Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками

Морозов, Андрей Александрович

Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Морозов, Андрей Александрович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Орел МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками»

Автореферат диссертации на тему "Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками"

004615091

МОРОЗОВ АНДРЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ ПЛ I

НЕЛИНЕЙНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ РОТОРОВ С ГИДРОСТАТОДИНАМИЧЕСКИМИ ПОДШИПНИКАМИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орёл-2010

- 2 ДЕК 2010

004615091

Работа выполнена в ГОУ В ПО «Орловский государственный технический университет»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Соломин Олег Вячеславович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Гуськов Александр Михайлович

кандидат технических наук, доцент Лушников Борис Владимирович

Ведущая организация: ОАО «Конструкторское бюро химической автоматики», г. Воронеж

Защита состоится « 10 » декабря 2010 г. в 13 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета при Орловском государственном техническом университете по адресу: 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного технического университета и на официальном сайте www.ostu.ru ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 10 » ноября 2010г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время широкое распространение в высокоскоростных машинах получили роторно-опорные узлы с подшипниками жидкостного трения. Использование опор скольжения определяется рядом положительных свойств по сравнению с другими типами опор, среди которых широкий диапазон скоростей вращения; значительный ресурс работы; относительно малые радиальные размеры; высокая способностью к демпфированию колебаний; стойкость к тепловым и химическим воздействиям и т.д. Опорные узлы роторных систем с подшипниками жидкостного трения применяются в турбонасосах систем топливоподачи двигательных установок летательных аппаратов, компрессорах, детандерах, насосах для перекачки сред со сложными свойствами, микро - электромеханических системах и других устройствах.

Анализу динамики роторов на опорах жидкостного трения посвящено достаточно большое количество работ. Авторы, как правило, в этих работах исследуют режимы работы роторной системы, которые не предусматривают контакт ротора и статора или ротора и втулки подшипника жидкостного трения. Относительно недавно в системах «ротор-подшипник жидкостного» трения, помимо периодических и квазипериодических колебаний, были обнаружены так называемые хаотические колебания. Эти колебания обусловлены нелинейностью смазочного слоя и контактным взаимодействием ротора и статора или ротора и втулки подшипника.

Подавляющее большинство выполненных работ посвящено анализу линейных колебаний и лишь небольшое число работ затрагивает нелинейные модели роторов с гидродинамическими опорами. Рост скоростей вращения приводит к тому, что возникает необходимость учитывать в модели различные нелинейные эффекты. Как правило, при этом, используют достаточно простую модель гибкого симметричного ротора, рассматривая уравнение смазочного слоя в приближении короткого или длинного подшипников. Задачу, в основном, решают в изотермической постановке. Вместе с тем повышенные требования, предъявляемые к надежности и сроку службы роторных систем, а так же к качеству их проектирования выдвигают на первый план задачу усложнения математических моделей, разработки методов и алгоритмов и создание программного обеспечения решения задач динамического анализа роторных систем с учетом нелинейных и хаотических колебаний.

Таким образом, относительно слабая изученность нелинейных и хаотических колебаний в системе «ротор - гидростатодинамический подшипник» в нелинейной, неизотермической постановке является актуальной научной и практической задачей, решение которой направлено на повышение конкурентоспособности создаваемых роторных машин.

Настоящая работа выполнялась в рамках договора о научно-техническом сотрудничестве между Орловским государственным техническим университетом и ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», а также в рамках государственного контракта по теме «Мехатронные опоры роторов агрегатов и машин новых поколений» № 14.740.11.0030 и проекта РФФИ 09-08-99020 № 22.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является выявление закономерностей движения и обеспечение устойчивости роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом нелинейных эффектов смазочного слоя подшипника и контактного взаимодействия ротора и статора, а также разработка алгоритмов расчета нелинейных характеристик роторов с учетом хаотических колебаний, создание программного обеспечения и выработка рекомендаций по проектированию высокоскоростных роторных систем с учетом факторов, вызывающих хаотические колебания.

Цель работы достигается решением следующих основных задач:

> Проведение обзора современной литературы в области хаотических вибраций роторных систем с опорами жидкостного трения;

> построение математической модели, разработка алгоритмов расчета и создание программного обеспечения для расчета таких характеристик движения как показатели Ляпунова, фрактальная размерность фазовых траекторий роторов с гидростатодинамическими подшипниками в условиях хаотических вибраций, а также с учетом импульсной нагрузки на ротор;

> проведение вычислительного эксперимента для изучения влияния нелинейных эффектов на траектории роторной системы и устойчивость роторов;

> модернизация информационно-измерительного комплекса и экспериментальной установки для изучения нелинейных и хаотических колебаний;

> выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанной математической- модели реальным процессам, происходящим в роторной системе для изучения динамики роторов, поддерживаемых гидростатодинамическими подшипниками;

> разработка рекомендаций по проектированию, по методике расчета, а также создание прикладных программ расчета высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с учетом нелинейных колебаний;

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, что:

1) Разработана математическая модель и алгоритмы расчета колебаний жесткого симметричного и несимметричного ротора с гидростатодинамическими подшипниками в условиях контакта ротора и статора, а также разработано программное обеспечение для нелинейного анализа движения жесткого ротора с гидростатодинамическими подшипниками, отличающееся возможностью расчета таких нелинейных характеристик движения ротора, как показатель Ляпунова и фрактальная размерность.

2) Выявлены закономерности работы роторной системы в условиях контакта ротора и статора, а также условия появления в ней хаотических колебаний, построена бифуркационная диаграмма движения ротора в с изменяемым параметром - температурой смазочного слоя и определены точки бифуркации.

3) Предложен и реализован метод рекуррентных диаграмм для анализа

нелинейных колебаний ротора, а также создан программный комплекс анализа нелинейных и хаотических колебаний ротора с опорами жидкостного трения, позволяющий строить и анализировать рекуррентные диаграммы.

Методы исследования. Динамический анализ системы «ротор - подшипник жидкостного трения» проводился прямым численным интегрированием методом Хемминга с адаптивным шагом по времени. Модель смазочного слоя представляет собой ньютоновскую жидкость, заполняющую весь радиальный зазор. Задача решалась в неизотермической постановке с учетом контакта ротора и статора. Уравнение Рейнольдса было решено методом конечных разностей. Для идентификации хаотических колебаний использовался метод сечения Пуанкаре фазовой плоскости, Фурье-анализ и вейвлет-анализ, анализ бифуркационных диаграмм, а также расчет фрактальной размерности и вычисление старшего показателя Ляпунова. Старший показатель Ляпунова вычислялся с использованием алгоритма Беннетина.

Для обработки экспериментальных данных и построения графиков использовалась среда Matlab. Был также разработан программный комплекс AnRoS для расчета траекторий роторной системы и полей давления в подшипнике жидкостного трения.

С целью проверки адекватности разработанных теоретических положений был проведен модельный физический эксперимент на специально разработанном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры National Instrument и программного комплекса Lab View, а также выполнен сравнительный анализ расчетов и результатов экспериментальных исследований, полученных другими авторами. Экспериментальные данные обрабатывались в среде Matlab.

Адекватность результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных математических методов и подтверждается качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, так и другими исследователями, а также положительным опытом внедрения полученных результатов в промышленности.

Практическая ценность заключается в том, что разработанные алгоритмы и программное обеспечение для расчета динамики роторных систем позволяют выполнять проектировочные и проверочные расчеты системы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом многочисленных нелинейных факторов, таких как, например, задевание ротора о статор, прогнозировать возникновение хаотических колебаний и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать высокоскоростные роторные системы с необходимым запасом по устойчивости и минимальным уровнем вибраций.

Реализация работы. Результаты работы используются при анализе конструкций и при испытаниях высокооборотных роторов турбонасосных агрегатов

ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж, а также при проектировании конусных дробилок ООО «Инновационные процессы и технологии» , г. Санкт-Петербург. Результаты работы внедрены и используются при проектировании опорных узлов насосных агрегатов АО «Ливгидромаш», г. Ливны.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «Нелинейные колебания механических систем» (г. Н. Новгород, 2005); Международной научно-технической конференции «ВИБРАЦИЯ-2005»» (г.Курск, 2005); Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения» (Омск:, 2005); Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005); Международном научном симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения», (Орел, 2007);Региональной научно-практической конференции «Инжиниринг - 2009» (Орел); XXI Международной инновационно - ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2009», Москва; IX Международной научно-техничекой конференции «Вибрация - 2010», Курск. В полном объеме работа докладывалась на расширенном заседании кафедры Теоретической механики и мехатро-ники Курского государственного технического университета в 2008 году, а также на расширенном заседании кафедры мехатроники и международного инжиниринга Орловского государственного технического университета в 2010 году.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 работ. Из них 4 работы опубликованы в журналах перечня ВАК, 10 тезисов докладов и получены 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Диссертация содержит 172 страниц основного текста, 113 рисунков, 10 таблиц и библиографию из 151 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Глава 1. Динамическая система «ротор - подшипник жидкостного трения» в качестве объекта исследования

В настоящее время, в связи с ростом скоростей вращения роторов в роторных машинах, увеличился интерес к подшипникам скольжения для высокоскоростных систем. Это подтверждается большим количеством работ, выполненных в этой области, и обусловлено тенденцией увеличения скоростей и нагрузок роторных машин, применением новых смазочных материалов и конст-

рукций роторно-опорных узлов и, как следствие, необходимостью изучения новых эффектов, оказывающих заметное влияние на работоспособность агрегата. Именно в таких системах мы обнаруживаем возникновение нелинейных хаотических колебаний ротора. Причинами возникновения нелинейных апериодических колебаний в роторной системе могут быть: нелинейность смазочного слоя, большие зазоры в подшипнике, малые зазоры между ротором и статором, несимметричность ротора, наличие ротора с переменной массой, наличие трещин и случайные воздействия на роторную систему. Все эти факторы могут приводить к появлению хаотических колебаний. Роторная система в состоянии хаотических колебаний является неустойчивой с положительными показателями Ляпунова и дробной фрактальной размерностью. В этом состоянии система является зависимой от начальных условий, то есть любое воздействие на систему может приводить к непредсказуемым последствиям. В частности, наличие контакта ротора и статора может привести к появлению хаотических колебаний, которые могут быть неверно интерпретированы системой автоматического мониторинга системы в случае ее наличия.

Анализ литературы по проблеме проводился по трем взаимосвязанным направлениям: 1) динамика роторов, фундаментальный вклад в развитие сделали следующие авторы: Артеменко Н.П., Белоусов А.И., Банах Л.Я., Прокопьев В.Н., Равикович Ю.В., Савин Л.А., San Andres L., Adams M., Bachschmid N., Muzhinska A.; 2) работы в теории хаоса и прикладной нелинейной динамики, наибольший вклад в развитие внесли такие ученые как Колмогоров А.Н., Poin-care Н., Mun F., Lorenz Е„ Eckmann D., Гуськов A.M. и др.; 3) хаотические колебания в области динамики роторов, значительный вклад в изучении которых сделали Ахметханов P.C., Пасынкова И.А., Zapomël J., Erich F., Chu F. и др.

Обзор литературы показал, что для исследования нелинейной динамики роторов используются, как правило, упрощенные модели роторной системы. Хаотические колебания в роторной системе с гидростатодинамическими подшипниками возникают в результате нелинейных эффектов смазочного слоя, а также несимметричности ротора. Хаотические колебания довольно часто наблюдаются в экспериментальных исследованиях и задача их идентификации является актуальной. В современных высокоскоростных роторных машинах благодаря высоким скоростям вращения начинают проявляться нелинейные эффекты, связанные с нелинейностью смазочного слоя. Кроме того, современное программное обеспечение, используемое для динамического анализа роторных систем с опорами жидкостного трения, представленное на рынке CAD/CAE систем, зачастую не имеет возможности моделировать хаотические колебания ротора с гидростатодинамическими опорами. Все вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что исследования нелинейных и хаотических колебаний высокоскоростных роторных систем (рис.1) с гидростатодинамическими опорами представляет собой актуальную задачу.

Рис. 1 Роторная система с гидростатодинамическими подшипниками

Ротор на гидростатодинамических подшипниках скольжения представляет собой сложную нелинейную активно-диссипативную систему. Анализ существующих компоновочных схем роторных систем показал, что широкое распространение получили двухопорные роторы с подшипниками жидкостного трения. В качестве объекта исследования выбран жесткий симметричный и несимметричный ротор, опирающийся на гидростатодинамические подшипники жидкостного трения. Выбор данного типа ротора обусловлен простотой и возможностью изучить влияние нелинейных эффектов смазочного слоя и несимметричности ротора.

Глава 2. Разработка методов исследования хаотических вибраций в динамике роторных систем

Для идентификации нелинейных, в том числе хаотических колебаний, необходимо использовать несколько методов. Так, например, метод Фурье-анализа и вейвлет-анализ могут дать в случае большого числа степеней свободы или наличия шумов неверные результаты. Для количественного анализа необходимо использовать такие нелинейные характеристики хаотического движения как, например, старший показатель Ляпунова или фрактальная размерность.

При изучении нелинейных хаотических колебаний роторов ставится несколько задач:

- диагностировать хаотические вибрации по данным эксперимента или при численном расчете;

- выявить условия их возникновения;

- стабилизировать роторную систему в случае перехода ее к хаотическим вибрациям.

Необходимость использования нескольких методов для исследования хаотических вибраций диктуется тем, что один метод может дать неправильный результат. В частности, спектр Фурье (Рис. 2) хаотического сигнала мало отличим от спектра случайного сигнала. Кроме того, он перестает быть эффективным в случае большого числа степеней свободы и нестационарного сигнала. В этом случае используют вейвлет-анализ. Аналитически вейвлет — преобразование записывается в виде:

Статор

Подшипник

Кх(а,Ь) = -

^1(1)

п{а,Ь) ^ а )' ' 4 ' ' п(а,Ь)Ы0 у а

В случае наличия хаотического сигнала скейлограмма имеет нерегулярную структуру коэффициентов, обладающих фрактальной размерностью (Рис. 3). Однако, вейвлет - анализ обладает рядом недостатков, как например большое время вычисления вейвлет-коэффициентов на компьютере. Таких недостатков лишен метод сечения Пуанкаре (Рис. 4).

Метод сечения Пуанкаре представляет собой эффективный инструмент для визуального и численного анализа нелинейной системы, позволяющий классифицировать различные типы колебаний.

>ш

а) б)

Рис. 2 Траектории и их развертки Фурье

еШттШ

гШШш;

ЩЩЩЩЩ а)

ЕИЛОГ РАММА

О 10» 20Ш 3000 *(КЮ £В».1 Шй тю шз «ко Отсчеты

б)

Рис. 3 Хаотическая траектория и ее вейвлет -диаграмма

Для того, чтобы исследовать систему качественно, при изменении одного из ее параметров, использовался метод бифуркационных диаграмм. Анализируя

систему с помощью бифуркационных диаграмм, как правило, по одной оси откладывают значение какого-либо параметра системы, например, частоты вращения ротора, а по другой оси - некоторую характеристику системы, например, сечение Пуанкаре (Рис 5). Данный метод позволяет исследовать систему в зависимости от значения её параметров.

а)

Рис. 4 Хаотическая траектория ротора и его сечение Пуанкаре

-ю •1

Периодическая

rpñfcTK'ropíffl......•

Даухлериодическая Траектория

О :.......

.......

^асличёскйя траектории

200 300 400 - 500 ' 600 700 800 900 1000

СО

Рис. 5 Бифуркационная диаграмма

Помимо качественных методов, для идентификации нелинейных колебаний использовались количественные методы оценки хаоса в системе.

Фрактальная размерность траектории оценивалась при помощи формулы:

D = lim -

(2)

Здесь D - фрактальная размерность объекта 8 - размер элемента разбиения, N(S) - число элементов разбиения. Согласно Мандельброту, для фрактальных объектов фрактальная размерность должна быть больше топологической. D> dt. Для вычисления фрактальной размерности область сечения Пуанкаре разбивалась на квадраты, и по формуле (2) вычислялась размерность.

Пусть S[t) траектория движения центра цапфы ротора. Тогда старший показатель Ляпунова вычисляется при помощи формулы:

А = limyln[|5(0||, (3)

где А- старший показатель Ляпунова, S(t) = S](t)-S2(t)- вариация траектории движения, I- время. В случае хаотического движения старший показатель Ляпунова положителен. Для вычисления старшего показателя Ляпунова использовался алгоритм, основанный на методе Бенеттина и Вольфа.

Важным вопросом при экспериментальных исследованиях, является идея реконструкции фазовой траектории системы. Так, как фазовое пространство полученного аттрактора, как правило, обладает размерностью больше 2, а датчики в экспериментальных исследованиях измеряют 2 координаты, например перемещения в направлении А' и V, то эта проблема является актуальной. Идея заключается в том, что мы измеряем только 1 координату, например перемещение и по этой координате восстанавливаем траекторию в N - мерном фазовом пространстве, которая сохраняет все топологические свойства исходного аттрактора. Имея запись зависимости наблюдаемой переменной от времени X(l), зададимся некоторым временным шагом г и целым числом т, и построим т-мерный вектор, компонентами которого являются значения х в моменты времени /, / - г, t - 2г,..., / -(///- 1) г, т. е.

X(^) = (A'(/),A'(/-r),A(/-2r),...,A(/-(/»-l)r)) . (4)

Для анализа хаотических траекторий в данной работе был реализован метод рекуррентных диаграмм. Суть этого метода заключается в том, что строится отображения т - мерной фазовой траектории состояний А'(0на двумерную квадратную двоичную матрицу размером NxN, в которой 1 (черная точка) соответствует повторению состояния при некотором времени i в некоторое другое время j , а обе координатные оси являются осями времени. Такое представление было названо рекуррентной диаграммой (recurrence plot, RP) (рис. 6). Математически вышесказанное описывается как:

= © (г, - ¡5, - Sj j)), 5 е R"', /, j = 1... N, (5)

где N - количество рассматриваемых состояний, $], е, - размер окрестности точки S в момент /, ||| - расстояние и ©(•) -функция Хевисайда. Изначальное предназначение RP - зрительный анализ траекторий в фазовых пространствах высоких размерностей; внешний вид диаграммы может дать представление об эволюции этих траекторий во времени (Рис. 6). Можно выделить два основных класса структур RP: топология, соответствующая крупномас-

штабным структурам, и текстура, соответствующая мелкомасштабным структурам, Помимо качественного (визуального) анализа, данный метод позволяет количественно исследовать различные траектории движения ротора. Для этого введен ряд количественных показателей, таких, как recurrence rate (RR, коэффициент самоподобия), предсказуемость, энтропия и тренд, позволяющие дать количественные критерии типа движения. Данная методика обладает рядом преимуществ перед традиционными методами. Для анализа с использованием рекуррентных диаграмм можно использовать меньшее количество точек траектории и исследовать системы с наличием шумов. А так же существует возможность использовать автоматизированную систему распознавания образов.

)

и у / ✓

*' У /■■ / s /

/ / /

У У / У

Л)

Рис, 6 Траектории роторной системы и их рекуррентные диаграммы

3. Динамическая модель роторной системы на опорах жидкостного трения с учетом взаимодействия ротора и втулки подшипника.

В данной работе для исследования нелинейных эффектов смазочного слоя был использован метод траекторий. Суть метода заключается в совместном интегрировании уравнений динамики и уравнения смазочного слоя. Рассмотрены две основные модели ротора: симметричный жесткий ротор на гидростато-динамических подшипниках (Рис. 6) жидкостного трения и несимметричный жесткий ротор с опорами жидкостного трения (Рис. 7). Уравнения движения центра цапфы для симметричного ротора будут иметь вид:

Ш = Rx [х, Y,X,Y) + Fx + МАа1 eos (¿a/), MY = Rr (X,Y,X,)')+Fr + MArn1 sin (cot)-Mg, FJ.=-FltCQs{y)+'F,sm(y), Fr = -Fn sin(^) - Ft eos (y).

где М - масса ротора, приходящаяся на одну опору; А - дисбаланс; со - частота вращения ротора, FN - нормальная составляющая силы, с которой взаимодей-

(7)

ствуют ротор и статор, - тангенциальная составляющая, ^.-'составляющие по оси х и у, соответственно.

[О, (е<8), \{е-5)Кс, (е>8),

е - эксцентриситет, е = у])'1 + А'2, /- коэффициент трения между ротором и статором, у- полярный угол точки контакта ротора и статора, Кс— коэффициент жесткости, /-время, ускорение свободного падения, Л',)'-декартовы координаты центра ротора.

еясй

Ж хж&

II -ягт Р гклУсси:

Дм х^а—

'Ш

Рис. 7 Схема подшипника жидкостного трения

Для жесткого несимметричного ротора уравнения будут иметь вид:

МХ, = М^шА^У, - У,) + Месо2созю1 -т 1 ^:ХХ^5(02 совсс^ +

1-1,

+1Р,

1 + т

Х%гЛ

1-£

МХ2 = -М—соА.2(У2 - У,) + Месо2соза^ + М-——ЛА28со2созсоИ-

X Х.Х2 1 - т-—

■ т-

МУ, = М-у-шЛ,(Х2 - X,) + Мею2 зт со( + т 1 ^ — ХХ,8ог зт со! +

МУ2 =-М^соХ2(Х2-Х|)+Месо281псо1 + М^-у^и26со251пю1 +

2-, 1 Л

т-

X Х,Х]

- т-

х%-

мё=£Р2,

где X,)' - декартовы координаты точек, лежащих на роторе (рис. 8).

(8)

Данная система представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эта система была решена численно методом Хеммин-га с адаптивным шагом. Системы обыкновенных, дифференциальных уравнений (ОДУ) (6) и (8) являются кусочно-гладкими ввиду присутствия в данных системах контактного взаимодействия в виде сил (7). В данных системах возникают нелинейные процессы, и обычные численные методы решения ОДУ с постоянным шагом могут дать некорректные результаты. Поэтому, был проведен анализ, в результате которого Рис. 8 Схема жесткого несимметричного бь]л0 принято решение использовать ротора численные методы решения ОДУ с адап-

тивным шагом по времени. Применение данных методов позволило в частности получить траекторию движения ротора после ударного взаимодействия на нее (Рис. 9). На рис. 9 а) траектория после удара возвращается на предельный цикл, а на рис. 9 б) траектория после удара по ротору испытывает соударение со статором и возвращается в точку устойчивого равновесия. В качестве модели удара, можно рассмотреть функцию Дирака: —■ (/-/,), где - время удара, М - масса.

1 \

л/

ч<*> )

б)

Рис. 9 Траектории системы с учетом импульсного воздействия

Для нахождения поля давлений в подшипнике использовалось численное решение уравнения Рейнольдса -

= 6-^-{р-и-И)-Пр¥ + Ш^ (9)

Задача была решена в неизотермической постановке. Для этого в математическую модель было включено уравнение баланса энергий:

д /г ■ р дР д + — дг дР

дх дх д2 _

рЪ-

д1 др „ дТ ---— + С,,—

др а/ ' д1

+ р-

ри3

\гцкж

и-11

дТ

12рКх дх

ЭГ

Зр йх ' дх

др, V-И др и2 ,,

= — Л +---— +--//Л •

3/ 2 дх Ъ

(Ю)

др Зг ' д-

Для нахождения давления в питающих камерах гидростатодинамического подшипника решалось уравнение баланса расходов, которое имеет вид:

Qн=^x■ + Qz + Q,, (11)

Ох и - массовые расходы смазочного материала в окружном и осевом направлениях.

Проекции гидродинамической силы и силы трения на оси неподвижной ХОУ могут быть найдены из соответствующих геометрических соображений по формулам (р = р(х, г)):

= | [р-&та,р - саза] - сЬссЬ;

о о

[рдо,>] = I ~ + 11 Ии К* ^[С050г,51па] ■ с/хсЬ

(12)

где а = 2x10.

Исследование проводилось на трех типах подшипниках: гидродинамическом, гидростатодинамическом с точечными камерами и гидростатодннамиче-ском с прямоугольными камерами (рис. 10).

Система уравнений (9-10) была решена численно методом конечных разностей. Опорная поверхность подшипника в данном случае была покрыта регулярной прямоугольной сеткой.

Было разработано специальное программное обеспечение — Анрос-нелинейный анализ, на котором была проведена серия вычислительных экспериментов по расчету траекторий роторной системы, вычислению бифуркационных диаграмм и вычислению нелинейных характеристик движения, таких как старший показатель Ляпунова, фрактальная размерность и энтропия Колмогорова.

а) у)}

Рис, 10Схемы подшипников жидкостного трения

Было установлено, что в системе ротор - гидростатодинамический подшипник жидкостного трения могут возникать нелинейные апериодические колебания (Рис. 11). При частоте вращения 580 рад/с в роторной системе с гидро-статодинамическими опорами жидкостного трения с прямоугольными камерами происходит бифуркация, и система переходит в хаотический режим. Частота перехода в хаотический режим для роторной системы с гидростатодинамиче-скими подшипниками с точечными камерами составляет 250 рад/с. Частота перехода к хаосу в роторной системе с гидродинамическими подшипникамиввиду большей неустойчивости переходит к хаотическому режиму при частоте вращения уже при 180 рад/с. Моделирование проводилось на 2-х типах смазочной жидкости .- жидком водороде и воде. Для моделирования использовались следующие значения параметров: частота вращения изменялась в пределах со = 0-15000 об/мин, радиальный зазор Ло = 200-300 мк, масса ротора от = 3-15кг, дисбаланс 5 = 0-100 мк, давление подачи в камерах рн =0.1-3 МПа, температура смазочного слоя Т = 290-380 К, давление на сливе Ра = 0.1 - 3 МПа. Так же были построены рекуррентные диаграммы фазовых траекторий с последующим их анализом (Рис. 12) и бифуркационные диаграммы (Рис. 13)

ШМшШш!' "Я

1Д|

Рис. 11 Траектория роторной системы и ее скеГшограмма

•Л til <■'•• «Л ш ш.

Рис. 12 Рекуррентная диаграмма

380 Ж Ж Зй> Ж Ж Ж

т, К

Рис. 13 Бифуркационная диаграммы роторной системы Бифуркационные диаграммы роторной системы говорят о том, что в случае влияния статора при изменении скорости вращения ротора, дисбаланса, температуры смазочного слоя возможно появления бифуркаций, в результате которых периодический режим ротора переходит в квазипериодический и хаотический. При этом система ротор - подшипник жидкостного трения теряет устойчивость (положительный показатель Ляпунова и энтропия Колмогорова), а размерность Хаусдорфа системы становится дробной. Кроме того, бифуркации в высокоскоростных роторных системах могут появляться так же в случае наличия больших зазоров в подшипнике и при наличии питающих камер. Так, например, в роторной системе с гидростатодинамическими опорами жидкостного трения, в которой в качестве смазки используется водород при определенных значениях частоты вращения ротора, периодическое движение может переходить в хаотическое. Объясняется это быстрым ростом коэффициентов жесткости при изменении эксцентриситета в подшипнике. Таким образом, можно отметить факторы, которые могут привести к появлению апериодических (хаотических) колебаний в роторной системе с гидростатодинамическими опорами жидкостного трения:

• увеличение частоты вращения ротора;

• увеличение радиального зазора в определенных случаях;

• уменьшение дисбаланса;

• отсутствие симметрии;

• наличие контакта между ротором и статором.

Глава 4. Экспериментальные исследования хаотических колебании

Теоретические положения, изложенные в данной работе, были подвергнуты экспериментальной проверке. Для этого данные, полученные путем численного анализа, сравнивались с экспериментальными данными, полученными на

спроектированной экспериментальной установке, а также с данными эксперимента, полученными другими авторами. Для проведения эксперимента, в качестве смазочной жидкости использовалась дистиллированная вода. Экспериментальные исследования были проведены для подшипников с прямоугольными камерами (рис. 14). Необходимые термодинамические и теплофизические свойства воды аппроксимировались аналитическими выражениями по методу наименьших квадратов.

Рис. 14 Общий вид экспериментальной установки Механическая часть экспериментального стенда выполнена по модульному принципу и представляет собой массивное основание, на котором закреплен роторно-опорный узел и электропривод. Передача крутящего момента с электропривода на вал установки осуществляется посредством электромагнитной муфты, управляемой информационно-измерительной системой. Роторно-опорный узел представляет собой жесткий корпус с установленными на нем гидростатодинамическими опорами, имеющими установочные места для первичных преобразователей и систему .питания смазочным материалом. Для обработки экспериментальных данных было создано специальное программное обеспечение. Данное программное обеспечение позволяет восстанавливать фазовый портрет системы по значениям только одной переменной, например X, вычислять такие показатели фазовой траектории, как фрактальная размерность и старший показатель Ляпунова. Траектории, полученные в результате натурных экспериментов не противоречат траекториям, полученным в результате численного эксперимента с учетом разработанных математических моделей. Расхождение между данными натурного эксперимента и численными значениями не более 20% (рис. 15). На Рис. 15 а) изображена периодическая траектория, на рис. 15 б) изображена хаотическая траектория. Частота вращения варьировалась в пределах 20 - 1500 рад/с, дисбаланс - 3 - 150 мкм, масса системы 4 кг.

'V «•-• J.i -i С. VR >; it w TJ. Ijii ui £ lb

a) 6)

Рис. 15 Сравнительный анализ траекторий

Был также проведен сравнительный анализ с результатами экспериментальных и теоретических исследований других авторов. Результаты данной работы хорошо согласуются с результатами исследований отечественных и зарубежных авторов.

Все расчеты проведены в программе «Анрос - нелинейный анализ». Программный комплекс Анрос - нелинейный анализ представляет собой приложение для Windows, написанное на языке С++. Возможности программного комплекса Анрос - нелинейный анализ: статический расчет поля давления различный типов подшипников; динамический расчет фазовой траектории симметричного и несимметричного ротора; расчет сечения Пуанкаре; расчет нелинейных показателей движения, таких как фрактальная размерность, старший показатель Ляпунова и энтропия Колмогорова; построение рекуррентных диаграмм.

0.1

а 3 '

£ -0 *5

Рис. 16 Зависимость показателя Ляпунова от частоты вращения.

В заключении четвертой главы приведены рекомендации по проектированию роторных систем с подшипниками жидкостного трения с учетом хаотических колебаний. Так показано, что при проектировании необходимо учесть множество факторов. Например, малые зазоры между ротором и статором могут быть причиной хаотических колебаний. При разработке систем мониторинга роторных систем необходимо учесть появление хаотических колебаний, исследуя систему с помощью бифуркационных диаграмм.

Заключение

В диссертационной работе решена важная научно-практическая задача, заключающаяся в исследовании нелинейных и хаотических колебаний симметричных и несимметричных роторов с гидростатодинамическими опорами жидкостного трения. В процессе ее выполнения были рассмотрены следующие вопросы и получены следующие результаты:

1. В результате выполненного исследования была доказана возможность возникновения хаотических колебаний в системе «ротор - гидростатоди-намический подшипник жидкостного трения», изучены условия их возникновения, а также были найдены области возникновения хаотических вибраций в пространстве параметров роторной системы;

2. Построена математическая модель, разработаны алгоритмы расчета и создано программное обеспечение для расчета таких характеристик движения, как показатели Ляпунова, фрактальная размерность роторных систем с гидростатодинамическими подшипниками скольжения в условиях хаотических колебаний;

3. Для идентификации нелинейных и хаотических колебаний в динамике роторов с гидростатодинамическими опорами адаптирован метод рекуррентных диаграмм. С помощью метода рекуррентных диаграмм построены характерные рекуррентные портреты для периодического, квазипериодического и хаотического движения ротора;

4. Проведен вычислительный эксперимент для изучения влияния нелинейных эффектов на траектории роторной системы и устойчивость роторов и получены соответствующие закономерности;

5. Модернизирован информационно-измерительный комплекс и экспериментальная установка для изучения хаотических колебаний;

6. Выполнены экспериментальные исследования для проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной системе, и изучения динамики роторов, поддерживаемых подшипниками жидкостного трения в условиях контакта ротора и статора;

7. Разработаны рекомендации по проектированию, методике расчета, а также прикладные программы для численного моделирования высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с учетом хаотических колебаний.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие выводы: хаотические колебания могут появляться при увеличении частоты вращения ротора. В этом случае возможен контакт ротора и статора, который приводит к апериодическому движению. Также причиной появления хаоса может являться статический дисбаланс ротора. Причиной неустойчивости ротора, приводящей к апериодическим колебаниям, может стать увеличение радиального зазора в подшипнике. Уменьшение длины подшипника также приводит к появлению неустойчивости, приводящей к хаосу. Однако не всегда контакт ротора и статора может приводить к хаотическому движению, возможна обкатка статора ротором.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ НАСТОЯЩЕЙ ДИССЕРТАЦИИ НАШЛИ ОТРАЖЕНИЕ В СЛЕДУЮЩИХ НАУЧНЫХ ТРУДАХ:

1. Соломин О.В., Морозов A.A. Чнсленные методы решения уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения // Известия вузов. Машиностроение. - 2006, № 11. - С. 16 -26.

2. Соломин О.В., Майоров C.B., Морозов A.A. Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения ротора // Известия вузов. Северо-Кавказский решон. Технические науки. - 2007, № 3. - С. 38 - 42.

3. Соломин О.В., Морозов A.A., Хаотические колебания роторных систем на опорах жидкостного трення // Известия Орел ГТУ, Фундаментальные и прикладные проблемы техники н технологии, 2008,3/271, стр. 81-86.

4. Морозов A.A., Соломин О.В., Хаотические колебания роторов с гидро-статодннамнческнмн опорами жидкостного трения в условиях контакта ротора н статора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2,2008, стр. 26-33.

5. Соломин О.В., Морозов A.A. Численные методы решения задач динамики механических систем // Известия Орловского государственного технического университета. Естественные науки. - 2003, №3 — 4. - С. 21 - 27.

6. Соломин О.В., Москвичев Ю.В., Данчин И.А., Морозов A.A. Моделирование и расчет динамических характеристик роторов на опорах жидкостного трения на основе применения пакетов T-Flex и ANSYS // Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения: Материалы III Международного технологического конгресса. В 2 ч. Ч. 2. - Омск: ОмскГУ, 2005. - С. 126 -128.

7. Соломин О.В., Морозов A.A. К расчету траекторий движения роторов на подшипниках жидкостного трения в условиях хаотических вибраций // Нелинейные колебания механических систем: Труды VII всероссийской научной конференции. - Н. Новгород: НГГУ им. Н.И. Лобачевского, 2005. - С. 377-378.

8. Морозов A.A., Соломин О.В., Иванов Д.А. Варианты метода прогонки в определении поля давлений в радиальных подшипниках жидкостного трения // Вибрационные машины и технологии: Сборник научных трудов VII Международной научно-технической конференции «ВИБРАЦИЯ-2005». В 2 ч. Ч. 1. - Курск: КГТУ, 2005. - С. 203 - 206.

9. Иванов Д.А., Долгов Е.П., Морозов A.A., Широков C.B., Данчин И.А., Соломин О.В. О возможности ускорения счета при решении задач динамики многоопорных роторных систем // Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий: Материалы Всероссийской научно-технической конференции. В 2 ч. Ч. 1. - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005. - С. 109-114.

ш, Морозов A.A., Соломин О.В. Методы исследования хаотических вибраций роторов на гидростатодинамическнх подшипниках // Актуальные проблемы

динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения: Материалы международной научно-технической конференции. - Орел: ОрелГТУ, 2007.-С. 171-172.

11. АнРоС - Смазочные материалы (AnRoS - Lubricant) / Данчин И.А., Иванов Д.А., Лаврушин С.А., Морозов A.A., Савин Л.А., Соломин О.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007610390. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 23 января 2007 г.

12. АнРоС - Нелинейный анализ / Соломин О.В., Морозов A.A., Майоров C.B. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613460. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15 августа 2007 г.

13. Лаврушин С.А., Иванов Д.А., Морозов A.A., Соломин О.В. Программное обеспечение для расчета теплофизических свойств смазочных материалов // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии: Материалы III международного научного симпозиума. - Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2006. - С. 231 -235. .........

и. Соломин О.В., Иванов Д.А., Майоров C.B., Морозов A.A. Программная реализация алгоритма построения конечно-элементной сетки для роторных систем // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии: Материалы III международного научного симпозиума. - Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2006. - С. 240 - 244.

15. Морозов A.A. Использование метода рекуррентных диаграмм для исследования нелинейных колебаний в динамике роторных систем с гидростатоди-намическими подшипниками // Сборник научных трудов региональной научно - практической конференции «Инжиниринг - 2009» - Орел: Изд-во ОрелГТУ, 2009. - С. 231 - 235.

16. Морозов A.A. Использование метода рекуррентных диаграмм для исследования хаотических вибраций роторных системах // Материалы XXI международной инновационно-ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2009». -Москва: Издательство ИМАШ РАН, С. 76.

17. Морозов A.A., Соломин О.В. Нелинейный анализ движения ротора с гидро-статодннамическими опорами жидкостного трения с использованием метода рекуррентных диаграмм // Сборник научных трудов IX Научно технической конференции «Вибрация 2010». - Курск, КГТУ, 2010 - С. 278 - 280,

Подписано кпечати08.11.2010 г. Формат 60x84 1/16. Объем 1,0 усл. п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 1638

Отпечатано с готового оригинал-макета на полиграфической базе ГОУ ВПО «Орловский государственный технический университет» 302020, г. Орел, Наугорское шоссе, 29.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Морозов, Андрей Александрович

Введение.

Глава 1. Динамическая система «ротор - гидростатодинамические подшипники жидкостного трения» в качестве объекта исследования.

1.1. Использование подшипников скольжения в качестве опор роторов различных агрегатов.

1.2. Обзор опубликованных работ в области нелинейных колебаний роторов.

1.3 Обзор численных методов интегрирования уравнений движения ротора.

1.4. Структура исследования.

Глава 2. Методы исследования хаотических вибраций.

2.1. Хаотические вибрации в динамике роторов.

2.2 Обзор методов исследования хаотических вибраций в динамике роторных систем.

2.3 Метод ЯР - диаграмм для анализа нелинейных вибраций в динамике роторных систем.

Глава 3. Динамическая модель роторной системы на опорах жидкостного трения с учетом взаимодействия ротора и втулки подшипника.

3.1 Динамическая модель гидромеханической системы «жесткий симметричный ротор - подшипник жидкостного трения».

3.2 Рекомендации по выбору численного метода для системы ОДУ.

3.3 Расчет реакций смазочного слоя.

3.4 Исследование движение несимметричного жесткого ротора в условиях хаотических вибраций.

Глава 4. Экспериментальные исследования хаотических колебаний.

4.1. Постановка задачи и планирование эксперимента.

4.2 Описание экспериментальной установки.

4.3 Обработка результатов экспериментальных исследований и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных.

4.4 Обзор программного обеспечения для исследования роторных систем и описания программного комплекса Анрос - нелинейный анализ.

4.5 Вопросы проектирования роторных систем с гидростатодинамическими подшипниками скольжения с учетом хаотических вибраций.

Введение диссертация по механике, на тему "Нелинейный анализ колебаний роторов с гидростатодинамическими подшипниками"

Анализу динамики роторов на опорах жидкостного трения посвящено достаточно большое количество работ. Авторы, как правило, в этих работах исследуют режимы работы роторной системы, которые не предусматривают контакт ротора и статора или ротора и втулки подшипника жидкостного трения. Относительно недавно в системах «ротор-подшипник жидкостного трения», помимо периодических и квазипериодических колебаний, были обнаружены так называемые хаотические колебания. Эти колебания обусловлены нелинейностью смазочного слоя и контактным взаимодействием ротора и статора или ротора и втулки подшипника.

Таким образом, относительно слабая изученность нелинейных и хаотических колебаний в системе «ротор — гидростатодинамический подшипник» в нелинейной, неизотермической постановке является актуальной научной и практической задачей, решение которой направлено на повышение конкурентоспособности создаваемых роторных машин.

Настоящая работа выполнялась в рамках договора о научно-' техническом сотрудничестве между Орловским государственным техническим университетом и ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», а также в рамках государственного контракта по теме «Мехатронные опоры роторов агрегатов и машин новых поколений» № 14.740.11.0030 и проекта РФФИ 09-08-99020 № 22.

Цель работы достигается решением следующих основных задач: > Проведение обзора современной литературы в области хаотических вибраций роторных систем'с опорами жидкостного трения; построение математической модели, разработка алгоритмов расчета и создание программного обеспечения для расчета таких характеристик движения как показатели Ляпунова, фрактальная размерность фазовых траекторий роторов с гидростатодинамическими подшипниками в условиях хаотических вибраций, а также с учетом импульсной нагрузки на ротор; проведение вычислительного эксперимента для изучения влияния нелинейных эффектов на траектории роторной системы и устойчивость роторов; модернизация информационно-измерительного комплекса и экспериментальной установки для изучения нелинейных и хаошческих колебаний; выполнение экспериментальных исследований для проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной системе для изучения динамики роторов, поддерживаемых гидростатодинамическими подшипниками; разработка рекомендаций по проектированию, по методике расчета, а также создание прикладных программ расчета высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с учетом нелинейных колебаний;

Научная новизна диссертационной работы состоит в том, чю:

2) Выявлены закономерности работы роторной системы в условиях контакта ротора и статора, а также условия появления в ней хаотических колебаний, построена бифуркационная диаграмма движения ротора в с изменяемым параметром — температурой смазочного слоя и определены точки бифуркации.

3) Предложен и реализован метод рекуррентных диаграмм для анализа нелинейных колебаний ротора, а также создан программный комплекс анализа нелинейных и хаотических колебаний ротора с опорами жидкостного трения, позволяющий строить и анализировать рекуррентные диаграммы.

Методы исследования. Динамический анализ системы «ротор -подшипник жидкостного трения» проводился прямым численным интегрированием методом Хемминга с адаптивным шагом по времени. Модель смазочного слоя представляет собой ньютоновскую жидкость, заполняющую весь радиальный зазор. Задача решалась в неизотермической постановке с учетом контакта ротора и статора. Уравнение Рейнольдса было решено методом конечных разностей. Для идентификации хаотических колебаний использовался метод сечения Пуанкаре фазовой плоскости, Фурье-анализ и вейвлет-анализ, анализ бифуркационных диаграмм, а также расчет фрактальной размерности и вычисление старшего показателя Ляпунова. Старший показатель Ляпунова вычислялся с использованием алгоритма Беннетина.

С целыо проверки адекватности разработанных теоретических положений был проведен модельный физический эксперимент на специально разработанном стенде с ■ использованием современной измерительной аппаратуры National Instrument и программного комплекса Lab View, а также выполнен сравнительный анализ расчетов и результатов экспериментальных исследований, полученных другими авторами. Экспериментальные данные обрабатывались в среде МайаЬ.

Адекватность результатов обеспечивается корректностью постановки и формализации задачи, обоснованностью используемых теоретических зависимостей, принятых допущений и ограничений, применением рациональных математических методов и подпзерждаешя качественным и количественным согласованием результатов теоретических исследований с экспериментальными данными, полученными как лично автором на разработанном экспериментальном стенде с использованием современной измерительной аппаратуры, гак и другими исследователями, а также положительным опьпом внедрения полученных результатов в промышленности.

Практическая ценность заключается в том, что разработанные алгоритмы и программное обеспечение для расчета динамики роторных систем позволяют выполнять проектировочные и проверочные расчеты' сис1емы «ротор - подшипники жидкостного трения» с учетом многочисленных нелинейных факторов, таких как, например, задевание ротора о статор, прогнозировать возникновение хаотических колебаний и определять пути отстройки от них и, таким образом, проектировать высокоскоростные роторные системы с необходимым запасом по усюйчивости и минимальным уровнем вибраций.

Реализация работы. Результаты работы используются при анализе конструкций и при испытаниях высокооборотных роторов турбонасосных агрегатов ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж, а также при проектировании конусных дробилок ООО «Инновационные процессы и технологии» , г. Санкт-Петербург. Результаты работы внедрены и используются при проектировании опорных узлов насосных агрегатов АО «Ливгидромаш», г. Ливны.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции

Нелинейные колебания механических систем» (г. Н. Новгород, 2005); Международной научно-технической конференции « В И Б Р А ЦИЯ-2005»» (г.Курск, 2005); Международном технологическом конгрессе «Военная техника, вооружение и технологии двойного назначения» (Омск:, 2005); Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005); Международном научном симпозиуме «Ударно-вибрационные системы, машины и технологии» (Орел, 2006); Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения», (Орел, 2007);Региональной научно-практической конференции «Инжиниринг - 2009» (Орел); XXI Международной инновационно -ориентированной конференции молодых ученых и студентов по современным проблемам машиноведения «МИКМУС-2009», Москва; IX Международной научно-техничекой конференции «Вибрация - 2010», Курск. В полном объеме работа докладывалась на расширенном заседании кафедры Теоретической механики и мехатроники Курского государственного технического университета в 2008 году, а также на расширенном заседании кафедры мехатроники и международного инжиниринга Орловского государственного технического университета в 2010 году.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

8. Результаты работы используются при анализе конструкций и испытаниях высокооборотных роторов турбонасоспых агрегатов ОАО «Конструкторское бюро химавтоматики», г. Воронеж, а также при проектировании конусных дробилок ООО «Инновационные процессы и технологии» г. Санкт-Петербург. Результаты работы внедрены и используются при проектировании опорных узлов насосных агрегатов АО «ЛпвГидромаш», г. Ливны.

Результаты проведенных исследований позволяют сделать по диссертационной работе следующие выводы:

1. Исследование показало, что хаотические колебания могут появляться при увеличении частоты вращения ротора. В этом случае возможен контакт ротора и статора, который приводит к апериодическому движению. Также причиной, появления хаоса может стать статический дисбаланс ротора.

2. Причиной неустойчивости ротора, приводящей к апериодическим колебаниям, может стать увеличение радиального зазора в подшипнике.

3. Уменьшение длины подшипника также приводят к появлению неустойчивости, приводящей к хаосу.

Однако, не всегда контакт ротора и статора может приводить к хаотическому движению, возможна обкатка статора ротором. Частота вращения варьировалась в пределах 20 — 1500 рад/с, дисбаланс - 3 - 150 микрон, масса системы 4 кг, моделирование проводилось на гладком подшипнике.

Все расчеты были проведены в программе Анрос — нелинейный анализ, написанной авторами. Построение скейлограмм было проведено в программе Анрос - сигнал.

Заключение

Современные тенденции в области высокоскоростных роторных систем с опорами жидкостного трения предполагают постоянный рост частот вращения. При этом, ввиду роста пелинейностей в смазочном слое, возникает необходимость адекватного описания ■ протекающих там нелинейных процессов, обусловленных, например, нелинейностью смазочного слоя и контактным взаимодействием между ротором и статором.

Целыо диссертационной работы является выявление закономерностей движения и обеспечение устойчивости роторов на подшипниках жидкостного трения с учетом нелинейных эффектов смазочного слоя подшипника и контактного взаимодействия ротора и статора, а также разработка методов расчета нелинейных характеристик роторов с учетом хаотических колебаний, создание программного обеспечения и выработка рекомендаций по проектированию высокоскоростных роторных систем с учетом факторов, вызывающих хаотические колебания.

Для достижения поставленной цели в работе были рассмотрены вопросы и решены следующие задачи:

1. Проведен обзор современной литературы в области хаотических вибраций роторных систем с опорами жидкостного трения.

2. Построена математическая модели, разработаны методы расчета и создано программное обеспечения для расчета таких характеристик движения, как показатели Ляпунова, фрактальная размерность, Энтропия Колмогорова - Синая, автокорреляционная функция и нахождения границ устойчивости роторов с гидростатодинамическими подшипниками скольжения в условиях хаотических вибраций;

3. Проведен вычислительный эксперимент для изучения влияния нелинейных эффектов на траектории роторной системы и устойчивость роторов;

4. Выполнены экспериментальные исследования для проверки адекватности разработанной математической модели реальным процессам, происходящим в роторной системе, и изучения динамики роторов, поддерживаемых подшипниками скольжения в условиях контакта ротора и статора;

5. Разработаны рекомендации по проектированию, методике расчета, а также прикладные программы для численного моделирования высокоскоростных роторных систем с подшипниками скольжения с учетом хаотических вибраций;

6. Модернизирован информационно — измерительный комплекс и экспериментальная установка для изучения хаотических вибраций.

7. Разработано и зарегистрировано в Федеральном институте промышленной собственности и Роспатенте оригинальное программное обеспечение «Анрос - Нелинейный анализ» для расчета полей давления, фазовых портретов и вычисления таких характеристик движения, как старшие показатели Ляпунова, фрактальная размерность.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Морозов, Андрей Александрович, Орел

1. Абдул-Вахед. Николас, Паскаль. Устойчивость подшипников крупных гурбомашин и их колебания, вызываемые дисбалансом // Проблемы трения и смазки, 1982. - № 1. — С. 70-80.

2. Александров A.M., Филиппов В.В. Динамика роюров /под ред. А.И. Кобрина — М.: Издательство МЭИ, 1995. 132 с.

3. Амосов A.A., Дубипский Ю. А., Копуенова II.B. Вычислительные методы для инженеров. — М.: Высшая школа, 1994. 544 с.

4. Аникеев Г.И. Нестационарные почти периодические колебания роторов. — М.: Наука, 1979.- 136 с.

5. Анищенко B.C., Астахов C.B. Относительная энтропия как мера степени перемешивания зашумленных систем // Письма в ЖТФ, том 33, выи 21, 2007, с 1-8

6. Аргеменко Н.П. Гидростатические подшипники быстроходных машин // Исследование и проектирование опор и уплотнений быстроходных машин. — Харьков, ХАИ, 1975. -Вып. З.-С. 5- 16.

7. Артеменко H.1I. и др. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин. -Харьков: «Основа», 1992. — 198 с.

8. Артеменко Н.П., Доценко В.Н. Динамика роторов на гидростатических подшипниках при периодически меняющихся нагрузках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин — Харьков: Изд-во ХАИ, 1975. Вып. 2.-С. 38-43.

9. Артеменко Н.П., Чайка А.И., Доценко В.Н. и др. Гидростатические опоры роторов быстроходных машин.-Харьков: "Основа". 1992 198 с

10. Ахметханов P.C. Выявление структурных особенностей динамических взаимодействий в машинах и механизмах. Методы и анализ си ci см // Диссертация на соискание ученой степени доктора технических паук, Москва, 2004

11. Банах Л.Я., Никифоров А.Н. Об устойчивое ni движения роторов в плавающих уплотнениях // Сборник статей XV симпозиума "Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем". М.-Звенигород: 2006. С. 33-36

12. Бар-Иозеф, Блех. Устойчивость гибкого ротора, опирающегося на радиальные подшипники с питанием по окружности // Проблемы трения и смазки, 1977. — № 4. С. 94- 102.

13. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.-448 с.

14. Башта Т.М., Руднев С.С. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М-.: Машиностроение, 1970. - 504 с

15. Белоусов А.И., Луканенко В.Г. Нелинейные колебания роторов на гидростатических подшипниках // Исследования и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин, Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. Вып. 4. - С. 44-51.

16. Белоусов А.И., Равикович Ю.А. Устойчивость движения роторов на гидростатических подшипниках // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений быстроходных машин Харьков: Изд-во ХАИ, 1977. - Вып. 4. - С. 51-58.

17. Белоусов А.И., Равикович Ю.А., Бросайло А.М. Теоретическое исследование вынужденных колебаний роторов на упругодемпферных ГСП // Исследование и проектирование гидростатических опор и уплотнений ДЛА. Харьков: Изд-во ХАИ. 1986.-Вып. 2.-С. 64-70.

18. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе / Г1. Берже, И. Помо, К. Видаль. — М.: Мир,1991. 368 с.

19. Бургвиц А.Г., Завьялов Г.А. Устойчивость движения шипа в подшипниках жидкостного трения. М.: Машиностроение, 1964: - 148 с.

20. Бурков М.С. Вибрации валов в подшипниках скольжения высокооборотных машин //Развитие гидродинамической теории смазки подшипников быстроходных машин. -М.: Изд-во АН СССР, 1962. С. 5-128.

21. Бэдгли, Букер. Неустойчивость турборотора влияние начальных переходных процессов на плоское движение // Проблемы трения и смазки. - 1969. - № 4. - С. 37 -45.

22. Гробов В.А. Асимптотические методы расчета изгибных колебаний валов турбомашин. М.: Машиностроение, 1961. - 166 с.

23. Гусаров A.A. Динамика и балансировка гибких роторов. М.: Наука. 1974. - 144 с.

24. Диментберг Ф.М., Дьячков А.К., Коровчинский М.В. Краткий обзор современного состояния исследований колебаний и устойчивости валов на масляной пленке // Колебания валов на масляной пленке. М.: Наука, 1968. - С. 7-10.

25. Каханер Д., Моулер К, Нэш . Численные методы и программное обеспечение/. М.: Мир, 2001.-575 с.

26. Кельзон A.C., Циманский Ю.П., Яковлев В.И. Динамика роторов в упругих опорах. -М.: Наука, 1982.-280 с.

27. Керк, Гаптср. Переходные процессы в системах рогор — подшипники // Конструирование и технология машиносг роения. — 1974. — № 2. С. 306-319.

28. Короленко П.В., Маганова М.С., Меснянкин A.B. Новационные методы анализа стохастических процессов и структур в оптике // Москва, 2004, 82 с.

29. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. / Кроновер. — М.: Постмаркет, 2000. 353 с.

30. Кушуль М. Я. Автоколебания роторов. M.: All СССР, 1963. - 166 с.

31. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов. — М.: Энергоатомиздат, 1986. 272 с.

32. Лоску I ов А.Ю. Динамический хаос. Системы классической механики // Успехи физических наук, 177, №9, 2007. с. 989 1015

33. Лунд, Сейбел. Траектории вихревого движения ротора в цилиндрических подшипниках // Конструирование и технология машиностроения. 1967. - №4. - С. 242-256.

34. Лунд, Штернлихт. Динамика системы "ротор подшипник" и проблема ослабления колебаний // Труды американского общества инженеров-механиков. Техническая механика. Серия D. - М.: Мир, 1962. - №4. - С. 97-109.

35. Лунд. Неустановившиеся линейные колебания гибкого ротора, опирающегося на подшипники с газовой смазкой // Проблемы трения и смазки.- 1976—№1. С. 57-67.

36. Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новые методы хаотической динамики // Москва, Едиториал, 2004

37. Малаховский Е.Е. Устойчивость и вынужденные колебания роторов на гидросттических подшипниках // Машиноведение. — 1967. №1. - С. 68-76.

38. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов: Справочник. М.: Машиностроение. 1980. -152 с.

39. Метыоз Д.Г., Финк К.Д. Численные методы. Использование Matlab. M: Издательский дом «Вильяме», 2001. — 720 с.

40. Мун Ф. Хаотические колебания // Москва, «Мир», 1990

41. Никифоров А.II. Снижение уровня вибраций быстровращающихся роторов за счет их гидродинамического взаимодействия с уплотнительными кольцами. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 2008.

42. Овсянников Б.В., Боровский Б.И. Теория и расчет агрегатов питания жидкостных ракетных двигателей—М.: Машиностроение, 1986.-375 с

43. Олимпиев В.И. О собственных частотах ротора на подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение — 1960. — №3. С. 37-46.

44. Олимпиев В.И. Собственные и вынужденные колебания роюров на подшипниках скольжения // Труды ЦКТИ им. И.И. Ползунова. 1964. - №44. - С. 54-70.

45. Пасынкова И. А., Динамика прецессионного движения неуравновешенного ротора. // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Санкт-Питербург, 2007.

46. Пешгп ГО.В. Газовая смазка. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана; 1993,- 382 с.

47. Позняк ЭЛ. Исследование устойчивости движения роторов на подшипниках скольжения // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение 1963. - №2. -С. 102-119.

48. Позняк Э.Л. Колебания роторов // Вибрации в технике. В 6 т. Том 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф.М. Диментберга, К.С. Колесникова. М.: Машиностроение, 1980,-С. 130-189.

49. Позняк Э.Л. Нелинейные колебания роторов на подшипниках скольжения // Динамика гибких роторов. М.: Наука, 1972. - С. 3-26.

50. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы // «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 1999, с. 208

51. Пригожин И., Философия Нестабильности // Вопросы философии №6, С. 46-57, 1991

52. Прокопьев В.Н. Прикладная теория и методы расчета гидродинамических сложнонагруженных опор скольжения: Дисс. на соискание ученой степени доктора технических наук. Челябинск, 1985. — 445 с.

53. Прокопьев В.Н., Смирнов В.В., Бояршинова А.К. Динамика высокоскоростных роюров на подшипниках с плавающими невращающимися втулками // Проблемы машиностроения и надежности машин, — 1995. №5. - С. 37-42.

54. Равикович Ю.А. Конструкции и проектирование подшипников скольжения агрегатов ДЛА: Учебное пособие. М.: Изд-во МАИ, 1995. - 58 с.

55. Рюэль Д., случайность и хаос // Регулярная и хаотическая динамика , Ижевск, 2001, с. 192

56. Савин JI.A. Теоретические основы расчета и динамика подшипников скольжения с парожидкостной смазкой: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — Орел, 1998. — 352 с.

57. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов // Москва, «Мир», 1979

58. Сейрег, Дэндейдж. Применение фазового моделирования к исследованию влияния величины дисбаланса на вихревое движение ротора с гидродинамическими подшипниками // Проблемы трения и смазки, 1975. № 1. - С. 41 - 48.

59. Симо К., Брур X., Джервел Д., Джиорджилли А., Лазуткин В.Ф., Монпомери Р., Смейл С., Стучи. Т., Шенсине. А. Современные проблемы хаоса и нелинейности // Институт компьютерных исследований, Ижевск. 2002, 304 с.

60. Сингх, Синхасан, Тайал. Теоретический расчет фаектории движения центра шипа радиального подшипника//Проблемы трения и смазки. 1976. -№ 4. С. 148 - 155.

61. Соломин О. В. Разработка методов и инструментальных средств динамического анализа роторных систем с подшипниками жидкостного трения // диссершция на соискание ученой степени док юра технических наук, Орел, 2007

62. Гипей П., Константинеску В.Н. и др. Подшипники скольжения: расчет, проектирование, смазка. Бухарест: Изд-во АН РНР. 1964. - 458 с.

63. Усков М.К., Максимов В.А. Гидродинамическая теория смазки: этиы развития, современное состояние, перспективы. М.: Наука, 1985. -144 с.

64. Федер Е. Фракталы // Москва, «Мир», 1991, с. 254

65. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. - 512 с.

66. Холлис, Тэйлор. Бифуркация предельных циклов шипа в подшипниках жидкостного трения // Проблемы трения и смазки. — 1986. — №2. — С. 33-38.

67. Чегодаев Д.Е., Штейнберг С.М. Численно-аналитический метод расчета первой критической частоты вращения многомассового ротора на упругих опорах // Вестник-машиностроения. — 1991. — №4. С. 13-14.

68. Чэнь, By. Се. Усюйчивость многокамерного радиального подшипника с гибридным режимом работы смазки // Проблемы трения и смазки 1985. - №1. - С. 17-31.

69. Шапиро, Колшер. Применение методов переходных режимов и ступенчатого воздействия для динамического расчета газовых подшипников // Проблемы трения и смазки, 1970.-№3.-С. 146- 157.

70. Шульженко Н.Г., Воробьев Ю.С. Численный анализ колебаний системы «турбоагрега i фундамент». - Киев: Наукова думка, 1991. — 232 с.

71. Эйкерс, Михаелсон, Камерон. Границы устойчивости по отношению к вихрю для радиального подшипника конечной длины // Проблемы грсния и смазки, 1971. — №1. -С. 170-182.

72. Эрих Ф.Ф. Явления хаотических вибраций в динамике высокоскоростных роторных систем.

73. Abu-Mahfouz Routes to chaos in rotor dynamics. // Submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy, 1993.

74. Adiletta G., Guido A. R. and Rossi C. Nonlinear Dynamics of a Rigid Unbalanced Rotor in Journal Bearings. Part II: Experimental Analysis //Nonlinear Dynamics, 14, 1997, P. 157— 189

75. Adiletta G., Guido A. R. and Rossi C. Nonlinear Dynamics of a Rigid Unbalanced Rotor in Journal Bearings. Part I: Theoretical Analysis //Nonlinear Dynamics, 14, 1997, P. 57-87

76. Antonio Massacesi. Dinamica non lineare nelfiterazione rotore/statore // Tesi di laurea, 1998.

77. Baozhong Yang, On the characteristics of fault-induced rotor-dynamic bifurcations and nonlinear responses. // Submitted to Texas A&M University in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy, 2003.

78. Braut S., Zigulic, R. Skoblar A., Stimac G., Butkovic M., Jokic M. Dynamic Analysis of the Rotor-Stator Contact due to Blade Loss.// 12th IFToMM World Congress, Besancon, 2007.

79. Bujurkea N.M., Salimath C.S., Kudenatti Ramesh В., Shiralashetti S.C. Wavelet-multigrid analysis of squeeze film characteristics of poroelastic bearings // Journal of Computational and Applied Mathematics, 203, (2007), P. 237 248

80. Capone G, Russo M. Short bearing theory prediction of inertial turbulent journal orbits // Journal of tribology. 1990. - Vol. 112, October. - P. 643 - 649.

81. Chang Yeon-Pun, Jen Shoou-Chian, Tu Shun-Hsu, Shyr Shyh-Shyong and Kang Yuan Mode-Locking, Quasi-Period and Chaos of Rotors Mounted on Nonlinear Bearings // International Journal of Rotating Machinery, Vol. 6, No. 3, 2000, pp. 191-200. 2000

82. Chang-Jian Cai-Wan, Chao-Kuang Chen, Bifurcation and chaos analysis of a flexible roUnsupported by turbulent long journal bearings. // Chaos, Solitons and Fractals, 2006.

83. Chang-Jian Cai-Wan, Chao-Kuang Chen. Chaos and bifurcation of a flexible rub-impact rotor supported by oil film bearings with nonlinear suspension. // Mechanism and Machine Theory 42, 2007, P. 312-333.

84. Chu F., Holmes R. Efficient computation on nonlinear responses of a rotating assembly incorporating the squeeze-film damper // Computer methods in applied mechanics and engineering. 1998. -Vol. 164. - P. 363 - 373.

85. Chu F., Zhang Z. Periodic, quasi-periodic and chaotic vibrations of a rub-impact rotor systemsupported on oil film bearings // Int. J. of Engineering Science, 1997. — № 10/11. P. 963 — 973.

86. Chu F.H., Pilkey W.D. A direct integration technique for the transient analysis of rotating shafts // Transactions of ASME. 1982. - Vol. 104, April. - P. 384 - 388.

87. Chu Fulei, Holmes Roy Efficient computation on nonlinear responses of a rotating assembly incorporating the squeeze-film damper // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 164 (1998), P.363-373

88. Chu Fulei, Lu Wenxiu Stiffening effect of the rotor during the rotor-to-stator rub m a rotating • machine // Journal of Sound and Vibration, 308, (2007), P. 758-766

89. Cveticanin L. chaos in rotors with slowly varying mass // Journal of Sound and Vibration, (1995), 185(5), P. 897-901

90. Eckmann J.P., Oliffson Kamphorst S. Ruelle D. Recurrence Plots Of Dynamic System Europhysics Letters, 4(9), 1987, P. 973-977

91. Edwards S., Lees A. W. and Friswell M. I. The influence of torsion on rotor/stator contact in rotating machinery.// Journal of Sound and vibration, 1999, 225(4), P. 767-778.

92. Fangyi Wan, Qingyu Xu, Songtao Li Vibration analysis of cracked rotor sliding bearing system with rotor-stator rubbing by harmonic wavelet transform // Journal of Sound and Vibration 271, (2004), 507-518.

93. Fatarella Fabio. On the Dynamics of Reverse Whirl Due to Rotor/Stator Interaction. // Tesi Di Laurea, 1999.

94. Feng Z.C., Zhana X.Z. Rubbing phenomena in rotor stator contact //Chaos, solitons and fractals, 2002. - № 14. - P. 257-267.

95. Fu Yiming, Zheng Yufang, Zhu Shijian Analysis of the chaoticmotionfora rotor system with atransverse crack // Acta mechanica solida sinica, Vol. 16, March, 2003, P. 74-80

96. Gotz von Groll and David J Ewins. The harmonic balance method with arc-length continuation in rotor/stator contact problems // Journal of Sound and Vibration, 2000.

97. Green K., Champneys A.R., Lieven N.J. Bifurcation analysis of an automatic dynamic balancing mechanism for eccentric rotors // Journal of Sound and Vibration, 291, (2006), P. 861-881

98. Gu Pengyun and Dubowsky Steven Chaotic Vibration and Design Criteria for Machine Systems with Clearance Connections // Ninth World Congress of the Theory of Machines and Mechanism, Sept. 1-3, 1995

99. Gu Pengyun and Dubowsky Steven Chaotic Vibration and Design Criteria for Machine Systems with Clearance Connections // Theory of Machines and Mechanism. 1995

100. Guo Haitao, Watson Simon, Tavner Peter, Xiang Jiangping Reliability analysis for wind turbines with incomplete failure data collected from after the date of initial installation // Reliability Engineering and System, Safety, 94, (2009). 1057-1063

101. Handbook of rotordynamics./ Edited by Ehrich F. — New York, McGraw-Hill, 1992. — 542 p.

102. Hashimoto H., Wada S. Dynamic behavior of unbalanced rigid shaft supported on turbulent journal bearings theory and experiment // Transactions of ASME. - 1990. -Vol. 112. April. - P.404 - 408.

103. IIoll H.J. An efficient semi-analytic time integration method with application to nonlinear rotordynamic system // Computation Mechanics 26 (2000), P. 362-375

104. Hua J., Swaddiwudhipong S., Liu Z.S., Xu Q.Y. Numerical analysis of nonlinear rotorseal system // Journal of Sound and Vibration, 283, (2005), P. 525-542

105. Humberto C. Piccoli, Hans I. Weber. Experimental Observation of Chaotic Motion in a Rotoi with Rubbing//Nonlinear Dynamics 16, 1998, P. 55-70.

106. Issam Abdullah Abu — Mahfouz, Routes to Chaos in rotor dynamics // 1993.

107. Jerzy T. Sawicki Joe Padovan and Rabih Al-Khatib The Dynamics of Rotor with Rubbing // International Journal of Rotating Machinery, Vol. 5, No. 4, pp. 295-304

108. Ji Guoyi, Park Dong-Keun, Chung Won-.Tee and Lee Choon-Man Adaptive Wavelet Analysis of Non-Stationary Vibration Signal in Rotor Dynamics // International journal of precision engineering and manufacturing, Vol. 6, No.4, 2005

109. Jin Ningde, Zheng Guibo, Dong Fang, and Chen Wanpeng Application of Chaotic Recurrence Plot Analysis to Identification of Oil/Water Two-Phase Flow Patterns // FSK.D 2006, pp. 1213-1216

110. Kalkat Menderes, Yildirim Sahin, Uzmay Ibrahim Design of artificial neural networks for rotor dynamics analysis of rotating machine systems // Mechatronics 15, (2005), 573-588

111. Kang B., Tan C.A. Nonlinear response of a beam under distributed moving contact load // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 11, (2006), P. 203-232

112. Kang Yuan, Jeng Jang-Der, Chang Yeon-Pun An integration method to identify whirl responses of a rubimpacting rotor system // Proceeding of the 25th lasted International Conference Modelling, identification, and control 6-8, 2006

113. Kaoru Inoue and Toshimitsu Ushio, Takashi Hikihara Bifurcation and hunting phenomena of rotating speed in a flexible rotor system caused by whirling motion // International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol. 9, No. 8; (1999), P. 1675-1684 '

114. Karpenko E.V., Wiecigroch M., Pavlovskaia E.E., Neilson R.D. Experimental vei iiication of Jeffcott rotor model with preloaded snubber ring // Journal of Sound and Vibration, 2006. № 298. P. 907-917.

115. Karpenko E.V., Wiercigroch M., Cartmell M.P. Regular and chaotic dynamics of a } discontinuously nonlinear rotor system // Chaos, Solitons and Fractals. 13, 2002, 1231-1242.

116. Kirk R.G., Gunter E.J., Transient Response of Rotor- Bearing Systems // ASME, 1973.

117. Larsen J.W., Nielsen S.R.K. Nonlinear parametric instability of wind turbine wings // Journal of Sound and Vibration, 299, (2007), P. 64-82

118. Luo G.W., Lv X.H. Controlling bifurcation and chaos of a plastic impact oscillator // Nonlinear Analysis: Real World Applications, 10, (2009), P. 2047-2061

119. Ma Hui, Yu Tao, Han Qingkai, Zhang Yimin, Bangchun Wen. Xuelian Time-frequency features of two types of coupled rub-impact faults in rotor systems // Journal of Soundand Vibration, 321, (2009), P. 1109-1128

120. Meyer Harold D. Acoustic Scattering by Three-Dimensional Stators and Rotors Using the SOURCE3D Code //NASA/CR—1999-208885

121. Miller Nathan A., Kunz Donald L. A comparison of main rotor smoothing adjustments using linear and neural network algorithms // Journal of Sound and Vibration, 311 (2008), P.991-1003

122. Muszynska A., Goldman P. Chaotic Responses of Unbalanced Rotor/Bearing/Stator System with Looseness of Rubs. // Chaos, Solitons & Fractals, Vol. 5, No 9, P. 1683-1704, 1995.

123. Paya B.A., Esat I. I. Artificial neural network based fault diagnostics of rotating machinery using wavelet transforms as a preprocessor // Mechanical Systems and Signal Processing, (1997). 11(5), P. 751-765

124. Peng Jianhua, Liu Yanzhu Chaotic motion of a gyrostat with asymmetric rotor // International Journal of Non-Linear Mechanics, 35, (2000), P. 431-437

125. Pennacchi P., Vania A., Bachschmid N. Bivariate analysis of complex vibration data: An application to condition monitoring of rotating machinery // Mechanical Systems and Signal Processing, 20, (2006), P. 2340-2374

126. Piccoli Humberto C., Weber Hans I. Experimental Observation of Chaotic Motion in a Rotor with Rubbing // Nonlinear Dynamics, 19, 1998, P. 55-70

127. Ping Jing Jian. Guang Meng A novel method for multi-fault diagnosis of rotor system // Mechanism and Machine Theory, 44, (2009), P. 697-709

128. Randriamampianina Anthony and Poncet S'ebastien Turbulence characteristics of the Bodewadt layer in a large enclosed rotor-stator system // 2008

129. Rao J.S. Rotor dynamics comes of age // Sixth International Conference on Rotor Dynamics: Proceedings. — Sydney, Australia: The University of New South Wales. 2002. — Vol. l.-P. 15-26.

130. Samanta B., Al-Balushi K.R., Al-Araimi S.A. Artificial neural networks and support vector machines with genetic algorithm for bearing fault detection // Engineering Applications of Artificial Intelligence, 16, (2003), P. 657-665

131. Sinou J-J. and Lees A.W. The influence of cracks in rotating shafts // Journal of Sound and Vibration, Volume 285, Issues, 4-5, 6 August, 2005, P. 1015-1037

132. Takashi Maeno. Effect of the Hydrodynamic Bearing on Rotor/Stator Contact in a Ring -Type Ultrasonic Motor. // Ultrasonic Symposium, 1991, P. 933-936.

133. Wai Rong-Jong, Chang Jia-Ming Intelligent control of induction servo motor drive via . wavelet neural network // Electric Power Systems Research 61, (2002), 67-76.

134. Wei Zhang, Jean W. Zu Transient and steady nonlinear responses for a rotor-active magnetic bearings system with time-varying stiffness // Chaos, Solitons and Fractals, 2007

135. Yaagoub N! Al-Nassar, Mohsin Siddiqui, Z. Al-Garni Ahmed Artificial neural networks in vibration control of rotor-bearing systems // Simulation Practice and Theory, 7, (2000). P. 729-740

136. Yamamoto T., Ishida Y. Linear and nonlinear rotordynamics. A modern treatment with applications. New York, John Willey&Sons, 2001. - 326 p.

137. Ye Z., Sadeghian A., Wu B. Mechanical fault diagnostics for induction motor with variable speed drives using Adaptive Neuro-fuzzy Inference System // Electric Power Systems Research, 76, (2006), P. 742-752

138. Young T.H., Shiau T.N., Kuo Z.H. Dynamic stability of rotor-bearing systems subjected to random axial forces // Journal of Sound and Vibration, 305, (2007), P. 467-480

139. Young T.H., Shiau T.N., Kuo Z.H. Dynamic stability of rotor-bearing systems subjected to random axial forces. // Journal of Sound and Vibration 305, 2007, 467480.

140. Zapomél J. The procedure for investigation of the influence of sucking the air into the short fluid film bearings on the nonlinear and chaotic vibration of flexible rotors // 12th IFToMM World Congress, Besancon (France), June 18-21

141. Zapomél Jaroslav Implementation of sucking the air into the computational models of rotors supported by short journal bearings // 6th European Solid Mechanics Conference ESMC 2006, 28 August 1 September, 2006, Budapest, Hungary

142. Zapomél Jaroslav Stability Analysis of Imbalanced Rotors Supported by Short Journal Bearings Cavitated by Air Sucked from the Ambient Space // 7th IFToMM-Conference on Rotor Dynamics, Vienna, Austria, 25-28, September 2006

143. Zheng T., Hasebe N. Nonlinear dynamic behaviors of a complex rotor bearing system // Journal of Applied Mechanics. - 2000. - Vol. 67, September. - P. 485 - 495.

144. Zhu H. Transient response of flexible non-uniform spinning shaft with nolinear and asymmetric supports // Journal of Shanghai University. 2001. — Vol. 5, - № 1, March. - P. 35 -39.

145. Список основных трудов Морозова A.A.

146. Соломин О.В., Морозов A.A. Численные методы решении уравнений движения в задачах динамики роторных систем с опорами жидкостного трения // Известия вузов. Машиностроение. 2006, № 11. -С. 16-26.

147. Соломин О.В., Майоров C.B., Морозов A.A. Уравнения конечно-элементного анализа динамики пространственного движения poiopa // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки.2007, № 3. С. 38 - 42.

148. Соломин О.В., Морозов A.A., Хаотические колебания роторных систем на опорах жидкостного трения // Известия Орел ГТУ, Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии,2008, 3/271, стр. 81-86.

149. Морозов A.A., Соломин О.В., Хаотические колебания роторов с гидростатодинамическими опорами жидкостного трения в условиях контакта ротора и статора // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2, 2008, стр. 26-33.

150. Соломин О.В., Морозов A.A. Численные методы решения задач динамики механических систем // Известия Орловского государственного технического университета. Естественные науки. 2003, №3 — 4. - С. 21 -27.

151. Всероссийской научно-технической конференции. В 2 ч. Ч. 1. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005. - С. 109-114.

152. АнРоС Нелинейный анализ / Соломин О.В., Морозов А.А., Майоров С.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2007613460. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 15 августа 2007 г.