Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах

Огурцов, Павел Вячеславович

Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Огурцов, Павел Вячеславович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах»

Автореферат диссертации на тему "Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах"

0Э460339У На правах рукописи

ОГУРЦОВ Павел Вячеславович

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ ОТКРЫТОГО ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ В ВЫСОКООБОРОТНЫХ ТУРБОМАШИНАХ

Специальности: 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

05.14.04 - Промышленная теплоэнергетика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Воронеж-2010

- 3 июн 2010

004603390

Работа выполнена в ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель

Научный консультант

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Валюхов Сергей Георгиевич

доктор технических наук, доцент

Кретинин Александр Валентинович

доктор физико-математических

наук, профессор

Батаронов Игорь Леонидович;

кандидат технических наук Гуртовой Андрей Александрович

Ведущая организация

Воронежский механический завод - филиал ФГУП «ГКНПЦ им. Хруничева», г. Воронеж

Защита состоится «10» июня 2010 г. в 14 часов в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212.037.05 ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан «07» мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Бараков А.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Торцовые уплотнения являются одним из критических элементов, ограничивающими ресурс и надежность работы тур-бонасосного агрегата. Применение открытого гидродинамического уплотнения в качестве торцевого позволяет значительно повысить ресурс и время безостановочной работы турбонасосных агрегатов. С увеличением частот вращения роторов возрастает и мощность, потребляемая гидродинамическим уплотнением. Особые трудности представляет перекачка низкоки-пящих и близких к кипению жидкостей. Если перекачиваемая жидкость близка к кипению, либо расход её недостаточен для охлаждения гидродинамического уплотнения, происходит закипание жидкости и появление утечек в виде паровой фазы. Одним из способов тепловой защиты является использование для охлаждения жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения дополнительного расхода рабочей жидкости, подаваемого в полость уплотнения через сверления в диске импеллера.

Применение отверстий в диске гидродинамического уплотнения для охлаждения жидкости в рабочей полости уплотнения имеет ряд недостатков: снижение удерживаемого перепада давления, малая эффективность, увеличение потребляемой мощности, поэтому перспективным является сверление отверстий от торца ступицы гладкой стороны импеллера к периферии лопаточной. Такое расположение отверстий позволяет интенсифицировать отвод тепла от наиболее теплонапряженного участка.

Исследованию гидродинамического уплотнения работающих при малых оборотах ротора посвящено большое количество работ многих авторов. Использование в качестве рабочей среды жидкостей в состоянии близком к кипению, а также увеличение скорости вращения валов турбонасосных агрегатов ставит ряд задач по обеспечению работоспособности открытых гидродинамических уплотнений. Недостаточная изученность влияния конструктивных параметров таких, как сверление отверстий в корпусе и диске отрытых гидродинамических уплотнений, а также выдвигаемые практикой задачи улучшения характеристик высокооборотных турбома-шин, повышения их ресурса и надежности определяют необходимость проведенных исследований. Создание математической модели процессов теп-ломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения, учет влияния отверстий в корпусе и диске импеллерного уплотнения, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, на охлаждение жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения являются актуальной научной и практической задачей.

Настоящая диссертация выполнялась в рамках госбюджетной НИР кафедры нефтегазового оборудования и транспортировки ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках этапа «Разработка и создание серии насосных агрегатов для перекачки горячих нефтепродуктов и перегретой воды» (№ госрегистрации 01.2.007-07564).

Цель исследования - моделирование теплового состояния открытого импеллерного уплотнения с различными вариантами тепловой защиты. Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка трехмерной математической модели процессов тепло-массопереноса в полости открытого гидродинамического уплотнения и проведение на её основе численного анализа различных вариантов тепловой защиты.

2. Установление эмпирических зависимостей на основе экспериментальных исследований процессов тепломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения.

3. Совершенствование методов расчета и разработка рекомендаций по проектированию открытых импеллерных уплотнений в условиях максимально возможного удерживаемого перепада давления.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Разработана трехмерная математическая модель процессов тепломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения и показана её адекватность по величине подогрева рабочей жидкости для условий полного заполнения межлопаточных каналов импеллера.

2. Построены зависимости безразмерной мощности, удерживаемого перепада давления и подогрева жидкости в полости открытого импеллерного уплотнения от критерия Рейнольдса и относительной величины расхода утечек колеса насоса на основе полученных результатов численного моделирования, учитывающие влияние дополнительно внесенного расхода жидкости и теплового потока при наличии отверстий в корпусе и диске уплотнения.

3. Разработано модельное устройство открытого гидродинамического уплотнения с наличием перепускных отверстий, позволяющих улучшить отвод тепла из полости открытого гидродинамического уплотнения.

4. Получены эмпирические зависимости подогрева рабочей жидкости, безразмерных величин мощности и напора от критерия Рейнольдса и относительного расхода утечек колеса насоса, уточняющие известные расчетные соотношения для открытых импеллеров (методика Б.В. Овсянникова и др.) в условиях максимально возможного удерживаемого перепада давления.

Практическая значимость работы:

1. Разработана конструкция бесконтактного уплотнительного устройства с наличием перепускных отверстий, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, новизна которого подтверждена патентом на полезную модель.

2. Результаты численного моделирования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в радиальных гидродинамических уплотнениях могут быть использованы проектными организациями при создании импел-лерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии потери устойчивости однородности.

3. Методика расчета и экспериментальные данные гидродинамики и тепломассопереноса при использовании разгрузочных отверстий в гидродинамических радиальных уплотнениях используются в ФГУП «Турбонасос» при создании импеллерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии, близком к кипению.

4. Результаты используются в учебном процессе на кафедре «Нефтегазовое оборудование и транспортировка» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Обоснованность обеспечивается использованием апробированных базовых математических моделей, подходов и допущений, основанных на фундаментальных законах тепломассопереноса, а также современных методов теоретических исследований; достоверность обеспечивается использованием аттестованных измерительных средств, автоматизированных систем регистрации и обработки экспериментальных данных; согласованностью теоретических результатов с собственными экспериментальными данными и данными других авторов.

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III, IV, V Международных научно — технических конференциях "Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе" (Воронеж, 2005, 2007, 2009); X, XI Международной конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Сочи, 2005, 2006); IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006); а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 2005 - 2009 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 1 патент на полезную модель. В патенте [3] согласно закону РФ «Об интеллектуальной собственности» каждый автор имеет равные права на изобретение. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [4, 5] - разработка испытуемой установки и экспериментального стенда; [6] - экспериментальные исследования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в гидродинамических уплот-

нениях; [1] - методика проведения эксперимента; [2] - анализ и обобщение опытных данных, разработка инженерной методики.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 2 приложений. Основная часть работы изложена на 128 страницах, содержит 71 рисунок и 5 таблиц.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе приводится обзор литературы по теме диссертации с критической оценкой известных методов устранения теплонапряженности гидродинамических уплотнений. Выполнен анализ опубликованных теоретических и экспериментальных исследований тепломассообмена и гидродинамики в гидродинамических уплотнениях импеллерного типа.

Во второй главе разработана математическая модель на основе к-е модели турбулентности, позволяющая рассчитывать поле температур, давлений и скоростей в гидравлических трактах импеллерных уплотнений открытого типа.

Исходными уравнениями для описания движения вязкой несжимаемой жидкости являются:

- уравнение неразрывности:

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

(1)

- уравнение Рейнольдса:

pDu I Dt = grad(p) + [// + //,]-V2«,

(2)

уравнение турбулентной кинетической энергии:

(3)

- уравнение диссипации турбулентной кинетической энергии:

-уравнение энергии:

1 1 \ J

8Т —+

Записанные уравнения образуют систему, которая замыкается уравнением связи турбулентной вязкости с диссипацией энергии и турбулентной кинетической энергией:

Здесь Gk = //, (25у5у ) - производство турбулентной кинетической энергии,

тензор скоростей деформаций; Àrff = Л +

\ 1 1 /

эффективный коэффициент теплопроводности; тензор напряжения, представляющий нагревание, вызванное вязкостью потока, равен

(ди, ди,

Ъ"л дх.

2 ди

-As—5--

Модельные константы, по данным известных полуэмпирических и экспериментальных результатов Л. Прандтля, А.Н. Колмогорова, Ф. Клау-зера, Т. Кармана, Т. Ши, имеют следующие характерные значения С, =1,44, С2 = 1,92, С^ = 0,09 ,ак = 1,0, сг^ =1,3, которые применимы для исследуемых режимов течения.

Расчетная область с пояснениями представлена на рис. 1. поНюв

poifreu логатспся

пхкости отрою протеши empote

гладкая старою

граница жидкого б полости ¿те/щи

omtcd

poôcnaj

lutkocinu

Рис. 1. Расчетная область

При построении математической модели был принят ряд допущений:

- рабочий агент считается вязкой несжимаемой средой;

- теплофизические свойства твердого тела принимаются постоянными и равными средним значениям в исследуемом интервале температур;

- на входе в расчетную область имеется полностью развитое течение с изотропной турбулентностью;

- течение потока трехмерное стационарное;

- на цилиндрической поверхности вала рассматриваемой модели отсутствует теплообмен;

- отсутствует теплообмен корпуса импеллера с окружающей средой. Граничные условия для заданной задачи следующие:

- на входе в расчетную область задаются постоянные значения скорости V(r) = V0 и температуры Г(г) = Т0, степень начальной турбулентности 5 %;

- на всех внешних граничных поверхностях задаются условия прилипания и,(г) = 0 и адиабатности дТ(г)/дп = 0;

- при постановке граничных условий для параметров турбулентности на твердых стенках используются стандартные пристеночные функции:

i0 09I/4*vM 1

К —-;-- = —■ In [9,81 • 0,09,/4 kViyxpl\iL ], (6)

т„/р 0,42 L J

e(V*3/2) = 0,093/4-0,42, (7)

* = T/.0,09V" (8)

где uu - компонент скорости вдоль стенки на расстоянии у,; уу - расстояние до стенки; rw - напряжение трения на стенке;

- на поверхности диска импеллера ставилось граничное условие непрерыв-

. дТж . эг„

ности теплового потока: Я„ —— = X

дп дп

- тепловая задача в диске импеллера решалась с помощью уравнения теп-

лопроводности в движущейся твердой среде:

dxJ

Я — \ дхч

= 0;

- на выходе из расчетной области задаются «мягкие» граничные условия (условие продолжения решения): ди1(г)/дп = 0, дТ(г)/8п = 0.

Рассмотрено турбулентное течение в гидравлическом тракте импел-лерного уплотнения, модель и характерные размеры которого представлены на рис. 2 и в таблице.

типа

Геометрические параметры радиального гидродинамического уплотнения

R2, мм , мм h, мм а, мм 1а, мм d0, мм мм dK, мм

70 42 3 1.7,2.7,3.7 50 3,4,5 71,5 3,4,5

При решении поставленной задачи использовался пакет программ численного моделирования Fluent, основой которого является метод контрольного объема.

Построение регулярной сетки для данной задачи не представляется возможным, поэтому был использован автоматический генератор сеток программы GAMBIT.

Рассматривалась трехмерная постановка задачи, т.е. считалось, что физические параметры такие, как скорость, давление и температура изменяются по длине, ширине и высоте канала.

После проведения вычислений по полученной математической модели была проведена её верификация.

Как видно из рис. 3 данные, полученные в результате численного эксперимента по полученной математической модели, хорошо согласуются с известными экспериментальными данными.

В результате вычислительного эксперимента были получены распределения температуры, давления и скорости по всей длине гидравлического тракта импеллерного уплотнения для рабочей жидкости.

На рис. 4-6 показаны основные результаты вычислительного эксперимента, а именно: зависимости коэффициента а импеллерного уплотнения, безразмерной мощности, потребляемой импеллерным уплотнением и температуры подогрева от критерия Рейнольдса. Для диска импеллера с 4 сквозными отверстиями, выполненными с переходом от торца ступицы

гладкой стороны диска к периферии лопаточной, в ходе вычислительного эксперимента было получено снижение температуры подогрева жидкости на 11% (рис. 7).

АГ-.С

а «/ а2 аз у.в/с . - экспериментальные дате А-сЬниг получение по результат» чсленнага зксперспента

2000000 4000000 6000000 1000000 Кг

Рис < Зависимость коэффициент а импеллернага уплотнения от критерия Ре

Рис 1 Верификация мапегстлеской модели ат, с

0 2000000 4000000 6000000 юооооо Дг

Рис 5 Зависимость безразмерной мощности Я имлеллерного уплотнения от критерия Др

&т;с

70 •

2000000 4000000 6000000 8000000

к.с. . х.+- при Величине расхода у печек колесо 120, Ю0, 80. 60 и 10 сЛс соответственно

Рис 6 Зависимость температуры подогреВа жидкости дг В полости имлеллерного ¡рлотнения от критерия Ре

7000 п.а6/мин

- для диск* импеллера без отверстий -дм диск* меялер! с отверстиями

Рис. 7. Зависимости температуры подогрева жидкости от скорости вращения диска импеллера

В третьей главе представлено описание экспериментального стенда и моделей, разработанных и изготовленных в соответствии с требованиями поставленных задач; проведено планирование эксперимента с выбором факторов и параметров оптимизации, отсеиванием факторов; приведены методики проведения экспериментальных исследований, обработки результатов измерений с последующим расчетом их погрешности, проведены результаты исследований гидродинамики и тегатомассопереноса в гидравлическом тракте. Принципиальная схема экспериментального стенда представлена на рис. 8.

Внутри цилиндрической камеры на валу 18 ускорителя устанавливались одновременно два импеллера лопатками в противоположные стороны. Такая установка импеллеров обеспечивает при испытаниях разгрузку подшипников вала от осевых сил и вдвое увеличивает мощность, что повышает точность измерения последней. В качестве рабочей жидкости применялась вода питьевая. Приводом служил электродвигатель 1 постоянного тока с динамометром постоянного тока типа 05-54б-4/У с датчиком скорости вращения и весовым устройством, представляющими одно целое. Вода подавалась из бака 13 методом вытеснения, чтобы избежать влияния вибрации от насоса на снимаемые показатели. После прохождения через фильтр 14 с ячейкой 0,1*0,1 вода подводилась к средней части испытуемой установки. После прохождения через гидравлический тракт последней вода сливалась в емкость 11. Регулирование давления р2 производилось кранами 8. Измерение расхода воды, протекающей через установку, проводилось с помощью гидрометрической вертушки ТДР-7-1-1 15 и частотомера 43-33 16.

Рис. 8. Схема стенда для испытания импеллеров Схема испытаний приведена на рис. 8. Испытания проводились в три этапа: определение мощности холостого хода, предварительные и основные испытания. Предварительные испытания проводились с целью изучения влияния режимных факторов на основные параметры функционирова-

ния. Сверления в диске гидрозатвора выполнены симметрично расположенными по радиусу 25 мм. Сверления в корпусе выполнены симметрично расположенными по радиусу 71,25 мм. В ходе предварительных испытаний каждый режим выдерживался в течение трех минут с регистрацией Т1 и Тв после первой и второй минуты, после третьей - все параметры. После чего был сделан вывод о достаточности минутного интервала для достижения стационарного режима.

Рис. 9. Модельная установка и схема проведения испытаний

- объемный расход воды на входе в установку Он-ЗООои3 /сек ; Т0 - температура воды на входе 4 + 30° С; Тк - температура корпуса 4 + 110° С;

- объемный расход воды на выходе из установки О + ЗООсуи3/сек ; Тв -температура воды на выходе из установки 0 + 105° С ; р, - давление на периферии импеллера 0 + 20кгс/см2; р2 - давление на расстоянии 64 мм от оси вала Оч-Юкгс/см2;р3 - давление на 37,5 мм от оси вала 0 + \0кгс/см1; 7", - температура на периферии импеллера 4 + 100°С; Т2 - температура на 62 мм от оси вала 4 +100"С; Г3 - температура на 38,5 мм от оси вала 4+ 100°С; п - частота вращения привода установки 5000 об/мин, 5500 об/мин, 6000 об/мин, 6500 об/мин, 7000 об/мин; Л/кр - крутящий момент привода установки.

В результате проведения экспериментальных исследований были получены зависимости температуры подогрева жидкости от критерия Ке (рис. 10), безразмерной мощности импеллерного уплотнения от критерия Яе (рис. 11), перепада давления от критерия Не (рис. 12).

Для испытанных образцов диска импеллера с четырьмя цилиндрическими отверстиями было выявлено отсутствие зависимости охлаждения рабочей жидкости в полости гидродинамического уплотнения от величины расхода через разгрузочные отверстия.

■ -5000сй/гш ш - 5ЯЮо!/!чц А- 8000о5/тн..- ¿ВЮвб/як »- "ЮС0в5/пи

Рис. 10. Зависимости температуры подогрева жидкости от Яе

ооом

00052 О 005 0004« О 0<И6 00044 0.0042 0Л04

Яе

• - экспериментальные данные • - аппроксимирующая крибая

Рис. 11. Зависимости безразмерной мощности импеллерного уплотнения от критерия Яе &Р,кгс/с.чг

' «1 *

О 2000000 4000000 6000000 8000000 10000000

—«—расход уте чек 120 г/с -•— расход утечек 100 г/с -А—расход утечек ВО г/с -»—расход утечек 60 г/с —«— расход утечек 10 г/с Рис. 12. Зависимости перепада давления от критерия Яе

Наибольшего эффекта по снижению температуры жидкости удалось достичь с помощью сверления отверстий в корпусе экспериментальной установки.

На рис. 13 представлены зависимости подогрева жидкости от числа Яе для открытого радиального импеллера и для радиального импеллера, в корпусе которого выполнены сквозные цилиндрические отверстия.

В четвертой главе произведены поправка эмпирических коэффициентов в методике расчета импелперного уплотнения, нейро-сетевое моделирование и аппроксимация эмпирических результатов.

дг. с

эо.сэ ■ 35.00 ■ зо.со ■ 15.00 ■ 10.00 • 6.1Й) О.СЙ

■

, •У

■О

о :зоо 4000 бооо ♦. • - зависимости для прсттпа а. ... - зсбисимости для импеллера В диске котрога Выпачеш аЛерстия

Рис. 13. Зависимости температуры подогрева жидкости от мощности импелперного уплотнения

В результате нейросетевой аппроксимации экспериментальных данных получено соотношение (9). Данная зависимость справедлива для ЗхЮ6 <9хЮ6 и 0,016<<0,066.

Д7^=38,6-(1092,94 +0,6065871 -0,6418-

, -0,5833628 Не. »5,032176О. -.9.159783

1 + е 1

, 4,766766 Не,+0,4419 О,. 0,4617

1 + е

3,6ДО47<Ис.-0,19975(4.(1 +2,236204

-0,3157) + 8,89

(9)

где Яе. =1,818-Ю-'-Яе^-0,5622, ву, =19,5735^-0,3162.

Формула (9) используется для нахождения Тж методом последовательных приближений, то есть сначала необходимо задаться некоторым подогревом жидкости в импеллере ДТж =5 + 10°С, определить температуру жидкости в импеллере Тх = Т^ + АТж, вычислить значение коэффициента вязкости по формуле Пуазейля:

0,00179

Ц =

1 +0,0337-7+0,000221 • Т\

(Ю)

определить число Яе^ г^ ц и уточнить значение подогрева ДТж. Как правило, достаточно 4-5 итераций для достижения сходимости метода последовательных приближений. Общий вид зависимости (9) представлен на рис. 14.

д т;с

п ----------------------..............------------------ - ■

«1 ад1 р.т

Рис. 14. Зависимость температуры жидкости от величины утечек насоса

1 - кривые, построенные по известной методике 2 - кривые, построенные по предлагаемой методике

Рис. 15. Сравнительный анализ зависимости Л^ = /(Яе^)

Рис. 16. Зависимости а = /(Яе^,) для различных А/(А + <5г)

После определения значения подогрева и вычисления Ле^ с учетом

зависимости вязкости жидкости от температуры полученные экспериментальные данные были использованы для получения расчетных соотношений для определения мощности импеллера. Общепринято, что

(И)

В результате решения задачи идентификации данной зависимости получены следующие расчетные соотношения:

=0,01517-Ке^М156;

И (12)

К =1 + 1,2135—-—, """ А+6г

где параметр 0,448 < й/(й + а)<0,638.

В результате решения задачи идентификации методами нелинейного программирования получено соотношение:

а = 0,8378Яе,1025-0,1-^-. (13)

И+Ьг

После нахождения коэффициента а импеллерного уплотнения по формуле (13) перепад давления, удерживаемого уплотнением, можно найти по формуле

г2 -г2

¿С, = Ращ2 '"" • (14)

Полученные зависимости по определению подогрева жидкости в полости импеллера, мощности импеллера и перепада давления на импеллере можно использовать для расчета геометрически подобных импеллерных уплотнений валов в указанных диапазонах изменения определяющих параметров.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Сформирована конечнообъемная математическая модель процессов тепломассопереноса в полости радиального импеллерного уплотнения, позволяющая исследовать влияние геометрических и режимных факторов на эффективность тепловой защиты импеллера. Проведена верификация полученной математической модели по имеющимся в литературе экспериментальным данным. Расхождение между теоретическими и имеющимися экспериментальными данными не превысило 7%.

2. В результате проведения вычислительного эксперимента получены распределения температуры, давления и скорости в полости радиального гидродинамического уплотнения и сделан вывод о целесообразности применения разгрузочных сверлений в диске уплотнения, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, и в корпусе между насосной полостью и полостью уплотнения.

3. Разработана принципиальная схема, изготовлены экспериментальный стенд и модельное устройство для исследования процессов гидродинамики и теплопереноса в импеллерных уплотнениях насосных агрегатов, предназначенных в том числе для перекачки горячих нефтепродуктов и перегретой воды.

4. На основе полученных экспериментальных данных создана инженерная методика расчета импеллерного уплотнения с использованием ней-росетевой вычислительной архитектуры, позволившая получить максимальную численную погрешность определения подогрева рабочего тела в импеллерном уплотнении менее I %.

5. Разработана и запатентована конструкция гидродинамического уплотнения (бесконтактное уплотнительное устройство (патент на полезную модель №81274)).

6. Результаты внедрены и используются в проектной практике ФГУП «Турбонасос» при проектировании турбонасосного агрегата для перекачки перегретой воды и в учебном процессе на кафедре «Нефтегазовое оборудование и транспортировка» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. К определению основных параметров гидродинамического уплотнения / С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2007. Т.З. № 6. С. 75-78.

2. Методика расчета импеллерного уплотнения с использованием обобщенных эмпирических соотношений / С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, A.B. Кретинин, П.В. Огурцов // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2009. Т.5. № 6. С. 127-130.

Патенты на полезную модель

3. Патент РФ на полезную модель № 61660. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин A.B., Огурцов П.В. Бесконтактное уплотнительное устройство. По заявке АС» 2006132655/22 от 11.09.2008 г. Опубл. 10.03.2007 г. Бюл. Л?26.

Статьи и материалы конференций

4. Валюхов С.Г. Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах / С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе: труды III Международной научно - техн. конференции «СИНТ'05». Воронеж, 2005. С. 291-293.

5. Валюхов С.Г. Анализ факторов, влияющих на теплонапряжен-ность гидродинамического уплотнения / С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов И Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. Т.7. Радиационный и сложный теплообмен. Теплопроводность и теплоизоляция. М.: Издательский дом МЭИ, 2006. С. 172-174.

6. Экспериментальное определение параметров гидродинамического уплотнения радиального типа / С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе: труды IV Междунар. науч. - техн. конф. «СИНГ07». Воронеж, 2007. С. 89-97.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ а -осевой зазор с лопаточной стороны импеллера, м; Ь - ширина паза импеллера, м; с - радиальный зазор, м; Д с? - диаметр, м; й - массовый расход, кг /с; /г - высота лопатки, м; I - осевой зазор с гладкой стороны импеллера, м; N - мощность, Вт; р - давление, Па; р2 - относительное давление на наружном диаметре импеллера; Q - объемный расход жидкости, л/3/с; Я,г - радиус, м; Г,/ - температура, *С; м - относительная скорость; г - осевая координата, число лопаток (пазов) импеллера; со - угловая скорость импеллера ; д - толщина лопаток, зазор, м; ср - теплоемкость, Дж/кг К; ы, - /-я компонента вектора скорости, »,_/ = {х,у,г}; к -коэффициент теплопередачи, Вт/м2К; ц - удельный тепловой поток, Вт/м2; Ш - число Рейнольдса; Л - коэффициент теплопроводности, Вт/мК; р -динамический коэффициент вязкости, Нс/м2; у - кинематический коэффициент вязкости, м2/с; р - плотность, кг/м3; к - кинетическая энергия турбулентных пульсаций, м2/с2; е - диссипация энергии турбулентности, м2/с3; Е - полная энергия, Дж.

Индексы

а - относится к осевому зазору со стороны лопаток; н - относится к наружному диаметру; в - относится к вихрю, к валу; г - относится к границе раздела фаз; гл - относится к гладкой поверхности диска; ж - относится к жидкости; л - относится к лопаточной^етороне импеллера.

Подписа(^в печать 06.05.2010. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов.

Усл. печ. л. 1,0. Тираж 85 экз. Зак. № № ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Огурцов, Павел Вячеславович

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИНДЕКСЫ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССОПЕ-РЕНОСА В ПОЛОСТИ ИМПЕЛЛЕРНОГО УПЛОТНЕНИЯ

1.1. Конструкции гидродинамических уплотнений

1.2. Анализ экспериментальных исследований по определению утечек через импеллерное уплотнение

1.3. Анализ методик определения мощности, потребляемой гидродинамическим уплотнением

1.4. Выводы и задачи исследования

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-МАССОПЕРЕНОСА В ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ УПЛОТНЕНИЯХ

2.1. Численный подход к решению задачи

2.2. Система уравнений и расчетная область

2.3. Постановка граничных условий

2.4. Проведение вычислительного эксперимента

2.5. Верификация полученной математической модели и анализ полученных результатов

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ МОДЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА

3.1 Задачи экспериментальных исследований и применяемое стендовое оборудование. Конструкция модельного устройства, программа испытаний

3.2. Планы эксперимента и статистический анализ экспериментальных данных

3.3. Результаты экспериментальных исследований

4. РАЗРАБОТКА И ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕГОЮМАССОПЕРЕНОСА

4.1. Нейросетевое моделирование и аппроксимация эмпирических результатов

4.2. Обучение искусственной нейронной сети

4.3. Особенности формирования идентификационных математических моделей

4.4. Методика расчета основных параметров открытого импеллерного уплотнения

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Введение диссертация по физике, на тему "Исследование теплонапряженного состояния гидродинамического уплотнения в высокооборотных турбомашинах"

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Торцовые уплотнения являются одним из критических элементов, ограничивающими ресурс и надежность работы турбонасосного агрегата. Применение открытого гидродинамического уплотнения в качестве торцевого позволяет значительно повысить ресурс и время безостановочной работы турбонасосных агрегатов. С увеличением частот вращения роторов возрастает и мощность, потребляемая гидродинамическим уплотнением. Особые трудности представляет перекачка низкоки-пящих и близких к кипению жидкостей. Если перекачиваемая жидкость близка к кипению, либо расход её недостаточен для охлаждения гидродинамического уплотнения, происходит закипание жидкости и появление утечек в виде паровой фазы. Одним из способов тепловой защиты является использование для охлаждения жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения дополнительного расхода рабочей жидкости, подаваемого в полость уплотнения через сверления в диске импеллера.

Исследованию гидродинамического уплотнения работающих при малых оборотах ротора посвящено большое количество работ многих авторов. Использование в качестве рабочей среды жидкостей в состоянии близком к кипению, а также увеличение скорости вращения валов турбонасосных агрегатов ставит ряд задач по обеспечению работоспособности открытых гидродинамических уплотнений. Недостаточная изученность влияния конструктивных параметров таких, как сверление отверстий в корпусе и диске отрытых гидродинамических уплотнений, а также выдвигаемые практикой задачи улучшения характеристик высокооборотных турбомашин, повышения их ресурса и надежности определяют необходимость проведенных исследований. Создание математической модели процессов тепломассопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения, учет влияния отверстий в корпусе и диске импеллерного уплотнения, выполненных с переходом от торца ступицы гладкой стороны диска к периферии лопаточной, на охлаждение жидкости в рабочей полости гидродинамического уплотнения являются актуальной научной и практической задачей.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью диссертационной работы является моделирование теплового состояния открытого импеллерного уплотнения с различными вариантами тепловой защиты. Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработка трехмерной математической модели процессов тепломассопереноса в полости открытого гидродинамического уплотнения и проведение на её основе численного анализа различных вариантов тепловой защиты.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы состоит в том, что:

1. Разработана трехмерная математическая модель процессов тепломас-сопереноса в полости открытого импеллерного уплотнения и показана её адекватность по величине подогрева рабочей жидкости для условий полного заполнения межлопаточных каналов импеллера.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ:

2. Результаты численного моделирования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в радиальных гидродинамических уплотнениях могут быть использованы проектными организациями при создании импеллерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии потери устойчивости однородности.

3. Методика расчета и экспериментальные данные гидродинамики и те-пломассопереноса при использовании разгрузочных отверстий в гидродинамических радиальных уплотнениях используются в ФГУП «Турбонасос» при создании импеллерных уплотнений турбомашин, предназначенных для перекачивания жидкостей в состоянии, близком к кипению.

ОБОСНОВАННОСТЬ И ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы внедрены и используются при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III, IV, V Международных научно - технических конференциях "Разработка, производство и эксплуатация турбо- электронасосных агрегатов и систем на их основе" (Воронеж, 2005, 2007, 2009); X, XI Международной конференции «Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий» (Сочи, 2005, 2006); IV Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2006); а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» 2005 - 2009 гг.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 2 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ, и 1 патент на полезную модель. В патенте [3] согласно закону РФ «Об интеллектуальной собственности» каждый автор имеет равные права на изобретение. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [4, 5] — разработка испытуемой установки и экспериментального стенда; [6] - экспериментальные исследования процессов гидродинамики и тепломассопереноса в гидродинамических уплотнениях; [1] - методика проведения эксперимента; [2] - анализ и обобщение опытных данных, разработка инженерной методики.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 2 приложений. Основная часть работы изложена на 128 страницах, содержит 71 рисунок и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе реализации к-s модели турбулентности было получено распределение температуры, давлений и скоростей в гидродинамическом уплотнении импеллерного типа. Проведена верификация математической модели по имеющимся экспериментальным данным. Проведен вычислительный эксперимент в численном пакете Fluent. Расхождение между теоретическими и экспериментальными данными не превысило 7 %;

2. Разработана и создана экспериментальная установка, а также разработана схема экспериментального стенда и составлена программа испытаний, что позволило исследовать теплоотдачу и гидродинамику в импеллерных уплотнениях и влияние конструктивных особенностей на величину подогрева рабочей жидкости.

3. На основе полученных экспериментальных данных создана инженерная методика расчета импеллерного уплотнения при Re = 3 * 106 + 9 * 106;

4. Предложено использовать сквозные отверстия в корпусе гидродинамического уплотнения для снижения температуры рабочей жидкости в полости уплотнения;

5. Разработана и запатентована конструкция гидродинамического уплотнения (бесконтактное уплотнительное устройство (патент на полезную модель №81274));

6. Результаты внедрены и используются:

- ФГУП «Турбонасос» инженерная методика расчета параметров импеллерного уплотнения;

- в учебном процессе на кафедре «Нефтегазовое оборудование и транспортировка» ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет».

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Огурцов, Павел Вячеславович, Воронеж

1. Техническая справка «Перспектива внедрения высокооборотного насосного оборудования в нефтеперерабатывающую промышленность», Воронеж, ФГУП «Турбонасос», 1997.

2. М.Д. Айзенштейн «Центробежные насосы для нефтяной промышленности» Гостоптехиздат, Москва 1957г. — 363 с.

3. В.А. Марцинковский Гидродинамика и прочность центробежных насосов

4. А.И. Голубев, Е.И. Пятигорская Уплотнения машин и механизмов: Учеб. пособие / Под ред. А.И. Давыдова М.: Издательство МЭИ, 2001, 68 с.

5. В.В. Малюшенко, А.К. Михайлов Энергетические насосы: Справочное пособие. М.: Энергоиздат, 1981. 200с.

6. A.C. Байбиков, В.К. Караханьян Гидродинамика вспомогательных трактов лопастных машин. М.: Машиностроение, 1982. -112с.

7. Э.А. Васильцов Бесконтактные уплотнения Л.: Машиностроение, 1974. -160с.

8. Г.В. Макаров Уплотнительные устройства Л.: Машиностроение, 1973.-232с.

9. Технический отчет «Создание высокооборотной турбонасосной установки для перекачки горячих нефтепродуктов. Результаты автономной обработки». Турбонасос НГН 110/700, Воронеж, 1998.

10. А.И. Голубев «Современные уплотнения вращающихся валов» М. Машгиз, 1963. -216 с.

11. Verba, A. Szabo Tipical Characteristics of Radial Flow Pumps Depending of Size of Clearence Between Rotating Cascade of Vanes Without Front Shroud and Casing. - «Vacma technical», 1960, v. 28, N 34, p. 323 - 348.

12. Ломакин А.А. Центробежные и пропеллерные насосы. Машгиз,1950.

13. Elonka S. This torque flow solids pump picks up almost everything, Power, 1957, Vol. 101, №8, p. 114-115.

14. Краев M.B., Овсянников Б.В., Шапиро A.C. «Гидродинамические радиальные уплотнения высокооборотных валов» М. Машиностроение, 1976. 104с.

15. Корнфельд М. Упругость и прочность жидкости., М.: Машиностроение, 1962. 365 с.

16. Александров С.Л., Матвеева В.А. Уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1781494 А1.

17. Дронов Ю.В., Панченко А.А., Присняков В.Ф. Гидродинамическое уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1406411 А1.

18. Карасев В.П., Кучкин А.Г., Флеров А.В., Краев М.В., Кишкин А.А. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство SU 1406410 А1.

19. Голубев Г.А., Добрынин А.Н., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент РФ RU 2052699 С1.

20. Валюхов С.Г., Булыгин Ю.А., Кретинин А.В., Огурцов П.В. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент на полезную модель № 81274.

21. Голубев Г.А., Добрынин А.Н., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплотнительное устройство / патент РФ RU 2037709 С1.

22. Голубев Г.А., Маркина Е.В., Страмнов Ю.С. Бесконтактное уплот-нительное устройство / авторское свидетельство SU 1733790 AI.

23. Иванов E.H. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство SU 17020043 AI.

24. Александров C.JI. Способ динамического уплотнения вала роторной машины / авторское свидетельство SU 1689702 А2.

25. Александров C.JI. Динамическое уплотнение роторной машины / авторское свидетельство SU 1645692 AI.

26. Морозов В.А., Дахов Н.К., Назаренко С.Е. Уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1373944 AI.

27. Снеговский Ф.П., Сербии А.Н., Соков Е.В. Гидродинамическое уплотнение вала / авторское свидетельство SU 1321976 AI.

28. Черняев Б.Н. Гидродинамическое уплотнение / авторское свидетельство № 838225.

29. Краев М.В. «Теория и расчет гидравлических трактов насосных агрегатов. Учебное пособие» Красноярск: Изд - во. КПИ, 1983. - 100с.

30. Краев М.В., Горностаев В.И., Ефремов Г.В. Проектирование и испытание малорасходных систем. Красноярск: КПИ, 1981. -92с.

31. С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова Определение основных параметров гидродинамического уплотнения / Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. Т.З. 2007.№ 6. С. 75-78.

32. Степанов А.И. Центробежные и осевые насосы. М.: Машиностроение, 1960, 462 с.

33. Аринушкин JI.C., Думов В.И., Вайнбаум И.Ф. Некоторые результаты экспериментальных исследований гидродинамических уплотнений центробежного типа. — «Известия вузов». Сер. «Авиационная техника», 1962, № 3, с. 131-143.

34. Wood G.M., Manfredi D.V., Cygnor J.E. Performance of Centrifugal Schaft seals for high temperature, high - pressure liquids. Machine Design, 1964, №3.

35. Боровский Б.И. Энергетические параметры и характеристики высокооборотных лопаточных насосов. -М.: Машиностроение. 1989. -184с.

36. Б.В. Овсянников, Б.И. Боровский Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. 3-е. изд., перераб. и доп., М.: Машиностроение, 1986.-376с.

37. Schulz-Grunow F. Der Reibungsniderstand rotierender Scheiben in Gehäusen. Zeitschrift für amgewandete Mathematic und Mechanik? bd. 15, №4, 1935, p. 191 -204.

38. Дорфман JI.А. Гидродинамическое сопротивление и теплоотдача вращающихся тел. М.: Физматгиз, 1960. 260 с.

39. Okana Т, Hasegawa М. On the friction to the disk rotating in a cylinder. Japan Jornal of Phisics, vol 13, N1, 1939.

40. Pantell K. Versuche über Seheibenreibung, Forschung auf dem Gebiete des Jugenienrwesens. Bd. 16, N4, 1949 1950.

41. Ломакин A.A. Осевое давление в центробежных насосах с учетом величины зазора в уплотнительных кольцах. — «Советское котлотурбострое-ние», 1940, №12, с. 431 -435.

42. B.C. Седач Кинематика потока воздуха, охлаждающего газотурбинный диск. «Труды Харьковского Политехнического института», 1957, т. 24, вып. 6, с. 70 - 87.

43. Седач В.С, Неспела А.Н. Определение момента сил трения на вращающемся диске при наличии расхода жидкости через зазор и ламинарное течение в пограничных слоях. Изв. вузов, «Энергетика», 1959, № 11, с. 115 -122.

44. Дью мл. Эмпирический метод расчета радиального распределения давлений на вращающихся дисках. «Энергетические машины и установки» (Пер. с англ.), 1966, №2, с. 85-93.

45. Вербицкая О.А. Распределение давления в боковых пазухах центробежных насосов с учетом утечек. (Передовой научно — технический и производственный опыт, тема 25). Изд. ВИНИТИ. М., 1946, 215 с.

46. Г.Н. Абрамович Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960,716 с.

47. А.А. Левин, Р.Г. Перельман Исследование цилиндрической гидромуфты. В кн.: «Исследование агрегатов, работающих на щелочных металлах». Труды МАИ, вып. 193. М.Машиностроение, 1960, с. 57 — 102.

48. Хаген, Данак. Перенос импульса при турбулентном отрывном обтекании прямоугольной впадины. (Пер. с англ.), «Прикладная механика», 1966, №3,с.189- 195.

49. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. М.: Машиностроение, 1971, 542 с.

50. Высокооборотные лопаточные насосы. Под ред. д-ра техн наук Б.В. Овсянникова и д-ра техн наук В.Ф. Чебаевского М.: Машиностроение, 1975, 336 с.

51. Макаров Г.В. Уплотнительные устройства. Изд. 2, переработ, и доп., Л.: Машиностроение, 1973, 232 с.

52. Denton J.D. The calculation of three dimensional viscous flow through multistage turbomachines // ASME Pap. 1990. - 90 - GT - 019. 10 p.

53. Dawes W.N. Toward improved throughflow capability: The use of three dimensional viscous flow solver in a multistage environment // ASME J. Turbo-machinery. - 1992. - 114, № l.-P. 8- 17.

54. He L. Modeling issues for computation of unsteady turbomachinery flows // VKI LS. - 1996. -№ 5. - 10 p.

55. Jung A., Mayer J.F., Stetter H. Simulation of 3D unsteady stator / rotor interaction in turbomachinery stages of arbitrary pitch ratio // ASME Pap. 1996. - 96 - GT - 069. 12 p.

56. Rai M.M. Three dimensional Navier - Stokes simulations of turbine rotor - stator interaction // J. Propulsion and Power. - 1989. - 5, № 3. - P.305 - 319.

57. Ершов C.B., Русанов A.B. Комплекс программ розрахунку TpHBHMipHHx течш газу в багатовшцевих турбомашинах «FlowER»: Свщоцтво про державну реестращю прав автора на TBip, ПА № 77. Державне агенство Украши з авторських та сум1жних прав, 19.02.1996.

58. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен / Д. Андерсон, Д. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. 384 с.

59. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 612 с.

60. Флетчер К. Вычислительные методы в механике жидкости. М.: Мир, 1991. Т. 1.415 с.

61. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

62. Navier C.L.M.H. Memoire sur les lois du movement des fluids // Mem. Acad. Roy. Sci. 1983. V. 6. Pp. 389-440.

63. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

64. Fluent User's Guide. Fluent Inc. 2003.

65. Белов И.А. Моделирование турбулентных течений / И.А. Белов, С .А. Исаев. М.: Наука, 1998. 106 с.

66. Boussinesq J. Theorie de Pecoulement tourbillant // Mem. Presentes par Divers Savants Acad. Sci. Inst. Fr. 1877. V. 23. Pp. 46-50.

67. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD // DWS Industries Inc. 1998.540 p.

68. Колмогоров A.H. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1942. т. 6. № 1. С. 56-58.

69. Bardina J.E. Turbulence modeling validation, testing and development / J.E. Bardina, P.G. Huang, T.J. Coakley //NASA Technical Memorandum 110446. 1997. Pp. 1-98.

70. Mathieu J. An introduction to turbulent flow / J. Mathieu, B.E. Scott // Cambridge-Univ. Press. 2000. 374 p.

71. Henkes R.A.W.M. Scaling of the turbulent natural convection flow in a heated square cavity / R.A.W.M. Henkes, C.J. Hoogendoorn // Trans, of the ASME. 1994. Pp. 400-408.

72. Ranz W.E. Jr. Evaporation from Drops, Part I. / W.E. Ranz, W.R. Marshall // Chem. Eng. Prog. 1952. Pp. 141-146.

73. Lynn F. Multigrid solution of the Euler equations with local preconditioning // PhD thesis, University of Michigan, 1995.

74. Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов / Б.В. Овсянников, Н.С. Яловой. М.: Машиностроение, 1992.-256 с.

75. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Основное насосное оборудование тепловых электростанций. М.: Энергия, 1969. 192 с.

76. Отчет о научно исследовательской работе Экспериментальное исследование осевых усилий в турбомашинах для модернизации и унификации титановых насосов (заключительный)

77. ГОСТ Р 51232-98 Вода питьевая. Общие требования к организации и методам контроля качества.

78. ГОСТ 6134 — 87 Насосы динамические. Методы испытаний.

79. С.Г. Валюхов, Ю.А. Булыгин, П.В. Огурцов, Э.Р. Огурцова Определение основных параметров гидродинамического уплотнения / Вестник Воронеж. гос. техн. ун-та. Сер. Энергетика. Т.З. 2007.№ 6. С. 75-78.

80. Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов.- Мн.: ДизайнПРО, 1997.

81. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989.

82. Белов И.А. Модели турбулентности. Л.: Судостроение, 1982.

83. Себиси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен. М.: Мир, 1987.