Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Условные обозначения, индексы и сокращения.

Введение.

1. Динамическая система "ротор - подшипники скольжения" как объект исследования.

1.1. Задачи динамики и работоспособность роторных систем с подшипниками скольжения.

1.2. Обзор исследований и подходов к моделированию системы "ротор - подшипники скольжения".

1.3. Структура, объект и задачи исследований.

2. Расчет гидродинамических реакций подшипника скольжения в условиях вскипания смазочного материала.

2.1. Исходная система уравнений.

2.1.1. Особенности моделирования парожидкостного потока.

2.1.2. Расчетные схемы подшипников скольжения.

2.1.3. Обобщенное уравнение Рейнольдса.

2.1.4. Уравнение баланса энергий.

2.1.5. Уравнение баланса расходов.

2.2. Влияние деформаций элементов роторно-опорного узла на геометрию радиального зазора.

2.2.1. Факторы, влияющие на радиальный зазор.

2.2.2. Температурные деформации.

2.2.3. Силовые деформации.

2.3. Алгоритм и методы расчета реакций смазочного слоя.

2.4. Анализ влияния различных факторов на несущую способность подшипника скольжения.

3. Динамика роторов иа подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала.

3.1. Динамическая модель гидромеханической системы "ротор - подшипники скольжения".

3.2. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения, смазываемых кипящей жидкостью.

3.3. Исследование динамики роторов методом траекторий.

4. Экспериментальные исследования динамических характеристик роторов на подшипниках скольжения.

4.1. Постановка задач и планирование эксперимента.

4.2. Экспериментальный стенд и методика проведения опытов

4.3. Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований.

5. Вопросы проектирования роторно-опорных узлов быстроходных криогенных турбомашин.

5.1. Согласование критерия устойчивости ротора с другими показателями работоспособности.

5.2. Программное обеспечение для расчета динамических характеристик роторных систем.

5.3. Вопросы проектирования роторно-опорных узлов быстроходных криогенных турбомашин.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. В высокоскоростных машинах наиболее нагруженными и ответственными элементами, определяющими работоспособность и ресурс изделий, являются роторно-опорные узлы. С увеличением частот вращения роторов возрастают действующие в подшипниках силы и виброперемещения. Особые трудности представляет переход через критические частоты и отстранение от режимов автоколебаний. Функционирование жесткого ротора, установленного на подшипниках качения, в за-критической зоне практически невозможно, а гибкий ротор на неподвижных опорах имеет значительное внутреннее трение при изгибных колебаниях. Кроме того, вместе с низкочастотными составляющими, вызванными приводным вращением, в этих роторных системах присутствуют высокочастотные колебания, причиной появления которых являются технологические погрешности деталей подшипников качения. Практически возможны два пути обеспечения устойчивости и приемлемых параметров колебаний роторов, основанные на увеличении податливости опор. В первом случае используются подшипники качения, установленные в упругих корпусах. Второй путь основан на применении подшипников скольжения.

Использование подшипников качения в качестве опор высокоскоростных роторов ограничено их предельной быстроходностью и долговечностью, поэтому широкое применение находят подшипники скольжения, позволяющие обеспечить надежное вращение ротора в широком диапазоне скоростей и нагрузок. Эти подшипники имеют меньшие габариты в радиальном направлении, малую чувствительность к ударным и временным перегрузкам, большую жесткость, чем подшипники качения, что делает их единственно пригодными для применения в быстроходных турбомашинах.

Исследованию динамического поведения роторов на подшипниках скольжения, смазываемых однофазными (жидкими и газообразными) рабо8 чими телами, посвящено большое количество работ, реакции подшипника в которых определяются ставшими классическими методами гидродинамической теории смазки. Применение в качестве смазочных материалов подшипников скольжения маловязких криогенных жидкостей ставит ряд задач по обеспечению их работоспособности в условиях появления паровой фазы, которая меняет характеристики подшипника, его упругие и демпфирующие свойства. Кроме того, в процессе захолаживания неизбежно меняется геометрия роторно-опорного узла, что также сказывается на свойствах смазочного слоя. Ротор с подшипниками скольжения представляют собой единую динамическую систему и изменение характеристик смазочного слоя вызывает изменение динамического поведения ротора. Сравнительно недавно в связи с требованиями практики возникло и развивается новое направление -парожидкостная смазка, изучающая влияние фазовых переходов в смазочном материале на характеристики опор скольжения.

Недостаточная изученность влияния вскипания и парожидкостного состояния криогенного смазочного материала, упругих и термических деформаций элементов роторно-опорного узла на устойчивость и колебания системы "ротор - подшипники скольжения", а также выдвигаемые практикой задачи улучшения характеристик высокоскоростных турбомашин, снижения вибраций, повышения их ресурса и надежности определяют необходимость проведенных исследований. Итак, создание математических моделей, учитывающих влияние фазовых переходов в смазочном слое подшипника на динамику высокоскоростных роторов, и выявление закономерностей движения роторов в условиях парожидкостной смазки являются актуальной научной и практической задачей.

Настоящая диссертация выполнялась по программе «Научные исследования высшей школы в области транспорта» (раздел 5.2: «Транспортные ракетно-космические системы») 1999 г., а также в рамках договора о научнотехническом сотрудничестве с научно-производственным объединением «ЭНЕРГОМАШ» имени академика В.П. Глушко (г. Химки).

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ. Целью диссертационной работы является выявление закономерностей движения и обеспечение устойчивости роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания и паро-жидкостного состояния смазочного материала, а также разработка методов расчета динамических характеристик, программного обеспечения и рекомендаций по проектированию высокоскоростных роторных систем.

Цель работы достигается решением следующих основных задач:

• построение математической модели, разработка методов расчета и создание программного обеспечения для расчета амплитудно-частотных характеристик и границ устойчивости роторов на подшипниках скольжения, смазываемых криогенными жидкостями;

• проведение вычислительного эксперимента для изучения влияния вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала, а также термических и упругих деформаций элементов роторно-опорного узла на колебания и устойчивость роторов;

• выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной системе, и изучения динамики роторов, поддерживаемых подшипниками скольжения;

• разработка рекомендаций по проектированию, методики расчета и прикладных программ расчета высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с парожидкостной смазкой.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА диссертационной работы состоит в том, что:

1) построена математическая модель, предложены методы и разработано программное обеспечение для расчета колебаний и устойчивости жестких и гибких роторов на подшипниках скольжения, учитывающие явление вскипания смазочного материала;

10

2) установлено и теоретически обосновано влияние вскипания смазочного материала на динамику высокоскоростных роторов на гид-ростатодинамических подшипниках, а также предложены рекомендации по проектированию быстроходных роторных систем на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. Анализ колебаний и устойчивости проводился в предположении, что вал с присоединенными деталями и опорами представляют собой единую динамическую систему. Исследование динамики основывалось на совместном решении уравнений теории упругих колебаний и гидродинамической теории смазки. Системы уравнений движения гибкого и жесткого роторов получены на основании уравнений Лагранжа II рода. Оценка динамических характеристик роторов на подшипниках скольжения базировалась на рассмотрении форм и размеров траекторий движения опорной части ротора, полученных численным интегрированием системы дифференциальных уравнений движения жесткого и гибкого ротора при совместном решении уравнения Рейнольдса и баланса энергий, которое позволяет учесть фазовые переходы в несущей пленке; для построения областей устойчивости движения ротора при исследовании характеристического уравнения использован метод Б-разбиений.

Модель подшипника скольжения с парожидкостной смазкой строилась на законах сохранения массы, импульса и энергии, определяющих реальные процессы изменения состояния смазочного слоя. Изучение характеристик подшипников основывается на нахождении поля давлений по внутреннему тракту динамически нагруженного подшипника с учетом перекоса шейки ротора под действием внешних сил и гидродинамических реакций, а также на расчете динамических коэффициентов смазочного слоя и последующем качественном и количественном анализе полученных результатов.

Для аппроксимации табличных данных различных величин применялся метод наименьших квадратов, реализованный в системе МаШСАЕ) 7.0.

11

Численное решение задачи расчета динамических характеристик системы "ротор-подшипники" проводилось с помощью разработанного автором в среде Borland Pascal 7.0 программного обеспечения.

С целью проверки адекватности разработанных теоретических положений был проведен модельный физический эксперимент на специально разработанном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, а также выполнен сравнительный анализ расчетов и результатов экспериментальных исследований, полученных другими авторами. Экспериментальные данные обрабатывались при помощи пакета STATISTIC А 5.0.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ обеспечивается корректностью постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, так и другими исследователями, а также положительным опытом внедрения полученных результатов в промышленности.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ заключается в том, что разработанные методы и программное обеспечение для расчета динамики роторных систем позволяют получить амплитудно-частотные характеристики, дают возможность определить границы устойчивого движения ротора в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного слоя подшипника скольжения, прогнозировать возникновение автоколебательных процессов и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать систему "ротор - подшипники скольжения" с необходимым запасом по устойчивости и минимальным уровнем вибраций.

РЕАЛИЗАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты работы внедрены и используются при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в

12

НПО «ЭНЕРГОМАШ» им. академика В.П. Глушко (г. Химки) и КБ химического машиностроения имени A.M. Исаева (г. Королев).

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: Всероссийской молодежной научной конференции "XXIV Гагаринские чтения", г. Москва, МАТИ им. К.Э. Циолковского, 1998 г.; V Международном совещании-семинаре "Инженерно-физические проблемы новой техники", г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998 г.; Всероссийской математической школе "Современные проблемы механики и прикладной математики", г. Воронеж, ВГУ, 1998 г.; XVI Международной конференции "Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов" BEM/FEM-98, г. Санкт-Петербург, 1998 г.; Международной конференции "Приборостроение - 98", г. Евпатория, 1998 г.; Международной научно-технической конференции "Итоги развития механики в Туле", г. Тула, 1998 г.; II Международной конференции "Проблемы пластичности в технологии", г. Орел, 1998 г., Tenth World Congress on the Theory Machines and Mechanisms, Oulu (Finland), 1999; Международной научно-технической конференции «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий», г. Сочи, 1999 г.; IV Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии», г. Курск, 1999 г.;, а также на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Орловского государственного технического университета, 1996-2000 гг.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 13 статей в научных сборниках и 12 тезисов докладов.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из перечня условных обозначений, введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Диссертация содержит 259 страниц основного текста, 113 рисунков, 10 таблиц и библиографию из 171 наименования.

13

выводы и рекомендации исследования теоретические экспериментальные построение и анализ математической модели; выбор и обоснование методов решения исходных уравнений; разработка программы расчета динамических характеристик роторно-опорных узлов криогенных турбомашин; планирование и проведение вычислительного эксперимента. разработка и создание экспериментального стенда; планирование и проведение опытных исследований; обработка результатов экспериментальных исследований; сравнительный анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований. результаты математическая модель динамики ротора на подшипниках скольжения с парожидко-стной смазкой; алгоритм и методы расчета системы исходных уравнений; программное обеспечение для расчета динамических характеристик роторов на подшипниках скольжения; закономерности работы роторно-опорных узлов с подшипниками скольжения в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала; рекомендации по проектированию роторных систем высокоскоростных машин.

Рисунок 1.8 - Этапы проведения и структура исследования

48

Структура диссертационной работы напрямую связана со структурой проводимых исследований. Так, глава 1 предполагает анализ проблемы, рассмотрение объекта исследования и постановку соответствующих задач. Построению математической модели роторно-опорного узла и проведению вычислительных экспериментов посвящены вторая и третья главы работы. В четвертой главе освещено проведение экспериментальных исследований и согласованию их результатов с теоретическими данными. В заключительной пятой главе дается анализ различных факторов, оказывающих влияние на работоспособность турбомашины, и приводятся рекомендации по проектированию высокоскоростных роторных систем.

Основным этапом в проведении теоретических исследований является построение математической модели объекта. На этом этапе происходит абстрагирование от роторной системы как от предмета и выбор ее расчетной схемы. Впоследствии совершается обратный процесс: результаты расчетов или модельных экспериментов переносятся на реальную турбомашину и сравниваются с ее свойствами. Таким образом выясняется правильность выбора расчетной схемы или необходимость ее уточнения.

1 - ротор; 2 - подшипники; 3 - корпус; 4 - турбина; 5 - тормоз-крыльчатка; 6 - жидкостный тормоз-подшипник

Рисунок 1.9 - Высокоскоростной турбодетандер

49

Главную роль в выборе расчетной схемы роторной системы играет рассмотрение реальной конструкции турбомашины (рисунки 1.1, 1.4 и 1.9). Учитывая то, что ротор с подшипниками скольжения представляют собой единую динамическую систему, следует рассмотреть выбор расчетной схемы не только самого ротора турбомашины, но и опор.

По числу опор ротора, применяемые схемы компоновки турбомашин могут быть двух- и трехопорные. Трехопорные схемы роторов применяются в редких случаях, когда двухопорная схема приводит к недопустимо большому снижению изгибной жесткости ротора. Применение трехопорной схемы делает ротор статически неопределимым, что затрудняет сборку турбомашины из-за сложности обеспечения точной посадки ротора в корпусе по трем поверхностям. Таким образом, учитывая наибольшую распространенность двухопорных схем в компоновке современных турбонасосов и турбо-детандеров (рисунок 1.10), в данной работе рассматриваются именно такие двухопорные компоновочные схемы роторов.

Необходимо также отметить несомненное влияние геометрических (распределение жесткостей) и инерционных (распределение масс) характеристик на динамическое поведение роторов. Здесь имеется ввиду целесообразность учета в расчетных схемах положения турбины (между опорами, консольно), и формы ротора (прямолинейная, ступенчатая) и его жесткости (жесткий, упругий). Подробные расчетные схемы исследуемых роторов приводятся в третьей главе.

Нормальное функционирование криогенных турбомашин связано с решением задачи об уменьшении передачи тепла вдоль оси ротора. В связи с этим ротор целесообразно изготавливать тонким и длинным, что вызывает повышенную опасность вибрации вследствие снижения изгибной жесткости. Применяемые массивные и короткие валы роторов обладают повышенной теплопроводностью. Уменьшение диаметра вала и увеличение его длины приводит к высоким требованиям по виброустойчивости опорных узлов.

50

Рисунок 1.10 - Распространенные компоновочные схемы турбомашин

Широкое применение подшипников скольжения в качестве опор высокоскоростных роторов турбомашин привело к появлению большого разнообразия их конструкций (рисунки 1.6 и 1.7). В криогенных турбомашинах рассматриваемого типа (турбонасосы, турбодетандеры) широкое распространение получили гидростатодинамические (гибридные) подшипники.

В настоящей работе рассматривается динамика ротора, опирающегося на полноохватный гидростатодинамический подшипник с точечными питающими камерами и жиклерной компенсацией. Выбор этого типа подшипников в качестве объекта исследования был обусловлен относительной простотой конструкции, высокими показателями работоспособности, повышенной виброустойчивостью и, как следствие, наиболее частым его использованием в реальных турбомашинах. В экспериментальных исследованиях рассматривается также подшипник с камерами прямоугольного профиля. В диссертации не рассматривается упругое крепление опор и податливость корпуса турбомашины. В первую очередь это связано с необходимостью изучения влияния процессов, происходящих в смазочном слое, на динамику ротора и отсутствием целесообразности усложнения расчетной схемы.

51

Полномасштабное изучение влияния вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала подшипников скольжения на динамические характеристики роторов связано с необходимостью решения следующих конкретных задач, рассмотренных в данной работе:

• разработка математической модели для расчета колебаний и устойчивости высокоскоростных гибких и жестких роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой;

• изучение влияния фазовых переходов в смазочном слое на амплитудно-частотные характеристики роторной системы;

• определение границ устойчивого движения ротора на подшипниках скольжения при парожидкостном состоянии смазочного материала;

• определение влияния упругих и термических деформаций элементов роторно-опорного узла на величину радиального зазора и гидродинамические силы в подшипнике скольжения;

• разработка программ расчета на ЭВМ амплитудно-частотных характеристик и границ устойчивости движения высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения;

• проведение вычислительного эксперимента с целью выполнения анализа влияния различных параметров системы на динамические характеристики роторов;

• выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанной математической модели реальному объекту, включающее в себя разработку экспериментального стенда и методики проведения эксперимента;

• выработка рекомендаций и методики расчета динамических характеристик роторно-опорных узлов высокоскоростных машин;

• разработка конструкций роторно-опорных узлов и программ расчета для турбомашин в рамках договорных работ.

52

2. Расчет гидродинамических реакций подшипника скольжения в условиях вскипания смазочного материала

Анализ динамики роторных систем, в первую очередь, предусматривает определение действующих сил. В системах «ротор-подшипники скольжения» наибольшие трудности связаны с расчетом нелинейных гидродинамических реакций смазочного слоя. В случае рассмотрения динамического поведения ротора в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала поля давлений в несущей пленке подшипника должны быть определены в неизотермической и нестационарной постановке путем совместного решения уравнений гидромеханики, термодинамики и теории колебаний. Для решения этой задачи необходимо обосновать выбор основных расчетных соотношений, методов решения дифференциальных уравнений, а также способов моделирования двухфазной парожидкостной среды.

2.1. Исходная система уравнений

2.1.1. Особенности моделирования парожидкостного потока

Моделирование парожидкостного течения смазочного материала в подшипнике скольжения должно учитывать две особенности: во-первых, это малая (десятки микрон) толщина смазочного слоя; во-вторых, это достаточно сложная геометрия радиального зазора. Рассмотрение парожидкостного течения смазочного материала может проводиться на основании двух различных моделей: 1) гетерогенной (учет взаимовлияния фаз); 2) гомогенной (однородная среда с осредненными параметрами, взаимодействие фаз исключено). Как показано в работе [108], расчет поля давлений с использованием обеих моделей приводит к хорошо согласующимся (погрешность не превышает 10 %) с экспериментом результатам и, более того, при сравнительно небольшом массовом паросодержании (% < 0.5) гомогенная модель оказывается

53 более адекватной реальному течению. В связи с этим, а также учитывая большую сложность построения гетерогенной модели, расчет поля давлений строим на основании гомогенной модели.

Гомогенная модель течения парожидкостного смазочного материала строится на основе следующей системы допущений:

• состояние смазочного слоя считаем квазистационарным, т.е. смазочный слой находится в термодинамическом равновесии;

• в каждой точке потока возможно одновременное присутствие жидкой и газовой фазы, а взаимодействие между фазами отсутствует;

• неоднородность свойств смазочного слоя не зависит от фазовой структуры потока (пузырьковый, пробковый, слоистый и т.п.);

• экстенсивные параметры удовлетворяют свойству аддитивности;

• химический состав одинаков во всех точках, а физические свойства изменяются непрерывно, т.е. поверхности раздела фаз отсутствуют.

Принятая модель течения позволяет определить осредненные значения параметров парожидкостного смазочного слоя по массовому паросодержа-нию и физическим свойствам каждой фазы на линии насыщения. Так, следуя [109], для экстенсивных параметров двухфазной среды можно записать1: im = r(i-x)+i"-x; —

Pm Р Р откуда для паросодержания и плотности легко получить:

Т Т' «

У = m ~ ■ р =Р^Р(2 1)

Л т„ т, 5 Km „ (л \ , I *

I -I р-(1-х)+Р'Х

Вязкость двухфазной среды определяется вязкостью составляющих ее фаз и зависит от структуры потока, режима течения и других факторов. Учитывая результаты физических и вычислительных экспериментов [110, 111], проведенных в соответствии с рекомендациями [112, 115], можно рассчитывать коэффициент динамической вязкости по следующим соотношениям:

1 В последующих разделах данной работы индекс "т", относящийся к осредненным параметрам парожидко-стной среды, с целью упрощения записи опускается.

54 при X ^ 0.05;

2.2) х-р'+(1-х)-р' ' при х > 0-05

Число независимых параметров к, однозначно характеризующих равновесное состояние среды, определяется правилом фаз Гиббса: к = п-т + 2, где п - число компонентов; т - число фаз. В соответствии с этим для одно-компонентной однофазной среды (жидкость, газ) требуется два параметра, а для однокомпонентной двухфазной (линия насыщения) - только один.

Приведенные в табличной форме в литературе, например [113], справочные данные по свойствам различных смазочных материалов оказываются неудобными для численной реализации. Поэтому табличные данные аппроксимировались по методу наименьших квадратов [114]. Так были найдены аналитические зависимости для свойств однофазного материала в виде функций давления и температуры (таблицы 2.1 - 2.4): I, р, р., СР = Б (р, Т).

Увеличение скоростей вращения приводит к тому, что в радиальном зазоре возможны не только ламинарные течения двухфазной среды, но и турбулентные. Переход от ламинарного режима течения к турбулентному характеризуется сверхкритическими значениями числа Рейнольдса [115]: где Ут - средняя скорость течения; Ь - характерный размер; р и р - плот

В двухфазной среде турбулентность усложняет картину течения и приводит к перемешиванию элементарных объемов фаз, наличию хаотических пульсаций скоростей и давлений во всех направлениях и появлению турбулентной ("вихревой") вязкости [116]. Влияние вихревой вязкости при определении поля давлений в смазочном слое можно учесть введением коэффициентов турбулентности Кх и К2.

Яе>Яе*; Яе = Ут'Ь'Р; Яе* «(1.3.2)-103, Рность и вязкость среды; Яе* - критическое значение числа Рейнольдса.

55

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тенденции развития машиностроения предполагают рост производительности и надежности проектируемых машин, улучшение их технико-экономических показателей при одновременном снижении массово-габаритных характеристик, что приводит к требованию увеличения их быстроходности. Рост скоростей вращения роторов и передаваемых ими нагрузок приводят к повышенным требованиям, предъявляемым к роторно-опорным узлам быстроходных турбоагрегатов.

В качестве опор роторов высокоскоростных криогенных турбомашин (насосов, компрессоров, детандеров и т.д.) практически безальтернативным является использование гидро(газо)статодинамических подшипников, смазка которых осуществляется рабочими телами машин. Способность криогенных жидкостей к вскипанию при низких температурах приводит к необходимости решения задачи по обеспечению устойчивости и приемлемых колебаний роторов на подшипниках скольжения при нетрадиционном для практики и теоретически неизученном двухфазном состоянии смазочного материала.

Целью диссертационной работы является выявление закономерностей движения и обеспечение устойчивости роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала, а также разработка методов расчета динамических характеристик, программного обеспечения и рекомендаций по проектированию высокоскоростных роторных систем.

Для достижения поставленной цели в работе были рассмотрены вопросы и решены следующие задачи:

1. Сделан анализ технических характеристик, конструктивных решений и эффективности применения быстроходных криогенных турбомашин в транспортном машиностроении, нефтехимической и газовой промышленности, энергетике, криогенной и ракетно-космической промышленности. Было

239 отмечено, что перспектива совершенствования машин непосредственно зависит от работоспособности роторно-опорных узлов. Были рассмотрены различные типы подшипников и приведена их классификация.

2. Выполнен обзор опубликованных в отечественной и зарубежной литературе работ по динамике роторов на подшипниках скольжения. Были выделены отдельные направления исследований, которые имеют чисто научную и практическую перспективу. В теоретическом плане исследования динамических характеристик роторов на подшипниках скольжения, смазываемых кипящими жидкостями, представляют собой отдельное направление в гидродинамической теории смазки и динамике гидромеханических систем. Проведена классификация возможных направлений теоретических и экспериментальных исследований, выделены основные типы необходимых для решения задач. Учитывая достаточно высокую сложность теоретической постановки задачи, предполагалась нестационарная неизотермическая модель при совместном решении дифференциальных уравнений гидромеханики, термодинамики и теории колебаний. В работе выполнен обзор методов решения аналогичных задач.

3. Разработана динамическая модель роторно-опорного узла на основе представления двухфазного парожидкостного смазочного материала как среды, обладающей определенными упругими и демпфирующими свойствами, которые характеризуются соответствующими динамическими коэффициентами. В работе предложена методика расчета этих коэффициентов.

4. Разработана математическая модель расчета колебаний и устойчивости неуравновешенного деформируемого ротора на основании совместного решения уравнений движения центра масс, уравнения упругой линии ротора и гидромеханики смазочного слоя.

5. Предложена модель для определения критических частот сложных роторов, установленных на подшипниках скольжения, смазываемых криогенной кипящей средой. Модель учитывает изменение упругих свойств сма

240 зонного слоя (коэффициентов жесткости) при различной концентрации газовой фазы. Показано определенное положительное влияние малого паросо-держания, выражающееся в снижении жесткости подшипника, что позволяет проходить первые две критические скорости без изгибных колебаний.

6. На основе практически линейной характеристики «грузоподъемность - эксцентриситет» для малых (ё<0.5) эксцентриситетов, что справедливо для высокоскоростных малонагруженных роторов, предложен алгоритм и методика определения динамических характеристик и границ устойчивости системы «ротор - подшипники скольжения», работающей в условиях возможного вскипания смазочного материала.

7. Предложена модель для расчета упругих и термических деформаций элементов роторно-опорного узла и оценке их влияния на динамические характеристики роторной системы.

8. Выполнен, с использованием оригинального программного обеспечения, комплекс вычислительных экспериментов по оценке колебаний и устойчивости гибких и жестких роторов, установленных на гидростатодина-мические подшипники скольжения с различной формой камер, смазываемые двухфазным парожидкостным материалом. Изучено влияние разнообразных геометрических и рабочих параметров на динамику ротора.

9. Спроектирован и собран экспериментальный стенд, позволяющий проводить комплексные исследования динамических характеристик ротор-но-опорных узлов с подшипниками скольжения. Стенд позволяет моделировать динамику роторов в широком диапазоне скоростей и нагрузок, а также варьировать некоторые рабочие параметры подшипника. Выполнены экспериментальные исследования по изучения динамики ротора на подшипниках, смазываемых жидким рабочим телом.

10. Проведен сравнительный анализ полученных теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными различными авторами, который подтвердил удовлетворительное их согласование и достовер

241 ность разработанных теоретических положений.

11. Разработано и зарегистрировано в Федеральном институте промышленной собственности и Роспатенте оригинальное программное обеспечение «Подшипник-Криоген» для расчета стационарных и динамических характеристик роторно-опорных узлов с подшипниками скольжения, смазываемыми криогенной кипящей жидкостью.

12. Сделаны рекомендации по проектированию высокоскоростных роторных систем криогенных турбомашин с подшипниками скольжения, смазываемых кипящей жидкостью. Предложены меры по снижению негативного влияния высокой концентрации газовой фазы, включающие проведение комплекса мероприятий, направленных на ее снижение.

13. Результаты диссертационной работы апробированы на десяти международных и всероссийских научно-технических конференциях. Практическая ценность полученных результатов подтверждается их внедрением и использованием при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в НПО «ЭНЕРГОМАШ» им. академика В.П. Глушко (г. Химки) и КБ химического машиностроения имени A.M. Исаева (г. Королев).

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы:

1. Изменение фазового состояния смазочного материала оказывает существенное влияние на работоспособность роторной системы. Это связано с тем, что появление паровой фазы и увеличение ее концентрации приводят к резкому изменению жесткостных и демпфирующих свойств несущего слоя и снижению устойчивости движения ротора.

2. Увеличение концентрации газовой фазы снижает критические частоты системы, что является, в определенном смысле, позитивным фактором, так как позволяет проходить первые две критические скорости без изгибных колебаний ротора (в режиме цилиндрической и конической прецессий).

242

3. Радиальный зазор в подшипнике не остается постоянным во время эксплуатации роторно-опорного узла. Деформации элементов опорно-роторного узла, связанные с их силовым и температурным нагружением, играют заметную роль в динамике роторов и требуют соответствующего учета в расчетной модели. Изгибные деформации ротора и вызванный ими перекос цапф приводят к увеличению амплитуд колебаний, снижению критических частот системы, уменьшению минимального зазора и сужению области устойчивого движения ротора.

4. Малые концентрации газовой фазы (% <0,10) приводят к некоторому (5.20%) увеличению несущей способности, улучшают демпфирующие свойства несущего слоя и способны привести к уменьшению амплитуд вынужденных колебаний. Такой режим работы является допустимым для ро-торно-опорного узла и даже желательным.

Состояние малого газосодержания, связанное с неравномерностью распределению газовой фазы в смазочном слое, не является устойчивым. Незначительные перепады температуры (в сторону увеличения) или давления (в сторону уменьшения) приводят к развитому кипению смазочного материала по всему зазору, что резко снижает демпфирующие и жесткостные свойства несущего слоя, уменьшает грузоподъемность, ведет к увеличению амплитуд вынужденных колебаний, появлению несинхронных движений ротора (би-гармонические колебания) и способствует развитию автоколебаний в режиме дробно-скоростного (полускоростного) вихря для уравновешенного ротора.

243

1. Гахун Г.Г., Баулин В.И. и др. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 424 с.

2. Башта Т.М., Руднев С.С. и др. Гидравлика, гидравлические машины игидравлические приводы. -М.: Машиностроение, 1970. 504 с.

3. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питанияжидкостных ракетных двигателей.-М.: Машиностроение, 1986.-375 с.

4. Спицын H.A. Опоры осей и валов машин и приборов. М.: Машиностроение, 1970. 520 с.

5. Равикович Ю.А. Методология проектирования и динамика роторныхсистем высокоскоростных турбомашин на подшипниках скольжения с жидкостной и газовой смазкой: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук М.: МАИ, 1992.- 32 с.

6. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов. М.: Наука,1974. 144 с.

7. Артеменко Н.П. Гидростатические подшипники быстроходных машин //

8. Исследование и проектирование опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков, ХАИ, 1975. - Вып. 3. - С. 5 - 16.

9. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959. - 404 с.

10. Кельзон A.C., Журавлев Ю.Н., Январев H.A. Расчет и конструированиероторных машин. Л.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

11. Александров A.M., Филиппов В.В. Динамика роторов /под ред. А.И.

12. Кобрина М.: Издательство МЭИ, 1995. - 132 с.

13. Рейнхарт, Лунд. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1975.-№2.-С. 15-23.

14. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. О влиянии сил инерции смазочного слоя наустойчивость и движения шипа в подшипнике конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1961. - №10. - С. 38-49.

15. Иванова Н.Г. Влияние сил инерции смазки на характеристики подшипников скольжения //Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. М.: АН СССР, 1962. - С. 174-206.

16. Константинеску В.Н. О влиянии инерционных сил в турбулентных и ламинарных самогенерирующихся пленках // Проблемы трения и смазки.- 1975. №3. - С. 109-120; 1982.- №2,- С. 24-30.

17. Никитин А.К., Ахвердиев К.С., Остроухов Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. М.: Наука, 1981. - 316 с.

18. Артеменко Н.П., Чайка А.И., Доценко В.Н. и др. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин Харьков: "Основа", 1992 - 198 с.

19. Белоусов А.И. Способ расчета динамических характеристик гидростатических подшипников // Исследование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1973. - С. 12-18.

20. Белоусов А.И., Чегодаев Д.Е. Динамические характеристики гидростатических устройств // Вопросы виброизоляции оборудования Ульяновск, 1974.-С. 56-64.

21. Чегодаев Д.Е., Белоусов А.И. Гидростатические опоры как гасители колебаний // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Выпуск 67. Куйбышев, 1974. - С. 196 - 204.

22. Белоусов А.И. Динамические характеристики опорных многокамерныхгидростатических подшипников // Динамика гибких роторов- М.: Наука, 1972.-С. 51-56.

23. Зинчук A.A. Теоретическое и экспериментальное определение коэффи245циентов демпфирования гидростатических подшипников // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 57-60.

24. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике // Известия ВУЗов. Авиационная техника.- 1978. №3. - С. 25-29.

25. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипникахскольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1961. -№6. С. 52-67.

26. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы // Машиноведение-1966.-№2.-С. 91-99.

27. Олимпиев В.И., Позняк Э.Л., Юрченко И.С. Экспериментальное и расчетное определение статических и динамических характеристик подшипников скольжения мощных турбоагрегата // Энергомашиностроение.- 1976. №6. - С. 9-11.

28. Лунд. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальныхподшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки.1987.- №1.- С. 40-44.

29. Клит, Лунд. Вычисление динамических коэффициентов радиальногоподшипника с использованием вариационного подхода // Проблемы трения и смазки. 1986. - №3. - С. 91-96.

30. Гхош. Динамические характеристики многокамерного радиальногоподшипника с внешним нагнетанием смазки // Проблемы трения и смазки. 1978. - №4. - С. 18-23.

31. Гхош, Висванат. Влияние сжимаемости жидкости в камере на динамические характеристики многокамерных гидростатических радиальных подшипников с вращающимся валом // Проблемы трения и смазки1988.-№2.-С. 30-37.

32. Роу. Анализ динамических и статических характеристик гидростатических характеристик гидростатических радиальных подшипников с ка246мерами при малых перемещениях вала // Проблемы трения и смазки.-1980.-№1.-С. 80-87.

33. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

34. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов нагидростатических подшипниках // Машиноведение. 1967. - №1. - С. 68-76.

35. Лунд, Штернлихт. Динамика системы "ротор подшипник" и проблемаослабления колебаний // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Серия D. М.: Мир, 1962. - №4. -С. 97-109.

36. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения шипа в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение, 1964. - 148 с.

37. Лунд. Неустановившиеся линейные колебания гибкого ротора, опирающегося на подшипники с газовой смазкой // Проблемы трения и смазки.- 1976.- №1. С. 57-67.

38. Олимпиев В.И. О собственных частотах ротора на подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение-1960.-№3.-С. 37-46.

39. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1963. №2. - С. 102-119.

40. Белоусов А.И., Равикович Ю.А., Бросайло A.M. Теоретическое исследование вынужденных колебаний роторов на упруго демпферных ГСП // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений ДЛА. Харьков: Изд-во ХАИ, 1986. - Вып. 2. - С. 64-70.

41. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. - Вып. 4. - С. 51-58.247

42. Артеменко Н.П., Доценко В.Н. Динамика роторов на гидростатическихподшипниках при периодически меняющихся нагрузках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин-Харьков: Изд-во ХАИ, 1975. Вып. 2. С. 38-43.

43. Олимпиев В.И. Собственные и вынужденные колебания роторов наподшипниках скольжения // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползунова. 1964. - №44. - С. 54-70.

44. Позняк Э.Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. В 6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Димент-берга, К.С. Колесникова. — М.: Машиностроение, 1980 С. 130-189.

45. Чэнь, By, Се. Устойчивость многокамерного радиального подшипника сгибридным режимом работы смазки // Проблемы трения и смазки-1985. -№1.~ С. 17-31.

46. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. М.:

47. Машиностроение, 1964. 380 с.

48. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982.-264 с.

49. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд-во1. АН СССР, 1959.-348 с.

50. Лаппа М.И. Гибкие роторы судовых турбин. Л.: Судостроение, 1969.158 с.

51. Vance М. John. Rotordynamics of turbomachinery. New York, John Willey&Sons, 1988. 322 p.

52. Dynamics of rotors: stability and system identification / edited by O. Mahzenholtz- Wien New York, 1984. - 424 p.

53. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. - 280 с.

54. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипникамискольжения. М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

55. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. Л.: Энергия, 1971.-388 с.248

56. Епифанова В.И. Низкотемпературные радиальные турбодетандеры.

57. М.: Машиностроение, 1974. 435 с.

58. Давыдов А.Б., Кобулашвили А.Ш., Шерстюк А.Н. Расчет и конструирование турбодетандеров. М.: Машиностроение, 1987. - 230 с.

59. Максимов С.П. Автоколебания гибкого вала около равновесного состояния в подшипнике скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. -№4. - С. 12-19.

60. Максимов С.П. Самовозбуждающиеся колебания роторов на маслянойпленке //Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. - С. 22-36.

61. Кальменс В.Я. Исследование автоколебаний гибкого ротора на подшипниках скольжения // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. - С. 48-60.

62. Агафонов В.А. Вынужденные и самовозбуждающиеся вибрации роторовна подшипниках скольжения // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползунова. -1964.-№46.-С. 46-55.

63. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 3-26.

64. Белоусов А.И., Луканенко В.Г. Нелинейные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Исследования и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин, Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. Вып. 4. - С. 44-51.

65. Лунд, Сейбел. Траектории вихревого движения ротора в цилиндрических подшипниках // Конструирование и технология машиностроения. -1967.-№4.-С. 242-256.

66. Холлис, Тэйлор. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипникахжидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. - С. 33-38.

67. Гробов В.А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин. М.: Машиностроение, 1961. - 166 с.249

68. Кушуль М. Я. Автоколебания роторов. М.: АН СССР, 1963. - 166 с.

69. Аникеев Г.И. Нестационарные почти периодические колебания роторов.-М.: Наука, 1979.- 136 с.

70. Эйкерс А., Михаелсон С., Камерон А. Граница устойчивости по отношению к вихрю для радиального подшипника конечной длины // Проблемы трения и смазки. 1971. -№1. - С. 170-182.

71. Сингх, Синхасан, Тайал. Теоретический расчет траектории движенияцентра шипа радиального подшипника // Проблемы трения и смазки. -1975.-№4.-С. 148-155.

72. Чайка А.И. Расчет и проектирование высокоскоростных радиальныхгидростатических подшипников Харьков: Изд-во ХАИ, 1992 - 109 с.

73. Бар-Йозеф, Блех. Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности // Проблемы трения и смазки. 1977.-№4.-С. 94-101.

74. Абдул-Вахед, Николас, Паскаль. Устойчивость подшипников крупныхтурбомашин и их колебания, вызванные дебалансом // Проблемы трения и смазки. 1982. - №1. - С. 70-80.

75. Артеменко Н.П., Доценко В.Н., Чайка А.И. Траектории вынужденныхколебаний и автоколебаний высокоскоростных роторов на ГСП // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков: ХАИ, 1977 - Вып. 4. - С. 31-35.

76. Сейрег, Дэндейдж. Применение фазового моделирования к исследованию влияния величины дисбаланса на вихревое движение роторов с гидродинамическими подшипниками // Проблемы трения и смазки. -1975. -№1. С. 41-48.

77. Быков В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование автоколебаний роторов на гидростатических подшипниках // Исследование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1973. - С. 93-104.

78. Гетин, Медуэлл. Экспериментальное исследование температурных игидродинамических характеристик быстроходного радиального подшипника с цилиндрической поверхностью // Проблемы трения и смазки. 1985. - №4. - С. 103-108.

79. Максимов В.А., Поспелов Г.Л. Экспериментальное исследование опорскольжения с поддувом паров хладогенов // Машиноведение. — 1971. -№3.-С. 81-86.

80. Бурков М.С. Вибрации валов в подшипниках скольжения высокооборотных машин //Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. М.: Изд-во АН СССР, 1962. - С. 5-128.

81. Диментберг Ф.М., Дьячков А.К., Коровчинский М.В. Краткий обзор современного состояния исследований колебаний и устойчивости валов на масляной пленке // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968.-С. 7-10.

82. Усков М.К., Максимов В.А. Гидродинамическая теория смазки: этапыразвития, современное состояние, перспективы. М.: Наука, 1985. -144 с.2514 с.

83. Чегодаев Д.Е., Штейнберг С.М. Численно-аналитический метод расчетапервой критической частоты вращения многомассового ротора на упругих опорах // Вестник машиностроения. 1991. - №4. - С. 13-14.

84. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 152 с.

85. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа,1980.-408 с.

86. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980. 296 с.

87. Ивович В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем: Справочник. М.: Машиностроение, 1981. - 184 с.

88. Пинегин C.B., Табачников Ю.В., Сипенков И.Е. Статические и динамические характеристики газостатических опор М.: Наука, 1982.- 265 с.

89. Дроздович В.Н. Газодинамические подшипники JL: Машиностроение,1976.-208 с.

90. Пешти Ю.В. Газовая смазка. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993,- 382 с.

91. Шейнберг С.А. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1979. 336 с.

92. Чернавский С.А. Подшипники скольжения. М.: Машгиз, 1963. - 244 с.

93. Типей Н., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет,проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во АН PHP, 1964. - 458 с.

94. Токарь И.Я. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971. 168 с.

95. Прокопьев В.Н. Прикладная теория и методы расчета гидродинамических сложнонагруженных опор скольжения: Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Челябинск, 1985. - 445 с.

96. Коднир Д.С., Жильников Е.П., Байбородов Ю.И. Эластогидродинамический расчет деталей машин. М.: Машиностроение, 1988. - 160 с.

97. Oy, Хюбнер. Расчет упругогидродинамических радиальных подшипни252ков конечной длины // Проблемы трения и смазки. 1973. - №3- С. 81-93.

98. Шейнберг С.А. К вопросу о газированной масляной смазке // Трение иизнос в машинах. 1954. - №9. - С. 143-155.

99. Иванова Н.Г. Расчет подшипников, работающих на кипящей маловязкойжидкости // Повышение износостойкости и срока службы машин. -1966.-Вып. 4.-С. 128-134.

100. Тондер. Влияние пузырьков газа на поведение изотермических подшипников Митчела // Проблемы трения и смазки. 1977. - №3. - С. 46-52.

101. Реддклиф, Вор. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей // Проблемы трения и смазки. 1969. - №3. -С. 206-227.

102. Браун, Уилер III, Хендрикс. Термогидравлическая модель криогенногорадиального гидростатического подшипника с полностью связанными переменными свойствами жидкости // Проблемы трения и смазки. -1988.-№2.-С. 18-29.

103. Толле, Мастер. Влияние двухфазной смазки на полускоростной вихрь вполном радиальном подшипнике // Проблемы трения и смазки. 1975. - №4. - С. 234-237.

104. Мунхерджи. Влияние двухфазной смазки на динамику жестких роторов253

105. Проблемы трения и смазки. 1983. - №1. - С. 19-28.

106. Артеменко Н.П., Василенко В.М., Поляков В.И., Савин JI.A. и др. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов. -М.: КБ Химмаш, 1993. 146 с.

107. Савин JI.A. Теоретические основы расчета и динамика подшипниковскольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Орел, 1998. - 352 с.

108. Дейч Э.М., Филиппов Г. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия,1968.-424 с.

109. Василенко В.М. Влияние вскипания рабочего тела на характеристики

110. ГСП // Исследование гидростатических опор и уплотнений двигателей летательных аппаратов. Харьков: ХАИ, 1982. - С. 32 - 39.

111. Савин J1.А. Расчет динамических характеристик роторов на гидростатических подшипниках смазываемых криогенными жидкостями // Исследование гидростатических опор и уплотнений двигателей летательных аппаратов. Харьков: ХАИ, 1987. - С. 16-21.

112. Уоллис Г. Одномерное двухфазное течение. М.: Мир, 1972. - 440 с.

113. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов ижидкостей. М.: Наука, 1972. - 720 с.

114. Лазарев С.А., Савин Л.А., Соломин О.В. Аппроксимация термодинамических свойств криогенных рабочих тел // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Орел: ОрелГТУ, 1996. - С. 24 - 28.

115. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа М.: Наука, 1978. - 736 с.

116. Хейли Д., Харлеман Д. Механика жидкости М.: Энергия, 1971.- 480 с.

117. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение,1972.-672 с.

118. Дейч М.Е., Голубков Б.Н. Механика жидкости и газа // Теплотехнический справочник. В 2-х т. Том 2 / Под общ. ред. Юренева В.Н. и Лебедева П.Д. М.: "Энергия", 1976. - С. 79 - 91.

119. Гаевик Д.Т. Подшипниковые опоры современных машин. М.: Машиностроение, 1985.-248 с.

120. Солнцев Ю.П., Степанов Г.А. Конструкционные стали и материалы длянизких температур. М.: Металлургия, 1985. - 271 с.

121. Кожевников И.Г., Новицкий Л.А. Теплофизические свойства материаловпри низких температурах.-М.: Машиностроение, 1982. 328 с.

122. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Влияние температурных деформаций элементов опорного узла на функцию радиального зазора // Вестник науки: Сб. науч. тр. Орел: ОрелГТУ, 1999. - С. 54-61.

123. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений. М.: Мир,1964. 520 с.

124. Мацевитый Ю.М., Маляренко В.А. Моделирование теплового состоянияэлементов турбомашин. Киев: Наукова думка, 1979. 256 с.

125. Мицуи Дж., Хори И., Танака М. Экспериментальное исследование распределение температуры в круговых подшипниках скольжения // Проблемы трения и смазки, 1986, № 4. С. 112-117.

126. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Том 3. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость /под ред. Пономарева С.Д. М.: Машгиз, 1959. - 1120 с.

127. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталеймашины. М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

128. Огуречников А.Н. О форме упругой линии вращающегося невесомоговала, несущего эксцентрично расположенные точечные массы или диски // Исследование вибраций и прочности деталей авиадвигателей. -М.: Машиностроение, 1967. С. 5-21.

129. Соломин О.В. Учет влияния изгибных деформаций вала переменной жесткости на характеристики подшипников скольжения /Сб. научн. тр. ученых Орловской обл. Вып 3. Орел: ОрелГТУ, 1997. - С. 142-145.

130. Пономарев С.Д., Бидерман В. Л., Лихарев К. К. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Том 3. Инерционные нагрузки. Коле255бания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость / под ред. Пономарева С.Д. М.: Машгиз, 1959. - 1120 с.

131. Амосов A.A., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

132. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989.- 432 с.

133. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

134. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров.-М.: Наука, 1972.-400 с.

135. Рагульскис K.M., Ионушас Р.Д., Бакшис А.К. Вибрации роторных систем. Вильнюс: Мокслас, 1976. - 231 с.

136. Лазарев С.А., Медников В.А., Соломин О.В., Савин Л.А., Устинов Д.Е.

137. Коэффициенты жесткости и демпфирования парожидкостного подшипника скольжения // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Выпуск 3. Орел: ОрелГТУ, 1997. - С. 146-150.

138. Бутенин Н.В., Фуфаев H.A. Введение в аналитическую механику. М.:1. Наука, 1991.-256 с.

139. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. М.: Наука,1987.-304 с.

140. Айзерман М.А. Теория автоматического регулирования. М.: Наука,1966.-452 с.

141. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости.

142. М.: Физматгиз, 1961.-256 с.

143. Соломин О.В. Устойчивость движения роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой // Сб. научных трудов ученых Орловской области.- Орел: ОрелГТУ, 1998. Выпуск 4. - С. 488 - 494.256

144. Savin L., Solomin O., Ustinov D. Rotor dynamics on friction bearing withcryogenic lubrication //Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms: Proceedings. Oulu, Finland: Oulu University. Vol. 4. -P. 1716-1721.

145. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. М.: Мир,1967.-408с.

146. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. — М.: Мир, 1972. 384с.

147. Савин Л.А., Чехутский И.В., Медников В.А., Соломин О.В., Мосин В.З.

148. Экспериментальный стенд для исследования подшипников скольжения //Сб. научных трудов,- Орел: ОрелГТУ, 1996.-Том 9,- С. 182-184.

149. Соломин О.В., Устинов Д.Е., Корнеев А.Ю., Чачило A.B., Савин Л.А.

150. Экспериментальная установка и методика исследования динамических характеристик роторно-опорных узлов // Сб. научных трудов ученых Орловской области Орел: ОрелГТУ, 1998. - Выпуск 4. - С. 357-365.

151. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическаяобработка его результатов. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

152. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

153. Маки, Эззат. Вихревое движение опирающегося на гидродинамическиерадиальные подшипники жесткого ротора, обусловленное тепловыми эффектами //Проблемы трения и смазки-1980.-№1- С.7-15.

154. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е., Жидков С.А., Корнеев А.Ю.

155. ФароновВ.В. Турбо-Паскаль. В 3 кн. -М.: «МВТУ-Фесто Дидактик», 1993.

156. Штернлихт, Льюис. Проблемы вибраций высокоскоростных турбомашин // Конструирование и технология машиностроения. 1968. - № 3. -С. 130- 144.

157. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн. 2. Под ред. П.Н. Учаева. М.: Машиностроение, 1988.-544 с.

158. Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектированиеопор жидкостного трения. М.: Машиностроение, 1983. - 232 с.

159. Гусаров A.A. Балансировка роторов машин // Вибрации в технике. В 6 т.

160. Том 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981. - С. 35 - 82.

161. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Влияние упругих деформацийротора на работоспособность опор скольжения // Итоги развития механики в Туле: Тез. докл. межд. конференции. Тула, 1998. С. 86.

162. Савин Л.А., Устинов Д.Е., Соломин О.В. Анализ влияния технологических погрешностей, упругих и термических деформаций на характеристики подшипников скольжения //Проблемы пластичности в технологии: Тез. докл. II межд. конф. Орел, 1998 - С. 104-105.

163. Соломин О.В., Устинов Д.Е., Савин Л.А. Подход к выбору типа подшипника //Сб. научн. тр. ученых Орл. обл.- Орел: ОрелГТУ, 1997-ВыпЗ.-С. 150- 152.

164. Соломин О.В., Устинов Д.Е. Исследование комбинированных опорныхузлов турбонасосных агрегатов ТНА // XXIV Гагаринские чтения: Тезисы докладов. Москва, 1998. - С. 132.

165. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Комбинированные опоры роторов двигателей и агрегатов летательных аппаратов // Международная конференция «Приборостроение 98»: Тезисы докл.- Винница-Симферополь, 1998.-С. 283.

166. Устинов Д.Е., Соломин О.В. Расчет характеристик аэростатодинамических подшипников высокооборотных малогабаритных авиационных газотурбинных двигателей //XXIV Гагаринские чтения: Тез. докладов.-Москва, 1998,-С. 124.

167. Соломин О.В., Устинов Д.Е. Методы расчета динамических характеристик опорных узлов // Сб. научных трудов ученых Орловской области.- Орел: ОрелГТУ, 1998. Выпуск 4. - С. 51 - 56.

168. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Теоретические основы расчетапарожидкостных подшипников // Тез. докл. школы "Современные проблемы механики и прикладной математики". Воронеж, ВГУ, 1998.-С. 244.

169. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Прикладные методы динамических расчетов роторно-опорных узлов // Вибрационные машины и технологии: Сборник докладов IV международной конференции -Курск, 1999.-С. 126- 129.