Проектирование и расчёт крыловых профилей вблизи экрана тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Используемые аббревиатуры и обозначения.

Введение.

I. Проектирование крыловых профилей, обтекаемых вблизи твердого экрана.

§ 1. Постановка задачи, ее аналитическое решение, квазирешение, формулы определения аэродинамических характеристик

§2. Решение модельных задач.

§3. Результаты численных расчетов.

II. Движение крылового профиля вблизи плоского экрана.

§4. Постановка задачи и метод решения.

§ 5. Вычисление аэродинамических характеристик и числовые расчеты.,,.

§6. Учет вязкости по модели пограничного слоя.

III. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи.

§7. Постановка задачи и сведение ее к системе интегральных уравнений.

§8. Алгоритм решения системы нелинейных уравнений и результаты численных расчетов.

IV. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи вблизи плоского экрана.

§9. Постановка задачи и вывод интегральных уравнений.

§10. Алгоритм решения системы нелинейных уравнений и результаты численных расчетов.

Диссертация посвящена разработке численно-аналитических методов проектирования и расчета аэрогидродинамических характеристик крыловых профилей, обтекаемых вблизи плоского экрана. При решении задач используются методы теории прямых (или обычных) и обратных краевых задач для аналитических функций.

Процесс проектирования аппаратов типа "экраноплан" требует решения большого количества специфических проблем. К ним, в частности, относится проблема выбора сечения крыла экраноплана, позволяющего наиболее полно использовать преимущества экранного эффекта.

Для того, чтобы глубже понять возможности проектирования оптимальных крыловых профилей экранопланов, целесообразно напомнить, что мы имеем при различных подходах к решению этой проблемы. Под обычным или прямым подходом понимают задачу, когда профиль задан и требуется провести его аэродинамический расчет, то есть решить прямую краевую задачу. Поступая таким образом, мы получаем возможность, меняя отстояние профиля от экрана и угол атаки и решая каждый раз прямую задачу в рамках выбранной математической модели, находить аэродинамические характеристики этого профиля. Такие исследования проводились рядом ученых и были вызваны, в первую очередь, изучением режимов взлета и посадки самолетов (см., например, [79], [17], [3], [106]). В работе [79] методом зеркального отражения исследовалось в трубе горизонтальное установившиеся движение крыла на небольших расстояниях от земли. Для прямоугольного крыла с профилем Clark-YH проведены замеры подъемной силы, лобового сопротивления, момента продольной устойчивости и распределения давлений в одном сечении; сделаны выводы о влиянии близости экрана. В [17] приведены результаты экспериментальных исследований влияния толщины и вогнутости профиля на аэродинамическое качество и характеристики продольной устойчивости прямого крыла при малых расстояниях от экрана. В [3] численным методом выполнено исследование влияния геометрических параметров профиля на его несущие свойства и моментные характеристики, а также на положение фокуса по углу атаки и фокуса по высоте вблизи экрана в невязкой несжимаемой жидкости. Из этих работ следует, что в большинстве случаев приближение профиля к экрану влечет увеличение коэффициента подъемной силы Су. В то же время, проведенные исследования показали, что в ряде случаев профили, обладающие высоким значением Су, при приближении к экрану могут утрачивать это свойство. Не исключено также, что при изменении угла атаки может возникнуть срыв потока и, как следствие этого, резкое увеличение коэффициента сопротивления Сх и уменьшение Су.

Таким образом, чтобы найти оптимальный профиль при таком подходе, требуется выполнить большую серию расчетов по решению прямых задач для каждого профиля при различных отстояниях от экрана и разных углах атаки.

Другой подход к проектированию крыловых профилей экранопланов основывается на теории обратных краевых задач аэрогидродинамики (см., например, [84], [33], [91]). При таком подходе, задавая отстояние профиля от экрана и величину скорости набегающего потока, представляется возможность находить форму профиля крыла экраноплана, обладающего желаемыми аэродинамическими свойствами. Задавать эти свойства можно по-разному, но наиболее полно их удается выразить через распределение величины скорости вдоль контура искомого профиля. Так в [43] разработан метод нахождения профиля крыла экраноплана по заданному на его контуре распределению скорости и отстоянию от экрана. В этом случае удается найти профиль, обладающий близкими к желаемым величинами С Сх и обтекающийся безотрывно при соответствующих параметрах набегающего потока. Если требуемые аэродинамические характеристики (то есть то же распределение скорости) необходимо реализовать для другого отстояния, то в результате решения обратной задачи получаем несколько иной профиль. Последнее говорит о том, что для каждого отстояния от экрана существует свой, оптимальный в смысле удовлетворения исходных аэродинамических характеристик, профиль.

Таким образом, метод ОКЗА позволяет находить профили экрано-планов по заданным аэродинамическим характеристикам. Однако следует отметить, что построенный из решения ОКЗА профиль, обладая желаемыми характеристиками при одном конкретном режиме обтекания, может иметь неудовлетворительные характеристики на других режимах, например, при изменении угла атаки или отстояния от экрана. Поэтому для рационального проектирования необходимо объединение прямого и обратного подходов, позволяющее последовательно проводить коррекцию формы профиля и распределения скорости на нем.

В первой главе диссертации решена обратная краевая задача о проектировании крылового профиля, обтекаемого вблизи плоского экрана потоком идеальной несжимаемой жидкости.

На важность решения обратных краевых задач исследователи обратили внимание в конце 20-х - начале 30-х годов XX столетия. В рамках модели идеальной несжимаемой жидкости (ИНЖ) постановки и решения ОКЗА были даны в работах Ф. Вейнига [107], А. Бетца [89], В. Манглера [95], Л.А. Симонова [80], М. Лайтхилла [93], Г.Г. Тумашева [83], Г.Ю. Степанова [81] и др. В настоящее время интерес к ОКЗА не только не уменьшился, а наоборот, возрос. Так, применение современной вычислительной техники позволяет получать результаты в виде профилей, обладающих наперед заданными проектировщиком свойствами. Среди относительно новых работ можно отметить монографии A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского и А.В. Поташева [33, 90], Р. Эпплера [91].

Под решением в ОКЗА понимается форма замкнутого простого (то есть не имеющего точек самопересечения) контура крылового профиля, обтекаемого с заданной на бесконечности скоростью. Особенностью ОКЗА (как и многих других ОКЗ) является ее некорректность. Так как исходные данные в ОКЗА в значительной степени произвольны, то решение в них существует лишь при выполнении определенных условий, называемых условиями физической реализуемости. К ним относятся условия разрешимости и условия однолистности искомого контура. Под условиями разрешимости понимаются условия замкнутости контура профиля и условие совпадения величин задаваемой и определяемой в процессе решения скорости набегающего потока.

Способы удовлетворения условий разрешимости стали появляться практически одновременно с разработкой самих схем решения ОКЗА.

Один из способов состоит в нахождении контура профиля, распределение скорости на котором было бы как можно ближе к заданному. Так В. Манглер [95] в случае невыполнения условий разрешимости заменял специальным образом три первых коэффициента ряда Фурье функции S(y) = InV(y), ye[0,2л]. Аналогичный подход применял Б. Арлингер [88], корректировавший S(y) (и> следовательно, исходное распределение скорости) только на части контура. Основываясь на общей идее В.К. Иванова (см., напр.,[41]) построения квазирешений некорректных задач, A.M. Елизаровым [32] введено определение и доказана корректность квазирешения ОКЗ. В последующих работах A.M. Елизарова, Н.Б. Ильинского и А.В. Поташева [34, 35, 36] разработан и развит метод построения квазирешений ОКЗА. Этот метод состоит в целенаправленном «подправлении» S(y) (соответственно, и исходного распределения скорости) таким образом, чтобы новое распределение удовлетворяло условиям разрешимости и минимально отличалось от исходного.

Во второй главе решена прямая краевая задача о движении профиля произвольной формы вблизи плоского экрана.

В России для изучения крыльев, использующих эффект близости земли, было создано несколько приближенных численно-аналитических методов.

Метод сращиваемых асимптотических разложений (МСАР) был развит К. В. Рождественским [72] - [77], [98] - [105]. Основные идеи этого метода изложены в монографии [74]. Асимптотические разложения были построены при h —> 0, где h - расстояние между задней кромкой крыла и землей. Отдельно изучались разложения под и над системой крыло - след. Сращивание было проведено путем рассмотрения течений около передней кромки крыла и боковых кромок следа.

Квадрупольная теория крыльев вблизи земли была развита А. Н. Панченковым [69], [70], [71]. Автор вывел интегральное уравнение путем распределения слоя диполей на системе крыло - след и ее зеркальном отражении под стенкой. Когда h -> 0, диполи вырождаются в квадруполи, а интегральное уравнение вырождается в дифференциальное, идентичное дифференциальному уравнению, полученному с помощью МСАР.

Приближенный метод исследования крыльев, использующих эффект земли, был предложен И. И. Ефремовым и Е. П. Лукащик [37] - [39], [59], [60]. Метод основан на предположении, что вертикальная компонента скорости под системой крыло - след есть линейная функция вертикальной координаты 2.

Все эти приближенные методы дают похожие результаты, а именно, положительное влияние эффекта земли для малых значений h, которое состоит в увеличении подъемной силы и уменьшении индуцированного сопротивления.

Помимо приближенных методов были разработаны точные методы, которые дают решение в рамках потенциального потока идеальной жидкости. Здесь успех главным образом связан с двумерными течениями.

Д.Н. Горелов и С.И. Горлов [30] исследовали движение профиля около плоской стенки. Авторы свели задачу к интегральному уравнению, которое не вырождается в предельном случае профиля нулевой толщины. Численные вычисления показали значительное влияние толщины профиля на его аэродинамические характеристики.

Задачи обтекания крыловых профилей вблизи границы раздела сред, исследованы, главным образом, в линейной постановке (см., например, [6]). Для исследования задачи обтекания крылового профиля вблизи экрана в точной постановке во второй главе данной диссертации предложен численно-аналитический метод, основанный на конформном отображении всей области течения на внешность круга единичного радиуса. При таком подходе задача в параметрической плоскости сводится к определению функции комплексного потенциала w, которая в отличии от безграничной жидкости будет не аналитической, а кусочно-аналитической функцией комплексной переменной t. Функцию dw/dt предлагается отыскивать в таком виде, чтобы граничные условия непротекания поверхности профиля удовлетворялись по построению. В итоге задача сводится к системе нелинейных интегральных уравнений, служащих для определения линии скачка в параметрической плоскости.

Похожий прием, связанный с предварительным конформным отображением и автоматическим удовлетворением граничных условий на поверхности профиля, был применен ранее Г. Г. Тумашевым и Н. Д. Черепениным [85] и Н. Д. Черепениным [86] в задачах обтекания тела вблизи свободной поверхности или поверхности раздела. При этом граничное условие на линии раздела линеаризовалось и образ этой линии в параметрической плоскости был известен заранее. Впоследствии метод

Тумашева - Черепенина получил дальнейшее развитие в статьях М. В. Лотфуллина [56] при решении задачи о движении системы двух профилей под свободной поверхностью и М. В. Лотфуллина и С. И. Филиппова [58], [57] для задачи обтекания одиночного профиля многослойным потоком.

Модель ИНЖ является довольно хорошим приближением для описания течения вокруг профиля крыла, но она не позволяет вычислить такую важную характеристику как сопротивление (парадокс Даламбера). Определение формы профиля в рамках модели вязкой жидкости в полной постановке с описанием течения уравнениями Навье-Стокса является чрезвычайно сложной задачей, особенно при больших числах Рейнольдса. Выход из положения дает теория пограничного слоя (ПС). При числах Рейнольдса Re - - 106 эта теория дает хорошие результаты и значительно упрощает процесс решения задачи. Постановки и решения ОКЗА с учетом вязкости в рамках модели ПС содержатся в работах Г.Ю. Степанова [82], Л.Л. Лебедева [54], А.Н. Ильинского и А.В. Поташева [44].

Теория ПС берет свое развитие с доклада Л. Прандтля «О движении жидкости при очень малом трении», сделанного в 1904 году на математическом конгрессе в Гейдельберге [97]. Эта теория оказалась чрезвычайно плодотворной и сразу же после своего опубликования дала мощный толчок к дальнейшему развитию теоретических исследований.

Практически одновременно с появлением теории ПС стали изучаться и способы управления ПС, позволяющие влиянием на ПС изменять характер всего течения в целом. В третьей и четвертой главах настоящей диссертации рассматривается один из таких способов - выдув реактивной струи на верхнюю поверхность профиля. Такой вид задач является одним из наиболее сложных для класса проницаемых крыловых профилей. Основная трудность при решении подобных задач состоит в том, что поток здесь является двухслойным и константы Бернулли в каждом из слоев отличаются друг от друга. Взаимодействие потоков происходит вдоль некоторой заранее неизвестной линии раздела, которая является линией тангенциального разрыва скорости и определяется из условий непротекания и непрерывности давления.

При исследовании подобных задач в точной постановке традиционный путь состоит во введении для каждого слоя жидкости своей области параметрического переменного с последующим выводом уравнений связи между граничными точками этих областей.

При исследовании задач взаимодействия струй такой способ использовался П. М. Белоцерковским [7] - [12], 3. Н. Валидовой и О.М.Киселевым [13], [14], С.В.Кузьминым [49], [50], [52], Н. Н. Лукарченко [62], Л. И. Мальцевым [65], В. М. Шурыгиным [87]. Этот же способ применен О. М. Киселевым [46] при решении задачи об обтекании ямы, содержащей точечный вихрь, и С. В. Кузьминым [51] в задаче об обтекании точечного источника двухслойным потоком.

Б. Д. Моисеенко и Б. Л. Рождественский [66] использовали метод конечных разностей для расчета стационарных течений несжимаемой жидкости в канале при наличии линий тангенциального разрыва скорости. Этот же метод применялся Н. Н. Лукарченко [61] для расчета соударения двух газовых струй с разными константами Бернулли, текущих вдоль щек клина (течение дозвуковое, адиабатическое). В статье [62] того же автора комбинированным методом рассчитано взаимодействие безграничного несжимаемого потока и сжимаемой струи, вдуваемой в поток под некоторым углом.

Метод дискретных вихрей для расчета взаимодействия струй применялся В. И. Бабкиным, С. М. Белоцерковским и В. В. Гуляевым [5] и В. О. Москаленко, В. Н. Тимофеевым и С. К. Холодновым [67].

Морисом [96] проведен расчет истечения газа из двухструнного сопла методом конечных элементов.

Нелинейная задача о движении тонкого профиля вблизи поверхности раздела двух тяжелых жидкостей с разными плотностями рассмотрена В. В. Головченко и Д. Н. Гореловым [92] и сведена к системе нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

Авторами перечисленных выше работ предложены различные итерационные процессы для решения уравнений сопряжения. Исключения составляют лишь работы [7] - [12], в которых решение отыскивается разложением решения в ряд по степеням малого параметра. Доказательства сходимости процесса итераций приведены лишь в работах О. М. Киселева [46] и 3. Н. Валидовой и О. М. Киселева [13]. Эти доказательства основаны на принципе сжатых отображений и исследованиях поведения интеграла Гильберта при замене переменной [15], [47].

В монографии Н.Ф. Воробьева [16] содержится решение прямой задачи обтекания потоком ИНЖ «профиля крыла, нижняя сторона которого образована системой направляющих лопаток, обтекаемых потоком, вытекающим из внутренней полости крыла во внешний поток и образующим в нем струю». Причем считалось, что полные давления струи и набегающего потока различны. Задача решается методом непрерывно распределяемых гидродинамических особенностей (вихрей). Также в [16] получена формула для аэродинамических сил, действующих на такой профиль.

В статье Ю.Г. Жулева и С.И. Иншакова [40] представлены экспериментальные результаты испытаний отсека крыла с тангенциальным выдувом щелевой струи. Показана возможность достижения на таких профилях величин подъемной силы, которые значительно превосходят значения подъемной силы для профилей традиционной формы с выдувом струи на закрылок. Хотя ширина щели выдува была порядка 0,1% хорды, из результатов экспериментов видно влияние выдува не только на ПС, а и на внешний поток; так, в частности, была получена схема обтекания с критической точкой, смещенной с поверхности профиля в поток.

Задача о построении профиля с выдувом и образованием реактивного закрылка в линейном приближении решена JI.M. Котляром [48]. Методы решения ОКЗА для профиля с выдувом струи и в случае одинаковых плотностей и полных давлений рассмотрены в работах Е.Ю. Аристовой и А.В. Поташева [2], Н.Б. Ильинского и А.В. Поташева [45]. Задача определения формы и характеристик крыловых профилей с выдувом реактивной струи решена Д.Ф. Абзалиловым и Н.Б. Ильинским [1].

Целью настоящей диссертации является развитие численно-аналитических методов решения обычных и обратных краевых задач для профилей крыльев экранопланов; составление вычислительных алгоритмов и их численная реализация; проведение числовых расчетов; анализ влияния характеристик выдуваемой щелевой струи на аэродинамические характеристики крыловых профилей.

В данной диссертации создан высокоэффективный комплекс, объединяющий решения прямой и обратной краевой задачи для профиля, обтекаемого вблизи плоского экрана, позволяющий последовательно проводить коррекцию формы профиля и распределения скорости на нем.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих десять параграфов, заключения и списка литературы.

Заключение

В диссертации развиты численно-аналитические методы проектирования и расчета аэродинамических характеристик крыловых профилей, обтекаемых вблизи плоского экрана. При решении задач использованы методы теории прямых (или обычных) и обратных краевых задач для аналитических функций.

Разработан численно-аналитический метод решения ОКЗА проектирования крылового профиля, обтекаемого вблизи твердого экрана. При построении квазирешения задачи в двухсвязной области удалось преодолеть трудности, связанные с нелинейностью условий разрешимости, введением модифицированной управляющей функции. Получено аналитическое решение. Приведен пример контура профиля, полученного в результате проектировочного расчета.

Разработан численно-аналитический метод решения обычной краевой задачи проектирования и расчета крылового профиля, движущегося вблизи твердого экрана. Применен подход, основанный на введении фиктивного потока под экраном, что позволяет перейти к односвязной области. Оригинальность данного метода состоит в использовании в качестве искомой функции распределения скорости вдоль экрана, а не поверхности профиля. При этом граничное условие непротекания профиля удовлетворяется автоматически. Учет вязкости жидкости осуществляется в рамках модели пограничного слоя. Проведена серия расчетов, демонстрирующая изменение аэродинамических характеристик в зависимости от углов атаки и отстояний от экрана.

На основе первых двух глав диссертации создан высокоэффективный комплекс, объединяющий решения прямой и обратной краевой задачи для профиля, обтекаемого вблизи плоского экрана, позволяющий последовательно проводить коррекцию формы профиля и распределения скорости на нем.

Разработан численно-аналитический метод расчета аэродинамических характеристик крылового профиля с выдувом реактивной струи через щель конечных размеров на верхней поверхности профиля. Поставленная задача сведена к системе нелинейных интегральных уравнений относительно углов наклона касательных к линиям раздела и скачков касательных составляющих скорости и решается итерационным методом. Учет вязкости жидкости осуществляется в рамках модели пограничного слоя. Проведена серия расчетов модифицированных профилей Жуковского со щелью при различных параметрах искривленности, толщины профиля, положении щели и значения импульса выдуваемой струи, демонстрирующая эффективность тангенциального выдува щелевой струи на верхнюю поверхность профиля. Показано, что выдув реактивной струи позволяет значительно увеличить подъемную силу. Разработанный метод обобщен на случай движения профиля вблизи твердого экрана. Показано, что при наличии выдува реактивной струи через щель на верхней поверхности профиля экранный эффект начинает проявляться при отстояниях от экрана сравнимых с хордой профиля (для замкнутого профиля эти значения на порядок меньше хорды), что положительно влияет на безопасность полета экраноплана.

Все рассмотренные методы снабжены числовыми расчетами, представленными в виде графиков, таблиц и рисунков. Показана эффективность использования разработанных методов для проектирования и расчета крыловых профилей экранопланов.

1. Абзалилов Д. Ф., Ильинский Н.Б. Построение крыловых профилей с выдувом реактивной струи//Изв. РАН. МЖГ. 1999. №3. С.134-143.

2. Аристова Е.Ю., Поташее А. В. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдувом// Изв. вузов. Авиационная техника. 1991. №4. С. 8-11.

3. Архангельский В.Н., Коновалов С.И. Расчетное исследование влияния параметров профиля на его аэродинамические характеристики вблизи экрана// Тр. ЦАГИ. Вып. 2304 (1985). С. 12-21.

4. Ахиезер Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М.: ГИТТЛ, 1948. 291с.

5. Бабкин В.И. , Белоцерковский С.М., Гуляев В.В. К изучению на ЭВМ взаимодействия струи двигателя с профилем// Гидродинамика больших скоростей. Красноярск, 1981. - С. 108-124.

6. Басин М.А., Шадрин В.П. Гидродинамика крыла вблизи границы раздела сред. JL: Судостроение, 1980. - 304 с.

7. Белоцерковский П.М. Задача о столкновении двух струй, вытекающих из каналов с параллельными стенками при разных скоростях на свободной поверхности// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1969. - N 6. -С. 177-181.

8. Белоцерковский П.М. Нелинейная задача о соударении плоских струй идеальной несжимаемой жидкости с разрывом течения на границе между ними//Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1970 - N 5. -С.114-123.

9. Белоцерковский П.М. Соударение трех струй идеальной несжимаемой жидкости, вытекающих из каналов с параллельными стенками// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971 - N 4. - С. 66-74.

10. Белоцерковский П.М. Влияние геометрических параметров питающего и управляющего сопел на управление питающей струи// Труды ВНИИ-КАНефтегаз. Автоматизированные системы управления в нефтяной и газовой промышленности. М.: Недра, 1973. -N 5. - С. 198-202.

11. Белоцерковский П.М. К задаче о соударении плоских струй идеальной несжимаемой жидкости// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. -1974.-N3.-С. 154-157.

12. Белоцерковский П.М. Соударение двух плоских свободных струй с разделением одной из них на два потока// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1975. -N 1. - С. 3-7.

13. Валидова З.Н., Киселев О.М. Нелинейная задача о взаимодействии двух плоских струй идеальной жидкости с разными полными давлениями/ НИИ математики и механики Казан, гос. ун-та. Казань, 1985. - 74 с. -Деп. В ВИНИТИ 31.05.85, N 3799-85.

14. Валидова З.Н., Киселев О.М. Задача о взаимодействии плоских струй с разными полными давлениями// Труды семинара по краевым задачам. -Казань: Изд-во Казан. Ун-та, 1991. Вып. 26. - С. 79-95.

15. Валидова З.Н., Киселев О.М. Об интегралах, получаемых из сингулярного интеграла Гильберта заменой переменных// Изв. Вузов. Математика. 1992. -N 9. -С. 16-24.

16. Воробьев Н.Ф. Аэродинамика несущих поверхностей в установившемся потоке. Новосибирск: Наука, 1985. 235 с.

17. Гадецкий В.М. Влияние формы профиля на аэродинамические характеристики крыла вблизи экрана // Тр. ЦАГИ. Вып. 2304 (1985). С. 2-11.

18. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Проектирование крыловых профилей, обтекаемых вблизи твердого экрана//Известия ВУЗов. Авиационная техника,- 1994,- № 3 С. 3-7.

19. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Проектирование крыловых профилей вблизи твердого экрана// Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции "Экраноплан 94",- 30-31 августа 1994 г., Казань - С.29.

20. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Об одном обратном методе проектирования крыловых профилей экранопланов// Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Механика Машиностроения" (ММ 95), 28-30 марта 1995г. - Набережные Челны. 1995,- С.30.

21. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Решение прямой и обратной задачи о движении крылового профиля вблизи экрана// Международный симпозиум по гидродинамике судна, посвященный 85-летию со дня рождения A.M. Басина С.-Петербург, 1995 - С.409.

22. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение профиля произвольной формы вблизи экрана// Тезисы докладов Международной научно-технической конференции "Экраноплан-96",- 11-13 сентября 1996, Казань- С.37.

23. Галяутдинов М. И., Маклаков Д.В. Нелинейная задача обтекания профиля вблизи экрана// Тезисы докладов международной научно-технической конференции "Механика Машиностроения" 23-25 сентября 1997г.-Набережные Челны. 1997,-С.20.

24. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение профиля крыла заданной формы с выдувом реактивной струи// Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика. Тез. докл. 11 науч,-тех. семинара. Казань: КФВАУ, 1999 С.47.

25. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение профиля крыла заданной формы с выдувом реактивной струи// Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского, 1999. Казань: Изд-во Унипресс.-Т.З. -С.120-125.

26. Галяутдшов М.И., Маклаков Д. В. Движение крылового профиля вблизи плоского экрана// Известия ВУЗов. Авиационная техника- 1999-№4-С. 40-43.

27. Галяутдшов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи вблизи плоского экрана// Труды Математического центра им. Н.И. Лобачевского, 1999. Казань: Изд-во Унипресс-Т.7.-С. 71-80.

28. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение профиля крыла вблизи твердого экрана с выдувом реактивной струи// Внутрикамерные процессы в энергетических установках, акустика, диагностика. Тез. докл. 12 науч.-тех. семинара. Казань: КФВАУ, 2000. С. 18-19.

29. Галяутдинов М.И., Маклаков Д.В. Движение крылового профиля с выдувом реактивной струи // Известия ВУЗов. Авиационная техника-2000-№3. С. 20-23.

30. Горелов Д.Н., Горлов С.И. Движение профиля вблизи плоского экрана// Прикладная механика и техническая физика. 1995. N1. С. 47-52.

31. Громадка Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. М.: Мир, 1990.

32. Елизаров A.M. О квазирешениях внешней обратной краевой задачи// Изв. вузов. Математика. 1984. № 10. С. 42-50.

33. Елизаров A.M. , Ильинский Н.Б. , Поташёв А.В. Обратные краевые задачи аэрогидродинамики. М.: Наука, 1994. 440 с.

34. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б. Метод квазирешений в обратной краевой задаче гидроаэродинамики// Изв. вузов. Математика. 1984. № 10. С. 50-59.

35. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Квазирешения обратной краевой задачи гидроаэродинамики// Докл. АН СССР. 1985. Т. 284. №2. С. 319-322.

36. Елизаров A.M., Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Построение крыловых профилей методом квазирешений обратных краевых задач// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1988. № 3. С. 5-13.

37. Ефремов И.И., Лукащик Е.П. Влияние волнистости опорной поверхности на гидродинамические характеристики крыла конечного размаха// Динамика сплошной среды с границами раздела. Чебоксары. 1982. С. 69-76.

38. Ефремов И.И., Лукащик Е.П. О нестационарном движении тонких крыльев вблизи плоской твердой границы// Асимптотические методы в теории систем. Иркутск. 1983. С. 128-136.

39. Ефремов И.И., Лукащик Е.П. Математическая модель движения крыла над волнистой твердой границей// Гидромеханика. Киев: Наукова думка. 1986. Вып.53. С. 3-7.

40. Жулев Ю.Г., Иншаков С.И. О возможности повышения эффективности тангенциального выдува щелевой струи на поверхность профиля// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1996. №4. С. 182-186.

41. Иванов В.К, Васин В.В., Танона В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978. 206 с.

42. Ильинский А.Н., Ильинский Н.Б., Маклаков Д.В., Поташев А.В. Метод аэродинамического проектирования крылового профиля экраноплана// Изв. вузов. Авиационная техника. 1995. N2. С. 54-63.

43. Ильинский И.Б., Лотфуллин М. В., Маклаков Д.В., Поташев А.В. Определение формы крылового профиля, обтекаемого вблизи границы раздела двух сред, по заданной эпюре скорости// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1992. № 6. С. 15-21.

44. Ильинский А.Н., Поташев А.В. Решение обратной краевой задачи аэрогидродинамики с учетом пограничного слоя// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1989. № 4. С. 28-32.

45. Ильинский Н.Б., Поташев А.В. Приближенный метод решения обратной краевой задачи аэрогидродинамики для крылового профиля с устройством отсоса или вдува// Тр. VI Веер. науч. школы «Гидродинамика больших скоростей». Чебоксары: Чуваш, ун-т, 1996. С. 78-82.

46. Киселев О.М. Нелинейная задача сопряжения потоков с разными полными давлениями/ НИИ математики и механики Казан, гос. ун-та. -Казань, 1982. 62 с. - Деп. В ВИНИТИ 2.07.82, N 3453-82.

47. Киселев О.М. О некоторых свойствах сингулярного интеграла Гильберта// Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан. Унта, 1990. - Вып. 24. - С. 92-104.

48. Котляр Л.М. Построение тонкого профиля с реактивным закрылком по заданному распределению скорости// Тр. семинара по обратным краевым задачам. Казань: Казан, ун-т, 1964. Вып.1. С. 53-59.

49. Кузьмин С.В. Обтекание плоской стенки со струей при различных числах Бернулли// Ученые записки ЦАГИ. 1981. -Т. 12- N 6. -С. 104-111.

50. Кузьмин С.В. Численное решение задачи обтекания пластинки со струйным закрылком конечной ширины при различных числах Бернулли//Ученые записки ЦАГИ.- 1983.-Т. 14,-N2.-С. 113-119.

51. Кузьмин С. В. Обтекание источника неограниченным потоком жидкости при различных числах Бернулли// Ученые записки ЦАГИ. 1984. -T.15.-N4. -С. 103-109.

52. Кузьмин С. В. Соударение двух струй идеальной жидкости с различными константами Бернулли// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1987,-N2.-С. 38-42.

53. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 5-е изд. - М.: Наука, 1987. - 688 с.

54. Лебедев Л.Л. Обратная задача теории ламинарного пограничного слоя// Тр. семин. по краевым задачам. Казань: Казан, унт., 1983г., Вып. 19, С. 103-106.

55. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа,- М.: Наука, 1987.-840с.

56. Лотфуллш М.В. Взаимодействие профилей вблизи свободной поверхности весомой жидкости// Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан. Ун-та, 1991. - Вып. 26. - С. 171-187.

57. Лотфуллин М.В., Филиппов С.И. Расчет поверхностных и внутренних волн при поступательном движении крылового профиля в весомой жидкости// Моделирование в механике. Новосибирск, 1991. - Т.5. -N4.-С. 76-82.

58. Лотфуллин М.В., Филиппов С.И. Моделирование границ раздела в задачах обтекания профиля крыла весомой жидкостью// Прикл. механика и техн. физика. 1992. - N 4 (194) - С. 84-89.

59. Лукащик Е.П. Движение крыла над волнистой поверхностью под углом к фронту волн// Динамика сплошных сред с границами раздела. Чебоксары. 1983. С. 83-87.

60. Лукащик Е.П. Несколько нелинейных зависимостей, возникающих вследствие движения крыла над волнистой поверхностью// Динамика сплошных сред с нестационарными границами. Чебоксары. 1984. С. 72-79.

61. Лукерченко Н.Н. Расчет соударения плоских струй идеального газа, имеющих различные константы Бернулли// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1981. -N 3. - С. 140-143.

62. Лукерченко Н.Н. Сравнение двух схем встречного соударения струй, имеющих различные константы Бернулли// Прикл. механика и техн. физика. 1990. - N 6. - С. 97-101.

63. Маклаков Д.В. Нелинейная задача о движении профиля произвольной формы вблизи границы раздела двух сред разной плотности// Тр. семинара по краевым задачам. Казань: Казан, ун-т., 1984. Вып. 21. С. 126-131.

64. Маклаков Д.В. Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997. - 280 с.

65. Мальцев Л. И. Пристенная струя идеальной жидкости в спутном потоке// Термогидр огаз о динамика турбулентных течений- Новосибирск, 1990. С. 17-28.

66. Моисеенко БД., Рождественский Б.Л. Численное решение стационарных уравнений гидродинамики при наличии тангенциальных разрывов// Журн. вычислительной математики и мат. физики. 1970. - Т. 10. -N2.-С. 499-505.

67. Москаленко В.О., Тимофеев В.Н., Холодное С.К. Численное исследование задачи о взаимодействии плоских наклонных струй идеальной несжимаемой жидкости со сносящим потоком методом дискретных вихрей// Труды МВТУ. 1983. Т. 400. - С. 29-37.

68. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения, М., 1968. 511с.

69. Панченков А.Н. Основы квадрупольной теории крыла вблизи твердой границы// Асимптотические методы в теории систем. Иркутск. 1974. Вып.7. С. 68-98.

70. Панченков А.Н. Теория потенциала ускорений Новосибирск: Наука. 1975.-219 с.

71. Панченков А.Н. Теория оптимальной несущей поверхности Новосибирск: Наука. 1983. -256 с.

72. Рождественский К.В. Асимптотическая теория крыла, движущегося на малых расстояниях от твердой стенки// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1977. -N 6. - С. 115-124.

73. Рождественский К.В. Движение прямоугольного клина между параллельными стенками// Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. N4. С. 117-123.

74. Рождественский К.В. Метод сращиваемых асимптотических разложений в гидродинамике крыла. Л.: Судостроение. 1979. - 208 с.

75. Рождественский К.В. К оценке влияния поперечных вырезов на гидродинамические коэффициенты крыла конечного размаха при стационарном и нестационарном движении вблизи стенки// Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1980. - N6. - С. 122-128.

76. Рождественский К.В. Асимптотические методы в аэродинамике экра-нопланов// Первая Международная конференция по экранопланам. Морской Технический Университет. Санкт-Петербург 3-5 мая 1993г. С. 8-115.

77. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. 448с.

78. Серебрийский Я.М., Биячуев Ш.А. Исследования в трубе горизонтального установившегося движения крыла на небольших расстояниях от земли// Тр. ЦАГИ. Вып. 437. 1939. С. 2-31.

79. Симонов Л.А. Построение профилей по годографу скоростей// Прикладная математика и механика. Т. 4. 1940. № 4. С. 97-116.

80. Степанов Г.Ю. Метод построения профиля лопатки турбины и нагнетателя// Тр. Академии бронетанковых и мотострелковых войск СА. 1951. Т. 4. № 1. (78).

81. Степанов Г.Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз, 1962. 512 с.

82. Тумашев Г.Г. Нахождение формы профиля по заданному распределению скорости с учетом сжимаемости жидкости// Изв. Казан, физ.-мат. об-ва. 1945. Т. 13. Сер.2. С. 127-132.

83. Тумашев Г.Г., Нужин МЛ. Обратные краевые задачи и их приложения Казань: Казанский ун-т, 1965,—333с.

84. Тумашев Г.Г., Черепенин Н.Д. Задача о движении кругового цилиндра под свободной поверхностью тяжелой жидкости// Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1973. - Вып. 10. -С. 140-151.

85. Черепенин Н.Д. Один метод решения задачи о движении тел вблизи поверхности раздела сред// Сб. аспирантских работ Казанск. ун-та. Математика. Механика. Казань: Изд-во Казан, ун-та. - 1973.

86. Шурыгин В.М. Аэродинамика тел со струями. М.: Машиностроение, 1977. - 199 с.

87. Arlinger В. An exact method of two-dimensional airfoil design// Techn. Note SAAB, Lmkoping, Sweden, Oct. 1970, TN-67. 36p.

88. Betz A. Anderung der Profilform zur Erzielung einer vorgegebenen Anderrung der Druckverteilung// Z. Luftfahrtforschimg, 1934. Bd. 11. № 6. S. 158-164.

89. Elizarov A.M., Il'inskiy N.B., Potashev A.V. Mathematical methods of airfoils design. Berlin: Akademie Yerlag, 1997. 292p.

90. Eppler R. Airfoil design and data. Springer-Yerlag Berlin. Heidelberg. 1990. 512p.

91. Golovchenko V.V. , Gorelov D.N. Steady motion of thin profile near interface of two heavy fluids// Arch. mech. stosow. 1977. - V. 29. N 2.

92. Lighthill M.J. A new method of two-dimensional aerodynamic design// Aeronautical Research Council, London. R&M 2112, 1945. 53 p.

93. Maklakov D.V. Almost-highest gravity waves on water of finite depth// Euro. Jnl. Of Applied Mathematics (В печати).

94. Mangier W. Die Berechnuhg eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebener Druckverteilung// Jahrb. Deutsch. Luftfahrtforschung. 1938. Ba. 1. S. 46-53.

95. Morice P. A variational principle and a finite element methods for compressible flow with free boundaries// Archives of Mechanics. Warszawa, 1978. -У. 30. -N 4-5. P. 517-530.

96. Prandtl L. Uber Flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung. Verhandig III Intern. Math. Kongr. Heidelberg 1904. S. 484-491.

97. Rozhdestvensky K.V., Synitsin D.N. State of the Art and Perspectives of Development of Ekranoplans in Russia, 1993, FAST 93, Vol. 2, pp. 1657 -1670.

98. Rozhdestvensky K.V. Nonlinear Aerodynamics of Ekranoplan in Strong Ground Effect , 1995, FAST 95, Lubeck-Travemunde, Germany, September 25 -27, Vol.1, pp. 621 630.

99. Rozhdestvensky K.V. State of the Art of Russian Research and Development on Ekranoplans, Proc. Workshop on WIG Ship technology, Korea Research Institute of Ships and Ocean Engineering, 1995, pp. 11-67, 1-2 June.

100. Rozhdestvensky Kirill V, Kubo Syozo A Parametric Analysis of a Flying Wing Configuration in Extreme Ground Effect Workshop Proceedings of Ekranoplans and Very Fast Craft, University of New South Wales, Sydney, Australia, 1996, 5-6 December, pp.78-96.

101. Rozhdestvensky, Kirill V., Starkov Alexandre V. A Simple Virtual Prototyping System for an Ekranoplan, Workshop Proceedings of Ekranoplans and Very Fast Craft, University of New South Wales, Sydney, Australia, 1996, 5-6 December, pp.97-107.

102. Rozhdestvensky, К. V. Aerodynamics of a lifting system in extreme ground effect. Berlin: Springer, x, 352p.

103. Steinbach D., Jacob K. Some aerodynamic aspects of wings near ground// Trans. Japan Soc. Aeronautics Space Sci. 1991. V.34, N104. P. 56-70.

104. Weinig F. Widerstands und Tragflugelprofile mit vorgeschriebener Gesch-windgkeitsverteilung an der Oberflache// Z. angew Math, und Mech. 1929. Bd. 9. № 6. S. 507-509.