Влияние отклонений формы опорных поверхностей гидростатодинамических подшипников на динамические характеристики роторных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Данчин Игорь Анатольевич

Влияние отклонений формы опорных поверхностей гидростатодинамических подшипников на динамические характеристики роторных систем

01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел, 2007

1

003070491

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Соломин Олег Вячеславович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Колодежнов Владимир Николаевич,

кандидат технических наук, доцент Иванов Андрей Владимирович

Ведущая организация ОАО Калужский турбинный завод

Защита состоится «29» мая 2007 г в // ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 182 03 при Орловском государственном техническом университете по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

Борзенков М И

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Рост конкурентоспособности машин неразрывно связан с необходимостью повышения их производительности при одновременном снижении массогабаритпых характеристик и стоимости изделия Применительно к транспортным и энергетическим роторным машинам это обстоятельство обуславливает необходимость повышения частот вращения их роторов Однако, повышение частот вращения сопровождается ростом динамических нагрузок что часто делает нецелесообразным или дорогостоящим применение опор качения Поэтому при необходимости обеспечения длительного ресурса машины в качестве подвеса высокоскоростных роторов находят широкое применение опоры жидкостного трения

Функционирование системы «ротор - подшипники жидкостного трения» во многом зависит от режима работы трибосопряжения в подшипниках Одним из параметров, определяющих режим работы трибосопряжения, выступает радиальный зазор, минимальное значение которого является критерием работоспособности подшипников жидкостного трения В свою очередь радиальный зазор является функцией геометрических и эксплутационных параметров подшипника Изменение геометрии опорных поверхностей связано как с технологическими погрешностями изготовления, так и с износом в процессе эксплуатации Технологические погрешности представляют собой совокупность различных отклонений формы, размеров и микрорельефа поверхности Из перечисленных погрешностей наибольшее влияние на радиальный зазор оказывают отклонения форм Наличие отклонений формы на опорных поверхностях приводит к изменению радиального зазора, что приводит к перераспределению сил в подшипнике и, в конечном счете, оказывает влияние на динамические характеристики роторных систем

Так как динамические характеристики характеризуют движения ротора в опорах жидкостного трения, то можно говорить об изменении вибрационного состояния системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения» Результатом такого воздействия может быть как появление дополнительных колебаний в вибрационном портрете, так и увеличении износа опорной пары (цапфа - втулка), что приводит к снижению жизненного цикла роторной системы, и вынуждает повышать коэффициенты запаса по виброустончивости для роторных машин и минимальному зазору в трибосопряжении подшипника жидкостного трения

С другой стороны представляют большой интерес вопросы выявления отклонений формы при оценке технического состояния роторных систем В настоящее время диагностические портреты формируются на основе эмпирических данных, полученных путем непосредственного наблюдения за агрегатом Таким образом, получение диагностических портретов для высокотехнологичных роторных систем (тур-бодетацдеров, авиационных двигателей, турбонасосов и др ) является достаточно дорогостоящим мероприятием В последнее время получила развитие тенденция, в

рамках которой диагностические портреты могут быть сформированы на основе математических моделей протекающих в машине процессов

Анализ работ в области исследования динамических характеристик роторных машин с радиальными опорами жидкостного трения позволяет сделать вывод о недостаточной изученности влияния отклонений формы па динамические характеристики роторных систем

Таким образом, анализ влияния отклонений формы на динамику системы «ротор - подшипники жидкостного трения» является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит

• выявить и систематизировать те изменения в динамических характеристиках роторных машин, которые обусловлены наличием отклонений формы на опорных поверхностях подшипников

• сделать выбор допусков и посадок для трибосопряжения в подшипнике более точным соответствующим условиям работы машины,

• повысить надежность при определении значения предельной толщины масляного слоя (критического радиального зазора), для каждого трибосопряжения в отдельности, что позволит уточнить значения коэффициента запаса по критической толщине масляного

Также представляется актуальной задача по формированию диагностических портретов состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения» при различных отклонениях формы позволяющая уточнить и значительно дополнить существующие диагностические модели

Настоящая работа выполнялась в рамках развития научной школы по исследованию опорных узлов турбомашин, динамики и диагностики роторных систем с опорами скольжения Ведомственная научная программа код проекта № 4394 (№ госрег 0120 0 504034), 2005 г , а также в рамках договора с ОАО «НПО Энергомаш» им акад В П Глушко» (г Химки)

Объект исследования - система «ротор - подшипники жидкостного трения» Предмет исследования - динамические характеристики роторной системы с подшипниками жидкостного трения

Целью работы является совершенствование методов расчета и разрабо1ка инструментальных средств проектирования роторных систем с радиальными опорами жидкостного трения с учетом отклонений формы опорных поверхностей В работе были поставлены и решены следующие задачи

1 построить математическую модель определения гидродинамических сил в подшипниках жидкостного трения, работающих в турбулентном неизотермическом режиме течения смазочного материала с учетом отклонений формы его опорных поверхностей,

2 построить математическую модель пространственною движения ротора в радиальных опорах жидкостного трения,

3 провести вычислительные эксперименты по изучению влияния отклонений формы опорных поверхностей на динамические характеристики системы «ротор - гидро-статодинамические подшипники жидкостного трения»,

4 провести модельные эксперименты для проверки адекватности математической модели динамики ротора,

5 разработать программное обеспечение для расчета роторных систем с радиальными гидростатодинамическими опорами жидкостного трения с возможностью учета отклонений формы опорных поверхности,

6 по результатам проведенных исследований сделать рекомендации по проектированию роторных систем с учетом отклонений формы опорных поверхностей,

7 сформировать эталонные диагностические портреты отклонений формы для радиальных гидростатодинамических подшипников жидкостного трения

Методы исследования Математические модели отклонений формы опорных поверхностей получены методами аналитической геометрии Расчет поля давлений в смазочном слое подшипника осуществлялся на основании совместного решения уравнений Рейнольдса, баланса энергий и расходов Решение этой системы уравнений проводилось методом конечных разностей Реакции смазочного слоя получены численным интегрированием поля давлений по опорной поверхности подшипника

Динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» исслсдовались на основе двух подходов линейного и нелинейного Для линейного подхода были получены динамические коэффициенты смазочного слоя Для нелинейного рассматривалась система уравнений движения ротора и траектории движения центра цапфы

С целью проверки адекватности полученных теоретических результатов было проведены экспериментальное исследование по изучению динамическиого состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения» Исследования проводились на специально стенде с использованием информационно-измерительной системы фирмы «National Instruments»

Анализ динамического поведения ротора в подшипниках жидкостного трения осуществлялся на основе анализа формы и амплитуды траекторий движения центра цапфы ротора, атак же спектров колебаний ротора Для получения спектров использовалось быстрое преобразование Фурье

Обработка результатов ирои ¡водилась средствами системы научных и инженерных расчетов MATLAB, атак же в специально разработанном программном обеспечении «АнРоС - Сигнал» Научная новнзна

1 построена математическая модель расчета нелинейных гидродинамических сил в радиальных гидростатодинамических подшипниках жидкостного трения, отличающаяся возможностью учета турбулентного неизотермического течения смазочного материала и отклонений формы опорных поверхностей,

2 разработана динамическая модель пространственного движения жесткого ротора в радиальных гидростатодинамических подшипниках жидкостного трения, позволяющая учесть отклонения формы опорных поверхностей,

3 создано программное обеспечение, позволяющее рассчитать динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом реального профиля опорных поверхностей,

4 выявлены закономерности влияния отклонений формы на динамические характеристики подшипников жидкостного трения (несущая способность, расход смазочного материала, потери мощности на трение коэффициенты жесткости и демпфирования смазочного слоя, траектории движения, кривые подвижного равновесия),

5 на основе математических моделей расчета гидродинамических реакций гидро-статодинамических подшипников жидкостного трения и пространственного движения жесткого ротора получены диагностические портреты состояний системы «ротор - подшипники жидкостного трения»

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задачи обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, так и другими исследователями

Теоретическая значимость и практическая ценность работы Разработана математическая модель пространственного движения роторной системы, в которой функции радиального зазора в подшипнике представлена в зависимости от отклонений формы опорных поверхностей, что позволяет учесть влияние этих отклонений на динамику роторной системы

Проведены исследования динамических характеристик гидростатодинамиче-ских подшипников жидкостного трения и системы «ротор - подшипники жидкостного трения» и выявлены закономерности влияния на них отклонений формы опорных поверхностей

Опираясь на построенную математическую модель разработано программное обеспечение для расчета динамических характеристик роторной системы с учетом отклонений формы опорных поверхностей подшипников и пространственного движения ротора

Полученные в работе зависимости влияния отклонений формы на работу системы «ротор - подшипники жидкостного трения» и разработанное программное обеспечение могут быть использованы при проектировании и оценки технического состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения»

Реализация работы Результаты работы находят применение при проектировании опорных узлов насосов для перекачки нефтепродуктов на ОАО «Ливгидро-

маш» (г Ливны )

Апробация работы Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Международном научном симпозиуме «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия», Орел, 2003, школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронеж, 2004, Второй научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», Астрахань, 2004, Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», Улан-Удэ, 2005, III Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения», Омск, 2005, VII научно-технической конференции «Вибрация - 2005 Вибрационные машины и технологии» - Курск, 2005, Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет», Орел, 2006

Публикации По теме диссертации опубликовано 14 научных трудов, включая 9 статей в научных сборниках (2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК), 2 тезисов докладов и 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения списка литературы включающего 157 источников, приложении, изложена на 162 страницах текста, содержит 58 рисунков, 11 таблиц

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1 Высокоскоростная роторная система с радиальными опорами жидкостного трения как динамическая система

В первой главе выполнен анализ литературных источников, посвященных исследованиям в следующих областях определение гидродинамических реакций смазочного слоя в радиальном гидростатодинамическом подшипнике жидкостного трения, динамика системы «ротор - подшипники жидкостного трения», методам вибрационной диагностики Фундаментальный вклад в развитие этих областей внесен отечественными и зарубежными учеными, среди них А В Барков, А И Белоусов, А С Гольдин, Горюнов Л В , В Я Кальменс, А С Кельзон, В Н Константинеску, М В Коровчинскии, А В Лукьянов, Лунд Й , В А Максимов, Э Л Позняк В Н Прокопьев, Л А Савин, Равикович Ю А , Ю В Рождественский, С А Чернавский, А К Явлен-ский, К Н Явленский, Bachsmidt N , Hahn Е , Gunter R , Yamamoto Г Rao J , и др

Обзор литературы показал, что существует достаточно много работ в области динамики роторных машин на подшипниках жидкостного трения Ключевым моментом в них выступает определение реакций в подшипниках, основанное на решении уравнения Рейнольдса Однако в этих работах приняты определенные допущения рассматривается двумерное движение роторной системы, течение смазочного материала в радиальном зазоре подшипника жидкостного трения ламинарное, вязкость и

плотность смазочной жидкости принимается постоянной но всему радиальному зазору подшипника: рассматриваются только отклонения формы в поперечном направлен пни.

В заключительной части главы изложена структура проведения исследования.

2. Расчет характеристик подшипников жидкостного трения с учетом реального профиля опорных поверхностен

Существенно^ влияние на работу подшипника жидкостного трепня, является радиальный зазор между цапфой ротора н втулкой подшипника. Его математическая модель может быть записана в виде:

h(.\.y) = hо +h¿ + V + hp . (I)

где /¡о ■ средний радиальный зазор. h¿ - поправка, учитывающая положение ротора

н подшипнике. !¡er - поправка, учитывающая влияние отклонений формы опорных

поверхности, h„ — поправка^ учитывающая перекос цапфы ротора. Эксцентричного

положение ротора и подшипнике о¡шсываетсяследующим выражением:

h | = - Л'cosa - У sin а . (2)

в этом выражений А' и У — координаты положения ротора, a - угловая координата по поверхности подшипника, определяющая радиальный зазор. Поправка /?,,г учитывает влияние всех отклонений формы имеет яил:

>Цг = Vi + V2 +■■■ + 1'егп- (3)

здесь herf.lter2.....hern - поправки учитывающие влияние различных отклонений

формы поверхности, прогиба и перекоса пала .

Аналитические выражения для поправки, учитывающей наличие отклонений формы опорных поверх нойте й. были получены на основе использования методов аналитической геометрии.

Рисунок I Результаты моделирования радиального зазора а - млинснос/нь, д конусность, а Гючкоооразноснь

Изменение геометрии радиального зазора (рисунок 1) приводит к изменению поля давлений в смазочном слое, что непосредственно сказывается на перераспределении сил смазочного слоя возлеиствующнч на агулку подшипника и цапфу ротора.

Определяющим этапом при моделировании поведения подшипника жидкостного трения выступает определение поля давлений в смазочном слое между втулкой подшипника и его ротором Нахождение поля давлений в смазочном слое основано на решении уравнения Рейнольдса, которое имеет вид

др д + -— ЪЪр др = 6

М'д дх дz аз

...др .,5Л ,ди

Ш — + ри — + рк-

йх д\ дх

-\2рУ + 12/г

ЁР. д1

(4)

где и и V - скорости точек на поверхности цапфы в окружном и радиальном направлениях, р и р - плотность и вязкость смазочного материала, Кх и Кг - коэффициенты турбулентности, / - время, И(ху) - радиальный зазор

Учет изменения температуры смазочного слоя основывался на решении уравнения баланса энергий Давление в камерах подшипника находилось при помощи уравнения баланса расходов Решая уравнение (4) было найдено поле давлений в подшипнике

Для получения реакций смазочного слоя поле давлений интегрируется в соответствии со следующими выражениями

Ьттй Ьяй

Кх = } \ р зтас{х(12 , Ку = | \pcosadxdz (5)

0 0 0 0 в этих выражениях Кх и Ку - реакции смазочного слоя, Ь - длина подшипника, £> -диаметр подшипника, а-угловая координата

Рисунок 2 - Схема радиального гидростатодина-мического подшипника

Основными характеристиками работы ра! ' диального опорного узла являются объемный расУ ход смазочного материала, потери мощности на трение и его несущая способность, которые находятся в соответствии со следующими выражениями

несущая способность IV = ^Яд2 + ,

л£> А3 3

объемный расход 02 = [---—

0 12М:Д дх

сЬ ,

• потери мощности на трение Nтр — { |

2 0 0

1лЬ

А др и м Кх

2 дх И

(6) (7)

cb.dii (8)

Результаты расчета влияния отклонений формы на характеристики радиальных подшипников жидкостного трения представлены на рисунках 3-5

|эоо ^200

С*Л ОГКЛОМ»!

элпипсноеть

( КОр«* ГЬ об/МИМ

Рисунок 3 - Влияние отклонений формы несуи^ую способность

5ЛЛИПСН0СТЬ

эллипсность

..... л.. -

$ 65

О 18 0 7

1 34 О 4

Рисунок 4 - Влияние отклонений формы на объемный расход

элльпеность

ЭКСиРНГОИС!

Рисунок 5 - Влияние отклонений формы на потери мощности

3 Динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом отклонений формы

Для анализа роторных систем с подшипниками жидкостного грения в работе использовалось два подхода линейный и нелинейный В рамках линейного подхода анализ роторной системы сводился к рассмотрению динамических свойств несущего слоя (коэффициенты жесткости и демпфирования) и кривых подвижного равновесия Динамические характеристики определяются по соотношениям

для коэффициентов жесткости

КХ{У}Х К){Х})

КХ{Г}<Хо+ЛХ, Ур.О. ОУ-Лхр }(Хр - АХ, Ур, О, 0)

2 АХ

Уо+АУ. о 0>Л} (Х}Фо-М Го О, 0)

2АУ

для коэффициентов демпфирования

ВХ{У }Х В)'{ХП

Ях{У}<Хр Ур.+АХ' оуяхп ;<Ар Гр,-ЛГ,03 2 АХ'

Ку{Х}$0.П) о +АУ'у1У{Х}®о Го о -¿Г')

24Г

(10)

Резхльтаты иллюстрирующие влияние отклонений формы опорных поверхностей на динамические характеристики гидростатодннамического подшипника с прямоугольными камерами показаны на рисунке б

^чпчш т]

х 10

"Ткчшенш \

/

¡VI ^ ! 294

О 5000 10000

чюпчч вращения с

оллипсность

2% 298 3

3 02

I

4% I п

л

5000 10000 0 5000 1 0000

ж пл шрлшатн частота вращения

конусность

О 5000 10000

13СТПП вращения

сх 10

1

1 5

I 2 251

х 10

\

\

Рисунок б - Жесткость и демпфирование смазочного сюя

0 5000 10000

(астста ярашегаи *"1«ю

бочкообразность

О 5000 1 0000

чюот» припек и 1.

Необходимо отметить, что при эллипсностн опорных пoвepxFtocтcй происходит снижение жесткости на 50%, а демпфирования на 25% В тоже время при отклонениях в продольном сечении уменьшение жесткости и демпфирования сос1авило не более 5%

На рисунке 7 представлены результаты расчетов кривых подвижного равновесия для отклонении формы в продольном сечении

Рисунок 7- Положение г/апфы ротора

Однако наличие бочкообразное™, конусности и корсетности поверхности приводит к смещению кривых подвижного равновесия в сторону малых эксцентриситетов, где движение ротора становится неустойчивым

При нелинейном подходе рассматривались траектории движения центра цапфы ротора В работе рассматривался двухопориый ротор, расчетная схема которого приведена на рисунке 8 Уравнения пространственного движения ротора в подшипниках жидкостного трения могут быть представлены в виде

2

тХ\ = т—=-а>Л\ 0'2 - У\теш созаЯ — т

I

1 + т

1~12 I

■Л Л\8со е<мй>? +

Я2Я^

1 -т

Я2Л\Я2

(П)

К ~> 1-1 -т 2 2

шА'2 = (¡2 - >+ тесо~ со$Ш + т—^ёсо со$а>1 +

+ 1.Щ

\ — т

Я2Я[Я2

V

1 + т

Я2Я,2

/г 2 /-/, ? 2 тХ] = т^-а>Л\ (Л'2 - )+ теа> эта>1 + т —Л\5со ¿иг(о1 +

+ 1^3

1 + 01

Я2Я,2

(

+ 1^4

1 т

Я2 Я] Я 2

(12)

(13)

/-

1-1,

т)'2 =-т^-соЛ2<Х2-тесо зт<М + т

Я Л23а} зг/ио! +

+ 1«/3

/Ь

I-í—

/

+ 1^4

1 + т

Л?Л\

(14)

где т - масса ротора, И^ ¡¡'2 И'з и и'4 - обобщенные силы, в которые входят реакции смазочного слоя, внешние силы и моменты, восстанавливающие моменты, 1. -

полярный момент инерции ротора I - главный экваториальный момент инерции, е -относительный дисбаланс <5 - угол между осью симметрии ротора и главной центральной осыо Параметры Я , Я, А, определяют расположением центра масс ротора относительно его опор

2, - 2,

г,,-г,

-г,

; л

- расстояние до центра масс; /\7 ~ расстояния до опор.

-О 05

-О ч -О 15. -0.2 ■О 25

Рисунок 8 - Расчетная схема двухопорного ротора (а), траектории движения ротора (б)

Численное интегрирование системы уравнений движения (11) - (14), выполнение методом Адамеа-Башфорта. в результате были получены траектории движения центра цапфы ротора для различных отклонений формы опорных поверхностей, показанные на рисунке 9.

о,-----

0.2 -0.4

-о.е

0.6

-»ПЛЦПСНОСП. V

-О о

-0.8- ЧЛ.П1И11.-ПОСГ1.:

-о.в! ^плкддкиегь

О 02 0 4 0.6 О £

О 0 2 о Л 0 6 ОЕ

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1

X

О Г? О

-О.й

конченое п. К"«

0.2 0.3 X

бучЦООО| >¿1-1 м ОС П. л" ч

-0,2 О 0 2

X

(*ОЧ КОО">[»31* и ость 5° Л

Рисунок 9 - Траектории движения ротора

Частотный состав колебаний ротора » подшипниках жидкостного трения оценивался на основе спектрального анализа (рисунок 10), в котором спектр колебаний получен при помощи быстрого преобразовании Фурье.

Рисунок 10 - Спектр колебаний центра цапфы ротора при эллипсности опорных поверхностей

Выявлено, что влияние на частотный состав колебаний ротора оказывают только отклонения в поперечном сечении (зллипеность), в то время как отклонения в продольном сечении (бочкообраз-ность, конусность, корсетиость) способствуют только изменению величины амплитуды колебаний.

4. Экспериментальные исследовании влияния отклонении формы на динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований. Экспериментальные исследования осуществляются на специальном стенде для анализа работы гидростата динамических подшипников, в котором автор модернизировал опорный узел с целью создания различных отклонений формы па опорных поверхностях цапфы ротора и втулки подшипника.

Основными элементами стенда представленного на рисунке I! являются: опорный узел, с установленными в нем подшипниками жидкостного трения (рисунок 12): привод, подключенной через частотный преобразователь, что позволяет бесступенчато варьировать частотой вращения двигателя; электромагнитная муфта, осуществляющая передачу крутящего момента от привода к ротору и основания Давление подачи смазочного материала в стенде для анализа ГСДП обеспечивалось электронасосом.

Рисунок II- Экспериментальный стенд I опорный узел, 2 - электродвигатель, 3 электромагнитная муфта, -I основание

Рисунок 12 Гидростапюдинамический подшипник жидкостного трения

Исследований проводились с использованием инфоpw ацн о н н#-йзмерительной системы основу. которой составляет аналогово-цифровой преобразователь фирмы «National Instruments». В качестве перв.....ifctx преобразователей использовались индуктивные датчики относительных виброперемец^ний ДБ2 фирмы НПО Измерительной Техники (Россия), для измерений частоты вращения использовались бесконтактные индуктивные датчики lA5-18GMrD фирмы РсррсгиFuchs (Германия). Связь с датчиками осуществляется через соединительные кабели и согласующие устройства. Обработка результатов измерений осуществлялась при помощи системы инженерных м паучнмх расчетов MATLAB.

Рисунок И ■ Траектории деи.хгевдя рошоро при млипаюстн. а расчетная. 6 - экспериментальная

Сравнительный анализ проводился для теоретических п экспериментальных кривых подвижного равновесии, а также для траекторий движения цси гра цапфы ротора и показал удовлетворительное согласование (87% ) теоретических и экспериментальных исследований, что свидетельствует об адекватности разработанной математической модели.

5. Вопросы практическог о применения результатов анализа динамические характер неги к

В данном разделе приведен^ практические рекомендации .то проектированию системы «ротор - подшипники жидкостного трения», с учетом отклонений формы олорных поверхностей. Выработаны практические рекомендаций по проектированию роторнсЩИорных узлов с подшипниками жидкостного трения, учитывающие возможное наличие отклонений формы опорных поверхностей, и включающие диффе-

ренцированный подход к выбору величины допуска для отклонений формы, а также меры по уточнению критического радиального зазора

Для расчета основных характеристик роторной системы разработано программное обеспечение, позволяющее построить траектории движения рогора и определить несущую способность подшипника Программное обеспечение моделирует поведение роторной системы в широком диапазоне изменения основных геометрических и рабочих параметров при различных отклонениях формы опорных поверхностей

В ходе выполнения диссертационного исследования сформированы диагностические портреты состояния роторной системы при нормальных режимах работы Вид диагностического портрета показан на рисунке 14

Графики зависимостей стационарных характеристик

Графики зависимостей динамических коэффициентов

Графики ^внсимостеи кривых подвижного равновесия

N_*_^

ДнаГНОСТИЧеСКИП портрет

^ I ч

Рисунок 14 - Диагностический портрет

Графики Траектории Анализ

изменения движения вибрационного

ПОЮ-КеННЯ центра ротора состояния (спектры

траектории и виороскорость)

В качестве признаков в диагностических портретах использовались динамические характеристики подшипников жидкостного трения несущая способность, расход смазочного материала, потери мощности на трение, динамические коэффициенты несущего слоя, а также траектории движения центра цапфы ротора

Заключение

В представленной диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача совершенствования методов расчета и разработки инструментального средств проектирования системы «ротор - подшипники жидкостного трения» на основе учета отклонений формы опорных поверхностей подшипника

По результатам исследований сделаны следующие выводы

1 установлено, что отклонения формы реальною профиля опорных поверхностях в значительной мере влияют на динамические характеристики подшипников жидкостного при использовании в качестве смазочных материалов маловязких жидкостей,

2 отклонения формы влияют на динамические характеристики роторной системы, что ведет к дестабилизации ее работы Так при конусности 9% амплитуда колебаний цапфы ротора возросла на 20% от первоначального значения При дальнейшем увеличении конусности в наблюдается дестабилизация движения ротора (появление автоколебаний) При наличии эллипсности опорных поверхностей 5% и выше появля-

ется дополнительная частотная составляющая в колебаниях ротора, равная двойной оборотной частоте Рост амплитуда по сравнению с конусностью меньше и составляет 10 16% Однако, появление дополнительной частоты в колебаниях приводит к нарушению стабильного движения ротора при эллипсности 6%, в отличии от конусности,

3 при бочкообразности и корсетности равной 9% происходит увеличение амплитуды колебаний цапфы ротора на 12%,

4 установлено, что при неуравновешенности ротора порядка 5-6 мкм происходит дестабилизация его орбиты движения следствием чего является износ опорных поверхностей подшипника жидкостного трения и наступление аварийной ситуации Наличие на опорных поверхностях подшипников отклонений формы приводит к снижению порога неуравновешенности ротора до 2 3 мкм

5 использование разработанной математической модели позволит дифференцированно подойти к назначению допусков на отклонения формы, что позволит улучшить качество изготовления гурбомашин,

6 разработанная динамическая модель пространственного движения двухопорного неуравновешенного жесткого ротора позволяет повысить точность расчетов при проектировании роторных систем с подшипниками жидкостного трения а так же использовать се в системах оценки технического состояния турбомашин,

7 предложенный подход к формированию эталонных диагностических портретов позволяет уменьшить время введения в работу диагностических моделей сокращая время набора диагностической информации

Основные положения настоящей диссертации нашли отражение в следующих научных трудах

1 Соломин О В , Данчин И А , Иванов Д А Построение моделей отклонений формы опорных поверхностей радиальных подшипников жидкостного трения [Текст]/ О В Соломин, И А Данчин Д А Иванов // Материалы международного научного симпозиума «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия» Орел ОрелГГУ, 2003

2 Данчин И Основные подходы к моделированию шероховатости [Текст]/ И А Данчин Л О Пугачев, О В Соломин // Материалы школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» Часть 1 т 1 - Воронеж ВГУ 2004 -С 173-179

3 Комаров МВ Широков СВ, Соломин О В Данчин ДА Моделирование и обработка вибрационных сигналов системы «ротор ~ подшипники скольжения -демпферы» в системе компьютерной математики МАТЬАВ [Тексг]/ $1МиЫМК / М В Комаров С В Широков, О В Соломин Д А Данчин // Материалы второй всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных прило-

жений в среде МАТЬАВ» - Москва, 2004

4 Салин М И , Соломин О В , Данчин И А , Широков С В Численное моделирования динамического поведения ротора ¡1а активных магнитных подшипниках в условиях переменной частоты вращения [Текст]/ М И Салин, С В Широков, О В Соломин, И А Данчин // Материалы второй научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» — Астрахань, 2004 - С 26 — 27

5 Соломин О В , Москвичев Ю В , Данчин И А , Морозов А А Моделирование и расчет динамических характеристик роторов на опорах жидкостного трения на основе применения пакетов Т-Р1ех и А№У8 [Текст] // Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения Материалы III Международного технологического конгресса В2ч Ч 2 - Омск ОмскГУ, 2005 - С 126-128

6 Данчин И А Практические вопросы применения вейвлетов в анализе вибрационных сигналов [Текст]/ С В Широков, О В Соломин, Л А Савин, И А Данчин // Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов Тезисы докладов VII сессии международной школы - Санкт-Петербург, 2005 - С 125

7 Данчин И А О возможности ускорения счета при решении задач многоопорных роторных систем [Текст]/ Д А Иванов ЕП Долгов, А А Морозов С В Широков, И А Данчин О В Соломин // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий Материалы Всероссийской научно-технической конференции В 2 ч Ч 1 -Улан-Удэ Изд-во ВСГТУ 2005 - С 109-114

8 Данчин И А Учет влияния макроотклонений в расчете траектории движения ротора на опорах жидкостного трения [Текст]/ И А Данчин, О В Соломин // Сборник научных трудов в 2 Ч ч 1 по материалам VII научно-технической конференции «Вибрация - 2005 Вибрационные машины и технологии» - Курск, 2005 - С 206 - 210

9 Данчин И А Влияние макроотклонений опорных поверхностей на распределение давлений в радиальном подшипнике жидкостного трения [Текст]/ О В Соломин, И А Данчин//Известия вузов Машиностроение М - 2005 №5 -С 24-31

10 Данчин И А Влияние дефектов формы опорных поверхностей на характеристики и вибрационное состояние системы «ротор - подшипники жидкостного трения» [Текст]/ И А Данчин//Сборник научных трудов в 2 Т Т 1 по материалам Международного научного симпозиума «Гидродинамическая теория смазки -120 лет» - Орел, ОрелГТУ, 2006

11 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610287 Анализ Роторных Систем - АнРоС [Текст]/Соломин О В , Иванов Д А , Морозов А А , Данчин И А Широков С В - № 2005612268, заявл 5 09 2005, зарегистрировано 12 01 2006

12 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614069 Программа анализа вибрационных сигналов и оценка технического состояния роторного оборудования (АнРоС - Сигнал) [Текст]/Соломин О В , Широков

С В , Данчин И Л , Дорофеев Л В , Майоров С В - № 2006613852, заявл 14 11 2006, зарегистрировано 28 11 2006

13 Соломин О В Данчин И А Формирование вибрационных диагностических признаков дефектов опорных поверхностей радиальных подшипников жидкостного трения на основе математического моделирования [Текст] // Известия вузов СевероКавказский регион Технические науки -2006 - Приложение к № 4 - С 64-71

14 Свидетельство об официалыюи регистрации программы для ЭВМ № 2007610390 «АнРоС - Смазочные материалы» (AnRoS - Lubricant) [Текст]/ Лавру-шин С А , Данчин И А , Иванов Д А , Морозов А А , Савин Л А Соломин О В , - № 2006613258, заявл 28 09 2006, зарегистрировано 23 01 2007

Подписано к печати «27» апреля 2007 г Тираж 100 экз Объем 1 пл Заказ № Типография ОрелГТУ 302030, г Орел,) л Московская 65

Введение

1 Динамическая система «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения» как объект исследования

1.1 Задачи динамического анализа системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения»

1.2 Обзор исследований и подходов к моделированию системы "ротор - подшипники жидкостного трения"

1.3 Структура, объект и задачи исследования

2 Расчет характеристик подшипников жидкостного трения с учетом отклонений формы опорных поверхностей

2.1 Моделирование отклонений формы опорных поверхностей

2.2 Определение реакций смазочного слоя подшипника с учетом отклонений формы

2.3 Анализ влияния отклонений формы на характеристики подшипников жидкостного трения

3 Динамические характеристики системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения» с учетом отклонений формы

3.1 Динамические характеристики радиальных подшипников жидкостного трения с учетом отклонений формы поверхности

3.2 Уравнения динамики пространственного движения ротора

3.3 Движение ротора на подшипниках жидкостного трения с учетом отклонений формы

4 Экспериментальные исследования влияния отклонений формы на динамические характеристики роторной системы с радиальными подшипниками жидкостного трения 92 4.1 Постановка задач и планирование экспериментальных исследований

4.2 Описание экспериментального комплекса

4.3 Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований

5 Вопросы практического применения результатов анализа динамических характеристик

5.1 Рекомендации к проектированию роторно-опорных узлов быстроходных турбомашин

5.2 Программное обеспечение для расчета динамических характеристик системы «ротор - радиальные гидростатодинамические подшипники жидкостного трения »

5.3 Эталонные диагностические портреты отклонений формы 109 Заключение 114 Список литературы 117 Приложения

А Допуски отклонений формы Б Аппроксимация свойств смазочных материалов В Листинг основных расчетных модулей программного обеспечения Г Эталонный диагностический портрет Д Список основных научных трудов Данчина И.А. Е Свидетельства

Рост конкурентоспособности машин неразрывно связан с необходимостью повышения их производительности при одновременном снижении мас-согабаритных характеристик и стоимости изделия. Применительно к транспортным и энергетическим роторным машинам это обстоятельство обуславливает необходимость повышения частот вращения их роторов. Однако, повышение частот вращения сопровождается ростом динамических нагрузок, что часто делает нецелесообразным или дорогостоящим применение опор 1 качения. Поэтому при необходимости обеспечения длительного ресурса машины в качестве подвеса высокоскоростных роторов находят широкое применение опоры жидкостного трения.

Функционирование системы «ротор - подшипники жидкостного трения» во многом зависит от режима работы трибосопряжения в подшипниках. Одним из параметров, определяющих режим работы трибосопряжения, выступает радиальный зазор, минимальное значение которого является критерием работоспособности подшипников жидкостного трения. В свою очередь радиальный зазор есть функция геометрии опорных и эксплутационных параметров подшипника. Изменение геометрии опорных поверхностей связано как с технологическими погрешностями изготовления, так и с износом в процессе эксплуатации. Технологические погрешности представляют собой совокупность различных отклонений формы, размеров и микрорельефа поверхности. Из перечисленных погрешностей наибольшую величину имеют отклонения форм, что подтверждается работами многих авторов. Наличие отклонений формы на опорных поверхностях приводит к изменению радиального зазора на заметную величину, что приводит к перераспределению сил в подшипнике и, в конечном счете, оказывает влияние на динамические характеристики роторных систем (несущая способность, динамические свойства смазочного материала, расход, потери мощности на трение, траектории движения и др.).

Так как динамические характеристики являются составляющими движения ротора в опорах жидкостного трения, то можно говорить об изменении вибрационного состояния системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения». Результатом такого воздействия может быть как появление дополнительных «паразитирующих» колебаний в вибрационном портрете, так и увеличении износа опорной пары (цапфа - втулка), что приводит к снижению жизненного цикла роторной системы, и вынуждает повышать коэффициенты запаса по виброустойчивости для роторных машин и минимальному зазору в трибосопряжении подшипника жидкостного трения.

С другой стороны представляет большой интерес вопросы определения отклонений формы при оценке технического состояния роторных систем. В настоящее время диагностические портреты формируются на основе эмпирических данных, полученных путем непосредственного наблюдения за агрегатом. Таким образом, получение диагностических портретов для высокотехнологичных и наукоемких изделий (турбодетандеров, авиационных двигателей, турбонасосов и др.) является достаточно дорогостоящим мероприятием. В последнее время получила развитие тенденция, в рамках которой диагностические портреты могут быть сформированы на основе математических моделей протекающих в машине процессов.

Анализ работ в области исследования динамических характеристик роторных машин с радиальными опорами жидкостного трения позволяет сделать вывод о недостаточной изученности влияния всего комплекса отклонений формы на динамические характеристики роторных систем. Большинство работ используют либо упрощенные математические модели, либо используют данные, полученные путем непосредственного наблюдения.

Таким образом, анализ влияния отклонений формы на динамику системы «ротор - подшипники жидкостного трения» является актуальной научно-технической задачей, решение которой позволит:

• выявить, и систематизировать те изменения в динамических характеристиках роторных машин, которые обусловлены наличием отклонений формы на опорных поверхностях подшипников;

• сделать выбор допусков и посадок для трибосопряжения в подшипнике более точным, соответствующим условиям работы машины;

• повысить надежность при определении значения предельной толщины масляного слоя (критического радиального зазора), для каждого трибосопряжения в отдельности;

• уточнить значения коэффициента запаса по критической толщине масляного.

Также представляется актуальной задача по формированию диагностических портретов состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения» при различных отклонениях формы, позволяющая уточнить и значительно дополнить существующие диагностические модели.

Настоящая работа выполнялась в рамках развития научной школы по исследованию опорных узлов турбомашин, динамики и диагностики роторных систем с опорами скольжения. Ведомственная научная программа код проекта: № 4394 (№ госрег. 0120.0 504034), 2005 г., а также в рамках договора с ОАО «НПО Энергомаш» им. акад. В.П. Глушко» (г. Химки).

Объект исследования - система «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения».

Предмет исследования - динамические характеристики системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения».

Целью работы является совершенствование методов расчета и разработка инструментальных средств проектирования роторных систем с радиальными опорами жидкостного трения с учетом отклонений формы опорных поверхностей.

В работе были поставлены и решены следующие задачи: 1. построить математическую модель определения гидродинамических сил в подшипниках жидкостного трения, работающих в турбулентном неизотермическом режиме течения смазочного материала с учетом отклонений формы его опорных поверхностей;

2. построить математическую модель пространственного движения ротора в радиальных опорах жидкостного трения;

3. провести вычислительные эксперименты по изучению влияния отклонений формы опорных поверхностей на динамические характеристики системы «ротор - гидростатодинамические подшипники жидкостного трения»;

4. провести модельные эксперименты для проверки адекватности математической модели динамики ротора;

5. разработать программное обеспечение для расчета роторных систем с радиальными гидростатодинамическими опорами жидкостного трения с возможностью учета отклонений формы опорных поверхности;

6. по результатам проведенных исследований сделать рекомендации по проектированию роторных систем с учетом отклонений формы опорных поверхностей;

7. сформировать эталонные диагностические портреты отклонений формы для радиальных гидростатодинамических подшипников жидкостного трения

Научная новизна:

1. построена математическая модель расчета нелинейных гидродинамических сил в радиальных гидростатодинамических подшипниках жидкостного трения, отличающаяся возможностью учета турбулентного неизотермического течения смазочного материала и отклонений формы опорных поверхностей;

2. разработана динамическая модель пространственного движения жесткого ротора в радиальных гидростатодинамических подшипниках жидкостного трения, позволяющая учесть отклонения формы опорных поверхностей;

3. создано программное обеспечение, позволяющее рассчитать динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом отклонений формы опорных поверхностей;

4. выявлены закономерности влияния отклонений формы на динамические характеристики подшипников жидкостного трения (несущая способность, расход смазочного материала, потери мощности на трение, коэффициенты жесткости и демпфирования смазочного слоя, траектории движения, кривые подвижного равновесия);

5. на основе математических моделей расчета гидродинамических реакций гидростатодинамических подшипников жидкостного трения и пространственного движения жесткого ротора получены диагностические портреты состояний системы «ротор - подшипники жидкостного трения».

Основные виды аналитических выражений для математических моделей отклонений формы опорных поверхностей получены методами аналитической геометрии.

Расчет поля давлений в смазочном слое подшипника осуществлялся на основе совместного решения уравнений Рейнольдса, баланса энергий и расходов. Решение это системы уравнений проводилось методом конечных разностей. Реакции смазочного слоя получены интегрированием поля давлений по опорной поверхности подшипника.

Динамические характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» исследовались на основе двух подходов: линейного и нелинейного. Для линейного подхода были получены динамические коэффициенты смазочного слоя. Для нелинейного - рассматривалось решение системы уравнений движения ротора совместно с уравнениями гидродинамики смазочного слоя, в результате были получены траектории движения цапфы.

С целью проверки адекватности полученных теоретических результатов проведено экспериментальное исследование по изучению динамического состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения». Исследования проводились на специально разработанном стенде с использованием информационно-измерительной системы фирмы «National Instruments». Исследовалось влияние отклонений формы на траектории движения цапфы ротора.

Анализ динамического поведения ротора в подшипниках жидкостного трения осуществлялся на основе анализа формы и амплитуды траекторий движения центра цапфы ротора, а также спектров колебаний ротора. Для получения спектров использовалось быстрое преобразование Фурье.

Обработка результатов производилась средствами системы научных и инженерных расчетов MATLAB.

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением известных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, так и другими исследователями.

Практическая ценность заключается в том, что полученные в работе зависимости влияния отклонений формы на динамические характеристики системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения» и разработанное программное обеспечение могут быть использованы при проектировании и оценке технического состояния системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения».

Результаты работы используются при проектировании опорных узлов насосов на ОАО «Ливгидромаш», г. Ливны.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на: Международном научном симпозиуме «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия», Орел, 2003; школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики», Воронеж, 2004; Второй научной конференции «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин», Астрахань, 2004; Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий», Улан-Удэ, 2005; III Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения», Омск, 2005; VII научно-технической конференции «Вибрация - 2005. Вибрационные машины и технологии» - Курск, 2005; Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет», Орел, 2006.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных трудов, включая 9 статей в научных сборниках (2 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК), 2 тезисов докладов и 3 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы включающего 157 источников, приложений; изложена на 162 страницах текста; содержит 58 рисунков, 11 таблиц.

Выводы по главе

Модернизирован опорный узел экспериментального стенда исследования радиальных подшипников жидкостного трения. Проведен комплекс экспериментальных исследований для проверки адекватности теоретических результатов, сделан сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов, который подтвердил их удовлетворительное согласование. Расхождение траекторий движения составляет 13%

5 Вопросы практического применения результатов анализа динамических характеристик

Повышение конкурентоспособности турбомашины и увеличение ее жизненного цикла связано, помимо разработки новых и модернизации устаревших узлов, режимов и принципов работы, с надлежавшим изготовлением и монтажом, а также правильной эксплуатацией.

Здесь под надлежащим изготовлением понимается в правильном назначении различных допусков на обрабатываемые поверхности, их надлежащий контроль как в процессе изготовления так и при сборке узла. Появление новых видов смазочных материалов, увеличение мощности и уменьшение массогабаритных характеристик роторных машин приводит к тому, что различные нормы не могут гибко реагировать на темп роста промышленности. Вместе с тем, отсутствие дифференцированного подхода к назначению допусков на отклонения тормозит развитие роторных машин. Зачатую нормы указанные в стандартах поднимают планку либо неоправданно выше, что ведет к назначению более дорого способа обработки поверхности, либо занижают, делая машину нежизнеспособной еще до ее испытаний.

Эксплуатация турбомашины состоит из следующих этапов:

• пуско-наладочные работы;

• этап приработки машины;

• этап интенсивной эксплуатации;

• утилизация.

На этапе пуско-наладочных работ происходит сравнение режимов работы рекомендованных заводом-изготовителем для данного агрегата с параметрами, которые были получены в процессе пробных пусков. По результатам вносятся изменения в режимную карту турбоагрегата.

На этапе приработки происходит последнее уточнение режимных карт (окончательный вариант режимной карты должна быть согласован с заводом изготовителем). В журнал мониторинга заносятся первые данные о состояния турбоагрегата.

Этап интенсивной эксплуатации состоит из двух частей собственно из самой эксплуатации и ремонта. Различают плановый и внеочередной виды ремонта. При плановом ремонте происходит осмотр агрегата, замена различных узлов. Проведение внеочередного ремонта связано в первую очередь с выявлением различных дефектов в машине. Если взять в процентном соотношение время, затраченное на плановые ремонты и время, затраченное на внеочередные, то данные будут приблизительно равны 95% и 5% соответственно. Однако во время проведения плановых ремонтных работ теряется машинное время работы турбоагрегаты, производство становится менее гибким. Поэтому дифференцирование времени проведения плановых ремонтных работ позволит увеличить машино-часы тур-бомашин. Основным рычагом при правильном и, что самое главное адекватном дифференцировании времени между плановыми остановами, выступает оценка технического состояния турбомашины (диагностика). Под оценкой технического состояния турбомашины понимается выявление и предупреждение отказов и неисправностей, поддержание эксплуатационных показателей в установленных пределах, прогнозирование состояния в целях полного использования доремонт-ного и межремонтного ресурса.

5.1 Рекомендации к проектированию роторно-опорных узлов турбомашин

При разработке современных турбомашин, прежде всего, необходимо обеспечить высокий коэффициент полезного действия при заданных параметрах и надежность работы агрегата в течение заданного ресурса при значительных динамических нагрузок и различных режимах работы. Решение первой задачи достигается правильным подбором параметров, определяющих тип и размеры турбомашины, и находится в процессе термогазодинамического расчета проектируемого агрегата. Вторая задача решается рациональным отбором конструктивных исполнений основных элементов и узлов машины, тщательно подобранными для них материалами, а также высоким качеством изготовления и сборки. Между тем необходимо отметить, что наибольшие затраты необходимы на изготовление агрегата. Поэтому назначение допусков, а соответственно технологии изготовления должно быть гибким, учитывающим все аспекты работы машины. Будь-то работа с маловязкими и криогенными жидкостями, работы на больших скоростях вращения и др. Это позволит снизить затраты на производство, улучшить работу машины, что повысит его конкурентоспособность на рынке.

При назначении допусков на отклонения формы ГОСТом определяются только суммарная величина отклонений формы для различной точности обработки поверхности ГОСТ 24643 - 81 (см. Приложение А). Однако проведенные в рамках диссертации исследования позволяют сделать выводы о том, что отклонения формы реального профиля по разному влияют на динамику роторной системы при работе с маловязкими жидкостями (жидкий водород, жидкий кислород и др.).

Так конусность поверхности оказывает влияние на работу подшипника при разливных скоростях вращения при величине 4% от радиального зазора. При радиальном зазоре 50 мкм и диаметре ротора 0,04 м это составляет 2 мкм, в то время как ГОСТ назначает на данную поверхность допуск равный 8 мкм с 6-ой степенью точности на изготовление. Отсюда видно, что величина допуска больше границы действия конусности в 4 раза. Под границей действия понимается значение величины отклонения, при котором начинается существенное влияние на характеристики подшипника. В тоже время при бочкообразности поверхности при тех же условиях граница начала влияния находится на отметке 9 мкм, что удовлетворяет требованиям ГОСТ.

В таблице 5.1 приведены значения границ начала действия различных отклоняй формы при диаметре подшипника 0,04 м.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача, состоящая из теоретического и экспериментального исследования влияния реального профиля опорных поверхностей радиальных подшипников жидкостного трения на динамические характеристики роторной системы. В ходе выполнения диссертационного исследования были решены следующие задачи:

• проведен анализ области использования роторных систем на подшипниках жидкостного трения, их преимуществ и недостатков;

• проведен обзор различных источников (литература, internet). Предметом исследования являлись различные подходы к учету влияния реально профиля на работу роторных систем;

• выявлены основные отклонения реального профиля;

• построены математические модели отклонений формы;

• разработана математическая модель для расчета реакций смазочного слоя в подшипнике с учетом его реального профиля;

• построена модель пространственного движения двухопорного неуравновешенного жесткого ротора в радиальных опорах жидкостного трения;

• проведена серия вычислительных экспериментов по изучению влияния отклонений формы опорных поверхностей на динамические характеристики подшипников жидкостного трения и роторной системы в целом;

• проведена серия натурных экспериментов для проверки адекватности математической модели динамики ротора. Сравнения проводились по траекториям движения и кривым подвижного равновесия;

• разработаны рекомендации по проектированию подшипников жидкостного трения;

• сформированы эталонные диагностические портреты отклонений формы опорных поверхностей;

• создано программное обеспечение для расчета системы «ротор - радиальные подшипники жидкостного трения» с учетом реального профиля поверхности

При решении этих задач были получены, и сформированы следующие результаты и выводы:

• установлено, что отклонения формы реального профиля опорных поверхностях в значительной мере влияют на динамические характеристики подшипников жидкостного при использовании в качестве смазочных материалов маловязкие жидкости (изменение динамических характеристик -4. 30%);

• отклонения формы влияют на динамические характеристики роторной системы, что ведет к дестабилизации ее работы.

Так при конусности 10% амплитуда колебаний цапфы ротора возросла на 30% от первоначального значения. При дальнейшем увеличении конусности в ряде случаев наблюдается дестабилизация движения ротора (появление автоколебаний). При наличии эллипсности опорных поверхностей 5% и выше появляется дополнительная частотная составлящая в колебании ротора равная двойной оборотной частоте. Рост амплитуда по сравнению с конусность меньше 10. 16%. Однако наличие частотного влияния приводит к нарушению стабильного движения ротора при эллипсности 10%, в отличии от конусности.

• Влияние бочкообразности и корсетности менее заметно, чем конусности и эллипсноста. Так при бочкообразное™ 10% амплитуда колебаний ротора увеличивается на 5. 12%;

• теоретически установлено и экспериментально, что при неуравновешенности ротора порядка 5-6 мкм происходит дестабилизация его орбиты движения, следствием чего является быстрый износ опорных поверхностей подшипника жидкостного трения и наступление аварийно ситуации. Наличие на опорных поверхностях подшипников отклонений формы приводит к снижению порога неуравновешенности ротора до 2.3 мкм;

• использование разработанной математической модели позволит дифференцированно подойти к назначению допусков на отклонения формы, что позволит улучшить качество изготовления турбомашин применение данной математической модели даст возможность уточнить значения коэффициентов запаса назначаемых для подвесов на радиальных подшипниках жидкостного трения в сторону уменьшения, разработанная математическая модель пространственого движения двух-опорного неуравновешенного жесткого ротора позволяет использовать ее в системах оценки технического состояния турбомашин; предложенный подход к формированию эталонных диагностических портретов позволяет уменьшить время введения в работу диагностических моделей, сокращая время набора диагностической информации;

1. Абдул-Вахед, Николас, Паскаль. Устойчивость подшипников крупных тур-бомашин и их колебания, вызванные дебалансом Текст. // Проблемы трения и смазки. 1982. -№1. - С. 70-80.

2. Александров A.M., Филиппов В.В. Динамика роторов Текст. /под ред. А.И. Кобрина М.: Издательство МЭИ, 1995. - 132 с.

3. Алексеев А.А., Солодовников А.И. Диагностика в технических системах управления. СПб.: СПбГЭТУ, - 1997. - 188 с.

4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. Текст. / М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

5. Артеменко Н.П. Гидростатические подшипники быстроходных машин Текст. // Исследование и проектирование опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков, ХАИ, 1975. - Вып. 3. - С. 5 - 16.

6. Артеменко Н.П., Василенко В.М., Поляков В.И., Савин JI.A. и др. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов. Текст. / М.: КБ Химмаш, 1993.- 146 с.

7. Артеменко Н.П., Чайка А.И., Доценко В.Н. и др. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин Текст./ Харьков: "Основа", 1992 198 с.

8. Барков А.В., Баркова Н.А., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика машин по вибрации: Учеб. пособие. СПб.: Изд.центр СПбГМТУ, 2000 159с.

9. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и МКЭ. М.: Стройиздат, 1982.-448 с.

10. Белоусов А.И. Динамические характеристики опорных многокамерных гидростатических подшипников Текст. // Динамика гибких роторов М.: Наука, 1972.-С. 51-56.

11. Белоусов А.И. Способ расчета динамических характеристик гидростатических подшипников Текст.// Исследование гидростатических подшипников. -М.: Машиностроение, 1973.-С. 12-18.

12. Белоусов А.И., Балякин В.Б., Новиков Д.К. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов Текст. / Под ред. А.И. Белоусова. -Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2002. 335 с.

13. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике Текст. // Известия ВУЗов. Авиационная техника.- 1978. -№3. С. 25-29

14. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках Текст. // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. - Вып. 4. - С. 51-58. 8

15. Белоусов А.И., Равикович Ю.А., Бросайло A.M. Теоретическое исследование вынужденных колебаний роторов на упругодемпферных ГСЩТекст. // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений ДЛА. -Харьков: Изд-во ХАИ, 1986. Вып. 2. - С. 64-70.

16. Белоусов А.И., Хромова Т.А. Влияние некоторых погрешностей формы вала и обоймы на характеристики гидростатического подшипника Текст. // В Сб. «Исследования гидростатических подшипников» М.: Машиностроение, 1973.с. 18-28

17. Белоусов А.И., Чегодаев Д.Е. Динамические характеристики гидростатических устройств Текст. // Вопросы виброизоляции оборудования Ульяновск, 1974.-С. 56-64.

18. Браун, Уилер III, Хендрикс. Термогидравлическая модель криогенного радиального гидростатического подшипника с полностью связанными переменными свойствами жидкости Текст. // Проблемы трения и смазки. 1988. -№2.-С. 18-29.

19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров. Текст. / М.: Наука, 1986. - 544 с.

20. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения шипа в подшипниках жидкостного трения. Текст. / М.: Машиностроение, 1964. 148 с. 75

21. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. Текст. / М.: Наука, 1972. 720 с.

22. Воскресенский В.А., Дьяков В.И., Зиле А.З. Расчет и проектирование опор жидкостного трения. Текст. / М.: Машиностроение, 1983. 232 с.

23. Генка. Динамически нагруженные радиальные подшипники скольжения. Расчет мотодом конечных элементовТекст. .//Тр. амер. об-ва инж.-мех. / Проблемы трения и смазки.-М.: Мир. -1984.-№4.-С.10- 14. 130.

24. Герике Б.JI.Мониторинг и диагностика технического состояния машинных агрегатов: Учеб. Пособие. В 2-х ч. 4.1: Мониторинг технического состояния по параметрам вибрационных процессов Текст./ кузбас.гос.техн.ун-т. -Кемерово, 1999.- 188 с.

25. Гольдин А.С. Вибрация роторных машин. Текст. / М.: Машиностроение, 2000.-344 с.30.ГОСТ 24642-8131.ГОСТ 24645-81.

26. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. Текст./ М.: Наука, 1982.-112с

27. Гриб В.В., Сафонов Б.П., Жуков Р.В. Динамика механизма движения поршневого компрессора с учетом зазоров в подвижных соединениях Текст. // Вестник машиностроения,2002, №4. С.3-7.

28. Губанов В.Ф., Орлов В.Н., Схиртладзе А.Г. Основы Вибродиагностики объектов в машиностроении: Учеб. пособие. Текст. / Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та. 2004. 151 с.

29. Гусаров А.А. Балансировка роторов машин // Вибрации в технике. В 6 т. Том 6. Защита от вибрации и ударовТекст. / Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1981.-С. 35-82.

30. Гусаров А.А. Динамика и балансировка гибких роторов Текст./ М.: Наука, 1974.- 144 с.

31. Гхош, Висванат. Влияние сжимаемости жидкости в камере на динамические характеристики многокамерных гидростатических радиальных подшипников с вращающимся валом Текст. // Проблемы трения и смазки 1988. - №2. -С. 30-37.

32. Гхош. Динамические характеристики многокамерного радиального подшипника с внешним нагнетанием смазки Текст. // Проблемы трения и смазки. -1978.-№4.-С. 18-23.

33. Давыдов А.Б. Расчет и конструирование турбодетандеров Текст. / А.Б. Давыдов, А.Ш. Кобулашвили, А.Н. Шерстюк. М.: Машиностроение, 1987. -232 с.

34. Дейч М.Е., Голубков Б.Н. Механика жидкости и газа // Теплотехнический справочник. В 2-х т. Том 2 Текст. / Под общ. ред. Юренева В.Н. и Лебедева П.Д. М.: "Энергия", 1976. - С. 79 - 91.

35. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. Текст. / М.: Изд-во АН СССР, 1959. 348 с.

36. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров А.А. Колебания машин. Текст. /

37. М.: Машиностроение, 1964. 380 с.

38. Изотов А.Д. Расчет нестационарно нагруженных подшипников. Текст. / JI.Машиностроение, 1982.-223 с.

39. Использование гидростатических подшипников в турбонасосных агрегатах Текст. / Е.Н. Ромасенко, А.С. Сидоренко, Л.А. Толстиков, С.А. Юновидов // Труды ГДЛ-ОКБ. 2000. № XVII. - С. 216 - 232.

40. Кальменс В .Я. Обеспечение вибронадежности роторных машин на основе методов подобия и моделирования. Текст. / СПб.: СЗПИ, 1992. - 374 с. 66

41. Кельзон А.С., Журавлев Ю.Н., Январев Н.А. Расчет и конструирование роторных машин. Текст. / Л.: Машиностроение, 1975.-288 с.

42. Кельзон А.С., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. Текст. / М.: Наука, 1982. 280 с.

43. Клит, Лунд. Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода Текст. // Проблемы трения и смазки. 1986. - №3. - С. 91-96

44. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз, 1959. - 404 с. 16

45. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. Текст. / М.: Машиностроение, 1982. 264 с.

46. Костюков В.Н., Науменко А.П. Практические основы виброакустической диагностики машинного оборудования: Текст. Учеб. Пособие/ Под ред. В.Н. Костюкова. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. 1408с.

47. Куменко А.И. Совершенствование расчетно-экспериментальных методов исследования динамических характеристик турбоагрегатов и их элементов.

48. Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Москва, Московский энергетический институт, 1999. 320 с.

49. Лабуф, Буккер Динамически нагруженные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечно-элементный расчет Текст. // Тр. амер. Об-ва инж.-мех. / Проблемы трения и смазки. М.:Мир. - 1985. — №4. - С. 72 - 83.

50. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. Текст. / М.: Энергоатомиздат, 1986. 272 с.

51. Лазарев С.А., Медников В.А., Соломин О.В., Савин Л.А., Устинов Д.Е. Коэффициенты жесткости и демпфирования парожидкостного подшипника скольжения Текст. // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Выпуск 3. Орел: ОрелГТУ, 1997. - С. 146-150.

52. Лаппа М.И. Гибкие роторы судовых турбин. Текст. / Л.: Судостроение, 1969.-158 с.

53. Леонтьев М.К. Современные методы расчета динамических характеристик роторных систем. NASTRAN или DYNAMICS? // Двигатель, 2004. № 3. С. 14-16.

54. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Текст. / М.: Наука,1978. 736 с.

55. Луканенко В.Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивности машин. Самара: Изд-во Самарского НЦ РАН, 2001. - 122 с.

56. Лукьянов А.В. Классификатор вибрадиагностических признаков дефектов роторных машин. Текст. / Иркутск: Изд-во ИрГТУ. 1999. - 228 с.

57. Лунд Й. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки, 1987. №1. - С. 40-45.

58. Лунд, Штернлихт. Динамика системы "ротор подшипник" и проблема ослабления колебаний Текст. // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Серия D. - М.: Мир, 1962. - №4. - С. 97109.

59. Лунд. Неустановившиеся линейные колебания гибкого ротора, опирающегося на подшипники с газовой смазкой Текст. // Проблемы трения и смазки-1976.-№1.-С. 57-67.

60. Максимов В.А., Баткис Г.С. Трибология подшипников и уплотнений жидкостного трения высокоскоростных турбомашин. Текст. / Казань: ФЭН, 1998. -428 с.

61. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидростатических подшипниках Текст. // Машиноведение. 1967. - №1. - С. 68-76.

62. Майоров Г.П. Вынужденные колебания роторных систем из-за несовершенств изготовления и сборки Текст.: Автореферат. Дис. на соиск. учен, степ. канд. тех. наук. Москва, 1982. - 22с.

63. Мкивор, Финнер Конечно-элементный анализ динамически нагруженных упругих радиальныхъ подшипников скольжения. Быстрый метод Ньютона-РафсонаТекст. // тр. амер. об-ва. инж.-мех. / Современное машиностроени-ею Серия А.-М.:Мир.- 1990.-№ 7 С. 10

64. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. Текст. / В 2-х кн. Кн. 2. Под ред. П.Н. Учаева. М.: Машиностроение, 1988. - 544 с.

65. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Политехника, 1990.- 212 с.

66. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках сколь-женияТекст. // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение-1961.-№6.-С. 52-67.

67. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения Текст. // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение.-1963. №2.-С. 102-119.

68. Позняк Э.Л. Колебания роторов Текст. / // Вибрации в технике. В 6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С.Колесникова.-М.: Машиностроение, 1980-С. 130-189

69. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы Текст. // Машиноведение 1966. -№2.-С. 91-99.

70. Понькин В.Н., Горюнов Л.В., Такмовцев В.В. Совмещенные опоры быстроходных турбомашин. Принципы конструирования и экспериментальные исследования. Казань: КГТУ имени А.Н. Туполева, 2003. - 62 с.

71. Прокопьев В.Н. Прикладная теория и методы расчета гидродинамических сложнонагруженных опор скольжения: Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Текст. /Челябинск, 1985.-445 с.

72. Пугачев А.О., Савин Л.А., Соломин О.В. Динамика разгона жесткого ротора на подшипниках жидкостного трения // Известия вузов. Машиностроение.2006, №4.-С. 11- 20.

73. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

74. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения с газовой смазкой агрегатов ДЛА и ЭУ. М.: Изд-во МАИ, 1998. - 52 с.

75. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

76. Редцклиф, Вор. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей Текст. // Проблемы трения и смазки. 1969. - №3. - С. 206-227.

77. Рождественский Ю.В. Связанные задачи динамики и смазки сложнонагру-женных опор скольжения. Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук, Челябинск, 1999. 347 с.

78. Роу. Анализ динамических и статических характеристик гидростатических характеристик гидростатических радиальных подшипников с камерами при малых перемещениях вала Текст. // Проблемы трения и смазки 1980. -№1.-С. 80-87.

79. Савин Л.А. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. Текст. / Орел, 1998. 352 с.

80. Савин Л.А., Соломин О.В. Динамика жесткого ротора на подшипниках скольжения, смазываемых криогенной жидкостью //Известия вузов. Машиностроение, 2004.-№4.-С. 21-38.

81. Савин Л.А., Соломин О.В. Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов. Машиностроение. 2004, - № 2. - С. 36 - 42.

82. Савин JI.A., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Влияние упругих деформаций ротора на работоспособность опор скольжения Текст. // Итоги развития механики в Туле: Тез. докл. межд. конференции. Тула, 1998. С. 86.

83. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Прикладные методы динамических расчетов роторно-опорных узлов Текст. // Вибрационные машины и технологии: Сборник докладов IV международной конференции Курск, 1999.-С. 126-129.

84. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Теоретические основы расчета парожидкостных подшипниковТекст. / // Тез. докл. школы "Современные проблемы механики и прикладной математики". Воронеж, ВГУ, 1998. - С. 244.

85. Савин Л.А., Соломин О.В., Устинов Д.Е., Жидков С.А., Корнеев А.Ю. Пакет прикладных программ для исследования динамики роторных систем

86. Текст. // Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 7. Москва: НИИ «Автоэлектроника», 1999.-С. 88.

87. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. Текст. /М.: Наука, 1989432 с.

88. Сейрег, Дэндейдж. Применение фазового моделирования к исследованию влияния величины дисбаланса на вихревое движение роторов с гидродинамическими подшипниками Текст. // Проблемы трения и смазки. 1975. -№1.-С. 41-48.

89. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

90. Сингх, Синхасан, Тайал. Теоретический расчет траектории движения центра шипа радиального подшипника Текст. // Проблемы трения и смазки. -1975.-№4.-С. 148-155.

91. Соломин О.В., Устинов Д.Е. Методы расчета динамических характеристик опорных узлов // Сб. научных трудов ученых Орловской области. Текст. / Орел: ОрелГТУ, 1998. Выпуск 4. - С. 51 - 56. 105

92. Соломин О.В. Динамические характеристики гидростатодинамических опор в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов. Машиностроение, 2006, № 1. С. 14 - 23.

93. Соломин О.В., Данчин И.А. Влияние макроотклонений опорных поверхностей на распределение давлений в радиальном подшипнике жидкостного трения // Известия вузов. Машиностроение. 2005, № 5. - С. 24 - 31.

94. Соломин О.В., Морозов А.А. Численные методы решения уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 11. - С. 16 - 26.

95. Соломин О.В., Устинов Д.Е., Савин J1.A. Подход к выбору типа подшипника Текст. //Сб. научн. тр. ученых Орл. обл.-Орел: ОрелГТУ, 1997.-Вып 3-С. 150- 152.

96. Спицын Н.А. Опоры осей и валов машин и приборов Текст. /. М.: Машиностроение, 1970. 520 с. 12

97. Справочник по триботехнике: т.1 Теоретические основы Текст. / / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

98. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985.-472 с.

99. Типей Н., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во АН РНР, 1964. - 458 с.

100. Тодер И.А., Тарабаев Г.И. Крупногабаритные гидростатические подшипники. М.: Машиностроение, Текст. / 1976 - 200 с.

101. Толстов А.Г. Адаптивные системы вибрационной диагностики. Общие требования. Текст. / Обз. информ. Сер. Транспорт и подземное хранение газа. - М.: ИРЦ Газпром, 2000, - 40 с.

102. Толстов А.Г. Вибрационная диагностика. Измерительная информация. Анализ и первичная обработка. Текст. / Обз. Информ. Сер. Транспорт и подземное хранение газа. М.: ИРЦ Газпром, 62 с.

103. Толстов А.Г. Вибрационная диагностика. Система базового мониторин-га./Обз. информ. Сер. Транспорт и подземное хранение газа. Текст. / М.: ООО «ИРЦ Газпром», 2003, 66 с.

104. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. Л.: Энергия, 1971.-388 с.

105. Трухний А.Д. Теплофикационные паровые турбины и турбоустановки Текст./ А.Д. Трухний, Б.В. Ломакин. М.: Издательство МЭИ, 2002. - 540 с.

106. Усков М.К., Максимов В.А. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы. М.: Наука, - 1985. - 144 с.

107. Фролов К.В., Ахметханов Р.С., Банах Л.Я., Пановко Г.Я., Рачук B.C., Рудис М.А., Титков Н.Е. Динамический анализ роторных машин // Научно-технический юбилейный сборник «КБ Химавтоматики 1941 2001 гг.». - Воронеж, 2001.-С. 324-332.

108. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. Текст. / М.: Наука, 1972.-400 с.

109. Хикс Ч. Основные принципы планирования эксперимента. Текст. / М.: Мир, 1967.-408с.

110. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1980.-296 с.

111. Чегодаев Д.Е., Белоусов А.И. Гидростатические опоры как гасители колебаний Текст. // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Выпуск 67. Куйбышев, 1974. - С. 196 - 204.

112. Чегодаев Д.Е., Штейнберг С.М. Численно-аналитический метод расчета первой критической частоты вращения многомассового ротора на упругих опорах // Вестник машиностроения. Текст. /1991. №4. - С. 13-14.

113. Чекина О.Г «О трении шероховатых поверхностей, разделенных тонким слоем жидкости» Текст. // Трение и износ, 19 (1998), №3, 306 -311.

114. Чернавский С.А. Подшипники скольжения Текст./ государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы. Москва 1963г.-244с.

115. Шенк X. Теория инженерного эксперимента. Текст. / М.: Мир, 1972. -384с.

116. Шульженко Н.Г., Воробьев Ю.С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат фундамент. - Киев: Наукова думка, 1991.-232 с.

117. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. Текст. / М.: Мир, 1982. 238с. 92

118. Эйкерс А., Михаелсон С., Камерон А. Граница устойчивости по отношению к вихрю для радиального подшипника конечной длины Текст. // Проблемы трения и смазки. 1971.-№1.-С. 170-182.

119. Юдин М.И. Планирование эксперимента и обработка его результатов: Мо-ногрнафия. Текст. / Краснодар: КТАУ, 2004 239с.

120. Явленский А.К., Явленский К.Н. Теория динамики и диагностики систем трения качения. Текст. / Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. 184 с. ил.

121. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование ка-честа механических систем. Текст. / Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1983.-239 с.

122. Adams M.L. Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting. -NY: Marcel Dekker, Inc., 2001. 354 p.

123. Chu F.H., Pilkey W.D. A direct integration technique for the transient analysis of rotating shafts // Transactions of ASME. 1982. - Vol. 104, April. - P. 384 - 388.

124. Development of aerodynamic foil journal bearings for a high speed cryogenic turboexpander / L.-Y. Xiong, G. Wu, Y. Hou, etc. // Cryogenics. 1997. - Vol. 37. -P. 221-230.

125. Dynamics of rotors: stability and system identification / edited by O. Mahzen-holtz- Wien New York, 1984. - 424 p.

126. Genta G. Dynamics of rotating systems. NY: Springer, 2005. 660 p.

127. Handbook of rotordynamics / Edited by Ehrich F. New York, McGraw-Hill, 1992.-542 p.

128. Handbook of turbomachinery. NY, Marcel Dekker, 1995. - 472 p.

129. Hannum N.P. The performance and application of high speed long life LH@ hybrid bearings for reusable rocket engine turbomachinery Текст./ N.P. Hannum, C.E. Nielson // AIAA № 83-1389,1983.

130. Lalanne M., Ferraris G. Rotordynamics Prediction in Engineering. J. Wiley&Sons, 1998, 266 p.

131. MAtLab 5.x. Текст. / К.: Издательская группа BHV, 2000. 384 с.

132. Micro-heat engines, gas turbines, and rocket engines the MIT microengine project / A. Epstein, S. Senturia, G. Anathasuresh, etc. // AIAA 97-1773, 1997. - 12 p.

133. Orr D.J. Macro-scale investigation of high speed gas bearings for MEMS devices: Thesis. MIT, 1999. - 227 p.

134. Savin L., Solomin O., Ustinov D. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication //Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms: Proceedings. Oulu, Finland: Oulu University. Vol. 4. -P. 1716 - 1721. 47

135. SomeyaT. Journal-Bearing Databook. New York: Springer, 1988.

136. The field test and calculation analysis for unstable vibration of 320MW turbo-machinery rotor-bearing systems / S/ Lu, H. Fu, J. Wang, Y. Ma // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, Australia, 2002. -P. 183-190.

137. Vance M. John. Rotordynamics of turbomachinery. New York, John Wil-ley&Sons, 1988.-322 p.

138. Yamamoto Т., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications. New York, John Willey&Sons, 2001. - 326 p.