Экспериментальное исследование вибрационной динамики многофазных систем во вращающейся полости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

003452507

Сальникова Анастасия Николаевна

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

' 3 Рл'^

Пермь - 2008

003452507

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор

Козлов Виктор Геннадьевич.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Лобов Николай Иванович

(Пермский государственный университет, Пермь),

кандидат физ.-мат. наук, доцент

Костарев Константин Геннадьевич

(Институт механики сплошных сред УрО РАН,

Пермь).

Ведущая организация - Пермский государственный технический университет

Защита состоится ¿cpj^M 2008 г. в 1515 часов на заседании диссертационного совета Д.212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: Пермь, 614990, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан « Л » « Ок-ТсЩ/и-У » 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к. ф. - м. н., доцент В.Г. Гилев

Общая характеристика работы

Актуальность. Исследования носят, в первую очередь, фундаментальный характер. Экспериментальное обнаружение новых вибрационных эффектов и их систематическое изучение важны для теории вибрационной гидромеханики вращающихся систем, интенсивно развивающейся в настоящее время. Не менее важен и прикладной аспект исследований. Вращающиеся гидродинамические системы с границей раздела широко распространены в природе и технике, и знания о поведении таких систем в вибрационных полях позволят использовать вибрации для управления этими системами, либо предотвращать нежелательное воздействие переменных силовых полей. Обнаружено, что вибрации способны обеспечивать генерацию интенсивных осреднённых потоков в жидкости и, следовательно, дают возможность управлять массопереносом - процессом, который является ключевым во многих химических технологиях.

Целью работы является экспериментальное исследование поведения гидродинамических систем с границей раздела во вращающемся цилиндре при продольных или поперечных вибрациях. Частота вибраций сравнима с частотой вращения, то есть влияние силы Кориолиса велико. Изучение проводится с позиции вибрационной механики.

Научная новизна состоит в экспериментальном изучении динамики гетерогенных систем во вращающейся полости при вибрационном воздействии. Впервые экспериментально исследовано:

• поведение двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической полости, подверженной вращению и продольным вибрациям. Обнаружено возбуждение тороидальных течений в легкой жидкости, индуцированных осесиммет-ричной инерционной стоячей волной. Обнаружено резонансное возбуждение опережающего азимутального течения на границе раздела в узлах стоячей волны. Изучена скорость течения в зависимости от скорости вращения полости и параметров вибраций. Определено условие резонанса. Обнаружено образование квазистационарного рельефа на границе раздела фаз в результа-

те неустойчивости Кельвина - Гельмгольца. Изучена динамика рельефа в зависимости от скорости вращения, частоты и амплитуды вибраций;

• поведение несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения вибрации. Обнаружен ряд эффектов: отстающее и опережающее азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, вызванное азимутальной волной; осесимметричное изменение формы столба легкой жидкости; осевое течение жидкости; пороговое возникновение квазистационарного рельефа на границе раздела фаз в виде холмов, вытянутых вдоль оси вращения. Показано, что важным параметром, определяющим динамику границы раздела является относительная частота вибраций

• динамика легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре при поперечных вибрациях. Обнаружено азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, индуцируемое инерционной волной в условиях резонанса; осевое вторичное течение жидкости; образование на границе раздела рельефа с азимутальной и осевой периодичностью. Изучена скорость азимутального движения и пороги его возбуждения. Определены природа осевого течения и механизм формирования рельефа.

Автором выносится на защиту:

• результаты экспериментального исследования осредненной динамики двух несмешивающихся жидкостей в цилиндрической полости, подверженной вращению и продольным вибрациям:

- образование тороидальных течений в легкой жидкости, связанное с возбуждением в полости осесимметричной инерционной стоячей волны; изучение пространственного периода вихревой структуры в зависимости от скорости вращения цилиндра, частоты и амплитуды вибраций;

- резонансное возбуждение опережающего азимутального течения на границе раздела в узлах стоячей волны и изучение его скорости в зависимости от параметров вибраций и вращения, объяснение условий резонанса;

- образование квазистационарного рельефа на границе раздела в виде периодических осесимметричных гофр; изучение порога возникновения и пространственного периода рельефа в зависимости от параметров вибраций, скорости вращения цилиндра и отношения объемов жидкостей, объяснение механизма образования рельефа;

• результаты экспериментального исследования поведения двух несмеши-вающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при поперечных вибрациях:

- возбуждение отстающего и опережающего азимутального движения границы раздела фаз относительно полости, изучение скорости отстающего течения в зависимости от частоты вибраций,

- осесимметричное изменение цилиндрической формы границы раздела в резонансе, сопровождающееся осевым течением жидкости; объяснение изменения формы границы раздела и природы осевого течения,

- образование рельефа с азимутальной периодичностью; возбуждение автоколебаний, проявляющихся в формировании и разрушении рельефа; объяснение механизмов формирования рельефа и автоколебаний;

• результаты экспериментального исследования динамики легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем перпендикулярные оси вращения вибрации:

- возникновение отстающего и опережающего азимутального движения границы раздела относительно полости; изучение порога возникновения и скорости движения в зависимости от параметров вращения и вибраций;

- трансформация цилиндрической границы раздела в правильную призму;

- возбуждение осесимметричного рельефа в виде холмов и впадин, расположенных периодически вдоль оси вращения.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных методов измерения и обработки данных, детальным изучением, анализом результатов и их согласием с экспериментальными и теоретическими работами других авторов в смежных областях исследования.

Научная и практическая значимость. Полученные результаты расширяют и углубляют понимание явлений, имеющих место в гетерогенных средах, подверженных вращению и вибрациям; расширяют представление о процессах, происходящих в атмосфере и в океане, внутри звезд и планетарных ядер; могут служить основой для создания новых способов генерации движения, управления тепло- и массопереносом.

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1-13]. Работы [4, 8-10, 12] выполнены диссертантом лично. В [5, 6, 13] исследования, обработка и анализ результатов проведены совместно с соавторами. В работах [1-3, 7, 11] исследования и обработка результатов проведены диссертантом, анализ осуществлен совместно с соавторами

Апробация работы. Результаты исследований, изложенные в диссертации, докладывались на Международной летней школе «Advanced Problems in Mechanics» (С. Петербург, 2005), 14-й и 15-й Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007), Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» (Москва, 2006), 12-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006), Международной конференции «Dynamic Days Europe 2006» (Греция, 2006), Международной конференции «ELGRA Biennial Meeting» (Италия, 2007), Пермском гидродинамическом семинаре.

Содержание н структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 126 страниц с рисунками (51) и списком литературы (98 наименований).

Содержание работы Введение. Во введении дан обзор литературы по динамике многофазных систем в осциллирующем и центробежном силовых полях, определена цель исследования, представлено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена изучению осредненной динамики несмешиваю-щихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем продольные вибрации. Частота вибраций сравнима со скоростью вращения. Длина и радиус цилиндра равны I = 15.2 см и Л,= 2.5 см. Рабочими жидкостями являются флуоринерт и касторовое масло с относительной плотностью р = р2/р, =0.52, кинематической вязкостью V, =0.02 и V, =17 Ст. Коэффициент поверхностного натяжения на границе раздела сред о = 6.0 ±0.3 дин/см. Скорость вращения такова, что жидкости находятся в центрифугированном состоянии. Исследования проводятся в зависимости от скорости вращения О,., частоты и амплитуды вибраций Ь при отношении объемов жидкостей д = К,/У2 = 0.5 и д = 1.

В п. 1.1 дается описание экспериментальной установки и методики эксперимента. В п. 1.2 представлены результаты исследования осредненного вихревого течения в жидкости, анализ которых проведен в п. 1.4.1. Течение в виде тороидальных вихрей, периодических вдоль оси вращения (фиг. 1), индуцируется осесимметричной инерционной стоячей волной, возникающей в полости при вибрациях. Вблизи границы раздела фаз движение легкой жидкости направлено к узлам стоячей волны, вдоль оси - к пучностям. Период вихревой системы, соответствующий двум вихрям противоположной закрутки, равен расстоянию между двумя соседними узлами или пучностями стоячей волны. Скорость азимутального течения АО/О^ на границе раздела в узлах стоячей волны немонотонно зависит от частоты вибраций: резко возрастает вблизи резонансных частот (фиг. 2, а, положительные значения на графике соответствуют опережающему движению границы раздела относительно полости). Интенсивность движения в резонансе увеличивается с повышением вибрационного ускорения. Длина инерционной волны Хи. (условие резонанса) определяется от-

Фиг.1

0.08 дгш.

0.04

-0.02

¿.об/с ¿.мм • 16.0 1.7 о 20.2 1.7 а 13.2 5.6

Д/

а

0.8

0.10 1.6

а/п.. 1.6

Фиг. 2.

носительной частотой вибраций /С1г. С увеличением / длина волны уменьшается (фиг. 2, б). Резонансное усиление опережающего азимутального движения на границе раздела в узлах стоячей волны происходит, когда на длину полости приходится нечетное число полуволн (периодов вихревой структуры), а ослабление, когда в полости укладывается четное число полуволн. Это связано с тем, что оба торца вибрирующего цилиндра являются генераторами, возбуждающими волны в проти-вофазе. Область существования осесим-метричных волн ограничена сверху по частоте вибраций значением Г2у/Пг = 2, что согласуется с теорией [Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976].

В п. 1.3 исследуется квазистационарный рельеф, возникающий на границе раздела жидкостей независимо от инерционных волн. Рельеф появляется

пороговым образом и имеет вид периодических осесимметричных гофр (фиг. 3). В п. 1.4.2. показано, что рельеф возникает в результате неустойчивости Кельвина - Гельмгольца на гра-Фиг.З. нице раздела жидкостей, совершающих

тангенциальные колебания. Волновое число к в целом возрастает с увеличением за исключением сравнительно узкой области вблизи точки 0.у/С1г = 2 , где к понижается (фиг. 4, точки 1—9 соответствуют различным параметрам вибраций и вращения, <7 = 0.5). Аномальное изменение волнового

яи

числа, а также исчезновение осесим- А „

О.о

метричных волн в окрестности Q.JÇlr= 2 свидетельствует о качест- ^ венном изменении волновых и колебательных процессов в данной области ^ частот вибраций, что согласуется с [Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975]. При ÇlJQ.r>2 обнаружено возникно-

0

вение рельефа с аномально большой 1 2 3 ÇiJ Çîr 4

ДЛИНОЙ ВОЛНЫ, ЧТО СВЯЗаНО с ВЫСОКОЙ фиг. 4.

вязкостью легкой жидкости.

Порог определяется безразмерным комплексом WH, где

W = (Шч)2/(Л,Ог)2 - вибрационный параметр, H = /?,Qr[(p,-р2)Л2/о]"2- капиллярный параметр, характеризующий безразмерную среднюю толщину слоев жидкости. Критическое значение WH понижается с Qv/Qr, достигая минимального значения WHkIO (фиг. 5, q = 0.5). Повышение WH при Q^/Qr>4 связано с увеличением безразмерной частоты cù = Qv7?22 / v2, т.е. с уменьшением роли вязкости. Теоретические расчеты в приближении невязких жидкостей, cù » 1, дают более высокое значение WH [Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003]. Отличие экспериментального порога от теоретического помимо влияния силы Кориолиса может быть обусловлено высокой вязкостью одной из жидкостей. Результаты качественно согласуются с [Emma Talib, Shreyas V. Jalikop and Anne Juel. J. Fluid Mech, 2007, 584, 45], где

« / • 2 ♦ 3 • 4 r j 0 6 a 7 о S - 9 ^L^ я A 7 /J Л. À / Yf

т/ i

обнаружено понижение порога устойчивости при больших значениях относительной вязкости жидкостей.

Во второй главе исследуется поведение двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем перпендикулярные оси вращения вибрации. Частота вибраций сравнима со скоростью вращения. Жидкости находятся в центрифугированном состоянии. Размеры кювет К, =2.5 см и ¿ = 15.2, 7.4, 4.2 см. Исследуемые пары жидкостей -флуоринерт и касторовое масло, вода и трансформаторное масло (у2 = 0.60 Ст, р = 0.88, о = 38.0±3.0 дин/см).

В п. 2.1 приводится методика эксперимента, в п. 2.2 и п. 2.3 - результаты исследования и их анализ. Обнаружено возникновение круговых колебаний столба легкой жидкости относительно полости. Колебания могут происходить как в направлении вращения кюветы (при С2у / Пг > 1), так и в противоположном направлении (при 01./Пг<1) и сопровождаются соответственно опережающим или отстающим азимутальным движением границы раздела фаз относительно полости. Показано, что движение генерируется инерционной волной, возникающей в системе резонансным образом.

Интенсивное азимутальное течение сопровождается осесимметричным изменением цилиндрической формы границы раздела и вторичным осевым движением жидкости. Для отстающего течения характерно увеличение диаметра столба около торцов полости (фиг. 6, а, /Пг = 0.84), при этом вблизи границы раздела легкая жидкость движется от торцов полости к центру. При опережающем вращении столб сужается у торцов кюветы (фиг. 6, б, Оу/£1г = 1.44), а легкая жидкость движется от центра к торцам вдоль границы раздела. Изменение формы стол-

а б

Фиг. 6.

ба и осевое движение связаны с действием вязких слоев Экмана, возникающих вблизи торцов полости при наличии относительного вращения.

При интенсивных вибрациях на границе раздела формируется периодический рельеф в виде холмов, вытянутых вдоль оси вращения (фиг. 7, вода -трансформаторное масло, Ь = 4.2 см, ц = 1). Пространственный период рельефа уменьшается с повышением частоты вибраций. В случае, когда высота рельефа достигает значительной величины (фиг. 7, а, Оу/Ог=2.18), в системе наблюдаются

автоколебания, проявляющиеся в периодическом ^

формировании и разрушении рельефа. При высо- фиг' 7' ких частотах вибраций рельеф становится практически стационарным (фиг. 7, б, /С1г = 2.48). Механизм образования рельефа связан с неустойчивостью Кельвина - Гельмгольца.

В третьей главе изучается поведение легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре при поперечных колебаниях. Среды (раствор поваренной соли, v, = 1.53 сСт, и частицы полистирола диаметром <Л = 0.4±0.1 мм, р = 0.92 ) находятся в центрифугированном состоянии. В п. 3.1 описывается методика эксперимента, в п. 3.2 и 3.3 приводятся результаты и их анализ. Обнаружено слабое отстающее (фиг. 8, а-Ъ, /.=10.5 об/с, ¿ = 2.2 мм) и интен-

Фиг. 7.

Д/ об/с > 1

ГО— ► 2

си-

с1

е V

а ' ! ^"ъ с 1

в 12 /„Гц 16

Фиг. 8.

сивное опережающее (c-d) азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, которое генерируется инерционной волной, возникающей в

системе в условиях резонанса. Возбуждение движения происходит пороговым образом. Исчезновение i fm опережающего движения (фиг. 8, d) при повышении

I ■ж^"*' ^^ '^Вни частоты вибраций (/) и его возникновение (е) при по-Х^Ш^^^нИКГ нижении частоты (2) происходит с гистерезисом. ^^¡äfsäsä&r В случае интенсивного опережающего вращения

- легкой фазы цилиндрическая граница раздела

/ теРяет устойчивость и принимает форму

| 1 ^ ШЙ правильных многогранников (б, в). По мере повыше-\ ния частоты вибраций число граней постепенно

уменьшается от семи до трех, после чего столб вновь принимает форму кругового цилиндра. За формирование многогранников отвечает механизм Шлихтинга, I аналогичный механизму формирования ряби на пес-I чаном дне водоема под действием бегущих поверхно-I стных волн [Reis P.M., Mullin Т. Phys. Rev. Letters,

При сравнительно больших амплитудах вибраций

Фиг. 9.

на поверхности раздела сред, имеющей многогранную форму, появляется периодический осесимметричный рельеф в виде холмов и впадин (фиг. 10). Пространственный период рельефа увеличивается с повышением частоты вибраций. Как и в случае с двумя жидкостями относительное

________________вращение легкой фазы приводит к

изменению формы границы раздела - сужению у торцов полости при опережающем вращении (фиг. 10) и

_____осевому вторичному течению жид-

Фиг- ]0- кости.

Пороги определяются безразмерным параметром Гу =60у/(/г20?) (фиг. 11, точки 1 — 8 соответствуют различным параметрам вибраций и вращения). Отстающее движение существует при £2У /С1Г < 1 (а, Ъ), опережающее - при С1Ч/С1Г >1 (се). С повышением Гу область существования движения расширяется по частоте. Глубина гистерезиса (двойная штриховка) растет с увеличением Гу.

О 1

02 - Л 1

о

Об

Фиг. 11.

V 6

•» 7

а 4

л 5

V 6

•» 7

▼ в

я 1

о 3 а 4

• I

я 3

ю ц/пг 1.

Основные результаты и выводы

1. Впервые экспериментально исследовано поведение несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем продольные вибрации.

- Обнаружено возбуждение в легкой жидкости системы тороидальных вихрей, связанных с осесимметричной инерционной стоячей волной. Интенсивность потоков возрастает резонансным образом, когда на длину полости укладывается нечетное число полуволн. Волны наблюдаются в области частот Г)у /Пг <2. С увеличением /С2Г длина волны уменьшается.

- Обнаружено, что независимо от инерционных волн во всем интервале Оу / на границе раздела жидкостей возможно пороговое возникновение квазистационарного рельефа в виде периодических осесимметричных гофр. Порог определяется безразмерным вибрационным комплексом \¥Н и понижается в увеличением относительной частоты Оу / Пг.

- Показано, что пространственный период рельефа уменьшается с частотой, за исключением сравнительно узкой области вблизи точки С2у/Ог = 2, где период рельефа увеличивается.

- Обнаружен рельеф с аномально большой длиной волны вблизи порога его

возникновения при Шг > 2. Сделан вывод о том, что большая длина волны связана с высокой вязкостью легкой жидкости.

2. Впервые экспериментально исследована динамика несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные вибрации.

- Обнаружено возникновение отстающего и опережающего азимутального движения границы раздела фаз относительно полости, которое генерируется инерционной азимутальной волной и возникает резонансным образом.

- Показано, что направление азимутального движения определяется относительной частотой вибраций С2УШГ. Отстающее движение существует при

/£1Г < 1, опережающее - при 0.У/С1г> 1.

- Обнаружено, что интенсивное азимутальное течение сопровождается вторичным осевым течением жидкости и изменением цилиндрической формы границы раздела.

- Обнаружено, что при интенсивных вибрациях на границе раздела формируется рельеф в виде холмов, вытянутых вдоль оси вращения. Пространственный период рельефа уменьшается с повышением частоты вибраций.

3. Впервые экспериментально исследовано поведение легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем перпендикулярные оси вращения вибрации.

- Обнаружено азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, которое генерируется инерционной волной, возбуждаемой резонансным образом. В зависимости от частоты вибраций Оу/С1Г граница раздела движется медленнее (если / < 1) либо быстрее (при 0¥ / > 1).

- Возбуждение движения происходит пороговым образом. Пороги определяются безразмерным вибрационным ускорением Гу и частотой С повышением Гу область частот, в которой существует движение, расширяется. Интенсивность движения увеличивается с повышением Гу.

- Обнаружено, что исчезновение опережающего движения при повышении

частоты вибраций и его возникновение при понижении частоты происходит с гистерезисом. Глубина гистерезиса увеличивается с ростом Гу.

- Обнаружено, что относительное вращение столба сыпучей среды приводит к осевому вторичному течению жидкости, направление которого зависит от направления вращения легкой фазы. При отстающем вращении движение жидкости вдоль границы раздела направлено от центра полости к торцам, при опережающем - от торцов к центру.

- Обнаружено, что при интенсивном опережающем вращении легкой фазы граница раздела принимает форму правильной призмы, число граней которой уменьшается с ростом частоты вибраций. При интенсивных вибрациях на границе раздела сред, имеющей многогранную форму, появляется периодический осесимметричный рельеф в виде холмов и впадин. Пространственный период рельефа увеличивается с повышением частоты вибраций.

Публикации по теме диссертации

1. Иванова А.А, Сальникова А.Н. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при продольных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 39-46.

2. Salnikova А , Kozlov N.. Ivanova А, Stambouli M Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration // Microgravity sei. technol. http://dx.DOI org. 10.1007/s 12217-008-9052-1.

3. Ivanova A., Kozlov N., Salnikova A., Stambouli M Dynamics of rotating two-liquid system under transversal vibration // Abstr. ELGRA Biennial Meeting. Florence, Italy, 4th-7th September, 2007. Vol. 25. P. 175.

4. Сальникова A H Динамика легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся цилиндре при поперечных вибрациях // Конвективные течения... Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. Вып. 3. С. 115-128.

5. Козлов В.Г., Сальникова АН. Экспериментальное исследование динамики двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре, совершающем продольные вибрации // Конвективные течения... Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 187-197.

6. Kozlov KG., Salnikova A.N. Behavior of two liquid system in a rotating cavity subject to longitudinal vibrations // Abstr. 33 Summer School "Advanced Problems in Mechanics" (APM'2005). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2005. P. 49.

7. Козлов В.Г., Сальникова А.Н. Граница раздела двух жидкостей во вращающемся горизонтальном цилиндре при вибрациях // Тез. докл. конф. «Актуальные проблемы механики сплошных сред». Пермь, 1-2 ноября 2005. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 59-61.

8. Сальникова А.Н. Поведение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях И Мат. Междун. Юбил. конф. «Не-ЗаТеГиУс», Москва, 26 февраля - 5 марта 2006, С. 102-104.

9. Сальникова А.Н. Поведение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях // Proc. Intern. Conf. on Hydrodynamic Instability and Turbulence (1СШТ - 06), Moscow, Russia, 2006 (on CD)

Ю.Сальникова А.Н. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях // Мат. 12-й Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 23 - 29 марта 2006. С. 682-683.

11 .Kozlov V.G., Salnikova A.N., Stambouli М. Vibrational dynamics of two immiscible liquids interface in rotating cylinder // Abstr. Intern. Conf. «Dynamic Days Europe 2006», Greece, Crete, Sept 2006. P. 73-74

12.Сальникова Л.///Вибрационная динамика легкой сыпучей среды в заполненном жидкостью вращающемся горизонтальном цилиндре // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. В 3-х частях. Ч. 3. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 159-162.

13.Иванова А.А., Козлов Н.В., Сальникова А.Н. Граница раздела несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при поперечных вибрациях // Тез. докл. 3-й Всерос. конф. с участием заруб, ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения», Бийск, 2008, С. 47-48.

Подписано в печать ^ .ио .о? ■ Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. Усл.печ.л. 0,9Я . Тираж 100 экз. Заказ ЦОТ . Отпечатано на ризографе ПГПУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ДИНАМИКА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ

ЦИЛИНДРЕ ПРИ ПРОДОЛЬНЫХ ВИБРАЦИЯХ.

1.1. Экспериментальная установка и методика.

1.2. Инерционные волны и возбуждаемые ими средние течения.

1.3. Квазистацнонарный рельеф на границе раздела фаз.

1.4. Обсуждение результатов.

1.4.1. Вихревые потоки.

1.4.2. Квазистационарный рельеф.

ГЛАВА 2. ДВЕ ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ЦИЛИНДРЕ ПРИ

ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЯХ.

2.1. Экспериментальная установка и методика.

2.2. Результаты эксперимента.

2.3. Анализ результатов.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ЛЕГКОЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫ В ЖИДКОСТИ

ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ ПРИ ПОПЕРЕЧНЫХ ВИБРАЦИЯХ.

3.1. Методика эксперимента.

3.2. Вибрационные потоки и форма столба сыпучей среды.

3.3. Обсуждение результатов.

Колебательные процессы, в частности, вибрации, характерны для всей живой и неживой природы - от клетки до сообществ организмов и от атома до галактик. Долгое время вибрации рассматривались в основном как вредный фактор - причина поломок, аварий, а также производственных заболеваний. И лишь в начале прошлого столетия берет отсчет период бурного развития вибрационной техники, без которой сейчас немыслим ряд важных производств при добыче и переработке полезных ископаемых, в химических технологиях, в металлургии, в промышленности строительных материалов и при строительстве различных сооружений [1, 2]. Большое, еще недостаточно изученное влияние оказывают вибрации на живые организмы.

В связи с этим в настоящее время интенсивно развивается сравнительно новый раздел механики и теории нелинейных колебаний -вибрационная механика. Она служит, в частности, теоретической основой вибрационной техники и технологии [3].

В основе вибрационной механики лежит метод разделения медленного и быстрого движений, последующее осреднение которых приводит к сравнительно простым уравнениям. Такой метод возможен в случае высокочастотных вибраций, когда период вибраций значительно меньше промежутка времени, на котором рассматривается движение системы, и амплитуда значительно меньше характерного размера системы. Впервые данный метод был предложен академиком П.Л. Капицей в 1951 г. [4] для решения задачи о маятнике с вибрирующей осью подвеса. В [4] установлено, что неустойчивое в статическом поле тяжести верхнее положение равновесия маятника приобретает устойчивость при вертикальных вибрациях высокой частоты. Этот эффект обусловлен действием вибрационных сил, нахождение которых является одной из основных задач в вибрационной механике. В [4] также показано, что вертикальные колебания точки подвеса с частотой, равной или кратной собственной частоте колебаний маятника, нарушают устойчивость нижнего положения равновесия, приводя к параметрическому резонансу.

Данный пример наглядно показывает различное влияние вибраций на объект воздействия: в одних случаях они приводят к стабилизации равновесных состояний, в других, напротив, - к дестабилизации. Таким 1 образом, представляется возможным управление различными системами при помощи вибраций.

Вибрационная гидромеханика изучает осредненную динамику жидкостей под воздействием осциллирующих силовых полей. Вибрационное воздействие на неизотермические гидродинамические системы приводит к конвекции. Уравнения вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей поступательные вибрации высокой частоты, были получены методом осреднения в [5]. О вибрационном механизме тепловой конвекции говорится в [6]. В последующие десятилетия вибрационная конвекция активно исследовалась. Многие результаты исследований обобщены в монографии [7].

При вибрационном воздействии на неоднородные по плотности изотермические гидродинамические системы возможны различные осредненные эффекты. Например, левитация включений большой по сравнению с жидкостью плотности [8], взаимодействие тел со стенками полости [9—13] и др., то есть все то, что является результатом проявления средних массовых сил вибрационной природы, вызванных гидродинамическим взаимодействием тел друг с другом и с осциллирующими потоками жидкости. При высокочастотных колебаниях твердого тела в жидкости происходит генерация осредненной завихренности в вязком слое Стокса S = v2v/Qv вблизи тела. Здесь v - кинематическая вязкость жидкости, Qv — циклическая частота вибраций. Это приводит к формированию среднего вихревого течения в слое, которое распространяется и за пределы слоя [14, 15]. Такое течение известно как «акустическое» [16, 17].

Вибрационная динамика многофазных систем. Большой интерес представляет изучение влияния вибраций на многофазные гидродинамические системы с границей раздела, широко распространенные в химическом ' производстве, и возможность управления тепло- и массопереносом в таких системах при помощи вибраций.

В многофазных системах вибрации могут также оказывать стабилизирующее или дестабилизирующее действие. В частности, вертикальные вибрации вызывают параметрические колебания поверхности жидкости - рябь Фарадея [18]. Однако когда тяжелая жидкость находится над легкой, и система неустойчива в гравитационном поле (неустойчивость Рэлея - Тейлора), высокочастотные вертикальные вибрации стабилизируют ее [19 - 21].

Воздействие горизонтальными вибрациями на границу раздела несмешивающихся сред различной плотности может приводить как к резонансной неустойчивости, так и к неустойчивости Кельвина -Гельмгольца (неустойчивость тангенциальных разрывов [17]). В высокочастотном пределе резонансная неустойчивость вытесняется в коротковолновую область, где она подавляется вязкостью, в то время как неустойчивость Кельвина — Гельмгольца слабо зависит от вязкости и сохраняется в высокочастотном пределе [22].

Если несмешивающиеся несжимаемые жидкости разной плотности заключены в кювету, то под действием горизонтальных гармонических вибраций на границе раздела жидкостей возможно возбуждение квазистационарного рельефа, впервые обнаруженное в [19, 20]. Рельеф возникает пороговым образом и возможен только на границе раздела жидкостей со сравнимыми плотностями, но не на свободной поверхности. Исследование данного явления было продолжено экспериментально в [23 - 25] и теоретически в [25 - 27].

В [26] задача об устойчивости плоской границы раздела несмешивающихся жидкостей решена с позиции вибрационной механики. Получены уравнения для осредненных и пульсационных компонент скорости, найдены условия квазиравновесия - состояния 1 системы, при котором осредненное движение отсутствует и все величины в среднем стационарны. Экспериментальные результаты [25, 28] подтвердили теорию [26]. В [25] и [28] показано, что устойчивость поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей различной плотности (р,>р2) при постоянной относительной толщине ? слоев в прямом горизонтальном канале, совершающем касательные к границе раздела поступательные вибрации, определяется вибрационным параметром W = b2Ql/gh, характеризующим вибрационное воздействие,

1/ капиллярным параметром Н = h [(р, - р2 )g / а]/2, характеризующим безразмерную среднюю толщину слоев жидкости, и безразмерной частотой со = Clvh2 / v. Здесь Ъ — амплитуда вибраций, h — характерный размер задачи, а - коэффициент поверхностного натяжения жидкости, g — ускорение свободного падения.

В предельном случае широких каналов и высоких частот вибраций, когда толщина слоев жидкости значительно превосходит капиллярную длину ( Н »1 ) и толщину вязкого слоя Стокса (со »1), пороговое значение вибрационного параметра и безразмерное волновое число наиболее опасных возмущений определяются соотношениями: где q - относительная толщина слоев жидкости. В этом случае динамика жидкости определяется произведением WH.

Рельеф с конечной длиной волны возникает только в достаточно толстых слоях при Н>2л/3 . В противном случае наиболее опасны возмущения с бесконечной длиной волны [26].

Экспериментальное и численное исследования влияния вязкости на устойчивость границы раздела несмешивающихся жидкостей, заполняющих кювету, совершающую горизонтальные вибрации, обнаруживают зависимость динамики жидкости от относительной вязкости jV = v2/v, [29]. Численное исследование, проведенное для значений 1<Лг<6х104, обнаруживает немонотонную зависимость волнового числа наиболее опасных возмущений от относительной вязкости жидкости. Выделяются четыре области значений N, в которых динамика качественно отличается. С увеличением N критическое значение волнового числа понижается в интервалах 1 < N < 10 и 1.5х 102 <iV<8xl03 , возрастает в области 10<iV<1.5xl02, а при iV>8xl03 имеет постоянное значение, близкое к полученному в [25, 26] в высокочастотном приближении для жидкостей пренебрежимо малых вязкостей и определяемое капиллярной длиной волны. Таким образом, в случае значительной разности вязкостей жидкостей, как и в предельном случае невязких жидкостей, критическое значение волнового числа определяется капиллярными силами. В то время как для промежуточных значений N существенную роль в образовании рельефа играют вязкие силы. Причем волновое число наиболее опасных возмущений, предсказанное невязкой теорией, превышает критическое значение волнового числа, полученного при одинаковых или малоотличающихся вязкостях жидкостей, и оказывается ниже в случае вязкостей, отличающихся более чем на порядок.

В [29] также экспериментально продемонстрировано систематическое понижение порога устойчивости с повышением относительной вязкости жидкости в интервале 1.02x102 < N < 1.21 х 104. Численное исследование, проведенное в более широком диапазоне значений относительной вязкости 1<jV<6x104, обнаруживает немонотонную зависимость от N критической амплитуды вибраций, соответствующей возникновению рельефа. Повышение относительной вязкости в интервале 10<Л^<8х103 приводит к дестабилизации границы раздела, а в остальном диапазоне N способствует стабилизации. Сравнение с моделью [26], справедливой в пределе невязких жидкостей, показывает, что данная модель дает более низкое значение порога устойчивости для жидкостей одинаковой вязкости (N = 1), и более высокое, если жидкости имеют разную вязкость.

Вблизи квазистационарного рельефа генерируется среднее течение вихревого характера. Средние те.чения вблизи границы раздела сред изучались в [30], а вблизи свободной поверхности при наличии бегущих волн - в [31]. В том и другом случае генератором вихревых течений являются вязкие осциллирующие слои, возникающие около границы. В [22] установлено, что в генерации течения вблизи квазистационарного рельефа участвуют два механизма. Первый, описанный в [30] (механизм Доре), проявляется в неоднородности касательных напряжений. Второй - аналогичен механизму Шлихтинга [14] pi связан с неоднородностью касательных скоростей; он вносит существенный вклад в образование течений в случае заметной разности вязкостей или плотностей сред.

Поведение границы раздела жидкостей под действием высокочастотных горизонтальных вибраций круговой поляризации исследовано теоретически в [32]. Показано, что в случае глубоких слоев возможны рельефы из квадратных и гексагональных ячеек с гистерезисными переходами между ними. Устойчивые гексагональные ячейки имеют такую структуру, что в центре ячейки поверхность раздела сред находится ниже равновесного уровня, а максимумы поднятия образуют гексагональную решетку. Эксперимент [28] подтвердил расчеты. При критической частоте вибраций на границе раздела обнаружен рельеф из гексагональных ячеек, структура которого соответствует предсказанной теоретически. В эксперименте также показано, что при эллиптически поляризованных вибрациях возникает квазистационарный рельеф в виде холмов, ориентированных перпендикулярно направлению более сильных вибраций, что согласуется с расчетами [33].

Особое место занимает динамика границы раздела сыпучей среды, поровое пространство которой заполнено жидкостью, и чистой жидкости в вибрационных полях. Между частицами сыпучей среды действуют силы сухого трения, что делает ее похожей на твердое тело. Под действием вибраций происходит ожижение поверхностного слоя сыпучей среды, когда частицы приобретают подвижность хотя бы на доле периода. При этом на границе раздела формируются регулярные пространственные структуры. Природа этого может быть связана как с неустойчивостью Кельвина - Гельмгольца на границе (в случае полностью ожиженной сыпучей среды) [34-36], так и с вибрационным гидродинамическим взаимодействием частиц между собой.

Гидродинамическое взаимодействие колеблющегося тела с жидкостью генерирует среднюю по времени силу, действующую на тело. При высокочастотных вибрациях, когда толщина вязких пограничных слоев вблизи поверхности тела мала по сравнению с его размером, при описании колебательного движения жидкости вязкостью можно пренебречь. В этом случае на тело действует осредненная подъемная сила, определяющаяся неоднородностью пульсационного поля скорости, приводящей к неоднородному распределению давления на поверхности тела [37]. Под действием этой силы тела, колеблющиеся вблизи твердых границ, притягиваются к ним; тела, синхронно колеблющиеся вдоль одной линии, отталкиваются друг от друга, а в случае, когда направление колебаний перпендикулярно прямой, соединяющей их центры, притягиваются [12]. В области низких безразмерных частот, когда роль вязких сил существенна, вибрационное взаимодействие оказывается противоположным высокочастотному случаю [13,38- 40].

Теоретическая модель осредненного вибрационного взаимодействия взвешенных в жидкости твердых мелких включений в предположении, что частицы находятся друг от друга на расстоянии вязкого взаимодействия, то есть когда расстояние между частицами меньше толщины слоя Стокса, предложена в [41]. Установлено, что в условиях осциллирующего движения частиц относительно жидкости между двумя частицами в направлении колебаний действует сила притяжения, а в<' направлении, перпендикулярном колебаниям, - сила отталкивания. Такой механизм взаимодействия частиц объясняет ряд экспериментальных эффектов: формирование устойчивых стационарных столбов сыпучей среды в жидкости, полностью перекрывающих вертикальное сечение канала, при интенсивных горизонтальных вибрациях полости [42,43]; организацию колеблющихся в воздухе сферических частиц в холмы, вытянутые поперек направления вибраций [44, 45]; притяжение двух тел при колебаниях вдоль одной прямой и взаимное отталкивание при перпендикулярных колебаниях [39,40]. Рассмотренный механизм взаимодействия частиц играет важную роль в концентрированных суспензиях и качественно отличается от используемых в моделях вибрационной динамики суспензий низкой концентрации, в которых взаимодействие частиц не учитывается.

Важную роль в формировании рельефа играют осредненные потоки (акустические течения), генерируемые в пограничных слоях Стокса [46,47]. В [46] теоретически исследуется образование рельефа на песчаном дне под действием поверхностных волн. Показано, что перенос частиц осуществляется шлихтинговскими потоками, формирующимися вблизи дна. В [47] экспериментально изучена динамика песчаного рельефа, формирующегося под действием осциллирующих потоков жидкости, в коаксиальном зазоре.

Анализ роли вязкого слоя Стокса, в частности роли его устойчивости, в процессе массопереноса и формирования структур на поверхности сыпучей среды, вблизи которой жидкость совершает гармонические колебания, проведен в [48]. Показано, что наряду с генерируемыми слоями Стокса осредненными потоками, участвующими в процессе переноса песка и формирования рельефа, важную роль играет специфическая квазистационарная неустойчивость слоя Стокса. Последняя проявляется во взрывообразном развитии вихрей в определенной фазе колебаний и обеспечивает необходимую подвижность сыпучей среды на начальном этапе развития рельефа.

Влияние вращения на вибрационную динамику сред. Интерес представляет вибрационная гидромеханика при вращении, так как на земле все процессы, происходящие в жидкости, в большей или меньшей степени связаны с вращением [49]. Специфические особенности поведения жидкости при вращении определяются действием сил инерции, в особенности силы Кориолиса. В отличие от центробежной силы, эффект которой в случае вращения однородной жидкости эквивалентен дополнительному давлению, сила Кориолиса создает эффекты нового типа. К их числу относится «упругость» жидкости, которая обусловливает восстанавливающий механизм, необходимый для распространения волн [16]. Как известно, всякая волна или любая другая колеблющаяся система связана с балансом между возвращающей силой (сила тяжести, сила поверхностного натяжения, сила упругости) и силами инерции системы. В однородной вращающейся жидкости роль возвращающей играет сила Кориолиса; волны, обусловленные ее действием, известны как инерционные волны [16, 17,50]. Восстанавливающий эффект кориолисовой силы при смещении частиц жидкости зависит от соотношения величин силы Кориолиса и других сил инерции. Для определения влияния вращения используется число Россби U / LQr, где U - характерная скорость движения частицы во вращающейся системе отсчета, L — характерная длина, на протяжении которой скорость частицы заметно меняется, Qr - угловая скорость вращения системы.

Праудмен [51] впервые теоретически предсказал, что при преобладающем влиянии силы Кориолиса, U / LQr = 1, установившиеся течения относительно вращающихся осей координат должны быть двумерными. Это было экспериментально подтверждено Тейлором [52, 53], который показал, что в. случаях, когда тело движется либо параллельно, либо перпендикулярно оси вращения, около тела формируется столб из жидкости (столб Тейлора), параллельный оси вращения и движущийся вместе с телом. На границе этого столба имеются слои сдвига, где завихренность жидкости велика [16]. Такие течения называют геострофическими [49]; они относятся к типу течений, в которых градиент давления и сила Кориолиса в точности уравновешивают друг друга.

Наблюдаемая тенденция к двумерности в действительности есть частное проявление более общего свойства вращающихся жидкостей, а именно — вращение позволяет несжимаемой жидкости поддерживать внутреннее волновое движение. Источник, колеблющийся с частотой Qv < 2Qr, может также порождать во вращающейся жидкости перенос энергии волн под углом 9 к оси вращения. Величина угла зависит только от частоты внешнего воздействия и угловой скорости вращения жидкости: 9 = arcsin(Qv!2С1г) . При двумерном распространении эти волны образуют конфигурацию в форме андреевского креста, тогда как при распространении от точечного источника в трех измерениях они образуют двойной конус [50]. Нулевой частоте возбуждения соответствует геострофическая мода.

Дисперсионное соотношение, определяющее собственные частоты инерционных ■ колебаний вращающейся невязкой жидкости, заключенной внутри кругового цилиндра, было впервые получено Кельвином [54]. Позже инерционные колебания во вращающемся цилиндре, подверженном внешнему периодическому воздействию, изучались теоретически [49,55] и экспериментально [56-62]. В [56] получено хорошее согласие с теоретическими резонансными частотами для осесимметричных мод. В качестве генератора вынужденных колебаний в работе использовался диск, помещенный во вращающуюся жидкость и осциллирующий вдоль оси вращения. В ходе эксперимента при определенных дискретных значениях частоты возбуждения наблюдался резонанс. Опыт [57] подтвердил зависимость резонансной частоты от относительного размера цилиндра. Воздействие на жидкость осуществлялось при помощи крышки цилиндра, вращающейся независимо под углом к его дну. Инерционные волны распространялись под углом 0 = arcsin(Qv/2Qr) к оси вращения и визуально наблюдались благодаря тонким коническим слоям сдвига в жидкости.

Значительное внимание уделялось задачам, где инерционные волны возбуждались благодаря прецессии оси вращения [58-65]. Преимущество прецессии над другими формами воздействия объясняется тем, что в этом случае нет вторжения в саму жидкость. Кроме того, прецессия свойственна целому ряду физических систем в природе и технике, примером может служить прецессия оси вращения Земли.

Возбуждение инерционной волны приводит к возникновению среднего течения [57, 58, 61]. С приближением частоты прецессии к основной резонансной частоте инерционной волны скорость течения увеличивается. При интенсивном вибрационном воздействии в условиях резонанса течение теряет устойчивость и становится турбулентным.

Большое количество работ посвящено исследованию инерционных волн и связанным с ними течениям в жидкости, заключенной внутри сферы или в сферическом зазоре [63 - 65]. Изучение поведения инерционных волн в такой геометрии особенно важно в геофизике для понимания процессов, происходящих в атмосфере и в океане, внутри звезд и планетарных ядер. Обзор работ по теме инерционных волн в полостях различной геометрии представлен в [66, 67].

Равновесное состояние неоднородных по плотности гидродинамических систем в поле центробежной силы характеризуется распределением с радиальным градиентом плотности. Примером такого распределения является центрифугированный слой жидкости. Изучению центрифугированных систем в условиях внешнего (в системе отсчета вращающейся полости) силового воздействия, например в поле силы тяжести, посвящено много работ; краткий обзор можно найти в [68].

В неоднородных по плотности вращающихся гидродинамических системах волны могут быть связаны с действием центробежной силы инерции. Такие волны также известны как инерционные.

Граница устойчивости бесконечно длинного центрифугированного слоя жидкости в пренебрежении вязкостью найдена в [69]. Устойчивость определяется соотношением центробежной силы инерции и силы тяжести: слой устойчив, если это отношение больше трех. Там же рассматриваются свободные колебания поверхности жидкости.

Получено дисперсионное соотношение для безразмерных собственных частот инерционных волн. Частоты двумерных волн, распространяющихся в центрифугированном слое жидкости в азимутальном направлении, определяются наполнением полости. В случае, когда азимутальное волновое число / = 1 для заданного наполнения существует две возможных частоты, одна из которых ниже частоты вращения цилиндра, а другая превышает Qr . В предельном случае тонкого слоя жидкости дисперсионное соотношение показывает, что, как и для длинной гравитационной, скорость азимутальной волны зависит от толщины слоя и величины статической квазиупругой силы, в данном случае центробежной силы инерции.

Теоретическое изучение центрифугированной жидкости в коротком горизонтальном цилиндре [70] показывает, что скорость азимутального движения жидкости в лабораторной системе отсчета меньше скорости вращения кюветы. Аналогичный эффект обнаружен в задаче о поведении твердого легкого цилиндра во вращающемся горизонтальном цилиндре, заполненном жидкостью [71].

Поведение маловязкой жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре экспериментально исследовано в [72]. Изучались устойчивость центрифугированного слоя, движение жидкости относительно полости и инерционные волны на поверхности жидкости. Анализ результатов проводился с позиции вибрационной механики, когда движение генерируется колебаниями жидкости относительно полости, а роль силы, осциллирующей в системе отсчета полости, играет сила тяжести. Обнаружено, что при быстром вращении, когда центробежное ускорение более чем в 3 раза превышает ускорение свободного падения, жидкость совершает медленное возвратное азимутальное движение. Теоретически показано, что движение генерируется в пограничном слое Стокса бегущей в системе отсчета полости волной, являющейся результатом вынужденных колебаний жидкости, вызываемых силой тяжести. Получено выражение для безразмерной скорости движения. При малых скоростях вращения обнаружено развитие спиральных инерционных волн, приводящее к интенсификации движения и формированию трехмерных течений, и, в результате, к понижению устойчивости слоя.

Исследование центрифугированного слоя жидкости при одновременном действии вращения и поперечных оси вращения вибраций [73] обнаружило удивительный эффект вибрационной природы - генерацию интенсивных азимутальных потоков жидкости, скорость которых сравнима со скоростью вращения полости. Направление движения жидкости относительно полости определяется отношением частоты вибраций к частоте вращения: при /Qr < 1 возбуждается отстающее движение жидкости, в противном случае (Qv/Qr >1) - опережающее. Генерация потоков связана с резонансным возбуждением азимутальной инерционной волны на поверхности центрифугированного слоя. С увеличением относительного наполнения q = V/V0 (V и V0-— объемы жидкости и полости) резонансные области существования опережающего и отстающего движения жидкости удаляются от Qv/Qr = 1 . Высокая интенсивность течений и их устойчивость в широком интервале значений безразмерной частоты связаны с нелинейной автоподстройкой гидродинамической системы к резонансным условиям.

Возбуждение интенсивного дифференциального вращения легкого свободного тела в заполненной жидкостью вращающейся полости при нормальных к оси вращения вибрациях обнаружено в [74, 75]. Генерация движения связана с возбуждением инерционных колебаний тела, при этом определяющую роль играет относительная частота вибраций. В зависимости от величины последней тело вращается

I I быстрее или медленнее полости. Наиболее сильно эффект проявляется при резонансе, когда частота вибрационного воздействия совпадает с собственной частотой инерционных колебаний тела. В этом случае скорость вращения тела может в несколько раз отличаться от скорости вращения полости. Приводится теоретическое описание данного явления; показано, что источником движения является осредненная вибрационная сила, генерируемая в пограничном слое Стокса вблизи колеблющегося тела.

Колебания системы двух жидкостей во вращающемся цилиндре конечной длины экспериментально и теоретически рассмотрены в [76]. Возникающие в системе колебания распространяются преимущественно в направлении, противоположном направлению вращения цилиндра. Длина волны определяется длиной полости: длина полости должна быть кратна половине длины волны.

Устойчивость цилиндрической поверхности раздела несмешивающихся жидкостей во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем осевые вибрации, теоретически исследована в [77]. Предполагалось, что вибрации высокочастотные и малоамплитудные, причем частота вибраций много больше частоты вращения. Получено дисперсионное соотношение, определяющее взаимодействие трех механизмов неустойчивости — рэлеевского капиллярного, рэлей-тейлоровского и вибрационного. Из него следует, что наиболее опасны осесимметричные возмущения. Устойчивость цилиндрической границы раздела жидкостей с относительной плотностью р = р, /р2, заключенных в цилиндр радиуса R = rx! г2 определяется вибрационным параметром B = b2Q]r2 р,/2ст и центробежным ji = Qr2r2p2 / а . Индекс «2» соответствует внутренней зоне.

Исследование предельных случаев показывает, что в отсутствие вращения и вибраций ■ имеет место классическая капиллярная неустойчивость цилиндрической границы раздела относительно длинноволновых возмущений, то есть столб внутренней жидкости неустойчив, если его длина превышает периметр сечения. При одинаковой плотности жидкостей этот результат сохраняется и при наличии вращения. Если внешняя жидкость имеет большую плотность, чем внутренняя, то рэлей-тейлоровский механизм не действует, и вращение стабилизирует капиллярную неустойчивость жидкого столба. При достаточно высоких скоростях вращения наступает абсолютная устойчивость. Если внутренняя жидкость тяжелее внешней, действие релей-тейлоровского механизма приводит к дестабилизации капиллярной неустойчивости.

В случае, когда есть только вибрации, а вращение отсутствует при разных, но соизмеримых плотностях сред вибрации оказывают дестабилизирующее действие: наблюдается неустойчивость Кельвина — Гельмгольца. В предельных случаях равных плотностей сред или свободной поверхности жидкой зоны тангенциальный разрыв пульсационных скоростей отсутствует, и вибрации не влияют на устойчивость.

Рассмотрим совместное действие вибраций и вращения. В отсутствие вибраций наиболее опасными являются длинноволновые возмущения. При отличных от нуля значениях вибрационного параметра В более опасными могут оказаться возмущения с конечной длиной волны. При р<1, а также при р>1 в случае малой скорости вращения р. < 1 /р — 1, имеет место абсолютная неустойчивость длинноволнового характера. Средним значениям скорости также соответствует длинноволновая неустойчивость, но она наступает при конечных значениях вибрационного параметра. Быстрое вращение приводит к образованию рельефа с конечной длиной волны. Пороговое значение вибрационного параметра и безразмерное волновое число наиболее опасных возмущений определяются соотношениями:

Численное исследование квазиравновесных форм поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле в приближении высоких частот проведено в [78, 79]. В случае устойчивой стратификации (менее плотная жидкость расположена внутри) при малых значениях вибрационного параметра в результате переходного процесса устанавливается квазистационарное состояние с цилиндрической поверхностью раздела. По достижении критического значения вибрационного параметра возникает неподвижный периодический рельеф, близкий по форме к синусоидальному. С повышением надкритичности амплитуда рельефа растет, а форма искажается, отклоняясь от синусоидальной. Зависимость квадрата амплитуды рельефа от параметра В близка к линейной. При некотором значении вибрационного параметра области, занятые тяжелой жидкостью, смыкаются, достигая оси, и разрывают внутреннюю жидкую зону на отдельные капли. При дальнейшем увеличении вибрационного параметра капли уплощаются, края их приближаются к наружной стенке и при некотором значении В касаются ее, разрывая внешнюю жидкую зону. Таким образом, при больших значениях вибрационного параметра, когда влияние вибрационных сил становится преобладающим, радиальная стратификация сменяется осевой. Такая стратификация является более устойчивой, поскольку при этом поверхности раздела где т = (р-1)Я2/(р-1 + Я2). ориентированы почти перпендикулярно оси вибраций, что уменьшает эффективную энергию системы.

Если менее плотная жидкость находится снаружи, то при доминирующем влиянии центробежных сил (малые В ) переходный процесс приводит к квазиравновесному решению с цилиндрической границей раздела, в котором более плотная жидкость оказывается снаружи. При больших В, когда преобладают вибрационные силы, эволюция начального состояния с цилиндрической поверхностью раздела, в котором тяжелая жидкость располагается внутри, приводит к распаду слоя на страты, то есть к устойчивому квазиравновесному состоянию с почти осевой стратификацией.

В отличие от осевых вибраций, дестабилизирующих цилиндрическую границу раздела, вибрации, поляризованные по кругу в плоскости, перпендикулярной оси системы, могут оказывать стабилизирующее действие [80]. При достаточно высоких частотах вибраций возможна полная стабилизация рэлеевской капиллярной неустойчивости, в том числе и в случае, когда внешняя жидкость менее плотная.

Исследования [77 - 79] проводились в предположении медленного вращения, что позволило исключить действие силы Кориолиса. Тогда как именно наличие силы Кориолиса определяет и волновые процессы [49, 81], и осредненные эффекты при вращении [82]. Как показано на примере вибрационной тепловой конвекции [82], вращение оказывается важным управляющим фактором в осредненной динамике жидкости.

Целью настоящей работы является экспериментальное исследование поведения гидродинамических систем с границей раздела во вращающемся цилиндре при продольных или поперечных вибрациях. Частота вибраций сравнима с частотой вращения, то есть влияние силы Кориолиса велико. Изучение проводится с позиции вибрационной механики.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, в котором представлены обзор литературы по теме исследования, цель и краткое содержание работы, трех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Экспериментально исследована осредненная динамика гетерогенных систем с границей раздела во вращающемся цилиндре при продольных и поперечных вибрациях, частота которых сравнима с частотой вращения.

1. Впервые экспериментально исследовано поведение несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем продольные вибрации.

- Обнаружено возбуждение в легкой жидкости осредненных течений в виде тороидальных вихрей, периодических вдоль оси вращения. Показано, что вихревое движение связано с возбуждением в полости осесимметричной инерционной стоячей волны, образовавшейся под действием продольных вибраций.

- Обнаружено резонансное усиление опережающего азимутального движения на границе раздела в узлах стоячей волны, когда на длину полости приходится нечетное число полуволн (периодов вихревой структуры), и ослабление, когда в полости укладывается четное число полуволн. Азимутальное течение возникает под действием силы Кориолиса на жидкость, движущуюся в вихре, и его скорость является мерой интенсивности радиального движения в вихре. Скорость течения в области резонанса возрастает с увеличением вибрационного ускорения.

- Показано, что длина инерционной волны, а значит условия резонанса, определяются относительной частотой вибраций Q%/Clr. С увеличением Qv/Qr длина волны уменьшается. Область существования стоячих осесимметричных волн ограничена сверху по частоте вибраций значением IQ.r - 2.

- Обнаружено, что независимо от инерционных волн во всем интервале Q% /Qr возможно образование квазистационарного рельефа на границе раздела жидкостей в виде периодических осесимметричных гофр. Показано, что рельеф появляется пороговым образом в результате неустойчивости Кельвина -Гельмгольца на границе раздела жидкостей, совершающих тангенциальные колебания. Порог определяется безразмерным вибрационным комплексом WH и относительной частотой Qv/Qr. С увеличением Qv /порог понижается.

- Показано, что в исследованном интервале безразмерных частот вибраций пространственный период рельефа уменьшается с частотой, за исключением сравнительно узкой области вблизи точки Qv/Qr - 2, где период рельефа увеличивается.

- Обнаружен рельеф с аномально большой длиной волны, вблизи порога его возникновения при Qv/Qr > 2. Сделан вывод о том, что большая длина волны связана с высокой вязкостью легкой жидкости (сравнительно невысокой безразмерной частотой со ).

- Обнаружено, что рост высоты рельефа с увеличением вибрационного параметра W может привести к разбиению столба легкой жидкости на отдельные дисковидные сегменты, что качественно согласуется с результатами известных теоретических расчетов.

2. Впервые экспериментально исследована динамика несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающемся горизонтальном цилиндре при поперечных оси вращения вибрациях.

- Обнаружено отстающее и опережающее азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, которое генерируется инерционной азимутальной волной и возникает в полости резонансным образом.

- Показано, что направление азимутального движения определяется относительной частотой вибраций Q.v/Q.r . Отстающее движение существует при Qv /С1Г < 1, опережающее — при Qv /Q.r > 1.

- Обнаружено, что интенсивное азимутальное течение сопровождается осесимметричным изменением цилиндрической формы столба легкой жидкости. Для отстающего движения характерно увеличение столба в диаметре около торцов полости, при этом вблизи границы раздела легкая жидкость движется от торцов полости к центру. При опережающем вращении столб сужается у торцов кюветы, а легкая жидкость движется от центра к торцам вдоль границы раздела.

- Показано, что изменение формы столба и осевое движение жидкости обусловлены действием вязких слоев Экмана, возникающих у торцов полости при наличии относительного вращения.

- Обнаружено нелинейное изменение формы азимутальной волны, проявляющееся в формировании характерного гребня, по достижении волной большой амплитуды.

- Обнаружено, что при интенсивных вибрациях на границе раздела формируется рельеф в виде холмов, вытянутых вдоль оси вращения. В основе образования рельефа лежит неустойчивость Кельвина— Гельмгольца. Пространственный период рельефа уменьшается с повышением частоты вибраций. При определенных условиях в системе наблюдаются автоколебания, проявляющиеся в периодическом формировании и разрушении рельефа.

3. Впервые экспериментально исследовано поведение легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре, совершающем поперечные оси вращения вибрации.

- Обнаружено азимутальное движение границы раздела фаз относительно полости, которое генерируется инерционной волной, возникающей в системе в условиях резонанса. В зависимости от величины относительной частоты вибраций Qv / Qf граница раздела движется медленнее (если Cl4/Q.r < 1) либо быстрее полости (если

QJQ, >1).

- Возбуждение движения происходит пороговым образом. Пороги определяются безразмерным вибрационным ускорением Г\ и относительной частотой вибраций С\ / <ГЗ. . С повышением Гу область частот, в которой существует движение, расширяется, а при малых Г\ стремится к нулю. Интенсивность азимутального движения увеличивается с ростом Tv.

- Обнаружено, что исчезновение опережающего движения при повышении частоты вибраций и его возникновение при понижении частоты происходит с гистерезисом. Глубина гистерезиса увеличивается с ростом Гу.

- Обнаружено, что относительное вращение столба сыпучей среды приводит к осевому вторичному течению жидкости, направление которого зависит от направления вращения легкой фазы. При отстающем вращении движение жидкости вдоль границы раздела происходит от центра полости к торцам, при опережающем — от торцов к центру.

- Обнаружено, что при интенсивном опережающем вращении легкой фазы цилиндрическая граница раздела теряет устойчивость и принимает форму правильной призмы, число граней которой уменьшается с ростом частоты вибраций. За формирование призмы отвечает механизм Шлихтинга.

- Обнаружено, что при сравнительно больших амплитудах вибраций на границе раздела сред, имеющей многогранную форму, появляется рельеф в виде холмов и впадин, расположенных периодически вдоль оси вращения. Пространственный период рельефа увеличивается с повышением частоты вибраций.

1. Блехман И .PI. Вибрация «изменяет законы механики» // Природа. 2003. № 11. С. 42-53.

2. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. М., 1978.

3. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.

4. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-594.

5. Зенъковская СМ., Сгшоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. № 5. С. 51-55.

6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. №3. С. 580-584.

7. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley et al., 1998.358 р.

8. Челомей B.H. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

9. ЛамбГ. Гидродинамика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1947. 928 с.

10. Лугов1(ов Б.А., Сеняьщкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости// Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С.314-317.

11. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях//ПМТФ. 1999. Т. 40. № 4. С. 125-132.

12. Черепанов А.А. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты (дис. д-ра физ.-мат. наук). Перм. гос. ун-т. Пермь, 2000. 379 с.

13. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005 Т. 402. № 4. С. 1-4.

14. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

15. Физическая акустика. Т. 2. Свойства полимеров и нелинейная акустика / Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

16. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

17. П.Ландау Л Д., Лыфшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6.

18. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

19. Faradey М On a peculiar class acoustical figures and on certain forms assumed by a group of particles upon elastic surface // Phil. Trans. Roy. Soc., London. 1831. V. 121. P. 209-318.

20. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh-Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium // Z. Phys. 1961. B. 227. H. 3. S. 291-300.

21. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 215 с.

22. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3. С. 28-35.

23. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 8-13.

24. Замараев А.В., Любимов Д.В., Черепанов А.А. О равновесных формах поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Гидродинамика и процессы тепломассообмена. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С. 23-28.

25. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21-30.

26. Emma Talib, Shreyas V. Jalikop and Anne Juel. The influence of viscosity on the frozen wave instability: theory and experiment // J. Fluid Mech. 2007. . V. 584. P. 45-68.

27. Dore D. On mass transport induced by interfacial oscillations at a single frequency //Proc. Camb. Phil. Soc> 1973. V. 74. P. 333-347.

28. Longiiet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Philosophical Transactions A. 1953. V. 245. P. 535-581.

29. Черепанов A.A., Шипулнн Д.В. Поведение границы раздела жидкостей в вибрационном поле, поляризованном по кругу // Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей. Екатеринбург: РАН, 1999. С. 134-154.

30. Любимое Д.В., Черепанов А.А. Движение неоднородной жидкости в поле высокочастотных поступательных вибраций // Конвективные течения. Перм. гос. ун-т. Пермь, 1989. С. 52-59.

31. Иванова А.А., Козлов В.Г. Граница раздела песок жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120-138.

32. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Поведение двухслойной системы жидкость-взвесь в вибрационном поле // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №6. С. 55-62.

33. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Устойчивость границы раздела системы жидкость-взвесь под действием высокочастотных нелинейно-поляризованных вибраций // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 3. С. 3-13.

34. Жуковский Н.Е. Собрание сочинений. Т. 2. Гидродинамика. M.-JL: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1949. 766 с.

35. Tabakova S.S., Zapruanov Z.D. On the hydrodynamic interaction of two spheres oscillating in a viscous fluid. I. Axisymmetrical case; II. Three dimensional case // J. Appl. Math. Phys. (ZAMP). 1982. V. 33. P. 344-357; P. 487-502.

36. Иванова A.A., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости жидкости на вибрационное взаимодействие сферических тел // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 100-110.

37. Козлов В.Г. О вязком гидродинамическом взаимодействии частиц сыпучей среды в вибрационных полях // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 111-122.

38. Kozlov V.G. Experimental investigation of vibrational convection in pseudoliquid layer 11 Proc. 1st Inter. Symp. on Hydromechanics and Heat / Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. Amsterdam: Gordon and Breach, 1992. P. 57-61.

39. Ivanova A.A., Kozlov V.G., Evesque P. Patterning of liquefied sand surface in a cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations // Europhys. Letters. 1996. V. 35. № 3. P. 159-164.

40. Reis P.M., Mullin T. Granular segregation as a critical phenomenon 11 Phys. Rev. Letters. 2002. V. 89. P. 244301 (1-4).

41. Wnnenbitrger R., Carrier V. Garrabos Y. Periodic order induced by horizontal vibrations in a two-dimensional assembly of heavy beads in water // Physics of Fluids. 2002. V. 14. № 7. P. 2350-2358.

42. Blondeux P. Sand ripples under sea waves. Part 1. Ripple formation I I J. Fluid Mech. 1990. V. 218. P. 1-17.

43. Stegner A., Wesfreid J.E. Dynamical evolution of sand ripples under water // Physical review E. 1999. V. 60. P. R3487-3490.

44. Козлов В.Г., Иванова А.А., Эвеск П. Роль слоя Стокса в образовании структур на поверхности сыпучей среды // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 123-136.

45. Гржспен X. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.

46. Лайтхилл Дэ/с. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. 598 с.

47. Proiidman J. On the motion of solids in liquids possessing vorticity // Proc. Roy. Soc., London. 1916. A 92. P. 408-424.

48. Taylor G.I. Experiments with rotating fluids // Proc. Roy. Soc., London. 1921. A 100. P. 114-121.

49. Taylor G.I. The motion of a sphere in rotating liquid // Proc. Roy. Soc., London. 1922. A 102. P. 180-189.

50. Kelvin Lord. Vibrations of a columnar vortex // Phil. Mag. 1880. V. 10. P. 155-168.

51. Thompson R. Diurnal tides and shear instabilities in a rotating fluid // J. Fluid Mech. 1970. V. 40. P. 537-552.

52. Fultz D. A note on overstability and the elastoid-inertia oscillations of Kelvin, Solberg and Bjerknes. J. Meteorol. 1959. V. 16. P. 199-208.

53. McEwan A.D. Inertial oscillations in a rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1970. V. 40. P. 603-640.

54. Manasseh R. Breakdown regimes of inertia waves in a precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1992. V. 243. P. 261-296.

55. Manasseh R. Distortions of inertia waves in a rotating fluid cylinder forced near its fundamental mode resonance // J. Fluid Mech. 1994. V. 265. P. 345370.

56. Manasseh R. Nonlinear behaviour of contained inertia waves // J. Fluid Mech. 1996. V. 315. P. 151-173.

57. Kobine J.J. Inertial wave dynamics in a rotaring and precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1995. V. 303. P. 233-252.

58. Kobine J.J. Asimuthal flow associated with inertial wave resonance in a precessing cylinder // J. Fluid Mech. 1996. V. 319. P. 387-406.

59. Bussel F.H. Steady fluid flow in a precessing spheroidal shell // J. Fluid Mech. 1968. V. 33. P. 739-751.

60. Hollerbach R. and Kerswell R.R. Oscillatiry internal shear layers in rotating and precessing flows // J. Fluid Mech. 1995. V. 298. P. 327-339.

61. Vanyo J., Wilde P., Cardin P., Olson P. Experiments on precessing flows in the earth's liquid core // Geophys. J. Int. 1995. V. 121. P. 136-142.

62. Maas L.R.M. On the amphidromic structure of inertial waves in a rectangular parallelepiped //Fluid Dynamics Research. 2003. V. 33. P. 373401.

63. Duguet Y., Scott J.F. Penven L. Oscillatory jets and instabilities in a rotating cylinder // Physics of Fluids. 2006. V. 18. P. 104104 (1-11).

64. Ashmore J., Hosoi A.E., Stone H.A. The effect of surface tension on rimming flows in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 2003. V. 479. P. 65-98.

65. Phillips O.M. Centrifugal waves//J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340-352.122

66. Gans R.F. On steady flow in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. P. 415-427.

67. Greenspan H.P. On rotational flow disturbed by gravity // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. P. 335-351.

68. Иванова A.A., Козлов В.Г., Чиграков A.B. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 4. С. 98-111.

69. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С.-147-156.

70. Козлов Ник. О природе вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2007. Вып. 3. С. 97-114.

71. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 1.С. 12-23.

72. Scott W.E. Inertial wave frequency spectrum in a cylindrically confined, inviscid, incompressible, two-component fluid // J. Phys. of Fluids. 1973. V. 16. № 1. P. 9-12.

73. Лапин А.Ю., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численное исследование квазиравновесных форм поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Нелинейные задачи динамики вязкой жидкости. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 90-97.

74. Лапин А.Ю., Любимова Т.П. О применении метода концентрации для исследования нелинейных явлений на поверхности раздела в рамкахдвухполевого подхода // Моделирование в механике. 1992. Т. 6 (23). № 1. С. 58-64.

75. Любимов Д.В., Черепанов А.А. Динамическая стабилизация рэлеевской капиллярной неустойчивости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 6. С. 3-7.

76. Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976. 504 с.

77. Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция во вращающихся полостях //Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

78. Сальникова А.И. Поведение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях // Мат. Междун. Юбил. конф. «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», Москва, 2006, С. 102-104.

79. Сальникова А.Н. Поведение двух несмешивающихся жидкостей во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях // Proc. Intern. Conf. on Hydrodynamic Instability and Turbulence (ICHIT 06), Moscow, Russia, 2006 (on CD)

80. Сальникова A.H. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре при осевых вибрациях // Мат. Двенадцатой Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 23 — 29 марта 2006. С. 682-683.

81. Сальникова А.Н. Вибрационная динамика легкой сыпучей среды в заполненном жидкостью вращающемся горизонтальном цилиндре // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. В 3-х частях. Ч. 3. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 159-162.

82. Сальникова А.Н. Динамика легкой сыпучей среды в жидкости во вращающемся цилиндре при поперечных вибрациях // Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. Вып. 3. С. 115-128.

83. Козлов В.Г., Сальникова А.Н. Экспериментальное исследование динамики двухжидкостной системы во вращающемся цилиндре,совершающем продольные вибрации // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 187-197.

84. Иванова А.А., Сальникова A.H. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при продольных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 39-46.

85. Ivanovo A., Kozlov N., Salnikova A., Stambouli М. Dynamics of rotating two-liquid system under transversal vibration // Abstr. ELGRA Biennial Meeting. Florence, Italy, 4th-7th September, 2007. Vol. 25. P. 175.

86. Salnikova A., Kozlov N., Ivanova A., Stambouli M. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration // Microgravity sci. technol. http://dx.DOI.org.10.1007/sl2217-008-9052-l.

87. Федосеев СЛ. Определение коэффициента поверхностного натяжения границы раздела жидкостей // Опыты по вибрационной механике. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 113-126.t

88. Козлов Ник. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2005. Вып. 2. С. 163-171.

89. Альбом течений жидкости и газа. / Сост. М. Ван-Дайк. М.: Мир, 1986. 184 с.J