Движение нелинейно-вязких жидкостей в вибрационном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

РГБ ОД

И '."Г

На правах рукописи

1

Перминов Анатолий Викторович

ДВИЖЕНИЕ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ВИБРАЦИОННОМ

ПОЛЕ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2000

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермсю государственного университета

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профеа Любимов Дмитрий Викторович

Официальные оппоненты:

• д.ф.-м.н., профессор Бирих Рудольф Вольдемарович (Пермс! государственный педагогический университет)

• к.ф.-м.н., доцент Семакин Игорь Геннадьевич (Пермский государствен^ университет)

Ведущая организация: Челябинский государственный университет

Защита состоится 3 октября 2000 г. в 15.00 часов на заседа! диссертационного совета Д 063.59.03 в Пермском государствен! университете. 614600, г.Пермь, ГСП, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермск государственного университета

Автореферат разослан 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-м.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Различные технологические процессы с использованием неньютоновских жидкостей часто происходят при наличии вибраций, которые создаются специально или являются неустранимыми. Вибрационные поля могут существенно влиять на явления тепло- и массопереноса в неньютоновских средах. Это влияние следует учитывать, особенно в связи с интенсификацией и повышением требований к точности технологий производства и переработки нелинейно-вязких текучих сред. Несмотря на очевидные достижения в области количественного описания процессов в реологически сложных средах, теоретические основы гидродинамики и тепломассообмена в неньютоновскнх жидкостях при наличии вибраций находятся еще в стадии разработки. Цели работы:

• выяснение характера пульсационного и осредненного течений дилатантной жидкости, возникающих в пределах вязкого пограничного слоя около твердой поверхности;

• численное исследование стационарного, пульсационного и осредненного течений вязкопластичной жидкости вблизи бесконечного цилиндра;

• изучение движения тонких пленок вязкопластичных сред в поле тяжести по наклонной твердой поверхности, которая может совершать вибрации в своей плоскости, и исследование устойчивости стационарного течения пленок;

• исследование механизмов генерации осредненных течений, возникающих вблизи границы раздела двух жидкостей;

Автор защищает:

• уравнения пульсационного движения степенной жидкости в вязком пограничном слое вблизи твердой поверхности;

• численный расчет пульсационного поля скоростей дилатантной жидкости между двумя бесконечными твердыми пластинами;

• численные исследования осредненного течения, которое генерируе пограничном слое при поперечных высокочастотных однорс колебаниях дилатантной жидкости около бесконечного цилиндра кру сечения;

• вид эффективного граничного условия для осредненного двиа дилатантной жидкости;

• численное моделирование стационарного, пульсационного и осредне1 течений вязкопластичной жидкости Уильямсона около бесконе' цилиндра, а так же расчет формы границы раздела "квазитвердых" и в: зон течения;

• аналитические результаты по задаче о стационарном течении ш жидкости Уильямсона под действием силы тяжести;

• результаты расчета пульсационного и осредненного полей скорости те» вязкопластичных пленок Шведова-Бингама и Уильямсона при вибр£ твердой поверхности;

■ результаты исследования влияния поля тяжести и частоты вибраци течение пленки вязкопластичной жидкости, в частности, обнаруженн работе эффект немонотонной зависимости средней скорости течения ш от частоты вибраций;

• результаты исследования устойчивости стационарного течения п: жидкости Уильямсона по отношению к плоским длинновол» возмущениям;

• аналитическую формулу эффективного дисбаланса средних касател скоростей на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей высокочастотных вибрациях системы;

• аналитический расчет осредненного течения, возникающего в системе несмешивающихся жидкостей.

Научная новизна результатов. В работе впервые:

• получены уравнения пульсационного движения степенной жидкости в вязком пограничном слое вблизи твердой поверхности, и на их основании проведен численный анализ пульсационного и осредненного течений дилатантной жидкости в пограничном слое при однородных высокочастотных колебаниях жидкости около твердой поверхности;

• выяснен характер стационарного, пульсационного и осредненного течений вязкопластичной жидкости около бесконечного цилиндра, при этом исследованы форма и взаимное расположение "квазитвердых" и вязких зон течения;

• получены аналитические выражения, описывающие стационарное движение пленки жидкости Уильямсона;

• исследованы пульсационные и осредненные течения, возникающие в вязкопластичных пленках Щведова-Бингама и Уильямсона при вибрациях твердой поверхности;

• рассмотрено влияние поля тяжести и частоты вибраций на течение пленки вязкопластичной жидкости Уильямсона;

• решена задача об устойчивости относительно плоских длинноволновых возмущений плоскопараллельного течения тонкого слоя жидкости Уильямсона по наклонной твердой поверхности;

• получена аналитическая формула эффективного дисбаланса средних касательных скоростей;

• показано, что для двухслойных систем, в которых у одной из жидкостей вязкость (или плотность) заметно больше, чем у другой, имеют место два механизма генерации среднего течения, а так же исследовано осредненное течение, генерируемое вибрациями в такой системе, для случая, когда на поверхности раздела устанавливается "квазистационарный" рельеф.

Практическая ценность. Результаты диссертационного исследования могут

способствовать развитию теоретических знаний в области гидродинамики и

тепломассообмена нелинейно-вязких систем при воздействии на различного рода вибрационных полей. Возможно их применение рассмотрении: нестационарных течений неньютоновских жидкостей в( твердых поверхностей различной формы; вибрационного воздействи: течения пленок нелинейно-вязких жидкостей; устойчивости пленоч течения неньютоновских жидкостей и влияния на нее вибраций; изуч характера осредненных течений, возникающих системах несмешиваюш жидкостей, находящихся в высокочастотном вибрационном поле. Ра выполнена в рамках Государственной программы поддержки ведущих нау* школ (гранты 96-15-96084 и 00-01-96112) и совместной франко-россий сети по подготовке аспирантов, поддерживаемой Министерс-национального образования, науки и технологии Франции (MENRT). Ч исследований проводилось при финансовой поддержке NASA (прогрг Наука-NASA, проект ТМ-18).

Достоверность результатов. Результаты аналитических и числеь исследований, полученные в первой и второй главах диссертации, предельном"переходе от нелинейно-вязких- систем к реологической мо, Ньютона качественно и количественно соответствуют известным результ; решения аналогичных задач для обычной ньютоновской жидкости. В ра< использовались известные и опробованные на большом количестве з; численные методы. Результаты расчетов течения пленки вязкопласти* жидкости, полученные во второй главе на основании различных реологичес моделей, хорошо согласуются между собой. Аналитические формулы механизмов генерации осредненного течения, полученные в третьей г: представленной работы, согласуются в частных случаях с выраженш известными из литературы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на К Международной зимней школе по механике сплошных сред (25 - 31 яш 1999 г., Пермь, Россия), VII Международной конференции "Устойчивс

гомогенных и гетерогенных жидкостей" (12 - 14 апреля 2000 г., Новосибирск, Россия), 16th IMACS World Congress. Lausanne (21-25 august 2000), а так же неоднократно заслушивались на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Г.З Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Публикации. Основное содержание кандидатской диссертации опубликовано в шести печатных работах [1-6] и две статьи приняты в печать [7, 8]. Во всех работах? диссертант проводил основные расчеты, участвовал в постановках задач и обсуждении результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, введение содержит обзор литературы. Общий объем диссертации 134 страницы; работа содержит 21 рисунок. Список литературы насчитывает 105 названий.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Дается краткая классификация неньютоновских систем. Приводится литературный обзор по теме диссертации. Описываются структурно-механические свойства жидкостей, течения которых изучаются. Дается общая характеристика диссертационной работы.

Первая глава посвящена исследованию течений, возникающих вблизи твердой поверхности, при условии, что жидкость совершает гармонические колебания около этой поверхности. Рассматривается поведение дилатантной жидкости и жидкости Уильямсона, близкой по своим реологическим свойствам к вязкопластичной жидкости Бингама.

Дилатантная жидкость описывается степенным реологическим законом

= kHetJ, Н = \/,/г, „>i, (1)

а жидкость Уильямсона - реологическим уравнением

(2)

где rlf - тензор вязких напряжений, eir =[dtjc%j^duij<kt) - тензор скоростей сдвига, а 1г =etIeß/2 - его второй инвариант, к - консистентность дилатантной

жидкости, п - показатель ее неньютоновости; А и В - реологии« параметры жидкости Уильямсона, ,ц„ - вязкость при больших скоростях сд Если параметры А = 0 и л = 1, то модели (1) и (2) переходят в ньютоново Если В -» 0 жидкость Уильямсона близка по своим свойствам к бингамовс пластику, при этом А приобретает смысл предельного напряжения сдвига.

В первой части рассматривается высокочастотное пульсацис движение дилатантной жидкости около твердой поверхности. В£ поверхности можно выделить пограничный слой, в котором имеется заме влияние сил вязкого внутреннего трения по сравнению с инерциош силами. Жидкость за пределами пограничного слоя считалась идеалы-к скорость ее вдоль поверхности заданной выражением и = д(х,2)сои помощью метода многих масштабов в параграфе 1.1 получены безразме] уравнения движения и граничные условия, определяющие течение дилатан жидкости в пограничном слое. На их основании численно рассчитыва пульсационное поле скоростей дилатантной жидкости между д бесконечными твердыми пластинами (см. параграф 1.2). Показано, что увеличении показателя неньютоновости толщина вязкого пограничного мало изменяется, но при этом в нем происходит заметный рост скор пульсационного течения. В центральной части слоя жидкости ее скор практически не зависит от поперечной координаты. Это позволяет говори том, что в основном потоке дилатантная жидкость ведет себя под-идеальной. В параграфе 1.3 путем численного осреднения решения уравн< пограничного слоя по достаточно большому промежутку времени пров расчет осредненного поля скоростей для случая поперечных высокочасто! колебаний дилатантной жидкости около бесконечного цилиндра. Осредне: течение в пограничном слое носит вихревой характер, при этом центры ви: с увеличением показателя неньютоновости п смещаются от оси вибраш интенсивность течения уменьшается. С учетом условия сращивания Ван-Д 1|топределяется значение продольной компоненты скорости

внешней границе пограничного слоя, что дает эффективное граничное условие для вычисления осредненного течения в ядре потока. Расчеты показали, что для рассмотренного случая колебаний жидкости около бесконечного цилиндра это условие в достаточно широком диапазоне чисел п может быть представлено простой формулой U =-X(w)sin(2^), где К{п) - некоторая функция показателя неньютоновости п.

Обтекание вязкопластичной жидкостью твердой поверхности исследовано во второй части главы. С увеличением расстояния от поверхности происходит быстрое уменьшение скорости сдвига. Это может привести к тому, что напряжения сдвига станут меньше своего порогового значения для данной жидкости. Области течения, в которых это условие справедливо, называются "квазитвердыми" зонами. Возможна ситуация, когда вблизи твердого тела существует слой вязкого течения вязкопластичной жидкости, на внешней границе которого она движется как "квазитвердое" тело. В зоне вязкого течения так же могут появиться вкрапления "квазитвердых" зон. Для исследования взаимного расположения различных зон течения и их влияния друг на друга было произведено прямое численное моделирование движения псевдопластичной жидкости, описываемой моделью Уильямсона, около бесконечного цилиндра. Уравнения движения жидкости записывались в терминах завихренности и функции тока. Вязкое слагаемое в эволюционном уравнении для завихренности представлялась в виде производных от компонент тензора вязких напряжений. На поверхности цилиндра ставились условия вязкого прилипания. Вдали от цилиндра задается поток жидкости, скорость которого определяется выражением: U = costat. Течение определялось четырьмя безразмерными параметрами: реологические а и Ь, критерий Рейнольдса Re = líaL¡vn и безразмерная частота вибраций &> = S)l} jvr. При Ь->0 параметр а играет роль предельного напряжения сдвига, а положение границы раздела "квазитвердой" и жидкой зон может быть найдено из условия

^/г," + Г22 = а. Основные расчеты проводились для значений реологических

параметров а = 10, ¿ = 0.01. При Ые = 1 исследовалось динамика образован жидкой зоны в случае, когда цилиндр обтекался стационарным поток жидкости Уильямсона (о = 0). С течением времени вблизи циливд формируется жидкая зона сложной формы, окруженная жидкость движущейся как квазитвердое тело. Показано, что форма и разме "квазитвердых" и жидких зон в пульсационном потоке жидкости изменяютс; течение периода колебаний. Расчеты выполнялись для Не = 10, © = 100 <у = 1000. Внутри вязких зон, при достаточно больших а, может иметь мес генерация среднего течения. Для определения его структуры поле скоро« численно осреднялось по достаточно большому интервалу времени. Выясне что осредненное течение имеет вихревую структуру, при этом существу области, в которых оно практически отсутствует. Эти области моя интерпретировать, как "квазитвердые" для осредненного пот! вязкопластичной жидкости.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию течения тонких сл жидкостей Уильямсона и Шведова-Бингама по наклонной твердой поверхно в поле силы тяжести. Поверхность может совершать поступательные вибра! в своей плоскости. Модель Шведова-Бингама для плоскопараллельного тече; имеет вид

¡1,,? |г|>г„, 7=0 (г| < г0. Здесь г - напряжения сдвига; у - Ъи\Ъг - скорость сдвига (г - поперечная к с; координата); цр - пластическая вязкость, г0 - предел текучести, при |г[ имеем зону вязкого течения (жидкая фаза), когда |г| < г0 жидкость движется, твердое тело (твердая фаза). Был проведен сравнительный анализ поведе жидкости Уильямсона и бингамовского пластика для значений параметра В в (2). При этом полагалось, что при движении пленки в любой момент врем всегда существуют области жидкого и "квазитвердого" течений. Задач стекании пленок вязкопластичных жидкостей характеризуется безразмерш параметрами: V = иаа>^соб(а) - показывает отношение характер!

вибрационного ускорения к ускорению свободного падения; Н = рИ°соъ{а)1т<, -определяет вязкопластичные свойства среды Шведова-Бингама; а = А/, Ь = - безразмерные реологические параметры в модели

Уильямсона; ¿/„/б^э^, где 0'? - характерная скорость стационарного гравитационного течения; П = соф2¡ц - частота, измеренная в вязких единицах = Для (3) и р = //„ для (2)). Отметим, что У = а а - угол наклона плоскости, отмеряемый от вертикали. Ось X направлялась вдоль твердой поверхности, ось 2 нормально к ней.

В первой и второй частях главы показано, что при е«1, а»Ъ и 6О поведение жидкости Уильямсона в поле тяжести при отсутствии и наличии вибраций качественно совпадает с поведением бингамовского пластика. Параметры а и Нл становятся эквивалентными и определяют не только предельное напряжение сдвига, но и толщину "квазитвердой" зоны. Расчеты осредненного движения пленки вязкопластичной жидкости с применением обеих моделей (см. параграф 2.2) показали, что в пределах жидкой зоны малоамплитудные вибрации не оказывают влияния на среднюю скорость течения жидкости, тогда как внешняя твердая корочка с включением вибраций движется быстрее, чем в их отсутствие. Вибрации стенки приводят к уменьшению толщины жидкой зоны в бингамовском пластике. В жидкости Уильямсона, в отличие от жидкости Бингама, нет четкой границы раздела зон, однако имеется довольно тонкий переходный слой между ними, в котором скорость жидкости меняется непрерывно. Влияния вибраций на положение и толщину переходного слоя в жидкости Уильямсона обнаружено не было. С увеличением частоты влияние вибраций на движение тонкой пленки обеих жидкостей и положение границы раздела зон ослабляется. Уменьшение параметра а в модели Уильямсона и соответственно увеличение Н в модели Шведова-Бингама при заданной частоте вибраций приводит к уменьшению средней скорости движения пленки.

Влияние гравитационного поля и частоты вибраций на движение пленки жидкости Уильямсона рассматривалось в третьей части главы. В качестве управляющих параметров в этой задаче выбирались: параметр д = рЬ.% со5(а)/Л, определяющий величину поля тяжести; отношения параметров Ь/а = А и

г/а = и^/Ак не зависящие от силы Рис.! Зависимость средней скор

движения свободной поверхи тяжести, им придавались значения пленки, от безразмерной час

вибраций для случая д = 0.6.

Ь/а -10"', е/а = 1. В случае отсутствия вибраций (П = 0), при д<1 пленка вязкопластичной жидкости практически не движется. При включении вибраций (П = 9 и П = 900) возникает заметное осредненное движение слоя жидкости в указанной области значений параметра д. С увеличением д вибрации оказывают все меньшее влияние на движения жидкости, внося лишь малые поправки к значению средней скорости. Средняя скорость движения пленки немонотонно зависит от частоты вибр твердой поверхности. Эта зависимость показана на рис.1 при знач параметра д = 0.6.

В четвертой части решена задача об устойчивости стационар течения пленки жидкости Уильямсона по наклонной твердой поверхност отношению к малым длинноволновым возмущениям. В а недеформируемой свободной поверхности течение оказывается абсол

0.6

0.«

у • 0.2 0.4

Рис.2 Зависимость критических 1 Рейнольдса от параметра а: I - а Ие^ =0.937; II - « = ;т/4, Яе^ =0.312 а = 6, Яе^,, = 0.541; IV • а - л/4, 6=1

устойчивым. В противном случае существуют области параметров, при которых пленочное течение жидкости Уильямсона оказывается неустойчивым. На рис.2 представлены зависимости критических чисел Рейнольдса от предельного напряжения сдвига для различных углов наклона слоя. Кривые I, II и III строились для Ь = 10"'. Область параметров, лежащая снизу соответствующей кривой, отвечает устойчивому стеканию пленок жидкостей. Критические числа Кя минимальны при а ~ 0.93. Значения Ке резко возрастают вблизи а = 1. Это происходит вследствие того, что реологические параметры а > 1 и Ь«1 соответствуют жидкостям, которые практически не текут по наклонной поверхности. Для значений ¿ = 1 наблюдается монотонный рост критического числа Рейнольдса с увеличением а.

Третья глава диссертации посвящена изучению поведения двухслойной системы в поле высокочастотных мало-амплитудных вибраций. Исследуются осредненные течения, генерируемые высокочастотными однородными вибрациями вблизи поверхности раздела сред. В дополнение к известному механизму генерации таких течений в двухслойной системе, связанному с эффективным дисбалансом касательных напряжений (механизм Дора), исследован, не рассматривавшийся ранее в подобного типа задачах, механизм генерации осредненных течений, связанный с эффективным дисбалансом касательных средних скоростей (механизм Шлихтинга). Оба механизма выражаются в виде эффективных граничных условий для средних скоростей течения жидкостей на поверхности раздела сред. С использованием полученных условий проведен расчет среднего течения вблизи квазистационарного рельефа, возникающего на поверхности раздела жидкостей при горизонтальных вибрациях сосуда, содержащего систему сред. Отклонение квазистационарного рельефа от горизонтального положения полагается сравнимым с толщиной вязких пограничных слоев. При мало отличающихся вязкостях и плотностях жидкостей шлихтинговский механизм вносит вклад меньший, чем механизм Дора. Если же у одной из жидкостей вязкость (или

плотность) заметно больше чем у другой, то вклад механизма Шлихта становится сравнимым с вкладом механизма Дора, при этом среднее течеш более вязкой жидкости становится интенсивнее. В заключении перечислены основные результаты работы.

ВЫВОДЫ

1. Получены уравнения движения степенной неньютоновской жидкост пределах вязкого пограничного слоя, возникающего вблизи твердого тел; фоне высокочастотных вибраций. На основании этих уравнений произве расчет пульсационного и осредненного течений дилатантной жидкост пограничном слое. Показано, что при увеличении показателя неньютоновс толщина вязкого пограничного слоя уменьшается, и происходит заметный ] скорости пульсационного течения. Осредненное течение в пограничном с возникающем около бесконечного твердого цилиндра, носит вихр( характер, при этом центры вихрей с увеличением показателя неньютонов< смещаются от оси вибрации, а интенсивность течения уменьшается. Уел! Шлихтинга для дилатантной жидкости в достаточно широком диапазоне ч п отличается от аналогичного условия для ньютоновской жидкости л коэффициентом К{п).

2. Течение жидкости Уильямсона с ярко выраженными вязкопластичн свойствами характеризуется наличием в нем "квазитвердых" и жидких зон структура и взаимное расположение были рассчитаны для случая обтек жидкостью Уильямсона твердого бесконечного цилиндра. Было показано, при стационарном потоке жидкости с течением времени вблизи цили образуется жидкая зона сложной формы. При включении вибраций структ^ взаимное расположение зон изменяется. Эти изменения носят периодиче характер. Осредненное течение хотя и является вихревым, но качеств отличается от течения ньютоновской жидкости. Внутри него имеются : которые являются "квазитвердыми". Среднее течение жидкости ш указанных областей практически отсутствует.

3. Получено выражение, описывающее стационарное стекание пленки жидкости Уильямсона по наклонной твердой поверхности. Исследованы пульсационные и осредненные течения, возникающие в пленке при вибрациях твердой поверхности. Показано, что в вязкопластичном пределе модели Уильямсона движение жидкости становится похожим на течение бингамовского пластика. При этом использование реологического уравнения Уильямсона значительно упрощает исследование вязкопластичной системы.

4. На основании модели Уильямсона подробно рассмотрено влияние поля тяжести и частоты вибраций на течение пленки вязкопластичной жидкости. Показано, что вибрации порождают заметное осредненное течение жидкости даже в слабых гравитационных полях, при которых пленка в отсутствие вибраций покоится на твердой поверхности. Обнаружен эффект немонотонной зависимости средней скорости течения пленки от частоты вибраций.

5. Решена задача об устойчивости относительно плоских длинноволновых возмущений плоскопараллельного течения тонкого слоя жидкости Уильямсона. Показано, что для случая деформируемой свободной поверхности в вязкопластичном пределе модели Уильямсона критические числа Рейнольдса немонотонно зависят от предельного напряжения сдвига, а при сравнимых по порядку величины реологических параметрах наблюдается монотонный рост критического числа Рейнольдса с усиление неньютоновских свойств жидкости.

6. Аналитически получена формула, описывающая не исследовавшийся ранее механизм генерации осредненного течения около поверхности раздела несмешивающихся жидкостей, находящихся в поле высокочастотных вибраций. Указанный механизм проявляется в эффективном дисбалансе средних касательных скоростей. На осредненное течение жидкостей он оказывает значительное влияние тогда, когда у одной из жидкостей вязкость (или плотность) заметно больше, чем у другой, при этом среднее течение в более вязкой жидкости становится интенсивнее, чем в менее вязкой.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация осреднеь течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сре; Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. - Пе 1998. С. 204-221.

2. Любимов Д.В. Перминов A.B. Генерация осредненного течения b6j твердой стенки на фоне пульсационного поля скоростей в дилатант жидкости. И Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статен/ Перм. т. - Пермь, 1998. С. 222 -236.

3. Любимов Д.В. Перминов A.B. Генерация осредненного течения вб; твердой стенки на фоне пульсационного поля скоростей в неньютоновс жидкостях. П 12-я Международная зимняя школа по механике сплош сред. Тез. докл.. Пермь, 1999, С. 220.

4. Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация осреднен течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред. // ! Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. дс Пермь, 1999, С. 221.

5. Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация средних течет поле высокочастотных вибраций вблизи поверхности раздела сред // Международная конференция "Устойчивость гомогенных и гетерогеш жидкостей". Тез. докл.. Новосибирск, 2000, С. 78 - 80.

6. Любимов Д.В. Перминов A.B. О движении тонкого наклонного с псевдопластичной жидкости. // VII Международная конферен "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей": Тез: до Новосибирск, 2000, С. 80 - 82".

7. Lyubimov D.V., Perminov A.V. Numerical simulation of unsteady flow of n Newtonian fluid near the rigid surface. // Proc. of 16th IMACS World Congrí Lausanne, 2000 (submitted for publication).

8. Любимов Д.В. Перминов A.B. Движение пленки бингамовского пластика вертикальной твердой стенке. // Вибрационные эффекты в гидродинами Сб. статей/ Перм. ун-т. - Пермь, №2,2000 (принято в печать).

Подписано в печать <?в. ¿аоо г.

Формат 60Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ г' Отпечатано на ризографе ООО "Мегатрон Плюс". 614600, г. Пермь, ГСП, ул. Героев Хасана, 9а, корпус 2.

Введение

1. Классификация неньютоновских жидкостей

2. Обзор литературы

3. Описание структурно-механических свойств нелинейно-вязких жидкостей

4. Общая характеристика работы

Глава 1. Нестационарное течение неньютоновских жидкостей вблизи твердой поверхности

1. Дилатантная жидкость

1.1. Уравнения движения дилатантной жидкости в пределах вязкого пограничного слоя

1.2. Пульсационное поле скоростей

1.3. Осредненное поле скоростей

2. Движение псевдопластичной жидкости Уильямсона вблизи твердого бесконечного цилиндра

3. Выводы

Глава 2. Движение тонкой пленки неньютоновской жидкости по наклонной твердой поверхности

1. Стационарное течение в поле тяжести

2. Генерация течения вибрациями твердой стенки в статическом поле тяжести

2.1. Пульсационное течение

2.2. Осредненное течение

3. Влияние поля тяжести и частоты вибраций на течение вязкопластичной жидкости

4. Устойчивость плоскопараллельного течения жидкости Уильямсона относительно длинноволновых возмущений

5. Выводы

Глава 3. Генерация осредненных течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред

1. Уравнения и граничные условия

2. Пульсационное поле скоростей

3. Эффективные граничные условия

4. Расчет средних течений вблизи квазистационарного рельефа

5. Выводы 120 Заключение 121 Список литературы

ВВЕДЕНИЕ 1. Классификация неньютоновских жидкостей

В классической механике вязких несжимаемых жидкостей используется линейный закон связи тензора напряжений т(. с тензором скоростей сдвига ти = Фи ди, ди^

Зск Зс()

77 - кинематическая вязкость. Такие жидкости принято называть ньютоновскими или нормальными

Множество реальных жидкостей, встречающихся в промышленности, при своем течении проявляют нелинейную, аномальную вязкость, а так же другие свойства, такие как пластичность, сдвиговая упругость и др. Жидкости такого типа называются нелинейно-вязкими или неньютоновскими. Сложность в изучении неньютоновских жидкостей заключается в том, что они не поддаются единой универсальной зависимости, подобной той, которая записана для жидкости Ньютона. Реальные неньютоновские материалы обычно обладают широким спектром свойств, структурно-механических характеристик и составов. Любая их классификация и любой подход к их изучению будет в известной степени идеализацией и упрощением действительного поведения вещества.

Существует много различных методов в изучении неньютоновских жидкостей. Один из весьма эффективных подходов - теоретико-реологический, когда для данного рода жидкости записывается реологическая модель и на ее основе объясняется поведение рассматриваемой жидкости. В настоящее время известно довольно много различных реологических моделей, или, как их еще называют, уравнений состояния, описывающих с известной степенью точности реальные неньютоновские системы. Наиболее простая и разумная классификация этих моделей была предложена Доджем [1] и описана Уилкинсоном У.Л. в работе [2], а так же Шульманом З.П. и Берковским Б.М. в монографии [3]. Неньютоновские жидкости в зависимости от характера поведения кривой течения, т.е. вида реологического уравнения т = /(у), где г -напряжения сдвига, а у = - скорости сдвига, разделяются на три большие группы:

1. жидкости, для которых скорость сдвига в каждой точке представляет некоторую функцию только от напряжения сдвига в той же точке;

2. системы, в которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия, т.е. реологические характеристики таких жидкостей зависят от времени;

3. упруговязкие жидкости, обладающие свойствами, как твердого тела, так и частично обладающие упругостью. Другими словами, такие жидкости могут восстанавливать форму после снятия напряжения.

Данная диссертация посвящена изучению течений, возникающих в неньютоновских жидкостях, относящихся к первой группе, представленной классификации, при наличии -такого осложняющего фактора как вибрации. Причем жидкие системы данной группы удобно подразделять на три вида [2,3]: а. бингамовские пластики; б. псевдопластичные жидкости (псевдопластики); в. дилатантные жидкости;

Реологические кривые характерные для плоскопараллельных течений этих жидкостей, представлены на рис. 1. Для сравнения приведен так же график для обычной ньютоновской жидкости.

Рис. 1 Кривые течения, отражающие зависимость т - напряжения сдвига от у^ди/дг - скорости сдвига, где и - продольная компонента скорости, г -поперечная координата. 1 - бингамовский пластик; 2 - псевдопластик; 3 -ньютоновская жидкость; 4 - дилатантная жидкость.

2. Обзор литературы

Широко известно знаменитое изречение древнегреческого ученого Гераклита: " паута рег" (панта реи), в переводе на русский "все течет". Последнее слово означает "течение" и служит основой термина "реология", который является названием науки о деформации и течении реальных жидкостей.

Первым реологом, согласно "папирусным документам", принято считать Аменемхета. Примерно в 1540 г. до нашей эры он создал для египетского фараона водяные часы, в которых время отмечалось по уровню воды в слегка конической воронке. Такая конфигурация достаточно точно учитывала зависимость текучести воды от температуры (в Египте разница между дневной и ночной температурами достигает 30° С). Наиболее широкое развитие реологические подходы в изучении движения сплошных сред получили в начале двадцатого столетия нашей эры.

Основной задачей реологии жидкостей является установление реологических уравнений состояния, т.е. функциональных зависимостей вида где Ту- тензор напряжений, е1} - тензор скоростей сдвига. В настоящее время известно множество разнообразных уравнений состояния, или, как их называют иначе, моделей. Упомянем лишь те, которые используются в данной работе.

Одно из первых реологических уравнений, описывающих вязкопластичные среды, было предложено в 1889 г. Ф.Н. Шведовым, а затем еще раз в 1916 г Бингамом [4]. Вид закона Шведова-Бингама для плоскопаралельного стационарного течения можно записать в форме т = т^п(у)+/иру \т\>т„ у = 0 \т\ < т0. Напечатано по книге Шульмана З.П. "Беседы о реофизике", Минск, "Наука и техника", 1976.

Здесь г - напряжения сдвига; у = ди/дг - скорость сдвига (г - поперечная координата); цр - пластическая вязкость или коэффициент жесткости при сдвиге, численно равный тангенсу угла наклона кривой течения (рис. 1 кривая когда |г| < т0 жидкость движется, как твердое тело (твердая фаза).

Широко используемый в реологии степенной закон, описывающий поведение большого класса псевдопластичных и дилатантных жидкостей, впервые предложен Оствальдом [5] и усовершенствован Рейнером [6] где к - консистентность и п - показатель неньютоновости жидкости, (для псевдопластика п < 1, кривая 2 на рис. 1, для дилатантной жидкости п > 1, кривая 3 на рис.1).

Поведение вязкопластичных тел Шведова-Бингама следует рассматривать как упрощение наблюдаемого поведения вязкопластичных жидкостей. С развитием и усовершенствованием техники реометрии обнаружилась нелинейность кривой течения в области малых скоростей сдвига. Для учета нелинейного фактора предлагались различные реологические законы, наиболее общим из которых является феноменологическое уравнение Шульмана [7]

Оно обобщает написанные выше реологические модели: Шведова-Бингама

В представленной диссертации движение псевдопластичных и вязкопластичных жидкостей будет описываться с помощью эмпирической формулы предложенной Уильямсоном [2,8]

I); т0 - предел текучести, при |г| > г0 имеем зону вязкого течения (жидкая фаза), т = п = 1), Оствальда -де Виля (т0 = 0). где А к В - некоторые реологические константы, определяемые для конкретных жидкостей, ¡лт - вязкость при бесконечно большом сдвиге, определяется предельным наклоном кривой течения. Кемпбелл применил реологический закон (4) к течению расплавленного шоколада [9].

Все описанные выше модели превращаются в линейное реологическое уравнение Ньютона при: г0 = 0 в (1); п = 1 в (2); т0 = 0 и т = п = 1 в (3); А- 0 в

4). В этом случае реологические параметры , к и ¡л^ приобретают смысл динамической вязкости. Отметим здесь еще одно важное свойство реологического уравнения Уильямсона. Оно допускает предельный переход к уравнению Шведова-Бингама, если реологический параметр В —>0. Тогда параметры А и ^ в (4) становятся по физическому смыслу аналогичны соответственно г0 и /лр в модели (1).

В первой главе диссертации степенное реологическое уравнение (2) использовано для описания поведения дилатантной жидкости в пределах вязкого пограничного слоя, возникающего при вибрациях жидкости вблизи твердого тела.

Впервые пульсационное течение вязкой ньютоновской жидкости вблизи твердой поверхности, а так же возникающее на его фоне осредненное течение, теоретически было исследовано Релеем [10, 11] при рассмотрении распространения акустической волны в канале. Затем Шлихтинг [12, 13] указал на генерацию таких течений в жидкости, находящейся около твердого осциллирующего цилиндра.

Теория пограничного слоя в ньютоновской жидкости развита в ставших уже классическими работах Шлихтинга Г. [13] и Лойцянского Л.Г. [14, 15]. Шлихтингом было показано [13], что высокочастотные вибрации твердого тела, погруженного в обычную ньютоновскую жидкость, приводят к генерации осредненного течения в вязком пограничном слое вблизи поверхности тела. Такое течение имеет вихревой характер и распространяется за пределы вязкого скин-слоя. В [16] задача о генерации средних течений была обобщена на случай трехмерных пульсационных течений с неоднородной фазой колебаний. Осреднение пульсационного течения в стоксовском слое определяет касательную к поверхности тела компоненту среднего течения на границе скин-слоя и основного потока. Она является шлихтинговским граничным условием для среднего потока жидкости в ядре.

Динамическому вибрационному воздействию на течение обычной ньютоновской жидкости посвящено довольно большое количество статей и научных книг. Отметим здесь лишь некоторые из них.

Влияние вибраций на конвекцию ньютоновской жидкости, находящейся в полости между двумя сферами в отсутствие поля тяжести, изучалось в [17]. В указанной работе рассматривались термовибрационные и шлихтинговские течения и их взаимодействие. Проведены как аналитические, так и численные исследования. Как было показано в работе Бириха Р.В. [18], в плоском слое жидкости с продольным градиентом температуры при линейных высокочастотных вибрациях возникает плоскопараллельное адвективное течение даже в отсутствии поля тяжести. Структура возникающего течения близка к гравитационному адвективному течению в плоском слое при продольных вибрациях [19], или конвективному течению в вертикальном слое с наклонным градиентом температуры. Интенсивность такого течения в зависимости от направления линейных вибраций и его устойчивость относительно монотонной гидродинамической моды нормальных возмущений исследована в работе [20]. В статье [21] показано, что высокочастотные поперечные вибрации повышают устойчивость плоскопараллельного адвективного течения между двумя твердыми плоскостями для всех значений числа Прандтля, кроме диапазона, в котором неустойчивость вызывается спиральной колебательной модой.

Экспериментальные исследования течений жидкостей, возникающих в пределах вязких стоксовых слоев около вибрирующего с высокой частотой цилиндра, который находится в обычной жидкости Ньютона, представлено в статье [22]. Там же исследуется устойчивость этих слоев. Теоретически устойчивость течений в пограничном слое, возникающем вблизи осциллирующего в обычной вязкой жидкости, цилиндра была рассмотрена в работе [23].

Систематическое описание основных положений термовибрационной конвекции было предпринято в монографии Гершуни Г.З и Любимова Д.В. [24]. В первой части работы рассмотрены задачи о влиянии однородных вибраций на возникновение конвективных течений и их устойчивость, при этом применялись уравнения конвекции в приближении Зеньковской-Симоненко [25]. Во второй части монографии показано, что в случае неоднородных вибраций, а так же наличия свободной поверхности раздела или границы раздела фаз уравнения термовибрационной конвекции отличаются от уравнений Зеньковской-Симоненко. В них появляются слагаемые более низкого порядка малости.

Одной из первых монографий по гидродинамике, тепло- и массобмену неньютоновских жидкостей в пределах динамического пограничного слоя является книга Шульмана З.П. и Берковского Б.М. [3]. В указанной работе изучается течение жидкостей, реология которых описывается моделью (2). Получены уравнения движения и теплопереноса таких жидкостей в пределах пограничного слоя, предложены также методы решения динамических и тепловых задач на основе этих уравнений. Найден и подробно исследован класс автомодельных задач пограничного слоя. Некоторые из них решены аналитически.

В статье [26] рассматривается конвективное течение степенной жидкости в вязком пограничном слое вблизи твердой стенки. Обнаружено, что скорость течения псевдопластичной жидкости в пограничном слое выше, чем ньютоновской и дилатантной жидкостях при одинаковых скоростях внешнего потока. В работах Ванга (Wang T.Y) исследуется устойчивость ламинарных конвективных течений степенной неньютоновской жидкости около горизонтальной [27] и вертикальной [28] нагретой пластины. Рассматриваются дилатантные жидкости с показателем неньютоновости 1 < п < 2 и псевдопластики, у которых 0 < п < 1. Подробно изучается влияние вязких пограничных слоев, возникающих вблизи твердой пластины, на устойчивость конвективного движения. Было обнаружено, что в псевдопластичной жидкости с ростом показателя неньютоновости увеличивается толщина пограничного слоя, а так же растет тепловой поток поперек него. В дилатантной жидкости увеличение п приводит к уменьшению толщина пограничного слоя и опять же к росту теплопотока.

Примером использования степенной реологической модели (2) для изучения течений возникающих в нелинейно-вязких жидкостях могут служить работы Семакина И.Г [29 - 33]. В статьях [29, 30] рассмотрена устойчивость конвективного течения нелинейно-вязкой жидкости на основе трехпараметрической модели: т = т]{[ + а\у\)"~1 у. Согласно этой модели при малых значениях у, в соответствии с экспериментальным поведением многих сред, имеет место линейная связь т и у; параметр т] играет роль начальной динамической вязкости. С ростом у указанная модель асимптотически переходит в степенную (2), причем при больших у она может рассматриваться как регуляризация степенной модели. Переход к ньютоновскому случаю наступает при п = 1 или а = 0. В случае чисто степенной модели в работе [31] развит приближенный подход, основанный на введении понятия эффективной вязкости. Согласно этому подходу рассматривается истинное (неньютоновское) распределение скорости основного течения [32], а уравнения возмущений записываются в том же виде, что и для обычной ньютоновской жидкости с заменой вязкости на эффективную. В статье [33] методом конечных разностей изучались конечно-амплитудные движения степенной жидкости, развивающиеся после потери устойчивости основного течения; роль регуляризующего степенную модель фактора выполняет при этом дискретный шаг пространственной сетки. Конвективные движения, возникающие в степенной неньютоновской жидкости при вертикальном или почти вертикальном подогреве, исследовались так же в работах Любимовой Т.П. и Любимова Д.В. [34, 35].

В работе [36] изучается затопленная струя несжимаемой неизотермической неньютоновской жидкости. Задача решается численно для случая осевой симметрии. Расчеты показывают, что слияние струи с основным объемом жидкости для псевдопластика происходит быстрее, нежели для дилатантной жидкости. Установлена независимость спада центральной температуры струи от показателя неньютоновости.

Основанием использования реологической модели (4) для описания вязкопластичных жидкостей служит то обстоятельство, что она допускает предельный переход к модели Шведова-Бингама, когда В -> 0, при этом сохраняет такое важное свойство вязкопластичных сред, как резкое уменьшение текучести при малых скоростях сдвига. Кривая течения жидкости Уильямсона не линейна в области малых у, а уравнение (4) является более простым по сравнению с реологическими моделями (2) и (3) и в то же время аналитическим.

Впервые реологическая модель Уильямсона была "опробована" для исследования течений вязкопластичной жидкости в работе [37], где проведено исследование плоскопараллельной конвекции жидкости (4) между вертикальными параллельными плоскостями при подогреве снизу. Данная конвективная задача хорошо изучена для ньютоновской жидкости [38], а так же для среды Шведова-Бингама [39, 40, 41]. В этих статьях рассматривалось одномерное [39, 40] или почти одномерное [41] течение. При исследовании существенно не одномерного конвективного движения вязкопластичной среды, например в замкнутой полости [37, 38], модель Шведова-Бингама не позволяет единым образом описать конвекцию жидкости во всей полости. Проведенное в [37] исследование позволило сделать вывод о возможности применения реологической модели Уильямсона для описания движения вязкопластичных сред.

Дальнейшее развитие исследований конвективных течений вязкопластичной жидкости, описанной моделью Уильямсона, была сделано в работах Любимовой Т.П. [42, 43]. В статье [42] численно исследовалась конвекция вязкопластичной жидкости в длинном горизонтальном цилиндре квадратного сечения при нагреве с боку. Работа [43] посвящена рассмотрению плоского конвективного движения в прямоугольной области, ограниченной вертикальными плоскостями х = 0 и х = а и горизонтальными у - 0 и у = 1а. На вертикальных участках границы поддерживаются постоянные (разные) температуры; на горизонтальных участках температура меняется по линейному закону. В [44] на основании вариационного принципа изучалось конвективное движение жидкости Шведова-Бингама в замкнутой области при нагреве с боку. Расчеты показали, что найденные в этой работе данные о распределении напряжений и скоростей деформации для движений слабой интенсивности качественно согласуются с результатами полученными численно в [42, 43].

Во второй части первой главы диссертации изучается обтекание жидкостью Уильямсона твердого бесконечного цилиндра. В отличие от перечисленных выше работ, рассматривается влияние на картину течения жидкости такого осложняющего фактора, как вибрации. На основании полных уравнений движения проводилось прямое численное моделирование течения жидкости. Для повышения эффективности расчетов конечноразностный аналог системы уравнений движения записывался в переменных функции тока, вихря и компонент тензора вязких напряжений. Предлагаемый подход идейно близок к подходу, применяемому при построении дивергентных конечно-разностных схем [45]. Обоснование применения такой схемы для описания движения вязкопластичной жидкости Уильямсона было дано в работе [46]. Дивергентная схема была с успехом использована в различных задачах о конвекции уильямсоновской жидкости при наличии таких осложняющих факторов, как пористая среда, в которой движется жидкость [47]; зависимость реологических параметров жидкости от температуры при ее нагреве с боку [48] и снизу [49]; слабое гравитационное поле [50].

Некоторая систематизация исследований по нестационарному движению вязкопластичных сред была предпринята в монографии Огибалова П.М. и Мирзаджанзаде А.Х. [51]. Приведены постановки нестационарных краевых задач вязкопластичности, подробно рассмотрены эффективные методы их решения. Даны решения некоторых важных задач нефтепромысловой механики и проведен их гидродинамический анализ. Для описания движения вязкопластичных сред в ряде случаев использованы дифференциальные уравнения Генки-Ильюшина [52], в которых реологическая модель Шведова-Бингама (1) обобщена для случая произвольных течений. В монографии практически не описано задач, связанных с вибрациями.

Отметим так же несколько работ, в которых изучается обтекание твердых поверхностей неньютоновскими жидкостями с реологическими свойствами, отличными от тех, что рассматриваются в представленной диссертации. Продольное обтекание полубесконечной пластины упруговязкой жидкостью с учетом теплообмена исследуется в [53]. Авторами проведен численный анализ стационарного течения такой жидкости и распределения температуры в вязком пограничном слое, образующемся на твердой поверхности. Численному исследованию установившегося течения вязкоупругой жидкости около бесконечного цилиндра круглого сечения, который находится между двумя параллельными твердыми стенками, посвящена статья [54]. Расчеты проводились методом конечных элементов с использованием дивергентной схемы представления уравнений движения. Экспериментальные и численные исследования вторичных течений вязкоупругой жидкости в протяженных каналах различной формы описаны в работе [55]. Указанные течения возникают в движущейся по каналу вязкоупругой жидкости вследствие появляющейся в ней разности нормальных напряжений. В работе [56] анализируется движение жидкостей Фан-Тьена-Таннера [57] и Гисекуса [58] в пограничном слое, возникающем при стационарном движении жидкостей около плоской твердой поверхности. Исследовался случай больших чисел Вейсенберга. Авторами с помощью асимптотических методов получены уравнения движения указанных жидкостей в пределах пограничного слоя.

Во второй главе диссертационной работы рассматривается ламинарное движение тонкой пленки вязкопластичной жидкости по наклонной твердой поверхности, которая совершает поступательные вибрации в своей плоскости. Для описания жидкости использованы реологические уравнения состояния (1) и (4), при этом проводилось их сравнение.

Классическая задача о ламинарном движении пленки ньютоновской жидкости в поле тяжести, ограниченной с одной стороны твердой стенкой, а с другой - свободной поверхностью, приведена в [59]. Там же описана задача о распространении сдвиговой волны Стокса, когда вязкая ньютоновская жидкость соприкасается с твердой неограниченной плоской поверхностью, совершающей (в своей плоскости) гармонические колебания.

В 1959 г. была опубликована монография Дерягина Б.В. и Леви С.М. [60]. Значительное место в ней отведено технологическим и физико-химическим аспектам проблемы. Рассмотрение теоретических вопросов ограничено в основном реологически простыми (ньютоновскими) жидкостями. Для вазкопластичной жидкости Шведова-Бингама при весьма малом значении пластического фактора определены зависимости толщины слоя, остающегося на твердой поверхности. Поля скоростей, касательных напряжений и другие реодинамические характеристики не рассчитывались. Кроме того, не анализировались пленочные течения нелинейновязких неньютоновских жидкостей. Отметим здесь еще две специализированные монографии Воронцова Е.Г. и Танайко Ю.М. [61, 62], посвященные пленкам ньютоновских жидкостей, стекающих по неподвижным твердым поверхностям.

Одно из первых систематических описаний основных положений реодинамики и тепломассообмены пленок реологически сложных сред при ламинарном режиме их течения дано в книге Шульмана З.П. и Байкова В.И. [63]. Получены и проанализированы решения стационарных и нестационарных краевых задач течения и теплообмена для случаев: а) стекания пленки в ламинарном и ламинарно-волновом режимах; б) увлечение покоящейся жидкости движущимся телом; в) движение пленки при вибрациях стенки. Для описания реологических свойств неньютоновских жидкостей авторами указанной монографии использовалась модели (1) и (2). Влияние вибраций на движение пленки реологически сложной системы ограничено лишь рассмотрением примеров течений степенной жидкости при 0.15 < и <1 и идеально пластичного тела Сен-Венана. В работе [64] тех же авторов получено выражение для скорости стационарного безволнового режима движения пленки Шведова-Бингама и определено для этого случая положение границы раздела фаз. Была решена задача ламинарного волнового течения тонкой пленки вязкопластичной жидкости по вертикальной поверхности. Показано, что усиление пластических свойств подавляет волнообразование в пленке и при определенных условиях волновой режим стекания переходит в безволновой.

Разработке методов расчета и установления основных закономерностей гидродинамики и теплообмена в неньютоновских жидкостях при пленочном и свободноконвективном течении в гравитационном поле применительно к процессам химической технологии посвящена диссертационная работа Байкова В.И. [65]. Для гравитационно стекающих пленок в диссертации предложен общий метод расчета течения пленок и определения остатков неньютоновских неупругих жидкостей при опорожнении емкостей; установлены качественные различия в течениях пленок нелинейно-вязких и вязкопластичных жидкостей. Получены аналитические выражения для основных параметров ламинарного и ламинарноволнового течений, а также теплообмена пленок вязкопластичной жидкости. В работе предложены методы расчета гидродинамики неньютоновских пленок при динамических и термических воздействиях, проведен расчет основных характеристик течения в зависимости от реологических свойств и термочувствительности жидкости, параметров вибрации, касательного напряжения на границе раздела фаз. Динамическому же воздействию на течение пленки вязкопластичной жидкости посвящена статья [66]. Условия течения вязкопластичной пленки при гидродинамическом взаимодействии фаз обсуждались так же в работе [67].

Отметим здесь работы [68 - 70], в которых рассматриваются задачи связанные с применением пленочных течений в различных областях промышленности. В деревообрабатывающей промышленности применяется процесс нанесения лакокрасочных покрытий наливом, когда детали проходят под устройством, формирующем плоскую струю падающего вниз лакокрасочного материала. Основным параметром процесса является толщина покрытия. В статье [68] рассматривается стационарное, стабилизированное течение плоской струи жидкости Шульмана (3) вдоль подвижной наклонной пластины. Исследуется зависимость толщины пленки жидкости остающейся на твердой поверхности в зависимости от расхода лакокрасочного материала наливным устройством. Извлечение твердой подложки из жидкости широко используется в промышленной практике при получении ряда продуктов: кино-и фотоматериалов, керамических конденсаторов, декоративных и защитных покрытий. Толщина жидкостной пленки Шведова-Бингама, получаемой при извлечении из нее твердой подложки, была предметом экспериментальных исследований, описанных в работе [69]. При описании медленных течений в пленках многих веществ, подобных слоям краски, нефтяным пленкам, тонким слоям растворов и расплавов полимеров, изливающимся магматическим массам и т.д., необходимо принимать во внимание прежде всего зависимость вязкости жидкостей от скорости сдвига. Анализ роли именно этой черты реальных жидкостей проведен Городцовым В.А. в статье [70].

В четвертой части второй главы диссертации рассматривается так же задача устойчивости плоскопараллельного течения пленки жидкости Уильямсона (4) по наклонной твердой поверхности, относительно плоских длинноволновых возмущений.

Из линейной теории для обычной ньютоновской жидкости [71] следует, что возмущения вида ехр(/Ьс - неустойчивы для значений чисел Рейнольдса Яе > 1.25tg{a), где а угол наклона плоскости, отмеряемый от вертикали. При малых расходах изучение длинноволновых возмущений в ньютоновской жидкости сводится к решению нелинейного приближенного уравнения, описывающего изменение толщины пленки [72 - 74]. Аналитически установившиеся волны удается получить только для величин волновых чисел к, близких к значению нейтрального по линейной теории волнового числа кп [73, 74]. С помощью численных расчетов в работе [75] построены периодические решения для конечного интервала волновых чисел 0.5кп < к < кп. В статьях Цвелодуба О.Ю. [76, 77] эти решения найдены практически во всей неустойчивой по линейной теории области волновых чисел 0 < к < кп. В частности, получены солитонные решения упомянутого уравнения [77]. Численному исследованию развития начальных возмущений в тонком слое вязкой ньютоновской жидкости с течением времени посвящена работа [78]. Показано, что формирующаяся волновая структура проходит через сложные промежуточные формы, картина которых зависит от начальных условий. При больших временах в слое формируется волновой режим, близкий к оптимальному для данного значения волнового числа. Конечный результат развития от начальных данных зависит слабо.

Работы [79, 80] посвящены рассмотрению пленки ньютоновской жидкости, стекающей по осциллирующей наклонной твердой поверхности. В [79] приведен профиль основного течения пленки в случае, когда поверхность колеблется в своей плоскости со скоростью Г0со б^). В линейном приближении для таких колебаний плоскости получены условия устойчивости течения пленки жидкости.

Условия гидродинамической устойчивости периодического во времени течения пленки вязкопластичной жидкости в зависимости от ее расхода, частоты и амплитуды колебаний стенки, касательного напряжения на границе раздела фаз исследовались в уже упоминавшейся работе [65]. Там же показано, что колебания стенки дестабилизируют течения и вызывают развитие волн, при определенных частотах колебаний возможно подавление волнообразование в пленке.

В большинстве работ, посвященных движению пленок вязкопластичных материалов, например, упоминавшиеся здесь работы [60, 63 - 69], авторы используют модель Шведова-Бингама, которая имеет один, весьма существенный, недостаток. Между зонами имеется четкая граница раздела, на которой необходимо ставить дополнительные условия, связывающие решения в различных областях течения жидкости. При этом положение границы раздела фаз определяется в ходе решения задачи. Ситуация сильно осложняется, когда рассматриваются нестационарные задачи или задачи устойчивости течения вязкопластичных пленок. Модель (1) не позволяет корректно единым образом описать сложное нестационарное движение пленки во всей области течения. В этом случае представляется целесообразным применять реологические модели, сохраняющие физически важное свойство вязкопластичных сред - резкое уменьшение текучести при малых скоростях деформации и являющиеся, в то же время, аналитическими. Особенно интересны реологические уравнения, которые допускают предельный переход к модели Шведова-Бингама (1). Этим требованиям удовлетворяет модель Уильямсона (4).

Третья

глава диссертационной работы посвящена исследованию механизмов генерации осредненных течений, возникающих на фоне высокочастотных мало-амплитудных вибраций вблизи поверхности раздела сред.

Исследованию поведения двухслойной системы несмешивающихся жидкостей посвящена статья Бириха Р.В. и Рудакова Р.Н. [81]. Ими рассмотрена структура нейтральных термокапилярных колебаний в такой системе, для случая плоской границы раздела. Показано, что они поддерживаются за счет сдвига фаз между колебаниями максимальных значений функции тока в слоях. Продемонстрировано влияние высокочастотных поперечных вибраций на границу устойчивости и структуру колебательных возмущений.

Вибрации сосуда, содержащего неоднородные по плотности среды, приводят не только к возбуждению пульсационных течений, но и генерируют, при определенных условиях, медленные осредненные течения. Так, высокочастотные вибрации твердого тела, погруженного в жидкость, как показано Релем, Шлихтингом и другими [10 - 13, 16, 82], приводят к тому, что в тонком вязком стоксовском слое вблизи твердого тела генерируется осредненное течение вихревого характера, распространяющееся за пределы этого скин-слоя. В [12, 13, 82] методами осреднения получены уравнения и эффективные граничные условия для осредненных течений такого типа при линейных поступательных вибрациях твердого тела. В [16] задача о генерации средних течений обобщена на случай трехмерных пульсационных течений с неоднородной фазой колебаний.

В работах [83 - 85] было экспериментально обнаружено явление возникновения неподвижного волнового рельефа на поверхности раздела двух жидкостей, подверженных горизонтальным вибрациям. Теоретически было показано, что в основе этого явления лежит неустойчивость Кельвина-Геймгольца на границе встречных потоков [86 - 89]. Подробно неустойчивость Кельвина-Геймгольца в нестационарном варианте исследована в [90]. Состояние с неподвижным волновым рельефом является в действительности квазиравновесным, т.е. поверхность раздела совершает малые (в меру малости амплитуды вибрации) колебания около осредненного положения. Аналогичное явление было обнаружено экспериментально в [91] для двухслойной системы взвесь - однородная жидкость. Там же была сделана попытка использовать для описания этого явления результаты работы [86], рассматривая двухслойную систему жидкость - взвесь как систему двух несмешивающихся жидкостей с нулевым поверхностным натяжением на границе раздела. В этом случае результаты [86] приводят к выводу об образовании волнового рельефа, причем длинна волны образующегося рельефа оказывается монотонно нарастающей с увеличением интенсивности вибраций, что согласуется с результатами экспериментов [91]. Однако такое описание не учитывает характерные черты динамики взвеси, а именно различие инерционных свойств жидкости и взвешенных частиц и эффект инерционных масс. Кроме того, в более поздних экспериментах [92] было показано, что образование волнового рельефа на границе взвесь - жидкость иногда сопровождается нестационарными явлениями, при которых волновой рельеф медленно движется, что также не описывается теоретической моделью [86]. Разработке последовательного теоретического подхода к описанию динамики взвеси на основе двухжидкостной модели и исследованию в рамках этой модели линейной устойчивости поверхности раздела жидкость - взвесь под действием высокочастотных горизонтальных вибраций посвящена работа [93]. Аналитически найдена граница устойчивости по отношению к монотонным возмущениям, численно по отношению к колебательным возмущениям. Оказалось, что колебательная неустойчивость более опасна, чем монотонная. С ростом интенсивности вибраций граница устойчивости сдвигается в длинноволновую область, что находится в согласии с данными эксперимента [92].

Вязкий стоксовский слой возникает при вибрациях не только вблизи твердых поверхностей, но и около свободной поверхности жидкости и поверхности раздела жидкостей. Высокочастотные вибрации сильно влияют на саму осредненную форму поверхности раздела сред (или свободной поверхности жидкости). В работах [86 - 89] получены уравнения и соответствующие граничные условия для определения равновесной формы поверхности раздела сред и свободной поверхности жидкости в поле высокочастотных мало-амплитудных вибраций, и приведено решение поставленной задачи для ряда конкретных ситуаций. В цитируемых работах не учитывалась вязкость сред, поскольку при высокочастотных и малоамплитудных вибрациях толщина стоксовского слоя, в котором заметно влияние вязкости, пренебрежимо мала по сравнению с характерными размерами гидродинамических структур. При определении средней равновесной формы поверхности раздела, влияние стоксовского слоя действительно несущественно. Но его наличие обусловливает генерацию средних течений, так что квазиравновесным состоянием системы в вибрационном поле, как правило, является состояние, в котором средняя поверхность раздела сред стационарна, но имеется слабое стационарное же среднее течение, генерирующееся в вязком скин-слое вблизи этой поверхности.

Вопрос о генерации средних течений вблизи свободной поверхности рассматривался Лонге-Хиггинсом [94], а для поверхности раздела сред - Дором [95]. В этих работах изучались мало-амплитудные волны на свободной поверхности жидкости (или, соответственно, на поверхности раздела жидкостей), при этом анализ течения в стоксовских слоях показал, что и в этом случае они являются местом генерации средних течений вихревого характера, распространяющихся за пределы скин-слоев. Авторами [94, 95] получены уравнения и граничные условия, определяющие указанные средние течения. Генерация средних течений вблизи свободной поверхности или поверхности раздела сред имеет некоторые особенности по сравнению с рассмотренной Шлихтингом [12, 13] генерацией среднего течения вблизи поверхности вибрирующего твердого тела. В схеме Шлихтинга осреднение пульсационных движений в стоксовском слое приводит к граничному условию, определяющему касательную к поверхности тела компоненту скорости среднего течения. В ситуациях, рассматриваемых Лонге-Хиггинсом и Дором, генерация среднего течения проявляется в эффективном дисбалансе касательных напряжений. Механизм Шлихтинга должен приводить к эффективному дисбалансу касательных скоростей.

Как показано в настоящей работе, такой дисбаланс действительно имеет место, но его влияние на генерацию средних течений, как правило, мало по сравнению с дисбалансом касательных напряжений. Тем не менее, при некоторых условиях пренебрежение указанным механизмом генерации может привести к заметным неточностям.

При формировании квазистационарной поверхности раздела сред в поле высокочастотных мало-амплитудных вибраций сама эта поверхность совершает малые колебания, поэтому вблизи нее должна наблюдаться генерация средних течений, вполне аналогичная рассмотренной в [94, 95]. Изучению такого типа течений посвящена вторая часть третьей главы настоящей работы.

3. Описание структурно-механических свойств нелинейно-вязких жидкостей

Дилатантное поведение при движении жидкости, описываемое степенной реологической моделью (2), впервые было обнаружено Рейнольдсом в суспензиях с преобладающим содержанием твердой фазы: влажный песок, мокрый крахмал, густые краски. Можно говорить о том, что в состоянии покоя подобные смеси имеют минимальный объем жидких прослоек между твердыми частицами. При небольших значениях скорости сдвига жидкость служит смазкой между частицами и уменьшает трение их друг о друга, при этом действующие напряжения оказываются небольшими. Большие скорости сдвига приводят к нарушению плотной упаковки частиц, и материал несколько увеличивается в объеме, т.е. размеры жидких прослоек увеличиваются. При новой структуре жидкости уже не достаточно для смазки трущихся друг о друга частиц, что должно приводить к увеличению сдвиговых напряжений и быстрому нарастанию кажущейся вязкости, которая определяется как отношение напряжения сдвига т к скорости сдвига у.

К дилатантным жидкостям можно отнести так же жидкости не являющиеся в обычном смысле суспензиями и не расширяющиеся при сдвиге, но кажущаяся вязкость которых растет с увеличением скорости сдвига, например крахмальный клейстер. Приведенное выше объяснение, проявления дилатантных свойств к ним не подходит. Тем не менее, их называют дилатантными жидкостями.

Для описания поведения псевдопластичных жидкостей (кривая 3 на рис. 1) в вибрационном поле можно, так же использовать степенное реологическое уравнение состояния вида (2), где показатель неньютоновости п < 1. Но уже при п <0.7, проявляется нерегулярность степенной модели и как следствие появляются трудности в численном счете. По этому в качестве реологической модели для псевдопластиков в работе будет использована, более удобная, на наш взгляд, модель Уильямсона (4).

Кажущаяся вязкость псевдопластичных материалов убывает с возрастанием скорости сдвига. Такое поведение характерно для суспензий, содержащих асимметричные частицы, и растворов высокополимеров, подобных производным целлюлозы. С физической точки зрения псевдопластичное поведение жидкости можно объяснить тем, что с возрастанием скорости сдвига главные оси длинных молекул полимерных материалов совершают поворот на некоторый угол (ориентируются) в направлении потока. Кажущаяся вязкость будет убывать до тех пор, пока сохраняется возможность ориентирования частиц жидкости вдоль линий тока, а затем кривая течения становится линейной. Так как структурно - механические свойства псевдопластиков не зависят от времени, ориентирование частиц совершается мгновенно, как только возрастает скорость сдвига, или так быстро, что время поворота не может быть с необходимой точностью определено приемами техники вискозиметрии.

В работе в основном рассматриваются псевдопластичные жидкости близкие по своим свойствам к бингамовским пластикам, т.е. материалы у которых реологический параметр В «1, а параметр А конечен. Как видно из формы кривой течения и уравнения (1), у жидкостей Шведова-Бингама имеется предельное напряжение сдвига г0, или, как его еще называют, предел текучести, превышение которого приводит к возникновению вязкого течения, подобного ньютоновскому.

Модель (1) бингамовского пластичного тела весьма удобна для практических приложений. Многие реальные жидкости, например, шламы, буровые и глинистые растворы, масляные краски и различные лаки, зубная паста, сточные грязи, окислы урана и тория в ядерных реакторах, очень хорошо описываются данным уравнением состояния.

Поведение бингамовских пластиков объясняется наличием у них довольно жесткой пространственной структуры, способной сопротивляться

4. Общая характеристика работы

• выяснение характера пульсационного и осредненного течений дилатантной жидкости, возникающих в пределах вязкого пограничного слоя около твердой поверхности;

• численное исследование стационарного, пульсационного и осредненного течений вязкопластичной жидкости вблизи бесконечного цилиндра;

• изучение движения тонких пленок вязкопластичных сред в поле тяжести по наклонной твердой поверхности, которая может совершать вибрации в своей плоскости, и исследование устойчивости стационарного течения пленок;

• исследование механизмов генерации осредненных течений, возникающих вблизи границы раздела двух жидкостей;

Автор защищает:

• уравнения пульсационного движения степенной жидкости в вязком пограничном слое вблизи твердой поверхности;

• численный расчет пульсационного поля скоростей дилатантной жидкости между двумя бесконечными твердыми пластинами;

• численные исследования осредненного течения, которое генерируется в пограничном слое при поперечных высокочастотных однородных колебаниях дилатантной жидкости около бесконечного цилиндра круглого сечения;

• вид эффективного граничного условия для осредненного движения дилатантной жидкости;

• численное моделирование стационарного, пульсационного и осредненного течений вязкопластичной жидкости Уильямсона около бесконечного цилиндра, а так же расчет формы границы раздела "квазитвердых" и вязких зон течения;

• аналитические результаты по задаче о стационарном течении пленки жидкости Уильямсона под действием силы тяжести;

• результаты расчета пульсационного и осредненного полей скорости течения вязкопластичных пленок Шведова-Бингама и Уильямсона при вибрациях твердой поверхности;

• результаты исследования влияния поля тяжести и частоты вибраций на течение пленки вязкопластичной жидкости, в частности, обнаруженный в работе эффект немонотонной зависимости средней скорости течения пленки от частоты вибраций;

• результаты исследования устойчивости стационарного течения пленки жидкости Уильямсона по отношению к плоским длинноволновым возмущениям;

• аналитическую формулу эффективного дисбаланса средних касательных скоростей на поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей при высокочастотных вибрациях системы;

• аналитический расчет осредненного течения, возникающего в системе двух несмешивающихся жидкостей.

Научная новизна результатов. В работе впервые:

• получены уравнения пульсационного движения степенной жидкости в вязком пограничном слое вблизи твердой поверхности, и на их основании проведен численный анализ пульсационного и осредненного течений дилатантной жидкости в пограничном слое при однородных высокочастотных колебаниях жидкости около твердой поверхности;

• выяснен характер стационарного, пульсационного и осредненного течений вязкопластичной жидкости около бесконечного цилиндра, при этом исследованы форма и взаимное расположение "квазитвердых" и вязких зон течения;

• получены аналитические выражения, описывающие стационарное движение пленки жидкости Уильямсона;

• исследованы пульсационные и осредненные течения, возникающие в вязкопластичных пленках Шведова-Бингама и Уильямсона при вибрациях твердой поверхности;

• рассмотрено влияние поля тяжести и частоты вибраций на течение пленки вязкопластичной жидкости Уильямсона;

• решена задача об устойчивости относительно плоских длинноволновых возмущений плоскопараллельного течения тонкого слоя жидкости Уильямсона по наклонной твердой поверхности;

• получена аналитическая формула эффективного дисбаланса средних касательных скоростей;

• показано, что для двухслойных систем, в которых у одной из жидкостей вязкость (или плотность) заметно больше, чем у другой, имеют место два механизма генерации среднего течения, а так же исследовано осредненное течение, генерируемое вибрациями в такой системе, для случая, когда на поверхности раздела устанавливается "квазистационарный" рельеф. Практическая ценность. Результаты диссертационного исследования могут способствовать развитию теоретических знаний в области гидродинамики и тепломассообмена нелинейно-вязких систем при воздействии на них различного рода вибрационных полей. Возможно их применение при рассмотрении: нестационарных течений неньютоновских жидкостей вблизи твердых поверхностей различной формы; вибрационного воздействия на течения пленок нелинейно-вязких жидкостей; устойчивости пленочного течения неньютоновских жидкостей и влияния на нее вибраций; изучения характера осредненных течений, возникающих системах несмешивающихся жидкостей, находящихся в высокочастотном вибрационном поле. Работа выполнена в рамках Государственной программы поддержки ведущих научных школ (гранты 96-15-96084, 00-01-96112) и совместной франко-российской сети по подготовке аспирантов, поддерживаемой Министерством национального образования, науки и технологии Франции (MENRT). Часть исследований проводилось при финансовой поддержке NASA (программа Наука-NASA, проект ТМ-18).

Достоверность результатов. Результаты аналитических и численных исследований, полученные в первой и второй главах диссертации, при предельном переходе от нелинейно-вязких систем к реологической модели Ньютона качественно и количественно соответствуют известным результатам решения аналогичных задач для обычной ньютоновской жидкости. В работе использовались известные и опробованные на большом количестве задач численные методы. Результаты расчетов течения пленки вязкопластичной жидкости, полученные во второй главе на основании различных реологических моделей, хорошо согласуются между собой. Аналитические формулы для механизмов генерации осредненного течения, полученные в третьей главе представленной работы, согласуются в частных случаях с выражениями, известными из литературы.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 12-ой Международной зимней школе по механике сплошных сред (25 - 31 января 1999 г., Пермь, Россия), VII Международной конференции "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей" (12 - 14 апреля 2000 г., Новосибирск, Россия), 16th IMACS World Congress. Lausanne (21 - 25 august 2000), а так же неоднократно заслушивались на Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Г.З Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Публикации. Основное содержание кандидатской диссертации опубликовано в шести печатных работах:

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация осредненных течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. - Пермь, 1998. С. 204-221.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Генерация осредненного течения вблизи твердой стенки на фоне пульсационного поля скоростей в дилатантной жидкости. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. унт. - Пермь, 1998. С. 222 - 236.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Генерация осредненного течения вблизи твердой стенки на фоне пульсационного поля скоростей в неньютоновских жидкостях. // 12-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. докл. Пермь, 1999, С. 220.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация осредненных течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред. // 12-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. докл. Пермь, 1999, С. 221.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Черепанов A.A. Генерация средних течений в поле высокочастотных вибраций вблизи поверхности раздела сред // VII

Международная конференция "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей". Тез. докл. Новосибирск, 2000, С. 78 - 80.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. О движении тонкого наклонного слоя псевдопластичной жидкости. // VII Международная конференция "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей". Тез. докл. Новосибирск, 2000, С. 80 - 82.

Две работы приняты к печати:

• Lyubimov D.V., Perminov A.V. Numerical simulation of unsteady flow of non-Newtonian fluid near the rigid surface. // Proc. of 16th IMACS World Congress. Lausanne, 2000.

• Любимов Д.В. Перминов A.B. Движение пленки бингамовского пластика по вертикальной твердой стенке. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. - Пермь, №2, 2000.

Во всех работах диссертант участвовал в постановках задач, проводил основные расчеты и изложение результатов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, введение содержит обзор литературы. Общий объем диссертации 134 страницы; работа имеет 21 рисунок. Список литературы насчитывает 105 названий.

5. Выводы

Таким образом, вблизи поверхности раздела сред в вибрационном поле генерируется среднее течение. Основной причиной его появления является вязкость сред.

На фоне высокочастотных пульсаций около поверхности раздела жидкостей формируются вязкие тонкие скин-слои, в которых поле скоростей имеет вихревые компоненты. В силу нелинейных эффектов их наличие приводит к генерации средних течений, имеющих вихревой характер и далеко выходящих за пределы стоксовых слоев.

С помощью метода многих масштабов и метода осреднения влияние динамических пограничных слоев на осредненное движение жидкостей было записано в виде эффективных граничных условий на поверхности раздела сред. Это позволяет для расчета средних течений в основном потоке жидкостей решать стационарную задачу.

Было показано, что вблизи поверхности раздела жидкостей имеют место два механизма генерации осредненного течения. Один - связан с эффективным дисбалансом касательных напряжений (механизм Дора), второй - проявляется в эффективном дисбалансе касательных скоростей (по физическому смыслу он аналогичен механизму Шлихтинга для твердого тела при наличии вибраций). При сравнимых вязкостях и плотностях жидкостей шлихтинговский механизм вносит вклад, меньше, чем механизм Дора. Если же у одной из жидкостей вязкость (или плотность) заметно больше чем у другой, то вклад механизма Шлихтинга становится сравнимым с вкладом механизма Дора, при этом среднее течение в более вязкой жидкости становится интенсивнее.

-121-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении кратко перечислим основные результаты и выводы, полученные в представленной диссертационной работе.

В первой главе получены уравнения движения нелинейно-вязкой жидкости, реология которой задается степенным законом, в пределах вязкого пограничного слоя, возникающего вблизи твердого тела на фоне высокочастотных вибраций. На основании этих уравнений произведен численный расчет пульсационного и осредненного течений жидкости в пограничном слое. Для расчета осредненного течения рассматривался случай пульсаций жидкости около бесконечного твердого цилиндра.

Из результатов расчета для дилатантной жидкости видно, что при увеличении показателя неньютоновости толщина вязкого пограничного слоя уменьшается. Происходит заметный рост скорости пульсационного течения. Осредненное течение в пограничном слое носит вихревой характер, при этом центры вихрей с увеличением показателя неньютоновости смещаются от оси вибрации, а интенсивность течения уменьшается. Условие Шлихтинга для дилатантной жидкости в достаточно широком диапазоне чисел п отличается от аналогичного условия для ньютоновской жидкости лишь коэффициентом К(п), зависящим от показателя неньютоновости п.

Течение жидкости Уильямсона с ярко выраженными вязкопластичными свойствами характеризуется наличием в нем "квазитвердых" и жидких зон течения. Их структура и взаимное расположение были рассчитаны для случая обтекания жидкостью Уильямсона твердого бесконечного цилиндра.

Было показано, что при стационарном потоке жидкости зона вязкого течения образуется вблизи цилиндра. Она окружена со всех сторон "квазитвердой" областью. Рассмотрена динамика изменения формы границы раздела зон от начала движения жидкости до установления в ней стационарной картины течения.

В течение периода вибраций структура и взаимное расположение различных зон течения изменяется. Эти изменения носят периодический характер. Осредненное течение хотя и является вихревым, но качественно отличается от течения ньютоновской жидкости. Внутри него имеются зоны, которые являются "квазитвердыми". Среднее течение жидкости внутри указанных областей практически отсутствует.

Во второй главе работы получены выражения, описывающие стационарное стекание пленки вязкопластичной жидкости под действием поля тяжести по наклонной твердой поверхности. Исследованы пульсационные и осредненные течения, возникающие в пленке при вибрациях твердой поверхности.

Показано, что в вязкопластичном пределе модели Уильямсона движение жидкости становится похожим на течение бингамовского пластика. При этом реологическое уравнение состояния Уильямсона, в отличие от модели Шведова-Бингама, не предполагает нахождения положения границы раздела между жидкой и твердой зонами и задания на ней дополнительных условий, что значительно упрощает описание поведения системы.

На основании модели Уильямсона более подробно рассмотрено влияние поля тяжести и частоты вибраций на течение пленки вязкопластичной жидкости. Показано, что вибрации порождают заметное осредненное течение жидкости даже в слабых гравитационных полях, при которых пленка в отсутствие вибраций покоится на твердой поверхности. Обнаружен эффект немонотонной зависимости средней скорости течения пленки от частоты вибраций: для заданных реологических параметров существует частота вибраций, при которой средняя скорость течения максимальна. Из расчетов видно, что с увеличением частоты вибраций от нуля до некоторого порогового значения наблюдается резкий рост скорости движения жидкости, который объясняется увеличением ускорения появляющегося у пленки при включении вибраций. При дальнейшем увеличении частоты вибраций происходит уменыпение скорости свободной поверхности пленки. Это следствие того, что течение в пленке приобретает погранслойный характер. Вблизи твердой поверхности образуется вязкий стоксовый слой, в котором влияние вибраций наиболее заметно.

Решена задача об устойчивости относительно плоских длинноволновых возмущений плоскопараллельного течения тонкого слоя жидкости Уильямсона. Показано, что если свободная поверхность при внесении возмущений в основное течение остается плоской, то оно в этом случае оказывается абсолютно устойчивым по отношению к указанным возмущениям. В случае деформируемой свободной поверхности в вязкопластичном пределе модели Уильямсона критические числа Рейнольдса немонотонно зависят от предельного напряжения сдвига, а при сравнимых по порядку величины реологических параметрах наблюдается монотонный рост критического числа Рейнольдса с усиление неньютоновских свойств жидкости.

В третьей главе исследовалось среднее течение, которое генерируется вблизи поверхности раздела сред в высокочастотном вибрационном поле. Основной причиной его появления является вязкость сред.

На фоне высокочастотных пульсаций около поверхности раздела жидкостей формируются вязкие тонкие скин-слои, в которых поле скоростей имеет вихревые компоненты. В силу нелинейных эффектов их наличие приводит к генерации средних течений, имеющих вихревой характер и далеко выходящих за пределы стоксовых слоев. С помощью метода многих масштабов и метода осреднения влияние динамических пограничных слоев на осредненное движение жидкостей было записано в виде эффективных граничных условий на поверхности раздела сред. Это позволяет для расчета средних течений в основном потоке жидкостей решать стационарную задачу.

Показано, что вблизи поверхности раздела жидкостей имеют место два механизма генерации осредненного течения. Один - связан с эффективным дисбалансом касательных напряжений (механизм Дора), второй - проявляется в

-124эффективном дисбалансе касательных скоростей (по физическому смыслу он аналогичен механизму Шлихтинга для твердого тела при наличии вибраций). При сравнимых вязкостях и плотностях жидкостей шлихтинговский механизм вносит вклад меньше чем механизм Дора. Если же у одной из жидкостей вязкость (или плотность) заметно больше чем у другой, то вклад механизма Шлихтинга становится сравнимым с вкладом механизма Дора, при этом среднее течение в более вязкой жидкости становится интенсивнее.

1. Dodge D.W. Indastrial and Engineering Chemistry, 51, №7, 1959.

2. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. Гидромеханика, перемешивание и теплообмен. М.: Мир. 1964.

3. Шульман З.П., Берковский Б.М. Пограничный слой в неньютоновских жидкостях. Минск, Наука и техника, 1966.

4. Bingham Е.С. Fluidity and Plasticity, McGraw-Hill, N. Y., 1922.

5. Ostwald W. Kolloidzschr., 38, 261 1926.

6. Reiner M. Deformation and Flow, Lewis, Lnd., 1949.

7. Смольский Б.М., Шульман 3. П., Гориславец В.М. Реодинамика и теплообмен нелинейно вязкопластичных материалов. Мн., "Наука и техника", 1970.

8. Williiamson R. V., Indstr. Engng. Chem., 21, 1, 108, 1929.

9. Campbell L. E., J. Soc. Chem. Industr., lnd., 59, 71, 1940.

10. Lord Rayleigh. On the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustical problems. Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1883, A. V. 175, pp. 121.

11. Лорд Рэлей Теория звука // Государственное издательство технико-теоритической литературы. Том II. М. 1955.

12. Schlichting Н. Berechnung ebener periodischer Grenzschichtstromungen. Z. Phys. 1932, V.33, 327.

13. Schlichting H. Boundary layer theory. McGraw-Hill. New York. 1968.

14. Лойцянский Л.Г. Аэродинамика пограничного слоя. М., Гостехиздат, 1941.

15. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М. Л. Физматгиз, 1962.

16. Lyubimov D.V. New approach in the vibrational convection theory // Proceedings of the 14th IMACs Congress on Applied and Computational Mathematics. Atlanta. 1994.

17. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. The flows induced by a heated oscillating sphere // J. Heat Mass Transfer. Vol 38, №11, pp. 20892100, 1995.

18. Бирих P.B. О вибрационной конвекции в плоском слое с продольным градиентом температуры // Изв. АН. СССР. МЖГ. 1990. №4. С. 12-15.

19. Гершуни Г.З., Жуховитский Е.М. Плоскопараллельные адвективные течения в вибрационном поле // ИФЖ. 1989. Т.56, №2. С.238-242.

20. Анисимов И.А., Бирих Р.В. Гидродинамическая неустойчивость вибрационного адвективного течения в условиях невесомости. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. Пермь, 1998. С. 17-24.

21. Бирих Р.В. Катанова Т.Н. О стабилизации адвективного течения поперечными вибрациями. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. Пермь, 1998. С.25-37.

22. Honji Н. Streaked around an oscillating circular cylinder // J. Fluid. Mech. 1981, Vol. 107, pp. 509-520.

23. Hall P On the stability of the unsteady boundary layer on a cylinder oscillating transversely in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1984. Vol.146, pp.339-353

24. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal Vibrational Convection. N.Y. et al. Wiley, 1998.358 р.25.3еньковская C.M., Симоненко И.Б. О влиянии вибраций высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №5. С. 51-55.

25. Nakayama A., Shenoy A.V. Combined forced and free-convection heat-transfer in power-law fluid-saturated porous-media. // JI Appl. Sci. Res. Vol. 50, 1993, pp. 83-95.

26. Wang T.Y. Mixed convection heat-transfer from a horizontal plate to non-newtonian fluids. // Int. Commun. Heat Mass Transf. Vol. 20, 1993, pp. 431-443.

27. Wang T.Y. Mixed convection heat-transfer from a vertical plate to non-newtonian fluids. I I Int. Commun. Heat Mass Transf. Vol. 16, 1995, pp. 56-61.

28. Семакин И.Г. Гидродинамическая устойчивость конвективного течения неньютоновской жидкости в вертикальном слое // ИФЖ. 1977. Т. 32, №6. С. 1065-1070.

29. Семакин И.Г. Колебательная неустойчивость стационарной конвекции неньютоновской жидкости // ИФЖ. 1978. Т. 35, №2. С. 320-325.

30. Семакин И.Г. Неустойчивость стационарного конвективного движения неньютоновской жидкости в вертикальном слое // Гидродинамика, вып. 7. Пермь, ППИ, 1974. С. 25 -32.

31. Семакин И.Г. Стационарная конвекция неньютоновской жидкости в вертикальном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. №4. С. 137-139.

32. Семакин И.Г. Вторичные конвективные движения неньютоновской жидкости в вертикальном слое // Гидродинамика,свып. 9. Пермь, ППИ, 1976. С. 60 -70.

33. Любимов Д.В. Любимова Т.П. О конвективных движениях неньютоновской жидкости, подогреваемой снизу //Учен. зап. Перм. ун-та. Гидродинамика. Пермь. 1974. Вып.5.

34. Любимова Т.П. Конвекция неньютоновской жидкости при почти вертикальном подогреве // Учен. зап. Перм. ун-та. Гидродинамика. Пермь. 1975. Вып.6.

35. Jafri I.H., Vardis G.C. The evolution of laminar jets of Herschel-Bulkley fluids. // Int. Commun. Heat Mass Transf. Vol. 41, 1998, pp. 3575-3588.

36. Любимова Т.П., Лобов Н.И., Любимов Д.В. Конвективная устойчивость жидкости Уильямсона в вертикальном слое. Сб. "Гидродинамика", вып. 8. Уч. зап. Пермск. Ун-та, 1976, №362.

37. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М., "Наука", 1972.

38. Шульман З.П., Байков В.И., Зальцгендлер Э.А. Тепло- и массообмен при свободной конвекции в неньютоновских жидкостях. Минск, "Наука и техника", 1975.

39. Любимова Т.П. Численное исследование конвекции вязкопластичной жидкости в замкнутой области. Изв. АН СССР. МЖГ. 1977, №1.

40. Любимова Т.П. О конвективных движениях вязкопластичной жидкости в прямоугольной области. Изв. АН СССР. МЖГ. 1979, №5.

41. Любимова Т.П., Любимов Д.В. О применении вариационных принципов в задаче о конвекции вязкопластичной жидкости ПГПИ. Ковективные течения. 1978, С. 81-87.

42. Самарский A.A. Теория разностных схем. М. Наука, 1977. 656 с.

43. Любимова Т.П. Применение метода сеток в задаче о конвекции вязкопластической жидкости. Свердловск, УНЦ АН СССР, 1981, С. 36-44.

44. Любимов Д.В., Любимова Т.П. О конвективном движении вязкопластичной жидкости в пористой среде. Прикладная математика и механика, т. 45, №2, 1981, С. 287-293.

45. Любимова Т.П. О конвективных течениях вязкопластичной жидкости с переменными реологическими параметрами. Нестационарные процессы в жидкостях и твердых телах. Свердловск, УНЦ АН СССР, 1983. С. 30-39.

46. Любимова Т.П. О стационарных решениях уравнений конвекции вязкопластичной жидкости, подогреваемой снизу, при учете температурной зависимости реологических параметров. Весщ Акадэми навук БССР, Серыя сизка-энергетычных навук, 1986, №1, С. 91-96

47. Ильюшин А.А. К вопросу о вязкопластичном течении материала. Тр. конференц. по пласт, деформации. М., Изд-во АН СССР, 1936.

48. Соундалгекар В.М., Римана Мурти Т.В. Продольное обтекание полубесконечной пластины упруговязкой жидкостью с учетом теплообмена //ИФЖ. 1981. Т.40, №2. С. 225-230.

49. Huang P.Y., Feng J. Wall effects on the of viscoelastic fluids around a circular cylinder // J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol. 60, 1995, pp. 179-198.

50. Debbaut В., Avalosse Т., Dooley J., Hughes K. On the development of secondary motions in straight channels induced by the second nomal stress difference: experiments and simulations // J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol. 69, 1997, pp. 255-271.

51. Hagen Т., Renardy M. Boundary layer analysis of the Phan-Thien-Tanner and Giesekus model in high Weissenberg number flow // J. Non-Newtonian Fluid Mech., vol. 73, 1997, pp. 181-189.

52. Phan-Thien N., Tanner R.I., A new constitutive equation derived from network theory, J Non-Newtonian Fluid Mech. vol. 2, 1977, pp. 353-365.

53. Giesekus H, A unified approach to a variety of constitutive models for polymer fluids based on the concept of configuration dependent molecular mobility, Rheol. Acta 21, 1982, pp 366-375.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. 736с.

55. Дерягин Б.В. Леви С.М. Физико-химия нанесения тонких слоев на движущуюся подложку. М., Изд-во АН СССР, 1959.l.Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках. Киев, "Техника", 1972.

56. Тананайко Ю.М., Воронцов Е.Г. Методы расчета и исследования пленочных процессов. Киев, "Техника", 1975.

57. Шульман З.П., Байков В.И. Геодинамика и тепломассообмен в пленочных течениях. Мн., "Наука и техника", 1979, 29ö с.

58. Шульман З.П., Байков В.И. Ламинарное волновое течение пленки вязкопластичной жидкости // ИФЖ. 1979. T.3Ö. №4. С.721-727.

59. Шульман З.П., Байков В.И., Бендерская С.Л. Течение пленки вязкопластичной жидкости при динамическом воздействии // ИФЖ. 1977. Т.ЗЗ. №4. C.66Ö-Ö70.

60. Байков В.И. Течение пленки вязкопластичной жидкости по вибрирующей поверхности при гидродинамическом взаимодействии фаз // Тепло- и массоперенос: итоги и перспективы Минск, 1985. С. 75-78 (Сб. науч. тр./ИГМО АН БССР).

61. Куцый A.C. Движение струи нелинейно-вязкопластичной жидкости вдоль движущейся под углом к горизонту пластины // ИФЖ. 1987. Т.52. №4. С.597-605.

62. Пеев Г., Кыршева М. Толщина пленки, получаемой при вертикальном извлечении пластины из суспензии, описываемой моделью Шведова-Бингама // ИФЖ. 1988. Т.55. №6. С.920-924.

63. Городцов В. А. Растекание пленки нелинейно-вязкой жидкости по горизонтальной гладкой твердой поверхности // ИФЖ. 1989. Т.57. №2. С.903-909.

64. Yih Chia-Shun. Stability of liquid flow down an inclined plane. Phys. Fluids, 1963, vol. 6, №3.

65. Gjevik B. Occurrence of finite-amplitude surface waves on falling liquid films. Phys. Fluids, 1970, vol. 13, № 8.

66. Lin P. Finite amplitude side-band stability of viscous film. J. Fluid Mech., 1974, vol. 63, pt 3.

67. Непомнящий A.A. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной плоскости. Изв. АН СССР. МЖГ, 1974, №3.

68. Непомнящий А.А Устойчивость волновых движений в слое вязкой жидкости на наклонной плоскости. В сб.: Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах. Новосибирск, 1977.

69. Цвелодуб О.Ю. Стационарные плоские волны на стекающей пленке жидкости. В сб.: Теплофизические исследования. Новосибирск, 1977.

70. Цвелодуб О.Ю. Стационарные бегущие волны на пленке, стекающей по наклонной плоскости. Изв. АН СССР. МЖГ, 1980, №4.

71. Демехин Е.А., Шкадов В.Я. О нестационарных волнах в слое вязкой жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ, №3, 1981.

72. Байков В.И., Листров А.Т., Шабунина З.А. Устойчивость пленки, стекающей по осцилирующей поверхности // ИФЖ. 1982. Т.43, №6. С. 1006-1012.

73. Шабунина З.А., Байков В.И. Устойчивость пленочного течения по вибрирующей стенке // Изв. АН БССР. Серия физ.-энерг.наук. 1984. №1. С. 88-94.

74. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Механизм термокапилярных колебаний в системе с границей раздела // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. Пермь, 1998. С. 38^18.

75. Любимов Д.В., Черепанов A.A. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. №6. С. 8-13.

76. Любимов Д.В., Любимова Т.П. Об одном численном методе для задач с деформируемой поверхностью раздела // Моделирование в механике. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1990. Т.4(21). № 1. С.126-130.

77. Kumar К., Tuckerman L.S. Parametric instability of the interface between two fluids. // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 279. pp. 49-68.

78. Kozlov V.G. Experimental investigation convection in pseudoliquid layer // Rev. Proc. 1st Intern. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm; Moscow: Gordon & Breach Sci.Pupl. 1991. pp. 57-61.

79. Ivanova A., Kozlov V., Evesque P. Patterning of "liquefied" sand surface in a cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations. // Europhys. Lett, 1996. Vol. 35. №3. pp. 159-164.

80. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Поведение двухслойной системы жидкость взвесь в вибрационном поле. // Изв. РАН, МЖГ, № 6, 1999. С. 55-62.

81. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Philosophical Transactions A. 1953. Vol.245. P.535-581.

82. Dore D. On mass transport induced by interfacial oscillations at a single frequency // Proc. Camb. Phil. Soc. 1973. Vol.74. P.333-347.

83. Тарунин. Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

84. Найфе А.Х. Методы возмущений М.: Мир. 1976.

85. Любимов Д.В. Перминов А.В. Черепанов А.А. Генерация осредненных течений в вибрационном поле вблизи поверхности раздела сред. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. Пермь, 1998. С. 204-221.

86. Любимов Д.В. Перминов А.В. Генерация осредненного течения вблизи твердой стенки на фоне пульсационного поля скоростей в дилатантной жидкости. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. унт. Пермь, 1998. С. 222 - 236.

87. Любимов Д.В. Перминов A.B. О движении тонкого наклонного слоя псевдопластичной жидкости. // VII Международная конференция "Устойчивость гомогенных и гетерогенных жидкостей". Тез. докл. Новосибирск, 2000, С. 80 82.

88. Lyubimov D.V., Perminov A.V. Numerical simulation of unsteady flow of non-Newtonian fluid near the rigid surface. // Proc. of 16th IMACS World Congress. Lausanne, 2000 (submitted for publication).

89. Любимов Д.В. Перминов A.B. Движение пленки бингамовского пластика по вертикальной твердой стенке. // Вибрационные эффекты в гидродинамике: Сб. статей/ Перм. ун-т. Пермь, №2, 2000 (принято в печать).