Проектирование, аэродинамический расчет и оптимизация проницаемых крыловых профилей в неограниченном потоке и вблизи экрана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

\

\

1 Марданое Ренат Фаритович

I

ПРОЕКТИРОВАНИЕ, АЭРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОНИЦАЕМЫХ КРЫЛОВЫХ ПРОФИЛЕЙ В НЕОГРАНИЧЕННОМ ПОТОКЕ И ВБЛИЗИ ЭКРАНА

I

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ-2003

Работа выполнена в Отделе краевых задач Научно-исследовательского института математики и механики им Н.Г. Чеботарева Казанского государственного университета им. В.И. Ульянова-Ленина.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, заслуженный деятель науки России и Татарстана Ильинский Николай Борисович

1

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, заслуженный деятель науки Татарстана 1

Салимое Расих Бахтигареевич

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Филиппов Сергей Иванович

Ведущая организация: Самарский государственный

аэрокосмический университет, г. Самара.

Защита состоится 30 октября 2003г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212.081.11 при Казанском государственном университете по адресу: 420008, Казань, ул. Кремлевская, 18.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казан- <■

ского государственного университета.

1

Автореферат разослан сентября 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физ.-мат. наук, доцент

А.А. Саченков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При решении задач проектирования крыловых профилей в ряде случаев эффективными оказываются методы обратных краевых задач аэрогидродинамики (ОКЗА). При этом решение строится по заданному заранее распределению скорости или давления по контуру профиля, и в большинстве случаев аэродинамические характеристики профиля можно вычислить до решения задачи. В настоящее время большое количество работ посвящено расширению класса решаемых ОКЗА: проектирование профилей при наличии в потоке особенностей, вблизи твердой или свободной поверхности, многокомпонентных крыловых профилей, гидродинамических решеток, профилей с устройствами активного управления потоком. Последние задачи представляют особый интерес, так как введение таких устройств позволяет значительно улучшить аэродинамические характеристики крылового профиля: увеличить коэффициент подъемной силы, уменьшить профильное сопротивление, бороться с такими нежелательными эффектами как отрыв потока и переход ламинарного течения в пограничном слое (ПС) в турбулентное. Важной также является проблема исследования влияния этих устройств на обтекание крылового профиля вблизи экрана.

Целью настоящей диссертации является развитие точных и приближенных численно-аналитических методов проектирования непроницаемых профилей, профилей с отсосом ПС, отбором и выдувом потока как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана; поиск оптимальных параметров устройств отсоса ПС и отбора внешнего потока; составление на основе разработанных методов вычислительных алгоритмов и их программная реализация; анализ влияния устройств управления потоком на форму, геометрические и аэродинамические характеристики крыловых профилей.

Научная новизна. В диссертации исследована задача оптимизации распределенного отсоса ПС через проницаемый участок с целью уменьшения профильного сопротивления в диапазоне для заданных крайних углов атаки. Благодаря введению распределенного отсоса ПС отрыв удается ликвидировать во всем рассматриваемом диапазоне углов атаки, что несомненно улучшает аэродинамические характеристики крылового профиля. Решена задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками. Определена

оптимальная форма контура, и выписана система уравнений-для опреде-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I 3 БИБЛИОТЕКА |

ления положения особенностей на контуре. Получена зависимость максимального значения циркуляции от величин расхода в источниках и стоках. Разработан метод проектирования профиля крыла экраноплана с устройством выдува реактивной струи. Метод обобщен на случай пересчета спроектированных крыловых профилей на нерасчетные режимы обтекания и работы устройства выдува реактивной струи. Разработан приближенный метод проектирования крылового профиля экраноплана и в общем случае многоэлементного крылового профиля. Разработаны алгоритмы численной реализации решений задач.

Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью применяемых моделей и строгостью используемого математического аппарата. Сравнение результатов расчетов с известными решениями дало их хорошее совпадение.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации методы, полученные решения задач, алгоритмы численной реализации и построенные профили могут быть использованы для проектирования крыльев самолетов дозвуковой авиации и крыльев летательных аппаратов, использующих влияние земли (экранопланов).

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения были доложены на семинарах Отдела краевых задач (руководитель - Н.Б. Ильинский); на итоговых научных конференциях Казанского государственного университета (секция аэрогидромеханики) за 1997—2002гг.; Всероссийской молодежной научной Школе-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре (Казань, 1997), Всероссийской молодежной научной Школе-конференции по теории функций (Казань, 1998); Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения" (Казань, 1999); XXII Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ (Москва, 2000); Международной научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Современные проблемы аэрокосмической науки и техники" (ЦАГИ, Жуковский, 2000, 2002); Международной научной конференции и молодежной школе "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения", посвященной 90-летию Г.Г. Тумашева (Казань, 2000); V Казанской международной летней школе-конференции "Теория функций, ее приложения и смежные вопросы" (Казань, 2001); VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); Итоговой конференции Республиканского конкурса научных работ среди студентов и аспирантов на соискание премии

имени Н.И. Лобачевского (Казань, 2002); VIII Четаевской международной конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением" (Казань, 2002); Международной летней научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 2002); Первой научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности" ("ОКБ Сухого", Москва, 2002); Международной молодежной научной школе-конференции "Лобачевские чтения - 2002" (Казань, 2002); Третьей Международной школе-семинаре "Модели и методы аэродинамики" (Евпатория, 2003).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 13 тезисах и 6 статьях в центральных и региональных изданиях. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Содержание, структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, содержащих восемь параграфов, заключения и списка литературы. Содержит 116 страниц, 9 таблиц, 32 рисунка. Библиографический список состоит из 82 наименований источников отечественных и зарубежных авторов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении кратко анализируется развитие методов проектирования крыловых профилей, основанных на теории ОКЗА. Особое внимание уделено задачам проектирования проницаемых крыловых профилей, профилей вблизи экрана, многоэлементных крыловых профилей и оптимизационным задачам.

История развития ОКЗА насчитывает уже более 70 лет. Первые постановки и решения таких задач были даны в 30-40 годах прошлого столетия в работах F. Weinig'a, C.Schmiden'a, A.Betz'a, W. Mangler'a, Л.А. Симонова, Г.Г. Тумашева, M.J. Lighthill'a.

В последующих работах эти методы были обобщены на случай учета сжимаемости по модели газа Чаплыгина, из которых можно отметить работы Г.Г. Тумашева, L.C. Woods'a, Г.Ю. Степанова. В конце 60-х годов появились результаты, связанные с учетом вязкости в ОКЗА по модели ПС (см., например, работы Г.Ю. Степанова и J.L. Van Ingen'a).

К числу устройств активного управления потоком относятся и устройства отбора потока и выдува струи (когда расход жидкости большой и отсос или выдув влияет на структуру внешнего потока), а также отсоса и выдува жидкости в ПС (когда расход мал и жидкость отсасы-

вается или выдувается только в ПС).

Одним из простейших способов математического моделирования таких устройств являются точечные особенности, расположенные на поверхности крылового профиля. Прямые и обратные задачи для крыловых профилей с особенностями исследовались в работах А.И. Некрасова, М.А. Копырина, Г.Г. Тумашева, М.Т. Нужина, A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, A.B. Поташева, Е.Ю. Аристовой. Более приближенным к реальности является отбор или выдув через каналы конечной ширины. В работах В.М. Шурыгина, Г.Ю. Степанова, Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского рассматриваются прямолинейные и круговые каналы с постоянными скоростями на стенках. ОКЗА для профиля с отбором через эквипотенциаль рассмотрена в работе Д.Ф. Абзалилова, J1.A. Ак-сентьева и Н.Б. Ильинского. Обратная задача для профиля с выдувом реактивной струи в линейном приближении решена JI.M. Котляром, а в полной постановке Д.Ф. Абзалиловым, Н.Б. Ильинским. В работах Д.Ф. Абзалилова и Н.Б. Ильинского также решены обратные задачи для профилей с малым щелевым отсасыванием и с распределенным отсосом ПС.

Другим важным классом являются задачи проектирования профилей вблизи экрана и многоэлементных крыловых профилей. Решением задач проектирования двухэлементных крыловых профилей, профилей вблизи экрана, профилей с закрылками и предкрылками занимались R.M. James, Г.Г. Тумашев, М.Т. Нужин, P.M. Насыров, А.Н. Ильинский, Н.Б. Ильинский, A.B. Поташев, Д.В. Маклаков, М.И. Галяутдинов. Схема решения задачи при проектировании трехэлементного крылового профиля изложена в монографии Г.Г. Тумашева и М.Т. Нужина, где они опираются на работы С.А. Чаплыгина. A.M. Казбан предложил метод решения основной ОКЗА для многоэлементного профиля.

Особый интерес ученых вызывают задачи проектирования крыловых профилей, обладающих оптимальными аэродинамическими характеристиками. Из работ, посвященных отысканию оптимальных непроницаемых контуров, а также оптимизации устройств активного управления потоком можно отметить работы М.А. Лаврентьева, В.И. Зубова, A.M. Елизарова, Е.В. Федорова, Н.Б. Ильинского, Д.Ф. Абзалилова.

В первой главе рассмотрены задачи оптимизации проницаемых крыловых профилей с отсосом жидкости. Как уже было сказано выше отсос и отбор жидкости является хорошим средством управления потоком, и правильный подбор параметров устройства отсоса (отбора) позволяет

У

V,-v0

M

О

Sa Sm st S, sn l s

Фиг. 1.

значительно улучшить характеристики крылового профиля: увеличить подъемную силу, уменьшить сопротивление, ликвидировать отрыв потока.

В §1 приведены основные положения теории ПС, выписаны формулы для интегральных характеристик ПС и интегральные уравнения, которым они удовлетворяют. Дано описание метода Р. Элплера расчета ПС с учетом распределенного отсоса через проницаемую поверхность и приведены соотношения, замыкающие систему интегральных уравнений как для ламинарного ПС (ЛПС), так и для турбулентного ПС (ТПС). Выписаны критерии отрыва для ЛПС и ТПС, а также критерий перехода ламинарного ПС в турбулентный.

В §2 исследуется задача улучшения аэродинамических характеристик крылового профиля путем введения распределенного отсоса ПС. Рассматривается обтекание известного крылового профиля потоком вязкой несжимаемой жидкости при двух углах атаки ai и аг (фиг. 1). Вязкость учитывается по модели ПС. В предположении безотрывности обтекания для вычисления распределений скорости Vi(s) и V2(s) по поверхности для крайних углов диапазона используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ). Если расчет ПС показал, что на профиле имеется отрыв потока, то вводится в рассмотрение проницаемый участок, через который будет производится отсос ПС. Скорость отсоса определяется по закону Дарси vo(s) = K(s)\pc-p(s)\, где K(s) - проницаемость, рс - давление в камере отсоса, p(s) - распределение давления по поверхности профиля, определяемое из интеграла Бернулли.

Требуется найти такое положение концов sm и sn проницаемого участка, такое распределение K(s) проницаемости и такие давле-

рс, ТПС на верх.п. Pc, ЛПС на ниж.п. рс, ЛПС на верх.п. рс, ПС с перех. на верх.п Cd, ТПС на верх.п. Cd, ЛПС на ниж.п. cd, ЛПС на верх.п. Cd, ПС с перех. на верх.п.

•103

2.5

Су

2 1.5 1

0.5

Непроницаемый

ТПС

ЛПС

ПС с переходом

10

20

30

Cd

•103

Фиг. 2.

ния рС1, pci в камере отсоса (для углов атаки а\ и а.2 соответственно), чтобы сумма коэффициентов сопротивления c¿ — AiQi -f \2Cd2 принимала минимальное значение при условии отсутствия отрыва ПС. Величины Ai и Л2 - весовые коэффициенты.

Коэффициент Cdi сопротивления при одном угле атаки (ai,г = 1,2) вычисляется по формуле с<& = ст + cst. Здесь cv - коэффициент сопротивления за счет трения, определяемый по формуле Сквайра-Юнга Су = 252{L)[V(L)]S+"?{L), 52{Ь) и Н12Щ - интегральные характеристики ПС в задней кромке. Коэффициент сопротивления сг, эквивалентный энергетическим затратам и потерям в устройстве отсоса, вычисляется по формуле из работы Р. Эпплера1 cs = Vc2 f*" v0(s)ds.

Задача решается численно. При расчетах полагается, что K(s) = Aj = А2 = 1. Для решения используется "генетический" метод оптимизации. Были рассчитаны два профиля: NACA-0012 и Е-420 из монографии Р. Эпплера2. Расчеты проводились для ЛПС, ТПС и ПС с переходом. Для каждого случая были определены оптимальные положение и проницаемость перфорированного участка. Давление рс{а) в камере отсоса находилось как функция угла атаки а из условия отсутствия отрыва во внутренних углах диапазона. Также определены

lEppler R. Airfoils with boundary layer suction, design and otf-design cases // Aerospace Science and Technology, 1999. V. 3, P. 403-415. %

2Eppter R. Airfoil Design and Data. Berlin. Springer-Verlag, 1990, 512 p.

зависимость минимизированного коэффициента сопротивления с<г(а) от угла атаки. Эти зависимости представлены на фиг. 2,а для профиля Е-420, а на фиг. 2,6 приведены аэродинамические поляры для того же профиля (пунктирной линией для непроницаемого профиля, а сплошными - найденные из решения оптимизационной задачи). Из анализа результатов сделаны выводы.

В §3 поставлена и решена задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с особенностями (М источников и N стоков) потоком ИНЖ (фиг. 3,а). Заданы скорость У^ набегающего потока, периметр Ь искомого контура, суммарные расходы через все источники цт = Чт и стоки дп = £ь=1 дпк. Предполагается, что критические точки располагаются только на контуре и выдуваемая через источники жидкость и внешний поток имеют одинаковые параметры (плотность и полное давление).

Требуется определить форму контура Ьг, найти расположение на нем источников и стоков и величины расходов через них так, чтобы циркуляция Г скорости была максимальной.

Задача решена с использованием методов решения вариационных ОКЗА. Оптимальным контуром, как и в непроницаемом случае3 (фиг. 4,а), оказалась окружность с совпадающими точками разветвления и схода потока. Исследование оптимального положения особенностей на окружности проводилось для частных случаев численно-

3Елизаров А. М. Некоторые экстремальные задачи теории крыла // Изв. вузов. Математика. 1988. № 10. С.71-74.

Фиг. 5.

аналитически, а в общем случае численно. В случае окружности с одним стоком (источником) решение совпало с известным4 (фиг. 4,6). Зависимость максимального значения циркуляции от расхода в этом случае приведено на (фиг. 5,а) сплошной линией. В случае одного источника и одного стока максимальное значение

*Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н. Б. Об одной экстремальной задаче обтекания потоком идеальной несжимаемой жидкости гладкого контура со стоком // Доклады Академии наук России. 1997. Т.354. № 1. С.43-46.

циркуляции определяется по формуле

Г (37nl + ____(^ + ^"Л /7п1 +7тЛ /п

r = cosl-2~) + I-2-1—4 cos (---1, (1)

а положение источника и стока на окружности находится из решения системы уравнений

„ , ein4(7nl/2) «/./._ sin(7m/2) .

9"-48in((7nl-7ml)/2)' V-W?m-gin(7mi/2). (2)

Максимальное значение циркуляции достигается при -gn = qm = q, q —► oo. В этом случае 7n,7m —» тг и на окружности образуется диполь (фиг. 4,в). Зависимость Г(д) в случае равных расходов приведена на фиг. 5,а штриховой линией. Максимальное значение циркуляции Г = 6, что в три раза больше, чем в случае непроницаемой окружности.

При наличии двух стоков численно-аналитически показано, что максимальное значение циркуляции достигается при их совпадении в одной точке. В общем случае из результатов проведенных числовых экспериментов следует вывод: оптимальное положение особенностей на окружности такое, что все источники совпадают в одной точке, а все стоки -в другой, положение этих точек находится из системы (2), а максимальное значение циркуляции можно определить по формуле (1). Область разрешимости задачи показана на фиг. 5,6.

Вторая глава посвящена решению задачи проектирования профиля крыла' экраноплана с устройством''быдува реактивной струи.

В §4 дана- постановка и решение соответствующей ОКЗА. Заданы плотность р потока, скорость VJ» на бесконечности, давление рх, на бесконечности, хорда Ь профиля, отстояние Я задней кромки профиля от экрана (фиг. 6,а). Задана ширина h канала или расход Q жидкости через щель, а также скорости \\ и У2 на его стенках. Из канала выдувается струя ИНЖ с другой плотностью pj и скоростью Vj00 на бесконечности при давлении рна бесконечности. Индексом j обозначены параметры струи.

Скорости на линиях lz\ и lz2 схода потока связаны между собой соотношением, следующим из интеграла Бернулли (1 + р) ('Vj/Vjx,)2 = (V/Voof + р, где безразмерный параметр р определяется по формуле р = 2(pj0 -ро)/{pV£) = p3VfJ(pV£) -1. Под экраном lz3 вводится фиктивный плоскопараллельный поток ИНЖ со скоростью Уоо на бесконечности. По контуру профиля задано распределение скорости V = V(7), где 7 - угловая координата в канонической плоскости С (фиг. 6,6).

Требуется определить форму крылового профиля и его аэродинамические характеристики.

При сделанных предположениях во внешнем потоке, в струе и под экраном существуют комплексные потенциалы потоков. Будем рассматривать их как единую кусочно-аналитическую функцию ги(г) = <р(х,у)+{'ф{х,у), терпящую разрыв на линиях схода потока и на экране. Комплексно сопряженная скорость в плоскости С может быть представлена в виде5

¿ю/<к=и^те-™,

где для нашей задачи /(С) = (С - 1)(С - Со)(С ~ СР)(С - СпГЧ'2, = Т(г, 7) + гЛ(г-, 7) - кусочно-аналитическая функция, терпящая скачок на линиях /и Так же, как и при решении обычной ОКЗА, вводится в рассмотрение функция х(С) = Б + 1в = \ъ{й'ш/д.г) - 1п(С -Со) + (аг/тт) 1п(С - Сп) + 0(0 (ГДе а = 1п(У2/14) < 0), которая является аналитической в области В отличии от обычной ОКЗА здесь в выражение для 5(7) = йе(х) входит неизвестная функция Т(7), для нахождения которой организован итерационный процесс.

Условия разрешимости задачи, условие заданности ширины Н щели или расхода ф и условие заданности отстояния Я удовлетворяются подбором свободных параметров в исходном распределении скорости У(7) и параметра гопределяющего расстояние от образа экрана до единичной окружности в плоскости С (фиг. 6,6).

Результирующая сила, действующая на профиль с устройством выду-ва реактивной струи вблизи экрана, находится из уравнения движения

5Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. - М.: Янус-К, 1997. 280 с.

Фиг. 7.

ИНЖ, записанного в интегральной форме

Л = Л: + гУ= У [рп + рУ{\, и)] = £ рп<1б +1

Здесь Ьх - непроницаемая, а - проницаемая часть поверхности профиля (некоторая линия поперек канала выдува, фиг. 6,а). Коэффициенты подъемной силы и сопротивления (тяги) запишутся в виде: Су = 2¥/(рУ&),Сх = 2Х/(рУ*>Ь).

В §5 представлены результаты расчетов, которые проводились для трех случаев расположения щели выдува: в задней кромке, на нижней и на верхней поверхности. Во всех расчетах варьировался параметр р и отстояние Я от экрана. Из полученных результатов сделан вывод, что чем больше площадь соприкосновения струи в поверхностью профиля, тем большее влияние она оказывает на его форму; при приближении профиля к экрану уменьшается угол атаки и угол, под которым выдувается струя, а толщина профиля увеличивается. Чем меньше отстояние Я или чем больше число р, тем хуже сходится итерационный процесс нахождения Т(у).

В качестве примера приведем результат расчета формы крылового профиля с устройством выдува, расположенном на верхней поверхности

Я а Су сх

27,8 0,008 6.5 3.6 1,519 1,137 -0,066 -0,052

Я а CV а

2,52 0,217 24,6 22,8 4,516 3,662 -0,228 -0,403

Таблица 1. Таблица 2.

вблизи передней кромки. На фиг. 7,а результат расчета такого крылового профиля при Ii = 0 (Vjoo = Voo), показан сплошной.линией для Я -> оо и штриховой - для Я = О,008. В случае ц = 3 (V}«, =s 2V«,) результаты представлены на фиг. 7,6 сплошной линией для Я — 2,52 и штриховой - для Я = 0,217. Соответствующие аэродинамические характеристики приведены в таблицах 1 и 2 (здесь а - угол атаки).

В §6 содержится. обобщение разработанного метода для пересчета аэродинамических характеристик и распределения скорости на другие режимы обтекания (новые угол атаки а' и отстояние Я') и другие режимы работы устройства выдува струи (новые плотность pj струи и скорость V^ струи на бесконечности). Штрихом обозначены параметры нового режима. Учитывая тот факт, что х'(С) = х(С)> получены выражения для нового распределения скорости V'(7) и расхода Q'. Для определения функции T'(i) разработан итерационный процесс, аналогичный использованному при решении обратной задачи. Следует заметить, что так как функция z'(() уже известна, то образ экрана lf определяется явным образом, и схема итерационного процесса несколько упрощается.

В качестве примера приведем расчет представляющий наибольший 1

практический интерес зависимости СУ(Н) для .-различных чисел ц (фиг. 8). Расчеты проведены для крыловых профилей, изображенных на фиг. 7,а. Профиль, показанный сплошной линией (с .большой кривизной нижней поверхности), будем называтьобычйым крыловым профилем, а профиль, изображенный штриховой линией (с плоской нижней поверхностью) - профилем крыла экраноплана. Для обычного профиля представлены расчеты для ß = 0; 3; 24 - графики сплошной линией, которым соответствует левая шкала. Поведение коэффициента Су дво- >

якое: внйале при приближении к экрану Су падает и достигает мини-малбногб'значения при Я « 1, а затем начинает проявляться экранный эффект - увеличение Су с уменьшением Я. При малых отстояниях от экрана коэффициент подъемной силы на 10-12% превышает свое значение в случае безграничного потока. Для профиля эйраноплана представлены расчеты для р = 0;3 г графики штриховой линией, которым соответствует правая шкала. Для этого профиля отсутствует- "анти-

Фиг. 8.

экранный" эффект, а экранный начинает проявляться уже с отстояний Я « 3(!). При малых отстояниях от экрана коэффициент подъемной силы на 60-70% превышает свое значение в случае безграничного потока. Для обоих профилей с увеличением энергии выдуваемой струи коэффициент подъемной силы возрастает и увеличивается отстояние, с которого начинает проявляться экранный эффект. Это отстояние значительно больше, чем в случае непроницаемого профиля. Однако коэффициент Су профиля экраноплана значительно ниже, чем у обычного профиля. Коэффициент тяги Сх при варьировании Я остается практически неизменным.

В третьей главе разработан приближенный метод проектирования многоэлементного крылового профиля и в частном случае профиля крыла экраноплана. В отличии от известных методов, в которых рассматривается многосвязная область течения или вводится в рассмотрение фиктивный поток ИНЖ в случае проектирования профиля над экраном, здесь удается свести задачу к ОКЗА для профиля с каналами отбора и выдува. Область течения при этом становится односвязной, но многолистной. Сравнение результатов расчета с точными решениями показало их хорошее совпадение.

Фиг. 9.

Постановка задачи и разработанный приближенный метод проектирования профиля крыла вблизи экрана содержатся в §7. Задача разбивается на две части: вспомогательную задачу проектирования симметричного крылового профиля с прямолинейным каналом отбора в передней кромке и прямолинейным каналом выдува (из которого выдувается жидкость с теми же параметрами, что и во внешнем потоке) в задней кромке профиля и основную задачу проектирования профиля крыла экраноплана.

Решение ОКЗА для профиля с каналами отбора и выдува аналогично решению задачи для непроницаемого профиля. Заданы скорость Цю потока на бесконечности, хорда Ь профиля, расстояние Я между острыми кромками В и В' (фиг. 9,а) и распределение скорости У(у) как функции углового параметра 7 в канонической плоскости ( (фиг. 9,6). В канонической плоскости имеем обтекание единичного круга с расположенными в точках М и N источником и стоком. Условия разрешимости, условие заданности хорды Ь и расстояния Я удовлетворяются подбором свободных параметров.

Решение основной задачи проектирования профиля крыла экраноплана опирается на решение вспомогательной задачи с условием, что

а

0.5

0

-0.5

0.25 05 0.75 1 б

Фиг. 10.

Я = 2/1, где Н - отстояние профиля от экрана. Для большей ясности фиг. 9,а перерисована в виде фиг. 9,е. Точки N и М - бесконечно удаленные точки каналов отбора и выдува. Рассматривается верхняя половина течения, экран моделируется осью х. За верхнюю поверхность профиля крыла экраноплана принята линия АВ. Нижняя поверхность образована частями стенок каналов МВ и АЫ, сопряженных в некоторой точке С. Точка С сопряжения стенок каналов определяется как точка пересечения линий МВ и АЫ, если они пересекаются, либо как точка, в которой расстояние между ними минимально. При малых отстояниях профиля от экрана (именно для этого случая необходимо применять предложенный подход) нижняя поверхность получается практически плоской, и погрешности, связанные с ненулевым углом в точке С пересечения струй, становятся соизмеримы с погрешностями вычисления. Коэффициент Су подъемной силы находится интегрированием вдоль контура полученного профиля коэффициента Ср = 1 —

Пример расчета формы профиля и распределение скорости У(з) по нему для Н = 0,56 показан на фиг. 10 сплошной линией. Коэффициент подъемной силы равен Су — 1,206. Пунктирной линией показан результат решения ОКЗА для профиля вблизи экрана по полученному У(в)

а

в

6 г с ✓ (О

вк мк

А. 1

.......ЛКТ.....

Чхр

Фиг. И.

в точной постановке6, замкнутый с использованием метода квазирешений. В этом случае коэффициент подъемной силы равен Су = 1,204. Как видно погрешность очень мала, на рисунке сплошная и пунктирная линии практически совпадают.

В §8 разработанный приближенный метод обобщен на случай проектирования многоэлементного крылового профиля. В отличии от известных точных методов проектирования число N элементов профиля не ограничено. В качестве вспомогательной задачи решается ОКЗА для крылового профиля с круговыми каналами отбора и Щ круговыми каналами выдува потока (фиг. И,а), причем Ич = N - 1. Считаются заданными скорость У0о потока на бесконечности, ширины Нпк = Лт* = Л* каналов отбора и выдува, скорости на внутренних и на внешних стенках к-ых каналов отбора и выдува и распределение скорости 7 £ [0, 27г] как функция углового параметра 7 в канонической

6| Ильинский А. Н, 1 Ильинский И. Б„ Маклаков Д В, Поташев А. В. Метод аэродинамического проектирования крылового профиля экранопЛана // Известия вузов, Авиационная техника. 1995. №2. С.54-62.

области - внешности окружности |С| > 1 в плоскости £ (фиг. 11,6). В канонической плоскости имеем обтекание кругового контура с расположенными на нем источниками и стоками. Основные формулы были получены при решении оптимизационной задачи в §3. Для выполнения условий разрешимости в распределение скорости вводятся свободные параметры.

Для решения основной задачи проектирования многоэлементного крылового профиля используется решение вспомогательной задачи. Заданными считаются хорды Ък, к — О, N — 1 каждого элемента профиля и расстояния с?*, к = 1, N — 1 между элементами профиля. Дополнительно требуется совпадение точек С* и - "центров" каналов отбора и выдува. Тогда получается схема течения, изображенная на фиг. 11,б, когда на поверхности профиля есть участки, на которых стенки каналов отбора и выдува с одинаковыми индексами практически совпадают. Нижняя поверхность к-го элемента профиля к = 1,^-1 образуется частями линий А^Л^ и МкВк, сопряженных в некоторой точке Ек, верхняя поверхность к-го элемента профиля к = О, N — 2 образуется частями линий 1 и М^Вь сопряженных в некоторой точке

(фиг. 11,г). Нижняя поверхность 0-го элемента профиля совпадает с линией АоВо, а верхняя поверхность (АГ — 1)-го элемента профиля -с линией. Ах-^Вн^. Точки Ек, к = 1,АГ - 1 сопряжения линий АкМк и МкВк определяются как точки их пересечения, если они пересекаются, либо как точки, в которых расстояние между ними минимально.

Фиг. 12.

Аналогично находятся точки к = 1, N — 1.

В качестве примера приведен результат решения задачи в случае N = 2 для хорд 60 = 0,25, ¿1 = 0,75 и расстояния между профилями (¿1 = 0,02 (случай профиля с закрылком). Форма построенного, контура Ьг крылового профиля с каналами отбора и выдува потока показана на фиг. 12,а, а форма восстановленного многоэлементного профиля .на фиг. 12,6 сплошной линией. Распределения скорости .14(а) по каждому элементу изображены на фиг. 12,в (сплошной линией по контуру Ь\ основного профиля, штриховой - по контуру £о закрылка). Для сравнения на фиг. 12,6 штриховой линией показана форма двухэлементного крылового профиля, полученного решением ОКЗА в двухсвязной области с использованием аппарата эллиптических функций по найденным распределениям скорости Т4(5)- Погрешность составила порядка 2% характерного линейного размера.

В заключении кратко подведены итоги выполненной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Решение задачи оптимизации положения перфорированного участка и распределения его проницаемости для минимизации коэффициента сопротивления при условии отсутствия отрыва ПС в заданном диапазоне углов атаки.

2. Решение задачи максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками.

3. Метод решения ОКЗА для крылового профиля с устройством выдува реактивной струи вблизи экрана.

4. Приближенный метод проектирования профиля крыла экраноплана и" многоэлементного крылового профиля с произвольным числом элементов.

5. Алгоритмы численной реализации, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы

Следует отметить финансовую помощь Российского -фонда фундаментальных исследований (проекты №№99-01-00365, 99-01-04029, 01-0104004, 01-01-06059, 02-01-00061, 03-01-10620з), позволившую ускорить выполнение и "написание диссертации.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Марданов Р.Ф. О максимизации подъемной силы гладкого контура с источником и стоком / Д.Ф. Абзалилов, Р.Ф. Марданов // Материалы Всероссийской молодежной научной школы-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре. - Казань: 1997.

- С. 9-15.

2. Марданов Р. Ф. Задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками / Д. Ф. Абзалилов, Н. Б. Ильинский, Р. Ф. Марданов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, №1. - С. 82-90.

3. Марданов Р.Ф. Минимизация коэффициента аэродинамического сопротивления профилей с распределенным отсосом пограничного слоя. / Д.Ф. Абзалилов, Р.Ф. Марданов // Восьмой Всероссийский съезд механиков по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 16.

4. Марданов Р.Ф. Оптимизация отсоса пограничного слоя в диапазоне углов атаки / Н.Б. Ильинский, Р.Ф. Марданов // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Т.8. Теория функций, ее приложения и смежные вопросы: Материалы V Казанской международной летней школы-конференции. - Казань: Издательство "ДАС", 2001.

- С. 112-113.

5. Марданов Р.Ф. Построение крылового профиля экраноплана с вы-дувом реактивной струи // Гидродинамика больших скоростей. Тезисы докладов Международной летней научной школы. - Казань: Издательство казанского математического общества, 2002. - С. 106-107.

6. Марданов Р.Ф. Метод проектирования крылового профиля с выду-вом реактивной струи вблизи плоского экрана // Исследования и перспективные разработки в авиационной промышленности: Авторефераты докладов участников. - М.: ОАО "ОКБ Сухого", 2002. - С. 105-112.

7. Марданов Р.Ф. О одном подходе к проектированию профиля крыла вблизи экрана // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. 2003. №2.

8. Марданов Р.Ф. Приближенный метод проектирования многоэлементных крыловых профилей // Модели и методы аэродинамики. Материалы Третьей Международной школы-семинара. - М.: МЦНМО, 2003. - С. 71-72.

9. Марданов Р.Ф. Об *одном подходе к проектированию многоэлементного крылового профиля // Аэромеханика и газовая динамика. 2003. №2.

МЛ

Отпечатано с готового оригинал-макета в Центре оперативной полиграфии «УНИПРЕСС» ЦВИД КГУ Тираж 100 экз. Заказ 09/02 420008, Казань, ул,Кремлевская, 18 Тел. 31-55-34

¡115831

i

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Оптимизация аэродинамических характеристик проницаемых контуров крыловых профилей

§1. Расчет крылового профиля с распределенным отсосом пограничного слоя.

§2. Улучшение аэродинамических характеристик крылового профиля путем введения распределенного отсоса пограничного слоя.

§3. Максимизация циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками.

II. Проектирование профиля крыла экраноплана с выдувом реактивной струи

§4. Обратная краевая задача аэрогидродинамики для профиля крыла экраноплана с выдувом реактивной струи.

§5. Расчеты, анализ, выводы.

§6. Пересчет на другие режимы обтекания и работы устройства выдува реактивной струи.

III. Приближенный метод проектирования многоэлементных крыловых профилей

§7. Приближенный подход к проектированию крылового профиля вблизи экрана.

§8. Приближенный подход к проектированию многоэлементных крыловых профилей.

Диссертация посвящена разработке точных и приближенных методов аэродинамического проектирования и оптимизации крыловых профилей в неограниченном потоке и вблизи экрана. В настоящее время, несмотря на бурное развитие вычислительной техники и программных средств, позволяющих делать расчет течения вязкого сжимаемого газа, для решения задач проектирования по прежнему широко используется модель идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ), дающая хорошее приближение описания течения маловязких жидкостей, к которым можно отнести воздух, воду и т.п. При установившемся движении ИНЖ потенциал скорости <р(х,у) и функция тока ф(х,у) удовлетворяют уравнениям Коши-Римана, то есть являются гармонически сопряженными, и можно ввести в рассмотрение в физической плоскости z = х + гу аналитическую функцию комплексного потенциала потока w(z) = (f(x,y) + iip(x, у) (см., например, [34]). В свое время это дало мощный толчок дальнейшим теоретическим исследованиям в гидромеханике, так как аппарат аналитических функций комплексного переменного к тому времени был уже хорошо развит.

При решении задач проектирования крыловых профилей можно выделить два подхода: прямой и обратный. Первый состоит в многократном решении прямой задачи обтекании заданного крылового профиля, то есть определении его аэродинамических характеристик и распределения давления или скорости по его поверхности и подборе таким образом формы контура крылового профиля, обладающего свойствами, близкими к требуемым. Второй подход состоит в решении обратной краевой задачи аэрогидродинамики (ОКЗА) по заданному заранее распределению скорости или давления как функции дуговой абсциссы s (см., например, монографию A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, А.В. Поташева [17]) , декартовой координаты х (см., например, работы Р.Б. Салимова [45,46]) , параметра 7 в канонической области (см., например, работу M.J. Lighthill'a [71]) и т.п. Аэродинамические характеристики искомого профиля при этом в большинстве случаев можно определить еще до решения задачи. Поэтому методы, основанные на теории ОКЗА для аналитических функций, получили широкое распространение при решения задач построения крыловых профилей.

История развития ОКЗА насчитывает уже более 70 лет. Первые постановки и решения таких задач были даны в 30-40 годах прошлого столетия в работах F. Weinig'a [79,80], C.Schmiden'a [77], A.Betz'a [64], W. Mangler'a [75], Jl.А. Симонова [47,48], Г.Г. Тумаше-ва [53], M.J. Lighthill'a [71,72]. Как оказалось, в большинстве случаев эти задачи являются некорректными, что объясняется большим произволом в задании исходных данных. Для получения решения задачи в нужном классе (искомый контур должен быть замкнутым, простым, то есть однолистным, и скорость на бесконечности, определяемая в ходе решения задачи, должна совпадать с заданной) необходимо потребовать выполнения специальных условий, которые получили название условий разрешимости ОКЗА. Первые способы удовлетворения этих условий предложены в работе W. Mangler'a [75].

В последующих работах эти методы были обобщены на случай учета сжимаемости по модели газа Чаплыгина, из которых можно отметить работы Г.Г. Тумашева [54], L.C. Woods'a [81,82], Г.Ю. Степанова [49]. В конце 60-х годов появились результаты, связанные с учетом вязкости в ОКЗА по модели пограничного слоя (ПС) (см., например, работы

Г.Ю. Степанова [52] и J.L. Van Ingen'a [78]).

В последнее время большое количество работ посвящено расширению класса решаемых задач: проектированию профилей при наличии в потоке особенностей, вблизи твердой или свободной поверхности, многокомпонентных крыловых профилей, гидродинамических решеток, профилей с устройствами активного управления потоком. Последние задачи представляют особый интерес, так как введение таких устройств позволяет значительно улучшить аэродинамические характеристики крылового профиля: увеличить коэффициент подъемной силы, уменьшить профильное сопротивление, бороться с такими нежелательными эффектами как отрыв потока и переход ламинарного течения в ПС в турбулентное.

К числу устройств активного управления потоком относятся устройства отбора потока и выдува струи, а также отсоса и выдува жидкости в ПС. В дальнейшем будем в зависимости от расхода отсасываемой жидкости выделять задачи с отбором внешнего потока, когда расход жидкости велик и отсос влияет на структуру потока в целом, и задачи с малым расходом отсасываемой жидкости, когда жидкость отсасывается только из ПС. Благодаря возможности практической реализации таких устройств и наличию простых моделей для их моделирования при теоретических исследованиях проектированию профилей с устройствами отбора (отсоса) и выдува посвящено большое количество научных работ.

Одним из простейших способов математического моделирования таких устройств являются точечные особенности, расположенные на поверхности крылового профиля. Детальное изучение вопроса об обтекании профиля Жуковского при наличии на нем источников и стоков проведено в работе А.И. Некрасова [43]. Б.С. Баевым и B.H. Журавлевым [14] также рассмотрена задача обтекания профиля при наличии на его поверхности источников и стоков. Авторы делают вывод о перспективности (с точки зрения увеличения подъемной силы) использования устройства отбора на верхней поверхности.

Обратная задача обтекания профиля с особенностями по заданному на его поверхности распределению скорости при условии нулевого суммарного расхода исследовалась в работе М.А. Копырина [30] при условии Г = 0, Г - циркуляция скорости вдоль контура профиля, и в работе Г.Г. Тумашева и М.Т. Нужина [55] в случае ненулевой циркуляции. В работе A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского, А.В. Поташева [18] дано решение ОКЗА с отбором через единичный сток, расположенный на верхней поверхности контура профиля. Е.Ю. Аристовой и А.В. Поташевым [13] рассмотрен случай, когда сток располагается не на самой поверхности, а в конце узкого канала, слабо наклоненного к контуру профиля.

Более приближенным к реальности, с точки зрения моделирования устройства отбора или выдува, является отбор или выдув через каналы конечной ширины. Приближенный метод решения обратной краевой задачи для профиля с выдувом струи при одинаковых плотностях и полных давлениях струи и внешнего потока рассмотрен в статье Н.Б. Ильинского и А.В. Поташева [27]. Другим способом моделирования канала конечной ширины является отбор или выдув потока через эквипотенциаль, как это сделано в работе Д.Ф. Абзалилова, JI.A. Аксентьева и Н.Б. Ильинского [2].

Отбор и выдув жидкости через прямолинейные и круговые каналы с постоянными скоростями на стенках, уходящих на другие листы ри-мановой поверхности, рассмотрен в монографии В.М. Шурыгина [63] и в работе Г.Ю. Степанова [50]. ОКЗА для крылового профиля с отбором жидкости через круговой канал решена в работах Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского, Г.Ю. Степанова [8-10]. Здесь распределение скорости выбиралось без участков падения, что гарантирует отсутствие отрыва потока. Решение задачи проектирования симметричного крылового профиля с круговыми каналами отбора и выдувом в задней кромке приведено в статье Г.Ю. Степанова [51].

Гораздо более сильное влияние на обтекание профиля оказывает выдув реактивной струи, когда полное давление и плотность струи отлична от полного давления и плотности внешнего потока. При обдуве поверхности профиля реактивной струей проявляется ряд эффектов: эффект Коанда, эффект "суперциркуляции", эффект "жидкого закрылка". Это позволяет увеличить в несколько раз диапазон безотрывного обтекания крылового профиля, значительно повысить коэффициент подъемной силы, рассматривать схемы обтекания, в которых точка разветвления потока уходит в поток. Подтверждением этому может служить экспериментальная работа Ю.Г. Жулева и С.И. Иншакова [23]. При решении соответствующей обратной задачи происходит существенное усложнение метода решения. Задача о построении профиля с выдувом и образованием реактивного закрылка в линейном приближении решена JI.M. Котляром [31]. Решение задачи проектирования крылового профиля с устройством выдува реактивной струи изложено в работе Д.Ф. Абзалилова, Н.Б. Ильинского [6].

Многочисленные исследования и эксперименты показали большую эффективность управления ПС на крыловых профилях, в частности отсоса жидкости из ПС [59,70]. Благодаря отсасыванию уменьшается толщина ПС и, как следствие этого, значительно уменьшается сопротивление давления. Отсасывание является эффективным способом предотвращения отрыва ПС. Если отсасывание производится вблизи задней кромки, то поток продолжает прилегать к поверхности крыла при значительно больших углах атаки, чем в обычных условиях, вследствие чего максимальная подъемная сила значительно повышается. Наконец, отсасывание стабилизирует ламинарный ПС (ЛПС) и предотвращает или затягивает переход ЛПС в турбулентный ПС (ТПС). Опытным путем было показано, что уменьшение сопротивления получается значительным даже в том случае, если в измеренные коэффициенты сопротивления включить энергию, затраченную на отсасывание [76].

При моделировании устройства отсоса для предотвращения отрыва ПС, перехода ЛПС в ТПС и минимизации профильного сопротивления перед конструктором встает ряд проблем. Необходимо выбрать расположение проницаемого участка на поверхности крылового профиля и подобрать распределение скорости отсасывания ПС так, чтобы устройство отсоса работало эффективно при наименьших энергетических затратах.

В настоящее время в этой области ведутся большие исследования. В работе R. Eppler'a [67] рассмотрена задача моделирования устройства распределенного отсоса ПС. Скорость отсасывания ПС выбрана так, чтобы на профиле отсутствовал отрыв и переход ПС. Кроме этого, рассмотрено течение непосредственно в капиллярах проницаемой поверхности крыла. Приведены уточнения критериев отрыва и перехода ПС и формулы для учета потерь в устройстве отсоса ПС. В монографии Т. Lutz'a [73] также рассмотрены проблемы влияния распределенного отсоса ПС на характер течения и аэродинамические характеристики профиля: описан уточненный метод Р. Эпплера расчета ПС, выполнены сравнительные расчеты; приведены результаты решения задач оптимизации устройств распределенного отсоса ПС. В работах Д.Ф. Абзалилова и Н.Б. Ильинского [3,4] решены обратные задачи для профилей с малым щелевым отсасыванием и с распределенным отсосом ПС. Решение задачи о ЛПС на непроницаемой и проницаемой подвижной поверхности изложено в работах В.Г. Шахова [60,61].

Другим важным классом являются задачи проектирования профилей вблизи экрана и многоэлементных крыловых профилей. Основная сложность здесь заключается в многосвязности области течения.

При проектировании профиля крыла экраноплана в работе М.И. Галя-утдинова, Д.В. Маклакова [21] решение задачи опирается на классический (в двухсвязной области) аппарат эллиптических функций. Для выполнения нелинейного в этом случае условия замкнутости искомого крылового профиля рассматривается модифицированная управляющая функция. Избавиться от двухсвязности можно также посредством введения фиктивного плоскопараллельного потока ИНЖ под экраном, как это сделано в статье А.Н. Ильинского, Н.Б. Ильинского, Д.В. Маклакова и А.В. Поташева [25]. В этом случае экран будет линией разрыва скорости, и комплексный потенциал течения становится кусочно аналитической функцией. Для решения задачи организован итерационный процесс, в котором отыскивается функция разрыва скорости на экране и образ экрана в канонической плоскости. Решение прямой задачи для крылового профиля экраноплана с устройством выдува реактивной струи дано в работе М.И. Галяутдинова, Д.В. Маклакова [20], в которой сделан вывод о том, что при выдуве реактивной струи на поверхность профиля экранный эффект начинает проявляться на отстояниях от экрана, в несколько раз превышающих отстояния в случае непроницаемого профиля, что несомненно увеличивает безопасность полетов экранопланов. Исследование ПС, возникающего на экране в следствие движения вблизи него крылового профиля, и оценка влияния этого ПС на сопротив ление профиля крыла экраноплана проведены в работе Д.В. Маклакова, Н.Б. Ильинского, В.Г. Шахова [74]. В работах С.И. Филиппова [56,57] решены близкие по тематике задачи обтекания подводного крыла. Здесь учтена весомость жидкости и поверхностное натяжение на свободной поверхности.

При проектировании крылового профиля с бесконечно тонким и телесным закрылком задача решена А.В. Поташевым [44] путем введения в поток особенностей, распределенных вдоль некоторой линии. В случае проектирования двухэлементного крылового профиля решение задачи с использованием аппарата эллиптических функций содержится в работах [41,55,69]. В качестве исходных данных используются распределения скорости, заданные как функции дуговых абсцисс каждого элемента. Схема решения задачи при проектировании трехэлементного крылового профиля изложена в монографии Г.Г. Тумашева и М.Т. Ну-жина [55]. Здесь в качестве канонической области выбрана внешность трех дужек, расположенных на окружности единичного радиуса. Задачу удается решить благодаря использованию комплексного потенциала течения в такой области, построенного С.А. Чаплыгиным [58] в аналитической форме. A.M. Казбан [29] (см. также Г.Г. Тумашев, М.Т. Ну-жин [55, стр. 212-215]) предложил метод решения основной ОКЗА для многоэлементного крылового профиля, основанный на отображении заданной области в плоскости комплексного потенциала на верхнюю полуплоскость и представлении искомой функции в виде интеграла Коши с неизвестной плотностью. Этот метод им обобщен на случай гидродинамической решетки.

Особый интерес ученых вызывают задачи проектирования крыловых профилей, обладающих оптимальными аэродинамическими характеристиками. Для этого решают вариационные ОКЗА, в которых одно из граничных условий заменяется оптимизационным. Постановки таких задач восходят по-существу к работе М.А. Лаврентьева [32], который показал, что среди дуг известной длины и заданного максимума кривизны дужка окружности является наилучшей в смысле величины подъемной силы при ее безотрывном обтекании плоскопараллельным потоком ИНЖ с заданной на бесконечности скоростью. Улучшение константы (ограничения на кривизну) в этой задаче дано в работе С.Р. Насырова [42].

В статье В.И. Зубова [24] сказано, что из вариационных формул Лаврентьева для конформных отображений (см., например, [33]) следует, что максимальной подъемной силой среди замкнутых контуров заданного периметра обладает окружность при режиме обтекания с совпадающими точками разветвления и схода потока. Полное исследование этой задачи приведено в работе A.M. Елизарова [16]. В статье Д.Ф. Абзалилова и Н.Б. Ильинского [5] показано, что решением задачи нахождения формы гладкого замкнутого контура фиксированной длины, обладающего максимальной циркуляцией, со стоком заданной интенсивности, также будет окружность с совпадающими точками разветвления и схода потока. Отмечено, что наличие стока позволяет увеличить максимальную циркуляцию до значений, не достижимых на непроницаемом контуре. В работе Н.Б. Ильинского и Н.Д. Якимова [28] решена задача о максимизации подъемной силы дужки со стоком, оптимальной также получилась дужка окружности.

A.M. Елизаров и Е.В. Федоров [19] рассмотрели задачи численной оптимизации путем решения задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. Для получения безотрывности обтекания авторы проводили расчет ПС по методу Кочина-Лойцянского. В работе Д.Ф. Абзалилова [1] приведено решение задачи оптимизации распределенного отсоса ПС на диффузорном участке, основанного на теории оптимального управления Понтрягина.

Целью настоящей диссертации является развитие точных и приближенных численно-аналитических методов проектирования непроницаемых профилей, профилей с отсосом ПС, отбором и выдувом потока как в неограниченном потоке, так и вблизи экрана; поиск оптимальных параметров устройств отсоса ПС и отбора внешнего потока; составление на основе разработанных методов вычислительных алгоритмов и их программная реализация; анализ влияния устройств управления потоком на форму, геометрические и аэродинамические характеристики крыловых профилей.

Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих восемь параграфов, заключения и списка литературы.

В диссертации развиты точные и приближенные численно аналитические методы проектирования и оптимизации одиночных и мно гоэлементных крыловых профилей в неограниченном потоке и над экра ном.Исследована задача оптимизации распределенного отсоса ПС через проницаемый участок с целью уменьшения профильного сопротивления в диапазоне для заданных крайних углов атаки. На числовых примерах показано, что при наличии отрыва его удается ликвидировать во всем диапазоне.Решена задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками. Показано, что оптималь ным контуром является окружность; выписаны соотношения, определя ющие оптимальное положение особенностей на окружности. Максималь ное значение циркуляции скорости в три раза превосходит циркуляцию по сравнению с непроницаемым контуром.Разработан метод проектирования профиля крыла экраноплана с устройством выдува реактивной струи. Показано, что выдув реактив ной струи на поверхность крылового профиля вблизи экрана значительно увеличивает коэффициент подъемной силы. Экранный эффект для таких профилей начинает проявляться на отстояниях, соизмеримых с хордой профиля.Разработан приближенный метод проектирования крыловых профилей экранопланов и в общем случае проектирования многоэлементных кры ловых профилей. Проведенное сравнение результатов расчетов с извест ными точными решениями показало хорошую точность разработанного метода.Все решенные задачи снабжены примерами расчетов, результаты про иллюстрированы в виде графиков, рисунков и таблиц.

1. Абзалилов Д. Ф.Оптимизация распределенного отсоса турбулентного пограничного слоя / / Авторефераты докладов участников. - М.: ОАО "ОКБ Сухого", - 2002. - 6-13.

2. Абзалилов Д. Ф., Аксентьев Л.А., Ильинский И. Б. Обратная краевая задача для профиля со щелевым отсосом / / Прикладная математика и механика. - 1997. - № 1. - 80-87.

3. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с малым щелевым отсасыванием пограничного слоя / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1996. - № 2. - 50-56.

4. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с распределенным отсосом пограничного слоя / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1998. - № 3. - 33-38.

5. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н. Б. Об одной экстремальной задаче обтекания потоком идеальной несжимаемой жидкости гладкого контура со стоком / / Доклады Академии наук России. - 1997. - Т. 354. - № 1. - 43-46.

6. Абзалилов Д.Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1999. - № 3. - 134-143.

7. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н. Б., Марданов Р. Ф. Задача максимизации циркуляции скорости при обтекании гладкого контура с источниками и стоками / / Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2000. - Т. 40, - № 1. - 82-90. р>

8. Абзалилов Д. Ф., Ильинский И. Б., Степанов. Г.Ю. Построение крылового профиля с отбором внешнего потока / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1996. - № 6. - 23-28.

9. Абзалилов Д. Ф., Ильинский И. Б., Степанов. Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемого крылового профиля с отбором внешнего потока в некотором диапазоне углов атаки / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2000. - № 4.

10. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н. Б. Построение и оптимизация высоконесущих крыловых профилей с отбором внешнего потока / / Ученые записки ЦАГИ. - 1998. - Т. XXIX. - № 3-4.

11. Абзалилов Д.Ф., Марданов Р.Ф. О максимизации подъемной силы гладкого контура с источником и стоком / / Материалы Всероссийской молодежной научной школы-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре. Казань: - 1997. - 9-15.

12. Аристова Е.Ю., Поташев А.В. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1991. - № 4. - 8-11.

13. Баев Б.С, Журавлев В.Н. Обтекание крылового профиля при наличии на поверхнсти системы источников и стоков / / Труды 1 Республиканской конференции по аэрогидомеханике, теплообмену и массообмену. - Киев: Изд-во Киеве. ГУ, - 1969. ПО

14. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. - М.: Мир, - 1982. - 583 с.

15. Елизаров А. М. Некоторые экстремальные задачи теории крыла / / Известия ВУЗов. Математика. - 1988. - № 10. - 71-74.

16. Елизаров А. М., Ильинский Н. Б., Поташев А. В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. - М.: Наука, - 1994. - 440 с.

17. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Обратная краевая задача для ламинарного профиля с отсосом / / Труды семинара по краевым задачам. - Казань: Казан, ун-т, - 1987. - Вып.23. - 61-69.

18. Елизаров A.M., Федоров Е.В. Решение вариационных обратных краевых задач аэродинамики методами численной оптимизации / / Прикладная механика и техническая физика. - 1993. - №2. - 73-80.

19. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи вблизи плоского экрана / / Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского. - Казань: Изд-во Унипресс, - 2000. - Т.7. - 71-80.

20. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Проектирование крыловых профилей, обтекаемых вблизи твердого экрана / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 1994. - № 3. - 3-7.

21. Гуревич М. И. Теория струй идеальной жидкости. - М.: Наука, - 1979. - 536 с.

22. Ильинский Н.Б., Якимов Н.Д. О подъемной силе аэродинамического профиля типа дужки со стоком / / Прикладная механика и техническая физика. - 2001. - Т. 42. - № 4.

23. Казбан A.M. Построение многорядной решетки профилей по заданному на них распределению / / Труды семинара по краевым задачам. Казанск. ун-т, - 1964, - № 1, - 65-71.

24. Копырин МЛ. Решение обратной задачи аэродинамики при наличии на контуре источников и стоков / / Труды КАИ. - 1949. - Вып. 24.

25. Котляр Л.М. Построение тонкого профиля с реактивным закрылком по заданному распределению скорости / / Труды семинара по обратным краевым задачам. - Казань: Казан, ун-т, - 1964. - Вып. 1. - 53-59.

26. Лаврентьев М. Л. Об одной экстремальной задаче в теории крыла аэроплана / / Труды ЦАГИ. - 1934. - № 155, - 41 с.

27. Лаврентьев М. Л., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, - 1987. - 688 с.

28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, - 1987. - 840 с.

29. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. - М.: Янус-К, - 1997. - 280 с.

30. Марданов Р.Ф. О одном подходе к проектированию профиля крыла вблизи экрана / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 2003, - № 2 .

31. Марданов Р.Ф. Приближенный метод проектирования многоэлементных крыловых профилей / / Модели и методы аэродинамики. Материалы Третьей Международной школы-семинара. - М.: МЦНМО, - 2003. - 71-72.

32. Марданов Р.Ф. Об одном подходе к проектированию многоэлементного крылового профиля / / Аэромеханика и газовая динамика. -2003. - № 2.

33. Насыров P.M. Определение формы биплана по заданному распределению скорости по поверхности профилей, его составляющих / / Ученые записки казанского ун-та. - 1953. - Т. 113, - Кн. 10, - 31-41.

34. Насыров СР. К экстремальной задаче М.А. Лаврентьева о подъемной силе при обтекании дужки малой кривизны / / Доклады академии наук. - 1999. - Т. 365. - № 5. - 625-627.

35. Некрасов А.И. Обтекание профиля Жуковского при наличии на профиле источника и стока / / Прикладная математика и механика. - 1947. - Т.П. - № 1. - 41-54.

36. Поташев А.В. Построение крылового профиля с закрылком конечных размеров / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1995. - № 1. - 173-180.

37. Салимое Р.Б. Определение формы профиля по заданной хордовой диаграмме, близкой к диаграмме известного профиля / / Ученые записки Казанского университета. - 1957. - № 9. - 55-59.

38. Салимое Р.Б. Некоторые основные задачи об изменении контуров теории аналитических функций и их приложения в механике жидкости. - Казань: - 1970. - 364 с.

39. Симонов Л.А. Построение профилей по годографу скоростей / / Прикладная математика и механика. - 1940. - Т. 4. - № 4. - 97-116.

40. Симонов Л.А. Расчет обтекания крыловых профилей и построение профиля по распределению скоростей на его поверхности / / Прикладная математика и механика. - 1947. - Т.П. - № 1. - 69-84.

41. Степанов Г.Ю. Построение решетки с распределением скорости, заданным на окружности решетки кругов / / Прикладная математика и механика. - 1953. - № 6. - 727-734.

42. Степанов Г.Ю. Построение плоских каналов и решеток турбома- шин с безотрывным течением / / Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 1993. - № 4. - 30-42.

43. Степанов Г.Ю. Построение безотрывно обтекаемых тел в комплексе с движителем / / Проблемы современной механики. - М.: Изд-во Московского ун-та, - 1998. - 109-117.

44. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. -М.: Физ- матгиз, - 1962. - 512 с.

45. Тумашев Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости / / Известия Казанского физико-математического общества. - 1945. - Т. 13. -Сер. 2. - 127-132.

46. Тумашев Г.Г. Построение профилей по заданному распределению скорости / / Труды Казанского авиационного института. - 1946. -Вып. 17. - 19-22

47. Тумашев Г.Г., Нужин М.Т. Обратные краевые задачи и их приложения. - Казань: Изд-во Казан, ун-та, - 1965. - 333 с.

48. Филиппов СИ. Капиллярно-гравитационные волны при циркуляционном обтекании подводного контура / / Известия РАЕН. Математика. Математическое моделирование. Информатика и управление. - 2001, - № 3.

49. Филиппов СИ. Обтекание подводного профиля двухслойным потоком весомой жидкости / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 2000, - № 3. - 27-30.

50. Чаплыгин СА. К теории триплана / / Труды ЦАГИ. - М.: - 1936, - Вып. 296. - 24 с.

51. Чжен П. Управление отрывом потока. - М.: Мир, - 1979. - 552 с.

52. Шахов В.Г. Приближенное решение о ламинарном пограничном слое при обтекании подвижной плоской пластины / / Известия ВУЗов. Авиационная техника. - 2002. - №4. - 44-46

53. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, - 1974. - 712 с.

54. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. - М.: Машиностроение, - 1977. - 200 с. »

55. Betz A. Anderung der Profilform zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung der Druckverteilung / / Z. Luftfahrtforschung. - 1934. -Bd. 11, - № 6, - S. 158-164.

56. Eppler R. Airfoil Design and Data. - Berlin: Springer-Verlag, - 1990, - 512 p.

57. Eppler R. An empirical criterion for laminar-to-turbulent boundary- layer transition. Paper at the 25. OSTIV Congres St. Auban, France, July, 1997; Technical Soaring 23. - 1999. - P. 34-42.

58. Eppler R. Airfoils with boundary layer suction, design and off- design cases / / Aerospace Science and Technology, 1999. - V. 3, - P. 403-415.

59. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor: Univ. of Michigan Press. - 1975. - 183 p.

60. James R.M. The theory and design of two-airfoil lifting systems / / Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1977. - № 10. - P. 13-43.

61. Lachmann G.V. Laminarization Through Boundary Layer Control / / Aeronautical Engineering Review., - 1954. - V.13. - № 8. - P. 37-51.

62. Lighthill M.J. A new method of two-dimensional aerodynamic design / / Aeronautical Research Council, London. R&M 2112, - 1945. - 5 3 p.

63. Lighthill M.J. A mathematical method of cascade design / / Aeronautical Research Council, London. R&M 2104, - 1945. - 18 p.

64. Lutz T. Berechung und Optimierung subsonisch umstromter Profile und Rotationskorper. Dusseldorf: VDI Verlag, - 2000, - 194 p.

65. Maklakov D.V., Il'inskiy N.B., Shahov V.G. On the profile drag induced by the boundary layer on the ground / / International Summer Scientific School. High Speed Hydrodinamics. Post-meeting Volume, Cheboksary. - 2002. - P. 21-28.

66. Mangier W. Die Berechnuhg eines Tragflugelprofiles mit vorgesch- riebener Druckverteilung / / Jahrb. Deutsch. Luftfahrtforschung. - 1938. - Bd. 1. - S. 46-53.

67. Pfenninger W. Experiments on a Laminar Suction Airfoil of 17 Per Cent Thickness / / Journal of the Aeronautical Sciences, - 1949. - V. 16. - № 4, - P. 227-236.

68. Schmiden C. Die Berechnung kavitationssicherer Tragflugelprofile / / Z. Angew. Math, und Mech. - 1932. - Bd. 12. - № 5. - S. 288-310.

69. Van Ingen J.L. On the design of airfoil section utilizing computer graphics / / Ingenieur (Nederl.) - 1969. - V. 81. - № 43. - P. L110-L118.

70. Weinig F. Widerstands und Tragflugelprofile mit vorgeschriebener Geschwindgkeitsverteilung an der Oberflache / / Z. angew Math, und Mech. - 1929. - Bd. 9. - № 6. - S. 507-509.

71. Weinig F. Die stromung un die Schaufeln von Turbomachinen. Leipzig, - 1935. - 141 s.

72. Woods L.C. Airfoil design in two-dimentional subsonic compressible flow / / Aeronaut. Red. Counc. Repts and Mem. - 1952. - № 2845. - 54 p.

73. Woods L.C. The design of two-dimentional firfoil with mixed boundary conditions / / Quart. Appl. Math. - 1955. - V. 13. - № 2. - P. 139-146