Экспериментальное исследование тепломассопереноса во вращающихся полостях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Вяткин Алексей Анатольевич

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ПОЛОСТЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Пермь-2011

1 7 МАР 2011

4840849

Работа выполнена на кафедре общей и экспериментальной физики Пермского государственного педагогического университета.

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор

Иванова Алевтина Алексеевна.

Официальные оппоненты: доктор физ.-мат. наук, профессор

Саранин Владимир Александрович,

доктор физ.-мат. наук, доцент Смородин Борис Леонидович.

Ведущая организация - Пермский государственный технический университет

Защита состоится «22» о^ои^чд 2011 г. в 15— часов на заседании диссертационного совета Д.212.189.06 в Пермском государственном университете по адресу: Пермь, 614990, ул. Букирева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан «_»_2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к. ф.-м. н., доцент —В.Г. Гилев

Общая характеристика работы

Актуальность. Исследование неизотермических гидродинамических систем в переменных силовых полях обосновано разработкой вибрационных методов управления и контроля тепломассопереносом. Эксперимент занимает здесь особое место: позволяет обнаруживать новые эффекты. Влияние вращения на ос-редненную тепловую конвекцию является новым и малоизученным научным направлением. Выполненные исследования расширяют знания о роли статических внешних силовых полей в тепловой конвекции во вращающихся системах.

Целью работы является экспериментальное исследование теплопереноса во вращающихся полостях. Изучается:

• порог возникновения осредненной тепловой конвекции в горизонтальном коаксиальном зазоре, вращающемся вокруг собственной оси;

• теплоперенос и структуры течения в надкритической области параметров;

• конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре;

• движение жидкости, вызванное вращающимся силовым полем.

Научная новизна. В работе впервые с позиции вибрационной механики экспериментально исследованы:

• осредненная тепловая конвекция жидкости в горизонтальном коаксиальном зазоре, вращающемся вокруг собственной оси. Изучен порог возбуждения конвективных течений и их структура, а также теплоперенос в надкритической области. Обнаружено, что конвекция возникает вне зависимости от того, внутренняя или внешняя граница слоя имеет более высокую температуру, проявляется в пороговом развитии вытянутых вдоль оси вращения валов и определяется двумя различными механизмами. При подогреве слоя снаружи определяющую роль играет центробежный механизм конвекции, диаметр конвективных валов при этом сравним с толщиной слоя. В случае, когда более высокую температуру имеет внутренняя граница слоя (центробежная сила инерции при этом играет стабилизирующую роль), развитие осредненной конвекции связано с действием термовибрационного механизма. В основе

3

последнего лежат колебания неизотермической жидкости относительно полости, вызываемые силой тяжести. Волновое число виброконвективных структур в несколько раз меньше волнового числа структур, возникающих в условиях центробежной конвекции. Возбуждение продольных валов термовибрационной природы сопровождается регулярными колебаниями температуры в слое. Показано, что колебания связаны с дрейфом системы конвективных структур относительно полости. Дрейф валов определяется сносо-вым азимутальным движением всего слоя жидкости и в основе имеет вибрационную природу.

• конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре. При быстром вращении полости осредненная конвекция отсутствует. Пороговое повышение теплопереноса наблюдается при понижении скорости вращении. Оно связано с появлением системы вихревых ячеек. Показано, что конвекция определяется термовибрационным механизмом в условиях стабилизирующего действия центробежной силы инерции. Изучены порог возникновения осредненной тепловой конвекции, структура потоков и теплоперенос в надкритической области.

• поведение горизонтального слоя жидкости со свободной поверхностью во вращающемся силовом поле (при вибрациях круговой поляризации). Изучены условия возникновения и структура осредненного движения жидкости. Обнаружено, что при воздействии с резонансной частотой даже вибрации малой амплитуды приводят -к возбуждению осредненных потоков значительной интенсивности.

Автором выносится на защиту:

• результаты экспериментального исследования осредненной тепловой конвекции жидкости в горизонтальном коаксиальном зазоре с изотермическими границами, равномерно вращающемся вокруг собственной оси:

- определение порога возбуждения конвективных течений;

- изучение теплопереноса в зависимости от скорости вращения кюветы и разности температур границ при нагреве слоя изнутри или снаружи;

- изучение структуры течений в надкритической области параметров;

- анализ дрейфа виброконвективных структур;

• результаты экспериментального исследования конвекции тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре:

- определение границы устойчивости квазиравновесия;

- изучение структуры течений и теплопереноса в зависимости от скорости вращения полости и мощности тепловыделения;

• результаты экспериментального исследования движения жидкости во вращающемся силовом поле:

- изучение зависимости интенсивности осредненных течений от параметров вибраций;

- изучение зависимости резонансной частоты колебаний жидкости от относительного наполнения полости.

Достоверность результатов обеспечивается использованием апробированных и современных методов измерения и обработки данных, детальным и систематическим изучением, согласием полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими результатами других авторов.

Научная и практическая ценность работы. Исследования носят как фундаментальный, так и прикладной характер. Вращающееся силовое поле (вращение полости в статическом внешнем силовом поле) - распространенное явление в природе и технике. Актуальным и оригинальным является то, что тепловая конвекция в этих случаях рассматривается с позиции вибрационной механики. Результаты исследований способствуют развитию теории вибрационной тепловой конвекции и могут быть полезными, в частности, при изучении влияния массивных естественных спутников на процессы в ядрах и атмосферах планет. Выполненные исследования актуальны для космических технологий, поскольку в условиях невесомости влияние осциллирующих силовых полей на конвекцию особенно велико. В поле силы тяжести вращение вокруг горизонтальной оси вызывает колебания неизотермической жидкости в полости, что может возбуж-

дать осредненную конвекцию даже в условиях стабилизирующего действия центробежной силы инерции. Результаты исследований могут служить основой для разработки новых способов генерации движения, управления тепломассо-переносом.

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в работах [1—14]. Работа [5] выполнена и опубликована диссертантом лично. В остальных работах исследования и обработка результатов проведены диссертантом (в [8, 9, 13] в экспериментах принимал участие Сабиров P.P.), анализ осуществлен совместно с соавторами.

Апробация работы. По материалам диссертации имеется 14 публикаций. Основные результаты работы докладывались на: 15-ой и 16-ой Зимних школах по механике сплошных сред (Пермь, 2007, 2009), 13-ой Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2007), 37-ой и 38-ой Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» (С-Петербург, 2009, 2010), 11-ом Национальном конгрессе теоретической и прикладной механики (Болгария, 2009), 61-ом Международном астрономическом конгрессе (Чехия, 2010), Пермском гидродинамическом семинаре.

Содержание и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, содержащих результаты исследований, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 125 страницы с рисунками (55) и списком литературы (94 наименования).

Содержание работы

Во введении диссертации дан обзор литературы по тепловой конвекции в гравитационном, центробежном и вибрационном полях, определена цель исследования, представлено краткое содержание работы. .

Первая глава посвящена изучению устойчивости квазиравновесия жидкости в горизонтальном коаксиальном зазоре, вращающемся вокруг собственной оси. В п. 1.1 дается описание экспериментальной установки и методики экспе-

Измеряется температура внутренней, Тх , внешней границы слоя, Т2, и жидкости в рубаш-

римента. Цилиндрический слой толщиной И = 7 мм и длиной / = 230 мм образован поверхностями коаксиальных цилиндров / и 2 (рис. 1). Слой заполняется водой. Внутренний алюминиевый цилиндр имеет диаметр й = мм, внешний изготовлен из плексигласовой трубы. Средний радиус слоя составляет Я = 33.5 мм.

Рис. 1. Схема слоя

ке, Тг. По показаниям датчиков рассчитываются разность температур границ слоя © = Г2 -7| и перепад температур на тепловом сопротивлении ДТ = Т}-Т2, характеризующий тепловой поток через слой. Положительному значению © соответствует более высокая температура внешней границы слоя. В п. 1.2 представлены результаты исследования границы устойчивости квазиравновесия. В случае, когда более высокую температуру имеет внутренняя граница слоя (©<0), при быстром вращении осредненная тепловая конвекция отсутствует. Это является результатом стабилизирующего действия центробежной силы инерции. Квазиравновесное состояние сменяется конвективным движением при понижении скорости вращения, смена режимов происходит пороговым образом. Кризис теплопереноса связан с появлением двумерных конвективных валов (рис. 2), вытянутых вдоль оси вращения, размер которых значительно превосходит толщину слоя. Повышение теплопереноса сопровождается развитием регулярных низкочастотных колебаний температуры в слое. Показано, что колебания связаны с азимутальным дрейфом конвективной системы относительно полости.

При нагреве слоя снаружи, ©>0, и быстром вращении развивается известная [F.H. Busse et al., Phys. Fluids, Vol. 10, 1998] центробежная конвекция. Диа-I метр конвективных валов, вытянутых вдоль оси вращения, близок к толщине слоя (рис. 3). Соседние валы согласовано вращаются в противоположные стороны. Интенсивность центробежной тепловой конвекции снижается с уменьше-

Рис. 2. Конвективные структуры при термовибрационной конвекции (нагрев внутренней

границы)

Рис. 3. Конвективные структуры при центробежной конвекции (нагрев внешней границы)

нием скорости вращения до некоторой критической, при которой конвективные валы исчезают. При дальнейшем понижении скорости вращения конвекция вновь возрождается, при этом возникают продольные валы большого размера, аналогичные ситуации 0 < 0 (рис. 2).

В п. 1.3 исследованы механизмы тепловой конвекции. Осредненная конвекция определяется вибрационным ^ параметром Rv=(gßQh)2/2vxQ2 и центробежным числом Рэлея Ra = D.2Rß&h] / v% [A.A. Иванова и др., МЖГ, № 1, 2003]. Здесь Q - угловая скорость вращения полости, остальные обозначения обычные. На рис. 4 представлена граница устойчивости квазиравновесия на плоско-

0

сти параметров Ra,Rv. Область не- -зо -15 о \Q-3Ra 15

устойчивости находится выше поро- рис 4 Пороговая кривая

10%

25

говой кривой. При отрицательных значениях Яа определяющим является термовибрационный механизм конвекции, центробежная сила терции играет стабилизирующую роль. В области положительных чисел Рэлея при Яа > 103 наблюдается центробежная конвекция. В п. 1.4 представлены результаты исследования влияния препятствия в слое на устойчивость квазиравновесия и теплопе-ренос. Обнаружено повышение теплового потока ниже порога возбуждения термовибрационной конвекции.

Во второй главе изучается теплоперенос и структуры течения в надкритической области параметров. В п. 2.1 проводится исследование конвективного теплопереноса (на плоскости безразмерных параметров в п. 2.2). При понижении скорости вращения обнаружены различные режимы конвекции. В случае 0 < 0 на фоне длинноволновых вихревых структур развивается коротковолновая неустойчивость (рис. 5, а).

Рис. 5. Структуры в случае термовибрационной (а) и гравитационной (б) конвекции

Она проявляется в развитии системы валов, ориентированных перпендикулярно оси вращения, и сопровождается критическим изменением теплопереноса. Пространственный период поперечных структур сравним с толщиной слоя и в несколько раз меньше периода продольных валов.

В некотором интервале значений £2 длинноволновые продольные и коротковолновые поперечные структуры сосуществуют. С понижением скорости вращения поперечные коротковолновые валы усиливаются, длинноволновые продольные ослабевают. При очень медленном вращении наблюдается течение в виде трехмерных структур, вытянутых вдоль азимута слоя, аналогичных валам гравитационной природы в неподвижном горизонтальном цилиндрическом слое малой толщины (рис. 5, б). Теплоперенос через слой с понижением монотонно возрастает. В случае большой разности температур границ слоя при ©>0 понижение скорости вращения приводит к тому, что центробежный механизм сменяется термовибрационным, минуя фазу квазиравновесия. Смена доминирующих механизмов конвекции с понижением скорости вращения происходит скачком и сопровождается изменением пространственного периода продольных вихревых структур. С дальнейшим понижением С1 порядок смены режимов не отличается от случая 0 < 0.

В п. 2.3 исследуется дрейф виброконвективных структур. Обнаружено, что период колебаний температуры Т2 уменьшается с понижением скорости вращения, что является следствием увеличения скорости азимутального дрейфа структур. Показано, что определяющую роль в скорости азимутального движения играет параметр Г = gP&/Q2R. Дрейф валов определяется сносовым азимутальным движением всего слоя жидкости. Это движение имеет вибрационную природу.

В третьей главе исследуется конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре. Постановка эксперимента приведена в п. 3.1. Полость представляет собой плексигласовый цилиндр длиной ¿ = 170 мм и радиусом Я = 18 мм, заполненный водой с небольшим (до 3 %) содержанием медного купороса. Температура измеряется в центре полости, 7|, на ее боковой границе, Т2, и в охлаждающей жидкости, Т3. Внутреннее тепловыделение обеспечивается пропусканием через жидкость электрического тока. В п. 3.2 исследована устойчивость квазиравновесия и теплоперенос. Обнаружено, что с

Рис. 6. Конвективные структуры в жидкости с внутренним тепловыделением

понижением скорости вращения возникает осредненная конвекция в виде системы стационарных вихревых ячеек (рис. 6, а). Центробежная сила инерции при этом оказывает стабилизирующее действие. Как и в случае цилиндрического слоя (гл. 1 и 2), развитие конвекции вызывается термовибрационным механизмом и определяется вибрационным параметром 1^ = ^/ЗК>д)212ух3ср2р2П2 и

центробежным числом Рэлея Ля= где ц - объемная плотность

внутренних источников тепла (рис. 7, область неустойчивости заштрихована). С понижением скорости вращения на смену квазистационарной осредненной конвекции приходит колебательная. Колебания температуры в полости связаны с чередующимся развитием конвективных структур и их разрушением. С дальнейшим понижением О длина волны вихревых

Рис. 7. Порог возбуждения осредненной конвекции в жидкости с внутренним тепловыделением

структур уменьшается (рис. 6, б). При очень медленном вращении на первый план выходит гравитационная конвекция. При этом конвективные структуры стационарны в лабораторной системе отчета. Безразмерная температура 0о/0 в зависимости от Яу/Р^ показана на рис. 8. Теоретическое значение температуры на оси полости 0О в условиях молекулярного тегаюпереноса определяется из выражения для распределения температуры в цилиндре тепловыделяющей жидкости и равна qR1|<\X, 0 — экспериментальное значение средней по длине цилиндра температуры на оси. В ходе каждого опыта (при постепенном понижении О) число Рэлея изменяется, пороговое значение вибрационного параметра 7?* рассчитывается для каждого значения /?а. Результаты эксперимента хорошо согласуются между собой, что подтверждает термовибрационную природу конвективного движения.

Четвертая глава посвящена исследованию движения жидкости во вращающемся силовом поле. В п. 4.1 приведено описание экспериментальной установки и методики. Вращающееся инерционное силовое поле создается поляризованными по кругу вибрациями в горизонтальной плоскости. Ориентация полости в пространстве остается неизменной, то есть не проявляется центробежная сила инерции и сила Кориолиса. В п. 4.2 исследуется поведение жидкости (воды) в вертикальной цилиндрической полости, изучается угловая скорость вращения 0.г свободной поверхности в зависимости от параметров вибраций (частоты П и амплитуды Ь) и относительного наполнения кюветы к!а, где к - высота жидкости в кювете, а — радиус.

Рис. 8. Зависимость ©„/© (аналог числа Нус-сельта) от надкритичности

Обнаружено, что при воздействии с резонансной частотой О0 (собственная частота гидродинамической системы) даже вибрации малой амплитуды приводят к возбуждению осредненных потоков значительной интенсивности (рис. 9). Увеличение относительного наполнения кюветы приводит к росту резонансной частоты вибраций. В п. 4.3 изучается поведение свободного диска на поверхности жидкости. Показано, что угловая скорость вращения диска в резонансе больше, чем в случае свободной поверхности. Анализ полученных результатов проводится в п. 4.4. Источником осредненного движения является бегущая вдоль азимута волна, генерирующая в слое Стокса вблизи границ полости (около стенок сосуда и его дна) среднее течение в направлении распространения волны.

Основные результаты и выводы

1. Впервые с позиции вибрационной механики экспериментально исследована осредненная тепловая конвекция жидкости в горизонтальном коаксиальном зазоре, вращающемся вокруг собственной оси.

- Обнаружено, что конвекция возбуждается как при нагреве внешней границы слоя, так и при нагреве внутренней границы, и определяется двумя конвективными механизмами разной природы. При быстром вращении слоя с нагретой внешней границей определяющую роль играет центробежная тепловая конвекция. За возбуждение конвекции в слое с горячей внутренней границей отвечает термовибрационный механизм. При этом осредненное дви-

0.6

0.4

0.2

Ь/а

1 ' □ 0.010

/ 1 д 0.018

/ 1 — 1 1 X 0.025

1 1 О 0.051

/ /Р 1 V 0.066

зи! ! /1 1 1 1 1

- : ч ОТ \ 1 1 1

Те 1 т>/ 1 1А 1Ж »

Ш,\ 1 ^ЧЯ

_V _ Т*^1' I' ** м—и

0

Рис. 9. Осредненное движение поверхности жидкости во вращающемся силовом поле

жение генерируется колебаниями неизотермической жидкости относительно полости, которые вызываются полем силы тяжести.

- Обнаружено, что возбуждение осредненной конвекции сопровождается низкочастотными колебаниями температуры в слое, вызываемыми азимутальным движением (дрейфом) системы конвективных структур.

- Показано, что дрейф валов относительно полости определяется сносовым азимутальным движением всего слоя жидкости. Это движение имеет вибрационную природу и генерируется в пограничных слоях Стокса.

- Показано, что смена доминирующих механизмов конвекции происходит скачком и сопровождается изменением периода продольных вихревых структур от величины, типичной для центробежной конвекции (удвоенная толщина слоя), до значения, характерного для ©<0 (в 10 раз больше толщины слоя).

- Изучены структура конвекции и теплоперенос в надкритической области параметров.

2. Впервые экспериментально исследована конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре.

- Обнаружено пороговое возбуждение осредненной конвекции в виде периодической вдоль оси полости системы вихревых ячеек.

- Показано, что развитие конвекции связано с действием термовибрационного механизма.

- Изучены режимы конвекции в надкритической области параметров.

3. С позиции вибрационной механики экспериментально исследовано движение жидкости с подвижной поверхностью в силовом поле, вращающемся в горизонтальной плоскости.

- Обнаружено, что при воздействии с резонансной частотой даже слабое осциллирующее поле вызывает колебания жидкости большой амплитуды, что приводит к возбуждению интенсивных осредненных потоков.

- Показано, что при повышении и понижении скорости вращения поля возбуждение (исчезновение) движения жидкости происходит пороговьм образом

14

и с гистерезисом.

- Изучено осредненное движение жидкости в зависимости от относительной глубины слоя.

Публикации по теме диссертации

1. Вяткин А.А., Иванова А.А., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

2. Вяткин А.А., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью при вибрациях круговой поляризации // Конвективные течения... Вып.З. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2007. С. 65-72.

3. Вяткин А.А., Иванова А.А. Поведение свободного плоского тела на поверхности жидкости при круговых поступательных вибрациях полости // Труды 15-ой Зимн. школы по мех. сплошных сред. Пермь, 2007. В 3-х частях. Ч. 1. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 218-220.

4. Вяткин А.А., Иванова А.А. Слой жидкости со свободной поверхностью при вибрациях круговой поляризации // Труды XIII-ой Международной научно-практической конференции студентов и молодых ученых «Современные техника и технологии СТТ 2007». Том 3. Томск: ТПУ, 2007. С. 26-28.

5. Вяткин А.А. Экспериментальное исследование тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Конвективные течения... Вып. 4. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2009. С. 5-14.

6. Vjatkin A.A., Ivanova А.А. Thermal convection in a rotating horizontal cylindrical layer // Proc. XXXVII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», АРМ 2009. P. 692-698 (CD).

7. Вяткин A.A., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Труды XVI Зимней школы по мех. сплошных сред (механика сплошных сред как основа

современных технологий (Электронный ресурс)) - Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009. 5 с. (CD).

8. Vjatkin A.A., Kozlov KG., Sabirov R.R. Heat transfer and overcritical convection in rotating horizontal annulus // Proc. XXXVIII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», АРМ 2010. P. 750-755 (CD).

9. Ivanova A., Kozlov V, Vjatkin A., Sabirov R. New type of thermal convection in the rotating annulus I I Proc. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC2010), Prague, Czech Republic. 6 p. (CD).

Ю.Вяткин A.A., Козлов ВТ. Экспериментальное исследование тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Механика сплошных сред как основа современных технологий (XVI Зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь, 2009 г.). Тезисы докладов. Пермь - Екатеринбург, 2009. С. 210

11. Vjatkin A.A., Ivanova A.A. Thermal convection in a rotating horizontal cylindrical layer // Abstr. XXXVII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», АРМ 2009. P. 87-88.

12.Kozlov V., Ivanova A., Vjatkin A. New type of convective instability in rotating annulus heated from inside // Abstr. 11th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM2009). Borovets, Bulgaria. P. 48

13.Vjatkin A.A., Kozlov V.G., Sabirov R.R. Heat transfer and overcritical convection in rotating horizontal annulus // Abstr. XXXVIII Summer School - Conference «Advanced Problems in Mechanics», АРМ 2010. P. 59

14.Ivanova A., Kozlov V., Vjatkin A. New type of thermal convection in the rotating annulus // Abstr. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010), Prague, Czech Republic (CD).

Подписано в печать Усл.печ.л.

цписано в печать . Формат 60x84 1/16. Печать офсетная.

Усл.печ.л. .Тираж 100 экз. Заказ

Отпечатано на ризографе ПГПУ. 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, 24.

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОРОГ ВОЗНШСНОВЕНИЯ ТЕПЛОВОЙ 27 КОНВЕКЦИИ В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ, ВРАЩАЮЩЕМСЯ ВОКРУГ СОБСТВЕННОЙ ОСИ

1.1. Описание экспериментальной установки и методики

1.2. Порог возбуждения конвективных течений

1.3. Механизмы осредненной тепловой конвекции

1.4. Влияние препятствия на устойчивость квазиравновесия

ГЛАВА 2. ТЕПЛОПЕРЕНОС И СТРУКТУРЫ ТЕЧЕНИЯ В 48 КОАКСИАЛЬНОМ ЗАЗОРЕ В НАДКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ПАРАМЕТРОВ

2.1. Исследование конвективного теплопереноса

2.2. Теплоперенос на плоскости управляющих параметров

2.3. Дрейф виброконвективных структур

ГЛАВА 3. КОНВЕКЦИЯ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕЙ 77 ЖИДКОСТИ ВО ВРАЩАЮЩЕМСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЦИЛИНДРЕ

3.1. Постановка эксперимента

3.2. Порог устойчивости квазиравновесия и теплоперенос

3.3. Анализ механизмов тепловой конвекции

ГЛАВА 4. ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ ВО 97 ВРАЩАЮЩЕМСЯ СИЛОВОМ ПОЛЕ

4.1. Экспериментальная установка и методика

4.2. Движение слоя жидкости со свободной поверхностью

4.3. Поведение свободного диска на поверхности жидкости

4.4. Обсуждение результатов эксперимента

Понимание процессов, проходящих в неоднородно нагретой жидкости или газе, важно для создания инструментов- эффективного управления тепловой конвекцией. Воздействие на тепломассоперенос может быть решающим, например, для предотвращения негативных последствий при перегреве технологических узлов, создания условий равномерного прогрева и охлаждения при получении однородных исходных материалов (например, полимеров, кристаллов), для аккумуляции тепла и холода и т.д. Разнообразие конвективных процессов, как в природе, так и технике, определяет необходимость всестороннего исследования тепловой конвекции, в том числе, при действии различных осложняющих факторов (вибраций, вращения, внутреннего тепловыделения, проницаемости и конечной теплопроводности границ и т.д.).

Весьма распространенной является гравитационная конвекция, вызываемая силой тяжести при наличии пространственной неоднородности плотности, обусловленной неоднородностью температуры. Такая конвекция называется свободной (естественной). Задачи этого типа привлекают внимание исследователей, что выражается в большом количестве экспериментальных и теоретических работ. Результаты исследований обобщены в монографиях. Одной из первых является книга Г.А. Остроумова [1]. Вопросам устойчивости равновесия и конвективных потоков посвящены книги [2, 3]. Наряду с трудами российских ученых, известны зарубежные [4, 5]. Структура свободно-конвективного движения зависит от геометрии полости, условий нагрева и свойств жидкости. К определяющим критериям подобия относятся гравитационное число Рэлея Ка8 = g/3&h3 / у% и число Пран^тля Рг = у/х - Здесь 0 и к - характерная разность температур и размер полости, ¡3,у,х — коэффициенты теплового расширения, кинематической вязкости и температуропроводности жидкости, g - ускорение свободного падения.

Сильное влияние на тепловую конвекцию оказывает вращение [6, 7]. В этом случае на жидкость,действуют центробежная сила инерции и сила Кориолиса. Действие силы Кориолиса характеризуется безразмерной скоростью а - О.Н21 у, где О - скорость вращения полости.

Другой причиной возникновения конвективных течений может быть механическое воздействие на неоднородно нагретую гидродинамическую систему. Примером воздействия могут служить вибрации. В этом случае на фоне колебаний, которые совершает неизотермическая жидкость под действием вибраций, генерируется осредненная массовая сила. Этот раздел вибрационной механики получил название вибрационной тепловой конвекции, изучение которой было начато в Пермской научной школе под руководством Гершуни Г.З., Жуховиц-кого Е.М и Шайдурова Г.Ф. Вибрационной тепловой конвекции посвящена монография [8]. Термовибрационная конвекция при высокочастотных поступательных вибрациях определяется вибрационным параметром Л^ = (Юу/00/*)2 / 2ух , где Ь - амплитуда вибраций, -циклическая частота [9, 10].

Особое место в вибрационной тепловой конвекции занимает конвекция во вращающихся системах. Характерной чертой является то, что сила Кориолиса действует не только на осредненные конвективные течения, но и влияет на осциллирующую компоненту скорости, изменяя таким образом сам механизм вибрационной тепловой конвекции [11]. Важным безразмерным параметром является отношение частоты вращения О к частоте осцилляций силового поля во вращающейся-системе О05с. Теория вибрационной конвекции при вращении развита в [11]. Теоретическому исследованию влияния вращения на виброконвективную устойчивость горизонтального слоя тепловыделяющей жидкости посвящена работа [12]. Интересный частный случай = 1 - это вращение полости в статическом внешнем силовом поле, когда колебания»неизотермической жидкости относительно полости вызваны силой- тяжести. Колебания' жидкости происходят с частотой вращения. Эта задача рассматривалась экспериментально в [13], где изучалась конвекция ¡жидкости в коротком горизонтальном цилиндре, равномерно вращающемся вокруг собственной' оси, ориентированной горизонтально. Показано, что, кроме центробежного числа Рэлея Ка-О:Я/?0/?3/, конвекция определяется модифицированным вибрационным параметром Яу = (^0/г)2/2у^2 и безразмерной скоростью вращения со, где Я — радиус полости.

Динамика неизотермической жидкости является лишь разделом гидродинамики неоднородных по плотности систем, включающим в себя огромное разнообразие эффектов, исследование которых имеет как научный, так и практический интерес. Этому посвящены книги [14-16]. Большое внимание исследователей привлекает поведение гетерогенных сред при вибрационном воздействии. К настоящему времени хорошо изучено влияние вибраций акустической частоты, что отражено в классической монографии [17] и в более поздних работах [18, 19]. Действие неакустических вибраций рассматривается в [20, 21]. Вибрационная механика находит широкое применение в технике [22, 23]. Раздел механики, изучающий осредненные движения, возникающие в результате относительных колебаний жидкости и твердых тел, получил название «акустические течения».

Необходимость исследований неоднородных по плотности систем в условиях микрогравитации определяется развитием космических технологий. Возможности экспериментального исследования в этом направлении ограничены из-за ряда причин (например, высокая стоимость опытов, проводимых на борту космических аппаратов, технические сложности при моделировании невесомости на Земле и т.д.), поэтому подавляющая часть-работ носит теоретический характер. Из монографий отметим некоторые [24-27]. В условиях невесомости в неизотермической жидкости роль вибрационного механизма нередко становится доминирующей [28, 8].

В рассматриваемой работе экспериментально исследуется тепловая конвекция во вращающихся вокруг горизонтальной оси полостях. Основным объектом является горизонтальный цилиндрический слой. Характерной чертой исследования является рассмотрение конвекции с позиции вибрационной механики.

Состояние вопроса

Прежде чем перейти к обзору работ по вибрационной конвекции, рассмотрим работы, посвященные гравитационной конвекции в горизонтальном цилиндрическом слое.

Задача естественной конвекции в круговом канале, ограниченном двумя горизонтальными цилиндрами, была предметом интенсивного исследования в середине прошлого столетия из-за возможности широкого технологического применения (различные системы охлаждения — от ядерных реакторов и высоковольтных линий передач до электронных компонентов, тепловая изоляции фюзеляжа самолета и др.). К одним из первых обзоров результатов по изучению структуры течения в горизонтальном цилиндрическом зазоре можно отнести работы [29, 30]. Показано, что установившееся конвективное течение в цилиндрическом слое имеет вид двух симметричных вихрей, серповидной (в тонких слоях) и почковидной формы - в толстых. Закон тег плопереноса в условиях развитой конвекции имеет вид Ии ~ Яа025 . Коэффициент пропорциональности зависит от геометрических параметров слоя, в качестве характеристики которых выступает относительный радиус Ях/Щ (Яг и Я2 радиусы внутреннего № внешнего цилиндров соответственно).

В течение последующих десятилетий, с ростом вычислительных мощностей интерес к задаче только усиливался (обзор зарубежных работ прошлых лет можно найти, например в [31-33]). В-работах [34, 35] дается наиболее полное параметрическое исследование в большом диапазоне чисел Прандтля Рг и относительного радиуса.

Проведенные с жидкостями и газами исследования показывают, что с увеличением числа Рэлея течение в виде симметричных вихрей теряет устойчивость, и в зависимости от Я{/Я2 может иметь тот или иной вид. Существует несколько режимов закритических течений, возможная классификация которых приведена в [30].

В тонких слоях (Щ/Щ > 0.8), согласно численным расчетам [36, 37], с увеличением Яа серповидное течение сменяется ячеистым. Вверху слоя образуются согласованно вращающиеся в противоположные стороны валы, вытянутые вдоль оси слоя. С ростом числа Рэлея размер занятой ячейками зоны увеличивается. Количество ячеек может варьироваться в зависимости от Яа. Численные исследования [36, 38], проведенные методом сеток для Рг — 1, обнаружили, что возбуждение вторичных течений в тонких слоях происходит пороговым образом и сопровождается кризисом теплопереноса. Пороговое значение числа Рэлея Яа, определенное по кризису теплопереноса, близко к значению для хорошо изученного плоского слоя Яа = 1708 [2]. Это означает, что в верхней части тонкого цилиндрического слоя развивается неустойчивость рэлеевского типа. Наблюдается как мягкое, так и жесткое возбуждение (зависит от сложности вторичных течений), что согласуется с численным исследованием, проведенным в работе [37], где обнаружено мягкое возбуждение ячеистого течения в случае тонкого слоя, заполненного воздухом. В" большинстве работ, в том числе указанных выше, использовались двумерные модели, что не позволяет исследовать поперечные оси симметрии структуры. Можно отметить более позднюю работу [39], где проводится численное исследование трехмерной конвекции в тонких кольцах (Я1/Л2>0.^), заполненных воздухом. Отношение длины слоя к толщине составляет 7. Показано, что неустойчивость проявляется в развитии спиральных вихрей, вытянутых поперек оси симметрии и расположенных у торцов слоя. С увеличением числа Рэлея конвективные валы постепенно заполняют всю длину слоя. Следующий режим конвекции связан с появлением в верхней части слоя продольных валов, которые сосуществуют с поперечными вихрями. Таким образом, использование различных моделей в теоретическом описании конвекции в тонких коаксиальных зазорах приводит к обнаружению разных типов вторичных течений. В этом заключается некоторое несоответствие классификации, предложенной в [30], с более современными исследованиями.

В слоях умеренной толщины (0.6 <К{/Я2 < 0.8) неустойчивость характеризуется трехмерной структурой. В работах [40, 37, 29] были обнаружены ориентированные перпендикулярно образующей согласованно вращающиеся валы в верхней части слоя. Возбуждение трехмерного течения приводит к критическому изменению теплопереноса. Экспериментальное исследование [37] показало, что вид конвективных структур практически не зависит от числа Прандтля. Пороговое значение числа Рэлея, полученное в эксперименте, согласуется с теоретическим значением и с данными других авторов. В [41] приводится подробный анализ динамики вторичных двумерных течений с числом Рэлея в .заполненном газом кольце, относительный диаметр которого находится в диапазоне 0.6 < < 0.95. Расчет проводится по всему периметру кольца, а не по половине, как в большей части теоретических работ, что позволило обнаружить как стационарные, так и колебательные режимы конвекции, возникающих вследствие нарушения симметрии относительно вертикальной плоскости. Определен спектр течений.

Другая картина надкритических течений наблюдается в толстых слоях <0.6). Двумерные конвективные структуры в допороговой области имеют в поперечном сечении почковидную форму. Неустойчивость проявляется в периодическом покачивании конвективного факела из стороны в сторону [42]. Эта мода наблюдалась разными авторами в экспериментах с газами [30, 29,43]. Авторы данную область значений Я{/Я2 выделяют как область двумерного колебательного течения. В жидкости неустойчивость течения связана с реализацией различных мод, например, как показано в [44], неустойчивость проявляется в потере симметрии течения и отклонении факела от вертикали (асимметричный режим конвекции). Это также было обнаружено в численном исследовании [45] с жидкостями (Рг> 7), когда внутренний цилиндр имеет в поперечном сечении форму треугольника. Экспериментальное исследование роли критерия Прандтля в возбуждении асимметричного течения в толстом цилиндрическом слое проводится в [46]. В рассматриваемом диапазоне пороговое значение числа Рэлея больше, чем 1708 [2]. Это свидетельствует о том, что неустойчивость конвективного течения почкообразной формы не связана с классическим случаем рэлеевской неустойчивости. Теоретические исследования [36; 37, 47] вообще не обнаруживают смену режима, что не согласуется с результатами экспериментальных работ, указанных выше. Возможно, это связано с особенностями численного эксперимента.

В последнее десятилетие внимание исследователей, привлекает естественная конвекция в цилиндрических слоях при действии различных осложняющих факторов. Это связано с тем, что в природе и технике форма поверхностей и их ориентация в поле силы тяжести не ограничивается случаем горизонтальных концентрических цилиндров. К осложняющим факторам можно отнести наклон цилиндрического слоя относительно горизонтального положения [48], медленного вращения одной из поверхностей [49] и изменение формы поперечного сечения как внутреннего, так и внешнего цилиндров. Теоретические и экспериментальные исследования в указанных работах выявили снижение среднего теплопереноса с ростом влияния того или иного внешнего фактора. В случае изменения формы поперечного сечения типичными для рассмотрения являются эллипс [50], квадрат (прямоугольник, ромб) [51-53], и треугольник [45]. В указанных работах численно исследуется стационарная двумерная конвекция в газах. Влияние числа Прандтля изучается в [45], где также приведен обзор работ по изучению влиянию формы сечения, как внутреннего, так и внешнего цилиндров.

Вибрационный механизм [28, 8] отличается от классических механизмов тепловой конвекции. В этом случае осредненное конвективное движение неизотермической жидкости возникает на фоне колебаний, которые возбуждаются переменным силовым полем (возникает ос-редненная массовая сила). Вибрационной конвекция называется потому, что для получения осциллирующего инерционного поля обычно используются вибрации, полости. Экспериментальные исследования-тепловой вибрационной конвекции в плоском слое начато работами [54, 55], в полости более сложной формы - в [56, 57].

В случае непоступательных колебаний полости, когда наряду с поступательной имеется вращательная компонента, структура осреднен-ной тепловой конвекции качественно изменяется: Примером-непоступательных колебаний могут служить качания маятника. Наличие изотермической компоненты колебаний жидкости приводит в действие новые вибрационные механизмы [58]. Теоретическое исследование вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей колебания типа сферического маятника, приведено в [59]. Результаты указанных теоретических работ согласуются с экспериментальными исследованиями тепловой конвекции жидкости в плоском слое, совершающем колебания плоского [60, 61] и сферического маятников [62]. Исследования проводятся как в слое с изотермическими границами различной температуры [60, 61], так и с однородным внутренним тепловыделением [62]. Проведенные в [62] эксперименты, помимо порогового развития маятниковой вибрационной конвекции, обнаружили возрастание теплового потока через слой в области управляющих параметров, не согласующейся с предсказанной в теории. Наблюдение показывают, что в слое развиваются течения в виде вращающихся ячеек. Это еще раз подчеркивает важную роль эксперимента не только для подтверждения теории, но и для обнаружения новых эффектов.

Другим примером непоступательных колебаний полости являются вращательные вибрации. Изучению устойчивости конвективного течения в вертикальном цилиндрическом слое с непроницаемой перегородкой и изотермическими границами, совершающем колебания вокруг собственной оси, посвящена работа [61].

Во вращающихся системах термовибрационная конвекция приоб-■ ретает ряд специфических черт, связанных с силой Кориолиса. По' следняя, помимо^ действия на осредненные конвективные- потоки, влияет на осциллирующее движение жидкости, являющееся генератором осредненных массовых сил [11]. При определенном соотношении частоты вращения и частоты вибраций возможно' резонансное возбуждение инерционных колебаний жидкости, в которых сила Кориолиса. играет роль, упругой силы. В этом случае наблюдаются аномально сильные вибрационные эффекты, причем не-только в неизотермической жидкости, но и в многофазных системах [63].

К настоящему времени хорошо изучено влияние вращения вокруг вертикальной оси на тепловую конвекцию [6]. Случай вращающегося^ сферического слоя обобщен в [7]. Экспериментально конвекция во вращающемся вертикальном цилиндрическом слое с границами различной температуры исследовалась в [64, 65]. При рассмотрении вращения полости вокруг вертикальной оси поле силы тяжести не изменяется, эффект вращения сводится к появлению центробежной силы инерции и развитию соответствующего типа тепловой конвекции. Диаметр конвективных валов близок к толщине слоя и, как показано в работе [65], практически не зависит от угла наклона полости (в экспериментах центростремительное ускорение в слое превышает на 2 порядка ускорение силы тяжести). Подробное исследование (в основном теоретическое) центробежной конвекции в коаксиальном зазоре принадлежит группе авторов во главе с Буссе. Укажем лишь несколько работ [66-69], в которых приводятся результаты исследования в широком диапазоне изменения числа Прандтля с вариацией геометрических параметров цилиндрического слоя. Показано, что на устойчивость и структуру конвективных потоков влияет конфигурация торцевых границ слоя. Если последние наклонены к боковой стенке, то срыв устойчивости основного течения связан с изменением формы поперечного сечения вала: вытягивается в овал и ориентируется в слое определенным образом. Причиной этого является различная скорость жидкости вблизи внешнего и внутреннего цилиндров; Влияние границ усиливается с уменьшением высоты слоя. Данный эффект рассматривался как экспериментально [66], так и теоретически [69]. В-предложенной работе исследуется цилиндрический слой, торцы которого строго перпендикулярны боковой» границы, при этом изменение формы валов центробежной природы не наблюдалось.

Традиционно в вибрационной тепловой конвекции (в случае неде-формируемых границ полости и отсутствия непоступательных вибраций) исключается из рассмотрения движение жидкости, возбуждаемое в пограничных слоях Стокса. Известно [20], что колебания жидкости возле твердой границы приводят к формированию в вязком слое Стокса вихревого течения, которое, распространяясь в объем полости, порождает осредненное движение всей жидкости.

Остановимся на осредненной конвекции неизотермической жидкости в полости, равномерно вращающейся в статическом (в лабораторной системе) силовом поле. В системе отсчета полости это поле совершает вращение, вызывая колебания неизотермической жидкости относительно полости и, как следствие, ее осредненное движение. Так, тепловая конвекция в слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси, расположенной в плоскости слоя, теоретически изучалась в [70, 71]. В указанных работах определяющими параметрами являются гравитационное число Рэлея и безразмерная частота вращения. Однако анализ результатов показывает, что в области высоких частот порог устойчивости определяется модифицированным вибрационным параметром Лу, введенным в [13]. Таким образом, рассмотренная в [70, 71] задача в пределе высоких частот сводится к задаче о термовибрационной конвекции: в полости, находящейсжво вращающемся; силовом поле:. . ■

В'» работе: [13]* экспериментально исследуется; с позиции вибрационной механики? осрсдненная тепловая-; конвекция? в вертикальном плоском слое с цилиндрической боковой границей; равномерно' вращающемся вокруг оси- симметрии;, ориентированной- горизонтально: Предложенная в работе методика позволяет экспериментально исследовать в земных, условиях виброконвективные эффекты, вызванные; поляризованными по кругу вибрациями? в отсутствии» статического» поля« (имитация невесомости), хотя и при действии силы Кориолиса: Данная методика используется и в тепловых задачах рассматриваемою диссертационной работы.

В изотермической жидкости также: возможно возбуждение осред-ненных течений. Если; неоднородная* гидродинамическая« система; совершает движение под действием вибраций,' то в объеме жидкости может формироваться осредненное движение [18, 20]. В: дальнейшем обзоре литературы остановимся на работах, которые непосредственно связаны, с проведенными; исследованиями: в рассматриваемошдиссер-тационной работе. В [72] экспериментально изучается осредненная динамика- изотермической, двухжидкостной системы в. вертикальной цилиндрической полости при вибрациях круговой поляризации? в* горизонтальной плоскости. В этом случае на. жидкость не действуют центробежная сила инерции и сила Кориолиса, которые являются определяющими во вращающихся полостях [73]. Обнаружено формирование на границе раздела жидкостей квазистационарного рельефа, и; одновременное движение жидкости относительно полости. Показано, что источником осредненного движения- является бегущая вдоль азимута волна, генерирующая в вязком пограничном слое Стокса вблизи твердых границ полости (около стенок сосуда и его дна) среднее течение в направлении распространения волны [20]. Теоретическому исследованию поведения жидкостей с границами раздела (в .том числе свободной границы: жидкости) в осциллирующих силовых полях: посвящена монография [21].

Краткое:содержание глав диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, в которомприведен обзор работ по теме диссертации и поставлена цель исследования; четырех глав, содержащих основные результаты, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Впервые с позиции вибрационной механики экспериментально исследована осредненная тепловая конвекция жидкости в горизонтальном коаксиальном зазоре, вращающемся вокруг собственной оси.

- Обнаружено, что конвекция возбуждается как при нагреве внешней границы слоя, так и при нагреве внутренней границы, и определяется двумя конвективными механизмами разной природы. При быстром вращении слоя с нагретой внешней границей определяющую роль играет центробежная тепловая конвекция. За возбуждение конвекции в слое с горячей внутренней границей отвечает термовибрационный механизм. При этом осредненное движение генерируется колебаниями неизотермической жидкости относительно полости, которые вызываются полем силы тяжести.

- Обнаружено, что возбуждение осредненной конвекции сопровождается низкочастотными колебаниями температуры в слое, вызываемыми азимутальным движением (дрейфом) системы конвективных структур.

- Показано, что дрейф валов относительно полости определяется сносовым азимутальным движением всего слоя жидкости. Это движение имеет вибрационную природу и генерируется в пограничных слоях Стокса.

- Показано, что смена доминирующих механизмов конвекции происходит скачком и сопровождается изменением периода продольных вихревых структур от величины, типичной для центробежной конвекции (удвоенная толщина слоя), до значения, характерного для 0 < 0 (в 10 раз больше толщины слоя).

- Изучены структура конвекции и теплоперенос в надкритической области параметров.

2. Впервые экспериментально исследована конвекция тепловыделяющей жидкости во вращающемся горизонтальном цилиндре.

- Обнаружено пороговое возбуждение осредненной конвекции в виде периодической вдоль оси полости системы вихревых ячеек.

- Показано, что развитие конвекции связано с действием термовибрационного механизма.

- Изучены режимы конвекции в надкритической области параметров.

3. С позиции вибрационной механики экспериментально исследовано движение жидкости с подвижной поверхностью в силовом поле, вращающемся в горизонтальной плоскости.

- Обнаружено, что при воздействии с резонансной частотой даже слабое осциллирующее поле вызывает колебания жидкости большой амплитуды, что приводит к возбуждению интенсивных осред-ненных потоков.

- Показано, что при повышении и понижении скорости вращения поля возбуждение (исчезновение) движения жидкости происходит пороговым образом и с гистерезисом.

- Изучено осредненное движение жидкости в зависимости от относительной глубины слоя.

1. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. M.-JL: Гостехиздат, 1952. 256 с.

2. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

3. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

4. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободно-конвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. 678 с.

5. Гетлинг А.В. Конвекция Рэлея-Бенара. Структуры и динамика. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 248 с.

6. Яворская И.М., Беляев Ю.М. Течения вязкой жидкости во вращающихся сферических слоях и их устойчивость // Итоги науки и техники. Серия МЖГ. М.: ВИНИТИ, 1980. Том. 15. С. 3-80.

7. Яворская КМ., Беляев Ю.М. Конвективные течения во вращающихся полостях // Итоги науки и техники. Серия МЖГ. М.: ВИНИТИ, 1982. Том. 17. С. 3-85.

8. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. N.Y.: Wiley, etal., 1998. 358 p.

9. Зеньковская C.M., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. №5. С. 51-55.

10. Маркман Г.С., Уринцев A.JJ. О влиянии высокочастотной вибрации на возникновение вторичных конвективных режимов. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. № 2. С. 90-96.

11. Козлов В.Г. Вибрационная конвекция во вращающихся полостях // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. С. 5-14.

12. Иванова A.A., Козлов В.Г., Колесников А.К. Влияние вращения на виброконвективную устойчивость слоя жидкости с внутренним тепловыделением // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 1. С. 53-61.

13. Иванова A.A., Козлов В.Г., Рылова В.В. Тепловая конвекция в плоском слое, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 1. С. 12-21.

14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Гидродинамика. т.6. М.: Наука, 1986. 736 с.

15. Бэтчелор Г.К. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.

16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.

17. Стретт Дж.В. (лорд Рэлей). Теория звука. Т. 1. М.: ГИТТЛ, 1955.504 с.

18. Физическая акустика. Т. 2. Свойства полимеров и нелинейная акустика / Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1969. 420 с.

19. Lighthill M.J. Acoustic streaming // J. Sound. Vib. 1978. Vol. 61. P. 391-418.

20. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 711 с.

21. Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов A.A. Динамика границы раздела в вибрационных полях. М.: ФИЗМАЛИТ, 2003. 216 с.

22. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Наука, 1994. 394 с.

23. Вибрации в технике: Справочник в б т. М.: Машиностроение, 1978-1981.

24. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости / Под ред. Ав-дуевского B.C. и Полежаева В.И. М.: Наука, 1982. 263 с.

25. Ганиев Р. Ф., Лапчинский В. Ф. Проблемы механики в космической технологии. М.: Машиностроение, 1978. 118 с.

26. Повицкий А.С., Любин ЛЯ. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972. 252 с.

27. Гидромеханика невесомости / Под ред. Мышкиса А.Д. М.: Наука, 1976. 504 с.

28. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости. // Гидродинамика и процессы переноса в невесомости. Свердловск, 1983. С. 86-105.

29. Grigull U., Hauf W. Natural convection in horizontal cylindrical annuli // Proc. Third Int. Heat Transfer Conf. 1967. Vol. 6. P. 154-158.

30. Powe R.E., Carley C.T., Bishop E.H. Free convective flow patterns in cylindrical annuli // J. Heat Transfer. 1969. Vol. 91, № 3, P. 310-314.

31. Itoh M., Fuj'ita Т., Nishiwaki N., et al. A new method of correlating heat transfer coefficients for natural convection in horizontal cylindrical annuli // Int. J. Heat Mass Transfer. 1970. Vol. 13, № 8. P. 13641368.

32. Tsui Y.T., Tremblay B. On transient natural convection heat transfer in the annulus between concentric, horizontal cylinders with isothermal surfaces //Int. J. Heat Mass Transfer. 1984. Vol. 27. № 1. P. 103-111.

33. Kumar R. Study of natural convection in horizontal annuli // Int. J. Heat Mass Transfer. 1988. Vol. 31. № 6. P. 1137-1148.

34. Kuehn Т.Н., Goldstein R.J. An experimental and theoretical study of natural convection in the annulus between horizontal concentric cylinders // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 74. P. 695-719.

35. Kuehn Т.Н., Goldstein R.J. A parametric study of Prandtle number and diameter ratio effects on natural convection heat transfer in horizontal cylindrical annuli // J. Heat Transfer. 1980. Vol. 102. № 4. P. 768770.

36. Чернатынский В.И. О режиме конвективного движения в тонком слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. № 1. С. 134-136.

37. Rao Y.-F., Miki Y., Fukuda К., et al. Flow patterns of natural convection in horizontal cylindrical annuli // Int. J. Heat Mass Transfer. 1985. Vol. 28. №3. P. 705-714.

38. Чернатынский В.И. Численное исследование конвекции в зазоре между горизонтальными коаксиальными цилиндрами II Гидродинамика, Пермь: Перм. гос. ун-т, 1976. Вып. 8. С. 84-92.

39. Dyko М.Р., Vafai К. Three-dimensional natural convective states in a narrow-gap horizontal annulus // J. Fluid Mech. 2001. Vol. 445. P. 136.

40. Powe R.E., Carley СТ., Carruth S.L. A numerical solution for natural convection in cylindrical annuli // J. Heat Transfer. 1971. Vol. 93. № 2. P. 210-220

41. Petrone G., Chenier E., Lauriat G. Stability of free convection in air-filled horizontal annuli: influence of the radius ratio // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. Vol. 47. № 17. P. 3889-3907.

42. Bishop E.H., Carley C.T., Powes R.E. Natural convective oscillatory flow in cylindrical annul 1 I I Int. J. Heat Mass Transfer. 1968. Vol. 11. № 12. P. 1741-1752.

43. Labonia G., Guj G. Natural convection in a horizontal concentric cylindrical annulus: oscillatory flow and transition to chaos // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 375. P. 179-202.

44. Иванова A.A. Об устойчивости конвективного течения в слое между горизонтальными коаксиальными цилиндрами // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та, 1987. С. 25-32.

45. Yu Z., Fan L., Ни Y., Сеп К. Prandtl number dependence of laminar natural convection heat transfer in a horizontal cylindrical enclosure with an inner coaxial triangular cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer. 2010. Vol. 53. № 9. P. 1333-1340.

46. Иванова A.A., Козлов В.Г. Устойчивость конвективного течения в горизонтальном коаксиальном зазоре в зависимости от числа Прандтля // Конвективные течения. / Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2003. С. 30^0.

47. Dyko М.Р., Vafai К., Mojtabi А.К. A numerical and experimental investigation of stability of natural convective flows within a horizontal annulus // J. Fluid Mech. 1999. Vol. 384. P. 27-61.

48. Nada S.A. Experimental investigation of natural convection heat transfer in horizontal and inclined annular fluid layers // J. Heat Mass Transfer. 2008. Vol. 44. P. 929-936.

49. Teamah M.A. Numerical simulation of double diffusive laminar mixed convection in a-horizontal annulus with hot, solutal and rotating inner cylinder // Int. J. Thermal Sciences. 2007. Vol. 46. P. 637-648.

50. Zhu Y.D., Shu С., Qiu J., Tani J. Numerical simulation of natural convection between two elliptical cylinders using DQ method // Int. J. Heat Mass Transfer. 2004. Vol. 47. № 4. P. 797-808.

51. Sambamurthy N.B., Shaija A., Narasimham G.S.V.L., Krishna M.V. Murthy Laminar conjugate natural convection in horizontal annuli // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2008. Vol. 29. P. 1347-1359.

52. Kumar De A., Dalai A.A numerical study of natural convection around a square, horizontal, heated cylinder placed in an enclosure I I Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. Vol. 49. № 23. P. 4608-4623.

53. Kim B.S., Lee D.S., Ha M.Y., Yoon H.S. A numerical study of natural convection in square enclosure with a circular cylinder at different vertical locations // Int. J. Heat Mass Transfer. 2008. Vol. 51. № 7. P. 1888-1906.

54. Заварыкин, М.П., Зорин C.B., Путин Г.Ф. Экспериментальное исследование вибрационной конвекции. // Докл. АН СССР. 1985. Т. 281. №4. С. 815-818.

55. Заварыкин М.П., Зорин СВ., Путин Г.Ф. О термоконвективной неустойчивости в вибрационном поле. // Докл. АН СССР. 1988. Т. 299. №2. С. 309-312.

56. Иванова А.А., Козлов, ВТ. Экспериментальное исследование теп-лопереноса в условиях вибрационной конвекции. // Тез. 3-го Все-союз. семинара по гидромех. и тепломассообмену в невесомости. Черноголовка. 1984. С. 38.

57. Иванова А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное изучение влияния вертикальных вибраций на конвекцию в горизонтальном цилиндрическом слое. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 6. С. 180-183.

58. Козлов В.Г. О вибрационной тепловой конвекции в полости, совершающей высокочастотные вращательные качания // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3. С. 138-144.

59. Козлов В.Г. О вибрационной конвекции в полости, совершающей пространственные маятниковые качания // Конвективные течения / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та. 1989. С. 19-27.

60. Ивашкин СВ., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование конвективной устойчивости плоского слоя жидкости при вращательных качаниях // Конвективные течения. / под ред. Е.М. Жуховицкого. Пермь: Изд-е Перм. пед. ин-та. 1987. С. 32-37.

61. Иванова A.A., Козлов В.Г. Вибрационная тепловая конвекция при непоступательных колебаниях полости // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 3. С. 26—43.

62. Kozlov V.G., Selin N. V. Pendulum thermal vibrational convection in a liquid layer with internal heat generation // Fluid Dyn. Mat. Proc. 2006. Vol. 2. № 2. P. 107-117.

63. Козлов В.Г., Козлов H.B. Вибрационный гидродинамический волчок // Докл. РАН. 2007. Т. 415. № 6. С. 759-762.

64. Шайдуров Г.Ф., Шлиомис М.И., Ястребов Г.В. Конвективная неустойчивость вращающейся жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1969. № 6. С. 88-93.

65. Ястребов Г.В. Влияние ориентации быстровращающегося цилиндрического слоя жидкости на структуру надкритических конвективных движений // Гидродинамика, Пермь: Перм. гос. ун-т, 1976. Вып. 8. С. 28-30.

66. Busse F.H., Carrigan C.R. Convection induced by centrifugal buoyancy // J. Fluid. Mech. 1974. Vol. 62. P. 579-592.

67. Busse F.H. Asymptotic theory of convection in a rotating, cylindrical annulus // J. Fluid. Mech. 1986. Vol. 173. P. 545-556.

68. Herrmann J., Busse F. H. Stationary and time dependent convection in the rotating cylindrical annulus with modulated height // J. Physics of Fluids. 1998. Vol. 10. № 7. P. 1611-1620.

69. Busse F.H. Convective flows in rapidly rotating spheres and their dynamo action // J. Physics of Fluids. 2002. Vol. 14. № 4. P. 1301-1314.

70. Герценштейн СЛ., Рахманов А.И. Конвекция в плоском слое жидкости, вращающемся вокруг горизонтальной оси // Докл. АН СССР. 1983. Т. 269. № 3. С. 561-564.

71. Герценштейн С.Я., Рахманов А.И. Конвекция в осциллирующем поле сил и микрогравитация // Изв. АН СССР. МЖГ. 1994. № 5. С. 99-106.

72. Иванова А.А., Козлов В.Г., Ташкинов С.И. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при поляризованных по кругу вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 6. С. 21-30.

73. Гринспен X. Теория вращающихся жидкостей. JL: Гидрометеоиз-дат, 1975. 304 с.

74. Варгафтик Н.Б. Справочник по тегаюфизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

75. Кей Д., Лэби Т. Таблицы физических и химических постоянных. М.: ГИФМЛ, 1962. 248 с.

76. Green D. W., Perry R.H. Perry's Chemical Engineers' Handbook (8th Edition). Columbus: McGraw-Hill, 2008. 2851 p.

77. Иванова А.А., Козлов В.Г., Селин Н.В. Осредненное движение жидкости в торцевой области длинного канала при его вращательных колебаниях // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 3. С. 37-44.

78. Фокин В.М., Бойков Г.П., Видин Ю.В. Основы энергосбережения в вопросах теплообмена. М.: Машиностроение-1, 2005. 192 с.

79. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Oxford University Press, 1961. 656 p.

80. ЛамбГ. Гидродинамика. M., Л.: ГИТТЛ, 1947. 360. с.

81. Вяткин А.А., Иванова А.А. Движение жидкости в слое со свободной поверхностью при вибрациях круговой поляризации // Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2007. Вып.З. С. 65-72.

82. Вяткин А.А., Козлов В.Г. Экспериментальное исследование тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Труды XVI Зимней школы по мех. сплошных сред (механика сплошных сред как основа современных технологий

83. Электронный ресурс)) Пермь: ИМСС УрО РАН, 2009, 5 с. (on the CD).

84. Vjatkin A.A., Ivanova A.A. Thermal convection in a rotating horizontal cylindrical layer // Proceedings of the XXXVII Summer School -Conference ADVANCED PROBLEMS IN MECHANICS, АРМ 2009, P.692-698 (on the CD).

85. Vjatkin A.A., Ivanova A.A. Thermal convection in a rotating horizontal cylindrical layer // XXXVII Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics», АРМ 2009, Book of Abstracts, P. 87-88.

86. Kozlov V., Ivanova A., Vjatkin A. New type of convective instability in rotating annulus heated from inside // 11th National Congress on Theoretical and Applied Mechanics (NCTAM2009), Borovets, Bulgaria Book of Abstracts, P. 48.

87. Вяткин A.A. Экспериментальное исследование тепловой конвекции во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре //Конвективные течения. Перм. гос. пед. ун-т. Пермь, 2009. Вып. 4. С. 5-14.

88. Вяткин A.A., Иванова A.A., Козлов В.Г. Конвективная устойчивость неизотермической жидкости во вращающемся горизонтальном коаксиальном зазоре // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 12-21.

89. Vjatkin A.A., Kozlov V.G., Sabirov R.R. Heat transfer and overcritical convection in rotating horizontal annulus // Proceedings of the XXXVIII Summer School Conference ADVANCED PROBLEMS IN MECHANICS, APM 2010, P.750-755 (on the CD).

90. Vjatkin A.A., Kozlov V.G., Sabirov R.R. Heat transfer and overcritical convection in rotating horizontal annulus // XXXVIII Summer School Conference «Advanced Problems in Mechanics», APM 2010, Book of Abstracts, P. 59.

91. Ivanova A., Kozlov V., Vjatkin A., Sabirov R. New type of thermal convection in the rotating annulus // Proc. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC2010), Prague, Czech Republic. 6 p. (on the CD).

92. Ivanova A., Kozlov V., Vjatkin A. New type of thermal convection in the rotating annulus // Abstr. 61st Intern. Astronautical Congress (IAC 2010), Prague, Czech Republic (on the CD).