Обтекание препятствий потоком, ограниченным проницаемыми стенками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ . „ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ ЧувАшский .государственный университет имени И. Н. Ульянова

УДК /533.6.07н-032.528

На правах рукописи

ИЛЬИН Олег Валерианович

ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЙ ПОТОКОМ, ОГРАНИЧЕННЫМ ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

А ВТОР Е ФЕР А Т

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЧЕБОКСАРЫ 1Я03

Работа выполнена па кафедре прикладной математики Чувашского государственного университета им. И. Н. Ульянова.

Научный руководитель — Заслуженный деятель науки Чувашской Республики, академик АН Чувашской Республики, доктор фпзнко-матсматпчсскн.х наук, профессор А. Г. ТНРПНТЬГ.В

Официальные оппоненты:

Член-корреспондент АН Чувашской Республики, доктор физико-математических наук, профессор В. В. СИЛЬВР-СТРОВ,

кандидат физико-математических паук, доцент Л. М. ИБРАГИМОВА

Ведущая организация — Уфимский государственный авиационный технический университет, кафедра ВМК

Защита состоится „ ■Л&199^Г г. в № часов

на заседании специализированного совета К 06-1.15.02 в Чувашском государственном университете им. И. Н. Ульянова по адресу: 428015, г. Чебоксары, Московски» проспект, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Чувашского государственного университета.

Автореферат разослан „

¿б'- НоЯеР>Я ] 993 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат фпзнко-матемагпчески.х наук

. В. НИКИТИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЕ

Диссертация посзяцена исследовании влияния проницаемых участков плоского потенциального потока идеальной несгимаемой невесомой зкдкости на геометрические и гидродинамические характеристики при безотрывном и кавитационком обтекании тонких тел, а такг:э построению в данном потоке профилей по заданному распределению давления.

Работа выполнена в соответствии с координационным планом научно - исследовательских работ Российской Академии наук по теме "Асимптотические и численные методы".

Актуальность темы. При репении ряда гидродинамических проблем в последнее время все шире применяются аэродинамические трубы, рабочая часть которых является"перфорированной. В связи с этим весьма актуальным является исследование течений в канале с проницаемыми стенками. В рамках нелинейной теории при решении гидродинамических задач возникают большие трудности дазе в постановочной части (например, динамическое условие на стенках). Поэтому имеет сг.'ысл рассматривать идеализированную схему,когда жидкость считается несжимаемой, а стенки аэродинамической трубы непрерывно проницаемыми.

Широкий интерес к проницаемым несущим поверхностям в последнее время проявляется в связи с улучшением летательных качеств воздушных аппаратов, например планирующие парашюты или парашюты с качеством, которые можно рассматривать как проницаемые профили. Начало теоретическому изучению гидродинамических характеристик проницае-

9,

мых профилей было положено в таких работах, как Рахматулин X.А.Обтекание проницаемого тела//Вестник МГУ. Сер. физ.-мат. и ест.наук. 1950. Ю; Wuest W. Messungen an Absangegansehichten. Luftfahrt// Forcehungsber. 1962. M4, и др.

Рассмотрение потоков, ограниченных проницаемыми твердыми поверхностями, связано такге с теоретическим исследованием течений несжимаемых видкостей в оросительных каналах, когда определенная часть воды" просачивается через песчаный грунт. Здесь под проницаемостью понимается возникновение нормальной составляющей скорости потока на дне канала, вызванное физической структурой грунта (см.: Козлов Д.Л. Движение жидкости в.канале с проницаемым участком. Тр. семинара по краевым задачам, вып.6. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1969). о

При испытаниях кавитирукщих тел з струях из-за неустойчивости внешней поверхности струи применяются пластинчатые проницаемые рабочие участки, представляющие собой промежуточные ранения меэду твердыми стенками и свободной струей(см.: Кулак А.П.Додораако Г.Т. Приближенный учет влияния стенок на кавитационнее обтекание тела в трубе при наличии трения ка стекках. Киев: Наукоза думка, 1972.).

Анализ опубликованных работ показывает, что разработка эффективных методов решения вшаказванных задач и получение числовых результатов елияния проницаемости твердых границ ка геометрию течения и гидродинамические характеристики профилей представляет собой самостоятельную задачу,имеют важное практическое и теоретическое значения.Не менее ванными являются обратные краевые задачи построения профилей в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению давления как с точки зрения математической постановки, та!: и разработки универсального метода решения.

Целью работы являются решение плоских линейных задач безотрывного и кавитационного обтекания препятствий ограниченным проницаемыми стенками потоком, а такзе исследование влияния степени перфорации твердых границ на геометрические и гидродинамические харак-

А

теристики тонких профилей и кавитирующих тел.

Научная новизна. В работе дан общий математический метод решения гидродинамических задач, не зависящий от проницаемости границ и формы препятствий.

Подробно исследована геометрия течения вблизи проницаемых стенок канала. Получены аналитические формулы для вычисления геометрических и гидродинамических характеристик кавитирувщих тел и проведен подробный анализ числовых результатов влияния проницаемости твердых границ потока на эти параметры.

Рассмотрена задача о построении профилей в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению давления.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

строгим математическим решением поставленных гидродинамических задач;

получением известных (в качестве предельного случая) решений задач безотрывного и кавитационного обтекания тел потенциальным потоком »ограниченным твердыми непротекаемыми границами и свободными поверхностями (см.: Галанин А.В., Терентьев А.Г. Влияние границ потока на гидродинамические характеристики тонкого профиля//Вопро-сы прикладной математики и механики. Вып.З/Чуваи. ун-т. Чебоксары, 1974.);

выводом асимптотических формул, совпадающих с известными решениями задач об обтекании тел безграничным потоком (Guerst J.A. Linearized theory for fully cavitated hydrofoils//Int. SMpbuild. Progress. I960. V.7. $65.);

сравнением.числовых результатов с аналогичными результатами (Галанин А.В..Сайкин С.С. Кавитирухщий клин в канале с проницаемыми стенками//Актуальные задачи механики сплошных сред/Чуваи. ун-т.

Чебоксары, 1Э86; 1'аревцева H.A. Обтекание тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками//Изв. АН СССР. MKT. 1980. И2.).

Практическая ценность. Результаты диссертационной работы могут быть полезными для более полного понимания картины течения вблизи твердых проницаемых границ и препятствий; для учета влияния проницаемости стенок рабочей части аэродинамической трубы трансзвуковых течений на геометрические и гидродинамические характеристики тел; при конструировании Крыловых профилей с заданными гидродинамическими характеристиками. г

Результаты диссертации такге могут найти применение при чтении спецкурсов по гидродинамике и гидравлике студентам университетов и технических вузов.

¿щк2бациа_вабшщ. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах "Взаимодействие сплошных сред" кафедр: прикладная математика, теоретическая механика, механика ' деформируемого и твердого тела,математического анализа и дифференциальных уравнений Чувашского государстенного университета; на итоговых научных конференциях преподавателей к сгтрудников Чу-ваиского госуниверситета им. И.Н.Ульянова в 1230-i993 гг.; на Республиканской научно-практической конференции "Высшая ¡пкола - народному хозяйству Чувашии*(г.Чебоксары, i9Zd); на пятой Всероссийской научней вколе "Гидродинамика больших скоростей" (г.Чебоксары, 1992).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ. Структура и объем рзботн. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 125 страниц, р том числе 84 страницы машинописного текста, 7 таблиц и 150 рисунков. Список литературы содержит 95 наименований. 6

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ рассматривается плоские линейные задачи безотрывного и кавита-ционнсго обтекания препятствий потенциальным потоком идеальной не-етшае?,:ой и невесомой зидкости. Течение считается установившимся.

Во ореяея'-'и обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, дан обзор литература по затронутом вопросам и кратко изложены основные результата.

В пдррой г,лапе на основе полученного решения краевой задачи Гильберта с кусочно-постоянными коэффициентами для канонических областей (прямоугольник, полоса, полуплоскость) рассмотрены задачи обтекания гидродинамических особенностей (вихреисточник, диполь) в канале с проницаемыми участками на стенках.

В §1 рассмотрена следующая краевая задача Гильберта:

1).на горизонтальных сторонах некоторого, прямоугольника со

г»

сторонами я и %\t\/2 заданы множества интервалов Lf= U(<x.,ß.) и

п i = 1

Lj= U(ß Л1Х/2,v .+•%%/2), на которых действительная и мнимая части

J .И

некоторой аналитической фушсции FCC) = и-¿у удовлетворяют следующим краевым условиям:

°UU + Ö1i" =0 ка Ь1 И °2jU + Ö2jy =0 на Ь2> (1) где an, öu, а2у b2j = const;

2) на смезных к L} и Ьг интервалах Г} и Г, заданы действительная или мнимая части искомой функции, т.е. ".

u(Ü)=9t(£) или ■ (2)

где 0Ф,С£.) и <9г(£) - известные кусочно-непрерывные функции на мно-вествах Г, и Г2. . у:.

Решение краевой задачи <1) и (2) имеет вид:

P(l)=G(l)-X(Z), (3)

где G(C) - фундаментальное решение, определяемое выражением:

^а-с.)

\ti-Ci-Vt) [у

« [«„ГС-У.Л^

д.)

14 J \Г

4 "У\

Г11=[агаЕ(аи/Ъп)]/%, Х2.=[агаЁ(аг./Ъг.)1/%, при этом

(5)

Аналитическая функция Xf£;=/-ig - является решением известной смешанной краевой задачи (Терентьев А.Г. К решению смешанной краевой задачи//ДАН СССР. Т.196. 1971. й1): с ё(Ю=0 на 1Ж.,

(6)

хи^^ю/вси или ва)=Ч>г(1)/аа) на Г1иг2, причем Х(с.+р.)=0 и ХСй.+д,+%%/2)=0. (7)

* V J J

Решение краевой задачи (1), (2) мокно искать в следующих классах функций:

1? Класс функций, ограниченных на обоих концах интервалов Ь и

Действительные параметры с. и <2. выбираются так: £ з

. К' й

Условия (7) слуяат для определения параметров р. и а условие (5) является условием разрешимости задачи в данном классе функций.

2? Класс функций, ограниченных на одном и не ограниченных на другом концах интервалов ¿1 и Ьг (например, в точках £=0. и +1Х/2). Условия (5) и (7) должны выполняться. Выбор параметров е., ничем не ограничен, следовательно, решение (3) в данном классе содержит т+п-1 произвольных постоянных.

3? Класс функций,не ограниченных на обоих концах интервалов Ь1 и В этом случае параметры е., й. выбираются■ следующим образом:

Условие (5) выполняется, а (7) не имеют места, следовательно,в данном классе функций решение (3) содержит 2(ш+п)-1 произвольных постоянных, поскольку функция Xf£J в точках C=ci и c,=d.+%%/2 будет иметь простые полюса.

В качестве предельных, случаев получены решения краевых задач Гильберта для полосы и полуплоскости (Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977.).

Во втором параграфе даны решения задач обтекания вихреисточни-ка и диполя в канале, когда его стенки имеют проницаемые участки, на которых выполняются следующие кинематические условия:

u+Ä.u=0, (8)

где ft. - коэффициенты проницаемости участков (стенок); и - продольная и v - поперечная компоненты возмущенной скорости потока.

Условия (8) в рамках линейной теории непосредственно вытекают из закона Дарси (Никольский A.A. О течениях газа с перфорированными границами//Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. П.: Машиностроение, 1967.).

Показано, что

1? Аппарат теории краевых задач Гильберта может быть применен к задачам обтекания гидродинамических особенностей в канале с проницаемыми участками.

2? Предложенный метод решения не зависит от вида гидродинамических особенностей, следовательно,в общем случае можно рассматривать мультиполи любого порядка, в

3. В случае, когда стенки канала целиком проницаемые, гидродинамические задачи обтекания особенностей являются предельными по отношению к; задачам в каналах с проницаемыми участками.

Геометрия

течения вблизи проницаемых стенок канала при обтека-

нии вихреисточника подробно исследована в §3. На основе полученных аналитического решения и числовых результатов показано, что

1? В потоке существует хотя бы одна критическая точка, где скорость потока равна нулю,и может возникнуть другая критическая точка вблизи стенок канала при малых значениях интенсивностей вихреисточника.

2? Наблюдается увеличение влияния вихреисточника на геометрию течения при его приближении к проницаемым стенкам канала.

3? В каждой точке проницаемых участков стенок канала, расположенных впереди вихреисточника, функция тока принимает одно и то не значение, следовательно,эти участки можно считать линиями тока. За

гидродинамической особенностью значения функции тока вдоль прони-

Ч

цаемых стенок подчиняются линейному закону.

Во второй главе дается общий метод решения задач о безотрывном обтекании тонких профилей в плоском прямолинейном канале с проницаемыми стенками. Предложенный метод не зависит от степени перфорации твердых границ и расположения профиля в потоке.

В четвертом параграфе рассматривается обтекание тонкого профиля (у=?.(х),'0ЫХ,1), удаленного от верхней стенки канала ширины И на расстояние Н. Решение задачи строится на параметрическом прямоугольнике со сторонами % и %\к\/2. При этом нигняя и верхняя стенки канала отображаются на верхнее горизонтальное основание, а границы профиля - на нижнее основание данного прямоугольника.

Гидродинамическая задача сводится к нахождению комплексно-сопряженной скорости возмущенного потока со следующими граничными условиями:

и+й.и=0 на верхней(1=?) и нижней(е=г) стенках канала,

1 (9)

у=и йу/йх на контуре профиля,'

*4(С~е) \а+сх

где иш - скорость набегающего потока слева, от канала.

Решение краевой задачи (9) ищется в классе функций, исчезающих на бесконечности слева от потока, ограниченных - справа и имеющих полюс первого порядка в точке £=а (образ передней кромки профиля) , т.е.

%-с+%%/2)=0 и \Р(с+%%/2)|«л, (10)

где £=%-с+%%/2 образ бесконечно удаленной точки слева,а £=с+зС1/2 -- справа от канала. Поэтому

2С ' ж

(11)

А о о

в

К V С С, Р>0,

В работе получено выражение для коэффициента подъемной силы тонкого профиля.

Как частный случай, в §5 рассматривается обтекание пластины в канале с проницаемыми стенками. Для коэффициента подъемной силы Су пластины получено следующее выражение:

С,. = -а-т-е —--—■—1- ...4.__тг м^

I 4 4 4

о

Из (12) нетрудно получить коэффициент подъемной силы пластины в струе(0=О, й=%/2), в канале с непротекаемыми стенками(0=О, й=0), под свободной поверхностью над плоским твердым экраном(0=1/2, а=с)

В случае, когда Г,=1Г2=Г, из (12) нетрудно получить выражение для коэффициента подъемной силы в канале со стенками равной проницаемости: н Ъ1(2а)Ъ1(2с)Ъг1(тг)

у 1 •Э^Га-с^Га+с+аг^т^тг*

Дан подробный анализ числовых результатов влияния проницаемости стенок канала на коэффициент подъемной силы пластины.

В шестом параграфе проведен кинематический анализ потока, обтекающего пластину в канале со стенками равной проницаемости. Предварительно получены бесквадратурные выражения для комплексно-сопряженной скорости возмущенного потока и комплексного потенциала искомого потока. Исследовано поведение продольной компоненты скорости возмущенного потока вдоль проницаемых стенок канала и расхода v/H h/H-0.25; 7=0.0 " у/И h/H=Q.Z5; y=0.i5

а) б)

Рис.1

жидкости на бесконечности справа от канала.

Получена геометрия течения вблизи пластины (рис.1, где и проницаемых стенок канала(рис.2). Значения констант функций тока для рис.2 даны в следующей таблице:.

Кривая 1 2 3 4 5 6 7 8

$ 0.7770 0.7715 0.7685 0.7663 -0.2377 п0.2407 -0.2422 -0.2418 1 1

Рис.2

Третья глава посвящена исследованию влияния прямолинейных проницаемых стенок канала на геометрические и гидродинамические характеристики кавитирувдих тел, при этом за телами образуется замкнутая каверна.

В §7 рассматривается навигационное.обтекание слабоискривленной дуги(!/=/Сх), 0«гШ в канале-ширины Н с проницаемыми стенками. Решение задачи, аналогично второй главе, строится на параметрическом

прямоугольнике' со сторонами х и з£ (т \/2. За криволинейной дугой, удаленной от верхней стенки на расстояние Л, образуется замкнутая каверна длины Ь>1.

Решение гидродинамической задачи с краевыми условиями (9) на твердых границах и и=иш-а/2 на границе каверны в классе функций, имеющих интегрируемую особенность в точке срываГ£=<х) каверны с передней кромки дуги и простой полюс в точке замыкания каверны(£=й), дается формулой:

«о -

(13)

где

ею'

^ГС-е+г;

\Ci-d)'

Р-

*НГГГ2,

Г4фг ctgfe., ^(Н-Юг,!

С=с+%%/2 {£=й+%%/2) - образ бесконечно удаленной точки справа(слева) от канала. Функция имеет вид:

т) =

' *1<о'

572=07

0.5

0.5

•ла-сж +

а

Ъ^а-гу

ТрГГ

0.5

+ В'А(Ъ-й)У,

(14)

где А(С)= Ъ^ся-, Р=(а+%)/2.

Неизвестный параметр В определяется из условия Х(е-г+%х/2)=о. Число кавитации а=2(ра-ро)/ри| (рт и ро - давления соответственно набегающего потока в бесконечно удаленной точке слева от канала и в каверне, р - плотность) определяется из условия замкнутости каверны.

Удобные расчетные формулы для числа кавитации и коэффициента подъемной силы получаются, когда криволинейная дуга представляет

собой пластину при т}=Г2=Т (§8):

2 - а'а1пхг+1)-(14-С-1г)> <15>

_ « ^«цуцуа-с; 01 У ~ 1%2 фагй^ъ-а-нгч)1^*

и ъ'(о)ъ.(а-с) г ълс) I0-5 где С=8(Ъ-с,р)-втп+?-<1,-М, Нг^рЩс-Л**Л^ПРЬ}'

т « Гуа-*Л0-6 ■ * [У^аЛ0-5

I, [ \ ■ м, 12=\Е,а-й,Т{+т>) [-дут^т-] • <й,

• * ■ ШагЩ0-5

13=\ё(г-с,р) [ ]•«,

* п.а-ал0-5 кап)

На основе проведенных подробных числовых расчетов даются следующие выводы: "

1? Когда пластина расположена вблизи верхней проницаемой стенки, решение задачи существует для небольших значений коэффициента проницаемости(стенки почти непро?екаемые) или для значений )Г,близ--ких к 0.5 (поток ограничен почти свободными поверхностями).

2? Если пластина располоаена вблизи нихней проницаемой стенки, то решение задачи существует почти на всем интервале изменения параметра Т-

3? С приближением пластины к верхней границе потока число кавитации может принимать как положительные,так и отрицательные значения, т.е. за пластиной могут образоваться неоднолистные каверны.

В девятом параграфе получено аналитическое решение и приведен анализ числовых расчетов задачи о симметричном кавитационнои обтекании клина в канале с проницаемыми участками на стенках.Показано, что

1? Данное решение, в качестве частного случая, содержит в себе решения следующих задач кавитационного обтекания клина:

- в канале с непротекаемыми стенками,

- в'"'свободной струе,

- в безграничном потоке

(Терентьев А.Г. К линейной теории кавитационного обтекания препят-ствий//Вопросы прикладной математики и механики. Вып. 1/Чуваш.ун-т. Чебоксары, 1971.),

- в канале со стенками равной проницаемости.

2? При больших длинах каверны(режим струйного обтекания), когда коэффициент проницаемости т^О и у^О.5, сопротивление клина принимает бесконечно большие значения. Данный эффект объясняется тем, что -граница свободной струи как линия тока в бесконечности "пронизывает" проницаемую стенку и тем самым "закрывает" канал.

В четвертой главе рассматриваются обратные краевые задачи построения тонких профилей в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению давления на контуре. На проницаемых стенках канала используется краевое условие (8).

Общая теория обратных краевых задач и ее приложения к задачам гидродинамики изложены в монографии: Тумаиев Г.Г., Нухин М.Т.. обратные краевые задачи и их приложения. Казань: Изд-во Казан, унта, 1965.

§10 посвящен общей постановке и решению задачи построение тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению давления потока на контуре в виде:

Р1'Р0+Р»1и{(х), . (КхЩ, (17)

где рт и иш - давление и скорость набегающего потока на бесконечности слева от канала;индекс 1«» соответрвует верхней границе кон-

тура, a i=г - нижней; 1 - максимальная длина хорды.

Функции U^x) непрерывны на интервале от (0,1), за исключением передней кромки (х=0) профиля; где они могут иметь интегрируемые особенности, а на задней кромке U1(l)=U2(l).

По заданному распределению давления (17) нетрудно найти гидродинамические характеристики тонкого профиля (см. например: Гала-нин A.B., Терентьев А.Г. Граничные задачи линейной гидродинамики/ Чуваш, ун-т. Чебоксары, 1984.).

Для комплексно-сопряженной скорости возмущенного потока F{£)= =u-iv на верхней и нижней стенках какала выполняются условия (9),а на верхней (£=?) и нижней (i=2) границах контура известна ее действительная часть: u=-U,(x).

Решение краевой задачи для параметрического прямоугольника со

%

сторонами х, %¡x¡/2 в классе функций,имеющих простые полюсы в точ-

(18)

J с, ß>0,

Э=Г}-Г2, r^&rctgk., r=y[hf2+ (H-h)x1 -0.5-HJ,

£ = c+%%/2 (C = %-c+vc/2) - образ бесконечно удаленной точки спра-

»

ва (слева) от канала. Сункция Mí) имеет вид:

< К .

+ А + В-^(С-а) + С-^(й+а).

Действительные параметры А, В, С определяются из следующих условий:

- периодичности функции (19) по параметру чех,

ках £=±а (кромки контура), имеет вид:.

Ь(й-е) ШС+сЦР

где

его

- ограниченности функции (18) в точке

- замкнутости тонкого профиля, т.е.

и

где интегрирование ведется по любой замкнутой кривой, охватывавдеи данный контур.

-В §11 рассмотрены призеры построения профилей по распределению давления, заданному ограниченной функцией и(Е,)=и1[х(Е,)]=и2[х(£,)]:

1? и(Е,)=-а/2=сот,(кавитационна.ч полость). Из анализа числовых расчетов следует:

- с увеличением коэффициента проницаемости каверна расширяется и максимальное значение отнесенной к аН ширины каверны достигается в свободной струе

- - если кавитационная полость находится около проницаемой стенки канала,то наибольшее утолцение каверны происходит в направлении этой стенки.

2? и(£)=~а-6(£), где а - малый параметр. Как показывают числовые расчеты,изменение формы тонкого профиля качественно не отличается от формы кавитационной полости.

3? и(£)=-а- [Ъд(£+с)/Ъ4(где а - малый параметр. В этом случае наблюдается несущественное влияние проницаемости стенок канала на форму тонкого профиля.

В последнем параграфе(§12) рассматривается задача о построении тонкого профиля по распределению давления,заданному неограниченной функцией в передней кромке:

где а - малый параметр.

На основе полученных числовых результатов моано заключить:

1? Если поток ограничен проницаемым дном, то вблизи верхней

свободной поверхности можно построить однолистные тонкие профили. Если же проф?»ли удалены от свободной границы, то они могут быть неоднолистными.

2? Если нижняя граница является свободной поверхностью,то данному распределению давления соответствует или наклонная пластина, ил?-, симметричные профили.

3? В случае, когда поток ограничен верхней непротекаемой стенкой, то вблизи нижней твердой стенки какала по заданному распределению давления могло построить однолистные профили. Если га профили удалена от нижней границы, то они могут быть и неоднолистными.

Приводятся такге графики зависимости коэффициентов подъемной силы и момента относительно передней кромки для выбранных законов распределения давленая.

Б-ЗШШ>неа.ай сформулированы основные результаты диссертации:

1. Гидродинамические задачи безотрывного и кавитацконного обтекания тонких профилей в канале с проницаемыми стенками сведены к решении краевой задачи Гильберта с кусочно-постоянными коэффициентами для канонических областей.

2. Дан единый метод решения" задач обтекания гидродинамических особенностей: источнике сток),вихрь и диполь з канале с проницаемыми стенками. Получено математическое решение этих задач.

3. Получен комплексный потенциал ограниченного параллельными проницаемыми стенками потока, обтекающего наклонную пластину. Проведен кинематический анализ комплексно-сопряженной скорости возмущенного потока, исследована геометрия течения вблизи твердых границ. Дается зависимость от коэффициентов проницаемости стенок расхода зидкости сбегающего потока на бесконечности справа от канала.

4. На основе предложенного общего метода рассмотрены задачи

кавитационного обтекания тонких профилей в канале с проницаемыми стенками. Вычислено гидродинамическое воздействие со стороны потока на кавитирующее тело (пластина или клин) и проведено исследование влияния проницаемости стенок канала на геометрические характеристики каверны.

5. Дана математическая постановка, краевых задач о построении профилей в канале с проницаемыми стенками, получены их аналитические решения. Показано, что при определенных значениях коэффициентов проницаемости по заданному закону распределения давления получаются неоднолистные профили, которые в реальности не могут быть реализованы.

6. Показано, что из предложенного метода решения задач обтекания препятствий в канале с проницаемыми стенками, как предельный случай, вытекает универсальный метод для линейной теории безотрывного и кавитационного обтекания тел потенциальными потоками, ограниченными твердыми непротекаемыми границами и свободными поверхностями.

7. Во всех рассмотренных задачах получены подробные числовые расчеты влияния проницаемости твердых границ на геометрические и гидродинамические характеристики обтекаемых препятствий, а такие проводятся сравнения с ранее известными результатами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Васильев В.Н., Галанин A.B., Ильин О.В. Влияние проницаемости стенок канала на геометрические и гидродинамические характеристики кавитирующего тонкого профиля//Тезисы докл. Респуб. науч. - практ. конференции "Высшая школа - народному хозяйству Чувашии". Чебокса-

ры: Изд-во Чуваш, ун-та, 1992.

2. Васильев В.Н., Ильин 0.В. Влияние проницаемости стенок канала на гидродинамические характеристики пластины. Деп. в ВИНИТИ,J£2515-В92, 1S92.

3. Васильев В.Н., Ильин О.В. Задача Гильберта с кусочно-постоянными коэффициентами для прямоугольника//Преблемы гидродинамики больпих скоростей. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1S93.

4. Васильев H.H., Ильин О.В. Кинематический анализ потока, обтекающего пластину в кзнале с проницаемыми стенками//Изв. РАН MST. 1993 (в печати).

5. Галанин A.B., Ильин О.В. Граничные задачи обтекания гидродинамических особенностей в каналах с перфорированными стенками. Деп.в ВИНИТИ :£3G55-E91, 1391.

/ 1

6. Галанин A.B., Ильин О.В. Кавитациокное обтекание профиля в канале с перфорированными ете!:ками//Проблемы гидродинамики больших скоростей. Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 1993.

7. Ильин О.В. Кавитацконная полость в канале с проницаемыми стенками. Деп. в ВИНИТИ Ш597-В93, 1993.

8. Ильин О.В. Построение тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению дазления//Тезисы докл. науч. конференции "Молодые ученке - науке". Чебоксары: Изд-во Чувак, унта, .1993.

9. Ильин О.В. Построение тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками по заданному распределению давления. Деп. в ВИНИТИ №1594-В93, 1993.

10. Ильин О.В. О построении тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками//Изв. РАН MST. 1993 (в печати).

"г

Л: it CL ¿

rr, ■ . í¿ £ J jú /.

A, •/<

y/J¿c,y