Снижение уровня вибраций быстровращающихся роторов за счет их гидродинамического взаимодействия с уплотнительными кольцами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

003167299

На правах рукописи

НИКИФОРОВ АНДРЕЙ НИКОЛАЕВИЧ

СНИЖЕНИЕ УРОВНЯ ВИБРАЦИЙ БЫСТРОВРАЩАЮЩИХСЯ РОТОРОВ ЗА СЧЕТ ИХ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С УПЛОТНИТЕЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ

Специальность

01 02 06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва-2008

003167299

Работа выполнена в Институте машиноведения им А А Благонравова (ИМАШ РАН)

Научный руководитель доктор технических наук

Банах Людмила Яковлевна (ИМАШ РАН) Научный консультант доктор технических наук

Каплунов Савелий Моисеевич (ИМАШ РАН)

Официальные оппоненты

доктор технических наук

Асташев Владимир Константинович (ИМАШ РАН), доктор технических наук

Кирюхин Алексей Владимирович (ОАО "Калужский турбинный завод")

Ведущая организация - ОАО "Конструкторское бюро химавтоматики" (г Воронеж)

Защита состоится 27 марта 2008г в 14-00 на заседании диссертационного совета Д 002 059 01 в конференц-зале Института машиноведения по адресу 101990, г Москва, Малый Харитоньевский пер 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения Электронная копия автореферата может быть найдена на сайте www imash ru

Автореферат диссертации разослан 15 февраля 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002 059 01 (e-mail dissovet_prochnost@imash ru)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы В настоящее время все чаще применяются быстровращающиеся роторы с угловой скоростью в несколько десятков и сотен тысяч оборотов в минуту Газотурбинные двигатели с высокой удельной мощностью, компрессоры и гидронасосы с большим напором - вот далеко не полный перечень машин, в которых основным путем технического прогресса является увеличение скорости вращения ротора По этой причине, прежде всего для турбонасосных агрегатов (ТНА) жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), разрабатываются гибкие роторы, скорость вращения которых выше первой или даже второй их критической скорости

Несмотря на достигнутые успехи в точности балансировки и применение упруго-демпферных опор (УДО), главной проблемой быстровращающихся роторов остается сильная вибрация вследствие остаточной неуравновешенности Для гибких роторов особенно опасен переход через критические значения скоростей Возникают вынужденные колебания с большой амплитудой, которые очень часто становятся причиной поломок роторных машин

Другой большой проблемой быстровращающихся роторов является потеря динамической устойчивости и аварии, в частности, из-за газо/гидродинамических возмущений от высокоскоростных течений в дросселирующих зазорах бесконтактных уплотнений (щелевых, лабиринтных, плавающих), а также вследствие виброударных режимов движения роторов внутри уплотнений

Газо/гидродинамические силы и бесконтактные уплотнения не только определяют границы устойчивости, но и амплитуды вынужденных колебаний роторов Поскольку уплотнения бесконтактного типа не имеют альтернативы при больших скоростях, возникает актуальная научно-практическая задача исследования колебаний роторов с учетом гидродинамических сил и бесконтактных уплотнений Необходима оптимизация их параметров с тем, чтобы достичь стабилизирующего гидро(газо)динамического воздействия на быстровращающиеся роторы

Настоящая диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом Института машиноведения им А А Благонравова РАН по общей проблеме повышения надежности машин, на основе расчетов в рамках договоров о научно-техническом сотрудничестве с ОАО "Конструкторское бюро Химавтоматики" (КБХА) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований

Цель работы - снижение амплитуд колебаний быстровращающихся роторов при стационарных и переходных режимах за счет их гидродинамического взаимодействия с плавающими уплотнительными кольцами, выбор необходимых параметров колец для улучшения вибрационных характеристик роторной системы Задачи исследования

- построить математическую модель реальной быстровращающейся роторной системы "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца", учитывая неуравновешенность и гироскопические моменты ротора, а также его газо/гидродинамические нагрузки,

- проверить правильность построенной модели путем сравнения расчетных вибрационных характеристик гибкого ротора с экспериментальными,

- провести качественный и количественный анализ влияния гидро(газо)статической жесткости и колебаний уплотнительных колец на собственные и вынужденные колебания ротора,

- исследовать гидродинамическую устойчивость системы "ротор-кольцо" с учетом силы сухого трения на контактной поверхности кольца,

- исследовать виброударную устойчивость системы "ротор-кольцо", учитывая трение при ударе,

- разработать рекомендации по выбору параметров уплотнительного кольца для улучшения вибрационных характеристик ротора

Научной новизной работы является

1 Выявлен эффект исчезновения критической скорости гибкого ротора, вращающегося в плавающих уплотнительных кольцах, вызываемый действием гидростатической жесткости в кольцевых зазорах

2 Показана возможность динамического гашения вынужденных колебаний ротора за счет интенсивных колебаний уплотнительного кольца, как при заданной частоте вращения, так и в широком диапазоне частот Эффект зависит от гидростатической жесткости, играющей роль упругого элемента между ротором и кольцом

3 Исследована динамическая устойчивость ротора в уплотнительном кольце с учетом трех составляющих гидродинамических сил (неконсервативной, упругой и демпфирующей), действующих в кольцевом зазоре, а также силы сухого трения на контактной поверхности кольца Выявлено существование квазиустойчивых режимов колебаний неуравновешенного ротора в полуподвижном кольце, которое неподвижно при устойчивом, безударном режиме колебаний ротора

4 Проанализированы стационарные, а также нестационарные колебания неуравновешенного ротора с уплотнительным кольцом при их виброударном взаимодействии Установлен ряд особенностей этих колебаний многорежимность (4 вида траекторий виброударного движения кольца), но с фиксированным числом соударений за оборот ротора (4 в изотропной системе "ротор-кольцо" и 2 если она обладает анизотропными упругими свойствами), присутствие в спектрах суб- или супергармоники оборотной частоты, которые кратны трем, явление "захвата" виброударного режима после прохождения ротором критической скорости

5 Найдено аналитическое решение виброударного движения системы "ротор-кольцо", позволяющее оценить ее динамическую устойчивость

Практическая ценность работы в том, что

1 Определено необходимое соотношение между гидростатической жесткостью и массой плавающего уплотнительного кольца, которое является основным условием исчезновения критической скорости неуравновешенного ротора, а также найдены условия широкополосного динамического гашения вынужденных колебаний ротора плавающим кольцом Проведенный выбор параметров уплотнительных колец в модели реального ротора ТНА позволил сократить число критических режимов в рабочем диапазоне с двух до одного

2 Рассчитан порог динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", определяемый действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре, в зависимости от частоты вращения и силы трения кольца о корпус Показано, что в отличие от щелевого уплотнения (жестко закрепленное кольцо-

втулка), устойчивое вращение ротора в плавающем кольце может сохраняться при угловых скоростях, значительно превышающих удвоенную критическую

3 Найдены параметры, обеспечивающие снижение опасности виброударных режимов в системе "ротор-кольцо" Выявлены области устойчивых виброударных режимов в зависимости от радиального зазора, частоты вращения и силы трения кольца о корпус. Сделан вывод, что полуподвижное кольцо предохраняет систему от явления "захвата" ударных колебаний при переходных режимах Определен необходимый крутящий момент привода, допускающий возможность виброударного прохождения ротором критической скорости

4 Даны практические рекомендации по выбору параметров плавающего угшотнительного кольца для повышения динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", а также для придания ему дополнительной функции динамического гасителя колебаний ротора

5 Выявленные эффекты гидродинамического влияния и выработанные рекомендации по оптимальным параметрам уплотнительного кольца учтены в практической работе КБХА (г Воронеж) при разработке питательных турбонасосов ЖРД последнего поколения

Достоверность полученных результатов обеспечивается научно обоснованным выбором расчетных моделей, использованием известных методов решения и анализа, согласованием аналитических, численных и экспериментальных результатов, подтверждена публикациями в ведущих рецензируемых российских и зарубежных журналах

Методы исследований Расчетная модель реального гибкого ротора ТНА построена на основе метода конечных элементов Ротор представляется ступенчатым валом из десяти стержневых элементов с дисками в узлах

Расчет и анализ амплитудно-частотных характеристик ротора, в том числе с учетом гидродинамических сил и колебаний плавающих уплотнений, выполнен с помощью матричных методов, а также методов комплексных перемещений и механического импеданса Расчет стационарных и нестационарных процессов ротора проводился численно методом Рунге-Кутта с адаптивным шагом по времени Анализ устойчивости движения ротора при действии гидродинамических сил, а также при виброударном взаимодействии с уплотнительным кольцом выполнен на основании вида его прецессионных траекторий При исследовании колебаний ротора вблизи областей неустойчивости применялся Фурье-, вейвлет-анализ

С помощью методов теории возмущений и гармонического баланса аналитически найдена область гидродинамической устойчивости системы "ротор-кольцо" Аналитические решения для виброударного движения системы "ротор-кольцо" получены методом "припасовывания"

С целью проверки проведено сравнение расчетных амплитудно-частотных характеристик ротора с экспериментальными, полученными на высокооборотном стенде SCHENK

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых, проводимых ИМАШ РАН в 2003-2006гг (Москва), на XIV и XV симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" в 2003г и в 2006г. (Звенигород), на II научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных

механизмов и машин" в 2004г (Астрахань), на международной научно-технической конференции "Динамика роторных систем и вибрационных процессов" в 2004г (Хургада), на международной конференции "Mechatronics Systems and Materials" в 2005г (Вильнюс), на международном научном симпозиуме "Гидродинамическая теория смазки - 120 лет" в 2006г (Орел), на "1st International Conference on Vibro-Impact Systems - ICoVIS 2006" (Loughborough, UK), на международной конференции по теории механизмов и машин в 2006г (Краснодар), на 12thIFToMM World Congress, 2007 (Besançon, France)

Публикации Основные результаты исследований опубликованы в 12 научных работах Личный вклад автора в трудах, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке алгоритмов и программ расчета колебаний роторной системы Также автором лично выполнены основные аналитические расчеты и обобщены результаты исследований

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения и пяти глав, а также включает приложения и список литературы из 133 наименований Ее объем составляют 172 страницы, 65 рисунков и 11 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко описана характеристика работы, дан аналитический обзор литературы по проблемам вынужденных колебаний и динамической устойчивости быстровращающихся роторов, а также по способам снижения их уровня вибраций, на основе которого сформулированы цель и задачи диссертационной работы

В первой главе проведен расчет амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) реального быстровращающегося, гибкого ротора с уплотнительными кольцами (рис 1) Эта роторная система разработана Воронежским КБХА, является главной частью турбонасосного агрегата для многих ЖРД и выбрана в качестве объекта исследования, потому что роторные машины этого класса работают в наиболее экстремальных условиях (при высоких давлениях среды и больших скоростях вращения)

Турбинные колеса на консоли создают крутящий момент на роторе -1 при протекании газа через лопаточный аппарат Эта механическая работа преобразуется насосными колесами в межопорной части в энергию давления при нагнетании жидкого топлива Перетоку среды в смежных полостях ТНА препятствуют плавающие уплотнительные кольца -2, уплотняющий эффект которых обеспечивается малыми радиальными зазорами

Особенности рассматриваемой системы состоят также в том, что ротор -вертикальный, номинальная частота вращения оп =125000об/мин превышает вторую критическую скорость ротора, выход на рабочий режим происходит при большом угловом ускорении, применяются УДО, вследствие высоких скоростей вращения возбуждаются значительные центробежные силы от остаточного дисбаланса рабочих колес, а также гидродинамические силы в зазорах уплотнительных колец на насосных колесах

Рис.1 Эскиз исследуемой роторной системы: ротор-1, плавающее уплотнительное кольцо-2, подшилник-3

Исследуемая роторная система смоделирована ступенчатым валом из 10 балочных конечных элементов с прикрепленными в узлах дисками, имитирующими рабочие колеса, подшипники и монтажно-втулочные детали ротора. Модель учитывает 44 степени свободы поступательных и угловых перемещений 11-ти узлов ротора и 12 степеней свободы поступательных перемещений 6-ти плавающих уплотнительных колец в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Последние в расчетной модели полагаются твердыми телами, связанными с ротором газо/гидродинамическими силами (рис.2). При этом приняты во внимание упругие, демпфирующие и неконсервативные составляющие гидродинамических сил, величины которых вычислены на основе зависимостей, полученных из уравнения Рейнольдса.

я'ЬИг)

гДр, а„=0.005Ке

я-рЫ*

125Г

- гидростатическая жесткость и

250(1 + п)

гидродинамическое демпфирование уплотнительного кольца; 1,-длина уплотнительной поверхности кольца; К-внутренний радиус кольца; Др-перепад давления на кольце; 50-радиальный зазор; г| = 7 5 50/Ь; р-вязкость; Ле-число Рейнольдса.

и

ш

С ? 1_ и и

--- 1 гкъ

и Екь

Рис.2 Расчетная модель "гибкий ротор - плавающие уплотнительные кольца"

В турбонасосных агрегатах перепад давления на уплотнительных кольцах зависит от напора рабочих колес, который в свою очередь пропорционален квадрату частоты вращения ротора, т е

лр=йрпо7«2п, (1)

где Дрп- перепад давления, соответствующий номинальной частоте <йп Поэтому гидростатическая жесткость колец является функцией вида кь = кь(со2) В работе

также показано, что упругие гидродинамические силы имеют жесткую нелинейную характеристику и уменьшаются, если на уплотняющей поверхности кольца имеются лабиринтные канавки

Произведенный расчет собственных частот (табл 1) и форм колебаний невращающегося ротора показал следующее Низшая форма, соответствующая частоте 38761 об/мин, определяется инерционными характеристиками турбинных дисков и жесткостью консоли Смещение ротора от положения равновесия в первой опоре (узел 3) получается в несколько раз большим по сравнению с его отклонением во второй опоре Вторая форма колебаний, частота 54324 об/мин, определяется насосными дисками, расположенными между опорами Первая опора также остается более нагруженной Третья собственная частота 136943 об/мин лежит выше номинальной скорости вращения Для третьей формы характерны меньшие прогибы ротора и приблизительно одинаковые динамические нагрузки на оба подшипника Следующая четвертая частота 194882 об/мин существенно отстроена от рабочего диапазона

Табл 1

Резонансные частоты рабочего диапазона исследуемого ротора

невращающегося вращающегося вращающегося в жестких щелевых уплотнениях вращающегося в плавающих уплотнительных кольцах

38761 42638 43021 39484

54324 54760 62043 48545

Далее поэтапно оценено влияние гироскопических моментов и эксцентричности дисков (рабочих колес), мягко-нелинейных упругих характеристик УДО, а также гидродинамических сил в зависимости от типа колец (неподвижные-плавающие) на критические скорости и формы колебаний вращающегося ротора, а также на амплитуды его установившихся смещений в опорах Выяснено, что

- гироскопическое действие сильнее проявляется от дисков, установленных на консоли ротора, которое уменьшает прогиб консольной части ротора и увеличивает значение первой критической скорости (табл 1),

- действие дисбалансовых нагрузок таково, что при балансировке гибкого ротора с целью снижения его прогибов в диапазоне частот до третьей собственной за форму размещения уравновешивающих грузов следует брать IV форму его колебаний,

- динамическое проявление "мягкой" нелинейности опор нейтрализуется "жесткой" нелинейностью упругих гидродинамических сил, действующих в кольцевых зазорах, что приводит к линеаризации АЧХ исследуемой роторной системы,

- критические скорости роторной системы при неподвижных кольцах всегда повышаются, а при плавающих в случае значительной гидростатической жесткости уменьшаются (табл 1),

- амплитуда вынужденных колебаний ротора существенно снижается в плавающих кольцах (рис 3) при определенной величине их гидростатической жесткости (возникает эффект виброгашения)

Нестационарные колебания

исследуемой роторной системы рассчитаны на основе независимых линейных уравнений колебательного и вращательного движения

Мч+ф- крв + Н)ч+(К + -10. 5<рН)ч ={ т} а<р2 е",

10<р = ±М,

120000

Рис 3 АЧХ исследуемого ротора, вращающегося в щелевых уплотнениях -1 и в плавающих уплотнительных кольцах -2

4 =

к=

х + ху 1

Фу+1Ф:

к„ +к„

,М =

га

I

.к,

1 а?

о

1

°У «г!

ф

2я-ср

}

а;

1

!

о!|

«к

где ч - вектор-столбец комплексных координат ротора и колец, т - матрица масс ротора, I (10) - матрица экваториальных (осевых) моментов инерции рабочих колес ротора, юа - матрица масс колец, кь - матрица коэффициентов жесткости опор, к1з-матрица коэффициентов жесткости вала, - матрица номинальных

гидростатических жесткостей (коэффициентов демпфирования) колец, {ш} - вектор масс рабочих колес, а - эксцентриситет в сечениях посадки рабочих колес, ф -относительное рассеивание энергии опорами, <р - угол поворота центра масс ротора, 10- осевой момент инерции ротора, М - крутящий момент на роторе

Результаты показали, что при медленном разгоне упругие гидродинамические силы также способны создавать эффект виброгашения колебаний ротора в случае плавающих колец, но с увеличением углового ускорения-замедления они постепенно теряют это свойство

Во второй главе обсуждаются эффекты исчезновения критической скорости гибкого ротора и динамического гашения его колебаний, связанные с действием гидростатической жесткости колец С целью облегчения анализа протекающих процессов рассмотрена эквивалентная двухмассовая модель "ротор-кольцо", описывающая исследуемую роторную систему в окрестности второй собственной частоты ротора <д0 = л/к/т1» 55000об/мин (рис 4)

(2)

Возможность использования такой модели обусловлена тем, что исследуемый ротор характеризуется значительной отстройкой собственных частот и его II форма колебаний определяется рабочими колесами, расположенными посередине между опор Поэтому в резонансной области многомассовый ротор приблизительно ведет себя как одномассовый, а совокупное гидродинамическое влияние любого числа угоютнительных колец можно представить одним приведенным кольцом Поперечные колебания системы "ротор-кольцо" описаны уравнениями

ЮА + аьЧ1 + кЧх + Ч (Чх ~ Ч2 ) + (Чх ~ Ч2) ~10 • 5ис111 (Чх - Ч2) = т1а»2 е'№

т2Ч2 + Н'£Г88п(х2) + 1Г£г$£п(у2) + к|1(Ч2-д1) + а11(Ч2-д:1)-10 5«аь(дг~я1) = 0 Здесь д1=х1+1у1 и q2 = xг + ly2 комплексные перемещения ротора и кольца В данной модели учитывается сила трения кольца о корпус ~ 1:Лр5£г Отношение максимальной упругой

гидродинамической силы Г8 -Чг)^ к силе

сухого трения определяет радиальную подвижность кольца с = к1)б0/РЕг При с 21 кольцо неподвижно и при отсутствии контакта с ротором работает как жесткое щелевое уплотнение, такое кольцо принято называть полуподвижным Если с > 1, то условие самоцентровки кольца периодически выполняется и кольцо самоустанавливается относительно прецессирующего ротора

Расчет коэффициентов упругой и спектральной связи показал, что связанность ротора с ушготнительным кольцом во всем рабочем диапазоне слабая Исключением становится лишь окрестность частоты вращения, при которой их парциальные частоты совпадают (т А на рис 5) Поскольку ротор и кольцо являются слабосвязанными подсистемами, высшая собственная частота системы (2) соответствует

частоте собственных колебаний ротора с учетом гидростатической жесткости, а ее низшая собственная частота Л2 частоте собственных

колебаний кольца на жидкостном слое

Изменение частот и К2 в зависимости от а иллюстрирует (рис 5) Из частотной диаграммы видно, что критическая скорость системы "ротор-кольцо" определяется совпадением ее низшей собственной частоты с частотой вращения (кривая А2 пересекает луч Х = а в тВ) При этом она заметно уменьшается по сравнению с критической скоростью ротора в жестком щелевом уплотнении (т С) и с критической скоростью ротора без уплотнения и0 (на 14%) На

ггг-

Др8£г ,1, Ъ

г Г

Рис 4 Расчетная модель "ротор-кольцо"

высшей собственной частоте резонанс не наступает (X; и Л = со не пересекаются) Физически это означает, что порождается критическая скорость кольца, а ротор становится "бескритическим" в окрестности со„ Эффект отсутствия критической скорости ротора возникает за счет гидростатической жесткости уплотнительного кольца, которая, возрастая пропорционально а2, увеличивает жесткость ротора быстрее скорости вращения и

2 Ж

1 5 Х1(й о

%7

05

05 1 15

С0/С0о

Рис 5 Частотная диаграмма системы "ротор-кольцо"

Рис 6 Амплитуды колебаний ротора А] и кольца Аг при виброгашении, отнесенные к амплитуде ротора в неподвижном кольце = а, ш2 =0 1ш1)

По изменению парциальной частоты кольца V., = л/к11/т2 нетрудно заметить, что условием возникновения критической скорости кольца и исчезновения критической скорости ротора является возрастание у2 с опережением ы (\>2 > и)

Система "ротор-кольцо" обладает еще одним важным динамическим свойством Согласно уравнениям движения (2), амплитуды ротора и кольца без учета демпфирующих и неконсервативных сил определяются соотношениями

а«'

А, = -

Из этих выражений следует, что если парциальная частота кольца равна частоте вращения v2=a, амплитуда ротора обратится в нуль А, =0, а амплитуда кольца

составит А2 =-т1а«2/к(1 Физически это означает, что амплитуда прецессии неуравновешенного ротора будет стремиться к нулю при интенсивном орбитальном движении плавающего кольца вокруг него Таким образом, для ротора получаем динамический гаситель, в котором роль упругого элемента играет гидростатическая жесткость, а роль инерционного элемента - само уплотнительное кольцо

Эффективность виброгашения по указанному принципу зависит лишь от величины расстройки между мг и со, от близости к этим частотам парциальной

частоты ротора v1 = тЩ+к^щ , а также от массы кольца т2 и его подвижности с При этом уплотнительное кольцо-гаситель малочувствительно к изменению собственной массы и к отстройке своей парциальной частоты от оборотной частоты, что позволяет пренебрегать массой присоединенной жидкости при назначении необходимого для виброгашения перепада давления на кольце Однако оно очень чувствительно к величине коэффициента подвижности с Изменение амплитуд в

системе "ротор-кольцо" при виброгашении с учетом демпфирующей гидродинамической силы ^ в зависимости от коэффициента

подвижности отображает (рис 6) Видно, что при с < 2 кольцо стремительно теряет свойство динамического гасителя

За счет интенсивных колебаний уплотнительного кольца в силу (1) возникает принципиальная возможность широкополосного гашения вибраций ротора Для

этого необходимо выполнить условие или с учетом (1) выбрать

номинальные параметры кольца в соответствии с равенством ф^/щ =а„ В то же время условие исчезновения критической скорости ротора состоит в том, чтобы номинальная парциальная частота кольца превышала номинальную скорость

вращения, т е > со„ Очевидное объединение указанных условий позволяет

достичь оба этих эффекта одновременно В работе это показано как на двухмассовой модели (рис 4), так и на многомассовой (рис 2) Изменение собственных частот исходной системы "гибкий ротор - уплотнительные кольца" иллюстрирует (рис 7,а)

<в <а

а) существования критических скоростей колец (т А, В) б) сгущения низших частот

Рис 7 Частотные диаграммы системы "гибкий ротор - уплотнительные кольца" в случае

Поскольку гидростатические жесткости п колец априори меньше жесткости ротора на изгиб, то п колец добавляют п низших собственных частот в роторную систему (пунктирные кривые) В исходной системе гидростатические жесткости отдельных колец возрастают с частотой вращения так, что их парциальные частоты

обгоняют со, что следует из отношений >ип (табл 2) В результате низшие

собственные частоты, порождаемые кольцами, определяют критические скорости системы (тА и тВ) На высших частотах, соответствующих самому ротору (сплошные кривые), критические состояния не наступают

В случае же выбора масс уплотнительных колец в соответствии со вторым вариантом (табл 2) их парциальные частоты получаются равными Это приводит к сгущению низших собственных частот (рис 7,6) и к существованию одной резонансной частоты (тА) Более того, при такой "настройке" наряду с эффектом исчезновения 2-ой критической скорости системы одновременно в широком частотном диапазоне достигается эффект динамического гашения вынужденных колебаний ротора (рис 8)

Табл 2

Уплотнит кольца модели (рис 2) 5 6 8

Ном гидростат жесткости С мн/м 82 67 62

Исходные 53 20 53

Массы тм, г Обеспечивающие условие исчезновения критической скорости и широкополосного гашения 40 7 33 3 30 8

20000 40000 60000 30000 ФШ

Рис 8 АЧХ исследуемого ротора при "настроенных" массах колец -1 (соответствует рис 7,6)

и при исходных -2 (соответствует рис 7,а)

В третьей главе определяются предельные обороты ротора, при которых система "ротор-кольцо" теряет устойчивость движения под действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре Еп = 0.5«с1ь (<5! — Уравнения (2) рассмотрены без учета демпфирования со стороны УДО (сЗь =0) Расчеты показали, что предел динамической устойчивости системы существенно зависит от величины силы сухого трения на кольце

Случай малого трения, характеризующийся самоцентровкой кольца с выполнением условия к„50/Р1г>2, рассмотрен аналитически В этой ситуации движение кольца происходит без залипаний и близко к гармоническому, а следовательно, границы динамической устойчивости системы (2) могут быть найдены с помощью метода гармонического баланса В первом приближении выражение для силы сухого трения имеет вид

4 А?

Яг|Аг|

где А2 = Х2 +1У2 - комплексная амплитуда кольца

Согласно определениям Ляпунова, подстановка этого приближенного равенства в (2) позволяет судить об устойчивости исследуемой нелинейной системы по знакам корней характеристического уравнения, составленного для ее линейного приближения

(0<1

■I-

<о<1

кь+к^сг-!

исЗ,

о (3)

Знаки корней этого уравнения вида £2 = Л + ф можно определить, решая его или применяя критерий Рауса-Гурвица Однако это не позволяет получить компактное выражение для скорости потери устойчивости Решить такую задачу удалось методом теории возмущений, принимая во внимание, что безразмерные коэффициенты демпфирующих и неконсервативных сил малы по сравнению с коэффициентами упругих сил Подставляя в (3) О = Л + (Ь, где р определяет влияние сил трения и некоисервативной силы или поправку к частотам X порождающего

уравнения (-ш1Х2 + к + к11^-т2Л2 + к[1) = к^, а затем пренебрегая членами второго

порядка малости: £2 = = =

= 0, было получено:

> 2v, +

V 8КГ

(4)

V, яЬ0йъ

где обоснованно положено 50 = |а2| .

Как видно из формулы (4), скорость потери устойчивости приближается к удвоенной частоте собственных колебаний ротора 2v1 (при к» кь к 2о0), когда сухое трение уменьшается, а вязкое - увеличивается.

В случае большого трения кольцо либо движется с залипаниями при выполнении условия 1 < кь50/Е1с < 2, либо является полуподвижным, когда условие самоцентровки не выполняется кьб0/Р£1. <1. Анализ устойчивости движения ротора в кольце с ограниченной подвижностью выполнен численно на основании вида прецессионных траекторий ротора. Критерием устойчивости движения являлись повторяющиеся орбиты ротора в течение длительного промежутка времени.

После обобщения расчетных данных по полученным орбитальным движениям, была построена следующая карта областей устойчивости для системы "ротор-кольцо" (рис.9). Граница а-в совпадает с частотой и> = 2м1, т. е. с пределом устойчивости ротора в жестком щелевом уплотнении. Тем не менее, выше этого порога орбитальная устойчивость системы "ротор-кольцо" сохраняется (обл.2). Траектории ротора в случае полуподвижного и плавающего кольца качественно различаются, и это символизирует линия раздела В-Р. В то же время общий предел С-О-Е для устойчивых траекторий, наступающий при со> 3 . 1у1; одинаков. Однако переходу С-Б свойственна неявная тенденция к потере устойчивости (нарастание амплитуды прецессии ротора во времени происходит едва заметно). Границу С-0 удалось определить посредством вейвлет-анализа колебаний ротора. Граница Е-Г

точно соответствует соотношения (4).

пороговым частотам, аналитически определяемым из

Рис.9 Области режимов колебаний ротора в зависимости от частоты вращения и подвижности кольца: 1-устойчивые, 2-квазиустойчивые, 3-неустойчивые

Рис. 10 Квазиустойчивая бигармоничеекая прецессия ротора при некратных частотах колебаний (и = 2 . Эу^ с = 0. 5)

Из (рис 9) следует, что наибольшее значение пороговой частоты достигается, когда самодентровка кольца происходит при условии 1< кь5а/¥Сг < 2 , т е когда максимальная упругая гидродинамическая сила в кольцевом зазоре превышает силу трения на контактной поверхности кольца не более чем в 2 раза Как показали вычислительные эксперименты с изменением параметров, при выполнении этого условия предел устойчивости в системе "ротор-кольцо" может наступать при скоростях вращения, значительно превышающих удвоенную критическую ротора (2к>о), и достигать значений порядка 4й>о

После спектрального анализа колебаний ротора сделаны следующие выводы

- в области 1 устанавливается устойчивая синхронная прецессия ротора с частотой и, связанная с его неуравновешенностью,

- в области 3 возникает неустойчивая асинхронная прецессия ротора с частотой собственных колебаний V!, вследствие потери устойчивости,

- в области 2 происходит квазиустойчивая бигармоническая прецессия ротора, как результат наложения собственных колебаний с частотой V! на вынужденные с частотой со, что сопровождается постоянной амплитудой, соизмеримой с амплитудой устойчивой прецессии

Квазиустойчивые режимы колебаний ротора возникают до наступления неустойчивого состояния роторной системы и поэтому могут служить предвестником приближения ее к порогу гидродинамической устойчивости Физически эти колебания можно объяснить непостоянством неконсервативной гидродинамической силы, вследствие периодических срывов полуподвижного кольца в самоцентрирующееся движение

Состояние покоя кольца характеризуется неравномерностью зазора между ним и ротором, поэтому в этой ситуации неконсервативная сила велика Действуя перпендикулярно смещению неуравновешенного ротора, она в диапазоне скоростей вращения выше удвоенной собственной частоты ротора провоцирует его прецессию с частотой собственных колебаний V! и одновременно самоцентрирующийся сдвиг кольца В этот момент радиальный зазор по окружности получается более или менее равномерным, поэтому неконсервативная сила уменьшается В результате кольцо залипает, а неуравновешенный ротор начинает совершать прецессионное движение с частотой, равной угловой скорости со

Периодическое залипание-движение полуподвижного кольца приводит к возбуждению двухчастотного (с частотами и) колебательного движения ротора с постоянной амплитудой, того же порядка как в случае устойчивых вынужденных колебаний При кратном отношении между частотой вращения и частотой собственных колебаний ротора и^г^, колебания ротора получаются чисто периодическими Прецессия геометрического центра ротора представляет собой эпитрохоиду с числом петель п-1 В случае некратного отношения частот траектория получает низкочастотный дрейф (рис 10)

Четвертая глава посвящена виброударным режимам колебаний системы "ротор - уплотнительное кольцо" Эта задача решается в рамках классической теории удара, т е строится модель удара посредством задания двух параметров коэффициента восстановления е и коэффициента трения Г Процесс движения ротора с кольцом при выборе зазора между ними |д1 - q2| > 50 описан в виде системы

уравнении, где роль независимой переменной играет нормальная составляющая ударного импульса Зи:

= т2(й*-й:;) = -Зи, (5)

Э,,

где й~, й^, (VI, VI) - проекции виброскоростей центра ротора на нормаль (касательную) до и после удара, величины кольца обозначены индексом 2.

В (5) не учтено изменение угловой скорости ротора при ударе, что вполне допустимо при большом крутящем моменте привода. Система уравнений (5) определяет послеударные нормальные и касательные виброскорости центров ротора и кольца:

_ (1-^е)й~ + ,ц(1 + е)й; ., _(^-е)иг'+(1 + е)й;

и, у и?

1+/У 1 + Л

- -и (1+е)(ц1-цг) .. д(1 + е)(й;-й;)

v. = v, + £и---v, = v, - £----

1 + /и г 1 + /и

Таким образом, движение ротора и кольца в промежутках между соударениями описано дифференциальными уравнениями (2), а в момент соударений - изменением их виброскоростей.

Суждение о существовании и устойчивости виброударных режимов в системе "ротор-кольцо" проведено на основании вида траекторий. Карты областей найденных режимов для системы "ротор-кольцо" в зависимости от безразмерных параметров и/со0 и с, а также от зазора, отнесенного к их максимальному относительному смещению (50/йшах), представлены на (рис.11).

0 12 3 4

да'юь с

а) для с = 4 б) для ш/со0 = 1

Рис.11 Области режимов системы "ротор-кольцо": безударные -1, виброударные устойчивые -2 и виброударные неустойчивые -3

Граничная по виброударному взаимодействию величина зазора Д получается наибольшей при колебаниях системы с критической скоростью. В случае полуподвижного кольца область виброударных режимов колебаний существенно сужается (граничная величина зазора получается в 2 раза меньшей), а области неустойчивости не возникают. Потеря динамической устойчивости ротора

вследствие соударений с кольцом на частотах вии, и w < 0 5со0 происходит только при с> 1

Анализ устойчивых ударных колебаний системы "ротор-кольцо" (обл2) показал, что они характеризуются рядом особенностей

I Возникают 4 вида виброударного движения, определяющиеся только величиной радиального зазора, в то время как изменение частоты вращения, коэфф-тов восстановления и трения не порождает разновидности ударных колебаний

Так, если 0<б0/д<0 4, то в результате соударений ротор и кольцо движутся синфазно При этом круговое прецессионное движение ротора сохраняется, а траектория движения легкого "подстраивающегося" под него кольца приобретает форму ромба (рис 12) Похожие колебания происходят и если О 6< 50/д < 0.8 с разницей лишь в том, что ромб становится вытянутым

Если 0 4< б0/д <0 6, то при соударениях кольцо колеблется, не поспевая за ротором, с периодом равным трем периодам вынужденных колебаний ротора В процессе полного колебания кольца возникают 12 соударений с ротором, что приводит к сложной крестообразной орбите его движения При радиальном зазоре, соизмеримом с их относительным перемещением (0.8<50/д<1), орбитальное движение по форме напоминает 4-зубцовую фрезу Именно несинфазные кресто- и фрезообразные режимы склонны к потере устойчивости

П При синфазном виброударном движении возбуждаются супергармонические колебания ротора и кольца с частотой 3« и амплитудой порядка одной десятой от амплитуды их колебаний с частотой вращения ш, при несинфазном виброударном движении возбуждаются интенсивные субгармонические колебания кольца с частотой а/3

III Виброударное взаимодействие приводит к существенному увеличению амплитуды колебаний неуравновешенного ротора по сравнению с безударным режимом В (таблЗ) приведены расчетные данные для различных режимов с частотой вращения ш/о0 = 08 Значения амплитуд свидетельствуют об отсутствии эффекта ударного гашения колебаний ротора кольцом

ТаблЗ

So/a 1 1 09 07 05 03

Ä, мкм 157 169 164 169 175

Режим безударный ударные

IV При анизотропных свойствах системы "ротор-кольцо", когда радиальный зазор соизмерим с их относительным перемещением и f < 0.1, возникает двухударное движение, схожее с колебаниями плоской виброударной модели (рис 13) В случае неравножесткости ротора или опор (кЬ1 Ф кЬу), двухударное движение устанавливается или по оси х, когда скорость вращения близка к

Х,ш cm

Рис 12 Виброударные движения ротора и кольца (теми)

(ох = ^(кЬх -f- kh)/тг, так как орбита ротора будет эллиптической, имея тенденцию к

плоским колебаниям вдоль оси х, или по оси у, когда скорость вращения близка к

му = ^/(kby +k„)/ml Двухударный режим также устанавливается между ротором и

плавающим кольцом, свобода перемещений которого ограничена в одном из главных поперечных направлений, причем соударения происходят именно вдоль этой оси

Переходные режимы (разгон) а = ср* const исследованы для случая выбора радиального зазора в момент прохождения ротором критической скорости. Система уравнений (2) рассмотрена с учетом уравнения вращательного движения вида 10Ф-10. Бп^а^е""р-qt e'^^M, где qx- смещение комплексно сопряженное с qx

Особенность нестационарных колебаний системы "ротор-кольцо" состоит в том, что после перехода через резонанс виброударное взаимодействие между ротором и плавающим кольцом не прекращается Расчеты показали, что захват виброударного режима не возникает, если кольцо является полулодвижным, т е для которого условие самоцентровки не выполняется

Решение нестационарной задачи с возможностью "застревания" ротора на критической скорости (при малых О значениях крутящего момента привода) привело к очень важном} для практики результату При заданных параметрах исследуемой системы, ротор в отсутствие соударений с кольцом не проходил резонанс при М<1.5Нм А в условиях виброударного взаимодействия прохождение оказалось невозможным уже при М^З.ЗНм

Виброударное движение системы "ротор-кольцо" и ее виброударная устойчивость также были проанализированы аналитически, пренебрегая демпфирующей и неконсервативной гидродинамическими силами на фоне сильного воздействия соударений, а также трением при ударе в предположении, что уплотнительные поверхности ротора и кольца можно считать абсолютно гладкими Принимая во внимание, что колебания консервативной системы "ротор-кольцо" (е = 1, f = 0, dh = 0) во взаимно перпендикулярных направлениях происходят независимо со сдвигом фаз it/2, была рассмотрена плоская модель их ударного движения (рис 13)

Здесь, смещаясь из положения равновесия под действием силы тгаш2, ротор при выборе радиального зазора ударяет кольцо (t = 0) В результате кольцо отскакивает в направлении движения ротора (t =Т/8, где Т =2я\/со) Далее кольцо залипает под действием силы сухого трения (t = T/4), а ротор за этот же промежуток времени достигает своего максимального Рис 13 Плоская модель смещения При этом упругая гидродинамическая сила в зазоре виброударной системы между ротором и неподвижным кольцом достигает "ротор-кольцо" наибольшей величины и становится больше силы трения,

зт

зт

4

7Т

удерживающей кольцо в состоянии покоя. В результате кольцо вновь начинает двигаться в прежнем направлении, но уже опаздывая по фазе от ротора, который тем временем сменил направление движения на противоположное ^ = ЗТ/8). Впоследствии, двигаясь уже навстречу друг другу, ротор снова сталкивается с кольцом (Ь = Т/2), после чего движение ротора и кольца аналогичным образом повторяется. Следует заметить, что двухударные режимы колебаний системы "ротор-кольцо" с анизотропными свойствами в пределе практически соответствуют такому движению.

Задаваясь условиями периодичности и припасовывания, получены законы описанного виброударного движения ротора и кольца:

xt (t) = Рд cos((dt -f ф) + С2 C°S ^ ~ + с cos ^ u ' 1 v ' 2 sin \ Т/4 4 sin Х2 Т/4

(6)

, . . сое Л, (<:-Т/4) созХ,(1:-Т/4)

х2 (1:) = В +0, со8(ш1 + ЧЧ + а,С2-^-+ а2С,-^-

У ' г у эт Х5Т/4 2 4 эт \2 Т/4

где V - фазовый сдвиг возмущающей силы т1ам2 по отношению к моменту удара

(при консервативном ударе ¥ = 0 или я), а12- коэффициенты форм колебаний,

с - -

h ai~a2'

m.au

(к„-тгцг)

С <D =_ . _______

Х2а,-а2' 1 (k + k,-m1u2)(k,-m2io2)-kf "г (к + к„

0, = -!

т.аа к„

V2)(k„ -

тг -5с-в±(р,-рг) га, 2 ~ А

иа. +1 а,-1 \,Т wa.+l а,-1 Х.Т F,,

А = ——---г-ctg—2—i—г--^-ctg ——, В = —bsgnx

Л. а,-а, 4 X, а,-а, 4 к

Из (6) следует, что виброударная система "ротор-кольцо" неустойчива на критических скоростях w = Ai и частотах где N = 1,2,3. ., т. е. очевидно

сходство аналитических и численных результатов.

В пятой главе представлены и проанализированы результаты лабораторных испытаний исследуемого ротора. С целью проверки его балочной модели экспериментально определены резонансные частоты и формы собственных колебаний ротора в рабочем диапазоне.

Разгонные испытания до скоростей порядка 100000 об/мин проводились на стенде фирмы SCHENK с усовершенствованным мультипликатором в КБХА. Ротор вращался в УДО, в специальном приспособлении вакуумной камеры стенда. Изгибные колебания ротора контролировались датчиками перемещений, закрепленными на приспособлении (рис.14). Кроме того, ротор в УДО испытывался и в статическом состоянии на абсолютно-жестких призмах путем приложения к нему внешнего возбуждения.

///////

Мультипликатор

Злеетродвигатепь

Вакуумная камера

Рис. 14 Принципиальная схема экспериментального стенда 19

В ходе испытаний было получено удовлетворительное согласование искомых экспериментальных АЧХ ротора (рис 15) с расчетными (см табл 1) Существенное смещение второго резонансного пика (с »60000 об/мин в статическом состоянии до «72000 об/мин при разгонных испытаниях) объяснилось влиянием приспособления, в котором вращался ротор

OB S 06 5 04 О 2

а

Рис 15 Перемещения в плоскости И насосного колеса ротора (узел 7) при разгонных испытаниях -1, в статическом состоянии -2

Численный анализ собственных колебаний приспособления показал, что при заданной жесткости крепления его к стенду (по данным SCHENK knp = 580МН/м) собственные частоты приспособления как жесткого тела на упругих опорах оказались близкими к собственным частотам ротора (табл 4) Более того, они точно совпали с критическими режимами разгонного испытания (рис 15)

Табл 4

Значения низших собственных частот попадающих в

рабочий диапазон (об/мин), если

ротор без приспособление ротор с

приспособления без ротора приспособлением

35741

38761 37128 39049

54324 68194 55961

68943

Расчет АЧХ системы "гибкий ротор - УДО - жесткое приспособление на упругих опорах" выявил существование четырех резонансных частот, попадающих в рабочий диапазон (табл 4) Анализ амплитуд показал, что первая и третья критические скорости определяются собственными колебаниями ротора, а вторая и четвертая - соответственно поступательными и угловыми колебаниями приспособления Результатом высокого уровня вибраций приспособления получилось отсутствие первого и третьего резонансных пиков на экспериментально-разгонной АЧХ (рис 15)

Итоговым результатом экспериментальных исследований можно считать правильность разработанной математической модели ротора и, соответственно, всех теоретических результатов, полученных в диссертации на ее основе

В приложениях содержатся сведения прикладного значения Даны рекомендации по выбору параметров уплотнительного кольца для улучшения вибрационных характеристик ротора, описан метод редукции математических

моделей класса "гибкий ротор - кольца", приведены компьютерные программы, написанные автором в среде MATLAB®, а также публикации, в которых отражены основные положения диссертации

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Разработаны и программно реализованы математические модели динамики гибкого неуравновешенного ротора, связанного гидродинамическими силами с плавающими уплотнительными кольцами С помощью моделей проанализировано влияние рабочих и геометрических параметров роторной системы на основные динамические характеристики Определены значения критических скоростей, амплитуды стационарных и нестационарных колебаний, области гидродинамической и виброударной устойчивости

2 Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики системы "гибкий ротор -среда - уплотнительные кольца" при значительной жесткости среды в кольцевых зазорах Результаты показали, что в системе могут возникать следующие динамические состояния

- исчезновение критической скорости ротора, достигающееся в случае возрастания гидростатической жесткости колец пропорционально квадрату частоты вращения k„=kh(u2), причем так, чтобы парциальные частоты колец,

определяемые ее действием ^kh(o2)/mK, обгоняли рост частоты вращения со,

в результате гидростатическая жесткость колец повышает изгибную жесткость ротора быстрее нарастания а, и вместо критических скоростей ротора возникают резонансы колец, более того в случае близости парциальных частот колец в системе возникает всего один резонансный пик

- динамическое гашение вынужденных колебаний ротора кольцами, наступающее при совпадении определяемых гидростатической жесткостью парциальных частот колец (v2) между собой и с частотой вращения ш (v2 =u),

при частотной расстройке менее 10% и благоприятных условиях самоцентровки (kh50/F£r> 2) амплитуда колебаний ротора уменьшается вследствие интенсивного орбитального движения плавающих колец вокруг него в 2 раза, в случае же совпадения парциальных частот ротора и колец (v1=v2=a) уровень вибраций ротора снижается до 4 раз

- одновременное проявление эффектов исчезновения критической скорости и широкополосного динамического гашения, возникающее при гидростатических

жесткостях и массах колец удовлетворяющих условию ^kh(u2)/mK к 1 1а, при

этом сокращается количество критических режимов, проходимых ротором при разгоне-останове до одного, и уменьшается амплитуда его колебаний в резонансном и зарезонансном частотных диапазонах приблизительно в 2 раза

3, Проанализированы переходные режимы (разгон-останов) системы "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца" при действии достаточно большого избыточного крутящего момента В случае выполнения условия виброгашения колебаний ротора кольцами - чем больше ускорение при разгоне (замедление при

останове), тем выше поднимается уровень вибраций ротора При большом ускорении система не успевает войти в режим динамического гашения

4 Исследована гидродинамическая, а также виброударная устойчивость системы "ротор-кольцо" при различных значениях силы трения кольца о корпус Установлено, что повышенная устойчивость движения системы в обоих случаях достигается, если отношение максимальной упругой гидродинамической силы, действующей в кольцевом зазоре, к силе трения на контактной поверхности кольца не превышает двух ( кь50/РСг < 2) Тогда устойчивая работа системы "ротор-кольцо" в случае маловязкой жидкости может сохраняться в частотном диапазоне вплоть до четырехкратного превышения критической скорости ротора

При этом к потере динамической устойчивости системы может привести виброударное взаимодействие ротора с плавающим кольцом - на критической скорости, а также на частотах к ней кратных, порядка ут, где N = 1,2,3 . Это получено также аналитически из найденного решения виброударного движения системы "ротор-кольцо" В случае полуподвижного кольца устойчивость движения системы вследствие соударений в окрестности этих частот не нарушается

5 Оценено влияние соударений на характер стационарных колебаний системы "ротор-кольцо", а также на процесс ее перехода через критическую скорость В зависимости от величины радиального зазора виброударные режимы возбуждают суб- или супергармонические колебания с частотами кратными угловой скорости -узш или 3« и вызывают увеличение амплитуды вынужденных колебаний ротора в среднем на 10% Стабилизирующий эффект в виде ударного гашения кольцом вибраций ротора не обнаружен В изотропной системе "ротор-кольцо" происходят 4 удара за оборот ротора, а при анизотропных упругих свойствах системы и малых коэффициентах трения ( f < 0 1) могут устанавливаться двухударные режимы

Предельная величина крутящего момента на роторе, необходимая для перехода через резонанс, при виброударном режиме повышается в два с половиной раза по сравнению с безударным разгоном Виброударное прохождение критической скорости завершается захватом системой "ротор-кольцо" ударных колебаний, это явление не возникает в случае полуподвижного кольца Таким образом, в роторных системах при большой вероятности виброударных режимов следует использовать полуподвижные кольца

6 Решена задача об оптимальных параметрах уплотнительного кольца'

- для его самоцентровки, а также для повышения гидродинамической и виброударной устойчивости системы "ротор-кольцо" необходимо выбрать параметры кольца таким образом, чтобы

а) соотношение между длиной уплотнительной поверхности кольца и величиной радиального зазора составляло Ь/50» 75,

б) поверхность трения кольца о корпус удовлетворяла равенству

= , где Я - внутренний радиус кольца

- для обращения кольца с параметрами (а-б) в динамический гаситель необходимо поддерживать перепад давления на нем в соответствии с равенством

2^2жШр/тК = ш

ПУБЛИКАЦИИ ПО ОСНОВНЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ ДИССЕРТАЦИИ

1 Банах ЛЯ, Никифоров А H Виброударные режимы неуравновешенного ротора с плавающим уплотнительным кольцом при нестационарных процессах // Проблемы машиностроения и надежности машин 2004 №1 С 10-15

2 Банах ЛЯ, Никифоров А H Анализ воздействия среды в дросселирующих уплотнениях роторных машин // Проблемы машиностроения и надежности машин 2004, №4 С 27-31

3 Банах ЛЯ, Никифоров А H Экспериментальное определение динамических характеристик ротора турбонасоса и их анализ // Сборник статей II научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин", Хургада 2004 С 75-79

4 Akhmetkhanov R, Banakh L and Nikiforov A, 2005, "Flow-coupled vibrations of rotor and seal", Journal ofVibration and Control, 11: 887-901

5 Никифоров АН Об отсутствии критических скоростей гибких роторов с плавающими уплотнениями // Сборник тезисов докладов XVII конференции молодых ученых по проблемам машиноведения, M 2005 С 195

6 Ахметханов PC, Никифоров АН Применение вейвлет-анализа для исследования нестационарных процессов роторных систем // Проблемы машиностроения и автоматизации 2005, № 2 С 53-61

7 Banakh L Ya, Nikiforov A N, Panovko G Ya "Some features of rotor dynamics mside floating sealing rmg", Solid State Phenomena, Vol 113 (2006), pp 247-251, online at http //www scientific net

8 Банах ЛЯ, Никифоров A H Воздействие аэрогидродинамических сил на быстровращающиеся роторные системы // Механика твердого тела 2006, №4 С 130-139

9 Никифоров А О широкополосном динамическом гашении колебаний валов плавающими уплотнительными кольцами // Труды международного научного симпозиума "Гидродинамическая теория смазки - 120 лет" Орел, 2006 Т 1, с 556559

10 Banakh L, Nikiforov A Vibroimpact regimes and stability of system "Rotor—Sealing Ring" / Journal of Sound and Vibration, Vol 308 (2007), pp 785-793, online at http //www sciencedirect com

11 Банах ЛЯ, Никифоров АН Об устойчивости движения роторов в плавающих уплотнениях // Сборник статей XV симпозиума "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" M -Звенигород 2006 С 33-36

12 Nikiforov A, Banakh L, Panovko G, ShohnA Disappearance of Critical Rotor Speed / Sealing Ring as Suppressor of Rotor Oscillations // Proc 12th IFToMM World Congress, Besançon (France), 2007

Типография ИМАШ РАН, г Москва, М Харитоньевский пер, 4 Зак№ 1-реф от 12 02 2008 тир 100 экз

Введение

I. Краткая характеристика диссертационной работы

II. Обзор литературы по проблемам вынужденных колебаний и динамической устойчивости быстровращающихся роторов, а также по способам снижения их уровня вибраций

III. Постановка задач исследования . . . . . .34 Список обозначений

Глава 1. Амплитудно-частотные характеристики гибкого ротора с учетом газо/гидродинамических сил уплотнений

1.1 Ротор турбонасосного агрегата ЖРД; как объект исследования

1.1.1 Построение расчетной модели ротора

1.1.2 Анализ собственных колебаний невращающегося ротора

1.1.3 Влияние гироскопических моментов рабочих колес

1.1.4 Влияние дисбалансовых нагрузок

1.1.5 Влияние мягкой нелинейности"упруго-демпферных опор

1.2 Газо/гидродинамические нагрузки ротора турбонасоса

1.2.1 Газодинамическое возбуждение в турбине

1.2.2 Гидродинамические силы в зазорах уплотнительных колец

1.2.3 Жесткая нелинейность упругой-гидродинамической силы и влияние лабиринтных канавок на угаютнительной поверхности кольца

1.3 Влияние газо/гидродинамических сил на амплитуду колебаний исследуемого ротора

1.3.1 Установившиеся колебания ротора в жестких щелевых уплотнениях и в-плавающих уплотнительных кольцах

1.3.2 Колебания ротора в плавающих уплотнительных кольцах при переходных режимах (разгон-останов)

1.4 Выводы

Глава 2. Снижение амплитуды вынужденных колебаний ротора за счет эффектов гидродинамического взаимодействия с плавающим уплотнительным кольцом *

2.1 Роторная, система турбонасосного агрегата как двухмассовая колебательная' система "ротор-кольцо'-' в окрестности интересующей частоты

2.1.1 Эквивалентная одномассовая модель для гибкого ротора

2.1.2 Параметры и уравнения колебаний эквивалентного уплотнительного кольца

2.1.3 Особенности движения связанной гидродинамическими силами системы "ротор-кольцо"

2.2 Эффект исчезновения критической скорости ротора за счет резонанса кольца

2.3 Эффект динамического гашения колебаний ротора кольцом

2.4 Условия широкополосного динамического гашения колебаний ротора и одновременного отсутствия его критической скорости

2.4.1 Настройка и колебания двухмассовой системы "ротор-кольцо"

2.4.2 Настройка и колебания многомассовой системы "гибкий ротор - плавающие кольца"

2.5 Выводы

Глава 3. Определение условий отсутствия неустойчивых режимов в системе "ротор-кольцо", связанных с действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре

3.1 Постановка задачи об устойчивости движения ротора в уплотнительном кольце

3.1.1 Условия устойчивого движения ротора в полу подвижном-кольце

3.1.2 Условия устойчивого движения плавающего кольца уплотняющего жесткий ротор

3.1.3 Условия устойчивого движения связанной системы "ротор-кольцо"

3.2 Определение границ орбитальной устойчивости ротора . .,

3.3 Вейвлет-анализ устойчивости движения ротора

3.4 Выводы

Глава 4. Определение конструктивных и эксплуатационных параметров, обеспечивающих снижение опасности виброударных режимов в системе "ротор-уплотнительное кольцо"

4.1 Модель виброударной системы "ротор-кольцо"

4.2 Условия существования и неустойчивости виброударных режимов системы "ротор-кольцо"

4.3 Особенности колебаний ротора и кольца при соударениях . 119 4.3.1 Характер, частотный спектр и амплитуды устанавливающихся четырехударных режимов колебаний

4.3.2 Условия установления двухударных режимов в анизотропной системе "ротор-кольцо"

4.3.3 Условия безопасного виброударного прохождения ротором критической скорости

4.4 Аналитическое решение задачи виброударной устойчивости системы "ротор-кольцо"

4.5 Выводы

Глава 5. Анализ экспериментальных вибрационных характеристик ротора

5.1 Методика и результаты разгонных испытаний

5.2 Методика и результаты статического испытания

5.3 Математическое моделирование системы "ротор-приспособление" и сравнение ее расчетных вибрационных характеристик с экспериментальными

5.3.1 Анализ собственных колебаний приспособления

5.3.2 Расчет амплитудно-частотной характеристики системы "гибкий ротор на УДО - жесткое приспособление на упругих опорах"

5.4 Выводы.

I. Краткая характеристика диссертационной работы

Актуальность работы. В настоящее время все чаще применяются быстровращающиеся роторы с угловой скоростью в несколько десятков и сотен тысяч оборотов в минуту. Газотурбинные двигатели с высокой удельной мощностью, компрессоры и гидронасосы с большим напором, центрифуги с качественным разделением смесей на составные части, электродвигатели с малым удельным весом, генераторы с высоким КПД, производственные станки и гироскопические приборы с высокой точностью - вот далеко не полный перечень машин, в которых основным путем технического прогресса является увеличение частоты вращения их главного рабочего органа - ротора. По этой причине, прежде всего для турбонасосных агрегатов (ТНА) жидкостных ракетных двигателей (ЖРД), разрабатываются так называемые гибкие роторы, скорость вращения которых выше первой или даже второй их собственной частоты.

Несмотря на достигнутые успехи в точности балансировки и применение упруго-демпферных опор (УДО), главной проблемой быстровращающихся роторов, у которых центробежные нагрузки превышают весовые (шасо2 > mg), остается сильная вибрация вследствие остаточной неуравновешенности. Для гибких роторов особенно опасен переход через критические значения скоростей. Возникают вынужденные колебания с большой амплитудой, которые очень часто становятся причиной поломок роторных машин.

Другой большой проблемой быстровращающихся роторов является потеря^ динамической устойчивости и аварии, в частности: из-за газо/гидродинамических возмущений от высокоскоростных течений в дросселирующих зазорах бесконтактных уплотнений; а также вследствие виброударных режимов движения роторов внутри них.

Газо/гидродинамические силы и бесконтактные уплотнения не только определяют границы устойчивости, но и амплитуды вынужденных колебаний роторов. Поскольку уплотнения бесконтактного типа не имеют альтернативы при больших скоростях, возникает очевидное актуальное научно-практическое значение. Необходима оптимизация их параметров с тем, чтобы достичь стабилизирующего гидро(газо)динамического воздействия на быстровращающиеся роторы.

Настоящая диссертационная работа выполнена в соответствии с тематическим планом Института машиноведения им А.А. Благонравова РАН по общей проблеме повышения надежности машин, на основе расчетов в рамках договоров о научно-техническом сотрудничестве с ОАО "Конструкторское бюро Химавтоматики" (КБХА) и при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Цель работы — снижение амплитуд колебаний быстровращающихся роторов при стационарных и переходных режимах за счет гидродинамического взаимодействия с плавающими уплотнительными кольцами и определенного выбора параметров колец.

Научной новизной работы является:-

1. Выявлен эффект исчезновения критической скорости гибкого ротора, вращающегося в плавающих уплотнительных кольцах, вызываемый действием гидростатической жесткости в кольцевых зазорах.

2. Показана возможность динамического гашения вынужденных колебаний ротора за счет интенсивных колебаний уплотнительного кольца, как при заданной частоте вращения, так и в широком диапазоне частот. Эффект возникает при определенной величине гидростатической жесткости, исполняющей роль упругого элемента между ротором и кольцом.

3. Исследована динамическая устойчивость ротора в уплотнительном кольце с учетом трех составляющих гидродинамических сил (неконсервативной, упругой и демпфирующей) действующих в кольцевом зазоре, а также силы сухого трения на контактной поверхности кольца. Выявлено существование квазиустойчивых режимов колебаний неуравновешенного ротора в полуподвижном кольце (которое неподвижно при устойчивом, безударном режиме колебаний ротора).

4. Проанализированы стационарные, а также нестационарные колебания неуравновешенного ротора и уплотнительного кольца при их виброударном взаимодействии. Установлены такие особенности устойчивых колебаний как: многорежимность (4 вида траекторий виброударного движения кольца); присутствие в спектрах суб- или супергармоники оборотной частоты, которые кратны 3; зависимость количества соударений, происходящих за оборот ротора от того, изотропна система "ротор-кольцо" (4 удара) или обладает анизотропными упругими свойствами (2 удара); а также явление захвата" виброударного режима после прохождения ротором критической скорости.

5. Построено аналитическое решение виброударного движения системы "ротор-кольцо".

Практическая ценность работы в том, что:

1. Определено необходимое соотношение между гидростатической жесткостью и массой плавающего уплотнительного кольца, которое является основным условием исчезновения критической скорости неуравновешенного ротора и широкополосного динамического гашения его вынужденных колебаний кольцом. Проведенный выбор параметров уплотнительных колец в модели реального ротора ТНА позволил сократить число критических режимов рабочего диапазона с двух до одного.

2. Рассчитан порог динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", определяемый действием неконсервативной гидродинамической силы в кольцевом зазоре, в зависимости от частоты вращения и силы трения кольца о корпус. Показано, что в отличие от щелевого уплотнения (жестко закрепленное кольцо-втулка), устойчивое вращение ротора в плавающем кольце может сохраняться при угловых скоростях, значительно превышающих удвоенную критическую.

3. Найдены параметры, обеспечивающие снижение опасности виброударных режимов в системе "ротор-кольцо". Выявлены области устойчивых виброударных режимов в зависимости от радиального зазора; частоты вращения и силы трения кольца о корпус. Сделан вывод, что полуподвижное кольцо предохраняет систему от явления "захвата" ударных колебаний при переходных режимах. Определен необходимый крутящий момент привода, допускающий возможность виброударного прохождения ротором критической скорости. „ ,

4. Даны практические рекомендации по выбору параметров плавающего уплотнительного кольца для повышения динамической устойчивости системы "ротор-кольцо", а также для придания ему дополнительной функции динамического гасителя колебаний ротора.

5. Выявленные эффекты гидродинамического влияния и выработанные рекомендации по оптимальным параметрам уплотнительного кольца учтены в практической работе КБХА (г.Воронеж) при разработке питательных турбонасосов ЖРД последнего поколения.

Достоверность полученных результатов обеспечивается научно обоснованным выбором расчетных моделей, использованием известных методов решения и анализа, согласованием аналитических, численных и экспериментальных результатов, подтверждена публикациями в ведущих рецензируемых российских и зарубежных журналах.

Методы исследований. Расчетная модель реального гибкого ротора ТНА построена на основе метода конечных элементов. Ротор представляется ступенчатым валом из десяти стержневых элементов с дисками в узлах.

Расчет и анализ амплитудно-частотных характеристик ротора, в том числе с учетом гидродинамических сил и колебаний плавающих уплотнений, выполнен с помощью матричных методов, а также методов комплексных перемещений и механического импеданса. Расчет стационарных и нестационарных процессов ротора проводился численно методом Рунге-Кутта с адаптивным шагом по времени.

Анализ устойчивости движения ротора при действии гидродинамических сил, а также при виброударном взаимодействии с уплотнительным кольцом выполнен на основании вида его прецессионных траекторий. При исследовании колебаний ротора вблизи областей неустойчивости применялся Фурье-, вейвлет-анализ.

С помощью методов теории возмущений и гармонического баланса аналитически найдена область гидродинамической устойчивости системы "ротор-кольцо". Аналитические решения для виброударного движения системы "ротор-кольцо" получены методом "припасовывания".

С целью проверки проведено сравнение расчетных амплитудно-частотных характеристик ротора с экспериментальными, полученными на высокооборотном стенде SCHENK.

Численные расчеты и построение графиков выполнены в системе научных и инженерных расчетов MATLAB®.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались, на конференциях молодых ученых, проводимых ИМАШ РАН в 2003-2006гг. (г.Москва); на XIV и XV симпозиуме "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем" в 2003г. и в 2006г. (г.Звенигород); на II научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин" в 2004г. (г.Астрахань); на международной научно-технической конференции "Динамика роторных систем и вибрационных процессов" в 2004г. (г.Хургада); на международной h J

1 конференции "Mechatronics Systems and Materials" в 2005г. (г.Вильнюс); на j международном научном симпозиуме "Гидродинамическая теория смазки —

120 лет" в 2006г. (г.Орел); на "1st International Conference on Vibro-Impact 5 Systems - ICoVIS 2006" (Loughborough, UK); на международной

- конференции по теории механизмов и машин в 2006г. (г. Краснодар); на 12th

IFToMM World Congress, 2007 (Besan?on, France).

Публикации. Основные результаты' исследований опубликованы в 12 научных работах. Личный вклад автора в трудах, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке алгоритмов и программ расчета i колебаний роторной системы. Также автором лично выполнены, основные аналитические расчеты и обобщены результаты исследований. I ^ Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения и пяти глав, а также включает приложения и список литературы из

I 133 наименований. Ее объем составляют 172 страниц, 65 рисунков и 11

I таблиц. t

Во введении показаны актуальность, цель, научная новизна и ' практическая ценность работы. Затем дан аналитический обзор литературы по проблемам вынужденных колебаний и динамической устойчивости k быстровращающихся роторов, а также по способам снижения их уровня вибраций. По завершении анализа накопленных научных материалов сформулированы задачи диссертационной работы.

В первой главе проведен расчет амплитудно-частотных характеристик t (АЧХ) реального быстровращающегося, гибкого ротора с уплотнительными s ^ кольцами. Эта роторная система является главной частью турбонасосного

I агрегата ЖРД-0146 и выбрана в качестве объекта исследования, потому что роторные машины этого класса работают в наиболее экстремальных условиях (при высоких давлениях среды и частотах вращения).

I Роторная система смоделирована ступенчатым валом из 10 балочных

5 конечных элементов с прикрепленными в узлах дисками, имитирующими рабочие колеса, подшипники и монтажно-втулочные детали ротора. В

• расчетной модели уплотнительные кольца полагаются твердыми телами, i связанными с ротором газо/гидродинамическими силами. При этом приняты а во внимание упругие, демпфирующие и неконсервативные составляющие

1 гидродинамических сил, величины которых вычислены на основе

1 зависимостей, полученных из уравнения Рейнольдса.

Значения критических скоростей и амплитуды вынужденных колебаний для рабочего диапазона ротора определены с учетом гироскопических моментов, дисбалансов рабочих колес и мягко-нелинейной упругой характеристики УДО.

В третьей части главы оценивается влияние гидродинамических сил, действующих в кольцевых зазорах, на вибрационные характеристики исследуемого ротора. В зависимости от типа колец (неподвижные-плавающие), а также от величины их гидростатической жесткости проанализированы как установившиеся, так и переходные режимы колебаний ротора.

Во второй главе обсуждаются эффекты исчезновения, критической скорости гибкого ротора и динамического гашения его колебаний, связанные с действием гидростатической жесткости колец. С целью облегчения анализа протекающих процессов рассмотрена двухмассовая модель "ротор-кольцо", описывающая исследуемую роторную - еистему в окрестности второй-собственной частоты, ротора. Возможность использования такой модели обусловлена тем, что в резонансной области многомассовый ротор приблизительно ведет себя- как одномассовый, а совокупное гидродинамическое влияние любого числа уплотнительных колец можно представить одним приведенным кольцом.

В главе дано подробное описание данных эффектов с необходимыми расчетами по определению условий их' достижения. Приведены частотные диаграммы, и амплитуды колебаний как двухмассовой системы "ротор-кольцо", так и исходной многомассовой системы "гибкий ротор - плавающие кольца", наглядно свидетельствующие об исчезновении критической скорости ротора, а также о динамическом гашении его колебаний кольцом (кольцами).

В третьей главе рассмотрена- задача гидродинамической устойчивости системы "ротор-кольцо". Наряду с аналитическим определением скоростей потери устойчивости в зависимости от величины, силы сухого трения> на кольце, выполнен численный анализ устойчивости системы* на основании вида прецессионных траекторий ротора. Особое внимание уделено динамике ротора в полуподвижном кольце, поскольку выяснилось, что такая система обладает свойством "полуустойчивости". Для квазиустойчивых режимов ротора дано физическое объяснение. В' заключительной части главы продемонстрированы возможности вейвлет-анализа, позволяющего судить об устойчивости движения любых роторных систем.

Четвертая глава посвящена виброударным режимам колебаний системы "ротор - уплотнительное кольцо". Эта задача решается в рамках классической теории удара, т. е. строится модель удара с трением посредством задания двух параметров: коэффициента восстановления и коэффициента трения. Таким образом, процесс виброударного движения ротора с кольцом описан в виде системы дифференциальных уравнений, где роль независимой переменной играет нормальная составляющая ударного импульса.

Несмотря на относительно простую постановку, такая виброударная модель априори пригодна для определения условий существования и устойчивости виброударных режимов в- системе "ротор-кольцо". Помимо областей движения, отличных от безударных, установлены особенности колебаний ротора и кольца при соударениях (характер, частотный спектр, амплитуды) в зависимости от величины зазора между ротором и кольцом, силы трения кольца о корпус, частоты вращения. Предмет отдельных частей главы составляют виброударные движения "ротор-кольцо" при анизотропии упругих характеристик, а также при прохождении критической скорости. В них также устанавливаются динамические особенности, которые свойственны этим задачам.

Для случая абсолютно-гладких поверхностей ротора и кольца построены аналитические решения для их виброударного движения, позволяющие оценить виброударную устойчивость. Трудность в получении таких решений, состоящая в том что различные виды движения - колебания и удары - определяются разнотипными уравнениями, преодолена стыковкой решений или методом припасовывания.

В пятой главе представлены и проанализированы результаты натурных испытаний исследуемого ротора. Экспериментальному определению подлежали критические скорости и формы колебаний ротора, соответствующие его рабочему диапазону. Для этого ротор разгонялся до скоростей вращения порядка 100000 об/мин, а также испытывался в статическом состоянии путем приложения к нему гармонического возбуждения. Методики этих испытаний достаточно подробно описаны в соответствующих разделах.

Сопоставление расчетных результатов с данными статического испытания доказало точность математической модели ротора, разработанной в диссертации. Что касается данных динамического испытания, то их существенное расхождение в значениях критических скоростей объяснилось влиянием приспособления, в котором вращался ротор. В главе это доказано численным анализом собственных колебаний приспособления, а также математическим моделированием системы "гибкий ротор - приспособление" с последующим расчетом ее вибрационных характеристик.

В приложениях содержатся сведения прикладного значения. Даны рекомендации по выбору параметров уплотнительного кольца для улучшения вибрационных характеристик ротора,- описан метод редукции математических моделей класса "гибкий ротор - кольца", приведены компьютерные программы, написанные автором в среде MATLAB, а также публикации, в которых отражены основные положения диссертации.

И. Обзор литературы по проблемам вынужденных колебаний и динамической устойчивости быстровращающихся роторов, а также по способам снижения их уровня вибраций

Для турбонасосных агрегатов повышение производительности при • одновременном снижении массогабаритн'ых характеристик и стоимости неразрывно связано с необходимостью увеличения частоты вращения роторов [108]. Так по данным компании Pratt & Whitney Rocketdyne в проектировании турбонасосов ЖРД в ближайшей перспективе стоит задача достижения частот вращения их роторов до 200000 об/мин и выше [111].

Однако с увеличением частоты вращения стремительно возрастает уровень вибраций роторов, что снижает надежность и долговечность роторных машин. Например, статистика Воронежского конструкторского бюро Химавтоматики (КБХА) показывает, что подавляющая доля отказов ТНА ЖРД обусловлена именно интенсивными колебаниями роторов. Даже кратковременные выходы их за допустимые пределы часто приводят к разрушению подшипников, потере работоспособности уплотнений, поломкам самих роторов, возгоранию турбонасосов из-за' контактов роторов с уплотнениями [28] и другим опасным авариям ТНА.

Интенсивность вибраций быстровращающихся роторов зависит от целого ряда причин. Проанализируем наиболее важные из них, подробно останавливаясь на гидро(газо)динамическом влиянии уплотнений и подшипников скольжения, а также проведем обзор методов борьбы с вибрациями.

1. Неуравновешенность роторов. Неизбежные технологические отклонения при изготовлении, неточность сборки и конструктивные особенности роторов нарушают осевую симметрию. Центр масс в некоторых поперечных сечениях не совпадает с геометрическим центром сечений. Также возможен особый тип дисбаланса масс роторов, который имеет место только при определенных условиях, т. е. может появляться, а затем исчезать. Условно говоря, к нему можно применить термин "блуждающий дисбаланс" [77]. Так часто в ТНА встречается ситуация с неравномерным тепловым разогревом роторов, которые через некоторое время искривляются.

Силы инерции неуравновешенных масс пропорциональны квадрату частоты вращения и порождают вынужденные колебания роторов в виде синхронной прецессии с частотой, равной частоте вращения. Необходимость уменьшения дисбалансовых нагрузок оборачивается сложными проблемами балансировки роторов [97], особенно гибких роторов [29,123]. Если статическую и динамическую неуравновешенность жестких роторов можно устранить добавлением двух корректирующих грузов в двух произвольных плоскостях, то при уравновешивании гибких роторов необходимо устанавливать грузы в трех или более плоскостях с учетом форм собственных колебаний.

Идеально отбалансировать гибкий ротор практически невозможно. Например, на ФГУП "Турбонасос" (г. Воронеж), процесс балансировки считают законченным в том случае, когда мощность первой гармоники частоты вращения ротора будет составлять менее половины от мощности всего вибросигнала. Однако даже в случае качественной балансировки, при приближении частоты вращения к критическим скоростям возникают резонансные колебания роторов с большой амплитудой [2,26].

Для устранения критической скорости В'.Я.Натанзон предложил использовать зазоры подшипников качения и производить специальную балансировку ротора с тем, чтобы при достижении критических оборотов, он оказывался во взвешенном состоянии [60]. При этом, поскольку частота собственных колебаний у ротора во взвешенном состоянии выше, чем у опертого, критическая скорость не возникает. Амплитудно-частотная характеристика ротора переходит с одной ветви на другую, минуя критический режим в момент, когда ротор перестает опираться хотя бы на один из подшипников.

Необходимость компенсации неуравновешенности роторов, а также их балансировки на ходу во время работы обусловила разработку механических и жидкостных систем автоматического уравновешивания [47]. В основе принципа действия всех известных конструкций лежит стремление уравновешивающих колец, маятников, шаров или жидкости, участвующих в колебательном движении ротора, занять положение "минимума энергии". В последнее время активно ведутся исследования по созданию автоматических уравновешивающих устройств с полостями, частично заполненными жидкостью и содержащими грузы [76].

2. Неравножесткость роторов. Различия в жесткостях роторов на изгиб по двум главным поперечным направлениям связаны прежде всего с формой вала. Если он некруглого сечения, имеет пазы, выемки или выступы, то жесткости будут неодинаковыми. Неодинаковость жесткостей может быть связана также с неравномерностью прилегания стягиваемых на валу дисков или других деталей, разностенностью втулок, неравномерностью расположения по окружности крепежных элементов и т.д.

Ротор, изгибная жесткость которого различна по осям х, у ( кх ^к ), характеризуется "раздвоением" критической скорости в соответствии с наличием двух собственных частот сох = д/кх/т , соу = ^ку/т и появлением области неустойчивой синхронной прецессии под действием неуравновешенности при скоростях вращения, лежащих между частотами оох и соу [91].

Источником возмущения может быть-также собственный вес ротора, а также любая другая нагрузка неизменного направления. Так если жесткость ротора на изгиб по главным направлениям различна, то смещение ротора от положения равновесия под действием веса меняется в зависимости от углового положения. В результате возникают колебания с двойной частотой по сравнению с частотой вращения, которые наибольшую опасность представляют вблизи так называемой "критической скорости второго рода" (критической скорости собственного веса) [91,92]. При незначительной неравножесткости ротора эта скорость близка к половинному значению критической скорости. Для исключения влияния веса разрабатываются конструкции агрегатов с вертикальной ориентировкой роторов.

3. Внутреннее трение роторов. Вращение гибких роторов неизбежно сопровождается их деформированием, препятствует которому внутреннее демпфирование материала или конструкционное демпфирование за счет трения между ротором и насаженными на него деталями. Рассеяние энергии при этом описывается в виде петли гистерезиса. В линейной постановке его можно рассматривать как линейно-вязкое трение, которое пропорционально скорости деформирования, т.е. относительной скорости колебаний роторов. Опираясь на эту гипотезу Ф.М. Диментберг [31] показал, что гибкие роторы в случае их несинхронной прецессии и малого внешнего трения становятся неустойчивыми при скоростях выше первой критической. Возникают колебания роторов с собственной частотой и увеличивающейся амплитудой.

Для борьбы с этим явлением ротор устанавливают в достаточно податливые подшипники (по сравнению-свалом ротора) [40]. Тогда ротор-вплоть до третьей критической скорости ведет себя как абсолютно жесткое тело. Первой критической скорости соответствует цилиндрическая прецессия, а второй - коническая прецессия, в результате чего внутренне трение просто не возникает.

4. Дефекты и силовые реакции подшипников. В* подшипниках качения под действием весовых и динамических нагрузок происходят пластические деформации- в местах контакта тел качения с внутренним и наружным, обоймами (кольцами). При этом по контактной теории: Герца [110], а также на основании проведенных экспериментов, сила упругости подшипника качения жестко нелинейная и определяется формулой:

P = bs3/2, где b - коэффициент, зависящий от размеров. подшипника, г - радиальное смещение внутренней обоймы относительно наружной. Контактная податливость подшипников качения понижает критические скорости роторов. [83] и является причиной возбуждения стационарных колебаний с конечной амплитудой, даже идеально сбалансированных роторов.(рис.1) [40]. А

Рис. 1 Зависимость радиуса (амплитуды) стационарной орбиты роторов на подшипниках качения от частоты вращения

Нелинейные колебания гибких роторов, определяемые "жесткой" характеристикой подшипников качения затрудняют прохождение критических скоростей при разгоне [21]. Характерным является так называемое "затягивание" резонансных колебаний.

Подшипники качения практически всегда имеют радиальные и угловые люфты, а также дефекты обойм, тел качения и (или) сепаратора. Увеличенные люфты в подшипниках приводят к существенному понижению критических скоростей и раздвоению резонансных пиков [71]. Имеются четко выраженные резонансы, как в горизонтальном направлении, наступающем при меньших скоростях, так и в вертикальном.

Вследствие дефектов подшипников наряду с низкочастотными колебаниями. с частотой, равной частоте вращения, возбуждаются высокочастотные колебания роторов, несинхронные с частотой вращения [68,114]. Подшипники качения имеют свои характерные частоты от проявления дефектов. В нагруженном подшипнике можно дифференцировать четыре характерные, применяемые для диагностики' частоты - внешней обоймы подшипника, внутренней обоймы, частоты сепаратора и частоты тел качения. Для определения этих частот существуют стандартные формулы. Частота перекатывания тел качения по' внешней обойме (в справочной литературе обозначаемая как BPFO): vH«(NTK/2-1.2)co Частота перекатывания тел качения по внутренней обойме (BEFI): vb ~ (NTK/2 +1. 2) СО Частота сепаратора (FTF): vc «(1/2-1. 2/NTK)co Частота перекатывания тел качения (BSF): vtk ~(Ntk/2-1 - 2/Ntk) СО Характерные частоты определяются коэффициентами, зависящими от количества тел качения в одном ряду подшипника NTK, умноженными на частоту вращения ротора со. Эти коэффициенты кратны количеству ударов за один оборот вала, возникающих вследствие наличия определенного дефекта. Например, если коэффициент дефекта внешней дорожки для подшипника качения равен 5.22, то в спектре вибрации будут наблюдаться гармоники этой составляющей, которые соответствуют коэффициентам 5.22, 10.44, 15.66,20.88 и выше.

Применение подшипников качения в качестве опор роторов ограничено параметром предельной быстроходности Dxn, определяемого как произведение среднего диаметра (диаметра по центру тел качения) подшипника в миллиметрах на скорость вращения ротора в оборотах в минуту. Данный параметр для высокооборотных типов подшипников качения составляет 2x10б мм-об/мин, -вг лучших уникальных моделях керамических шарикоподшипников достигает величин порядка 4x10б мм-об/мин [21]. Дальнейшее увеличение параметра предельной быстроходности приводит к существенному снижению надежности и ресурса подшипников качения.

Одним из способов преодоления этого ограничения является-переход на использование в качестве опор роторов подшипников скольжения на жидкой [19] или газовой смазке [67,95]. К возбуждению колебаний роторов на подшипниках скольжения приводит овальность цапф и возникновение неконсервативных сил в смазочных слоях подшипников скольжения.

Цапфы роторов имеют отклонения от круговой формы, в виде овальности вследствие неточности обработки. При вращении в подшипнике овальной цапфы возникает колебательное движение ее центра, что вызывает колебания всего ротора. За один оборот ротора центр цапфы совершает два полных колебания. Следовательно, овальность цапф вызывает возбуждающие воздействия с двойной частотой вращения [30]. Следует заметить, что при определенных условиях работы роторов сечение цапф может принимать некоторую трехгранность, четырехгранность и т. д. В этом случае, вибрации роторов на подшипниках скольжения имеют в своем составе гармоники, пропорциональные произведению оборотной частоты на "порядок эллипсности" цапф [77].

Весовые и динамические нагрузки роторов приводят к эксцентричному расположению цапф относительно вкладышей подшипников скольжения. В результате, при вращении ротора в зазоре подшипника создается неравномерное поле давлений смазки с зоной нагнетания в виде смазочного клина и областью разряжения. Равнодействующая такого поля давлений порождает упругую (Fs), направленную против смещения ротора и неконсервативную (Fn) гидро(газо)динамические силы (рис.2). 5 в: ш».Фт

18000

12000

Б000

Qi---.-,

3000 9D0Q 15D00 21000 т0„фт

Рис.2 Неконсервативная сила подшипника Рис.3 Скорость потери устойчивости ротора

Действие неконсервативных гидро(газо)динамических сил в смазочных слоях подшипников скольжения приводит к неустойчивым режимам колебаний роторов. При потере устойчивости движения роторы переходят в режим опасных автоколебаний в виде прямой асинхронной прецессии, амплитуда которой может достигать значений в несколько раз превышающих допустимый уровень. Частота этих колебаний для жесткого ротора оказывается всегда близкой к половине скорости вращения, а для гибкого ротора - близкой к его первой собственной частоте (первой критической скорости) [15,127]. Данная частота есть показатель относительной скорости течения смазки в зазоре между неподвижным вкладышем и вращающейся цапфой. Средняя скорость движения смазочного слоя приближенно равняется половине частоты вращения ротора.

Субгармонические колебания такого рода возникают, как у жестких роторов при больших частотах вращения, так и у гибких роторов при скоростях близких или больших удвоенной первой критической скорости (co>2Q). На (рис.3) показаны скоростй' потери устойчивости ротора в зависимости от его первой собственной частоты на абсолютно жестких опорах со01 при различных коэффициентах rj = 0 .16; 0.24; 0.42, которые соответствуют различной величине смазочной дуги 3 60°; 180°/ 120°. Расчет выполнен для радиального зазора 50 = 10мкм на основе оценочной формулы, предложенной Э.Л. Позняком [71]: скольжения, провоцирующая прямую прецессию ротора со, по отношению к его первой собственной частоте на абсолютно жестких опорах со01

01 g 1 n + g/(450<4)

Подробный обзор, классификация, а также критерии возникновения неустойчивых режимов роторов, вращающихся на подшипниках скольжения, приведены в работах В. Оравски и А. Мышински [121,119]. Динамическая устойчивость роторов зависит от характеристик подшипников скольжения: от несущей способности (значения и направления упругой гидро(газо)динамической силы), от жесткости и демпфирования смазочного слоя. Последние в свою очередь зависят от целого ряда факторов, в частности от условий смазывания и свойств самой смазки, геометрических особенностей и деформаций подшипников.

В зависимости от принципа смазывания подшипники скольжения разделяют на гидро(газо)динамические, в которых не производится нагнетание смазки извне [58], и гидро(газо)статические, в которых производится подвод смазки под давлением [73,82,104]. Вторые обладают лучшими характеристиками для устойчивой работы ротора. Их несущая способность увеличивается за счет подвода смазки от источника давления, так как равновесие между упругой гидро(газо)динамической и внешними силами обеспечивается не столько вращением или колебаниями ротора (гидро(газо)динамические подшипники), сколько давлением, среды. Так в работе Д. Бентли [103], рассматривается подшипник скольжения с высоким давлением подачи смазки, которое обеспечивает большое торцевое истечение и исключает масляное голодание подшипника. Согласно результатам исследований Д. Бентли такой подшипник позволяет избежать явления субгармонических колебаний ротора.

В высокооборотных подшипниках скольжения и при недостаточной прокачке смазки смазочная пленка разрывается. Исследования разрыва пленки и задачи теории смазки со свободными границами представлены в [1,65,101]. Границы динамической устойчивости ротора при полном и частичном охвате смазкой цапфы подшипника определены Э.Л. Позняком

Процессы выделения теплоты вследствие вязкой диссипации и теплообмена с поверхностями подшипника'приводят к большим изменениям температуры смазочной пленки. Поэтому с ростом частоты вращения

69,70]. вязкость и плотность смазки снижается, и несущая способность подшипника падает. Анализу влияния тепловых эффектов посвящены статьи [17,85].

В подшипниках с большими зазорами или в случае малой вязкости смазки встает вопрос о влиянии турбулентного режима на характеристики подшипников [44]. В этой статье В.Н. Константинеску показал, что влиянием сил инерции в непрерывной смазочной пленке можно пренебрегать только при числах Рейнольдса Re<10000.

Для роторов, у которых цапфы составляют значительную часть всего ротора, необходимо учитывать влияние присоединенной массы смазки, т.е. сил инерции смазки. Влияние может быть эквивалентно увеличению массы цапфы в несколько раз [74].

В подшипниках с большим отношением длины к диаметру L/D необходимо учитывать отклонения поверхностей подшипника от цилиндрической формы. В работе [45] представлена подробная классификация видов макроскопических отклонений и показано, что несущая способность подшипника претерпевает существенные изменения.

На характеристики подшипников скольжения с малым радиальным зазором влияют и микроскопические отклонения. Анализ влияния качества поверхностей скольжения, а именно их шероховатости, проведен в [94,128].

При большом давлении смазки для-тяжелонагруженных подшипников и подшипников с антифрикционными вставками с малым модулем-упругости необходим учет деформаций поверхностей скольжения цапфы и вкладыша. Влияние на несущую способность "мягких" подшипников упругих деформаций, возникающих под действием гидродинамического давления и приводящих к изменению формы зазора, а, следовательно, и грузоподъёмности подшипника, рассмотрено в работах [22,42,51,86].

Большое число публикаций посвящено динамическим эффектам, связанным с возбуждением субгармонических колебаний гибких роторов на подшипниках скольжения. Ф.Ф. Эрих, проводя экспериментальные и теоретические исследования динамики упругого вала при высоких частотах вращения, выявил область хаотических Колебаний [98]. Следует отметить также статью [132], где проанализировано хаотическое движение симметричного двухопорного вала. В [133] Т. Зенг и Н. Хасебе установили возможность у многомассового двухопорного ротора субгармонических колебаний с дробными частотами 1/3, 1/5, 1/7 и т.д.

А. Мышински выявила так называемые явления "oil whirl" и "oil whip", т.е. возбуждаемые смазкой синхронную и субсинхронную прецессию гибкого ротора, как для первой [117], так и для второй его критической скорости [119]. Работы отличает то, что результаты математического моделирования автор соотносит с данными, полученными на экспериментальных установках, описанных математической моделью.

Необходимо отдельно отметить статью Дж. Макхью [53], в которой изучены субсинхронные вибрации цапфы, поскольку им проанализированы различные конструкции виброустойчивых подшипников, близкие к реальным, применяемым в качестве опор многих установок.

Улучшение характеристик подшипников скольжения и уменьшение вероятности возникновения автоколебаний роторов достигается путем модификации геометрии поверхностей ' скольжения, отталкиваясь от цилиндрической. Так применяются подшипники с канавками различной конфигурации и размеров [18], двухклиновые подшипники [48], трехклиновые, многоклиновые и сегментные подшипники [112]. Повышенная несущая способность этих подшипников и устойчивая работа роторов на высоких частотах вращения обусловлена увеличением количества смазочных клиньев.

Среди виброустойчивых подшипников отдельно можно выделить группу подшипников, где улучшение характеристик достигается не только путем создания нескольких смазочных клиньев, но и за счет подвижности поверхностей скольжения. Так в стационарных газотурбинных установках применяются подшипники с самоустанавливающимися вкладышами. В работах [120,126] представлен анализ подшипников данного типа с двенадцатью и четырьмя вкладышами соответственно. Благодаря самоустановкам вкладышей, в этих подшипниках перемещение цапф в одном-направлении вызывает лишь силовой отклик в обратном направлении, что предопределяет устойчивое движение - роторов. Наряду с очевидным преимуществом подшипники с самоустанавливающимися вкладышами имеют некоторые недостатки. Так в работе [99] изучаются механизмы возникновения и способы устранения субсинхронных самовозбуждающихся колебаний ненагруженных вкладышей.

Так чтобы свести возможность автоколебаний к минимуму компания "Pioneer Motor Bearing Со" [62] предложила революционную конструкцию подшипника. Принцип его действия основан на самогенерируемом гидростатическом подпоре самоустанавливающихся вкладышей, образующегося за счет отвода части смазки из несущего гидродинамического слоя в карманы, расположенные на тыльных сторонах вкладышей. Под действием гидростатического давления вкладыши всплывают и демпфируются. При этом они отслеживают любые колебания цапфы и эффективно демпфируют их за счет сил вязкости гидростатического слоя, чего нет в традиционных подшипниках с самоустанавливающимися вкладышами. Согласно [59], при установке ротора в подшипники с вкладышами на гидростатической пленке, резонансный пик на первой критической частоте уменьшается, например в 2.3 раза в сравнении с ротором на пятисегментных подшипниках. Соответственно коэффициенты демпфирования подшипников на гидростатической пленке в 2,1.2,2 раза выше, чем у пятисегментных подшипников. В то же время коэффициенты жесткости обоих типов подшипников одинаковы и находятся в диапазоне Q

0,2.2,5)-10 Н/м в зависимости от частоты вращения ротора

В подшипниках другого типа перемещения поверхностей скольжения происходят за счет деформирования упругих элементов, из которых они состоят. В [130] получены характеристики такого активного подшипника скольжения, а в [131] произведена оценка динамической устойчивости ротора с активным подшипником.

Широко применяются таюке подшипники с промежуточной плавающей втулкой [50]. Такие подшипники содержат два смазочных слоя и являются двухслойными, что определяет их преимущества — возможность самоустановки ротора в подшипнике, сравнительно малый момент трения вращению, простота в изготовлении, что немаловажно и изотропия к переменным нагрузкам [122]. Однако для группы гидро(газо)динамических подшипников со свободно вращающимся "кольцом, позднее была доказана нецелесообразность их применения ввиду наличия вибраций ротора на низких частотах [102]. Без гидро(газо)статического подпора, т. е. без вдува смазки под давлением виброустойчивость этих подшипников оказывается недостаточной, вследствие того, что они не могут стабилизировать ротор в центральном положении. Интересной особенностью гидро(газо)динамического подшипника со свободно вращающимся кольцом является величина частоты автоколебаний ротора, которая в среднем оказывается близкой к 1/4со, в то время как для ротора на обычных подшипниках она близка к 1/2со [70].

Положительный опыт в борьбе с этим неустойчивым режимом работы получен при использовании гидро(газо)статических подшипников с плавающей втулкой. Кроме того,- для- усиления эффекта демпфирования колебаний ротора и втулок, а также передаваемых на подшипники нагрузок уже находят применение конструкции подшипников с тремя смазочными слоями. Это достигается: установкой в корпус подшипника двух промежуточных плавающих втулок [72].

В последнее время интенсивно внедряется вариант поддержки роторов магнитными подшипниками. Тенденция вытеснения привычных подшипников; качения* или скольжения связана: с отсутствием механического контакта, рабочих сред и уплотнений; возможностью минимизации габаритов и главное очень высокой надежностью при больших нагрузках и скоростях. Проблемы расчета и проектирования электромагнитных подшипников освещены, например в [35,125]. ■

При концентричном расположении магнитоактивной цапфы ротора относительно- статорных электромагнитов подшипника на вращающийся ротор со стороны магнитного поля, кроме центрирующих сил притяжения-отталкивания, действует тормозной момент. Однако, если ротор по той: или иной причине смещен из центрального положения наряду с тормозным моментом появляется результирующая неконсервативная сила, направленная перпендикулярно вектору смещения* в сторону противоположную вращению ротора [71]. Данное явление вызывает автоколебания ротора с собственной частотой в форме обратной прецессии и может возникать при любой частоте: вращения.

Борются с неустойчивостью движения роторов с помощью активных магнитных подшипников. Они; представляют собой управляемые электромагнитные устройства, которые удерживают ротор в центральном положении относительно статора. Датчики отслеживают положение ротора и отправляют данные в систему управления, которая, в свою очередь,, изменяет силу тока электромагнитов, что возвращает ротор в. требуемое положение [35].

Итак отметим, требованиям мощных, высокооборотных и надежных роторных машин в наибольшей степени удовлетворяют подшипники скольжения с плавающими вкладышами или втулками на гидростатическом слое. Их существенным преимуществом перед подшипниками остальных типов является наибольшая демпфирующая способность. Принципиально представляющие собой УДО, они позволяют снижать уровень вибраций роторов в несколько раз независимо от их природы. Характерные особенности трех основных типов подшипников представлены в таблице 1

Табл.1

Опоры Конструктивные Динамическое влияние на Способы улучшения роторов характеристик роторы преимущества недостатки

Подшипники - Высокая точность - Ограничение по - Понижают - Совмещение качения (ПК) позиционирования быстроходности, критические ПК и ПС роторов, - малый ресурс. скорости, (комбинированные

- большая несущая - вызывают опоры), что способность во всем нелинейные устраняет диапазоне рабочих - - колебания, конструктивные оборотов, - несинхронные недостатки ПК и

- малые потери на высокочастотные линеаризует систему трение, гармоники из-за "ротор-подшипник

- малые осевые дефектов корпус". размеры и масса. изготовления.

Подшипники - Теоретически - Малая несущая - Супер- - Подвод смазки от скольжения неограниченны по способность при гармонические источника давления

ПС) быстроходности и пусковых колебания при (гидро(газо)сроку службы, оборотах, эллиптичности статические опоры),

- наибольшая несущая - необходимость цапф, - модификация способность по охлаждения и - суб- опорных поверхностей сравнению с ПК и большого гармонические скольжения, т.е.

МП, количества смазки, колебания на вкладышей,

-нечувствительны к - потери на трение смазочных (многоклиновые и нагрузкам и больше в 10 раз по клиньях. сегментные ПС), колебаниям, сравнению с ПК. - разработка

- работоспособны при конструкций с повреждениях, подвижными опорными

- малые радиальные поверхностями размеры. скольжения (ПС с плавающими вкладышами или втулками).

Магнитные - Практически - Габариты и масса - Обратная - Контроль смещений подшипники неограниченная большие, чем у прецессия ротора роторов

МП) быстроходность, ПК и ПС при с собственной высокоточными

- потери на трение одинаковой частотой. датчиками положения. меньше в 5-20 раз по несущей сравнению с ПК, способности,

- высокая надежность - низкая точность- и долговечность при позиционирования больших нагрузках и роторов. скоростях,

- отсутствие механического контакта, рабочих сред и уплотнений.

5. Силовые реакции бесконтактных уплотнений. К уплотнениям- с гарантированным зазором относятся щелевые уплотнения, а также уплотнения с плавающими кольцами [32]. Щелевые уплотнения представляют собой втулки жестко закрепленные в корпусе. Уплотнения с плавающими кольцами выполнены в виде подвижных в радиальном направлении втулок (колец), которые опираются своими торцами на торец корпуса. Преимущество последних в том, что плавающее уплотнительное кольцо в процессе работы самоустанавливается- относительно уплотнительной поверхности ротора, отслеживая все его перемещения.

Уплотняющий эффект бесконтактных уплотнений заключается, не в устранении, а лишь в ограничении перетоков среды, между смежными полостями и зависит от гидравлического- сопротивления кольцевого зазора. Разнообразие способов увеличения сопротивления дросселирующего кольцевого зазора привело к обилию конструктивных исполнений уплотнений [24]. Часто их уплотняющая поверхность выполняется с лабиринтными канавками-[63]. Очень высокими показателями герметичности обладают уплотнительные узлы с несколькими- плавающими кольцами [52].

Влияние бесконтактных уплотнений на колебания.роторов заключается в действии сил реакции слоя среды в. дросселирующих зазорах. Возникновение этих сил отличается^ от аналогичного в подшипниках скольжения, так как в уплотнениях среда принудительно-дросселируется в осевом направлении. С этим связано некоторое различие несущих характеристик уплотнений и гидро(газо)динамических подшипников скольжения. В то время как- жесткость смазки ненагруженного подшипника скольжения отсутствует, жесткость среды уплотнения при концентрическом расположении в нем ротора не равна нулю [81].

В монографии [81] Симоновский В.И. отмечает также, что гидро(газо)статическая жесткость щелевого уплотнения повышает изгибную жесткость, собственные и критические частоты, ротора. Еще им показано, что неконсервативная сила щелевого уплотнения становится причиной потери устойчивости гибкого ротора и появления его субгармонических колебаний, носящих характер прямой асинхронной прецессии с низшей частотой собственных колебаний. При этом, скорость потери устойчивости равна удвоенной первой собственной частоте ротора с учетом гидро(газо)статической жесткости уплотнения kh:

Потерю устойчивости вращения роторов в щелевых уплотнениях, как с гладкими, так и с лабиринтными дросселирующими поверхностями при частотах свыше 2Q наблюдают экспериментально уже с середины XX века [54,16]. Вообще же явления динамики и неустойчивости ротора в щелевом уплотнении, аналогичны тем, что у ротора на подшипниках скольжения, что продемонстрировано А. Мышински и Д. Бентли в [118].

Большой вклад в развитие теории уплотнений с жесткими плавающими j кольцами внес Марцинковский В.А. Так он рассчитал статические и динамические характеристики гладких цилиндрических, конфузорных и диффузорных кольцевых дросселей [56], а также проанализировал статическую и динамическую устойчивость плавающего уплотнительного кольца, установленного на жестком роторе [55,57]. При расчете статического равновесия кольца в условиях действия упругой гидро(газо)динамической силы в радиальном зазоре, дополнительных упругих сил подвески, силы веса и контактной реакции на торцовой поверхности кольца получены условия самоцентрирования кольца относительно ротора и отсутствия раскрытия торцового стыка. При вычислении* контактной реакции отмечается возможность существования трех режимов в торцовой паре: жидкостного, полужидкостного и сухого трения. Анализ динамической радиальной устойчивости кольца на жестком роторе выполнен для режима малого сухого трения путем гармонической линеаризации с обоснованным замечанием, что устойчивость кольца повышается при увеличении силы сухого трения ввиду постепенной потери подвижности. Без учета трения на контактной поверхности скорость потери устойчивости плавающего уплотнительного кольца равна удвоенной собственной (парциальной) частоте кольца: где ш2 - масса кольца, ksp - жесткость пружинной поддержки кольца.

В книге [55] показано, что после потери устойчивости возникают автоколебания кольца с частотой собственных колебаний v2 и амплитудой сравнимой с радиальным зазором.

1)

Важные фундаментальные результаты Марцинковский В.А. получил, рассматривая совместные колебания системы, состоящей из упругого неуравновешенного ротора и упруго подвешенного бесконтактного кольца с массой одного порядка с ротором, которые связаны между собой гидродинамическими силами в кольцевом зазоре [55]. Построенные им аналитические решения и амплитудно-частотные характеристики свидетельствуют, что в такой системе будет существовать дополнительная критическая скорость, обусловленная колебаниями кольца. В ходе численного анализа устойчивости системы "упругий ротор - плавающее кольцо" выяснилось, что ее пороговая частота устойчивости со. всегда больше удвоенной собственной частоты невращающегося ротора 2оо0, но не больше пороговой частоты кольца со.2 на жестком роторе (1). Расчеты показали, что система "упругий ротор — плавающее кольцо" теряет динамическую устойчивость в частотном диапазоне:

2со0 <со* <(0.3ч-0.7)со.2

Это динамическое свойство подтвердилось и серией экспериментов с гибким ротором, который вращался внутри плавающего кольца [55]. При этом было установлено, что при потере устойчивости возникают автоколебания как самого ротора, так и кольца с одной из собственных частот системы "ротор-кольцо".

Последние исследования, посвященные силовым реакциям бесконтактных уплотнений и их влиянию на вибрационное состояние ротора, можно сгруппировать как шесть главных направлений.

I: Совершенствование методов расчета характеристик уплотнения в том числе с учетом турбулизации течения и различной формы его зазора, а также выбор оптимальной формы зазора для заданных условий эксплуатации, предъявляемых требований по герметичности, вибросостоянию и надежности.

Так в статье [8] выводятся формулы для вычисления гидродинамических сил гладкого щелевого уплотнения, вносящие существенные как количественные, так и качественные поправки по сравнению с предложенными Симоновским. В частности, учет восстановления скоростного напора на выходе из уплотнения позволил выявить появление гидродинамической силы отрицательного сопротивления, которая приводит к уменьшению упругой гидродинамической силы. Явление имеет место в случае сравнительно короткого кольцевого дросселирующего зазора, если потери на преодоление сопротивления трения не превосходят суммарных местных потерь на входе и выходе уплотнения.

Д. Чайлдз вычисляет динамические' коэффициенты (характеристики) жидкостного и газового гладкощелевого уплотнения в условиях развитого турбулентного течения [105,106].

Определение коэффициентов жесткости и демпфирования лабиринтного уплотнения всегда представляло сложную задачу. В лабиринтных канавках возникают вихри и застойные зоны, интенсивность и размеры которых зависят от числа Рейнольдса и от колебаний ротора. Поэтому сначала были получены опытные данные. Например, А.Н. Гулый [27] проводил сравнительные испытания трех типов лабиринтных уплотнений, в том числе сотового, лункового и лабиринтного с перекрывающимися гребнями. Он определил как расходные характеристики, так и коэффициенты гидростатической жесткости, путем оценивания параметров по экспериментальным частотным передаточным функциям неуравновешенного ротора, вращающегося в соответствующем уплотнении. В качестве эталона для оценки расходных и жесткостных характеристик принималось гладкое щелевое уплотнение с той же длиной и с тем же радиальным зазором. В работе [14] гидростатическая жесткость лабиринтных уплотнений определялась по границе динамической устойчивости ротора. Согласно экспериментальным данным [14,27], наилучший результат показало лунковое уплотнение, его гидростатическая жесткость оказалась наибольшей среди других типов лабиринтных уплотнений - примерно в два раза ниже, чем у гладкого щелевого. „ „

Численный расчет расходно-жесткостных характеристик лабиринтного уплотнения проводится на сложных трехмерных моделях, включающих большое количество гидродинамических соотношений для определения давлений в канавках [116,124]. Их совершенствование, в конечном счете, привело к хорошему совпадению расчетных данных с экспериментальными. Так в работе [124] получены следующие результаты: гидростатическая жесткость уплотнения соизмерима с жесткостью смазочного слоя подшипника скольжения и составляет: для гладкощелевого 50% от жесткости подшипника, а для лабиринтного в зависимости от сложности формы уплотняющей поверхности 10.30%.

Задачу определения реакций рабочего слоя лабиринтного уплотнения сегодня целесообразно решать на основе метода конечных объемов [113], что особенно эффективно при сложной геометрии уплотняющей поверхности. Анализ механики жидкости и газа на базе этого метода реализуется в большинстве программных пакетов вычислительной гидромеханики или CFD (Computational Fluid Dynamics) -анализа. Например, мощным средством CFD-анализа является пакет STAR-CD [115]. Аббревиатура STAR расшифровывается как Simulation of Turbulent flow in Arbitrary Regions (Моделирование турбулентных течений в произвольных областях). Также следует отметить известный на российском рынке узкоспециализированный программный пакет VT-FAST для расчета уплотнений. Набор программ этой научной лаборатории позволяет моделировать лабиринтные канавки любой геометрии и достоверно определять коэффициенты жесткости и демпфирования соответствующего уплотнения. Использование программных средств такого рода дает возможность быстрого подбора оптимальной формы уплотнения для заданных условий эксплуатации, предъявляемых требований , по герметичности, надежности и вибросостоянию.

II: Моделирование двухфазного течения в зазоре уплотнения и критического истечения из него.

Развитие данного направления связано с повышением надежности работы бесконтактных уплотнений высокооборотных и криогенных роторных машин. Возможное вскипание и двухфазное парожидкостное течение рабочей среды в дросселирующих зазорах уплотнений приводит к резкому падению как их расходных, так и жесткостных характеристик, что может стать причиной контакта ротора с уплотнениями. В России вопросом кавитации рабочей среды в гидравлических трактах серьезно занимаются научные сотрудники Орловского государственного технического университета (ОГТУ). В [78] ими изложена методика определения силовых реакций подшипника скольжения и бесконтактного уплотнения. Поля давлений в смазочном и уплотняющем слое с учетом возможных фазовых переходов они определяют путем совместного решения уравнения Рейнольдса, обобщенного на случай двумерного турбулентного течения вязкой сжимаемой парожидкостной среды, уравнений баланса расходов и баланса энергий в форме энтальпий. В случае лабиринтного уплотнения они включают в расчет дополнительные уравнения для определения давлений в канавках. Для решения этой задачи в научно-исследовательской лаборатории

ОГТУ "Моделирование гидромеханических систем" был разработан программный продукт на основе метода конечных разностей, не уступающий западным аналогам [80].

III: Учет напряженно-деформированного состояния плавающего уплотнительного кольца с целью уточнения его характеристик.

Плавающее уплотнительное кольцо при высокочастотных колебаниях проявляет упругие свойства. В этой ситуации возникает необходимость учета влияния деформаций кольца на собственные характеристики (расход, коэффициенты жесткости и демпфирования слоя, сила трения о корпус, амплитуда и частота собственных колебаний). При расчете уплотнительного .кольца с учетом связи между давлением и деформацией применяется эластогидродинамическая теория смазки с использованием уравнений теории упругости [42,49,107]. В настоящее время данную задачу можно решить, одновременно используя метод конечных объемов и метод конечных элементов (МКЭ) [100,129], т. е. с помощью программных пакетов CFD-анализа и МКЭ-анализа, например ANSYS.

Так в работе [90] принята следующая методика расчета характеристик уплотнительного кольца с учетом деформаций: Вначале методом конечных объемов из условия равенства расходов, протекающих через контрольный объем в радиальном и окружном направлении, строится поле распределения давлений в зазоре между уплотнительным кольцом и ротором. Затем полученное поле давлений прикладывается к конечно-элементной трехмерной модели кольца. После этого от совокупности действующих силовых со стороны давления среды и температурных нагрузок, вследствие тепловыделения при деформировании материала, определяются величины деформаций поверхности в узлах модели кольца, представляющих собой величины изменения зазора. По результатам изменения зазора в [90] вычисляется величина расхода уплотнительного кольца. Сопоставление характеристик герметичности с учетом и без учета деформаций кольца показало, что при больших перепадах давления (свыше 2 МПа) влияние деформаций оказывается очень существенным. Учет деформаций кольца приводит к увеличению утечек в среднем в два раза, по сравнению с расчетом без учета деформаций.

IV: Учет влияния на работу уплотнительного кольца значительного трения на контактной поверхности, угловых колебаний и свойств уплотняемой среды.

При высоком уплотняемом давлении на плавающее уплотнительное кольцо действует повышенная сила прижатия к торцу корпуса. В результате сила трения на торцовой контактной поверхности может оказаться больше упругой гидро(газо)динамической силы в радиальном зазоре. В этом случае кольцо теряет подвижность и влияет на динамические характеристики ротора как щелевое уплотнение.

Однако соотношение между силой трения на торце и упругой гидро(газо)динамической силой в зазоре может измениться в пользу последней при изменении режима работы, в частности при прохождении ротором критической частоты вращения [37]. В данной работе показано, что из-за большой амплитуды резонансных колебаний ротора, кольцо становится подвижным и начинает влиять на жесткость и критическую скорость ротора как плавающее уплотнение. Смена хар'актера влияния кольца вызывает эффект "размазанной" критической скорости ротора, т. е. ее значение меняется в диапазоне, ограниченном критической частотой вращения, определенной с учетом влияния щелевого уплотнения, и критической частотой вращения, определенной с учетом влияния плавающего уплотнительного кольца. -

К изменению соотношения между силой трения на торце и упругой гидро(газо)динамической силой в зазоре также могут привести: деформации и угловые колебания кольца, вызывающие раскрытие торцового'стыка [56], а также уменьшение плотности и вязкости среды с частотой вращения, вследствие увеличивающегося тепловыделения [7].

Важно отметить работу [52], где приведена классификация уплотнительных колец, основанная на способах уменьшения» силы трения на контактной поверхности и увеличения упругой гидро(газо)динамической силы в радиальном зазоре.

V: Исследование динамики ротора с учетом возможных соударений с уплотнительным кольцом, а также анализ совместного влияния нескольких уплотнений на ротор.

Работа плавающего уплотнительного кольца при определенных условиях может сопровождаться соударениями о ротор. Это происходит, когда амплитуда колебаний кольца относительно ротора превышает величину зазора между ними. Такая возможность рассмотрена в [3], где в математической модели "ротор-уплотнительное кольцо" при выполнении этого условия учитывается изменение их виброскоростей. Колебания ротора и кольца рассчитаны в предположении, что их поверхности абсолютно гладкие и трение при ударе отсутствует, а также с допущением, что сила трения кольца о корпус постоянна и не зависит от гидродинамических сил в зазоре. Результатами работы являются виброударные АЧХ ротора и кольца, а также разнообразные траектории кольца, построенные в зависимости от величины зазора между ними и коэффициента восстановления виброскоростей. Кроме того, из условия равенства перемещений ротора и кольца определены области безударного и ударного их взаимодействия в зависимости от массы кольца, коэффициента трения скольжения и величины силы прижатия кольца к корпусу.

В [89] рассмотрен жесткий ротор, вращающийся в гидродинамических подшипниках скольжения и уплотняемый различными уплотнениями. При анализе динамики системы выяснилось, что уплотнения сильно влияют на амплитуду колебаний ротора даже при безударном режиме работы. Наблюдается существенное, вплоть до критического, возрастание амплитуды колебаний ротора во всем частотном .диапазоне. Этот результат автор объясняет центрирующим эффектом уплотнений, который смещает цапфы ротора в область малых эксцентриситетов, где подшипники скольжения работают неустойчиво. Однако им также замечено, что при определенном сочетании рабочих и геометрических параметров, уплотнения стабилизируют ротор.

VI: Разработка конструкций и моделирование работы бесконтактных уплотнений как гидро(газо)статических опор.

Применение щелевых уплотнений в качестве опор вместо подшипников скольжения или качения позволяет упростить конструкцию за счет устранения автономной системы смазки, уменьшить ее габариты и массу. Однако необходимость источника давления оправдывает трансформацию уплотнений в гидро(газо)статические подшипники только в особых случаях. Этого недостатка лишены агрегаты, подшипники которых смазываются рабочей средой. Например, хорошо исполняют роль подшипников щелевые уплотнения в центробежных насосах и компрессорах [9,10]. При этом часто функции подшипника и уплотнения совмещаются, такого типа узел назван Белоусовым А.И. "уплотнением-опорой" [9].

Представляют интерес и конструкции так называемых "безвальных" насосов, в которых роль подшипников играют уплотнения, установленные непосредственно на рабочих колесах насоса. Хотя подобные конструкции предлагались главным образом для насосов общепромышленного назначения [25], это конструктивное решение экономически целесообразно и для- ТНА ЖРД, в первую очередь для малоразмерных, в которых габариты подшипников и уплотнений определяют размеры ТНА. "Безвальная" конструкция представляет интерес и для модернизации существующих ТНА, поскольку устранение обычных подшипников позволяет использовать для смазки уже имеющиеся в насосе утечки, повышая тем самым объёмный к.п.д. "Уплотнения-опоры" в составе крыльчаток ТНА были разработаны в НПО Энергомаш совместно с ОГТУ [79] и * испытаны на экспериментальной установке в лаборатории Орловского университета.

6. Газо-жидкостные потоки. К возбуждению специфических колебаний роторов приводит протекание сред через лопаточные аппараты и уплотняющие лабиринты. В моменты прохождения лопаток рабочего колеса мимо лопаток направляющего аппарата- или канала отвода (подвода) возникают пульсации давления среды. В результате возбуждаются вибрации ротора с так называемой лопаточной частотой, которая кратна произведению числа лопаток рабочего колеса на частоту вращения. Также при определенных сочетаниях величин зазоров осевого между рабочим колесом и направляющим аппаратом и радиального в лабиринтах появляются аэрогидроупругие колебания недостаточно жестких элементов ротора. Были высказаны предположения об акустическом резонансе в полостях между роторной и статорной частями машины. Для отстройки от резонансных частот предложены различные мероприятия, например, постановка на рабочем диске дополнительного кольца, рассеивающего энергию при колебаниях за счет трения о диск (роторные машины компании "General Electric"). Однако введение новых элементов в конструкцию неэффективно. В связи с этим учитывая, что по своей природе аэрогидроупругие колебания близки к явлению панельного флаттера, А.И. Белоусов предложил метод расчета параметров лабиринтов и осевых зазоров, при которых неустойчивость не появляется [12].

Другая причина колебаний ротора, связана с неравномерным расходом среды через диаметрально противоположные части лопаточного аппарата при смещении ротора из центрального положения. В результате возникает неконсервативная газо(гидро)динамическая сила, перпендикулярная к смещению ротора в направлении его вращения. Данная сила, также как и неконсервативные силы подшипников скольжения и уплотнений, при определенных условиях приводит к неустойчивому вращению ротора, провоцируя прямую асинхронную прецессию с половинной оборотной частотой. Расчет сил, возникающих в связи с протеканием сред через лопаточные аппараты различной конструкции, а также анализ их влияния на колебания роторов можно найти в книге А.Г. Костюка [46]. Этими же задачами, но с более специальными постановками занимались и многие другие авторы [64,88,96].

Эффективным и универсальным способом гашения вибраций роторов независимо от их природы является установка роторов на упруго-демпферные опоры. У ДО представляют собой подшипниковые узлы в конструкцию, которых введены демпферы сухого [13,93], жидкостного [9,11], или комбинированного [9,93]' трения. Большое разнообразие конструкций демпферов обусловлено требованиями повышения надежности изделий, постоянно усложняющимися условиями работы, отсутствием оптимальных конструкций, недостаточной изученностью их, а также субъективными факторами. Демпферы, состоящие из пакета гофрированных или чередующихся гофрированных и гладких лент, помещенных в кольцевую щель между подшипником и корпусом [13,93] обладают хорошей демпфирующей способностью. Однако в некоторых случаях их упругость оказывается недостаточной. При- действии веса тяжелого ротора опора деформируется, что ухудшает ее упругодемпфирующие свойства и создает эксцентричность ротора относительно опоры. В УДО жидкостного трения подшипник и корпус разделены несжимаемым жидко-вязким слоем под давлением. Поэтому для устранения недостатков сухих демпферов используют комбинированные демпферы. В УДО комбинированного трения давление жидкости равномерно сдавливает пакет, что улучшает демпфирующие характеристики демпфера [93]. При этом восстанавливающая сила, возникающая вследствие гидростатического эффекта, способствует устранению эксцентричности ротора относительно оси опоры, что улучшает ее упругие свойства.

III. Постановка задач исследования- .

Рассмотренные научные работы показывают, что проблемы колебаний и устойчивости быстровращающихся роторов достаточно хорошо изучены, а таюке найдены эффективные способы стабилизации роторов. Тем не менее можно выделить ряд положений, которые в литературе слабо или совсем не отражены.

Во-первых, не проанализирована динамика ротора с учетом нескольких плавающих уплотнительных колец, в то время как многие реальные конструкции роторов турбомашин представляют собой сложную газо/гидромеханическую-систему "многодисковый ротор - среда - кольца".

Во-вторых, практически не затронут вопрос изменения собственных частот системы "ротор-кольцо" за счет гидро(газо)статической жесткости, что как минимум существенно отличается от положения дел при щелевом уплотнении.

В-третьих, весьма поверхностно исследована динамическая устойчивость, ротора под действием гидро(газо)динамических сил плавающего уплотнительного кольца. Область устойчивого вращения-ротора определена без учета трения на контактной поверхности кольца и без анализа колебаний ротора на границе области устойчивости.

В-четвертых, недостаточно корректно- и глубоко изучены, виброударные режимы- ротора с плавающим уплотнительным кольцом. Контактное взаимодействие вращающегося ротора с невращающимся кольцом следует рассматривать как задачу соударения- шероховатых тел с трением. Еще важнее то, что не проведен анализ динамической устойчивости ротора в условиях одновременного воздействия гидро(газо)динамических сил и соударений с кольцом.

В-пятых, отсутствуют исследования по выявлению "полезных" режимов работы уплотнительного кольца и конкретные рекомендации по-его оптимальным параметрам, при которых достигается снижение уровня вибраций ротора.

Таким образом, проведенный обзор научной литературы и объявленная цель работы диктуют необходимость постановки следующих задач исследования:

- построить математическую модель реальной быстровращающейся роторной системы класса "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца", учитывая неуравновешенность и гироскопические моменты ротора, а также его газо/гидродинамические нагрузки;

- проверить правильность построенной модели путем сравнения расчетных вибрационных характеристик гибкого ротора с экспериментальными; провести качественный и количественный анализ влияния гидро(газо)статической жесткости и колебаний уплотнительных колец на собственные/вынужденные колебания ротора;

- исследовать гидродинамическую устойчивость системы "ротор-кольцо" с учетом силы сухого трения на контактной поверхности кольца;

- исследовать виброударную устойчивость системы "ротор-кольцо", учитывая трение при ударе;

- разработать рекомендации по выбору параметров уплотнительного кольца для улучшения вибрационных характеристик ротора.

Решение этих задач по уточненным математическим моделям позволит повысить надежность и улучшить вибрационные эксплуатационные характеристики многих роторных машин. Результаты работы могут быть использованы для уменьшения вибраций быстровращающихся роторных систем в турбостроении, в энергетическом машиностроении, в авиационном и космическом двигателестроении.

Список обозначений -

Латинские: А2 - амплитуды колебаний ротора и кольца, а - эксцентриситет ротора,

СХ,С2,С3, С4 - константы интегрирования,^ „ с - коэффициент радиальной подвижности кольца,

Dext - матрица внешнего демпфирования роторной системы, db - подматрица коэффициентов демпфирования опор, dh - подматрица коэффициентов гидродинамического демпфирования колец, d - диаметр элемента ротора, - db - демпфирование опор, dh - гидродинамическое демпфирование кольца,

Е - единичная матрица, Е - модуль упругости, г - коэффициент восстановления, .

Fd - демпфирующая гидродинамическая сила,

Fn - неконсервативная гидро(газо)динамическая сила,

Fs - упругая гидродинамическая сила, F£r - сила трения кольца о корпус, f - коэффициент трения скольжения,

G - матрица учета гироскопических моментов деталей ротора, G - расход газа через рабочие каналы турбины, G - модуль сдвига, g - ускорение свободно падающего тела,

Н - кососимметричная матрица гидродинамического демпфирования колец,

I - подматрица экваториальных моментов инерции деталей ротора,

10 - подматрица осевых моментов инерции деталей ротора,

10 - осевой момент инерции ротора,

J - момент инерции поперечного сечения,

К - матрица жесткости роторной системы,

Kh - матрица гидростатической жесткости колец,

Ki;j - подматрица коэффициентов жесткости вала, кь - подматрица коэффициентов жесткости опор,

Kh - подматрица коэффициентов гидростатической жесткости колец, к - приведенная жесткость ротора на изгиб с учетом податливости опор, кь - суммарная жесткость опор, kh (кы) - гидростатическая жесткость (/-ого) кольца, кт - коэффициент неконсервативной газодинамической силы турбины, kz/ k0 - коэффициенты турбулентности, характеризующие изменение вязкости жидкости в зависимости от скорости ее течения (ламинарный и турбулентный режимы), L - длина уплотнительной поверхности кольца, / - длина элемента ротора, М - инерционная матрица роторной системы, m - подматрица масс ротора, ms - подматрица масс колец, М - крутящий момент на роторе, - m1 (m) - масса ротора, m2 (msi) - масса (/-ого) кольца, р0 - давление в кольцевом зазоре, рх - давление перед кольцом, р2 - давление за кольцом, Ар - перепад давления на кольце, q - координатный вектор, qx = ^ +iy15 q2 = х2 +iy2 - комплексные координаты, R - внутренний радиус кольца, Rext - наружный радиус кольца, г - радиус ротора, . ,

S - площадь поперечного сечения, s - коэффициент спектральной связи, Г - температура, Т - период колебаний, t - время, t0 - момент времени, при котором происходит удар, и - нормальная ось вращающейся системы координат, u1# и2 - смещение центра ротора и кольца вдоль оси и, v - тангенциальная ось вращающейся системы координат, v17 v2 - смещение центра ротора и кольца вдоль оси v, w - скорость течения среды в осевом направлении,

X* (X*) - амплитудный вектор (модальный столбец) поперечных смещений узлов ротора (колец), х, у - векторы поперечных перемещений узлов ротора в направлениях х, у, xs,ys - векторы поперечных перемещений колец в направлениях х, у, х - ось абсцисс неподвижной системы координат, х^ х2 - смещение центра ротора и кольца вдоль оси х, xt,yt - поперечные перемещения г-ого узла ротора в направлениях х, у, xsi,ysi - поперечные перемещения г'-ого кольца в направлениях х, у, у - ось ординат неподвижной системы координат, у1#у2 - смещение центра ротора и кольца вдоль оси у, z - ось аппликат неподвижной системы координат, как осевая координата, z - безразмерная осевая координата.

Греческие: ,

X = А/50,

Л - относительное смещение ротора и кольца, 50 = (R - г) - величина радиального зазора, г - угловое ускорение,

Ф* - амплитудный вектор угловых смещений узлов ротора,

Фх> Фу " векторы угловых перемещений узлов ротора в плоскостях yz и xz, pxi, (pyi - угловые перемещения /-ого узла ротора в плоскостях yz и xz, р - угол поворота центра масс ротора, у - коэффициент упругой связи, г] = 7550/L - обратный коэффициент гидравлического сопротивления кольцевого дросселя, Х{ - собственная частота роторной системы, р. - динамическая вязкость среды, ji - m2/m1 - отношение массы кольца к массе ротора, vx, v2 - парциальная частота ротора, кольца, G - окружная координата, в - угол поворота вектора Д, р - плотность среды/материала,

Q - частота собственных колебаний вращающегося ротора, со - частота вращения ротора, со0 = Л/к/т1 - собственная частота невращающегося ротора, сох, соу - частоты собственных колебаний неравножесткого ротора в главных плоскостях изгиба (вдоль осей х, у ), со* - скорость потери устойчивости ротора, £ -малый параметр, „ ,

Y = cot0 - фаза удара,

Jj - относительное рассеивание энергии опорами. Индексы: n,п - номинальное значение соответствующих величин, " - скорости до удара, + - скорости после удара.

1. Разработаны и программно реализованы адекватные математические модели динамики гибкого неуравновешенного ротора, связанного гидродинамическими силами с одним приведенным и несколькими плавающими уплотнительными кольцами; Модели позволяют проанализировать влияние рабочих и геометрических параметров роторной системы на основные' динамические характеристики; а именно определять значения критических скоростей, амплитуды стационарных/нестационарных колебаний, частотные области гидродинамической и виброударной устойчивости.2. Рассчитаны амплитудно-частотные характеристики системы "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца" при значительной жесткости среды в кольцевых зазорах. Результаты показали, что в системе могут возникать следующие динамические состояния: - -

- исчезновение критической скорости ротора, которое наступает когда гидростатическая жесткость колец возрастает пропорционально квадрату частоты вращения- kh = kh (со2) и так, что парциальные частотьь колец, определяемые ее действием Jkhfco

2j/mK , оказываются больше со; при этом вместо критических скоростей- ротора возникают сравнительно - неопасные критические, частоты колец; более того в случае близости парциальных частот колец порождается-лишь одна критическая частота в системе; • динамическое гашение вынужденных колебаний ротора кольцами, наступающее при совпадении их парциальных частот, определяемых гидростатической жесткостью, с оборотной; при частотной расстройке менее

10% и благоприятных условиях самоцентровки (k h 5 0 /F f r > 2 ) интенсивные колебания колец на слое жидкости приводят к уменьшению амплитуды прецессии неуравновешенного ротора до 4 раз; • одновременное проявление данных эффектов- в случае, когда гидростатическая- жесткость, и массы' колец удовлетворяют условию

2j/mK « 1 .lco; при' этом сокращается количество критических режимов, проходимых ротором при разгоне-останове до одного, и уменьшается амплитуда его колебаний в резонансном и зарезонансном частотных диапазонах приблизительно в 2 раза.3. Проанализированы переходные режимы (разгон-останов) системы "гибкий ротор - среда - уплотнительные кольца" при действии достаточно большого избыточного крутящего момента. Причем рассмотрены ситуации, когда кольца обладают свойствами динамических гасителей и не о бладают ими. Для случая, когда гидростатическая жесткость создает эффект виброгашения колебаний ротора кольцами получено, что чем интенсивнее ускорение при разгоне (замедление при останове), тем выше поднимается уровень вибраций ротора. При достаточно большом ускорении система просто не успевает войти в режим динамического гашения.4. Исследована гидродинамическая, а также виброударная устойчивость системы "ротор-кольцо" при- различных значениях силы трения кольца о корпус. Установлено, что повышенная устойчивость движения системы в обоих случаях достигается, если отношение максимальной упругой гидродинамической силы, действующей в кольцевом зазоре, к силе трения на контактной поверхности кольца не превышает двух (k h5 0/F f r <2). Тогда устойчивая, работа как ротора, так и кольца в случае маловязкой жидкости может сохраняться в частотном диапазоне вплоть до четырехкратного \\реёышыид критической скорости ротора. При этом к потере динамической устойчивости системы "ротор-кольцо" может привести только виброударное взаимодействие между ними и лишь на критической скорости, а также на частотах к ней кратных, порядка y

, где N = 1,2,3. . Это получено также аналитически из построенного решения виброударного движения системы "ротор-кольцо".5. Оценено влияние соударений на характер устойчивых колебаний системы "ротор-кольцо", а также на процесс ее перехода через критическую скорость. В зависимости от величины радиального зазора виброударные режимы возбуждают суб- или супергармонические колебания с частотами кратными угловой скорости - i^ co или Зсо и вызывают увеличение амплитуды вынужденных колебаний ротора в среднем на 10%. Стабилизирующий эффект в виде ударного гашения кольцом вибраций ротора не обнаружен. В изотопной системе "ротор-кольцо" происходят 4 удара за оборот ротора, а при анизотропных упругих свойствах системы могут устанавливаться двухударные режимы, что возможно при малом коэффициенте трения скольжения между ротором и кольцом (f <. 0 .1 ) . Виброударное прохождение критической скорости завершается захватом системой "ротор-кольцо" ударных колебаний; это явление не возникает в случае полуподвижного кольца. Предельная величина крутящего момента на роторе, необходимая для перехода через резонанс, при виброударном режиме повышается в два с половиной раза по сравнению с безударным разгоном.6. Решена задача об оптимальных параметрах уплотнительного кольца: • для его самоцентровки, а также для повышения гидродинамической и виброударной устойчивости системы "ротор-кольцо" необходимо выбрать параметры кольца так, чтобы:

а) соотношение между длиной уплотнительной поверхности кольца и величиной радиального зазора составляло L/5 0 « 7 5 ;

б) поверхность трения кольца о "корпус удовлетворяла равенству • для обращения кольца с параметрами (а-б) в динамический гаситель необходимо поддерживать перепад давления на нем в соответствии с равенством 2>y2^RAp/mK = со.7. Предложен способ анализа устойчивости движения роторных систем на основе вейвлет-преобразований вибрационных сигналов. Развиты с целью учета гироскопических моментов ротора и силовых реакций колец метод расчета амплитудно-частотных характеристик, соответствующих либо прямой, либо обратной прецессии ротора, а также метод редукции размерности математической модели "ротор-среда-кольца". Оба метода позволяют существенно снизить размерность задачи и уменьшить машинное время.

1. Артилес А., Хешмат X. Исследование радиальных подшипиников. в режиме масляного голодания с учетом температурных и кавитационных эффектов //Проблемы трения и смазки, 1985. Т.107, №3. 77-82.

2. Ахметханов Р.С., Банах Л.Я., Рудис М.А. Анализ нестационарных колебаний быстровращающихся роторных систем с учетом газодинамических сил // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2001, №6. 16-22.

3. Ахметханов Р.С, Банах Л.Я., Рудис М.А. Нелинейные колебания быстровращающихся роторов при разгоне и выбеге // Проблемы машиностроения и надежности машин, 2002, №4. 11-18.

4. Банах Л.Я. Некоторые явления, возникающие при вращении вала в подшипнике с радиальным зазором // Ы.: Машиноведение, 1965, №1. 5-12.

5. Банах ЛЯ., Перминов М.Д., Петров В.Д., Синев А.В. Методы расчета матриц жесткости, инерции и демпфирования для сложных пространственных систем // Виброизоляция, машин и виброзащита человека — оператора. М.: Наука, 1973. 67-81.

6. Банах Л.Я. Уменьшение числа степеней свободы при исследовании многомерных систем // Машиноведение. 1979. № 1. 21-26.

7. Беда КН. Влияние нестационарности осевого1 течения' жидкости на величину радиальной силы в щелевом уплотнении // Проблемы машиностроения^ надежности машин, 1990, №2. 44-49.

8. Белоусов А.И., Балякин В.Б., Новиков ^ДК. Теория и проектирование гидродинамических демпферов опор роторов / Под ред. А.И. Белоусова. Самара: Изд-во Самарского НЦ РАН, 2002. 335 с.

9. Белоусов А.И., Ткаченко СИ., Самсонов В.Н., Ткаченко О.А. Прочностная и вибрационная отработка космических аппаратов / Под. ред. А.И. Белоусова. Самара: Изд-во Самарского НЦРАН, 2002. 502 с.

10. Белоусов А.И., Пономарев Ю.К., Антипов В.А., Калакутский В.И. Пространственные характеристики упругодемпфирующих опор водородного насоса на базе многослойных гофрированных демпферов // Конверсия в машиностроении. 2003, №6. 32-38.

11. Бережной И.С, Постников ИД, Пшик В.Р. Исследование расходных и динамических характеристик лабиринтных уплотнений // Вестник машиностроения, 1985, №11.

12. Бутсма Дж. Поверхность раздела жидкость - газ и несущая способность радиальных подшипников с винтовыми канавками // Проблемы трения и смазки, 1973. Т.95, №1. 104-110.

13. Воскресенский В.А., Дьяков В.И. Расчет и проектирование опор скольжения (жидкая смазка). Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 224 с.

14. Галлагер Р. Метод конечных элементов:-Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

15. Геращенко В.И. Динамика закритических роторов лопаточных машин. М.: Спутник*, 2000. 250 с.

16. Гетин Д Т. Применение метода конечных элементов для термогидродинамического анализа тонкопленочного высокоскоростного цилиндрического подшипника скольжения // Проблемы трения и смазки, 1988. №1. 73-80.

17. Голдсмит В. Удар. Теория- и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965. 448 с.

18. Голубев А.И., Кондаков Л.И. Уплотнения и уплотнительная техника. Справочник. М.: Машиностроение, 1994. 448с.

19. Горовой А. Разработка и исследование конструкций "безвальных" центробежных насосов. // Труды VIII Международной научно-технической конференции "НАСОСЫ -96", Сумы 1998 г. т.2. с232-241.

20. Гробов В.А. Нестационарные колебания роторов турбомашин при прохождении через критические числа оборотов. Рига: РВИАВУ, 1959. 120 с.

21. Гулый А.Н. Гидродинамическая жесткость бесконтактных уплотнений // Вестник машиностроения, 1987, №2.

22. Гуров В.И., Шестаков К.Н. Разработка криогенных турбонасосов. М.: Информконверсия, 2000. 132'с.

23. Гусаров А.А. Балансировка роторов машин. В 2 кн. М.: Наука, 2004.

24. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М.:Физматгиз, 1960. 580 с.

25. Диментберг Ф.М. Изгибные колебания вращающихся валов. М.: АН СССР, 1959, 247 с.

26. Дмитренко А.И. Анализ уплотнений проточной части насосов и турбин ТНА ЖРД // Научно-технический юбилейный сборник. КБ химавтоматики. ИПФ "Воронеж", 2001. 364 - 370.

27. Дьяконов В.П. МАТЪАВ?6: Учебный курс. СПб.: Питер, 2001.

28. Дьяконов В.П. Вейвлеты.От теории к практике. М.:СОЛОН-Р3 20021 448 с.

29. Журавлёв Ю.Н. Активные магнитные подшипники: Теория; расчет, применение. СПб.: Политехника, 2003. 206 с.

30. Закржевскш М.В. Колебания существенно- нелинейных механических систем. Рига: Зинатне, 1980. 190 с.

31. Иванов А.В. Некоторые вопросы моделирования влияния уплотнений на динамику роторов* // Труды международного научного симпозиума "Гидродинамическая теория.смазки - 120 лет". Орел, 2006. Т.1, с. 510-516.

32. Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Международная программа образования, 1997. 336 с.

33. Кальменс В.Я, Исследование автоколебаний гибкого ротора- на подшипниках скольжения / Сб.: Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968, с.48-61.

34. Кельзон А.С., ЦиманскииЮ.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. М.: Наука, 1982. 280 с. 165 " '

35. Кобринский А.Е., Кобринский А.А. Виброударные системы. М.: Наука, 1973. 592 с.

36. Коднир Д.С.Жильников Е.П.,Байбородов Ю.И. Эластогидродинамический расчет деталей машин. М.: Машиностроение, 1988. 160 с. АЪ.Кононенко В.О. Резонансные колебания вращающегося вала с диском. Известия АН СССР,' ОТН №7, 1958.

37. Константинеску В.Н., Галетудзе Рабочие характеристики радиальных подшипников скольжения в турбулентном инерционном потоке // Проблемы трения и смазки, 1982. Т.104, №2. 24-30.

38. Коровчинский М.В. Прикладная теория подшипников жидкостного трения. М.: Машгиз, 1954. 186 с.

39. КостюкА.Г. Динамика и прочность турбомашин. М.: МЭИ, 2000. 480 с.

40. Куинджи А.А., Колосов Ю.А., Народицкая Ю.И. Автоматическое уравновешивание роторов быстроходных машин. М.: Машиностроение, 1974. 152 с.

41. Кумар А., Синхасан Р., СингхД.В. Рабочие характеристики двухклиновых гидродинамических радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки, 1980. Т. 102, №4. 16-20.

42. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Теория упругости. М.: Физматлит, 2001-. 264 с.

43. Ли К.Х. Динамика роторов на подшипниках с плавающей втулкой // Проблемы трения и смазки, 1980. Т. 102, №4. 16-20.

44. Макивор Дж.Д.К, Феннер Д.Н. Конечно-элементный анализ динамически нагруженных упругих радиальных подшипников скольжения. Быстрый метод Ньютона-Рафсона // Современное машиностроение. Сер. А., 1990, №7. 105-112.

45. Максимов В.А., Поспелов Г.А., Шнепп В.Б., Хадиев М.Б. Плавающие уплотнения валов высокоскоростных центробежных компрессорных машин // Обзорная информация. Серия ХМ-5. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1977, 52 с.

46. Макхъю Дж.Д. Оценка интенсивности субсинхронных вибраций роторов в радиальных подшипниках скольжения с жидкой смазкой // Проблемы трения и смазки. 1986, №2. 101-107.

47. Марцжковскай В.А., Pyduc М.А. О динамике роторов гидромашин // Теория механизмов и машин, 1964, вып. 98, 99. 18-27.

48. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. М.: Машиностроение, 1980. 200 с.

49. Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. М\: Энергоатомиздат, 1987, 256 с.

50. Марцинковский В.А. Гидродинамика дросселирующих каналов. Сумы: Изд-во Сумского госуниверситета, 2002. 336 с.

51. Натанзон В.Я. Критическая, скорость ротора и зазоры в подшипиниках качения // Сборник статей "Колебания в турбомашинах". Институт машиноведения АН СССР, 1959. 87-90.

52. Никитин Г. А. Щелевые и лабиринтные уплотнения гидроагрегатов. М.: Машиностроение, 1982. 109 с.

53. Олимпиев В.И. Влияние конструкции бандажного уплотнения на газодинамическое возбуждение низкочастотной вибрации ротора турбины // Теплоэнергетика, 1977. №7. 24-28.

54. Ота Т. Разрыв пленки в гидродинамической смазке // Проблемы трения и смазки, 1988, №2. 134-138.

55. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: ФИЗМАТГИЗ, I960:193 с.

56. ПештиЮ.В: Газовая смазка. М.*: Изд-во МГТУ, 1993. 381 с.

57. Пинегин СВ., Фролов КВ. Вибрация и шум подшипников качения // Машиноведение, 1966, №2. 36-45. - -

58. Позняк Э.Л. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1963, №2.

59. Позняк Э.Л. Влияние масляного слоя в подшипниках скольжения на устойчивость и критические скорости высокоскоростных роторов // Колебания валов на масляной пленке. Сборник статей. М.: Наука, 1968. 10-38.

60. Позняк Э.Л. Колебания роторов // Справочник. Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1980. Том 3, с. 130-189.

61. Прокопъев В.Н., Бояршинова А.К., Задорожная Е.А., Фишер А.С. Гидромеханические характеристики подшипников с пакетом плавающих втулок // Проблемы машиностроения^и. надежности машин. №6, 2004. 15-21.

62. Реддклиф, Вор. Гидростатические подшипники криогенных турбонасосов ракетных двигателей // Проблемы трения и смазки, 1969 г. №3. 206 — 227.

63. Рейнхарт И., Лунн Дэю.В. Влияние сил инерции жидкости на динамические характеристики радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки, 1975. Т.97, №2. 15-23.

64. Риеин Е.И. Динамика привода станков. М.: Машиностроение, 1968, 196 с.

65. Ройзман В.П., Драч I.B. Нове в теорй автоматичного балансування // Сборник статей II научной конференции "Проблемы динамики и прочности исполнительных механизмов и машин", Хургада: 2004. 39-45.

66. Русое В.А. Спектральная вибродиагностика, 1996. Интернет ссылка: http://www.vibrocenter.ru/book.htm.

67. Савин Л.А., Жидков А., Соломин О.В., Устинов Д.Е. Моделирование течений криогенных рабочих тел в гидравлических трактах турбомашин // Известия ОрелГТУ. Математика, механика, информатика, 2000. 48-52.

68. Савин Л.А., Сидоренко А.С, Соломин О.В., Толстиков Л.А. Характеристики гибридных опор скольжения высокоскоростных ТНА длительного ресурса // Труды 1-й международной научно-технической конференции «СИНТ'01», Воронеж, 2001. 39-45.

69. Симоновский В.И. Устойчивость и нелинейные колебания роторов центробежных машин. Харьков.: Изд-во «Вища школа», 1986. 128 с.

70. Сгтгх Д.В., Сгшхасан Р., Гхай Р.К. Статический и динамический анализ гидростатических радиальных подшипников с капиллярной компенсацией методом конечных элементов // Проблемы трения и смазки, 1977. Т.99, №4. 102-108.

71. Спицын Н.А. Опоры валов и осей машин и приборов. М.: Машиностроение, 1970. 520 с.

72. Стрелков СП. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. 440 с.

73. Суганами Т., Сери А. Термогидродинамический' анализ радиальных подшипников // Проблемы трения и смазки, 1979. Т.101, №1. 23-30.

74. Темис М.Ю. Расчет статических и динамических коэффициентов подшипника скольжения с учетом' деформативности его рабочих поверхностей // Вестник Гомельского государственного технического университета им. П.О.Сухого, 2004, №4. 25-32.

75. Тимошенко СП. Колебания в инженерном деле: Пер. с англ. Изд. 2-ое, стереотипное. М.: КомКнига, 2006. 440 с.

76. Трухний А.Д., Лосев СМ. Стационарные паровые турбины. М.: Энергоиздат, 1981. 456 с.

77. Устинов Д.Е. Влияние радиальных уплотнений на динамику высокоскоростных роторов на подшипниках скольжения с криогенной смазкой. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Орел, 2001. 23 с.

78. Фалалеев СВ., Виноградов А.С. Создание метода расчета торцовых уплотнений с произвольной формой газодинамических камер// Труды международного научного симпозиума "Гидродинамическая теория смазки- 120 лет". Орел, 2006. Т.1, с. 373-378.

79. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1970/412 с.

80. Цырлин А.Л. Динамика роторов двоякой жесткости. В кн. Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. 27-44.

81. Чегодаев Д.Е., Пономарев Ю:К. Демпфирование. Самара: СГАУ, 1997. 334 с.

82. Чжоу П.Л., Сейбл И.А. О ^ влиянии шероховатости при гидродинамической смазке // Проблемы трения и смазки, 1978. Т. 100, №2. 34-38.

83. Шейнберг А., Жедъ В.П., Шишеев М.Д. Опоры скольжения с газовой смазкой. М.: Машиностроение, 1969t

84. Шулъженко Н.Г., Воробьев КЭ.С. Численный анализ колебаний системы турбоагрегат - фундамент. Киев: Изд-во Наук, думка, 1991. 232 с.

85. Щепетилъников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982.

86. Эрих Ф.Ф. Явления хаотических вибраций в динамике высокоскоростных роторных систем // Современное машиностроение. Сер.Б. 1991, №5,. с. 72-80.

87. Adams M.L., Payandeh S. Self-Excited Vibration of Statically Unloaded Pads in Tilting-Pad Journal Bearings // J. of Lubrication Technology, 1983. Vol. 105. P. 377-384.

88. Adams M.L. Rotating machinery-vibration: from analysis to troubleshooting / MX. Adams. - NY: Marcel Dekker, Inc., 2001. 354 p.

89. Bayada G. Variational Formulation and Associated Algorithm for the Starved Finite Journal» Bearing // J. of Lubrication Technology, 1983. Vol: 105. P! 453-457.

90. Bently D.E., Petchenev A. Beware of the Use of a Floating Ring in a Fluid- Film Bearing // Orbit, 2000. First Quarter. P. 15-17.

91. Bently D.E. Fundamentals of Rotating Machinery Diagnostics. Canada: Bently Pressurized Bearing Press, 2002. 726 p.

92. Braun M.J., Adams M.L., Millen R.L. Analysis of a two row hydrostatic journal bearing with variable properties, inertia effect and surface roughness. //Israel journal of technology. Vol. 22. 1984/5. P. 155-164.

93. Chdds D. Finite length solutions for rotordynamic coefficients of turbulent annular seals. ASME, 1982, 82-LUB-42. \06.Childs D. Turbomachinery Rotordynamics. Canada: John'Wiley and Sons, 1993.476 р.

94. Dowson D., Higginson G.R. Elastohydrodynamic Lubrication. 2nd ed. Oxford: Pergamon, 1977.

95. Handbook of turbomachinery. - NY, Marcel Dekker, Inc., 1995. - 472 p.

96. Haslinger К. H., Steininger D.A. Experimental characterization of sliding and impact friction coefficients between steam generator tubes and AVB supports // J. Sound and Vibration, 1995. V.181, №5, pp. 851-871.

97. Hertz H. Uber die Beruhrung fester elastisscher Korper. Gesammelte Werke. Bd. I, 1895. 170 . . 111. http://www.engineeringatboeing.com.

98. Lambnilescu M.L, Dimofte F., Sawicki J.T. Stability of a Rotor Supported by Wave Journal Bearings as a Function of Oil Temperature // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk, 2003. P. 362-371.

99. Lebeck A.O. Principles and Design of Mechanical Face Seals. New York, 1991.764 р.

100. Lynn Daniel, пер. с англ. И.Р. Шейняк, под редакцией В.А. Смирнова. Выявление дефектов подшипников качения* с помощью анализа вибрации, http://www.cnt-moscow.ru/ru/bible/vdpk/.

101. Methodology. STAR-CD Version 3.15A - London: Computational Dynamics 1.imited, 2002. - 244 p.

102. Muszynska A., Bently D. Anti-Swirl Arrangements Prevent Rotor/Seal Instability // Vibration, Stress and Reliability in Design. Trans, of the ASME. J. 1989..Vol. I l l , p . 156-162:

103. Olszewski O., Strzelecki S., Someya T. Dynamic Characteristics of Tilting 12- Pad Journal Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk, 2003. P. 131-139.

104. Oravsky V. Some Types, Classification and Definitions of Instability in Rotating Machinery // Proc. 1st Int. Symp. On Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California), 2001. 17 p.

105. Otto H. Радиальный подшипник скольжения с плавающей втулкой // Tribol And Schmieruhgstechn. 1983, 30", №6.

106. Rieger N.F. Balancing of Rigid" and Flexible Rotors. Washington, USA: Shock and Vibration Information Center, 1986. 614 p:

107. Savin L.A., Solomin O.V. Dynamics of high-speed multi-supporting rotor systems of cryogenic turbomachines-with fluid-film bearings // Proc. 11 World Congr. in Mechanism and Machine- Science. Tianjin, 2004.

108. Schweitzer G., Bleuler K, Traxler A. Active magnetic bearings. Hochschulverlag AG an der ETH Zurich, 1994. 244 p.

109. Strzelecki S. An Effect of Pad Support Position on the Dynamic Characteristics of Tilting 4-Pad Journal Bearing // Proc. 1st Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. South Lake Tahoe (California), 2001. 9 p.

110. Tondl A. Some Problems of Rotor Dynamics. Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, Prague; London: 1965. 434 p.

111. Tripp J.H. Surface Roughness Effects in Hydrodynamic Lubrication: The Flow Factor Method // J. of Lubrication Technology, 1983'. Vol. 105. P. 458-465.

112. Yamamoto Т., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications / T. Yamamoto, Y. Ishida. - New York, John Willey&Sons,2001.326p.

113. Yu X, Davies G., Krodkiewski J. Modeling the Oil Flow Beneath the Flexible Sleeve of an Active Oil Bearing // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk, 2003. P. 436-445.

114. Yu X., Davies G., Krodkiewski J. Influence of Oil Flow Under the Flexible Sleeve of the Active Bearing on the Stability of the Rotor Bearing System // Proc. 2nd Int. Symp. on Stability Control of Rotating Machinery. Gdansk, 2003. P. 446-455.

115. Zhang W., Guo J., Qiu P. Nonlinear Dynamic Analysis of Rotor Supported by Finite Journals with a New Unsteady-Nonlinear Oil-Film Force Model // Dynamics, Acoustics and Simulations. Trans, of the ASME. J. 2000. De-Vol.l08/DSC-Vol.68,p. 171-176.

116. Zheng Т., Hasebe N. Nonlinear Dynamic Behaviors of a Complex Rotor- Bearing System // Applied"Mechanics. Trans, of the ASME. J. 2000. Vol.67, p. 485-495.