Турбулентный пограничный слой на проницаемой пластине в безградиентных и ускоренных потоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО ИССЛЕДОВАНИЯМ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

§ I.I. Обзор экспериментальных и теоретических работ . П

§ 1.2. Способы замыкания уравнений турбулентного пограничного слоя

1.2.1. Алгебраические модели турбулентности

1.2.2. Модели турбулентности с использованием дифференциальных уравнений переноса.

§ 1.3. Численные методы решения уравнений турбулентного пограничного слон.

§ 1.4. Задачи исследования

Глава 2. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПРОНИЦАЕМОЙ

ПОВЕРХНОСТИ В БЕЗГРАДИЕНТНОМ ПОТОКЕ.

§ 2.1. Методика расчета.

§ 2.2. Пограничный слой на непроницаемой поверхности

§ 2.3. Пограничный слой на проницаемой поверхности

§ 2.4. Профили турбулентной вязкости

§ 2.5. Аппроксимационная зависимость для турбулентной вязкости.

Глава 3. ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ

С УСКОРЕНИЕМ

§ 3.1. Особенности течения •••••.

§ 3.2. Постановка задачи.

§ 3.3. Результаты расчета

3.3.1. Непроницаемая пластина.

3.3.2. Проницаемая пластина.

§ 3.4. Аплроксимационная зависимость для турбулентной вязкости

Глава 4. РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ОСНОВЕ АППРОКСИМАЩОННЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ

ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОЙ ВЯЗКОСТИ.

§ 4.1. Постановка задачи и метод решения

§ 4.2. Алгоритм расчета

§ 4.3. Результаты расчета.

4.3.1. Ламинарный пограничный слой на непроницаемой поверхности

4.3.2. Турбулентный пограничный слой на непроницаемой поверхности

4.3.3. Турбулентный пограничный слой на проницаемой поверхности при течении с ускорением

Глава 5. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ НА ПЛАСТИНЕ

Ш НАЛИЧИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ГРАДИЕНТА

ДАВЛЕНИЯ.

ВЫВОДЫ

Интенсивное развитие ряда отраслей техники, таких как энергомашиностроение, атомная энергетика, химическая технология, авиационная и ракетная техника, привело к созданию мощных энергетических установок.

Интенсификация рабочего процесса в этих устройствах связана с повышением температур, давлений и других параметров процесса.

В связи с этим возникает цроблема надежной защиты элементов конструкций от воздействия внешнего потока. Одним из перспективных способов защиты является подвод вещества через проницаемую поверхность. Примером такого способа защиты может служить защита лопаток газовых турбин, изготовленных из пористого материала, защита различных элементов в МГД-установках, охлаждение критического сечения сопла и камеры сгорания ракетного двигателя и т.д. Кроме того, вдув вещества через проницаемую поверхность может также использоваться для управления гидродинамическими характеристиками потоков, что находит широкое применение в практике. Например, уменьшение трения при вдуве используется при движении подводных и надводных кораблей.

Для управления пограничным слоем в авиации используется отсос пограничного слоя.

Решение вопросов организации теплозащиты требует знания структуры и закономерностей поведения турбулентных течений при обтекании проницаемых поверхностей. В этой связи исследование турбулентных пограничных слоев представляет практический интерес и является акутальным. Хотя к настоящему времени накоплен достаточно большой объем информации па интегральным характеристикам турбулентных течений на'проницаемых поверхностях, вопрос о поведении турбулентных характеристик полностью не изучен и подлежит дадьнейшм исследованиям. Кроме того, на практике очень часто приводится встречаться с турбулентными пограничными слоями при обтекании поверхностей ускоренными потоками. Это существенно усложняет задачу.

Однако, информация о поведении турбулентных характеристик в пограничном слое с градиентом давления весьма ограничена.

Проведение экспериментальных исследований турбулентного пограничного слоя на проницаемых поверхностях при наличии ускорения является процессом трудоемким и дорогостоящим.

Учитывая то, что к настоящему времени достаточно разработаны модели турбулентности и численные методы расчета турбулентного пограничного слоя, оправданным является проведение численных экспериментов с использованием ЭВМ с последующим построением инженерных методик расчета.

Данная работа посвящена расчетно-теоретическим исследованиям турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности при наличии ускорения. Для описания турбулентности была использована трехпараметрическая модель, предложенная в £ I

Целью работы является исследование основных закономерностей в поведении характеристик турбулентности: в пограничных слоях на проницаемых поверхностях при обтекании* их ускоренными потоками, получение зависимостей для турбулентной вязкости, пригодных для инженерных расчетов, и разработка на основе этих зависимостей инженерной методики расчета.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- выбрать и проверить модель турбулентности и методику расчета;

- провести исследования ("численный эксперимент) средних характеристик течения и характеристик турбулентности" в турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхности при наличии ускорения;

- 8

- на основе проведенных исследований получить аппроксимацио! ные зависимости для турбулентной вязкости, пригодные для инженерных расчетов;

- создать инженерную методику расчета турбулентного пограничного слоя при наличии вдува и ускорения на основе аппрокси-мационных зависимостей.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- на основе трехпараметрической модели турбулентности впервые получены расчетные данные по распределению характеристик турбулентности в пограничных слоях на проницаемых поверхностях, обтекаемых ускоренными потоками;

- обнаружен эффект ламинаризации при отсосе вещества, обтекающего поверхность;

- в результате обработки расчетных результатов выведены аппроксимационные зависимости для турбулентной вязкости и разработана инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- результаты численных исследований по распределению харак-теризтик турбулентности позволяют расширить представление о структуре турбулентных пограничных слоев на проницаемых поверхностях при течении с ускорением;

- аппроксимационные зависимости для турбулентной вязкости могут быть использованы при расчетах и проектировании мощных энергетических установок;

- созданная инженерная методика расчета позволяет получать распределения средних скоростей и коэффициентов трения в турбулентных пограничных слоях при наличии вдува и ускорения; она может быть использована при организации теплозащиты поверхностей конструкторских изделий при наличии мощных тепловых потоков.

- 9

Акты внедрения результатов работы прилагаются.

На защиту выносятся следующие положения:

- распределения турбулентного трения, энергии и масштаба турбулентности в турбулентных пограничных слоях на проницаемых поверхностях при наличии ускорения;

- эффект ламинаризации при отсосе, полученный расчетным путем впервые;

- алпроксимационные зависимости для турбулентной вязкости, пригодные для инженерных расчетов;

- инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности при наличии ускорения.

Представленная проблематика и цели исследования обусловили следующее построение диссертационной работы.

В первой главе проведен обзор по экспериментальным и расчетным исследованиям турбулентных течений в пограничных слоях,обзоры по моделям турбулентности и численным методам решения уравнений турбулентного пограничного слоя. Выбрана модель турбулентности и численный метод, используемые в дальнейших расчетах. Вторая глава диссертации'посвящена расчетно-теоретическим исследованиям турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости на проницаемой поверхности, со вдувом~ и отсосом при постоянной скорости внешнего потока. Получена аппроксимационная зависимость для турбулентной вязкости.'

В третьей главе диссертационной работы приведены результаты расчетов и выявлены особенности течения в турбулентных пограничных слоях при наличии ускорения.

Четвертая тааш посвщена'созданию инженерной методики расчета турбулентных течений в пограничных" слоях па проницаемых поверхностях при наличии ускорения. Описаны'алгоритм и программа расчета. Приведены результаты расчетов средних гидродинамических

- 10 -полей и коэффициентов трения.

В приложении приводятся программы для ЭВМ и результаты расчета пористого охлаждения стенок рабочего канала энергоустановки средней мощности.

- "152 -ВЫВОДЫ

Расчетные исследования турбулентного пограничного слоя при обтекании проницаемой поверхности безградиентным потоком, проведенные в широком диапазоне чисел Рейнольдса Иах~ (0,2 * 20)*10^ и параметра вдува f - - 0,01 -г- 0,01, дали большой объем информации относительно интегральных и локальных характеристик турбулентности и позволили установить следующее.

1. Сравнение результатов расчета для течения на непроницаемой поверхности с известными экспериментальными данными подтвердило правильность выбора для расчетов трехпараметрической модели турбулентности.

2. С увеличением вдува профили скорости Li/LLe = ^ (ty / J) становятся менее наполненными. Энегрия турбулентности Е и турбулентное трение Ъ возрастают по сравнению со случаем/-* = 0, причем максимум их удаляется от стенки. Отсос приводит к уменьшению Е и % . Профили скорости при отсосе становятся более заполненными. Это является подтверждением того, что вдув способствует турбулизации пограничного слоя, а отсос приводит к подавлению турбулентных пульсаций.

3. Профили энергии турбулентности Е и турбулентного трения t подобны при изменении параметра вдува f от 0 до 0,01. Полученное в расчетах отношениеz/E = 0,24 близко к экспериментально определенной величине2^®= 0,3.

4. При значении параметра отсоса \7/ 0,005 в расчетах обнаружена ламинаризация пограничного слоя; при этом поперечная скорость в пограничном слое не меняется, оставаясь равной скорости отсоса Vw I профиль продольной скорости и толщина пограничного слоя не меняются по длине, а коэффициент трения связан со скоростью отсоса соотношением Cj = р

Расчетные исследования турбулентного пограничного слоя при обтекании проницаемой поверхности ускоренным потоком, проведенные fi —А —fi для значений параметра ускорения К = 0,57 10""°; 1,45 10 ; 4-10"° и двух значений параметра вдува F = - 0,002 и + 0,004, позволили установить следующие основные закономерности в поведении характеристик течения.

5. Градиент давления не влияет на процессы у стенки. Профили скорости в координатах U-+« ьц(у), соответствующие различным значениям параметра К, в вязком подслое и в переходной области укладываются на одну зависимость. В логарифмической области эти профили заметно отклоняются от универсального закона. В области следа профили утрачивают форму, характерную для безградиентного течения. Здесь влияние градиента давления наиболее существенно. При этом профили скорости, построенные в координатаxu/ue -Ц^/д для каждого из значений К остаются подобными по длине.

6. При достаточно большом отрицательном градиенте давления возможно, реламинаризация турбулентного пограничного слоя. Профили скоростиU-lu^-iffl(?) с увеличением параметра К становятся более заполненными, а энергия турбулентности Е и турбулентное трение Т уменьшаются.

7. Профили турбулентной вязкости в координатах 4/vTmjOJt =■ tys) подобны для разных значений числа Рейнольдса по длине Rex , параметров вдува F и ускорения К.

8. При течении с положительным градиентом давления отмечена тенденция к отрыву пограничного слоя. Полученное в расчетах условие безотрывного течения близко к известной зависимости Г.М.Бам-; Зеликовича, подтвержденной экспериментально* Результаты расчета как по интегральным характеристикам, так и по характеристикам турбулентности соответствуют экспериментальным данным в области предотрывного течения.

Для практических приложений -выполнено следующее.

9. На основе современного представления о структуре турбулентного пограничного слоя путем обработки профилей скорости и турбулентного трения выведена аппроксимационная зависимость для турбулентной вязкости от параметров вдува и ускорения.

10. С использованием полученных зависимостей для турбулентной вязкости, уравнений движения и непрерывности создана инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя.

11. При помощи инженерной методики расчета, дополненной уравнением энергии с использованием турбулентного числа Прандтля и блоком расчета лучистых тепловых потоков, выполнены расчеты пористого охлаждения рабочего канала энергоустановки средней мощности.

1. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Модель сдвиговой турбулентности. - 4-й Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Аннотация докл.), Киев, 1976, с. 66.

2. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М: Энергия, 1972 - 342 с.

3. Slmjuo+v ЧХ, Хсир IV. М., Moffat ft. J. Ми. ЪллЛиturd* 1ошъ&алА£ Zcutfn on а /ьогооиз /viate : eap&urrvOLntcJ. -frteuu frvietityh* btfiUb \ГШЫ(Ме. tftytttbOn.artcL ULction. .nt. j. foot Meuss thoun$fott vol. , У? , p.

4. Миронов Б.П., Луговской П.П. Исследование течения в пристеннойобласти турбулентного пограничного слоя со вдувом. ИФЖ, 1972, т. 22, № 3 с. 460-466.

5. Поляев В.М., Башмаков И.В., Власов Д.И., Герасимов И.М. Влияние вдува на течение вблизи стенки в турбулентном пограничном слое на пористой пластине. В сб.: Тепло и массоперенос. Минск, 1972, т.1, ч.2, с. 92-100.

6. Ермаков А.Л., Ерошенко В.М., Терентьев Ю.Н., Яновский Л.С. Исследование ламинарного подслоя на проницаемых поверхностях при вдуве. Изв. АН СССР, ШГ, 1977, № 5, с. 66-72.

7. Исааксон, Питерсон. Некоторые статистические характеристики во внутренней зоне турбулентного пограничного слоя со вдувом. -РЖ,-1973, т.И, № 12, с. 190-192.

8. JLirtcUrL$4n P. S,, CKcl^S w. М. , Moffat ft.J. ixfwUtninttbг tnua^fii/vtd twttuhnt ioundanyin cuvoLeUre*$e fiw$un& yuuJUent. — J QEuuA. Meek.,491.5, \tot. 69, pt.t, p. 353-31-5.

9. Башмаков И., Худяков Г. и др. Исследование структуры изотермического турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине- 156 'при однородном поперечном вдуве. Научно-технический отчет МВТУ-ИММГУ, 1974.

10. Дружинин С.А., Зеленгур А.А., Мамонов В.Н., Миронов Б.П. Оттеснение в турбулентном пограничном слое на проницаемой поверхностиrbfUJLверхкритическом вдуве. ГОШ, 1969, № I, с. II2-II6.

11. Миронов Б.П. Некоторые результаты исследования турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности. В сб. : Пристенная турбулентность. Новосибирск, 1968, c. II4-I4I.

12. Вулдридж, Муцци. Измерение турбулентности в пограничном слое с подводом массы и горением. РТК, 1966, № II, с. 159-168.

13. Поляев В.М., Башмаков И.В., Власов Д.И., Герасимов И.М. Термо-анемометрические исследования турбулентного пограничного слоя на проницаемой пластине при вдуве. В сб.: Тепло и массоперенос. Минск, 1972, т.1, ч.2, с. 82-91.

14. Алимпиев А.И., Мамонов В.Н., Миронов Б.П. Энергетические спектры пульсаций скорости в турбулентном пограничном слое на проницаемой пластине. ПМТФ, 1973, № 3, с. II5-II9.

15. Миронов Б.П., Алимпиев А.И., Зеленгур А.А.,Луговской П.П., Мамонов В.Н. Экспериментальные характеристики турбулентного пограничного слоя на проницаемой поверхности. В сб.: Пристенное турбулентное течение. Новосибирск, 1975, ч.2, с. 7-30.

16. JWtOfbCe W. H., %а\л S.l &he effect of nuxsson, bha com.fifu.isLi€e ЬлпЛи£ггСЬ €auy{bkin. faction, oubd, h&cct bvcLn$4t>L. J. Sc495k, v. > p. коц-то

17. С£алЛсг H., ite^lce« HltLMif P*. Л fwovisionxv

18. OLtbcuiybob of tun&u&nt %0bLruLcuu£ uath,uyecttoru . j• А&и>исш± ici ^ %%% 49SSt p.24. fyu£$t E. fi. V-оиг. On. Ыиг a^odyrMLnvic hxadxt^ of &tu.nt locUs. 2 A MP, 9lJi*S46t\9S*t гзз-*Л?.

19. З&оггсиъее W H. -effect of tru^SS btourusj&L on. tfu c&m.in&s$Me. twt£u£erCL touruLasuj, tayen, 4y^ctio*x. oulcL h&at bieuv&f&L out. aoide.tuLujnn, .

20. J. of -ЬЬг Леп/игалл&слХ З-с^., -/956, и.13,^3, p.%8s-uk

21. Мотулевич В.П. 1урбулентный тепло и массообмен на пластине при пористом отсосе и подаче различных газов. ШК, 1963, т.6, № I, с. 3-13.

22. Гурфинк М.М. Сильный вдув в турбулентный слой. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 5, с. 152-153.

23. Гинзбург И.П., Креетьянинова Н.С. Турбулентный пограничный слой пластины в несжимаемой жидкости с подводом вещества. -ИШ, 1965, т.9, № 4, с. 444-450.

24. Стивенсон. Внутренняя область турбулентного пограничного слоя со вдуванием. PIK, 1968, № 3, с. 237-239.

25. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И., Яновский Л.С. Определение сопротивления трения в каналах при турбулентном течении со вдувом и отсосом. tfjl.31. 9u/t,cotte JL SuMcujAb Шопу jon. fluuxL injec

26. CV&I a ftaJb fiiaife uUth. &tou/£n,q on. Suction. -У АСА TV 3 SLOJ. JulybWzodt ctl f<lm. booting utihk- >шх.с£{л>е ftuuLdx,j. of ЬЬг JLnutbiccux. Hoofed J95Z, v.9.%tб, c. 334-335. *

27. Авдуевский B.C., Данилов Ю.И. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетной технике. М: Оборонгиз, I960. 389 с.

28. Кинней. Сопротивление трения в турбулентном пограничном слое с постоянными свойствами при однородном вдуве. РТК, 1967, т.5, № 4, с. 20-27.

29. Лапин Ю.В, Турбулентный теплообмен на пластине при наличии сублимации и пористом подводе различных газов. }Ш>, 1964, т.34, № 5, е- 943-9&5.

30. Себеси, Мосинскис. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости с массообменом и при больших ускорениях. -Теплопередача, 1971, № 3, с. 15-23.

31. Себеси. Турбулентное течение у пористой стенки при наличии градиента давления. РТК, 1970, т.8, № 12, с. 48-53.

32. Себеси. Расчет сжимаемого пограничного слоя при наличии тепло и массообмена. PIK, 1971, № 6, с. I2I-I29.

33. Плетчер. Расчет турбулентного пограничного слоя на проницаемой стенке.- Теплопередача, 1974, № I, с. 92-99.

34. Алексин В.А., Совершенный В.Д., Чикова С.П. Расчет турбулентного пограничного слоя на поверхностях с проницаемыми участками. Изв. АН СССР, MKT, 1978, № I, с. 70-77.

35. Митюшкина Т.А., Трусов Б.Г. К расчету изотермического турбулентного пограничного слоя на проницаемой плоской пластине.-В сб.: Труды МВТУ, № 159, 1973, с. 74-77.

36. Жоа^олелг М , botovin* A.H.t MotuAwlcb V. ^

37. Stoyicv-sky, Ьъоиьфь a. tu^uUnt ioudxvty, tcufl&i си- cu jwimjuUCe flZtde. Ъ

38. Глушко Г.С., Солопов В.А. Процесс переноса тепла в турбулентных течениях. Изв. АН СССР, МЖГ, 1972, № 4, с. 18-24. ^

39. Хомцевникова Е.К. Исследование пограничных слоев в каналахс использованием дифференциального уравнения для турбулентной вязкости. Техн. отчет ЦИАМ, № 8575, 1978.

40. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М : Наука, 1974, - 712 с.

41. Прандтль Л. Результаты работ последнего времени по изучению турбулентности. В сб. : Проблемы турбулентности. 0НТИ,1936.

42. Бушнелл, Морис. Распределение турбулентной вязкости в турбулентном пограничном слое при числе Маха 20. Р1К, 1971, т.9, № 4, с. 275-277.

43. Федяевский К.К. З^рбулентный пограничный слой крыла. В сб.: Труды ЦАГИ, вып. 282, 1936, с. 3-23.

44. Кутателадзе G.C., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой•180снимаемого газа. Новосибирск: СО АН СССР, 19629 «Г.

45. Чи, Чепг. Эффективная вязкость в турбулентном пограничном слое. РТК, 1969, т.7 № 10, с. 252-255.

46. Патанкар С., Сполдинг Д. Тепло и массообмен в пограничных слоях. М : Энергия, 1971, - 127 с.55# 9D*ue$t Е. Ч. voLtL. On, twdUJUrd {Аоиг пеал, л ыАМ.

47. J. of> A&iMfbCKZX. Sdi.t <195Ь> V.13^4^ p. лOOt-iOHH.

48. Гинзбург И.П., Кочерыженков Г.В., Матвеев С.К. О численном анализе уравнений турбулентного пограничного слоя. Уч.зап. Ленинградского университета, 1970, № 357 ^ с, 5-17.

49. Алексин В.A., Совершенный В,Д. Численный расчёт турбулентного пограничного слоя с резким изменением граничных условий. В сб.: Турбулентные течения. - М.: Наука, 1977, с. 55-63.

50. Ce-ieci Т 1.М.О. of twUuUrd,

51. ЬмллъАлиьц, tevyvbi — Mew Ycyuc- London. ^ AccuL. Pies1. A94kj ЦоЦ p.

52. Иевлев B.M. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М: Наука, 1975 - 256 с.

53. Себеси, Мосинскис. Расчёт несжимаемого турбулентного пограничного слоя при малых числах Рейнольдса. PIK, 1971, т.9, № 8, с. 258-260.

54. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970, 904 с.

55. Себеси. Изменение постоянной Ван Дриста при течении с массооб-меном. РТК, 1973, т.П, № 2, с. 136-137.

56. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчёт турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973. - 256 с.

57. Колмогоров А.Н. Управления турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, Сер.физ., 1942, т.6, № 1-2, с.56-58.69. ^LCLruitt

58. WUfK&tcLt /С. iiW емх плие*f-Соъ cUe cubbyAiZjuAz 31uUvl&h.% . — Mx&tvt. AvcoJ. . WdSS., Crotthvpn t Math,. <9*5л /U1. S. 6--Г9.

59. Глушко Г.С. Турбулентный пограничный слой на плоской пластине в несжимаемой жидкости. Изв. АН СССР, Механика, 1965, № 4,с. 13-23.- 162

60. S&Wutibk, , fou,$bnM 9.JUU СоЛсллХоьЬСогъ ofт£Лп CuuL jluctbuoCLitb^ of t\i& uteomfUU!iwvluJfant %04JLn.cUvty . 9W of ike

61. AFOSH- CJFft. Uoirdf-auL Conj.} VltH3b*t р.гклт

62. MMen. fr. Л. VlwLuiy H. T Suro rnetkods of taiaicdihy, twv&uZint 4ou.tuLoviy Ukavi&Lon, tujunxjinicaJL toEuiLon. of ite equations oftrvotioib 1 Meen veUtiiy field, method Я- Иып. tuu

63. Ubnt field method. 9voc. of-ike AFOSR-lFft ftem-i<ru* Con*.tVl я 354-345

64. Акатнов Н.И. О применении энергетического управления турбулентности в теории струйных течений. МЖГ, 1973, № 2, с. 75-81.

65. Акатнов Н.И. О линейных масштабах турбулентности в полуэмпирической теории. Изв. АН СССР, МЖГ, 1974, № 3, с. 53-57.

66. Акатнов Н.И. Влияние турбулентности внешнего потока на турбулентный пограничный слой на плоской пластине. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, № 3, с.26-31.

67. N**. V.W.t VCovastibay L £ iim^Jk рМйпат£.гъо&fytal ikeoiy, of tu>vgu£ent ft€**r%- fkys.$tu.Ld%t i9G9) V. j p

68. Hotta, J. С. ЫЛеп. em& MrthotU %wt &е%гс,1ыъи.п^ tun.6u£esit&i. -ibhw&tnoЪ. anyw. Ulatk un

69. LouuurvdtK &.E. 3k* jvueLction. oj tourU ncvUsS atCotb uftfJb ol tWo ecujuoCtion m.ocUi of Ьш4иЛгьсг 3rtt I VUat JLtcuss вЬалфп.^ ^«.vnS,1. P. 304-414.

70. SicLtijcdUt tc.t LauLtubn. &.E, ConfriC&uLon. tovAoJuU CL lUytiotcLs $t>iess fen, brur- fUyru&Ls - tuihdfoi,twOuJUw, j QbjuutL i*Ut ^ p. 593-6/c

71. Rotta JA Effect of tf/teanuWcise сwuu-cctuva on. coi-njxHjzssLt-Ee twi£u£en£ -found*/ш -tcujjVLS. -tPkys. , vc/o , itk-Hzo.

72. Моксин П.JI., Петухов B.C., Поляков А.Ф. Расчет турбулентного стабилизированного течения в трубе. ТВТ, 1975, т.13, №с. 544-554.

73. Дональдсон. Исследование теоретической модели перехода в погр; ничном слое с помощью ЭЦВМ, РТК, 1969, т.7, Ш 2, с. 97-105.

74. Петухов И.В. Численный расчет двумерных течений в пограничном слое. В сб.: Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений и квадратурные формулы. М., 1964,с. 304-325.

75. Браиловская И.Ю., Чудов Л.А. Решение уравнения пограничного слоя разностным методом. В сб.: Вычислительные методы и программирование. МГУ, 1962, с. I67-I8I.

76. Меллор. Несжимаемый турбулентный пограничный слой при произвольном градиенте давления с расходящимся или сходящимся поперечным перетеканием. РТК, 1967, т.5, Ш 9, сл. 43-54.

77. Мейз. Макдональд. Длина пути смешения и турбулентная кинематическая вязкость в сжимаемом пограничном слое. РИС, 1968, т.6, № I, с. 88-96.

78. Плетчер. Метод расчёта сжимаемого турбулентного пограничного слоя при наличии теплообмена. РТК, 1972, № 3, с.8-10.

79. Нэш:. Явная конечноразностная схема расчёта трехмерных турбулентных пограничных слоев. Теоретические основы инженерных расчетов, 1972, т. 94, № I, с.147-158.

80. Ист, Пирс. Явный численный метод решения уравнений трехмерного несжимаемого турбулентного пограничного слоя. РТК, 1972, т.Ю, № 9, с.ЮЗ-112.

81. Себеси, Смит, Мосинскис. Решение уравнений несжимаемого турбулентного пограничного слоя с теплообменом. Теплопередача, 1970, № 2, с.140-151.

82. Себеси, Смит, Мосинскис. Расчет сжимаемого адиабатического турбулентного пограничного слоя. РТК, 1970, т.8, № II, . с.66-76.

83. Себеси, Смит. Конечноразностный метод расчета сжимаемых ламинарных и турбулентных слоев. Теоретические основы инженерных расчетов, 1970, №3, с.121-133.

84. Себеси. Ламинарный и турбулентный пограничный слой при осесим-метричном обтекании тонких тел вращения потоком несжимаемой жидкости. Теоретические основы инженерных расчетов, 1970,1. W 3, с.140-148.

85. Келлер, Себеси. Точный численный метод расчета течения в пограничном слое. РТК, 1972, т.Ю, № 9, е.73-81.

86. Лущик В.Г., Павельев А.А., Якубенко А.Е. Трехпараметрическая модель сдвиговой турбулентности. Изв. АН СССР, МШГ, 1978, № 3, с.13-25.

87. НО. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1967, 232 с.

88. Джульен, Кэйс, Моффат.,Экспериментальное исследование турбулентного пограничного слоя с отсасыванием и вдувом при течении с ускорением. Теплопередача, 1971, № 4, с. 51-59.

89. Турбулентность. Ред. П.Брэдшоу. М.: Машиностроение, 1980, 3Lii(«

90. Гиневский А.С. и др. Методы расчета турбулентного пограничного слоя. Итоги науки и техники, сер. Механика жидкости и газа,-М, 1978, с. 155-304.

91. Асташенкова Г.Г. Турбулентный пограничный слой несжимаемой жидкости на проницаемой поверхности при течении с ускорением.-В сб.: Труды КБЭМ, 1981, с.10-21.

92. Пасконов В.М. Стандартная программа для решения задач пограничного слоя. В сб.: Численные методы в газовой динамике. МГУ, 1963, с. II0-II6.

93. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой.-Mr, 1962, 479 с.

94. Асташенкова Г.Г., Мотулевич В.П., Сергиевский Э.Д. Расчет турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости на проницаемой пластине.- В сб.: Труды МЭИ, вып. 283, 19765 с. 3-^.

95. Асташенкова Г.Г. Инженерная методика расчета турбулентного пограничного слоя.- В сб.: Труды КБЭМ, 1981, с. 22-31.

96. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю.Турбулентные отрывные течения.- М., Наука, 1979, 368 с.

97. Бам-Зеликович Г.М. Расчет отрыва пограничного слоя.- Изв. АНСССР, ОТН, 1954, № 12, с.68-85.

98. Кадер Б.А., Яглом A.M. Применение соображений подобия к расчету замедляющихся турбулентных пограничных слоев.- ДАН СССР, 1977, т. 233, № I, с. 52-55.125. son. R-.^. Ztn^atcLnxi Т.Н. 9 Лап/1 6Лл/, &e<xtiouzs of tiMiAuiznt i^-tth-cU

99. Ьалугл- lk thu vLtiruly of $tparation,~ j $£uLcL JUteh,, f vol *gj pt 3p. 553- 59Ц.- 168