Обтекание тонкого крылового профиля в потоке, ограниченном перфорированными стенками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА-ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИШ-ТЕХНИЧВСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Маревцева Наталья Александровна

УДК 532.527

ОБТЕКАНИЕ ТОНКОГО КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ В ПОТОКЕ, ОГРАНИЧЕННОМ ПЕРФОРИРОВАННЫМИ СТЕНКАМИ

01.02.С6 - механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК

Москва - 1989

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени профессора Н.Е.Лыковского.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Ю.Б.Лифшиц

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

на заседании специализированного Совета К 063.91.07 при Московском физико-техническом институте.

Отзывы по данной работе (в двух экземплярах) просим направлять по адресу: 140160 г. Жуковский Московской области, ул. Гагарина, 16, ФАЛТ ММИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 1ШИ.

Автореферат разослан 1969 г.

Ученый секретарь

Е.А.Терентьев,

кандидат технических наук В.М.Нейланд

Ведущая организация: Институт механики МГУ

Защита состоится

специализированного Сове!

А. И.Киркинский

Общая характеристика работы

Актуальность теш. Экспериментальные исследования в аэродинамических трубах (АДТ) остаются одним из важнейших, а зачастую и единственным источником информации о характеристиках летательных аппаратов. В последнее время широкое распространение получили перфорированные стенки АДТ. Возникшие недавно, такие стенки оказались малоизученными, поэтому исследование их влияния на обтекание размещенной в АДГ модели является Еесьма актуальной задачей.

На фоне бурного развития вычислительной аэродинамики, ищущей подходы и к решению задачи о течении в перфорированных границах, актуальным является получение точных аналитических решений для некоторых моделей, на примере которых можно было бы проверять достоверность выбранных численных схем и алгоритмов.

Актуальность задачи определяется также необходимостью учета изменяемости поправки вдоль оси трубы в случае ограниченного участка перфорации, что достигается предложенным методом.

Цель работы: Основная задача работы состоит в:

1. Получении точных решений задач о профиле в перфорированных границах при традиционных граничных условиях: а) для аналитического исследования влияния стенок на обтекание в зависимости от полученных в результате решения параметров; б) как тестовых примеров для отработки численных или приближенных решений близких или более сложных задач.

2. Разработке метода численной реализации полученных в квадратурах решений.

3. Проведении конкретных исследований по влиянию на обтекание различных параметров.

4. Решении поставленной задачи для случая нетрадиционных условий,

когда на границе в областях вытекания из канала и втекания в канал жидкости можно поставить разные краевые условия.

Научная новизна. I. Получены точные решения в квадратурах задачи обтекания тонкого крылового профиля: а) в перфорированном канале бесконечной протяженности; б) в непроницаемом канале с перфорированной рабочей частью и в) в канале, у которого верхняя и нижняя стенки имеют различную степень проницаемости. Для единичных особенностей ( диполь, вихрь) получено точное решение для разных граничных условий при втекании и вытекании через стенки.

2. Получены асимптотические разложения решений задач а) и б). Для задачи б) выявлены два новых универсальных параметра, которые достаточно полно характеризуют основные особенности.

3. Обнаружено, что в задаче для ограниченного перфорированного участка расход жидкости через стенки канала равен нулю только при некотором давлении р*о, определяемом условиями обтекания и не равном не возмущенному давлению . Поэтому в общем случае, когда р^ ^ рко , необходимо рассматривать разные скорости в бесконечно удаленных точках вниз и вверх по потоку.

4. Написана программа и проведен ряд численных расчетов для изучения полученного решения на конкретных примерах.

Практическая ценность. Точные решения задач обтекания профиля в перфорированном канале могут использоваться для аналитического исследования поведения характеристик модели в перфорированных границах. Полученные выражения позволяют провести подробные численные исследования влияния на поток различных параметров -размеров профиля, его угла атаки, степени перфорации и длины перфорированного участка. Эти формулы дают возможность оценки поправок вводимых при обработке экспериментальных данных, которые могут меняться по длине модели.

При дальнейшем изучении механизма работы перфорации, когда будет учитываться возможность применения различных граничных условий в областях втекания и вытекания жидкости из канала, точные решения для диполя и вихря могут являться критериями для сложных численных расчетов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на отраслевой конференции молодых специалистов ЦАГИ (1978г), на конференции по математическим проблемам гидроаэродинамики (МАИ, 1962г), на Всесоюзных семинарах по аналитическим методам гидро- и аэродинамики - руководитель академик АН СССР Л.В.Овсянников (1979г., 1961г., 1985г), на семинаре ЦАГИ по аэродинамике -руководитель член-корр. АН СССР В.В.Сычев (1967г).и опубликованы в трех работах Г I - з] .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит- из введения, краткого литературного обзора, приведенного в главе I, и пяти глав, содержащих материалы собственных исследований. В заключение приведены основные вывода. Работа изложена на 135 машинописных страницах, не считая 68 рисунков и списка цитируемой литературы из 92 наименований.

Во введении обоснованы цель и актуальность исследований и изложено содержание работы по главам. Отмечается, что одним из важнейших факторов, приводящим к искажению характеристик обтекания, является влияние стенок трубы при проведении аэродинамического эксперимента. Причем, если для труб с закрытой или открытой рабочими частями создана весьма надежная теория расчета и учета влияния стенок, то для появившихся значительно позднее труб с перфорированными стенками такой хорошо отработанной теории пока нет. Наиболее значительную индукцию вызывают перфорированные стенки в трансзвуковом диапазоне скоростей, что, естественно,

вызывает наибольший интерес именно к этим скоростям. В силу чрезвычайной трудности теоретических рассмотрений для перфорированных границ вообще, а в этом диапазоне скоростей особенно, работы в трансзвуковом диапазоне носят в основном экспериментальный характер или используют численные методы. Поэтому чисто теоретические результаты для аэродинамических труб с перфорированными стенками лежат пока е основном в дозвуковых и сверхзвуковых областях.

В данной работе с помощью методов теории аналитических функций удалось получить решение в квадратурах задачи обтекания тонкого крылового профиля в канале с проницаемыми стенками. Для ограниченной перфорированной области решение позволяет учесть и исследовать влияние на поток давления в камере, окружающей рабочую часть канала.

В первой главе приведен краткий литературный обзор. Проблема влияния проницаемых границ потока в случае сверхзвуковых скоростей была достаточно полно изучена и теоретически, и экспериментально в работах, изложенных в книге Г.Л.Гродзовского-, А.А.Никольского, Г.П.Свищева и Г.И.Таганова. Проблема влияния границ в трансзвуковом диапазоне скоростей до последнего времени остается малоизученной в теоретическом отношении из-за нелинейности уравнений и их смешанного (эллиптико-гиперболического) характера. Поэтому до сих пор исследования проводились а основном экспериментальным путем в работах как советских (Ю.К.Аркадов, В.Р.Бер-тынь, С.А.Глазков, А.Л.Искра, О.В.Лыжин, В.М.Нейланд, З.Г.Пасо-ва, А.В.Семенов и др.), так и иностранных авторов (Евйзин М., Дэвис Дк.В., Грэхем Р.Ф., Монти Р., Онгарато Дж.Р., Паундс Г.А. и др.). С появлением ЭВМ с большой памятью и быстродействием стало возможным численное исследование (работы Мэрмена Е.М., Лиф-шица Ю.Б., Фонарева A.C., Третьяковой И.В.). Большинство теоре-

тических работ лежит в дозвуковом диапазоне скоростей (В.В.Сычев, А.П.йфкин, И.И.Межиров, А.А.Грудзев, В.М.Нейланд, М.Пиндзола, Ч.Ф.Лоу, М.Карбонаро, М.Мокри, Л.Х.Охман и др.).

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с применимостью разных краевых условий на перфорированных границах.

При решении большинства таких задач считается справедливым следущее соотношение, называемое в данной работе традиционным

„./ 1 _ / л

граничным условием: Ц Ц- = и.

В § 2.1 показано, что это условие соответствует случаи, когда стенка является тонкой, а на задних кромках твердых элементов стенки выполняется условие Жуковского.

В § 2.2 для аэродинамической трубы с открытой или перфорированной рабочей частью, окруженной камерой Эйфеля, приводится вид граничного условия на перфорированной стенке, учитывающий давление в камере Эйфеля, которое может отличаться от статического давления потока в бесконечно удаленной точке вверх по потоку:

где = (] - 1 . Здесь ¿У«, и Ык- скорости, соответствующие по уравнению Бернулли давлению в набегающем потоке - р^ и в камере Эйфеля - рк.

В § 2.3 обсуждается возможность создания безындукционного обтекания. Известное обстоятельство, что в условиях справедливости вдоль всей перфорированной стенки традиционного граничного условия безындукционное обтекание невозможно, приводит к необходимости воссоздания на части перфорированных границ новых физических условий, которые описываются другими математическими условиями.

В § 2.4 рассматривается область втекания газа в трубу. Если в области вытекания газа из трубы в камеру структура потока пред-

ставляется достаточно понятной и для этой области во многих практических случаях можно было бы удовлетвориться традиционным граничным условием, то в области, где газ втекает в трубу, все обстоит значительно сложнее. Здесь традиционное граничное условие может быть справедливым, например, когда коэффициент перфорации и возмущенные скорости маты, тал что можно считать, что в очень тонком слое втекающей жидкости большую роль будут играть эффекты вязкости. Но и в этом случае коэффициент пропорциональности в граничном условии может отличаться от коэффициента в граничном условии для областей вытекания газа из трубы. Кроме того, в областях втекания граница потока может не совпадать с границей трубы, а лежать внутри нее. Эта граница может разделять потоки с различными числами Бернулли, и в этом случае ни краевое условие, ни форма границы неизвестны. В более простом случае эта граница может быть свободной границей, и тогда на ней, естественно, выполняется граничное условие и = 0.

В § 2.5 для открытой и перфорированной рабочих частей аэродинамических труб анализируются области справедливости условия непротекания, традиционного граничного условия для перфорированной границы, условия на свободной границе и на контактном разрыве в зависимости от соотношения давлений рм и рц для случаев, когда в области втекания газа в трубу традиционное условие несправедливо. Это является обоснованием для постановки задач, решения которых приводятся в главе б.

В третьей главе приводятся основные результаты диссертации. Это: I) линейная теория профиля в канале со всяду проницаемыми стенками, 2) линейная теория профиля в канале с перфорированной рабочей частью и 3) линейная теория профиля в канале, у которого верхняя и нижняя стенки имеют различную проницаемость. Все три

задачи решены в предположении справедливости на стенке традиционного граничного условия. Задачи решаются как так называемые задачи сопряжения (или задачи Римана) теории аналитических функций, которые с помощью граничных условий приводятся к решению двух независимых или к системе двух сингулярных интегральных уравнений. Эти интегральные уравнения затем решаются как новые задачи сопряжения .

В § 3.1 приведена постановка задачи в физической плоскости.

В § 3.2 для сравнения с получаемыми в дальнейшем результатами в обозначениях данной работы приведены известные формулы линейной теории профиля в безграничном потоке.

В § 3.3 приведена линейная теория профиля в канале со сплошными стенками. Это решение входит составной частью в решение задачи для перфорированных границ. Выражение для комплексной скорости имеет следующий вид:

с/пг_ 1>]й-с1±' ГД~^77 в!+е1 м й г91-97п

Здесь И - ширина канала, а - коор-

дината комплексной плоскости (рис.1). ЕЬражение для комплексной скорости содержит интегралы типа Коши и справедливо для внутренних точек области и стенок канала. Для вычисления скорости на поверхности профиля следует воспользоваться формулами Сохоцкого--Племеля.

При больших значениях Н , что соответствует случаю, когда длина профиля мала по сравнению с шириной канала, справедлива следующее асимптотическое представление:

¿«д.

гДе Сусо и ~ коэффициенты подъемной силы и момента при безграничном обтекании.

В § 3.4 приведена линейная теория профиля в канале со всюду проницаемыми стенками. Решение получено методами теории аналитических функций в плоскости с двумя разрезами (-60,0] и il.dl (рис.2). Оно ищется в виде суммы двух функций, одной из которых является решение задачи об обтекании профиля в непроницаемых стенках. Важно отметить, что ветвь канонического решения задачи гт-—р

хЫШ

выбирается в строгом соответствии с краевыми условиями задачи:

Окончательное решение задачи таково:

Здесь ^= у-ОПС^ И(> ~ коэффициент проницаемости стенки. Первое слагаемое представляет собой асимметричную часть решения (задача о кривизне), второе - симметричную (задача о толщине). Заметим, что при К 0 ( ¿Р в 0 соответствует непроницаемым стен -кам) это решение стремится к выражению для профиля в непроницаемых границах. ^

Для малого параметра Ц получено асимптотическое разложение

^ I

Наличие в этом разложении слагаемого порядка позволяет сделать вывод о том, что влияние перфорироганных стенок на подъемную силу профиля больше, чем влияние непроницаемых стенок. При

= 0.21 0.78), соответствующем - в d^ 0 , скоростная индукция равна нулю.

В § 3.5 приведено решение более сложной задачи обтекания профиля в канале с перфорированной рабочей частью. В отличие от предыдущей задачи давление в набегающем потоке роо может здесь отличаться от давления Рк. в камере, окружающей рабочую часть канала, тал что в граничное условие входит константа ^(jj^J-]:

v'^-AU + ACJ.

Пусть перфорированная область расположена между сечениями ОС- = OCi и Условия существования и единственности иско-

мого решения требуют, чтобы в двух из четырех точек 2-i ( у X = Х^ =t У. ) (рис.3) это решение было ог-

раниченным. Анализ получаемых решений позволяет сделать вывод о том, что в задаче о кривизне решение должно быть ограниченным в точках X = , а в задаче о толщине - в точках X = Хг. • Решение имеет следующий вид

где д=&Х/)(3^/Й)и H=exp(z£xi/U) (рис.3). Если давление в камере поддерживается заранее заданным, то константа С± известна. Если камера еамкнута, то в ней установится давление, характеризуемое константой Cj,Q : ^

В данном случае интересно рассмотреть асимптотическое разложен/? при одновременном стремлении в бесконечность величин А/ и что соответствует уменьшению размеров профиля в кана-

ле с заданными //, ^ и

с/2 = 4? Я

-Р^^ \iljr.

В это выражение входят два новых параметра 4=_. 9 . и

^ к-0 п 4 ^ (1'к)и-д) и

(Т^ЩгЧ})' 1араметр т отражает смещение середины перфорированного участка относительно начала координат и меняется в пределах -Н 7 А .Для симметричного случая параметр 4 равен

нулю. При смещении перфорированной зоны в сторону положительных X & становится отрицательным, а при смещении в сторону отрицательных ОС - положительным. Для симметричной задачи, когда =. О,

(Ыс _ л [Гэо +

-ос +

^ [ ¥ и* &№) к

разложение асимметричной составляющей решения совпадает с аналогичным разложением для всюду перфорированной стенки, если вместо коэффициента ¿Г брать несколько уменьшенный коэффициент .

Параметр $ изменяется в пределах от нуля до единицы и в какой-то степени характеризует протяженность перфорированного участка.

Так, скажем, при ^ - ^ , т.е. для сплошной стенки, параметр Ь равен нулю, а для всюду перфорированной стенки ( И =• =-<Ъ) (} = I. Посмотрим, каковы должны быть размеры перфорированной области в симметричном случае = = ЧТ0(5Ы фиктивное изменение ^ было заметным. На рис.4 показана зависимость коэффициента $ от ^ = картины физической плоскости для нескольких точек ^ =-1, ^ =-3 и ^ =-7. Видно, что для симметричного случая этот параметр может иметь значение, если протяженность перфорированной области не больше ширины канала /У.

Более интересным является несимметричный случай ( ^ / 0). На рис.5 при выбранном значении Ь = 0.5 приведена зависимость от ¡1 . Несколько точек этой кривой ( /1=0 Л =-1, п> =-3) показаны в физической плоскости.

В отличие от симметричного случая, когда следующими после

1Ь /(З^)2

членов порядка идут члены порядка (» в данном

случае (профиль смещен относительно оси симметрии канала) появляются дополнительные слагаемые, имеющие порядок . Для реальных случаев (см. рис.5) параметры I и ^ могут сильно отличаться от единицы, что должно приводить к необходимости достаточно большой коррекции на ограниченность проницаемого участка.

В § 3.6 приведено решение задачи о профиле, обтекаемом в канале с различной степенью проницаемости верхней ) и нижней (Я. ) стенок. В процессе решения задача сводится к следующей системе сингулярных интегральных уравнений:

ми)

-оо ъ~1о Ло{ьо)-(0 1.-го

8*±я (В1+91 и . Г 91- 91 и

~ ья лХо(Ь) Ш} 1-й 6 >

M u Z+-fCv U ) f jMài iC+pÇt Шо> *oit/Ll i^To ~ Ж i t-to~

где XaH)' / ^ ~ функция, имеющая положительные значения

на разрезах (-00, СГ] и

[i.JL

В диссертации доказывается, что решение этой системы в требуемом классе существует. Процесс решения, оказавшийся очень трудоемким, и его результат, оказавшийся весьма громоздким, приводятся в тексте диссертации.

В § 3.7 показано, каким образом учитывается сжимаемость по правилу Прандтля-Глауэрта. При переходе от несжимаемой жидкости к сжимаемой следует брать более толстый профиль J^ 9 {Ji = \jl - М^ в канале меньшего диаметра jS// , коэффициент перфорации стенок которого следует считать равным __g

Скоростная индукция будет описываться следующей формулой:

При вычислении поправки к коэффициенту подъемной силы следует пользоваться следующей формулой ^ 2.

Поправку к числу Маха для малых значений скоростной индукции Л W можно представить в следующем виде

Для <3f = 1.4 эта формула выглядит так

M* Ma+NM+0£M& ^ii^ltip

В главе четвертой подробно описано, как проводились конкретные расчеты по формулам, полученным в главе 3, для симметричного

профиля типа Жуковского

у±(х)=±&(1-х) "V?, е^сопэ^

В § 4.1 приведены формулы для формы профиля и его производных.

В § 4.2 описано, как вычислялась асимметричная часть решения. Приведены формулы расчета внутри области и на поверхности профиля, где интеграл, входящий в решение, является сингулярным. Показано, как вычисляется особый интеграл с помощью выделения симметричной и антисимметричной частей подынтегральной функции. Показано, как следует выделять ветви многозначных функций комплексного переменного, входящих в решение. Приведены все расчетные формулы.

В § 4.3 приведены все расчетные формулы для симметричной составляющей решения.

В пятой главе приведены результаты ряда конкретных расчетов, проведенных для профиля типа Жуковского ( £ = 0.1, = 6°), которые делают полученное решение более наглядным.

На рис. 6-10 показано распределение скоростей асимметричной (¿/¿, и симметричной ( Ыг, 7?а) частей решения. Ц , - суммарные скорости. Графики, иллюстрирующие влияние коэффициента перфорации У* , приведены на рис.6 -7 (стенки канала) и рис.8 - 9 (поверхность профиля). Из графиков на рис. 7г) видно, что начиная с некоторых /Р всюду на нижней стенке канала осуществляется режим вытекания (скорость 1Г всюду меньше нуля).

На рис 8в) показано, что для « 0.21, как это следует из теории, распределение скорости по профили практически совпадает с распределением этой скорости при безграничном обтекании.

На рис. 9 показана зависимость распределения скоростей Ц3 к 1А от размеров обтекаемого тела (длина профиля равна ¿/Ц).

В шестой главе приведено решение■задачи обтекания диполя и вихря при нетрадиционных граничных условиях, когда коэффициент перфорации ^ стремится к нулю. Считается, что в областях вытекания из канала и втекания в канал жидкости граничные условия являются различными. В рассматриваемой предельной задаче, когда <Г-з»0, эти условия сводятся к тому, что в области вытекания граничное условие вырождается в условие непротекания (^=0), а в области втекания жидкости граница становится свободной

с0).

В § 6.1 приводится постановка задачи.

В § 6.2 получено решение для одномерного течения в цилиндрической трубе с перфорированной границей, которое объясняет характер течения при Х.~*~~о0.

В § 6.3 получено решение предельной задачи об обтекании диполя. Это решение имеет следующий вид

ГШз '

и существует при единственном положении диполя (^о - его интенсивность) в таком канале:

г _ /У 6.2, ° " • и

В полученном решении скорость в набегающем потоке м® отличается от скорости в бесконечно удаленной точке вниз по потоку Цк на величину -

Индуктивная скорость получается вычитанием из этого решения скорости диполя. Результаты вычислений безразмерных компонент и~ и ^скорости, отнесенных к скорости Ию при единичном £ д/

значении безразмерного параметра^ ^¿приведены на рис. 10а) и 106). В точке расположения диполя индуктивная скорость равна

Это означает, что в скорость набегающего потока в данном случае следует вносить поправку, т.е. нужно считать ее равной

_ ,, (ик~иао)€ и - их ^ .

В § 6.4 приведено решение аналогичной задачи о вихре. В этом случае для вихря интенсивности Г выражение для комплексной скорости имеет следующий вид .

сыг^ г гм а*ош

где £,Й (Н - ширина канала). При обтекании вихря скорость в набегающем потоке уменьшается на величину

и Ш •

Компоненты индуктивной скорости в точке расположения вихря равны

И 6 , %=2о Н /6 •

Основные результаты работы

1. Получено точное решение задачи обтекания тонкого профиля в канале с перфорированными стенками при традиционном граничном условии. Первые члены асимптотического разложения этого решения совпадают с ранее известными результатами.

2. Получено точное решение задачи обтекания тонкого профиля в канале с непроницаемыми стенками и перфорированным участком для произвольного давления в камере, окружающей канал. Получено асимптотическое разложение этого решения, перше члены которого в предельных случаях совпадают с ранее известными результатами. Получены новые характерные параметры, от которых зависит это разложение.

3. Найдено значение давления в замкнутой камере ^¿Ддля ограниченной области перфорации), при котором полный расход

жидкости через перфорированный участок канала равен нулю. ЕЬшв-лена важная закономерность, состоящая в том, что при произвольном (/ fl¿) давлении в камере (например, fio) расход жидкости через стенки канала не равен нулю и, соответственно, скорости в бесконечно удаленных точках вверх и вниз по потоку отличаются друг от друга.

4. Получено точное решение задачи об обтекании тонкого профиля в канале, имеющем различную степень проницаемости верхней

и нижней стенок.

5. Разработана методика вычислений по полученным формулам комплексных скоростей, содержащих в своих выражениях многозначные функции в многосвязных областях и особые интегралы. Получены расчетные формулы и составлена вычислительная программа.

6. На конкретном примере профиля проведен ряд расчетов по исследованию влияния на поток параметра проницаемости стенок, длины перфорированного участка, размеров обтекаемого профиля и угла атаки, под которым он расположен.

7. Приведено решение задачи об обтекании в канале диполя и вихря при граничном условии смешанного типа. Получено весьма простое правило учета индукции такого канала.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Маревцева H.A. Об индукции дозвуковых аэродинамических труб с малой перфорацией. - Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 6, 1977г.

2. Маревцева H.A. Обтекание тонкого профиля в канале с проницаемыми стенками. - Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, № 2, 1960г.

3. Маревцева H.A. Обтекание тонкого профиля в канале с проницаемой рабочей частью. - Изв. АН СССР, Механика жидкости

S

p 1

О У

l,

(9

X-

J,, , r / , rf

"dX 0 Tx

111 UU1U

X

г

0

H f !

fi

I 'зад

-Г-СЭ f/////// '/ 0 ! ! / ! 1 rr

H

*

ñ

6i

-Q-Í N

0

/¡¡и/

X

S)

L

/Í.///U-

= '5

--3 0

гт~ ri •

± 2,

И

ê)

О

t

mrrtr.....>777:

. . С' "" ' " 1

и

■X

г)

b-M-

Ы

о

Рис. 4

-K^-j / I.I ti

сГ

U . к

-4.0 -0.5

1

2

•г-

-4

et)

у

к-0

Г"1

,,,,,,,,,,,,,,,

5)

у

III I II I ! l( .

и

■X

-Гт

I)

Ш____!

О

m----

X

Г______

К---1 9

-со

ггттттт

s>

Рис. 5

IIIIIIIII г

а) верхняя стенка

ил

ол

0,05 О

Л- 0,01

Л -г- 0.2

£1 г '

б)верхняя и нижняя стенки

-¡¡--ОМ

ОЛ -{-0.1

4-02

0.05

0

О

ОС.

Ъ

О

:0.05

■ОЛ

в)верхняя и нижняя стенки

г)верхняя стенка

ibQ.ll г /

к-ом /

-005

иоас 1=01, х=ог г

{-ОЬ (=о.ь

Рис. 6. Скорости на стенках канала

а)верхняя стенка б)нижняя стенка

Рис. 7. Полные скорости на стенках канала

безграничное обтекание профиля ( 1/д) или

Рис. 10

Автореферат диссертации, 1989, 1-24

Подписано в печать 20.01.89 г. Формат бумаги 60 х 90 I/I6. Бумага офсетная Jß I. Печать офсетная. Бум. л. 0,75. Усл. печ. л. 1,5. Уч.-изд. л. 1,65. Тираж 115 экз.

JI-20610

Издательский отдел ЦАГИ

Заказ P-24I6