Экспериментальное исследование осредненной вибрационной динамики несжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

£

пермскии государственный университет

\

На правах рукописи

Козлов Виктор Геннадьевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСРЕДНЕННОЙ ВИБРАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

А етореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Пермь 1997

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Пермского

государственного педагогического университета

Официальные оппоненты:

доктор физико - математических наук А.Ф. Пшеничников (Пермский государственный университет)

доктор физико - математических наук С.Г. Черкасов (Исследовательский центр им. М. В. Келдыша)

доктор физико - математических наук Е.М. Смирнов (Санкт-Петербургский технический университет)

Ведущая организация - Институт механики МГУ

Защита состоится _1997 года в. часов

на заседашш диссертациошюго совета Д-063.59.03 в Пермском государственном университете (г. Пермь, ГСП, 614600, ул. Букирева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета.

Автореферат разослан".

г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико - математических наук,

доцент Г.И. Субботин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Нетривиальное, подчас парадоксальное поведение механических систем в условиях вибрационного воздействия определяет актуальность теоретического и экспериментального изучения такого рода явлений. Необходимость исследований диктуется тем, что вибрации относятся в числу распространенных факторов, естественно присутствующих в большинстве технологических процессов. Кроме того, вибрации, в силу их эффективного воздействия, могут быть использованы для управления динамикой механических систем в различных технических процессах, в частности, в космических технологиях. Роль вибраций в последнем случае особенно велика, поскольку значительно снижено влияние статического силового поля. Сказанное делает актуальным экспериментальное исследование задач вибрационной динамики, а также поиск и изучение новых явлений и механизмов вибрационного воздействия.

Целью работы является исследование осредненной динамики несжимаемой жидкости в полостях разной геометрии в изотермическом и неизотермическом случаях, а также изучение осредненной динамики гетерогенных систем, состоящих из твердых включений и несжимаемой жидкости, при вибрациях различного типа.

Научная новизна работы состоит в комплексном экспериментальном и теоретическом исследовании динамики несжимаемой жидкости при различном вибрационном воздействии. В работе впервые:

-изучены закономерности трансформации структуры осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим в жидкости телом с острой кромкой, при изменении определяющих безразмерных параметров;

- изучено течение жидкости в полости квадратного сечения, совершающей вращательные вибрации относительно своей оси, в зависимости от безразмерной частоты вибраций и его устойчивость;

- исследована устойчивость осциллирующего движения изотермической жидкости в прямых длинных каналах различного сечения в широком интервале безразмерных частот;

-изучена устойчивость вязких скин-слоев Стокса в зависимости от степени возмущенности основного потока. Обоснован вывод о применимости квазистационарного подхода к устойчивости осциллирующего движения жидкости в каналах при наличии в потоке возмущений достаточной интенсивности;

-обнаружено и изучено явление осредненной тепловой конвекции в осциллирующих столбах неизотермической жидкости;

- исследована вибрационная тепловая конвекция в жидкости с внутренним тепловыделением, подтверждена определяющая роль вибрационного параметра Яу при высокочастотных поступательных вибрациях;

-сформулирована и решена экспериментально задача о вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей маятниковые вибрации: обнаружен новый механизм вибрационной тепловой конвекции, выявлен вид нового безразмерного вибрационного параметра;

-построена теория маятниковой вибрационной тепловой конвекции: получены уравнения и граничные условия для описания осредненной конвекции в полостях, совершающих высокочастотные маятниковые колебания. На основании уравнений решена задача устойчивости виброконвективного квазиравновесия жидкости в плоском слое;

- с позиции вибрационной тепловой конвекции экспериментально исследована осредненная конвекция во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости;

- экспериментально обнаружен эффект левитации плотного (по сравнению с жидкостью) тела в полости, совершающей вращательные вибрации. Определена осредненная вибрационная сила, действующая на тело, найден определяющий безразмерный параметр;

- построена теоретическая модель, описывающая динамику твердых тел в заполненных несжимаемой жидкостью полостях, совершающих высокочастотные вращательные вибрации;

- изучен эффект формирования пространственного стационарного рельефа на границе раздела песок-жидкость и порогового ожижения песка в совершающей вертикальные вибрации полости. Найден вид определяющих безразмерных параметров;

- изучена осредненная динамика сыпучей среды в полостях с жидкостью, совершающих высокочастотные горизонтальные вибрации. Обнаружен и изучен эффект формирования динамического рельефа на поверхности песка. С позиции двухжидкостной модели вибрационной динамики водо-песчаной смеси дано теоретическое объяснение этого эффекта.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается комплексным подходом (физический эксперимент и теоретический анализ) к решению поставленных задач и сравнением с данными других авторов.

Научная и практическая значимость. Представленные в работе экспериментальные и теоретические результаты углубляют понимание

явлений в неоднородных средах при вибрациях, расширяют представления о возможных механизмах осредненного вибрационного воздействия. Результаты экспериментальных исследований и полученные на основании опытов и теоретического анализа безразмерные комплексы, определяющие вибрационное воздействие при колебаниях разного типа, используются в научно-исследовательской работе в Пермском государственном педагогическом университете, Пермском государственном университете, Институте механики сплошных сред УрО РАН, в лаборатории динамики сыпучих сред в Высшей школе Парижа (Франция), в Институте механики жидкостей (Марсель, Франция), а также в учебном процессе в Пермском педагогическом университете. Разработанные методики экспериментов и результаты исследований конкретных задач могут быть использованы при решении различных технологических проблем не только в земных, но и в условиях орбитального полета.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано печатных трудов - 41. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: I—IX Всесоюзных школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидродинамической неустойчивости (Москва, 1976-1992); IV Всесоюзной школе "Нелинейные волны" (Горький, 1977); III и IV Всесоюзных семинарах по гидромеханике и тепломассопереносу в невесомости (Черноголовка, 1984; Новосибирск, 1987); XIV Гагаринских научных чтениях по авиации и космонавтике (Москва, 1986); XX Школе по голографии и когерентной оптике (Черновцы, 1989); I Всесоюзном семинаре "Оптические методы исследования потоков" (Новосибирск, 1989); Ist International Symposium on Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity (Perm-Moscow, 1991); VIIIth European Symposium "Materials and Fluid Sciences in Microgravity" (Brussels, 1992); International Symposium "International Space Year 1992" (Munich, 1992); XXXth Cospar Meeting, Symposium "Microgravity Sciences: Results and Analysis of recent Spaceflights" (Hamburg, 1994); International Workshop "Non-Gravitational Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfer" (Zvenigorod,1994); IXth European Symposium "Gravity-Dependent Phenomena" (Berlin, 1995); IInd European Symposium "Fluids in Space" (Naples, 1996); II Конференции российских и американских исследователей, работающих по программе "Наука-NASA" (Калининград, 1996); IIIr<1 International Conference on Micromechanics of Granular media "Powders and Grains 97" (Duke University Durham, North Carolina, USA, 1997); Joint Xth European an VIth Russian Symposium on "Physical Sciences In Microgravity" (St. Petersburg, Russia, 1997); EUROMECH IIIrd European Fluid Mechanics Conference (Gottingen, 1997), а также на Пермском городском гидродинамическом семинаре (регулярно,1975-1997).

Лычный вклад автора. Работы [2, 3, 12, 14, 15, 18, 19, 25, 33, 39] выполнены автором лично. Работы [11,20] выполнены под руководством автора совместно с Ивашкиным C.B., [4] - с Поляковой Н.Г., [24, 28] - с ГабдрахмановымК.К., [13]-с Шатуновым С.Б. и [22] - с РыловойВ.В. В работе [17] автору принадлежит руководство экспериментальными исследованиями и интерпретация экспериментальных результатов. В работах [1, 5, 6, 8, 10, 21, 30, 32, 34, 37-41] автору принадлежит постановка задач, участие в экспериментах и интерпретация результатов, в работе [32] кроме перечисленного - теоретическая часть. В работах [9, 23, 26, 27, 29, 31, 35, 36] автору принадлежит руководство экспериментальной частью исследований. В работе [7] автору принадлежит обоснование и разработка орбитального эксперимента по изучению вибрационной тепловой конвекции в цилиндрическом слое.

Структура работы и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих результаты исследований, перечня основных выводов и списка литературы. Диссертация содержит 250 страниц текста с рисунками (87) и 160 ссылок на литературные источники.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Средства и методы экспериментальных исследований. Разработаны и изготовлены отличающиеся по конструкции установи!, позволяющие изучать: 1) движение жидкости, возбуждаемое вибрирующим в ней телом (амплитуда поступательных вибраций Ь = 0-4 мм, частота 10-2000 Гц); 2) динамику жидкости и фазовых включений в полостях, совершающих вращательные колебания (угловая амплитуда <р0 = 0-0,5 рад, f= 0—100 Гц); 3) осциллирующее движение изотермической жидкости в длинных каналах (объем прокачиваемой жидкости О0 = 0-200 см\ f= 0,1-1 Гц); 4) высокочастотные осцилляции столба воздуха в канале с неизотермическими границами (Ь = 0-40 мм, Г = 20-130 Гц); 5) свободную конвекцию жидкости с внутренним разогревом в длинных каналах; 6) вибрационную тепловую конвекцию в полости с внутренним разогревом, совершающей высокочастотные поступательные колебания (Ь = 0-56 мм, Г = 10-25 Гц); 7) тепловую конвекцию в полостях при маятниковых вибрациях (ф0 = 0-0,1 рад, Г = 25 Гц, плечо маятника Н.() = 0-50 см); 8) тепловую конвекцию в полостях, равномерно вращающихся вокруг горизонтальной оси (Г = 0,1-1,5 Гц); 9) динамику многофазных систем в совершающих поступательные вибрации полостях (Ь = 0-4 см, частота Г = 10-100 Гц).

В установках 1 и 4 использовались электродинамические вибраторы, в остальных - механические. Нестабильность частоты вибраций в ходе экспериментов не превышала 2 %. Частота вибраций измерялась цифровыми тахометрами с точностью 0,01 Гц, амплитуда колебаний - оптическими приборами (относительная погрешность не превышала 3 %). Движение жидкости изучалось методом фото и видео-регистрации, для визуализации течений использовались светорассеивающие частицы. Температурные измерения проводились с помощью термопар и термометров сопротивления с применением цифровых вольтметров и самопишущих потенциометров (погрешность измерений не превосходила 0,02 К). Рабочие модели имели характерные для лабораторных экспериментов размеры (0,5-10 см), каналы (установки 3-5) имели значительную длину (от 100 до 500 калибров).

Глава 1. Вибрационные течения изотермической жидкости

Экспериментально изучается структура и устойчивость осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим в покоящейся жидкости телом, и то же - в заполненной жидкостью полости, совершающей вращательные колебания. Особое внимание уделяется области умеренных и низких частот вибраций.

Течение жидкости, возбуждаемое вибрирующим телом, в зависимости от формы тела и параметров вибраций может иметь противоположную структуру (Shlichting Н., Z. Phys., 1932, 33, 327-335; Zharikov E.V., Prihod'ko L.V., Storozhev N.R., J. Cryst. Growth, 1990, 99, №1, Pt2, 910-914.). Закономерности трансформации структуры при изменении параметров вибраций и жидкости исследуются в параграфе 1. Течение возбуждается колеблющимся вдоль своей оси цилиндром с кромкой большой кривизны. При неизменных параметрах вибраций его вид существенно зависит от

соотношения между радиусом кривизны кромки и толщиной скин-слоя.

2

В предельном случае высоких частот (со = QL /v» 1) течение имеет

вид струи, распространяющейся от тела вдоль оси вибраций, и определяется

2

лишь вибрационным параметром Rep = b Q / v (L - характерный размер тела, b и Q -амплитуда и циклическая частота вибраций, v - кинематическая вязкость жидкости). При низких частотах в области малых значений Rep наблюдается течение противоположного направления, которое зависит от того и другого параметров. На фотографиях (рис. 1, радиус вибрирующего тела R=7,0mm, радиус кривизны кромки г = 0,1 ±0,05 мм) направление течения показано стрелками: а соответствует параметрам f = 400 Гц, b = 0,08 мм и V = 1,23 Ст; Ъ, с и d-v = 9,34 сСт, f = 150 Гц и b = 0,23; 0,40 и 2,0 мм.

Рис. 1

20

Re„

ю

Д !

□ 2

ж 3

. 4

+ теор.

Рис. 2

10 0.001 СО 20

Граница перехода от одного типа течения к другому, определенная по точке смены направления вектора скорости на оси на расстоянии R от поверхности тела, для жидкостей различной вязкости (разные знаки) описывается одной зависимостью на плоскости параметров co,Rep (рис. 2, со рассчитана по радиусу цилиндра). Слева от кривой течение соответствует приведенному на рис. 1, а, справа - на рис. 1, с. С увеличением безразмерной частоты вибраций область существования первого уменьшается, но не исчезает.

Результаты численного эксперимента, полученные при тех же параметрах Любимовыми Д.В. и Т.П., находятся в согласии с экспериментальными (см. рис. 2).

В параграфе 2 изучается структура вибрационного течения в полости квадратного сечения, совершающей крутильные колебания относительно своей оси. Обнаружено, что в пределе высоких частот осредненное течение определяется одним параметром Rep = (ф0а)2О / v (фо - угловая амплитуда вибраций, а-полуширина полости). При значениях Rep<150 наблюдается двумерное течение в виде восьми вихрей, образованных направленными из углов полости к центру струями (рис.3, и = fih2/v = 1100, Rep = 4,l). Неустойчивость проявляется в переходе от восьмивихревого течения к пятивихревому в результате слияния четырех вихрей одного знака. При этом жидкость в центре полости совершает практически однородное вращение

4

(рис. 4, Rep = 242, со= 1,7x10 , в центре жидкость вращается против часовой стрелки).

со.

¡этанол вода

100фо ЮОф0

5,24° 7.3* 7.79+ 15.2* 8.36а

300 г-

12.2х 17.2д

600 " | На рис. 5 представлена

зависимость от Rep безразмерной угловой скорости вращения жидкости в центральной части полости (coi = 2па / Tv, где Т -период вращения). Пунктирной линией приведены результаты теоретического исследования этой задачи, проведенного Д.В. и Т.П. Любимовыми.

При понижении безразмерной частоты в области умеренных и низких частот происходит 1500 вытеснение внешних по отношению к скин-слою вихрей в среднюю часть полости.

Причиной этого является увеличение относительной толщины скин-слоев. Течение при этом имеет двухярусную структуру, насчитывающую в сумме 16 вихрей. При со <200 осредненное течение принимает вид, близкий к изображенному на рис. 3, но с противоположным направлением вращения вихрей.

Таким образом, в области низких частот структура течения оказывается противоположной возбуждаемому в высокочастотном пределе. Это наблюдается как в случае вибрирующего в жидкости тела, так и в колеблющихся полостях с жидкостью.

750 Рис.5

Ren

Глава 2. Осциллирующее движение жидкости в прямых каналах

Высокочастотные колебания жидкости сопровождаются формированием вязких скин-слоев около твердых границ. Изменение амплитуды осцилляций вдоль границы является необходимым условием для проявления механизма Шлихтинга и возбуждения осредненных течений в объеме полости. Поэтому в прямых длинных каналах гармонические колебания не могут, на первый взгляд, приводить к каким-либо осредненным эффектам в несжимаемой жидкости. Однако опыты показывают противоположное. Настоящая глава посвящена экспериментальному исследованию данного вопроса: в длинных каналах изучаются колебания как изотермической, так и неизотермической жидкости. Одновременно изучается устойчивость непосредственно вязких скин-слоев.

В параграфе 3 исследуется устойчивость прямолинейного движения изотермической жидкости в каналах прямоугольного и кругового сечений

при гармоническом изменении со временем средней по сечению канала скорости (V = V0 cos Qt). Неустойчивость прямолинейного течения проявляется во взрывообразном развитии на доле периода системы валов, расположенных в плоскости слоя перпендикулярно оси канала (спирального вихря в круглом канале). Валы возникают на границах встречных потоков в фазе нулевого расхода (V = 0). На рис. 6 приведена фотография течения в этой фазе в продольном сечении прямоугольного канала шириной h (число Рейнольдса Re = V0h / v = 2100, частотный параметр с = h / (2v / Q)0'5 = 4,5).

Рис. 6

Порог возбуждения неустойчивости зависит от наличия возмущений в основном потоке и в предельном случае сильных возмущений понижается до значений, полученных с помощью квазистационарного теоретического подхода. При этом после взрывообразного развития в фазе нулевого расхода возмущения полностью угасают в оставшуюся часть периода. Зависимость критического числа Рейнольдса от параметра ст имеет V-образную форму (рис. 7, канал кругового сечения). На рисунке знаки 1, 3 и 2, 4 соответствуют

предельным случаям низкой и высокой возмущенности потока. Пунктирной прямой С представлена зависимость, найденная в области высоких частот экспериментально С.И.Сергеевым (Сергеев С.И., Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, № 1, 168-170), прямой А показан порог устойчивости, рассчитанный с помощью квазистационарного теоретического подхода (Davis S., Ann. Rev. Fluid Mech., 1976, 8, 5774), знаками 5 - экспериментальные данные (Hiño М, Sawamoto М., Takasu S., J. Fluid Mech., 1976, 75, 2, 193-207).

Рис.7

Отдельно рассматривается устойчивость вязких скин-слоев (предельный случай высоких частот). Опыты, проведенные с вносимыми в поток нормированными возмущениями, показали, что в отсутствие искусственных возмущений неустойчивость возбуждается жестко. На рис. 8 приведена зависимость относительной интенсивности вихрей А от числа Рейнольдса при различных значениях коэффициента шероховатости к (вода, Яа = Яе ст, а = 11,4. Знаки 1-5 соответствуют к = 0; 0,009; 0,018; 0,036; 0,13). Здесь к есть отношение диаметра возмущающих проволок к толщине слоя жидкости.

Рис.8 Рис.9

Внесение возмущений и повышение их интенсивности приводит к резкому понижению порога (рис. 9), вплоть до порога квазистационарной устойчивости (пунктирная прямая).

Жесткость в возбуждении неустойчивости в отсутствие искусственных возмущений согласуется с теоретическим выводом об абсолютной устойчивости скин-слоев относительно малых возмущений. Взрывообразный характер развития вихрей на доле периода, порог возбуждения которых зависит от уровня вносимых возмущений, объясняет широкий разброс критических значений полученных другими авторами. Таким образом, проведенные опыты позволили снять противоречие между теми и другими результатами исследования устойчивости и обосновать вывод о применимости квазистационарного подхода в случае, когда в потоке присутствуют возмущения.

Параграф 4 посвящен изучению осциллирующего движения воздуха в длинном горизонтальном канале прямоугольного сечения с границами различной температуры в области высоких безразмерных частот.

В предельном случае малых амплитуд осцилляции несжимаемой жидкости в прямом канале шлихтинговский механизм возбуждения осредненного движения не работает и на границе скин-слоя средняя скорость жидкости равна нулю. Однако известно, что при высокочастотных поступательных колебаниях полости с жидкостью, в ней возможно возбуждение так называемой вибрационной конвекции, если ее температура не однородна. Управляющим параметром при этом является вибрационный аналог числа Рэлея Rv = (bQßöh)2 / 2v% (9 - разность температур границ, остальные обозначения обычные).

Рассматривая высокочастотные поршневые колебания столба неизотермической несжимаемой жидкости в прямом длинном канале в системе отсчета, связанной с колеблющимся столбом, в предельном случае малых амплитуд вибраций, когда на боковых границах колеблющегося столба средняя скорость равна нулю, мы приходим к задаче о вибрационной тепловой конвекции в плоском слое, совершающем продольные высокочастотные поступательные вибрации (последняя задача изучалась теоретически (Зеньковская С.М., Симоненко И.Б., Изв. АН СССР, МЖГ, 1966, №5, 51-55) и экспериментально (Заварыкин М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф., Докл. АН СССР, 1985, 281, N° 4, 815-818)).

Следовательно, при высокочастотных колебаниях жидкости в горизонтальном канале возможно возникновение вибрационной тепловой конвекции, порог возбуждения которой определяется вибрационным параметром Rv, рассчитанным по амплитуде поршневых колебаний столба жидкости Ь, и гравитационным числом Рэлея Ra = gß9h3 / v%. Пороговая кривая на плоскости Ra,Rv в области Rv < 104 имеет вид, близкий к прямой, пересекающей оси в точках Ra = 1708 и Rv = 2129.

Неустойчивость осциллирующего неизотермического течения, как следует из опытов, связана с развитием системы валов, расположенных в

Рис.10

плоскости слоя и ориентированных нормально оси канала (рис. 10, вид сбоку; 11а = - 3200, Rv = 7700). Валы совершают колебания вместе с столбом

воздуха, при этом соседние согласованно вращаются в противоположные стороны.

Па плоскости ИаДу экспериментально полученная граница возбуждения конвективных структур удовлетворительно согласуется с теоретической (рис.11, точки - эксперимент, сплошная линия - теоретический порог для случая предельно малых амплитуд вибраций, Ь « Ь) Это свидетельствует об определяющей роли вибрационного параметра Яу. В то же время опыты показывают, что пороговое значение Иу* зависит от амплитуды вибраций Ь.

Экспериментальные результаты, полученные при больших амплитудах (Ь /1г = 0,4-1,5), оказалось возможным сгруппировать около одной кривой на плоскости ЯаДо; (рис.12), где К^ = Ку / (Ь / Ь) есть комбинация вибрационного параметра Яу и безразмерной амплитуды колебаний столба воздуха. На основании этого сделан вывод, что при произвольных амплитудах вибрационная конвекция определяется параметрами Иу и Ь / Ь, а в исследованном диапазоне амплитуд пороговое значение вибрациошюго параметра Яу возрастает пропорционально относительной амплитуде вибраций.

Рис.11

Рис.12

Проведенные исследования свидетельствуют о возможности возбуждения вибрационной тепловой конвекции при колебаниях не только полости с жидкостью, что хорошо известно, но и непосредственно жидкости в неподвижном канале.

Глава 3. Вибрационная тепловая конвекция

Рассматривается осредненное движение, возбуждаемое в неизотермической жидкости, заполняющей вибрирующую полость. Основное внимание уделяется предельному случаю высоких частот, когда вязкие пограничные слои много меньше размеров полости.

Поскольку колебания жидкости в совершающей поступательные вибрации полости малы (в силу малости температурной неоднородности плотности), то механизм генерации осредненной завихренности в скин-слоях не проявляется. Движение обусловлено действующей в объеме жидкости осредненной массовой силой, вызванной нелинейным взаимодействием полей температуры и пульсационной компоненты скорости.

В параграфе 5 экспериментально изучается классическая вибрационная конвекция, возбуждаемая в случае высокочастотных поступательных вибраций полости и определяемая параметром Rv (Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Докл. АН СССР, 1979, 249, №3, 580-584). Опыты проводились в горизонтальном плоском слое жидкости с внутренним тепловыделением. Получено хорошее согласие экспериментально найденных порогов устойчивости квазиравновесия с теоретически предсказанными, подтверждающее, что Rv является единственным определяющим параметром в случае высокочастотных поступательных вибраций. Поскольку исследования проводились в условиях действия силы тяжести, в том же параграфе приведены результаты исследования гравитационной тепловой конвекции в произвольно ориентированном в пространстве плоском слое жидкости с внутренним тепловыделением.

Исследования подтверждают эффективность вибрационной тепловой конвекции, возбуждаемой при поступательных вибрациях, изучению которой посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ. Вне рассмотрения, однако, остался более распространенный в практической деятельности случай сложных вибраций. Поэтому интерес представляет изучение конвективных явлений при комбинированных вибрациях (поступательных и вращательных, действующих одновременно).

В параграфе б теоретически решена задача о вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания вокруг оси, которая расположена на сравнительно большом расстоянии от полости. Такие вибрации можно назвать маятниковыми. Методом осреднения получены уравнения маятниковой вибрационной тепловой конвекции:

dv/dt + (l/Pr)(W)v = - Vp + Av + (Ray - ВДТ + +Rv(wV)(Ti - w) + 2RKn x w

Pr ЭТ/öt + vVT = AT, Ti - w = Vq + (RK / Rv) r x n,

div v = 0, div w = 0

с граничными условиями Tis-Ts, v|s = 0, wn|s = 0

Здесь n - единичный вектор, направленный вдоль оси вращения, R(j = Roj -плечо качаний, сро и Q - угловая амплитуда и циклическая частота вибраций.

Уравнения получены в приближении малых неоднородностей плотности в пределе высоких частот и малых амплитуд вибраций. Характерный размер полости L также предполагался малым (L/Ro« 1). Вектор w имеет смысл пульсационной компоненты скорости. Принципиально важным является то, что в рассматриваемом случае этот вектор имеет два слагаемых: неизотермической и изотермической природы. Последнее слагаемое связано с изменением ориентации полости в пространстве.

Уравнения содержат четыре независимых безразмерных параметра: число Прандтля Рг, гравитационное число Рэлея Ra, вибрационный параметр Rv и характеризующий действие силы Кориолиса вибрационный параметр Rk:

Pr = v/x, Ra = gß©L3/vx, Rv = (ß©Lcp0RoQ)2 / 2vX,

RK = (9oi2)2Roß0L3 / 2vx

Три последних члена в уравнении движения описывают три массовые силы, способные возбудить осредненное конвективное движение: силу Архимеда, подъемную силу, вызванную нелинейным взаимодействием пульсационной составляющей скорости и температуры, и силу Кориолиса.

На основании приведенной выше системы уравнений исследована устойчивость квазиравновесия в плоском слое.

В этом же параграфе получена система уравнений, описывающая тепловую конвекцию в случае качаний сферического маятника. Отмечено, что в относительно тонких слоях, в силу специфического вида изотермической части пульсационной компоненты скорости, система уравнений принимает вид, совпадающий со случаем поступательных вибраций, но в перенормированном статическом силовом поле. Таким образом, в слоях, совершающих маятниковые вибрации, действие

осредненных массовых сил, которые определяются параметром Як, эквивалентно действию эффективного поля силы тяжести (аналогичный вывод следует из теории Д.В.Любимова: ЬуиЫпадуБ.У. Еиг. Л МесИ., В/Пшйэ, 1995, 14, 4, 439-458). Эта особенность позволяет при экспериментальном изучении вибрационной конвекции в слоях на земле моделировать условия, соответствующие невесомости.

Параграф 7 посвящен экспериментальному изучению маятниковой вибрационной конвекции в плоском слое. Исследования подтвердили высокую эффективность такого типа вибраций, в частности, для управления конвекцией и теплопереносом. Исследование виброконвективной устойчивости в случае слабого проявления классического термовибрационного механизма (Яу«Яа, рис. 13) показало, что параметр Як. играет либо стабилизирующую, либо дестабилизирующую роль в зависимости от знака, который, в свою очередь, определяется взаимной

4

га

о: 1

г— •

О X 2

О с 3

О а 4

О 2-8

О.ООШк

Рис.13

-4 0 2

0.001 (Ка+рд

Рис.14

ориентацией векторов плеча маятника и градиента температуры. В общем случае порог устойчивости в плоском слое определяется параметром Яу и комплексом параметров (Яа + Як). Рис. 14 обобщает результаты исследования квазиравновесия при различных положениях маятника и разных условиях нагрева в широком интервале значений амплитуды вибраций. Область квазиравновесия располагается ниже экспериментальных точек. Точки 1 получены при нижнем подвесе подогреваемого сверху слоя (Яа <0, Як > 0),

2

2 - при нижнем подвесе подогреваемого снизу слоя (11а >0, Ик < 0), 3 - при верхнем по отношению к оси расположении подогреваемого снизу слоя (11а >0, 11к > 0). В опытах использовался 85 % раствор глицерина в воде (со =190). Линией представлен теоретический порог устойчивости, определенный в параграфе 6, соответствующий предельному случаю высоких частот (со = С2Ь2/ V » 1).

Теоретические и экспериментальные исследования вибрационной тепловой конвекции, показали, что маятниковые вибрации приводят к формированию вибрационной массовой силы, пропорциональной первой степени неоднородности плотности Р©. Эта сила характеризуется вибрационным параметром И-к» и ее действие в ряде случаев превосходит влияние силы, определяемой параметром Последний пропорционален (Р©)2.

В параграфе 8 экспериментально изучается конвективное течение жидкости в неизотермической полости, вращающейся вокруг горизонтальной оси. При этом в системе отсчета, связанной с полостью, влияние поля силы тяжести аналогично действию круговых поступательных вибраций и может привести к возбуждению осредненной вибрационной тепловой конвекции. Такой вывод следует из анализа теоретических работ (Герценштейн С.Я. и

Рахманов А.И.: Докл. АН СССР, 1983, 269, №3, 561-564 и Изв. АН СССР, МЖГ, 1994, № 5, 99106). Поэтому задача о динамике неизотермической жидкости во вращающейся полости может рассматриваться с позиции осредненной вибрационной конвекции. Отличие от круговых поступательных вибраций заключается в том, что при вращении проявляется сила Кориолиса, играющая стабилизирующую роль.

Проведенные на модели плоского слоя, который равномерно вращался вокруг горизонтальной оси,

расположенной перпендикулярно его плоскости, эксперименты показали, что конвекция проявляется в последовательном (по мере повышения разности температур границ слоя) пороговом возбуждении кольцевых валов и гексагональных ячеек, неподвижных по отношению к кювете, и

10"5К

1 1 1 1 111 1 1 1 • 1 □ 2 о 3 □ 4 5

1 у 1 / ' г I □/ : _ ЛЛ- / II Р, о---й"^

400

Рис.15

800

СО

характеризуется безразмерной частотой со = Qh2/v и модифицированным вибрационным параметром Rv = (gßÖh)2 / 2vXQ2. На карте виброконвективных режимов, полученной в экспериментах с водой на кюветах разной толщины (рис. 15), пороговая кривая I ограничивает область существования концентрических валов, кривая II-гексагональных ячеек. Слева от низкочастотной границы (пунктирная кривая) виброконвективные структуры не наблюдаются, однако тепловой поток значительно превосходит молекулярный. Последнее связано с тем, что при низких частотах квазиравновесие в полости отсутствует, и в течение каждого периода частицы жидкости совершают осцилляционные перемещения, сравнимые с размерами полости.

Глава 4. Вибрационное воздействие на твердые фазовые включения в несжимаемой жидкости

Рассмотренное выше осредненное воздействие вибраций на однофазные системы со слабыми неоднородностями плотности, проявляется и в вибрационной динамике сильно отличающихся по плотности от жидкости фазовых неоднородностей, например, твердых включений. Настоящая глава посвящена экспериментальному исследованию и теоретическому описанию вибрационной динамики твердых включений в заполненных несжимаемой жидкостью полостях при разного типа вибрационных воздействиях. В основном исследования проводятся в интервале частот, когда, с одной стороны, не сказывается сжимаемость жидкости, то есть длина звуковой волны в жидкости значительно меньше размеров полости, с другой, - частота является достаточно высокой, чтобы толщина вязких скин-слоев была малой по сравнению с характерными размерами неоднородных по плотности объектов. Рассматриваются случаи одиночных твердых тел, и их большой совокупности в виде сыпучей среды.

В параграфе 9 экспериментально и теоретически изучается осредненная динамика одиночного тела в заполненной жидкостью полости при вращательных вибрациях. Важность такого исследования определяется тем, что, как правило, на практике поступательные вибрации сопровождаются угловыми качаниями полости.

Известен эффект взаимодействия твердых включений со стенками заполненного несжимаемой жидкостью сосуда, совершающего высокочастотные поступательные вибрации (Луговцов В. А. и Сенницкий В.Л., Докл. АН СССР, 1986, 289, №2, 314-317; Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов A.A., Конвективные течения, 1987, 61-71). При этом осредненная вибрационная сила имеет значительную величину лишь тогда, когда тело находится в непосредственной близости от стенок сосуда. По аналогии с вибрационными явлениями в неоднородных по плотности

однофазных системах, рассмотренных в главе 3 диссертации, следует ожидать, что вращательные колебания приведут к появлению дополнительных массовых сил, действующих на твердые включения. Экспериментальному изучению этой новой задачи посвящен параграф 9.

Исследуется динамика твердого цилиндрического тела в секторе цилиндрического слоя, заполненном жидкостью и совершающем высокочастотные вращательные вибрации относительно своей оси, ориентированной горизонтально (рис. 16).

В общем случае вибрационное воздействие зависит от плотности тела и его формы. Так, тело менее плотное, по сравнению с жидкостью, перемещается к внешней от оси колебаний границе слоя, более плотное - к внутренней. Если тело имеет не сферическую форму, вибрации, помимо того, оказывают на него ориентирующее действие, например, цилиндр стремятся установить вдоль оси колебаний.

В случае плотного цилиндрического тела его переход к внутренней границе полости (в нижней части сектора) происходит пороговым образом

при плавном повышении интенсивности вибраций. Обратный переход при понижении частоты происходит со значительным гистерезисом. Оба перехода характеризуются скачкообразным изменением положения тела. Наличие порога, в котором действие силы тяжести, очевидно, уравновешивается подъемной

вибрационной силой, было использовано при нахождении вида определяющего безразмерного параметра.

В этом же параграфе дается теоретическое описание обнаруженного экспериментально эффекта. В приближении высоких частот в предположении малости амплитуды вибраций и поступательного характера высокочастотных колебаний тела методом осреднения получены уравнения осредненной динамики твердого тела и жидкости в полости, совершающей высокочастотные вращательные вибрации:

тЫ" = 1фс7 (18 + mg + ш((ф0О)2 / 2){(у х И) + |у х И х у +

+ (Р1(ф0а)2/4)1и2с18

Рис.16

д\/д1 + (у = -Ур/р] + уДу + 8 + ((ф0О) / 2) у х (г х у); ¿//V V = 0;

В системе использованы общепринятые обозначения. Тензор а вычисляется по полю средней скорости V и полю давления р.

Переменные, характеризующие амплитуды колебаний тела ц, осцилляций скорости жидкости и и давления К, находятся из решения дополнительной системы уравнений:

гог и = -2у; с!IV и — 0 т{(ухК) + ц|ухК|} = р,1фкпс18

Ук = (II + у х г)

с граничными условиями ип 1С = 0; ип |8 = |у х К | ц п

Здесь п - единичный вектор нормали к поверхности.

Для средней скорости жидкости V на поверхности тела и границе полости в общем случае должны быть записаны шлихтинговские граничные условия, чтобы учесть генерацию осредненной завихренности в вязких скин-слоях.

На основании полученной системы уравнений, найдено условие квазиравновесия для длинного цилиндрического тела относительно малого диаметра в секторе горизонтального цилиндрического слоя на расстоянии Я от оси вращения:

wr*= (2/3) (Р+1)(к/к0)/{2-са/я0)}2

Здесь = (ф0С1)2Я01 определяющий вибрационный параметр, 11,, = (г, + г2) / 2 - средний радиус кривизны слоя, р - относительная плотность тела.

На рис. 17 приведены пороговые значения вибрационного параметра, соответствующие переходу цилиндра из жесткой резины (р =1,6) к верхней границе (всплытие, темные знаки) и возвращению к нижней (светлые), в зависимости от амплитуды вибраций. Обозначение 1 соответствует

шероховатой, 2 - гладкой внутренней поверхности полости. Треугольниками отмечены соответствующие переходам теоретические значения >УГ*, полученные в предельном случае малых амплитуд вибраций. Между границами переходов располагается область гистерезиса, где тело имеет два устойчивых положения - у внешней и внутренней границ слоя. Это объясняется зависимостью осредненной вибрационной силы от расстояния между телом и осью вибраций.

управления твердыми включениями, находящимися в жидкости.

В параграфе 10 экспериментально изучается динамика сыпучей среды в заполненной жидкостью полости, совершающей вертикальные вибрации. В случае сухой сыпучей среды эта задача рассматривалась многими учеными, начиная с М. Фарадея (1831). Наличие несжимаемой жидкости в вибрирующей полости, как показали опыты, приводит к появлению новых эффектов.

Вертикальные вибрации по мере повышения их интенсивности последовательно вызывают критические изменения состояния поверхности сыпучей среды. Первый переход связан с возникновением пространственного периодического рельефа на плоской поверхности сыпучей среды. Следующий характеризуется "ожижением" верхнего слоя песка с одновременным возбуждением параметрических колебаний границы раздела песок-жидкость. В эффекте образования рельефа важную роль играют как силы сухого трения, так и силы вязкого взаимодействия частиц и жидкости.

о

о

2 10<ро 4

Рис.17

Экстремум на кривой подъема (всплытия) тела располагается в области перехода от ламинарного к турбулентному режиму

обтекания колеблющегося цилиндра, шероховатость стенок приводит к его сглаживанию. Таким образом, вибрационная сила проявляется как при ламинарном, так и турбулентном обтекании колеблющихся тел, то есть ее действие не ограничено предельным случаем малых амплитуд вибраций.

Обнаруженный эффект может найти применение в задачах вибрационного

Показано, что осредненная динамика насыщенного вязкой несжимаемой жидкостью песка при вертикальных вибрациях определяется не безразмерным ускорением вибраций ЬО2^ (традиционно используемым в случае сухих сред) а, безразмерной частотой

со = Ш2/у и вибрационным параметром \\^ = (ЬП)2/^с1 (с! -диаметр отдельной частицы).

На рис. 18 в координатах «,\Ус1 показаны границы формирования периодического квазистационарного рельефа на поверхности песка (темные знаки) и ожижения его верхнего слоя (светлые).

В параграфе 11 рассматривается случай высокочастотных горизонтальных вибраций полости, заполненной песком и жидкостью (высота слоя песка равна половине высоты полости). Особенностью задачи является то, что ожижение песчаного слоя наступает при относительно слабом вибрационном воздействии. Объясняется это колебаниями твердой и жидкой фаз друг относительно друга, вызванными тангенциальными к границе раздела вибрациями.

Эффект заключается в образовании периодического рельефа на поверхности ожиженного песчаного слоя в виде системы двумерных холмов, ориентированных перпендикулярно направлению вибраций. Рельеф имеет динамическую природу, то есть существует лишь при вибрациях и исчезает при их отключении (в отличие от случая вертикальных вибраций).

При высоких частотах форма рельефа не зависит отдельно от частоты и амплитуды, а определяется амплитудой линейной скорости вибраций ЬП. Эффект генерации рельефа проявляется непороговым образом: уже при слабых вибрациях возникает рельеф с длиной волны, сравнимой с размером частиц (X ~ 1 мм). По мере повышения интенсивности вибраций длина волны динамического рельефа возрастает, пока не становится сравнимой с размерами кюветы. При дальнейшем повышении Ю происходит перемещение и упаковка основной массы песка в одном из концов канала.

Фотографии типичного рельефа поверхности песка (рис. 19, вертикальное сечение кюветы вдоль оси вибраций) получены при частоте вибраций Г= 17,7 Гц и амплитудах Ъ = 1,5; 1,8; 2,5 и 3,4 мм (а, Ь, с я с! соответственно) и при Г = 7 Гц, Ь = 10,8 мм (е).

вода

_ С|=0.045(тт) х +

- (1=0.1 (тт) • о

- с(=0.3(тт) А Д

глицерин & вода

; х /я, сИ).1(тт) й

: в©1*

-

.

г V л

: ▲

; А4

I г 111 1 1 1 1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 М 1 1 1 II

0.1 1.0 10.0 со

Рис. 18

4"Vtt

Рис.19

Показано, что обнаруженный эффект аналогичен проявляющемуся в экспериментах с двумя несмешивающимися жидкостями (WolfG.H., Z. Physic., 1961, В227, 291-300; Безденежных H.A. и др. Тез. докл., Черноголовка, 1984, 1820).

В этом же параграфе приводится теоретическое объяснение эффекта формирования динамического рельефа на поверхности песка на основании двухжидкостной теоретической модели, в которой песчаная среда в предельном случае высоких частот рассматривается как невязкая жидкость. Получен вибрационный

Рис.20

параметр, определяющий осредненную динамику сыпучих сред в поле силы тяжести: \¥ = (ЬП)2/^0, где Б-характерный размер полости. Граница области "опасных" возмущений представлена сплошной кривой на рис. 20 (полученные при различных амплитудах и частотах вибраций экспериментальные точки группируются вблизи теоретической кривой). Здесь К = 2лЬ / X -безразмерное волновое число двумерного рельефа, формирующегося в горизонтальной полости прямоугольного сечения высотой И, заполненной песком до середины. Относительная плотность насыщенного жидкостью песка и чистой жидкости р = 2,1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Экспериментально изучена структура осредненного течения, возбуждаемого вибрирующим в жидкости телом с "острой" кромкой, в зависимости от определяющих параметров - вибрационного числа Рейнольдса и безразмерной частоты. Показано, что в зависимости от значения управляющих параметров течение меняет направление на противоположное.

2. В полости квадратного сечения, совершающей вращательные вибрации относительно своей оси, экспериментально изучено вибрационное течение жидкости: его трансформация при изменении безразмерной частоты вибраций, устойчивость, структура надкритического движения.

3. Экспериментально в широком интервале безразмерных частот исследована устойчивость осциллирующего движения изотермической жидкости в прямых длинных каналах прямоугольного и кругового сечений. В зависимости от степени возмущенности основного потока изучена устойчивость вязких скин-слоев Стокса. Сделан вывод о применимости квазистационарного подхода к устойчивости осциллирующего течения в канале при наличии в потоке возмущений достаточной интенсивности.

4. Экспериментально обнаружено явление термоосцилляционной конвекции - осредненного движения, возбуждаемого в колеблющихся столбах неизотермической жидкости (исследования проведены в горизонтальном канале прямоугольного сечения). Найдены определяющие безразмерные параметры. Показано, что обнаруженное явление не связано с действием статического поля тяжести и может быть использовано в условиях микрогравитации для управления теплообменом.

5. Экспериментально исследована вибрационная тепловая конвекция в плоском слое жидкости с внутренним тепловыделением при высокочастотных поступательных вибрациях полости. Выявлена определяющая роль вибрационного параметра Яу.

6. Построена теория вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные маятниковые вибрации. Методом осреднения получены уравнения, описывающие конвекцию в случае плоского и сферического маятников. Выявлена новая термовибрационная сила, пропорциональная первой степени неоднородности плотности. На основании уравнений решена задача устойчивости виброконвективного квазиравновесия жидкости в плоском слое.

7. Экспериментально исследована маятниковая вибрационная тепловая конвекция в плоском слое, вызванная предсказанным теоретически новым вибрационным механизмом. Сделан вывод об эффективности использования маятниковых вибраций в задачах управления тепломассопереносом.

8. Экспериментально изучено возбуждение осредненной конвекции во вращающейся вокруг горизонтальной оси полости. Показано, что одним из определяющих безразмерных параметров в этом случае является модифицированное вибрационное число Рэлея.

9. Экспериментально обнаружен эффект левитации твердого тела в заполненной жидкостью полости, совершающей высокочастотные вращательные вибрации; изучена динамика тела цилиндрической формы в секторе цилиндрического слоя. Определен вид управляющих вибрационных параметров.

10. Дано теоретическое описание осредненной динамики твердого тела в заполненной жидкостью полости в предельном случае малых амплитуд и высоких частот вибраций. Показано, что вращательные колебания приводят к появлению вибрационной силы, действующей на тело во всем объеме полости.

И. Экспериментально показано, что вибрационная сила проявляется не только в случае ламинарного, но и турбулентного режима обтекания осциллирующего тела, то есть эффект не ограничен предельным случаем малых амплитуд вибраций. Сделан вывод об эффективности использования вращательных вибраций в задачах управления твердыми включениями в жидкости, особенно в условиях микрогравитации.

12. Экспериментально изучена осредненная динамика сыпучей среды в заполненной несжимаемой жидкостью полости, совершающей вертикальные поступательные вибрации. Обнаружены и исследованы эффекты возникновения регулярного пространственного рельефа на поверхности песка и перехода верхнего слоя песка в ожиженное состояние. Найден вид определяющих данный эффект безразмерных параметров.

13. Обнаружен эффект формирования динамического рельефа на границе раздела песок - жидкость в полости, совершающей высокочастотные горизонтальные вибрации (исследования проведены в полостях различной геометрии). Эффект описан теоретически на основании двухжидкостной модели. Найден вид вибрационного параметра, определяющего динамику

ожиженной сыпучей среды при высокочастотном вибрационном воздействии.

Исследованный эффект может найти применение в практических задачах

управления сыпучими средами.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Козлов В.Г., ШайдуровГ.Ф. Движение жидкости, периодически прокачиваемой через канал // Гидродинамика. Пермь: ПТУ, 1976. Вып. 8. С. 93-96.

2. Козлов В.Г. Экспериментальное исследование устойчивости конвективного движения жидкости, вызванного внутренними источниками тепла // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. № 4. С. 23-27.

3. Козлов В.Г. Устойчивость периодического движения жидкости в плоском канале // Изв. АН СССР. МЖГ. 1979. № 6. С. 114-118.

4. Козлов В.Г. Полякова Н.Г. Устойчивость конвективного движения, вызванного внутренними источниками тепла, в вертикальном круглом канале // Конвективные течения и гидродинамическая устойчивость. Свердловск: АН СССР УНЦ, 1979. С. 24-28.

5. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование теплопереноса в условиях вибрационной конвекции // Тез. Ш Всесоюзн. семин. по гидромех. и тепломассообмену в невесомости. Черноголовка, 1984. С. 38.

6. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое//Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. №6. С. 180-183.

7. БарминИ.В., Безденежных H.A., Брискман В.А., ГершуниГ.З., Жуховицкий Е.М., Козлов В.Г, Лебедев А.П., Полежаев В.И., Путин Г.Ф., Пшеничников А.Ф., Сенченков A.C. Программа экспериментов на установке для исследования гидродинамических явлений в невесомости // Изв. АН СССР. Серия Физическая. 1985. Т. 49. № 4. С. 698-707.

8. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вибрационно-гравитационная конвекция течения в горизонтальном цилиндрическом слое // Конвективные течения. Пермь: ГГГПИ, 1985. С. 45-57.

9. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Иванова A.A., Козлов В.Г, Чернатынский В.И., Шарифулин А.Н. Математическое и физическое моделирование эксперимента по возбуждению вибрационной конвекции в невесомости // Тез. Гагаринск. научн. чтен. по косм, и авиации. 1986. М.: Наука, 1987. С. 216.

10. Иванова A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование влияния крутильных колебаний на устойчивость конвективного движения в вертикальном цилиндрическом слое с перегородкой // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1987. С. 38-43.

11. Ивашкин С.В., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского слоя жидкости при вращательных качаниях //Конвективные течения. Пермь: ПГПИ. 1987. С. 32-38.

12. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 138-144.

13. Козлов В.Г., Шатунов С.Б. Экспериментальное исследование возникновения вибрационной конвекции в горизонтальном плоском слое жидкости с внутренним тепловыделением И Численное и экспериментальное моделирование гидродинамических явлений в невесомости. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 79-84.

14. Козлов В.Г. Об устойчивости высокочастотного осциллирующего течения в каналах // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1989. С. 60-68. = V.G. Kozlov. Stability of high-frequency oscillating flow in channels // J. Heat Transfer - Soviet Research. 1991. 23. 7. P. 968-976.

15. Козлов В.Г. О вибрационной конвекции в полости, совершающей пространственные маятниковые качания // Конвективные течения. Пермь: ПГПИ, 1989. С. 19-27. = V.G. Kozlov. Vibrational convection in a cavity undergoing spatial pendulum oscillations // J. Heat Transfer - Soviet Research. 1991.23.7. P. 999-1008.

16. Ганжерли H.M.,.., В.Г.Козлов,... Топографическая интерферометрия в исследовании тепловой вибрационной конвекции // Тез. докл. 1-го Всесоюз. семин. "Оптические методы исследования потоков". Новосибирск, 1989.

17. Габдрахманов К.К., ГершуниГ.З, Жуховицкий Е.М. и Козлов В.Г. Устойчивость осциллирующего неизотермического течения в горизонтальном канале // Изв. АН СССР. Физ. Атмосферы и Океана. 1990. Т. 26. № 12. С. 1315-1322.

18. Kozlov V.G. Experimental investigation of vibrational convection in pseudoliquid layer // Rev. Proc. of the 1st Int. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. Gordon & Breach science publishers: P. 57-61.

19. Kozlov V.G. Theoretical and experimental investigations of vibrational convection in cavities performing pendulum vibrations // Abstr. of the 1st Int. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. P. 14.

20. Ivashkin S.V. and V.G. Kozlov. Investigation of non-isothermal liquid vibroconvective quasi-equilibrium in inclined layer at pendulum oscillations // Abstr. of the 1st Int. Symp. on Hydromech. and Heat/Mass Transfer in Microgravity. Perm-Moscow, Russia, 1991. P. 271.

21. Ivanova A.A. and V.G. Kozlov. Experimental investigation of convective boundary layers stability under vibrations // Abstr. of VHIth European Symp. on Materials and Fluid Sciences in Microgravity. Brussels. 1992. P. 83.

22. Kozlov V.G., Rilova V.V. Vibrational convection excitement in cavity rotating in force field // Abstr. of the VHIth Europ. Symp. on Materials and Fluid Sciences in Microgravity. Brussels, 1992. P. 86-88.

23. Chernatinsky V.l., A.A.Ivanova and V.G. Kozlov. Vibrational convection in cylindrical layer. Theory and experiment // Abstr. of the Europ. ISY'92 Conference /Book II/. Munich, 1992. P. 213.

24. Gabdrakhmanov K.K., V.G. Kozlov. Experimental study of thermooscillative convection in channels // Abstr. of Intern. Workshop "Non-Gravitational Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfer". Zvenigorod, Russia, 1994. P. 34.

25. Kozlov V.G. The peculiarity of pendular vibrational convection in layers // Abstr. of Intern. Workshop Non-Gravitational Mech. of Convection and Heat/Mass Transfer. Zvenigorod, Russia, 1994. P. 33.

26. Kozlov V.G., D.V. Lyubimov, T.P. Lyubimova, B. Roux. Time-averaged flows induced by vibrations of solid body // Abstr. of Int. Workshop "Non-Gravitational Mech. of Convection and Heat-Mass Transfer". Zvenigorod, Russia. 1994. P. 28.

27. Gershuni G., V. Kozlov, D. Lyubimov, T. Lyubimova, B. Roux. Convective flows in a fluid with a free surface subject to high frequency vibrations // Abstr. of the 9th Europ. symp. on Gravity-Dependent Phenomena in physical sciences. Berlin, 1995. P. 294.

28. Gabdrahmanov K.K., Kozlov V.G. Thermooscillative convection. Determinative dimensionless parameter // Microgravity Quaterly. 1995. 5. № 3. P. 146-151.

29. Ivanova A.A., Kozlov V.G., Lyubimov D.V., Lyubimova T.P. Convective processes in a fluid subjected to static gravity and non-translational oscillations // Abstr. of the 9th Europ. symp. on Gravity-Dependent Phenomena in physical sciences. Berlin, 1995. P. 291.

30. Evesque P., A. Ivanova, V. Kozlov, D. Lyubimov, B. Roux. Vibrational dynamics of a granular material saturated by fluid. The 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996 (Abst.: p. 123; Proceed.: p. 409-412).

31. Ivanova A.A., V. Kozlov, D. Lyubimov, T.P. Lyubimova, S. Meradji, B. Roux. Influence of oscillating solid body shape on the time-average flows structure. Proceed, of 2nd Europ. conf. on Fluids in Space. Naples, Italy, 1996. P. 159166.

32. Kozlov V.G., A.A. Ivanova & P. Evesque. Mean dynamics of body in cavity subjected to high frequency pendular oscillations // Proceed, of 2nd Europ. conf. on Fluids in Space, Naples, Italy, 1996. P. 578-582.

33. Kozlov V.G. Solid body dynamics in cavity with liquid under high-frequency rotational vibration // Europhys. Letters. 1996.36. № 9. P. 651-656.

34. Ivanova A., Kozlov V. & Evesque P. Patterning of liquefied sand surface in a cylinder filled with liquid and subjected to horizontal vibrations // Europhys. Lett. 1996. 35. № 3. P. 159-164.

35. Evesque P., A. Ivanova, V. Kozlov, D. Lyubimov, T. Lyubimova, B.Roux. Sand behavior in cavity with liquid under horizontal vibrations. Proceed, of the 3rd International Conference on Micromech. of Granular media "Powders and Grains 97". Duke University Durham, North Carolina, USA, 1997.

36. Evesque P., A. Ivanova, V. Kozlov, D. Lyubimov, T. Lyubimova, B. Roux. Standing relief generation and propagation in cavity filled with liquid and sand and submitted to horizontal vibrations // Abstr. of the Joint Xth Europ. and VIth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. № 40.

37. Ivanova A.A., V.G. Kozlov, P. Evesque. Solid body mean dynamics at large amplitude rotational vibrations: Experiments II Abstr. of the Joint Xth Europ. and VIth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. № 78.

38. Ivanova A.A., V.G. Kozlov, J.C. Legros. Mean dynamics of two liquid system in a cavity subjected to rotational vibrations // Abstr. of the Joint Xth Europ. and Vlth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. № 79.

39. Kozlov V.G. Phase separation in cavities subjected to rotational vibration // Abstr. of the Joint Xth Europ. and Vlth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. № 81.

40. Kozlov V.G., A.A. Ivanova, P. Evesque. Granular material dynamics in modulated force field: Experiment // Abstr. of the Joint Xth Europ. and Vlth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. № 16.

41. Kozlov V., A.A. Ivanova & P. Evesque. Hydrodynaxnical levitation of heavy solid body in cavity submitted to rotational vibrations // Proceed, of the 3rd Int. Conf. on Micromech. of Granular media "Powders and Grains 97". Duke University Durham. North Carolina, USA. 1997.