Течение, устойчивость и теплообмен при свободной и вынужденной конвекции на проницаемых поверхностях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Перечень условных обозначений

Введенпе

Глава I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. ВынуГчЦенная конвекция.

1.2. Свободная конвекция.

Глава 2. УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЯ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА

ПРОШЩАЕМОЛ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ КОНВЕКЦИИ.

2.1. Основные уравнения устойчивости течения с поперечной скоростью. Метод численного решения.

2.2. Расчет устойчивости пограничного слоя на проницаемой поверхности с отрицательным градиентом давления (обтекание лобовой точки сферического и цилиндрического тел).

2.3. Расчет устойчивости течения при сильном вдуве (невязкое приближение).

2.4. Расчет устойчивости пограничного слоя на проницаемой поверхности для профилей скорости с точкой перегиба.

Глава 3. ЭНЕРГЕТИЧЕСРЖ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ТЕЧЕНИЙ

НА ПРОШЩЕШХ ПОВЕРХНОСТЯХ.

3.1. Расчет энергетических характеристик устойчивости течения с учетом проницаемости поверхности и градиента давления.

3.2. Определение толщины вязкого подслоя в турбулентном потоке на проницаемой поверхности. . юо

3.3. Определение толщины вязкого подслоя для течений с продольным градиентом давления . . . по

Глава 4. ТЕЧЕНИЕ И УСТОЙЧИВОСТЬ СВОБОШЮКОНВЕКТЖЮГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ВЕРТЖАЛБНОЙ ПРОНИЦАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

4.1. Уравнения линейной теории устойчивости течения в пограничном слое при свободной конвекции.

4.2. Расчет устойчивости свободноконвективного пограничного слоя на проницаемых поверхностях

4.3. Свободноконвективный пограничный слой при сильном вдуве с поверхности.

4.4. Ламинарная смешанная конвекция на вертикальной проницаемой поверхности при сильном вдуве.

Глава 5. ТЕПЛООБМЕН ПРИ СВОЕОХОТОНЖТИВНОМ ТУРБУЛЕНТНОМ ТЕЧЕНИИ.

5.1. Вывод основных соотношений, определяющих влияние термогравитационных сил на пристенное турбулентное течение.

5.2. Турбз^лентное пристенное течение на вертикальной пластине при произвольном угле наклона вектора скорости осредненного потока к проекции силы тяпести на плоскость течения.

5.3. Турбулентное пристенное течение при поперечном обтекании произвольно ориентированной в пространстве пластины.

5.4. Турбулентное пристенное течение при продольном обтекании произвольно ориентированной в пространстве пластины.

5.5. Теплоотдача на вертикальной проницаемой поверхности.

5.6. Приближенный относительный закон теплообмена для свободноконвективных течений с переменными физическими свойствами сновные результаты и выводы. итература. писок литературы, опубликованной по теме диссертации рилокенпе.

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЯ

- декартова система координат;

- компоненты вектора скорости основного течения; и с - компоненты вектора скорости возцущений;

Р - полное давление в потоке; р1 - возмущение давления;

- температура основного потока;

- возмущения температуры; с Т - осредненные по времени (или по реализациягл турбулентного потока) значения скорости и температуры; --^и'^ир - турбулентное напряжение; С^с^ср^сТ?? ~ турбулентный поток тепла;

- масштаб скорости (скорость во внешнем потоке);

О - -" 1 е - безразмерная температура; "Тч/ -Тс.

Ф,1р' - функции тока основного и возмущенного течений;

- волновое число;

С=Сг*£.Сг, фазовая скорость распространения возмущений; и?,^ - комплекснозначные амплитуды волновых возмущений скорости и температуры; е. - толщина пограничного слоя;

5* - толщина вытеснения; 5*-с!^- толщина потери импульса; о - плотность;

••) - коэффициент кинематической вязкости;

- коэффициент теплового расширения;

Л - коэффициент теплопроводности;

Ср - удельная теплоемкость;

- проекция вектора ускорения силы тяяести ^ ; - турбулентная энергия; Ч, ^,^ - автомодельные координаты;

Р - автомодельные функции тока;

- параметр вдува;

- параметр градиента давления;

М - ^/[¡<1 - интенсивность вдува; и - характерный размер;

- масштаб турбулентности;

- утлы, характеризующие ориентацию системы в поле архимедовых сил;

§ - толщина вязкого подслоя;

Йе^-^Ь/^) ^сло Реынольдса, построенное по характерному масштабу длины и ;

Рг - число Прандтля; 1, число Грасгофа, построенное по перепаду темпераи "у«туры и характерному размеру и ;

- число Грасгофа, построенное по тепловому потоку ^ и характерному размеру и ;

- число Реынольдса турбулентности;

Р»- число Ричардсона;

1\|г. /ьТ> - число Нуссельта;

- число Пекле;

- температурный фактор; относительный коэффициент теплоотдачи;

- тепловой параметр вдува. Индексы: с,] - направления декартовых координат; ч^ - значение на стенке; е. - значение во внешнем потоке; ° - значение на непроницаемой поверхности; 1-р - критические значения; + - универсальные координаты.

Обозначения местного характера вводятся и разъясняются непосредственно в тексте.

Ванной задачей для повышения эффективности работы энергетических установок является защита отдельных элементов конструкций от разрушающего воздействия трения, больших тепловых потоков, а также от химически активных компонент со стороны течения в пограничном слое. В тоже время значительно возросло внимание к исследованию процессов тепломассообмена в течениях, вызванных неравномерным распределением плотности (или концентрации) вблизи рабочего тела. Такие исследования необходимы при решении вопросов об определении тепловых характеристик работы многих приборов и аппаратов (например: мощные трансформаторы, солнечные батареи, в ядерной энергетике), а кроме того в проблеме защиты окружающей среды.

Общеизвестным эффективным методом снижения трения и тепловых потоков является создание газовой завесы путем подачи охладителя через проницаемые поверхности различных конструкций. В качестве примера могло привести использование вдува низкотемпературного газа на поверхность лопаток газовых турбин, охлаждение при помощи вдува сопла камеры сгорания ракетных двигателей, а также использование вдува в компактных теплообменниках в тепловыделяющих элементах атомных электростанций и т.д. Большим преимуществом такого, метода теплозащиты является относительно малое количество необходимого хладоагента для снижения (в 10-20 раз) тепловых потоков в стенку. Однако использование проницаемых поверхностей не исчерпывается одной только необходимостью организации надежной теплозащиты. Вдув (отсос) такие используется для управления течениями в пограничных слоях. Снижение аэродинамического сопротивления, а также возможность предотвращения отрыва потока, посредством чередования процессов вдува и отсоса является весьма перспективным.

Следует отметить, что процессы тепломассообмена, присущие течениям на проницаемых поверхностях могут реализовываться и при испарении или конденсации вещества на поверхности.

Б настоящее время большой интерес со стороны практики проявляется к течениям при сильном вдуве. Это связано, в первую очередь, с проектированием тепловых труб, МГД - генераторов, с развитием слоеных химико-технологических процессов и аппаратов. В этих и других многочисленных случаях основной задачей является создание вблизи поверхности слоя со 100$ концентрацией подаваемого вещества, что способствует сохранности поверхности отдельных конструкций промышленных установок от интенсивных теплопритоков или от нежелательного химического воздействия со стороны внешней среды. Наиболее важной проблемой в использовании такого подхода является определение устойчивости газовой завесы к развивающимся в потоке возмущениям. Ваяно не только определить при каких интен-сивностях вдува газовая завеса теряет устойчивость и наступает переходный режим, характеризуемый резким увеличением теплоотдачи, но и выявить условия самой возможности существования устойчивого вихревого слоя. Актуальность и необходимость указанных исследований особенно возрастает при непосредственном проектировании новой техники, т.к. на основе полученных характеристик устойчивости могут быть рассчитаны оптимальные размеры элементов конструкций,для которых нежелательны как большие тепловые потоки в стенки аппарата, что позволяет экономить топливо, таге и отличные от ламинарного режимы течения во внешнем потоке.

Кроме определения основных параметров устойчивости течений, большое значение при проектировании аппаратов, где будут применяться вдув или отсос через проницаемые поверхности, является разработка надежных методов определения коэффициентов трения и теплоотдачи при ламинарных и турбулентных течениях. При этом особое внимание следует обратить на неизотермические течения в поле массовых сил, где такие рекомендации практически отсутствуют.

Диссертация состоит из пяти глав. В первой главе на основе обзора литературы, посвященной анализу характеристик ламинарных автомодельных течений, устойчивости и цростнгд моделям турбулентных течений при вынужденной и свободной конвекции, дана оценка современного состояния перечисленных вопросов и сформулированы основные задачи, требующие теоретического исследования.

Бо второй главе проведены расчеты характеристик устойчивости автомодельного ламинарного течения на проницаемой поверхности при наличии отрицательного градиента давления. На основе полученных данных предложен метод расчета гвдродинамических характеристик и устойчивости для неавтомодельных течений, который продемонстрирован для обтекания проницаемой пластины с равномерным распределением интенсивности вдува по поверхности.

В третьей главе представлены результаты энергетического анализа устойчивости течений с поперечной скоростью,и на его основе разработан метод расчета характеристик вязкого подслоя в пристенном турбулентном потоке под воздействием внешних возмущающих факторов, которым опробирован для градиентных течений на проницаемой поверхности.'

В четвертой главе описаны результаты расчета устойчивости свободноконвективного пограничного слоя на непроницаемой и проницаемой вертикальной пластине, характеризуемой различными значениями продольного градиента температуры. Для объяснения полученных результатов расчета при сильном вдуве проведен асимптотический анализ уравнении движения и энергии для ламинарных течений с переменными физическими свойствами, что позволило также определить простые зависимости для коэффициентов трения и теплоотдачи.

Пятая глава посвящена анализу влияния т ергло гр авит аци о иных сил на турбулентный перенос в системе, произвольно ориентированной в пространстве. 13 этой же главе, используя определенные из анализа зависимости, предложен метод расчета теплоотдачи при турбулентном течении на вертикальной проницаемой пластине в режиме свободной конвекции и получено выражение предельного относительного закона теплообмена для течений с переменными физическими свойствам, аналогичное по структуре асимптотическим законам Ку— тателадзе-Леонтьева.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) теоретически исследованы: а) устойчивость к малым возмущениям автомодельных ламинарных течении на проницаемых поверхностях с учетом внешнего отрицательного градиента давления для решила вынужденной конвекции и с учетом изменения продольного градиента температуры поверхности при свободной конвекции; б) устойчивость к конечным возмущениям течений с поперечной скоростью и градиентом давления энергетическим методом; в) основные закономерности влияния термогравитационных сил на интенсивность турбулентного переноса импульса и тепла при произвольном расположении обтекаемой поверхности в пространстве;

2) предложены методы расчета: а) гидродинамических характеристик и устойчивости неавтомодельных течений на проницаемой поверхности в режиме вынужденной конвекции; б) характеристик вязкого подслоя в турбулентном пристенном потоке с учетом внешнего градиента давления и проницаемости пластины; в) коэффициентов трения и теплоотдачи для ламинарных течений с переменными физическими свойствами в режиме смешанной конвекции при сильном вдуве; г) теплоотдачи при турбулентном течении на вертикальной проницаемой пластине в режиме свободной конвекции. Автор защищает:

1) новые данные по характеристикам потери устойчивости автомодельных ламинарных течений на проницаемых поверхностях в режимах вынужденной и свободной конвекции;

2) методику определения характеристик вязкого подслоя в пристенном турбулентном течении на проницаемой пластине и внешним градиентом давления;

3) основные закономерности турбулентного переноса импульса п тепла при обтекании пластины произвольно ориентированной в поле силы тяжести и методы расчета теплоотдачи на вертикальной проницаемой пластине при постоянных и переменных физических свойствах.

Практическая ценность работы: полученные в работе результаты использованы при проектировании вакуум- и дутьевых камер обжиговых машин, а также при определении оптимальных размеров проницаемой головки форсунки, через которую подается окислитель. Акты внедрения даны в приложении.

Выражаю благодарность научному руководителю д.т.н.Ерошенко В.М. и научному консультанту к.т.н. Зайчику Л.И. за постановку задач исследования и помощь при их решении и анализе полученных результатов.

ОСЖИЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I. На основе модифицированного уравнения Орра-Зоммерфельда проведены численные расчеты характеристик линейной устойчивости ламинарных течений на проницаемой поверхности в широком диапазоне изменения параметров ццува и отрицательного градиента давления во внешнем потоке. В случае сильного ццува выполнен анализ невязкой устойчивости. В результате проведенного анализа можно сформулировать следующие выводы: а) критическое число Рейнольдса, определяющее границу устойчивости, уменьшается с ростом параметра вдува, достигает минимума, а при сильном вдуве начинает расти при условии отсутствия точки перегиба в профиле скорости, что соответствует значениям параметра градиента давления ]Ъ ^ 4%. ; б) в случае сильного вдува для течений без точки перегиба в профиле скорости существует критическое значение интенсивности вдува, при котором происходит потеря устойчивости невязкой вихревой области, что и определяет характер неустойчивости потока в целом; в противном случае наличия точен перегиба в профиле скорости устойчивость потока определяется развитием возмущений в зоне вязкого взаимодействии и смешения газовых компонент; в) полученные данные по характеристикам устойчивости для автомодельных течении обобщены на случай неавтомодельного течения на проницаемой пластине при равномерном вдуве ; при анализе этого случая провздено сравнение с экспериментальными данными, которое свидетельствует о справедливости экспериментально выдвинутой гипотезы о росте критического числа Рейнольдса для профилей скорости с точкой перегиба за счет индуцированного вдувом отрицательного градиента давления.

2. Исследовано влияние проницаемости поверхности и градиента давления на устойчивость течения к конечным возмущениям энергетическим методом. Предложена методика расчета характеристик вязкого под,слоя в пристенном турбулентном течении на проницаемой пластине, использующая энергетические оценки устойчивости. Получено: а) критическое число Рейнольдса, рассчитанное энергетическим методом увеличивается как при вдуве, так и при отсосе; градиент давления практически не влияет на характеристики устойчивости; б) предложенный метод расчета характеристик вязкого подслоя для течении на проницаемой пластине правильно описывает зависимость и приводит к удовлз творительной корреляции расчетных и экспериментальных данных.

3. В рамках линейной теории проведен анализ устойчивости автомодельного свободноконвективного пограничного слоя на вертикальной проницаемой пластине в широком изменении параметров вдува и неизо-термичности поверхности. Расчеты проведены как в чисто гидродинамическом приближении, так и в полной постановке, т.е. с учетом пульсаций скорости и температуры. Из результатов расчета следует: а) увеличение продольного градианта температуры поверхности приводит к линейному росту критического числа Грасгосоа, т.е. оказывает стабилизирующее влияние; б) с ростом интенсивности поперечного потока массы устойчивость ламинарного течения на вертикальноп изотермической пластине уменьшается: при слабых вдувах расчеты необходимо проводить с учетом температурных возмущений, в то время как при сильном вдуве пульсации температуры не оказывают существенную роль на характер потери устойчивости; в) критическое число Грасгосоа при сильном вдуве оказывается постоянным и не зависит от интенсивности поперечного потока вещества.

4. С помощью балансных уравнений для одноточечных вторых моментов пульсаций скорости и температуры проведен анализ влияния термогравитацпонных сил на турбулентный перенос импульса и тепла в пристенном турбулентном течении около наклонной пластины при продольном и поперечном обтекании. Б случае определяющего влияния свободной конвекции предложены простые аналитические формулы для расчета теплоотдачи в турбулентном течении около вертикальной проницаемой пластины в режиме термогравитационного порождения. В предельном случае больших чисел Грасгофа выведен относительный закон теплообмена на проницаемой поверхности, учитывающий переменность физических свойств. В качестве основных выводов можно сформулировать следующие положения: а) для течений в режиме термогравитационного порождения турбулентной энергии, имеющих место при опускном течении на вертикальной и наклонной под углом с(и ТГ/ь нагреваемой пластине, зависимость интенсивности турбулентного переноса от числа Ричардсона определяется формулой ¿и'дтЪ ~ , что соответствует зависимости турбулентного теплового потока от осредненной температуры в виде ЯчЛ 'ч®и приводит к "закону - 1/3" для распределения температуры осреднениого течения; б) показано, что влияние молекулярного числа (V на теплоотдачу на вертикальной непроницаемой пластине аналогично случаю вынужденной конвекции, т.е. увеличение приводит к снижению теплоотдачи; в) для течений на проницаемой пластине с ростом интенсивности поперечного потока массы уменьшение теплоотдачи происходит асимптотически.

1.Schlichting H.,Bussman К. Exacte Losungen für die laminaren Reibungsschiclit mit Absaugung and Ausblasen.-Schriften der dt. Akad. d. Luftfahrtforschung, 1943» 7B, 1. 2,s. 25

2. Emmons II.V/. ,Leigh P.C. Tabulation of the Blasius function with blowing and suction.- ARC Current Paper CP 157, Aeronautical Research Council, England, 1954.

3. Каззсу D.R. On laminar boundary-layer-blow-off. SI All, Journal of Applied mathematics, 1970, vol. 18, II 1, p. 29-40.

4. Lock R.C. The velosity distribution in the laminar boundary layer between parallel streams.- Quarterly Journal of Mechanics and Applied mathematics, 1951, II 4, p. 42-63.

5. Klemp J.B.,Acrivos A. High Reynolds number flow past a flat plate with strong blowing.- Journal of Fluid mechanics, 1972, vol. 51, prt« 2, p. 337-356.

6. G.Kassoy D.H. A resolution of blow-off singularity for similarity on a flat plate.- Journal of Pluid Mechanics, 1974, vol. 62, prt. 1, p. 145-161.

7. Спэрроу ID. Локально неавтомодельные решения для теплового пограничного слоя. Теплопередача, I97E, $ 4, с. 9-13.

8. Jaff 17. Л. The laminar boundary layer v/ith uniform injection of a foreign Gas.- Proceeaings of tlie Royal Society, London, 1970, ser.A, vol. 317, IT 1530, p. 393-405.

9. Климов A.A. Ламинарный и переходный режимы течения на пористых и перфорированных поверхностях при вдуве различных газов. Лисс. на соиск.ученой степени канд.техн.наук, Москва, 1973, - 182 с.

10. Олейник O.A. О системе уравнений теории пограничного слоя. -Курнал вычислительной математики и математической физики, 1963, т.З, ;3 3, с. 489-507.

11. Lc.-2rt E.H. G. ,Donoughc P.L. ,I.loore В. J. Velosity and friction characteristics of laminar viscous boundary layer and channal flow v/ith injection or suction.- MCA TU, 4102, 1857.

12. Pretsch J. Grenzen der Grenzschichtbeeinflussung.- Zeitschrift für angewandte Uathematik und L'echanik, 1944, vol. 24, s. 264-267.

13. Pretsch J. Die laminare Grenzchucht beistarkem Absagen und Susblasen.- Dtsch. Luftf. U.Ii., 1944, 3091.

14. Нахштайм, Грин. Численные методы расчета течений в пограничном слое при наличии интенсивного вдува. Ракетная техника и космонавтика, I97E, т.9, Б 3, с. 235-237.

15. Ilickel К. Eine einfache Abschatrung fur Grenzschichten.-Ingenieur-Archiv, 1962, vol. 31» II 2

16. Evans ILL. ¡.lass transfer through laminar boundary layers.-8.Further solutions to the velosity equation.- Int. Journal of Heat and Llass transfer, 1962, vol. 5, p. 373-407.

17. Шлихтпнг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука,1974,-7Е1 с.2S. Squire Н.В. On the stability of t lire е-dimensional disturbances of viscous flow between parallel walls.- Proceedings of the Royal Society, London, 1933, ser. A, vol. 142, p. 621-62S.

18. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Ш, 1958, 194 с.

19. Зо.Бетчов Р., Криминале Б. Вопросы гидродинамической устойчивости. И.: 1;1ир, 19 71, S50 с.31* Гольдштик И.А., Штерн З.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск.: Наука, 1977, 366 с.

20. Barry D.J., Ross Ы.А. The effect in increasing thinckness onstability.- Journal of Fluid. Hechanics, 1974, vol. 66, prt. 3,p. 465-480.

21. Gaster Г.1. On the effect of boundary-layei"s groth on flow stability.- Journal of Fluid Hechanics, 1974, vol. 66, prt. 3, p. 465-430.

22. Ling С.II. ,Reynolds Y/.G. lion-parallel flow correction for the stability of shear flows.- Journal of Fluid Hechanics, 1973» vol. 59, prt. 3, p. 571-591.

23. Володин А.Г. Устойчивость плоского пограничного слоя с учетом непараллельности. Изв.СО АН СССР, серия технических наук, 1973, вып.2, .Ь 8, с. 13-15.

24. Shubauer G.B. ,Slcramstad U.K. Laminar boundary-layer oscilation ahd transition on a flat plate.- I7ACA Til, 1943, H 909, p. ■(-31.

25. Ross J. A., Barnes F. II. , Burns J. G. , Ross LI.A. The flo.t plateboundary layer. Part 3* Comparison of theory with e:iperimeht.-Journal of Fluid I.Iechanics, 1970, vol. 43, prt. 4, p. 819-832.

26. Tsou Р. К. , Sparrow E. LI. Hydro dynamic stability of boundary layers with surface mass transfer.- Applied Scientific Research, 197©, vol. 22, p. 273-286.

27. Грудцына H.M., Заметадин B.B. Устойчивость ламинарных пограничнике слоев с отсосом и вдувом. В сб.: Аэрогазодинамика, Наука. Сиб.отдел., 1973, с. 74-77.

28. Dussman К. ,I.!unz I.I. Die Stabilitat der laminaren Reibungsschicht mit Absaugung. Jb. dt Luftahrtforschung, 1942, vo&. 1, s. 36-39.

29. Ulrich A. The oredische Untersuchugeunuber die Hideг.- staudsersparnis durch Laminarhaltung mit Absaugung.- Scliriften der dt. Alcad. a. Luftfahrtfor3chung, 1944, 8B, IT 2.

30. Hughes Т.Н.,Reia \7.H. On the stability of the asymptotic suction boundary-layer prof ill.- Journal of Fluid Llechanics,1965, vol. 23, prt. 4, p. 715-735.

31. Алексеев Ю.Н., Короткий А.И. Влияние поперечной скорости потока в несжимаемом пограничном слое на устойчивость ламинарном формы течения. Изв. АН СССР, механика жидкости и газа1966, J5 I, с. 32-36.

32. Chen T.S.,Sparrow E.U.,Tsou F.K. The effect of main flow transverse velocities in linear stability theory.- Journal of Fluid Llechanics, 1971, vol. 50, prt. 4, p. 741-750.

33. Курильская Н.А., Свириденков А.А., Ягодкин В.И. О переходе к турбулентному режшлу течения в каналах с проницаемыми стенками. Тр. У Всесоюзн.семин.по числен .методам мех.вязкой жидкости. Новосибирск, 1975, ч.2, с. 44-59.

34. Serriri J. On the stability of viscous fluid motions.- Archiv Rational Llachanic and Analitic, 195S, vol. 3, П 1, P- 1-13.

35. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости, М.: Шр ,1981,-638с.

36. Реппк Е.У., Соседко Ю.П. Обзор экспериментальных исследований пристенной турбулентности. Сб.трудов Ш Всесоюзного семинара по моделям механики сплошной среды/ под ред. Н.Н.Янен-ко, Новосибирск, 1976, с. 7-35.

37. Rubcsin II.V/. An analitical estimation of the effect of transpiration cooling of the heat transfer and skin friction characteristics of a compressible turbulent boundary layer.-1TACA TIT, 1954, IT 3341 ,- 157p.

38. Мотулевич В.П. Турбулентный тепло- и массоперенос на пластине при пористом отсосе и подаче различных газов. Инженерно-физический журнал, 1963, т.6, J.7 I, с. 3-13.

39. Гуофинк М.М. Сильный вдув в турбулентный пограничный слой. -Изв. АН СССР, Механика, 1965, 5, с. 152-153.

40. Driest E.R.van. On the aerodynamic heating of blunt bodies.-Zeitschrift fur Angewandte I.Iathematik und Physilc, 1958, vol. 9B, IT 5/6, p. 235-248.

41. Гинзбург И.П., Крестъянинова Н.С. Турбулентный пограничный слой пластины в несжимаемой жидкости с подводом вещества. -Ишяенерно-физпческий журнал, 1965, Г? 4, с. 444-450.

42. Ерошенко В.М., Зайчик Л.И., Яновский Л.С. Определение сопротивление трения в каналах при турбулентном течении. Изв. вузов СССР, Машиностроение, 1980, JS 8, с. 69-74.

43. Кутателадзе С.С. Пристенная турбулентность. Новосибирск: Наука, 1973. - 227 с.

44. Соковишпн 10.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд. Ленингр.Ун-та, 1982, -224 с.

45. Eichhorn ii. The effect of mass transfer of free convection.-Transaction of the Я31.1Е, Journal of Heat Transfer, 1966, vol. 82, p. 260-263.

46. Clarice J.P. Transpiration snd natural convection: the vertical-flat-plate problem.- Journal of Fluid Llechanics, 19739 vol. 57, prt. 1, p. 45-61.

47. I.Ierlcin J.II. Free convection with, blowing and suction.- Int. Juornal of Heat and Haas Transfer, 1972, vol. 15, IT 5, p.989-999.

48. Parilch P. G. , Moffat Ft. J.,Kays Y/.Li. ,Bershadr D. Free convection with a vertical porous plate with tranpiration.- Int. Journal of Heat and IJass Transfer, 1974, vol. 17, IT 12, p, 1465-1474.

49. Kao Tsai-Tse Laminar free convection with suction or "blowing along a vertical surface.- AIChE Journal, 1982, vol. 28, И 2, p. 338-340.

50. Гершунп Г.З., ХСуховицкий E.M. Конвективная устойчивость не-сшшаемой жидкости. М.: Наука, 1972, - 392 с.

51. Gebhart В. The stability of the laminar convection boundary layer.- Journal of Pluid I.Iechanic3, 1968, vol. 34, prt. 4, p. 657-686.

52. Shewcryh A.A. Stability and traspirition of free-convection boundary layer along a vertical flat plate.- Int. Journal of Heat and I.Iass Transfer, 1962, vol. 5, И 10, p. 903-914.

53. Sparrow jJ.II. , Tsou P.1С. ,Kurtz E.P. Stability of laminar free convection of hydrodynoxaic flow on a vertical plate.- Physics of Fluids, 1965, vol. 8, IT 8, p. 1559-1561.

54. Kurtz E.P.,Crandall S.H. Computer aided analisis of hydro-dynamic stability.- Journal of Llathematics and Physics, 1962, vol. 41, II 4, p. 262-274.

55. Насhtsheim P.R. Stability of free convection boundary flows.-ПАСА Til, 1963, D 2089.

56. Гершуни Г.3., луховицкий Е.М. Конвективная устойчивость. -Итоги науки и техники, Механика жидкости и газа, 1978, т.II, с. 66-154.

57. Полимеропулос К.Е., Гебхарт Б. Устойчивость свободного конвективного течения около вертикальной пластины с равномерно распределенным потоком. Ракетная техника и космонавтика, 1966, т.4, J3 II, с. 249-250.

58. Polymcropoulos С.,Gebhart Б. Incipient instability in free convection laminar boundary layer.- Journal of Pluid Mechanics, 1967, vol. 30, prt. 2, p. 225-240.

59. Gebhart В. Instability, transition and turbulance in buoyancy-induce d flows.- In: Annual Reviews of Pluid Mechanics, 1973» vol. 5, p. 213-246.80. liatural convection flows and stability.- In: Advanced of Heat iransfor, 1973, vol. 9, p. 273-348.

60. Джалурия 11. Свободная конвекция. IL: Мир, 1983, - 400 с.

61. Хаалецд, Спэрроу. Анализ устойчивости пограничных слоев и струй; в ноле сил тяжести с учетом непараллельности основного течения. Теплопередача, 1973, ';> 3, с. 7-14.

62. БрдликП.М., Ыочалов В.А. Экспериментальное изучение свободной конвекции с пористым вдувом и отсосом на вертикальной поверхности. Инженерно-физический журнал, 1966,т.10, Jü I,с. 3-10.

63. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: Изд. СО АН СССР, I9S2, - 180с.

64. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: ¡Энергия, 1972, - 342 с.

65. Лапин iC'.B. Турбулентный пограничный слой в сверхзвуковых потоках газа. г,!.: Наука, 19ТО. - 343 с.

66. Брдлик П.М., Мочалов В. А. Теплообмен при турбулентной естественной конвекции на вертикальных проницаемых поверхностях. -Еурнал прикладной механики и технической физики, 1969, 13 3, с. 143-147.

67. Go о are Y/.K. ,Сарр S.P. A theory for natural convection turbulent boundary layers next to heated vertical surfaces.- Ii^ Journal Heat and Пазя iransfer, 1979, vol. 22, II 6, p. 813826.

68. Бэр Л.с. К теории термогравитационной конвекции в условиях турбулентного режима. Изв. АН СССР, отд. техн.наук, 1957, J.i II, с. 75-83.

69. Олжаво, Ананд, Данбер. Совместная вынужденная и свободная турбулентная конвекция в вертикальной трубе с объемными тепловыми источниками и постоянным тепловым потоком на стенке. -Теплопередача, I97E, J3 4, с. 54-62.

70. Петухов Б.С., Стригпн Б.К. Экспериментальное исследование теплообмена при вязкостно-инерционншл-гравитационным течении: жидкости в вертикальных трубах. Теплофизика высоких температур, 1968, т. 6, J3 5, с. 933-937.

71. Поляков А.у. Границы и характер начала влияния термогравитационных сил на турбулентное течение и теплообмен в вертикальных трубах. Теплофизика высоких температур, 1973, т. II,1. В I, с. I06-II6.

72. Поляков А.0. Течение и теплообмен в режиме термогравитационно го порождения. Еурнал прикладной механики и технической физики, 1977, П 5, с. 86-94.

73. Попов Б.Н. Влияние свободной конвекции на турбулентный перенос при течении жидкости в вертикальном канале. Теплофизика высоких температур, 1983, т.21, }?- 3, с. 515-521.

74. Поляков А.у. Границы влияния архимедовых сил на течение и теплообмен в горизонтальных пристенных турбулентных потоках.

75. Б сб.: Теплообмен и физическая газодинамика, LI.: Наука, 1974, с. 23

76. Монин A.C. О температурю-неоднородном пограничном слое атмосферы. Физика атмосферы и океана, 1965, т. I, tf 5, с.490

77. Launder Б.U. On the effecta of gravitatinal field on tlie turbulent transport of lie at ana momentum.- Journal of Fluid

78. Ueclianics, 1375, vol. 67, IT 3, p. 569-578.

79. Лаундер Б.Е. Тепло- и массоперенос. В кн.: Турбулентность /под ред. П.Брэдшоу. М.: Машиностроение, 1980, с. 235-290.

80. Монин A.C. 0 свойствах симметрии турбулентности в приземном слое воздуха. Физика атмосферы и океана, 1965, т.1, В I, с. 45

81. Rotta J.С. Statistiche Theärie nichthomogener Tubulenz.-Zeitcchrift für Physik, 1951 , 129 B, IT 5, s. 547-572.

82. Петзгхов B.C., Поляков А.и., Цыпулев Ю.В. Турбулентный перенос импульса и тепла при температурно-стратифщированном течении.-В сб.: Тешюмассообмен-71, Шнек, 1980, т.1, ч. I, с.160-172.

83. Попов Б.Н. Влияние свободной конвекции на турбулентный перенос при течении жидкости в горизонтальном канале. Теплофизика высоких температур, 1983, т.21, JS 2, с. 281-291.

84. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых потоков гравитационных течений вблизи поверхности теплообмена. Автореф.на соиск.учен. степени д-ра техн.наук, Новосибирск, 1975.

85. Гапонов С.А. Влияние пористого покрытия на устойчивость пористого покрытия. Изв. АН СССР, серия технических наук, 1971, вып. I, 3, с. 21-23.

86. Спэрроу Е.М., Биверс Г.С., Чжень Т.С., Ллойд Е.Д. Потеря устойчивости и ламинарного решила течения в каналах с проницаемой стенкой. Прикладная механика, 1973, й 2, с. 17-23.

87. Петров Г.И. Применение метода Галеркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости. Прикладная математика и механика, 1940, т.4, Г> 3, с. 3-12.

88. Сапожников В.А. Решение задачи на собственные значения для обыкновенных дифференциальных уравнений методом прогонки, -В кн.: Труды Всесотан. семинара по численным методам механики вязкой жидкости, Новосибирск, 1969, с. 212-219.

89. Сапожников В.А. Численное решение задач гидродинамической устойчивости. В кн.: Труды секции по численным методам в газовой динамике и реагирующих системах, Москва, I97E, т.1, с. 179-192.

90. Варапаев В.Н., Ягодкин В.И. Об устойчивости течения в канале с проницаемыми стенками, Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1969, Г? 5, с. 9I-S5.

91. Ерошенко В.М., Зайчик Д.И., Рабовский В.Б. Об устойчивости течений жидкости в плоском канале с равномерным вдувом или отсосом через проницаемые стенки. Инженерно-физический журнал, I981, т. 41, В 3, с. 436-440.

92. Сагалаков A.I,I., Штерн В.II. Энергетический анализ устойчивости плоскопараллельных течений с точкой перегиба в профиле скорости. Г.урная прикладной механики и технической физики, 1971,1. J3 6, с. 86-93.

93. Варапаев В.И., Ягодкин В.И. Об устойчивости некоторых непараллельных течений вязкой несжимаемой жидкости в канале. -Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1970, Я 4, с. 125-129.

94. Ilains jP.D. Stability of plane Coutte-Poiseuille flow v/itli uniform cross flow.- Physics of Fluids, 1972, vol. 14, IT 8,p. 1620-1623*

95. I.Iax She pp art D. Hydro dynamic stability of flow between parallel porous walls.- Physics of Fluids, 1972, vol. 15, IT 2 , p. 241244.

96. Хинце И.О. Турбулентность. M.: Оизматгпз, 1963, 630 с.

97. Dorronce w.H. The effect of mass transfer on the compressible turbulent boundary layer skin friction and heat transfer. -Journal of Aeronautical Sciences, 1959, vol. 23, II 3, p. 283284.

98. Миронов Б.П., Лутовской П.П. Исследование течений в пристенной области турбулентного пограничного слоя со вдувом. Инженерно-физический журнал, 1972, т. 22, 3, с. 460-4®.

99. Ермаков А.Л., Ерошенко В.П., Терентьев Ю.Н., Яновский Л.С. Исследование ламинарного подслоя на проницаемых поверхностях при вдуве. ИЗБ АН СССР, Механика жидкости и газа, 1977,й 5, с. 66-73.

100. Поляев В.Ы., Башмаков И.В., Власов Д.И., Герасимов И.М. 'Влияние вдува на течение вблизи стенки в турбулентном пограничном слое на пористой пластине. В сб.: Тепло- и массоперенос, Шнек, 1972, т. I, ч. 2, с. 92-100.

101. Кутателадзе С.С., Миронов Б.П., Накоряков В.Е., Хабахпаше-ва Е.Ы. Экспериментальное исследование пристенных турбулентных течений. Новосибирск: Наука, 1915, - 166 с.

102. Репик Е.У. Экспериментальное исследование структуры турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления. Тр. ЦЛГИ, ?.!., 1970, вып. 1218, с. 19-35.

103. Уедяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973, - 256 с.

104. Hieber С.Л.,Gebhart 3. Stability of vertical natural convection boundary layers: come numerical solutions.- Journal of Fluid Liechanics, 1971, vol. 48, prt. 4, p. 625-642.

105. Sparrow Е.Ы.,Gregg J.L. Similar solutions for free convection from a nonisothormal vertical plate.- Transaction of ASLIE,

106. Journal of Heat Transfer, 1953, vol. 80, p. 379-386.

107. Дубовик В.И. Трение и теплообмен при совместной конвекции на проницаемой поверхности. Яурнал прикладной механики и технической физики, 1973, !'г 2, с. 96-100.

108. Монин А.С., Яглом А.!,!. Статистическая гидромеханика, ч. I. -М.: Наука, 1965, 639 с.

109. Кутателадзе С.С. Основы теории тепломассообмена. Новосибирск, Наука, 1968, - 659 с.

110. Kato Н. jljishiwaki IT. ,Hirata и. On the turbulent heat transfer by free convection from a vertical plate.- Int. Journal of Heat and i.Iass Transfer, 1968, vol. 11, IT 7, p. 1117-1125.

111. Queshi Z.H.,Geohart B. Transition and transport in a buoyancy driven flow in water adjancent to vertical uniform flux surface." Int. Journal Heat and Lass Transfer, 1978, vol. 12, IT 12, p. 1467-1479.

112. Ерошенко В.M., Зайчик Л.И., Климов А.А., Кондратьев В.И., Периуков В.А. Влияние вдува и отсоса, на характеристики вязкого подслоя в турбулентном потоке. Инженерно-физический журнал, 1983, т.45, JS 2, с. 209-213.1.C1С

113. Ерошенко B.L., Зайчик Л.Ы., Першуков В.А. Теплообмен при сво-бодноконвектнвном турбулентном течении на вертикальной проницаемой поверхности. Инженерно-физический журнал, 1983, т. 44, ij 5, с. 720-725.

114. Ерошенко В. 1,1., Зайчик Л.Ii., Климов A.A., Кондратьев В.А. Влияние вдува и отсоса на характеристики вязкого подслоя в турбулентном потоке. Инженерно-физический журнал, 1983, т. 45, й 2, с. 209-213.

115. Теоретическое исследование гидродинамики и теплообмена при свободной и вынужденной конвекции на проницаемых поверхностях: Отчет ¡¿ 67 / ЭНИН им.Г.i,.Кржижановского. L.: 1983, - 202 с.у

116. Ерошешсо В.П., Зайчик Ji.il., Климов A.A., Першуков В.А. Устойчивость ламинарного пограничного слоя на проницаемой пластине при равномерном вдуве. Теплофизика высоких температур, 1984, т. 22, 1.2 I, с. 83-86.-Ус

117. Ерошенко В.и., Зайчик JÍ.11., Першуков В.А. Расчет характеристик устойчивости пограничного слоя со вдувом при наличии отрицательного градиента давления. Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1984, Y¿ 2, с. 60-64.