Разработка методов и инструментальных средств динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Соломин Олег Вячеславович

РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ СРЕДСТВ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА РОТОРНЫХ СИСТЕМ С ПОДШИПНИКАМИ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ

01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

□ОЗ177440

Орел - 2007

003177440

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный консультант доктор технических наук, профессор

Савин Леонид Алексеевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Баранов Виктор Леопольдович, Тульский государственный университет

доктор технических наук, профессор Белоусов Анатолий Иванович, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С П Королева

доктор технических наук, профессор Равикович Юрий Александрович, Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Ведущая организация ОАО «Конструкторское бюро химической

автоматики», г Воронеж

Защита состоится «28» декабря 2007 г в |^00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 182 03 при ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Одним из ключевых вопросов обеспечения конкурентоспособности роторных машин является необходимость повышения их производительности при одновременном снижении габаритов, массы и стоимости Применительно к транспортным, энергетическим и технологическим машинам выполнение этих требований сопровождается ростом частот вращения их роторов, повышением действующих в опорах и передаваемых на корпус сил и амплитуд колебаний Следствием этого становятся проблемы обеспечения вибрационной надежности и требуемого ресурса агрегата

Значительную роль в динамике роторной системы играют опорные узлы Использование подшипников качения в высокоскоростных роторных машинах часто ограничивается их предельной быстроходностью, поэтому все большее применение находят опоры жидкостного трения, позволяющие обеспечить надежное вращение ротора в широком диапазоне скоростей и нагрузок и обладающие конечной жесткостью и высокой демпфирующей способностью

Рост частот вращения роторов и необходимость обеспечения их устойчивой работы с заданным уровнем амплитуд колебаний повышают требования к точности выполнения проектировочных и проверочных расчетов динамической системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом все большего числа значимых факторов Это обстоятельство требует разработки новых моделей и методов расчета динамики роторных систем с такими опорами

Применение криогенных жидкостей (водород, кислород и др ) в качестве смазочных материалов обусловлено спецификой проектирования подвеса роторов машин авиационного и ракетно-космического назначения, а также необходимостью решения задач создания и совершенствования агрегатов водородной энергетики Течение этих жидкостей может сопровождаться появлением паровой фазы вследствие вскипания смазочного материала, что существенно меняет динамические характеристики смазочного слоя и оказывает влияние на динамическое поведение и устойчивость роторной системы

Обеспечение работоспособности эксплуатируемых машин требует проведения диагностических мероприятий по выявлению дефектов и прогнозу их развития, основой которых являются процедуры вибрационной диагностики Однако разработанные модели динамического анализа роторных систем могут быть использованы для построения эталонных диагностических признаков при условии учета в них соответствующих дефектов Такой подход позволяет сократить время и средства на проведение опытных исследований, однако ставит задачи развития методов анализа нестационарных вибрационных сигналов

Таким образом, недостаточная изученность динамики рассматриваемых роторных систем и проработанность методологии их динамического анализа, выдвигаемые практикой задачи обеспечения требуемых динамических характеристик, повышения ресурса и надежности машин на этапе проектирования, проблемы обеспечения работоспособности эксплуатируемых агрегатов, а также отсутствие инструментальных средств решения задач динамического анализа обуславливают актуальность данной работы

Настоящая диссертация выполнялась в рамках хозяйственных договоров, договоров о научно-техническом сотрудничестве, целевых программ и грантов на проведение научно-исследовательских работ, в т ч

о Теоретические исследования состояния жидкого кислорода при течении в щелевых элементах насоса ЖРД (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В П Глушко», 1999 - 2000 гг)

о Работоспособность гидромеханических устройств ТНА и элементов систем топливоподачи криогенных ЖРД (научно-техническая программа Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы в области транспорта», тема №5 2/2000 (005 02 01 42), 2000 - 2001 гг)

о Разработка и исследование подшипников скольжения насосного агрегата (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В П Глушко», тема № 127-980-01/378-4-01,2001 г)

о Разработка опорных и уплотнительных узлов агрегатов топливоподачи криогенных ЖРД (программа Мин образов РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (раздел «Транспортные ракетно-космические системы»), тема № 02 01 001, 2001 - 2002 гг)

о Опоры роторов высокоскоростных турбонасосных агрегатов криогенных жидкостных ракетных двигателей (программа Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма 205 Новые авиационные, космические и транспортные технологии, тема № 02 01 056, 2004 г )

о Разработка опор скольжения роторов электро- и турбонасосных агрегатов (договор с ФГУП «Турбонасос» № 1162/300-04, 2004 - 2007 гг )

о Теоретические основы расчета гидромеханических систем с турбулентным двухфазным течением криогенных жидкостей (единый заказ-наряд Министерства образования РФ, тема № 1 64 03 , 2004 г )

о Создание научно-учебного экспериментального комплекса для исследования и вибродиагностики роторных систем (научно-техническая программа Министерства образования РФ "Развитие информационных ресурсов и технологий Индустрия образования", тема № 29, 2004 г )

о Разработка газодинамических подшипников для воздушного турбокомпрессора (договор с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» № 735/4-04, 2004 - 2005 г )

о Развитие научной школы по исследованию опорных узлов турбома-шин, динамики и диагностики роторных систем с опорами скольжения (научная программа Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы», тема № 4394, 2005 г)

о Исследование механизма возникновения акустических эффектов в гидромеханических системах методами математического моделирования и компьютерной вибродиагностики (единый заказ-наряд Министерства образования и науки РФ, № тема 1 3 05, 2005 г )

о Создание универсального лабораторного комплекса по прикладной механике и деталям машин (программа Мин образ и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг)», тема № 3 2 2 4770, 2006 г)

о Теоретические основы расчета комбинированных опор роторов высокоскоростных турбокомпрессоров водородных топливных элементов (грант Российского фонда фундаментальных исследований, программа «Инициативные фундаментальные исследования», тема № 06-08-96505, 2006 г )

о Исследование характеристик гидродинамического подшипника насосного агрегата (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В П Глуш-ко», тема № 980-07-011, 2007 г)

Работа соответствует «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» (2006 г) по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы» и направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» (2006 г) по направлениям «Технологии водородной энергетики», «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники» и «Технологии создания энергоэффективных двигателей и движителей для транспортных систем»

Объектом исследования в данной работе являются роторные системы с подшипниками жидкостного трения

Предметом исследования служат динамические характеристики опорных узлов и вибрационные процессы в роторных системах с подшипниками жидкостного трения (гидростатодинамическими и гидродинамическими)

Цель работы — развитие научно-технического направления, связанного с обеспечением работоспособности и повышением вибрационной надежности роторных машин с подшипниками жидкостного трения на основе разработки методов и инструментальных средств их динамического анализа для решения задач исследования, проектирования и оценки динамического состояния

Достижение данной цели основано на построении современных математических моделей системы «ротор - подшипники жидкостного трения», разработке эффективных численных методов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета динамических характеристик, решения задач проектирования роторных систем и их вибрационной диагностики, теоретическом и экспериментальном изучении закономерностей динамического поведения роторов на подшипниках жидкостного трения, выработке рекомендаций по проектированию роторных систем с опорами жидкостного трения и внедрении полученных результатов в производственную и учебную практическую деятельность

Исходя из поставленной цели, в работе были сформулированы и решены следующие основные задачи диссертационного исследования

• провести анализ современных направлений совершенствования роторных машин транспортного и энергетического машиностроения,

• проанализировать и выявить перспективные направления развития гидродинамической теории смазки, динамики и вибрационной диагностики роторных систем с подшипниками жидкостного трения,

• выполнить анализ конструкций и условий работы, моделей и методов, а также инструментальных средств динамического анализа роторных систем

• построить эффективные математические модели расчета динамических характеристик роторных систем и подшипников жидкостного трения,

• разработать алгоритмы и эффективные численные методы, на основе которых создать программное обеспечение для решения задач динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения,

• провести вычислительные эксперименты по выявлению закономерностей влияния различных факторов на динамическое поведение системы «ротор - подшипники жидкостного трения»,

• разработать и создать экспериментальное оборудование с современным информационно-измерительным комплексом для изучения динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения,

• оценить адекватность предложенных теоретических положений реальным процессам в системе «ротор - подшипники жидкостного трения» путем проведения сравнительного анализа данных расчетов с результатами опытных исследований, а также с данными, полученными другими авторами,

• разработать методологию и программное обеспечение для формирования эталонных вибрационных диагностических признаков различных динамических состояний роторной системы с подшипниками жидкостного трения на основе разработанных математических моделей,

• выработать рекомендации по проектированию и оценке динамического состояния роторных систем на основе полученных результатов и применения разработанных инструментальных средств, предложить оригинальные конструкторские решения, а также осуществить внедрение результатов исследований в промышленное производство и учебный процесс

Положения, выносимые на защиту

1 Методология решения задач динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения, основанная на применении разработанных математических моделей, методов и алгоритмов расчета

2 Решение задач расчета динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения в линейной и нелинейной постановках

3 Математические модели и методы расчета интегральных и динамических характеристик гидродинамических и гидростатодинамических опор

4 Результаты исследований влияния рабочих и геометрических параметров на характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения»

5 Методология формирования вибрационных диагностических признаков динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе математического моделирования

6 Рекомендации по проектированию и вибрационной диагностике роторных систем с подшипниками жидкостного трения, а также оригинальные конструкции роторно-опорных узлов

7 Комплекс инструментальных средств для выполнения динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения и решения задач их исследования, проектирования и оценки динамического состояния

Научная новизна полученных результатов заключается в том, что

1 Разработаны теоретические положения и созданы инструментальные средства динамического анализа роторных систем, отличающиеся наличием единой методологической основы для решения задач исследования, проектирования и оценки динамического состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с гидростатодинамическими и гидродинамическими опорами

2 Разработаны расчетные схемы, математические модели и численные методы решения задач динамики роторных систем, характеризуемые возможностью моделирования симметричных и несимметричных жестких роторов и гибких роторов в линейной и нелинейной, относительно реакций подшипников, постановках в условиях стационарного и нестационарного режима работы и контактного взаимодействия цапфы и втулки при турбулентном неизотермическом течении смазочного материала с переменными теплофизическими свойствами с учетом инерции потока в зазоре неидеальной геометрии Для решения задач динамики ротора с распределенными упругими и инерционными параметрами разработана балочная конечно-элементная модель ротора на упруго-демпферных опорах, отличающаяся возможностью учета поперечного сдвига и инерции поворота поперечного сечения и моделирования конических и цилиндрических участков ротора, и предложены методы ее численной реализации

3 Разработаны математические модели и методы расчета подшипников, позволяющие определять поля давлений, нелинейные гидродинамические реакции и динамические характеристики (коэффициенты жесткости и демпфирования) смазочного слоя с учетом неизотермического турбулентного течения и инерции потока смазочного материала в зазоре, форма которого отличается от идеальной круглоцилиндрической, в условиях произвольного расположения оси вала относительно оси подшипника при переменных плотности и вязкости смазочного материала, а также при возникновении фазовых переходов Для численной реализации математических моделей разработаны эффективные процедуры на основе методов конечных разностей и конечных элементов

4 Получены следующие новые научные результаты

^ доказана эффективность разработанных математических моделей и численных методов линейного и нелинейного анализа динамических характеристик подшипников и систем «ротор - подшипники жидкостного трения»,

^ выявлены закономерности влияния рабочих и геометрических параметров подшипников жидкостного трения, отклонений формы опорных поверхностей от идеальной круглоцилиндрической, а также возможного двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала на значения коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя и динамику ротора,

установлено и теоретически обосновано влияние вскипания и двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала на динамику системы «ротор - подшипники жидкостного трения»,

решена задача анализа устойчивости движения ротора на подшипниках жидкостного трения в условиях возможного вскипания и двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала в нелинейной и линейной постановках относительно реакций подшипников.

^ доказана эффективность применения методов, основанных на использовании вейвлет-преобразования, к анализу нестационарных вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения

5 Предложен и успешно реализован подход к формированию эталонных вибрационных признаков динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, включающий в себя построение и применение математических моделей динамики системы «ротор - подшипники» и использование методов анализа нестационарных сигналов перемещений цапф ротора, основанных на непрерывном вейвлет-преобразовании

6 Разработаны и созданы экспериментальные стенды для исследования динамики и отработки процедур оценки динамического состояния роторных систем, отличающиеся возможностью воспроизведения различных условий работы, конструктивных схем подшипников и ротора, а также ряда дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения

7 На основе полученных результатов выработаны научно-обоснованные рекомендации по проектированию и оценке динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанные на применении разработанных моделей, методов расчета, созданного программного обеспечения и предложенных оригинальных конструкций роторно-опорных узлов

Методы и средства исследования Модели динамики жесткого симметричного и несимметричного роторов строятся на основе уравнений Лагранжа Для решения задачи в линейной постановке реакции смазочного слоя подшипников линеаризуются Затем составляются уравнения возмущенного движения, и анализ устойчивости движения ротора выполняется с использованием критерия Рауса-Гурвица и метода £>-разбиений Нелинейный анализ проводится путем построения траекторий движения центров цапф ротора, которые получаются совместным численным интегрированием уравнений динамики ротора и системы уравнений гидродинамики смазочного слоя на каждом шаге по времени Динамический анализ гибкого ротора проводится на основе разработанной балочной конечно-элементной модели с использованием линеаризованных динамических коэффициентов подшипников

Построение математических моделей подшипников основано на использовании модифицированного уравнения Рейнольдса, уравнения баланса энергий и уравнения баланса расходов В качестве дополнительных соотношений используются аналитические зависимости для теплофизических свойств, полученные аппроксимацией табличных данных по методу наименьших квадратов Моделирование турбулентности течения смазочного материала основано на применении апробированных методик Выражения для функции зазора в подшипнике с учетом положения оси ротора и наличия отклонений формы найдены методами аналитической геометрии Численное решение полученной системы уравнений основано на применении разработанных процедур метода конечных разностей и метода конечных элементов Для расчета реакций смазочного слоя и коэффициентов жесткости и демпфирования подшипников были использованы методы численного интегрирования и дифференцирования

Экспериментальные исследования выполнялись на разработанных опытных стендах, оснащенных информационно-измерительной системой на базе комплектующих National Instruments Для сбора и обработки опытных данных применялось программное обеспечение, разработанное на основе пакета Lab-VIEfV, а также оригинальное программное обеспечение «АнРоС - Сигнал)> При обработке теоретических и экспериментальных вибрационных сигналов используются процедуры спектрального анализа и разработанные процедуры, основанные на применении непрерывного вейвлет-преобразования

При решении отдельных задач данной работы использовались система компьютерной математики MATLAB и система конечно-элементного анализа ANSYS Разработанное программное обеспечение динамического анализа роторных систем АнРоС написано на языках программирования Pascal и С+ +

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных и эффективных современных математических методов, и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанных экспериментальных стендах с использованием современной информационно-измерительной аппаратуры, так и другими исследователями, а также положительным опытом применения разработанных методов расчета и созданных инструментальных средств в практике проектирования роторных систем с гидродинамическими и гидростатодинамическими подшипниками

Практическая ценность Разработанные методы и инструментальные средства динамического анализа роторных систем и расчета характеристик подшипников позволяют выполнять проектировочные и проверочные расчеты систем «ротор - подшипники жидкостного трения» для стационарного и нестационарного режима работы с учетом конструктивных особенностей ротора, наличием отклонений формы опорных поверхностей подшипников и в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала, в частности определять амплитудно-частотные характеристики, границы устойчивости движения ротора, рассчитывать критические скорости и формы колебаний и т д, прогнозировать возникновение автоколебательных режимов и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать роторную систему с необходимым запасом по устойчивости и заданным уровнем вибраций в определенном диапазоне рабочих и геометрических параметров

Предложенный подход к формированию эталонных диагностических признаков системы «ротор - подшипники жидкостного трения» на основе анализа вибрационных сигналов, полученных путем математического моделирования динамического состояния, предоставляет возможность сократить время и средства на проведение экспериментальных исследований роторной системы

Разработанные и запатентованные оригинальные конструкции роторно-опорных узлов обладают улучшенными динамическими характеристиками и позволяют повысить вибрационную надежность роторной системы

Реализация работы Результаты работы внедрены и используются при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (г Воронеж), ФГУП «Турбонасос» (г Воронеж), ОАО «НПО Энергомаш имени академика В П Глушко» (г Химки), ФГУП «Конструкторское бюро химического машиностроения имени А М Исаева» (г Королев), ОАО «Ливгидромаш» (г Ливны)

Разработанные модели и методы расчета, а также созданные инструментальные средства и экспериментальные стенды используются при подготовке дипломированных специалистов и кадров высшей квалификации по направлению «Динамика и прочность машин» в Орловском государственном техническом университете Программное обеспечение также применяется в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов в Брянском государственном техническом университете, Воронежском государственном техническом университете и Курском государственном техническом университете

По результатам научных исследований под руководством автора защищены две диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по тематике, совпадающей с направлением данной диссертационной работы Апробация работы Научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных (МНТК) и всероссийских (РНТК) научно-технических конференциях, конгрессах и семинарах РНТК «XXIV Гагаринские чтения» (Москва, 1998), V Международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 1998), Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998, 2000, 2004), XVI МНТК «Математическое моделирование в механике деформируемых тел Методы конечных и граничных элементов BEM/FEM-98» (Санкт-Петербург, 1998), МНТК «Приборостроение» (Евпатория, 1998, Симеиз, 2000, Алупка, 2002), МНТК «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 1998), II МНТК «Проблемы пластичности в технологии» (Орел, 1998), X World Congress on the Theory Machines and Mechanisms (Finland, Oulu, 1999), МНТК «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 1999), IV, V, VI и VII МНТК «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 1999, 2001, 2003 и 2005), I и II Межд научн симпозиумах «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия» (Орел, 2000 и 2003), РНТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2001, 2002), I, II и III МНТК «Разработка, производство и эксплуатация турбо-, элекгронасосных агрегатов и систем на их основе» (Воронеж, 2001, 2003 и 2005), МНТК «Надежность машин и технических систем» (Минск, 2001), II РНТК «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001), X и XI МНТК «Герметичность, вибронадежность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования «ГЕРВИКОН» (Сумы, 2002 и 2005), VI и VII РНТК «Нелинейные колебания механических систем» (Н Новгород, 2002 и 2005), III МНТК «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002), VI International Conference on Rotor Dynamics (Australia, Sydney, 2002), IV МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002), МНТК «Проблемы и пер-

спективы развития двигателестроения» (Самара, 2003), II МНТК «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2003), XI World Congress in Mecha-nisrn and Machine Science (China, Tianjm, 2004), МНТК «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004), II РНТК «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Москва,

2004), II МНТК «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань. 2004), XII МНТК «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2004), IV МНТК «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва, 2005), III Межд технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения» (Омск, 2005), International Scientific Conference on Applied Mechanics (Czech Republic, Ostrava, 2005), VII сессии межд школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2005), РНТК «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ,

2005), Межд научн симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки — 120 лет» (Орел, 2006), VII International Conference on Rotor Dynamics (Austna, Vienna,

2006), III Межд научн симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006), МНТК «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabView и технологии National Instruments» (Москва, 2006), МНТК «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций модели, методы, решения» (Самара, 2007), а также на ежегодных научно-технических конференциях Орловского государственного технического университета, 1996 - 2007 гг

В полном объеме содержание диссертационной работы доложено и обсуждено на заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Брянского государственного технического университета, на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» Курского государственного технического университета и на расширенном заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Орловского государственного технического университета

Публикации По теме диссертации опубликовано всего 136 научных работ, в том числе 2 монографии, 73 статьи в научных журналах и сборниках, тезисы 46 докладов, получено 6 патентов и 9 свидетельств об официальной регистрации программного обеспечения для ЭВМ

Структура и объем Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, четырех приложений, списка литературы из 417 наименований, изложена на 417 страницах и содержит 256 рисунков и 15 таблиц

Автор выражает личную благодарность научному консультанту Д-ру техн наук, профессору Савину Л А за помощь в выборе тематики исследований и многолетнюю всестороннюю поддержку, а также свою признательность коллективу проблемной научно-исследовательской лаборатории «Моделирование гидромеханических систем» Орловского государственного технического университета за содействие в проведении исследований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Роторные системы с подшипниками жидкостного трения как объект динамического анализа

В главе рассмотрены особенности конструктивного исполнения роторных систем (рис. 1) агрегатов различного назначения, условия их функционирования и задачи динамического анализа (расчеты, опытные исследования и вибрационная диагностика). Представлены перспективы применения подшипников жидкостного трения (гидродинамических, гидростатодинамиче-ских) в качестве опор высокоскоростных роторов в контексте существующей тенденции повышения удельных показателей роторных машин и повышения их надежности и безопасности при одновременном снижении массога-баритных характеристик.

Одним из основных критериев работоспособности турбомашин, в значительной мере определяющий их надежность и ресурс работы, является виброустойчивость. Применение подшипников жидкостного трения требует дополнительного внимания к соблюдению этого критерия. Это связано с тем, что возникновение автоколебаний и потеря устойчивости заложены в самой природе гидродинамической смазки и могут привести к росту амплитуд ротора сопоставимых с величиной радиального зазора, что влечет за собой повышение износа, снижение ресурса, а зачастую, и аварийный останов агрегата.

Рост частот вращения роторов, значительные градиенты давлений и температур в условиях применения низкотемпературных жидкостей для смазки опор могут сопровождаться возникновением фазовых переходов в смазочном материале. Его парожидкостное состояние изменяет упругие и демпфирующие свойства смазочного слоя, сказывается на несущей способности подшипника и существенно влияет на динамическое поведение роторной системы. В условиях высоких частот вращения и применения маловязких криогенных жидкостей повышаются требования к точности расчетов, и становятся важными учет нелинейных реакций смазочного слоя, неизотермичности, турбулентности и инерции течения, и оценка влияния отклонений формы цапфы и втулки от идеальной круглоцилиндрической. В ряде случаев требуется выполнение анализа переходных процессов, обусловленных действием внешней нагрузки или контактным взаимодействием цапфы и втулки.

Для выяснения состояния дел в области динамических расчетов и проектирования роторных систем выполнен критический анализ литературы по двум взаимосвязанным направлениям - гидродинамическая теория смазки и динамика роторов, значительный вклад в развитие которых внесли: Артеменко Н.П., Банах Л.Я., Белоусов А.И., Бургвиц А.Г., Горюнов Л.В., Диментберг Ф.М., До-ценко В.Н., Журавлев Ю.Н., Завьялов Г.А., Кальменс В.Я., Кельзон A.C., Ко-

Рис. 1. Компоновка роторной системы

ровчинский M В , Куменко А И , Леонтьев M К , Ломакин А А , Луканенко В Г , Максимов В А , Новиков Д К , Олимпиев В И , Пешти Ю В , Позняк Э Л , Прокопьев В H , Равикович Ю А , Рождественский Ю В , Рухлинский В В , Савин Л А , Сергеев С И , Токарь И Я , Чернавский С А , Шейнберг С А , Adams M , Booker J , Cameron A , Childs D , Chu F , Constantinescu V , Genta G , Gunter E , Hahn E , Kramer E , Lund J , Muszynska A , Nelson H , Nordmann R , Rao J , Rieger N , San Andres L , Stemlight В , Tondl A , Vance M , Yamamoto T и др

Большинство работ рассматривает смазочные материалы, работающие при отсутствии фазовых превращений Отсутствует информация о влиянии па-рожидкостного состояния смазочного материала на зоны устойчивого движения ротора, вынужденные колебания, а также на возникновение и развитие автоколебательных процессов Малоизученными остаются вопросы, связанные с моделированием влияния отклонений формы на динамику роторных систем с гидростатодинамическими опорами Постановка задач расчета поля давлений часто ограничивается рассмотрением ламинарного изотермического течения в пренебрежении инерцией потока смазочного материала Значительная часть исследований основано на линейном подходе к моделированию реакций опор, ограничивая анализ переходных процессов, в динамике которых нелинейность играет важную роль Это обстоятельство также требует совершенствования методов численного определения поля давления, особенно для высоких эксцентриситетов положения цапфы Преобладает рассмотрение моделей симметричного жесткого или гибкого ротора, работающего в установившемся режиме, определяя, таким образом, целесообразность развития численных методов расчета динамических характеристик роторов с распределенными параметрами

Повышение адекватности моделей может служить основой формирования эталонных вибрационных диагностических признаков на основе моделирования динамики роторной системы Однако, анализ публикаций ведущих специалистов (Алексеев А А , Барков А В , Биргер И А , Герике Б Л , Гольдин А С , Карасев В А , Костюков В H , Лукьянов А В , Bachschmid N , Bentley D , Edwards S , Lozano P , Natke H и др ) показывает, что работы в этом направлении еще далеки от завершения Решение этой задачи связано, в частности, с разработкой методов анализа нестационарных вибрационных сигналов, где перспективным подходом является применение непрерывного вейвлет-преобразования Этот подход только начинает развиваться, и определенные результаты в данной области получили Ахметханов Р С , Закирничная M M , Прыгунов А И , Brown С , Chancey V , Peng Z , Не Y , Santiago D , Sekhar A ,Wattar 1 и др

Выполненный обзор программных комплексов для динамических расчетов роторных систем показал, что в ряде практически важных случаев представляется затруднительным или даже невозможным нахождение решения для конкретной системы Подавляющее большинство разработок имеют зарубежное происхождение и высокую стоимость Сделан вывод о перспективности создания универсального программного комплекса для динамического анализа роторных систем, позволяющего решать задачи линейного и нелинейного анализа роторных систем с опорами различных типов и условий эксплуатации В заключение рассмотрены структура, объект и задачи исследований

2. Задачи динамики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с сосредоточенными параметрами

Глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с разработкой моделей и методов расчета роторной системы как динамической системы с сосредоточенными параметрами. Разработаны линейные и нелинейные модели, учитывающие пространственное движение ротора относительно выбранных контрольных точек, что позволяет использовать их в диагностических целях.

Модель симметричного одномассового ротора имеет вид (рис. 2):

центр подошпнша

т (X + X, + сХх = /иДсо2 5/я со I + Рх ; т(У + У^+сУ^ = тАцу соза! + mg + Гг (Г); 2Ях=-сХ,; 2ИУ =-сУ1>

(1)

где т - масса ротора; с - изгибная жесткость тип' вала; А - дисбаланс; со - частота вращения ротора; К - реакция смазочного слоя подшипника; Р - внешняя сила, позволяющая моделировать внешнее гармоническое, ударное нагружение и т.п. В главе представлены расчетные соотношения для силы Т7 и Рис. 2. Симметричный ротор результаты моделирования.

Отдельной задачей является моделирование переходных процессов, обусловленных разгоном ротора и контактным взаимодействием (обкатка, соударение) цапфы и втулки. Система (1) в этом случае дополняется уравнением, связывающим поперечные и угловые перемещения ротора с учетом переменной частоты вращения, и выражениями для реакций втулки в точке контакта. В работе получены необходимые соотношения для решения этой задачи.

Для моделирования пространственного движения ротора под действием приложенных сил и реакций опор используется схема, показанная на рис. 3.

1

\ 1 1 / 1 0 _^ 2

/ 1 /м- 1

у / \ 1 ч*

Рис. 3. Схема и траектории центров цапф несимметричного ротора Уравнения динамики несимметричного ротора получены в виде:

тЛ\ = (У2 - тАйГ С05 ш/

т——— ¿„Х.&а2 со^со/ + J " 1

, 4 V

X«:

1г„Х.Х,

1 - иг —-—-—=

(2а)

тХ2 = ~т~ус0^-2 (Уг

1 - т-

-},)+ /??Лсо2 созш + т ——¿Г1Х28т2 со$ы! +

IX

I ,

1 + т -

от У, = (Х2 - Л",)+ /иДсо2 л'иа/ -

J-J.

¿дА.|5сО~ $1Н(£>1 -

1

1 + /я ——-

м}>2 = (Л"2 - Л", )+ /«Дог ¿тосо/ + -

ЦХ"

J-J.

¿Л2Бьу 51>на! -

J

1 + т

7

(2в)

(2г)

В уравнениях (2) обозначено: J:v^J~ соответственно осевой и экваториальный моменты инерции ротора; ¿я - межопорное расстояние; А., и Х2 — коэффициенты, характеризующие положение центра масс ротора относительно контрольных точек (опор); ^(Г - обобщенная сила для соответствующей координаты (г = 1.. .4, что последовательно соответствует координатам Х\, Х2, Кь УV).

Линеаризация реакций опор, введение выражений для возмущенных координат и подстановка их в (1) или (2) дает уравнения движения в возмущениях. Использование экспоненциальных подстановок для перемещений приводит к соответствующему характеристическому уравнению. Оценка устойчивости для заданных параметров проводится на основе критерия Рауса-Гурвица. Для определения сочетания параметров, обеспечивающих устойчивость системы, использовался метод О-разбиений, позволяющий построить области устойчивости (рис. 4, где А и к - безразмерные параметры, характеризующие инерционные и уп-" ругие свойства ротора). Видно некоторое расширение области устойчивой работы при малой концентрации газовой фазы (водород, Т = 25 К, % < 0,03). С увеличением температуры подачи (7" = 27 К) и ла-росодержания область заметно сужается.

Наиболее информативным является изучение динамики ротора на основе анализа траекторий движения центров цапф, по форме, размерам и расположению которых можно судить о динамических процессах с учетом нелинейности реакций подшипников. Реализация этого подхода позволила исследовать влияние двухфазного состояния смазки, отклонений формы опорных поверхностей, внешних сил с произвольным законом действия, контактного взаимодействия цапфы и втулки, движения с переменной частотой вращения и т.д.

Рис. 4. Границы устойчивости

Траектории движения получаются совместным численным интегрированием уравнений гидродинамики (глава 4) и уравнений движения вида (I) или (2). Сравнительный анализ эффективности различных методов интегрирования уравнений движения показал вычислительное преимущество метода Адамса-Башфорта-Моултона с адаптивным шагом, который был принят в качестве основного. Адаптивный шаг применялся в областях с быстрым изменением реакций опор или внешней нагрузки, обусловленными приложением внешних сил, движением на высоких эксцентриситетах, контактным взаимодействием и т.п.

В режиме нормальной работы центр цапфы описывает эллиптическую траекторию (рис. 5а). Увеличение частоты вращения приводит к усложнению характера движения вследствие наложения вынужденных и самовозбуждающихся колебаний (рис. 56). Характер траектории при потере устойчивости ротором при увеличении зазора показан на рис. 5в. Двухфазное состояние смазки сопровождается снижением уровня давлений, что ведет к росту амплитуд колебаний и смещению центра траектории в область высоких эксцентриситетов (рис. 5г). Значительная концентрация газовой фазы сопровождается снижением частоты возникновения автоколебаний (рис. 5д) и потери устойчивости.

Рис. 5. Характерные траектории движения центра цапфы ротора Картина движения центра цапфы после удара и последующего соударения со втулкой показана на рис. 5е. В результате моделирования выявлено возникновение параметрических колебаний, обусловленных наличием овальности (огранки) цапфы (рис. 5ж), с частотой, кратной оборотной. В главе представлены многочисленные результаты моделирования влияния нестационарных внешних сил, контактного взаимодействия со втулкой, влияния отклонений формы опорных поверхностей, фазовых переходов в смазочном материале и пульсаций давления подачи смазочного материала на динамику ротора с опорами различных конструкций. Результаты для несимметричного ротора принципиально не отличаются (рис. 3), но являются основой построения эталонных диагностических признаков динамического состояния роторной системы.

3. Конечно-элементный анализ динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения

Для решения задач линейного анализа динамики роторных систем предложено развитие метода конечных элементов на основе балочных элементов, отличающихся возможностью учета инерционных и гироскопических эффектов, рассмотрения осевых и крутильных колебаний, а также возможностью моделирования цилиндрических и конических участков вала. Уравнения движения ротора в формулировке метода конечных элементов имеют вид:

с/ с!

'л

'Л

(3)

где [Щ, [5], [К\ - матрицы масс, демпфирования и жесткости; {О} - вектор перемещений, {Т7} - вектор нагрузок.

Уравнения динамики вращающегося ротора получены на основе вариационного принципа Гамильтона. Для конечно-элементного моделирования роторных систем на основе балочных элементов разработаны различные типы конечных элементов: элемент участка вала (цилиндрический и конический); элемент присоединенной массы; элемент упруго-демпферной опоры.

Построение конечно-элементных матриц для цилиндрического (рис. 6а) и конического (рис. 66) участка ротора основано на модели балки Тимошенко. Функции формы определяются полиномами Эрмита, принятыми для решения задач изгиба и обладающими свойством ортогональности на длине элемента.

V % ■X с!

А / м-

'К'' ¡^ш

3<Г фг -V [у >

,1

а) б)

Рис. 6. Конечно-элементная модель участка вала Используя процедуру метода взвешенных невязок в форме Галеркина, получены выражения для матрицы масс [т\, гироскопической матрицы матрицы жесткости [А:] балочного конечного элемента и вектора сил {/}:

I I

О II

~ / / = ш /ру2 {фл. }' {Ф, }аГ4 - {Ф, }' {фл. № . (4)

_ о и

/ I

№ Д^ ГМ /(0= /Г'Ч:/

Входящие в выражения (4) матрицы [£/], [Т7] и [>/] являются диагональными матрицами геометрических характеристик поперечного сечения; матрицы [Ч^], [1ИС]. [Фу] и вектора {Фх}, {Фу} определяются функциями формы и их производными, Полученные выражения для конечно-элементных матриц позволяют описать динамику изгибных, крутильных и осевых колебаний балочного конечного элемента с учетом влияния инерции вращения и поперечного сдвига. В данной главе приведены конкретные численные значения для компонент конечно-элементных матриц цилиндрического и конического элементов вала.

В работе также даны выражения для матрицы масс и гироскопической матрицы жесткого диска (рис. 7.а) и матриц жесткости и демпфирования для конечно-элементной обобщенной модели упруго-демпферной опоры, позволяющей учесть линейные и угловые компоненты матриц жесткости и демпфирования подшипников жидкостного трения.

а)

Рис. 7. Модель жесткого диска (а) и упруго-демпферной опоры (б) В главе приведено подробное описание алгоритма сборки глобальных матриц масс, жесткости и демпфирования, а также вектора нагрузок для модельного ротора, включающего все разработанные конечные элементы

В заключение главы представлены методы численного решения задач статического, модального, гармонического анализа и анализа переходных процессов. Даны примеры верификации разработанных конечно-элементных моделей. Разработанные соотношения используются в созданном программном комплексе АнРоС, подробное описание которого представлено в седьмой главе. На рис. 8 приведен пример расчета первых трех форм колебаний ротора кислородного турбонасоса (ОАО «КБХА»), выполненный на основе разработанного программного обеспечения и показавший удовлетворительное согласование с экспериментальными данными, полученными для натурного образца.

^ ¿1 1 : А- I

1

Л

д

И

I \

а)

рз

И

У

б)

&

в)

Рис. 8. Формы колебаний ротора по собственным частотам: а) первая (328 Гц); вторая (552 Гц); третья (1053 Гц)

4. Определение поля давлений в смазочном слое и расчет характеристик подшипников жидкостного трения

В главе рассмотрены вопросы расчета поля давлений, реакций п динамических коэффициентов для следующих типов подшипников (рис. 9): гидроста-тодинамических с точечными (а) и прямоугольными (б) камерами и гидродинамических (гладких (в), многоклиновых (г), гибридных).

а) б)

Рис. 9. Расчетные схемы подшипников Основой расчета реакций и характеристик подшипников является определение поля давлений р(х, г), где х иг - соответственно окружная и осевая координаты по опорной поверхности. На основе использования уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса получено модифицированное уравнение Рейнольдса, обобщенное на случай двумерного турбулентного течения вязкого сжимаемого двухфазного смазочного материала с учетом инерции потока:

э "р иъ др д "р/;3 др

дх дх + д: д:

= 6 — (р(У/;)-12рК + 12/7— + /и,

дх дI

(5)

где р и р. - плотность и вязкость смазочного материала; Кх и К: - коэффициенты турбулентности, определяемые по методикам Константинеску В.Н. и Под-дубного А.И.; И(х, г) - функция радиального зазора; и и V - скорости точек на поверхности цапфы в окружном и радиальном направлениях; 1п - инерционная добавка, учитывающая локальные и конвективные члены инерции; 1 - время.

Граничные условия для уравнения (5) определяются условием неразрывности течения по окружной координате и заданными давлениями на торцах Для гидростатодинамических подшипников дополнительно определяются давления в камерах из уравнения баланса расходов, позволяющего также учесть влияние пульсаций давления подачи смазочного материала.

В основу анализа свойств парожидкостной среды положена гомогенная модель. Значен™ осредненных параметров определяются по массовому паро-содержанию х и свойствам каждой из фаз на линии насыщения. Зависимости для энтальпии I, плотности р, вязкости р. и теплоемкости СР однофазной среды найдены аппроксимацией табличных данных: /, р, р, Ср = Р(р, Т). Для учета тепловых процессов используется уравнение энергий (выражения в фигурных скобках - для двухфазной зоны; г - теплота парообразования; Т- температура):

р/?

а/ф+ агГ эх

др д! д< { дг

+ Р

/г др

ии

2 12 \хКх дх

д1_др_ др дх

+С,

сГГ дх

дх

р /;"' др

12цА'„ д:

др дг '' д: 1 д:

др , 11И др 111 —— И -+---~ +-

д.1

2 дх

В главе представлены полученные соотношения, позволяющие учесть в функции радиального зазора: произвольное пространственное положение оси вала; влияние отклонений (овальность, огранка, конусность, бочкообразность, седлообразность) формы опорных поверхностей втулки и цапфы в виде нормируемых параметров; температурные, обусловленные захолаживанием, и упругие (изгибные, центробежные) деформации, а также заданный профиль клина.

Составляющие реакции смазочного слоя (подъемную силу R, восстанавливающий момент MR, силу FTp и момент МТР трения) находятся численным интегрированием поля давлений (т - напряжение сдвига; 2 = z — 0,5L):

г-, LkD

rL г'- г° " cL г® - D г г

R= pndxdz;MR=\ Zpndxdz; F£t)= I I xtdxdz; M6f}=—I It dxdz,, (7)

^ о 0

n и Г— единичные векторы нормали и касательной к опорной поверхности.

Для определения полей давлений (рис. 10), энтальпий, картин фазового состояния (рис. 11) и т.п. разработаны и реализованы алгоритмы на основе методов конечных элементов и конечных разностей, описание которых дано в работе. Уравнения (5) и (6) решаются в итерационных циклах до удовлетворения заданных условий сходимости. Решение систем уравнений для определения полей давлений и энтальпий при конечно-разностной аппроксимации основано на использовании комбинации методов правой прогонки и последовательных приближений. Для треугольных конечных элементов на основе метода взвешенных невязок в форме Галеркина получены выражения компонент конечно-элементных матриц уравнений Рейнольдса (5) и баланса энергий (6). Повышение точности и устранение неустойчивости счета при расчете поля давлений на высоких эксцентриситетах достигается подстановкой Ч' = ph3/2 в уравнение (5).

Рис. 11. Характерные картины фазового состояния Реализация разработанных моделей и методов позволила выполнить расчеты и исследования грузоподъемности и динамических характеристик гидродинамических и гидростатодинамических подшипников, смазываемых различными жидкостями (водород, кислород, фреон, аммиак, вода и др.).

На рис. 12 представлены зависимости несущей способности гидростато-динамических подшипников с точечными камерами при смазке жидким водородом (а, б) и с прямоугольными камерами, смазываемых аммиаком (в, г) для различных сочетаний рабочих и геометрических параметров. Заметное влияние на распределение давлений в смазочном слое и несущую способность оказывает двухфазное состояние смазочного материала (б), обеспечивая ее некоторое увеличение при малом паросодержании и резкое снижение при развитом кипении (х > 10%). Учет инерции потока приводит к увеличению уровня давлений и реакций смазочного слоя при значительных величинах произведения числа Рейнольдса на относительный эксцентриситет, что должно приниматься во внимание при расчетах высокоскоростных подшипников. Расчеты показали слабый («1%) вклад силы трения в образование несущей способности, однако эта составляющая должна учитываться в расчетах траекторий движений центра цапфы ротора и динамических коэффициентов подшипников.

ht, = 25 мкм, ш = 3000 рад/с

- — ___—

- -- 2 /

... з А

- , . у у

" .....

: i :i ~--

б-Р0 = 0 75 МПа В - Р0 = 1 МП» \ \ 4 V

\ V '•"'''/

r-Pü= 15 МПа

0,3 0,4 0,5 Эксцентриситет

hu=25 мкм

» с, 0,3

Угловая екпристь вали, ри/с [', )

Рис. 12. Грузоподъемность гидростатодинамических подшипников

В главе приведены результаты расчетов несущей способности с учетом перекоса оси вала, влияния отклонений формы опорных поверхностей, а также представлены данные по несущей способности гидродинамических подшипников (гладкого, многоклинового, гибридного).

Для выполнения динамического анализа в линейной постановке необходимы значения коэффициентов жесткости и демпфирования. В работе разработана методика расчета кривых подвижного равновесия и динамических коэффициентов на основе численного дифференцирования реакций смазочного слоя по соответствующим кинематическим параметрам в малой окрестности положения центра цапфы на кривой подвижного равновесия с учетом фазового состояния смазочного материала, отклонений формы опорных поверхностей и пр.

(1-0)

(X = 0,001...0,05) ^,= 27 К = 0.05...0.08)

-0051--

? = 50 Н, м= 500

Рис. 13. Динамические характеристики гидростатодинамических подшипников

Зависимости для кривых подвижного равновесия и коэффициентов жесткости и демпфирования для гидростатодинамических подшипников с учетом изменения фазового состояния представлены на рис. 13 (точечные камеры, жидкий водород). Отметим, представленное на кривых подвижного равновесия, некоторое увеличение несущей способности при малых концентрациях газовой фазы. Это выражается в смещении кривой подвижного равновесия в область малых эксцентриситетов. При малом газосодержании также наблюдается определенный рост жесткости смазочного слоя при резком уменьшении неконсервативных сил (перекрестные коэффициенты), которые затем (при развитом кипении) уменьшаются более плавно.

При вскипании жидкости, вследствие неоднородности несущего слоя, обусловленной неравномерным распределением газовой фазы по опорной поверхности, наблюдается появление гироскопических сил, которое выражается нехарактерным для однофазной смазки отличием от нуля перекрестных коэффициентов демпфирования. С ростом концентрации газовой фазы однородность смазочного слоя восстанавливается и перекрестные коэффициенты демпфирования вновь равны нулю. Отличие перекрестных коэффициентов демпфирования от нуля является характерной особенностью парожидкостной смазки.

В главе также приведены данные по влиянию отклонений формы опорных поверхностей на динамические коэффициенты.

5. Методология формирования диагностических признаков динамического состояния роторных систем

Традиционная практика в формировании диагностических признаков заключается в анализе вибрационных характеристик роторной системы в нормальном (бездефектном) состоянии и при наличии дефектов (в т.ч. искусственно введенных). На основе такого анализа формируются диагностические признаки исправного и дефектного состояний роторной системы. Перспективным представляется подход, основанный на анализе математических моделей, включающих описание характерных особенностей динамического поведения роторной системы. Это позволяет моделировать возможные отклонения от нормального функционирования и имитировать соответствующие им процессы в точках съема перемещений. Так эталонные диагностические признаки динамического состояния формируются путем численного моделирования.

В работе развивается этот подход к построению диагностических признаков, основанный на применении непрерывного вейвлет-преобразования к анализу вибрационных сигналов. Целесообразность привлечения таких методов обоснована нестационарностью анализируемых сигналов и необходимостью получения в результате анализа не только перечисления характерных частот сигнала, но и сведений о временных интервалах их действия.

Используя непрерывное вейвлет-преобразование разверток движения центра цапфы на основе базисного вейвлета Гаусса 5-го порядка, принятого в работе в качестве основного, были получены диагностические карты некоторых особенностей динамического поведения роторной системы в виде вейвлет-скейлограмм (рис. 14): 1) дисбаланса (а), когда присутствует только оборотная частота (сплошная линия); 2) полускоростного вихря (б), где, помимо оборотной частоты, присутствует частота примерно в два раза меньше оборотной; 3) задевания (в), что характеризуется появлением высокочастотной компоненты (пунктирная линия), а также видны моменты задевания цапфы о втулку (выделены кругами); 4) ударного возмущения (г), где в моменты удара появляется низкочастотная компонента, что дает возможность четко локализовать моменты удара; 5) действия внешней силы (д), где виден интервал действия и частота приложенной нагрузки; 6) вскипания смазочного материала (е), что характеризуется появлением низкочастотной компоненты.

Рис. 14. Диагностические карты динамических состояний

В главе также представлены вейвлет-скейлограммы, иллюстрирующие возможность идентификации динамического состояния роторной системы для совокупности рассмотренных особенностей.

Наиболее полную информацию о динамическом поведении ротора можно получить, исходя из анализа траектории движения центра цапфы. В этом случае предложено применение метода 0-5 диаграмм, известного из теории распознавания образов, с помощью которого траектории анализируются как плоские геометрические объекты. Идея метода заключается в преобразовании параметрически заданной плоской кривой (траектории, X = Х(1) и }'=}'(?)) в кривую (0-5 диаграмма), являющуюся функцией одной переменной:

¡=1М, (8)

где 0,- г'-ая точка 0-5 диаграммы, X, и У, - координаты г'-й точки траектории; те - ширина окна (зависит от частоты дискретизации сигнала). Для устранения разрывов полученной функции проводят специальную процедуру сглаживания.

Применение непрерывного вейвлет-преобразования к анализу полученных 0-Э диаграмм и рассмотрение вейвлет-скелета, на котором отображены линии локальных максимумов значений вейвлет-коэффициентов, позволяют получить количественные признаки динамического состояния для использования в диагностических целях. Эксперименты показали, что конкретному динамическому состоянию соответствует определенное количество линий распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов (рис. 15): а) дисбаланс характеризуется 9... 11 линиями распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов; б) полускоростной вихрь - 13... 15 линиями; в) импульсное воздействие - 17...20 линиями; г) периодическое возмущение-22...24 линии.

>ж ..т.;......

1-

в)

......[......п

......ГЩ:

/

.......;...........г)

....../ 1 ......V 0 5 1С

1000 о 200 яоо КО ЗЯ) (СОС

Рис. 15. Характерные траектории и вейвлет-скелеты. 0-5 диаграмм Рассмотрена возможность применения различных типов вейвлетов для анализа нестационарных вибрационных сигналов. Применение различных вейвлетов качественно не меняет информацию об особенностях динамического поведения роторной системы, однако для сокращения времени расчетов выбор вейвлета должен проводиться с учетом анализируемого диапазона частот. Предложенные методы не ограничены использованием для роторных систем с подшипниками жидкостного трения конкретного конструктивного исполнения.

6. Экспериментальные исследования динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения

Проверка достоверности разработанных математических моделей и методов динамического анализа роторных систем проводилась на созданных экспериментальных стендах, а также на основании сравнительного анализа с опытными данными, полученными другими авторами.

Экспериментальные стенды (рис. 16) позволяют исследовать динамическое поведение роторов на гидростатодинамических и гидродинамических подшипниках различных конструкций. В качестве смазочного материала используются дистиллированная вода и веретенное масло. Управляющими параметрами являются: скорость вращения ротора ш, статическая mg и динамическая /иДсо нагрузки, давление подачи смазочного материала р0. Основными выходными параметрами служат радиальные перемещения центра цапфы ротора, на основе которых строятся траектории, а также частота вращения ротора.

ШРШЯ ^ т 1

Рис. 16. Экспериментальные стенды для исследования роторных систем Основным элементом информационно-измерительной системы (рис. 17) является аналогово-цифровой преобразователь, служащий для оцифровки данных первичных преобразователей, а также для управления силовыми модулями установки (электродвигатель, электромагнитная муфта, насос). Программное обеспечение для регистрации и первичной обработки данных реализовано на базе пакета LabVIEW.

Для регистрации перемещений цапфы использовались бесконтактные датчики ДБ2 («Измерительная техника») и IA5-18GM-I3 (Pepperl-Fuchs), для регистрации давления в коллекторе опор - датчики КРТ («Орлэкс»), Наличие частотного преобразователя LG ¡G5-RUS 4 кВт позволяет варьировать частоту вращения и управлять электроприводом из среды LabVIEW. Рис 17 Информационно-измерительная система опытных стендов

С целью снижения влияния случайных воздействий была проведена рандомизация порядка проведения опытов. Для этого разработана специальная программа планирования экспериментальных исследований, вошедшая в состав программного комплекса АнРоС. Обработка результатов осуществлялась с применением известных математико-статистических методов.

Наиболее полную оценку адекватности разработанных моделей и методов расчета динамики роторных систем можно получить, анализируя траектории центра цапфы ротора. В качестве иллюстрации на рис. 18 приведены расчетные, полученные на основе разработанного программного обеспечения АнРоС, и экспериментальные траектории ротора на гидростатодинамических опорах с прямоугольными питающими камерами для синхронной прецессии (а) и бигар-монических колебаний (б), а также для роторной системы с гидродинамическими подшипниками (в). В главе представлены результаты сравнительного анализа траекторий для роторных систем с различными сочетаниями рабочих и геометрических параметров. Сравнения траекторий проводились по их форме, расположению центров и амплитудам колебаний относительно центра.

Т

шм

те-«К; тй-ЗОЮ'кг«:

Я» =75 Икы;

(II

Г

ъ

ГДП, вода; п " 7 ООО об.'мш!; Цен В.,

тЛ - ЩИ о» /по шми 1ИЛК1 • I 1

Ро и .< м; ь ■ Ы№ Рас1

X 1 :

щ

.....р^ .......I

п ТИМ с ~ 1

ШШг •ш ж Шк Я1 т

ия

Рис. 18. Сравнительный анализ траекторий центра цапфы ротора В главе также приводятся сведения (рис. 19) по сравнению расчетных и опытных данных для кривых подвижного равновесия (а), амплитудно-частотных характеристик (б), границ начала автоколебаний, несущей способности и моментов трения подшипников, распределения давлений (в) и температур в смазочном слое подшипника. Представлены результаты сравнительного анализа для одно- и двухфазного состояния смазочного материала.

• ® Т0 = 290 "К То »335 ТС Т0 = 350 °К - 04 МП» ____ ЛЦ / \

А — I

■ Й

-— ■ __

\^к?

\ \\ /

,2 0 3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 Угловая скорость, 103 рад/ 8 0,9 ... в)

6)

Рис. 19. Сравнение теоретических и экспериментальных данных В заключение отметим, что при выполнении сравнительного анализа расчетных и экспериментальных данных наблюдалось качественное совпадение результатов, а количественное расхождение не превышало 15%.

7. Практические вопросы динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения

Для выполнения проектировочных и проверочных расчетов, проведения экспериментальных исследований и формирования эталонных диагностических признаков динамического состояния роторной системы с подшипниками жидкостного трения разработан комплекс инструментальных средств АнРоС (Анализ Роторных Систем) В состав комплекса входит программное обеспечение для выполнения линейного и нелинейного динамического анализа роторной системы, расчета характеристик подшипников, планирования экспериментов, анализа вибрационных сигналов, а также база данных смазочных материалов и конвертер единиц измерений Методологической основой комплекса являются модели, методы и алгоритмы, разработанные в диссертации В главе дается подробное описание комплекса АнРоС и его пользовательского интерфейса

В программном комплексе реализован расчет гидростатодинамических и гидродинамических подшипников полного охвата Предусмотрен учет таких факторов как отклонения формы опорных поверхностей цапфы ротора и втулки подшипника, неуравновешенность, перекосы, соударения, внешняя нагрузка (гармоническая, импульсная и др ), пульсации давлений в камерах, а также вскипание и двухфазное парожидкостное состояние смазочного материала

Основными модулями программного комплекса являются препроцессор, процессор и постпроцессор В препроцессоре реализовано построение геометрической модели роторной системы или подшипника и определение параметров расчета Процессор реализует численные методы для решения конкретной проблемы В зависимости от выбранной задачи могут быть решены проблемы линейного статического и динамического анализа роторной системы, нелинейного анализа и расчета характеристик опор жидкостного трения Выполнение линейного анализа основано на линеаризации реакции смазочного слоя и представлении их соответствующими матрицами динамических коэффициентов, которые находятся предварительно в расчете подшипника

В рамках линейного статического анализа проводится решение задач статической прочности и жесткости ротора, нагруженного системой внешних силовых факторов В результате модального анализа определяются критические частоты и формы колебаний, что позволяет оценить возможность возникновения изгибных форм колебаний и перспективу использования более простой модели жесткого ротора в проведении динамических расчетов

Модуль расчета характеристик подшипников служит для определения статических (кривая подвижного равновесия, несущая способность, потери мощности на трение и прокачку смазочного материала, расход смазочного материала) и динамических характеристик на основе расчета поля давлений и определения реакций смазочного слоя Кроме этого, при расчетах определяются функция радиального зазора, поля теплофизических параметров по опорной поверхности подшипника, коэффициенты турбулентности и пр

Модуль нелинейного анализа дает наиболее наглядное представление о динамике системы и реализует совместное решение уравнений движения ротора и уравнений гидродинамики опор В этом случае определяются кинематиче-

Назначение конструкционных материалов Проектный расчет валов

Выбор типа и определение параметров радиальных подшипников

Расчет матриц коэффициентов жесткости н дсмпКировання поцдипииков

Расчет чпориыч подшипников и ичи

Проверочный расчет по ниип ников на грузоподъемность и рес\ рс

Проектирование ратиальныч и торцевых у птотнений

компоновка роторной системы

Расчет реакции опор Построение эпюр а

Проверочный расчет валов на стзтн ц

и устаяостимо

Определение собственна I:

Расчет упругих деформаций изгибной н крути чьнои

Расчет траектории л

питуд вынужденных к

действия поперечных угловых н продочьиых колебаний

Построение амтитудно частотных и фаэо <астотныч характеристик «ротор - подшипники жидкостного трения»

Определение границ устойчивости частот параметри 1« _и самовозбу ждающичея колебаний_

13 псрсчодных режиуюв движения ротора

СЗЕ

ские (перемещения, скорости, ускорения) и динамические (силы, моменты) характеристики движения, а также мгновенные и интегральные характеристики

подшипника Кроме этого, модуль позволяет получить эталонные траектории, характеризующие конкретные динамические состояния системы Анализ траекторий разработанными методами позволяет сформировать качественные и количественные диагностические признаки этих состояний

В результате исследований предложена модифицированная схема проектировочного расчета роторных систем (рис 20) Выполнение ряда блоков основано на применении разработанного программного комплекса АнРоС

Анализ результатов исследований позволяет предложить рекомендации по проектированию роторных систем, включающие подходы к выбору типа и основных параметров подшипников и Рис 20 Фрагмент схемы расчету динамических характери-

проектировочного расчета стик ротора> а также меры по от_

стройке от резонансных режимов и/или снижения амплитуд колебаний посредством варьирования параметров роторной системы Отдельное внимание должно уделяться анализу переходных режимов, обусловленных внешним воздействием и/или контактным взаимодействием цапфы и втулки Снижение негативного влияния газосодержания достигается конструктивными и технологическими мероприятиями, направленными на снижение концентрации газовой фазы Разработанный комплекс программ позволяет оценить влияние отклонений формы опорных поверхностей цапфы и втулки на динамические характеристики роторной системы и уточнить назначаемые технологические допуски

В главе описаны оригинальные конструкции опорных узлов (защищены патентами) на основе подшипников жидкостного трения, позволяющие улучшить динамические характеристики и повысить ресурс роторной системы

Разработанные методы расчета, созданные инструментальные средства, предложенные конструкции опорных узлов и выработанные рекомендации по проектированию роторных систем нашли практическое применение при создании роторных машин на ряде предприятий промышленного сектора В главе рассматривается ряд примеров проведенных расчетов динамических характеристик роторных систем и подшипников жидкостного трения, выполненных по заказам промышленных предприятий в рамках договорных работ

Отстройка от резонансных режичов и нтн демпфирование колебаний

_1_

Определение динамических нагрузок на корпус Разработка мероприятий по снижению виброактив ноет и

_1_

Разработка технических треооваиий по балансировке ротора

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного комплекса исследований решена крупная научная проблема повышения вибрационной надежности роторных машин с подшипниками жидкостного трения и эффективности их проектирования Методологической основой решения проблемы являются разработанные модели, методы и инструментальные средства для задач проектирования, исследования и вибрационной диагностики роторных систем с опорами данного типа

В работе были рассмотрены вопросы и получены следующие результаты

1 Сделан анализ условий работы и конструктивных решений быстроходных турбомашин в транспортном машиностроении, нефтехимической и газовой промышленности, энергетике, криогенной и ракетно-космической промышленности Отмечено, что перспектива их совершенствования непосредственно зависит от работоспособности роторно-опорных узлов Рассмотрены различные типы подшипников и проанализированы их конструктивные схемы

2 Выполнен обзор опубликованных работ по тематике динамического анализа роторных систем и смежным вопросам, на основе которого выделены перспективные направления исследований В теоретическом плане исследования динамики роторных систем с опорами жидкостного трения, смазываемыми кипящими жидкостями, представляют собой отдельное направление в гидродинамической теории смазки и динамике гидромеханических систем Учитывая достаточно высокую сложность теоретической постановки задачи, предполагалась нестационарная неизотермическая модель при совместном решении дифференциальных уравнений гидромеханики, термодинамики и теории колебаний В работе выполнен обзор подходов и методов решения аналогичных задач

3 Разработаны математические модели расчета полей давлений и нелинейных реакций смазочного слоя гидростатодинамических и гидродинамических подшипников, учитывающие турбулентность, неизотермичность и инерцию течения, сжимаемость и переменные теплофизические свойства (плотность, вязкость) смазочного материала, пульсацию давления подачи смазки, а также отклонения формы опорных поверхностей цапфы и втулки от идеальной круглоцилиндрической и наличие перекоса оси вала Предложены модели для оценки влияния упругих и термических деформаций элементов роторно-опорного узла на изменение функции зазора

4 Разработаны эффективные численные методы расчета поля давлений и нелинейных реакций смазочного слоя, реализованные на основе методов конечных элементов и конечных разностей и позволяющие осуществлять устойчивый счет на высоких эксцентриситетах положения оси ротора

5 Предложена и реализована методика расчета динамических коэффициентов подшипника и границ устойчивости системы «ротор — подшипники» в условиях парожидкостного состояния смазочного материала

6 Разработаны модели и методы расчета нелинейных колебаний роторов на основе совместного решения уравнений динамики и гидродинамики при заданных внешних силах, контактном взаимодействии цапфы и втулки, а также в условиях двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала

7 Разработана методика решения задач динамического анализа роторных систем на основе метода конечных элементов, позволяющая учесть распределение упругих и инерционных свойств ротора, а также изменение упругих и демпфирующих характеристик подшипников при различном газосодержании

8 Разработан и зарегистрирован комплекс инструментальных средств АнРоС для решения линейных и нелинейных задач динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения различного конструктивного исполнения На основе этого программного комплекса выполнены вычислительные эксперименты по оценке колебаний и устойчивости роторов, установленных на гидростатодинамических и гидродинамических опорах Выявлено влияние двухфазного парожидкостного состояния смазки на динамические характеристики подшипников и роторных систем Изучено влияние различных геометрических и рабочих параметров роторной системы, а также отклонений формы опорных поверхностей на динамическое поведение роторной системы

9 Созданы экспериментальные стенды и выполнены опытные исследования динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения Сравнительный анализ полученных теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными как автором, так и другими исследователями подтвердил их удовлетворительное согласование и достоверность разработанных теоретических положений

10 На основе разработанных моделей, методов и программного обеспечения предложен и реализован подход к формированию эталонных диагностических признаков роторных систем, позволяющий формировать карты динамического состояния на основе математического моделирования

11 Разработана и реализована методика анализа вибрационных сигналов перемещений центра цапфы ротора в зазоре подшипника на основе методов, использующих непрерывное вейвлет-преобразование, что позволяет повысить эффективность анализа нестационарных сигналов

12 На основе полученных результатов сделаны рекомендации по проектированию роторных систем с подшипниками, смазываемыми кипящей жидкостью Предложены меры по снижению негативного влияния высокой концентрации газовой фазы, включающие проведение комплекса мероприятий, направленных на ее снижение Разработаны и запатентованы оригинальные конструкции опорных узлов, позволяющие повысить надежность и улучшить динамические характеристики роторных систем На основе разработанного программного обеспечения и существующих программных комплексов выполнены практические расчеты роторных систем на ряде промышленных предприятий

13 Практическая ценность полученных результатов подтверждается их внедрением и использованием при проектировании роторных систем в НПО «ЭНЕРГОМАШ» им академика В П Глушко (г Химки), КБ химического машиностроения имени А М Исаева (г Королев), ОАО «Ливгидромаш» (г Лив-ны), ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (г Воронеж), ФГУП «Турбонасос» (г Воронеж) Программное обеспечение и разработанные экспериментальные стенды используются также в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов и кадров высшей квалификации

По результатам выполненных исследований опубликовано 136 печатных работ Основные положения настоящей диссертации нашли отражение в следующих публикациях

Монографии:

1 Савин JI А , Соломин О В Моделирование роторных систем с подшипниками жидкостного трения -М Машиностроение-1, 2006 - 444 с

2 Савин Л А , Соломин О В , Устинов Д Е , Пугачев А О Автоматизированное проектирование роторных машин -М Машиностроение-1, 2006 -360 с

Статьи в журналах, входящих в «Перечень периодических изданий, рекомендованных ВАК России для публикаций основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук»:

3 Савин Л А , Сидоренко А С , Соломин О В , Толстиков Л А Расчет гидродинамических реакций подшипников скольжения высокоскоростных криогенных турбомашин // Труды НПО Энергомаш имени академика В П Глушко -2001 Выпуск XIX - С 76-91

4 Савин Л А , Соломин О В , Пугачев А О Применение опор скольжения в устройствах двигателей летательных аппаратов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С П Королева Специальный выпуск В 2 ч Ч 2 - 2003 - С 272 - 278

5 Савин Л А , Соломин О В Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов Машиностроение -2004, №2 - С 36-42

6 Савин Л А , Соломин О В Динамика жесткого ротора на подшипниках скольжения, смазываемых криогенной жидкостью // Известия вузов Машиностроение -2004, №4 - С 27-38

7 Савин Л А , Соломин О В , Жидков С А Приложение метода мощностных графов связей к анализу динамики роторных систем с подшипниками скольжения // Известия вузов Машиностроение - 2004, № 5 - С 49-58

8 Корнеев А Ю , Савин Л А , Соломин О В Математическая модель неизотермического турбулентного течения смазочного материала в конических опорах жидкостного трения //Вестник машиностроения - 2005, № 7 - С 37-42

9 Соломин О В , Корнеев А Ю Численное определение поля давлений в конических опорах жидкостного трения // Вестник машиностроения - 2005, № 8 - С 46-50

10 Соломин О В , Корнеев А Ю , Савин Л А Вычислительный алгоритм определения характеристик конических опор жидкостного трения // Компрессорная техника и пневматика - 2005, № 2 - С 3-7

11 Соломин О В , Данчин И А Влияние макроотклонений опорных поверхностей на распределение давлений в радиальном подшипнике жидкостного трения // Известия вузов Машиностроение -2005, №5 - С 24-31

12 Соломин ОВ, Иванов ДА Концепция построения вычислительного кластера для решения задач динамики роторных систем // Вестник компьютер-

ных и информационных технологий - 2005, № 10 - С 34-40

13 Соломин О В , Комаров М В , Широков С В Разработка виртуальных приборов для экспериментальных исследований и вибрационной диагностики роторных систем // Вестник компьютерных и информационных технологий - 2005, № 12 - С 46-51

14 Соломин О В , Поляков Р Н , Комаров М В Экспериментальный стенд для исследования динамики и вибрационной диагностики роторных систем с комбинированными опорами // Известия вузов Машиностроение - 2005, № 6 - С 9 - 19

15 Соломин О В , Устинов Д Е Учет влияния щелевых уплотнений в анализе динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Известия вузов Машиностроение —2005, №10 - С 29 — 38

16 Соломин О В , Савин Л А , Алехин А В Статические характеристики упорных подшипников жидкостного трения // Сборка в машиностроении, приборостроении - 2006, № 1 - С 26-34

17 Соломин О В Динамические характеристики гидростатодинамических опор в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов Машиностроение -2006,№1 -С 14-23

18 Соломин О В , Салин М И Расчет траекторий движения жесткого ротора в активных магнитных подшипниках // Известия вузов Машиностроение -2006, № 1 - С 24 - 32

19 Соломин О В , Поляков Р Н Динамические характеристики комбинированных подшипников, функционирующих по принципу разделения скоростей // Компрессорная техника и пневматика - 2006, № 2 - С 20-23

20 Пугачев А О , Савин Л А , Соломин О В Динамика разгона жесткого ротора на подшипниках жидкостного трения // Известия вузов Машиностроение -2006, № 4 - С 11 - 20

21 Соломин О В Устойчивость движения ротора на подшипниках жидкостного трения в условиях двухфазного состояния смазочного материала // Известия вузов Машиностроение - 2006, № 5 - С 19-29

22 Соломин О В Динамический анализ роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Известия вузов Машиностроение - 2006, № 9 - С 14-24

23 Широков С В , Соломин О В , Савин Л А Диагностика технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе вейвлет-анализа вибрационных сигналов // Известия вузов Машиностроение - 2006, № 10 - С 16-22

24 Соломин О В , Морозов А А Численные методы решения уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения // Известия вузов Машиностроение -2006,№11 -С 16-26

25 Корнеев А Ю , Савин Л А , Соломин О В Расчет статических характеристик конических опор жидкостного трения // Вестник машиностроения - 2006, № 12 -С 37-41

26 Соломин О В , Корнеев А Ю Динамические характеристики конических опор жидкостного трения//Вестник машиностроения -2006,№ 12 - С 31-37

27 Савин Л А , Соломин О В , Устинов Д Е Метод расчета пространственного движения жесткого ротора на опорах жидкостного трения // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика СП Королева -2006, №2 (10) Ч 1 -С 328- 332

28 Соломин О В Методы моделирования в задачах динамики и вибрационной диагностики высокоскоростных роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени акад СП Королева 2006, №2(10) Ч 1 -С 322-327

29 Соломин О В , Савин Л А , Сидоренко А С Вычислительная процедура определения характеристик гибридного подшипника жидкостного трения, совмещающего гладкую и многоклиновую опорные поверхности // Трение и износ - 2006,Т 27,№5 -С 505 -513

30 Соломин О В , Данчин И А Формирование вибрационных диагностических признаков дефектов опорных поверхностей радиальных подшипников жидкостного трения на основе математического моделирования // Известия вузов Северо-Кавказский регион Технические науки - 2006 - Приложение к № 4 - С 64 - 71

31 Соломин О В , Широков С В Эффективность применения непрерывного вейвлет-преобразования к анализу вибрационных сигналов роторных систем с опорами жидкостного трения // Вестник компьютерных и информационных технологий - 2006, № 8 - С 27-34

32 Соломин О В , Майоров С В Конечно-элементный анализ динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Известия вузов Северо-Кавказский регион Технические науки - 2007, № 1 -С 43-49

33 Соломин О В, Майоров С В , Морозов А А Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения ротора // Известия вузов Северо-Кавказский регион Технические науки - 2007, № 3 -С 38-42

34 Соломин О В , Майоров С В , Иванов Д А Построение конечно-элементной модели роторной системы с учетом упругих, демпфирующих и инерционных свойств опор // Известия вузов Северо-Кавказский регион Технические науки - 2007, № 4 - С 29 - 34

Статьи в прочих научных журналах, материалах международных и

всероссийских научных конференций и сборниках научных трудов.

35 Соломин О В , Устинов Д Е , Савин Л А Подход к выбору типа подшипника //Сб научных трудов ученых Орловской области — Орел ОрелГТУ, 1997 -Выпуск 3 -С 150-152

36 Соломин О В , Устинов Д Е Методы расчета динамических характеристик опорных узлов // Сб научных трудов ученых Орловской области - Орел ОрелГТУ, 1998 - Выпуск4 -С 51-56

37 Соломин О В , Устинов Д Е , Корнеев А Ю , Чачило А В , Савин Л А Экспериментальная установка и методика исследования динамических характеристик роторно-опорных узлов // Сб научных трудов ученых Орловской области - Орел ОрелГТУ, 1998 - Выпуск 4 - С 357 - 365

38 Savin L , Solomin О, Ustinov D Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication // X World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms Proc V 4 -Oulu, Finland OuluUniversity, 1999 -P 1716-1721

39 Савин Л A , Соломин О В , Устинов Д Е Прикладные методы динамических расчетов роторно-опорных узлов // Вибрационные машины и технологии Сб докл IV МНТК «ВИБРАЦИЯ - 99» -Курск КГТУ, 1999 - С 126-129

40 Савин Л А , Соломин О В , Устинов Д Е Исследование динамики системы "ротор-подшипники скольжения" на основе анализа траекторий движения центра цапфы // Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия Материалы международного научного симпозиума -Орел Изд-во ОрелГТУ, 2000 - с 239-243

41 Савин Л А , Соломин О В , Пугачев А О Нестационарные режимы в системах «ротор — подшипники скольжения» криогенных турбомашин // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе Труды I МНТК «СИНТ'01» - Воронеж ООО РИФ «КВАРТА», 2001 -С 34-38

42 Савин Л А , Соломин О В , Сидоренко А С , Толстиков Л А Характеристики гибридных опор скольжения роторов высокоскоростных ТНА длительного ресурса // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе Труды I МНТК «СИНТ'01» - Воронеж ООО РИФ «КВАРТА», 2001 -С 39-45

43 Соломин О В Алгоритм расчета силовых факторов опор скольжения и щелевых уплотнений высокоскоростных криогенных турбомашин // Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении Труды Второй ВНТК В 2-х частях Часть 2 - Воронеж ВГТУ, 2001 -С 92-97

44 Соломин О В , Пугачев А О Численное моделирование переходных процессов в системе «ротор - подшипники скольжения» на основе дельта-метода // Вибрационные машины и технологии Сборник научных трудов V МНТК «ВИБРАЦИЯ-2001» - Курск КГТУ, 2001 -С 289-293

45 Савин Л А , Соломин О В , Устинов Д Е Влияние радиальных бесконтактных уплотнений на колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения высокоскоростных криогенных турбомашин / Герметичность, вибронадежность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования Труды 10-й МНТК «ГЕРВИКОН - 2002» В 3 т Т 3 - Сумы Изд-во СумГУ, 2002 - С 262-273

46 Savin L A and Solomin О V Applied theory of vapor-liquid lubrication // Sixth International Conference on Rotor Dynamics Proceedings — Sydney, Australia The University of New South Wales, 2002 - Vol 2 - P 637-644

47 Соломин О В , Пугачев А О Метод D-разбиений в задаче анализа устойчивости роторов с опорами скольжения при вскипании смазочного материала //

Динамика систем, механизмов и машин Материалы IV Международной научно-технической конференции -Омск Изд-во ОГТУ, 2002 - С 140-143

48 Соломин О В Подход к формированию эталонных вибрационных диагностических признаков роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе математического моделирования //Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия Материалы II межд научного симпозиума -Орел Изд-во ОрелГТУ, 2003 - С 271 -277

49 Соломин О В , Комаров М В , Поляков Р Н Проектирование экспериментального комплекса для исследования динамики и вибродиагностики высокоскоростных роторных систем с опорами скольжения // Вибрационные машины и технологии Сборник научных трудов VI МНТК «ВИБРА-ЦИЯ-2003» - Курск КГТУ, 2003 - С 332 - 336

50 Соломин О В , Корнеев А Ю , Пугачев А О Численное решение уравнения Рейнольдса на развертке конического гидродинамического подшипника // Авиакосмические технологии Труды 3-й Международной научно-технической конференции - Воронеж Изд-во ВГТУ, 2002 - С 79-82

51 Соломин О В , Морозов А А Численные методы решения задач динамики механических систем // Известия Орловского государственного технического университета Естественные науки -2003, №3-4 - С 21-27

52 Пугачев А О , Савин Л А , Соломин О В Программное обеспечение для моделирования и вибродиагностики роторно-опорных узлов с подшипниками скольжения // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе Труды II МНТК «СИНТ'03» - Воронеж ООО «Оригами», 2003 - С 290-299

53 Savin L A and Solomin О V Dynamics of High-Speed Multi-Supporting Rotor Systems of Cryogenic Turbomachines with Fluid-Film Bearings // The Eleventh World Congress m Mechanism and Machine Science Proceedings Vol 5 - Tian-j in, China China Machine Press, 2004 - P 2158-2162

54 Комаров M В, Широков С В, Соломин О В, Данчин И А Моделирование и обработка вибрационных сигналов системы «ротор — подшипники скольжения - демпферы» в пакете MATLAB/SIMULINK // Труды Второй ВНТК «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» -М ИПУ РАН, 2004 - С 1515-1523

55 Савин Л А , Соломин О В , Комаров М В Формирование словаря вибрационных диагностических признаков роторных систем с опорами скольжения на основе математического моделирования // Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики Материалы XII МНТК - Ялта, 2004 - С 70-72

56 Solomin О V , Ivanov D A Parallel computing in problems of rotor dynamics // International Scientific Conference on Applied Mechanics Proc Vol 8 - Ostrava, Czech Republic VSB - Technical University of Ostrava, 2005 - P 219-224

57 Савин Л A , Соломин О В , Устинов Д Е Моделирование динамических процессов в многоопорных роторных системах // Герметичность, вибронадежность и экологическая безопасность насосного и компрессорного обору-

дования Труды 11-й МНТК «ГЕРВИКОН - 2005» В 3 т Т 2 - Сумы Изд-во СумГУ, 2005 - С 262-274

58 Поляков Р Н , Савин JI А , Соломин О В , Стручков А А Повышение надежности опорных узлов роторов турбоагрегатов жидкостных ракетных двигателей путем совмещения опор качения и скольжения // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе Труды III МНТК «СИНТ'05» - Воронеж, 2005 - С 310-318

59 Соломин О В Задачи и методы динамики и вибрационной диагностики роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Вибрационные машины и технологии Сборник научных трудов VII МНТК «ВИБРА-ЦИЯ-2005» В 2 ч Ч 2 - Курск КГТУ, 2005 - С 52-55

60 Savin L А , Solomin О V , Sidorenko A S Calculation of characteristics of one type of a hybrid hydrodynamic bearing // Seventh International Conference on Rotor Dynamics Proceedings (CD) - Vienna, Austria Vienna University of Technology, Institute of Mechanics and Mechatronics, 2006 — 8 p.

61 Соломин OB Задачи и методы динамического анализа высокоскоростных роторных систем с подшипниками жидкостного трения // Гидродинамическая теория смазки — 120 лет Труды международного научного симпозиума В 2 т Т 1 -М Машиностроение-1, Орел ОрелГТУ, 2006 - С 478-491

62 Соломин О В , Иванов Д А , Майоров С В , Морозов А А Программная реализация алгоритма построения конечно-элементной сетки для роторных систем // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии Материалы III межд научного симпозиума - Орел ОрелГТУ, 2006 - С 240 - 244

63 Майоров С В , Иванов Д А , Соломин О В Уравнения движения жесткого несимметричного ротора на коротких подшипниках жидкостного трения // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций модели, методы, решения Материалы межд научно-технической конференции - Орел - Самара ОрелГТУ, 2007 - С 164-166

Патенты на изобретения.

64 Савин Л А , Долотов А М„ Соломин О В , Устинов Д Е Авиационный газотурбинный двигатель Патент РФ № 2162957 опубликован 10 02 01 БИ № 4

65 Поляков Р Н , Савин Л А , Соломин О В , Пугачев А О Комбинированная опора Патент РФ № 2228470 опубликован 10 05 04 БИ № 13

66 Савин Л А , Устинов Д Е , Соломин О В , Алехин А В , Поляков Р Н Импел-лерное уплотнение Патент РФ № 2227235 опубликован 20 04 04 БИ № 11

67 Поляков Р Н , Соломин О В Комбинированная опора Патент РФ № 2243425 опубликован 27 12 04 БИ № 36

68 Савин Л А , Алехин А В , Соломин О В , Панченко А И , Керсновский О В Опора скольжения Патент РФ № 2231694 опубликован 20 11 04 БИ № 32

69 Савин Л А , Алехин А В , Соломин О В Гидростатическая опора Патент РФ № 2247877 опубликован 10 03 05 БИ № 7

Свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ

70 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2000610593 Программа расчета характеристик подшипников скольжения с криогенной смазкой («Подшипник-Криоген») / JI А Савин, О В Соломин, Д Е Устинов, С А Жидков, С А Лазарев, А Ю Корнеев, А О Пугачев Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 07 07 2000 г

71 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2002611656 Программа расчета основных характеристик высокоскоростных контактных и бесконтактных уплотнений роторов («Уплотнение-Криоген») / Л А Савин, О В Соломин и др Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 25 09 2002 г

72 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2004610192 Программа расчета динамических характеристик высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения «Ротор-Граф» / Л А Савин, О В Соломин, С А Жидков, А О Пугачев, М И Салин Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 14 01 2004 г

73 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006610129 Программа расчета характеристик упорных подшипников жидкостного трения «Rotor - Thrust» / А В Алехин, Л А Савин, О В Соломин, Р Н Поляков, А В Сытин, А И Панченко, А А Стручков, Д И Федоров Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 10 01 2006 г

74 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610287 Анализ роторных систем - АнРоС / О В Соломин, Д А Иванов, А А Морозов, И А Данчин, С В Широков Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 01 2006 г

75 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006614069 Программа анализа вибрационных сигналов и оценки технического состояния роторного оборудования («АнРоС - Сигнал») / О В Соломин, С В Широков, Данчин И А , Л В Дорофеев, С В Майоров Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 11 2006 г

76 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610390 АнРоС - Смазочные материалы (AnRoS - Lubricant) / И А Данчин, Д А Иванов, С А Лаврушин, А А Морозов, Л А Савин, О В Соломин Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 01 2007 г

77 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612773 АнРоС - Конвертер единиц измерений («AnRoS -Converter») / Р Т Бабажанов, О В Соломин Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 06 2007 г

78 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007613460 АнРоС — Нелинейный анализ / О В Соломин, А А Морозов, С В Майоров Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15 08 2007 г

Подписано в печать «28» сентября 2007 Формат 60x84 1/16 Уел печ л 2 0 Тираж 100 экз Заказ № ПА1/ Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ОрелГТУ 302030, г Орел, ул Московская, 65

Введение.

1. Роторные системы с подшипниками жидкостного трения как объект динамического анализа.

1.1. Конструкции, задачи динамики и работоспособность роторных машин с подшипниками жидкостного трения.

1.2. Обзор исследований в области динамического анализа систем "ротор - подшипники жидкостного трения".

1.3. Состояние рынка программного обеспечения для динамического анализа роторных систем.

1.4. Структура, объект и задачи исследований.

2. Задачи динамики системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с сосредоточенными параметрами.

2.1. Динамические модели и уравнения динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

2.2. Линейный анализ устойчивости движения системы ротор - подшипники жидкостного трения».

2.3. Решение задачи нелинейного анализа динамики роторной системы методом траекторий.

3. Конечно-элементный анализ динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

3.1. Уравнения движения ротора с распределенными параметрами.

3.2. Конечно-элементная модель роторной системы с подшипниками жидкостного трения.

3.3. Линейный динамический анализ роторной системы.

4. Определение поля давлений в смазочном слое и расчет характеристик подшипников жидкостного трения.

4.1. Математическая модель расчета поля давлений.

4.2. Геометрия радиального зазора в подшипниках.

4.3. Алгоритм и методы расчета реакций смазочного слоя.

4.4. Анализ влияния различных факторов на грузоподъемность и динамические характеристики подшипников.

5. Методология формирования диагностических признаков динамического состояния роторных систем .2 1 О

5.1. Подход к формированию эталонных диагностических признаков роторных систем с опорами жидкостного трения.

5.2. Применение непрерывного вейвлет-преобразования в анализе вибрационных сигналов.

5.3. Примеры анализа динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

6. Экспериментальные исследования динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

6.1. Постановка задач и планирование опытных исследований.

6.2. Экспериментальные стенды и методика проведения опытов.

6.3. Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований.

7. Практические вопросы динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

7.1. Согласование критериев работоспособности роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

7.2. Программное обеспечение решения задач динамического анализа роторных систем АнРоС.

7.3. Вопросы проектирования роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

7.4. Примеры практической реализации методологии динамического анализа роторных систем.

Актуальность темы. Одним из ключевых, вопросов обеспечения конкурентоспособности роторных машин является необходимость повышения их производительности при одновременном снижении габаритов, массы и стоимости. Применительно к транспортным, энергетическим и технологическим машинам выполнение этих требований сопровождается ростом частот вращения их роторов, повышением действующих в опорах и передаваемых на корпус сил и амплитуд колебаний. Следствием этого становятся проблемы обеспечения вибрационной надежности и требуемого ресурса агрегата.

Значительную роль в динамике роторной системы играют опорные узлы. Использование подшипников качения в высокоскоростных роторных машинах часто ограничивается их предельной быстроходностью, поэтому все большее применение находят опоры жидкостного трения, позволяющие обеспечить надежное вращение ротора в широком диапазоне скоростей и нагрузок и обладающие конечной жесткостью и высокой демпфирующей способностью.

Рост частот вращения роторов и необходимость обеспечения их устойчивой работы с заданным уровнем амплитуд колебаний повышают требования к точности выполнения проектировочных и проверочных расчетов динамической системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом все большего числа значимых факторов. Это обстоятельство требует разработки новых моделей и методов расчета динамики роторных систем с такими опорами.

Применение криогенных жидкостей (водород, кислород и др.) в качестве смазочных материалов обусловлено спецификой проектирования подвеса роторов машин авиационного и ракетно-космического назначения, а также необходимостью решения задач создания и совершенствования агрегатов водородной энергетики. Течение этих жидкостей может сопровождаться появлением паровой фазы вследствие вскипания смазочного материала, что существенно меняет динамические характеристики смазочного слоя и оказывает влияние на динамическое поведение и устойчивость роторной системы.

Обеспечение работоспособности эксплуатируемых машин требует проведения диагностических мероприятий по выявлению дефектов и прогнозу их развития, основой которых являются процедуры вибрационной диагностики. Однако разработанные модели динамического анализа роторных систем могут быть использованы для построения эталонных диагностических признаков при условии учета в них соответствующих дефектов. Такой подход позволяет сократить время и средства на проведение опытных исследований, однако ставит задачи развития методов анализа нестационарных вибрационных сигналов.

Таким образом, недостаточная изученность динамики рассматриваемых роторных систем и проработанность методологии их динамического анализа, выдвигаемые практикой задачи обеспечения требуемых динамических характеристик, повышения ресурса и надежности машин на этапе проектирования, проблемы обеспечения работоспособности эксплуатируемых агрегатов, а также отсутствие инструментальных средств решения задач динамического анализа обуславливают актуальность данной работы.

Настоящая диссертация выполнялась в рамках хозяйственных договоров, договоров о научно-техническом сотрудничестве, целевых программ и грантов на проведение научно-исследовательских работ, в т.ч.: о Теоретические исследования состояния жидкого кислорода при течении в щелевых элементах насоса ЖРД (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко», 1999-2000 гг.). о Работоспособность гидромеханических устройств ТНА и элементов систем топливоподачи криогенных ЖРД (научно-техническая программа Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы в области транспорта», тема №5.2/2000 (005.02.01.42), 2000 - 2001 гг.). о Разработка и исследование подшипников скольжения насосного агрегата (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко», тема № 127-980-01/378-4-01, 2001 г.). о Разработка опорных и уплотнительных узлов агрегатов топливоподачи криогенных ЖРД (программа Мин. образов. РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (раздел «Транспортные ракетно-космические системы»), тема № 02.01.001, 2001 - 2002 гг). о Опоры роторов высокоскоростных турбонасосных агрегатов криогенных жидкостных ракетных двигателей (программа Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», подпрограмма: 205. Новые авиационные, космические и транспортные технологии, тема № 02.01.056, 2004 г.). о Разработка опор скольжения роторов электро- и турбонасосных агрегатов (договор с ФГУП «Турбонасос» № 1162/300-04, 2004 - 2007 гг.) о Теоретические основы расчета гидромеханических систем с турбулентным двухфазным течением криогенных жидкостей (единый заказ-наряд Министерства образования РФ, тема №.1.64.03., 2004 г.). о Создание научно-учебного экспериментального комплекса для исследования и вибродиагностики роторных систем (научно-техническая программа Министерства образования РФ "Развитие информационных ресурсов и технологий. Индустрия образования", тема № 29, 2004 г.). о Разработка газодинамических подшипников для воздушного турбокомпрессора (договор с ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» № 735/4-04, 2004 - 2005 г.). о Развитие научной школы по исследованию опорных узлов турбома-шин, динамики и диагностики роторных систем с опорами скольжения (научная программа Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы», тема № 4394, 2005 г.). о Исследование механизма возникновения акустических эффектов в гидромеханических системах методами математического моделирования и компьютерной вибродиагностики (единый заказ-наряд Министерства образования и науки РФ, № тема 1.3.05, 2005 г.). о Создание универсального лабораторного комплекса по прикладной механике и деталям машин (программа Мин. образ, и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)», тема № 3.2.2.4770, 2006 г.). о Теоретические основы расчета комбинированных опор роторов высокоскоростных турбокомпрессоров водородных топливных элементов (грант Российского фонда фундаментальных исследований, программа «Инициативные фундаментальные исследования», тема № 06-08-96505, 2006 г.). о Исследование характеристик гидродинамического подшипника насосного агрегата (договор с ОАО «НПО Энергомаш имени академика В.П. Глуш-ко», тема № 980-07-011, 2007 г.).

Работа соответствует «Приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники Российской Федерации» (2006 г.) по направлению «Транспортные, авиационные и космические системы» и направлена на развитие технологий, входящих в «Перечень критических технологий Российской Федерации» (2006 г.) по направлениям: «Технологии водородной энергетики», «Технологии создания новых поколений ракетно-космической, авиационной и морской техники» и «Технологии создания энергоэффективных двигателей и движителей для транспортных систем».

Объектом исследования в данной работе являются роторные системы с подшипниками жидкостного трения.

Предметом исследования служат динамические характеристики опорных узлов и вибрационные процессы в роторных системах с подшипниками жидкостного трения (гидростатодинамическими и гидродинамическими).

Цель работы - развитие научно-технического направления, связанного с обеспечением работоспособности и повышением вибрационной надежности роторных машин с подшипниками жидкостного трения на основе разработки методов и инструментальных средств их динамического анализа для решения задач исследования, проектирования и оценки динамического состояния.

Достижение данной цели основано на: построении современных математических моделей системы «ротор - подшипники жидкостного трения»; разработке эффективных численных методов, алгоритмов и программного обеспечения для расчета динамических характеристик, решения задач проектирования роторных систем и их вибрационной диагностики; теоретическом и экспериментальном изучении закономерностей динамического поведения роторов на подшипниках жидкостного трения; выработке рекомендаций по проектированию роторных систем с опорами жидкостного трения и внедрении полученных результатов в производственную и учебную практическую деятельность.

Исходя из поставленной цели, в работе были сформулированы и решены следующие основные задачи диссертационного исследования:

• провести анализ современных направлений совершенствования роторных машин транспортного и энергетического машиностроения;

• проанализировать и выявить перспективные направления развития гидродинамической теории смазки, динамики и вибрационной диагностики роторных систем с подшипниками жидкостного трения;

• выполнить анализ конструкций и условий работы, моделей и методов, а также инструментальных средств динамического анализа роторных систем;

• построить эффективные математические модели расчета динамических характеристик роторных систем и подшипников жидкостного трения;

• разработать алгоритмы и эффективные численные методы, на основе которых создать программное обеспечение для решения задач динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения;

• провести вычислительные эксперименты по выявлению закономерностей влияния различных факторов на динамическое поведение системы «ротор - подшипники жидкостного трения»;

• разработать и создать экспериментальное оборудование с современным информационно-измерительным комплексом для изучения динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения;

• оценить адекватность предложенных теоретических положений реальным процессам в системе «ротор - подшипники жидкостного трения» путем проведения сравнительного анализа данных расчетов с результатами опытных исследований, а также с данными, полученными другими авторами;

• разработать методологию и программное обеспечение для формирования эталонных вибрационных диагностических признаков различных динамических состояний роторной системы с подшипниками жидкостного трения на основе разработанных математических моделей;

• выработать рекомендации по проектированию и оценке динамического состояния роторных систем на основе полученных результатов и применения разработанных инструментальных средств, предложить оригинальные конструкторские решения, а также осуществить внедрение результатов исследований в промышленное производство и учебный процесс.

Положения, выносимые на защиту.

1. Методология решения задач динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения, основанная на применении разработанных математических моделей, методов и алгоритмов расчета.

1. Решение задач расчета динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения в линейной и нелинейной постановках.

2. Математические модели и методы расчета интегральных и динамических характеристик гидродинамических и гидростатодинамических опор.

3. Результаты исследований влияния рабочих и геометрических параметров на характеристики системы «ротор - подшипники жидкостного трения».

4. Методология формирования вибрационных диагностических признаков динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе математического моделирования.

5. Рекомендации по проектированию и вибрационной диагностике роторных систем с подшипниками жидкостного трения, а также оригинальные конструкции роторно-опорных узлов.

6. Комплекс инструментальных средств для выполнения динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения и решения задач их исследования, проектирования и оценки динамического состояния.

Научная новизна полученных результатов заключается в том, что:

1. Разработаны теоретические положения и созданы инструментальные средства динамического анализа роторных систем, отличающиеся наличием единой методологической основы для решения задач исследования, проектирования и оценки динамического состояния системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с гидростатодинамическими и гидродинамическими опорами.

2. Разработаны расчетные схемы, математические модели и численные методы решения задач динамики роторных систем, характеризуемые возможностью моделирования симметричных и несимметричных жестких роторов и гибких роторов в линейной и нелинейной, относительно реакций подшипников, постановках в условиях стационарного и нестационарного режима работы и контактного взаимодействия цапфы и втулки при турбулентном неизотермическом течении смазочного материала с переменными теплофизическими свойствами с учетом инерции потока в зазоре неидеальной геометрии. Для решения задач динамики ротора с распределенными упругими и инерционными параметрами разработана балочная конечно-элементная модель ротора на упруго-демпферных опорах, отличающаяся возможностью учета поперечного сдвига и инерции поворота поперечного сечения и моделирования конических и цилиндрических участков ротора, и предложены методы ее численной реализации.

3. Разработаны математические модели и методы расчета подшипников, позволяющие определять поля давлений, нелинейные гидродинамические реакции и динамические характеристики (коэффициенты жесткости и демпфирования) смазочного слоя с учетом неизотермического турбулентного течения и инерции потока смазочного материала в зазоре, форма которого отличается от идеальной круглоцилиндрической, в условиях произвольного расположения оси вала относительно оси подшипника при переменных плотности и вязкости смазочного материала, а также при возникновении фазовых переходов. Для численной реализации математических моделей разработаны эффективные процедуры на основе методов конечных разностей и конечных элементов.

4. Получены следующие новые научные результаты:

S доказана эффективность разработанных математических моделей и численных методов линейного и нелинейного анализа динамических характеристик подшипников и систем «ротор - подшипники жидкостного трения»;

S выявлены закономерности влияния рабочих и геометрических параметров подшипников жидкостного трения, отклонений формы опорных поверхностей от идеальной круглоцилиндрической, а также возможного двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала на значения коэффициентов жесткости и демпфирования смазочного слоя и динамику ротора;

S установлено и теоретически обосновано влияние вскипания и двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала на динамику системы «ротор - подшипники жидкостного трения»;

S решена задача анализа устойчивости движения ротора на подшипниках жидкостного трения в условиях возможного вскипания и двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала в нелинейной и линейной постановках относительно реакций подшипников;

S доказана эффективность применения методов, основанных на использовании вейвлет-преобразования, к анализу нестационарных вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

5. Предложен и успешно реализован подход к формированию эталонных вибрационных признаков динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, включающий в себя построение и применение математических моделей динамики системы «ротор - подшипники» и использование методов анализа нестационарных сигналов перемещений цапф ротора, основанных на непрерывном вейвлет-преобразовании.

6. Разработаны и созданы экспериментальные стенды для исследования динамики и отработки процедур оценки динамического состояния роторных систем, отличающиеся возможностью воспроизведения различных условий работы, конструктивных схем подшипников и ротора, а также ряда дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

7. На основе полученных результатов выработаны научно-обоснованные рекомендации по проектированию и оценке динамического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанные на применении разработанных моделей, методов расчета, созданного программного обеспечения и предложенных оригинальных конструкций роторно-опорных узлов.

Методы и средства исследования. Модели динамики жесткого симметричного и несимметричного роторов строятся на основе уравнений Лагранжа. Для решения задачи в линейной постановке реакции смазочного слоя подшипников линеаризуются. Затем составляются уравнения возмущенного движения, и анализ устойчивости движения ротора выполняется с использованием критерия Рауса-Гурвица и метода /)-разбиений. Нелинейный анализ проводится путем построения траекторий движения центров цапф ротора, которые получаются совместным численным интегрированием уравнений динамики ротора и системы уравнений гидродинамики смазочного слоя на каждом шаге по времени. Динамический анализ гибкого ротора проводится на основе разработанной балочной конечно-элементной модели с использованием линеаризованных динамических коэффициентов подшипников.

Построение математических моделей подшипников основано на использовании модифицированного уравнения Рейнольдса, уравнения баланса энергий и уравнения баланса расходов. В качестве дополнительных соотношений используются аналитические зависимости для теплофизических свойств, полученные аппроксимацией табличных данных по методу наименьших квадратов. Моделирование турбулентности течения смазочного материала основано на применении апробированных методик. Выражения для функции зазора в подшипнике с учетом положения оси ротора и наличия отклонений формы найдены методами аналитической геометрии. Численное решение полученной системы уравнений основано на применении разработанных процедур метода конечных разностей и метода конечных элементов. Для расчета реакций смазочного слоя и коэффициентов жесткости и демпфирования подшипников были использованы методы численного интегрирования и дифференцирования.

Экспериментальные исследования выполнялись на разработанных опытных стендах, оснащенных информационно-измерительной системой на базе комплектующих National Instruments. Для сбора и обработки опытных данных применялось программное обеспечение, разработанное на основе пакета Lab-VIEW, а также оригинальное программное обеспечение «АнРоС - Сигнал». При обработке теоретических и экспериментальных вибрационных сигналов используются процедуры спектрального анализа и разработанные процедуры, основанные на применении непрерывного вейвлет-преобразования.

При решении отдельных задач данной работы использовались система компьютерной математики MATLAB и система конечно-элементного анализа ANSYS. Разработанное программное обеспечение динамического анализа роторных систем АнРоС написано на языках программирования Pascal и С+ +

Достоверность результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных и эффективных современных математических методов, и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанных экспериментальных стендах с использованием современной информационно-измерительной аппаратуры, так и другими исследователями, а также положительным опытом применения разработанных методов расчета и созданных инструментальных средств в практике проектирования роторных систем с гидродинамическими и гидростатодинамическими подшипниками.

Практическая ценность. Разработанные методы и инструментальные средства динамического анализа роторных систем и расчета характеристик подшипников позволяют выполнять проектировочные и проверочные расчеты систем «ротор - подшипники жидкостного трения» для стационарного и нестационарного режима работы с учетом конструктивных особенностей ротора, наличием отклонений формы опорных поверхностей подшипников и в условиях вскипания и парожидкостного состояния смазочного материала, в частности определять амплитудно-частотные характеристики, границы устойчивости движения ротора, рассчитывать критические скорости и формы колебаний и т.д., прогнозировать возникновение автоколебательных режимов и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать роторную систему с необходимым запасом по устойчивости и заданным уровнем вибраций в определенном диапазоне рабочих и геометрических параметров.

Предложенный подход к формированию эталонных диагностических признаков системы «ротор - подшипники жидкостного трения» на основе анализа вибрационных сигналов, полученных путем математического моделирования динамического состояния, предоставляет возможность сократить время и средства на проведение экспериментальных исследований роторной системы.

Разработанные и запатентованные оригинальные конструкции роторно-опорных узлов обладают улучшенными динамическими характеристиками и позволяют повысить вибрационную надежность роторной системы.

Реализация работы. Результаты работы внедрены и используются при проектировании роторных систем высокоскоростных турбомашин в ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (г. Воронеж), ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж), ОАО «НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко» (г. Химки), ФГУП «Конструкторское бюро химического машиностроения имени A.M. Исаева» (г. Королев), ОАО «Ливгидромаш» (г. Ливны).

Разработанные модели и методы расчета, а также созданные инструментальные средства и экспериментальные стенды используются при подготовке дипломированных специалистов и кадров высшей квалификации по направлению «Динамика и прочность машин» в Орловском государственном техническом университете. Программное обеспечение также применяется в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов в Брянском государственном техническом университете, Воронежском государственном техническом университете и Курском государственном техническом университете.

По результатам научных исследований под руководством автора защищены две диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук по тематике, совпадающей с направлением данной диссертационной работы.

Апробация работы. Научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных (МНТК) и всероссийских (РНТК) научно-технических конференциях, конгрессах и семинарах: РНТК «XXIV Гагаринские чтения» (Москва, 1998); V Международном совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 1998); Международной школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998, 2000, 2004); XVI МНТК «Математическое моделирование в механике деформируемых тел. Методы конечных и граничных элементов. BEM/FEM-98» (Санкт-Петербург, 1998); МНТК «Приборостроение» (Евпатория, 1998; Симеиз, 2000; Алупка, 2002); МНТК «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 1998); II МНТК «Проблемы пластичности в технологии» (Орел, 1998); X World Congress on the Theory Machines and Mechanisms (Finland, Oulu, 1999); МНТК «Системные проблемы качества, математического моделирования и информационных технологий» (Сочи, 1999); IV, V, VI и VII МНТК «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 1999, 2001, 2003 и 2005); I и II Межд. научн. симпозиумах «Машины и механизмы ударного, периодического и вибрационного действия» (Орел, 2000 и 2003); РНТК «Аэрокосмическая техника и высокие технологии» (Пермь, 2001, 2002); I, II и III МНТК «Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе» (Воронеж, 2001, 2003 и 2005); МНТК «Надежность машин и технических систем» (Минск, 2001); II РНТК «Прикладные задачи механики и тепломассообмена в авиастроении» (Воронеж, 2001); X и XI МНТК «Герметичность, вибронадежность и экологическая безопасность насосного и компрессорного оборудования «ГЕРВИКОН» (Сумы, 2002 и 2005); VI и VII РНТК «Нелинейные колебания механических систем» (Н. Новгород, 2002 и 2005); III МНТК «Авиакосмические технологии» (Воронеж, 2002); VI International Conference on Rotor Dynamics (Australia, Sydney, 2002); IV МНТК «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002); МНТК «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2003); II МНТК «Проблемы механики современных машин» (Улан-Удэ, 2003); XI World Congress in Mechanism and Machine Science (China, Tianjin, 2004); МНТК «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (Орел, 2004); II РНТК «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» (Москва,

2004); II МНТК «Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин» (Астрахань, 2004); XII МНТК «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2004); IV МНТК «Неразрушающий контроль и техническая диагностика в промышленности» (Москва, 2005); III Межд. технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения» (Омск, 2005); International Scientific Conference on Applied Mechanics (Czech Republic, Ostrava, 2005); VII сессии межд. школы «Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов» (Санкт-Петербург, 2005); РНТК «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ,

2005); Межд. научн. симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (Орел, 2006); VII International Conference on Rotor Dynamics (Austria, Vienna,

2006); III Межд. научн. симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006); МНТК «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabView и технологии National Instruments» (Москва, 2006); МНТК «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения» (Самара, 2007), а также на ежегодных научно-технических конференциях Орловского государственного технического университета, 1996 - 2007 гг.

В полном объеме содержание диссертационной работы доложено и обсуждено на заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Брянского государственного технического университета, на расширенном заседании кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» Курского государственного технического университета и на расширенном заседании кафедры «Динамика и прочность машин» Орловского государственного технического университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано всего 136 научных работ, в том числе: 2 монографии, 73 статьи в научных журналах и сборниках, тезисы 46 докладов, получено 6 патентов и 9 свидетельств об официальной регистрации программного обеспечения для ЭВМ.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, четырех приложений, списка литературы из 417 наименований, изложена на 417 страницах и содержит 256 рисунков и 15 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного комплекса исследований решена крупная научная проблема повышения вибрационной надежности роторных машин с подшипниками жидкостного трения и эффективности их проектирования. Методологической основой решения проблемы являются разработанные модели, методы и инструментальные средства для задач проектирования, исследования и вибрационной диагностики роторных систем с опорами данного типа.

В работе были рассмотрены вопросы и получены следующие результаты:

1. Сделан анализ условий работы и конструктивных решений быстроходных турбомашин в транспортном машиностроении, нефтехимической и газовой промышленности, энергетике, криогенной и ракетно-космической промышленности. Отмечено, что перспектива их совершенствования непосредственно зависит от работоспособности роторно-опорных узлов. Рассмотрены различные типы подшипников и проанализированы их конструктивные схемы.

2. Выполнен обзор опубликованных работ по тематике динамического анализа роторных систем и смежным вопросам, на основе которого выделены перспективные направления исследований. В теоретическом плане исследования динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения, смазываемыми кипящими жидкостями, представляют собой отдельное направление в гидродинамической теории смазки и динамике гидромеханических систем. Учитывая достаточно высокую сложность теоретической постановки задачи, предполагалась нестационарная неизотермическая модель при совместном решении дифференциальных уравнений гидромеханики, термодинамики и теории колебаний. В работе выполнен обзор подходов и методов решения аналогичных задач, принятых отечественными и зарубежными исследователями.

3. Разработаны математические модели расчета полей давлений и нелинейных реакций смазочного слоя гидростатодинамических и гидродинамических подшипников, учитывающие турбулентность, неизотермичность и инерцию течения, сжимаемость и переменные теплофизические свойства (плотность, вязкость) смазочного материала, пульсацию давления подачи смазки, а также отклонения формы опорных поверхностей цапфы и втулки от идеальной круглоцилиндрической и наличие перекоса оси вала. Предложены модели для оценки влияния упругих и термических деформаций элементов роторно-опорного узла на изменение функции зазора.

4. Разработаны эффективные численные методы расчета поля давлений и нелинейных реакций смазочного слоя, реализованные на основе методов конечных элементов и конечных разностей и позволяющие осуществлять устойчивый счет на высоких эксцентриситетах положения оси ротора.

5. Предложена и реализована методика расчета динамических коэффициентов подшипника и границ устойчивости системы «ротор - подшипники» в условиях парожидкостного состояния смазочного материала.

6. Разработаны модели и методы расчета нелинейных колебаний роторов на основе совместного решения уравнений динамики и гидродинамики при заданных внешних силах, контактном взаимодействии цапфы и втулки, а также в условиях двухфазного парожидкостного состояния смазочного материала.

7. Разработана методика решения задач динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе метода конечных элементов, позволяющая учесть распределение упругих и инерционных свойств ротора, а также изменение упругих и демпфирующих характеристик подшипников при различном газосодержании.

8. Разработан и зарегистрирован комплекс инструментальных средств АнРоС для решения линейных и нелинейных задач динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения различного конструктивного исполнения. На основе этого программного комплекса выполнены вычислительные эксперименты по оценке колебаний и устойчивости роторов, установленных на гидростатодинамических и гидродинамических опорах. Выявлено влияние двухфазного парожидкостного состояния смазки на динамические характеристики подшипников и роторных систем. Изучено влияние различных геометрических и рабочих параметров роторной системы, а также отклонений формы опорных поверхностей на динамическое поведение роторной системы.

9. Созданы экспериментальные стенды и выполнены опытные исследования динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения. Сравнительный анализ полученных теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными как автором, так и другими исследователями подтвердил их удовлетворительное согласование и достоверность разработанных теоретических положений.

10. На основе разработанных моделей, методов и программного обеспечения предложен и реализован подход к формированию эталонных диагностических признаков роторных систем, позволяющий формировать карты динамического состояния на основе математического моделирования.

11. Разработана и реализована методика анализа вибрационных сигналов перемещений центра цапфы ротора в зазоре подшипника на основе методов, использующих непрерывное вейвлет-преобразование, что позволяет повысить эффективность анализа нестационарных сигналов.

12. На основе полученных результатов сделаны рекомендации по проектированию роторных систем с подшипниками, смазываемыми кипящей жидкостью. Предложены меры по снижению негативного влияния высокой концентрации газовой фазы, включающие проведение комплекса мероприятий, направленных на ее снижение. Разработаны и запатентованы оригинальные конструкции опорных узлов, позволяющие повысить надежность и улучшить динамические характеристики роторных систем. На основе разработанного программного обеспечения и существующих программных комплексов выполнены практические расчеты роторных систем на ряде промышленных предприятий.

13. Практическая ценность полученных результатов подтверждается их внедрением и использованием при проектировании роторных систем в НПО «ЭНЕРГОМАШ» им. академика В.П. Глушко (г. Химки), КБ химического машиностроения имени A.M. Исаева (г. Королев), ОАО «Ливгидромаш» (г. Ливны), ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики» (г. Воронеж), ФГУП «Турбонасос» (г. Воронеж). Программное обеспечение и разработанные экспериментальные стенды используются также в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов и кадров высшей квалификации.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие основные выводы:

1. Предложенная методология динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанная на разработанных моделях, методах и созданном программном обеспечении, позволяет повысить эффективность и надежность, а также снизить трудоемкость выполняемых проектировочных и исследовательских расчетов.

2. Установлено, что отклонения формы опорных поверхностей в значительной мере влияют на динамические характеристики подшипников жидкостного трения при использовании в качестве смазочных материалов маловязких жидкостей (изменение динамических характеристик может достигать величин 5. 35%). Отклонения формы опорной поверхности вала в поперечном сечении приводят к возникновению параметрических колебаний, амплитуда которых существенно зависит от величины отклонений.

3. Аналогичное влияние на динамику ротора и возникновение параметрических колебаний оказывают пульсации давления подачи смазочного материала. При этом подшипники с прямоугольными камерами более чувствительны к возникновению параметрических колебаний по сравнению с подшипниками с точечными камерами.

4. Использование разработанных математических моделей позволяет повысить точность назначения допусков на отклонения формы, а также уточнить значения коэффициентов запаса по минимальному значению радиального зазора в гидростатодинамических и гидростатодинамических подшипниках.

5. Изменение фазового состояния смазочного материала оказывает существенное влияние на работоспособность роторной системы. Это связано с тем, что появление паровой фазы и увеличение ее концентрации приводят к резкому изменению жесткостных и демпфирующих свойств несущего слоя и снижению устойчивости движения ротора. Появление газовой фазы снижает частоту возникновения режима самовозбуждающихся колебаний.

6. Увеличение концентрации газовой фазы снижает критические частоты системы, что является, в определенном смысле, позитивным фактором, так как позволяет проходить первые две критические скорости без изгибных колебаний ротора (в режиме цилиндрической и конической прецессий).

7. Радиальный зазор в подшипнике не остается постоянным во время эксплуатации роторно-опорного узла. Деформации элементов опорно-роторного узла, связанные с их силовым и температурным нагружением, играют заметную роль в динамике роторов и требуют соответствующего учета в расчетной модели. Изгибные деформации ротора и вызванный ими перекос цапф приводят к увеличению амплитуд колебаний, снижению критических частот системы, уменьшению минимального зазора и сужению области устойчивого движения ротора.

8. Малые концентрации газовой фазы < 0,10) приводят к некоторому (5.20%) увеличению несущей способности, улучшают демпфирующие свойства несущего слоя и способны привести к уменьшению амплитуд вынужденных колебаний. Такой режим работы является вполне допустимым для ротор-но-опорного узла.

9. Состояние малого газосодержания, связанное с неравномерностью распределению газовой фазы в смазочном слое, не является устойчивым. Незначительные перепады температуры (в сторону увеличения) или давления (в сторону уменьшения) приводят к развитому кипению смазочного материала по всему зазору, что резко снижает демпфирующие и жесткостные свойства несущего слоя, уменьшает грузоподъемность, ведет к увеличению амплитуд вынужденных колебаний, появлению несинхронных движений ротора (бигармони-ческие колебания) и способствует развитию автоколебаний в режиме дробно-скоростного (полускоростного) вихря для уравновешенного ротора.

10.Предложенная методология формирования эталонных диагностических признаков конкретного динамического состояния, основанная на математическом моделировании роторной системы с учетом действующих факторов, позволяет получить эталонные карты, не прибегая к дорогостоящей, а часто и

1.Абдул-Вахед, Н. Устойчивость подшипников крупных турбомашин и их колебания, вызываемые дисбалансом / Н. Абдул-Вахед, Д. Николас, М. Паскаль // Проблемы трения и смазки, 1982. - № 1. - С. 70-80.

2. Агафонов, В.А. Вынужденные и самовозбуждающиеся вибрации роторов на подшипниках скольжения / В.А. Агафонов // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползу нова. 1964. - № 46. - С. 46 - 55.

3. Айзерман, М.А. Теория автоматического регулирования / М.А. Айзерман. М.: Наука, 1966. - 452 с.

4. Александров, A.M. Динамика роторов / А.М.Александров, В.В. Филиппов; под ред. А.И. Кобрина. М.: Изд-во МЭИ, 1995.- 132 с.

5. Алексеев, А.А. Диагностика в технических системах управления / А.А. Алексеев, А.И. Солодовников. СПб.: СПбГЭТУ, - 1997. - 188 с.

6. Амосов, А.А. Вычислительные методы для инженеров/ А.А.Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.

7. Аникеев, Г.И. Нестационарные почти периодические колебания роторов / Г.И. Аникеев. М.: Наука, 1979. - 136 с.

8. Артеменко, Н.П. Газожидкостные опоры роторов криогенных турбонасосных агрегатов / Н.П. Артеменко, В.М. Василенко, В.И. Поляков, Л.А. Савин и др. М.: КБ Химмаш, 1993. - 146 с.

9. Артеменко, Н.П. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин / Н.П. Артеменко, А.И. Чайка, В.Н. Доценко и др. Харьков: «Основа», 1992. - 198 с.

10. Артеменко, Н.П. Гидростатические подшипники быстроходных машин/ Н.П. Артеменко // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков, ХАИ, 1975. - Вып. 2. - С. 5-16.

11. Ахметханов, Р.С. Анализ нестационарных колебаний быстровращающих-ся роторных систем с учетом газодинамических сил / Р.С. Ахметханов, Л.Я. Банах, М.А. Рудис // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001,-№6.-С. 16-22.

12. Ахметханов, Р.С. Выявление структурных особенностей динамических взаимодействий в машинах и механизмах. Методы и анализ систем / Р.С. Ахметханов //Дисс. .докт. техн. наук. Москва. - 2004. - 346 с.

13. Ахметханов, Р.С. Нелинейные колебания быстровращающихся роторов при разгоне и выбеге / Р.С. Ахметханов, Л.Я. Банах, М.А. Рудис // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002. № 4. - С. 11-18.

14. Ахметханов, Р.С. Применение вейвлет-анализа для исследования нестационарных процессов роторных систем / Р.С. Ахметханов, А.Н. Никифоров // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2005. - № 2. - С. 53-61.

15. Ахтамов М.К. Разработка метода гидродинамического и теплового расчета сложнонагруженных опор скольжения с некруглыми подшипниками. /М.К. Ахтамов // Дисс. канд. техн. наук. Челябинск. - 1986. - 197с

16. Балицкий, Ф.Я. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я. Балицкий и др. М. Наука. - 1984. - 117 с.

17. Бар-Йозеф, П. Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности / П. Бар-Иозеф, Дж. Блех // Проблемы трения и смазки. 1977. - № 4. - С. 94-102.

18. Барков, А.В. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации / А.В. Барков, Н.А. Баркова, А.Ю. Азовцев. СПб.: СПбГМТУ, - 2000. - 169 с.

19. Бате, К. Численные методы анализа и МКЭ / К. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982.-448 с.

20. Белоусов, А.И. Влияние некоторых погрешностей формы вала и обоймы на характеристики гидростатического подшипника / А.И. Белоусов, Т.А.Хромова// В Сб. «Исследования гидростатических подшипников» М.: Машиностроение, 1973.-С. 18-28.

21. Белоусов, А.И. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике / А.И. Белоусов, Ю.А. Рави-кович // Известия ВУЗов. Авиационная техника. 1978. - № 3. - С. 25-29.

22. Белоусов, А.И. Динамические характеристики опорных многокамерных гидростатических подшипников / А.И. Белоусов // Динамика гибких роторов.-М.: Наука, 1972.-С. 51-56.

23. Белоусов, А.И. Нелинейные колебания роторов на гидростатических подшипниках / А.И. Белоусов, В.Г. Луканенко// Исследования и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин, Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. Вып. 4. - С. 44-51.

24. Белоусов, А.И. Способ расчета динамических характеристик гидростатических подшипников / А.И. Белоусов // Исследование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение, 1973. - С. 12-18.

25. Белоусов, А.И. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов / А.И. Белоусов, В.Б. Балякин, Д.К. Новиков. Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН, 2002. - 335 с.

26. Белоусов, А.И. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках / А.И. Белоусов, Ю.А. Равикович // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков: Изд-во ХАИ, 1977.-Вып. 4.-С. 51-58.

27. Бендат Д. Измерение и анализ случайных процессов / Д. Бендат, А. Пирсол. М.: Мир. - 1974. - 464 с.

28. Битти, П. Стратифицированное двухфазное течение в кольцевых уплотнениях / П. Битти, У. Хьюз // Современное машиностроение. Серия Б. 1990, № 10.-С. 134- 145.

29. Бобков, А.В. Центробежные насосы систем терморегулирования космических аппаратов / А.В. Бобков Владивосток: Дальнаука, 2003,- 217с.

30. Браун, М. Термогидравлическая модель криогенного радиального гидростатического подшипника с полностью связанными переменными свойствами жидкости / М. Браун, Р. Уилер III, Р. Хендрикс // Проблемы трения и смазки. 1988. -№ 2. -С. 18-29.

31. Букер, Дж. Применение метода конечных элементов в теории смазки: инженерный подход / Дж. Букер, К. Хубнер // Проблемы трения и смазки, 1972.-№ 1,-С. 22-33.

32. Бургвиц, А.Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость и движения шипа в подшипнике конечной длины / А.Г. Бургвиц, Г.А. Завьялов // Известия вузов. Машиностроение. 1961. - № 10. - С. 38-49.

33. Бургвиц, А.Г. Устойчивость движения шипа в подшипниках жидкостного трения / А.Г. Бургвиц, Г.А. Завьялов. -М.: Машиностроение, 1964. 148 с.

34. Бурков, М.С. Вибрации валов в подшипниках скольжения высокооборотных машин / М.С. Бурков // Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. -М.: АН СССР, 1962. С. 5-128.

35. Бутенин, Н.В. Введение в аналитическую механику/ Н.В. Бутенин, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1991. - 256 с.

36. Быков, В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование автоколебаний роторов на гидростатических подшипниках / В.И. Быков // Исследование гидростатических подшипников М.Машиностроение, 1973 - С. 93-104.

37. Бэдгли, Р. Неустойчивость турборотора влияние начальных переходных процессов на плоское движение / Р. Бэдгли, Дж. Букер // Проблемы трения и смазки. - 1969. - № 4. - С. 37-45.

38. Варгафтик, Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей / Н.Б. Варгафтик. М.: Наука, 1972. - 720 с.

39. Василенко, В.М. Влияние вскипания рабочего тела на характеристики ГСП/ В.М.Василенко// Исследование гидростатических опор и уплотнений двигателей летательных аппаратов. Харьков: ХАИ, 1987. - С. 32-39.

40. Вернигор, В.Н. Метод решения задач нестационарных колебаний роторов с использованием вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов / В.Н. Вернигор, И.Н.Игумнов, В.В.Воинова// Справочник. Инженерный журнал, 2005. № 5. - С. 39-44.

41. Вибрации в технике: Справочник. М.: Машиностроение, 1978 -1981.456 с. -6 т.

42. Воскресенский, В.А. Расчет и проектирование опор жидкостного трения / В.А.Воскресенский, В.И.Дьяков, А.З. Зиле. М.: Машиностроение, 1983. — 232 с.

43. Воскресенский, В.А. Расчет и проектирование опор скольжения (жидкостная смазка)/ В.А.Воскресенский, В.И.Дьяков.- М.: Машиностроение, 1980.-224 с.

44. Вукалович, М.П. Термодинамика / М.П. Вукалович, И.И.Новиков. М.: Машиностроение, 1972. - 672 с.

45. Гаевик, Д.Т. Подшипниковые опоры современных машин / Д.Т. Гаевик. -М.: Машиностроение, 1985. 248 с.

46. Гахун, Г.Г. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей / Г.Г. Гахун, В.И. Баулин и др. М.: Машиностроение, 1989. - 424 с.

47. Генка, О. Динамически нагруженные радиальные подшипники скольжения. Расчет методом конечных элементов / О. Генка // Проблемы трения и смазки. 1984. - № 4. - С. 10-14.

48. Геращенко, Б.И. Динамика закритических роторов лопаточных машин / Б.И. Геращенко. М.: Спутник+, 2000. - 250 с.

49. Гетин, Д. Экспериментальное исследование температурных и гидродинамических характеристик быстроходного радиального подшипника с цилиндрической поверхностью / Д. Гетин, Дж. Медуэлл // Проблемы трения и смазки. 1985. - № 4. - С. 103 - 108.

50. Гольдин, А.С. Вибрация роторных машин / А.С. Гольдин. М.: Машиностроение, 2000. - 344 с.

51. Горюнов, Л.В. Формирование конструктивного облика опор роторов быстроходных турбомашин / Л.В. Горюнов, Ю.А. Ржавин,

52. В.В. Такмовцев // Изв.вузов. Авиационная техника.-1998.- № 3.- С, 106-109.

53. Гробов, В.А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин / В.А. Гробов. М.: Машиностроение, 1961. - 166 с.

54. Губанов, В.Ф. Основы вибродиагностики объектов в машиностроении / В.Ф. Губанов, В.Н. Орлов, А.Г. Схиртладзе / Курган: Изд-во Курганского гос. университета. -2004. 151 с.

55. Гуров, В.И. Разработка криогенных турбонасосов / В.И. Гуров, К.Н. Шеста-ков. М.: Информконверсия, 2000. - 132 с.

56. Гусаров, А.А. Динамика и балансировка гибких роторов / А.А. Гусаров. -М.: Наука, 1974.-144 с.

57. Гхош, М. Влияние сжимаемости жидкости в камере на динамические характеристики многокамерных гидростатических радиальных подшипников с вращающимся валом / М. Гхош, Н. Висванат // Проблемы трения и смазки. -1988.-№2.-С. 30-37.

58. Гхош, М. Динамические характеристики многокамерного радиального подшипника с внешним нагнетанием смазки / М. Гхош // Проблемы трения и смазки. 1978.-№4.-С. 18-23.

59. Давыдов, А.Б. Расчет и конструирование турбодетандеров / А.Б. Давыдов, А.Ш. Кобулашвили, А.Н. Шерстюк. М.: Машиностроение, 1987. - 232 с.

60. Дейч, Э.М. Газодинамика двухфазных сред / Э.М. Дейч, Г. Филиппов. -М.: Энергия, 1968.-424 с.

61. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / К.Джонсон. М.: Мир, 1989. - 510 с.

62. Диментберг, Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов / Ф.М. Диментберг. М.: Изд-во АН СССР, 1959. - 348 с.

63. Диментберг, Ф.М. Краткий обзор современного состояния исследований колебаний и устойчивости валов на масляной пленке / Ф.М. Диментберг,

64. A.К. Дьячков, М.В. Коровчинский // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. - С. 7-10.

65. Добрынин, С.А. Методы автоматизированного исследования вибрации машин / С.А. Добрынин, М.С. Фельдман, Г.И. Фирсов. М.: Машиностроение. - 1987. - 224 с.

66. Дроздович, В.Н. Газодинамические подшипники / В.Н. Дроздович. Л.: Машиностроение, 1976. - 208 с.

67. Дьяконов, В.П. Вейвлеты. От теории к практике / В.П. Дьяконов,-М.:СОЛОН-Р. 2002. - 448 с.

68. Епифанова, В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины радиального типа / В.И. Епифанова. М.: МГТУ им. Баумана Н.Э., 1998. - 624 с.

69. Ефоян, А.С. Влияние газосодержания в рабочей жидкости на устойчивость роторов на гидростатических подшипниках / А.С. Ефоян, В.Г. Зоря,

70. B.В. Усик // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков: ХАИ, 1976. - Вып. 3. - С. 79-83.

71. Журавлев, В.Ф. Механика систем с неудерживающими связями / В.Ф. Журавлев, Н.А. Фуфаев. М.: Наука, 1993. - 240 с.

72. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация/ О.Зенкевич, К. Морган. -М.: Мир, 1986. -318 с.

73. Зинчук, А.А. Теоретическое и экспериментальное определение коэффициентов демпфирования гидростатических подшипников / А.А. Зинчук // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 57-60.

74. Иванова, Н.Г. Влияние сил инерции смазки на характеристики подшипников скольжения /Н.Г. Иванова //Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. М.: АН СССР, 1962. - С. 174-206.

75. Иванова, Н.Г. Расчет подшипников, работающих на кипящей маловязкой жидкости / Н.Г. Иванова // Повышение износостойкости и срока службы машин. 1966. - Вып. 4. - С. 128-134.

76. Ивович, В.А. Переходные матрицы в динамике упругих систем: Справочник / В.А. Ивович. М.: Машиностроение, 1981. - 184 с.

77. Изотов А.Д. Расчет нестационарно нагруженных подшипников / А.Д. Изотов. Л.: Машиностроение, 1982. - 223 с.

78. Кальменс, В.Я. Обеспечение вибронадежности роторных машин на основе методов подобия и моделирования/ В.Я. Кальменс. СПб.: СЗПИ,-1992.-374 с.

79. Камерон, А. Теория смазки в инженерном деле / А. Камерон. -М.: Машгиз, 1962.-296 с.

80. Карасев, В.А. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы / В.А. Карасев, А.Б. Ройтман. М.: Машиностроение. - 1986. - 192 с.

81. Квитницкий, Е.И. Расчет опорных подшипников: Справочник / Е.И. Квитницкий, Н.Ф. Киркач, Ю.Д. Полтавский, А.Ф. Савин. М.: Машиностроение, 1979. - 70 с.

82. Кельзон, А.С. Динамика роторов в упругих опорах / А.С. Кельзон, Ю.П. Циманский, В.И. Яковлев. -М.: Наука, 1982. 280 с.

83. Кельзон, А.С. Расчет и конструирование роторных машин / А.С. Кельзон, Ю.Н. Журавлев, Н.А. Январев. Л.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

84. Керк, Р. Переходные процессы в системах «ротор подшипники» / Р. Керк, Е. Гантер // Конструирование и технология машиностроения. -1974.-№2.-С. 306-319.

85. Клит, П. Вычисление динамических коэффициентов радиального подшипника с использованием вариационного подхода / П. Клит, И. Лунд // Проблемы трения и смазки. 1986. - № 3. - С. 91-96.

86. Коднир, Д.С. Эластогидродинамический расчет деталей машин / Д.С. Коднир, Е.П. Жильников, Ю.П. Байбородов. М.: Машиностроение, 1988.- 160 с.

87. Коженков, А.А. Численное моделирование динамики роторных систем с подшипниками скольжения/ А.А. Коженков, Р.С.Дейч, В.И.Якубович// Компрессорная техника и пневматика, 1997. № 16-17. - С. 68-72.

88. Константинеску, В.Н. Газовая смазка/ В.Н. Константинеску. М.: Машиностроение, 1968. -718 с.

89. Константинеску, В.Н. Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке / В.Н. Константинеску , С. Галетузе // Проблемы трения и смазки. 1982. - № 2. - С. 24-30.

90. Корнеев, А.Ю. Математическая модель неизотермического турбулентного течения смазочного материала в конических опорах жидкостного трения / А.Ю. Корнеев, Л.А. Савин, О.В. Соломин // Вестник машиностроения. -2005, № 7. С. 37 - 42.

91. Корнеев, А.Ю. Расчет статических характеристик конических опор жидкостного трения / А.Ю. Корнеев, Л.А. Савин, О.В. Соломин // Вестник машиностроения. 2006, № 12. - С. 37-41.

92. Коровчинский, М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения / М.В. Коровчинский. М.: Машгиз, 1959. - 404 с.

93. Короновский, А.А. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения / А.А. Короновский, А.Е. Храмов. М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

94. Костюк, А.Г. Динамика и прочность турбомашин/ А.Г. Костюк. М.: Изд-во МЭИ, 2000.-480 с.

95. Костюков В.Н., Науменко А.П. Практические основы виброакустической диагностики машинного оборудования / В.Н. Костюков, А.П. Науменко. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. 108 с.

96. Кузеев, И.Р. Определение технического состояния насосных агрегатов с применением вейвлет-анализа вибросигналов / И.Р. Кузеев, М.М. Закирнич-ная, Д.В. Корнишин, М.В. Пономарев // Контроль. Диагностика. 2004. -№6. - С.43 - 48.

97. Куменко, А.И. Совершенствование расчетно-экспериментальных методов исследования динамических характеристик турбоагрегатов и их элементов. Дисс. докт. техн. наук / А.И. Куменко. М.: МЭИ, 1999. - 320 с.

98. Кушуль, М.Я. Автоколебания роторов / М.Я. Кушуль. М.: АН СССР, 1963.- 166 с.

99. Лабуф, К. Динамически нагруженные подшипники с жесткими и упругими поверхностями. Конечно-элементный расчет / Лабуф К., Дж. Букер // Проблемы трения и смазки, 1985. №4. - С. 72 - 83.

100. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов/В.Н. Лавренчик.-М.:Энергоатомиздат, 1986.-272 с.

101. Лазарев, С.А. Аппроксимация термодинамических свойств криогенных рабочих тел / С.А. Лазарев, Л.А. Савин, О.В. Соломин // Сб. научн. тр. ученых Орловской области Орел: ОрелГТУ, 1996. - Выпуск 2. - С. 24 - 28.

102. Лаппа, М.И. Гибкие роторы судовых турбин / М.И. Лаппа. Л.: Судостроение, 1969. - 158 с.

103. Леонтьев, М.К. Современные методы расчета динамических характеристик роторных систем. NASTRAN или DYNAMICS? / М.К. Леонтьев // Двигатель, 2004. № 3. С. 14-16.

104. Ли, К. Основы САПР: CAD/CAM/CAE / К. Ли. СПб.: Питер, 2004. -560 с.

105. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа/ Л.Г. Лойцянский. М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

106. Ломакин, А.А. Расчет критического числа оборотов и условия обеспечения динамической устойчивости роторов высоконапорных гидравлических машин с учетом сил, возникающих в уплотнениях / А.А. Ломакин // Энергомашиностроение, 1958. № 4. - С. 1-5.

107. Луканенко, В.Г. Колебания высокоскоростных роторов на гидростатических подшипниках и методы снижения виброактивности машин / В.Г. Луканенко. Самара: Самарский НЦ РАН, 2001. - 122 с.

108. Лукьянов, А.В. Классификатор вибрадиагностических признаков дефектов роторных машин / А.В. Лукьянов. Иркутск: ИрГТУ. - 1999. - 228 с.

109. Лунд, И. Динамика системы «ротор подшипник» и проблема ослабления колебаний/ Й. Лунд, Б. Штернлихт// Тр. амер. общ. инж.-механиков. Техническая механика. Серия D. - М.: Мир, 1962. - № 4. - С. 97-109.

110. Лунд, Й. Неустановившиеся линейные колебания гибкого ротора, опирающегося на подшипники с газовой смазкой / Й. Лунд // Проблемы трения и смазки. 1976. - № 1. - С. 57-67.

111. Лунд, Й. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения / Й. Лунд // Проблемы трения и смазки, 1987. -№ 1.-С. 40-45.

112. Лунд, Й. Траектории вихревого движения ротора в цилиндрических подшипниках / Й. Лунд, Е. Сейбел // Конструирование и технология машиностроения. 1967. - № 4. - С. 242-256.

113. Майоров Г.П. Вынужденные колебания роторных систем из-за несовершенств изготовления и сборки / Г.П. Майоров // Автореф. дисс. канд. тех. наук. Москва, 1982. - 22 с.

114. Маки, Е. Вихревое движение опирающегося на гидродинамические радиальные подшипники жесткого ротора, обусловленное тепловыми эффектами / Е. Маки, Г. Эззат // Проблемы трения и смазки. -1980. № 1. - С. 7-15.

115. Максимов, В.А. Трибология подшипников и уплотнений жидкостного трения высокоскоростных турбомашин / В.А. Максимов, Г.С. Баткис. Казань: ФЭН, 1998.-430 с.

116. Максимов, В.А. Экспериментальное исследование опор скольжения с поддувом паров хладогенов / В.А. Максимов, Г.А. Поспелов // Машиноведение. 1971.-№ 3. - С. 81-86.

117. Максимов, С.П. Самовозбуждающиеся колебания роторов на масляной пленке / С.П. Максимов // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. -С. 22-36.

118. Малаховский, Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидростатических подшипниках / Е.Е. Малаховский // Машиноведение. -1967. № 1.-С. 68-76.

119. Марцинковский, В.А. Вибрация роторов центробежных машин/ В.А. Марцинковский. В 2 кн. Кн. 1. - Сумы: Изд-во Сумского государственного университета, 2002. - 338 с.

120. Марцинковский, B.C. Подшипники для оборудования динамическогодействия / B.C. Марцинковский // Компрессорная техника и пневматика.-2002.-№ 10.-С. 12-23.

121. Марцинковский, В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин/ В.А. Марцинковский. М.: Машиностроение, 1980. - 200 с.

122. Маслов, Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочник / Г.С. Маслов. М.: Машиностроение, 1980. - 152 с.

123. Меркин, Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения / Д.Р. Меркин. М.: Наука, 1987. - 304 с.

124. Мицуи, Дж. Экспериментальное исследование распределение температуры в круговых подшипниках скольжения / Дж. Мицуи, И. Хори, М. Танака // Проблемы трения и смазки, 1986, № 4. С. 112-117.

125. Монтгомери, Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных / Д.К. Монтгомери. Д: Судостроение, 1980. - 384 с.

126. Мукхерджи, А. Влияние двухфазной смазки на динамику жестких роторов / А. Мукхерджи // Проблемы трения и смазки. 1983. - № 1. - С. 19-28.

127. Мур, Д. Основы и применение трибоники/ Д. My р.- М.:Мир, 1987 487 с.

128. Мэтьюз, Д. Численные методы / Д. Мэтьюз, К. Финк. М.: Издательский дом «Вильяме», 2001. - 720 с.

129. Назин, В.И. О вынужденных колебаниях и устойчивости роторов на сегментных гидростатических подшипниках / В.И. Назин // Исследование гидростатических опор и уплотнений двигателей летательных аппаратов. -Харьков: Изд-во ХАИ, 1987. С. 85-90.

130. Нельсон, Г. Нелинейный анализ систем «ротор подшипники» с применением синтеза форм колебаний / Г. Нельсон, У. Мичем, Д. Флеминг, А. Каскак//Энергетические машины, 1983, № 3. - С. 134-142.

131. Никитин, А.К. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме / А.К. Никитин, К.С. Ахвердиев, Б.И. Остроухов. -М.: Наука, 1981. -316 с.

132. Новиков, Д.К. Проектирование гидродинамических демпферов опор роторов двигателей летательных аппаратов / Д.К. Новиков. Самара: Изд-во Самарского НЦ РАН, 2000. - 164 с.

133. Новицкий, П.В. Оценка погрешностей результатов измерений / П.В. Новицкий, И.А. Зограф. Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

134. Норенков, И.Н. Основы автоматизированного проектирования / И.Н. Норенков. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 448 с.

135. Овсянников, Б.В. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей /Б.В. Овсянников, Б.И. Боровский. М.: Машиностроение, 1986.-375 с.

136. Олимпиев, В.И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения / В.И. Олимпиев// Труды ЦКТИ им. И.И. Ползуноим. И.И. Ползунова. 1964. - № 44. - С. 54-70.

137. Олимпиев, В.И. Экспериментальное и расчетное определение статических и динамических характеристик подшипников скольжения мощных турбоагрегата / В.И. Олимпиев, Э.Л. Позняк, И.С. Юрченко// Энергомашиностроение. 1976. - № 6. - С. 9-11.

138. Орлов, П.И. Основы конструирования / П.И. Орлов,- М.: Машиностроение, 1988.-544 с.

139. Оу, Дж. Расчет упругогидродинамических радиальных подшипников конечной длины / Дж. Оу, К. Хюбнер // Проблемы трения и смазки. 1973. -№3.-С. 81-93.

140. Пановко, Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара/ Я.Г. Пановко. Л.: Политехника, 1990. - 272 с.

141. Патент РФ № 2162957. Авиационный газотурбинный двигатель / Л.А. Савин, A.M. Долотов, О.В. Соломин, Д.Е. Устинов. Опубл. 10.02.2001. Бюл. № 4.

142. Патент РФ № 2227235. Импеллерное уплотнение / Л.А. Савин, Д.Е. Устинов, О.В. Соломин, А.В. Алехин, Р.Н. Поляков. Опубл. 20.04.2004. Бюл. № 11.

143. Патент РФ № 2228470. Комбинированная опора / Р.Н. Поляков, Л.А. Савин, О.В. Соломин, А.О. Пугачев. Опубл. 10.05.2004. Бюл. № 13.

144. Патент РФ № 2231694. Опора скольжения / Л.А. Савин, А.В. Алехин, О.В.Соломин, А.И. Панченко, О.В. Керсновский. Опубл. 20.11.2004. Бюл. № 32.

145. Патент РФ № 2243425. Комбинированная опора / Р.Н. Поляков, О.В. Соломин. Опубл. 27.12.2004. Бюл. № 36.

146. Патент РФ № 2247877. Гидростатическая опора / Л.А. Савин, А.В. Алехин, О.В. Соломин. Опубл. 10.03.2005. Бюл. № 7.

147. Пешти, Ю.В. Газовая смазка/ Ю.В. Пешти. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. - 382 с.

148. Пинегин, С.В. Статические и динамические характеристики газостатических опор/ С.В. Пинегин, Ю.В.Табачников, И.Е. Сипенков. М.: Наука, 1982.-265 с.

149. Подшипники с газовой смазкой / под ред. Н. Грэссема, Дж. Пауэлла. М.: Мир, 1966.-424 с.

150. Позняк, Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения / Э.Л. Позняк // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. - № 6. - С. 52-67.

151. Позняк, Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения / Э.Л. Позняк // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. - № 2. - С. 102-119.

152. Позняк, Э.Л. Колебания роторов / Э.Л. Позняк// Вибрации в технике. В6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов. М.: Машиностроение, 1980.-С. 130-189.

153. Позняк, Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения / Э.Л. Позняк // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 3-26.

154. Пономарев, С.Д. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Том 3. Инерционные нагрузки. Колебания и ударные нагрузки. Выносливость. Устойчивость / С.Д.Пономарев, В.Л. Бидерман, К.К.Лихарев и др. М.: Машгиз, 1959.- 1120 с.

155. Понькин, В.Н. Совмещенные опоры быстроходных турбомашин: принципы конструирования и экспериментальное исследование/ В.Н. Понькин, Л.В. Горюнов, В.В. Такмовцев. Казань: Изд-во КГТУ, 2003. - 62 с.

156. Потапов, С.Д. Численное моделирование и экспериментальное исследование напряженности вращающихся элементов турбокомпрессоров / С.Д. Потапов. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. В 2 ч. Ч. 1. - 226 с.

157. Прокопьев, В.Н. Прикладная теория и методы расчета гидродинамических сложнонагруженных опор скольжения: Дисс. докт. техн. наук/ В.Н. Прокопьев. Челябинск, 1985. - 445 с.

158. Прыгунов А.И. Вибрационная динамика энергетических машин в фазовых отображениях типа карт задержки. Дисс. докт. техн. наук/ А.И. Прыгунов. Мурманск, МурманскГТУ, 1999. - 272 с.

159. Пугачев, А.О. Динамика разгона жесткого ротора на подшипниках жидкостного трения / А.О. Пугачев, Л.А. Савин, О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 4. - С. 11 - 20.

160. Равикович, Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА / Ю.А. Равикович. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

161. Равикович, Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения с газовой смазкой агрегатов ДЛА и ЭУ / Ю.А. Равикович. М.: Изд-во МАИ, 1998.- 52 с.

162. Реддклиф, Дж. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей / Дж. Реддклиф, Дж. Вор // Проблемы трения и смазки. 1969. - № 3. - С. 206-227.

163. Рейнхарт, Е. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников / Е. Рейнхарт, Й. Лунд // Проблемы трения и смазки, 1975. -№2.-С. 15-23.

164. Рождественский, Ю.В. Связанные задачи динамики и смазки сложнона-груженных опор скольжения. Дисс. докт. техн. наук / Ю.В. Рождественский. Челябинск, 1999. - 347 с.

165. Роу, У. Анализ динамических и статических характеристик гидростатических характеристик гидростатических радиальных подшипников с камерами при малых перемещениях вала / У. Роу // Проблемы трения и смазки. -1980. № 1.-С. 80-87.

166. Рухлинский, В.В. Неизотермический анализ устойчивой работы подшипников скольжения /В.В. Рухлинский, А.В. Ермоленко, Л.В. Бондарев // Тяжелое машиностроение, 1991. -№ 7. С. 12-14.

167. Савин, Л.А. Автоматизированное проектирование роторных машин / Л.А.Савин, О.В.Соломин, Д.Е.Устинов, А.О.Пугачев. М.: Машиностроение-!, 2006. - 360 с.

168. ВИКОН 2002». В 3 т. Т. 3,- Сумы: СумГУ, 2002.- С. 262 -273.

169. Савин, Л.А. Влияние упругих деформаций ротора на работоспособность опор скольжения / Л.А. Савин, О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Итоги развития механики в Туле: Тез. докладов межд. конф. Тула, 1998. - С. 86.

170. Савин, Л.А. Динамика жесткого ротора на подшипниках скольжения, смазываемых криогенной жидкостью / Л.А. Савин, О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2004, № 4. - С. 27 - 38.

171. Савин, Л.А. Комбинированные опоры роторов двигателей и агрегатов летательных аппаратов / Л.А. Савин, О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Приборостроение 98: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. -Винница-Симферополь, 1998. - С. 283.

172. Савин, Л.А. Моделирование роторных систем с подшипниками жидкостного трения / Л.А. Савин, О.В. Соломин. М.: Машиностроение-1, 2006. -444 с.

173. Савин, Л.А. Моделирование течений криогенных рабочих тел в гидравлических трактах турбомашин / Л.А. Савин, С. А. Жидков, О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Известия ОрелГТУ. Математика. Механика. Информатика. Орел: ОрелГТУ, 2000. - № 3 (18). - С. 48 - 52.

174. ВИБРАЦИЯ-2001». Курск: КГТУ, 2001. - С. 229 - 232.

175. Савин, Л.А. Приложение метода мощностных графов связей к анализу динамики роторных систем с подшипниками скольжения / Савин Л.А., О.В. Соломин, С.А. Жидков // Известия вузов. Машиностроение. 2004, № 5.-С. 49- 58.

176. Савин, Л.А. Расчет гидродинамических реакций подшипников скольжения высокоскоростных криогенных турбомашин / Л.А. Савин, А.С. Сидоренко, О.В. Соломин, Л.А. Толстиков // Труды НПО Энергомаш имени академика В.П. Глушко. 2001. Выпуск XIX. - С. 76 - 91.

177. Савин, Л.А. Расчет подшипников скольжения в условиях двухфазного состояния смазочного материала / Л.А. Савин, О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2004, № 2. - С. 36 - 42.

178. Савин, Л.А. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Дисс. докт. техн. наук/ Л.А. Савин. Орел, 1998. - 352 с.

179. Мат-лы XII межд. научно-технич. конф. Ялта, 2004. - С. 70 - 72.

180. Савин, Л.А. Характеристики гибридных опор скольжения роторов высокоскоростных ТНА длительного ресурса / Л.А. Савин, О.В. Соломин,

181. A.С. Сидоренко, Л.А. Толстиков // Разработка, производство и эксплуатация турбо-, электронасосных агрегатов и систем на их основе: Тр. I Межд. научно-технич. конф. «СИНТ'01».- Воронеж: ООО «КВАРТА», 2001. С. 39-45.

182. Савин, Л.А. Экспериментальный стенд для исследования подшипников скольжения / Л.А. Савин, И.В. Чехутский, В.А. Медников, О.В. Соломин,

183. B.З. Мосин // Сб. научн. тр. ОрелГТУ Орел: ОрелГТУ, 1996. - Т. 9. - С. 182 - 184.

184. Савин, Л.А., Прикладные методы динамических расчетов роторно-опорных узлов / Л.А. Савин, О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Вибрационные машины и технологии: Сборник докладов IV международной научно-технической конференции. Курск, 1999. С. 126 - 129.

185. Самарский, А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука, 1989.-432 с.

186. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006610287. Анализ роторных систем АнРоС / О.В. Соломин, Д.А. Иванов, А.А. Морозов, И.А. Данчин, С.В. Широков Зарегистрировано в

187. Реестре программ для ЭВМ 12.01.2006 г.

188. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612773. АнРоС Конвертер единиц измерений («AnRoS -Converter») / Р.Т. Бабажанов, О.В. Соломин. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28.06.2007 г.

189. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613460. АнРоС Нелинейный анализ / О.В. Соломин, А.А. Морозов, С.В. Майоров. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15.08.2007 г.

190. Сейрег, А. Применение фазового моделирования к исследованию влияния величины дисбаланса на вихревое движение ротора с гидродинамическими подшипниками / А. Сейрег, С. Дэндейдж // Проблемы трения и смазки, 1975.-№ 1.- С. 41-48.

191. Сергеев, С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения / С.И. Сергеев М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

192. Сери, А. Некоторые направления развития теории смазки Рейнольдса /

193. A. Сери // Проблемы трения и смазки, 1987. № 1. С. 21 - 39.

194. Сидоренко, А.С. Перспективы применения гидростатических подшипников в турбонасосных агрегатах // А.С. Сидоренко, Л.А. Толстиков, С.А. Юновидов, Е.Н. Ромасенко // Труды НПО Энергомаш имени академика

195. B.П. Глушко. Выпуск 18. Москва, 2000. - С. 216-232

196. Симоновский, В.И. Устойчивость и нелинейные колебания роторов центробежных машин / В.И. Симоновский. Харьков: ХГУ, 1986. - 128 с.

197. Сингх, Д. Теоретический расчет траектории движения центра шипа радиального подшипника / Д. Сингх, Р. Синхасан, С. Тайал // Проблемы трения и смазки, 1975.-№4.-С. 148-155.

198. Соломин, О.В. Влияние макроотклонений опорных поверхностей на распределение давлений в радиальном подшипнике жидкостного трения / О.В. Соломин, И.А. Данчин // Известия вузов. Машиностроение. 2005, № 5.-С. 24-31.

199. Соломин, О.В. Вычислительный алгоритм определения характеристик конических опор жидкостного трения / О.В. Соломин, А.Ю. Корнеев, Л.А. Савин // Компрессорная техника и пневматика. 2005, № 2. - С. 3 - 7.

200. Соломин, О.В. Динамические характеристики гидростатодинамических опор в условиях двухфазного состояния смазочного материала / О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 1. - С. 14-23.

201. Соломин, О.В. Динамические характеристики комбинированных подшипников, функционирующих по принципу разделения скоростей / О.В. Соломин, Р.Н. Поляков // Компрессорная техника и пневматика. -2006, №2.-С. 20-23.

202. Соломин, О.В. Динамические характеристики конических опор жидкостного трения / О.В. Соломин, А.Ю. Корнеев // Вестник машиностроения. -2006, № 12.-С. 31 -37.

203. Соломин, О.В. Динамический анализ роторных систем с подшипниками жидкостного трения / О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. -2006, №9. -С. 14-24.

204. Соломин, О.В. Задачи и методы динамики и вибрационной диагностики роторных систем с подшипниками жидкостного трения / О.В. Соломин // Сб. научн. тр. VII Межд. научно-технич. конф. «ВИБРАЦИЯ-2005». В 2 ч. Ч. 2. Курск: КГТУ, 2005. - С. 52 - 55.

205. Соломин, О.В. Исследование комбинированных опорных узлов турбона-сосных агрегатов ТНА / О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // XXIV Гагаринские чтения. Тез. докл. Москва, 1998. - С. 132.

206. Соломин, О.В. Конечно-элементный анализ динамических характеристик роторных систем с подшипниками жидкостного трения / О.В. Соломин, С.В. Майоров // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2007, № 1. - С. 43 - 49.

207. Соломин, О.В. Концепция построения вычислительного кластера для решения задач динамики роторных систем / О.В. Соломин, Д.А. Иванов // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2005, № 10. - С. 34-40.

208. Соломин, О.В. Методы расчета динамических характеристик опорных узлов / О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Сб. научных трудов ученых Орловской области,- Орел: ОрелГТУ, 1998. Вып. 4. - С. 51 - 56.

209. Курск: КГТУ, 2001. С. 307 - 311.

210. Соломин, О.В. Подход к выбору типа подшипника / О.В. Соломин, Д.Е. Устинов, JI.A. Савин // Сб. научных трудов ученых Орловской области.-Орел: ОрелГТУ, 1997.-Вып. З.-С. 150- 152.

211. Соломин, О.В. Приложение вейвлет-анализа к обработке нестационарных вибрационных сигналов роторных машин / О.В. Соломин, С.В. Широков,

212. И.А. Данчин // Известия Орловского государственного технического университета. Естественные науки. 2004, № 5/6. - С. 36 -43.

213. Соломин, О.В. Разработка виртуальных приборов для экспериментальных исследований и вибрационной диагностики роторных систем / О.В. Соломин, М.В. Комаров, С.В. Широков // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2005, № 12. - С. 46 - 51.

214. Соломин, О.В. Расчет траекторий движения жесткого ротора в активных магнитных подшипниках / О.В. Соломин, М.И. Салин // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 1. - С. 24 - 32.

215. Соломин, О.В. Расчет характеристик высокоскоростных гидродинамических опор, смазываемых жидким аммиаком / О.В. Соломин, А.Ю. Корнеев // Аэродинамика, механика и технологии авиастроения: Сб. научных трудов. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2002. С. 69 - 78.

216. Соломин, О.В. Статические характеристики упорных подшипников жидкостного трения / О.В. Соломин, Л.А. Савин, А.В. Алехин // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2006, № 1. - С. 26 - 34.

217. Соломин, О.В. Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения ротора / О.В. Соломин, С.В. Майоров, А.А. Морозов // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2007, № 3. - С. 38 - 42.

218. Соломин, О.В. Устойчивость движения ротора на подшипниках жидкостного трения в условиях двухфазного состояния смазочного материала / О.В. Соломин // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 5. - С. 19 - 29.

219. Соломин, О.В. Устойчивость движения роторов на подшипниках скольжения с парожидкостной смазкой / О.В. Соломин // Сб. научных трудов ученых Орловской области Орел: ОрелГТУ, 1998. - Вып. 4. - С. 488 - 494.

220. Соломин, О.В. Учет влияния изгибных деформаций вала переменной жесткости на характеристики подшипников скольжения/ О.В. Соломин // Сб. научных трудов ученых Орловской области.- Орел: ОрелГТУ, 1997. Выпуск 3. - С. 142- 145.

221. Соломин, О.В. Учет влияния щелевых уплотнений в анализе динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения / О.В. Соломин, Д.Е. Устинов // Известия вузов. Машиностроение.- 2005, № 10. С. 29-38.

222. Соломин, О.В. Численное определение поля давлений в конических опорах жидкостного трения / О.В. Соломин, А.Ю. Корнеев // Вестник машиностроения. 2005, № 8. - С. 46 - 50.

223. Соломин, О.В. Численные методы решения уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения / О. Соломин, А. Морозов //Известия вузов. Машиностроение-2006, № 11.-С. 16-26.

224. Соломин, О.В. Экспериментальный стенд для исследования динамики и вибрационной диагностики роторных систем с комбинированными опорами / О.В. Соломин, Р.Н. Поляков, М.В. Комаров // Известия вузов. Машиностроение. 2005, № 6. - С. 9 - 19.

225. Спицын, Н.А. Опоры осей и валов машин и приборов // Н.А. Спицын. -М.: Машиностроение. 1970. - 520 с.

226. Справочник по триботехнике / под общ. ред. М. Хебды, А.В. Чичинадзе. -М.: Машиностроение, 1989. Т. 1, 2.

227. Тимошенко, С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

228. Типей, Н. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка/ Н. Типей, В.Н. Константинеску и др. Бухарест: АН РНР, 1964. - 458 с.

229. Тодер, И.А. Крупногабаритные гидростатические подшипники / И.А. Тодер, Г.И. Тарабаев. М.: Машиностроение, - 1976. - 200 с.

230. Токарь, И .Я. Проектирование и расчет опор трения / И.Я. Токарь. М.: Машиностроение, 1971. - 168 с.

231. Толле, А. Влияние двухфазной смазки на полускоростной вихрь в полном радиальном подшипнике / А. Толле, Дж. Мастер // Проблемы трения и смазки. 1975. - № 4. - С. 234-237.

232. Толстов, А.Г. Вибрационная диагностика. Измерительная информация. Анализ и первичная обработка / А.Г. Толстов. М.: ИРЦ Газпром. - 62 с.

233. Тондер, Дж. Влияние пузырьков газа на поведение изотермических подшипников Митчелла/ Дж. Тондер// Проблемы трения и смазки. 1977.-№3.-С. 46-52.

234. Тондл, А. Динамика роторов турбогенераторов / А. Тондл. Л.: Энергия,1971.- 388 с.

235. Тревис, Дж. Lab VIEW для всех / Дж. Тревис. М.: ДМК Пресс; Прибор-Комплект, - 2004. - 544 с.

236. Уилкинсон, Дж. X. Алгебраическая проблема собственных значений / Дж. X. Уилкинсон. М.: Наука, 1970. - 564 с.

237. Уиттекер, Э.Т. Аналитическая динамика / Э.Т. Уиттекер. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. - 588 с.

238. Уоллис, Г. Одномерное двухфазное течение/ Г. Уоллис. М.: Мир,1972.-440 с.

239. Усков, М.К. Гидродинамическая теория смазки: этапы развития, современное состояние, перспективы / М.К. Усков, В.А. Максимов. М.: Наука, -1985.- 144 с.

240. Фролов, К.В. Динамический анализ роторных машин/ К.В.Фролов, Р.С. Ахметханов, Л.Я. Банах, Г.Я. Пановко, B.C. Рачук, М.А. Рудис, Н.Е. Титков // Научно-технический юбилейный сборник «КБ Химавтоматики 1941 2001 гг.». - Воронеж, 2001. - С. 324-332.

241. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи/ Э. Хайрер и др.- М.: Мир, 1990. 512 с.

242. Ходлис, П. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипниках жидкостного трения / П. Холлис, Д. Тэйлор // Проблемы трения и смазки. 1986. -№2.-С. 33-38.

243. Хронин, Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов/ Д.В. Хронин. М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

244. Чайка, А.И. Расчет и проектирование высокоскоростных радиальных гидростатических подшипников / А.И. Чайка. Харьков: ХАИ, 1992. - 109 с.

245. Чванов, В.К. Турбонасосные агрегаты ЖРД конструкции НПО Энерго-маш / В.К. Чванов, A.M. Кашкаров, Е.Н. Ромасенко, Л.А. Толстиков // Тр. НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко. 2004. Выпуск XXII. - С. 81 - 99.

246. Чегодаев, Д.Е. Гидростатические опоры как гасители колебаний/ Д.Е. Чегодаев, А.И. Белоусов // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Выпуск 67. Куйбышев, 1974. - С. 196-204.

247. Чернавский, С.А. Подшипники скольжения/ С.А. Чернавский. М.: Машгиз, 1963.-244 с.

248. Чихос, X. Системный анализ в трибонике / X. Чихос. М.: Мир, 1982. -352 с.

249. Чэнь. Устойчивость многокамерного радиального подшипника с гибридным режимом работы смазки / Чэнь, By, Се // Проблемы трения и смазки. -1985.-№ 1.-С. 17-31.

250. Шапиро, У. Применение методов переходных режимов и ступенчатого воздействия для расчета газовых подшипников / У. Шапиро, Р. Колшер // Проблемы трения и смазки, 1970. № 3. - С. 146-157.

251. Шейнберг, С.А. К вопросу о газированной масляной смазке / С.А. Шейнберг// Трение и износ в машинах. 1954. -№ 9. - С. 143-155.

252. Шейнберг, С.А. Опоры скольжения с газовой смазкой / С.А. Шейнберг. -М.: Машиностроение, 1979. 336 с.

253. Шерстяников, В.А. Исследование динамики роторов ТНА ЖРД/ В .А. Шерстянников // Двигатель. 2002. - № 6. - С. 18-21.

254. Ширман, А.Р. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования / А.Р. Ширман, А.Б. Соловьев. М., - 1996. -276 с.

255. Широков, С.В. Диагностика технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе вейвлет-анализа вибрационных сигналов / С.В. Широков, О.В. Соломин, Л.А. Савин // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 10. - С. 16 - 22.

256. Штернлихт, Б. Проблемы вибраций высокоскоростных турбомашин / Б. Штернлихт, П. Льюис // Конструирование и технология машиностроения, 1968.-№3,-С. 130-144.

257. Шульженко, Н.Г. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат-фундамент / Н.Г. Шульженко, Ю.С. Воробьев. Киев: Наукова думка, 1991.-232 с.

258. Эйкерс, А. Граница устойчивости по отношению к вихрю для радиального подшипника конечной длины / А. Эйкерс, С. Михаелсон, А. Камерон // Проблемы трения и смазки. 1971. - № 1. - С. 170-182.

259. Элрод, Г. Алгоритм расчета кавитации / Г. Элрод// Проблемы трения и смазки, 1981, № 3. - С. 28-32.

260. Явленский, К.Н. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем / К.Н. Явленский, А.К. Явленский. Л.: Машиностроение, 1983.-239 с.

261. Abdel-Magied, М. Fault detection and diagnosis for rotating machinery: a model-based approach / M. Abdel-Magied, K. Loparo, W. Lin // Proceedings ACC, 1998.

262. Adams, M.L. Rotating machinery vibration: from analysis to troubleshooting / M.L. Adams. NY: Marcel Dekker, Inc., 2001. - 354 p.

263. Adewusi, S. A. Wavelet analysis of vibration signals of an overhang rotor with a propagating transverse crack / S.A. Adewusi, B.O. Al-Bedoor // Journal of Sound and Vibration. 2001. - Vol. 246, No. 5, P. 777 - 793.

264. Adiletta, G. Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearings. Part I: Theoretical analysis / G. Adiletta, A. Guido, C. Rossi // Nonlinear dynamics. 1997. № 14. - P. 57 - 87.

265. Adiletta, G. Nonlinear dynamics of a rigid unbalanced rotor in journal bearings. Part II: Experimental analysis / G. Adiletta, A. Guido, C. Rossi // Nonlinear dynamics. 1997. № 14.-P. 157- 189.

266. Al-Bedoor, В. O. Transient torsional and lateral vibrations of unbalanced rotors with rotor-to-stator rubbing / В. O. Al-Bedoor // Journal of Sound and Vibration. 2000. - Vol. 229. - No. 3. - P. 627 - 645.

267. Bachschmid, N. Experimental validation of unbalance identification methods / N. Bachschmid, R. Dellupi // Proc. Fifth International Conference on Rotordynamics. Darmstadt, 1998. - P. 709 - 721.

268. Bentley, D.E. Fundamentals of rotating machinery diagnostics / D.E. Bentley, C.T. Hatch, B. Grissom. Minden, NV: Bentley Pressurized Bearing Press, 2002. - 726 p.

269. Brown, C. A. Wavelet bases analysis of rotating stall and surge in a high speed centrifugal compressor / C.A. Brown, S. Sawyer, O. Oakes, S. Fleeter // 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. 2002. -Vol. 45.-P. 1248 - 1256.

270. Butner, M.F. Space shuttle main engine long-life bearings. Final report/ M.F. Butner, B.T. Murphy// NASA-CR-179455, Rockwell International Corp., 1986.- 163 p.

271. Capone, G. Short bearing theory prediction of inertial turbulent journal orbits / G. Capone, M. Russo// Journal of tribology. 1990. - Vol.112, October.-P. 643-649.

272. Chalko, T. Non-linear rotordynamics: computational strategies / T. Chalko // The IX International Symposium on Transport Phenomena and Dynamics of Rotating Machinery: Proceedings. Honolulu, Hawaii, 2002.

273. Chancey, V. A harmonic wavelets approach for extracting transient patterns from measured rotor vibration data /V. Chancey, G. Flowers, C. Howard //Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2003.- Vol. 125. - P.81 - 89.

274. Chen, W. Introduction to dynamics of rotor- bearing systems/ W.Chen, E. Gunter. Charlottesville, Eigen Technologies, 2005. - 470 p.

275. Childs, D. Rotordynamics of turbomachinery . Looking back . Looking forward / D. Childs// Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, Australia: The University of New South Wales, 2002. -Vol. 2.-P. 759-768.

276. Childs, D. Turbomachinery rotordynamics: phenomena, modeling, and analysis / D. Childs. NY, John Willey&Sons, 1993. - 474 p.

277. Chu, F. Efficient computation on nonlinear responses of a rotating assembly incorporating the squeeze-film damper / Chu F., Holmes R. // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1998. - Vol. 164. - P. 363-373.

278. Chu, F. Periodic, quasi-periodic and chaotic vibrations of a rub-impact rotor system supported on oil film bearings / F. Chu, Z. Zhang // Int. J. of Engineering Science, 1997. № 10/11. P. 963-973.

279. Chu, F.H. A direct integration technique for the transient analysis of rotating shafts / F.H. Chu, W.D. Pilkey //Trans. ASME. 1982. - Vol. 104. - P. 384-388.

280. Diewald, W. Dynamic analysis of centrifugal pump rotors with fluid-mechanical interactions / W. Diewald, R. Nordmann // Transactions of the ASME. 1989. - Vol. 111. - P. 370 - 378.

281. Duda, R. Pattern classification and scene analysis / R. Duda, P. Hart. NY:1. John Willey&Sons, 1973.

282. Dynamics of rotors: stability and system identification/ edited by O. Mahrenholtz. Wien - New York, 1984. - 424 p.

283. Edeline, E. TPTECH, A technological demonstrator for future rocket engine tur-bopump / E. Edeline, P. Fonteyn, J. Dehouve // Space Launcher Liquid Propulsion: Proc. of IV Int. Conference of Launcher Technology, Liege, Belgium, 2002.

284. Edwards S. Fault diagnosis of rotating machinery / S. Edwards, A. Lees, M. Friswell // Shock and vibration digest. 1998. Vol. 30, № 1. - P. 4 - 13.

285. Feng, Z.C. Rubbing phenomena in rotor stator contact/ Z.C.Feng, X.Z. Zhana // Chaos, solitons and fractals, 2002. - № 14. - P. 257 - 267.

286. Genta, G. Dynamics of rotating systems / G. Genta. NY: Springer, 2005,660 p.

287. Goggin D. Hydrostatic damper for the Space Shuttle main engine high pressure oxidizer turbopump / D. Goggin, Scharrer J., Beatty R. // Transactions of ASME. Journal of tribology. 1990. - V. 112, № 1. - P. 141 - 146.

288. Grabowski, R. et al. Testing of advanced liquid hydrogen turbopump / R. Grabowski et al. // AIAA № 2000-3678, 2000. 8 p.

289. Hahn, E. Problems in modeling vibrations in turbomachinery // International Scientific Conference on Applied Mechanics: Proc. Vol. 8. Ostrava, Czech Republic: VSB - Technical University of Ostrava, 2005 - P. 1 - 8.

290. Handbook of rotordynamics / Edited by Ehrich F. New York, McGraw-Hill, 1992.- 542 p.

291. Handbook of turbomachinery. NY, Marcel Dekker, 1995. - 472 p.

292. Hannum, N.P. The performance and Application of High Speed Long Life LH2 Hybrid Bearing for Reusable Rocket Engine Turbomachinery / N.P. Hannum, C.E. Nielson // (NASA TM-83417) AIAA № 83-1389, 1983. 26 p.

293. Hashimoto, H. Dynamic behavior of unbalanced rigid shaft supported on turbulent journal bearings: theory and experiment / H. Hashimoto, S. Wada // Transactions of ASME. 1990. - Vol. 112. - P. 404-408.

294. Holl, H.J. An efficient semi-analytic time integration method with application to non-linear rotordynamic systems / H.J. Holl // Computational mechanics. -2000.-№26.-P. 362-375.

295. Kang Y. Integrated 'CAE' strategies for the design of machine tool spindle -bearing systems / Y. Kang, Y. Chang, J. Tsai, S. Chen, L. Yang// Finite elements in analysis and design. 2001. - Vol. 37. - P. 485 - 511.

296. Khalil, M.I. Invariant 2D object recognition using the modulus maxima of a continuous wavelet transform / M.I. Khalil, M.M. Bayoumi // Nonlinear Signal and Image Processing. 1999. - Vol. 53. - P. 253 - 257.

297. Khulief, Y.A. On the dynamic analysis of rotors using modal reduction / Y.A. Khulief, M.A. Mohiuddin // Finite elements in analysis and design. 1997. -Vol. 26. - P. 41-55.

298. Kramer, E. Dynamics of rotors and foundations / E. Kramer. Berlin, Springer-Verlag, 1993. - 384 p.

299. Lalanne, M. Rotordynamics Prediction in Engineering / M. Lalanne, G. Fer

300. G.Ferraris. J. Wiley&Sons, 1998, 266 p.

301. Lozano, P. The use of vibration data for liquid rocket health monitoring / P. Lozano, N. Ho, M. Martinez-Sanchez, R. Mangoubi // Proc. Of XXXIV Joint Propulsion Conference. AIAA№ 93-1779, 1993. - 10 p.

302. Mallat, S. A wavelet tour of signal processing. Wavelet analysis and its application / S. Mallat. Academic Press, 1999. - 637 p.

303. Maul, W. Qualitative model-based diagnostics for rocket systems / W. Maul, C. Meyer, A. Jankovsky, C. Fulton // Proc. Of XXIX Joint Propulsion Conference. -AIAA № 98, 1998,- 11 p.

304. Muszynska, A. Rotordynamics /А. Muszynska.-Taylor&Francis, 2005. 1056p.

305. Natke, H. Model-aided diagnostics of mechanical systems/ H. Natke, C. Cempel. Springer, 1997. - 250 p.

306. Nelson, H.D. A finite rotating shaft element using Timoshenko beam theory /

307. H.D. Nelson//Journal of mechanical design. 1980. - Vol. 102. - P. 793 - 803.

308. Newland, D.E. An introduction to random vibrations, spectral and wavelet analysis / D.E. Newland. NY: Dover publication, 2005. - 478 p.

309. Newland, D.E. Mechanical vibrations: analysis and computation / D.E. Newland. NY: Dover publication, 2006. - 584 p.

310. Peng, Z. Feature extraction of the rub-impact rotor system by means of wavelet analysis / Z. Peng, Y. He, Q. Lu, F. Chu // Journal of Sound and Vibration. -2003. Vol. 259. - No. 4. - P. 1000- 1010.

311. Peng, Z. Identification of the shaft orbit for rotating machines using wavelet modulus maxima / Z. Peng, Y. He, Z. Chen, F. Chu // Mechanical systems and signal processing. 2002. - No. 16(4). - P. 623 - 635.

312. Peng, Z. Vibration signal analysis and feature extraction based on reassigned wavelet scalogramm / Z. Peng, F. Chu, Y. He // Journal of Sound and Vibration. 2002. - Vol. 253(5). - P. 1087 - 1100.

313. Piatt, M. Multidisciplinary Optimization of LH2 Turbopump Design in an Agile Engineering Environment / M. Piatt, M. Yu, M. Marsh // AIAA Joint Propulsion Conference and Exhibit, Von Braun Center. Huntsville, 2003. - P. 1-8.

314. Prabhakar S. Detection and monitoring of cracks in a rotor-bearing system using wavelet transforms / S. Prabhakar, A. S. Sekhar, A. R. Mohanty // Mechanical Systems and Signal Processing. 2001. - V. 15. - No. 2- P. 447-450.

315. Qin, Q.H. Coupled torsional-flexural vibration of shaft systems in mechanical engineering. Part I. Finite element model. / Q.H. Qin, C.X. Mao // Computers & Structures. 1996.-Vol. 58.-P. 835 - 843.

316. Rao, J.S. Rotor dynamics comes of age / J.S. Rao // Sixth Interenational Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, Australia: The University of New South Wales, 2002. V. 1. P. 15-26.

317. Rieger, N. The high cost of failure of rotating equipment // The Eleventh World Congress in Mechanism and Machine Science: Proceedings. Vol. 1. -Tianjin, China: China Machine Press, 2004. P. 45 - 52.

318. Rouch, K. Dynamic reduction of rotor dynamics by the finite element method / K. Rouch, J.S.Rao// ASME Journal of mechanical design, 1980, Vol. 102,1. P. 360-368.

319. San Andres, L. Approximate analysis of turbulent hybrid bearings. Static and dynamic performance for centered operation / L. San Adres // Transactions of the ASME. 1990. - Vol. 112. P. 692 - 698.

320. San Andres, L. Turbulent hybrid bearings with fluid inertia effects / L. San Adres // Journal of tribology. 1990. - Vol. 112. P. 699 - 707.

321. Santiago, D.F. Application of wavelet transform to detect faults in rotating machinery/ D.F. Santiago, R. Pederiva //ABCM Symposium Series in Mechatronics. -2004.-Vol. 1. P.616 - 624.

322. Savin, L. Applied theory of vapor-liquid lubrication / L. Savin, O. Solomin // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. Sydney, Australia: The University of New South Wales, 2002. - Vol. 2. - P. 637 - 644.

323. Savin, L. Rotor dynamics on friction bearing with cryogenic lubrication / L. Savin, O. Solomin, D. Ustinov // Tenth World Congress on the Theory of Machines and Mechanisms: Proc. V. 4. Oulu, Finland: Oulu University, 1999. - P. 1716-1721.

324. Sekhar, A. S. Crack detection through wavelet transform for a run-up rotor / A.S. Sekhar // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 259. - No. 2. - P. 461 -472.

325. Solomin, O. Parallel computing in problems of rotor dynamics / O. Solomin, D. Ivanov// Int. Scientific Conference on Applied Mechanics: Proc. Vol. 8. Ostrava, Czech Republic: VSB - Technical Univ. of Ostrava, 2005,- P. 219 - 224.

326. Someya, T. Journal-Bearing Databook / T. Someya, J. Mitsui, J. Esaki, S. Saito, Y. Kanemitsu, M. Iwatsubo, M. Tanaka, S. Hisa, T. Fujikawa, H. Kanki. New York: Springer-Verlag, 1988.

327. Vance, M. John. Rotordynamics of turbomachinery / Vance M. John. New York, John Willey&Sons, 1988. - 322 p.

328. Venner, C.H. Multigrid methods in lubrication / C.H. Venner, A.A. Lubrecht. -Elsevier, 2000. 400 p.

329. Wattar, I. Model-Based Diagnosis of Chaotic Vibration Signals / I. Wattar, W. Hafez, Z. Gao // TPC-5 Signal Processing & Control. 2001. - Vol. 15. -P. 985 -992.