Теплообмен и трение в реологических системах с учетом переменной вязкости жидкости тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

КУЗЬМИН Сергей Иванович

ТЕПЛООБМЕН И ТРЕНИЕ В РЕОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТИ

ЖИДКОСТИ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

(технические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Астрахань - 2005

Работа выполнена в ФГОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет» (кафедра физики)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Селиванов Николай Васильевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, доцент

Фокин Владимир Михайлович

доктор технических наук, доцент Шишкин Николай Дмитриевич

Ведущая организация ООО «АСТРАХАНЬГАЗПРОМ»

Институт «АстраханьНИПИгаз»

Защита состоится «Л 2 » декабря 2005 г в /£30 часов на заседании диссертационного совета Д 307 001 03 при ФГОУ ВПО «Астраханский государственный технический университет» по адресу 414025, г Астрахань, ул Татищева, 16, ауд 5 308 Факс (8512)25-73-68

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АП'У

Автореферат разослан » ноября 2005 г

Ученый секретарь диссертационного совета, к т Виноградов С В

Шг!

2 гембд"

1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Потребности современного производства - энергетика (высокотемпературные теплоносители на основе полимеров и суспензий, пасты и суспензии ядерного горючего, высококонцентрированные наполненные ракетные топлива и топливные смеси), массовое производство и переработка синтетических и естественных материалов (в частности, строительных), нефтедобыча и нефтехимия, фармацевтическое, пищевое, бумажное, лакокрасочное производства стимулируют исследования и инженерные разработки по реодинамике и тепломассообмену реологически сложных сред

Кроме больших прямых затрат на переработку таких материалов, на них затрачивается значительное количество различных видов энергии, в частности тепловой Следовательно, обоснованный выбор и эффективное использование энергетического оборудования, систем переработки и транспортировки реологически сложных текучих сред (в первую очередь высоковязких) представляются, с энергетической точки зрения, важной народнохозяйственной проблемой Надежное п> и повышение эффективности энергетического оборудования напрямую зависит от всесторонних исследований процессов гидродинамики и теплообмена в рабочих жидкостях.

В настоящий момент ощущается недостаток исследований процессов конвективного теплообмена в реологических жидкостях с учетом температурного фактора, влияние которого особенно сказывается на вязкости неньютоновских сред Следовательно, не существует надежных и достоверных критериальных зависимостей для теплогидравлических расчетов в рассматриваемых средах Даже для высоковязких ньютоновских жидкостей в режиме смешанной конвекции до сих пор не учитывается зависимость физических свойств их от температуры, а при постоянных теплофизических свойствах жидкости до сегодняшнего дня отсутствуют критериальные уравнения для коэффициента трения В связи с обозначенными проблемами, решению которых посвящено данное диссертационное исследование, актуальность работы возрастает ввиду того, что в последнее время цены на энергоносители неуклонно повышаются

Работа выполнялась на кафедре физики Астраханского государственного технического университета в соответствии с координационными планами НИР и OKI5 в рамках Федеральной целевой программы «Энергосбережение в России» на период до 2005 года и Государственной программой «Энергоэффективная экономика» (на период 2001 - 2005 гг), а также в соответствии с Приоритетным направлением фундаментальных исследований РАН (одобрено постановлением президиума РАН от 13 01 98 г № 7 - поз 2 1 4 «Исследования в области энергосбережения и эффективных технологий»)

Цель диссертационной работы. Исследование гидродинамики и теплообмена при свободной, вынужденной и смешанной конвекции реологически сложных сред у нагретых и охлажденных изотермических поверхностей с учетом переменной вязкости жидкости

Для достижения поставленной цели необходимо решить комплекс следующих научных задач'

• теоретически изучить особенности гидродинамических и тепловых процессов в неныотоновской жидкости у изотермической поверхности,

• теоретически исследовать влияние переменных свойств жидкости на гидродинамику и теплообмен у изотермических поверхностей при свободной, вынужденной и смешанной конвекции.

• исследовать влияние реологического параметра на теплообмен и трение;

• обобщить полученные теоретические решения в виде критериальных зависимостей для расчета процессов теплообмена у изотермических поверхностей,

• разработать методику инженерного расчета тепловых процессов в неньютоновских жидкостях у изотермических поверхностей с учетом переменной вязкости.

Объект исследования. Псевдопластичныс и дилатантные жидкости растворы и расплавы полимеров, суспензии, пасты, тяжелые нефти, мазут, наполненные топлива и топливные смсси, лаки, краски, фармацевтические, пищевые и бумажные массы Ньютоновские жидкости.

Методика исследований. Теоретические исследования базируются на фундаментальных положениях теории конвективного теплообмена с применением численных методов решения дифференциальных уравнений На основе степенной реологической модели и с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры составляется система дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждого вида конвекции, ее решение производится численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка Результатом являются критериальные уравнения для числа Нусселъта и коэффициента трения. С целью подтверждения результатов теоретического анализа используются известные из литературы теоретические решения и экспериментальные данные.

Достоверность и обоснованность. Результаты работы получены на основе апробированных методов решений фундаментальных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Используемая реологическая модель и принятая зависимость вязкости от температуры достаточно обоснованы и надежны, что подтверждается многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями различных авторов Полученные результаты согласуются со многими известными теоретическими и экспериментальными данными для частных случаев Выводы, сделанные в работе, базируются на результатах решений и их анализе

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ Основные положения и результаты работ по теме диссертации обсуждались на международных, всероссийских форумах, научных конференциях, семинарах и др

Научная новизна результатов работы'

1 Выполнен анализ сложной проблемы теплообмена неньютоновских жидкостей у изотермических поверхностей, в том числе с учетом переменных физических свойств жидкости Показано влияние гидродинамических и температурных факторов на теплообмен и трение Установлены общие закономерности процессов теплообмена и трения в псевдопластичных и дилатангных системах

2 Впервые теоретически исследовано влияние реологического параметра на теплообмен и трение при переменной вязкости для свободной и вынужденной конвекции, воздействие индекса течения на устойчивость ламинарного течения Устойчивость течения снижается при последовательном переходе от существенно псевдопластичных жидкостей к существенно дилатантным при прочих равных условиях

3 Впервые исследовано влияние переменной вязкости на гидродинамику и теплообмен при свободной и вынужденной конвекциг неньютоновских жидкостей у охлажденных поверхностей, а также при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей у нагретых и охлажденных поверхностей Выявлено, что изменение вязкости жидкости в пограничном слое у охлажденной поверхности создает предпосылки к неустойчивости ламинарного течения, в отличие от течения у нагретой

поверхности Чем меньше параметр относительной вязкости, тем менее устойчиво течение

4 Степень влияния переменной вязкости на тептовые и гидродинамические параметры различна, автомодельна относительно числа Прандтля, и зависит от реологии направления теплового потока и вида конвекции Выявлено, что при вынужденной конвекции реология не оказывает влияния на относительные теплообмен и трение, а изменение вязкости с температурой не сказывается на коэффициенте трения

5. Получены новые критериальные соотношения для расчета локальных и средних чис..л Нуссельта и коэффициентов грения в случиг охлажденных вертикальной пластины и горизонтального цилиндра при свободной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае охлажденной плоской пластины при вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае нагретой и охлажденной вертикальной пластины при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей - во всех случаях с учетом влияния температурного фактора.

Практическая ценность работы Результаты выполненных теоретических исследований могут служить научной основой новых технических и технологических решений в промышленной теплоэнергешке, химической и нефтехимической промышленности. Полученные результаты можно использовать для разработки методик теплового и гидравлического расчетов и выбора наиболее выгодных технологических схем перевозки реологических продуктов, оптимального расчета энергетического оборудования, совершенствования существующих систем подогрева, расчета тепловых потерь через ограждающие поверхности емкости Внедрение результатов работы позволяет:

уменьшить удельный расход топлива на операции подогрева реологических продуктов при их производстве, переработке, хранении и транспортировке,

угонишь величины поверхностей систем подогрева и, как следствие, сократить капитальные и эксплуатационные затраты,

повысить эффективность процессов производства и переработки неньютоновских жидкостей,

точнее рассчитывать параметры тепловой изоляции и длительность отдельных технологических операций

Предметом защиты являются следующие основные результаты работы, определяющие ее научную и практическую ценность

1 Результаты теоретического анализа влияния реологического параметра, направления теплового потока на теплообмен и трение при переменной вязкости для свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, воздействия индекса течения на устойчивость ламинарного течения

2 Результаты анализа влияния переменной вязкости и направления теплового потока на гидродинамику и теплообмен при свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей у охлажденных поверхностей, а также при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей у нагретых и охлажденных поверхностей

3 Теоретические зависимости для расчета локального и среднего теплообмена и трения в рассмотренных случаях.

Личный вклад автора. В диссертацию включены результаты, полученные лично автором, в том числе - с использованием консультаций научного руководителя

Апробация работы. Основные положения работы также представлялись и докладывались на Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании - 2003» (Калининград, КГТУ, 2003). на пятом Минском Международном

форуме по тепломассообмену (Минск, 2004); на XXVII сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004), на IV Международной научно-технической конференции «Повышение ■эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 2004), на научно-техническом межведомственном семинаре «Гидромеханические и тепломассообменные процессы современных технологий» (Астрахань, 2004) Результаты проведенной работы представлялись на ежегодных научных конференциях АГТУ (2003 - 2005 гг ), на семинарах кафедры физики АГТУ

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, в том числе одна по списку ВАК В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в списке литературы, лично соискателю принадлежат постановка задач, теоретические решения, анализ и обобщение результатов

Структура и объем диссертации. Работа состот из введения, общей характеристики работы, списка основных обозначений, 5 глав, заключения и списка литературы из 134 наименований, содержит 160 страниц текста, включая 48 иллюстраций и 6 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе дана классификация неньютоновских жидкостей, рассмотрены их реологические модели, а также приведен обзор работ по тепломассообмену в нелинейно-вязких жидкостях К реологическим системам относятся жидкости, «кривая течения» которых (график зависимости касательного напряжения от скорости сдвига), не является линейной. Такие жидкости называют неньютоновскими Вязкость их не остается постоянной при заданных температуре и давлении, а зависит от других факторов, таких, как скорость деформации сдвига, конструктивные особенности аппаратуры, в которой находится жидкость и от предыстории жидкости Предметом данного исследования являются псевдопластичные, дилатантные и ньютоновские ■жидкости Для описания жидкостей рассматриваемого типа существует эмпирическая функциональная зависимость в виде степенного закона

т = £у", (1)

где Кип являются постоянными для данной жидкости: К - мера консистенции жидкости - чем выше вязкость жидкости, тем больше К\п- реологический параметр, показатель степени жидкости, который характеризует степень неньютоновского поведения материала, п < 1 соответствует псевдопластикам, и > 1 - дилатангным жидкостям Псевдопластичность характерна для суспензий, содержапщх асимметричные частицы, и растворов высокополимеров, подобных производным целлюлозы Дилатансию проявляют высококонцентрированные водные суспензии порошков двуокиси титана, железа, слюды, кварца, крахмала, водные растворы гуммиарабика и др

Обзор работ по конвективному теплообмену в неньютоновских жидкостях и в высоковязких ньютоновских жидкостях показывает, что проблема теплообмена и гидродинамики неньютоновских жидкостей в настоящее время весьма актуальна, мало изучена и сложна с позиций гидродинамики и теплофизики, в настоящий момент ощущается недостаток исследований конвективного теплообмена в реологических жидкостях у охлажденных поверхностей; существующие методы расчета теплообмена и трения не учитывают влияния изменений физических свойств рассматриваемых сред (неньютоновских, и высоковязких ньютоновских жидкостей) в зависимости от температуры, необходимо проведение исспедований, призванных устранить имеющие место пробелы

Во второй главе излагаются результаты исследования локального теплообмена и трения при свободной конвекции аномально-вязких жидкостей у изотермической поверхности, охлажденной по отношению к омывающей ее среде (рассматривается вертикальная пластина и горизонтальный цилиндр) Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена в приближении Буссинеска (уравнения справедливы как для вертикальной пластины, так и для горизонтального цилиндра) с учетом переменной вязкости следующая

ди ди „/

ду

дх

Р Зу

с и п ди ди И-Г

ч .Рж. ду ду /

д( дг дЧ

и —+у— = а

дх ду ду

-Т (2)

Граничные условия для них имеют вид.

> = 0. и = у = 0иг=7с, >>—>сс. и—>0иг = /ж (3)

С применением теории подобия при Рг* —> оо получается система обыкновенных дифференциальных уравнений.

-/"(л)

= 0, 6'(т1)+

о.

л=0: Дл)=о, /'(п)=0, е(п)=1: /"(л)=0, е(л)=о.

Соотношение, учитывающее изменение вязкости жидкости с температурой-

(иг )8

, где в = (Г-Гж)/(тв-Гж), Т'=(ТС -Тж)/Тж

т-тж

( \ ТС~ТЖ 7 ( \ ^ж

Иж ;

(4)

(5)

(6)

Рис 1 Влияние показателя нелинейности среды на профили скорости и температуры в случае постоянных физических свойств жидкости

--п = :,5, ....... - п = 1.25,----п = 1,

-----п = 0.5,---« = 0,5. -я = 0,1

пограничного слоя уменьшается Толщина же

Решения систем

дифференциальных уравнений получены численно в диапазоне изменения параметров ¡1 = |1*/Цс = 0,005 - 1; п = 0,1 - 2,5; Г = -0,5; Рг* —> да. Для нахождения градиентов скоростей и температур на стенке использовался метод стрельб

Анализ полученных решений при ¡Г = 1 позволил выявить влияние реологии на

гидродинамику и теплообмен Профили скорости и температуры для этого случая при различных значениях показателя структурной вязкости приведены на рис 1 В целом влияние п на динамические параметры пограничного слоя значительно больше, чем на тепловые С уменьшением реологического параметра п толщина динамического

теплового пограничного слоя с

понижением и увеличивается, но масштаб этих изменений мал по сравнению с изменениями толщины динамического пограничного слоя Профили скорости при уменьшении п становятся менее заполненными (более пологими), но форма кривых практически не изменяется; при этом уменьшается максимальная скорость На температурные профили показатель неньютоновского поведения среды не оказывает столь сильного влияния, как на профили скорости Градиенты скорости и температуры с понижением п уменьшаются по всей толщине слоя. Полученные результаты совпадают с результатами решений Шульмана, Берковского, Акривоса для постоянных физических свойств жидкости На рис 2 представлено влияние переменной вязкости жидкости на профили скорости и температуры дистантных сред (п = 2,5) При охлаждении жидкости у стенки деформация профилей скорости и температуры происходит в сторону уменьшения их градиентов на стенке, а при нагревании градиенты на стенке возрастают, по сравнению со случаем, когда физические свойства жидкости постоянны Толщина теплового пограничного слоя при охлаждении растет, а при нагревании - уменьшается Максимальная скорость уменьшается с понижением ¡1 Изменения этого параметра сказываются на динамическом пограничном слое сильнее, чем на тепловом Анализ полученных результатов показал, что на тепловые параметры более сильное влияние оказывает относительная вязкость, по сравнению с показателем нелинейности п, а на

С ростом {Г толщина теплового пограничного слоя уменьшается, а толщина динамического

пограничного слоя практически не зависит от переменной вязкости. Профили температуры с уменьшением {Г становятся более пологими Чем меньше данный параметр, тем выше проходит температурная кривая. Профили скорости при ¡1 < 1 постепенно деформируются, на них появляется точка перегиба, кривые приобретают Я-образную форму, которая становится все более выраженной, максимальная

продольная скорость при этом уменьшается 5-образный профиль скорости наблюдается и у ньютоновских жидкостей (л = 1) в том же диапазоне изменения относительной вязкости, что говорит о наличии у охлажденной поверхности малоподвижного слоя, но у дилатантных жидкостей эффект «ползущего» течения проявляется гораздо сильнее Градиенты скорости и температуры на стенке с понижением ¡1 уменьшаются Более выраженный 8-образный профиль скорости снижает устойчивость ламинарного течения дилатантных сред по сравнению с ньютоновскими жидкостями, что может привести к отрыву пограничного слоя или вызва1ь более ранний переход к

динамические параметры - наоборот

профили скорости и температуры дилатантных жидкостей (п = 2,5).--¡Г = Ю;----- - ц =

турбулентному течению А для отдельно взятой дилатантной среды то же самое имеет место при стремлении градиента скорости к нулю с уменьшением параметра ¡Г При малых значениях индекса течения и влияние (Г уменьшается, причем 5-образный прогиб профиля скорости становится незаметным В остальном для псевдопластиков (и < 1) справедливо все сказанное выше для дилатангных жидкостей (и > 1).

Анализ результатов решений показал, что влияние переменной вязкости на градиенты скорости и температуры на стенке достаточно надежно оценивается параметром ¡1 Эти градиенты относительно постоянных свойств жидкости хорошо аппроксшгчруются следующими зависимостями

тк

еГОув'о(О) = №1/№1о = ¡Г", Лоу/да) = ¡Г , С/С/(

(7)

Показатели т и к являются функциями индекса течения л и с погрешностью не более ± 1,2 % обобщаются зависимостями:

0,019 , 1Л1, 0.193 ч пт, ОД 93л

от = 0,174--, к = 1,016--, и(Аг-1) = 0,016и----. (8)

я + 0,084 и+0,180 v и+0,180

С использованием соотношений (7, 8) получены критериальные уравнения для локального и среднего теплообмена и трения В случае вертикальной пластины (с погрешностями соответственно ± 2 %, ± 0,8 %, ± 0,8 %, ± 0,5 %):

N11 =

0,530-

0,639 л+ 26,949

Яа"

1/(3»|1) —I

ц", N11 = 1 0,887-

0,682 и+2,099

)/(Зп+1)

я + 7,807 I

2'772 + 6,560 |ка* и+0,016 )

, (9) (Ю) (П)

Аналогичные выражения для свободной конвекции неньютоновской жидкости у горизонтального цилиндра (средние погрешности равны соответственно ± 0,3 %, ± 0,9 %, ± 0,06 %, ± 0,1 %)•

Ни, =[ 0,797- °'2П ка' 1 ^ л+1,405)

Ки = Г0,606—Из-Оц«, ( л + 2,178;

<7-1

и+ 0,516 1,160

(12)

(13)

(14)

(15)

, и+0,467

Здесь функции учитывают кривизну цилиндра Они определяются

выражениями.

5Й)=((3« + 1)/И)(2п+1№"

(2п+1)/(3(м-1)

(16)

г т(к

= [((3« + 1)/«)-п/<3л+1)8т",2"+1Ч]/

л/(Зя+|)

„1/(31+1)

щ

(17)

1/(2»+2)рГд»/(зл+1) от уГЛа ^ дт1Я горизонтального

Значения функций g(£,) подсчитаны и протабулированы.

Зависимости С^ = ~ЫинЮтя I ,к

изотермического цилиндра, полученные теореггическим путем, при п = 0,5, 1,0 и 1,5 изображены на рис 3, 4 Прослеживается хорошее соответствие полученных результатов решениям Акривоса, Шеноу, Тиня, Акаги и экспериментальным данным Джентри, Воллерсхейма, Райли, Эйдельмана.

Рис 3 Изменение местного коэффициента теплообмена вдоль поверхности горизонтального

изотермического цилиндра Данные Акривоса, Шеноу:---п - 0,5;-п = 1; — • — п = 1,5

Данные автора- о - п = 0,5; х - л = 1; »• - п = 1,5

Рис 4 Изменение местного коэффициента теплообмена вдоль поверхности горизонтального изотермического цилиндра [Ким, Воллерсхейм] Рабочая жидкость - водный раствор сахарозы с

38%-м содержанием кукурузного крахмала. *■ - Ы — 2,2°, + - Д/ - 8,9°,---экспериментальные

данные для ньютоновских жидкостей, — • — решение для ньютоновских жидкостей, полученное

интегральным методом;-решение интегральным методом для случая постоянного теплового

потока на поверхности (л = 1,18); о, □ -данные автора при п = 1,18, р = 1 и 1,5 соответственно.

Селивановым производились теоретические и экспериментальные исследования свободной конвекции ньютоновских жидкостей у охлажденной поверхности с учетом переменной вязкости Им для указанного случая были получены следующие уравнения локального теплообмена и трения при свободной конвекции у вертикальной изотермической стенки.

N0,25

Ии, =0,503

1

1+Рг:

Ср= 2,0811а~0'25 Рг®'013 ¡Г0,15.

(18)

Данные зависимости подтверждены многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями По данным авторских исследований для рассматриваемого случая свободной конвекции ньютоновской жидкости у вертикальной охлажденной изотермической стенки (при п = 1) локальные число Нуссельта и коэффициент трения рассчитываются по формулам

= 0,507 Яа"

\Ск =2,33111а7"Г

(19)

Ми,'*»,

ода £М)| 01 1

Рис. 5. Сравнение результатов по локальному теплообмену (п = 1) Влияние переменной вязкости 1 - Сухара; 2 - Ван дер Хееден; 3 - масло [Селиванов]; 4 -мазут [Селиванов], 5 - данные автора при п = I; 6 - по (19); 7 - Акаги С.

ди ди и —+у — дх ду

К_д_ Р Ф

п ди ди п-Л

\ .Рж. ду ду У

На рис 5 представлен результат сравнения решений автора с экспериментальными данными и численными решениями различных исследователей по локальному теплообмену.

В третьей главе излагаются результаты исследований локального теплообмена и трения при вынужденной конвекции нелинейно-вязких жидкостей у изотермической поверхности,

охлажденной по отношению к омывающей ее среде. Также, как и при свободной конвекции, использовалась степенная реологическая модель. Система дифференциальных уравнений

конвективного теплообмена в приближении Буссинеска при вынужденной конвекции с учетом переменной вязкости следующая: а.

СП 3<

и-+ v-

дх ду

дЧ

V

(20)

Граничные условия для них имеют вид. у = 0:м = у = 0и< = Гс;>'—>оо'и—►нжи?=«ж

(21)

С применением теории подобия получается система обыкновенных дифференциальных уравнений

V*

-Г(п)

-"/(п)/'(л) = 0, (22)

Рис 6. Влияние показателя нелинейности среды на профили скорости и температуры в случае постоянных физических свойств

жидкости. Рг = 10 Масштаб отображения температурных профилей в направлении, перпендикулярном стенке, увеличен в 5 раз.

--п = 2,5; ........ п - 1,25,----п = 1.

-----л-0,5.--п = 0,5. -(7 = 0.1

е'(л)+Рг/(лМл)=о, (23)

Г, = о- /п) = 0, /'(ц)= 0, егл) = 1; (24) Ч->® /'(ч) = 1,ад = 0. (25) Учет переменной вязкости производился также, как и при свободной конвекции.

Решения систем дифференциальных уравнений получены численно в диапазоне изменения параметров: ц = щ/^ = 0,005 - 1, п = 0,1 - 2,5, Г = -0,5, Рг = 10 - 104. Недостающие граничные условия на стенке устанавливались методом подбора

Анализ полученных решений при {Г = 1 позволил выявить влияние

ле1

реологии на гидродинамику и теплообмен Профили скорости и температуры для этого случая при различных значениях показателя нелинейности среды приведены на рис 6 для Рг = 10. В целом влияние п на динамические параметры пограничного слоя значительно больше, чем на тепловые. С уменьшением реологического параметра и толщина динамического пограничного слоя увеличивается. Толщина теплового пограничного слоя с понижением п также увеличивается, но масштаб этих изменений мал по сравнению с изменениями толщины динамического пограничного слоя Профили скорости при уменьшении п становятся менее заполненными (более пологими), но форма кривых практически не изменяется На температурные профили показатель неньютоновского поведения среды не оказывает сюль сильного влияния, как на профили скорости Градиенты скорости и температуры с понижением п уменьшаются по всей толщине слоя

На рис 7 представлено влияние переменной вязкости жидкости на профили скорости и температуры дилатантных сред При охлаждении жидкости у стенки деформация профилей скорости и температуры происходит в сторону уменьшения их градиентов на стенке, а при нагревании градиенты на стенке возрастают, по сравнению со случаем, когда физические свойства жидкости постоянны. Толщина теплового пограничного слоя при охлаждении растет, а при нагревании -уменьшается Изменения параметра (Г сказываются на динамическом пограничном слое сильнее, чем на тепловом Анализ полученных результатов показал, что на тепловые параметры более сильное влияние оказывает относительная вязкость, по сравнению с показателем нелинейности п, а на динамические параметры - наоборот С ростом (Г толщина теплового пограничного слоя уменьшается, а толщина динамического пограничного слоя практически не зависит от переменной вязкости Профили температуры с уменьшением ¡1 становятся более пологими Чем меньше данный параметр, тем выше проходит температурная кривая Профили скорости при р < 1 постепенно деформируются, на них появляется точка перегиба, кривые приобретают 5-образную форму, которая становится все более выраженной 5-образный профиль скорости наблюдается и у ньютоновских жидкостей (и = 1) в том же диапазоне изменения относительной вязкости, что говорит о наличии у охлажденной поверхности малоподвижного слоя, но у дилатантных жидкостей эффект «ползущего» течения проявляется гораздо сильнее. Градиенты скорости и температуры на стенке с понижением ¡Г уменьшаются Более выраженный Э-образный профиль скорости снижает устойчивость ламинарного течения дилатантных сред по сравнению с ньютоновскими жидкостями, что может привести к отрыву пограничного слоя или вызвать более ранний переход к турбулентному течению А

• * - ,

Рис 7 Влияние переменной вячкойти на профили скорости и температуры дилатантных жидкостей

Оп = 1,25). Рг = 10;--ц = 10,------¡1

= 1;----¡Г =0,1; - ц =0,01

для отдельно взятой дичатантной среды то же самое имеет место при стремлении градиента скорости к нулю с уменьшением параметра ¡1 При малых значениях индекса течения п (для псевдопластических жидкостей) влияние ¡1 уменьшается, причем Л'-обрачный прогиб профиля скорости становится незаметным В остальном для псевдопластиков (и < 1) справедливо все сказанное выше для дилатангаых жидкостей (и > 1).

Анализ результатов решений показал, что влияние переменной вязкости на градиенты скорости и температуры на стенке достаточно надежно оценивается параметром ¡Г Эти гря тиенты относительно постоянных свойств жидкости ^орошо аппроксимируются следующими зависимостями

0'(0уе'0(0) = ЫиЖио = ¡Х", ЛОУГо(О) = ¡Г* . С/С/0= ¡Г'*"". (26)

Относительные теплообмен и трение при переменной вязкости жидкости в пределах погрешностей расчетов не зависят от показателя структурной вязкости и практически не зависят от числа Прандтля, а средние показатели степени относительной вязкости в выражениях (26) с погрешностью не более ±2% равны, к = 1, т = 0,165 Из третьего выражения (26) следует, что переменная вязкость не оказывает влияния на трение у охлажденной поверхности

С использованием этих соотношений получены критериальные уравнения для локального и среднего теплообмена и трения при обтекании плоской пластины (с погрешностями соответственно ± 0,6 %, ±1,7%, ±4%, ±1,5 %)•

Ни, =Р^ + 0,295|РГ^ Яе^У'165 , (27)

^я +0,043 )

Ни = [ °'429 + 0,236 |Рг1/3 Ке1^"' ¡Г0-165 , (28)

^п -0,031 ) *

с, =Г_М50__о,254к;1'<1+"\ С г =( ^121_ + 0,169Ъе-1/<1+''» (29)

А ^и+0,538 ) Г и+1Д06 ;

Рис 9 Сравнение профилей скорости по точному и приближенному расчетам Данные автора 1 -г - 1,5; 2-и=1;3-л = 0.5, 4. 5. 6 - соответствующие приближенные значения Берковского

Полученные результаты совпадают с данными Шульмана, Берковского, Акривоса, Шаха, Петерсена. Лайтхшша, Страховича, Лурье (рис. 8, 9, 10) Селивановым был исследован локальный теплообмен ньютоновских жидкостей для Рг > 100 методом.

аналогичным используемому автором, и получены критериальные соотношения для числа Нуссельта и коэффициента трения'

1/ЗггО,18

г 1

Сд = 0,664 ¡Г

0.01

Ыид. -0,338 Я<2-РГ] Аналогичные выражения по результатам наших решений при п = N11, = 0,338 Кс'/'-Рг]'1 й°л65, С> = 0,664Яе;"2 ¡Г°

При полном

Рис 10 Сравнение расчетных зависимостей по влиянию параметра относительной вязкости на локальный теплообмен 1 - расчет по (30), 2 - расчет по (31), 3 - Швянчанас, Макарявичус

(30)

1 имеют вид

(31) совпадении

соответствующих числовых

коэффициентов в критериальных уравнениях (30), (31) наблюдается расхождение в степенях влияния параметра относительной вязкости на теплообмен - 9 % и трение - 1 %

В четвертой главе излагаются результаты исследований теплообмена и трения при спугаой смешанной конвекции ньютоновской жидкости у вертикальной пластины с учетом зависимости вязкости от температуры Рассматриваются случаи как нагретой, так и охлажденной поверхности Система дифференциальных уравнений конвективного теплообмена в приближении Буссинеска при смешанной конвекции с учетом

дГ

и--1-у-:

дх ду

переменной вязкости следующая'

ди ди „/ \ и- д ( а ди

и — + у — =ев (/-0 + —— ---

дх ду т р ду{цх ду

Граничные условия для них имеют виду = 0. и = V = 0 и Г = и,у -»*> и -> иж и г = гж. С применением теории подобия приходим дифференциальных уравнений в безразмерном виде:

к системе

(32)

(33)

обыкновенных

/ л

И

* /

Г(п)+ — /"(,п)+/(п)/"('п)+8^в(т1) = 0 , е*(п)+Рг/(п)9'(п) = 0, (34)

11 = 0 Ы = 0, Лл) = 0, е(Л) = 1, Л 2 , 0 , (35)

где параметр А=Огх1^\ Он характеризует относительный вклад свободной и вынужденной конвекции в гидродинамику и теплообмен

Для нефтепродуктов зависимость вязкости от температуры принималась по формуле Фогеля ц/ц, = ехр[6/(/ - /,)], где д, - значение вязкости жидкости, при котором повышение температуры перестает влиять на вязкость, Ь - температура, соответствующая вязкости д„, и и - температура, при которой вязкость жидкости становится бесконечно большой (происходит отвердевание жи, кости); д., Ь и (, -постоянные, зависящие от марки нефтепродукта Тогда величину р/д* можно заменить соотношением

ц/ц« ^ = ео+гуо+г-О), г - (1с-гж)/(1ж-и) (36)

Решения системы дифферешшальных равнений (34) с граничными условиями (35) получены численно методом Рунге-Кугга 4-ю порядка в диапазоне изменения параметров ц = = 0,005 - 200, А = 0,01 - 100. Т'= - 0,6 - 1, Рг = 102 - 104. Градиенты безразмерных скоростей и температур на стенке устанавливались методом подбора.

Анализ результатов полученных решений в широком диапазоне изменения числа Рг и параметра А позволяет оценить влияние вынужденной конвекции на свободную Вынужденное движение жидкости уменьшает толщину теплового и динамического пограничных слоев, с уменьшением параметра А это влияние увеличивается (рис 11) В случае совпадающих течений свободной и вынужденной конвекции профили температуры и особенно скорости сильно зависят от параметра смешанной конвекции

Рис 11 Влияние параметра смешанной конвекции А на профили скорости (слева) и температуры (справа) при ц*/ц< - 1 Рг 100 Кривые соответственно сничу вверх и сверху вниз отвечают значениям параметра^ = 0,01, 0,05,0,1.0,5, 1, 2; 5; 10; 20; 50; 100

С ростом Рг воздействие вынужденной конвекции на свободную увеличивается, влияние параметра А снижается Профили скорости и температуры деформируются в сторону увеличения их градиентов на стенке, и теплообмен интенсифицируется по сравнению со свободной конвекцией Влияние вынужденной конвекции сдвигается в область больших значений А. Влияние свободной конвекции на вынужденную растет с ростом параметра смешанной конвекции. Профили скорости и температуры при этом деформируются в сторону увеличения их градиентов на стенке С ростом А интенсивность теплообмена при смешанной конвекции увеличивается по сравнению с вынужденной С увеличением Рг крутизна профилей скорости и температуры увеличивается, и при Рг > 103 профили скорости уже не имеют максимумов ни при каких значениях А и ¡Г. С ростом Рг влияние А уменьшается, толщина динамического пограничного слоя увеличивается, а термического - уменьшается В целом влияние параметра А, характеризующего относительный вклад естественной и вынужденной конвекции в гидродинамику и теплообмен, на динамические параметры пограничного слоя значительно больше, чем на тепловые С увеличением параметра А толщина как теплового, так и динамического пограничного слоя уменьшается Полученные результаты позволили определить границы смешанной конвекции с погрешностью ± 2 % в зависимости от числа Прандтля. где влиянием одной из конвекций на теплообмен можно пренебречь При А - Ог/Яед2 < 0,0267 Рт|/3 влиянием свободной конвекции но сравнению с вынужденной на теплообмен можно пренебречь, а вынужденной

конвекцией - при А > 2.95-Рг"3 На рис 12 показано влияние на профили скорости и температуры параметра относительной вязкости при преобладающем действии вынужденной конвекции При охлаждении жидкости у поверхности ([Г < 1) профили скорости во всем диапазоне изменения параметров не имеют максимума, у стенки образуется ползущий слой с малыми градиентами скорости непосредственно у поверхности, а на профиле скорости образуются точки перегиба У нагретой поверхности с ростом Рг максимум скорости появляется при более высоких значениях ¡1 и А, при этом величина максимума уменьшается и смещается от поверхности С ростом {Г максимум на профиле скорости наблюдается при »'еныпих значениях параметра А Вдали от пластины асимптотически достигается скорость внешнего вынужденного потенциального течения Однако при А < 1 естественная конвекция относительно слабо влияет на поле скоростей в пограничном слое, профили имеют вид монотонно нарастающих кривых, таких же, как и в случае чисто вынужденного обтекания пластины средой, движущейся с постоянной скоростью

Рис 12 Влияние переменной вязкости на профили скорости и температуры А = 0,1; Рг = 10 Профили соответственно снизу вверх и сверху вниз отвечают значениям параметра = 0,01. 0,1,1; 10, 100

Изменения параметра р сказываются на динамических параметрах пограничного слоя сильнее, чем на тепловых Степень влияния относительной вязкости жидкости на градиент температуры у охлажденной поверхности ниже, чем у нагретой поверхности, а на градиент скорости - наоборот С ростом рГ толщина как теплового, так и динамического пограничного слоя уменьшается, профили скорости и температуры становятся круче Градиенты скорости и температуры на стенке возрастают с ростом ¡1 С ростом параметра А влияние переменной вязкости на градиенты температуры и скорости уменьшается Влияние переменной вязкости жидкости на относительные теплообмен и трение зависит от р и параметра смешанной конвекции А, а также от направления теплового потока Степень влияния переметой вязкости на относительный теплообмен у охлажденной поверхности (р" < 1) практически не зависит от параметра А и числа Рг У нагретой поверхности (р > 1) влияние переменной вязкости на относитечьгый теплообмен с ростом параметра А уменьшается В предельных случаях смешанной конвекции степень влияния р не зависит от парамегра 4 и определяется степенью влияния при вынужденной и свободной конвекции соответственно

Анализ результатов решений показал что влияние переменной вязкости на градиенты скорости и температур!,I на стенке достаточно надежно оценивается параметром ]Г Эти градиенты относительно постоянных свойств жидкости хорошо аппроксимируются следующими зависимостями

е'(0уе'о(0) = Ыи/Кио = , лоу/ио) = ¡г1, сус/0 = . (37)

Число Прандтля в пределах погрешностей расчетов не оказывает влияния на относительное трение и относительный теплообмен Показатели т и к являются функциями параметра смешанной конвекции А При охлаждении жидкости у стенки они обобщаются со средним;' погрешностями ± 2 % и ± 0,3 % зависимостями-

~ °'°31 - + 0,172 , ¿ = -^-+0,831 (38)

Л+2,774 ,4 4-1,567

Аналогичные выражения при нагревании жидкости у стенки со средними погрешностями соответственно ± 0,5 % и ± 0,6 % имеют вид.

- °-198 - + 0,215, к = °'448 +0,777 (39)

А +4,089 А + 2327

Параметр смешанной конвекции обнаруживает слабое влияние на относительный теплообмен, особенно при охлаждении жидкости у стенки С использованием соотношений (37) - (39) получены критериальные уравнения для локального и среднего теплообмена и трения при обтекании плоской пластины-

Nu^lRe'/Vf-e^o)], Nu = Re"2¡Г™[-Oq(о)], (40)

Re-"V-'/0"(o), C^Re -'V '/olo). (41)

Здесь -0'o(o) и /0"(о) - градиенты температуры и скорости в случае постоянных физических свойств жидкости Они являются функциями числа Прандтля и параметра смешанной конвекции Аппроксимируются со средними погрешностями соответственно ± 1 % и ± 5 % выражениями'

- 6'0 (0) = (2,078 + 0,008/4 - JM|_jPro.»^o,.96/(^2,578) _ (42)

/о'(0) = (о,0001А3 - 0,02А2 + 2,532А + l,487)Pr0'2-,7+0'00006/l4)-345/U+M58» (43)

Результаты численных решений по теплообмену для смешанной конвекции при переменной вязкости жидкости удовлетворяют зависимости, предложенной Акривосом и подтвержденной Селивановым

Nu^Nu'+Nu')"4, . (44)

где Nile и NuB - числа Нуссельта при свободной и вынужденной конвекции соответственно.

Степени влияния переменной вязкости на гидродинамику и теплообмен в предельных случаях преобладания свободной и вынужденной конвекции близки к результатам исследования свободной и вынужденной конвекции с учетом переменной вязкости, являясь постоянными величинами В области действия смешанной конвекции происходит переход величины показателя параметра относительной вязкости от одного значения к другому Полученные решения соответствуют результатам по теплообмену, полученных Ллойдом и Сперроу, Селивановым, Кубаиром и Пье (рис 13.14,15)

Рис 13 Зависимость отношений чисел Нуссельта при смешанной и вынужденной конвекции от параметра А 1, 3 - Рг = 10', ¡1 =0,01,2,4 Рг - 104, ¡¡Г = 100, 3, 4-расчет по формуле (44), 1, 2 - авторские решения

Рис 14 Теплообмен при смешанной конвекции |Т '1 1, 2, 3 - Селиванов, 4, 5, 6 -авторские данные, 7, 8 - Кубаир, Пье, 9 - Ллойд, Сиерроу, 1, 4, 7, 9 - Рг = 10г, 2, 5, 8 - Рг - 10\ 3/ 6-Рг= 10"

Рис 15 Факп ор трения при сметанной конвекции ц - 1 1,2,3 настоящее исследование, 4, 5 - Кубаир, Пье, 1, 4 - Рг = 102, 2, 5 - Рг = 10', 3 1\ - 104

Рис 16 Сравнение экспериментальных данных по локальному теплообмену у вертикальной поверхности при смешанной конвекции с численными решениями

Проведено экспериментальное исследование течения парфюмерного масла и мазута М-100 у охлаждаемой вертикальной поверхности На рис 16 приведено сравнение экспериментальных данных по теплообмену при смешанной конвекции с результатами численных решений для смешанной конвекции в широком диапазоне изменения параметра А и числа Прандтля Опытные данные удовлетворительно согласуются с результатами численных решений Вынужденное движение интенсифицирует процесс теплообмена в 2 - 4 раза по сравнению со свободной конвекцией Вынужденное движетше жидкости оказывает более сиги ное влияние на теплообмен на верхней части вертикальной стенки, чем на нижней

В пятой главе на основе выполненных теоретических исследований по влиянию переменной вязкости на теплообмен между неньютоновскими жидкостями и ограждающими поверхностями емкости, результаты которых приведены в гл 2, 3, 4,

даны рекомендации но практическому исполыованию полученных результатов, разработан метод расчета тегшопогерь от реологически сложной жидкости в окружающую среду, а также проиллюстрирована методика расчета подогревателя неньютоновской жидкости

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬIА1Ы РАБОТЫ

В результат проведенных исследований свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей и смешанной конвекции ньютоновских жидкостей с учетом температурной зависимости вязкости можно прийти к следующим выводам

1 Влияние переменной вязкости жидкости на относительные теплообмен и трение зависит только от ¡1 Степень воздействия данного параметра На теплообмен и трение различна и зависит от вида конвекции, направления теплового потока и показателя нелинейности жидкости и (для реологических сред) При вынужденной конвекции степень влияния |Т автомодельна относительно числа Прандгля, при смешанной -зависит от Рг и параметра сметанной конвекции А

2 Влияние переменной вязкости и реологии на гидродинамику значительно больше, чем на теплообмен То же самое касается влияния параметра смешанной конвекции А При вынужденной конвекции реология не оказывает воздействия на относительные теплообмен и трение, при тгом зависимость вязкости жидкости от температуры в пределах погрешностей расчетов не оказывает влияния на трение

3 При охлаждении жидкости у поверхности устойчивость ламинарного течения снижается, по сравнению с изотермическим течением С уменьшением ¡1 и ростом степени дилатансии, а также с уменьшением параметра А при смешанной конвекции, эта тенденция растет.

4 При смешанной конвекции с ростом числа Прандгля влияние как переменной вязкости жидкости, так и параметра смешанной конвекции уменьшается При вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей с ростом Рг помимо уменьшения влияния ¡1 снижается воздействие реологического параметра и

5. Полученные решения согласуются с данными экспериментальных и теоретических исследований других авторов, что подтверждает результаты настоящей работы

6 Получены новые критериальные соотношения для расчета локальных и средних чисел Нуссельта и коэффициентов трения в счучае охлажденных вертикальной пластгапл и горизонтального цилиндра при свободной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае охлажденной плоской пластаны при вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае нагретой и охлажденной вертикальной пластины при сметанной конвекции ньютоновских жидкостей с учетом зависимое™ вязкое га жидкости от температуры Эти уравнения могут рекомендоваться для инженерных расчетов локальных и средних коэффициентов теплообмена и трения в рассмотренных ситуациях

7 Разработаны номограммы для облегчения практических расчетов поверхностей трубчатых подогревателей в неньютоновских жидкостях

Основные положения диссертации опубликованы в 7 работах автора:

1 Кузьмин С И Теплообмен и трение в неньютоновских жидкостях при свободной конвекции // Вестник Астраханского государственного технического университета Астрахань Издательство АГТУ Май - июнь 2004 № 1 (20) С 260 - 267 (по списку ВАК)

2 Селиванов Н В, Кузьмин С И Теплообмен и трение с учетом переменной вязкости жидкости // Материалы международной научной конференции

•25 351

«Инновации в науке и образовании - 2003» 13-15 октября Калининград, 2003 С. 367-368.

3 Селиванов Н В, Кузьмин С И Теплообмен и трение в неньютоновских жидкостях с учетом переменной вязкости // V Минский международный форум по тепло- и массообмену Тезисы докладов и сообщений ~>л _ эк ..мс, эпги Минск: Институт тепло- и массообмена и1 Т 2 С. 162 - 163

4. Селиванов Н В., Кузьмин С. И Теток жидкостях при свободной и вынужден» международного форума по тепло- и масс ГНУ «ИТМО им. А В Лыкова» НАНБ, 20'

5 Селиванов Н. В., Кузьмин С И Теплообме с учетом переменной вязкости жидкости > семинар, посвященный 90-летию акад< докладов Москва - Новосибирск 1 - 5 ок теплофизики СО РАН, 2004. С. 327 - 329.

6 Селиванов Н В , Кузьмин С И Теплообмен и трение при смешанной конвекции с учетом переменной вязкости жидкости // ГУ-я международная научно-техническая конференция «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» Материалы конференции 25-27 октября 2004 г Вологда ВоГТУ, 2004. С. 349 - 353.

7 Селиванов Н. В., Кузьмин С И. «Теплообмен и трение при ламинарной конвекции в неньютоновских средах с учетом переменной вязкости жидкости» // Естественные науки Журнал фундаментальных и прикладных исследований Астрахань- Издательский дом «Астраханский университет», 2004. № 3 (9) С. 91 -98.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ К - мера консистенции, (Па-с)"; у - скорость деформации сдвига, 1/с; т, - локальное сдвиговое напряжение вдоль стенки, Па; А = (51х1~&£?х - параметр смешанной конвекции; вт' = р1/(2-")г(3(7; -Г^-М^-Мз-») _ обобщение ^до подобия Грасгофа; Рг* = Ь^^с1'"^1 - обобщенное число подобия Прандгля в случае свободной конвекции; Рг' = /((« + 1)""11"1н31"р3)]"<"+" - обобщенное число

подобия Прандгля при вынужденной конвекции; Ке* =и1~"П'р/р."ж - обобщенное число подобия Рейпольдса; Яа* = Ог'Рг* - обобщенное число подобия Рэлея, п -показатель нелинейности среды (индекс течения); 9 - температура, ¡1 = р-ж/ц« -относительная вязкость; индексы х - локальное значение, 0 - при постоянных физических свойствах жидкости

Лицензия ЛР № • '2886 от 06 07 1999 г Подписано к печати 21 11 05 Тираж 100 экз Заказ Информащюнно-издательский центр АГТУ 414025, Астрахань, Татищева, 16

РЫБ Русский фонд

2006-4 29827

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСОБЕННОСТИ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В РЕОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

1.1. Характеристики реологических жидкостей. Модели неньютоновских жидкостей.

1.1.1. Классификация неньютоновских жидкостей.

1.1.2. Вязкопластичные среды.

1.1.3. Псевдопластики.

1.1.4. Дилатантные жидкости.

1.2. Исследования тепломассообмена при свободной конвекции.

1.2.1. Внешние течения нелинейно-вязких жидкостей.

1.2.2. Теоретические исследования течения около вертикальной изотермической поверхности.

1.2.3. Экспериментальные исследования течения около вертикальной изотермической поверхности.

1.2.4. Теоретические исследования течения вблизи вертикальной поверхности с постоянным потоком тепла.

1.2.5. Экспериментальные исследования течения вблизи вертикальной поверхности с постоянным потоком тепла.

1.2.6. Исследования течений у горизонтальных поверхностей.

1.2.7. Исследования течений у горизонтального цилиндра.

1.2.8. Тепломассообмен при свободной конвекции с учетом переменных теплофизических свойств жидкости.

1.3. Теплообмен и трение при вынужденной конвекции в неньютоновских жидкостях.

1.3.1. Результаты исследований гидродинамики и теплообмена при обтекании плоской пластины.

1.3.2. Влияние градиента давления и неизотермичности поверхности на гидродинамику и теплоотдачу.

1.3.3. Теплообмен и трение с учетом переменных физических свойств жидкости.

1.4. Теплообмен и трение при смешанной конвекции.

1.4.1. Механизмы переноса.

1.4.2. Вертикальные течения у изотермической поверхности.

1.4.3. Вертикальная поверхность с постоянной плотностью теплового потока

1.4.4. Горизонтальные течения у изотермической поверхности.

1.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В РЕОЛОГИЧСЕКИХ СИСТЕМАХ ПРИ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.

2.1. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена при свободной ламинарной конвекции нелинейно-вязких жидкостей.

2.2. Численное моделирование теплообмена и гидродинамики при естественно-гравитационной конвекции с учетом реологии жидкости и зависимости ее физических свойств от температуры.

2.2.1. Влияние реологии на гидродинамику и теплообмен.

2.2.2. Влияние переменных свойств жидкости на тепловые и гидродинамические параметры пограничного слоя.

2.2.3. Обобщение результатов численных решений и сравнение с результатами исследований свободной конвекции.

2.3. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В РЕОЛОГИЧСЕКИХ СИСТЕМАХ ПРИ ВЫНУЖДЕННОЙ

КОНВЕКЦИИ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННЫХ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ.

3.1. Дифференциальные уравнения тепломассопереноса при вынужденной ламинарной конвекции.

3.2. Численное моделирование тепломассопереноса при вынужденной конвекции для дилатантных и псевдопластичных жидкостей.

3.2.1. Влияние реологии на гидродинамику и теплообмен.

3.2.2. Влияние переменных свойств жидкости на тепловые и гидродинамические параметры пограничного слоя.

3.3. Обобщение результатов численных решений и сравнение с результатами исследований вынужденной конвекции.

3.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ПРИ СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ.

4.1. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена при смешанной ламинарной конвекции высоковязких ньютоновских жидкостей.

4.2. Численное моделирование теплообмена и гидродинамики при смешанной конвекции с учетом зависимости физических свойств жидкости от температуры

4.2.1. Влияние числа Прандтля и параметра смешанной конвекции на гидродинамику и теплообмен.

4.2.2. Влияние переменной вязкости на гидродинамические и тепловые параметры пограничного слоя.

4.3. Обобщение результатов численных решений и сравнение с результатами исследований смешанной конвекции.

4.4. Экспериментальное исследование теплообмена при смешанной конвекции у вертикальной поверхности.

4.5. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРАКТИЧЕСКОМУ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ.

5.1. Методика расчета теплопотерь неньютоновской жидкости в окружающую среду через вертикальную ограждающую поверхность емкости.

5.2. Пример расчета теплопотерь от неньютоновской жидкости через вертикальную ограждающую поверхность.

5.3. Расчет поверхности трубчатого подогревателя неньютоновских жидкостей

Актуальность. Потребности современного производства - энергетика (высокотемпературные теплоносители на основе полимеров и суспензий, пасты и суспензии ядерного горючего, высококонцентрированные наполненные ракетные топлива и топливные смеси), массовое производство и переработка синтетических и естественных материалов (в частности, строительных), нефтедобыча и нефтехимия, фармацевтическое, пищевое, бумажное, лакокрасочное производства стимулируют исследования и инженерные разработки по реодинамике и тепломассообмену реологически сложных сред.

Кроме больших прямых затрат на переработку таких материалов, на них затрачивается значительное количество различных видов энергии, в частности тепловой. Следовательно, обоснованный выбор и эффективное использование энергетического оборудования, систем переработки и транспортировки реологически сложных текучих сред (в первую очередь высоковязких) представляются, с энергетической точки зрения, важной народнохозяйственной проблемой. Надежность и повышение эффективности энергетического оборудования напрямую зависит от всесторонних исследований процессов гидродинамики и теплообмена в рабочих жидкостях.

В настоящий момент ощущается недостаток исследований процессов конвективного теплообмена в реологических жидкостях с учетом температурного фактора, влияние которого особенно сказывается на вязкости неньютоновских сред. Следовательно, не существует надежных и достоверных критериальных зависимостей для теплогидравлических расчетов в рассматриваемых средах. Даже для высоковязких ньютоновских жидкостей в режиме смешанной конвекции до сих пор не учитывается зависимость физических свойств их от температуры, а при постоянных теплофизических свойствах жидкости до сегодняшнего дня отсутствуют критериальные уравнения для коэффициента трения. В связи с обозначенными проблемами, решению которых посвящено данное диссертационное исследование, актуальность работы возрастает ввиду того, что в последнее время цены на энергоносители неуклонно повышаются.

Работа выполнялась на кафедре физики Астраханского государственного технического университета в соответствии с координационными планами НИР и ОКР в рамках Федеральной целевой программы «Энергосбережение в России» на период до 2005 года и Государственной программой «Энергоэффективная экономика» (на период 2001 - 2005 гг.), а также в соответствии с Приоритетным направлением фундаментальных исследований РАН (одобрено постановлением президиума РАН от 13.01.98 г. № 7 - поз. 2.1.4 «Исследования в области энергосбережения и эффективных технологий»).

Цель диссертационной работы. Исследование гидродинамики и теплообмена при свободной, вынужденной и смешанной конвекции реологически сложных сред у нагретых и охлажденных изотермических поверхностей с учетом переменной вязкости жидкости.

Для достижения поставленной цели необходимо решить комплекс следующих научных задач:

• теоретически изучить особенности гидродинамических и тепловых процессов в неньютоновской жидкости у изотермической поверхности;

• теоретически исследовать влияние переменных свойств жидкости на гидродинамику и теплообмен у изотермических поверхностей при свободной, вынужденной и смешанной конвекции;

• исследовать влияние реологического параметра на теплообмен и трение;

• обобщить полученные теоретические решения в виде критериальных зависимостей для расчета процессов теплообмена у изотермических поверхностей;

• разработать методику инженерного расчета тепловых процессов в неньютоновских жидкостях у изотермических поверхностей с учетом переменной вязкости.

Объект исследования. Псевдопластичные и дилатантные жидкости: растворы и расплавы полимеров, суспензии, пасты, тяжелые нефти, мазут, наполненные топлива и топливные смеси, лаки, краски, фармацевтические, пищевые и бумажные массы. Ньютоновские жидкости.

Методика исследований. Теоретические исследования базируются на фундаментальных положениях теории конвективного теплообмена с применением численных методов решения дифференциальных уравнений. На основе степенной реологической модели и с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры составляется система дифференциальных уравнений пограничного слоя для каждого вида конвекции, ее решение производится численно методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Результатом являются критериальные уравнения для числа Нуссельта и коэффициента трения. С целью подтверждения результатов теоретического анализа используются известные из литературы теоретические решения и экспериментальные данные.

Достоверность и обоснованность. Результаты работы получены на основе апробированных методов решений фундаментальных дифференциальных уравнений конвективного теплообмена. Используемая реологическая модель и принятая зависимость вязкости от температуры достаточно обоснованы и надежны, что подтверждается многочисленными экспериментальными и теоретическими исследованиями различных авторов. Полученные результаты согласуются со многими известными теоретическими и экспериментальными данными для частных случаев. Выводы, сделанные в работе, базируются на результатах решений и их анализе.

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ. Основные положения и результаты работ по теме диссертации обсуждались на международных, всероссийских форумах, научных конференциях, семинарах и др.

Научная новизна результатов работы:

1. Выполнен анализ сложной проблемы теплообмена неньютоновских жидкостей у изотермических поверхностей, в том числе с учетом переменных физических свойств жидкости. Показано влияние гидродинамических и температурных факторов на теплообмен и трение. Установлены общие закономерности процессов теплообмена и трения в псевдопластичных и дилатантных системах.

2. Впервые теоретически исследовано влияние реологического параметра на теплообмен и трение при переменной вязкости для свободной и вынужденной конвекции, воздействие индекса течения на устойчивость ламинарного течения. Устойчивость течения снижается при последовательном переходе от существенно псевдопластичных жидкостей к существенно дилатантным при прочих равных условиях.

3. Впервые исследовано влияние переменной вязкости на гидродинамику и теплообмен при свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей у охлажденных поверхностей, а также при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей у нагретых и охлажденных поверхностей. Выявлено, что изменение вязкости жидкости в пограничном слое у охлажденной поверхности создает предпосылки к неустойчивости ламинарного течения, в отличие от течения у нагретой поверхности. Чем меньше параметр относительной вязкости, тем менее устойчиво течение.

4. Степень влияния переменной вязкости на тепловые и гидродинамические параметры различна, автомодельна относительно числа Прандтля, и зависит от реологии, направления теплового потока и вида конвекции. Выявлено, что при вынужденной конвекции реология не оказывает влияния на относительные теплообмен и трение, а изменение вязкости с температурой не сказывается на коэффициенте трения.

5. Получены новые критериальные соотношения для расчета локальных и средних чисел Нуссельта и коэффициентов трения в случае охлажденных вертикальной пластины и горизонтального цилиндра при свободной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае охлажденной плоской пластины при вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае нагретой и охлажденной вертикальной пластины при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей - во всех случаях с учетом влияния температурного фактора.

Практическая ценность работы. Результаты выполненных теоретических исследований могут служить научной основой новых технических и технологических решений в промышленной теплоэнергетике, химической и нефтехимической промышленности. Полученные результаты можно использовать для разработки методик теплового и гидравлического расчетов и выбора наиболее выгодных технологических схем перевозки реологических продуктов, оптимального расчета энергетического оборудования, совершенствования существующих систем подогрева, расчета тепловых потерь через ограждающие поверхности емкости.

Внедрение результатов работы позволяет: уменьшить удельный расход топлива на операции подогрева реологических продуктов при их производстве, переработке, хранении и транспортировке; уточнить величины поверхностей систем подогрева и, как следствие, сократить капитальные и эксплуатационные затраты; повысить эффективность процессов производства и переработки неньютоновских жидкостей; точнее рассчитывать параметры тепловой изоляции и длительность отдельных технологических операций.

Предметом защиты являются следующие основные результаты работы, определяющие ее научную и практическую ценность:

1. Результаты теоретического анализа влияния реологического параметра, направления теплового потока на теплообмен и трение при переменной вязкости для свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, воздействия индекса течения на устойчивость ламинарного течения.

2. Результаты анализа влияния переменной вязкости и направления теплового потока на гидродинамику и теплообмен при свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей у охлажденных поверхностей, а также при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей у нагретых и охлажденных поверхностей.

3. Теоретические зависимости для расчета локального и среднего теплообмена и трения в рассмотренных случаях.

Личный вклад автора. В диссертацию включены результаты, полученные лично автором, в том числе - с использованием консультаций научного руководителя.

Апробация работы. Основные положения работы также представлялись и докладывались: на Международной научной конференции «Инновации в науке и образовании - 2003» (Калининград, КГТУ, 2003); на пятом Минском Международном форуме по тепломассообмену (Минск, 2004); на XXVII сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 2004); на IV Международной научно-технической конференции «Повышение эффективности теплообменных процессов и систем» (Вологда, 2004), на научно-техническом межведомственном семинаре «Гидромеханические и тепломассообменные процессы современных технологий» (Астрахань, 2004). Результаты проведенной работы представлялись на ежегодных научных конференциях АГТУ (2003 - 2005 гг.), на семинарах кафедры физики АГТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, в том числе одна по списку ВАК. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в списке литературы, лично соискателю принадлежат: постановка задач, теоретические решения, анализ и обобщение результатов.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, общей характеристики работы, списка основных обозначений, 5 глав, заключения и списка литературы из 134 наименований, содержит 160 страниц текста, включая 48 иллюстраций и 6 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований свободной и вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей и смешанной конвекции ньютоновских жидкостей с учетом температурной зависимости вязкости можно прийти к следующим выводам:

1. Влияние переменной вязкости жидкости на относительные теплообмен и трение зависит только от jl. Степень воздействия данного параметра на теплообмен и трение различна и зависит от вида конвекции, направления теплового потока и показателя нелинейности жидкости п (для реологических сред). При вынужденной конвекции степень влияния р[ автомодельна относительно числа Прандтля, при смешанной - зависит от Рг и параметра смешанной конвекции^.

2. Влияние переменной вязкости и реологии на гидродинамику значительно больше, чем на теплообмен. То же самое касается влияния параметра смешанной конвекции а. При вынужденной конвекции реология не оказывает воздействия на относительные теплообмен и трение, при этом зависимость вязкости жидкости от температуры в пределах погрешностей расчетов не оказывает влияния на трение.

3. При охлаждении жидкости у поверхности устойчивость ламинарного течения снижается, по сравнению с изотермическим течением. С уменьшением (I и ростом степени дилатансии, а также с уменьшением параметра а при смешанной конвекции, эта тенденция растет.

4. При смешанной конвекции с ростом числа Прандтля влияние как переменной вязкости жидкости, так и параметра смешанной конвекции уменьшается. При вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей с ростом Рг помимо уменьшения влияния р снижается воздействие реологического параметра п.

5. Полученные решения согласуются с данными экспериментальных и теоретических исследований других авторов, что подтверждает результаты настоящей работы.

6. Получены новые критериальные соотношения для расчета локальных и средних чисел Нуссельта и коэффициентов трения в случае охлажденных вертикальной пластины и горизонтального цилиндра при свободной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае охлажденной плоской пластины при вынужденной конвекции неньютоновских жидкостей, в случае нагретой и охлажденной вертикальной пластины при смешанной конвекции ньютоновских жидкостей с учетом зависимости вязкости жидкости от температуры. Эти уравнения могут рекомендоваться для инженерных расчетов локальных и средних коэффициентов теплообмена и трения в рассмотренных ситуациях.

7. Разработаны номограммы для облегчения практических расчетов поверхностей трубчатых подогревателей в неньютоновских жидкостях.

1. Уилкинсон У. Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир, 1964. 216 с.

2. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. 352 с.

3. Лыков А. В., Берковский Б. М. Законы переноса в неньютоновских жидкостях // Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. Минск: ИТМО АН БССР. 1968. С. 5 14.

4. Шульман З.П., Байков В. И., Зальцгендлер Э. А. Тепло- и массообмен при свободной конвекции в неньютоновских жидкостях. Минск: Наука и техника, 1975. 169 с.

5. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 592 с.

6. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. 399 с.

7. Шульман 3. П., Хусид Б. М., Зальцгендлер Э. А. Теплообмен при течении термочувствительных неньютоновских жидкостей в длинных каналах. Минск: ИТМО, 1982. 158 с.

8. Процессы переноса в структурирующихся жидкостях: Сб. науч. тр. / АН БССР, Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова; Под ред. 3. П. Шульмана. Минск: ИТМО, 1985. 166 с.

9. Абузова Ф. Ф. Конвективный тепломассообмен в технологических процессах нефтяной и газовой промышленности. С примерами и задачами: Учеб. пособие. Уфа: Уфим. нефт. ин-т, 1991. 72 с.

10. Соковишин Ю. А., Мартыненко О. Г. Введение в теорию свободно-конвективного теплообмена. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 224 с.

11. Любимова Т. П. Численное исследование конвекции неньютоновской жидкости в ограниченных объемах: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: (01.02.05). Томск, 1980. 23 с.

12. Гусев С. Е., Шкловер Г. Г. Свободноконвективный теплообмен при внешнем обтекании тел. М.: Энергоатомиздат, 1992. 160 с.

13. Халатов А. А., Авраменко А. А., Шевчук И. В. Теплообмен и гидродинамика около криволинейных поверхностей. Киев: Наукова думка, 1992. 136 с.

14. Acrivos A. A theoretical analysis of laminar natural convection heat transfer to non-Newtonian fluids // AIChE Journ. 1960. Vol. 6, № 4. P. 584 599.

15. Na T. Y., Hansen A. R. G. Possible similarity solutions of the laminar natural convection flow of non-Newtonian fluids // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1956. Vol. 9, №3. P. 261-268.

16. Kumar J. B. Free convection and masstransfer flow of non-Newtonian fluid with thermal diffusion effect // Jnt. J. Energy Res. 1992. Vol. 16, № 1. P. 85 88.

17. Gopalakrishna S., Jaluria Y., Karwe M. V. Heat and mass transfer in a single serew extruder bor non-Newtonian materials // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1992. Vol. 35, № 1. P. 221 -237.

18. Чжень, Воллерсхейм. Свободная конвекция на вертикальной пластине в неньютоновских жидкостях со степенными законами для случая постоянного теплового потока на стенке // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1973. № 1. С. 134 139. 1

19. Черкасов С. Г. Свободноконвективный пограничный слой в режиме локальной автомодельности // Изв. РАН. Энергетика. 1996, № 2. С. 39-43.

20. Мельников Д. Е., Черкасов С. Г. Теория режима локальной автомодельности для ламинарного свободноконвективного пограничного слоя около вертикальной стенки // Изв. РАН. МЖГ. 1997, № 6. С. 78-85.

21. Reilly Т. G., Tien С., Adelman М. Experiments of free convection heat transfer from vertical plate // Can. J. Chem. Eng. 1965. Vol. 43, № 4. P. 157 169.

22. Ким, Воллерсхейм. Теплоотдача от горизонтального цилиндра при свободной конвекции неньютоновских расширяющихся жидкостей // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1976. № 1. С. 158 167.

23. Kumar G. В. Approximate solution of thermal boundary layer for gravitation-induced free-convection on informly heated vertical plate // Proc. Indian Nat. Sci. acad. A. 1992. Vol. 58, № 1. P. 55 62.

24. Koolc Lee Jin, Gorla Rama Subba Reddy, Pop Loan. Natural convection to power-^ law fluids from a heated vertical plate in a stratified environment // Int. J. Heat and

25. Fluid Flow. 1992. Vol. 13, № 3. P. 259 265.

26. Коровкин В. H., Андриевский А. П. К расчету свободно-конвективного теплообмена на вертикальной полубесконечной пластине // ИФЖ. 2001. Т. 74, №2. С. 68-72.

27. Бояршинов Б. Ф. К анализу опытных данных по тепло- и массопереносу в пограничном слое // ФГВ. Т. 34, № 2. 1998. С. 73 81.

28. Брдлик П. М. Интегральный метод при решении внешних задач ламинарной естественной конвекции // Современные проблемы тепловой гравитационной конвекции. Минск: ИТМО, 1974. С. 63 68.

29. Tien С. Laminar natural convection heat transfer from vertical plate to power-law fluid // Appl. Sci. Res. Sec. 1967. Vol. 17, № 3. P. 233 248.

30. Lyons D. W., White J. W., Hatcher J. D. Laminar natural convection heat transfer in dilute aqueous polymer solutions // Ind. Eng. Chem. Fund. 1972. Vol. 11, № 4.• Pp. 303-309.

31. Denney D. A., Brodkey R. S. Kinetic Interpretation of Non-Newtonian Flow // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33, № 7. P. 2269 2278.

32. Славнов В. В. Экспериментальное исследование свободной тепловой конвекции в жидкости около плоской вертикальной плиты / Сборник научных трудов Пермского политехнического института. 1960, № 7, вып. 1. С 35-39.

33. Tien С., Tsuei H. S. Natural convection distorted non-Newtonian flow in a vertical plate // Appl. Sci. Res. Sec. 1969. Vol. 20, P. 131 137.

34. Fujii Т., Fujii M. The dependence of local Nusselt number on Prandtl number in the case of free convection along a vertical surface with uniform heat flux // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1976. Vol. 19, № 1. P. 121 122.

35. Rao В. K. Heat transfer to non-Newtonian flows over a cylinder in cross flow. // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2000. Vol. 21, № 6. P. 693 700.

36. Takahashi Kenji, Maeda Masanolu, Ikai Shigeru. Experimental study of heat transfer from a cylinder submerged in a non-Newtonian fluid. // «6th Int. Heat Transfer Conf., Toronto, 1978. Vol. 5.» Ottawa, 1978, P. 335 339.

37. Carey V. P., Mollendorf J. C. Natural convection in liquids with temperature dependent viscosity. «6th Int. Heat Transfer Conf., Toronto, 1978. Vol. 2.» Ottawa, 1978, P. 211-216.

38. Дейл, Эмери. Теплоотдача от вертикальной пластины при свободной конвекции неньютоновских «псевдопластичных» жидкостей // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1972. № 1. С. 69 77.

39. Fujii Т., Miyatake О., Fujii М., Tanaka Н., Murakami К. Natural convection heat transfer from a vertical surface of uniform heat flux to a non-Newtonian sutterly fluid // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. Vol. 17, № 1. P. 149 154.

40. Tien C., Tsuei H. S., Sun Z. S. Thermal instability of a horizontal layer of non-Newtonian fluid heated from below // Int. J. Heat Mass Transfer. 1969. Vol. 12, № 6. P. 1249- 1254.

41. Гарифуллин Ф. А. Возникновение конвекции и теплообмен в плоских слоях неньютоновских жидкостей. Казань: Фэн, 1994. 208 с.

42. Заварыкин М. П. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в горизонтальном слое жидкости в переменном поле тяжести: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: (01.02.05). Пермь, 1998. 16 с.

43. Yang К. Т., Novotny J. L., Cheng Y. S. Laminar free convection from a nonisothermal plate immersed in a temperature stratified medium // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15, № 5. P. 1097-1109.

44. Джентри, Воллерсхейм. Локальная теплоотдача от горизонтального изотермического цилиндра при свободной конвекции неньютоновских жидкостей // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1974. № 1. С. 1-9.

45. Fujii Т., Takeychi М., Fujii М., Suzaki К., Uehara Н. Experiments on natural convection heat transfer from the outer surface of a vertical cylinder to liquids // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. Vol. 13, № 5. P. 753 787.

46. Xie C., Hartnett J. P. Influence of variable viscosity of mineral oil on laminar heat transfer in a 2:1 restangular duct // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1992. Vol. 35, № 3. P. 641-648.

47. Гусев С. E. Свободно-конвективный теплообмен на вертикальной изотермической пластине при зависимости физических параметров жидкости от температуры // Теплофизика высоких температур. 1994. Т. 32, № 6. С. 842 -849.

48. Sharma К. К., Adelman М. Experimental study of natural convection heat transfer from a vertical plate in a non-Newtonian fluid // Can. J. Chem. Eng. 1969. Vol. 47, № 12. P. 556-569.

49. Теплофизические и реологические характеристики полимеров: Справочник / А. И. Иванченко, В. А. Пахаренко, В. П. Привалко и др.; Под общ. ред. акад. Ю. С. Липатова. Киев: Наук, думка, 1977. 244 с.

50. Клеппе, Марнер. Неустановившаяся свободная конвекция бингамовской жидкости около вертикальной плоской пластины // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1972. № 4. С. 38 47.

51. Bird R. В., Armstrong R. С., Hassager О. Dynamics of polymer Liquids. N. Y.: Wiley, 1977. 292 p.

52. Acagi S. Heat Transfer by free convection Non-Newtonian Fluids // Trans. Jpn. Soc. Mech. Eng. 1966. Vol. 32, No. 238. P. 919 929.

53. Динамика процессов переноса в реологически сложных средах: Сб. науч. тр. / Под ред. 3. П. Шульмана. Минск: ИТМО, 1978. 172 с.

54. Геодинамика и конвекция: Сб. науч. тр. / АН БССР. Институт тепло- и массообмена им. А. В. Лыкова; Редкол.: 3. П. Шульман и др.. Минск: ИТМО, 1982. 188 с.

55. Ионочкина JI. И. Гидродинамическая устойчивость плоского градиентного течения реологически сложных сред: Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук: (01.02.05). М.: Моск. авиац. ин-т им. Серго Орджоникидзе. 1988. 14 с.

56. Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. 472 с.

57. Экспериментальное и расчетное моделирование теплогидравлики теплообменных аппаратов ЯЭУ. Результаты гидродинамических исследований / А. В. Жуков, А. П. Сорокин, Ю. С. Юрьев и др. // Обзор. ФЭИ 0270 - М.: ЦНИИ атоминформ. 1995. 92 с.

58. Экспериментальное и расчетное моделирование теплогидравлики теплообменных аппаратов ЯЭУ. Результаты тепловых исследований / А. В. Жуков, А. П. Сорокин, Е. Я. Свириденко и др. // Обзор. ФЭИ 0270 - М.: ЦНИИ атоминформ. 1995. 91 с.

59. С 59. Gorla Rama Subba Reddy. Heat transfer in the thermal entrance of non-Newtonian fluid flow: Pap. Math, and Comput. Modell. Sci. and Technol.: 7th Int. Conf., Chicago, III., Aug, 1989 // Math, and Comput. Modell. 1990. Vol. 14. P. 814 -818.

60. Chang P. Y, Chou F. C, Tung C. W. Heat transfer mechanism for Newtonian and non-Newtonian fluids in 2:1 rectangular ducts // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 41, № 23. P. 3841 3856.

61. Швыдкий В. С. Математические методы теплофизики. М.: Высшая школа, 2001.231 с.

62. Патанкар С. В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Наука, 1984. 150 с.

63. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.

64. Цой П. В. Методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Мир, 1984. 414 с.

65. Носач В. В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: Энергия, 1994. 382 с.

66. Страхович К. И., Лурье С. Л. Динамический и тепловой пограничные слои в неньютоновской жидкости. В кн.: Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. С. 61 68.

67. Лыков А. В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 453 с.

68. Фройштетер Г. Б. Гидродинамика и теплообмен при течении высоковязких реологических сред // Тепло- и массообмен в полимерных системах и суспензиях. Минск: ИТМО, 1984. С. 61 73.

69. Страхович К. И., Лурье С. Л. Тепловой пограничный слой на пластине в неньютоновской жидкости с нелинейным законом теплопроводности // ИФЖ. 1967. Т. 12, № 3. С. 291 -296.

70. Ксензов А. В. Исследование ламинарного пограничного слоя неньютоновской жидкости с учетом архимедовой силы, вращения и вдува (отсоса): Автореф. дис. канд. техн. наук: (05.13.18). Воронеж. 2003. 16 с.

71. Гриценко В. Д. Моделирование гидродинамики и теплопереноса неньютоновских жидкостей в каналах изменяющейся геометрии и запорной арматуре: Автореф. дис. канд. техн. наук: (01.02.05). Казань. 1999. 18 с.

72. Шульман 3. П., Берковский Б. М. Пограничный слой неньютоновских жидкостей. Минск: Наука и техника, 1966. 283 с.

73. Берковский Б. М., Шульман 3. П., Ковалевская Н. Д. Одна задача теплообмена нефурьевских аномально-вязких жидкостей. В кн.: Тепло- и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. С. 15 37.

74. Семенов Ю. П. Теплообмен при смешанной конвекции. М.: МЛТИ, 1985. 63 с.

75. Поляков А. Ф. Смешанная конвекция в однофазных потоках // Вопросы конвективного теплообмена / Ин- т физ.-техн. пробл. энерг. АН ЛитССР, Ин1т тепло- и массообмена АН БССР. Вильнюс, 1989. С. 116 168.

76. Devi C. D. S., Takhar H. S. Nath. G. Unsteady mixed convection flow in stagnation region adjacent to a vertical surface // Warme und Stoffubertrag. 1991. Vol. 26, №2. P. 71-79.

77. Wang T. Y., Kleinstreuer C. Similarity solution of combined convection heat transfer from a rotating cone or disk to non-Newtonian fluids // Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1990. Vol. 112, № 4. P. 939 944.

78. Kikuchi Y., Itoh N., Morikawa Y. Combined forced and free-convective heat transfer from a cylinder in crossflow // Heat transfer: 3rd UK Nat. Conf. Inc. 1st Eur. Conf. Therm. Sci., Birmingham 16-18 Sept., 1992. Vol. 2. Rugby, 1992. P. 851 -858.

79. Meissner D. L., Jeng D. R., De Witt K. J. Mixed convection to power-law fluids from two-dimensional or axisymmetric bodies // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. Vol. 37, № 10. P. 1475 1485.

80. Lin Hsiao-Tsung, Chen Jao-Han. The analogy between fluid friction and heat transfer of laminar mixed convection on flat plates // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. Vol. 37, № 11. P. 1683 1686.

81. Merkin J. H. The effect of buoyancy forces on the boundary-layer flow over a semiinfinite vertical flat plate in a uniform free stream // J. Fluid Mech. 1969. Vol. 35. P. 439-450.

82. Sparrow E. M., Gregg J. L. Buoyancy effects in forced convection flow and heat transfer//ASME J. Appl. Mech. 1959. Vol. 81, № 1. P. 133 134.

83. Шевчик. Совместное действие вынужденной и свободной конвекции при ламинарном течении // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1964. №4. С. 41-47.

84. Мартыненко. О. Г. и др. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена / О. Г. Мартыненко, А. А. Березовский, Ю. А. Соковишин; Под ред. Р. И. Солоухина. М.: Наука и техника, 1979. 167 с.

85. Lloyd J. R., Sparrow E. M. Combined forced and free convection on vertical surfaces // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1970. Vol. 13, № 2. P. 434 438.

86. Мартыненко. О. Г., Соковишин Ю. А. Теплообмен смешанной конвекцией. Минск: Наука и техника, 1975. 256 с.

87. Остхейзен, Харт. Численное исследование ламинарной смешанной конвекции около плоской пластины // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1973. № 1. С. 64 67.

88. Gryzagoridis J. Combined Free and Forced Convection from an Isothermal Vertical Plate // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1975. Vol. 18, P. 911 916.

89. Чжень, Мукоглу. Влияние подъемной силы на вынужденную конвекцию вдоль вертикального цилиндра // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1975. № 2. С. 41 47.

90. Цуруно, Игути. Расчет теплообмена на вертикальной пластине при смешанной конвекции и одинарном вдуве // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1980. № 1. С. 191 199.

91. Wilks G. The flow of a uniform stream over a semi-infinite vertical flat plate with uniform surface heat flux // Int. J. Heat Mass Transfer. 1974. Vol. 17, № 7. P. 743 -753.

92. Wilks G. External natural convection about two-dimensional bodies with constant heat flux // Int. J. Heat Mass Transfer. 1972. Vol. 15, № 2. P. 351 354.

93. Gebhart B. Natural convection flows and stability // Advances in heat transfer. New York London: Academic Press. 1973. Vol. 9, P. 273 - 348.

94. Метэйс, Эккерт. Режимы вынужденной, смешанной и свободной конвекции // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1964. № 2. С. 194 — 199.

95. Мори. Влияние свободной конвекции на вынужденное ламинарное конвективное течение над горизонтальной плоской пластиной // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1961. № 4. С. 111-118.

96. Sparrow Е. М., Minkowycz W. J. Buoyancy Effects on Horizontal Boundary-Layer Flow and Heat Transfer // Int. J. Heat Mass Transfer. 1962. Vol. 5, P. 505 -511.

97. Чжень, Сперроу, Муцоглу. Смешанная конвекция в пограничном слое на горизонтальной пластине // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1977. № 1. С. 70 78.

98. Ramachandran N., Armaly В. F., Chen Т. S. Measurements and Predictions of Laminar Mixed convection Flow Adjacent to a Vertical Surface // Int. J. Heat Transfer. 1983. Vol. 105, P. 420 426.

99. Чжень, Стробл. Влияние естественной конвекции в пограничном слое вблизи сплошной движущейся горизонтальной пластины // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1980. № 1. С. 193 -201.

100. Муцоглу, Чжень. Эффекты архимедовой силы в пограничных слоях на наклонных непрерывных перемещающихся поверхностях // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1980. № 2. С. 218 225.

101. Karwe М. V., Jaluria Y. Combined free and forced convection to a vertical plate // ASME Paper 86-WA/HT-80. 1986. P. 86 93.

102. Петухов Б. С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой. М.: МЭИ, 1993. 352 с.

103. Гебхарт, Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Кн. 2. М.: Мир, 1991, 528 с.

104. Christiansen Е. В., Craig S. Е. Heat transfer to pseudoplastic fluids in laminar flow // AIChE. 1962. Vol. 8, No. 2. Pp. 154 160.

105. Metzner А. В. Heat and Mass Transfer in non-Newtonian fluids // Advances in heat transfer. New York.: Academic Press. 1965. Vol. 2, P. 357 396.

106. Кирьянов Д. В. Самоучитель Mathcad 11. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 550 с.

107. Селиванов Н.В. Влияние переменной вязкости жидкости на теплообмен при ламинарной конвекции // ИФЖ. 2002. Т. 75, № 6. С. 133 136.

108. Shenoy A. Y-, Mashelkar R. A. Free convection in non-Newtonian fluids // Adv. Heat Transfer. 1982. Vol. 15. P. 143 149.

109. Suhara J, Kato H, Kurihara T. Experimental studies on the rolling effect on heat losses from oil tanker cargoes // Report of Research Institute for applied Mechanism. 1976. Vol. 24, No. 76. P. 1 30.

110. Van Der Heeden D. Y, Mulder J. L. Heat transfers in cargotanks of a 50000 dwt tankers // Inter. Shipbuilding Progress. 1969. Vol. 12, No. 132. P. 309 328.

111. Акаги С. Подогрев нефти и нефтепродуктов в судовых танках / Перевод с японского. М.: ВИНИТИ, 1970. 26 с. // Нихон дзосэн гаккайси. 1968. № 471. С. 413-423.

112. Шульман 3. П, Берковский Б. М, Свирновская И. JI. Приближенные методы решения уравнений пограничного слоя степенных жидкостей. В кн.: Тепло-и массообмен в неньютоновских жидкостях. М.: Энергия, 1968. С. 105 128.

113. Acrivos A, Shah М. J, Petersen Е. Е. A theoretical analysis of laminar forced convection heat transfer to non-Newtonian fluids // Chemic. Eng. Sci. 1965. Vol. 30. P. 101-108.

114. Acrivos A, Shah M. J, Petersen E. E. Momentum and Heat Transfer in Laminar Boundary-Layer Flows of Non-Newtonian Fluids Past External Surfaces // AIChE J. 1960. Vol. 6, № 2. P. 312 323.

115. Shah M. J, Petersen E. E, Acrivos A. Forced convection non-Newtonian flows in a flat plate // AIChE J. 1962. Vol. 8. P. 542 554.

116. Эккерт Э. JI, Дрейк P. Теория тепло- и массообмена. М.: Госэнергоиздат, 1961. 680 с.

117. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970. 904 с.

118. Берковский Б. М. Точные численные решения уравнений пограничного слоя псевдопластичных жидкостей // ИФЖ. 1965. Т. 8, № 4. С. 528 531.

119. Швянчанас П. П., Макарявичус В. И., Тамонис М. М. и др. Влияние физических свойств жидкости на гидродинамику и теплообмен продольно обтекаемой пластины // Тр. АН Литовской ССР. Сер. Б. 1969. Т. 4. С. 149 -162.

120. Шлыков Ю. П., Леонгардт А. Д. Теплообмен при турбулентном течении жидкостей с переменной вязкостью // ТВТ. Т. 6, № 3. С 467 473.

121. Poots G., Ragget G. F. Theoretical results for variable property, laminar boundary layers in water // Int. J. Heat Mass Transfer. 1969. Vol. 10, № 2. P. 597 601.

122. Гебхарт, Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. Кн. 1. М.: Мир, 1991, 678 с.

123. Acrivos A. On the combined effect of forced and free convection heat transfer in laminar boundary layer flows // Chemical Engineering Science. 1966. Vol. 21. P. 343-352.

124. Селиванов H. В. Теплообмен высоковязких жидкостей в емкости. Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. 232 с.

125. Kubair V. G., Pei D. С. Т. Combined laminar free and forced convection heat transfer to non-Newtonian fluids // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1968. Vol. 11, №5. P. 261 -268.

126. Брдлик П. M., Кожинов И. А., Петрова А. А. Приближенное решение задачи локального теплообмена на вертикальной пластине в условиях ламинарной смешанной конвекции // Изв. АН Туркменской ССР. Сер. Физико-техн., хим. и геол. наук. 1973. № 3. С. 21 28.

127. Эшги С. Влияние вынужденного течения на поток и теплообмен при свободной конвекции // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1964. №2. С. 35-38.

128. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.

129. Ostrach S. An analysis of laminar free-convection flow and heat transfer about a flat plate parallel to the direction of the generating body force // NACA Rep. 1111. 1953.

130. Капинос В. M., Слитенко А. Ф., Воловельский И. JT. Влияние температурного градиента на теплообмен при ламинарной свободной конвекции у вертикальной стенки // ИФЖ. 1974. Т. 26, № 3. С. 411 419.

131. Хессами М. А., Поллард А., Роу Р. Д. и др. Исследование свободно-конвективной теплоотдачи в горизонтальных кольцевых каналах с большим отношением радиусов // Труды амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1985. Т. 107. №3. С. 92-99.

132. Fujii Т. Experiments of free convection heat transfer from vertical cylinder submerged in liquids // Inter. J. Heat Mass Transfer. 1959. Vol. 25, № 152. P. 280 -286.

133. Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

134. Кузьмин С. И. Теплообмен и трение в неньютоновских жидкостях при свободной конвекции // Вестник Астраханского государственного технического университета. Астрахань: Издательство АГТУ. Май июнь 2004. № 1 (20). С. 260 - 267. (по списку ВАК)

135. Селиванов Н. В., Кузьмин С. И. Теплообмен и трение с учетом переменной вязкости жидкости // Материалы международной научной конференции «Инновации в науке и образовании 2003». 13-15 октября. Калининград, 2003. С. 367-368.

136. Селиванов Н. В., Кузьмин С. И. Теплообмен и трение в неньютоновских жидкостях при свободной и вынужденной конвекции // Труды V Минскогомеждународного форума по тепло- и массообмену. 24 28 мая 2004 г. Минск: ГНУ «ИТМО им. А. В. Лыкова» НАНБ, 2004. 6-33.