Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения

Майоров, Сергей Владимирович

Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Майоров, Сергей Владимирович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орел МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения»

Автореферат диссертации на тему "Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения"

На правах рукописи

Майоров Сергей Владимирович

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ РОТОРОВ НА РАДИАЛЬНЫХ ПОДШИПНИКАХ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2009

003488595

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, доцент

Соломин Олег Вячеславович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кеглин Борис Григорьевич;

кандидат технических наук Никифоров Андрей Николаевич

Ведущая организация: ОАО «Конструкторское бюро химической

автоматики», г. Воронеж.

Защита состоится «24»декабря 2009 г. в 12 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.182.03 при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке и на официальном сайте www.ostu.ru ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан «23» ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Основным приводным устройством большинства современных энергетических, транспортных и технологических машин и установок является роторная система, надежность и работоспособность которой, определяют качество машины в целом. В последние годы развитие техники в области роторных систем идет в двух направлениях: 1) минимизация габаритов машин (медицина, биология, проектирование вычислительной техники), которая значительно повышает требования к точности расчета и изготовления узлов и деталей агрегатов; 2) повышение производительности установок, что приводит к неизбежному росту скоростей и мощностей (в первую очередь энергетика и транспорт).

Большинство современных роторных систем отличаются высокими скоростями вращения, что не позволяет применять в качестве опор подшипники качения, вследствие их ограниченной быстроходности. Поэтому в качестве опор роторов могут использоваться либо подшипники жидкостного трения, либо магнитные подвесы. Магнитные подвесы достаточно сложные технические системы по сравнению с подшипниками жидкостного трения, что в сочетании с высокой стоимостью делает их применение не всегда приемлемым. Из вышесказанного можно сделать вывод о том, что с точки зрения технико-экономических показателей, перспективным является использование в качестве основных узлов приводных устройств современных энергетических, транспортных и технологических машин и установок, роторов на опорах жидкостного трения.

В процессе работы ротора на подшипниках жидкостного трения неизбежно возникают колебания вызванные действием как внешних, так и внутренних сил. При этом возможны такие режимы работы, когда могут возникать параметрические колебания, приводящие к неустойчивой работе и выходу из строя машины в целом.

Можно выделить следующие причины, приводящие к возникновению параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения:

1) В конструкциях роторов присутствуют всегда элементы (лопатки турбины, шнеки, лопасти), которые в результате вращения приводят к параметрическому изменению жесткостных и масс-инерционых характеристик системы, в большинстве случаев по закону близкому к гармоническому. Таким образом, роторная система в процессе работы находится в режиме параметрических колебаний.

2) Посадочные шейки валов под подшипники жидкостного трения в виду несовершенства технологической обработки имеют отклонения от круглости профиля вала, что в результате работы приводит к изменению жесткостных и демпфирующих свойств подшипника жидкостного трения, обуславливающих возникновение параметрических колебаний в роторной системе.

3) При использовании в качестве опор гидростатических и гидро-статодинамических подшипников из-за пульсации давления подачи смазочного материала в коллектор подшипника, также возможно возникновение параметрических колебаний, вследствие изменения жест-костных и демпфирующих характеристик подшипника жидкостного трения.

Анализируя опубликованные работы в области колебаний ротор-нов на опорах жидкостного трения, можно сделать следующие выводы:

1. В большинстве работ рассматриваются подходы к моделированию колебаний роторов на основе жестких или податливых одномассо-вых моделей, а также моделей роторов с распределенными массами и жесткостными характеристиками, но на линейных упруго-демпферных опорах.

2. Практически отсутствуют работы, посвященные исследованию параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения.

3. Отсутствуют работы, в которых имеются практические рекомендации по определению рациональных параметров роторов на подшипниках жидкостного трения с точки зрения обеспечения, таких критериев работоспособности, как виброустойчивость и прочность под действием динамических нагрузок, с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания.

Таким образом, недостаточная изученность параметрических колебаний рассматриваемых роторов на подшипниках жидкостного трения и выдвигаемые практикой задачи обеспечения требуемых динамических характеристик, повышения ресурса и надежности машин на этапе проектирования, проблемы обеспечения работоспособности эксплуатируемых агрегатов, а также отсутствие инструментальных средств решения задач динамического анализа с учетом факторов, вызывающих параметрических колебаний обуславливают актуальность темы данной работы: «Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения».

Настоящая работа выполнялась в рамках ведомственных научных программ «Развитие научного потенциала высшей школы» (коды проектов 4394, 10331), 2005г., ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» (код проекта 3.2.2.4770), 2006-2007гг., программы Министерства образования Российской Федерации «Развитие информационных ресурсов и технологий. Индустрия образования» (код проекта 49), 2004г., ГРАНТа РФФИ по программе «Инициативные фундаментальные исследования» (код проекта 06-08-96505), 2006-2007гг„ ГРАНТа РФФИ по программе «Организация российских и международных научных мероприятий на территории России», (код проекта 06-01-97302), 2006г., договора о научно-техническом сотрудничестве с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (тема N2735/4-04), 2004-2005гг., единого заказа-наряда Министерства образования и науки России (код проекта 1.3.05), 2005-

2007гг., хоздоговора с ОАО «НПО Энергомаш им. академика В.П. Глуш-ко» (Тема №980-07-011), 2007 г., хоздоговора с Мюнхенским техническим университетом «Execution of rotordynamics-related theoretical work»(TeMa N9 IES-CESAR-1) в рамках проекта «Cost-Effective Small Aircraft» ГРАНТа Европейской Комиссии по программе « Integrating and strengthening the European Research Area», 2007-2008rr., ГРАНТа РФФИ по программе «Разработка фундаментальных принципов создания ме-хатронного подвеса роторов электро- и турбомашин» (код проекта 0908-99020) 2009-2010гг.

Объектом исследования являются ротора на радиальных подшипниках жидкостного трения.

Предметом исследования являются параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения.

Целью исследования является выявление закономерностей параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения, а также разработка рекомендаций по проектированию роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов вызывающих параметрические колебания.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

- разработать математические модели жесткого несимметричного ротора и ротора с распределенными параметрами, позволяющие учесть факторы, вызывающие параметрические колебания;

- усовершенствовать математические модели подшипников жидкостного трения, позволяющие учесть факторы, вызывающие параметрические колебания;

- на основе разработанных и усовершенствованных моделей провести ряд вычислительных экспериментов;

- провести верификацию математических моделей с помощью экспериментальных исследований;

- выявить закономерности работы роторов на подшипниках жидкостного трения в условиях параметрических колебаний;

- разработать программный комплекс для расчета и анализа колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания;

- по результатам проведенных исследований разработать рекомендации по проектированию роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания, на основе разработанного программного комплекса. Методы исследования. Для моделирования динамического поведения системы «ротор - подшипники жидкостного трения» необходимо было описать два объекта ротор и подшипник жидкостного трения. Для ротора было выделено две модели: модель жесткого и модель гибкого ротора. Для построения математической модели гибкого ротора использовался метод конечных элементов (МКЭ), уравнения движения жесткого ротора были получены на основе уравнения Лагранжа II рода.

Для описания процессов происходящих в подшипнике использовалась система уравнений механики жидкости, которая решалась МКЭ. При интегрировании уравнений движений жесткого ротора применялся метод Адамса-Бошфорта-Моултона с адаптивным шагом по времени, для интегрирования уравнений движения гибкого ротора применялись методы Ньюмарка и Вилсона. Для решения задач линейного анализа гибкого ротора, а также для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) МКЭ использовался метод Гаусса и (Ж модифицированный алгоритм для поиска собственных значений разрешающей СЛАУ линеаризованной системы «ротор - подшипники жидкостного трения». При анализе динамического состояния на основе расчетных и эмпирических откликов системы «ротор - подшипники жидкостного трения» применялись методы цифровой обработки сигналов (преобразование Фурье). Для сравнения результатов теоретических и экспериментальных исследований на основе интегральных характеристик использовались методы статистической обработки данных.

Научная новизна заключается в разработанных моделях роторов с радиальными подшипниками жидкостного трения, основанных на совместном решении уравнений динамики, теории упругости и гидродинамической теории смазки, позволяющих проводить анализ параметрических колебаний с учетом конструктивных, технологических и рабочих факторов; в выявлении закономерностей движения роторов в условиях параметрических колебаний, а также в создании инструментария проектирования роторных систем в виде комплекса прикладных программ.

Положения выносимые на защиту:

- математическая модель поперечных колебаний неравножесткого несимметричного ротора, основанная на совместном решении уравнений динамики, уравнений упругих деформаций, уравнения Рейнольдса, уравнения баланса энергий и уравнений зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры, отличительной особенностью которой является учет факторов, приводящих к возникновению параметрических колебаний, а именно пульсаций давления подачи смазочного материала, отклонений от круглости цапфы ротора в подшипнике жидкостного трения, несимметричности и неравножесткости ротора;

- решение нелинейной задачи по определению полей давления гидростатодинамического подшипника с осевой подачей смазочного материала с учетом центрирующей силы, вызванной перепадом давлений и эксцентричным положением цапфы вала, отличающийся учетом переменных граничных условий на торцах под-

шипниках, связанных с местными гидравлическими сопротивлениями, а также с учетом критериев влияния инерционных составляющих потока при течении смазочного материала в радиальном зазоре подшипника жидкостного трения в условиях параметрических колебаний;

- инструментарий в виде комплекса прикладных программ, методика и рекомендации по проектированию роторных систем с радиальными подшипниками жидкостного трения с учетом возможности возникновения параметрических колебаний.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением апробированных методов решения и анализа, что подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Научная значимость и практическая ценность работы заключается в том, что разработанные математические модели, программное обеспечение, результаты вычислительных и экспериментальных исследований совместно с методикой и рекомендациями по проектированию роторов на подшипниками жидкостного трения, позволяют производить оценку динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, с учетом факторов вызывающих параметрические колебания. Кроме того, практическая значимость диссертационного исследования подтверждается актами внедрения результатов работы на предприятия по производству насосного оборудования ОАО «Ливги-дромаш», г. Ливны, ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики», г. Воронеж, а также актом внедрения в учебный процесс ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на: II международном научном симпозиуме «Механизмы и машины ударного , периодического и вибрационного действия» (г.Орел, 2003); международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки-120 лет» (Орел, 2006); III международном научном симпозиуме «Ударно-вибрационные системы машины и технологии» (Орел 2006); международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности - 2007», (Самара, 2007); VIII международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2008).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, включая 13 статей в научных сборниках и журналах, 1 патент России и 4 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, изложена на 155 страницах, имеет 66 рисунков, 3 таблицы. Библиография включает 153 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Проблемы современного проектирования высокоскоростных роторных систем с подшипниками жидкостного трения

Основы современной теории динамики роторных систем на опорах жидкостного трения базируются на двух направления технической науки: гидродинамической теории смазки и теории колебаний.

Основы гидродинамической теории смазки были заложены в конце XIX в выдающимся русским ученым и инженером Н.П. Петровым, а развил ее в своих трудах О. Reyhnolds. Большой вклад в становление и развитие теории колебаний внесли отечественные авторы С.П. Тимошенко, Я.Г. Пановко, A.C. Кельзон, В.Н. Прокопьев, также можно выделить несколько зарубежных исследователей внесших большой в вклад развитие теории колебаний и динамики роторов D.H. Young, W. Jr. Weaver, H. Jeffcott, К. Laval, G.W. Lund, A. Tondl. Из современных исследователей в области динамики роторных систем на подшипниках жидкостного трения можно выделить ряд отечественных ученых Э.Л. Позняк, А.И. Белоусов, В.Н. Прокопьев, Ю.А. Равикович, Л.В. Горюнов, В.Г. Луканенко, Л.А. Савин1 и др. а также ряд зарубежных L. San Andres, M. Adams, N. Bachschmid, W.J. Chen, E.J. Gunter, J.S. Rao, N. Riger и др.

Интерес к параметрическим колебаниям роторов стал проявляться сравнительно недавно. К наиболее важным публикациям в данном направлении можно отнести работы следующих авторов В.Г. Луканенко (2002); О. Bonneau, J. Frine (1996); N. Driot, С. H. Lamarque, A. Berlioz (2007); X. Wu, J. Meagher (2008). Однако следует отметить, что работы данных авторов обладают рядом недостатков, которые можно свести к следующему: использование простых одномассовых моделей роторов (модель Джеффкота-Лаваля) и абсолютно жестких или линейных упруго-демпферных моделей опор.

2. Моделирование подшипников жидкостного трения

В главе дан вывод основных уравнений гидродинамической теории смазки, уравнения Рейнольдса (1) и уравнения баланса энергий (2), для случая нестационарного неизотермического сжимаемого течения смазочного материала с учетом турбулентности и инерции потока, а также предложены критерии учета инерционных составляющих.

= 6—(pí/A)-12pF + 12А—-dx ' dt

(1)

д р h' dp' d ph3 dp

дх № dx + dz dz_

д 'ph2 I 1 d 'ph2 ' d 'ph2 d(phUm)

дх L^x *J dz dx L^x st J

д_ 'dz

Р h1 d(phwm)

д + —

ehr

p2h2 \iKx

ph2 \xK,

Автор выражает благодарность заведующему кафедрой «Мехатроника и международный инжиниринг» Орловского государственного технического университета Леониду Алексеевичу Савину и творческому коллективу ПНИЛ «Моделирование ГидроМеханических Систем», - за научную и метод и че скую помощь в исследовательской работе и всестороннюю поддержку.

рИ\

др V д1 дх т дг

,, дТ дТ\,

+ и„, — + №т— | | =

дI дх дг

Рассмотрены три типа подшипников (рисунок 1): гладкий подшипник (а); подшипник с точечными камерами (б); подшипник с прямоугольными камерами (в).

а) 6) в)

Рисунок 1 - Модели подшипников Для модели гладкого подшипника с осевой подачей смазки предложена методика учета центрирующей гидростатической силы, на основе нелинейного граничного условия. Предложен алгоритм и последовательность расчета полей давления путем решения уравнений гидродинамической теории смазки на основе метода конечных элементов. Характерные поля давлений представлены на рисунке 2 для: гладкого затопленного подшипника (а); гладкого подшипника с осевой подачей смазки (б); подшипника с точечными камерами (в); подшипника с прямоугольными камерами (г).

в) г)

Рисунок 2 - Поля давлений

Выявлены факторы, влияющие на возникновение параметрических колебаний: 1) пульсации давления (рабочий параметр) 2) отклонения формы цапфы вала от крутости (технологический параметр), а также предложены их математические модели.

3. Динамика роторов в условиях параметрических колебаний Рассмотрены модели жесткого несимметричного (рисунок 3) и гибкого ротора (рисунок 4). Для жесткого несимметричного ротора, уравнения движения (3) получены на основе уравнения Лагранжа II рода.

Рисунок 3 - Жесткий несимметричный ротор

гХ^ = т^(лХх(Уг - К,) + тем2 соэш - т Х2Х,8со2 собш/ +

Я А..А}

?-—

тХг = -т-^(оХ2^У2 — У1^ + те со2 соъоМ + т-собш/ -

I-

1 + т

х2х2

тУI = -т^-к>Х] + теы2 втш/ —/и-—^-Х2А.,5со2 Бит/ +

Х%2 [-и

г-—

гУ2 = т^(лХ1 (Х2 - + теш2 этю/ + от^-у^Х?Х25ю2 ятш/ +

А. Х.Х,

■«Г—

1 + т

Х2Х:

(3)

Рисунок 4 - Конечно-элементные модели гибкого ротора Уравнения динамики гибкого ротора получены на основе метода конечных элементов. Модель гибкого ротора состоит из набора балочных элементов вала (рисунок 4а) и жестких дисков (рисунок 46), уравнения движения такого ротора могут быть записаны в стандартном матричном виде (4):

Мб}+[с]$+№}=И- (4)

В члены IV,, 1У2, Щ, 1УА и {Г} в уравнениях (3) и (4) входят нелинейные реакции смазочного слоя подшипников жидкостного трения, которые определяются путем интегрирования полей давления по поверхности цапфы вала.

В последнем разделе выявлены факторы (конструктивные параметры), приводящие к возникновению параметрических колебаний ротора: 1) различные моменты инерции (неосесимметричность) вала (диска) относительно взаимно перпендикулярных центральных осей (рисунок 5а), 2) различные изгибные жесткости (неравножесткость)

а) б)

Рисунок 5 - Конструктивные параметры, вызывающие параметрические колебания

Уравнения движения для такого ротора могу быть записаны в следующем матричном виде (5), характерном для параметрически возбуждаемых систем:

(М„ + М1 сс«2а>1 + Мг вт2гу/)+

+(0()+С|соз2й)Г + С,зт2«/)[о}+ (5)

+(К„ + К, С052Ш1 + Кг5\п2сл){0\ = {/г}.

На основании разработанных моделей был проведен ряд вычислительных экспериментов с учетом факторов вызывающих параметрические колебания ротора. Характерные динамические портреты для различных случаев появления параметрических колебаний представлены на рисунках 6-8.

МО 1000

Рисунок 6 - Динамический портрет параметрических колебаний неравножесткого ротора

МО 1000 1500 2000

-0.2 -0 2 -0 1 а о; о.

Рисунок 7-Динамический портрет параметрических колебаний ротора при отклонении от круглости цапфы

МО 4X1 600 200 1000

Рисунок 8 - Динамический портрет параметрических колебаний ротора при пульсации давления подачи смазки в подшипник

На всех динамических портретах частота вращения ротора составляет 500 рад/с, что обуславливает первый пик на спектре колебаний, вызванный дисбалансом. На рисунке 6 второй пик обусловлен неравножескостью вала, его частота равна 1000 рад/с, то есть двукратной частоте вращения ротора, что является характерным для этого фактора, так же как и для неосесимметричности. На рисунке 7 второй пик обусловлен отклонением от круглости цапфы ротора, а именно (огранкой с тремя вершинами), его частота равна 1500 рад/с, то есть трехкратной частоте вращения ротора. На рисунке 8 второй пик обусловлен пульсацией давления подачи смазочного материала в подшипник, его частота равна 750 рад/с, что соответствует моделируемой частоте пульсаций давления.

4. Экспериментальные исследования параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения С целью проверки адекватности математических моделей были проведены экспериментальные исследования параметрических колебании роторов с позиций 2-х разных подходов. 1) исследование влияния параметров подшипника жидкостного трения на динамику ротора; 2) исследование влияния параметров ротора на динамику системы «ротор - подшипники жидкостного трения». Автором исследовались следующие виды внешних параметрических возбуждений: 1) пульсации давлений на входе в ГСДП; 2) отклонения от формы поверхностей втулки ПС и цапфы вала; 3) наличие конструктивных элементов или дефектов на валу, приводящих к разным моментам сопротивления сечения по осям (неравножесткость); 4) разноинерционность рабочих колес в двух взаимоперпендикулярных направлениях (неосесимметрич-ность).

Для проверки работоспособности роторно-опорного узла снимались следующие характеристики: 1) колебания ротора в зазоре подшипника; 2) форма колебаний ротора; 3) давление на входе в камеру подшипника на экспериментальном стенде 1 представленном на рисунке 9.

Рисунок 9 - Экспериментальный стенд 1

Для исследования параметрических колебаний из-за разных моментов сопротивления сечения и разноинерционности рабочих колес, которые проявляются явно только для гибких валов использовалась экспериментальная установка 2 (рисунок 10).

Рисунок 10 - Экспериментальный стенд 2 Для оценки динамического состояния роторной системы использовались траектории движения ротора и развертки колебаний в двух взаимно перпендикулярных осях (рисунок 11).

10.75

Время, с

Рисунок 11 - Траектории и развертки колебаний

На основании проведенных экспериментальных и теоретических исследований был проведен сравнительный анализ по характерным пикам спектров колебаний для различных факторов вызывающих параметрические колебания роторов (рисунок 12).

Амплитуба обр част расчет Амплитуда парам расчет Амчмпубо жсгерамент

о..................................................... ———.....-.......—■■ ■— '■-<

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 «ч. роб/с

Рисунок 12 - Сравнительный анализ результатов теоретических и

экспериментальных исследований На рисунке 12 представлен график сравнения с учетом пульсаций давления подачи смазочного материала. В целом при учете различных факторов вызывающих параметрические колебания расхождение между теоретическими и экспериментальными данными не превышало 18%.

5. Вопросы проектирования и оценки динамического состояния роторных систем

В главе рассмотрены аспекты проектирования роторных систем, а так же вопросы согласования критерия виброустойчивости с другими критериями работоспособности. Для решения задач проектирования и расчета роторных систем с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания, разработан программный комплекс АнРоС (Анализ Роторных Систем), некоторые экранные формы которого представлены на рисунке 13.

Рисунок 13 - Экранные формы комплекса АнРоС

Последний раздел посвящен рекомендациям по проектированию роторных систем с подшипниками жидкостного трения, с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания, с использованием комплекса АнРоС, как инструментария проектирования.

Заключение

В данной научной работе представлено решение задачи по анализу динамического состояния ротора на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания. В ходе теоретических и экспериментальных исследований были получены следующие результаты и выводы:

1. Разработаны математические модели жесткого несимметричного ротора и ротора с распределенными параметрами, а также подшипников жидкостного трения.

2. На основании математической модели разработано программное обеспечение в среде МАНАВ, позволяющее производить анализ динамического состояния ротора на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания.

3. На основании теоретических изысканий предложен ряд рекомендаций к проектированию роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения с учетом влияния факторов, вызывающих параметрические колебания:

-пульсации давления подачи смазочного материала могут приводить к возникновению параметрических колебаний и влиять на работоспособность роторной системы. Это связано с тем, что пульсации давления приводят к периодическому изменению жесткостных и демпфирующих

характеристик подшипника жидкостного трения с частотой равной частоте пульсации давления.

- отклонения формы цапфы вала в подшипнике от круглости приводят к развитию параметрических колебаний. Изменение функции радиального зазора при стационарном положении цапфы, вследствие некруглости цапфы приводит к возникновению поперечных колебаний ротора с частотами дробными и кратными частоте вращения ротора, в зависимости от формы профиля цапфы. Причем амплитуда этих колебаний оказывается значительной даже при величине отклонения от круглости лежащей в пределах допуска на диаметр цапфы.

- неосесимметричность ротора приводит к возникновению параметрических колебаний на двукратной частоте по отношению к оборотной частоте ротора. Это вызвано двумя факторами: разной изгибной жесткостью вала и различными моментами инерции ротора в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

- учет инерционных составляющих потока в подшипнике жидкостного трения приводит к изменению значений реакций смазочного слоя, что хорошо согласуется с данными, полученными при расчете поля давлений на основе трехмерного моделирования потока. Такой подход позволяет существенно уточнить расчетную модель подшипника жидкостного трения.

4. В результате экспериментальных исследований доказана адекватность разработанных математических моделей.

В приложениях представлены элементы листинга расчетной программы, копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ, копия патента и акты внедрения.

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Майоров C.B. Конечно-элементный анализ динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения [Текст] / О.В. Соломин, C.B. Майоров II Известия вузов. Северокавказский регион. Технические науки. - 2007. -№ 1 - с. 43 -49.

2. Майоров C.B. Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения ротора [Текст] / О.В. Соломин, C.B. Майоров, А.А. Морозов II Известия вузов. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2007. № 3 - с. 38 -42.

3.Майоров C.B. Построение конечно-элементной модели роторной системы с учетом упругих, демпфирующих и инерционных свойств опор [Текст] / О.В. Соломин, C.B. Майоров, Д.А. Иванов II Известия вузов. Северо-кавказский регион. Технические науки. 2007. № 4 - с. 29 - 34.

4. Майоров C.B. Моделирование пространственного движения несимметричного жесткого ротора на подшипниках жидкостного трения [Текст] I О.В. Соломин, C.B. Майоров II Известия вузов. Машиностроение. - 2007, № 10 - с. 19 - 24.

5. Майоров C.B. Теоретическое и экспериментальное исследование

работоспособности подшипников скольжения насосных агрегатов [Текст] / Л.А. Савин, А.М. Анохин, C.B. Майоров II Известия тульского государственного университета. Технические науки. - Тула, 2008

- №1 -с. 42 - 48.

6. Майоров C.B. Учет отклонения реального профиля втулки подшипника скольжения [Текст] / А.И. Панченко, C.B. Майоров, A.M. Анохин, A.B. Сытин II Известия тульского государственного университета. Технические науки. - Тула, 2008 - №1 - с. 23- 26.

7. Майоров C.B. Особенности работы опор скольжения роторов насосов для перекачки нефтепродуктов [Текст] I A.M. Анохин, C.B. Майоров, Л.А. Савин // Тяжелое машиностроение. - 2008, №7 - с. 29 -31.

8. Майоров C.B. Динамическая модель мехатронной системы «ротор - радиальные активные магнитные подшипники» [Текст] / Л.В. Дорофеев, О.В. Соломин, C.B. Майоров II Известия ОрелГТУ. Фундаментальные проблемы техники и технологии. - Орел, 2008 №3-6 -с. 26-30.

Э.Майоров C.B. Причины возникновения параметрических и самовозбуждающихся колебаний в роторных системах с радиальными подшипниками жидкостного трения [Текст] / C.B. Майоров II Известия ОрелГТУ. Фундаментальные проблемы техники и технологии.

- Орел, 2009 №2 - с. 8 - 12.

10. Майоров C.B. Расчет приведенных масс в задачах динамики роторов [Текст] / C.B. Майоров II Материалы II международного научного симпозиума «Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия». - Орел, ОрелГТУ, 2003. - с. 447 - 450.

11. Майоров C.B. Применение метода конечных элементов к определению собственных частот системы «ротор - подшипники жидкостного трения» [Текст] / C.B. Майоров II Гидродинамическая теория смазки -120 лет: Труды Международного научного симпозиума. В 2-х томах. Т.2.

- М.: Машиностроение - 1, Орел: ОрелГТУ, 2006. - с. 641 - 649.

12. Майоров C.B. Программная реализация алгоритма построения конечно-элементной сетки для роторных систем [Текст] / О.В. Соломин, Д.А. Иванов, C.B. Майоров, A.A. Морозов Н Ударно-вибрационные системы машины и технологии. Материалы III международного научного симпозиума - Орел: ОрелГТУ, 2006. - с. 240 - 244.

13. Майоров C.B. Уравнения движения жесткого несимметричного ротора на коротких подшипниках жидкостного трения [Текст] / C.B. Майоров, Д.А. Иванов, О.В. Соломин // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения: материалы международной научно-технической конференции (1-3 июня 2007 г., г. Самара) - Орел: ОрелГТУ, 2007 - с. 164 -166.

14. Майоров C.B. Анализ роторных систем на основе метода конечных элементов [Текст] / C.B. Майоров, О.В. Соломин // Вибрационные машины и технологии: сб. науч.тр. VIII Международной научно-технической конференции «Вибрация - 2008. Вибрационные машины и

технологии» - Курск, КГТУ, 2008 - с. 188 -194.

15. Программа анализа вибрационных сигналов и оценки технического состояния роторного оборудования («АнРоС - Сигнал») / Соломин О.В., Широков C.B., Данчин И.А., Дорофеев Л.В., Майоров C.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614069. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 ноября 2006 г.

16. АнРоС - Уплотнение / Иванов A.B., Соломин О.В., Морозов A.A., Майоров C.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007614956. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 3 декабря 2007 г.

17. АнРоС - Нелинейный анализ / Соломин О.В., Морозов A.A., Майоров C.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613460. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15 августа 2007 г.

18. АнРоС - Нефтепродукты / Анохин А.М., Майоров C.B., Морозов A.A., Савин Л.А., Соломин О.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2008612018. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 апреля 2008 г.

19. Патент РФ № 2319048 Комбинированная опора [Текст] / Савин Л.А., Поляков Р.Н., Стручков A.A., Гончаров М.А., Корнеев Н.Ю., Майоров C.B. Опубликовано 10.03.2008 Бюл. №7.

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Подписано к печати "17" ноября 2009 г. Тираж 100 экз. Объем 1 п.л.

_Заказ № 17/05_

Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес: 302030, г. Орел, ул. Московская, 65

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Майоров, Сергей Владимирович

Введение

1 Проблемы современного проектирования высокоскоростных роторных систем с подшипниками жидкостного трения

1.1 Особенности конструкции и эксплуатации

1.2 Современное состояние дел в области расчета

1.3 Структура, объект и задачи исследований

2 Моделирование подшипников жидкостного трения

2.1 Уравнения движения и тепломассопереноса жидкости в эксцентричном зазоре подшипника

2.2 Модели подшипников

2.3 Алгоритм расчета полей давлений и характеристик подшипника

3 Динамика роторов в условиях параметрических колебаний

3.1 Модель жесткого ротора

3.2 Модель гибкого ротора

3.3 Моделирование элементов, вызывающих параметрические колебания

4 Экспериментальные исследования параметрических колебаний роторов на подшипниках скольжения

4.1 Описание экспериментального комплекса

4.2 Постановка и планирование эксперимента

4.3 Описание информационно-измерительной системы

4.4 Обработка результатов эксперимента и сравнение с теоретическими данными

5 Вопросы проектирования и оценки динамического состояния роторных систем

5.1 Критерии работоспособности роторных систем с радиальными подшипниками жидкостного трения

5.2 Программное обеспечение для проведения динамического анализа роторных систем на подшипниках жидкостного трения

5.3 Рекомендации по проектированию роторных систем на подшипниках жидкостного трения

Введение диссертация по механике, на тему "Параметрические колебания роторов на радиальных подшипниках жидкостного трения"

Актуальность темы.

Можно выделить следующие причины, приводящие к возникновению параметрических колебаний роторов па подшипниках жидкостного трения:

2) Посадочные шейки валов под подшипники жидкостного трения в виду несовершенства технологической обработки имеют отклонения от кругло-сти профиля вала, что в результате работы приводит к изменению жесткостных и демпфирующих свойств подшипника жидкостного трения, обуславливающих возникновение параметрических колебаний в роторной системе.

3) При использовании в качестве опор гидростатических и гидростато-динамических подшипников из-за пульсации давления подачи смазочного материала в коллектор подшипника, также возможно возникновение параметрических колебаний, вследствие изменения жесткостных и демпфирующих характеристик подшипника жидкостного трения.

Анализируя опубликованные работы в области колебаний роторов на опорах жидкостного трения, можно сделать следующие выводы:

1. В большинстве работ рассматриваются подходы к моделированию колебаний роторов на основе жестких или податливых одномассовых моделей, а также моделей роторов с распределенными массами и жесткостными характеристиками, но на линейных упруго-демпферных опорах.

2. Практически отсутствуют работы, посвященные исследованию параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения:

Настоящая работа выполнялась в рамках ведомственных научных программ «Развитие научного потенциала высшей школы» (коды проектов 4394, 10331), 2005г., ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)» (код проекта 3.2.2.4770), 20062007гг., программы Министерства образования Российской Федерации «Развитие информационных ресурсов и технологий. Индустрия образования» (код проекта 49), 2004г., ГРАНТа РФФИ по программе «Инициативные фундаментальные исследования» (код проекта 06-08-96505), 2006-2007гг., ГРАНТа РФФИ по программе «Организация российских и международных научных мероприятий на территории России», (код проекта 06-01-97302), 2006г., договора о научно-техническом сотрудничестве с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (тема №735/4-04), 2004-2005гг., единого заказа-наряда Министерства образования и науки России (код проекта 1.3.05), 2005-2007гг., хоздоговора с ОАО «НПО Энергомаш им. академика В.П. Глушко» (Тема №980-07-011), 2007 г., хоздоговора с Мюнхенским техническим университетом «Execution of rotordynamics-related theoretical work»(TeMa № IES-CESAR-1) в рамках проекта «Cost-Effective Small Aircraft» ГРАНТа Европейской Комиссии по программе « Integrating and strengthening the European Research Area», 2007-2008гг., ГРАНТа РФФИ по программе

Разработка фундаментальных принципов создания мехатронного подвеса роторов электро- и турбомашин» (код проекта 09-08-99020) 2009-2010гг.

Объектом исследования являются ротора на радиальных подшипниках жидкостного трения.

Целью исследования является выявление закономерностей параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения, а также разработка рекомендаций по проектированию роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания.

Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:

-разработать математические модели жесткого несимметричного ротора и ротора с распределенными параметрами, позволяющие учесть факторы, вызывающие параметрические колебания;

-на основе разработанных и усовершенствованных моделей провести ряд вычислительных экспериментов;

- провести верификацию математических моделей с помощью экспериментальных исследований;

-разработать программный комплекс для расчета и анализа колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания;

Методы исследования. Для моделирования динамического поведения системы «ротор - подшипники жидкостного трения» необходимо было описать два объекта ротор и подшипник жидкостного трения. Для ротора было выделено две модели: модель жесткого и модель гибкого ротора. Для построения математической модели гибкого ротора использовался метод конечных элементов (МКЭ), уравнения движения жесткого ротора были получены на основе уравнения Лагранжа II рода. Для описания процессов происходящих в подшипнике использовалась система уравнений механики жидкости, которая решалась МКЭ. При интегрировании уравнений движений жесткого ротора применялся метод Адамса-Бошфорта-Моултона с адаптивным шагом по времени, для интегрирования уравнений движения гибкого ротора применялись методы Ныомарка и Вилсона. Для решения задач линейного анализа гибкого ротора, а также для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) МКЭ использовался метод Гаусса и QR модифицированный алгоритм для поиска собственных значений разрешающей СЛАУ линеаризованной системы «ротор - подшипники жидкостного трения». При анализе динамического состояния на основе расчетных и эмпирических откликов системы «ротор — подшипники жидкостного трения» применялись методы цифровой обработки сигналов (преобразование Фурье). Для сравнения результатов теоретических и экспериментальных исследований на основе интегральных характеристик использовались методы статистической обработки данных.

Положения выносимые на защиту:

-математическая модель поперечных колебаний неравножесткого несимметричного ротора, основанная на совместном решении уравнений динамики, уравнений упругих деформаций, уравнения Рейнольдса, уравнения баланса энергий и уравнений зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры, отличительной особенностью которой является учет факторов, приводящих к возникновению параметрических колебаний, а именно пульсаций давления подачи смазочного материала, отклонений от круглости цапфы ротора в подшипнике жидкостного трения, несимметричности и неравножестко-сти ротора;

-закономерности возникновения параметрических колебаний роторов с радиальными подшипниками жидкостного трения, учитывающие влияние пульсаций давления подачи смазочного материала, отклонений от круглости цапфы ротора в подшипнике жидкостного трения, несимметричности и неравножесткости ротора на характеристики колебаний; - решение нелинейной задачи по определению полей давления гидроста-тодинамического подшипника с осевой подачей смазочного материала с учетом центрирующей силы, вызванной перепадом давлений и эксцентричным положением цапфы вала, отличающийся учетом переменных граничных условий на торцах подшипниках, связанных с местными гидравлическими сопротивлениями, а также с учетом критериев влияния инерционных составляющих потока при течении смазочного материала в радиальном зазоре подшипника жидкостного трения в условиях параметрических колебаний;

-инструментарий в виде комплекса прикладных программ, методика и рекомендации по проектированию роторных систем с радиальными подшипниками жидкостного трения с учетом возможности возникновения параметрических колебаний.

Научная значимость и практическая ценность работы заключается в том, что разработанные математические модели, программное обеспечение, результаты вычислительных и экспериментальных исследований совместно с методикой и рекомендациями по проектированию роторов на подшипниками жидкостного трения, позволяют производить оценку динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, с учетом факторов вызывающих параметрические колебания. Кроме того, практическая значимость диссертационного исследования подтверждается актами внедрения результатов работы на предприятия по производству насосного оборудования ОАО «Ливгидромаш», г. Ливны, ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики», г. Воронеж, а также актом внедрения в учебный процесс ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, включая 14 статей в научных сборниках и журналах, 1 патент России и 4 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений, изложена на 155 страницах основного текста, имеет 66 рисунков, 3 таблицы. Библиография включает 153 наименования.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

Заключение

В современном машиностроении роль приводных систем в основном исполняют роторные агрегаты. Современные тенденции развития технологий предполагают рост производительности и надежности проектируемых роторных машин, улучшение их технико-экономических показателей при одновременном снижении массово-габаритных характеристик, что приводит к требованию увеличения их быстроходности. Рост скоростей вращения роторов и передаваемых ими нагрузок приводят к повышенным требованиям, предъявляемым к роторно-опорным узлам быстроходных роторных машин.

В качестве опор роторов высокоскоростных машин (насосов, компрессоров, детандеров и т.д.) практически безальтернативным является использование подшипников жидкостного трения. При работе реальных роторов всегда существуют факторы, способные вызвать параметрические колебания в системе «ротор — подшипники жидкостного трения», что приводит к необходимости решения задачи анализа динамического состояния ротора и оценке его работоспособности в условиях параметрических колебаний.

Целью диссертационного работы является выявление закономерностей параметрических колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения, а также разработка рекомендаций по проектированию роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания.

Для достижения поставленной цели в работе были решены следующие задачи:

- разработаны математические модели жесткого несимметричного ротора и ротора с распределенными параметрами, позволяющие учесть факторы, вызывающие параметрические колебания;

- усовершенствованы математические модели подшипников жидкостного трения, позволяющие учесть факторы, вызывающие параметрические колебания;

- на основе разработанных и усовершенствованных моделей проведен ряд вычислительных экспериментов;

- проведена верификация математических моделей с помощью экспериментальных исследований;

- выявлены закономерности работы роторов на подшипниках жидкостного трения в условиях параметрических колебаний;

- разработан программный комплекс для расчета и анализа колебаний роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания;

- по результатам проведенных исследований разработаны рекомендации по проектированию роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом факторов, вызывающих параметрические колебания, на основе разработанного программного комплекса.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы:

1. Пульсации давления подачи смазочного материала могут приводить возникновению параметрических колебаний и влиять на работоспособность роторной системы. Это связано с тем, что при пульсации- давления приводят к периодическому изменению жесткостных и демпфирующих характеристик подшипника жидкостного трения с частотой равной частоте пульсации давления.

2. Отклонения формы цапфы вала в подшипнике от круглости приводят к развитию параметрических колебаний. Изменение функции радиального зазора при стационарном положении цапфы, вследствие некруглости цапфы приводит возникновению поперечных колебаний ротора частотами с дробными и кратными частоте вращения ротора, в зависимости от формы профиля цапфы. Причем амплитуда этих колебаний оказывается значительной даже при величине отклонения от круглости лежащей в пределах допуска на диаметр цапфы.

3. Неосесимметричность ротора приводит к возникновению параметрических колебаний на кратных частотах по отношению к оборотной частоте ротора. Это вызвано двумя факторами разной изгибной жесткостью вала и различными моментами инерции ротора в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

4. Учет инерционных составляющих потока в подшипнике жидкостного трения приводит к изменению значений реакций смазочного слоя, что хорошо согласуется с данными, полученными при расчете поля давлений на основе трехмерного моделирования потока. Такой подход позволяет существенно уточнить расчетную модель подшипника жидкостного трения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Майоров, Сергей Владимирович, Орел

1. Абдул-Вахед, Николас, Паскаль. Устойчивость подшипников крупных турбома-шин и их колебания, вызванные дебалансом // Проблемы трения и смазки. 1982. -№1. - С. 70-80.

2. Александров A.M., Филиппов В.В. Динамика роторов /под ред. А.И. Кобрина -М.: Издательство МЭИ, 1995. 132 с.

3. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ / Т.А. Алиев. М.: Машиносгроение, 1991.-272.

4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2 т. т. 1. М.: Мир, 1990. 384 с.

5. З.Артсменко, Н.П. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин / Н.П. Артеменко, А.И. Чайка, В.Н. Доценко и др. Харьков: «Основа», 1992. — 198 с.

6. Ахметханов Р.С. Анализ нестационарных колебаний быстровращающихся роторных систем с учетом газодинамических сил / Р.С. Ахметханов, Л.Я. Банах, М.А. Рудис // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001. № 6. - С. 16-22.

7. Бар-Йозеф, Блех. Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности // Проблемы трения и смазки. 1977. -№4.-С. 94-101.

8. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. М.: Машиностроение, 1971 — 672 с.

9. Белкин И.М. Допуски и посадки (Основные нормы взаимозаменяемости): Учебное пособие для студентов машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений. М.: Машиностроение, 1992 - 528с.

10. Белоусов А.И. Динамические характеристики опорных многокамерных гидростатических подшипников // Динамика гибких роторов М.: Наука, 1972. - С. 5156.

11. Белоусов А.И. Способ расчета динамических характеристик гидростатических подшипников // Исследование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1973.-С. 12-18.

12. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике // Известия ВУЗов. Авиационная техника 1978. -№3. - С. 25-29.

13. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин,- Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. Вып. 4. - С. 5158.

14. Белоусов А.И., Равикович Ю.А., Бросайло A.M. Теоретическое исследование вынужденных колебаний роторов на упругодемпферных ГСП // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений ДЛА. Харьков: Изд-во ХАИ, 1986. - Вып. 2. - С. 64-70.

15. Бронштейн. И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986 544 с.

16. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость и движения шипа в подшипнике конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1961.-№10.-С. 38-49.

17. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения шипа в подшипниках жидкостного трения. — М.: Машиностроение, 1964. — 148 с.

18. Гаевик Д.Т. Подшипниковые опоры современных машин. — М.: Машиностроение, 1985.-248 с.

19. Горюнов, Л.В. Формирование конструктивного облика опор роторов быстроходных турбомашин/ Л.В. Горюнов, Ю.А. Ржавин, В.В. Такмовцев// Изв.вузов. Авиационная техника,-1998.- № 3.- С. 106-109.

20. Гусаров А.А. Балансировка роторов машин // Вибрации в технике. В 6 т. Том 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981.-С. 35-82.

21. Гусаров А.А. Динамика и балансировка гибких роторов. М.: Наука, 1974. - 144 с.

22. Гхош, Висванат. Влияние сжимаемости жидкости в камере на динамические характеристики многокамерных гидростатических радиальных подшипников с вращающимся валом // Проблемы грения и смазки 1988. - №2. - С. 30-37.

23. Гхош. Динамические характеристики многокамерного радиального подшипника с внешним нагнетанием смазки // Проблемы трения и смазки. 1978. - №4. - С. 18-23.

24. Дейч М.Е., Голубков Б.Н. Механика жидкости и газа // Теплотехнический справочник. В 2-х т. Том 2 / Под общ. ред. Юренева В.Н. и Лебедева П.Д. М.: "Энергия", 1976.-С. 79-91

25. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд-во АН СССР, 1959.-348 с.

26. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. М.: Машиностроение, 1964. - 380 с.

27. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: Солон-Пресс. - 2002. - 560 с.

28. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование. М.: Солон-пресс. - 2004. - 384 с.3О.Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир, 1986.-318 с.

29. Камерон, А. Теория смазки в инженерном деле/ А.Камерон. М.: Машгиз, 1962.-296 с.

30. Кельзон А.С., Журавлев Ю.Н., Январев Н.А. Расчет и конструирование роторных машин. Л.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

31. Кельзон А.С., Цпманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982.-280 с.

32. Кегков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 7: программирование, численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. 52 с.

33. Коистантинеску В.Н. О влиянии инерционных сил в турбулентных и ламинарных самогенерирующихся пленках // Проблемы трения и смазки,- 1975. №3. - С. 109-120; 1982,- №2.- С. 24-30.

34. Коисгантинеску, В.Н. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке / В.Н. Константинеску, С. Галетузе // Проблемы трения и смазки. 1982. - № 2. - С. 24-30.

35. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. -М.: Машгиз, 1959. 404 с.

36. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение, 1982. -264 с.

37. Ламб Г. Гидродинамика. M.-JL: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1947-930 с.

38. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. т. 5. Статистическая физика, ч. 1. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002 616 с.

39. Лопцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003.-840 с.

40. Ломакин А.А. Расчет критического числа оборотов ротора и условия обеспечения динамической устойчивости роторов высоконапорных гндромашин с учетом сил, возникающих в уплотнениях//Энергомашиностроение. 1958, №4, cl-5.

41. Луканенко В.Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивносги машин. Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН. 2001 - 122с.

42. Луканенко В.Г., Кирилин А.Н., Семененко Е.П., Родин Н.П. Опоры высокоскоростных и прецизионных роторов. Расчет и проектирование. Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН. 2000 - 132с.

43. Луканенко В.Г. Динамика роторов на упругодемпферных опорах и разработка средств повышения вибробезопасности машин: Диссертация на соискание ученой сгепени доктора технических наук. Самара, 2002. - 220 с.

44. Лунд, Сейбел. Траектории вихревого движения ротора в цилиндрических подшипниках // Конструирование п технология машиностроения. 1967. - №4. - С. 242-256.

45. Лунд, Штернлихт. Динамика системы "ротор подшипник" и проблема ослабления колебаний // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Серия D. -М.: Мир, 1962. - №4. - С. 97-109.

46. Лунд. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки 1987.- №1. - С. 40-44.

47. Марцинковский В.А. Гидродинамика дросселирующих каналов. Сумы: Изд. Сумского госуниверситета, 202 - 338с.

48. Некрасов А.Л. Расчетный аиализ нелинейных колебаний роторов турбомашин в подшипниках скольжения: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 1998 - 125 с.

49. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара / Я.Г. Пановко. -Л.: Политехника. 1990. 272 с.

50. Пешти Ю.В. Газовая смазка / Ю.В. Пешти. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.-382 с.

51. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.- 1961. -№6. С. 52-67.

52. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение- 1963. -№2.-С. 102-119.

53. Позняк Э.Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. В 6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Днментберга, К.С. Колесникова.-М.: Машиностроение, 1980.-С. 130-189.

54. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 3-26.

55. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы // Машиноведение 1966. - №2. - С. 91-99.

56. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. Том 1. -М. Наука, 1995.-364 с.

57. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. Том 2. -М. Наука. 1995.-303 с.

58. Прокопьев В.Н. Прикладная теория и методы расчета гидродинамических слож-нонагруженных опор скольжения: Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Челябинск, 1985. - 445 с.

59. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

60. Рагульскис К.М., Ионушас Р.Д., Бакшис А.К. Вибрации роторных систем. -Вильнюс: Мокслас, 1976.-231 с.

61. Реддклиф, Вор. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей // Проблемы трения и смазки. 1969. - №3. - С. 206-227.

62. Рейнхарт, Лунд. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки. 1975. - №2. - С. 15-23.

63. Савин Л.А. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Орел, 1998. - 352 с.

64. Савин, Л.А. Расчет гидродинамических реакций подшипников скольжения высокоскоростных криогенных турбомашин / Л.А. Савин, А.С. Сидоренко, О.В. Соломин, Л.А. Толстиков // Труды НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко. 2001. Выпуск XIX. - С. 76 - 91.

65. Савин, Л.А. Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала / Л.А. Савин, О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2004, № 2. - С. 36 - 42.

66. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. — Орел, 2000. — 271 с.

67. Соломин О.В. Разработка методов и инструментальных средств динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — Орел, 2007. 414 с.

68. Соломин, О.В. Численные методы решения уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения / О. Соломин, А. Морозов //Известия вузов. Машиностроение.-2006, № 11.-С. 16-26.

69. Соломин, О.В. Экспериментальный стенд для исследования динамики и вибрационной диагностики роторных систем с комбинированными опорами / О.В. Соломин, Р.Н. Поляков, М.В. Комаров // Известия вузов. Машиностроение. -2005, №6. -С. 9- 19.

70. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П.Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

71. Типей Н., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. — Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. — 458 с.

72. Токарь И.Я. Проектирование и расчет опор трения. М.: Машиностроение, 1971.- 168 с.

73. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. Л.: Энергия, 1971.-388 с.

74. Усков М.К., Максимов В.А. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы. -М.: Наука, 1985. -144 с.

75. Хейлн Д., Харлеман Д. Механика жидкости М.: Энергия, 1971. - 480 с.

76. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента / Ч. Хикс М.: Мир, 1967.-408с.

77. Холодкова Д.Р. Метод расчета и исследование радиальных гидростатических подшипников роторов двигателей летальных аппаратов в условиях разрыва смазочной пленки: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Казань, 1999. - 160 с.

78. Чайка А.И. Расчет и проектирование высокоскоростных радиальных гидростатических подшипников.- Харьков: Изд-во ХАИ, 1992 109 с.

79. Чегодаев Д.Е., Штейнберг С.М. Численно-аналитический метод расчета первой критической частоты вращения многомаесового ротора на упругих опорах // Вестник машиностроения. 1991. - №4. - С. 13-14.

80. Шенк X. Теория инженерного эксперимента / X. Шенк М.: Мир, 1972. - 384с. J 91.Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974 - 712 с.

81. Adams, M.L. Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting /

82. M.L. Adams. NY: Marcel Dekker, Inc., 2001.-354 p. | 93.Adiletta, G. Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearings. Part I:

83. Theoretical analysis / G. Adiletta, A. Guido, C. Rossi // Nonlinear dynamics. 1997. №j 14.-P. 57-87.

84. Adiletta, G. Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearings. Part

85. II: Experimental analysis / G. Adiletta, A. Guido, C. Rossi // Nonlinear dynamics.1997. № 14.-P. 157- 189.V