Динамический анализ роторных систем с опорами жидкостного трения на основе вейвлет-преобразования вибрационных сигналов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Широков Сергей Викторович

Динамический анализ роторных систем с опорами жидкостного трения на основе вейвлет-преобразования вибрационных сигналов

01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры 05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел - 2007

003070492

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель

кандидат технических наук, доцент Соломин Олег Вячеславович

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Савин Леонид Алексеевич

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ Яцун Сергей Федорович

доктор технических наук, профессор Константинов Игорь Сергеевич

Ведущая организация ОАО «Ливгидромаш» г Ливны

Защита состоится «29» мая 2007 г в ■//ч 00 мин на заседании диссертационного совета Д 212 182 03 при Орловском государственном техническом университете по адресу 302020, г Орел, Наугорское шоссе, 29

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета

Автореферат разослан апреля 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы Тенденция развития современных роторных машин связана с их производительности, ростом рабочих частот вращения и уменьшением габаритных размеров агрегатов, что вместе с необходимостью обеспечения длительного ресурса работы, накладывает существенные ограничения на использование подшипников качения В связи с этим широкое распространение в качестве опор роторов высокоскоростных тур-бомашин находят подшипники жидкостного трения

Течение смазочного материала в подшипниках жидкостного трения, приводит к формированию нелинейных реакций, что, в свою очередь, обуславливает возникновение самовозбуждающих, параметрических и хаотических вибраций Поэтому динамический анализ вибрационного состояния роторных машин с подшипниками жидкостного трения является основным инструментом для выявления закономерностей динамического поведения и формирования диагностических признаков технического состояния роторной системы Наиболее полную и достоверную информации о динамическом поведении роторной системы с подшипниками жидкостного трения можно получить, анализируя развертки колебаний или траектории движения центра цапфы ротора в радиальном зазоре

Традиционной практикой анализа вибрационных сигналов является использование спектрального анализа, основанного на преобразовании Фурье Данная методика эффективна при анализе стационарных процессов, неизменных на протяжении всей временной реализации Однако, эффективность спектрального анализа снижается при анализе нестационарных сигналов с временным масштабом нестационарности много меньшим продолжительности подлежащей анализу реализации Учитывая, что процессы, протекающие в роторной системе являются нестационарными (переходные режимы, ударное воздействие, развитие дефектов, разгон, выбег и т д ) и, принимая во внимание, тенденцию увеличения рабочих частот вращения, возникает необходимость применения методов, лишенных недостатков спектрального анализа

В работе предлагается использование методов, основанных на непрерывном вейвлет-преобразовании (НВП), для повышения эффективности процедуры динамического анализа и, как следствие, повышение вибрационной надежности роторных машин с подшипниками жидкостного трения

Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках научно-

технических программ Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» - проект № 205 02 01 001, 205 02 01 056 (2001-2004 гг), а также в рамках договоров с ФГУП «Турбонасос» и ОАО «НПО Энергомаш им акад В П Глушко»

Объектом исследования являются роторные системы с опорами жидкостного трения

Предметом исследования является динамика ротора на подшипниках жидкостного трения

Целью работы является совершенствование высокоскоростных роторных машин путем использования методов динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанных на вейв-лет-преобразовании

Достижение цели диссертационного исследования предполагает решение следующих задач

1) Сравнительный анализ традиционных методов обработки вибрацион-

ных сигналов роторных систем и вейвлет-методов с целью выявления преимуществ использования последних

2) Создание математической модели и программы расчета движения ротора в смазочном слое гидростатодинамического подшипника с учетом импульсного нагружения

3) Проведение комплекса вычислительных экспериментов для получения

эталонных разверток колебаний и траекторий движения ротора и формирования диагностических карт дефектов роторных систем на основе вейвлет-методов

4) Проведение комплекса физических экспериментальных исследований

с целью проверки адекватности разработанных методов динамического анализа роторных систем на основе вейвлет-преобразования

5) Разработка программного обеспечения для обработки и анализа виб-

рационных сигналов роторных машин с подшипниками жидкостного трения, на основе, как разработанных методов, так и традиционных методов динамического анализа

6) На основе полученных результатов выработка рекомендации по ис-

пользованию методов непрерывного вейвлет-преобразования и б-Э диаграмм в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, а также выработка рекомендации по

выбору вейвлетов для анализа вибрационных сигналов роторных систем

Научная новизна и положения, выносимые на защиту

1) Теоретически обоснована и экспериментально доказана эффектив-

ность применения методов, основанных на вейвлет-преобразовании, для динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения в условиях нестационарного нагружения на установившихся и переходных режимах движения

2) Предложен и реализован экспериментально-теоретический подход к

оценке динамического поведения ротора в опорах жидкостного трения, позволивший сформировать эталонные диагностические признаки наличия дисбаланса, полускоростного вихря, импульсного воздействия на ротор

3) Получены характерные скейлограммы эталонных диагностических при-

знаков дефектов роторно-опорных узлов на основе непрерывного вейвлет-преобразования, а также количественные признаки дефектов на основе метода ©-Б диаграмм

4) Разработано специализированное программное обеспечение для об-

работки и анализа вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения с помощью, как разработанных методов, так и традиционных методов динамического анализа

5) Выработаны рекомендации по выбору вейвлетов и применению мето-

дов, основанных на вейвлет-преобразовании, в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью поставленной задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей и принятых допущений, применением известных математических методов, подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований

Практическая значимость работы и внедрение результатов заключается в том, что разработанные методики и программное обеспечение для анализа траекторий движения центра цапфы ротора и разверток колебаний используются для идентификации дефектов роторных систем Результаты работы внедрены и используются для диагностики и оценки технического состояния роторно-опорных узлов на ОАО "Ливгидромаш" (г Ливны)

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 11-ом Международном научном симпозиуме "Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия" (г Орел, 2003), 11-ой Научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин" (г Астрахань, 2004), 11-ой Всероссийской конференции «Проектирование приложений в среде MATLAB» (г Москва, 2004), 1-ой и 11-ой Международных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г Орел, 2004, 2006), VII сессии международной школы VBP-05 "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов" (г Санкт-Петербург, 2005), Всероссийской научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (г Улан-Удэ, 2005), VII Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (г Курск, 2005), Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (г Орел, 2006),

По теме диссертации опубликовано 18 научных трудов, включая 16 статей и тезисов докладов, получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 157 наименований, четырех приложений и содержит 153 страницы основного текста, 90 рисунков и 3 таблицы КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе рассмотрены задачи и методы динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения

Большинство методов динамического анализа роторных систем, используемых в настоящее время, основаны на использовании преобразования Фурье

S(fl>)= ]s(t)e-'°"dt

— 00

где s0) - исходный сигнал, 03 - частота, t - время, - спектральное представление исходного сигнала

Таким образом, преобразование Фурье заменяет временное представление сигнала его частотным представлением Как правило, временная реализация вибрационного сигнала не дает никакой информации о процессах происходящих в роторной системе Однако, спектральное пред-

ставление дает наглядную картину частот, присутствующих в сигнале, на основе которых можно оценить техническое состоянии системы В настоящее время для большинства характерных состояний (исправных или дефектных) роторной системы получены характерные спектральные представления вибрационных сигналов Примеры вибрационных сигналов и спектров приведены на рисунке 1

Однако при преобразовании Фурье происходит потеря информации о времени существования частотных компонент Это связано с тем, что в качестве базисных функций используются синусоиды, которые определены на всей временной оси

Учитывая тот факт, что большинство процессов роторных систем (разгон, выбег, переход через критические частоты, развитие дефектов, внешнее импульсное воздействие и тд) являются нестационарными, использование преобразования Фурье затруднительно, так как с его помощью невозможно проследить динамику развития того или иного процесса в частотной области

« □загаизсбштЕожочта ксшл

«г -]

а)

:ТЕИ»ИО0 Ч2ГД0ДЕЛ11

4 16)

Рисунок 1 - Спектральное представление вибрационных сигналов при наличии полускоростного вихря

Анализируя данные спектры можно сделать вывод лишь о наличии дефекта полускоростной вихрь Качественно спектры очень похожи друг на друга, присутствует характерный пик на оборотной частоте и пик на частоте равной примерно половине оборотной частоты Однако, сделать какие-либо выводы относительно динамики развития данного дефекта, по спектральным представлениям сигналов, практически невозможно

Анализ литературы по рассматриваемой проблеме производился по трем направлениям динамика роторных систем с подшипниками жидкостного трения, вибрационная диагностика роторных систем и использование теории вейвлетов в практике цифровой обработки сигналов

Фундаментальный вклад в развитие динамики роторов на подшипниках жидкостного трения внесли ряд отечественных и зарубежных исследователей, среди которых Артеменко Н П , Белоусов А И , Бургвиц А Г, Кельзон А С , Константинеску В Н , Лунд Й , Максимов В А , Позняк Э Л , Прокопьев В Н , Равикович Ю А , Чернавский С А , Штернлихт В , Ehrich F , Vance J и др

В числе отечественных работ по вибрационной диагностике и оценки технического состояния роторных машин необходимо выделить фундаментальные работы Ф Я Бапицкого, И А Биргера, М Д Генкина, А В Баркова и др Среди зарубежных разработок следует выделить труды М R Hatch, S G Kelly, Р L Walter

Исследования, связанные с применением теории вейвлетов в основном базируются на фундаментальных работах Daubechies I, Chui С К , Hernandez Е , Mallat S , Weiss G , Sweldens W, Meyer Y, Goswami G С Также можно выделить работы Pan G W, Robert D , Nowak G , Beylkin G , Chancey V С , Peng Z связанные с практическим применением теории вейвлетов Учитывая тот факт, что основное развитие теория вейвлетов получила в 70-х годах, отечественных работ в этой области относительно немного К ним относятся работы Ахметханова Р С , Новикова И Я , Пету-хова А П , Короновского А А , Грибунина В Г , Воробьева В И , Астафьевой Н М , Смоленского Н К и др

Обзор опубликованных работ показал, что работ находящихся на стыке рассматриваемых направлений достаточно немного Известны работы по применению вей влет-методов в задачах динамического анализа подшипников качения, зубчатых передач и т д Однако, работ по применению методов теории вейвлетов в динамическом анализе подшипников жидкостного трения практически нет Таким образом, необходимость обеспечения вибрационной надежности роторных машин в условиях значительных нестационарных динамических нагрузок обуславливает целесообразность развития методов динамического анализа вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе непрерывного вейвлет-преобразования

В заключительной части главы приводится структура диссертационного исследования, выделены объект и предмет исследования, а также сформулирована общая цель работы и задачи исследования

Вторая глава посвящена математическому моделированию динамики движения ротора на опорах жидкостного трения с учетом импульсного нагружения, позволяющая моделировать внешнее ударное воздействие на ротор в произвольный момент времени

В работе создана математическая модель двухопорного симметричного жесткого ротора на гидростатодинамических подшипниках (ГСДП) жидкостного трения с точечными питающими камерами с учетом внешнего импульсного нагружения Расчетная схема ГСДП с точечными питающими камерами приведена на рисунке 2

Основное внимание уделено построению траекторий движения ротора в зазоре подшипника жидкостного трения Импульсное нагружение в работе рассматривается как внешнее ударное воздействие на ротор В этом случае мгновенные ударные силы можно ввести в уравнения механики как обычные (конечные) силы, если воспользоваться записью

где 5 - интегральная дельта-функция Дирака,

Тогда уравнения движения ротора с учетом импульсного нагружения будут выглядеть следующим образом

Рисунок 2 - Расчетная схема ГСДП с точечными камерами

тХ = 211х +тЛсо2 ятст + Рх(1), тУ = 2Я у + тАсо2 сотой + п^ + Ру (1)1

э Ь3 р Эр э Ь3 р Эр

Эх цКх Эх + дг дг

В уравнения движения ротора (1) входят реакции смазочного слоя, определение которых является наиболее трудным этапом анализа динамического поведения ротора в подшипниках жидкостного трения Нахождение реакций смазочного слоя связано с интегрированием поля давлений в подшипнике по опорной поверхности цапфы ротора

Учитывая, что ротор опирается на ГСДП с точечными камерами, для нахождения поля давлений необходимо совместное решение уравнения типа Рейнольдса (2) и уравнения баланса расходов (3) при соответствующих начальных и граничных условиях

= 6 —(р и Ь)- 12рУ + 12Ь—, (2) Эх 81

где значения скоростей I) и V в точках на поверхности цапфы находятся по следующим зависимостям

и = соК + Хсо5а-У5г«а, V = Хл7ла + Усоза

Граничные условия для уравнения (2) записываются в виде задания давлений слива на торцах опоры и давления в камерах, а также условия неразрывности смазочного слоя по поверхности подшипника

Включение уравнения баланса расходов в математическую модель расчета поля давлений в смазочном слое обусловлено необходимостью определения давлений в питающих камерах Это уравнение выражает равенство массовых расходов смазочного материала через жиклер и контур, расположенный вокруг питающей камеры, и имеет вид

<3н =0х +(32 +(3У (3)

Массовые расходы, входящие в (3), имеют следующий смысл

• Он - массовый расход смазочного материала через дросселирующее устройство (жиклер)

• Ох и 02 - массовые расходы смазочного материала в окружном и осевом направлениях через контур вокруг питающей камеры

• Оу - массовый расход, обусловленный радиальным перемещением цапфы, когда проявляются эффекты всасывания и сдавливания

Для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений движения ротора был принят 4-х шаговый метод Адамса-Башфорта-Моултона, имеющий четвертый порядок точности

Уравнения движения ротора по схеме Адамса-Башфорта-Моултона с учетом импульсного нагружения имеют вид предиктор

= ^ + ^ [557ч - 592'Н + -^ + й 155221"592гн + 372^-2"

V- = ^ + ~ [55Гу, - 5Иу,_, + 37^ Дг2),

корректор

< _

= + 0 ^х, - 196сн -+ ]+ Дгъ,

[9*У, -5{у)_2 +(у^]+А221,

где Д21, и - мгновенные приращения безразмерных скоростей, вызванных ударной нагрузкой на ^ом шаге Отметим, что изменение вычислительного шаблона необходимо только в момент времени соответствующий удару, на всех же последующих шагах шаблон остается неизменным

Таким образом, в результате вычислительного эксперимента были получены эталонные развертки колебаний и траектории движения ротора, соответствующие различным дефектам роторных систем (рисунок 3)

Рисунок 3 - Характерные траектории при дефекте а) дисбаланс, б) полускоростной вихрь, в) импульсное нагружение

На основе полученных данных, используя различные методы анализа, можно сформировать эталонные диагностические признаки дефектов и далее проводить сравнение с экспериментальными данными (рисунок 4)

Рисунок 4 - Алгоритм формирования эталонных диагностических признаков дефектов роторных систем

В заключительной части главы рассмотрены несколько наиболее часто встречающихся дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения и причины их возникновения дисбаланс, полускоростной вихрь, импульсное воздействие и задевание ротора о втулку подшипника Также приведены траектории и развертки колебаний соответствующие характерным дефектам, полученные на основе математического моделирования

В третьей главе рассматриваются теоретические предпосылки анализа вибрационных сигналов с использованием вейвлет-преобразования для идентификации дефектов роторных систем В данной

главе рассмотрены два метода анализа вибрационных сигналов роторной системы с подшипниками жидкостного трения: метод непрерывного вейв-лет-преобразования разверток колебаний движения ротора, и метод О-Э диаграмм, основанный нз анализе траектории как двумерного геометрического объекта.

Как отмечалось ранее, спектральное представление сигнала не всегда дает необходимые результаты. В практических задачах обработки сигналов широкое распространение получило непрерывное вейвлет-преобразование, выполняемое по формуле:

С.(а,Ь)~ х(0а~' ¿Л (4>

«

где х(() - исходный сигнал; Ц) - вейвлет-функция, зависящая от параметра масштаба а и параметра сдвига £>,г С(з,Ь) — вейвлет-коэффициенты.

Полученные коэффициенты вейвлет-преобрээования позволяют построить графическое изображение, называемое скейлограммой. В качестве примера проанализируем с помощью непрерывного вейвлет-преобразования сигнал представленный на рисунке 4а (рисунок 5).

На графике по оси абсцисс отложены отсчеты сигнала, т.е фактически время, по оси ординат - масштабы, т.е. фактически частота, а цвет характеризует значения вейвлет-коэффициенте в.

Анализируя скейлограмму на рисунке 5, можно заметить, что амплитуда второй гармоники увеличивается со временем, что означает развитие дефекта полускоростной вихрь.

и-ртаа 11/» о гмлл

Отсчеты

Рисунок 5 - Исходный сигнал и его скейлограмма

Используя метод непрерывного вейвлет-преобрззования эталонных разверток колебаний движения ротора, были получены диагностические карты характерных дефектов роторной системы в виде скейлограмм. Данные диагностические карты были сформированы для базисного вейвлета Морле (рисунок 6).

Рисунок 6 - Диагностические карты дефектов роторной системы: а) дисбаланс; б) полускоростной вихрь; в) задевание ротора о статор; г) импульсное нагружение

Анализируя диагностические карты дефектов можно сделать следующие выводы:

1. Для дисбаланса (рисунок 6а) на скейлограмме присутствует только оборотная частота вращения ротора (сплошная линия).

2. На скейлограмме полускоростного вихря (рисунок 66), помимо оборотной частоты, присутствует частота примерно в два раза меньше оборотной (выделена прямоугольником). Кроме того, по изменению интенсивности цвета можно определить развивается или исчезает дефект.

3. При задевании ротора (рисунок 6в) на скейлограмме появляется высокочастотная компонента (пунктирная линия). Также можно четко определить моменты задевания ротора о статор (выделены кругом).

4 При импульсном воздействии (рисунок 6г) на скейлограмме в моменты удара появляется низкочастотная компонента и также возможно четко локализовать моменты удара

Таким образом, полученные диагностические карты эталонных разверток колебаний можно использовать при идентификации дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения

Существенным недостатком как непрерывного вейвлет-преобразования, так и традиционных методов, основанных на спектральном анализе, является необходимость анализа разверток колебаний в двух взаимоперпендикулярных направлениях

Альтернативным методом динамического анализа роторных систем является метод 0-Б диаграмм, с помощью которого траектории движения ротора анализируется как геометрический объект Основная идея этого метода заключается в том, что траектория движения ротора, которая как кривая изначально зависит от двух переменных перемещения по оси X и по оси У) преобразовывается в кривую, называемую О-Б диаграммой, зависящую от одной переменной Преобразование исходной траектории проводится по следующей формуле

©, = аШап

/ \ У, - У,^

I = 1, 2, N (5)

'I I—\у у

где ©^ /-ая точка О-Б диаграммы, х, и у, - '-ые точки траектории по оси

X и У соответственно, - ширина окна, выбираемая на основе частоты дискретизации

Получившаяся по формуле (5) кривая имеет разрывы первого рода Учитывая тот факт, что для анализа нам важен характер поведения кривой, а не конкретные численные значения и для того, чтобы избавиться от разрывов первого рода проводят еще одно преобразование кривой по следующей формуле

®комп = ®1 +

|А,Ч +7Г, если (©, !-©,)> Л* X (6)

где А. = < , ,

[А,_] — те, если (©,-©,_,)> 71 * А.

Получившаяся компенсированная О-Э диаграмма анализируется с помощью непрерывного вейвлет-преобразования На рисунке 7 представлены траектории дефектов и соответствующие им О-Э диаграммы

а) б) в)

Рисунок 8 - Скейлограммы 0-5 диаграмм дефектов: а) дисбаланс; б) полускоростной вихрь; в) импульсное воздействие

а) б) в)

Рисунок 7 - Траектории дефектов и соответствующие им 0-Э диаграммы: а) дисбаланс; б) полускоростной вихрь; в) импульсное воздействие

Анализируя полученные 6-5 диаграммы с помощью непрерывного вейвлет-преобразования получим следующие скейлограммы (рисунок 8).

Нетрудно заметить, что м д ента фицмр оватъ дефект по таким скейпо-граммам довольно затруднительно. Однако если рассматривать линии распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов для каждой скейлограммы, результат более нагляден. Каждому дефекту соответствует определенное количество линий распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов Результат представлен на рисунке 9.

В результате исследования было выявлено, что каждому дефекту соответствует определенное количество линий распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов.

Рисунок 9 - Линии распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентое; а) дисбаланс; б) полускоростной вихрь: в) импульсное

воздействие

Так, дефекту дисбаланс соответствует 9-11 линий распределения максимальных значений вей влет-коэффициентов, полускоростному вихрю ~ 13-15 линий, а импульсному воздействию - 17-20 пиний.

Таким образом, учитывая тот факт, что О-Э диаграммы инвариантны к масштабированию и расположению объекта, можно сделать вывод о существенном упрощении процедуры оценки динамического поведения ротора и идентификации различных дефектов.

В четвертой главе освещены вопросы практического применения рассмотренных вей влет-методов в задачах обработки и анализа экспериментальных данных.

При планировании экспериментальных исследований использовался разработанный программный модуль, позволяющий сформировать

Экспериментальные исследования проводились на модифицированной экспериментальной установке. Фотографин экспериментальной установки представлена на рисунке 10.

Для изучения вийропере-мещений центра цапфы ротора в зазоре подшипника жидкостного трения использовалась информационно-измерительной системы, основу которой составляет анало-

го-цифровой преобразователь Nf 6052Е фирмы «National Instruments».

В качестве первичных преобразователей использовались два индукционных датчика перемещения IA5-18GMI3 («Pepperl+Fuchs», Германия) на одну опору и два токовихревых датчика ДБ2 ("НПО Измерительная техника", Россия) на вторую опору, расположенных во взаимно перпендикулярных радиальных направлениях; два датчика давления (КРТ-С, Россия); еще один индукционный датчик использовался в качестве тахометра. Связь с датчиками осуществляется через соединительные кабели и согласующие устройства.

Инструментом автоматического управления силовыми модулями установки, а также сбора и сохранения экспериментальных данных является программное обеспечение, разработанное в среде визуального программирования LabView.

Для обработки и анализа экспериментальных данных, полученных в ходе экспериментальных исследований, использовалось специализированное разработанное программное обеспечение "АнРоС-Сигнал". Внешний вид приложения представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 - Внешний вид разработанного приложения

Разработанное программное обеспечение предназначено для обработки и анализа вибрационных сигналов роторных систем и включает в себя следующие методы анализа непрерывное вейвлет-преобраэование.

метод диаграмм, а также традиционные методы - спектральный анализ, метод траекторий, оконное преобразование Фурье, фильтрация сигналов с помощью различных фильтров.

Анализ экспериментальных данных с помощью спектрального анализа и методов, основанных на вейвлет-преобразоеании, показал адекватность разработанных методов и эффективность их использования в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения (рисунок 12).

Рисунок 12 - Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных

данных; а) смоделированный сигнал; б) экспериментальный сигнал В заключении отмечается, что в диссертационной работе представлено решение актуальной научно-практической задачи по совершенствованию методов динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе аейвлет-анализа вибрационных сигналов. По результатам исследования сформулированы следующие выводы;

1 В результате выполненных исследований была доказана эффективность НВП в анализе динамики движения ротора на опорах жидкостного трения при наличии дробно-частотных копебаний, импульсного нагру-жения, задевания ротора о статор, дисбаланса.

2. Разработана и программно реализована математическая модель динамического поведения ротора на гидростатодинамическом подшипнике с точечными питающими камерами с учетом импульсного нагружения.

3. В результате вычислительною эксперимента получены эталонные развертки колебаний и траектории движения центра цапфы ротора при

различных дефектах (дисбалансе, полускоростном вихре и импульсном нагружении) Сформированы диагностические карты эталонных вибрационных сигналов дефектов роторных систем на основе непрерывного вейв-лет-преобразования, позволяющие определять не только частотный состав сигнала, но и временные интервалы действия каждой из частотных компонент

4 Разработан и успешно апробирован метод О-Б диаграмм в практике идентификации дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанный на анализе траекторий движения центра цапфы ротора как геометрического объекта Получены количественные характеристики таких дефектов, как дисбаланс, полускоростной вихрь и импульсное нагружение Выявлено, что каждому дефекту соответствует определенное количество линий распределения максимальных значений вейв-лет-коэффициентов Так дисбалансу соответствует 9-11 линий, полускоростному вихрю - 13-15 линий, импульсному нагружению - 17-20 линий

5 Для обработки и анализа теоретических и экспериментальных данных был разработан специализированный программный продукт "АнРоС -Сигнал" Разработанный программный продукт позволяет производить предварительную обработку данных, такую как, изменение частоты дискретизации, фильтрация исходных данных с помощью различных видов фильтров Также в программном продукте реализованы традиционные методы анализа сигналов спектральный анализ, оконное преобразование Фурье, метод траекторий Кроме того, реализованы методы, рассматриваемые в диссертационной работе непрерывное вейвлет-преобразование I метод О-Э диаграмм

В приложениях представлены фрагмент листинга разработанного программного обеспечения, копия акта внедрения, копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях

1 Широков С В Цифровая обработка вибрационных сигналов средствами системы компьютерной математики МаИАВ [Текст] /С В Широков, О В Соломин, М В Комаров, Д А Иванов //Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия Материалы II международного научного симпозиума - Орел Изд-во ОрелГТУ, 2003 - С 294 - 298

2 Широков С В LabView как система информационного обеспечения экспериментальных исследований роторных машин и их вибрационной диагностики [Текст] 1С В Широков, О В Соломин, М В Комаров II Известия Орловского государственного технического университета Информационные системы и технологии - 2004, № 2 - С 5-9

3 Широков С В Математические модели погрешностей формы опорных поверхностей подшипников жидкостного трения [Текст]/С В Широков, О В Соломин, И А Данчин // Известия Орловского государственного технического университета Естественные науки - 2004, № 5/6 -С 15-23

4 Широков С В Приложение вейвлет-анализа к обработке нестационарных вибрационных сигналов роторных машин [Текст]/С В Широков, О В Соломин, И А Данчин // Известия Орловского государственного технического университета Естественные науки - 2004, № 5/6 - С 36-43

5 Широков С В Временная локализация дефектов опор жидкостного трения на основе непрерывного вейвлет-преобразования [Текст]/С В Широков, О В Соломин, И А Данчин // Известия Орловского государственного технического университета Информационные системы и технологии -2005, №2 - С 182-193

6 Широков С В Моделирование и обработка вибрационных сигналов системы «ротор - подшипники скольжения - демпферы» в системе компьютерной математики MATLAB/SIMULINK [Текст]/С В Широков, О В Соломин, М В Комаров, И А Данчин // Труды Второй Всероссийской научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB» -М ИПУ РАН, 2004 - С 1515-1523

7 Широков С В Практические вопросы применения вейвлетов в анализе вибрационных сигналов [Текст]/ С В Широков, О В Соломин, Л А Савин, И А Данчин // Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов Тезисы докладов VII сессии международной школы - Санкт-Петербург, 2005 - С 125

8 Широков С В О возможности ускорения счета при решении задач многоопорных роторных систем [Текст]/ С В Широков, О В Соломин, Д А Иванов и др // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий Материалы Всероссийской научно-технической конференции В 2 ч Ч 1 - Улан-Удэ Изд-во ВСГТУ, 2005 -С 109-114

9 Широков С В Практические вопросы анализа вибрационных сигналов на основе применения информационных технологий [Гекст]/С В Широков,

Л В Дорофеев, О В Соломин // Вибрационные машины и технологии Сборник научных трудов VI! Международной научно-технической конференции «ВИБРАЦИЯ-2005» В 2ч Ч 1 - Курск КГТУ, 2005 - С 152-155

10 Широков С В Программный комплекс обработки вибрационных сигналов и оценки технического состояния роторного оборудования [Текст] /С В Широков, О В Соломин, С В Майоров // Известия Орловского государственного технического университета Информационные системы и технологии -2006 -№1(2) - С 248-254

11 Широков С В Разработка виртуальных приборов для экспериментальных исследований и вибрационной диагностики роторных систем [Текст]/С В Широков, О В Соломин, М В Комаров // Вестник компьютерных и информационных технологий -2005, №12 - С 46-51

12 Широков С В Эффективность применения непрерывного вейвлет-преобразования к анализу вибрационных сигналов роторных систем с опорами жидкостного трения [Текст]/С В Широков, О В Соломин // Вестник компьютерных и информационных технологий - 2006, № 8 - С 17 -25

13 Широков С В Диагностика технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе вейвлет-анализа вибрационных сигналов [Текст]/С В Широков, О В Соломин, Л А Савин // Известия вузов Машиностроение -2006, №10- С 16-22

14 Широков С В Практические вопросы применения непрерывного вейвлет-преобразования в диагностике дефектов роторных машин [Текст]/С В Широков // Гидродинамическая теория смазки - 120 лет Труды международного научного симпозиума В2т Т 1 -М Машиностроение-1, Орел ОрелГТУ, 2006 - С 606-617

15 Анализ роторных систем - АнРоС /Соломин О В , Иванов Д А , Морозов А А, Данчин И А, Широков С В Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2006610287 Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 12 января 2006 г

16 АнРоС - Сигнал /Широков С В , Соломин О В , Дорофеев Л В , Данчин И А, Майоров С В Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2006614069 Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 ноября 2006 г

Подписано к печати^^" апреля 2007 г Тираж 100 экз Объем 1 пл Заказ № /^Ь Отпечатано на полиграфической базе Орловского государственного технического университета Адрес 302030, г Орел, ул Московская, 65

Введение

Глава 1. Роторные системы с подшипниками жидкостного трения как объект динамического анализа

1.1. Вопросы динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения

1.2. Обзор опубликованных работ

1.3. Структура, объект и задачи исследования

1.4. Выводы по главе

Глава 2. Динамическая модель ротора на подшипниках жидкостного трения

2.1. Расчет реакций смазочного слоя в зазоре подшипника

2.2. Динамическая модель системы "ротор - подшипники жидкостного трения"

2.3. Динамическое поведение системы "ротор - подшипник жидкостного трения" в условиях импульсного нагружения

2.4. Дефекты роторных систем с подшипниками жидкостного трения

2.5. Выводы по главе

Глава 3. Теория вейвлетов в динамическом анализе роторных систем с подшипниками жидкостного трения

3.1. Теоретические предпосылки применения вейвлетов в анализе вибрационных сигналов роторных систем

3.2. Вейвлет-анализ эталонных вибрационных сигналов дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения

3.3. Метод 0-8 диаграмм в анализе эталонных траекторий дефектов

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Вопросы практического применения вейвлетов в анализе вибрационных процессов роторных систем

4.1. Описание экспериментального стенда и информационно-измерительная система

4.2. Постановка задач и планирование эксперимента

4.3. Обработка результатов и сравнительный анализ данных теоретических и экспериментальных исследований

4.4.Программное обеспечение для анализа экспериментальных данных с применением вейвлет-преобразований

4.5. Выводы по главе 136 Основные результаты и выводы 138 Список использованных источников 140 Приложение А. Карты дефектов роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе вейвлет-преобразования

Роторные машины представляют собой сложную техническую систему, динамическое поведение которой определяется конструктивными и рабочими параметрами элементов входящих в ее состав (ротор, подшипники, уплотнения, демпферы и т.д.). Тенденция развития современных роторных машин связана с постоянным ростом рабочих частот вращения и давления подачи смазочного материала, а также с обеспечением длительного ресурса работы. При высоких частотах вращения и условии обеспечения длительного ресурса работы использование подшипников качения практически невозможно, поэтому широкое применение в таких роторных системах находят подшипники жидкостного трения (ПЖТ), которые практически не имеют предельной быстроходности и могут обеспечить длительный ресурс работы, гарантируя зазор между ротором и подшипником.

Использование подшипников жидкостного трения существенно усложняет динамическое поведение роторной системы из-за возникающих: нелинейных гидромеханических сил в смазочном слое; параметрических, хаотических и самовозбуждающихся колебаний; турбулентности потока, фазовых переходов, критических течений и т.д. Учитывая тот факт, что одним из главных критериев работоспособности роторных машин является виброустойчивость, то динамический анализ в данной работе рассматривается как инструмент обеспечения необходимых динамических качеств роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

Проведение процедуры динамического анализа роторных систем актуально не только на этапах эксплуатации и диагностики турбомашин, но и на этапах теоретических и экспериментальных исследований, для выявления закономерностей динамического поведения и формирования диагностических признаков технического состояния роторной системы. Наиболее достоверную и полную информацию о динамическом поведении роторной системы с подшипниками жидкостного трения можно получить анализируя виброперемещения ротора в зазоре подшипника в двух взаимоперпендикулярных плоскостях.

Традиционной практикой анализа вибрационных сигналов является использование методов, основанных на преобразовании Фурье. Анализ вибрационных сигналов роторных машин, основанный на спектральном анализе, дает неплохие результаты в статической постановке задачи диагностики, т.е. присутствует или отсутствует дефект. Однако, решение этой задачи в динамической постановке достаточно затруднительно. Это связано с самой сущностью математического аппарата преобразования Фурье, в котором в качестве базисных функций используются синусоиды, определенные на всей временной оси. Вследствие этого происходит потеря информации о динамике развития процесса во времени, что является важнейшей задачей диагностики дефектов на ранних стадиях развития.

В то же время известны и находят применение в диагностике, например подшипников качения, зубчатых передач, методы обработки сигналов на основе теории вейвлетов, дающие частотно-временное представление сигнала, что позволяет избежать проблем, возникающих при использовании преобразования Фурье.

В работе предлагается использование методов, основанных на вейвлет-преобразовании, для повышения эффективности процедуры динамического анализа и, как следствие, повышение вибрационной надежности роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

Настоящая диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технических программ Министерства образования Российской Федерации «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» - проект № 205.02.01.001, 205.02.01.056 (2001-2004 г.г.), а также в рамках договоров с ФГУП «Турбонасос» и ОАО «НПО Энергомаш им. акад. В.П. Глушко».

Объектом исследования являются роторные системы с опорами жидкостного трения.

Предметом исследования является динамическое поведение роторной системы с подшипниками жидкостного трения на основе анализа виброперемещений центра цапфы ротора в радиальных направлениях.

Целью работы является совершенствование высокоскоростных роторных машин путем использования методов динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанных на вейвлет-преобразовании.

Достижение цели, поставленной в диссертационном исследовании, предполагает решение следующих задач:

1) Анализ физических процессов и динамических свойств роторных систем с опорами жидкостного трения.

2) Сравнительный анализ традиционных методов обработки вибрационных сигналов роторных систем и вейвлет-методов с целью выявления преимуществ использования последних.

3) Разработка способа получения эталонных диагностических признаков технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе математического моделирования.

4) Создание математической модели и программы расчета движения ротора в смазочном слое гидростатодинамического подшипника при импульсном нагружении.

5) Проведение комплекса вычислительных экспериментов для получения эталонных разверток колебаний и траекторий движения ротора и формирования диагностических карт дефектов роторных систем на основе непрерывного вейвлет-преобразования и метода 0-8 диаграмм.

6) Проведение комплекса физических экспериментальных исследований с целью проверки адекватности разработанных методов динамического анализа роторных систем на основе вейвлет-преобразования.

7) На основе полученных результатов выработка рекомендации по использованию методов непрерывного вейвлет-преобразования и 0-8 диаграмм в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения, а также выработка рекомендации по выбору типов вейвлетов для анализа вибрационных сигналов роторных систем.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1) Теоретически обоснована и экспериментально доказана эффективность применения методов, основанных на вейвлет-преобразовании, для динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения в условиях нестационарного нагружения на установившихся и переходных режимах движения.

2) Предложен и реализован экспериментально-теоретический подход к оценке динамического поведения ротора в опорах жидкостного трения, позволивший сформировать эталонные диагностические признаки наличия дисбаланса, полускоростного вихря, задевания ротора о втулку подшипника, импульсного воздействия на ротор.

3) Получены характерные скейлограммы эталонных диагностических признаков дефектов роторно-опорных узлов на основе непрерывного вейвлет-преобразования, а также количественные признаки дефектов на основе метода ©-Б диаграмм.

4) Разработано специализированное программное обеспечение для обработки и анализа вибрационных сигналов роторных систем с подшипниками жидкостного трения с помощью как разработанных методов, так и традиционных методов динамического анализа.

5) Выработаны рекомендации по выбору вейвлетов и применению методов, основанных на вейвлет-преобразовании, в задачах динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью поставленной задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей и принятых допущений, применением известных математических методов; подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических и экспериментальных исследований.

Практическая значимость работы и внедрение результатов заключается в том, что разработанные методики и программное обеспечение для анализа траекторий движения центра цапфы ротора и разверток колебаний используются для идентификации дефектов роторных систем. Результаты работы внедрены и используются для диагностики и оценки технического состояния роторно-опорных узлов на ОАО "Ливгидромаш" (г. Ливны).

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на П-ом Международном научном симпозиуме "Механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия" (г. Орел, 2003); П-ой Научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин" (г, Астрахань, 2004); П-ой Всероссийской конференции «Проектирование приложений в среде МАТЬАВ» (г. Москва, 2004); 1-ой и П-ой Международных конференциях «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Орел, 2004, 2006); VII сессии международной школы УВР-05 "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов" (г. Санкт-Петербург, 2005); Всероссийской научно-технической конференции "Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий" (г. Улан-Удэ, 2005); VII Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (г. Курск, 2005); Международном научном симпозиуме «Гидродинамическая теория смазки - 120 лет» (г. Орел, 2006);

По теме диссертации опубликовано 18 научных трудов, включая 16 статей и тезисов докладов, получено 2 свидетельства об официальной регистрации программы для ЭВМ.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 157 наименований, четырех приложений и содержит 153 страницы основного текста, 90 рисунков и 3 таблицы.

Основные результаты и выводы

В диссертационном исследовании представлено решение актуальной научно-практической задачи по совершенствованию методов динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе применения вейвлет-преобразования вибрационных сигналов. По результатам исследования можно сделать следующие выводы:

1. Теоретически обоснована и экспериментально доказана эффективность использования методов анализа нестационарных вибрационных сигналов, основанных на непрерывном вейвлет-преобразовании, для решения задач динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения.

2. Разработана и программно реализована математическая модель динамики ротора на гидростатодинамических подшипниках с точечными питающими камерами, учитывающая импульсное нагружение.

3. Получены эталонные вибрационные диагностические признаки различных дефектов, служащие основой составления диагностических карт дефектов роторных машин

4. На основе предложенных методов сформированы диагностические карты дефектов роторных систем, позволяющие определять не только частотный состав сигнала, но и временные интервалы действия каждой из частотных компонент. Применение непрерывного вейвлет-преобразования в динамическом анализе роторных систем позволяет решить проблему идентификации зарождающихся дефектов.

5. Разработан и успешно апробирован метод 0-8 диаграмм в практике решения задач динамики роторных систем с подшипниками жидкостного трения, основанный на анализе траекторий движения центра цапфы ротора как геометрического объекта.

6. Для анализа 0-8 диаграмм использовался метод непрерывного вейв-лет-преобразования. Получены количественные характеристики таких дефектов, как дисбаланс, полускоростной вихрь и импульсное нагружение. Выявлено, что каждому дефекту соответствует определенное количество линий распределения максимальных значений вейвлет-коэффициентов. Так дисбалансу соответствует 9-11 линий, полускоростному вихрю - 13-15 линий, импульсному нагружению - 17-20 линий. Также были получены данные, что при увеличении/уменьшении числа оборотов анализируемой траектории в несколько раз, количество линий максимальных значений вейвлет-коэффициентов увеличивается/уменьшается примерно в такое же количество раз.

7. Для проверки адекватности разработанных методов были проведены экспериментальные исследования, в которых решались задачи динамики роторных систем в условиях стационарного и нестационарного нагружения. Анализ полученных экспериментальных данных показал удовлетворительное согласование с данными, полученными в ходе теоретических исследований.

8. Для обработки и анализа теоретических и экспериментальных данных был разработан специализированный программный продукт "АнРоС -Сигнал" (свидетельство №2006614069 от 28 ноября 2006 г.). Разработанный программный продукт позволяет производить предварительную обработку данных, такую как, изменение частоты дискретизации, фильтрация исходных данных с помощью различных видов фильтров. Также в программном продукте реализованы традиционные методы анализа сигналов: спектральный анализ, оконное преобразование Фурье, метод траекторий. Кроме того, реализованы методы рассматриваемые в диссертационной работе непрерывное вейвлет-преобразование и метод 0-8 диаграмм.

9. На основании результатов исследования выработаны рекомендации по применению непрерывного вейвлет-преобразования в практике анализа вибрационных сигналов роторных машин с подшипниками жидкостного трения. А также определены границы применимости метода в-Б диаграмм при анализе траекторий движения центра цапфы ротора.

1. Агафонов В.А. Вынужденные и самовозбуждающиеся вибрации роторов на подшипниках скольжения // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползунова. 1964. -№46.-С. 46-55.

2. Александров A.M., Филиппов В.В. Динамика роторов /Под ред. А.И. Кобрина -М.: Издательство МЭИ, 1995. 132 с.

3. Алексеев A.A., Солодовников А.И. Диагностика в технических системах управления: Учеб. Пособие для втузов/ Под ред. В.Б. Яковлева. СПб., -1997.- 188 с.

4. Аникеев Г.И. Нестационарные почти периодические колебания роторов. -М.: Наука, 1979.- 136 с.

5. Артеменко Н.П. Гидростатические подшипники быстроходных машин // Исследование и проектирование опор и уплотнений быстроходных машин. -Харьков, ХАИ, 1975. Вып. 3. - С. 5 - 16.

6. Артеменко Н.П., Доценко В.Н. Динамика роторов на гидростатических подшипниках при периодически меняющихся нагрузках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин.- Харьков: Изд-во ХАИ, 1975. Вып. 2. С. 38^3.

7. Артеменко Н.П., Чайка А.И., Доценко В.Н. и др. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин-Харьков: "Основа", 1992 198 с.

8. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996г. - Том 166, №11.- С. 1145 - 1170.

9. Ахметханов P.C. Выявление структурных особенностей динамических взаимодействий в машинах и механизмах. Методы и анализ систем: Дисс.д-ра техн. наук. Москва. - 2004. - 346 с.

10. Ахметханов P.C., Никифоров А.Н. Применение вейвлет-анализа для исследования нестационарных процессов роторных систем //Проблемы машиностроения и автоматизации. 2005, №2. - С. 53 - 61.

11. Балицкий Ф.Я. и др. Виброакустическая диагностика зарождающихся дефектов. М. Наука. - 1984. - 117 с.

12. Барков A.B., Баркова Н. А., Азовцев А.Ю. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации, СПб.: СПбГМТУ, - 2000. - 169 с.

13. Барков A.B., Баркова H.A. Вибрационная диагностика машин и оборудования. Анализ Вибрации, СПб.: СПбГМТУ, - 2004. - 156 с.

14. Барков A.B., Баркова H.A., Федорищев В.В. Вибрационная диагностика колесно-редукторных блоков на железнодорожном транспорте, СПб.: СПбГМТУ, - 2002. - 103 с.

15. Баркова H.A. Введение в диагностику роторных машин по виброакустическим сигналам. СПб.: СПбГМТУ. - 2002. - 156 с.

16. Башта Т.М., Руднев С.С. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М.: Машиностроение. - 1970. - 504 с.

17. Белоусов А.И. Динамические характеристики опорных многокамерных гидростатических подшипников // Динамика гибких роторов М.: Наука. -1972.-С. 51-56.

18. Белоусов А.И. Способ расчета динамических характеристик гидростатических подшипников // Исследование гидростатических подшипников. М.: Машиностроение. - 1973. - С. 12-18.

19. Белоусов А.И., Луканенко В.Г. Нелинейные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Исследования и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков: Изд-во ХАИ. -1977.-Вып. 4.-С. 44-51.

20. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Динамические характеристики жидкостной пленки в гибридном гидростатическом подшипнике // Известия ВУЗов. Авиационная техника 1978. - №3. - С. 25-29.

21. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин. Харьков: Изд-во ХАИ. -1977.-Вып.4.-С. 51-58.

22. Белоусов А.И., Равикович Ю.А., Бросайло A.M. Теоретическое исследование вынужденных колебаний роторов на упругодемпферных ГСП // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений ДЛА. -Харьков: Изд-во ХАИ. 1986. - Вып. 2. - С. 64-70.

23. Белоусов А.И., Чегодаев Д.Е. Динамические характеристики гидростатических устройств // Вопросы виброизоляции оборудования Ульяновск. -1974.-С. 56-64.

24. Богнер Р., Константинидис А. Введение в цифровую фильтрацию. Пер. с англ. под ред. Филлипова Л.И. М.: Мир. - 1976. - 216 с.

25. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость и движения шипа в подшипнике конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1961. -№10. - С. 38-49.

26. Волков A.B. Виброакустическая диагностика турбокомпрессоров тепловозных дизелей: Дисс.канд. техн. наук. Ростов-на-Дону. - 2005. - 215 с.

27. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: ВУС, - 1999. - 203 с.

28. Гахун Г.Г., Баулин В.И. и др. Конструкция и проектирование жидкостных ракетных двигателей. М.: Машиностроение. - 1989. - 424 с.

29. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов: Справочник. -М.: Радио и связь. -1985. 312 с.

30. Гольдин A.C. Вибрация роторных машин: 2-е изд. исправл. - М. Машиностроение. - 2000. - 344 с.

31. Гробов В.А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин. М.: Машиностроение. - 1961. - 166 с.

32. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов. М.: Наука. -1974.-144 с.

33. Гхош, Висванат. Влияние сжимаемости жидкости в камере на динамические характеристики многокамерных гидростатических радиальных подшипников с вращающимся валом // Проблемы трения и смазки 1988. - №2. - С. 30-37.

34. Гхош. Динамические характеристики многокамерного радиального подшипника с внешним нагнетанием смазки // Проблемы трения и смазки.1978.-№4.-С. 18-23.

35. Давыдов А.Б., Кобулашвили А.Ш., Шерстюк А.Н. Расчет и конструирование турбодетандеров. М.: Машиностроение. - 1987. - 230 с.

36. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Том 2. Пер. с англ. Писаренко В.Ф. М.: Мир. - 1972. - 285 с.

37. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Том 1. Пер. с англ. Писаренко В.Ф. М.: Мир. - 1972. - 316 с.

38. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: Изд-во АН СССР. 1959.-348 с.

39. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Т., Гусаров A.A. Колебания машин. М.: Машиностроение. - 1964. - 380 с.

40. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - 2001. - 464 с.

41. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибрации машин. М.: Машиностроение. - 1987. - 224 с.

42. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001г. - Том 171, №5. - С.465-500.

43. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. Пер. с англ. Вайнштейна Г.Г./Под ред. Стефанюка B.JL М.: Мир. - 1976. - 511 с.

44. Дьяконов В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения. Полное руководство пользователя. М.: Солон-Пресс. - 2002. - 560 с.

45. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование. М.: Солон-пресс. - 2004. - 384 с.

46. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.:СОЛОН-Р. -2002.-448 с.

47. Захаров В.Г. Разработка и применение методов вейвлет-анализа к нелинейным гидромеханическим системам: Дисс.канд. физ.-мат. наук. -Пермь. 1997. - 92 с.

48. Иванова Н.Г. Влияние сил инерции смазки на характеристики подшипников скольжения //Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. М.: АН СССР. - 1962. - С. 174 -206.

49. Кальменс В.Я. Исследование автоколебаний гибкого ротора на подшипниках скольжения // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука. -1968.-С. 48-60.

50. Карасев В.А., Ройтман А.Б. Доводка эксплуатируемых машин. Вибродиагностические методы. М.: Машиностроение. - 1986. - 192 с.

51. Кельзон A.C., Журавлев Ю.Н., Январев H.A. Расчет и конструирование роторных машин. JL: Машиностроение. - 1975. - 288 с.

52. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука. - 1982. - 280 с.

53. Коровчинский М.В. Теоретические основы работы подшипников скольжения. М.: Машгиз. - 1959. - 404 с.

54. Короновский A.A., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2003. - 176 с.

55. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: Машиностроение. - 1982. -264 с.

56. Кузеев И.Р., Закирничная М.М., Корнишин Д.В., Пономарев М.В. Определение технического состояния насосных агрегатов с применением вейвлет-анализа вибросигналов //Контроль. Диагностика. 2004. - №6. - С.43 - 48.

57. Кушуль М.Я. Автоколебания роторов. М.: АН СССР. - 1963. - 166 с.

58. Лаппа М.И. Гибкие роторы судовых турбин. Л.: Судостроение. - 1969. -158 с.

59. Лукьянов A.B. Классификатор вибродиагностических признаков дефектов роторных машин. Иркутск.: Изд-во ИрГТУ. - 1999. - 228 с.

60. Лунд, Сейбел. Траектории вихревого движения ротора в цилиндрических подшипниках // Конструирование и технология машиностроения. -1967.-№4.-С. 242-256.

61. Лунд, Штернлихт. Динамика системы "ротор подшипник" и проблема ослабления колебаний // Труды американского общества инженеровмехаников. Техническая механика. Серия Б. М.: Мир. - 1962. - №4. - С. 97-109.

62. Лунд. Разработка понятия динамических коэффициентов радиальных подшипников жидкостного трения // Проблемы трения и смазки 1987 - №1. С. 40-44.

63. Максимов С.П. Автоколебания гибкого вала около равновесного состояния в подшипнике скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. -№4. - С. 12-19.

64. Максимов С.П. Самовозбуждающиеся колебания роторов на масляной пленке //Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. - С. 22-36.

65. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Машиноведение. 1967. - №1. - С. 68-76.

66. Монгомери Д.К. Планирование эксперимента и анализ данных. Л.: Судостроение. - 1980. - 384 с.

67. Никитин А.К., Ахвердиев К.С., Остроухое Б.И. Гидродинамическая теория смазки и расчет подшипников скольжения, работающих в стационарном режиме. -М.: Наука. 1981. - 316 с.

68. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. Учебное пособие. -Спб.: Модус+, -1999. 152 с.

69. Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

70. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей.-М.: Машиностроение. 1986.-375 с.

71. Олимпиев В.И. Собственные и вынужденные колебания роторов на подшипниках скольжения // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползунова. 1964. - №44. -С. 54-70.

72. Олимпиев В.И., Позняк Э.Л., Юрченко И.С. Экспериментальное и расчетное определение статических и динамических характеристик подшипников скольжения мощных турбоагрегата // Энергомашиностроение 1976. -№6.-С. 9-11.

73. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2005. - Т.2. - С. 15-40.

74. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: СПбГТУ. - 1999.- 131 с.

75. Позняк Э.Л. Динамические свойства масляной пленки в подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение 1961. -№6. - С. 52-67.

76. Позняк Э.Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. В 6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. -М.: Машиностроение. 1980 - С. 130-189.

77. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // Динамика гибких роторов. М.: Наука. - 1972. - С. 3-26.

78. Позняк Э.Л. Упрощенный численный метод расчета характеристик подшипников скольжения произвольной формы // Машиноведение 1966. - №2. -С. 91-99.

79. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. Том 1. М. Наука. - 1995. - 364 с.

80. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.Х. Том 2. М. Наука. - 1995. - 303 с.

81. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер. с англ./Под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь. -1981 г.-496 с.

82. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ. - 1995. - 58 с.

83. Роу. Анализ динамических и статических характеристик гидростатических характеристик гидростатических радиальных подшипников с камерамипри малых перемещениях вала // Проблемы трения и смазки 1980. - №1. -С. 80-87.

84. Савин JI.A. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Дисс. д-ра техн. наук. Орел, 1998.- 352 с.

85. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.- 432 с.

86. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. - 304 с.

87. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, - 2002. -608 с.

88. Сингх, Синхасан, Тайал. Теоретический расчет траектории движения центра шипа радиального подшипника // Проблемы трения и смазки. 1975.- №4. С. 148-155.

89. Смоленский Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. -М.: ДМК Пресс, 2005. - 304 с.

90. Соломин О.В. Колебания и устойчивость роторов на подшипниках скольжения в условиях вскипания смазочного материала: Дисс.канд. техн. наук. Орел. - 2000. - 259 с.

91. Соломин О.В., Широков C.B. Эффективность применения непрерывного вейвлет-преобразования к анализу вибрационных сигналов роторных систем с опорами жидкостного трения // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2006. -№ 8. - С. 17 - 25.

92. Соломин О.В., Широков C.B., Данчин И.А. Приложение вейвлет-анализа к обработке нестационарных вибрационных сигналов роторных машин // Известия Орловского государственного технического университета. Естественные науки. 2004. - № 5/6. - С. 36 - 43.

93. Спришевский А.И. Подшипники качения. М.: Машиностроение. -1968.-632 с.

94. Спицын Н.А. Опоры осей и валов машин и приборов. М.: Машиностроение. - 1970. - 520 с.

95. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике: Пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - 2002. -272 с.

96. Тондл А. Динамика роторов турбогенераторов. Д.: Энергия, 1971.-388 с.

97. Тревис Дж. Lab VIEW для всех. Пер. с англ. Клушин H.A. М.: ДМК Пресс; ПриборКомплект, - 2004. - 544 с.

98. Фу К. Структурные методы в распознавании образов. Пер. с англ. Зава-лишина Н.В. и др./ Под ред. Айзермана М.А. М.: Мир. - 1977. - 320 с.

99. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. Пер. с англ. М.: Наука, - 1979. - 367 с.

100. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. /Пер. с англ. Ермишина В.И. М.: Советское радио. - 1980. - 224 с.

101. Холлис, Тэйлор. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипниках жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. 1986. - №2. - С. 33-38.

102. Чегодаев Д.Е., Белоусов А.И. Гидростатические опоры как гасители колебаний // Проектирование и доводка авиационных газотурбинных двигателей. Выпуск 67. Куйбышев - 1974. - С. 196 - 204.

103. Черменский О.Н. Подшипники качения: Справочник-каталог / О.Н. Черменский, H.H. Федотов. М.: Машиностроение. - 2003. - 576 с.

104. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с англ. Жилейкина Я.М. М.: Мир, -2001.-412 с.

105. Чэнь, By, Се. Устойчивость многокамерного радиального подшипника с гибридным режимом работы смазки // Проблемы трения и смазки 1985. -№1.-С. 17-31.

106. Ширман А.Р., Соловьев А.Б. Практическая вибродиагностика и мониторинг состояния механического оборудования. М.: Наука, - 1996. - 276 с.

107. Широков С.В., Соломин О.В., Савин JI.A. Диагностика технического состояния роторных систем с подшипниками жидкостного трения на основе вейвлет-анализа вибрационных сигналов // Известия вузов. Машиностроение. 2006. - № 10.-С. 16-22.

108. Шитов А.Б. Разработка численных методов и программ, связанных с применением вейвлет-анализа для моделирования и обработки экспериментальных данных: Дисс.канд. физ.-мат. наук. Иваново. - 2001. - 125 с.

109. Эйкерс А., Михаелсон С., Камерон А. Граница устойчивости по отношению к вихрю для радиального подшипника конечной длины // Проблемы трения и смазки. 1971.- №1.- С. 170-182.

110. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. Л.: Машиностроение. - 1983. - 239 с.

111. Adewusi S. A. Wavelet analysis of vibration signals of an overhang rotor with a propagating transverse crack / S.A. Adewusi, В. O. Al-Bedoor // Journal of Sound and Vibration. 2001. - Vol. 246, No. 5, P. 777-793.

112. Al-Bedoor В. O. Transient torsional and lateral vibrations of unbalanced rotors with rotor-to-stator rubbing / В. O. Al-Bedoor // Journal of Sound and Vibration. 2000. - Vol. 229. - No. 3. - P. 627-645.

113. Brown C. A. Wavelet bases analysis of rotating stall and surge in a high speed centrifugal compressor / C.A. Brown, S. Sawyer, O. Oakes, S. Fleeter // 38th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit. 2002. - Vol. 45.-p. 1248- 1256.

114. Chancey V.C. A harmonic wavelets approach for extracting transient patterns from measured rotor vibration data /V.C. Chancey, G.T. Flowers, C.L. Howard //Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. 2003- Vol. 125. -P.81-89.

115. Chu F.H. A direct integration technique for the transient analysis of rotating shafts / F.H. Chu, W.D.Pilkey// Transactions of ASME.- 1982.- Vol. 104.-April.-P. 384-388.

116. Dynamics of rotors: stability and system identification / edited by O. Mahzenholtz-Wien New York, 1984. - 424 p.

117. Edeline, E. TPTECH, A Technological Demonstrator for Future Rocket Engine Turbopump / E. Edeline, P. Fonteyn, J. Dehouve // Space Launcher Liquid Propulsion: Proceedings of IV International Conference of Launcher Technology, Liege, Belgium. 2002.

118. Fournier A. Introduction In Alain Fournier editor SIGGRAPH'95 Course Notes #26: Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 5-36. ACM, New York, 1995.

119. Genta G. Dynamics of rotating systems/ G. Genta.- NY: Springer. 2005. -660 p.

120. Goswami G.C., Chan A.K. Fundamentals of wavelets. Theory, Algorithms and Application. New Jersey: J. Wiley & Sons Inc. - 2003. - 320 p.

121. Handbook of rotordynamics / Edited by Ehrich F. New York, McGraw-Hill. - 1992. - 542 p.

122. Handbook of turbomachinery. NY, Marcel Dekker, 1995. - 472 p.

123. Hatch M. Vibration simulation using MATLAB and ANSYS. 2001. -460p.

124. Hernandez E., Weiss G. A first course on wavelets. Florida: CRC Press, -1996.-454 p.

125. Khalil M. I. Invariant 2d object recognition using the modulus maxima of a continuous wavelet transform / Khalil M. I., Bayoumi M. M. // Nonlinear Signal and Image Processing. 1999. - Vol. 53. - P.253 - 257.

126. Lalanne M. Rotordynamics Prediction in Engineering/ M. Lalanne, G. Ferraris. J. Wiley&Sons. - 1998. - 266 p.

127. Li C.J. Wavelet Decomposition of Vibrations for Detection of Bearing-Localized Defects /C.J. Li, Jun Ma //NDT & E International. 2002. - Vol. 30. -No. 30.-P. 143- 149.

128. Mallat S. Multiresolution approximation and wavelets. Trans. AMS 1989. -C.69-85.

129. Meyer Y. Wavelets and Operators. Cambridge University Press, 1993.

130. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Application. SIAM, 1993.

131. Miller A.J. A new wavelet basis for the decompostion of gear motion error signals and its application to gearbox diagnostics. Ph. D. thesis. 1999. - 130 p.

132. Misiti M. et al. Wavelet toolbox for use in MATLAB: User's Guide. Na-tick: The MathWork Inc., - 2005. - 1032 p.

133. Pan G.W. Wavelets in electromagnetics and device modeling. New Jersey: J. Wiley & Sons Inc.,-2003. - 551 p.

134. Peng Z. Feature extraction of the rub-impact rotor system by means of wavelet analysis / Z. Peng, Y. He, Q. Lu, F. Chu // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 259. - No. 4. - P. 1000-1010.

135. Peng Z. Vibration signal analysis and feature extraction based on reassigned wavelet scalogramm / Z. Peng, F. Chu, Y. He // Journal of Sound and Vibration. -2002. Vol. 253(5). - P. 1087-1100.

136. Prabhakar S. Detection and monitoring of cracks in a rotor-bearing system using wavelet transforms / S. Prabhakar, A. S. Sekhar, A. R. Mohanty // Mechanical Systems and Signal Processing. 2001. - Vol. 15. - No. 2.- P. 447-450.

137. Reissell L. Multiresolution and Wavelets. In Alain Fournier editor, SIGGRAPH'95 Course Notes #26. Wavelets and Their Applications in Computer Graphics, P. 37-70, ACM, New York, 1995.

138. Robert D., Nowak G. Wavelet-Domain Filtering for Photon Imaging Systems. IEEE Transactions on Image Processing, 2(3): 285-306, April 1997.

139. Rouch K., Rao J.S. Dynamic reduction of rotor dynamics by the finite element method // ASME Journal of mechanical design, 1980, Vol. 102. P. 360 -368.

140. Santiago D.F. Application of wavelet transform to detect faults in rotating machinery/ D.F. Santiago, R. Pederiva //ABCM Symposium Series in Mechatron-ics. 2004. - Vol. 1. - P.616 - 624.

141. Sekhar A. S. Crack Detection Through Wavelet Transform for a Run-up Rotor / A.S. Sekhar // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 259. - No. 2. -P. 461-472.

142. Someya T. Journal-Bearing Databook. New York: Springer. - 1988.

143. Smith S.W. The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. Second Edition. San Diego: California Technical Publishing, - 1999. - 650 p.

144. Sweldens W. The Construction and Application of Wavelets in Numerical Analysis. Ph.D. thesis. New York. 1995. - 230 p.

145. Tang Y.Y., Yang I.H., Liu J., Ma H. Wavelet theory and its application to pattern recognition. Singapore: Regal Press. - 2000. - 344 p.

146. Theodoridis S., Koutroumbas K. Pattern recognition. Second edition. San Diego: Academic Press, - 2003. - 689 p.

147. Vance M. John. Rotordynamics of turbomachinery. New York, John Willey&Sons, 1988.-322 p.

148. Wattar I. Model-Based Diagnosis of Chaotic Vibration Signals /1. Wattar, W. Hafez, Z. Gao // TPC-5 Signal Processing & Control. 2001. - Vol. 15. - P. 985 - 992.

149. Yamamoto T., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications. New York: John Willey&Sons. - 2001. - 326 p.

150. Yu J. Dynamic analysis of rotor bearing systems using three dimensional solid finite elements. PhD thesis. Canada, Edmonton: University of Alberta, 1997.-218 p.

151. Zheng H. Gear fault diagnosis based on continuous wavelet transform /Н. Zheng, Z. Li, X. Chen // Mechanical Systems and Signal Processing. 2002. -Vol. 16. - No. (2-3). - P. 447 - 457.

152. АВТЭКС (Автоматизация эксперимента) Электронный ресурс. / Электрон. дан. Режим доступа http://www.autex.spb.ru, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. рус.