Экспериментальное исследование вибрационной динамики цилиндрического тела в вязкой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Щипицын Виталий Дмитриевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 2 МАЙ 2011

Пермь-2011

4845147

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Виктор Геннадьевич.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

доцент Лобов Николай Иванович,

доктор физико-математических наук, доцент Зуев Андрей Леонидович.

Ведущая организация: Механико-математический факультет Московского государственного университета (г. Москва).

Защита состоится « 'Юу> МАЗ^_2011 г. в 15 и на заседании диссертационного совета Д 212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: 614990, г. Пермь, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан « апреля 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук, доцент В.Г. Гилев

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Осредненное воздействие осциллирующих силовых полей на неоднородные по плотности гидродинамические системы является одним из приоритетных научных направлений в вибрационной механике. Это объясняется возможностью применения вибраций в различных областях науки и техники, в частности, в космических технологиях, поскольку в условиях невесомости влияние вибраций особенно велико. Экспериментальные исследования, направленные на обнаружение и исследование новых вибрационных явлений, имеют большое значение в фундаментальном и прикладном плане.

Целью работы является экспериментальное исследование вибрационной динамики твердого цилиндра кругового сечения в полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, при вибрациях различного типа. Изучается:

• взаимодействие легкого цилиндра с границами прямоугольной полости, совершающей поступательные колебания;

• осредненная динамика тяжелого тела при поступательных вибрациях;

• поведение тяжелого цилиндра в коаксиальном зазоре при высокочастотных вращательных колебаниях полости вокруг горизонтальной оси симметрии.

Научная новизна результатов заключается в том, что в работе впервые экспериментально:

• изучено поведение легкого цилиндра в прямоугольной полости с жидкостью, совершающей поступательные вибрации. Обнаружено, что на цилиндр, колеблющийся вблизи границы полости, действует вибрационная сила отталкивания, под действием которой легкое тело занимает устойчивое квазистационарное положение на некотором расстоянии от потолка. Сила отталкивания связана с гидродинамическим взаимодействием тела с границей полости. За пределами вязкого пограничного слоя вибрационная сила отталкивания сменяется силой притяжения. Последняя способна удерживать легкий цилиндр вблизи дна полости;

• разработана и использована оригинальная методика непосредственного измерения вибрационной подъемной силы, основанная на квазистационарном

вибрационном подвесе тела в поле силы тяжести. Изучена зависимость подъемной силы, действующей на тело, от расстояния до стенки. Исследования выполнены в широком интервале значений безразмерной частоты;

• методом высокоскоростной видеорегистрации исследована колебательная и

осредненная динамика легкого цилиндра. При интенсивных вибрациях в

\

надкритической области обнаружен новый вид неустойчивости - возбуждение тангенциального движения тела вдоль границы полости. Показано, что движение цилиндра связано с потерей симметрии его колебаний;

• изучено поведение тяжелого цилиндра при горизонтальных вибрациях полости. Обнаружено, что за исключением фазы колебаний динамика тяжелого тела аналогична динамике легкого: с повышением частоты вибраций тело пороговым образом отталкивается от дна полости на конечное расстояние. Дальнейшее повышение интенсивности вибраций приводит к возбуждению осредненного тангенциального движения;

• изучена осредненная динамика цилиндрического тела в секторе горизонтального коаксиального зазора, заполненном жидкостью и совершающем высокочастотные вращательные вибрации. Исследовано гидродинамическое взаимодействие цилиндра с границами полости. Обнаружены и изучены квазистационарные состояния тяжелого цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора, возникающие в результате потери симметрии колебаний тела по отношению к полости.

Автором выносятся на защиту результаты экспериментального исследо-. вания:

• взаимодействия легкого цилиндра с границами прямоугольной полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью и совершающей поступательные горизонтальные вибрации, в широком диапазоне безразмерных частот: о изучение вибрационной силы отталкивания, действующей на тело вблизи потолка полости;

о изучение колебательной и осредненной динамики тела с применением высокоскоростной видеорегистрации;

о изучение вибрационной силы притяжения цилиндра ко дну полости;

• вибрационной динамики тяжелого цилиндра в вязкой жидкости при горизонтальных колебаниях прямоугольной полости:

о определение пороговых переходов тела на плоскости управляющих безразмерных параметров; о изучение колебаний цилиндра вблизи дна полости методом скоростной видеосъемки в зависимости от безразмерной частоты вибраций;

• поведения тяжелого цилиндра в горизонтальном коаксиальном зазоре с непроницаемой перегородкой, совершающем вращательные колебания:

о изучение вибрационной подъемной силы, действующей на тело; о исследование квазистационарных состояний цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора.

Достоверность результатов, основных положений и выводов диссертации обеспечивается детальным и всесторонним изучением задачи с применением апробированных экспериментальных методик, современного оборудования и технологий для контроля и последующей обработки экспериментальных данных, анализом результатов и их согласием с известными экспериментальными и теоретическими работами других авторов.

Научная и практическая ценность работы. Выполненные экспериментальные исследования важны для развития теории вибрационной механики гетерогенных гидродинамических систем, для более глубокого понимания осред-ненных явлений в многофазных системах в осциллирующих силовых полях.

Экспериментальная аппаратура и оригинальная методика измерения вибрационной подъемной силы, разработанные и использованные в эксперименте, могут применяться в дальнейшем при решении задач вибрационной механики. Результаты исследований могут быть использованы при решении различных технологических и прикладных задач, связанных с управлением фазовыми включениями в жидкости, в частности, при создании очистителей жидкости вибрационного типа. Исследования проводились при поддержке РФФИ, Рособ-разования и администрации ПГПУ.

Публикации. Основные результаты исследований по теме диссертации достаточно полно изложены и опубликованы в работах [1-12]. Работа [2] выполнена и опубликована автором лично. В остальных работах экспериментальные исследования и обработка результатов проведены диссертантом, обсуждение и анализ осуществлялся совместно с соавторами.

Апробация работы. Результаты, представленные в работе, докладывались на всероссийских и международных конференциях, школах и семинарах: Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Россия, Пермь, 2007), XVI Зимней школе по механике сплошных сред (Россия, Пермь, 2009), XXXVII и XXXVIII Международных Летних школах «Актуальные проблемы механики» (Россия, Санкт-Петербург, 2009, 2010), на 11-ом Национальном Конгрессе по теоретической и прикладной механике (Болгария, Боровец, 2009), 61-ом Международном Астронавтическом конгрессе (Чехия, Прага, 2010), Пермском гидродинамическом семинаре.

Содержание и структура работы. Основной текст диссертационной работы содержит 121 страницу текста с 55 рисунками и состоит из введения, трех глав, содержащих результаты исследований и их анализ, заключения и библиографического списка (125 источников).

Содержание работы Во введении рассмотрено состояние проблемы на сегодняшний день, проведен краткий литературный обзор по теме исследования, сформулирована цель работы, ее актуальность и новизна, научная и практическая значимость, приведено краткое содержание глав диссертации.

Первая глава диссертации посвящена экспериментальному исследованию поведения легкого цилиндра кругового сечения в заполненной жидкостью прямоугольной полости, совершающей горизонтальные гармонические колебания. В п. 1.1 дано описание экспериментальной установки и методики исследований. Кювета из плексигласа 1 (рис. 1) размерами 120x55x95 мм3 с находящимся в ней цилиндром 2 заполняется водоглицериновым раствором и закрепляется на столике механического вибратора, задающего горизонтальные вибрации по за-

кону X = b cosQ/. Используются цилиндры разного диаметра d (от 5 до 26.0 мм) и одинаковой длины, 80 мм. Относительная плотность тел р = р^./pz изменяется в пределах 0.05-0.94. В опытах варьируются коэффициент кинематической вязкости жидкости v = 0.1 - 5.8 Ст, частота / = Ш(2л) = 0.1 - 25 Гц и Рис- L Схема кюветы амплитуда вибраций ¿> = 1-55 мм. Визуальные наблюдения и видеорегистрация процесса проводятся в обычном и стробоскопическом освещении, фото-регистрация - в свете лампы вспышки.

В п. 1.2 приведены результаты изучения взаимодействия легкого цилиндра с верхней границей полости в зависимости от размера и относительной плотности, а также влияние вязкости жидкости на его динамику. Обнаружено, что на колеблющееся в полости тело действует вибрационная сила отталкивания, способная удерживать тело на некотором расстоянии от границы (рис. 2, а). При интенсификации вибрационного воздействия расстояние между цилиндром и потолком увеличивается (б); при понижении частоты зазор монотонно уменьшается до нуля (в). В надкритической области (после отталкивания цилиндра от потолка) обнаружено пороговое возбуждение осредненного тангенциального движения тела. Показано, что это связано с потерей симметрии колебаний тела. Результаты исследований, полученные с телами разного размера в жидкостях разной вязкости, для заданной относительной плотности р = ps/ pL удовлетворительно согласуются на плоскости управляющих параметров — безразмерной частоты со = Пd2 /v и вибрационного параметра W = Ь2С12 /(gd) (рис. 3). Граница возбуждения осредненного движения тела на-

x=bcosClt

Рис. 2. Квазистационарные положения тела

ходится выше границы подвеса тела. В области частот со > 300 пороговые значения IV слабо изменяются с частотой, гистерезис в переходах отсутствует, границы переходов попарно совпадают и показаны только темными точками.

60

IV

30

й, мм д 6.1 V 12.3 о 20.0

II

6 = 29.2 мм ¿=20.0 мм у = 0.64 Ст

0

450

900

Рис. 3. Границы переходов легкого тела Рис. 4. Зависимость зазора И!8 (1) и скоро-

(р = 0.66): I — отрыв от потолка, II — начало движения, III — прекращение движения, IV— возвращение тела к потолку

сти движения тела К/Ю (2) от IV

Пороговое возбуждение осредненного тангенциального движения тела сопровождается нарушением симметрия его колебаний (рис. 4, точка разветвления кривой 1, IV >21). В ходе одного колебания в точках максимального смещения цилиндр оказывается на различных расстояниях /г/<5 (здесь 8 = \l2vlQ - толщина слоя Стокса). Ветви кривой 1 показывают пределы изменения толщины зазора в течение одного периода. Безразмерная скорость движения тела (кривая 2) с повышением Ж изменяется немонотонно. Порог возбуждения движения тела совпадает с порогом потери симметрии его колебаний.

В п. 1.3 приведены результаты исследований динамики цилиндра, колебательной и осредненной, полученные методом высокоскоростной видеорегистрации. Сравнение траекторий осциллирующего движения цилиндра (рис. 5) показывает, что асимметрия колебаний является причиной возникновения тангенциального движения: выше порога потери симметрии колебаний цилиндр начинает двигаться от одного торца кюветы к другому. Форма петли определяет

направление движения тела: если в крайнем левом положении величина зазора больше, чем в крайнем правом, цилиндр перемещается в правую сторону, и наоборот. Стрелками отмечено направление движения вдоль траектории.

В п. 1.4 обнаружено, что при интенсивном вибрационном воздействии легкий цилиндр помимо равновесного состояния вблизи потолка полости может иметь устойчивое состояние и вблизи дна. Такое состояние связано с действием известной вибрационной силы притяжения.

На рис. 6 показана зависимость вибрационного параметра Ж от безразмерного расстояния до стенки, в условиях квазиравновесия вблизи дна. Крайние правые точки серий соответствуют минимумам кривых взаимодействия. На большем расстоянии равновесие тела становится неустойчивым, сила притяжения уменьшается с расстоянием (Ж возрастает). Кривая II, проведенная через минимумы равновесных кривых, подчиняется закону IV = 16%(И/Я)°7. Штриховыми кривыми схематично представлены неустойчивые ветви кривых равновесия. Уменьшение силы притяжения с расстоянием (на большом

удалении от стенки) качественно согла- „ , „

Рис. 6. Кривые равновесия легкого тела

суется с теоретической зависимостью вблизи дна

силы притяжения цилиндра к стенке полости, колеблющегося в невязкой жидкости, кривая I, которая получена в приближении И/И»! [Черепанов А.А. Дисс. д.ф.-м. н. Пермь: ПГУ, 2000. 379 с].

1

3

-0.1 0 уь 0.1

Рис. 5. Траектории осциллирующего движения легкого тела относительно полости: до отрыва (1), после отрыва (2) и при осреднением движении слева направо (3)

200 IV

100 80

60

• 20.2; 0.54; 41.5 х 20.2; 0.59; 54.4 о 20.2; 0.54; 48.2 о 20.2; 0.64; 43.6 » 26.0; 0.46; 35.7 а 26.0; 0.46; 45.8 4 п

-+26.0; 0.46; 53.3 \ '

ч.

40

и_I_их.

0.1

0.2 0.3 0.5 Ш 1

Во второй главе приведены результаты исследования колебательной и ос-редненной динамики тяжелого цилиндра. В п. 2.1 дается постановка эксперимента. Экспериментальная установка и методика аналогичны описанным в гл. 1. В качестве рабочих жидкостей используются масла различной вязкости, v = 0.67-1.34 Ст (pL =0.88-0.92 г/см3). Цилиндр изготовлен из стальной трубки (d = 20Л, 14.7 мм, длина 8.00 см, ps =1.20 г/см3), его относительная плотность изменяется в диапазоне р = 1.30 -1.36.

В п. 2.2 изучается взаимодействие тяжелого тела с нижней границей полости в зависимости от вязкости жидкости и размера тела. При повышении интенсивности вибраций цилиндр отталкивается от дна и занимает устойчивое состояние на некотором расстоянии. При больших амплитудах вибраций в надкритической области обнаружено возбуждение осредненного тангенциального движения тела вдоль оси вибраций. Отрыв тела от дна и возвращение к границе (рис. 7, кривые I, IV), а также возбуждение и прекращение его движения (II, III) происходят пороговым образом и с гистерезисом. В отличие от легкого цилиндра (гл. 1) гистерезис в переходах существует во всем изученном диапазоне безразмерных частот. Важным отличием от легкого тела является и то, что порог возбуждения осредненного движения монотонно повышаются с безразмерной частотой вибраций.

В п. 2.3 изучена осредненная и колебательная динамика тела методом скоростной видеосъемки. Траектории осциллирующего движения тяжелого

тела (рис. 8) при различных режимах в

Рис. 7. Пороговые переходы тяжелого тела

целом подобны траекториям движения легкого тела. Как и в случае легкого тела, причиной возникновения осредненного тангенциального движения тяжелого тела является потеря симметрии колебаний. Движение отсутствует до тех пор, пока колебания тела симметрич-

ны. Вид траектории определяет направление смещения тела. Отталкивание цилиндра от дна полости также происходит на расстояние, сравнимое с толщиной слоя Стокса.

Исследование условий вибрационного подвеса тела вблизи границы в зависимости от относительной плотности обнаружило немонотонную зависимость вибрационной подъемной силы от р (рис. 9). Обнаружено, что вблизи р ~ 1 критическое значение параметра Ж резко возрастает и стремится к бесконечности. Оттолкнуть такое тело от границы полости практически невозможно. Это объясняется тем, что подъемная сила генерируется в результате колебаний тела относительно полости, амплитуда которых зависит от разности плотностей тела и жидкости. При р-1 тело совершает твердотельные колебания вместе с полостью.

В третьей главе диссертации экспериментально изучается поведение тяжелого цилиндра в горизонтальном коаксиальном зазоре с перегородкой при вращательных вибрациях полости вокруг оси симметрии. В п. 3.1 дано описание экспериментальной установки и методики. Кювета (рис. 10) представляет собой коаксиальный зазор, образованный двумя цилиндрическими поверхностями. Она закреплена на столике механического вибратора, задающего вращательные вибрации. Радиусы внутренней и внешней границ слоя равны Д = 2.7 см и Л, = 4.2 см, соответственно, длина £ = 2.5 см. Внутри слоя установлена жесткая непроницаемая перегородка, вынуждающая жидкость совершать колебания

11

—»

—________

1

-0,17 0 щ 0.17

Рис. 8. Траектории осциллирующего движения тяжелого тела относительно полости: до отрыва (I), после отрыва (2) и при движении справа налево (3)

Рис. 9. Граница квазиравновесия тела вблизи стенки полости; а = 200

вместе с кюветой. Диаметр цилиндра й? = 4.8 мм, длина / = 23.1 мм и плотность р5 = 2.69 г/см3 (алюминий). Рабочая жидкость - водоглицериновый раствор (и = 0.35 Ст, р1= 1.21 г/см3). Угловая амплитуда колебаний кюветы может изменяться в диапазоне % = 0-0.60 рад, частота варьируется в интервале / = 0.1-34 Гц.

В п. 3.2. изучаются квазиравновесные состояния тела вблизи внешней и внутренней границ слоя. В поле силы тяжести тяжелое тело под действием вибраций отталкивается от внешней стенки полости и занимает устойчивое положение на некотором расстоянии, сравнимом с толщиной вязкого пограничного слоя Стокса (рис. 11, переход 1). При повышении вибрационного воздействия цилиндр переходит к внутренней границе слоя (2). При понижении интенсивности вибраций происходят обратные переходы цилиндра: сначала к внешней границе слоя (5), затем на дно полости (4).

£2=2 л/

Рис. 10. Схема кюветы

Рис. 11. Зависимость расстояния (А+¿1 / 2) / Н от вибрационного параметра

Рис. 12. Пороговые кривые переходов тела в зависимости от В; заштрихованы области гистерезиса

В п. 3.3 изучено поведение цилиндра вблизи внутренней поверхности. После перехода к внутренней границе слоя тело совершает колебания вблизи ее

>0=0.24 рад

1-тн

н

0.5

нижней точки. При повышении частоты вибраций среднее положение тела пороговым образом смещается вдоль внутренней границы слоя, а траектория осциллирующего движения теряет симметрию. Угол смещения монотонно повышается с частотой до значения а » 90 град, после чего цилиндр скачком переходит в верхнюю часть полости (а =180 град), где совершает периодическое движение вдоль границы. При понижении / тело теряет равновесие, срывается и возвращается на дно полости (рис. 11,3).

В п. 3.4. обобщены пороговые переходы цилиндра, полученные при различных <р0 (рис. 12), на плоскости безразмерных управляющих параметров B = ((p-l)/{p + l))R,q>Jd, W^iyflfR.Jg, [Kozlov V.G. Europhys Lett. 1996. V. 36. № 9. P. 651-656]. Все переходы тела, отрыв от внешней границы (1) и переход к внутренней (2), азимутальное смещение из нижней точки подвеса (5), происходят с гистерезисом. Критические значения переходов тела от одной границы слоя к другой, найденные методом экстраполяции экспериментальных точек на значение В = 0, удовлетворительно согласуется с теоретическим условием квазиравновесия цилиндрического тела вблизи границ слоя (рис. 11, точки 4) [Kozlov V.G. Europhys Lett. 1996. V. 36].

Порог отрыва тела от внешней границы цилиндрического слоя при вращательных вибрациях удовлетворительно согласуется с аналогичным порогом при поступательных вибрациях (звездочка при р = 2.22 на рис. 9). Устойчивое состояние тела на наклонном участке слоя объясняется тангенциальной компонентой подъемной силы, которая в случае поступательных вибраций полости (гл. 2) вызывает движение тела вдоль границы.

Основные результаты и выводы

В диссертационной работе экспериментально исследована вибрационная динамика твердого цилиндрического тела кругового сечения в полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, при вибрациях различного типа. 1. Впервые изучено взаимодействие легкого цилиндра с границами прямоугольной полости, совершающей поступательные колебания:

• в широком интервале безразмерных частот изучена вибрационная сила отталкивания, действующая на колеблющееся вблизи потолка полости тело, связанная с гидродинамическим взаимодействием;

• показано, что сила отталкивания проявляется только на расстоянии, сравнимом с толщиной слоя Стокса, и за его пределами сменяется вибрационной силой притяжения;

• разработана оригинальная методика определения подъемной силы, основанная на вибрационном подвесе тела в поле силы тяжести;

• методом высокоскоростной видеосъемки изучена колебательная и осред-ненная динамика цилиндра. В надкритической области обнаружено нарушение симметрии колебаний тела, что приводит к появлению тангенциальной составляющей подъемной силы и осредненному движению тела.

2. Исследовано поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости при горизонтальных вибрациях:

• экспериментально изучена сила вибрационного гидродинамического взаимодействия тела с границами полости;

• показано, что осредненная динамика тяжелого тела в целом аналогична динамике легкого;

• при повышении интенсивности вибраций обнаружено пороговое возбуждение тангенциального движения;

• пороговые переходы тел различной относительной плотности обобщены на плоскости безразмерных параметров. Обнаружено резкое возрастание порога отрыва тела от границы, если относительная плотность тела близка к единице.

3. Исследована осредненная динамика тяжелого цилиндра в горизонтальном коаксиальном зазоре с непроницаемой перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные вибрации:

• изучены квазиравновесные состояния тела вблизи внешней и внутренней границ слоя;

• показано, что до перехода к внутренней границе полости и перед обратным переходом цилиндр занимает квазистационарное состояние на некотором расстоянии от границы;

• впервые экспериментально изучено азимутальное перемещение цилиндра вдоль внутренней границы слоя, возникающее в результате возбуждения тангенциальной компоненты подъемной силы;

• обнаружены и изучены квазистационарные положения тяжелого цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора в зависимости от интенсивности вибраций.

Публикации по теме диссертации

1. Иванова A.A., Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Легкий цилиндр в полости с жидкостью при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2010. 6. С. 63-73.

2. Щипицын В.Д. Поведение тяжелого цилиндрического тела в полости с жидкостью, совершающей горизонтальные вибрации // Конвективные течения... Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2009. Вып. 4. С. 169-186.

3. Иванова A.A., Щипицын В.Д. Поведение цилиндрического тела в полости с жидкостью при поступательных вибрациях// Тр. конф. молод, уч. «Неравновесные процессы в сплошных средах, НПСС 2007». Пермь, 2007. С.190-193.

4. Kozlov V.G., Schípitsyn V.D. Hydrodynamic interaction of a cylindrical solid with a boundary of cavity subjected to vibration // Proc. 37 Summer School -Conference «АРМ 2009». St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 397-404 (CD).

5. Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование поведения легкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью полости, совершающей горизонтальные вибрации // Труды XVI Зимней школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. 8 с. (CD).

6. Schipitsyn V.D., Ivanova A.A. Vibrational lift force acting the cylinder in viscous liquid // Proc. 38 Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2010». St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 591-596 (CD).

7. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Proc. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010). Prague, Czech Republic. 8 p. (CD).

8. Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование поведения легкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью полости, совершающей горизонтальные вибрации // Тез. XVI Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. С. 197.

9. Kozlov V.G., Schipitsyn V.D. Hydrodynamic interaction of a cylindrical solid with a boundary of cavity subjected to vibration // Abstr. 37 Summer School -Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2009». St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 50-51.

10. Ivanova A., Kozlov V., Schipitsyn V. Vibrational hydrodynamic levitation of heavy cylinder // Abstr. 11th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM 2009). Borovets, Bulgaria, 2009. P. 47.

11. Schipitsyn V.D., Ivanova A.A. Vibrational lift force acting the cylinder in viscous liquid // Abstr. 38 Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2010». St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 85.

12. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Abstr. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010). Prague, Czech Republic. 1 p. (CD).

Отпечатано на ризографе ПГПУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

Щипицын Виталий Дмитриевич

Подписано в печать Усл.печ.л.

. Формат 60x84 1/16. Печать офсетная. . Тираж 130 экз. Заказ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЛЕГКИЙ ЦИЛИНДР В ПОЛОСТИ, 28 СОВЕРШАЮЩЕЙ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

1.1. Экспериментальная установка и методика

1.2. Взаимодействие тела с верхней границей полости

1.2.1. Влияние вязкости жидкости

1.2.2. Роль размера тела

1.2.3. Безразмерные параметры

1.2.4. Роль относительной плотности тела

1.3. Исследование динамики тела методом скоростной 46 видеорегистрации

1.3.1. Поведение тела до возникновения осредненного 46 движения

1.3.2. Осредненное тангенциальное движение тела

1.3.3. Анализ результатов

1.4. Вибрационная сила притяжения

1.4.1. Особенности постановки эксперимента

1.4.2. Квазиравновесие тела вблизи дна

1.4.3. Обсуждение результатов

2. ТЯЖЕЛЫЙ ЦИЛИНДР В ПОЛОСТИ, 64 СОВЕРШАЮЩЕЙ ПОСТУПАТЕЛЬНЫЕ ВИБРАЦИИ

2.1. Постановка эксперимента

2.2. Взаимодействие тела с нижней границей полости

2.2.1. Влияние вязкости жидкости и размера цилиндра

2.2.2. Пороговые переходы тела на плоскости 69 безразмерных параметров

2.3. Изучение поведения тела метод скоростной видеосъемки

2.3.1. Динамика тела до возбуждения осредненного 72 движения

2.3.2. Осредненное тангенциальное движение цилиндра

2.3.3. Безразмерные характеристики

3. ЦИЛИНДРИЧЕСКОЕ ТЕЛО В ПОЛОСТИ, 84 СОВЕРШАЮЩЕЙ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

3.1. Методика эксперимента

3.2. Квазиравновесные состояния тела

3.3. Поведение цилиндра вблизи внутренней поверхности. 92 Азимутальное смещение

3.4. Безразмерные комплексы

Мы живем в мире, полном вибраций. Большинство наблюдаемых в природе и технике процессов являются колебательными: листья на деревьях колеблются под порывами ветра, вибрируют органы нашего слуха, воспринимая звуки речи, музыку, шумы; вибрируют узлы и детали механизмов, вибрируют конструкции зданий и сооружений.

Широкое распространение колебательных процессов послужило стимулом к развитию вибрационной механики — нового направления, занимающегося изучением удивительных, зачастую парадоксальных явлений, которые сопровождают действие вибраций на нелинейные механические системы [1].

Физическое объяснение динамической стабилизации перевернутого маятника, впервые обнаруженной Стефансоном в 1908 г. [2, 3], было предложено академиком П.Л. Капицей в 1951 году [4]. Введенное Капицей понятие о вибрационных силах и предложенный им метод разделения динамических характеристик на медленноменяющиеся и быстро осциллирующие компоненты с их последующим осреднением, сыграло важную роль в развитии вибрационной механики. Этот метод затем успешно использовался при решении других физических задач.

Вибрации находят свое применение в технике, например, для управления поведением сложных механических систем [5], применяются в промышленности и строительстве [6], в медицине для лечения некоторых нервных и мышечных заболеваний [7].

Следует отметить еще одно не менее важное направление вибрационной механики - изучение воздействия осцилляций на жидкости, газы и многофазные среды. Большое количество работ посвящено изучению теоретических основ, а также прикладных и технических приложений вибрационной гидродинамики [8 — 12]. Фундаментальные вопросы динамики жидкости, изложенные в этих книгах, являются актуальными и сегодня, становятся базой для новых научных исследований и открытий.

Гидродинамика гетерогенных систем — актуальное направление вибрационной механики, которое привлекало и привлекает внимание многих исследователей [13 — 17]. Особое внимание уделяется изучению вибрационной динамики таких систем в условиях микрогравитации и невесомости [18 — 21], где влияние вибраций проявляется особенно сильно.

В отдельный блок гидромеханики можно выделить вибрационную тепловую конвекцию. В нее входят задачи, в которых исследуются осредненные эффекты, вызванные высокочастотным вибрационным воздействием на неизотермическую жидкость. Пилотными исследованиями в этой области являются теоретические работы Г.З. Гершуни и Е.М. Жуховицкого [22, 23]. Обзор теоретических работ, посвященных вибрационной тепловой конвекции, представлен в монографии [24]. Представителям Пермской научной школы гидродинамики принадлежит и довольно большое количество экспериментальных работ по исследованию тепловой конвекции [16, 25, 26].

Серия работ по гидродинамике многофазных систем посвящена изучению границы раздела фаз, которые берут свое начало еще с исследований Фарадея [27] и являются актуальными и в настоящее время. Изучается влияние различного типа вибраций на границу раздела двух или нескольких несмешивающихся жидкостей, на фазовые включения в виде деформируемых газовых пузырьков и капель жидкости, на динамику сыпучих сред. Не углубляясь в подробности довольно большого числа экспериментальных и теоретических исследований, приведу лишь некоторые из них [28 - 34]. Изучение многофазных гидродинамических систем с границей раздела вызывает интерес исследователей и в последние десятилетия [35 — 41]. В этих работах изучается стабилизирующее или дестабилизирующее действие вибраций на границу раздела, исследуется явление возбуждения рельефа на поверхности фаз, решаются задачи устойчивости плоской границы раздела несмешивающихся жидкостей, исследуются конвективные течения, возникающие в жидких средах вблизи поверхности раздела фаз под действием тангенциальных капиллярных сил в случае неоднородности поверхностного натяжения.

Колебания тел в жидкости. Потоки, возбуждаемые колеблющимися телами

Изучение характера обтекания тела является одним из классических направлений гидродинамики. Вблизи тела, совершающего колебания в жидкости, генерируются осредненные потоки. Причиной возбуждения этих течений являются вихри, возникающие в вязких пограничных слоях Стокса 8 = (где у - кинематическая вязкость жидкости, £1 = 2л/ — циклическая частота вибраций) и генерирующие вторичное движение жидкости далеко за пределами слоя. Впервые это было обнаружено в экспериментах Фарадея [27] и в дальнейшем исследовалось в теоретических работах Шлихтинга [42] при описании течений, порождаемых вибрирующим цилиндром, и в работах Рэлея для случая акустических волн [43]. Исследования, направленные на изучение осредненных течений и потоков, возбуждаемых в пограничных слоях при относительных колебаниях тела и жидкости, относятся к самостоятельному разделу гидромеханики — «акустическим течениям». Этому направлению посвящены отдельные разделы фундаментальных трудов и монографий [10, 12, 13].

Характер течения зависит от безразмерной частоты вибраций со = 0.йг¡V (характеризует отношение диаметра тела <А к толщине вязкого пограничного слоя). В пределе высоких безразмерных частот, 0) = О.с12/уз>\ вязкость проявляется только в тонких слоях Стокса (¿> <§: с1) вблизи колеблющегося тела. В остальном объеме роль вязких сил не существенна, и преобладает инерционное взаимодействие. Интенсивность и структура осредненных течений за пределами слоя Стокса определяется числом Рейнольдса Яер =Ь20./у [10, 42] (где Ъ — амплитуда вибраций, ЬС1 — скорость колебательного движения жидкости). В случае умеренных и низких безразмерных частот вибраций со вязкие силы действуют во всем объеме жидкости. При этом скин-слои, возникающие вблизи колеблющихся тел, становятся сравнимы с характерными размерами задачи и вихри, возникающие в них, распространяются далеко за пределы слоя.

Большинство исследований осредненных потоков жидкости проводится в высокочастотном пределе, когда толщина вязких пограничных слоев пренебрежительно мала (обзор работ можно найти в [44]). В случае, когда тело совершает поступательные колебания в жидкости на большом расстоянии от стенок полости, где их влияние уже несущественно, осредненные потоки имеют форму струи, распространяющуюся от тела вдоль оси вибраций. Возникновение более сложных структур течений наблюдается в экспериментах с вязкими жидкостями, при этом потоки могут быть направлены противоположно направлению колебаний [45, 46].

Исследованию течений, возникающих вблизи вибрирующего твердого тела правильной формы, например, цилиндрической, либо обтеканию покоящегося цилиндра потоком жидкости, посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Изучаются колебания цилиндра как близи границ полости, так и на большом расстоянии от них.

В работе [47] приведены результаты экспериментальных исследований изменения структуры вторичных стационарных течений вблизи кругового цилиндра, совершающего колебания в покоящейся жидкости в направлении, перпендикулярном к его оси, в широком диапазоне амплитуд колебаний тела. Обнаружено, что вблизи поверхности цилиндра возбуждаются четыре независимых вихря, которые порождают четыре установившихся потока на некотором расстоянии от него. Такое вибрационное течение является классическим [48]. При увеличении амплитуды колебаний тела обнаружено изменение формы потоков, в частности, их раздвоение. Подобный эффект разделения потоков и связанное с этим возбуждение отрывных вихрей позади вибрирующего цилиндра было обнаружено в экспериментах [49]. Кроме того, большинство образующихся потоков имеют трехмерную неустойчивость вдоль оси цилиндра, которая была обнаружена в работах [50]. Можно назвать еще целый ряд работ, посвященных исследованиям устойчивости потоков, порожденным поперечными колебаниями цилиндра в вязкой жидкости [51 — 54]. Эти работы внесли значительный вклад в понимание сложного поведения вихревых движений.

Влияние непосредственной близости стенки на характер обтекания цилиндра было предметом многих исследований. Разные авторы разрабатывали теоретические модели потенциального обтекания, как для цилиндра, находящегося непосредственно на плоской границе полости [55], так и вблизи нее [56, 57].

Обтекание кругового цилиндра, расположенного на разных высотах над плос кой границей полости, было исследовано экспериментально в [58]. В работах [58, 59] проведены измерения распределения давления вокруг цилиндра, совершающего колебания вблизи границ полости. Работа [60] является дополнением к исследованиям [54, 58]. Результаты показывают, что картина течения существенно изменяется из-за непосредственной близости стенки, где симметрия в формировании вихрей нарушается.

Причиной возбуждения осредненных течений могут быть не только поступательные вибрации тела относительно жидкости. Так вращательные колебания тела, погруженного в жидкость [61], также приводят к возбуждению осредненных потоков самой жидкости. Другим механизмом генерации течений является периодическое изменение ориентации полости в пространстве [62], в результате чего слои жидкости начинают совершать сдвиговые колебания друг относительно друга и относительно стенок сосуда, что приводит к возбуждению осредненных течений во всем объеме полости.

Случай, когда цилиндр подвергается колебательному воздействию потока жидкости, также привлекает большое внимание исследователей, поскольку может применяться, например, для расчетов сил, действующих на трубопроводы, которые проложены по дну водоемов и подвергаются воздействию набегающих на них волн.

В гидродинамике для характеристики сил инерции и сил сопротивления, действующих на тело в осциллирующем потоке жидкости, или на тело, движущееся в жидкости с некоторой скоростью, применяют уравнение Мориссона [63]. Одной из составляющих силы сопротивления вязкой жидкости, действующей на движущееся в ней с ускорением тело, является сила Бассе [12]. Она обусловлена нестационарностью вязкого пограничного слоя близ тела при его ускоренном движении, поэтому иногда ее называют «запаздывающей» силой. В свою очередь силы, действующие на тело, могут быть охарактеризованы различными коэффициентами, одним из которых является присоединенная масса тела — фиктивная масса, которая прибавляется к массе движущегося в жидкости тела для количественной характеристики инерции окружающей его жидкой среды [8].

Одними из первых работ по исследованию осредненных сил, действующих на тела в колеблющемся потоке жидкости, являются труды [64-66], в которых были определены подъемные и сдвиговые коэффициенты для цилиндрического тела в зависимости от его расстояния до стенки. В [67] приведены оценки подъемной силы, действующей на цилиндр в потенциально-обтекающем его потоке. Первые оценки подъемных коэффициентов и коэффициентов сопротивления для тел, находящихся на поверхности или вблизи стенки, и обтекаемых стационарным потоком, были приведены в [68 - 70]. В [71] показано, что при движении на расстоянии вязкого взаимодействия режим обтекания тела несимметричный, что приводит к увеличению присоединенной массы тела. В работе [72] изучено изменение величины присоединенной массы цилиндра в зависимости от расстояния до стенки. Обнаружено, что она увеличивается по мере приближения к стенке. Получено выражение для расчета присоединенной массы цилиндра на различных расстояниях от стенки. В [73] найдено выражение для расчета сил сопротивления и присоединенных масс для тел различной геометрической формы. Работа [74] посвящена экспериментальному исследованию гидродинамических сил, действующих на колеблющиеся в неподвижной воде эллиптические цилиндры. Изучена зависимость коэффициентов инерционной силы и силы сопротивления от амплитуды колебаний тела и геометрии цилиндра. Показано существенное влияние толщины цилиндра на величину этих сил.

Осредненные силы, действующие на тела при поступательных виб-раг{иях

Вибрационное воздействие на твердые тела в жидкости часто приводит к генерации осредненных сил. Вибрационная динамика тел в жидкости исследуется в широком диапазоне частот вибраций (низкочастотный и высокочастотный передел), а также при разных типах ос-цилляционного воздействия (поступательные, вращательные, комбинированные, маятниковые и т.д.).

В высокочастотном пределе основной причиной генерации осредненных сил является асимметрия потоков, возникающих в жидкости. Так в [75] обнаружен эффект «самопродвижения» воздушного пузырька под действием его одновременных поступательных и вращательных колебаний в жидкости. Явления, вызванные асимметрией потока, наблюдались при колебаниях тела вблизи твердой границы [76, 77] либо вблизи другого тела [35]. В обоих случаях сила взаимодействия быстро угасает с увеличением расстояния, поэтому такое взаимодействие часто еще называют «ближним».

Одним из парадоксальных примеров поведения многофазных систем является эффект Челомея [78] - тяжелое тело, погруженное в сосуд с жидкостью, под действием вертикальных вибраций большой амплитуды левитирует в поле силы тяжести (характерный размер тела мало отличался от поперечного размера канала). Обнаруженный эффект послужил стимулом к дальнейшим исследованиям в данной области гидродинамики. В работе [79] при теоретическом рассмотрении ангармонических вертикальных колебаний столба жидкости обнаружено, что тяжелое тело может всплывать при таком вибрационном воздействии. В теоретических работах [76, 80, 81] в высокочастотном приближении (при потенциальном обтекании) проведены расчеты осредненных сил, действующих на твердые тела при поступательных колебаниях. Решения получены для случая, когда тело удалено от стенки на расстояние, значительно превосходящее его характерные размеры. В [76] обнаружено притяжение как легких шаров к вибрирующей в жидкости пластине, находящейся над ее поверхностью, так и тяжелых, находящихся под пластиной. Подобный эффект обнаружен и для твердых цилиндрических включений в жидкости в случае, когда расстояние между вибрирующей поверхностью и телом невелико по сравнению с его диаметром [82]. В теоретических работах [77, 83] в высокочастотном пределе решена задача о колебаниях твердого цилиндра в жидкости для любого расстояния до стенки полости. Показано, что механизм генерации осредненных вибрационных сил связан с неоднородностью пульсационной компоненты скорости вблизи тела, а, следовательно, и с неоднородностью давления. Получены условия, при которых тяжелые тела всплывают, а легкие тонут под действием вибраций в поле силы тяжести.

В [84] рассматривается целый спектр задач по исследованию осредненных эффектов, возникающих в результате вибрационного воздействия на твердые тела, погруженные в жидкость. В одной из них обнаружен эффект ориентации асимметричного тела в вибрирующем потоке жидкости, аналогичный тому, что наблюдался в экспериментах с цилиндрическими телами при непоступательных вибрациях полости [85, 86].

Многих исследователей привлекает задача о взаимодействии нескольких тел в жидкости при вибрационном воздействии. Взаимодействие неподвижного тела и тела, совершающего поступательные колебания в покоящейся жидкости, изучалось в экспериментах [87 - 89]. Независимо от геометрии тел (плоские, сферические, цилиндрические) обнаружено возникновение вибрационной силы притяжения, действующей со стороны вибрирующего тела на тело неподвижное. Показано, что данная сила проявляется лишь на расстояниях, сравнимых с размерами вибрирующего тела и связана с асимметрией пуль-сационного потока жидкости вблизи него. В работе [90] обнаружено пороговое всплытие тяжелого тела со дна полости за счет вибрационной силы притяжения, действующей на него со стороны другого тела, совершающего вертикальные колебания на расстоянии, значительно меньшем характерного размера и амплитуды колебаний тела.

Взаимодействие двух сфер, находящихся в несжимаемой жидкости теоретически рассмотрено в [91]. Показано, что если плотность покоящейся сферы меньше, чем плотность жидкости, то она удаляется от вибрирующего тела, и приближается в случае, если сферы тяжелее жидкости. В [84] показано, что направление вибрационного воздействия может изменить характер взаимодействия двух вибрирующих тел, вызывая их притяжение в случае, если вибрации перпендикулярны оси, соединяющей центры цилиндров, и отталкивание - если вибрации направлены вдоль этой оси. В случае, когда одно из тел покоится, а другое совершает колебательные движения, тела притягиваются друг к другу, независимо от направления вибраций. При этом сила притяжения резко убывает при удалении от тела, что удовлетворительно согласуется с экспериментами из [87, 88].

Все рассмотренные выше задачи решены в пределе высоких частот вибраций, когда влияние вязкости жидкости не учитывается и толщина вязких слоев Стокса пренебрежимо мала. В случае относительно низких частот колебаний, когда влиянием вязкости пренебречь уже нельзя (размеры пограничных слоев сравнимы с характерными размерами тела), характер взаимодействия тел оказывается более сложным. Закономерности взаимодействия тел друг с другом и с границами полости в низкочастотном пределе с учетом вязких сил малоизученны, поэтому исследования в этой области являются необходимыми и актуальными.

В [92] изучается осредненное поведение двух сфер, совершающих поступательные вибрации в вязкой жидкости вдоль оси, соединяющей центры тел. В отличие от идеальной жидкости [84], где колеблющиеся тела отталкиваются друг от друга, в вязкой жидкости они притягиваются. В [93] исследования проводятся со сферами при колебаниях вязкой жидкости, перпендикулярных оси, соединяющей тела. Обнаружено, что вибрационное воздействие вызывает отталкивание тел друг от друга. Величина силы отталкивания уменьшается при удалении шаров друг от друга и при уменьшении диаметра одной из сфер. Показано, что в случае двух сфер сила сопротивления среды больше, чем при аналогичных колебаниях в вязкой жидкости одиночной сферы; с увеличением расстояния между телами и с уменьшением размера одной из сфер сила сопротивления стремится к значению, полученному для одиночной сферы.

В работе [94] представлены результаты экспериментального исследования взаимодействия двух тяжелых стальных сфер, совершающих горизонтальные поступательные вибрации в полости с вязкой жидкостью. Варьировались вязкость жидкости, амплитуда и частота вибраций. Обнаружено два типа равновесия между частицами: в результате дальнодействующей силы притяжения и за счет ближнего отталкивания. Результаты эксперимента подтверждены модельным экспериментом, в котором были измерены силы взаимодействия между телами и определен характер потоков вблизи тел.

Осредненная сила, действующая на сферическое тело в вязкой жидкости вблизи границ при поступательных вибрациях полости, экспериментально изучалась в [95 — 97]. Обнаружен новый тип вибрационной подъемной силы, способной удерживать тяжелое тело на некотором расстоянии от дна в поле силы тяжести, а легкое тело на некотором расстоянии от потолка. Показано, что сила отталкивания проявляется на расстояниях, сравнимых с толщиной пограничного слоя Стокса; за пределами вязкого взаимодействия сила отталкивания сменяется силой притяжения. Изучены зависимость силы отталкивания и силы притяжения от расстояния между телом и границей полости.

В [98] обнаружено, что на свободно падающую в вязкой жидкости каплю вблизи колеблющейся стенки действует сила отталкивания. В результате этого капля начинает двигаться вдоль стенки не по прямой траектории, а по искривленной: то приближаясь, то удаляясь от стенки. Аналогичные модельные эксперименты по изучению движения пузырьков возле стенки в условиях микрогравитации были проведены в [99]. Показано, что на тело со стороны стенки действует как сила притяжения, так и сила отталкивания, которая зависит от относительной плотности пузырька (возрастает с увеличением относительной плотности).

Одним из направлений исследований в области гидродинамики многофазных сред является изучение поведения большого числа мелких взаимодействующих частиц (сыпучая среда, взвесь) при вибрационном воздействии. Исследование вибрационной динамики сухих сыпучих сред в газах (обзор работ см. в [28]) берет свое начало с экспериментов Фарадея [27]. Особый интерес представляет случай, когда пространство между мелкими дисперсионными частицами заполнено вязкой несжимаемой жидкостью. При этом изменяется характер взаимодействия между частицами.

Вибрационное воздействие приводит к ожижению поверхности сыпучей среды, при этом за счет подвижности верхнего слоя частиц на его поверхности возникают регулярные пространственные структуры. В работах [36, 100] получены уравнения, описывающие пульса-ционное и осредненное движение частиц и жидкости при поступательных вибрациях полости. Показано, что при одновременном воздействии и вертикальных и горизонтальных вибраций возникает движущийся волновой рельеф на границе «жидкость-взвесь». Осреднен-ная динамика границы раздела «сыпучая среда-жидкость» при вибрациях различного типа изучена экспериментально [101]. Во всех случаях на поверхности сыпучей среды обнаружено возбуждение динамического рельефа, появлению которого предшествует ожижение песка. При усложнении типа вибраций обнаружена генерация осредненного движения сыпучей среды относительно полости. Показана применимость двухжидкостной теоретической модели для анализа явлений в системе «сыпучая среда-жидкость».

Осредненные силы, действующие на твердые фазовые включения при комбинированных вибрациях

Поскольку поступательные периодические вибрации в природе и технике в чистом виде явление достаточно редкое, рассмотрим подробнее круг задач, посвященных изучению влияния комбинированных вибраций на многофазные системы, в частности на осредненную динамику твердых тел, находящихся в несжимаемой жидкости. Особый интерес представляет поведение твердых одиночных включений в жидкости при вращательных колебаниях.

Возникновение осредненной подъемной силы, действующей на твердое тело в жидкости, совершающей вращательные вибрации, впервые было экспериментально обнаружено в исследованиях [85]. Опыты проводились с тяжелым цилиндрическим телом, помещенным в заполненную жидкостью полость, которая представляла собой коаксиальный зазор с жесткой непроницаемой перегородкой. Кювета совершала вращательные колебания относительно своей горизонтальной оси симметрии. Обнаружено, что под действием вращательных вибраций полости на цилиндрическое тело действует осредненный момент сил, заставляющий цилиндр ориентироваться строго вдоль оси вибраций. Эффект ориентации цилиндра под действием вибраций исследовался теоретически в работе [77]. Помимо ориентации цилиндра в [85] обнаружено, что его вибрационное взаимодействие с жидкостью приводит к генерации осредненной массовой силы, которая поднимает тяжелое тело, несмотря на наличие поля силы тяжести. При вращательных вибрациях подъемная сила оказывается существенно больше по величине, чем при поступательных вибрациях, и проявляется во всем объеме жидкости. Вибрационный эффект усиливается, поскольку помимо колебаний отличного по плотности тела относительно полости сама жидкость тоже начинает совершать сдвиговые колебания относительно ее границ, связанные с изменением ориентации полости в пространстве. В системе отсчета полости на тело кроме силы тяжести и подъемной силы действуют еще сила Кориолиса и центробежная сила. Величина результирующей силы изменяется в зависимости от положения тела внутри слоя, что подтверждается гистерезисом в переходах тела (подъем тела к потолку полости и его возращение ко дну).

Помимо экспериментального исследования в [85] разработана теория обнаруженного эффекта. Амплитуда вибраций предполагается малой, а частота довольно большой (жидкость рассматривается как не вязкая, толщина слоя Стокса / О много меньше характерного размера тела с1; V — кинематическая вязкость жидкости, О — частота вибрационного воздействия). Показано, что за всплытие тела отвечает безразмерный параметр Жг = ((p0Q)2R0/g, характеризующий отношение подъемной силы к силе тяжести. Здесь ф0 — угловая амплитуда колебаний полости, g — ускорение свободного падения, +Я2)/2 — средний радиус кривизны слоя и ^ - внутренний и внешний радиусы границ слоя). Амплитуда колебаний тела в полости характеризуется безразмерным параметром [86, 102] В = {{р -1 )/(р + 1))Д,<р0/а?, где р = рх!рь — отношение плотности тела рБ к плотности жидкости рь — относительная плотность тела. Кроме того, в работе получено условие квазиравновесия тела на произвольном расстоянии от оси вибраций. Результаты, полученные с телами различной относительной плотности и в жидкостях различной вязкости, удовлетворительно согласуются на плоскости безразмерных параметров В, Жг.

В экспериментах [25, 86] эффект левитации обнаружен как при малых, так и при больших амплитудах вибраций. Это говорит о том, что вибрационная подъемная сила проявляется как при ламинарных, так и при турбулентных режимах обтекания тела.

Экспериментальные исследования вибрационной динамики твердого сферического включения проводились в [103, 104]. Методика и постановка эксперимента соответствовала описанной в [86]. Отличие заключалось лишь в том, что в ходе экспериментов эффективное действие силы тяжести снижалось за счет ориентации полости в пространстве: ось кюветы была направлена под некоторым малым углом к горизонтали. Это позволило проводить исследования с телами большой относительной плотности, /7 — 10. Обнаружено, что тела сферической формы под действием вибраций могут находиться в квазиравновесии как вблизи внешней, так и внутренней границы слоя.

В работах [105-107] изучалась осредненная динамика тяжелой сферы в вязкой жидкости при вращательных вибрациях полости. Помимо осредненных эффектов, наблюдаемых в экспериментах со сферическими [16] и цилиндрическими телами [108], был обнаружен еще целый ряд явлений. До перехода тяжелой сферы от одной границы слоя к другой между стенкой и телом наблюдался небольшой зазор. При больших амплитудах вибраций было обнаружено пороговое возбуждение азимутального смещения тела вдоль границ слоя (как вдоль внешней, так и вдоль внутренней). Данный эффект наблюдался и в экспериментах [16], но детально не был изучен, поскольку выходил за рамки исследования, где основное внимание было уделено пороговым переходам тела от одной границы слоя к другой.

В [109] продолжаются исследования, начатые в [85, 86, 105]. Изучается осредненная динамика тяжелого цилиндра в несжимаемой жидкости при вращательных вибрациях полости. Особое внимание уделяется выяснению природы возникновения азимутального смещения тела и изучение его вязкого гидродинамического взаимодействия с границами полости.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование вибрационной динамики твердого цилиндрического тела кругового сечения в полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, при вибрациях различного типа. Изучается:

• вибрационное взаимодействие легкого цилиндра с границами прямоугольной полости, совершающей гармонические поступательные колебания;

• осредненная динамика тяжелого тела при горизонтальных вибрациях полости;

• поведение тяжелого цилиндра в коаксиальном зазоре при высокочастотных вращательных колебаниях вокруг горизонтальной оси симметрии.

Содержание и структура работы. Основной текст диссертации состоит из введения, трех глав, содержащих результаты исследований и их анализ, заключения и библиографического списка. Диссертация содержит 121 страницу текста, включающих в себя 55 рисунков и список литературы (125 источников).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе экспериментально исследована вибрационная динамика твердого цилиндрического тела кругового сечения в полости, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, при вибрациях различного типа.

1. Впервые изучено взаимодействие легкого цилиндра с границами прямоугольной полости, совершающей поступательные колебания:

• в широком интервале безразмерных частот изучена вибрационная сила отталкивания, действующая на колеблющееся вблизи потолка полости тело, связанная с гидродинамическим взаимодействием;

• показано, что сила отталкивания проявляется только на расстоянии, сравнимом с толщиной слоя Стокса, и за его пределами сменяется вибрационной силой притяжения;

• разработана оригинальная методика определения подъемной силы, основанная на вибрационном подвесе тела в поле силы тяжести;

• методом высокоскоростной видеосъемки изучена колебательная и осредненная динамика цилиндра. В надкритической области обнаружено нарушение симметрии колебаний тела, что приводит к появлению тангенциальной составляющей подъемной силы и осред-ненному движению тела.

2. Исследовано поведение тяжелого цилиндра в прямоугольной полости при горизонтальных вибрациях:

• экспериментально изучена сила вибрационного гидродинамического взаимодействия тела с границами полости;

• показано, что осредненная динамика тяжелого тела в целом аналогична динамике легкого;

• при повышении интенсивности вибраций обнаружено пороговое возбуждение тангенциального движения;

• пороговые переходы тел различной относительной плотности обобщены на плоскости безразмерных параметров. Обнаружено резкое возрастание порога отрыва тела от границы, если относительная плотность тела близка к единице.

3. Исследована осредненная динамика тяжелого цилиндра в горизонтальном коаксиальном зазоре с непроницаемой перегородкой, совершающем высокочастотные вращательные вибрации:

• изучены квазиравновесные состояния тела вблизи внешней и внутренней границ слоя;

• показано, что до перехода к внутренней границе полости и перед обратным переходом цилиндр занимает квазистационарное состояние на некотором расстоянии от границы;

• впервые экспериментально изучено азимутальное перемещение цилиндра вдоль внутренней границы слоя, возникающее в результате возбуждения тангенциальной компоненты подъемной силы;

• обнаружены и изучены квазистационарные положения тяжелого цилиндра на наклонных участках коаксиального зазора в зависимости от интенсивности вибраций.

1. Блехман И.И. Вибрационная механика. М: Наука, 1994. 394 с.

2. Stephenson A. On a new type of dynamical stability // Mem. Proc. Manch. Lit. Phil. Soc. 1908. Vol. 52. №8. p. 1-10.

3. Stephenson A. On induced stability // Phil. Mag. 1908. Vol. 15. P. 233-236.

4. Капица ПЛ. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // ЖЭТФ. 1951. Т. 21. № 5. С. 588 -594.

5. Блехман И.И. Что может вибрация? О «вибрационной механике» и вибрационной технике. М.: Наука, 1988. 208 с.

6. Вибрации в технике: Справочник в 6 т. М.: Машиностроение, 1978-1981.

7. Креймер А.Я. Вибрация, как лечебный фактор. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2002. 259 с.

8. ЛамбГ. Гидродинамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1947. 928 с.

9. Стретт Дж.В. Рэлей. Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955. Т. 2. 474 с.

10. Бетчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М: Мир, 1973.760 с.

11. Лойцянский ЛГ. Механика жидкости и газа. М.:Наука, 1973.848 с.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

13. Физическая акустика Т. 2. Свойства полимеров и нелинейной акустики. Ч. Б. / Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

14. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибрации. Киев: Наук, думка, 1975. 168 с.

15. Колебательные явления в многофазных средах и их использование в технологии / Под. ред. Р.Ф. Ганиева. Киев: Техника, 1980. 142 с.

16. Иванова A.A. Вибрационная механика неоднородных гидродинамических систем. Экспериментальное исследование. Экспериментальное исследование. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПТУ, 2000. 237 с.

17. Гидродинамика невесомости / Под. ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976. 504 с.

18. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости / Под ред. B.C. Авдуевского и В.И. Полежаева. М.: Наука, 1982. 263 с.

19. Ганиев Р.Ф., Лапиза В.Д., Цапенко A.C. Вибрационные эффекты в невесомости и перспективы космической технологии // ДАН СССР. 1976. Т. 230. № 1. С. 48-50.

20. Ганиев Р. Ф., Лапчинский В. Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

21. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // ДАН СССР. 1979. Т. 249. № 3. С. 580-584.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск, 1983. С. 86—105.

23. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley etal., 1999. 358 P.

24. Козлов В.Г. Экспериментальное исследование осредненной вибрационной динамики несжимаемой жидкости. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПТУ, 1997. 250 с.

25. Заварыкин М.П. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в горизонтальном слое жидкости в переменном поле тяжести. Дисс. кандидата физ.-мат. наук. Пермь: 111'У, 1998. 129 с.

26. Faraday М. On a peculiar class of acoustic figures // Phyl. Trans. R. Soc. London. 1831. 52. P. 299-318.

27. Jaeger H.M., Nagel S.R., Behringer R.P. Granular solids, liquids, and gases // Reviews of Modern Physics. 1996. Vol.68. №4. P. 1259-1273.

28. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh-Taylor instability and the corresponding dynamics equilibrium // Z. Physic. 1969. B. 227. № 3. P. 291-300.

29. Tennakoon S.G.K., Kondic L., Behringer R.P. Onset of flow in a horizontally vibrated granular bed: Convection by horizontal shearing // Europhys. Letters. 1999. Vol. 45. № 4. P. 470^175.

30. Kozlov V.G. Experimental investigation of vibrational convection in pseudoliquid layer // Proc. 1st Int. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia. 1991. Gordon and Breach Sci. Publ. 1992. P. 57-61.

31. Ivanova A.A., Kozlov V.G., Legros J.C. Mean dynamics of two liquid system in a cavity subjected to rotational vibration // Proc. Joint 10th

32. Europ. and 6th Russian Symp. on Phys. Sei. in Microgravity. St.Petersburg, Russia, 1997. Moscow: Inst. Probl. Mech. RAS, 1997. P. 270-273.

33. Брискман В.А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей // ДАН СССР. 1976. Т. 226. № 5. С. 1041-1044.

34. Любимов Д.В., Хеннер М.В., Шоц ММ Об устойчивости поверхности раздела жидкости при касательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. №3. С. 25-31.

35. Черепанов A.A., Шипулин Д. Поведение границы раздела жидкостей в вибрационном поле, поляризованном по кругу // Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей. Екатеринбург: УрОРАН, 1999. С. 134-154.

36. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Поведение двухслойной системы жидкость взвесь в вибрационном поле // Изв. РАН. МЖГ. 1999. №6. С. 55-62.

37. Иванова A.A., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях (эксперимент) // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21-30.

38. Иванова A.A., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 3. С. 28-35.

39. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов A.A. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 215 с.

40. Иванова A.A., Сальникова А.Н. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при продольных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 3. С. 39^16.

41. Зуев A.JI., Костарев КГ. Особенности концентрационно-капиллярной конвекции // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, №10. С. 1065-1085.

42. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

43. Lord Rayleigh. On the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustice problems // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1883. A. 175. P. 1-21.

44. Lighthill M.J. Acoustic streaming // J. Sound Vib. 1978. Vol. 61. P. 439^58.

45. Zharikov E.V., Prihod'ko L.V., Storozhev N.R. Fluid flow formation resulting from forced vibration of growing crystal // J. Crys. Growth. 1990. Vol. 99. № 1. Pt 2. P. 910-914.

46. Ivanova A.A., Kozlov V.G., Liubimov D.V., Liubimova T.P., Meragy S., Roux B. Influence of oscillating solid body shape on the time-average flows structure // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996. P. 150-166.

47. Сорокодум Е.Д. Волны вблизи вибрирующего цилиндра // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. № 4. С. 190-192.

48. ВанДайк. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир, 1986. 184 с.

49. Tatsuno М, Bearman P. W. A visual study of the flow around an oscillating circular cylinder at low Keulegan-Carpenter numbers and low Stokes numbers // Journal of Fluid Mechanics. 1990. Vol. 211. P. 157182.

50. Honji H. Streaked flow around an oscillating circular cylinder // J. Fluid Mech. 1981. Vol. 107. P. 609-620.

51. Hall P. On the stability of unsteady boundary layer on a cylinder oscillating transversely in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 146. P. 347-367.

52. Bertelsen A.F. An experimental investigation of high Reynolds number steady streaming generated by oscillating cylinders // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 64. P. 3. P. 589-697.

53. Dutsch H., Durst F., Becker S., Lienhart H. Low-Reynolds-number flow around an oscillating circular cylinder at low Keulegan-Carpenter numbers // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 360. P. 249-271.

54. Williamson C.H.K. Sinusoidal flow relative to circular cylinders // J. Fluid Mech. 1985. Vol. 155. P. 141-174.

55. Milne-Thompson L.M. Theoretical Hydrodynamics (5th ed.). London: MacMillan, 1962. Originally published in 1938. P. 278

56. Yamamoto T., Nath J.H., Slotta L.S. Wave forces on cylinders near . plane boundary // J. Waterway, Port, Coastal, and Ocean Engng Div. ASCE. 1974. Vol. 100. P. 345-360.

57. Wright J.C., Yamamoto T. Wave forces on cylinders near plane boundaries // J. Waterway, Port, Coastal,and Ocean Engng Div. ASCE. 1979. Vol.105. P. 1-14.

58. Bearman P.W., Zdravkovich MM Flow around a circular cylinder near a plane boundary // J. Fluid Mech. 1978. Vol. 89. P. 1. P. 33-47.

59. Lundgren H., Mathiesen B., Gravesen H. Wave loads on pipelines on the seafloor. // Proc. 1st Int. Conf. on the Behaviour of Off-Shore Structures. 1976. Vol. 1. P. 236-247.

60. Sumer B.M., Jensen B.L., Fredsoe J. Effect of a plane boundary on oscillatory flow around a circular cylinder // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 225. P. 271-300.

61. Riley N., Wybrow M.F. The flow induced by the torsional oscillations of an elliptic cylinder // J. Fluid Mech. 1995. Vol. 290. P. 279-298.

62. Повицкий A.C., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972. 252 с.

63. Morison J.R., O'Brien М.Р., Johnson J.W., Schaaf S.A. The force exerted by surface waves on piles Petroleum Transactions // American Institute of Mining Engineers (AIME). 1950. Vol. 189. P. 149-154.

64. Sarpkaya T. Forces on cylinders near a plane boundary in a sinusoi-dally oscillating fluid // J. Fluids Engng. 1976. Vol. 98. P. 499-505.

65. Sarpkaya T. In-line and transverse forces on cylinders near a wall in oscillatory flow at high Reynolds numbers // Proc. 9th Annual Offshore Technology Conf. Houston, Texas, 1977. Paper OTC2898. P. 161-166.

66. Sarpkayta Т., Rajabi F. Hydrodynamic drag on bottom-mounted smooth and rough cylinders in periodic flow // Proc. 11th Annual Offshore Technology Conf. Houston, Texas, 1979. Paper OTC 3761. P. 219-226.

67. Fredsoe J., Hansen E.A. Lift forces on pipelines in steady flow // J. Waterway, Port, Coastal,and Ocean Engng Div. ASCE. 1987. Vol. 113. P. 139-155.

68. Brown R.J. Hydrodynamic forces on a submarine pipeline // J. Pipeline Div. 1967. Vol. 93. P. 9-19.

69. Bagnold R.A. Fluid forces on a body in shear-flow; experimental use of "stationary " flow // Proc. R. Soc. Lond. 1974. A 340. P. 147-171.

70. Roshko A., Steinolfson A., Chattoorgoon V. Flow forces on a cylinder near a wall or near another cylinder // Proc. 2nd US Conf. Wind Engrg Res., Fort Collins, Paper IV. P. 15.

71. Brennan C.E. A review of added mass and fluid interaction forces // Report CP 82.010. Naval Civil Engineering Laboratory. 1982. P. 1-50.

72. Garrison C.J., Added mass of a circular cylinder in contact with a rigid boundary // J. Hydronaut. 1972. Vol. 6. .№ 1. P. 59-60.

73. Коротким А.И. Присоединенные массы судна: Справочник. JL: Судостроение, 1986. 312с.

74. Гусъкова Н.К., Махортых Г.В., Щеглова М.Г. Инерционные силы и сопротивление эллиптических цилиндров при колебаниях в жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 1. С. 112-117.

75. Benjamin Т.В., Ellis А.Т. Self-propulsion on asymmetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990. Vol. 212. P. 65-80.

76. Луговцов Б.А., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // Докл. АН СССР. 1986. Т. 289. № 2. С. 314-317.

77. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1987. С. 61-70.

78. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

79. Boyadzhiev L. On the movement of a spherical particle in vertically oscillating liquid // J. Fluid Mech. 1973. Vol. 57. P. 545-548.

80. Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в вибрирующей жидкости//ПМТФ. 1985. № 5. С. 19-23.

81. Сенницкий В. JI. Движение шара в жидкости в присутствии стенки при колебательных воздействиях // ПМТФ. 1999. Т. 40. № 4. С. 125-132.

82. Караева И.Е., Сенницкий В.Л. О движении кругового цилиндра в колеблющейся жидкости // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 2. С. 103-105.

83. Черепанов A.A. Влияние вибраций на гидродинамические системы: резонансы и осредненные эффекты. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Пермь: ПТУ, 2000. 379 с.

84. Kozlov V.G. Solid-body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996. Vol. 36. №9. P. 651-656.

85. Иванова A.A., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 29-39.

86. Ivanova А.А., Leibman A., Oborin М. Experimental study of mean force acting on body which vibrates in liquid // Proc. 28th Summer School «Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2000)». St. Petersburg: IPME RAS, 2001. P. 287-294.

87. Пономарев ОЖ Взаимодействие вибрирующей и неподвижной сферы в жидкости // Опыты по вибрационной механике (сб. студ.науч. трудов) / Под ред. A.A. Ивановой и В.Г. Козлова Пермь: ПГПУ, 2001. С. 63-68.

88. Оборин М.Г. Притяжение вибрирующей в жидкости сферы к стенкам кюветы // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под ред. A.A. Ивановой и В.Г. Козлова Пермь: ПГПУ, 2001. С. 54-62.

89. Козлов КВ., Терехов Е.В., Филонов В.М. Поднятие и подвес тяжелого тела в жидкости при помощи вибраций // Опыты по вибрационной механике (сб. студ. науч. трудов) / Под. ред. A.A. Ивановой и В.Г. Козлова. Пермь: ПГПУ, 2001. С. 46-53.

90. Сенницкий В.Л. Движение шара в жидкости, вызываемое колебаниями другого шара // ПМТФ. 1986. № 4. С. 31-36.

91. Tabakova S.S., Zapruanov Z.D. О the hydrodynamic interaction of two spheres oscillating in viscous fluid. — II. Three dimensional case // ZAMP. 1982. Vol. 33. P. 478-502.

92. Tabakova S.S., Zapruanov Z.D. О the hydrodynamic interaction of two spheres oscillating in viscous fluid. — I. Axisimmetrical case // ZAMP. 1982. Vol. 33. P. 344-357.

93. Klotsa D., Swift M.R., Bowley R.M., King P.J. Interaction of spheres in oscillatory fluid flows I I Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76. Is.056314. 8p.

94. Иванова A.A., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф. Вибрационная подъемная сила, действующая на тело в жидкости вблизи твердой поверхности // Докл. РАН. 2005. Т. 402. № 4. С. 488-491.

95. Иванова A.A., Кузаев А.Ф. Гидродинамической взаимодействие сферического тела со стенкой полости, совершающей поступательные вибрации // Тез. докл. 14-ой Зим. школы по мех. сплошных сред. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 137.

96. Иванова А.А., Козлов В.Г., Кузаев А.Ф, Вибрационное взаимодействие сферического тела с границами полости // Изв. РАН. МЖГ. 2008. №2. С. 31-40.

97. Liang R., Liao Z., Jiang W., Duan G., Shi J., Liu P. Numerical Simulation of Water Droplets Falling Near a Wall: Existence of Wall Repulsion // Microgravity Sci. Technol. 2011. Vol. 23. P. 59-65.

98. Liang R., Liang D., Yan F., Liao Z, Duan G. Bubble Motion near a Wall Under Microgravity: Existence of Attractive and Repulsive Forces //Microgravity Sci. Technol. 2011. Vol. 23. P. 79-88.

99. Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Устойчивость границы раздела системы жидкость-взвесь под действием высокочастотных нелинейно-поляризованных вибраций // Изв. РАН. МЖГ. 2005. №3. С. 3-13.

100. Иванова А.А., Козлов В.Г. Граница раздела песок — жидкость при вибрационном воздействии // Изв. РАН. МЖГ. 2002. № 2. С. 120-138.

101. Иванова А.А., Козлов В.Г. Вращательные вибрации для управление фазовыми включениями в жидкости // Тез. докл. 12-ой Зим. школы по мех. сплошных сред. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. С. 163.

102. Иванова А.А., Козлов В.Г. Динамика сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 35-47.

103. Иванова А.А., Кузаев А.Ф. Влияние вязкости на поведение сферического тела в жидкости при вращательных колебаниях полости // Гидродинамика / Под. ред. Д.В. Любимова. Пермь: Изд-е Перм. ун-та, 2004. Вып. 14. С. 100-118.

104. Ivanova A.A., Kuzaev A.F. Experimental investigations of dynamics of heavy sphere at rotary vibrations // Abstr. 30 Summer School «Advanced Problems in Mechanics (АРМ 2002)». St. Petersburg: IPME RAS, 2002. P. 52.

105. Кузаев А. Ф. Экспериментальное исследование осредненного поведения твердых включений в полости с жидкостью при вибрациях. Дисс. кандидата физ.-мат. наук. Пермь: ПГПУ, 2005. 127 с.

106. Kozlov V.G., Ivanova A. A., Evesque P. Mean dynamics of body in cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd European Symp. Fluids in Space. Naples, Italy. 1996. P. 578-582.

107. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Proc. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010). Prague, Czech Republic. 8 p. (CD).

108. Иванова А.А., Щипицын В Д. Поведение цилиндрического тела в полости с жидкостью при поступательных вибрациях // Труды конф. молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах». НПСС-2007. Пермь, 2007. С. 190-193.

109. Kozlov V.G., Schipitsyn V.D. Hydrodynamic interaction of a cylindrical solid with a boundary of cavity subjected to vibration // Proc. 37 Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2009». P. 397-404 (CD).

110. Козлов В.Г., Щипицын В.Д. Экспериментальное исследование поведения легкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью полости, совершающей горизонтальные вибрации // Труды XVI Зим. школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН,2009. 8 с. (CD).

111. Schipitsyn V.D., Ivanova A.A. Vibrational lift force acting the cylinder in viscous liquid // Proc. 38 Summer School — Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2010». St. Petersburg: IPME RAS,2010. P. 591-596 (CD).

112. Козлов В.Г., Щипицын В Д. Экспериментальное исследование поведения легкого цилиндрического тела в заполненной жидкостью полости, совершающей горизонтальные вибрации // Тез. докл. XVI Зим. школы по мех. сплошных сред. Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. С. 197.

113. Kozlov KG., Schipitsyn V.D. Hydrodynamic interaction of a cylindrical solid with a boundary of cavity subjected to vibration // Abstr. 37 Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2009». St. Petersburg: IPME RAS, 2009. P. 50-51.

114. Ivanova A., Kozlov V., Schipitsyn V. Vibrational hydrodynamic levitation of heavy cylinder // Abstr. 11 National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM 2009), 2-5 Sept. 2009, Borovets, Bulgaria. P.47.

115. Schipitsyn V.D., Ivanova A.A. Vibrational lift force acting the cylinder in viscous liquid // Abstr. 38 Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics, АРМ 2010». St. Petersburg: IPME RAS, 2010. P. 85.

116. Kozlov V., Ivanova A., Schipitsyn V. Lift force acting the cylinder in viscous liquid under vibration // Abstr. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010), Prague, Czech Republic. 1 p. (CD).

117. Козлов В.Г. О вибрационных силах, действующих на тело в жидкости // Конвективные течения. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2011. Вып. 5. в печати.

118. Сенницкий B.JI. О силовом взаимодействии жидкости и тела, касающегося стенки // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 20. С. 1-5.

119. ИЪ.Прокунин А.Н., Уильяме М.К О седиментации сферической частицы вдоль наклонной плоскости при больших числах Рейнольд-са // Изв. РАН. МЖГ. 1996. № 4. С. 105-112.

120. Прокунин А.Н. О седиментации сферической частицы вдоль наклонной плоскости в вязкой жидкости при малых числах Рей-нольдса // Изв. РАН. МЖГ. 1998. № 4. С. 129-136.

121. Sarpkaya Т. Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan Carpenter numbers // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 165. P. 61-71.i I ii