Вибрационная динамика легкого тела во вращающейся полости с жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

' 4844222

Козлов Николай Викторович

ВИБРАЦИОННАЯ ДИНАМИКА ЛЁГКОГО ТЕЛА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 1 АП?

Пермь-2011

4844222

Работа выполнена на кафедре теоретической физики и компьютерного моделирования Пермского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор физ. - мат. наук, профессор

Бирих Рудольф Вольдемарович.

Официальные оппоненты: доктор физ. - мат. наук, профессор

Любимов Дмитрий Викторович,

кандидат физ. - мат. наук, доцент Костарев Константин Геннадьевич.

Ведущая организация - Челябинский государственный университет,

г. Челябинск

Защита состоится I2011 г. в 15 — часов на заседании дис-

сертационного совета Д.212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: Пермь, 614990, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан « «¿ил^еиА» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к. ф. - м. н., доцент ^—•—^ В.Г. Гилёв

Общая характеристика работы

Целью исследования является комплексное, экспериментальное и теоретическое, изучение поведения лёгкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью горизонтальной цилиндрической полости. Полость вращается вокруг собственной оси и одновременно совершает поперечные оси поступательные вибрации. Исследование движения жидкости и тела проводится с позиции вибрационной механики - изучается осреднённая динамика тела в зависимости от скорости вращения полости, безразмерной частоты и амплитуды вибраций. Эксперименты выполнены на маловязких жидкостях, теоретическая модель обнаруженного явления - вибрационного возбуждения интенсивного дифференциального вращения тела - построена в приближении высокой частоты вибраций. В отсутствие вибрационного воздействия исследуется осреднённое воздействие на систему гравитационного поля, совершающего равномерное вращение в системе отсчета полости со скоростью вращения последней. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Актуальность поставленной задачи обусловлена широкой распространённостью вибраций, их наличием во многих природных и технических процессах во вращающихся многофазных системах. Проводимые исследования важны для развития теории вибрационной гидромеханики. Результаты исследований могут найти применение в управлении многофазными системами, в частности, в условиях невесомости, где роль переменных силовых полей особенно велика. Важной практической задачей проводимых исследований является обнаружение новых вибрационных явлений, проявляющихся при действии осложняющих факторов (вращения, в рассматриваемом случае). Интерес представляют осреднённые эффекты в гетерогенных системах в результате резонансного отклика на вибрационное воздействие. Вращающиеся системы, характеризующиеся богатым спектром собственных частот и колебаний, представляют в этом смысле интересный объект.

Автором выносятся на защиту:

► результаты экспериментального исследования:

а) осреднённого движения лёгкого цилиндрического тела во вращающейся горизонтальной цилиндрической полости в зависимости от скорости вращения, вязкости жидкости, относительного размера тела и его плотности;

б) вибрационной динамики цилиндрического тела в зависимости от амплитуды и частоты нормальных оси вращения вибраций, скорости вращения и вязкости жидкости;

^ результаты теоретического исследования и теоретического описания:

а) механизма генерации осреднённого движения тела и жидкости вращающимся силовым полем;

б) осредненного движения тела при вращении полости в статическом внешнем силовом поле, ориентированном нормально оси вращения, в отсутствие вибраций;

► результаты анализа экспериментальных данных с позиции вибрационной механики.

Научная новизна работы состоит в систематическом экспериментальном исследовании динамики лёгкого тела во вращающейся полости с жидкостью во внешнем силовом поле. Варьируются параметры вращения и. вибраций, размеры тела и полости, плотность тела и вязкость жидкости. Впервые экспериментально исследовано возбуждаемое вибрациями движение тела во вращающемся цилиндре. Обнаружен новый эффект вибрационной природы -резонансное возбуждение интенсивного дифференциального вращения тела, скорость которого сравнима со скоростью вращения полости. Показано, что интенсивность дифференциального вращения определяется относительной частотой вибраций и величиной вибрационного ускорения.

Дано теоретическое описание обнаруженного эффекта - «вибрационного волчка». Объяснён механизм вибрационной генерации приложенного к телу

4

осреднённого момента сил. Рассчитана скорость дифференциального вращения тела. Проведено сравнение эксперимента и теории в линейном приближении в случае возбуждения движения полем силы тяжести.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных методов измерения и обработки данных, комплексным экспериментальным и теоретическим рассмотрением задачи, детальным изучением, анализом результатов и их согласием с экспериментальными и теоретическими данными других авторов.

Апробация работы. По теме диссертационного исследования сделаны доклады на 14-й и 15-й Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2005, 2007), Международных летних школах «Актуальные проблемы механики, 2005 и 2009» (С. Петербург, 2005, 2009), Международной конференции НеЗаТеГиУс (Москва, 2006), 12-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006), Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1-15]. Работы [3-5, 7-11, 13-15] выполнены и опубликованы автором лично. В [1, 2] экспериментальные исследования выполнены автором, теоретическая часть выполнена автором под руководством соавтора. В работе [12] эксперименты и обработка результатов проведены автором, анализ осуществлен совместно с соавтором. В работе [6] в проведении экспериментов принимал участие студент дипломник (под руководством диссертанта).

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх содержательных глав, в которых представлены результаты исследований и проведён анализ, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 124 страницы, включая 46 рисунков и список литературы (97 наименований).

Содержание работы

Во введении дан краткий обзор литературы по вибрационной механике и динамике жидкости во вращающихся системах, сформулирована цель работы, представлено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена экспериментальному изучению динамики лёгкого цилиндрического тела (радиуса ^ =1.5 см) во вращающейся цилиндрической полости (радиуса =2.5-3.5 см) с жидкостью (плотностью

=1.0-1.2 г/см3) в поле силы тяжести. Относительная плотность тела составляет рэрг/рЛ =0.54 и 0.09. Измеряется скорость вращения тела, визуализируется течение жидкости. Исследуется устойчивость центрифугированного состояния системы. Даётся описание установки и методики. Эксперименты проводятся при достаточно высокой скорости вращения полости /то(, когда тело находится в центре. Обнаружено отстающее вращение тела по отношению к полости, Д/<0 (рис. 1). Отставание тела уменьшается с повышением /то,, при больших значениях которой тело и жидкость вращаются практически с одинаковой скоростью. Повышение вязкости жидкости V

снижает интенсивность от-

а/;

об/с

-0.6

-1.2

/ - V, сСт

{ о 1.0

1 а 6.0

1 о 47.8

стающего вращения тела (рис. 1). Экспериментально установлена зависимость скорости дифференциального вращения тела от вязкости при постоянной частоте вращения полости:

25 /,0„об/с Рис. 1

50

|Л/И

,-0.5

При понижении

плотности тела р3 (увели-

чении разности плотностей фаз) скорость дифференциального вращения тела возрастает. В маловязких

жидкостях тело совершает паразитные нутационные колебания, вклад которых в осредненное движение тела повышается с относительной длиной тела. Паразитные эффекты исчезают при повышении вязкости жидкости.

Алюминиевая пудра, добавленная в жидкость, вырисовывает систему периодичных вдоль оси вращения азимутальных колец, формирующихся на стенке полости и свидетельствующих о развитии в слое жидкости между телом и стенкой системы тороидальных вихрей (рис. 2).

Изучено влияние тяжёлой сыпучей среды, добавленной в жидкость, на динамику тела. Качественное отличие появляется только при достаточно большом количестве сыпучей среды. При низких частотах вращения полости возможно возбуждение автоколебаний тела.

Во второй главе экспериментально исследуется движение тела во вращающейся полости с жидкостью при воздействии вибраций, направленных перпендикулярно оси вращения. Частота и амплитуда вибраций варьируются: /„.¿=11-40 Гц, Ьм =0.14-1.4 мм. Эксперименты проводятся при высокой скорости вращения, когда тело находится в центрифугированном состоянии. Обнаружено, что вибрации влияют на поведение тела только в узких резонансных областях, где возбуждается его интенсивное дифференциальное вращение (рис. 3). За пределами резонансных областей частот результаты совпадают с полученными в отсутствие вибраций (глава 1). При повышении частоты /го1, знаки 1, (при некоторой заданной частоте вибраций) наблюдается конечноамплитудное возбуждение вращения тела в пороге а (срыв происходит с гистерезисом в пороге б). При понижении /т1, знаки 2, мягкое возбуждение вращения тела происходит в пороге в.

Показано, что определяющую роль играет безразмерная частота вибраций п = /v(4 / frot: при п > 1 возбуждается интенсивное опережающее вращение тела, при и < 1 - отстающее. Области резонансного возбуждения вращения тела

при различных частотах вибраций - fytb = 20.5 (рис. 4, точки 1, 2), 25.0, 30.0, 40.0 Гц (3-5) - согласуются по безразмерной частоте п. Повышение амплитуды вибраций bvib приводит к росту интенсивности относительного вращения тела, а также к расширению резонансной области и появлению гистерезиса. Обнаружено, что вибрации позволяют подавить паразитные колебания тела.

Повышение вязкости жидкости снижает интенсивность дифференциального вращения. В вязких жидкостях возбуждение происходит мягко, гистерезис не наблюдаются.

Резонансное возбуждение движения наблюдаются при вибрационном воздействии с частотой, совпадающей с собственной частотой системы тело-жидкость во вращающейся полости (рис. 4, б) [Phillips О.М. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340-352], и сопровождается интенсивными колебаниями тела. При этом в слое формирует-

1.3

М-

frot

-0.4

ь / .А. ( г, 1 » 2 i i 0 1 X б 1 1 1 1 1 *

д 1 1 -*-к- ° °Р °° о 1 ♦ д «

2.5

Рис.4

ся периодичная система тороидальных вихрей (аналогичных рис. 2). Показано, что возникновение вихрей не связано с неустойчивостью Тейлора.

Третья глава посвящена теоретическому описанию «вибрационного гидродинамического волчка» (такое название эффекта дано в [1]). В двумерной постановке изучается динамика лёгкого цилиндра во вращающейся цилиндрической полости, заполненной жидкостью. Лёгкое тело свободно к вращению и радиальному смещению. Оно устанавливается в центре полости под действием центробежной силы и совершает колебания относительно полости с частотой С1озс под действием внешнего силового поля. Рассмотрение ведётся в приближении высоких безразмерных частот (тонких пограничных слоев) -Л2- Л,(т.е. А»8) - и малых амплитуд колебаний тела. Используется метод последовательных приближений: находится профиль пуль-сационной скорости в невязком коаксиальном слое жидкости и в вязком пограничном слое Стокса. Эти два решения сшиваются через граничные условия. Затем проводится осреднение по времени, и находится профиль средней скорости в коаксиальном слое жидкости. При рассмотрении осциллирующего компонента скорости жидкости влияние вязкости учитывается только вблизи твёрдых стенок, внутри тонких пограничных слоев Стокса.

В отсутствие внешнего воздействия система вращается твердотельно. При наличии внешнего силового поля тело совершает в системе отсчёта полости круговые колебания (его ось движется по окружности) с частотой вынуждающей силы. Такие колебания приводят к распространению в коаксиальном слое азимутальной волны, возбуждающей тангенциальные колебания жидкости с амплитудой скорости Е/ф. Вблизи твёрдых стенок в вязких пограничных

слоях генерируется средняя массовая сила, направленная вдоль распространения волны:

— - Р,£2 VI

2 с

где С, = у/8 - безразмерное расстояние от твёрдой стенки.

На единицу длины тела действует осреднённый момент силы

Это приводит к тому, что тело, свободное к азимутальному смещению, начинает вращаться относительно полости с угловой скоростью

дЯ = —

где /? = /?,//?,. Направление вращения тела и движения жидкости в цилиндрическом слое между телом и стенкой полости определяется направлением распространения волны (частотой колебаний тела).

В четвёртой главе проводится анализ полученных экспериментальных результатов с позиции вибрационной механики и сравнение с результатами теоретического исследования. Проведено сравнение относительной скорости тела, измеренной в эксперименте и рассчитанной теоретически, в случае, когда полость с телом совершает равномерное вращение вокруг горизонтальной оси. Колебания тела относительно полости при этом вызываются силой тяжести. Показано, что теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются между собой в случае двумерных круговых колебаний тела малой амплитуды.

Сделан вывод, что обнаруженное в экспериментах с длинными телами в маловязких жидкостях значительное превышение скорости дифференциального вращения над предсказанным теоретически объясняется паразитными колебаниями тела. Повышение вязкости подавляет паразитные колебания, и скорость дифференциального вращения согласуется с теоретически предсказанной (рис. 5). Здесь Г = g/Cl2rolRí.

Рис. 5

1.6

да*

а.

0.8

до а

о А о

О /А

/ 0

/ а

/ 0

/ П*> с"1

/ о 69

□ 129

1 о 188

г . л 251

0

1

Добавление сыпучей среды в жидкость в малом количестве приводит к незначительному отклонению от теории. Динамика тела качественно меняется лишь, когда слой чистой жидкости становится тонким и тело в ходе колебаний взаимодействует с сыпучей средой.

Экспериментальные результаты, полученные при вибрационном воздействии на вращающуюся систему, согласуются между собой по безразмерной частоте вибраций п . Относительная скорость вращения тела ДПу(4/Ото< возрастает с безразмерным вибрационным ускорением Г„й =п\ь/К1 (Л[ - радиус тела), и выходит на постоянное, большое по величине, значение при Г„)4 > 0.25 (рис. 6). Это свя-

0.5 г

А VI

Рис.6

зано с тем, что колебания тела ограничены размерами полости.

Максимальный безразмерный вибрационный момент Мтах, приложенный к телу при возбуждении резонансных колебаний и измеренный в эксперименте, изменяется немонотонно с безразмерной частотой созПотс/г2/у

(рис. 7). Экстремум наблюдается при со-103. В области высоких безразмерных частот момент уменьшается с частотой, что качественно согласуется с теорией: по мере уменьшения толщины пограничных слоев вибрационный

11

эффект ослабевает. В области низких безразмерных частот с понижением ю момент стремительно убывает, поскольку вязкие пограничные слои вблизи тела и стенки начинают взаимодействовать между собой.

Основные результаты и выводы

1. Экспериментально изучена динамика свободного тела во вращающейся горизонтальной полости с жидкостью в поле силы тяжести.

► Обнаружено отстающее вращение центрифугированного тела относительно полости, интенсивность отставания возрастает с понижением скорости вращения последней.

► Понижение относительной плотности тела приводит к повышению скорости его дифференциального вращения. Повышение вязкости снижает интенсивность дифференциального вращения и подавляет паразитные колебания тела.

► Обнаружено, что вызванные силой тяжести колебания тела в системе отсчета полости приводят к формированию вихревых структур, периодичных вдоль оси вращения.

► Изучено поведение тела при наличии в жидкости тяжёлой сыпучей среды. Движение качественно изменяется при большом количестве песка, когда толщина слоя жидкости становится малой, и тело замедляется в результате взаимодействия с сыпучей средой.

2. Впервые экспериментально исследована динамика свободного тела во вращающейся полости с жидкостью при поперечных вибрациях.

^ Изучено влияние вибраций на динамику тела в зависимости от скорости вращения полости, амплитуды и частоты вибраций. Обнаружено резонансное возбуждение интенсивных колебаний тела, сопровождающееся быстрым дифференциальным вращением тела относительно полости.

* Показано, что действие вибраций определяется безразмерной частотой п = 0.чйИЛп, и проявляется в ограниченных областях п. При п> 1 локализована область возбуждения опережающего движения, при п < 1 - отстающего.

► Повышение вязкости приводит к снижению интенсивности относительного вращения тела, сужению области гистерезиса в конечно-амплитудных переходах вплоть до её исчезновения. .

* Обнаружено формирование периодичных вдоль оси вращения тороидальных вихревых структур. При интенсивных колебаниях тела структуры вихрей становятся нерегулярными.

3. Дано теоретическое описание вибрационного возбуждения интенсивного дифференциального вращения тела.

► Задача решена в двумерной постановке, коаксиальный слой полагается бесконечно длинным, движение жидкости вдоль оси вращения исключается. Использован метод разделения переменных на быстро осциллирующие и медленно меняющиеся компоненты с последующим решением задачи для осциллирующих переменных. Уравнения осреднённого движения получены методом осреднения по периоду.

* Круговые колебания тела приводят к распространению азимутальной инерционной волны в коаксиальном слое. В слоях Стокса вблизи тела и цилиндрической стенки полости генерируется средняя

массовая сила, направленная вдоль распространения волны и вызывающая вращение тела и движение жидкости.

* Найдено распределение средней вибрационной массовой силы. Рассчитан профиль скорости среднего стационарного азимутального течения. Получено выражение средней азимутальной скорости вращения тела, учитывающее параметры задачи.

► Выявлено качественное согласие результатов исследования с результатами других авторов, полученными иным методом в предельном случае невесомого и тонкого тела.

4. Проведён анализ и сравнение теоретических и экспериментальных результатов с позиций вибрационной механики.

► . Теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются между собой в случае двумерных круговых колебаний тела малой амплитуды. Паразитные нутационные колебания тела, наблюдаемые в экспериментах с маловязкими жидкостями, приводят к значительному отклонению скорости вращения тела от расчётной.

► Наличие в жидкости тяжёлой сыпучей среды, равномерно распределённой по стенкам полости под действием центробежной силы, приводит лишь к смещению эффективной внутренней границы полости.

* Интенсивность дифференциального вращения тела при вибрациях определяется безразмерным вибрационным ускорением и при малых Г„(> монотонно возрастает с его увеличением. При Гу/6 > 0.25 скорость вращения тела достигает максимального значения и остаётся постоянной, поскольку амплитуда колебаний тела ограничена толщиной коаксиального зазора.

^ Максимальный вибрационный момент, действующий на тело в резонансной области, изменяется немонотонно с безразмерной частотой. При больших со момент убывает с частотой, что согласуется с теорией. В

области ©<103 увеличивающиеся в размере пограничные слои демпфируют средний вибрационный эффект.

Публикации по теме диссертации

1. Козлов ВТ., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415, № б. С. 759-762.

2. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2008, № 1. С. 12-23.

3. Козлов Ник. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения... Вып. 2 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. С.163-171.

4. Козлов Ник. О природе вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения... Вып. 3 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. С. 97-114.

5. Козлов Ник. Влияние вязкости жидкости на динамику легкого тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости // Конвективные течения... Вып. 4 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2009. С. 144-156.

6. Козлов Н.В., Расулев В.Р. Динамика легкого тела во вращающейся жидкости при наличии тяжелой сыпучей среды // Конвективные течения... Вып. 4 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2009. С. 157-168.

7. Козлов Ник. Вихревые потоки жидкости вблизи легкого тела во вращающейся полости при вибрациях // Proc. Intern. Conf. on Hydrodynamic Instability and Turbulence (1СШТ-06). Russia, Moscow, 2006.

8. Козлов Ник. Влияние вибраций на динамику жидкости и легкого тела во вращающейся полости // Сообщения и доклады Студенческого научного общества ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2006. Вып. 1. С. 20-29.

9. Козлов Ник. Легкое тело во вращающемся горизонтальном цилиндре с жидкостью // Труды 15-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь,

2007. Часть 2. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 168-171.

10. Kozlov Nick. Influence of viscosity of the liquid on the vibrational hydrody-namic top // Proc. 37 Summer School - Conference «АРМ 2009». St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 389-396.

11. Козлов H.B. Поведение легкого тела во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Тез. докл. 14-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2005. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 165.

12. Ivanova Alevtina A., Kozlov Nikolai V. Influence of vibration on behaviour of light solid in rotating cavity filled with liquid // Abstr. 33 Summer School -Conference «АРМ 2005». St. Petersburg: IPME RAS, 2005. P. 49.

13. Kozlov Nik. Vortical liquid flows near light solid in rotating cavity at vibration // Abstr. 1СШТ-06. 26 February - 5 March 2006, Moscow, Russia.

14. Козлов H.B. Легкий цилиндр и возбуждаемые им потоки во вращающейся полости с жидкостью // Мат. 12 Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых учёных, Новосибирск, 23 - 29 марта 2006. С. 667-668.

15. Kozlov Nick. Influence of viscosity of the liquid on the vibrational hydrody-namic top // Abstr. 37 Summer School - Conference «АРМ 2009». St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 50.

Подписано в печать ЗО.О'З-;/'/ • Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Усл.печ.л. (5,93> • Тираж 100 экз. Заказ 36Р-Отпечатано на ризографе ПГПУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ЛЁГКИЙ ЦИЛИНДР ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ. ЭКСПЕРИМЕНТ.

1.1. Экспериментальная установка и методика.

1.2. Поведение цилиндра во вращающейся полости.

1.2.1. Центрифугирование и осреднённое вращение тела

1.2.2. Роль вязкости жидкости.

1.2.3. Роль плотности и относительных размеров тела.

1.2.4. Структура течений, возбуждаемых телом.

1.3. Цилиндр во вращающейся полости при наличии в жидкости тяжёлой сыпучей среды.

1.3.1. Центрифугирование.

1.3.2. Осреднённая динамика и устойчивость.

Глава 2. ПОВЕДЕНИЕ ЦИЛИНДРА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ ПРИ НОРМАЛЬНЫХ ОСИ ВРАЩЕНИЯ ВИБРАЦИЯХ. ЭКСПЕРИМЕНТ.

2.1. Экспериментальная установка и методика.

2.2. Результаты эксперимента.

2.2.1. Интенсивное дифференциальное вращение.

2.2.2. Роль амплитуды вибраций.

2.2.3. Роль вязкости жидкости.

2.2.4. Структура течения в зазоре между телом и границей полости.

2.3. Обсуждение результатов.

Глава 3. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА, ВОЗБУЖДАЕМОЕ ВРАЩАЮЩИМСЯ СИЛОВЫМ

ПОЛЕМ. ТЕОРИЯ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Осциллирующее движение жидкости.

3.3. Осреднённое движение тела и жидкости.

3.4. Тело во вращающемся горизонтальном цилиндре в отсутствие вибраций.

3.5. Обсуждение результатов.

Глава 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ.

4.1. Гравитационное возбуждение.

4.1.1. Вибрационный момент.

4.1.2. Безразмерная скорость.

4.1.3. Сыпучая среда.

4.2. Вибрационное возбуждение.

4.2.1. Безразмерная скорость.

4.2.2. Вибрационный момент.

Механика неоднородных гидродинамических систем - обширная область науки с множеством практических приложений. Она является важной составной частью монографий, посвященных физическим и техническим аспектам гидромеханики [1—4].

В силу нелинейного характера уравнений гидродинамики прямое их исследование и решение возможно в сравнительно редких случаях. Поэтому развитие современной гидродинамики возможно лишь в непрерывной связи с экспериментом. Несмотря на широкое распространение и доступность в настоящее время численного эксперимента — прямого численного решения полной системы нелинейных уравнений гидродинамики, натурный физический эксперимент продолжает играть первостепенную роль. Другой важной задачей, связанной с новыми эффектами, является создание математических моделей, позволяющих вскрыть физическую сущность этих явлений. Органическая связь этих двух задач, экспериментального обнаружения новых явлений и их математического моделирования, очевидна.

Одним из наиболее распространённых в природе и интересных видов движения является вращение (яркий пример тому - звёзды, планеты, спутники планет). Гидродинамика вращающихся систем обладает рядом специфических черт, что объясняется действием сил инерции -силы Кориолиса и центробежной силы. Движение атмосферы и океана, ядер планет, звездного вещества, наконец, все технологические гидродинамические процессы, протекающие во вращающихся системах, подвержены действию указанных силовых полей. Это делает гидродинамику вращающихся систем востребованным научным направлением, освещённым во многих монографиях [3, 5]. Вращение качественно меняет характер конвективных течений [6, 7]. Квазиупругие свойства силы Кориолиса придают специфические свойства волновым и колебательным процессам во вращающихся системах [5].

Интерес к изучению поведения механических систем в переменных силовых полях (при вибрационном воздействии) определяется как многочисленными технологическими приложениями, так и теоретическими соображениями [8-10]. Известно, что вибрации могут быть причиной генерации осреднённых потоков [11—13]. С теоретической точки зрения это объясняется нелинейным характером уравнений гидродинамики, когда на фоне колебаний в жидкости генерируется ос-реднённая по времени объёмная массовая сила. Осреднённые течения жидкости, возбуждаемые вибрациями, получили название "акустических" и в настоящее время получили широкое научное развитие [4, 14, 15]. Наряду с генерацией осреднённого движения жидкости вибрационное воздействие на гидродинамические системы может стабилизировать состояния, неустойчивые в отсутствие вибраций [16]. Характерным механическим примером такого воздействия является поведение маятника с вибрирующей точкой подвеса. Так, высокочастотные поступательные вибрации точки подвеса в вертикальном направлении делают устойчивым перевёрнутое состояние маятника в поле силы тяжести, когда точка подвеса находится ниже центра масс [17]. Вибрации точки подвеса под углом к горизонту делают устойчивым наклонное положение — квазиравновесное состояние. Необычное поведение маятника объясняется генерацией осреднённого момента сил на фоне высокочастотных колебаний.

Другим интересным и интенсивно развиваемым в настоящее время научным направлением является вибрационная тепловая конвекция [18-21]. Осреднённые массовые силы в этом случае генерируются в неизотермической жидкости, совершающей колебания под действием осциллирующих силовых полей (например, в осциллирующем поле силы инерции, вызванном вибрациями полости).

Интерес к изучению воздействия вибраций (переменных силовых полей) на гидродинамические системы подогревается тем, что во многих технологических процессах вибрации являются неизбежным и нередко неконтролируемым фактором. Для учёта их влияния на процессы тепло- и массопереноса, на равновесные состояния гидродинамических систем и потоки, необходимо исследование этих задач. Как уже отмечалось, наиболее эффективным является комплексное, экспериментальное и теоретическое исследование.

Что касается вибрационной гидромеханики и, в частности, вибрационной тепловой конвекции во вращающихся системах, то это научное направление начинает интенсивно исследоваться в последнее время. Так, в [22] построена теория вибрационной тепловой конвекции для вращающейся системы и показано, что сила Кориолиса качественно меняет сам механизм вибрационной конвекции, поскольку оказывает влияние не только на осреднённые потоки, но определяющим образом действует на осциллирующую компоненту скорости -источник осреднённых массовых сил. Наряду с вибрационной тепловой конвекцией во вращающихся полостях [23] в настоящее время исследованы гетерогенные гидродинамические системы во вращающихся полостях при воздействии переменными силовыми полями: двух-жидкостной [24] и системы жидкость-газ [25]. Экспериментальные исследования проведены с позиции вибрационной механики.

Целью диссертационной работы автора является исследование вибрационной динамики твёрдых включений в жидкости при вращении полости. Изучение ведётся с позиции вибрационной механики, при этом основное внимание уделяется осреднённым эффектам. Объектом исследования является твёрдый лёгкий цилиндр кругового сечения, помещенный в заполненную несжимаемой жидкостью цилиндрическую полость, вращающуюся вокруг горизонтальной оси симметрии. Исследование носит комплексный характер, обнаруженным в экспериментах явлениям дается теоретическое описание и объяснение.

Перейдем к обзору работ, непосредственно касающихся заявленной темы исследований.

Гидродинамика вращающихся систем

Во вращающихся системах проявляется действие сил инерции — центробежной и силы Кориолиса. Центробежная сила в неинерциаль-ной системе отсчёта действует аналогично силе тяжести. В системах, размеры которых сравнимы с расстоянием до оси вращения, существенной является неоднородность поля центробежной силы, что связано с зависимостью последней от расстояния до оси. Сила Кориолиса, действующая на движущиеся в неинерциальной системе объекты (включения, жидкие частицы), играет роль квазиупругой силы. Это качественно изменяет характер колебаний и волн во вращающихся системах. Ограничимся случаем несжимаемой жидкости.

Уравнения [5], описывающие движение несжимаемой вязкой жидкости в системе, вращающейся с угловой скоростью 0.гоП содержат два важных безразмерных параметра: число Экмана

Е — г и число Россби и

Яо = где Ь — характерный линейный размер, С/ - характерная скорость, v - коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Первый параметр характеризует отношение вязких сил к силе Ко-риолиса, второй — отношение конвективного ускорения к силе Корио-лиса. Число Экмана очень мало в большинстве случаев, когда проявляются эффекты вращения.

Если жидкость в полости совершает колебания (например, под действием активатора) с частотой С1у1Ь, то важнейшим безразмерным параметром, определяющим характер распространения волн, становится безразмерная частота вибраций / С1го1. Свойства волн в равномерно вращающейся жидкости, получивших название инерционных волн, совершенно необычны [5]. Так, при распространении волны, возбуждаемой активатором, совершающим параллельные оси вращения вибрации, при 0.пЬ/0.го1 < 2 в жидкости возникают разрывы поперёк характеристических поверхностей, имеющих коническую форму:

V о V л1/2 г = ±

V VIЬ ' т У 1

2 + COnst

С уменьшением / О.го1 (с увеличением роли силы Кориолиса) угол при вершине конуса уменьшается, и в предельном случае медленных колебаний характеристическая поверхность приобретает цилиндрическую форму.

Один из частных случаев движения во вращающихся системах -медленное, стационарное и невязкое течение (Яо = 0, Е = 0). Для него выполняется теорема Тейлора - Праудмена [5]: где v - скорость течения. Отсюда следует, что скорость частицы жидкости не зависит от осевой координаты. При этом частицы в столбе жидкости имеют одинаковую скорость, и весь столб движется как единый элемент жидкости. Если этот элемент ограничен на концах твёрдыми стенками, то он вынужден сохранять свою длину при движении. Это приводит к формированию столбчатого (двумерного) течения при наличии препятствия на дне сосуда, вращающегося вокруг вертикальной оси. Этот эффект был теоретически предсказан в [26] и экспериментально обнаружен в [27- 29].

В более общем случае упоминается геострофическое течение [5] (течение, описывающее контуры постоянной высоты с замкнутыми линиями тока). Столбик Тейлора - Праудмена является примером геострофического течения.

Интерес к волнам во вращающейся системе обусловлен их широким распространением. Поведение атмосферы и океана, жидкого ядра планет, обширный спектр технологических процессов — вот неполный список гидродинамических задач, связанных с вращением. Интересно, что статические внешние силовые поля, нормальные оси вращения, являются осциллирующими во вращающейся системе. Например, гравитационное действие Луны вызывает приливные течения в атмосфере и океане. Колебания гидродинамических систем, в свою очередь, могут приводить к появлению осреднённых вибрационных эффектов.

Сила Кориолиса оказывает определяющее воздействие не только на колебательные процессы, но и на стационарные и медленно меняющиеся со временем процессы. Воздействие зависит от структуры потоков. Она не действует на двумерные вихревые потоки, параллельные оси вращения. В этом случае возбуждается центробежная конвекция [30]. В то же время сила Кориолиса оказывает сильное стабилизирующее действие на пространственные вихревые структуры. Например, в случае тепловой конвекции в горизонтальном плоском слое, вращающемся вокруг вертикальной оси, с увеличением безразмерной частоты вращения ю = / v (обратное число Экмана) порог возникновения ячеистой конвекции (критическое число Рэлея) возрастет по закону Яа* ~ со4/3, а волновое число конвективных ячеек возрастает как к~(о1/3 [6]. Обзор работ, посвященных исследованию влияния вращения на тепловую конвекцию можно найти в [7].

Хорошо известна, ставшая классической, задача устойчивости движения жидкости в слое между двумя соосными цилиндрами, которые вращаются с разными скоростями, [4, 31, 32]. Неустойчивость Тэйло-ра, развивающаяся в этом случае, проявляется в пороговом развитии системы тороидальных вихревых структур.

Особый интерес представляют вращающиеся сферические слои, моделирующие атмосферу планет. Обзор работ, посвященных этому направлению, в частности, движению жидкости в слое между вращающимися с разной скоростью сферическими поверхностями, можно найти в [33].

Вибрационная гидромеханика. Влияние вращения

Вибрационные потоки. Волновые и колебательные процессы в жидкостях [34-36] являются источником нетривиальных осреднённых эффектов [14, 37]. Распространяющаяся даже в невязкой несжимаемой жидкости волна генерирует осреднённое движение - дрейф Стокса [3]. Механизм формирования течения - кинематический: частицы жидкости, участвующие в волновом процессе, движутся в ходе колебаний по незамкнутым траекториям, смещаясь в среднем за период в направлении распространения волны. Если жидкость вязкая, то колебания жидкости вблизи твёрдых границ сопровождаются возникновением вблизи последних пограничных слоёв Стокса. Колебания могут возбуждаться стоячей или бегущей волной. Во всех случаях, если слои Стокса неоднородны вдоль твёрдой границы (независимо от того, пространственная или фазовая неоднородность) в вязких пограничных слоях генерируется осреднённая массовая сила, которая генерирует осреднённые потоки как в самом пограничном слое, так и за его пределами. Количество работ, посвящённых исследованию течений такого типа (в общем случае, с учётом сжимаемости жидкости), велико [14, 15, 37]. Отметим, что аналогичным образом осреднённые потоки могут генерироваться на границе двух жидкостей и вблизи свободной границы [38-^40].

Типичным примером акустических течений являются потоки, возбуждаемые колеблющимися в жидкости телами. Поступательные высокочастотные вибрации генерируют осреднённые потоки (за пределами тонких пограничных слоёв), направленные вдоль оси вибраций [14, 41]. Вибрационные потоки могут использоваться для интенсификации тепло-массообмена [42]. Колебания жидкости, вызываемые непоступательными вибрациями заполненной жидкостью полости, также приводят к формированию в последней интенсивных осреднённых течений [21, 43-45]. Следует отметить, что при уменьшении безразмерной частоты вибраций, когда толщина слоёв Стокса становится сравнимой с размером полости, осреднённые потоки не исчезают. Характерным является то, что их направление нередко меняется на противоположное по сравнению с высокочастотным случаем, а интенсивность уменьшается с понижением частоты [45].

Силы, действующие на тела. Колеблющееся в жидкости тело (тело, обтекаемое осциллирующим потоком) не только генерирует осреднённые потоки, но и интенсивно взаимодействует с жидкостью. В случае нарушения симметрии осциллирующего поля скорости вокруг тела на него действует осреднённая подъёмная сила. В случае невязкой жидкости такая подъёмная сила была описана еще Ламбом [1] и исследовалась многими авторами [46-49]. Эта сила становится заметной по величине лишь при значительном нарушении симметрии поля скорости, т.е. при колебаниях тела на малом расстоянии от другого объекта. Как правило, это расстояние меньше размера тела. Отметим, что жидкость при этом рассматривается как невязкая.

Характер вибрационной подъёмной силы изменяется, если независимо от тела жидкость совершает высокочастотные сдвиговые колебания, синхронизированные с колебаниями последнего [50, 51]. Примером могут служить комбинированные поступательно-вращательные вибрации контейнера. При этом в отличие от поступательных вибраций подъёмная вибрационная сила проявляется во всем объеме жидкости — расстояние от тела до стенки полости не является критичным. Важно и то, что сила оказывается существенно больше по величине [52].

Качественное изменение подъёмной силы, действующей на вибрирующее в жидкости тело, обнаружено [50, 53] в случае, когда расстояние от тела до стенки не превышает радиуса вязкого взаимодействия, т.е. сравнимо с толщиной слоя Стокса. При этом направление подъёмной силы оказывается противоположным рассмотренному выше случаю значительного расстояния до стенки, вместо силы притяжения на тело действует сила отталкивания. Исследование такого взаимодействия выполнено для тел сферической [53, 54] и цилиндрической формы [55].

Неизотермическая жидкость. Осреднённое воздействие переменных силовых полей на тепловую конвекцию рассмотрено в [21]. Действие осложняющих факторов, таких как комбинированные вибрации разного типа [56-59], или одновременное вращение и вибрации полости [22] качественно изменяют характер осреднённой тепловой конвекции. Остановимся подробнее на влиянии вращения.

Характерной особенностью вибрационной конвекции неоднородной по плотности (неизотермической) жидкости при вращении является богатый спектр собственных колебаний, которые в условиях резонансного воздействия могут приводить к сильным осреднённым эффектам [22]. Сила Кориолиса во вращающихся полостях определяющим образом действует на осциллирующую компоненту скорости, изменяя сам механизм тепловой конвекции. Если говорить о воздействии вращения на осреднённые термовибрационные потоки, то действие оказывается стабилизирующим [60], как и в случае обычной тепловой конвекции.

Заслуживает внимания частный пример осреднённой тепловой конвекции в полости, вращающейся вокруг горизонтальной оси, когда статическая в лабораторной системе сила тяжести в системе отсчёта полости совершает равномерное вращение. Вращающееся силовое поле вызывает колебания неизотермической жидкости, генерируя в полости осреднённую вибрационную тепловую конвекцию. Интерес представляет, в первую очередь, сам подход к описанию процессов во вращающихся полостях с позиции вибрационной механики. Теоретические и экспериментальные исследования в полостях разной формы продемонстрировали высокую эффективность такого подхода [61-63].

Многофазные системы. Вибрационная гидромеханика гетерогенных систем при вращении - раздел механики, интенсивно развиваемый в настоящее время. Вибрационная динамика системы жидкость-газ при быстром вращении, когда жидкость находится в центрифугированном состоянии, исследовалась в [64]. В основе осреднённых эффектов, обнаруженных в эксперименте, лежит возбуждение инерционных волн [65, 66]. Показано, что резонансное возбуждение инерционных волн приводит в развитию интенсивных осреднённых потоков уже при относительно слабом вибрационном воздействии. В зависимости от частоты вибрационного воздействия (возбуждаемой волновой моды) наблюдается генерация опережающего или отстающего движения жидкости. Интересно надкритическое поведение вибрационных потоков, проявляющееся в серии пороговых переходов [67].

В случае вращения полости вокруг горизонтальной оси колебания жидкости относительно полости возбуждаются полем силы тяжести. Описание осреднённых потоков, генерируемых при этом, также удобно проводить с позиции вибрационной механики [68, 69].

В работе [24] было выполнено экспериментальное исследование системы двух несмешивающихся жидкостей разной плотности во вращающейся полости, подверженной вибрациям. Под действием вибраций, параллельных оси вращения, в [70] обнаружено возбуждение квазистационарного рельефа на границе раздела жидкостей. Это характерно для классического случая поступательных вибраций [71— 74]. Кроме того, обнаружены явления, напрямую связанные с вращением. Речь идет о генерации крупномасштабных вихревых структур при возбуждении стоячих инерционных волн.

Наиболее ярким вибрационным эффектом при поперечных оси вращения вибрациях полости является резонансное возбуждение инерционных колебаний, сопровождающееся генерацией интенсивных осреднённых потоков [75]. Эти потоки во вращающейся системе, в свою очередь, качественно изменяют форму границы раздела жидкостей.

Краткий обзор исследований вибрационной динамики неоднородных по плотности гидродинамических систем при вращении можно найти в [76].

Исследование динамики неоднородных систем в переменных силовых полях, в частности, при вращении в настоящее время актуально в связи с развитием космических технологий [43, 66, 77, 78]. В условиях микрогравитации, в отсутствие сильных статических силовых полей, осреднённые вибрационные эффекты нередко выходят на первый план.

Целью предлагаемой работы является экспериментальное и теоретическое исследование новой задачи - вибрационной динамики твёрдого включения в несжимаемой маловязкой жидкости во вращающейся полости. Рассматривается тело, сравнимое по размеру с диаметром полости. Основное внимание уделяется случаю высоких частот, когда толщина слоев Стокса существенно меньше характерных размеров задачи, в частности, размера тела.

Краткое описание диссертационного исследования

Цель исследования заключается в комплексном, экспериментальном и теоретическом, изучении поведения лёгкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью горизонтальной цилиндрической полости. Полость вращается вокруг собственной оси и одновременно совершает поперечные оси поступательные вибрации. Движение жидкости и тела исследуется с позиции вибрационной механики - изучается осреднённая динамика тела в зависимости от скорости вращения полости, безразмерной частоты и амплитуды вибраций. Эксперименты выполнены на маловязких жидкостях, теоретическая модель обнаруженного явления — вибрационного возбуждения интенсивного дифференциального вращения тела - построена в приближении высокой частоты вибраций.

В отсутствие вибрационного воздействия изучается влияние статического внешнего силового поля (силы тяжести) на осреднённую динамику тела. Задача также рассматривается с позиции вибрационной механики - исследуется осреднённое воздействие на систему гравитационного поля, равномерно вращающегося в системе отсчёта полости со скоростью вращения последней. Проводится сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Содержание работы. Диссертационная работа (124 страницы текста с 46 рисунками) состоит из введения, четырёх содержательных глав, в которых представлены результаты исследований и проведён анализ, заключения и списка литературы (97 источников).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено экспериментальное и теоретическое исследование динамики лёгкого цилиндрического тела во вращающемся горизонтальном цилиндре, заполненном жидкостью, при воздействии внешней осциллирующей силы, ориентированной нормально оси вращения. Эксперименты проведены в области значений безразмерной частоты се>>100. Теория построена в приближении высоких частот (тонких пограничных слоёв) и малых амплитуд колебаний.

1. Экспериментально изучена динамика свободного тела во вращающейся горизонтальной полости с жидкостью в поле силы тяжести. Скорость вращения достаточна, чтобы тело находилось в центрифугированном состоянии в центре полости, а жидкость распределялась вдоль цилиндрической стенки, образуя коаксиальный слой.

Обнаружено отстающее вращение тела по отношению к полости, интенсивность отставания возрастает с понижением скорости вращения полости.

Изучено влияние вязкости жидкости, геометрических параметров и относительной плотности тела на динамику последнего. Понижение относительной плотности тела приводит к повышению скорости его дифференциального вращения. Повышение вязкости снижает интенсивность дифференциального вращения и подавляет паразитные колебания тела.

Обнаружено, что вызванные силой тяжести колебания тела в системе отсчёта полости приводят к формированию вихревых структур, периодичных вдоль оси вращения. Вихри с большим пространственным периодом наблюдаются при малой интенсивности колебаний тела. Интенсивным колебаниям соответствуют короткие вихри.

Изучено поведение тела при наличии в жидкости тяжёлой сыпучей среды. Увеличение относительного объема последней повышает скорость дифференциального вращения тела. Движение качественно изменяется при большом количестве песка, когда толщина слоя жидкости становится мала и тело замедляется в результате соударений с сыпучей средой.

Изучена устойчивость центрифугированного состояния системы тело-жидкость-песок. При Я > 0.62 в преддверии обвала появляется область автоколебаний тела, расширяющая область центрифугированного состояния.

2. Впервые экспериментально исследована динамика свободного тела во вращающейся полости с жидкостью при поперечных вибрациях.

Изучено влияние вибраций на динамику тела в зависимости от скорости вращения полости, амплитуды и частоты вибраций. Обнаружено резонансное возбуждение интенсивных колебаний тела, сопровождающееся быстрым дифференциальным вращением тела относительно полости.

Показано, что действие вибраций определяется безразмерной частотой вибраций п = / С2го1 и проявляется в ограниченных областях п, при п> 1 локализована область возбуждения опережающего движения, при п< 1 - отстающего. Обнаружено, что при интенсивных вибрациях скорость дифференциального вращения тела (по отношению к полости) может превосходить скорость вращения полости в лабораторной системе координат.

Определены области частот, в которых возбуждается дифференциальное вращение. За пределами резонансных областей вибрации лишь подавляют паразитные колебания тела, не возбуждая его вращения.

Изучена роль вязкости жидкости в динамике тела. Повышение вязкости приводит к снижению интенсивности относительного вращения тела и уменьшению гистерезиса в порогах возбуждения и прекращения движения тела при изменении относительной частоты вибраций. В вязких жидкостях конечноамплитудные переходы и гистерезис не наблюдаются.

Обнаружено формирование периодичных вдоль оси вращения тороидальных вихревых структур. При интенсивных колебаниях тела структура вихрей становится нерегулярной.

3. Дано теоретическое описание вибрационного возбуждения интенсивного дифференциального вращения тела.

Задача решена в двумерной постановке, коаксиальный слой полагается бесконечно длинным, движение жидкости вдоль оси вращения исключается. Использован метод разделения всех переменных на быстро осциллирующие и медленно меняющиеся компоненты с последующим решением задачи для осциллирующих переменных. Уравнения осреднённого движения получены методом осреднения по периоду. При рассмотрении осциллирующего компонента скорости жидкости влияние вязкости учитывается только вблизи твёрдых стенок, внутри тонких пограничных слоёв Стокса. Выяснен механизм генерации среднего дифференциального вращения тела. Круговые колебания тела приводят к распространению азимутальной инерционной волны в коаксиальном слое. В слоях Стокса вблизи тела и цилиндрической стенки полости генерируется средняя массовая сила, направленная вдоль распространения волны и вызывающая вращение тела и движение жидкости в коаксиальном зазоре.

Найдено распределение средней вибрационной массовой силы. Рассчитан профиль скорости среднего стационарного азимутального течения в коаксиальном слое. Получено выражение средней азимутальной скорости вращения тела в зависимости от его размера, амплитуды и частоты круговых колебаний.

Получено выражение средней скорости вращения тела и движения жидкости в гравитационном случае (когда колебания тела относительно полости вызываются полем силы тяжести) в зависимости от скорости вращения полости, относительной плотности тела и его относительного размера.

Выявлено качественное согласие результатов исследования с результатами других авторов, полученными иным методом в предельном случае невесомого и тонкого тела.

4. Проведён анализ и сравнение теоретических и экспериментальных результатов с позиций вибрационной механики.

Показано, что теоретические и экспериментальные результаты хорошо согласуются между собой в случае двумерных круговых колебаний тела малой амплитуды. Сделан вывод, что значительное превышение скорости дифференциального вращения в экспериментах на маловязких жидкостях, особенно с длинными телами, над предсказанной теорией, объясняется паразитными колебаниями тела. Повышение вязкости жидкости подавляет паразитные колебания, при этом скорость дифференциального вращения согласуется с теоретически предсказанной.

Сделано заключение, что наличие в жидкости тяжёлой сыпучей среды, равномерно распределенной по стенкам полости под действием центробежной силы, приводит к смещению эффективной внутренней границы полости. При умеренном количестве сыпучей среды экспериментальные результаты согласуются с теорией, и лишь при Я > 0.8 удаляются от неё. В последнем случае тело в ходе колебаний начинает задевать поверхность сыпучей среды. Показано, что интенсивность дифференциального вращения тела при вибрациях определяется безразмерным вибрационным ускорением Гу;6 = п2Ь^ь/ и при малых монотонно возрастает с увеличением последнего. Обнаружено, что при ГУ|.6 > 0.25 относительная скорость вращения тела достигает максимального значения и остаётся постоянной. Это объясняется тем, что амплитуда колебаний тела ограничена толщиной коаксиального зазора. у Обнаружено, что максимальный вибрационный момент, действующий на тело в резонансной области, изменяется немонотонно с безразмерной частотой со = О05С/г2/V . Максимум соответствует со ~ 103. При больших значениях со момент убывает с частотой по степенному закону, что качественно согласуется с теорией. Снижение вибрационного эффекта с понижением частоты в области со < 103 объясняется демпфирующим действием увеличивающихся в размере пограничных слоев.

1. Ламб Г. Гидродинамика. М.; JL: Гостехиздат, 1947. 928 с.

2. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

3. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. С. 441-454. 758 с.

4. Ландау Л.Д., Лифшщ Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

5. ГринспенХ. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеои-здат, 1975. 304 с.

6. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

7. Яворская И.М., Беляев Ю.Н. Конвективные течения во вращающихся слоях // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1984. Т. 17. С. 3-85.

8. Вибрации в технике. Справочник в 6 т. М.: Машиностроение, 1978-1981.

9. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М: Наука, 1988. 208 с.

10. Блехман И.И. Вибрационная механика. М: Наука, 1994. 394 с.

11. Faraday М. On a peculiar class of acoustic figures, and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces //Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1831. V. 52. P. 299-340.

12. Стретт Дж. В. (лорд Рэлей). Теория звука. Т. 2. М.: Гостехизд-ат, 1955.476 с.

13. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

14. Ниборг В. Акустические течения // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. Т. 2. М.: Мир, 1969. Ч. Б. С. 302-377.

15. Lighthill M.J. Acoustic streaming // J. Sound. Vibrât. 1978. V. 61. No 3. P. 391-418.

16. Челомей В.H. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

17. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-594.

18. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №5. С. 51-55.

19. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // Докл. АН СССР. 1979. Т. 249. № 3. С. 580-584.

20. Бирж Р.В. О вибрационной конвекции в плоском слое с продольным градиентом температуры // Изв. АН СССР. МЖГ. 1990. №4. С. 12-15.

21. Gershiini G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley et al., 1998. 358 p.

22. Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

23. Вяткин A.A. Экспериментальное исследование тепломассопере-носа во вращающихся полостях : Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2011. 125 с.

24. Сальникова А.Н. Экспериментальное исследование вибрационной динамики многофазных систем во вращающейся полости : Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2008. 126 с.

25. Полежаев Д.А. Экспериментальное исследование вибрационной динамики центрифугированного слоя жидкости во вращающемся цилиндре : Дисс. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2006. 200 с.

26. Proudman J. On the motion of solids in liquids possessing vorticity. Proc. Roy. Soc. 1916. A 92. P. 408-424.

27. Taylor G.I. Experiments with rotating fluids. // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1921. V. 20. P. 326-329.

28. Taylor G.I. Experiments with rotating fluids. // Proc. Roy. Soc. 1921. A 100. P. 114-121.

29. Taylor G.I. Experiments on the motion of solid bodies in rotating fluids. // Proc. Roy. Soc. 1923. A 104. P. 213-218.

30. Шайдуров Г.Ф., Шлиомис М.И., Ястребов Г.В. Конвективная неустойчивость вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 6. С. 88-93.

31. Кочин Н.Е., Кибелъ И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч. 2. М.: Физматгиз, 1963. 728 с.

32. Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in a circular Couette system with independently rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1986. V. 164. P. 155-183.

33. Беляев Ю.Н., Яворская И.М. Течения вязкой жидкости во вращающихся сферических слоях // Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ, 1980. Т. 15. С. 3-80.

34. Lord Rayleigh. On the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustical problems // Phil. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A. 1883. V. 175. P. 1-21.

35. Лайтхшл Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. 598 с.

36. Рабинович М.И., Трубников Д.И. Введение в теорию колебаний и волн: Учебное пособие. М.: Наука, 1984. 432 с.

37. Красилъников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984. 403 с.

38. Longuet-Higgins M.S. Mass transport in water waves // Philosophical transactions A. 1953.V.245.P.535-581.

39. Dore D. On mass transport induced by interfacial oscillations at a single frequency // Proc. Camb. Phil. Soc. 1973. V. 74. P. 333-347.

40. Любимое Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 215 с.

41. Иванова А.А., Козлов В.Г., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Ме-раджи С., Ру Б. Структура осреднённого течения, возбуждаемого вибрирующим телом с кромкой большой кривизны // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 5. С. 30-38.

42. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А., Поро Д. и Стамбули М. Теплоперенос в замкнутой полости в условиях вынужденной вибрационной конвекции // Изв. РАН. МЖГ. 2009. № 4. С. 3-13.

43. Повицкий А. С., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972. 252 с.

44. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вибрационная конвекция при непоступательных колебаниях полости (изотермическая жидкость) // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 2. С. 25-32.

45. Иванова A.A., Козлов В.Г., Селин Н.В. Осреднённое движение жидкости в торцовых областях длинного канала при его вращательных колебаниях // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 3. С. 37-44.

46. Луговцов Б.А., Сенницкий B.J7. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С. 314-317.

47. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов A.A. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Перм. гос. пед. ин-т. 1987.С. 61-70.

48. Черепанов A.A. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты. Дис. на соискание учёной степени доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПГУ, 2000. 379 с.

49. Hassan S., Lyubimova Т.Р., Lyubimov D. V., Kawaji M. Effects of vibrations on particle motion near a wall: existence of attraction force // Int. J. Multiphase Flow. 2006. Vol. 32. P. 1037-1054.

50. Kozlov V.G. Solid body dynamics in cavity with liquid under highfrequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 39. No 9. P.651-656.

51. Иванова A.A., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. №5. С. 35-47.

52. Иванова A.A., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндриче-ског-о тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.

53. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъёмная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488-491.

54. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационное гидродинамическое взаимодействие сферы с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 2. С. 31-40.

55. Иванова A.A., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. №6. С. 63-73.

56. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 138-144.

57. Козлов В.Г. О вибрационной конвекции в полости, совершающей пространственные маятниковые качания // Конвективные течения / Под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: ПГПИ, 1989. Вып. 6. С. 19-27.

58. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция при непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26-43.

59. Kozlov V.G. and Selin N.V. Pendulum thermal vibrational convection in a liquid layer with internal heat generation // FDMP: Fluid Dynamics & Materials Processing. 2006. Vol. 2. No 2. P. 107117.

60. Иванова A.A., Козлов В.Г., Колесников A.K. Влияние вращения на виброконвективную устойчивость слоя жидкости с внутренним тепловыделением // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 1. С. 53-61.

61. Герценгитейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в плоском слое жидкости, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 3. С. 561-564.

62. Иванова A.A., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

63. Вяткин A.A., Иванова A.A., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

64. Иванова A.A., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №2. С. 147-156.

65. Phillips ОМ. Centrifugal waves // J. Fluid Mech. 1960. V. 7. P. 340-352.

66. Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976. 504 с.

67. Kozlov V.G., Polezhaev D.A. Stability of rimming flow under vibration // Microgravity Sei. Technol. XIX 2 (2007) DOI 10.1007/sl2217-008-9085-5. 2009. Vol. 21. No 1-2. P. 79-82.

68. Gans R.F. On steady flow in a partially filled rotating cylinder // J. Fluid Mech. 1977. V. 82. Pt 3. P. 415-427.

69. Иванова A.A., Козлов В.Г., Чиграков A.B. Динамика жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2004. №4. С. 98-111.

70. Иванова A.A., Сальникова А.И. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при продольных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 39-46.

71. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium // Z. Phys. 1969. B. 227. H. 3. S. 291-300.

72. Любимов Д.В., Черепанов А.А. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 6. С. 8-13.

73. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск 77. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3. С. 28-35.

74. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21-30.

75. Salnikova A., Kozlov N., Ivanova A., Stambouli М. Dynamics of rotating two-phase system under transversal vibration // Microgravity Sci. Technol. XIX 2 (2007) DOI 10.1007/sl2217-008-9052-l. 2009. Vol. 21. No 1-2. P. 83-87.

76. Kozlov Victor G., Ivanova Alevtina A. Dramatic effect of vibrations on dynamics of rotating hydrodynamic systems // Microgravity Sci. Technol. DOI 10.1007/sl2217-009-9165-l. 2009. Vol. 21. P. 339348.

77. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

78. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости / Под ред. B.C. Авдуевского и В.И. Полежаева. М.: Наука, 1982. 263 с.

79. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 759-762.

80. Козлов Ник. Легкое тело во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Конвективные течения., Пермь: Перм. пед. ун-т, 2005. Вып. 2. С.163-171.

81. Козлов Н.В. Поведение легкого тела во вращающейся полости с жидкостью при вибрациях // Тез. докл. 14-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2005. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 165.

82. Козлов Ник. Вихревые потоки жидкости вблизи легкого тела во вращающейся полости при вибрациях // Proc. Intern. Conf. on Hydrodynamic Instability and Turbulence (ICHIT-06). Russia, Moscow, 2006.

83. Kozlov Nik. Vortical liquid flows near light solid in rotating cavity at vibration // Abstr. Intern. Conf. on Hydrodynamic Instability and Turbulence (ICHIT-06). 26 February 5 March 2006, Moscow, Russia.

84. Козлов H.B. Легкий цилиндр и возбуждаемые им потоки во вращающейся полости с жидкостью // Мат. 12 Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых, Новосибирск, 23 29 марта 2006. С. 667-668.

85. Козлов Ник. Влияние вибраций на динамику жидкости и легкого тела во вращающейся полости // Сообщения и доклады Студенческого научного общества ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2006. Вып. 1. С. 20-29.

86. Козлов Ник. О природе вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения. Вып. 3 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2007. С. 97-114.

87. Козлов Ник. Легкое тело во вращающемся горизонтальном цилиндре с жидкостью // Труды 15-й Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2007. Часть 2. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 168-171.

88. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 1. С. 12-23.

89. Козлов Ник. Влияние вязкости жидкости на динамику легкого тела во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости // Конвективные течения. Вып. 4 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2009. С. 144-156.

90. Козлов Н.В., Расулев В.Р. Динамика легкого тела во вращающейся жидкости при наличии тяжелой сыпучей среды // Конвективные течения. Вып. 4 / Пермь: Перм. пед. ун-т, 2009. С. 157-168.

91. Kozlov Nick. Influence of viscosity of the liquid on the vibrational hydrodynamic top // Proc. XXXVII Summer School Conference "Advanced Problems in Mechanics (APM'2009)". St. Petersbourg (Repino). St. Petersbourg: IPME RAS, 2009. P. 389-396.

92. Kozlov Nick. Influence of viscosity of the liquid on the vibrational hydrodynamic top 11 Abstr. XXXVII Summer School Conference "Advanced Problems in Mechanics (APM'2009)". St. Petersbourg (Repino). St. Petersbourg: IPME RAS, 2009. P. 50.

93. Чиграков A.B. Экспериментальное исследование поведения жидкости в частично заполненном горизонтальном вращающемся цилиндре : Диес. на соискание уч. степени канд. физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2005. 120 с.

94. Greenspan Н.Р. On rotational flow disturbed by gravity I I J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Pt 2. P. 335-351.

95. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М.: Наука, 1971. 894 с.

96. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.351 с.