Экспериментальное исследование вибрационной динамики сферического тела во вращающейся полости с жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Субботин Станислав Валерьевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ С ЖИДКОСТЬЮ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 8 НОЯ 2013

005539934

Пермь-2013

005539934

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики ФГБОУ ВПО «Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Виктор Геннадьевич.

Официальные оппоненты: Зуев Андрей Леонидович,

доктор физико-математических наук, доцент, Институт механики сплошных сред УрО РАН, старший научный сотрудник лаборатории гидродинамической устойчивости

Перминов Анатолий Викторович,

кандидат физико-математических наук, доцент, Пермский национальный исследовательский политехнический университет, доцент кафедры Общей физики

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения РАН (Санкт-

Петербург)

Защита состоится «17» декабря 2013 г. в 15- на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 при Пермском государственном национальном исследовательском университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15, ауд. 902.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного национального исследовательского университета.

Автореферат разослан « » ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук, доцент

В.Г. Гилев

Общая характеристика работы Актуальность работы. Исследование вибрационной динамики неоднородных (гетерогенных) гидродинамических систем является актуальной задачей вибрационной механики. Интерес обусловлен, прежде всего, широким спектром практических приложений, как технологических, так и геофизических. Комбинированное воздействие вибраций и вращения может использоваться с целью интенсификации (управления) тепломассопереноса в замкнутых системах. Изучение процессов, связанных с вращением, также важно с фундаментальной точки зрения, поскольку многие природные системы, будь то галактики, звезды, планеты - вращаются. Интерес к задаче о поведении свободной сферы во вращающейся полости с жидкостью отчасти обусловлен геофизическим приложением, связанным с оценкой влияния внешнего силового поля на динамику твердого ядра планеты.

Цель работы заключается в экспериментальном исследовании динамики легкого сферического тела во вращающейся полости (цилиндрической и сферической формы), заполненной жидкостью в поле силы тяжести в отсутствие и при наличии поперечных вибраций (вибрационный гидродинамический волчок). Наряду с движением тела изучается осредненное движение жидкости.

Научная новизна работы. Впервые экспериментально изучено поведение легкого сферического тела во вращающейся полости с жидкостью в статическом внешнем силовом поле в отсутствие и при наличии вибрационного воздействия. Варьируется частота и амплитуда вибраций, вязкость жидкости и плотность тела. Изучено дифференциальное вращение сферы, вызванное его осцилляциями в системе отсчета полости.

Впервые изучена структура осредненных течений, связанных с вращением сферы. Обнаружено течение в виде столбика Тейлора - Праудмена со сложной внутренней структурой. Найдено и изучено несколько новых типов неустойчивости. Первый связан с возникновением двумерной системы вихрей, вытянутых вдоль оси вращения. Второй - с неустойчивостью границы столбика. Показано, что в обоих случаях порог устойчивости определяется числом Рейнольдса, рас-

считанного через скорость дифференциального вращения и радиус тела. Проведено систематическое исследование надкритических структур.

Обнаружен новый эффект - вибрационный подвес легкого тела во вращающейся вокруг вертикальной оси полости, заполненной жидкостью в поле силы тяжести.

Автором выносится на защиту:

> результаты экспериментального исследования:

• осредненного дифференциального вращения сферы во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости с жидкостью в зависимости от скорости вращения последней, вязкости жидкости и формы полости;

• динамики сферы в зависимости от частоты и амплитуды вибрационного воздействия на полость, а также от направления действия вибраций по отношению к направлению поля силы тяжести;

• структуры течений, возбуждаемых осредненным вращением сферы в широком диапазоне безразмерных частот вращения;

• структуры течений, возбуждаемых при дифференциальном вращении тела, закрепленного на оси вращения полости;

> анализ экспериментальных результатов, выполненный с позиции вибрационной механики:

• интенсивное дифференциальное вращение сферы в отсутствие и при вибрационном воздействии;

• устойчивость осредненных течений.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных современных методик измерения и обработки данных, детальным изучением, теоретическим анализом результатов и сравнением с данными других авторов.

Научная и практическая ценность работы определяется широким распространением вибраций в природе и широкими возможностями эффективного применения осциллирующих силовых полей для управления технологическими процессами. Особое значение результаты исследования могут иметь для уело-

вий пониженной гравитации, то есть для современных космических технологий. Многофазные системы при вращении обладают богатым набором собственных частот, поэтому резонансный отклик в условиях невесомости приводит к широким возможностям управления такими системами.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 22 работах, включая 1 статью в журнале из списка ВАК [1], 2 -в сборниках научных статей [2 - 3] (индексированы в РИНЦ), 7 статей - в трудах конференций [4- 10] (7, 10 индексированы в Scopus), 12 тезисов докладов. В работе [7] экспериментальные исследования выполнены совместно с соавторами. В остальных работах эксперимент и обработка результатов выполнены диссертантом лично, анализ осуществлен совместно с научным руководителем и соавторами.

Апробация работы. Основные результаты докладывались на: 17-й и 18-й Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2011, 2013); 38-й, 40-й и 41-й Международных летних школах «Advanced Problème in Mechanics (АРМ)» (С.-Петербург, 2010, 2012, 2013); Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность (НеЗаТе-ГиУс)» (Звенигород, 2012); 63rd и 64<h International Astronautical Congress (IAC) (Неаполь, 2012; Пекин, 2013); 13-й Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях» (С.-Петербург, 2013); 18Л International Couette-Taylor Workshop (Энсхеде, 2013); 14й European Turbulence Conférence (Лион, 2013); Пермском городском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого.

Содержание и структура работы. Диссертационная работа (150 страниц текста, включая 82 рисунка и 1 таблицу) состоит из введения, трех содержательных глав, в которых изложены основные результаты и проведен анализ, заключения и списка литературы (114 источников).

Содержание работы

Во введении представлен обзор литературы, посвященный влиянию вращения и вибраций на гидродинамические системы, сформулирована цель и ак-

туальность исследования. Представлено краткое содержание работы, научная новизна и апробация результатов.

Первая глава посвящена экспериментальному изучению динамики легкого сферического тела (г = 1.77 см, р5 =0.17г/см3) во вращающейся цилиндрической полости (Я =2.60 см, ¿ = 4.0-10.2 см) с жидкостью (рис.1). Описание установки и методики экспериментов приведено в п. 1.1. Эксперименты проводятся при быстром вращении полости, когда сфера под действием центробежной силы занимает положение вблизи оси вращения. В отсутствие вибраций (п. 1.2) обнаружено отстающее вращение тела относительно полости (Д/< 0), вызванное действием силы тяжести. При увеличении скорости вращения полости = £2та1 / 2к интенсивность дифференциального вращения монотонно понижается (рис. 2, точки 1). Одновременно со скоростью меняется положение сферы вдоль оси х = (х{ - х2) / (х{ + х2) относительно торцов полости (рис. 2, точки 2), где х, и х2 - расстояния от правого и левого торца до ближайшего полюса сферы. При повышении /т1 в результате вилочной бифуркации сфера теряет симметричное положение (х = 0) и смещается к одному из торцов полости (порог /го(). С увеличением вязкости жидкости интенсивность 0

Рис. 1. Постановка задачи

-1.2

5-Ю-3

5-Ю-4

5-103

5-10-;

5-10-'

Рис. 2. Зависимость относительной скорости Рис. 3. Скорость относительного вращения вращения Д/(/) и положения х (2) от скоро- сферы от комплекса Г~ {г/3), ста вращения полоста/т

дифференциального вращения уменьшается по закону |Д/| ~ V 1/2.

Природа дифференциального вращения легкого тела заключается в генерации средней массовой силы в динамических пограничных слоях толщиной 8 = V / на твердых поверхностях тела и полости в процессе колебаний тела относительно полости под действием внешней осциллирующей силы (сила тяжести) [Козлов В.Г., Козлов Н.В. Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 759-762]. Анализ результатов показывает, что скорость дифференциального вращения сферы в жидкостях различной вязкости и полостях различной относительной длины Ь / 2г (рис.3) определяется безразмерным комплексом Г7 [г/6), где Г = g I &101г — безразмерное гравитационное ускорение (отношение силы тяжести к центробежной силе). В маловязкой жидкости (вода) возбуждаются собственные моды колебаний сферы с частотой, отличающейся от частоты вращения поля тяжести !Г2ГО,; этим объясняется отклонение точек от общей закономерности.

Поперечные вибрации полости (п. 1.3) оказывают влияние на динамику сферы только при значениях/гас, соответствующих резонансным областям, в которых происходит возбуждение либо интенсивного опережающего движения (не существующего в отсутствие вибраций), либо интенсификация отстающего.

1.2

25 /та„ об/с 42

0.6 0-8

Рис. 4. Зависимость относительной скорости Рис. 5. Безразмерная скорость и положение (/) и положения сферы (2) от /го, при вибра- сферы в зависимости от безразмерной часто-циях; 3,4- отсутствие вибраций ТЫ П —^¡Ь I />ос

При повышении /т! пороговым образом возбуждаются интенсивные круговые колебания сферы с частотой /уй, сопровождающиеся резким увеличением скорости вращения сферы (рис. 4, переход а). Выход из области опережающего вращения происходит мягко в пороге с1, где вибрационная кривая скорости (точки 1) пересекается с кривой, полученной в отсутствие вибраций (5). При понижении /т1 срыв опережающего вращения происходит с гистерезисом в пороге Ь. В области частот frol > наблюдается усиление отстающего движения. В области опережающего движения в пороге с наблюдается максимальное смещение сферы к одному из торцов полости.

Существование областей интенсивного отстающего и опережающего движения объясняется совпадением частоты вибрационного воздействия с одной из собственных частот инерционных колебаний сферы. Границы существования интенсивного дифференциального вращения определяются безразмерной частотой вибраций п = /г1Ь / /ю (рис. 5). На плоскости п,А[ / /го, экспериментальные точки, полученные при различных значениях частоты вибраций, согласуются между собой. Это выполняется как для скорости дифференциального вращения, так и для положения сферы на оси.

Рис. 6. Квазистационарное положение сферы в верти-

кальной = 0.82 мм

1

полости,

0.66

-0.14

Л///„, 0

Рис. 7. Положение сферы в зависимости от безразмерной скорости при различных углах наклона, я = 0.8

В п. 1.4. изучается поведение сферы в наклонном цилиндре. Обнаружено, что при интенсивных вибрациях возможен подвес легкой сферы в вертикальной цилиндрической полости (рис. 6). Положение сферы (рис. 7) относительно торцов определяется безразмерной скоростью дифференциального вращения.

р х

X* Л

Аь у 2Ьх А

•й- >•

V, сСт р /у* о 3.5 0.21 Ж/ * 5.3 0.21« 7.1 0.20:

X 8.0 0.20"

• 15.0 0.20 " □ 2.2 0.49 д 5.3 0.88

Р(г/8)(1 - р)2 0.4

Рис. 8. Сферическое тело во вращающейся Рис. 9. Безразмерная скорость вращения сфе-сферической полости ры в сферической полости без вибраций

Во второй главе приведены результаты исследования поведения сферы во вращающейся сферической полости, заполненной жидкостью. В экспериментах варьируются вязкость жидкости V, относительный радиус г/Я и относительная плотность тела р — р1 / рь.

В п. 2.1 излагаются особенности экспериментальной установки и методики проведения эксперимента. При вращении в поле силы тяжести (п. 2.2) динамика сферы определяется безразмерным комплексом Г2(г/ 8){\-р)1. Вид комплекса отличается от используемого в п. 1.2, и позволяет согласовать результаты экспериментов для различных значений вязкости и относительной плотности (рис.9). В области умеренных безразмерных частот С0=О.шг2 / V

(102 <£У<104), чему соответствуют результаты экспериментов с маловязкими жидкостями, наблюдается линейный рост безразмерной скорости сферы от параметра Г2 (г / <§■)(1 - р)2. В области 2 ■ 103 < ш< 104 скорость вращения сферы для различных г/ Я изменяется как Д///т, ~ (г / Я)5'2.

Поперечные вибрщии полости (п. 2.3) приводят к возбуждению интенсивного относительного вращения сферы. Как и в цилиндрической полости положение резонансных областей определяется отношением частот п = / . При и > 1 наблюдается опережающее вращение сферы, при п < 1 - отстающее.

0.26 0.13

/■» Гц с^од 30 35 • »♦ж 40 с ь

1 * ж ® 'л а л-

0.1 0.05

1.3

2.1

2.9

0

0.5

/да Гц о V 20 в V 25 • т 30 *

\ х\ >4 ©юн / б

0.9

1.3

Рис. 10. Области вибрационного резонанса на плоскости п, Г„(,: а - опережающее движение, б - отстающее; (х) - максимальная скорость дифференциального вращения; обозначение порогов соответствует рис. 4

Границы резонансных областей для различных частот и амплитуд вибраций согласуются друг с другом на плоскости и, Г1Й (рис. 10), где = и2 (¿яй / г) - безразмерное вибрационное ускорение, характеризующее интенсивность вращения сферы при вибрациях.

Увеличение Г1Й приводит к расширению областей резонансного вращения

сферы и росту скорости дифференци-

0.6

14и

Угос

0.3

/л> Гц □ 20 V 25 о» 30 ♦ 35 А А 40 уГ У т ♦ —• ▲

Т Аэ^

о

0.1

' щЬ

0.2

Рис. 11. Максимальное дифференциальное вращение в резонансных областях в отсутствие поля тяжести; светлые точки - отстающее вращение, темные - опережающее

ального вращения. Показано, что результирующее дифференциальное вращение определяется линейной суперпозицией вкладов поля силы тяжести и вибрационного поля, результаты в случае отстающего и опережающего вращения согласуются между собой (рис.11). При ускорениях Г\ь>0.1 кривая выходит на режим насыщения, что связанно с ограничением амплитуды колебаний тела стенками полости.

Третья глава посвящена экспериментальному изучению движения жидкости, возникающего вследствие вращения тела в отсутствие вибраций. В п. 3.1 обсуждаются структуры течений в цилиндрической полости. При медленном дифференциальном вращении течение имеет форму столбика Тейлора - Праудмена кругового сечения (рис. 12а). _

При повышении Г возрас- Рис' 12' СтРУкгуры течения при дифференциальном

вращении свободной сферы (а, б) и закрепленной на тает относительная скорость ocn(e-Ro<0, a-Ro>0)

вращения сферы, что приводит к пороговому развитию неустойчивости границы столбика - слоя Стюартсона (рис. 126). Фазовая скорость азимутальной волны в лабораторной системе отсчета меньше скорости вращения сферического тела. Внутри столбика обнаружено наличие двумерной вихревой системы.

Устойчивость структур определяется числом Россби Ro = AÎ2 / ilml и

безразмерной частотой a>=Qrolr2 / v. На плоскости безразмерных параметров построены границы различных ^^2103 со 3 104 Режимов течений. С повышением без-

Рис. 13. Пороги устойчивости столбика Тей- Размерной частоты порог устойчиво-

ось вращения фиксирована

т- 10

свободная сфера 4

m-5 Ro < 0

лора - Праудмена: точки 1 - свободная сфера (Ro < 0), 2,3 - закрепленная на оси вращения (Ro < 0 и Ro > 0), 4, 5 - эксперименты [1, 2] |r0 I _ при Ro < 0 и Ro > 0 соответственно с'

[1] SchaefferN., Cardin Р. Phys. Fluids. 2005. V. 17. Р. 104111.

[2] Hollerbach R. et al. Theoret. Comput. Fluid Dynamics. 2004. V. 18. P. 197-204.

сти столбика понижается по закону

(рис. 13, точки 1). Это

значит, что порог можно охарактеризовать одним безразмерным параметром, числом Рейнольдса Ке = |АО|г2 / и; в условиях выполненного эксперимента пороговое значение этого параметра составляет Ые = 73 ± 4.

В п. 3.2 проведено дополнительное исследование течений, создаваемых дифференциальным вращением сферы, зафиксированной на оси вращения полости, как для отрицательных (рис. 12в), так и для положительных Яо (рис. 12г). Для Яо < 0 порог устойчивости также описывается зависимостью |Кос|~©"10 (рис. 13, точки 2), однако пороговое значение числа Рейнольдса оказывается выше, Яе = 3150 ± 70. Второе существенное отличие заключается в фазовой скорости волны на границе столбика, которая принимает промежуточное значение между скоростью вращения сферы и скоростью вращения полости; вихревые структуры внутри столбика не обнаружены.

Для опережающего дифференциального вращения К.ос~<у~07 (рис. 13, 3). В целом результаты, полученные со сферическим телом, расположенным на оси вращающегося цилиндра, согласуются с данными, полученными в полостях иной геометрии (рис. 13,4, 5).

В п. 3.3. изучены структуры течений в сферической полости. При повышении Г последовательно проявляются различные типы неустойчивости. Сначала

в центральной части столбика пороговым образом возникают два или три двумерных вихря (рис. 14а), в виде жгутов, вытянутых вдоль оси. Следующий пороговый переход связан с развитием неустойчивости тангенциального разрыва скорости на границе столбика Тэйлора - Праудмена (рис. 146). Возникновение вихревых структур в столбике и развитие волн на его границе определяются различными механизмами. Это подтверждается их независимым проявлением: скорость

Рис. М.Фотографии столбика Тейлора - Праудмена вдоль оси вращения после возникновения вихревых структур и после развития неустойчивости слоя Стю-артсона

вращения вихревой структуры может не 3102 совпадать с фазовой скоростью волны. В |я0|

й 1 ■

о 2 -

обоих случаях критическое значение числа Россби понижается с частотой по закону |Яос|~ ¿о-10, при этом порог образования вихревой системы оказывается в два раза ниже порога волновой неустойчивости слоя Стюартсона (рис. 15). Пороговые

3-10-3

6103 9 1 03 со 1.5104

числа Рейнольдса составляют Яе = 52±5 - Рис' ПоР°"1 возникновения системы

вихрей в столбике (точки 1) и устойчи-для появления вихревой системы и вости слоя Стюартсона

105 ±7 - для волновой неустойчивости.

1. Экспериментально исследована динамика легкого сферического тела и структура течений, возникающих во вращающейся полости (цилиндрической и сферической формы) под действием внешнего силового поля, перпендикулярного оси вращения.

• Обнаружено, что внешнее поле приводит к генерации отстающего осред-ненного дифференциального вращения тела.

• Повышение вязкости, как и относительной плотности тела, приводит к уменьшению скорости относительного вращения.

• Обнаружена потеря симметричного положения сферы относительно торцевых границ полости: сфера смещается к одному из торцов, занимая квазистационарное положение на некотором расстоянии от него.

• Показано, что интенсивность дифференциально вращения легкой сферы определяется параметром Г2{г / <5)(1 - р)2, вид которого следует из теоретического описания динамики длинного цилиндрического тела в жидкости во вращающемся внешнем силовом поле.

Основные результаты и выводы

• Обнаружено, что дифференциальное вращение тела приводит к формированию столбика Тэйлора — Праудмена, имеющего сложную внутреннюю структуру.

• Обнаружен новый тип неустойчивости, проявляющийся в возникновении системы двумерных вихрей, вытянутых вдоль оси вращения. Показано, что в исследованной области безразмерной частоты вращения полости порог устойчивости определяется критическим значением числа Рейнольдса, рассчитанным по скорости дифференциального вращения тела. В надкритической области наблюдается неустойчивость тангенциального разрыва на границе столбика, не связанная с наличием вихрей внутри него.

• Выполнены систематические исследования надкритических структур течения в случае дифференциального вращения тела, зафиксированного на оси вращения полости. Результаты экспериментов с закрепленной на оси сферой хорошо согласуются с результатами других авторов.

• Проведено сравнение результатов экспериментов со свободной сферой и сферой, закрепленной на оси вращения. В рассмотренных случаях проявляются два различных механизма, приводящие к неустойчивости границы столбика Тейлора, что подтверждается различием на порядок критического числа Рейнольдса и качественным отличием фазовой скорости волны.

2. Экспериментально исследовано влияние поперечных вибраций на динамику

легкого сферического тела, центрифугированного во вращающейся полости

(цилиндрической и сферической формы) с жидкостью.

• Обнаружено, что в резонансных областях вибрации приводят к изменению скорости вращения тела относительно полости и его положения. Исследовано влияние частоты и амплитуды вибраций на границы резонансных областей и интенсивность вращения сферы в последних.

• Показано, что действие вибраций определяется безразмерной частотой п = / /гЫ: при п > 1 возбуждается интенсивное опережающее вращение тела, при п < 1 - интенсивное отстающее.

• Обнаружено, что в сферической полости смещение сферы вдоль оси к одному из полюсов может сопровождаться изменением ориентации оси вращения тела по отношению к направлению оси вращения полости.

• Показано, что результирующее дифференциальное вращение определяется линейной суперпозицией вкладов поля силы тяжести и вибрационного поля. Интенсивность вибрационного движения определяются безразмерным ускорением rrib=(hnb/ г)(п2).

• Обнаружено, что вибрационный метод «раскрутки» легкого тела (вибрационный гидродинамический волчок) обеспечивает его подвес даже при вертикальной ориентации оси вращения.

Основные публикации по теме диссертации

1. Иванова А.А., Козлов Н.В., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкого сферического тела во вращающемся цилиндре с жидкостью // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 6. С. 3-14.

2. Козлов Н.В., Субботин С.В. Осредненная динамика лёгкой сферы во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2011. С. 101-117.

3. Субботин С.В., Шаров М.Т. Методика наблюдений течений в быстровра-щающейся кювете // Конвективные течения... Вып. 5. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2011. С. 195-204.

4. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Vibrational dynamics of a spherical body in a rotating cylinder with liquid // Proc. 38 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (АРМ 2010). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 357-362.

5. Козлов H.B., Субботин С.В. Вибрационная динамика легкой сферы во вращающейся полости с жидкостью // Труды 17 Зимней школы по механике сплошных сред (Электронный ресурс) - Пермь-Екатеринбург, 2011.

6. Kozlov N.V., Subbotin S.V. Influence of vibrations on the dynamics of a light spherical body in a rotating container with liquid // Proc. 40 Summer School

«Advanced Problems in Mechanics» (АРМ 2012). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2012. P. 217-224.

7. Kozlov N„ Salnikova A., Subbotin S., Stambouli M. Wave instability in a rotating liquid column // Proc. 63rd Intern. Astronautical Congress, IAC. V. 1. 2012. P. 717 - 723 (индексировано в Scopus).

8. Kozlov V.G., Kozlov N.V., Subbotin S.V. Stability of the flows generated by light sphere in a rotating horizontal cylinder filled with liquid // Proc. international conference «Fluxes and structures in fluids». Russia, St. Petersburg, June 24 -26, 2013. - M.: MAKS Press, P. 182-184.

9. Kozlov V.G., Subbotin S.V. Positioning of a sphere in a rotating cylinder under condition of vibrational hydrodynamic top // Proc. 41 Summer School «Advanced Problems in Mechanics» (APM2013). Russia. St. Petersburg: IPME RAS, 2013. P. 98-105.

10.Kozlov V., Kozlov N.. Subbotin S. Vibrational dynamics of a light sphere in a rotating spherical cavity filled with liquid // Proc. 64th Intern. Astronautical Congress (IAC 2013). 23-27 September 2013, Beijing, China. 7 pages. DVD ISSN: 1995-6258 (индексировано в Scopus).

Ш

Подписано в печать 13.11.2013. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 1. Тираж 110 экз. Заказ Отпечатано на ризографе ПГГПУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

04201453594

Субботин Станислав Валерьевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ

С ЖИДКОСТЬЮ

(01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Козлов

Пермь-2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 5

Глава 1. СФЕРА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ 24

1.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента 25

1.2. Сфера во вращающемся горизонтальном цилиндре в отсутствие

29

вибраций

1.2.1. Дифференциальное вращение 29

1.2.2. Роль вязкости жидкости 30

1.2.3. Роль относительной длины полости 34

1.2.4. Обсуждение результатов 36

1.3. Поперечные вибрации полости 41

1.3.1. Возбуждение интенсивного дифференциального вращения 41

1.3.2. Зависимость от амплитуды и частоты вибраций 44

1.3.3. Влияние вязкости жидкости 47

1.3.4. Обсуждение результатов 50

1.4. Вибрационная динамика сферы в наклонном цилиндре 53

1.4.1. Методика эксперимента 53

1.4.2. Дифференциальное вращение и вибрационный подвес сферы в поле силы тяжести

1.4.3. Анализ результатов 57 Глава 2. СФЕРА В СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТИ 63

2.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента 64

2.2. Сфера во вращающейся сферической полости в отсутствие вибраций 70 2.2.1. Дифференциальное вращение сферы 70

2.2.2. Влияние относительного радиуса и плотности сферы 74

2.2.3. Анализ результатов 77 2.3. Поведение сферы при вибрациях полости 82

2.3.1. Опережающее и отстающее дифференциальное вращение 82

2.3.2. Зависимость от частоты и амплитуды вибраций 84

2.3.3. Положение сферы в полости и нарушение соосности вращения тела и полости

2.3.4. Обсуждение результатов 92 Глава 3. СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЙ 98

3.1. Течения в цилиндрической полости в условиях «вибрационного

99

гидродинамического волчка»

3.1.1 Особенности экспериментальной установки и методики 99

3.1.2. Столбик Тейлора - Праудмена 101

3.1.3. Вихревые структуры 107

3.1.4. Устойчивость течений 108

3.2. Течения в случае дифференциального вращения сферы, закрепленной на оси вращения

3.2.1. Отстающее вращение сферы 111

3.2.2. Опережающее вращение сферы 115

3.2.3. Фазовая скорость 118

3.2.4. Обсуждение результатов 119

3.3. Течения в сферической полости в условиях «вибрационного

125

гидродинамического волчка»

3.3.1. Столбик Тейлора - Праудмена и вихревые структуры 125

3.3.2. Устойчивость структур 130

3.4. Сравнительный анализ течений в полостях различной геометрии 135

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 137

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 140

ВВЕДЕНИЕ

Поведение жидкости во вращающихся системах представляет большой интерес в связи с широким распространением в природе [1]. Примером могут служить крупномасштабная циркуляция водных масс в атмосфере и океане, конвективное движение в жидком ядре планеты. Во всех случаях вращение является определяющим фактором в результате действия сил инерции: силы Кориолиса и центробежной силы. Сила Кориолиса играет роль квазиупругой силы, что обуславливает существование специфических, инерционных волн [2] и богатый спектр собственных колебаний вращающихся систем. Действие силы Кориолиса характеризуется числом Россби Яо = / 0.го1, где - скорость относительного вращения жидкости, а - скорость вращения всей системы. Если число Россби мало (роль силы Кориолиса велика), то выполняется теорема Тейлора - Праудмена, в соответствие с которой течение стремится к двумерному виду в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Характерным примером такого двумерного течения является столбик Тейлора - Праудмена [3, 4]. Например, если твердое тело во вращающейся жидкости вращается с отличной угловой скоростью, то вязкие напряжения на его границах приводят во вращение жидкость в столбе, вытянутом вдоль оси вращения. Жидкий столб, поперечный размер которого определяется диаметром тела, вращается с отличной от окружающей жидкости угловой скоростью. Если жидкость ограничена с торцов двумя поверхностями, то столбик Тейлора - Праудмена будет сохранять свою высоту неизменной. Такого рода течения называются геострофическими. Вращение полости качественно изменяет законы движения и обтекания тела: поскольку течение стремится сохранить двумерность, скорость всплытия легких

тел или погружения тяжелых в неподвижной полости с жидкостью выше, чем во вращающейся вокруг вертикальной оси [5]. Как показано в [6], вне столбика жидкость вращается как единое целое со скоростью, равной скорости вращения всей системы, а внутри столбика - со скоростью, промежуточной между скоростью тела и внешней жидкости.

В результате дифференциального вращения и тангенциального разрыва азимутальной компоненты скорости на поверхности столбика Тейлора -Праудмена формируется сдвиговый слой, получивший название слоя Стюартсона, который обеспечивают непрерывность азимутальной компоненты скорости жидкости. На примере движения жидкости между двумя дисками, вращающимися вокруг оси, параллельной оси вращения полости, с отличной скоростью, в [7] показано, что сдвиговый слой имеет сложную структуру. Он состоит из нескольких вложенных друг в друга слоев, которые выполняют различные функции. Внешний слой толщиной 80 = ЕилН сглаживает резкий скачек скорости жидкости. Внутренний слой толщиной 51 = ЕЮН обеспечивает экмановскую подкачку. Здесь Е = У / г20.го1 - число Экмана, V - кинематическая вязкость жидкости, г - характерный поперечный размер системы, Н - длина столба. Так, в случае дифференциального вращения дисков во вращающейся полости градиент давления в жидкости, непосредственно соприкасающейся с дисками, оказывается другим, нежели за пределами вязких пограничных слоев. В тонких пограничных слоях Экмана характерной толщины 8Е = ^у / 0.гЫ около дисков появляется радиальная циркуляция, выбрасывающая жидкость в слой с).

В сферическом слое, образованном двумя сферическими поверхностями, вращающимися с различными скоростями, согласно теореме Тейлора -Праудмена также возникает жидкий цилиндрический столбик. Только в этом случае, как показано в [8], появляется дополнительный сдвиговый слой промежуточной толщины дт = Е1ПН, который устраняет сингулярность в

распределении азимутальной скорости на касательной к экваториальной поверхности внутренней сферы.

В [9] экспериментально исследовано движение в виде столба Тейлора-Праудмена, возникающего во вращающейся цилиндрической полости при дифференциальном вращении диска, расположенного на оси. Показано, что при достижении критического значения числа Россби (зависящего от величины числа Экмана) граница столбика испытывает неустойчивость, и течение становится неосесимметричным. Это выражается в изменении формы границы столба с круговой на призматическую. Число граней призмы характеризуется азимутальным волновым числом т. Неустойчивость возникает как при опережающем дифференциальном вращении диска (столба), Яо > 0, так и при отстающем, Яо < 0. Пороговые значения числа Россби при положительном

и отрицательном дифференциальном вращении совпадают, в то же время отмечается существенное отличие в волновых картинах. При теоретическом рассмотрении с учетом трения в экмановском слое [10], найдена зависимость критического значения числа Россби, при котором возникает неустойчивость от числа Экмана, |Яос| ~ Е3/4. Этот результат хорошо согласуется с результатами

эксперимента [9], однако никакого различия волновых структур при изменении знака числа Россби из теории не следует. В [11] экспериментально изучается устойчивость столбика, формирующегося между двумя дисками одного размера, расположенными на одной оси у торцов вращающейся цилиндрической кюветы. Показано, что критическое значение числа Россби изменяется с числом Экмана по закону | — Е0'12. Это согласуется с теоретической зависимостью [10]. Существенное отличие между положительными и отрицательными значениями Яо отсутствует. В [12] показано, что знак числа Россби играет важную роль, когда высота столбика резко изменяется в радиальном направлении. Результаты экспериментального изучения устойчивости столбика Тейлора при вращении сферического тела в сферической полости [13] полностью согласуются с выполненными численными расчетами при Яо > 0.

Сдвиговые слои в относительно коротком столбике между двумя дисками, вращающимися с одной скоростью, исследуются в [14] и [15]. Постановка задачи аналогична [11]. Показано, что устойчивость течения и структура надкритических потоков существенно зависят от аспектного соотношения г / Н. Во всех случаях наблюдается общая тенденция: с увеличением числа Россби т уменьшается.

В [16] экспериментально и теоретически рассмотрена устойчивость свободных сдвиговых слоев и струйное сдвиговое течение. В качестве управляющего безразмерного параметра выбрано число Рейнольдса Яе = УЬ / V, где характерной длиной Ь служит толщина внешнего слоя Стюартсона Еул. Из теории следует, что внутренний слой Стюартсона Еуз практически не влияет на устойчивость течения в целом. Теоретические результаты, полученные с учетом внутреннего трения наравне с экмановским, хорошо согласуются с экспериментальными.

Если глубина жидкости не постоянна, наблюдается развитие инерционных волн Россби. В этом случае сила Кориолиса оказывается не одинаковой на разных глубинах жидкости и зависит от широты. За возникновение волн отвечает так называемый ¡3 -эффект [17]. Обзор литературы, посвященный волнам Россби, можно найти в [18]. Бета-эффект может подавлять неустойчивость сдвигового слоя [19, 20].

Квазигеострофическая модель неустойчивости сдвиговых слоев получила развитие в [21]. В работе также представлены экспериментальные результаты по дестабилизации слоя Стюартсона во вращающемся сфероиде. Если /?-эффект отсутствует, тогда критическое число Россби изменяется с числом Экмана по закону |11ос|~.Е3/4, и неустойчивость понимается как сдвиговая. В кювете

неравномерной глубины неустойчивость столбчатого течения возможна в виде волны Россби.

В [22] сдвиговые слои генерировались в невращающейся полости магнитогидродинамическим методом. Вращение электропроводящей жидкости в неоднородном магнитном поле создавалось за счет пропускании через нее

электрического тока в радиальном направлении. Форма магнитного поля определяла профиль скорости основного течения. Обзор, посвященный устойчивости квазидвумерных сдвиговых течений сделан в [23].

Вращающийся сферический слой жидкости при наличии магнитного поля, которое, как показали численные эксперименты, подавляет сдвиговые слои Стюартсона, был рассмотрен в [24]. Если внешняя сфера покоится, наличие аксиального магнитного поля приводит к формированию пограничных слоев Шерклифа, которые локализуются там же, где слои Стюартсона: вдоль оси вращения на поверхности жидкого столба. Устойчивость слоев Шерклифа была исследована в [25]. Неустойчивость этих слоев оказалась симметричной по отношению к знаку дифференциального вращения. Позже, в работе [26] было рассмотрено взаимодействие слоев Стюартсона и Шерклифа. Показано, что если дифференциальное вращение имеет положительный знак, то вращение полости оказывает дестабилизирующее влияние на неустойчивость, если дифференциальное вращение отрицательное, общее вращение системы выступает в качестве стабилизирующего фактора.

Аналогичная, но менее изученная ситуация возникает, когда тело вращается неравномерно. Если частота колебаний Q0iC в два раза меньше скорости вращения полости Qro/, то возмущение будет распространяться вдоль оси в виде

/ 2 ч1/2

характеристических конусов: r±nz / (4-и ) = const, где г-радиус тела, z-

осевая координата, п = / Q,rot [2], которые экспериментально наблюдались в [27]. Вдоль характеристических поверхностей также возникают слои сдвига [28], толщина которых пропорциональна Е1/5 [29, 30]. Экспериментальное исследование инерционных волн в сферическом слое, вызванных либрациями внутренней сферы, выполнено в [31]. Кроме того, инерционные волны также могут возбуждаться и поддерживаться тепловой конвекцией, когда число Прандтля достаточно мало [32, 33].

Перечисленные выше исследования касаются случая, когда Ro, Е «с 1. В противном случае структура течения в сферическом слое жидкости другая.

Стюартсоновкий сдвиговый слой отсутствует, преобладает вязкая трехмерная меридиональная циркуляция жидкости, структура и направление которой существенно зависит от знака числа Россби и аспектного соотношения. Пионерскими работами по устойчивости сферического течения Тейлора - Куэтта можно считать экспериментальные работы [34 - 36]. Универсальность течения этого типа позволяет изучать самые разнообразные виды неустойчивости, в том числе переход к турбулентным течениям, что и по сей день привлекает внимание исследователей [37, 38]. Обзор литературы, посвященной проблеме сферического течения Куэтта, можно найти в [391. Кроме того, широко изучается тепловая конвекция во вращающихся системах, где силы инерции (центробежная сила и сила Кориолиса) выступают в качестве управляющего фактора [40, 41].

Интерес к теоретическому и экспериментальному изучению динамики жидкости между вращающимися сферами подстегивается, прежде всего, вопросом о генерации собственного магнитного поля, а также задачей об относительном движении внутренних слоев звезд и планет, в том числе Земли. Дифференциальное вращение внутреннего твердого ядра было предсказано при анализе сейсмических волн, распространяющихся сквозь Землю [42]. Оказалось, что внутренне ядро вращается быстрее мантии (супервращение), тот же результат дала динамо-модель Глатцмайера - Робертса [43]. Супервращение внутреннего ядра приводит к сильному зональному потоку (в азимутальном направлении относительно оси вращения), в результате чего возникает тороидальное магнитное поле. По современным данным опережение составляет примерно 0.3 -0.5 градуса в год [44]. Не меньший интерес вызывает вопрос о влиянии приливного эффекта на динамику твердого ядра планеты, вызванного внешним силовым полем, в качестве которого может выступать спутник планеты [45].

К настоящему времени исследованы течения в постановке, когда дифференциально вращающиеся элементы системы строго соосны. При этом тела, будь то диск, закрепленный на оси вращения полости [9], или сфера [13], совершают заданное дифференциальное вращение под действием внешнего момента сил. Однако источником дифференциального вращения могут выступать

и осциллирующие силовые поля. Остановимся на литературе, посвященной вибрационной механике, суть которой - осредненное движение на фоне высокочастотных осцилляций [46,47].

Известно, что механические системы при вибрациях ведут себя необычным образом. Во многих случаях изучение влияния осложняющих факторов, таких как вращение и вибрации, позволяет предсказать возникновение новых явлений, связанных с проявлением осредненных эффектов. Ярким примером является маятник с вибрирующим подвесом [48]. Вертикальные вибрации точки подвеса приводят к появлению нового перевернутого равновесного состояния. В физике микромира осциллирующие электрические поля используются для создания ионных ловушек электрически заряженных частиц [49]. Еще одним примером может служить «акустическая левитация» капель жидкости в поле силы тяжести [50, 51]; левитация осуществляется за счет акустического давления в стоячей волне. На первое место вибрации выступают в условиях микрогравитации, где роль силы тяжести несущественна [52, 53].

В природе достаточно широко распространены многофазные гидродинамические системы, управление которыми является актуальной прикладной задачей. Вибрации приводят к появлению осредненных течений, получивших название «акустических» [54, 55]. Механизм генерации течений связан с возникновением вязких тангенциальных напряжений вдоль границы раздела, вызванных пульсационным движением жидкости. Вследствие этого

генерируются динамические пограничные слои Стокса (8 = /0,05С), где

возникает циркуляция, приводящая в движение жидкость за пределами пограничного слоя. Данный подход справедлив для высоких безразмерных частот (0)=О.го1г2 / V»1), когда г^>д8. В области низких со характер движения жидкости принципиально другой.

Наличие вибраций приводит к существенному изменению динамики фазовых включений в жидкости [56], что является перспективным направлением.

Примерами могут служить разработка вибрационных методов очистки жидкостей от твердых включений, а также вибрационных методов обогащения руд [57].

Теоретически движение твердого тела в колеблющейся жидкости исследовалось многими авторами [58 - 62]. В невязком приближении было показано, что инерционные колебания тела относительно жидкости, приводят к нарушению симметрии поля скоростей вблизи тела, вследствие чего происходит перера