Неизотермические течения намагничивающихся жидкостей в каналах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ ПРИ ТЕМПЕРАТУРАХ, БЛИЗКИХ К ТОЧКЕ КЮРИ. /

1.1. Основные уравнения гидродинамики намагничивающейся жидкости.

1.2. Нестационарное неизотермическое течение намагничивающейся жидкости в плоском канале.

1.3. Некоторые неизотермические течения намагничивающейся .жидкости в канале с термостатированными стенками. 2/

1.4. Особенности течений при достижении температуры жидкости точки Кюри.

1.5. Гидродинамическая устойчивость течения намагничивающейся жидкости вблизи точки Кюри

ГЛАВА 2. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ СО СТЕПЕННЫМ РЕОЛОГИЧЕСКИМ ЗАКОНОМ.

2.1. Основные уравнения плоско-параллельного течения неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом. 4S

2.2. Свойства системы уравнений стационарного неизотермического течения намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом

2.3. Исследование решений уравнения неизотермического течения намагничивающейся жидкости на фазовой плоскости.

2.4. Некоторые неизотермические течения намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом.

Примечание к главе

ГЛАВА 3. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ С ПЕРЕМЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ

3.1. Установившееся конвективное течение намагничивающейся жидкости в плоском канале с неизотермическими стенками. Si

3.2. Установившееся течение намагничивающейся жидкости в гофрированном канале с термостатированными стенками.

Намагничивающиеся жидкости представляют собой среды,обладающие значительным собственным магнитным моментом единицы объема и вследствие этого сильно взаимодействующие с внешним магнитным полем. Такие жидкости получают в виде устойчивых коллоидных растворов однодоменных частиц твердого ферромагнетика в жидкости-носителе. При малых размерах частиц (~100 Д ) суспензия устойчива в магнитном и гравитационном полях вследствие интенсивного броуновского движения и применения поверхностно-активных веществ. Во внешнем неоднородном магнитном поле на каждую частицу действует сила, направленная по градиенту напряженности поля, которая передается жидкости, окружающей частицу,"посредством вязкого трения.

Исследования в области термомеханики намагничивающихся жидкостей начали развиваться сравнительно недавно после появления первых работ [ I - 7 ] . Свойства, способы получения, области применения намагничивающихся жидкостей подробно отражены в обзорах [8-17 ] . Библиография приведена в [ 18 ] .

Намагниченность ферромагнетиков зависит от температуры [ 19, 20 ] , поэтому на нагретые и охлажденные объемы жидкости со стороны внешнего неоднородного поля действуют различные силы, обуславливающие конвективное движение. Другой характерной особенностью намагничивающейся жидкости является появление при изменении напряженности магнитного поля внутренних источников и стоков тепла, обусловленных магнетокалорическим эффектом [ 19, 20 ] . Следовательно, появляется возможность управления процессами тепломассообмена в такой среде с помощью внешнего магнитного поля.

Магнитные жидкости находят все более широкое применение в различных областях науки и техники. Одним из перспективных направлений является использование намагничивающихся жидкостей в качестве теплоносителя, например, для поддержания теплового режима различных устройств, генерирующих неоднородное магнитное поле, и в условиях невесомости [ 7 ] . Вследствие зависимости намагниченности от температуры такие жидкости с успехом можно применять для преобразования тепловой энергии в механическую [2, 3, 6 ]. Возможности использования выдвигают необходимость дальнейшего исследования неизотермических течений намагничивающихся жидкостей в каналах.

Намагничивающиеся жидкости можно рассматривать как однородные среды и применять для их описания методы механики сплошной среды. Системы уравнений [ 21 - 25 ], учитывающие внутренние структуры намагничивающихся жидкостей, из-за громоздкости редко используются для решения задач теплообмена [ 26-28 ]. К настоящему моменту наибольшее распространение получила модель намагничивающейся жидкости, предложенная Розенцвейгом и Нойрингером [ I ] и основанная на применении ньютоновского тензора вязких напряжений. Указанная модель основывается на предположении, что магнитный момент частицы не связан с механическим (ориентация магнитного момента частицы происходит без вращения ее самой). Эта модель справедлива при достаточно малых частицах [ 10 ], когда тепловые флуктуации магнитного момента внутри частицы приводят к самопроизвольному перемагничиванню. Такое состояние получило название суперпарамагнетизма [ 20 ]. Также делается допущение о мгновенной релаксации магнитного момента (время релаксации намагниченности жидкости полагается равным нулю).

Приближение Розенцвбйга-Нойрннгера описывается уравнениями Навье-Стокса с дополнительными членами в уравнениях движения и теплопррводности [ I ], учитывающих силу со стороны внешнего неоднородного магнитного поля и магнетокалорический эффект. Полная система гидродинамики намагничивающихся жидкостей включает также уравнения магнитостатики и стационарное уравнение "магнитного состояния". Большинство полученных результатов по термомеханике магнитных жидкостей основано на исследования этой системы.

Так, изучению конвективных процессов и тепломассообмена в намагничивающихся жидкостях посвящено значительное число работ [ 12, 13, 16, 29-37 ]. Термоконвективная устойчивость намагничивающихся жидкостей рассматривалась в работах [ 9, 12, 30, 38-42 ]. Результаты экспериментального исследования конвекции в парамагнитных растворах приведены в [ 16, 43, 44 ] .

При решении задач конвекции обычно пренебрегают влиянием неизотермичности жидкости на распределение магнитного поля в ней (безиндукционное приближение).

Кроме того рассмотрены течения при наличии постоянного градиента внешнего магнитного поля, аналогичные течениям Пуа-зейля и Куэтта [ 38, 45 ]. Натекание магнитной жидкости на пластину и течение вдоль нее в поле проводников с током рассмотрено в работе [46 ]. Проведено исследование некоторых одномерных течений при наличии продольных градиентов температуры на границе канала [ 47 ] .

Эффективность работы теплообменных аппаратов и энергетических установок в значительной степени определяется температурой намагничивающейся жидкости. Наибольший энергетический эффект во многих случаях достигается в интервале температур, близких к точке Кюри [2, б, 16 ] , где пиромагнитный коэффициент ферромагнетиков максимален [ 19, 20 ]. Это вызывает необходимость исследования неизотермических течений намагничивающихся жидкостей при температурах, близких к точке Кюри. Отметим, что пиромагнитный коэффициент намагничивающейся жидкости определяется также зависимостью плотности жидкости -носителя от температуры [ 9 ] и его значение может достигать относительно больших величин и вдали от точки Кюри [ 48 ].

На характер течений намагничивающихся жидкостей вблизи точки Кюри будет оказывать существенное влияние не только зависимость намагниченности насыщения от температуры, но и неоднородность температуры, вызванная магнетокалорическим эффектом, который в этом случае максимален [ 19, 20 ]. Хотя это и слабый эффект, тем не менее перераспределение температуры по сечению канала в установившемся режиме может быть значительным, например, вследствие не очень высокой теплопроводности жидкости. Отметим, что при больших градиентах внешнего магнитного поля даже малое изменение температуры может существенно изменить силу, действующующую на элемент намагничивающейся жидкости.

В работе [ I ] рассмотрено радиальное течение намагничивающейся жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами по внутреннему из которых течет ток, создающий неоднородное поле. Показано, что за счет магнетокалорического эффекта значительно меняется распределение температуры и давления в зазоре. Исследование влияния на характер течения и теплоперенос намагничивающейся жидкости при наличии постоянных градиентов внешнего магнитного поля и давления вдоль канала проведено в работе [ 45 ] . Следовательно, исследование неизотермических течений намагничивающихся жидкостей в интервале температур, близких к точке Кюри,нужно проводить с учетом влияния магнетока-лорического эффекта, поэтому даже в случае одномерных течений необходимо совместно решать уравнения движения и теплопроводности.

Большое влияние на характер течений намагничивающихся жидкостей оказывает также вязкостные свойства, которые исследовались в работах [49-54 ] • В общем случае они определяются реологическими свойствами жидкости-носителя, концентрацией и магнитными свойствами дисперсной фазы, ориентацией и напряженностью внешнего магнитного поля и рядом других факторов. Вязкость слабоконцентрированных растворов сферических феррочастиц, однородно диспергированных в ньютоновской жидкости, определяется формулой Эйнштейна [9, 12, 55 ]. Намагничивающиеся жидкости со сравнительно большой концентрацией частиц при умеренных скоростях сдвига можно описывать степенным реологическим законом [16, 53, 54 ] и отнести к псевдопластическим [ 56 ].

Особенно сильно нелинейные реологические эффекты проявляются в ферросуспензиях [ 57 ], теплообмен в которых исследовался в работе [ 58 ]. Отметим, что для описания магнитореоло-гических суспензий можно воспользоваться также степенным реологическим законом [59 ]. Исследование течения такой жидкости в неоднородном магнитном поле проведено в [ 60 ].

Отметим, что при температурах, близких к точке Кюри, происходит компенсация магнитореологического эффекта [ 61 ] , проявляющегося и в намагничивающихся жидкостях [ 53 ]. Поэтому в этом случае вязкостные свойства будут в основном определяться реологией жидкой фазы, которая может быть неньютоновской средой со степенным реологическим законом (или, например, вязко-пластической жидкостью [62, 63 ] )•

Таким образом,появляется необходимость исследования неизотермических течений неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом.

В диссертации рассмотрены некоторые вопросы неизотермических течений намагничивающихся жидкостей в интервале температур, близких к точке Кюри.

В главе I в рамках модели Розенцвейга-Нойрингера [ I ] рассматриваются неизотермические течения намагничивающейся жидкости в канале при температурах, близких к точке Кюри. Так в I.I приведены основные уравнения гидродинамики намагничивающихся жидкостей, а в 1.2 - получено полное решение задачи о нестационарном неизотермическом течении намагничивающейся жидкости при произвольных начальных и граничных условиях, наличии градиентов внешнего магнитного поля и давления, с объемным выделением тепла в канале и учетом магнетокалорического эффекта. По результатам 1.2 в 1.3 рассмотрены некоторые неизотермические течения намагничивающихся жидкостей в каналах с термостатированными стенками. Особенности течений при достижении температуры жидкости точки Кюри в центральных слоях канала исследуются в 1.4. Вопросы гидродинамической устойчивости стационарных течений намагничивающейся жидкости вблизи точки Кюри рассмотрены в 1.5.

В главе 2 проводится исследование стационарных неизотермических течений в каналах неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом. В 2.1 приведены основные уравнения, а в 2.2 исследуются свойства этой системы.

Используя качественные методы исследования системы обыкновенных дифференциальных уравнений, в 2.3 проводится анализ решений, описывающих некоторые течения в канале, с целью выявления возможности существования немонотонных профилей скорости и температуры. Некоторые неизотермические течения намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом рассматриваются в 2.4.

Перспективы широкого применения намагничивающихся жидкостей в различных областях теплоэнергетики, технологии выдвигают необходимость исследования все более сложных течений. В связи с этим представляет интерес рассмотрение неодномерных неизотермических течений. Практически важным примером неодномерных течений является движение жидкости в каналах с периодическими свойствами. При расчете таких течений применен асимто-тический метод узких полос [ 64, 65 ].

В главе 3 исследованы установившееся конвективное течение намагничивающейся жидкости в канале с заданными периодически меняющимися температурами стенок и течение в плоском гофриро-ваном канале с термостатированными стенками.

В заключении кратко излагаются основные результаты работы. В диссертации приведена библиография по рассматриваемым вопросам, содержащая 92 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении кратко излагаются основные результаты диссертационной работы.

1. Получено полное решение задачи о нестационарном неизотермическом течении намагничивающейся жидкости в плоском канале в интервале температур, близких к точке Кюри, при произвольных начальных и граничных условиях, наличии градиентов внешнего магнитного поля и давления, с объемными тепловыделениями и учетом магнетокалорического эффекта. Из анализа решений показано, что переходные процессы установления профилей скорости и температуры в канале имеют различные режимы в зависимости от значений определяющих параметров. Выявлено существование резонанса амплитуды скорости и температуры в установившихся периодических течениях.

2. Исследованы стационарные течения намагничивающейся жидкости в канале с тепловыделением при наличии градиента магнитного поля в случае, когда температура достигает точки Кюри в центральных слоях. Показано, что характерной особенностью является возможность образования области (ядра потока), движущейся с постоянной скоростью по сечению канала.

3. Рассмотрены вопросы гидродинамической устойчивости стационарных течений намагничивающейся жидкости в интервале температур, близких к точке Кюри, для малых значений числа Дран-дтля. Исследование проведено классическим методом асимптотических разложений и численно построены кривые нейтральной устойчивости для симметричных и антисимметричных возмущений.

4. Проведено исследование стационарных неизотермических течений неньютоновской намагничивающейся жидкости со степенным реологическим законом при температурах вблизи точки Кюри с использованием групповых свойств и качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. На,примере некоторых течещй установлено, что профили скорости и температуры в каналах могут иметь немонотонный характер.

5. Асимптотическим методом узких полос решены задачи о конвективном течении намагничивающейся жидкости в плоском канале с неизотермическими стенками и неизотермическом течении в гофрированном канале с термостатированными стенками.

1. Neuriti^er J.L.j Rosen sorely R.B. Ferrohydrodyriami.cs.-Phys. F£u.icls, /964, и 7> N12 y p. /327-/337.

2. Rester EL., Rosensureig R.£7 M&gnetoco fori с Pourer.-A1AA Zorna?, v. 2, А/ 8, p. /4/*-/422.

3. Rosensc</eig R.E., Nestor f.W. , Tim^ins R.s. Ferrohy -drodynatnic / д и ids /or dihect conyersios? of beat er>-erg y. AlchE - I. Chem. E. s Symp. ser.} 1965-,1. A/ S9 p. /04-/OS.

4. Robehsu/eig RE- &u.oj/(Zncy a/tol stafife ievitatLon о/ Л Magnetic 6ody itn/nensed in а t L z. a £ f e /tuld. A/ature, /966, v. 2/0, Л/ЯР56 л p. 6-/3-S/4.

5. RosertsuheLg R.E. F£uld/r?ag*etic tfuot/a.ncy AlAA JornaE, /966} к 4, л/ /О , p /75/-/7S8.

6. Resfer Rosen surely R.E. Regenerative tAern?o-tnOL^netie. pouter. Trans. , sen A3 1967 ^ v. Я9 3 Л1 3 y p. 399-405- .7e Rosen soo-ei^ RE. T/re fascinating tnagnetic ffuids

7. Neur Sclent<966, v. 29, N479, p. /66-/4S.

8. Bert rand A.R. Les ferro/fuide s Rev. Inst. franc. petho£et /9701 v. 2S, // { p. /6"-3S.

9. Байтовой В.Г.,Берковский Б.М. Термоиеханика ферромагнитных жидкостей. Магнитная гидродинамика,1973, № 3, с,3-14.

10. Ю.Шлиомис М.И. Магнитные жидкости. Успехи физических наук,1974, т. 112, вып.3, с.427-458. II.Шапошников И.Г., Шлиомис М.И. Гидродинамика намагничивающихся сред. Магнитная гидродинамика, 1975, № I, с.47-58.

11. Фертман В.Е. Магнитные жидкости естественная конвекция и теплообмен. - Минск: Наука и техника, 1978. - 208 с.

12. Фертман В.Е. Теплообмен в жидких намагничивающихся средах.1979, т. 17, № I, с. 196-206.

13. Rose/7 3ct/-eig R Е FEuiol "PyncLmics and Science of Magnetic. Liquids. Adv. . a.*ai efectz-erj phys., J973, v. 4S, p. /03-/49.

14. Бибик E.E., Бузунов O.B. Достижения в области получения и применения ферромагнитных жидкостей.-М., Обз.по элвк. техн.,сер.Материалы, 1979, вып.7(660). 60 с.

15. Блум Э.Я., Михайлов Ю.А., Озолс Р.Я. Тепло-и массообмен в магнитном поле.-Рига: Зинатне, 1980. 354 с.

16. Берковский Б.М., Краков М.С., Рахуба В.К. Проблемы разработки и пределы использования магнитожидкостных уплотнений.-Магнитная гидродинамика, 1982, № I, с.85-93.

17. Za/m М. Magnetic //uids tfttfAogz-aphy. I££ Transactions trragnetics 9 К /ff, А/2 J />. 387-4-/^,

18. Бозорт P.M. Ферромагнетизм. M.: ЙЛ, 1956. - 784 c.

19. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.

20. Шлиомис М.И. Эффективная вязкость магнитных суспензий. -}КЭТФ, 1971, т.61, вып. 6(12), с.2411-2418.

21. Суязов В.М. О несимметричной модели вязкой электромаг-ной жидкости. ПМТФ, 1970, № 2, с. 12-20.

22. Гогосов Б.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем. Изв.АН СССР MJST, 1977, Ш 3, с.59-70.

23. Цеберс А. 0. Феррогидродинамика как гидродинамика системыс внутренними степенями свободы. В кн.: Физические свойства и гидродинамика дисперсных ферромагнетиков. Свердловск, 1977, с.49-57.

24. Байтовой В.Г., Кашевский Б.Э. Асимметричная модель магнитной жидкости с учетом конечной анизотропии ферромагнитных частиц. Магнитная гидродинамика, 1976, № 4, с.24-32.

25. Берковский Б.М., Вислович А.Н. Некоторые задачи конвективного теплообмена в ферромагнитной жидкости. В кн.: Тепло-массообмен-5: Материалы 5-й Всесоюз.конф.по тепломассообмену. Минск, 1976, т.1, часть 2, с.251-260.

26. Вислович А.Н. О влиянии однородного магнитного поля на естественную конвекцию в ферромагнитной жидкости. Письма в ЖТФ, 1977, т.З, вып.II, с.506-509.

27. Баштовой В.Г., Вислович А.Н., Кашевский Б.Э. Явление микро-кодвективного тепломассопереноса в жидкостях с внутренними вращениями. ПМТФ, 1978, Ш 3, с.88-93.

28. Берковский Б.М., Баштовой В.Г. Гравитационная конвекция в ферромагничной жидкости. Магнитная гидродинамика, 1971, Ш 2, с.24-28.

29. Лыков А.В., Берковский Б.М. Конвекция и тепловые волны. -М.: Энергия, 1974. 355 с.

30. Тактаров Н.Г. О конвекции ферромагнитной жидкости у вертикальной пластины. Магнитная гидродинамика, 1975, Ш I,с.152-153.

31. Ueat trans./е/* across vert lea. £ ferroftuco/ Payers/ &.M. Berk or* к у > V. E. Fert^a/? , V. K. Potevikov^ S.V. Isaev. Т. Яeai /fa. ss Transfer., /976,

32. V. 19, А/ 9 , />■ 92/- 9Ж.

33. Полевиков В.К., Фертман В.Е. Исследование теплообмена через горизонтальный кольцевой слой магнитной жидкости при охлаждении цилиндрических проводников с током. Магнитная гидродинамика, 1977, № I, с.15-21.

34. Ноготов Е.Ф., Полевиков В.К. Конвекция в вертикальном слое магнитной жидкости, находящейся в магнитном поле пластины с током. Магнитная гидродинамика, 1977, й 2, с.28-34.

35. Чухров А.Ю. Конвекция в коаксиальном зазоре с внутренним распределением источников. Изв.АН Латв.ССР. Сер.физ. и техн.наук, 1978, Ш 4, с.92-98.

36. Чухров А.Ю. Термомагнитная конвекция с распределенным источником в коаксиальном зазоре. Магнитная гидродинамика, 1978, № 4, с.37-41.

37. Чухров А.Ю. Конвекция намагничивающейся жидкости в коаксиальном зазоре. Магнитная гидродинамика, 1979, Ш 4,с. 17-23.

38. Зайцев В.М., Шлиомис В.М. К гидродинамике ферромагнитной жидкости. ПМТФ, 1968, № I, с.41-44.

39. Fit7 /лу son В. А. С on i/6 с ti ve i/?s£a /fi а / Jerroffields. sТ. Ffxld Mec/?^ /970, v.p . 755 767

40. Laias D. P., Cami S. /fjerMocofivective staSi/iiy

41. Of JerrofftcioLs. Phys. Ftutds, Y97S, V. /4, M 2 > p. 436 - 43<S.

42. Curtis R.A■ Ffou/ <ar>at Wave Pt-opa-ga^i or? Lh FerrooLs. Rhys. Ffuids> {9711 v. N iO^ p- 2036 - ZJOS. .

43. Шлиомис М.И. Конвективная неустойчивость феррожидкости. -Изв.АН СССР ШСГ, 1973, № б, с. 130-135.

44. Блум Э.Я., Озолс Р.Я., Федин А.Г. Влияние неоднородного магнитного поля на тепло- и массообмен в парамагнитных растворах.- Магнитная гидродинамика, 1972, № 4, с.14-18.

45. Блум Э.Я., Кронкалис-Г.Е., Федин А.Г. Термомагнитная конвекция при поперечном обтекании цилиндра. Магнитная гидродинамика, 1977, № I, с.28-34.

46. Исерс А.Б., Тарапов И.Е. Движение намагничивающейся жидкости между параллельными пластинами. Магнитная гидродинамика, 1973, Ш I, с.73-78.

47. NeurLncjet* J.L. Some viscous of a so.iura.ieЫ jerho-fgu-Ld under the com Sine d inj£uen.ce о/ thermal and magnetic c^radZe/yt s.- J. Ноъ-iiner Mechanics 3 /9б6> /, N2., p. /23-JZ7.

48. Баштовой В.Г. Некоторые точные решения уравнений феррогидродинамики. ПМТФ, 1979, № 3, с. 126-133.

49. Фертман В.Е. Экспериментальные исследования пиромагнитного коэффициента магнитной жидкости в диапазоне температур 298-361 К. В кн.: Тепло- и массоперенос: исследования и разработки. Минск, 1981, с.69-71.

50. Rosensas-eig R.E., Kaiser /?., Miskofczy G. Viscosity of Magnetic ffuid in a ffa^netic Fietd. J. Ihterf. Sci.y 1969, v. 29, p. 6Z0-6S6.

51. Mc Ta^ue J. P. Magneto viscosity оJ Ma^/2e£ic Coffoids. J. C/?em. P6ys., /969, v. S/ г N I 3 p. S33 - 136.

52. HaiC W.F.f bus&nBerg S. N. Viscosity oj Magnetic Suspen sions. — J. Che no, Phys., /963, y. 51, p. /37- /44. .

53. Мозговой E.H., Блум Э.Я., Цеберс А.С. Течение ферромагнитной жидкости в магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1973, Н2 I, с.61-67.

54. Майоров М.М. Магнитореологический эффект в феррожидкостях. В кн.: Девятое рижское совещ.по магнитной гидродинамике. Саласпилс, 1978, т.1, с.134-135.

55. Реологические характеристики феррожидкостей на ньютоновской основе /А.Н.Вислович, С. А. Демчук, В.И.Кордонский, В.Е.Фертман. В кн.: Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. Саласпилс, 1980, с.97-104.

56. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4-х томах, т.З. -М.: Наука, 1966. 632с.

57. Рейнер М. Реология. М.: Наука, 1965.- 224 с.

58. Демчук С.А., Кордонский В.М., Шульман З.П. Магнитореологи-ческие характеристики ферросуспензий. Магнитная гидродинамика, 1977, № 2, с.35-38.

59. Шульман З.П., Кордонский В.Й., Демчук С.А. Влияние неоднородного вращающегося поля на течение и теплообмен в ферро-суспензиях. Магнитная гидродинамика, 1977, № 4, с.30-34.

60. Шульман З.П., Кордонский В.И. Магнитореологический эффект.-Минск: Наука и техника, 1982.- 184с.

61. Зальцгендлер Э.А. Течение ферромагнитных суспензий на начальном участке плоского канала в условиях неоднородного магнитного поля.- В кн.: Динамика процессов переноса в реологически сложных средах. Минск, 1978, с.76-84.

62. Шульман З.П., Кордонский В.И., Прохоров И.В. Магнитореоло-гический эффект вблизи точки Кюри.- Инженерно-физический журнал, 1980, т. 18, № I, с.112-114.

63. Карцев В.А., Свиклис Б.Б. Гидродинамика вязкопластических ферромагнитных жидкостей. Изв.АН Латв.ССР. Сер.физ.и техн. наук, 1972, № 3, с.85-90.

64. Свиклис Б.Б., Карцев В.А., Юдрупс О.М. Влияние магнитного поля на теплообмен ферромагнитной вязкопластической жидкости.- Изв.АН Латв.ССР. Сер.физ.и техн.наук, 1972, № 4,с. 82-87.

65. Иванилов Ю.П., Моисеев Н.Н., Тер-Крикоров A.M. Об асимптотическом характере формул М.А. Лаврентьева.- ДАН СССР, 1953, т.123,№ 2, с.231-234.

66. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы типа узких полос. -В кн.: Некоторые проблемы математики и механики. Новосибирск, 1961, с. 180-200.

67. Тепловая конвекция ферромагнитной жидкости в неоднородных магнитных полях / В.Г. Баштовой, С.В.Исаев, М.И. Плавлинов и др. В кг.: Теплообмен-5: Материалы 5-й Всесоюз.конф. по тепломассообмену. Минск, 1976, т.1, часть 2, с.266-270.

68. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории комплексного переменного. М.: Наука, 1973.-736 с.

69. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. В 2-х томах, т.1. М.: Высшая школа, 1970. - 592с.

70. Султанов Й.Ф. Неизотермическое нестационарное течение намагничивающейся жидкости в плоском канале.- ДМТФ, 1984, № I,с.93-96.

71. Вишняков В.И., Султанов И.Ф., Федотов И.А. Течение намагничивающейся жидкости при температуре, близкой к точке Кюри.-11МТФ, 1983, № 4, с.77-81.

72. Соболев С.Л. Некоторые применения функциального анализа в математической физики.- Л.: йзд-во ЛГУ, 1950.-255с.

73. Михлин С.Г. Курс математической физики.- М.: Наука, 1968. -575с.

74. Смирнов В.И. Курс высшей математики. В 5-ти томах, т.5. -М.: Физматгиз, 1959. 656 с.

75. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972.-392с.

76. Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. -М.: ИЛ, 1958. 194с.

77. Мартинсон Л.К., Павлов К.Б., Симхович С.Л. Гидродинамическая устойчивость градиентного течения проводящей жидкости со степенным реологическим законом в поперечном магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1972, № 2, с.35-40.

78. Р otter М.С. St a Si El ty о J ptane Couette-Pois&u-idEe J-eooo.- J. F£uld Mech. } /966,p. 609 6/9.

79. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидродинамика. Часть 2.- М.: Физматгиз, 1963. 728с.

80. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность.- Новосибирск: Наука, 1977.- 366 с.

81. Уилкинсон УЛ. Неньютоновские жидкости.- М.: Мир, 1964.216 с.

82. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.-М.: Наука, 1978.- 400 с.

83. Качественная теория динамических систем второго порядка /А.А.Андронов, Е.А.Леонтович, Й.И.Гордон, А.Г.Майер. -М.: Наука, 1966. 568с.

84. Фроммер М. Интегральные кривые обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка в окрестности особой точки, имеющий рациональный характер. Успехи математических наук, 1941, вып.9, с.212-253.

85. Лефшец С. Геометрическая теория дифференциальных уравнений. М.: ИЛ, I9SI. - 387с.

86. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений.- M.-JI.: Технико-теоретическая литература, 1949.- 550с.

87. Андерсон Э. Ударные волны в магнитной гидродинамике. -М.: Атомиздат, 1968. 272с.

88. Вулис Л.А., Гусика ПЛ., Жижин Г.В. Качественное исследование одномерного стационарного МГД-течения проводящего газа.-Магнитная гидродинамика, 1971, 1-й 4, с.II-17.

89. Вулис Л.А.,Гусика П.Л., Жижин Г.В. Двухфазное течение в канале постоянного сечения качественное исследование.-ПМТФ, 1972, Ш 5, с.143-156.

90. Жижин Г.В. Неизотермическое течение куэтта неньютоновской жидкости под влиянием градиента давления.- 1ШТФ, 1981, № 3, с. 26-30.

91. Вишняков В.И., Султанов И.Ф. Свободноконвективное течение ферромагнитной жидкости в вертикальном плоском канале с неизотермическими стенками.- В кн.: Десятое рижское совещ. по магнитной гидродинамике. Саласпилс, 1981, т.1,с.212-213.

92. Вишняков В.И. Исследование пленочных и струйных течений несжимаемой вязкой жидкости асимптотическими методами: Дисс. . канд.физ.-мат.наук. М., 1973,- 117 с.

93. Вишняков В.И., Султанов И.Ф. Конвекция намагничивающейся жидкости в канале с периодически изменяющейся вдоль стенок температурой. Магнитная гидродинамика, 1982, № I, с. 136-138.