Неоднородные системы в осциллирующих силовых полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

РГ5 ОД - 6 СЕН 2000

Иванова Алевтина Алексеевна

НЕОДНОРОДНЫЕ СИСТЕМЫ В ОСЦИЛЛИРУЮЩИХ силовых ПОЛЯХ. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 2000

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор И.И. Блехман (ИПМаш РАН, С.-Петербург)

доктор физико-математических наук, профессор Ю.К. Братухин (Пермский государственный университет)

доктор физико-математических наук, профессор B.C. Юферев (Физико-технический институт имени А.Ф. Иоффе, С.-Петербург)

Ведущая организация - Институт проблем механики РАН (Москва)

Защита состоится _2000 года в ^^ часов

На заседании диссертационного совета Д-063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, ул. Букирева,15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан

»1С " 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук,

доцент

Г.И. Субботин

У $6 -OiZe ¡С ! О

2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ктуальность исследования неоднородных гидродинамических систем в :циллирующих силовых полях объясняется широким распространением ябраций и их естественным присутствием во многих технологических роцессах. Роль вибраций сильна, особенно в отсутствие статических си-эвых полей, например, в условиях микрогравигадии. Поскольку вибрации огут эффективно использоваться для управления тепломассопереносом, сследование их влияния важно для развития современных космических зхнологий. При этом особое значение приобретают экспериментальные сследования, которые необходимы для проверки и корректировки разра-атываемых теоретических моделей и подходов в этой области механики, [ругой важной задачей экспериментов является обнаружение новых виб-ационных эффектов и физических явлений. Естественным при этом явля-гся расширение спектра задач по способу вибрационного воздействия, а менно переход от однонаправленных поступательных вибраций, к сложим поступательным и непоступательным, имеющим в действительности ольшее распространение.

1,елыо работы является экспериментальное исследование осредненной ;инамики неоднородных гидродинамических систем при различном виб-1ационном воздействии. В работе исследуется:

- вибрационная тепловая конвекция в полостях сложной геометрии при одновременном действии гравитационного и вибрационного конвективных механизмов (реализуются поступательные и вращательные высокочастотные вибрации);

- осредненные силы, действующие на тела, совершающие высокочастотные поступательные вибрации в жидкости;

- осредненная динамика тела сферической формы в полости, совершающей вращательные колебания;

- осредненная динамика сыпучей среды в вязкой жидкости при поступательных вибрациях линейной и круговой поляризации, при вращательных вибрациях;

- осредненная динамика границы раздела двух несмешивающихся жидкостей при высокочастотных однонаправленных, поляризованных по кругу и вращательных вибрациях.

Научная новизна работы состоит в выявлении закономерностей осредненной динамики неоднородных по плотности систем при вибрационном воздействии различного типа. В работе впервые:

- обнаружен и изучен новый тип неустойчивости свободно-конвективного течения в относительно толстом горизонтальном цилиндрическом слое жидкости с не малым числом Прандтля;

- исследовано влияние вертикальных вибраций на теплоперенос в горизонтальном цилиндрическом слое (более высокую температуру имеет внутренняя граница);

- изучена структура конвективного течения и устойчивость конвективных пограничных слоев при вертикальных колебаниях цилиндрического слоя; построена карта режимов вибрационно-гравитационной конвекции;

- изучено влияние непоступательных (вращательных) вибраций на конвекцию в вертикальном цилиндрическом слое;

- исследовано взаимодействие вибрирующих в жидкости тел, разработана методика измерения силы вибрационного притяжения тел;

- исследована осредненная динамика плотной сферы при вращательных колебаниях полости с жидкостью, изучен эффект вибрационного поднятия тела в зависимости от его размера и относительной плотности;

- при горизонтальных вибрациях изучена динамика границы раздела не-смешивающихся жидкостей с большим значением капиллярного параметра, проведено количественное сравнение с теоретическими данными;

- исследована динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях, обнаружены и изучены эффекты возбуждения пространственного рельефа и осредненного движения жидкости;

- изучена динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при вращательных колебаниях полости, обнаружено явление радиального перемещения тяжелой жидкости к оси вибраций, сделан вывод об эффективности вращательных вибраций для управления многофазными системами в условиях пониженной гравитации;

- исследована динамика сыпучей среды в жидкости при вертикальных поступательных вибрациях, выяснены закономерности ожижения сыпучей среды в области низких безразмерных частот;

- сформулирована и экспериментально решена задача об устойчивости границы раздела сыпучей среды и жидкости при поляризованных по кругу поступательных вибрациях;

- исследована динамика сыпучей среды в жидкости при вращательных вибрациях.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием апробированных экспериментальных методик, детальным изучением, теоретическим анализом результатов и сравнением с данными других авторов.

Научная и практическая значимость. Представленные в работе экспериментальные результаты расширяют и углубляют понимание явлений, происходящих в неоднородных средах, подверженных вибрационному воздействию, расширяют представления о возможных механизмах вибра-

ционного влияния. Результаты исследований и полученные на основании опытов безразмерные комплексы используются в научно-исследовательской работе в: Пермском государственном университете, Пермском государственном педагогическом университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь), Лаборатории динамики сплошных сред Центральной школы Парижа (Франция), Институте механики жидкостей Марселя (Франция), кроме того, в учебном процессе в лаборатории гидродинамики Пермского государственного педагогического университета. Разработанные методики экспериментов и результаты исследований могут быть использованы при решении некоторых технологических проблем, как в наземных условиях, так и в условиях орбитального полета.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано печатных трудов -51. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: Всесоюзной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва, 1988); 3-ем и 4-ом Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассопереносу в невесомости (Черноголовка 1984, Новосибирск 1987); 14-х Гагаринских научных чтениях по авиации и космонавтике (Москва, 1986); 1-ом Всесоюзном семинаре "Оптические методы исследования потоков" (Новосибирск, 1989); Ist International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity (Perm-Moscow, 1991); 8th European Symposium "Materials and Fluid Sciences in Microgravity" (Brussels, 1992); International Symposium "International Space Year 1992" (Munich, 1992); 9th European Symposium "Gravity-Dependant Phenomena" (Berlin, 1995); 2nd European Symposium "Fluids in Space" (Naples, 1996); 3rd International conference on Micromechanics of Granular media "Powders and Grains 97" (USA, Durham, 1997); Joint 10th European and 6th Russian Symposium on "Physical Sciences in Microgravity" (St. Petersburg, Russia, 1997); EUROMECH 3rd European Fluid Mechanics Conference (Gottingen, 1997); 69th Annual meeting (USA, Ohio, 1997); 12-ой Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999); 27-ой и 28-ой Летних Школах "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-99, NOMS-OO)", С.-Петербург; Meeting of the Topical Team on "Vibrational phenomena under micro-gravity" (Paris, 2000), а также на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З. Гершу-ни и Е.М. Жуховицкого (1977-2000).

Личный вклад автора. Работы [4, 6,7, 9, 11-13,37, 38,47, 49] выполнены диссертантом лично. В выполненных совместно с В.Г. Козловым работах [14, 16, 31, 33, 34, 40-46, 48] диссертанту принадлежит проведение экспериментов и интерпретация результатов, соавтор принимал участие в разработке экспериментальных установок и в обсуждении результатов. В работах [1-3, 8, 28] диссертанту принадлежит проведение экспериментов и анализ результатов, соавтору принадлежит постановка задач. Работы [50,

51] поставлены и выполнены диссертантом, в проведении экспериментов принимали участие дипломники и аспиранты. В работах [5, 10, 15, 17-27, 29, 30, 32, 35, 36, 39] диссертанту принадлежит участие в экспериментах и анализе экспериментальных результатов.

Структура работы и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих результаты исследований, перечня основных выводов и списка литературы, содержит 230 страниц текста с рисунками (96), таблицами (1) и ссылками на литературные источники (185).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Средства и методы экспериментальных исследований. Разработаны и изготовлены отличающиеся по конструкции экспериментальные установки, позволяющие изучать: 1) свободную и вибрационно-гравигационную конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое (амплитуда вибраций ¿ = 0-150 мм, частота / = 0-30 Гц); 2) вибрационно-гравитационную конвекцию в вертикальном коаксиальном зазоре (с перегородкой в радиальном сечении), совершающем вращательные вибрации (амплитуда угловых колебаний <р0 = 0-0.5 рад, / =0-50 Гц; 3) взаимодействие вибрирующих в жидкости тел (6=0-4 мм, / =20-120 Гц); 4) динамику границы раздела жидкостей при горизонтальных вибрациях (Ь = 0-30 мм, / = 0-80 Гц); 5) динамику границы раздела жидкостей и фазовых включений при вращательных колебаниях полости (ф0 =0-0.5 рад, / = 0-50 Гц); 6) динамику границы раздела жидкостей и фазовых включений при поляризованных по кругу вибрациях (¿ = 0-60 мм, / = 0-50 Гц); 7) ожижение сыпучей среды при вертикальных вибрациях (6=0-30 мм, / =0-100 Гц).

Разработаны соответствующие экспериментальные методики. В установке 3 использовался электродинамический вибратор, в остальных - механические. Амплитуда колебаний измерялась оптическими приборами (относительная погрешность не превышала 3 %), частота вибраций - цифровьми тахометрами с точностью 0.01 Гц. Нестабильность частоты вибраций в ходе отдельного опыта не превышала 2 %. Движение изучалось методом фото- и видео-регистрации. Тепловые измерения проводились с помощью термопар с применением цифровых вольтметров и самопишущих потенциометров (погрешность измерений не превышала 0.02 К). Рабочие модели имели характерные для лабораторных экспериментов размеры (0.2-5 см).

Глава 1. Введение

В главе 1 дан обзор литературы по динамике неоднородных гидродинамических систем в переменных силовых полях: неизотермическая жидкость, твердые включения в жидкости, граница раздела фаз.

Глава 2. Неизотермнческая жидкость

Исследуется влияние поступательных и вращательных вибраций на устойчивость и теплоперенос свободно-конвективного течения в цилиндрических слоях.

В параграфе 2.1 изучается свободная тепловая конвекция этилового спирта (число Прандтля Pr ~ 15) в горизонтальном относительно толстом цилиндрическом слое (отношение радиусов внутренней и внешней границ слоя Г]/Г2 «0.5). Исследования проведены в широком интервале чисел Рэлея Ra = gßQ/z3 Jv% (0 - разность температур, ß - коэффициент теплового расширения). Обнаружен и исследован новый тип неустойчивости, связанный с потерей симметрии конвективным течением (фиг.1), характерный для толстых слоев жидкости с не малым значением числа Прандтля (Рг > 7).

В параграфе 2.2 при поступательных вертикальных вибрациях исследуются теплоперенос и структура конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое. Показано, что в области высоких частот определяющими являются цва параметра - число Рэлея и параметр RaK = (¿Qß0/z)2/2vx (i> и Q -амплитуда и циклическая частота

вибраций). Вибрации приводят к изменению структуры конвективного те-тения, что сопровождается интенсификацией теплопереноса: при отношении Rar/Ra= 1 (фиг.2, кривая 2) это связано с волновой неустойчивостью потоков вблизи нагретого цилиндра; при Ra(,/Ras 8 (кривая 1) - с разрушением гравитационного течения. В случае Ra < 104 переход к многовихревой вибрационной конвекции возможен непосредственно от стационарного гравитационного течения.

Колебательный режим вблизи нагретого цилиндра при вибрациях обнаружен в численных экспериментах (Chernatinsky V.l., et.al. Abstr. Europ. Conf. ISY'92, Munich, 1992, 213) для Pr = 10 (в случае Pr = 1 течение сохраняет устойчивость). Многовихревые структуры в отсутствие статиче-

Фиг.1

ского поля тяжести наблюдались в численном счете (Шарифулин А.Н. Конвективные течения, Изд-е Перм. пед. ин-та, 1983,102).

Справа от кривой 1 (фиг.2) течение сохраняет двухвихревую структуру, осложненную различными модами неустойчивости гравитационного

7

\gRav 6

/ 4 /> у /

\ А 3 А щ

1/ ч т 5 р. Ш

Ра„=0

Фиг.2

течения (кривые 3 и 4). В возбуждении асимметричного течения наблюдается гистерезис: нижняя граница гистерезиса отмечена кривой 5, область гистерезиса заштрихована.

Порог волновой неустойчивости течения во внешнем пограничном слое (фиг.2, знаки 6) определен из амплитудных кривых. В диапазоне

Ыа = 104 -4 -105 этот порог совпадает с границей 2. В указанном интервале значений Иа кривая 2 одновременно является границей волновой неустойчивости течения в пограничном слое вблизи нагретого цилиндра. При числах Рэлея, превышающих Яа = 4 -105, ветви волновых мод расходятся: кривая 3 с увеличением Ка резко снижается, кривая 2 повышается по закону, близкому линейному. Это указывает на гравитационную природу неустойчивости течения в

-1.5

Нг.

• 'V. * • 1ч

ФигЗ о\ \о

5.5

1дЯа

юграничном слое и на вибрационную природу крупномасштабных коле->аний вблизи нагретого цилиндра. Безразмерный период колебаний темпе->атуры ха = х\Чкг во внешнем (фиг.З, 1) и внутреннем (2) пограничных :лоях не зависит от вибрационного параметра, но с увеличением Г1а 'меньшается по закону: = 4(Жа~05 и т:/2 = 23(Жа~07. Видно, что вибрации снижают порог возбуждения этой моды почти на два порядка. Зависи-яость типа т ~ 11а~1/2 согласуется с результатами исследований в условиях равитационной конвекции (Полежаев В.И., и др. М.: Наука, 1987; Тарунин 1.Л., и др. Конвективные течения и гидродинамич. устойчивость. Сверд-ювск: УНЦ АН СССР, 1979, 3; Зимин В.Д. Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, 2, .72). Отличие закона для внутреннего пограничного слоя тл ~ 11а~0'7 мож-ю объяснить зависимостью периода пульсаций температуры от числа Трандгля, что согласуется с выводом В.И. Чернатынского (Гидродинами-:а. Тр. Перм. гос. ун-та, 1974, вып. 7, 65).

При непоступательных вибрациях устойчивость конвективного течения исследуется в параграфе 2.3. Вертикальный цилиндрический слой (с фодольной перегородкой в радиальном сечении) совершает вращательные солебания относительно оси симметрии. Границы слоя поддерживаются гри различных температурах. Задача определяется четырьмя безразмер-шми параметрами: числами Прандтля Рг, Грасгофа вг = ^р©й3)/у2 и гарамеграми Яак = (ЛофоП(30/2)2/2у% и 11а д. = (лос,ОоП2[3 Э/г3)/2у%, ко-:орые являются вибрационными (Л0 - средний радиус слоя, ф0 - ампли-уда угловых колебаний).

Потеря устойчивости течения, состоящего из восходящего и нисхо-(ящего потоков вдоль границ слоя, происходит пороговым образом и про-[вляется в возникновении системы вертикальных валов. Размер валов бли-|0к толщине слоя, соседние валы согласованно вращаются в противопо-южные стороны. В большинстве случаев наблюдается дробление валов по ¡ертикали на сегменты длиной около десяти калибров. Опыты выявили за-¡исимость порога устойчивости от безразмерной частоты вибраций й = Пк2 /V. При постоянном числе Грасгофа пороговое значение парамет->а На к, рассчитанное по критическому изменению теплового потока, с 'величением частоты понижается и перестает от нее зависеть при а > 1 ООО. Порог устойчивости в значительной мере определяется числом ■расгофа: Яак в пороге с увеличением Ог возрастает (фиг.4). Можно федположить, что это связано с трехмерностью развивающихся конвек-■ивных структур (теоретический порог для трехмерных возмущений пока-ан штриховой кривой). Изменение вдоль пороговой кривой третьего оп->еделяющего параметра Ыа,,, показано в нижней части фиг.4.

Зависимость в пороге от 11а,, приведена на фиг.5. С изменением гисла Грасгофа параметр Яак также изменяется, поэтому каждой точке

графика соответствует свое значение йг. Штрихпунктирной линией на фиг.5 отмечен теоретический порог для двумерных возмущений.

Экстраполяция зависимости ЯаЛ. (Ra.. ) на значение RaK = 0 определяет пороговое значение Ra^, соответствующее возбуждению вибрационной конвекции при соотношении вибрационных параметров Ra7/Rax = ß©W/z «1, то есть в отсутствие одного из виброконвективных механизмов. В условиях настоящего эксперимента этому пределу соответствуют условия невесомости (Gr«Ra^). Пороговое значение Ra*i: (фиг.5) хорошо согласуется с предсказанным теоретически: Ra*A. = 1708 при условии Gr = 0 и Ra^/Ra^ « 1 (Козлов В.Г. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988,3, 138).

Глава 3. Твердые включения

В третьей главе экспериментально исследуются силы, действующие на колеблющиеся в жидкости твердые тела.

В параграфе 3.1 изучается осредненное взаимодействие плоских тел -торца вертикально вибрирующего цилиндра с неподвижной плоскостью, расположенной перпендикулярно оси вибраций, и двух сфер, одна из которых колеблется, другая покоится. В такой постановке осредненные силы, действующие на вибрирующие тела, достаточно полно соответствует случаю свободного тела в полости, заполненной жидкостью и совершающей поступательные вибрации заданного направления (Луговцов В.А., Сен-ницкий В.Л., ДАН СССР, 1986, 289, 2, 314; Любимов Д.В., Любимова Т.П, Черепанов A.A. Конвективные течения. Пермь, 1987, 61).

Разработанная методика позволяет измерять силу взаимодействия, которая имеет только параллельную оси вибраций компоненту (в силу симметрии задачи), с помощью чувствительных весов. Опыты показали, что в

бласти высоких безразмерных частот вибрирующие тела притягиваются к ¡еподвижным, а сила притяжения F пропорциональна квадрату амплиту-(ы вибрационной скорости.

Для описания вибрационной силы взаимодействия введен безразмер-!ый параметр Fv = F/(pb2Q2d7); построена зависимость Fv от относи-ельного расстояния между объектами hId (d- размер тела). В случае шоских тел результаты хорошо согласуются с выражением Fv = (tz7 29)(h/d)~2, полученным аналитически {hid« 1 и D.h2/v»1). Зависимость силы взаимодействия между сферами от расстояния качест-¡енно согласуются с теоретической (сфера в жидкости вблизи колеблю-цейся стенки полости; Конвективные течения. Пермь, 1987, 61).

Взаимодействие вибрирующих тел в предельном случае высоких час-гот объясняется эффектом Бернулли, определяется асимметрией пульсаци-энных потоков вокруг них и поэтому проявляется на относительно малых расстояниях между телами. Сила взаимодействия слабо зависит от структуры осредненных потоков, в основном определяется полем пульсацион-ной компоненты скорости и может быть рассчитана на основе уравнений движения невязкой жидкости.

В параграфе 3.2 изучается динамика плотного включения - тела сферической формы - в цилиндрическом слое с перегородкой, заполненном жидкостью и совершающем вращательные колебания вокруг оси симметрии. В случае тела цилиндрической формы (объект, удобный для теоретического описания) задача теоретически и экспериментально решена В.Г. Козловым (Europhys. Letters, 1996, 36, 9, 651; Докторская дисс., 1997).

Тела сферической формы имеют большее распространение на практике. Подъемная сила, действующая на тело, определяется взаимодействием колеблющегося тела со сдвиговым осциллирую- co=(p0Qcos(Qf)n щим потоком, вызванным изменением Фиг.б ориентации полости в пространстве, и

проявляется во всем объеме полости. По величине вибрационная сила сравнима с силой тяжести, и при горизонтальном положении оси полости (вибраций) способна поднять и переместить тяжелое тело к внутренней границе слоя. Наклонное положение оси вибраций (фиг.б) позволяет, редуцируя действие силы тяжести, расширить область значений относительной плотности включения р = ps/pL ■ В опытах с телами, относительная плотность которых больше единицы, обнаружено возникновение осред-

60

W,

30

□ 1 л 2 о 3 v 4 О 5 > б < 7 « /£v а а / а vi is

/ • г • Zf

0.0 Фиг.7

0.2

Ф0.рад

0.4

ненной подъемной силы, направленной к оси вибраций. В предельном случае малых амплитуд вибраций динамика тела определяется вибрационным параметром Wr =/?0(<p0il)2/gsma, где R0 = (Ä, - Кг)/2.

При слабом воздействии сфера колеблется около положения равновесия вблизи внешней границы, с повышением интенсивности вибраций скачком переходит к внутренней границе слоя (фиг.7, пороговая кривая 1). Возвращение сферы в исходное состояние происходит также скачком и с гистерезисом (кривая 2). Величина вибрационного эффекта существенно определяется амплитудой вибраций, точнее, амплитудой колебания тела относительно жидкости, которая в условиях настоящего эксперимента характеризуется параметром B = ((p-l)/(p+0,5)Xcpo/J (d- диаметр шара). Сложный вид пороговых кривых (фиг.7) объясняется переходом к отрывному режиму обтекания колеблющейся сферы при увеличении амплитуды вибра-(0.75:25) ций. По Otto (Otto S.R. J.

Fluid. Mech. 1992, 239, 47) неустойчивость осредненно-го течения, возбуждаемого вибрирующим в жидкости шаром, наступает при критическом значении комплекса (b/rf)a1/4 =2.45. В приведенном на фиг.7 случае значению ф0 =0.1-0.2 соответствует интервал значений комплекса Вш"4 =1.7-3.5. Аномальное поведение пороговых кривых в этой области указывает на то, что структура и характер осредненно-го движения, возбуждаемого

солеблющимся шаром, равно как и режим его обтекания, играют важную юль в генерации осредненной подъемной силы.

В исследованном диапазоне значений р в области высоких частот ха-зактер вибрационного эффекта не изменяется: переход от одной границы к тругой происходит скачком, в переходах наблюдается гистерезис. Зависимость вибрационного параметра от относительной плотности (фиг.8, параметр Wt° определен методом экстраполяции пороговых кривых на значение ср„ =0) показывает, что Wr° слабо изменяется с плотностью при р < 5 л нарастает в случае р > 5 (при этом увеличивается и область гистерезиса). Это качественно согласуется с результатами теоретического анализа В.Г. Козлова, где также сделан вывод, об эффективности использования вращательных вибраций для управления и контроля фазовыми включениями в жидкости, особенно в условиях пониженной гравитации.

Глава 4. Граница раздела жидкостей

Исследуется осредненная динамика несмешивающихся и отличающихся плотностью жидкостей при различном вибрационном воздействии.

В параграфе 4.1 исследуется устойчивость границы раздела (образование квазистационарного рельефа) при горизонтальных вибрациях. Эффект впервые обнаружен Вулфом (Wolf G.H. Z. Physic, 1969, В 227, 291), изучался экспериментально в (Bezdenezhnykh N.A., et al. Fluid Dynamics in Microgravity, SpringerVerlag, 1992, 137). В рассматриваемом случае возбуждение рельефа исследуется при небольшом коэффициенте поверхностного натяжения границы раздела (а = 4дин/см), в результате чего капиллярный параметр НsЫ-sjа/g(р, -р2), определяющий длину волны рельефа, имеет большое значение (Н=30).

Высота рельефа вблизи порога мала (фиг.9, а), с увеличением надкритнчности нарастает (Ь-с), длина волны изменяется. Определяющую роль в формировании рельефа в области высоких частот играет вибрационная скорость bQ, что дает основание ввести в качестве безразмерной характеристики вибрационный параметр W =(Ю)2 /gh (h - высота полости). Длина волны рельефа "к зависит от частоты и амплитуды вибраций (фиг. 10). В надкритической области (вбли-

Фиг.9

1.0

X,, см

0.5

гд Г

1 ж 2 * 1 О 4 □ 5 X 6 Т 7 Д

/

0

Фиг. 10

30

£ Гц

60

зи порога) с увеличением частоты X незначительно уменьшается, после чего резко увеличивается (фиг.9, Ь-с). Это особенно заметно в случае малых амплитуд вибраций, когда при небольшой надкритичности период скачком возрастает почти вдвое (фиг.10, знаки 1). Вблизи порога независимо от амплитуды вибраций результаты удовлетворительно согласуются между собой (кривая J). С повышением частоты кривая 1 плавно понижается и выходит на некоторое асимптотическое значение при ю > 600.

Пороги возбуждения рельефа, полученные экспериментально, в случае высоких частот хорошо согласуются с теоретическими (Любимов Д.В. и Черепанов А.А. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, 6, 8). На плоскости А:,ЛУ (фиг. 11) пороговые точки 1 касаются нейтральной теоретической кривой, смещаясь по мере понижения безразмерной частоты в область малых к (к = 2пк/Х - безразмерное волновое число). В надкритической области независимо от со формируются структуры с близкой и достаточно большой длиной волны (знаки 2-5).

Исследованный рельеф представляет собой типичную волну на границе раздела сред (неустойчивость Кельвина-Гельмгольца). Специфика заключается лишь в том, что вследствие гармонического изменения направления движения потоков волна в среднем остается на одном месте. Развивающаяся на границе осциллирующих потоков волна обладает теми же свойствами, что и волна, возникающая на границе стационарных встречных потоков. Например, характерным для обоих случаев является изменение формы волны с увеличением амплитуды -формирование острых гребней (фиг.9). Тот факт, что в надкритической об-

\Л/

о

Фиг. 11

сти длина волны возрастает приблизительно в два раза по сравнению с гсокочастотным асимптотическим значением, может быть связан с би-■ркацией удвоения периода (явление также известное в неустойчивости аницы раздела стационарных встречных потоков).

В параграфе 4.2 исследуется граница раздела несмешивающихся жид-стей при поляризованных по угу вибрациях. Кювета едставляет собой горизон-льный слой с цилиндриче-ой боковой поверхностью. ¡е жидкости (флуоринерт и юло касторовое) образуют ои равной толщины, с коэф-щиентом поверхностного ггяжения границы раздела = 6.0 + 0.5 дин/см, относи-льной плотностью

= Р! /р2 = 1.95, кинематиче-:ой вязкостью v, = 0.02 и г =17 Ст.

Опыты обнаружили два :редненных эффекта различ-)й природы: равномерное имутальное движение жид->сти относительно полости и >збуждение периодического эостранственного рельефа на »анице раздела. Рельеф воз-жает пороговым образом и ягко, представляет собой ютему расположенных в гек-1Гональном порядке углубле-т - "лунок" (фиг.12, сверху), ся система равномерно вра-;ается в направлении движет кюветы. Вблизи порога лплитуда рельефа невелика, с эвышением интенсивности чбраций быстро нарастает. Порог возбуждения рельефа определяется ветчиной вибрационной скорости Ш, тогда как период рельефа X (л -асстояние между центрами соседних ячеек) определяется частотой и не 1висит от амплитуды вибраций.

Фиг.12

Для описания устойчивости границы раздела используются те же параметры, что и в случае однонаправленных колебаний полости (параграф 4.1). Зависимость порогового значения вибрационного параметра W от безразмерной частоты со (фиг.13), рассчитанной по вязкости масла, аналогична случаю горизонтальных вибраций, в то время как безразмерное волновое число гексагональной структуры к = 4nh/X в исследованном интервале параметров монотонно повышается с cd (фиг. 14). Последнее может быть связано с высокой вязкостью одной из жидкостей.

Результаты качественно согласуются с теоретическими, полученными в приближении высоких частот (Черепанов A.A., Шипулин Д. Конвекция в системах несмеши-вающихся жидкостей, Екатеринбург, УрО РАН, 1999, 134) - в пороге возникают гексагональные структуры с волновым числом, соответствующим минимуму теоретической нейтральной кривой, однако пороговое значение W*, полученное экспериментально, находится ниже теоретического. Различие объясняется, высокой вязкостью одной из жидкостей и наличием осред-ненного движения, на фоне которого появляется рельеф (теория построена в приближении невязких жидкостей, и вращение не учитывается).

Причиной возбуждения рельефа, как и в случае вибраций одного направления, является неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. Новый ос-редненный эффект - равномерное вращение жидкости - не связан с образованием рельефа: вращение наблюдается как до, так и после появления рельефа, возбуждается непороговым образом и зависит от частоты и амплитуды вибраций. В средней части полости угловая скорость вращения одинакова, поверхность границы раздела совершает твердотельное движение. Вблизи внешней границы скорость жидкости превышает угловую скорость в средней части кюветы, однако эта область невелика (порядка 0.5 см), и совпадает с областью существования волнового движения. Волна распространяется вдоль боковой стенки по границе раздела в направлении вращения полости и вызвана тангенциальными колебаниями отличающихся по плотности слоев жидкости.

В эксперименте угловая скорость вращения жидкости определяется по времени прохождения меткой на границе раздела определенной доли пол-

Ь,мм

V 1.98

< 2.15

О 2.55

« 2.60

О 3.03

> 4.60 vw

□ 4.72 Д 5.18 О - -йгв^О^ о

0 30 6

Фиг.13 и 14

0.08

Т.с

0.04

о.оо

X 1 v г о э Д 4 □ 5 О В ■й 7 О® J Щъ

г г b П ,см /с

ого круга. В отсутствие рельефа угловая скорость вращения пропорцио-альна произведению b2Q. Начальные участки кривых зависимости угло-эй скорости от b2i2 (фиг. 15) для различных значений амплитуды вибра-ий согласуются друг с другом и находятся на одной прямой, выходящей з начала координат. Отклонение кривых от прямой происходит в пороге эзбуждения рельефа, который определяется величиной вибрационной корости ЬО..

На основании эксперимен-эв выдвинута гипотеза, что ричиной вращения жидкости вляется генерация компоненты средненной завихренности в кин-слоях, нормальной плохой границе слоя. Факт гене-ации осредненного движения язкими слоями убедительно одтверждается результатами ксперимента: интенсивность вижения пропорциональна роизведению b2Q (фиг.15). то согласуется с результатами этчелора и эксперименталь-ыми данными (Иванова A.A., и р. Изв. РАН, МЖГ, 1998, 5,

0). Описанные в литературе случаи имеют в виду генерацию касательной границе раздела сред компоненты осредненной завихренности (Бэтчелор [ж. М: Мир, 1973, 760 е., Физическая акустика / под ред. У. Мэзона. Т. 2. !асть Б. М.: Мир, 1969, 420 с). В рассматриваемом случае речь, по-идимому, идет о специфическом механизме, характерном для круговых ибраций.

Обнаружено, что при переходе к эллиптическим вибрациям вблизи орога наблюдается двумерный квазистационарный рельеф, ориентиро-анный параллельно короткой оси эллипса (фиг. 12). Эффект осредненного ращения при этом сохраняется и приводит к разрушению валов и перехо-у к гексагональным структурам с увеличением надкритичности.

В параграфе 4.3. исследуется динамика несмешивающихся жидкостей азной плотности (вода-масло трансформаторное, рн р,/р2 =1.14) при ысокочастотных вращательных вибрациях (фиг. 16, а). Эксперименты роводятся в коротком вертикальном цилиндрическом слое с перегород-ой, вынуждающей жидкость совершать колебания вместе с полостью. )бнаружено образование на границе раздела сложного пространственного ельефа: наблюдается перераспределение жидкостей и в радиальном, и в зимутальном направлении. Под действием вибраций более плотная жид-

о

Фиг.15

15

30

р2 1 Г.Ь\:,> /7.;

р,

1

у^а. \

кость смещается к внутренней стенке кольцевого канала, образуя наклонную поверхность границы раздела вдоль радиуса (фиг.16, в). Кроме того, на границе раздела наблюдается пороговое возбуждение периодического рельефа в виде системы радиально ориентированных холмов. Последний

эффект связан с развитием рассмотренной в предыдущих параграфах неустойчивости Кельвина-Гельмгольца.

Исследование радиального перераспределения жидкостей проводилось в условиях, исключающих образование рельефа на границе раздела. Этому соответствуют малые значения капиллярного параметра Н и модифицированного вибрационного параметра \У = (ср0R0£if/gh. Радиальное перемещение жидкостей определяется новым параметром - = (ф0О)2^с /я средний радиус слоя). Значения угла наклона, полученные при различных амплитудах и частотах вибраций, удовлетворительно согласуются друг с другом и группируются около прямой а а \у, (фиг. 17). Анализ показывает, что радиальное перемещение жидкостей связано с осредненным действием центробежной силы и силы Кориолиса (Козлов В.Г. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988,3, 138).

При большой интенсивности вибраций кроме радиального перераспределения жидкостей наблюдается увлечение более плотной жидкости к перегородке с одной либо с обеих сторон. Это приводит к изменению относительного заполнения полости жидкостями в различных по азимуту сечениях. Оценки показывают, что смещение жидкости в один из концов слоя (так было с парой "вода-масло трансформаторное") соответствует области

Фиг.16

начений Н < 2л/3 , когда по теории возникновение периодического релье-1а невозможно.

лава 5. Сыпучая среда в вязкой жидкости

(инамика сыпучей среды, поровое пространство которой заполнено жид-остью, исследуется с позиции осредненного вибрационного воздействия. Усматриваются три задачи, отличающиеся геометрией полости и типом ибрационного воздействия.

В параграфе 5.1 исследуется динамика сыпучей среды (толстый слой) заполненной жидкостью полости, совершающей вертикальные вибрации. ! качестве сыпучей среды используются стеклянные сферические частицы иаметром й = 0,11 ± 0,02 и (1 = 0,34 ± 0,03 мм, в качестве жидкости - вода ли водоглицериновые смеси (V = 1 - 16сСт). Амплитуда и циклическая астота вибраций изменяются в интервале Ь = 0 - 3 см, Г2 = 30 - 500 с"1.

При умеренных вибра-[иях сыпучая среда совершат твердотельное движение месте с полостью. При по-юговом значении частоты, ависящем от амплитуды ибраций, возбуждаются па-1аметрические колебания •ерхнего слоя сыпучей сре-;ы, сопровождающиеся его 1азрыхлением и "ожижени-м". В зависимости от пара-1етров задачи переход песка 1 ожиженное состояние и обдано возможен с гистерези-ом и без гистерезиса. В об-цем случае состояние по-¡ерхности сыпучей среды

щределяется тремя безразмерными параметрами: частотой о = 0.с12 / V, мплитудой Ы <1 и параметром = Ь2С121 . Частота определяет харак-■ер пульсационного течения вязкой жидкости в пористой среде (предел п »1 соответствует невязкому течению, в случае со «1 имеет место вяз-:ий режим течения). Параметр характеризует энергию вибрационного юздействия на сыпучую среду, и, по сути, является вибрационным анало-•ом числа Фруда.

Пороговые кривые ожижения на плоскости со, \УД, (фиг. 18, светлые ;наки) при различных значениях вязкости жидкости (знаки 1-6 соответст-¡уют v = 1, 1.6, 2.1, 5.2, 6.1 и 9.7 сСт) имеют вид не совпадающих друг с

Фиг.18

другом "мешков". Ниже кривых сыпучая среда остается квазитвердой, выше - верхний слой песка сохраняет подвижность в течение всего периода. Граница отвердения при понижении интенсивности вибраций (темные знаки) либо совпадает с соответствующей границей ожижения (при этом темные знаки на графике отсутствуют), либо находится ниже, и переход в квазитвердое состояние происходит с гистерезисом. С увеличением вязкости порог устойчивости повышается, порог отвердения понижается, глубина гистерезиса растет (некоторые области гистерезиса заштрихованы). В области не малых амплитуд (Ь/с1> 50, левые ветви кривых ожижения) переход в ожиженное состояние определяется произведением юWJ и наступает по достижении этим комплексом критического значения со «300 (штриховая кривая).

При наличии гистерезиса независимо от вязкости жидкости обратный переход в квазитвердое состояние контролируется безразмерным вибрационным ускорением Г = Ш2 / £ и происходит при Г я 7 (фиг. 19). Так что если ожижение наступает при Г>7 (в области Ый>50), возвращение системы в исходное состояние происходит с гистерезисом и при значении Г«7, в противном случае гистерезис отсутствует, кривые ожижения и отвердения совпадают.

В области низких безразмерных частот (со<1) пороговые кривые ожижения однотипны (фиг.20), что

200

10000

ю\Л/

1000

10 И

Фиг.20

¡идетельствует об автомодельности по частоте. При этом результаты хо-эшо согласуются друг с другом на плоскости безразмерных комплексов (¿/й?) и (фиг.21). Пороговая кривая ожижения имеет две ветви

:ривые I и II): вертикальную (со {Ыс1)2 ~ 3000) и практически горизон-зльную при <о(Ь/<1)2 >3000. Минимальное значение параметра > W<г «300.

В случае ш<1 тем же аконам подчиняется порог бразования холмистой по-ерхности, предшествующий ереходу верхнего слоя песка ожиженное состояние (Коз-:ов В.Г., Докторская дисс., 997), представленный кри-юй III.

В параграфе 5.2 иссле-цуется динамика сыпучей феды при круговых вибра-диях. Кювета - короткий вертикальный цилиндр кругового сечения (В - 70 и к = 20 мм) до середины за-

2000

03 WH

1000

д о О V X

D >

< +

Л 7

4- О. т*

Л ДД Ал

АЦ1 Л-%-

■лт.

Ill

0

юооо

Фиг.21

CD(b/d)

20000

полнена сыпучей средой и дополнена жидкостью (вода). Гармонические поступательные колебания, как и в параграфе 4.2, задаются одновременно вдоль горизонтальных координат х и у (с одинаковой амплитудой b и со сдвигом фаз % 12), так что каждая точка полости описывает в горизонтальной плоскости окружность радиусом b.

При относительно слабом вибрационном воздействии сыпучая среда совершает поступательные колебания вместе с полостью, сохраняя квазитвердое состояние. При некоторой пороговой интенсивности вибраций (здесь при заданной амплитуде изменяется частота) поверхность песка переходит в ожиженное состояние с одновременным образованием на ней квазистационарного динамического рельефа (фиг.22). За ожижение песка отвечает безразмерное вибрационное ускорение Г = bil1 / g. Пороговое значение Г = 0.5 качественно согласуется с результатами, полученными при горизонтальных вибрациях, Г = 0.4 -0.5 (Tennakoon S.G.K., et.al. Europhys. Letters, 1999, 45, 4, 470; стеклянные сферические частицы d = 0.6 мм в воздухе). Факт совпадения результатов для воздуха и воды представляется естественным, поскольку порог подвижности верхнего слоя частиц определяется отношением сил инерции и сил сцепления (силы тяжести), и наличие окружающей среды не является определяющим. Однако переходы (ожижение и отвердение) в сухой среде происходят с гисте-

Фиг.22

сом, а в настоящих экспериментах гистерезис не наблюдается. Возможно, это связано с наличием между частицами жидкости, исключающей их упругое взаимодействие.

Рельеф появляется в центральной части полости и представляет собой расположенные в гексагональном порядке "лунки", разделенные сеткой "хребтов". Вблизи порога рельеф достаточно устойчив, и как единое целое медленно вращается со всей массой песка в направлении кругового движения полости, подобно тому, как это было в случае двух жидкостей (см. параграф 4.2). Следует отметить динамическую природу рельефа (при отключении вибраций он исчезает).

Характер изменения рельефа с частотой существенно определяется величиной амплитуды вибраций: в случае больших амплитуд размер ячеек с надкритично-стью увеличивается, в случае малых Ь - уменьшается (фиг.23). Здесь к - расстояние между центрами соседних гексагональных ячеек, обозначения 1—5 соответствуют Ъ= 1.5, 2.4, 3.6, 5.2 и 8.5 мм. При малой надкритичности рельеф сохраняет периодическую гексагональную структуру. С повышением надкритичности интенсифицируется процесс слияния и распада ячеек. Поверхность сыпучей среды непрерывно изменяет свою форму, и, в конце концов, наблюдение регулярных структур в стробоскопическом освещении становится невозможным, однако на мгновенных фотографиях поверхности можно обнаружить следы расположенных в гексагональном порядке образований.

мм

Фиг.23

£ Гц

Независимо от возбуждения рельефа и его вращения существует азимутальное движение сыпучей среды вблизи внешней границы (на расстоя-1ии менее 10 мм от боковой стенки). При вибрациях малой интенсивности /гловая скорость этого потока превышает скорость среды в средней части сюветы, с повышением интенсивности поток пороговым образом изменяет вправление своего движения.

Как и в случае двух жидкостей (параграф 4.2) причиной возникновения динамического рельефа является неустойчивость Кельвина-Гельм-гольца, развивающаяся на 120 границе совершающих тангенциальные колебания слоев жидкости и ожиженного песка. Волновое число гексагонального рельефа к= /Я в пороге ожижения определяется величиной вибрационного параметра \У = (Ш)2I ¿к (к - толщина слоя), и удовлетворительно согласуется с границей опасных длин волн (фиг.24, кривая /), рассчитанной по линейной теории для двух невязких жидкостей в отсутствие сил поверхностного натяжения.

В надкритической области период рельефа существенно определяется амплитудой вибраций. Зависимость относительной длины волны XIЪ от вибрационного параметра (фиг.25) согласует надкритические участки экспериментальных кривых, представленных на фиг.24. Кривые, построенные для разных значений амплитуды Ъ, выходят на единую плавную зависимость А, имеющую горизонтальный участок Х/6 = 1.25.

Учитывая, что амплиту-

о.о

Фиг.24

0.5

\Л/

1.0

□ 1 X 2 д 3 + 4 V 5 О 6

Г , - А

1 ^¿ц^й о

/

0.0 Фиг.25

0.5

\л/

1.0

да вибраций полости Ъ и амплитуда смещения слоев жидкости В друг относительно друга связаны выражением В = 26(р - 3) /(р +1) (в предположении отсутствия вязкости, плоской границы раздела равных по толщине слоев однородных по плотности жидкостей, малых амплитуд вибраций и больших горизонтальных размеров полости), для горизонтального участка кривой А (фиг.25) получается оценочное значение X / В » 2 (в нашем случае р»2). Т.е. поперечный размер гексагональных ячеек в случае сыпучей среды из правильных сферических частиц при W>0.3 стремится к удвоенному значению амплитуды смещения слоев песка и жидкости друг относительно друга. При этом если размах относительного смещения слоев меньше периода рельефа в пороге, наблюдается уменьшение размера ячеек с увеличением W, если больше - их рост.

Этот результат может показаться естественным - гексагональная ячейка на границе раздела стремится принять поперечный размер, близкий удвоенной амплитуде относительного смещения слоев. Однако ранее этот эффект не наблюдался ни при возвратно-поступательных вибрациях в экспериментах с сыпучими средами (Kozlov V.G. Gordon & Breach science publishers: 1992, 57; Ivanova A., Koziov V., Evesque P. Europhys. Letters, 1996, 35, 3, 159) или двумя жидкостями (параграф 4.1), ни с двумя жидкостями при поляризованных по кругу вибрациях (параграф 4.2). Не исключено, что образование гексагональной структуры, поперечный размер которой совпадает с удвоенной амплитудой относительного смещения слоев, определяется не только типом вибраций, но и внутренней структурой сыпучей среды, состоящей из гладких сферических частиц.

В параграфе 5.3 исследуется динамика сыпучей среды в жидкости при вращательных вибрациях полости (расположенный вертикально короткий цилиндрический слой с перегородкой). Постановка и методика эксперимента аналогична описанной в параграфе 4.3 (динамика двух жидкостей). Опыты показали, что для описания системы "ожиженная сыпучая среда-чистая жидкость" в поле силы тяжести применима модель двух жидкостей в отсутствие поверхностного натяжения на границе раздела. Здесь также наблю-Фиг.26 даются два осредненных эф-

екта - радиальное смещение сыпучей среды к внутренней границе слоя |бразование конической поверхности) и возбуждение квазистационарного :льефа на поверхности сыпучей среды в виде радиальных холмов (ориен-1рованных перпендикулярно ю :ктору скорости относитель-эго смещения сред в ходе виб-щий). На фиг.26 приведены К отографии рельефа при вра-дтельных вибрациях (вид ¡ерху и сбоку). Принципиаль-ым отличием от двух жидко- 5 гей является отсутствие порога возбуждении рельефа, что со-1асуется с заключением об аб-)лютной неустойчивости тан-:нциальных разрывов.

Пространственный период 0 ¡имутального рельефа опреде- о 5 ^ ю

тегся вибрационным парамет- фИг.27 зм = На

иг.27 приведена зависимость волнового числа к = 2л/г / А, от . Точки, слученные при различных амплитудах, согласуются друг с другом и )уппируются вблизи кривой, совпадающей в области №<4 с нейтраль-эй кривой, рассчитанной для двух несмепшвающихся невязких жидко-гей той же относительной плотности и для ст = 0 (штриховая кривая).

На основании проведенных исследований сделан вывод об эффектив-зсти использования вращательных вибраций для-управления сыпучими зедами в жидкости.

1 V V 1 □ 2 Д 3 О 4

V □ V] \П О л\д □ \ \ 1 пА „л Г

СНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Исследовано влияние вертикальных вибраций на теплоперенос через горизонтальный цилиндрический слой; обнаружено критическое изменение теплопереноса и определены области безразмерных параметров (их две), где это происходит. Показано, что кризис теплопереноса зависит от соотношения параметров и с понижением числа Рэлея наступает при меньшей интенсивности вибраций.

Исследована структура вибрационно-гравитациояной конвекции, построена карта режимов конвекции на плоскости Ыау, И.а. Показано, что пороговое изменение теплопереноса вызвано перестройкой течения: в одном случае неустойчивостью гравитационного течения, в другом -переходом к многовихревой конвективной структуре вибрационной природы.

♦ Исследована устойчивость конвективных пограничных слоев, обнаружено, что вибрации приводят к снижению порога устойчивости практически на два порядка.

♦ В случае вращательных колебаний исследована устойчивость конвективного течения в вертикальном цилиндрическом слое. Обнаружено, что вибрации оказывают сильное дестабилизирующее действие, если внутренняя граница имеет более высокую температуру. Показано, что вибрационное воздействие характеризуется вибрационным параметром RaK, пропорциональным первой степени неоднородности плотности

Р0.

♦ Исследовано взаимодействие вибрирующих в жидкости тел с неподвижными. Показано, что осредненная сила взаимодействия тел связана с асимметрией пульсационного поля скорости и проявляются на малых расстояниях.

♦ Исследована осредненная динамика плотной сферы в полости с жидкостью при вращательных вибрациях. Изучен эффект поднятия тела в зависимости от относительной плотности и размера включений. Показано, что эффективное вибрационное воздействие на включения проявляется во всем объеме полости, а вращательные вибрации могут быть использованы в условиях микрогравитации для управления включениями.

♦ Для больших значений капиллярного параметра изучена динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях, проведено количественное сравнение с результатами теоретических исследований.

♦ Исследована динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях. Обнаружены и изучены ос-редненные эффекты: возбуждение на границе раздела квазистационарного гексагонального рельефа и вращение жидкости.

♦ Изучена динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при вращательных колебаниях полости; обнаружено и проанализировано явление радиального перемещения тяжелой жидкости в сторону оси вибраций.

♦ Исследована устойчивость границы раздела "песок-жидкость" в случае вертикальных поступательных вибраций, определен порог ожижения сыпучей среды и зависимость его от вязкости жидкости. Выяснены закономерности ожижения в области низких безразмерных частот. Показано, что переход сыпучей среды в ожиженное состояние определяется произведением безразмерной частоты со и вибрационного параметра

w„.

♦ Исследована динамика границы раздела "песок-жидкость" при поступательных вибрациях круговой поляризации. При больших амплитудах вибраций обнаружено качественное отличие от динамики границы раздела несмешивающихся жидкостей.

Исследовано влияние вращательных вибраций на границу раздела "песок-жидкость". Сделан вывод об эффективности использования непоступательных вибраций для управления многофазными системами в условиях пониженной гравитации.

кновное содержание диссертации опубликовано в работах:

. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование теплопе-реноса в условиях вибрационной конвекции // Тез. 3-го Всесоюз. семинара по гидромех. и тепломассообмену в невесомости, Черноголовка, 1984, с. 38.

. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985, 6, 180-183 (переведено в Fluid Dynamics, 1985, 20, 6,989-993).

. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вибрационно-гравитационная конвекция течения в горизонтальном цилиндрическом слое // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1985, 45-57 (переведено в: Heat Transfer - Soviet Research. 1988,20, 2, 235-247).

. Иванова A.A. Экспериментальное изучение влияния вибраций на нестационарный конвективный теплоперенос в цилиндрической полости // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1985, 57-60 (переведено в: Heat Transfer - Soviet Research, 1988,20, 2,248-251).

. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Иванова A.A., Козлов В.Г, Чернатын-ский В.И., Шарифулин А.Н. Математическое и физическое моделирование эксперимента по возбуждению вибрационной конвекции в невесомости // Тез. Гагарин, науч. чтен. по космонавт, и авиации, 1986. М.: Наука, 1987, с. 216.

. Иванова A.A. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции в вертикальном цилиндрическом слое, совершающем крутильные колебания // Тез. 4-го Всесоюз. семин. по гидромех. и тепломассообмену в невесомости. Новосибирск. 1987, 30-31.

. Иванова A.A. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1987, 25-32.

. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1987,38-43.

. Иванова A.A. О влиянии вибраций на устойчивость конвективного течения в цилиндрическом слое // Тез.б-ой школы-семинара "НеЗаТеГи-Ус",1988. Изд. Моск. ун-та, 1989.

О.Ганжерли Н.М., Туревич С.Б., Козлов В.Г., Константинов В.Б., Черных Д.Ф., Иванова A.A., Ивашкин C.B. Голографическая интерферометрия в

исследовании тепловой вибрационной конвекции // Тез. 1-го Всесоюз. семин. "Оптические методы исследования потоков". Новосибирск, 1989.

П.Иванова A.A. Устойчивость свободно конвективного течения в горизонтальном цилиндрическом слое в вибрационном поле. Конвективные течения, Пермь: ПГПИ, 1989, 37-44 (переведено в: Heat Transfer -Soviet Research, 1991, 23,7, 990-998).

12.Иванова A.A. Экспериментальное исследование тепловой вибрационной конвекции в цилиндрических слоях: Диссерт. на соискание уч. степ, канд. физ.-мат. наук (рук). Пермь: ПТУ, 1989.157 с.

13.Ivanova A.A. Experimental investigation of vibroconvective heat transfer in cylindrical layer // Abstr. Intern. Symp. "Hydro-mechanics and Heat/Mass Transfer in Micrograity". Perm-Moscow, USSR, 1991, p. 272.

H.Ivanova A.A., Kozlov V.G. Experimental investigation of convective boundary layers stability under vibrations // Abstr. 8 European Symp. on Materials and Fluid Sciences in Microgravity. Brussels, 1992, p. 83.

15.Chernatinsky V.l., Ivanova A.A., Kozlov V.G. Vibrational convection in cylindrical layer. Theory and experiment // Abstr. Europ. Conference ISY'92, Munich, 1992, p. 213.

16.Ivanova A.A., Kozlov V.G. Experimental simulation of pendulum vibrational convection in weightlessness // Abstr. Europ. Conference ISY'92, Munich, 1992, p. 224.

17.Ivanova A.A., Kozlov V.G., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Convective processes in a fluid subjected to static gravity and non-translationa] oscillations // Abstr. 9th Europ. symp. on Gravity-Dependent Phenomena in physical sciences. Berlin, 1995, p. 291.

18.Evesque P., Ivanova A., Kozlov V., Lyubimov D., Roux B. Vibrational dynamics of a granular material saturated by fluid // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996,409-412 (Abstr. Book: p.123).

19.Ivanova A.A., Kozlov V., Lyubimov D., Lyubimova T.P., Roux B. Influence of oscillating solid body shape on the time-average flows structure // Abstr, 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, p. 51.

20.Ivanova A.A., Kozlov V., Lyubimov D., Lyubimova T.P., Meradji S., Roux B. Influence of oscillating solid body shape on the time-average flows structure // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996 159-166.

21.Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Vibrational dynamics of bodies ir cavity subject to high frequency pendular oscillations // Abstr. 2nd Europ conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, p. 186.

22.Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Mean dynamics of body in cavit\ subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd Europ. conf. oi Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, 578-582.

23 .Ivanova A., Kozlov V., Evesque P. Patterning of liquefied sand surface in ; cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations // Europhys Letters, 1996,35, 3, 159-164.

4.Evesque P., Ivanova A., Kozlov V., Lyubimov D., Lyubimova Т., Roux B. Sand behavior in cavity with liquid under horizontal vibrations // Proc. 3rd International Conference on Micromech. of Granular media "Powders and Graines 97". Duke University Durham, North Carolina, USA. A.A. Balkema /Rotterdam/ Brookfield/ 1997, 401-404.

5.Kozlov V., Ivanova A.A., Evesque P. Hydrodynamical levitation of heavy solid body in cavity submitted to rotational vibrations // Proc. 3rd Int. Conf. on Micromech. of Granular media "Powders and Graines 97". Duke University Durham. North Carolina, USA, 1997. A.A. Balkema / Rotterdam / Brookfield /1997,421-424.

6.Evesque P., Ivanova A., Kozlov V., Lyubimov D., Lyubimova Т., Roux B. Standing relief generation and propagation in cavity filled with liquid and sand and submitted to horizontal vibrations // Proc. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997, 153-156 (Abstr. Book: Rep. 40).

7.Ivanova A.A., Kozlov V.G., Evesque P. Solid body mean dynamics at large amplitude rotational vibrations: Experiments // Proc. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997,266-269 (Abstr. Book: Rep. 78).

8.Ivanova A.A., Kozlov Y.G., Legros J.C. Mean dynamics of two liquid system in a cavity subjected to rotational vibrations // Proc. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997,270-273 (Abstr. Book: Rep. 79).

9.Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Granular material dynamics in modulated force field: Experiment // Proc. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997, 237-244 (Abstr. Book: Rep. 16).

0.Zorin S.V., Ivanova A.A., Kozlov V.G. Experimental study of phase inhomogeneity shape under translational vibrations // Abstr. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997. Rep. 80.

1.Kozlov V.G., Ivanova A.A. Granular material dynamics under rotational vibrations // EUROMECH. Abstr. 3rd European Fluid Mech. Conf. Göttingen, 1997, p. 193.

2.Ivanova A., Evesque P., Kozlov V., Lyubimov D., Roux B. Steady relief generation at a sand-liquid interface due to horizontal vibration. The Society ofRheology //Abstr. 69th Annual meeting. USA, Ohio, 1997, p. 17.

3.Kozlov V., Ivanova A., Evesque P. Granular material dynamics in filled with liquid cavity subjected to vertical vibrations //Europhys. Letters, 1998, 42, 4, 413-418.

4.Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование неустойчивости конвективных пограничных слоев в вибрационном поле // Изв. РАН, МЖГ, 1998, 3, 32-40 (переведено в: Fluid Dynamics, 1998, 33, 3, 324-330).

35.Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика цилиндрического тела в заполненном жидкостью секторе цилиндрического слоя при вращательных вибрациях // Изв. РАН, МЖГ, 1998, 4, 29-39 (переведено в Fluid Dynamics, 1998, 33,4, 488-496).

36.Иванова А.А., Козлов В.Г., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Мераджи С., Ру Б. Структура осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим телом с кромкой большой кривизны И Изв. РАН, МЖГ, 1998, 5, 30-38 (переведено в Fluid Dynamics, 1998,33, 5, 659-665).

37.Иванова А.А. Теплоперенос в горизонтальном цилиндрическом слое в условиях вибрационной конвекции // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь: Перм. ун-т, 1998, 166-181.

38.Иванова А.А. Структура вибрационно-гравигационного конвективного течения в цилиндрическом слое // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь: Перм. ун-т, 1998, 142-165.

39.3орин С.В., Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование формы фазовых включений в вибрационном поле // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т, 1998,109-119.

40.1vanova A.A., Kozlov V.G. Bead behaviour in cavity with liquid under rotational vibration // Vibrational Effects in Fluid Dynamics (Perm state university and National center for microgravity research on fluids and combustion), Perm-Cleveland, 1998.

41.Ivanova A., V. Kozlov, P. Evesque. Different behaviors of granular materials subject to translational vibration in cavity filled with liquid // Тез. Докл. 12ой зимней школы по механике сплошных сред. Екатеринбург: УрО РАН, 1999, с. 30.

42.Иванова А.А., Козлов В.Г. Вращательные вибрации для управления фазовыми включениями в жидкости // Тез. Докл. 12ой зимней школы по механике сплошных сред. Екатеринбург: УрО РАН, 1999, с. 163.

43.Ivanova A.A., Kozlov V.G. Mean dynamics of spherical body in liquid at rotary oscillations of the cavity // Труды 27 Школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-99)", С.-Петербург, 1999. ИПМаш РАН, С.-П., 2000,122-129.

44.Ivanova A.A., Kozlov V.G., Evesque P. New features of Faraday vibrational effects in sand in viscous liquid // Труды 27 Школы-семинара "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-99)", С.-Петербург, 1999. ИПМаш РАН, С.-П., 2000,106-113.

45.Kozlov V.G., Evesque P., Ivanova А.А. About the mean dynamics of two liquids interface under translational vibration // Труды 27 Летней Школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-99)", С.-Петербург, 1999. ИПМаш РАН, С.-П., 2000,114-121.

46.Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Ожижение сыпучей среды в вязкой жидкости, вызванное вертикальными вибрациями II Изв. РАН, МЖГ, 2000,3, 113-122.

17.Иванова А.А. Неустойчивость границы раздела "песок-жидкость" при вертикальных вибрациях // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т, 2000, вып.2.

18.Ivanova A., Kozlov V. Vibrational hydromechanics of heterogeneous medium // Meeting of the Topical Team on "Vibrational phenomena under micro-gravity", Paris, 2000, p. 18.

19.1 van ova A.A. Dynamics of granular medium surface in liquid under combined vibrations // Труды 28 Летней Школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-OO)", С.-Петербург, 110 июня 2000.

iO.Ivanova A., Leybman A., Oborin М. Experimental study of mean force acting on body which vibrates in liquid // Труды 28 Летней Школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-OO)", С.-Петербург, 1-10 июня 2000.

¡l.Ivanova А.А., Tashkinov C.I. Two liquids interface stability in cavity, subject to circular translational vibration // Труды 28 Летней Школы "Анализ и синтез нелинейных механических колебательных систем (NOMS-OO)", С.-Петербург, 1-10 июня 2000.

1. ВВЕДЕНИЕ.

1.1. Неизотермическая жидкость в осциллирующих силовых полях.

1.2. Твердые включения в жидкости при вибрациях.

1.3. Граница раздела фаз при вибрационном воздействии.

2. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ЖИДКОСТЬ.

2.1. Свободная тепловая конвекция в горизонтальном цилиндрическом слое.

2.1.1. Состояние и постановка задачи.

2.1.2. Конвекция и теплоперенос в толстых слоях.

2.2. Конвекция в цилиндрическом слое при высокочастотных поступательных вибрациях.

2.2.1. Экспериментальная установка и методика.

2.2.2. Влияние вибраций на теплоперенос.

2.2.3. Структура вибращонно-гравитационной конвекции.

2.2.4. Устойчивость конвективных пограничных слоев.

2.3. Влияние вращательных вибраций на конвекцию в вертикальном коаксиальном зазоре.

2.3.1. Экспериментальная установка и.методика эксперимента.

2.3.2. Устойчивость вибрационно-гравитационного течения.

3. ТВЕРДЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ В ЖИДКОСТИ.

3.1. Взаимодействие тел, совершающих высокочастотные поступательные колебания.

3.1.1. Экспериментальная установка и методика.

3.1.2. Взаимодействие колеблющегося тела с плоскостью.

3.1.3. Осредненное взаимодействие тел сферической формы.

3.2. Динамика плотной сферы в цилиндрическом слое, совершающем вращательные вибрации.

3.2.1. Методика эксперимента.

3.2.2. Осредненная динамика сферы в редуцированном поле тяжести.

3.2.3. Роль размера тела.

3.2.4. Роль относительной плотности.

4. ГРАНИЦА РАЗДЕЛА ЖИДКОСТЕЙ.

4.1. Горизонтальные поступательные вибрации.

4.1.1. Методика эксперимента.

4.1.2. Устойчивость и надкритическая динамика.

4.1.3. Анализ результатов.

4.2. Поляризованные по кругу вибрации.

4.2.1. Экспериментальная установка и методика.

4.2.2. Устойчивость границы раздела.

4.2.3. Осредненные течения жидкости.

4.2.4. Обсуждение результатов.

4.3. Вращательные колебания полости.

4.3.1. Постановка задачи.

4.3.2. Осредненные эффекты на гранту раздела.

4.3.3. Анализ результатов.

5. СЫПУЧАЯ СРЕДА В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ.

5.1. Граница раздела "песок-жидкость" при вертикальных вибрациях.

5.1.1. Методика эксперимента.

5.1.2. Устойчивость границы раздела.

5.1.3. Оэюижение сыпучей среды.

5.1.4. Анализ закономерностей ожижения сыпучей среды.

5.2. Поступательные круговые вибрации.

5.2.1. Осредненные эффекты на границе раздела фаз.

5.2.2. Особенности динамики при больших амплитудах вибраций.

5.3. Вращательные вибрации.

5.3.1. Осредненныйрельеф на граниг^ераздела фаз.

5.3.2. Жидкостная аналогия вибрационной динамики сыпучей среды.

Механика неоднородных гидродинамических систем - обширная область науки с множеством практических приложений - является важной составной частью монографий, посвященных физическим и техническим аспектам гидромеханики [1-5]. Динамика слабо неоднородной по плотности несжимаемой жидкости, в частности, неизотермической, является самостоятельным разделом (см. [6-11]). В последние десятилетия интенсивно исследуется поведение гидродинамических систем при вибрационном воздействии [12-14]. Одним из разделов является вибрационная тепловая конвекция [15, 16].

Интерес к осредненным вибрационным эффектам в неизотермической жидкости и в многофазных системах объясняется практической необходимостью, связанной, в первую очередь, с развитием современных космических технологий, а также с использованием вибраций для управления тепломассопереносом. Следует отметить, что в отсутствие стационарных силовых полей, например, в условиях пониженной гравитации роль вибраций становится доминирующей.

В связи с развитием космической техники и технологий актуальным стало изучение механики сплошных сред в условиях невесомости [17-21]. При этом важным является глубокое изучение механизмов вибрационного воздействия и поиск новых эффектов, вызываемых вибрациями. Особая роль здесь отводится экспериментальным исследованиям, задачей которых является как корректировка и проверка разрабатываемых теоретических моделей, так и обнаружение и изучение качественно новых явлений.

Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию динамики неоднородных по плотности гидродинамических систем в осциллирующих силовых полях. Объектами исследования являются неизотермическая жидкость, двухжидкостные системы, одиночные твердые включения и сыпучая среда в жидкости. Основное внимание уделяется осредненным эффектам, вызываемым вибрациями. При этом, используются как поступательные вибрации (линейной и круговой поляризации), так и непоступательные (вращательные вибрации).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведено систематическое экспериментальное исследование ос-редненной динамики неоднородных по плотности гидродинамических систем при вибрационном воздействии.

1. Исследовано влияние вертикальных вибраций на теплоперенос через горизонтальный цилиндрический слой; обнаружены две области безразмерных параметров, в которых происходит критическое увеличение теплопереноса.

2. Исследована структура вибрационно-гравитационной конвекции, построена карта режимов конвекции на плоскости безразмерных параметров Ra,RaF. Показано, что пороговое изменение тепло-переноса вызвано перестройкой конвективного течения: в одном случае развитием неустойчивости гравитационного течения, в другом - переходом к многовихревой структуре вибрационной природы.

3. Исследована устойчивость конвективных пограничных слоев, обнаружено, что вибрации приводят к снижению порога устойчивости практически на два порядка.

4. Исследована устойчивость конвективного течения в вертикальном цилиндрическом слое, совершающем вращательные колебания (в слое установлена продольная перегородка). Обнаружено, что вибрации оказывают сильное дестабилизирующее действие, если внутренняя граница имеет более высокую температуру. Показано, что вибрационное воздействие характеризуется вибрационным параметром RaK, пропорциональным первой степени неоднородности плотности Р©.

5. Исследовано взаимодействие вибрирующего в жидкости тела с покоящимися. Показано, что осредненная сила взаимодействия тел связана с асимметрией пульсационного поля скорости и проявляется на малых расстояниях.

6. Исследована осредненная динамика плотной сферы в полости с жидкостью, совершающей вращательные вибрации. Изучен эффект поднятия тела в зависимости от относительной плотности и размера включений. Показано, что эффективное вибрационное воздействие на включения проявляется во всем объеме полости, а такого рода вибрации могут быть использованы в условиях микрогравитации для управления включениями.

7. Изучена динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях в случае больших значений капиллярного параметра, проведено количественное сравнение с результатами теоретических исследований.

8. Обнаружены и изучены осредненные эффекты, проявляющиеся при поляризованных по кругу колебаниях полости с двумя не-смешивающимися жидкостями: возбуждение на границе раздела квазистационарного гексагонального рельефа и вращение жидкости.

9. Изучена динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при вращательных колебаниях полости; обнаружено и проанализировано явление радиального перемещения тяжелой жидкости в сторону оси вибраций.

10.Исследована устойчивость границы раздела "песок-жидкость" при вертикальных поступательных вибрациях, определен порог ожижения сыпучей среды и зависимость его от размера частиц и вязкости жидкости. Выяснены закономерности ожижения в области низких безразмерных частот. Показано, что переход сыпучей среды в ожиженное состояние определяется произведением безразмерной частоты со и вибрационного параметра .

11.Исследована динамика границы раздела "песок-жидкость" при поступательных вибрациях круговой поляризации. При больших амплитудах вибраций обнаружено качественное отличие от динамики двухжидкостной системы.

12.Экспериментально исследовано влияние вращательных вибраций на границу раздела "песок-жидкость". Сделан вывод об эффективности использования непоступательных вибраций для управления многофазными системами в условиях пониженной гравитации.

1. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука. M.: Гостехиздат, 1955, 2, 336 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика. Москва: Наука, 1986, 736 с.

3. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973, 760 с.

4. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973, 848 с.

5. Julien P.Y. Erosion and sedimentation. Cambridge Univer. Press. 1995,250 p.

6. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.-Л., 1952, 256 с.

7. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

8. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость // Механика жидкости и газа (Итоги науки и техники). М.: ВИНИТИ, 1978, 11,66-154.

9. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987, 271 с.

10. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989, 320 с.

11. Platten J.K., Legros J.C. Convection in liquids. Springer-Verlag, Berlin, 1984, 679 p.

12. Физическая акустика / под ред. У. Мэзона. Т. 2. Часть Б. М.: Мир, 1969,420 с.

13. Вибрации в технике. Справочник в 6 т. М.: Машиностроение, 1978-1981.

14. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М: Наука, 1988, 208 с.

15. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. Свердловск, 1983, 86-105.

16. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection, John Wiley and Sons, NY, 1999.

17. Повицкий A.C., Любин JI.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972, 252 с.

18. Гидромеханика невесомости / Под ред. А.Д. Мышкиса. М.: Наука, 1976., 504 с.

19. Ганиев Р.Ф., Лапиза В.Д., Цапенко A.C. Вибрационные эффекты в невесомости и перспективы космической технологии // ДАН СССР, 1976,230, 1, 48-50.

20. Ганиев Р.Ф., Лапчинский В.Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978, 118 с.

21. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости / Под ред. B.C. Авдуевского и В.И. Полежаева. М.: Наука, 1982, 263 с.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О свободной тепловой конвекции в вибрационном поле в условиях невесомости // ДАН СССР, 1979, 249, 3, 580-584.

23. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. О конвективной неустойчивости жидкости в вибрационном поле в невесомости // Изв. АН СССР,МЖГ, 1981,4, 12-19.

24. Герценштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в осциллирующем поле сил и микрогравитация // Изв. АН СССР, МЖГ, 1994, 5, 99-106.

25. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966,5, 51-55.

26. Маркман Г.С., Уринцев АЛ. О влиянии высокочастотной вибрации на возникновение вторичных конвективных режимов // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, 2, 90-96.

27. Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование теплопереноса в условиях вибрационной конвекции // Тез. 3-го Всесоюз. семинара по гидромех. и тепломассообмену в невесомости, Черноголовка, 1984, с. 38.

28. Иванова А.А. Экспериментальное изучение влияния вибраций на нестационарный конвективный теплоперенос в цилиндрической полости // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1985, 57-60 = Ivanova

29. A.A. Influence of vibrations of the unsteady-state convective heat transfer in a cylindrical cavity // Heat Transfer Soviet Research, 1988,20,2,248-251.

30. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационно-тепловой конвекции // Тез. 3-го Всесоюз. семинара по гидромех. и тепломассообмену в невесомости, Черноголовка, 1984, с. 34.

31. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции // ДАН СССР, 1985, 281,4,815-818.

32. Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. О термоконвективной неустойчивости в вибрационном поле // ДАН СССР, 1988, 299, 2,309-312.

33. Габдрахманов К.К., Гершуни Г.З, Жуховицкий Е.М., Козлов

34. B.Г. Устойчивость осциллирующего неизотермического течения в горизонтальном канале // Изв. АН СССР. Физ. Атмосф. и океана, 1990,26, 12, 1315-1322.

35. Gabdrakhmanov К.К., Kozlov V.G. Thermooscillative convection. Determinative dimensionless parameter // Microgravity Quaterly, 1995,5,3, 146-151.

36. Шарифулин A.H. Вибрационная конвекция в цилиндрическом слое в условиях невесомости // Тез. 2-го Всесоюз. семинара по гидромех. и тепломассообмену в невесомости, Пермь, 1981, 3738.

37. Шарифулин А.Н. Конечно-амплитудная вибрационная тепловая конвекция в цилиндрическом слое в условиях невесомости // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд. Перм. пед. ин-та, 1983, 102-107.

38. Иванова А.А. Экспериментальное исследование тепловой вибрационной конвекции в цилиндрических слоях / Дис. канд. физ.-мат. наук. Пермь, ПТУ, 1989,157 с.

39. Иванова А.А. Теплоперенос в горизонтальном цилиндрическом слое в условиях вибрационной конвекции // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь: Перм. ун-т, 1998, 166-181.

40. Иванова А.А. Структура вибрационно-гравитационного конвективного течения в цилиндрическом слое // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь: Перм. ун-т, 1998, 142-165.

41. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988,3, 138-144.

42. Ивашкин C.B., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского слоя жидкости при вращательных качаниях // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1987, 32-37.

43. Ivashkin S.V., Kozlov V.G. Experimental study of thermovibra-tional convection in plane layer under pendulum vibration // Vibrational Effects in Fluid Dynamics (accepted for publication, 1998).

44. Иванова A.A. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции в вертикальном цилиндрическом слое, совершающем крутильные колебания // Тез. 4-го Всесоюз. семин. по гид-ромех. и тепломассообмену в невесомости. Новосибирск, 1987, 30-31.

45. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high-frequency vibrations // Eur. J. Mech., В / Fluids, 1995, 14, 4, 439458.

46. Lyubimov D.V. A new approach to the vibrational convection theory // C. R. Acad. Sci. Paris, 1995, 320, Serie II b, 271-275.

47. Гершуни Г.З., Любимов Д.В., Любимова Т.П., Ру Б. Конвективные течения в цилиндрической жидкой зоне в высокочастотном вибрационном поле // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1994,5,53-61.

48. Lyubimov D.V. Thermovibrational flows in a fluid with a free surface // Microgravity Quarterly, 1994, 4, 2, 107-112.

49. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Roux B. Convec-tive flows in a liquid bridge subjected to high frequency vibrations // Microgravity Quarterly, 1994, 4, 2, 113-118.

50. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P., Roux B. Vibrational convection in a heated liquid bridge with a free surface // C.R. Acad. Sci. Paris, 1995, 320, Ser. lib, 225-230.

51. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. The flows induced by a heated oscillating sphere // Int. J. Heat and Mass Transfer, 1995, 38, 11, 2089-2100.

52. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Ру Б., Черепанов А. Течение, индуцированное колеблющейся нагретой сферой // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 1996, 1, 31-39.

53. Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса//ЖЭТФ, 1951, 21, 5, 588-594.

54. Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // ДАН СССР, 1983, 270,1, 62-67.

55. Gutman I. Industrial uses of mechanical vibrations. London, 1968.

56. Лесин А.Д. Вибрационные машины в химической технологии. М., 1968.

57. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. М., 1979.

58. Карпачева С.М., Рябчиков Б.С. Пульсационная аппаратура в химической технологии. М., 1983.

59. Новицкий Б.Г. Применение акустических колебаний в химико-технологических процессах. М., 1983.

60. Whymark R.R. Acoustic field positioning for containerless processing // Ultrasonics. 1975, 13, 251.

61. Trinh E.H. Experimental studies in fluid dynamics and material science using acoustic levitation // Material Research Society Symp. Proc. Edited by P. Nordine (Material Research Society, Pittsburgh, 1987), 87, 57-69.

62. Lee C.P., Anilkumar A.Y., Wang T.G. Static shapeand stability of an acoustically levitated liquid drops // Phys. Fluids. 1991, A3, 2497.

63. Tien Y., Holt R.T., Apfel R.E. Deformation and location of acoustically levitated drops // J. Acoust. Soc. Am. 1993, 93, 3096.

64. Луговцов B.A., Сенницкий В.Л. О движении тела в вибрирующей жидкости // ДАН СССР, 1986,289, 2,314-317.

65. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. О движении твердого тела в вибрирующей жидкости // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. инта, 1987, 61-70.

66. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Shklyaev S.V. Influence of vibrations on the behavior of solid inclusions in a liquid matrix // // Proc. 3 rd Int. Symp. of the Science and Technology Advisory Council, 1997, Huntsville, USA.

67. Bjerknes V.F.K. Fields of Force. Columbia University Press, 1906.

68. Kozlov V.G. Solid body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters, 1996, 36, 9, 651656.

69. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. Orienting effect of vibrations on the interphase // C.R.A.S., 1997, 325, Ser. IIb, 391-396.

70. Kozlov Y.G., Ivanova A.A., Evesque P. Granular material dynamicsin modulated force field: Experiment // Proc. Joint 10 Europ. and th

71. Russian Symp. on Phys. Sei. in Microgravity. St.Petersburg, Russia, 1997. Moscow: Inst. Probl. Mech. RAS, 1997, 237-244, (Abstr.: Rep. 16).

72. Kozlov V.G., A.A. Ivanova, P. Evesque. Vibrational dynamics of bodies in cavity subject to high frequency pendular oscillations // Abstr. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, p.186.

73. Kozlov V.G., Ivanova A.A., Evesque P. Mean dynamics of body in cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, 578-582.

74. Ivanova A.A., Kozlov V.G. Mean dynamics of spherical body in liquid at rotary oscillations of the cavity // Труды международной летней школы "Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-99", С.-Петербург, 1999. ИРИНАМ >C.-Ti.JZDDD,i2!k-'t!L3 ,

75. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вращательные вибрации для управления фазовыми включениями в жидкости // Тез. Докл. 12ой Зимней школы по механике сплошных средЗкатеринбург: УрО РАН, 1999, с. 163.

76. Faraday М. On a peculiar class of acoustic figures // Phyl. Trans. R. Soc. London, 1831, 52, 299-340.

77. Jaeger H.M., Nagel S.R., Behringer R.P. Granular solids, liquids, and gases // Reviews of Modern Physics, 1996, 68, 4, 1259-1273.

78. Pak N.K., van Doom E., Behringer R.P. Effects of ambient gases on granular materials under vertical vibration // Physical Rev. Letters, 1995, 74, 23, 4643-4646.

79. Thomas В., Mason M.O., Liu Y.A. and Squires A.M. Identifying states in shallow vibrated beds // Powder Technology, 1989, 57, 267-280.

80. Douady S., Fauve S., Laroche C. Subharmonic instabilities and defects in a granular layer under vertical vibrations // Europhys. Letters, 1989, 8, 7, 621-627.

81. Melo F., Umbanhowar P., Swinney H.L. Transition to parametric wave patterns in a vertically oscillated granular layer // Physical Review Letters, 1994, 72, 1, 172-175.

82. Luding S. Surface waves and pattern formation in vibrated granularjbeds // Proc. 3 Intern. Conf. on Micromech. Powders and Grains, Durham, 1997 / Eds R.P. Behringer and J.T. Jenkins. Rotterdam: Balkema, 1997, 373-376.

83. Tennakoon S.G.K., Kondic L., Behringer R.P. Onset of flow in a horizontally vibrated granular bed: Convection by horizontal shearing // Europhys. Letters, 1999, 45, 4,470-475.

84. Ristov G.H. Critical exponents for granular phase transitions // Europhys. Letters, 1997, 40, 6, 625-630.

85. Kozlov Y.G. Experimental investigation of vibrational convection in pseudoliquid layer // Proc. 1st Int. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity, Perm-Moscow, Russia, 1991. Gordon & Breach science publishers, Amsterdam, 1992, 57-61.

86. Ivanova A., Kozlov V., Evesque P. Patterning of liquefied sand surface in a cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations // Europhys. Letters, 1996, 35,3, 159-164.

87. Evesque P., A. Ivanova, V. Kozlov, D. Lyubimov, B. Roux. Vibrational dynamics of a granular material saturated by fluid // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Napoli, Italy, 1996, 409-412.

88. Kozlov V., A. Ivanova, P. Evesque. Sand behavior in a cavity with incompressible liquid under vertical vibrations // Europhys. Letters, 1998,42,4,413-418.

89. Иванова А.А. Неустойчивость границы раздела "песок-жидкость" при вертикальных вибрациях // Вибрационные эффекты в гидродинамике, Пермь: Перм. ун-т, 2000, -.

90. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Ожижение сыпучей среды в вязкой жидкости, вызванное вертикальными вибрациями // Изв. РАН, МЖГ, 2000, 3, 113-122.

91. Ivanova A. A. Dynamics of granular medium surface in liquid under combined vibrations // Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-OO, St.-Petersburg, 1-10 June, 2000 (Abstr).

92. Брискман В.А., Иванова А.А., Шайдуров Г.Ф. Параметрические колебания жидкости в сообщающихся сосудах // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, 2, 37-42.

93. Miles J., Henderson D. Parametrically forced surface waves // Annu. Rev. FluidMech., 1990,22, 143-165.

94. Брискман В.А., Шайдуров Г.Ф. Механизмы устойчивости поверхности жидкости в постоянном и переменном электрическом поле // Гидродинамика. Пермь, 1970, 2, 229-240.

95. Брискман В.А. Параметрическая стабилизация границы раздела жидкостей//ДАН СССР, 1976,226, 5, 1041-1044.

96. Benjamin Т.В., Ellis А.Т. Self-propulsion on asymmetrically vibrating bubbles // J. Fluid Mech. 1990,212, 65-80.

97. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. Deformation of gas or drop inclusion in high frequency vibrational field // Microgravity Quarterly, 1996, 6,2-3, 69-73.

98. Lyubimov D.V., Cherepanov A.A., Lyubimova T.P., Roux B. Deformation of gas inclusions in high frequency vibrational field II Proc. 3rd China-Japan Workshop on Microgravity Science. Xian, China, 1996, 136-141.

99. Любимов Д.В., Хеннер M.B., Шоц M.M. Об устойчивости поверхности раздела жидкостей при касательных вибрациях // Изв. РАН, Механика жидкости и газа, 1998, 3, 25-31.

100. Lyubimov D.V., Cherepanov А.А., Lyubimova Т.Р., Beysens D., Roux В., Meradji S. Behaviour of isolated bubble (or drop) in oscillating liquid. 3rd Intern. Conf. on Multiphase Flow. ICMF-98, 1998, Lyon, France. Proc. PDF/PDF600/PDF674.

101. Trinh E.H., Robey J.L. Experimental study of streaming flows associated with ultrasonic levitators // Phys. Fluids, 1994, 6, 11, 3567— 3579.

102. Зорин C.B., Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование формы фазовых включений в вибрационном поле // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: Перм. ун-т, 1998, 109-119.

103. Zorin S.V., A.A. Ivanova, V.G. Kozlov. Experimental study of phase inhomogeneity shape under translational vibrations // Abstr. Joint 10th Europ. and 6th Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St.-Petersburg, Russia, 1997. Rep. 80.

104. Kozlov V.G., Zorin S.V. Experimental study of two immiscible liquids borderline dynamics in porous medium in microgravity under vibrations // Abstr. 8th Europ. Symp. on Materials and Fluid Sciences in Microgravity. Brussels, 1992, p. 89.

105. Wolf G.H. The dynamic stabilization of the Rayleigh-Taylor instability and the corresponding dynamic equilibrium // Z. Physic, 1969, В 227, 291-300.

106. Безденежных H.A., Брискман В.А., Черепанов A.A., Шаров М.Т. Управление устойчивостью поверхности жидкости с помощью переменных полей // Гидромеханика и процессы переноса в невесомости. АН СССР, УрО, Свердловск, 1983, 37-56.

107. Любимов Д.В., Черепанов A.A. Динамическая стабилизация рэ-леевской капиллярной неустойчивости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1991, 6, 3-7.

108. Любимов Д.В., Черепанов A.A. О возникновении стационарного рельефа на поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, 6, 8-13.

109. Замараев A.B., Любимов Д.В., Черепанов A.A. О равновесных формах поверхности раздела жидкостей в вибрационном поле // Гидродинамика и процессы переноса. Свердловск: УрО АН СССР, 1989, 23-26.

110. Брискман В.А., Любимов Д.В., Черепанов A.A. Устойчивость поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости, Свердловск, УрО АН СССР, 1988, 18-26.

111. Лапин А.Ю., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численное исследование квазиравновесных форм поверхности раздела вращающихся жидкостей в осевом вибрационном поле // Нелинейные задачи динамики вязкой жидкости, Свердловск, 1990, 90-97.

112. Черепанов A.A., Шипулин Д. Поведение границы раздела жидкостей в вибрационном поле, поляризованном по кругу И Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей. Екатеринбург, УрО РАН, 1999, 134-154.

113. Kozlov V.G., Evesque P., Ivanova A.A. About the mean dynamics of two liquids interface under translational vibration // Труды международной летней школы "Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-99", С.-Петербург, 1999.

114. Ivanova A.A., Tashkinov C. Two liquids interface stability in cavity, subject to circular translational vibration // Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-OO, St.-Petersburg, 1-10 June, 2000 (Abstr).

115. Иванова A.A. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1987, 25-32.

116. Иванова А.А. О влиянии вибраций на устойчивость конвективного течения в цилиндрическом слое // Тез.6-ой школы-семинара "НеЗаТеГиУс".1988. Изд. Моск. ун-та, 1989.

117. Ivanova A.A. Experimental investigation of vibroconvective heat transfer in cylindrical layer // Abstr. Intern. Symp. "Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Micrograity". Perm-Moscow, USSR, 1991, p. 272.

118. Ivanova A.A., Leibman A., Oborin M. Experimental study of mean force acting on body which vibrates in liquid // Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-OO, St.-Petersburg, 1-10 June, 2000 (Abstr).

119. Ivanova A.A., Kozlov V.G. Experimental investigation of convec• th tive boundary layers stability under vibrations // Abstr. 8 Europ.

120. Symp. on Materials and Fluid Sciences in Microgravity. Brussels,1992, p. 83.

121. Chernatinsky V.l., Ivanova A.A., Kozlov V.G. Vibrational convection in cylindrical layer. Theory and experiment // Abstr. Europ. Conference ISY'92, Munich, 1992, p. 213.

122. Kozlov V.G., A.A. Ivanova. Granular material dynamics under rotational vibrations // EUROMECH. Abstr. 3rd European Fluid Mech. Conf. Göttingen, 1997, p. 193.

123. Ivanova A., Kozlov V. Vibrational hydromechanics of heterogeneous medium // Meeting of the Topical Team on "Vibrational phenomena under micro-gravity", Paris, 2000, p. 18.

124. Ivanova A.A., V. Kozlov, D. Lyubimov, T.P. Lyubimova, B. Roux. Influence of oscillating solid body shape on the time-average flows structure // Abstr. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996, p. 51.

125. Ivanova A.A., Kozlov V., Lyubimov D., Lyubimova T.P., Meradji S., Roux B. Influence of oscillating solid body shape on the timeaverage flows structure // Proc. 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996,159-166.

126. Ivanova A., P. Evesque, V. Kozlov, D. Lyubimov, B. Roux. Steady relief generation at a sand-liquid interface due to horizontal vibration. The Society of Rheology // Abstr. 69th Annual meeting. USA, Ohio, 1997, p. 17.

127. Ivanova A. A., Kozlov V.G., Evesque P. New features of Faraday vibrational effects in sand in viscous liquid // Труды международной летней школы "Nonlinear oscillations in mechanical systems NOMS-99", С.-Петербург, 1999. МП Наш РДН/.-71,2000/^6 -ИЗ.

128. Ivanova A., Kozlov V., Evesque P. Different behaviors of granular materials subject to translational vibration in cavity filled with liquid // Тез. докл. 12-ой зимней школы по мех. сплошных сред. Екатеринбург: УрО РАН, 1999, с. 30.

129. Ivanova А.А., V.G. Kozlov. Experimental simulation of pendulum vibrational convection in weightlessness // Abstr. Europ. Conference ISY'92, Munich, 1992, p. 224.

130. Itoh M., Fujita Т., Nishiwaki N., et al. A new method of correlating heat transfer coefficients for natural convection in horizontal cylindrical annuli //Int. J. Heat Mass Transfer, 1970, 13, 8, 1364-1368.

131. Tsui Y.T., Tremblay В. On transient natural convection heat transfer in the annulus between concentric, horizontal cylinders with isothermal surfaces // Int. J. Heat Mass Transfer, 1984,27, 1, 103-111.

132. Беркенгейм А.А. Исследование естественной конвекции в горизонтальных цилиндрических зазорах // Инж.-физ. журнал, 1973, 25, 4, 676-680.

133. Powe R.E., Carley С.Т., Bishop Е.Н. Free convective flow patterns in cylindrical annuli // J. Heat Transfer, 1969, 91, 3,310-314 = Картины течения при свободной конвекции в цилиндрических кольцевых каналах//Теплоотдача, 1969, 91,3, 18-24.

134. Liu C.J., Mueller W.K., Landis F. Natural convection heat transfer in long horizontal cylindrical annuli // Int. Develop. Heat Transfer, New York, 1961,976-984.

135. Чернатынский В.И. О режиме конвективного движения в тонком слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, 1, 134-136.

136. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Гидродинамика, Пермь: Перм. гос. ун-т, 1976, вып. 8, 84-92.

137. Rao Y.-F., Miki Y., Fukuda К., et al. Flow patterns of natural convection in horizontal cylindrical annuli // Int. J. Heat Mass Transfer, 1985, 28, 705-714.

138. Projahn U., Beer H. Prandtle number effects of natural convection heat transfer in concentric and eccentric horizontal cylindrical annuli

139. Warme- und Stoffrbertrag, 1985,19, 4, 249-254.

140. Grigull U., Hauf W. Natural convection in horizontal cylindrical annuli // Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conference, 2. Chicago, 1966, 182-195.

141. Bishop E.H., Carley C.T., Powe R.E. Natural convective oscillatory flow in cylindrical annuli // Int. J. Heat Mass Transfer, 1968, 11, 1741-1752.

142. Lis J. Experimental investigation of natural convection heat transfer in simple and obstructed horizontal annuli // Proc. 3rd Int. Heat Transfer Conference, 2, Chicago, 1966, 196-204.

143. Bishop E.H., Carley C.T. Photographic studies of natural convection between concentric cylinders // Proc. of the Heat Transfer and Fluid Mech. Santaclara, Calif, 1966. Stanford, 1966, 63-78.

144. Строковский Л.И., Борисоглебский В.П. Экспериментальное исследование свободной конвекции в цилиндрической прослойке высоковольтного кабеля, заполненного шестифтористой серой И Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1975, 5, 68-72.

145. Takata I., Fukuda К., Rao Y.-F., et al. Unsteady three-dimensional behaviour of natural convection in horizontal annulus. (II) Flow patterns is range from transition region to turbulence quantities // J. Atom. Energy Soc. Jap. 1988, 30, 2, 172-180.

146. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 720 с.

147. Зимин В.Д., Шайдуров В.Г. Неустойчивость конвективного пограничного слоя в замкнутой прямоугольной полости // Изв. АН СССР,МЖГ, 1975, 5, 188-190.

148. Тарунин E.JL, Шайдуров В.Г., Шарифулин А.Н. Эксперимен1. V- •тальное и численное исследование устойчивости замкнутого конвективного пограничного слоя // Конвективные течения и гидродинамич. устойчивость. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1979, 3-16.

149. Kutateladze S.S., Kirdyashkin A.G., Ivakin V.P. Turbulent natural convection on a vertical plate and in a vertical layer // Int. J. Heat Mass Transfer, 1972,15, 2, 193-202.

150. Зимин В.Д. Естественная конвекция внутри горизонтального кругового цилиндра // Изв. АН СССР, МЖГ, 1971, 2, 172-175.

151. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в горизонтальном цилиндре кругового сечения // Гидродинамика. Пермь: Перм. гос. ун-т, 1974, вып.7, 65-82.

152. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. О колебательной неустойчивости плоскопараллельного конвективного движения в вертикальном канале // ПММ, 1972, 36, 4, 745-748.

153. Шайдуров Г.Ф., Ястребов Г.В. К вопросу о конвективной неустойчивости вращающейся жидкости // Гидродинамика, Пермь: Перм. гос. ун-т, 1972,4, 33-35.

154. Шайдуров Г.Ф., Шлиомис М.И., Ястребов Г.В. Конвективная неустойчивость вращающейся жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ, 1969, 6, 88-93.

155. Козлов В.Г. Экспериментальное исследование осредненной вибрационной динамики несжимаемой жидкости / Дис. докт. физ.-мат. наук. 1997, 250 с.

156. Jackson F.J. Journ. Acoust.Soc. Amer., 1960, 32, 1387.

157. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 712 с.

158. Sarpkaya Т. Force on a circular cylinder in viscous oscillatory flow at low Keulegan-Carpenter numbers // J. Fluid Mech. 1986, 165, 61-71.

159. Hall P. On the stability of unsteady boundary layer on a cylinder oscillating transversely in a viscous fluid // J. Fluid Mech. 1984, 146, 347-367.

160. Otto S.R. On stability of the flow around an oscillating sphere // J. Fluid Mech. 1992, 239,47-63.

161. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия. С.Петербург: Химия, 1994, 400 с.

162. Lord Rayleigh. On the circulation of air observed in Kundt's tubes, and on some allied acoustic problems // Phil.Trans. Roy. Soc. London, 1883, A 175, 1-21.

163. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теоретическая физика. T.l. Механика. M.: Наука, 1964, 204 с.