Намагничивающиеся полидисперсные суспензии в однородном магнитном поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

НАЛЕТОВА Вера Арсеньевна

НАМАГНИЧИВАЮЩИЕСЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫЕ СУСПЕНЗИИ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре гидромеханики механико-математического факультета Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, профессор А. Б. Ватажин

доктор физико-математических наук, профессор В. В. Толмачев

доктор физико-математических наук А.Т. Ильичев

Институт механики сплошных сред УрО РАН г. Пермь

Защита состоится 11 июня 2004 года в 16 час. 20 мин. на заседании Диссертационного совета Д 501.001.89 по механике при механико-математическом факультете Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова по адресу: 119234, Москва В-234, Ленинские горы, главное здание МГУ, аудитория 16-24.

С диссертацией можпо ознакомиться в Научной библиотеке Московского Государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан 5 мая 2004 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор физико-математических наук

А.Н. Осипцов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на включения в полидисперсных намагничивающихся суспензиях. Примером таких сред являются магнитные жидкости (МЖ) и различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами (например, магнитные композиционные жидкости (МКЖ)).

Данное исследование представляет интерес в связи с применением дисперсных намагничивающихся сред в различных технических устройствах, приборостроении и медицине. Практическое использование намагничивающихся сред, как правило, основано на уникальном сочетании текучести и возможности оказывать силовое воздействие на такие среды с помощью магнитного поля. Возможность применения таких сред связана также с изменением их структуры и их свойств в магнитном поле. Интерес к исследованию так называемых "умных" сред, свойствами которых можно управлять, делает актуальным теоретическое и экспериментальное исследование свойств (магнитных, реологических, и др.) полидисперсных намагничивающихся сред в однородном магнитном поле.

Создание новых полидисперсных намагничивающихся сред (например, МКЖ) также делает актуальными задачи изучения эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на движение крупных включений, окруженных намагничивающейся жидкостью. Эти эффекты исследованы мало, т.к. в однородных полях на тела в однородной неограниченной намагничивающейся жидкости магнитная сила не действует и причиной движения тел обычно является неоднородность магнитного поля. Однако, во многих случаях однородность магнитной проницаемости намагничивающейся среды или условие неограниченности среды нарушается. При этом и в однородном магнитном поле на тела, окруженные такой средой, начинают действовать магнитные силы и моменты этих сил. Возникает перераспределение концентрации, что, в конечном счете, приводит к изменению свойств этих сред. В связи с этим возникает проблема исследования силового воздействия однородного магнитного поля на включения в полидисперсной среде.

В однородных магнитных полях экспериментально наблюдаются различные аномальные эффекты в магнитных и магнитных композиционных жидкостях (часть эффектов впервые обнаружена в данном исследовании). В связи с этим становятся актуальными проблемы адекватного физического и математического описания этих эффектов, построения новых математических моделей, учитывающих влияние однородного магнитного поля на включения в полидисперсных намагничивающихся

суспензиях.

Цель работы - исследовать различные эффекты, связанные со следующими основными физическими механизмами: а) изменение структуры полидисперсных намагничивающихся суспензий, обусловленное взаимодействием частиц суспензии друг с другом в однородном магнитном поле; б) силовое взаимодействие частиц или их агрегатов с границами среды или с окружающей средой с неоднородной магнитной проницаемостью (например, из-за неоднородности температуры); в) ориентацион-ное влияние однородного магнитного поля на частицы и их агрегаты.

В частности, целью работы является решение следующих проблем:

• Построение моделей намагничивающейся суспензии, учитывающих термомагнитную диффузию агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле, связанную с неоднородностью температуры среды. Вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое и вытянутое тело в МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте аномального увеличения среднего размера частиц в верхнем резервуаре при термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле.

• Теоретическое описание поведения тел из магнитомягких материалов (в однородном магнитном поле) и магнитов в сосудах с МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте отсутствия начального напряжения сдвига структурированных в однородном магнитном поле МКЖ (пристеночный эффект).

• Создание метода измерения кривой намагничивания МЖ, позволяющего менять время измерения кривой в широком диапазоне. Экспериментальное изучение влияния времени измерения на форму кривой намагничивания. Определение критерия выбора времени измерения кривой, используемой для определения дисперсного состава МЖ. Численный расчет функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания.

• Построение математических моделей, учитывающих полидисперсность суспензии, и объяснение с их помощью следующих эффектов: 1) аномально большая вязкость МЖ в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости жидкости; 2) изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, при некоторой частоте.

• Экспериментальное и теоретическое исследование гравитационной седиментации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в однородном магнитном поле разного направления и величины и объяснение аномальной зависимости скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях.

Научная новизна.

• Построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и многоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычислены феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в диффузионной модели.

• Вычислена термомагнитная сила, действующая на тело (сферической и сфероидальной формы) в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости. Исследовано влияния вытянутости тела на величину термомагнитной силы.

• Экспериментально обнаружено аномальное увеличение среднего размера частиц в верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. Показано существенное влияние термомагнитной силы на данный процесс.

• Сформулированы условия аналогии между силами, действующими на тело из магнитомягкого материала в приложенном однородном магнитном поле и на магнит в сосудах с МЖ. Показано отсутствие аналогии между моментами этих сил. Исследована возможность левитации тел из магнитомягкого материала в сосудах с МЖ в однородном приложенном магнитном поле.

• Выведено упрощенное выражение для силы, действующей на тело из магнито-мягкого материала в сосудах специальной формы (трехосного эллипсоида и его вырожденных форм - сферической, цилиндрической и плоском канале) с МЖ в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукционном приближении.

• Вычислены формулы для силы и момента силы, действующие на сферическое тело в однородном приложенном магнитном поле или на сферический магнит в сферическом сосуде с МЖ, при различных предположениях.

• Показано различие траекторий тела из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) и магнита в покоящемся и вибрирующем сферических сосудах с МЖ при одинаковых начальных условиях.

• С использованием выражения для силы, действующей на тело в МЖ в приложенном однородном магнитном поле, дано объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту отсутствия начального напряжения сдвига в МКЖ.

• Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне времен. Впервые экспериментально обнаружено влияние времени измерения кривой намагничивания МЖ на ее форму.

• Проведены численные расчеты функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания МЖ. Показано, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета.

• Построена новая модель анизотропной намагничивающейся полидисперсной среды, адекватно описывающей аномальное увеличение вязкости МЖ, текущей в круглой трубе в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения.

• Экспериментально обнаружена зависимость скачка магнитной восприимчивости при остановке сдвигового течения от частоты приложенного однородного магнитного поля, отличающаяся от теоретической зависимости для монодисперсной среды. Предложена учитывающая полидисперсность среды модель, описывающая наблюдаемый в эксперименте эффект.

• Впервые экспериментально обнаружено аномальное ускорение гравитационной седиментации в малом однородном горизонтальном магнитном поле. Предложена новая модель полидисперсной намагничивающейся среды, учитывающая процесс роста агрегатов из-за разности скоростей фаз при гравитационном осаждении, позволяющая объяснить наблюдавшиеся в эксперименте эффекты. Практическая значимость работы определяется возможностью использовать полученные результаты для проектирования различных технических устройств на основе намагничивающихся суспензий. Исследование термомагнитной диффузии различных включений в МЖ важно, т.к. этот эффект может существенно влиять на тепло- и массоперенос в устройствах, в которых используется МЖ. Изучение поведения тел в ограниченных объемах МЖ и полученные аналитические формулы для сил и моментов сил, действующих на магниты и тела из магнитомягкого материала в сосудах, могут являться основой для расчета датчиков движения и виброгасителей левитационного типа, и позволяют учесть влияние стенок каналов на эффективные реологические свойства МКЖ. Магнитные и реологические свойства полидисперсных сред существенно влияют на их движение, и адекватное теоретическое предсказание изменения их свойств в однородном магнитном поле важно практически для всех устройств, в которых используются намагничивающиеся среды. Новый метод измерения кривой намагничивания и вычисление функции распределения частиц по размерам с использованием этой кривой позволяют исследовать устойчивость МЖ к агрегированию и могут найти применение при производстве МЖ. В МЖ в земных условиях всегда происходит оседание достаточно крупных агрегатов, при этом меняются свойства жидкости, поэтому исследование влияния на этот процесс однородного магнитного поля имеет практическое значение. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на семинарах кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова и семинарах Института механики МГУ. Результаты докладывались также на следующих конференциях: Всероссийском съезде по механике (1986, 2001 гг.); Международной конференции по фундаментальной и прикладной магнитной гидродинамике (1995, 2000, 2002 гг.); Международной конференции по маг-

нитным жидкостям (1992, 1998, 2001 гг.); IV Международной конференции по достижениям в механике жидкостей 2002 г.; Московском международном симпозиуме по магнетизму (2002 г.); Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям (1991,1996 гг.); VI и VII Международных конференциях "Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей" (2001,2003 гг.); Ломоносовских чтениях МГУ им. М.В. Ломоносова (1998, 2002 гг.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 57 работ, основные из которых приведены в списке литературы на с. 29.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и восьми приложений. Нумерация приложений соответствует нумерации глав. Общий объем диссертационной работы составляет 236 страниц (из них приложения занимают 52 с), содержит 56 рисунков, 6 таблиц и список литературы из 197 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность разрабатываемой темы, сформулирована цель работы, ее практическая значимость, проведен анализ работ посвященных дисперсным намагничивающимся средам, кратко излагается содержание работы. В главе 1 рассмотрено явление термомагнитной диффузии в дисперсных намагничивающихся средах в приложенном магнитном поле. В п. 1.1 вычислена термомагнитная сила, действующая на тело (отдельную частицу сферической или сфероидальной формы) в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости. В случае сферического тела учтено искажение температуры телом из-за разницы теплопро-водностей тела и жидкости. Исследовано влияние вытянутости тела на величину термомагнитной силы. Показано, что вытянутость тела (отношение длинной полуоси эллипсоида вращения к короткой) существенно влияет на скорость термодиффузии.

Рассматривается твердое тело, покоящееся в несжимаемой вязкой МЖ, магнитная проницаемость которой ^ зависит от температуры. Индексами f и Ь обозначены параметры, относящиеся к МЖ и телу. Сила, действующая на тело со стороны жидкости, определяется интегралом по поверхности частицы от тензора напряжений в жидкости

Здесь V, р, Г] - скорость, давление, коэффициент динамической вязкости жидкости, п - вектор единичной внешней нормали к поверхности В и Н - векторы индукции и напряженности магнитного поля ( , где - магнитная про-

ницаемость среды). Предполагается, что , а . Уравнения

(1.1)

движения в приближении Стокса, уравнения теплопроводности при малых числах Пекле и уравнения Максвелла в приближении феррогидродинамики имеют вид:

(1.2)

Граничные условия на поверхности тела Sb и бесконечности: reft: t> = 0, Т' = Г\ = Н = Вьп, Н1 = НЬТ, (1.3)

г —> оо : II' -> IIo, Т'-^Т0, р-4р°

(1.4)

Здесь и? и х6 - теплопроводность жидкости и вещества частицы, которые считаются постоянными. Возмущения параметров вводятся формулами: Н' = Н — Н°, Т =Т — Т°, V = V — V0, =р — р°. Верхним индексом 0 обозначены невозмущенные параметры - параметры, которые были бы в жидкости в отсутствие частицы. Для возмущенных параметров выписываются уравнения, в которые входят значения невозмущенных параметров.

Безразмерные параметры вводятся формулами (а - характерный размер тела):

Здесь и далее нижним индексом 0 обозначены значения невозмущенных параметров в начале координат. Начало координат выбирается в центре масс тела. Задача решается в предположении малости е, £ 1. Безразмерные невозмущенные параметры в окрестности начала координат представляются в виде:

Решение системы уравнений для возмущенных величин ищутся в виде:

Рассматривается сферическое тело радиуса а. Распределение температуры определяется из уравнения теплопроводности и граничных условий и имеет вид:

T" = efcx(V/r)o§ + 0(e2), Ты = ekx(ViT)QXi + 0(s2),

(1.5)

Подставляя формулы (1.5) в уравнения Максвелла и пренебрегая слагаемыми порядка е2, получаются системы уравнений для нулевого Ноа и первого Н\, приближений поля. Решение уравнений Максвелла в нулевом приближении имеет вид:

Н^ц — кцНо, <р1ц = к,,Но,-~, Нм — ^¡ю >

Уравнения для первого приближения .Н\ = и их решения во внешней и внут-

ре

- V ' « (£).«*"• {Ь-Щ■

А<р?0 + CH0,HD}V,Vjipb10 = -CH0,HD]rv + D, С = const, D = const, (1.6)

d - ¿w [(§¡0. - ©J11+'",(i+tJ - ¿f»0"» - ^ ■

fc+w, (Ifc + w.

/ _ d 1 А" Ags.z, B»X,X)

Vm- rs +гз + б г 2r=> + 2r6 '

Vio = aijx'x3 > < =

Коэффициенты«^, b^, d определяются из граничных условий, г - радиус вектор из

центра тела. Из скорости v' и давления jf выделяются слагаемые ^и ps, которые

удовлетворяют следующим уравнениям и граничным условиям: v'^vs + v", f/ =ps+p", div «5 = 0, - Repv,ps + AvlS = 0,

г = 1

vs

= —v° :

r-)oo : PsOi trj —► 0

(1.7)

Скорость v$ и давление ps соответствуют течению вокруг частицы в отсутствие магнитного поля. Решение системы (1.7) при «о = const и вычисляемая сила Сток-са считаются известными. Уравнение и граничные условия для скорости Vй и дав-„Я _ п _ „Я л. rDn (" тт „0 __ " Т7 ., Л i Л,," - I

Но || и Но -1- показаны на рис. 1.1, 1.2 (большему значению дав-

ления соответствуют более светлые области, магнитное поле направлено по оси г). Формула для размерной силы имеет вид = 4тгв3/3):

Ыч&м-Зк») + Но(Яо(Ум°)о) X (| - £к,к» кЩ

+НЦЧц0)й х (-§ км - И к,кх + § к1 + § к^)] (1.9)

Рис. 1.2. Поля давления и скоростей при Но Л.

Далее рассматривается случай, когда твердое тело имеет форму вытянутого эллипсоида вращения с большой о и малой полуосями Ь. Предполагается, что магнитное поле направлено вдоль длинной оси эллипсоида. Это предположение часто выполняется, т.к. на тело в магнитном поле действует момент сил, который разворачивает тело так, что длинная ось тела стремится стать вдоль магнитного поля. Из линейности задачи по следует, что термомагнитная сила в однородном

приложенном поле имеет вид:

Fbn = Л(Я0 • (VT)o)Ho + /2#o(VT)o, (1.10)

Здесь /i и /j — скалярные коэффициенты, определяемые магнитной проницаемостью и теплопроводностью тела и жидкости, а также объемом и формой тела. Из (1.10) следует, что можно решить задачу для двух частных случаев, когда Ho !| (VT)о и Н0 -L (VT)0:

F]l = /»Я0г(УГ)о, /" = Л + /г при -Но 11 (VT)o, (1.11)

^ = iLHt{VT) о, /•L = /2nPHHo-L(VT)o, (1.12)

Как и в случае сферического тела сначала вычисляется распределение температуры и магнитного поля в пространстве, а затем решаются уравнения движения. Решения ищутся в виде ряда по малому параметру е. Рассматривается случай, когда теплопроводности жидкости и материала тела совпадают. Расчеты проводились с использованием пакета аналитических выкладок "Maple", получены следующие результаты ( Qi - функции Лежандра 2-го рода, а = ао - поверхность сфероида в элиптических координатах):

j± _ у ^^^ Qi(2Qar»-9I?1r4-7Q<i)M+(3t??ra-4t;?r-Oii<?1+201r-Qo)Afa

М = (/х/о — — ^/oi"idQi(che)/cicha), п = t/Qi{t)

Здесь У = 4^0^/3, Qi = Qj(cha0), т = choo = s/Vs2 — 1, а = о/6.

«(<)/«(« = 1)

(1.14)

(1.15)

14 12 10 8 6 4 2

"7

-/

Рис. 1.3.

0 2 4 Рис. 1.4.

8 10

На рис. 1.3 показаны: вклад давления (линия 1), тензора вязких напряжений (линия 2) и тензора максвелловских напряжений (линия 3) в термомагнитную силу при Но Ц ^Т)о в зависимости от вытяпутости з при М = -1 (при

Ръ /1/ и 8 < 10). Величина г(з)/г(з = 1) в зависимости от параметра з (М = -1) при Но Ц (УХ)о приведена на рис. 1.4. Видно, что термомагнитная сила и скорость термомагнитной диффузии существенно зависит от вытянутости тела.

Из полученных формул находится зависимость угла <г между векторами и (УГ)о от угла 7 между векторами Нй и (У7')0: tgcт = tg'y/(l + (1 + tg:г-y)/2//1). Исследования показывают, что зависимость угла от угла слабо зависит от вы-тянутости и качественно такое же, как для сферического тела.

В п. 12 описапо экспериментальное исследование перераспределения концентрации агрегатов ферромагнитных частиц в МЖ в при термогравитационной конвекции в однородном магнитном поле. Схема установки приведена на рис. 1.5.

Магнитное поле приложено перпендикулярно стенкам щели. Термогравитационное течение МЖ в однородном поле происходило длительное время (5 часов), затем измерялись суммарные концентрации ферромагнитного материала, действительные и мнимые высокочастотные восприимчивости МЖ в верхнем и нижнем резервуаре Для всех образцов МЖ обнаружено увеличение суммарной концентрации ферромагнитного материала в нижнем резервуаре. Для МЖ, состоящей из сферических частиц одного размера, отношение пропорционально кубу радиуса частиц а: = , здесь - вязкость жидкости-носителя, - частота изменения магнитного поля в измерительной катушке прибора, к - константа Больцмана, Г - температура жидкости-носителя. Видно, что отношение характеризует средний размер частиц и их агрегатов. В эксперименте N 3 (см. рис. 1.6) этот параметр в нижнем и верхнем резервуарах практически одинаков. Для одного образца МЖ, собранной из верхнего резервуара после нескольких экспериментов, проведен эксперимент N 4 (см. рис. 1 6), в котором обнаружено, что параметр в верхнем резервуаре больше, чем в нижнем. Это означает, что относительная концентрация крупных агрегатов в верхнем резервуаре увеличивается при термогравитационной конвекции в присутствии магнитного поля. Этот, на первый взгляд, непонятный эффект, может быть объяснен тем, что на агрегаты действует горизонтальная термомагнитная сила, направленная к более нагретой стенке щели, и если размер агрегатов не превышает некоторого критиче-

Рис. 1.5. Схема экспериментальной установки: 1 - резервуары; 2 -плоские пластины; 3 - нагреватель; 4 - термосопротивления; 5 - полюса электромагнита.

Рис. 1.6. Данные экспериментов 3 и 4: значения у!'/"^^ для образцов жидкостей из верхнего резервуара - * и из нижнего резервуара - о.

ского, они уносятся потоком в верхний резервуар. Поскольку в эксперименте N 4 использовалась специально отобранная МЖ, не содержащая крупных агрегатов, имеющиеся в ней агрегаты могут быть "заперты" в верхнем резервуаре, что приводит к увеличению относительной концентрации крупных частиц и агрегатов в верхнем резервуаре по сравнению с нижним, в котором увеличивается суммарная концентрация ферромагнитного материала (в основном за счет мелких частиц). Проведены расчеты траекторий агрегатов радиуса см с учетом термомагнитной силы и показано, что большая часть агрегатов "заперта" в верхнем резервуаре.

В п. 1.3 построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и многоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. Делаются следующие предположения: среда двухфазная, обе фазы несжимаемы, намагниченность среды - равновесная, температура фаз одинаковая, диспергированная фаза может находиться в броуновском движении, магнитные проницаемости каждой фазы зависят от температуры, магнитная проницаемость смеси зависит от концентрации частиц линейно. Рассматривается приближение феррогидродинамики. Тождество Гиббса имеет вид:

р 1жр

Г =

дЦгп дзт

аит „ оит

Полученная диффузионная модель может быть записана в виде:

Выражения для векторов здесь не приведены из-за громоздкости. Предложенная модель содержит феноменологические коэффициенты, которые должны определяться либо из экспериментов, либо из решения задач об одной частице.

В частности, если известны термомагнитная сила и сила Стокса , действующие на диспергированную фазу, можно вычислить коэффициенты в уравнении диффузии. Для этого выписываются уравнения движения такой среды в многоскоростном приближении:

Здесь индексами 1 и 2 обозначены параметры относящиеся к несущей жидкости и к частицам, соответственно, т^ - тензор вязких напряжений в жидкости, рр -давление частиц, связанное с броуновским движением. При построении многоскоростной модели предполагалось, что сила трения между диспергированной фазой и несущей жидкостью и термомагнитная сила, действующая на диспергированную фазу, известны, и в случае разреженной суспензии определяются полученными в данной работе формулами для термомагнитной силы и известными выражениями для силы Стокса. На основе сравнения выражений для вектора диффузии в этих двух моделях (многоскоростная модель упрощается в диффузионном приближении) вычислены феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в диффузионной модели. Это позволяет выписать замкнутую модель в диффузионном приближении, описывающую термомагнитную диффузию частиц относительно неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости-носителя в магнитных полях.

В главе 2 рассмотрено поведение тел из магнитомягких материалов (далее просто тел) и магнитов в ограниченном объеме МЖ и влияние на реологию суспензий на основе МЖ пристеночных эффектов. В п. 2.1 дана постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на магнит и тело (в однородном приложенном магнитном поле) в ограниченном объеме МЖ. Магнитные проницаемости всех сред и намагниченность магнита М считаются однородными (индексом г обозначены параметры в области магнита, тела, жидкости и окружающей сосуд среды). Выражения для магнитных силы и момента с и М^п, действующих на тело или магнит, при этих предположениях имеют вид:

= и I {ннп - ±Н2п) ¿Б, Мь,т = и I г х (ННп - \Н2п) ¿Б (2Л)

Здесь п - внешняя нормаль к поверхности тела или магнита 8, Н - напряженность магнитного поля в жидкости. Уравнения и граничные условия для магнитного поля

в случае тела и магнита имеют вид:

Аф' = 0, 1Г = Чф\

тело (< = 6, /, а)

магнит (| = тп, /, а), '

(2.2)

к

Ж' <">

при г 00 : "Уф' Я"«,;

Чф'ч-О

(2.5)

Здесь - поверхность МЖ. Видно, что уравнения для случая магнита и тела (2.2) - (2.5) отличаются друг от друга.

В п. 2.2.1 доказано, что сила, действующая на тело в сосудах специальной формы (эллипсоидальной, цилиндрической формы или плоский канал), заполненных МЖ, в которых однородное на бесконечности поле создает однородное внутри сосуда поле в отсутствие тела, в безиндукционном приближении вычисляется формулой:

Здесь - искажение приложенного однородного магнитного поля телом, погруженным в неограниченную МЖ. Формула (2.6) аналогична известной формуле для силы, действующей на магнит в сосуде, заполненном МЖ, в отсутствие внешнего магнитного поля в безиндукционном приближении

Здесь - магнитное поле магнита в безграничной МЖ. Последняя формула, в отличие от формулы для тела (2.6), верна для сосудов любой формы. Следовательно, если решепа задача о вычислении силы, действующей на магнит, создающий поле магнитного диполя , в сосудах специальной формы, то

сила, действующая па сферическое тело в том же сосуде, заполненном МЖ, в однородном на бесконечности магнитном поле получается заменой значения магнитного момента магнита в формуле для силы, действующей на магнит, на значение эффективного магнитного момента сферического тела в однородном на бесконечности приложенном магнитном поле тъ = — (/!/ — Ць)ТьНоо/{2/х/ + ¡Ль). Таким образом, существует аналогия между силами, действующими на магнит и тело в сосудах специальной формы с МЖ в безиндукционном приближении. Существенное отличие в поведении магнита и тела связано с тем, что на магнит действует момент магнитных сил, а момент магнитных сил, действующий, например, на сферическое тело из магнитомягкого материала равен нулю. Момент сил заставляет магнит вращаться и менять направление магнитного момента , тогда как эффективный магнитный момент сферического тела сохраняет свое направление.

(2.6)

Вычислены силы и моменты сил, действующие на сферическое тело и сферический магнит в сферическом сосуде радиуса Ду с МЖ в безиндукционном приближении при произвольном смещении их из центра сосуда Го (о = Го/Яу):

(2.7)

Здесь тт = т - магнитный момент магнита, т/, - эффективный магнитный момент тела. Из (2.7) видно, что силы не параллельны смещению Го. Расчеты показывают, что величина силы монотонно растет с ростом го. Левитация тела и магнита возможна только при щ > р,. При < р,, тело (магнит) падает на границу МЖ. Ка основе формул (2.7) проведен численный расчет траекторий сферических магнита и тела в сферическом сосуде с МЖ. В начальный момент тело или магнит покоятся ( г(< = 0) ф 0, г - вектор смещения), силы, действующие на магнит и тело, совпадают, и m(t = 0)|| ННачальная точка = 0) = (х0,у0) и направление Ню или т(1 = 0) менялись в широком диапазоне. Для у0 = 0,5, х0 = 0, тп^/т = %/2/2, ту/т = л/2/2 траектории магнита и тела показаны на рис. 2.1 а) и Ь). Видно, что траектории магнита существенно отличаются от траекторий тела. Это связано с тем, что магнит вращается при движении.

Рис. 2.1. Траектории сферических магнита (а) и тела (Ь) для у" = 0,5.

В п. 2.3 доказана аналогия между силами, действующими на магнит и тело в сосудах специальной формы с МЖ в более общем случае: при произвольной однородной магнитной проницаемости всех сред. Показано, что выражение для силы, действующей на тело и магнит, в рассматриваемом случае имеет вид:

При этом, сила, действующая на тело, может быть получена, если известна сила, действующая на магнит, при следующей замене: (if —► (if/ць, ¡л, -4 (¿¡/(ibi 4жМт —у —{jijlub — l).if0. Здесь Н0 - однородное магнитное поле в сосудах специальной формы с МЖ, создаваемое однородным на бесконечности приложенным полем Нос в отсутствии тела. Эта аналогия позволяет использовать все ранее полученные формулы для сил, действующих на магнит, для вычисления сил, действующих на тела той же формы в тех же сосудах специальной формы с МЖ в приложенном однородном магнитном поле. Кроме того, из этой аналогии следует, что, как и магниты, тела в таких сосудах специальной формы с МЖ (окружающая сосуд среда ненамагничивается) могут левитировать в приложенном однородном магнитном поле.

Вычислены силы и моменты сил, действующие на сферический магнит или сферическое тело (в одпородном магнитном поле) в сферическом сосуде с МЖ в случае произвольной магнитной проницаемости всех сред для малых смещений из центра сосуда (»= т,Ь):

Ъ = Cb = Cr{»f,tib,n„rb/Rv)Hl1^, (2.8)

Ст = гт/Я^)(4тг)2Л4(2 + fif/v.)2rt/Rb, Mm = -raxFm, Мь = О

Здесь введены условные обозначения тт = М - намагниченность магнита, = Н„0 - приложенное магнитное поле на бесконечности. Сила нелинейно зависит от магнитной проницаемости жидкости и имеет максимум при некотором значении (if. Когда Цъ = fi, = 1, максимум достигается при (if = 8,88, если Тъ/Rv —> 0, и при (if = 16,1, если Гь/Rv = 0,8, (см. рис. 2.2.а). На рис. 2.2.6 изображена зависимость от

Рис. 2.2. а) зависимость С* от ру при (I, = = 1 : 1 - Г(,/Лк =0,8,2- Гь/Яу 0, б) зависимость ^„иа от г^/Яу при (1, = /ц = 1.

С использованием полученных формул проведен расчет движений сферических магнита и тела в вибрирующем сферическом сосуде с МЖ. В начальный момент тело или магнит находятся в центре сосуда, направление намагниченности

магнита заданно М(Ь = 0) = Мл и Н^М®. В начальный момент сосуд начинает колебаться и вектор его смещения гоу меняется по гармоническому закону: (здесь - размерные время и частота колебаний сосуда).

Расчеты проведены при: = 5 г/см3, р/ = 1 г/см3, Ну = 5 см, М = 700 Гс ,flf — 2, ¡1, = 1, М°/М = л/2/2,0), ау„ = 0,002йу см, аУх = 0 см, т) = 0,1 Пуаз,

Радиусы магнита и тела и менялись в диапазоне гт = 0,4-5-0,8 см, г» = 0,4 1 см. Показано, что асимптотическое поведение магнита (предельные траектории магнита) - это колебание вдоль оси у (вдоль вектора смещения сосуда) с частотой колебания сосуда. Магнитный момент магнита стремится ориентироваться вдоль оси х.. Время выхода магнита на предельную траекторию около 4 -5- 6 минут. Предельная траектория тела в безразмерных координатах показана на рис. 2.3. Время, когда тело начинает двигаться вдоль предельной траектории, около сек. Видно, что время выхода те-

ла намного (в 60 раз) меньше времени выхода магнита. Эффективный магнитный момент тела не меняется, что позволяет измерять положение тела магнитными методами. Все это делает перспективным использование тел из магнитомягких материалов в качестве рабочих тел в различных датчиках движения: сейсмодатчиках, вибродатчиках, акселерометрах и т.д.

Рис. 2.3. Предельные траектории тела в безразмерных координатах: а) г^ = 0,4 см; Ь) гь =0,7 см; с) гь =0,8 см.

В п. 2.4 рассмотрено плоское течение Куэтта МКЖ, состоящей из МЖ и взвешенных в ней частиц из магнитомягкого материала микронных размеров в перпендикулярном стенкам канала однородном магнитном поле. На микронные частицы в окрестности стенок канала в магнитном поле действует магнитная сила (пристеночный эффект). Пристеночный эффект приводит к отсутствию начального напряжения сдвига такой среды, даже при достаточно больших полях, перпендикулярных стенкам, когда суспензия структурируется. С использованием формул для силы, полученные в диссертации, вычислена эффективная вязкость структурированной суспензии. Эта вязкость является максимальной для рассматриваемого течения Куэтта. Обсуждаются известные экспериментальные данные о реологии МКЖ.

В частности, отмечается, что экспериментальное исследование показало отсутствие начального напряжения сдвига у МКЖ, что и было предсказано теоретически в данной работе.

В главе 3 исследовано влияние времени измерения кривой намагничивания (КН) на ее форму и вычисляемую функцию распределения частиц МЖ по размерам. В п. 3.1 проведен выбор экспериментального метода измерения КН, позволяющий менять время проведения измерений в широком диапазоне. При измерении КН классическими методами МЖ выдерживается в однородном магнитном поле достаточно долго (секунды и минуты), при этом изменяется дисперсный состав, и каждой точке КН соответствует разный дисперсный состав. Однако, на это не обращали внимания, во многих работах предлагалось использовать КН, измеренную классическим методом, для вычисления функции распределения частиц МЖ по размерам. Для того, чтобы при измерении равновесной намагниченности МЖ дисперсный состав не менялся, время измерения top и текущее время t должны попадать в определенный диапазон: i„ > ¿етр ta = <„(Г,7;, Мр), здесь т -

характерное время релаксации намагниченности, - минимальное время образования агрегатов, Г - объем ферромагнитных частиц МЖ, Мр - намагниченность вещества ферромагнитных частиц, - динамическая вязкость жидкости-носителя. Позволяющий решить эту задачу индукционный метод основан на измерении ЭДС, которая индуцируется в катушке, охватывающей образец, из-за изменения потока магнитной индукции через сечение этой катушки. В известных установках КН получают путем многократного перемагничивания образца, задавая последовательно нарастающие значения напряженности магнитного поля. В результате, время нахождения образца в магнитном поле значительно превышает минимальное время структурирования . Выполнение условия для времени эксперимента может быть реализовано при проведении всех измерений за время одного цикла намагничивания. В связи с этим предложен модифицированный индукционный метод, в котором все измерения проводятся при линейном по времени однократном возрастании (убывании) магнитного поля. Создана установка, реализующая данный метод.

В п. 3.2 описаны результаты экспериментальных исследований с различными образцами МЖ при различных временах измерения КН. Для всех МЖ с изменением времени измерения менялся характер КН. С увеличением пачальный участок КН становился круче, а максимальное значение намагниченности меньше. Существенная зависимость КН от времени измерения может объясняться происходящим в магнитном поле агрегированием. Степень агрегирования зависит от времени выдержки МЖ в магнитном поле. С увеличением растет доля больших агрегатов в МЖ, и этим можно объяснить увеличение намагниченности при малых

зпачениях магнитного поля (т.е. более быстрый выход на насыщение). Максимальная намагниченность МЖ при этом становится меньше, т.к. в больших агрегатах может происходить компенсация магнитных моментов ферромагнитных частиц. Для МЖ с наиболее вязкими жидкостями-носителями при малых top поля обнаружено влияние неравновесности на форму КН. Предложен принцип выбора времени измерения кривой намагничивания равновесной намагниченности, которая может использоваться для расчета функции распределения частиц по размерам.

В п. 3.1.3 приведена постановка математической задачи определения дисперсного состава МЖ по измеренной КН. МЖ является полидисперсной намагничивающейся средой. Предполагается, что каждая фракция характеризуется своим размером V и некоторой спонтанной намагниченностью вещества агрегата Mv, которую будем считать постоянной и равной намагниченности насыщения ферромагнетика Мр. Введем функцию распределения по объему f(V) так, что f(V)dV -число агрегатов из частиц, имеющих объем от Vдо V + dV. Будем считать, что равновесная намагниченность каждой фракции описывается функцией Ланжеве-на: dM(V) - MFVL{Qf{V)dV, L(0 = cothn(0 -£ = MFVH/kT, Щ) = L{V) (Н - величина напряженности магнитного поля, к - постоянная Больцмана, Т -температура агрегата). Можно выписать уравнение, связывающее измеряемую в эксперименте равновесную намагниченность М(Н) с функцией распределения по размерам f(V),

М(Я) = JMp(H,V)f(V)dV, Mp{H,V) = MpVL{i) (3.1)

Уравнение (3.1) является интегральным уравнением Фредгольма первого рода для определения функции распределения агрегатов ферромагнетика по размерам /(V). Значения М(Н) находятся из эксперимента, при этом значения поля Н принадлежат некоторому отрезку - ядро интегрального уравнения. Задача нахождения функции /(V) из уравнения Фредгольма первого рода по известным га эксперимента значениям намагниченности М(Н), найденных с ошибкой измерения , является некорректно поставленной.

В п. 3.3 описано численное решение этой задачи с использованием измеренных КН. Задача решается методом регуляризации неустойчивого функционала. Для реализации метода необходимо найти регуляризирующий оператор и определить параметр регуляризации, согласованный с величиной погрешности S.. Используется сглаживающий функционал Тихонова.

Расчет функции распределения /(У) проводился по КН, полученной в эксперименте с образцом МЖ при , когда процесс агрегирования частиц магнетита отсутствует. Показано, что формальный расчет функции распределения /(К) того

же образца по КН, измеренной за большее время , дает другой результат, который не имеет смысла, т.к. при этом времени измерения КН происходит процесс агрегирования.

В главе 4 рассмотрено ориентационное влияние однородного магнитного поля на свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Построена модель анизотропной МЖ, учитывающей внутренний момент количества движения , связанный

с вращением частиц (агрегатов) МЖ, и релаксацию намагниченности МЖ к ее равновесному значению. Эта модель обобщается на случай полидисперсной среды. Тождество Гиббса в этой модели имеет вид:

¿ит = Т<Ьт + *-Лк + Н«(¿у + ^¿н

Законы сохранения массы, импульса, внутреннего момента количества движения и уравнение для намагниченности имеют вид:

¿IV V = 0, р— = , рц = -рдц + Н&/{4тг)-НВдц/(Ъ*) + Пл,

Р§ = (е, х вк)р<к, - [П. хМ]= - хН')е*,

5'П0 - МНдц = Ьтеы + М$£тк1(П? - Я»), = - ГГ) + Щые»

Здесь пренебрегается внешними силами, сжимаемостью среды, потоками внутреннего момента импульса и распределенными объемными парами. Моменты магнитных сил включены в несимметричную часть тензора напряжений . Полидисперсность среды по размерам и форме в данной модели учитывается в феноменологических коэффициентах данной модели.

Данная модель используется для описания наблюдавшегося в экспериментах японских авторов явления аномального увеличения вязкости МЖ текущей в круглой трубе в магнитном поле, перпендикулярном скорости. Классическая модель, описывающая течение МЖ со сферическими частицами, предсказывает, что эффективная вязкость МЖ в поле, параллельном скорости ламинарного течения МЖ в круглой трубе, в два раза больше, чем в поле, перпендикулярпом скорости течения. А в экспериментах японских авторов в поле, перпендикулярном скорости, эффективная вязкость на порядок больше, чем в поле, параллельном скорости. В диссертации показано, что модель, не учитывающая подисперсности формы и размеров (например, модель среды, состоящей только из вытянутых агрегатов или только из сферических частиц), не позволяет описать все экспериментальные данные японских авторов. Для расчетов использованы коэффициенты в тензоре вязких напряжений, вычисленные в известной работе В.Н. Покровского для суспензии вытянутых вдоль магнитного поля частиц.

Для объяснения всех наблюдаемых в эксперименте явлений, предлагается учесть наличие частиц разной формы: сферических и вытянутых. Выписаны выражения для эффективной вязкости такой полидисперсной смеси и проведены расчеты основных параметров смеси: концентрации вытянутых частиц , вязкости несущей среды »то, вытянутости частиц по измеренным в эксперименте перепадам давления при различных средних скоростях течения (см. таблицу 4.1) при разных полях. Показано, что суспензия, состоящая в основном из сферических частиц, должна иметь очень маленькую долю (менее 3% от общего объема) вытянутых по полю агрегатов частиц, чтобы в поле, перпендикулярном скорости, вязкость увеличилась на порядок. В поле, параллельном потоку, вытянутые агрегаты не дают заметного вклада в изменение эффективной вязкости, что соответствует экспериментальным данным. Из данного исследования следует, что в присутствии однородного магнитного поля МЖ являются полидисперсными анизотропными средами и даже небольшое содержание вытянутых агрегатов существенно влияет на их реологические свойства.

Таблица 4.1

/ = 20 А, <р = 0,1, % = 0,027050481 / = 5 А, у> = 0,1,;7о = 0,027050481

«ти! [см/сек] Ч> \Ь>гш) г>ти* [см/сек] 5(г1тк/)

36,9 16,76 0,02171 36,9 10,93 0,02216

52,0 13,68 0,02189 49,6 9,83 0,02233

60,7 13,38 0,02191 67,6 8,32 0,02265

73,0 12,36 0,02200 78,7 8,09 0,02272

89,8 11,38 0,02210 88,1 7,73 0,02283

104,9 11,22 0,02212 104,9 7,38 0,02295

116,8 7,71 0,02283

В этой же главе описало экспериментальное исследование влияния сдвигового течения на высокочастотную магнитную восприимчивость полидисперсной МЖ. Обнаружена сложная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости при остановке сдвигового течения от частоты приложенного однородного магнитного поля. Эксперимент проводился следующим образом: измерялся период колебаний Т\ автогенератора, катушка которого намотана трубку радиуса а с МЖ, при течении МЖ и сразу после остановки течения При остановке наблюдалось заметное (скачком) изменение периода колебаний на величину , . Измерения проводились при различных значениях - частоты колебаний автогенератора. Изменение частоты измерения достигалось путем замены емкости С в колебательном контуре автогенератора. Зависимость ДТ/Гх от частоты приведена на рис. 4.1.

Рис. 4.1. Изменение безразмерного скачка периода колебаний контура , воз-

никающего при остановке течения, от частоты колебания в контуре Линии 1,2 - Q = 3,75 см3/сек, линия 3 - Q = 2,5 см3/сек, а = 0,16 см.

тельной части высокочастотной магнитной

АГ _

Кривая 1 получена для МЖ (магнетит в керосине, М, = 55 Гс). Кривая 2 получена для той же жидкости, но после того, как ее много раз прокачали через трубу, в которой достигались большие скорости сдвига. В результате такой обработки частично разрушились агломераты ферромагнитных частиц, т.е. изменилась структура МЖ. Кривая 3 получепа для той же жидкости, что и кривая 2, но при течении с меньшим в 1,5 раза расходом Q. Для всех трех кривых наблюдалась смена знака скачка при некоторой частоте . Показано, что изменение периода колебаний связано с изменением эффективного значения действи-восприимчивости :

(4.1)

Из предложенной модели следует выражение для скачка высокочастотной восприимчивости (К - коэффициент заполнения катушки, Хо, - магнитная восприимчивость и время релаксации намагпичснности фазы):

n

Ай.-'ЙЕ*««^

3(ь>га)2 - 1 )2]з

(4.2)

Рис. 4.2. Зависимость

от безразмерной частоты

и при N = 1 зависимость безразмерного скачка показала на рис. 4.2. Видно, что, если считать среду монодисперсной, объяснить наблюдаемый эффект не удается. Проведены расчеты для случая двух размеров частиц (агрегатов). При этом скачок действительной части высокочастотной восприимчивости, возникающий при остановке течения жидкости, имеет вид:

2 О2

(хЦо)^

2 3(о/п)2-1 II + (шп)2]3

+ Х2(0)г|

2 З(шг3)2 -

[1 + (^2)2

]3)

(4.3)

Качественное поведение приведенного скачка Д^Дшт!) = ]Гга6Ах'е//(.1',)/(2К<22Х1т1) изображено на рис. 4.3.

Теоретическая кривая (рис. 4.3) совпадает с экспериментальной качественно. Для количественного совпадения теоретического описания и экспериментальной кривой необходимо рассматривать МЖ как полидисперсную среду с непрерывным распределением частиц по размерам и пользоваться полным выражением для скачка магнитной проницаемости (4.2).

Рис. 4 3. Теоретическая зависимость Axé// от шт\ при следующих параметрах МЖ: *2*г(0)/Ы0) = 13, 7-г/п =¿ = 30

Отметим, что экспериментальная кривая 2 (рис. 4.1), полученная для той же жидкости, что и кривая 1, но после многократного прокачивания ее через трубу, в которой достигались большие скорости сдвига, существенно отличается от кривой 1. Это указывает на зависимость наблюдаемых эффектов от функции распределения частиц по размерам. Действительно, при разрушении агломератов в сдвиговом потоке жидкости увеличивается доля мелких частиц в МЖ. Время релаксации намагниченности, рассчитанные для частиц диаметром ~ 100 А, составляет с, при этом и вклад этих частиц в скачок высокочастотной

магнитной восприимчивости в рассматриваемом диапазоне частот всегда отрицателен. Поэтому в эксперименте 2 (линия 2 на рис. 4.1) наблюдаются уменьшение, по сравнению с экспериментом 1 (линия 1 на рис. 4.1), скачка Дх^Ду) и сдвиг точки, в которой обращается в ноль, в сторону меньших частот. Экспери-

ментальные кривые 1 и 3 на рис. 4.1, полученные при разных расходах одной и той же жидкости, показывают, что скачок магнитной восприимчивости пропорционален квадрату расхода жидкости Q, что находится в соответствии с теоретической формулой (4.2).

В главе 5 экспериментально и теоретически исследована зависимость скорости гравитационной седиментации от направления и величины однородного магнитного поля. В экспериментах, описанных ранее в литературе, гравитационная седиментация происходила быстрей в вертикальном магнитном поле, чем в горизонтальном. В данной работе проведены измерения распределения концентрации ферромагнитных фаз в МЖ, выдержанной в достаточно малом однородном магнитном поле (порядка 50 Э). Распределение по оси I относительной концентрации агрегатов ( - суммарная концентрация агрегатов, выпадающих в оса-

док), образующихся при седиментации в полях различного направления и

Н 1 Л, приведена на рис. 5.1. Оказалось, что в малых полях наблюдается неожиданный эффект: в горизонтальном поле расслоение МЖ происходит быстрее, чем в вертикальном (рис. 5.1.а).

Рис. 5.1. а) Нх = Я|| = 50 Э и б) Hj_ = Щ = 300 Э при texp = 10 мин.

Расстояние, на которое смещается середина фронта оседающих агрегатов, зависит от времени t^xp нелинейно. Этот факт проиллюстрирован на рис. 5.2, на котором приведены профили распределения концентрации после выдержки в вертикальном магнитном поле напряженностью 200 Э в течении = 5 мин. (кривая 1) и tcxp =10 мин. (кривая 2). Видно, что увеличение времени выдержки в поле Рис. 5.2. приводит к искажению профиля концен-

трации: практически однородное распределение концентрации становится сильно неоднородным. Это говорит о том, что агрегаты движутся с ускорением.

Распределение концентрации, измеренное в эксперименте, показывает, что МЖ полидисперсна и дисперсный состав среды изменяется при гравитационной седиментации. Большие агрегаты движутся быстрее, чем малые. Они догоняют малые агрегаты, из-за искажения приложенного однородного поля возникает их взаимодействие и слипание. В процессе гравитационной седиментации происходит постоянный рост агрегатов, и скорость роста существенно зависит не только от величины магнитного поля но и от его направления, а также от формы агрегатов. В связи с этим, в данной главе предложена модель гравитационной седиментации полидисперсной среды, в которой вводится функция - числовая концентрация

фазы агрегатов, имеющая объем V в точке с радиусом-вектором г в момент времени t, нормированная по интервалу изменения V так, чтобы полная объемная концентрация агрегатов в этой точке Гв(г,4) выражалась формулой:

со

Г.М = J Упу{г,1)З.У

(5.1)

Уравнения неразрывности для каждой фазы с частицами объема V, имеют вид:

т

Пу = — сНу (пу»у) + Ку

(5.2)

где vy - поле скоростей фазы, Ну - скорость рождения фазы. Предполагается, что агрегаты - вытянутые эллипсоиды вращения (а — Ь - короткие оси, с - длинная ось), длинные оси которых направлены по направлению магнитного поля, поле скоростей каждой фазы есть скорость гравитационной седиментации:

«V

(р.-ртг)У2/3г(,

~ 34/341/6^2/3^ г(е>9

(5.3)

Здесь е = е(У,Я) = у/1 — а2/с2 - эксцентриситет эллипсоида, т) -динамическая вязкость жидкости-носителя, р, - плотности агрегатов (1 = а) и МЖ (г = ш/), д -ускорение свободного падения.

При

4г3

а при

(1 + е2) апЛЬ - - е

(Зе2 -1) агсЛ - + £

(1-е2)1'3.

(1-е2)1/3

(5.4)

(5.5)

Скорость рождения фазы определяется формулой:

Ку = ^ У Пу'Пу-уБу'у-у' I Vy-v^ - Ьу> | (¡V' — У ПуПугБуу | Ьу - Vyl | ¿V' ,(5.6)

где Буу! - "сечение захвата", характеризующее коагуляцию агрегатов с объемами Юде¥£ предполагается, что более крупная частица падает быстрее меньшей частицы, что в вертикальном поле поле выполняется всегда, когда вытянутость а/с монотонно возрастающая функция объема. В перпендикулярном магнитном поле это также верно при некоторых связях удлинения и объема, например, при а/с = АУ а < 1,2 или при а/с =1 + /(Я) И В предложенной модели скорость роста агрегатов пропорциональна произведению "сечения захвата" и скорости относительного движения агрегатов. В случае малых полей все агрегаты можно считать сферическими, и в случае больших полей все агрегаты имеют сильно вытянутую форму. Для сферических частиц, когда «цу = «¿у, условием того, что седиментация в горизонтальном поле происходит быстрее, чем в вертикальном, является выполнение неравенства: 5|Ц",у < &±уу (при любых V > V). Для вытянутых частиц

в вертикальном магнитном поле седиментация будет происходить быстрее, чем в

горизонтальном, если выполнены неравенства:

|ti]|v — Vuv|S||v',v > |«xv _ Vxv'|5iv»,v (при любых V и V).

Численные расчеты, проведенные с учетом магнитного взаимодействия двух сферических агрегатов разных объемов (случай малых полей) показали, что "сечение захвата" в горизонтальном поле больше чем в вертикальном. Это означает, что в малых полях скорость расслаивания в горизонтальном поле больше чем в вертикальном. Проведенные расчеты "сечений захвата" для достаточно больших полей, когда агрегаты можно считать сильно вытянутыми, показали противоположную ситуацию: скорость расслаивания будет больше в вертикальном поле, чем в горизонтальном. Таким образом, численные расчеты "сечения захвата" подтверждают наблюдаемую в эксперименте зависимость скорости гравитационной седиментации от направления магнитного поля.

Проведенные численные расчеты "сечений захвата" позволяют замкнуть систему уравнений, описывающую гравитационную седиментацию в полидисперсной среде в однородном магнитном поле в случае малых или больших магнитных полей. В приложениях 1 находятся материалы относящиеся к главе 1. В П. 1.1 проведена оценка точности решения уравнений Максвелла, оценка слагаемых и и их вклада в термомагнитную силу. В П.1.2 приведепы выкладки в виде программы в пакете аналитических вычислений "Мар1е-7"для вывода формулы для термомагнитной силы, действующей на эллипсоид вращения.

В приложениях 2 находятся материалы относящиеся к главе 2. В П.2.1 проведено доказательство равенства нулю второго интеграла в выражении для силы, действующей па тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы, и выкладки по преобразованию третьего интеграла в выражении для силы в безиндукционном приближении. В П.2.2 проведено вычисление констант ctf, входящих в выражение для потенциала магнитного поля в МЖ, окружающей сферическое тело в сферическом сосуде. В П.2.3 приведены выкладки для вывода формулы по вычислению силы, действующей на сферическое тело в сферическом сосуде в однородном приложенном поле, с учетом искажения поля сосудом. В П.2.4 приведены программы численного решения в пакете Maple задач о движении сферических магнита и тела в сферическом сосуде.

В приложении 3 находятся материалы относящиеся к главе 3. В П.3.1 приведена программа по расчету функции распределения дисперсного состава МЖ по экспериментально измеренной кривой намагничивания.

В приложении 5 находятся материалы относящиеся к главе 5. В П.5.1 приведен текст программ численного решения задачи об определении площади "сечения захвата".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

В диссертации изучается мало исследованное направление феррогидродинамики - движение и свойства полидисперсных намагничивающихся суспензий в однородных магнитных полях. Она содержит развитие общего подхода механики сплошных сред к построению математических моделей, адекватно описывающих полидисперсные намагничивающиеся жидкие среды (магнитные жидкости, магнитные композиционные жидкости) в магнитных полях. В диссертации показано, что многие эффекты в дисперсных жидких средах в однородных магнитных полях так или иначе связаны с полидисперсностью среды (возникающей из-за наличия поля или присутствующей изначально), и при изучении таких сред следует учитывать их сложную структуру.

В диссертации экспериментально обнаружен ряд новых эффектов:

• Необычное увеличение концентрации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в верхнем резервуаре установки, в которой происходит термогравитационная конвекция МЖ, связанное с тем, что в МЖ в однородном поле возникают крупные агрегаты ферромагнитных частиц и на них начинает действовать термомагнитная сила со стороны окружающей их МЖ с наночастицами.

• Влияние времени проведения измерения на форму кривой намагниченности МЖ, что является прямым проявлением процесса агрегирования частиц МЖ в присутствии однородного магнитного поля.

• Аномально быстрая гравитационная седиментация агрегатов частиц МЖ в горизонтальном поле по сравнению с вертикальным полем в малых полях, которая может быть объяснена не только полидисперсностью, но и постоянным изменением дисперсного состава (слиянием агрегатов) из-за различия скорости седиментации разных фаз.

• Необычная зависимость скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, от частоты однородного магнитного поля, которая также объясняется полидисперсностью среды.

Все упомянутые выше эффекты изучены в данной работе. Выведены модели, адекватно описывающие их и ряд других аномальных эффектов, описанных в литературе. В частпости, построены замкнутые модели двухфазной среды, учитывающие термомагнитную диффузию, построена модель полидисперсной среды с учетом коагуляции частиц разных размеров, описывающая гравитационную седиментацию, изучены пристеночные эффекты, построена модель анизотропной полидисперсной среды, учитывающей ориентационное влияние магнитного поля на включения в дисперсной среде.

Дано объяснение экспериментальным результатам японских авторов, в частности, аномально большому изменению вязкости МЖ в магнитном поле перпендику-

лярном потоку. Для описания этого эффекта предложена модель полидисперсной анизотропной среды, учитывающая ориентационное влияние магнитного поля. Доказано, что нельзя описать этот эффект в рамках модели монодисперсной среды.

Предсказано влияние пристеночных эффектов (поведение тел и магнитов в ограниченных объемах МЖ) на реологию магнитных композиционных жидкостей, которое также является следствием полидисперсности (изначальной, не связанной с магнитным полем) данной среды и объясняет ряд особенностей реологии МКЖ, наблюдаемых в эксперименте.

В реальных устройствах на основе намагничивающихся суспензий, все исследованные в данной работе эффекты, в той или иной степени, могут проявляются одновременно. Полученные в диссертации результаты позволяют выделять наиболее важные эффекты для каждого конкретного устройства.

Получен ряд результатов, выходящих за рамки исследований свойств дисперсных сред: вычисление термомагнитной силы, действующей на тело; вычисления сил и моментов сил, действующих на тела (в однородном магнитном поле) и магниты в ограниченных объемах МЖ; проведение сравнительного анализа поведения тел и магнитов в сосудах с МЖ; доказательство возможности левитации тел в сосудах с МЖ в однородном магнитном поле. Эти результаты имеют самостоятельное значение и могут лечь в основу расчетов различных технических устройств с магнитными жидкостями: датчиков движения, устройств, в которых происходит тепло-и массоперенос МЖ, виброгасителей и др.

Опубликовано 57 работ по теме диссертации. Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Агабекян Э.М., Иванов А.Г., Кирюшин В.В., Налетова ВА. Высокочастотная магнитная восприимчивость и времена релаксации магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. N0 2. 65-72.

2. Гогосов В.В., Налетова ВА, Шапошникова ГА О конструировании моделей поляризующихся дисперсных и многокомпонентных сред // Прикл. матем. и мех.

1979. 43, N0 3. 488-499.

3. Гогосов В.В., Налетова ВА, Шапошникова ГА Диффузионная и многоскоростная модели двухфазных сред в электрическом поле // Прикл. матем. и мех.

1980. 44, N0 2. 290-300.

4. Квитанцев А.С., Налетова В А. О силах, действующих на тела в магнитной жидкости в магнитном поле // Аннотации докладов, 8-ой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь. 2001. 316-317.

5. Квитанцев А.С., Налетова ВА, Турков ВА. Левитация магнитов и тел из магнитомягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью // Известия РАН, Механика жидкости и газа. 2002. 3. 12-20.

6. Налетова В.А., Квитанцев А.С., Турков В.А. Моделирование движения магнитов и немагнитных тел в ограниченных объемах магнитной жидкости // Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. 2001. 6. 90-91.

7. Налетова В.А., Лушников М.А. Распределение магнитного поля около тела эллипсоидальной формы, погруженного в неоднородно нагретую магнитную жидкость// Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 2. 35-39.

8. Налетова В.А., Моисеева Л.А., Турков В.А Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 4. 32-34.

9. Налетова В.А., Тимонин ГА., Шкель И.А О силе, действующей на тело в неоднородно нагретой намагничивающей жидкости//Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1989. 26, No 2. 76-83.

10. Налетова ВА., Турков ВА. Вынужденные колебания магнита в намагничивающейся жидкости в вибрирующем сосуде// Труды МИРАН. 1998. 223. 233-237.

11. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Исследование течения магнитной жидкости в трубе с учетом анизотропии жидкости в присутствии магнитного поля // Магнитная гидродинамика. 1987. No 4. 51-57.

12. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Влияние течения на процесс релаксации намагниченности в магнитной жидкост и// Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1988. 23, No 6. 94-98.

13. Gogosov V.V., Naletova VA., Shaposhnikova G.A Hydrodynamics of dispersive magnetizable media including Brown motion // IEEE Trans. Mag. 1980.16, No 2. 301308.

14. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. New phenomena in barbotage and sedimentation in magnetic fluids // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 226-232.

15. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Control of chemical processes by electric and magnetic fields in reduced gravity // Acta Astronaut. 1981. 8, No 5-6. 435-447.

16. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Turkov V.A., Nazarenko A.V. A new method of measuring magnetization of magnetic fluid not affecting its dispersive composition // J. Magn. Magn. Mater. 1993. 122, No 1-3. 139-141.

17. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Tyatyushkin A.N., Tsurikov S.N., Shkel' LA. Redistribution of ferromagnetic particle concentration in magnetic fluid // J. Magn. Magn. Mater. 1990. 85, No 1-3. 216-218.

18. Naletova V.A., Kvitantsev A.S. Thermomagneticforce acting on an ellipsoidal body immersed into a nonuniformly heated magnetic liquid// J. Magn. Magn. Mater. 2002. 252. 212-214.

19. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A Movement of a magnet and apara-magnetic body inside a vessel with a magnetic fluid // J. Magn. Magn. Mater. 2003. 258-259. 439-442.

20. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Study of Couette flow of magnetizable suspensions in a magnetic field with considerationfor the magnetic forces acting on the particles near the walls. In: Advances in Fluid Mechanics IV, WITPress Southampton, Boston. 2002. 367-376.

21. Naletova V.A., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Motion of a magnet or a paramagnetic body near a boundary of a magnetic fluid. Influence of the boundary effect on rheology of the magnetizable suspensions. In: Proc. 5th Int. PAMIR Conf. "Fundamental and applied MHD", France, Sept. 16 - 20, 2002. 2002. 2. IV-41-IV-48.

22. Naletova V.A., Tyatyushrin A.N. Gravitational sedimentation of aggregates of ferromagnetic particles of magnetic fluid in uniform magnetic fields // J. Magn. Magn. Mater. 1993. 122, No 1-3. 102-105.

р 1 0' о У Ь

Подписано в печать 07.04.2004 Формат 60x88 1/16. Объем 2.0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № 70 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д. 1 Главное здание МГУ, к. 102

Основные обозначения

Введение

1. Термомагнитная диффузия в дисперсных намагничивающихся средах в приложенном однородном магнитном поле.

1.1. Термомагнитная сила, действующая на тело в неоднородно нагретой неограниченной магнитной жидкости.

1.1.1. Постановка задачи о вычислении термомагнитной силы

1.1.2. Распределение температуры и напряженности магнитного поля вне сферического тела в неоднородно нагретой магнитной жидкости

1.1.3. Скорость и давление в неоднородно нагретой жидкости в окрестности сферического тела. Термомагнитная сила, действующую на сферическое тело

1.1.4. Постановка задачи о вычислении термомагнитной силы, действу-g . ющей на вытянутое сфероидальное тело в неоднородно нагретой магнитной жидкости в магнитном поле

1.1.5. Распределение температуры и напряженности магнитного поля около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости (Но 11 (VT)o)

1.1.6. Скорость и. давление около вытянутого эллипсоида вращения в . . , неоднородно нагретой магнитной жидкости: Термомагнитная сила, , действующая на вытянутый эллипсоид зращения (2У0||(VT)o).

1.1.7. Распределение температуры и напряженности магнитного поля около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости (Но -L (VT)o)

1.1.8. Скорость и давление около вытянутого эллипсоида вращения в неоднородно нагретой магнитной жидкости. Термомагнитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения (i2"o -L (VT)o)

1.2. Влияние, термомагнитной силы на экспериментально обнаруженное аномальное перераспределение концентрации ферромагнитных частиц при термогравитационной конвекции магнитной жидкости в присутствии магнитного поля.

1.3. Многоскоростная и диффузионная модель дисперсной намагничивающейся жидкости, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычисление феноменологических коэффициентов в уравнении для вектора диффузии

1.3.1. Вывод системы уравнений, описывающих движение двухфазной намагничивающейся среды с несжимаемыми фазами в диффузионном приближении.

1.3.2. Двухскоростная модель дисперсной среды в случае, когда магнитная проницаемость смеси зависит от температуры и объемной концентрации диспергированной фазы.

1.3.3. Вычисление феноменологических коэффициентов в диффузионной модели.

1.4. Выводы.

Поведение тел из магнитомягких материалов и магнитов в ограниченном объеме магнитной жидкости в однородном магнитном поле. Влияние пристеночных эффектов на реологию суспензий

2.1. Постановка задачи о вычислении силы и момента силы, действующих на тело из магнитомягкого материала (в однородном приложенном магнитном поле) и магнит в ограниченном объеме магнитной жидкости

2.2. Решение задачи в безиндукционном приближении .i.

2.2.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении. Вычисление силы и момента силы, действующих на тело и магнит, в безиндукционном приближении при произвольном смещении

2.2.2. Расчет траекторий магнита и тела из магнитомягкого материала в сферическом сосуде с магнитной жидкостью в безиндукционном приближении

2.3. Решение задачи в случае произвольных магнитных проницаемостей

2.3.1. Аналогия между силами, действующими на магнит и тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы с магнитной жидкостью при произвольных однородных магнитных проницае-мостях всех сред.

2.3.2. Вычисление силы, действующей на сферическое тело, в случае произвольных магнитных проницаемостей всех сред

2.3.3. Сила, действующая на сферический магнит в сферическом сосуде при произвольных значениях магнитных проницаемостей.

2.3.4. Движение сферического магнита или тела из магнитомягкого материала в вибрирующем сферическом сосуде с магнитной жидкостью

2.4. Связь пристеночных эффектов и экспериментально наблюдаемых необычных реологических свойств магнитных композиционных жидкостей

2.5. Выводы.

Исследование влияния времени измерения кривой намагничивания на ее форму и вычисляемую функцию распределения частиц магнитной жидкости по размерам 95 3.1. Постановка задачи исследования дисперсного состава магнитной жидкости по ее кривой намагничивания

3.1.1. Оценка характерного времени агрегирования ферромагнитных частиц и времени магнитной релаксации в магнитной жидкости

3.1.2. . Выбор экспериментального метода определения кривой намагничивания

3.1.3. Постановка математической задачи определения дисперсного состава магнитной жидкости по кривой намагничивания

3.2. Описание и результаты экспериментальных исследований

3.2.1. Описание экспериментальной установки по измерению кривой намагничивания магнитной жидкости

3.2.2. Оценка погрешности измерения намагниченности

3.2.3. Результаты экспериментальных исследований влияния времени измерения кривой намагничивания на ее форму

3.3. Численное решение задачи об определении функции распределения ферромагнитных частиц по размерам по результатам измерений кривой намагничивания магнитной жидкости

3.3.1. Интегральное уравнение для функции распределения частиц по размерам

3.3.2. Алгоритм нахождения значений функции распределения частиц по размерам .-.

3.3.3. .Результаты расчетов по различным кривым намагничивания .121?

3.4. Выводы.

4. Ориентационное влияние однородного магнитного поля на свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Высокочастотная магнитная восприимчивость и аномальная вязкость полидисперсной магнитной жидкости

4.1. Модель магнитной жидкости, учитывающая вращение диспергированных частиц и релаксацию намагниченности

4.1.1. Термодинамика неравновесно намагничивающейся среды

4.1.2- Вывод системы уравнений движения неравновесно намагничивающейся среды.

4.1.3. Высокочастотная магнитная восприимчивость покоящейся магнитной жидкости.

4.1.4. Влияние на высокочастотную восприимчивость сдвигового течения магнитной жидкости. Выражение для тензора высокочастотной восприимчивости в сдвиговом потоке магнитной жидкости

4.1.5. Обобщение формулы для высокочастотной восприимчивости и обычной восприимчивости на случай полидисперсной магнитной жидкости.

4.2. Влияние течения на процесс релаксации намагниченности в полидисперсной магнитной жидкости

4.2.1. Аномальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающего при остановке течения магнитной жид- ' кости, от частоты. Эксперимент

4.2.2. Объяснение экспериментально наблюдаемого явления с помощью модели полидисперсной среды

4.3. Влияние полидисперсности на реологию многофазных смесей. Аномальная вязкость магнитной жидкости в магнитном поле

4.3.1. Уравнения движения несжимаемой МЖ с учетом анизотропии ее свойств и неравновесности намагниченности.

4.3.2. Течение магнитной жидкости в цилиндрической трубе при наличии внешнего магнитного поля. Теория.

4.3.3. Теоретическое описание явления аномально большой вязкости магнитной жидкости в магнитном поле перпендикулярном потоку

4.4. Выводы.

5. Гравитационная седиментация в полидисперсной магнитной жидкости в однородном магнитном поле

5.1. Экспериментальное исследование перераспределения концентрации агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости под действием силы тяжести в вертикальном или горизонтальном магнитном поле. Аномальная зависимость скорости осаждения от направления поля в случае малых полей

5.2. Модель процесса гравитационной седиментации дисперсной фазы полидисперсной магнитной жидкости с учетом роста агрегатов ферромагнитных частиц. Счение захвата, определяющее скорость роста объемов агрегатов

5.3. Уравнения, описывающие траектории одного агрегата относительно другого, при различных направлениях магнитного поля

5.4. Численное вычисление сечений захвата и объяснение аномальной зависимости скорости оседания от направления однородного магнитного поля при малых полях

5.5. Выводы.

Предмет исследования

Диссертация посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на включения в полидисперсных намагничивающихся суспензиях.

Примером таких сред являются магнитные жидкости и различные смеси магнитной жидкости с твердыми частицами. Эти среды широко применяются в технике, химической технологии и медицине. Магнитная жидкость (МЖ) является искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой, представляющей из себя коллоидный раствор ферромагнитных частиц в немагнитной несущей жидкости. Ферромагнитные частицы имеют размер порядка 100 А и находятся в броуновском движении, препятствующем их осаждению. Ферромагнитные частицы магнитной жидкости должны иметь достаточно большой размер, чтобы проявлялись ферромагнитные свойства материала, из которого они состоят. В то же время для большей устойчивости магнитной жидкости их размер должен быть как можно меньше. Такие ограничения на размер ферромагнитных частиц приводят к тому, что, как правило, они являются однодоменными и обладают магнитным днпольным моментом и при отсутствии внешнего магнитного поля. Частицы, обладающие магнитным моментом, притягиваются друг к другу под действием магнитных сил. Для' : того, чтобы уменьшить слипание частиц, используются различные способы стабилизации магнитной жидкости, например, при изготовлении магнитной жидкости добавляются поверхностно-активные вещества, которые покрывают ферромагнитные частицы тонким слоем, препятствующим слипанию. Исходно, ферромагнитные частицы могут быть различного размера и, несмотря на все принимаемые меры, могут возникать агрегаты ферромагнитных частиц, особенно под действием магнитного поля. Таким образом, магнитная жидкость является полидисперсной средой, дисперсный состав которой может меняться в магнитном поле. Как правило, на практике их применение основано на их способности реагировать на магнитное поле, в частности, изменять свои физические свойства.

В технике используются также магнитореологические суспензии (МРС), которые как и магнитные жидкости являются искусственно синтезируемой дисперсной намагничивающейся средой. МРС представляют собой суспензию микронных частиц из магнито-мягкого материала в немагничивающейся жидкости-носителе. Основным свойством МРС является сильная зависимость их реологических свойств от величины магнитного поля, в котором происходит структурирование частиц и суспензия может "затвердеть".

Близкими к МРС характеристиками обладают смеси магнитной жидкости с твердыми микронными частицами из магнитомягкого материала. Такие суспензии далее называются магнитными композиционными жидкостями (МКЖ). Реологические свойства МКЖ обладают некоторыми особенностями, обсуждаемыми в диссертации.

Физическими свойствами и движением намагничивающихся дисперсных материалов можно управлять при помощи магнитных полей. Эти материалы, благодаря их способности намагничиваться, вносят искажения в приложенные магнитные поля. Совокупность всех этих свойств позволяет отнести такие материалы к классу "умных (smart)" материалов и создавать на их основе различные технические устройства с управляемыми характеристиками.

Однородное магнитное поле может влиять на свойства намагничивающихся суспензий вызывая взаимодействие включений (частиц и их агрегатов) друг с другом или с границами суспензии, на-которых скачком меняются магнитные свойства, а также ориентируя частицы или их агрегаты. Кроме того, при наличии неоднородности магнитных свойств несущей среды, вызванной, например, неоднородным нагревом, на включения в однородном магнитном поле могут действовать магнитные силы, вызывающие их диффузию.

В диссертации рассмотрен ряд эффектов, возникающих в намагничивающихся суспензиях в однородном магнитном поле, которые не могут быть объяснены в рамках монодисперсной.среды, в частности: аномально большая вязкость магнитной жидкости в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения; изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости магнитной жидкости, возникающего при остановке тё-ченля••жидкости, с положительного на отрицательный при некоторой частоте; аномальная зависимость скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях; аномальное увеличение среднего размера частиц Bt верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции магнитной жидкости в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле. Дано объяснение отсутствия начального напряжения сдвига структурированных в однородном магнитном поле магнитных композиционных жидкостей, являющихся априори нолидисперс-ными суспензиями. При, описании: этих эффектов построен ряд новых моделей, решены задачи о поведении отдельной частицы (тела), которые позволили замкнуть предложенные модели, дать объяснение некоторым интересным эффектам или предсказать их.

Актуальность темы

Данное исследование представляет интерес в связи с применением дисперсных намагничивающихся сред в различных технических устройствах, приборостроении и медицине. Практическое использование намагничивающихся сред, как правило, основано на уникальном сочетании текучести и возможности оказывать силовое воздействие на такие среды с помощью магнитного поля. Возможность применения таких сред связана также с изменением их структуры и их свойств в магнитном поле. Интерес к исследованию так называемых "умных" сред, свойствами которых можно управлять, делает актуальным теоретическое и экспериментальное исследование свойств (магнитных, реологических и др.) полидисперсных намагничивающихся сред в однородном магнитном поле.

Создание новых полидисперсных намагничивающихся сред (например, МКЖ) также делает актуальными задачи изучения эффектов, связанных с влиянием однородного магнитного поля на движение крупных включений, окруженных намагничивающейся жидкостью. Эти эффекты исследованы мало, т.к. в однородных полях на тела в однородной неограниченной намагничивающейся жидкости магнитная сила не действует и причиной движения тел обычно является неоднородность магнитного поля. Однако во многих случаях однородность магнитной проницаемости намагничивающейся среды или условие неограниченности среды нарушается. При этом-и в однородном магнитном. поле на тела, окруженной такой средой, начинают действовать магнитные силы и моменты этих сил. Возникает перераспределение концентрации, что, в конечном счете, приводит к изменению свойств этих сред. В связи с этим возникает проблема исследования силового воздействия однородного магнитного поля на включения в полидисперсной среде.

В однородных магнитных полях экспериментально наблюдаются различные аномальные эффекты в магнитных и магнитных композиционных жидкостях (часть эффектов впервые обнаружена в данном исследовании). В связи с этим становятся актуальными проблемы адекватного физического и математического описания этих эффектов, построения новых математических моделей, учитывающих влияние однородного магнитного ноля на включения в полидисперсиых намагничивающихся суспензиях.

Состояние вопроса

Модели сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем. Общий метод построения моделей сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, предложен JL И. Седовым [111, 112, 113, 114]. Создание устойчивых коллоидных растворов ферромагнитных частиц - магнитных жидкостей, привело к возникновению нового направления в механике сплошных сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, — феррогидродинамике. Обзор различных моделей магнитной жидкости и различных дисперсных намагничивающихся сред, предложенных до 1981 года, содержится в обзоре [27].

В основе первых моделей магнитной жидкости лежат фундаментальные модели электродинамики сплошной среды [57, 126]. Одной из первых моделей, описывающих магнитные жидкости является модель Р. Розенцвейга [185], в которой магнитная жидкость рассматривается как однородная (относительное движение частиц не учитывается) равновесно намагничивающаяся изотропная среда.

Для учета относительного движения фаз в дисперсных равновесно намагничивающихся изотропных средах в работах [21, 22, 23, 24, 145] построены различные "диффузионные" феноменологические модели. В работе [145] выписаны уравнения движения дисперсной;среды с учетом: броуновского движения частиц. "Многоскоростная" модель двухфазной намагничивающейся среды изложена в [25]. Там же проведено сравнение диффузионной и многоскоростной моделей и на основе этого сравнения вычислены некоторые феноменологические коэффициенты в диффузионной модели. Рассматривался изотермический случай, магнитная проницаемость несущей среды предполагалась зависящей только от магнитного поля. В этой ситуации в однородном магнитном поле диффузия (движение относительно несущей среды) частиц отсутствует. В данной диссертационной работе ставится вопрос о построении модели, учитывающей неоднородный нагрев жидкости и-возможность возникновения термомагнитной диффузии в однородном магнитном поле. В связи с важностью вычисления.коэффициентов искомой модели в диссертации решались задачи о вычислении термомагнитной силы, действующей на тело в неоднородно нагретой жидкости в однородном магнитном поле.

Указанные выше модели не описывают наблюдаемого в эксперименте увеличения эффективной вязкости МЖ в однородном магнитном поле [169]. В работе [169] предложено качественное объяснение этого эффекта, связанного с тем, что в магнитном поле ферромагнитные частицы вращаются не так как несущая жидкость. В [148] вычислено увеличение эффективной вязкости в сильных магнитных полях. Общая феноменологическая модель: МЖ, учитывающая^ вращение ферромагнитных частиц относительно: жидкости-носителя, была построена в [123]. В [134], на основе более простой чем в [123] модели, теоретически исследовано сдвиговое течение вязкой МЖ. Результаты [134] удовлетворительно описывали эксперименты [169]. В работах [120, 121] изложен вариационный метод построения моделей намагничивающихся сред и предложена модель магнитной*жидкости с.неравновесной намагниченностью в случае быстрого изменения магнитного поля (модель с вмороженной намагниченностью).

В ряде работ [44, 155, 156, 157, 158, 159], посвященных экспериментальному и теоретическому изучению течения МЖ в круглых цилиндрических трубах в постоянном во времени магнитном поле, авторы отмечали, что измеренное падение давления в трубах • не объясняется теорией [134]. В этих экспериментах наблюдалось аномально большая эффективная вязкость в поле перпендикулярном скорости (больше, чем в поле параллельном скорости). Эти эксперименты противоречат теории, предложенной в [134], которая предсказывает, что в параллельном поле вязкость должна быть в два раза больше, чем в перпендикулярном; поле. В работах [155, 156, 157, 158, 159] показано, что уравнения, использованные в [134], удовлетворительно описывают увеличение эффективной вязкости МЖ при течении в поле, направленном вдоль оси трубы, но дают значительную ошибку в случае, когда поле перпендикулярно к оси трубы. В связи с этим в диссертации ставится задача адекватного описания наблюдаемых эффектов, предлагается модель полидисперсной анизотропной МЖ, описывающая наблюдаемый эффект.

Магнитные силы, действующие на включения в дисперсных средах в присутствии магнитного поля. В магнитном поле на включения (частицы, капли, пузыри) в намагничивающейся жидкости действуют магнитные силы и момент силы, вызывающие диффузию диспергированной! фазы (включений) или их поворот. Это ведет к перераспределению концентрации, неоднородности дисперсного состава • среды и изменению ее свойств.

В случае; когда источники магнитного поля находятся вне тела и жидкость занимает бесконечный объем, сила, действующая на тело, зависит от магнитных свойств тела и жидкости и от характера приложенного (не возмущенного телом) магнитного поля. В частности, в случае однородности магнитной проницаемости (или зависимости ее только от поля) неограниченной жидкости, сила, действующая на тело, связана только с неоднородностью приложенного магнитного поля (в однородном магнитном * поле сила равна нулю).

Сила действующая на. тела в жидкости с постоянной магнитной проницаемостью в неоднородном магнитном поле исследована во многих работах [57,167, 189, 190, 52, 162]. В [57) показано, что сила, действующая на намагничивающееся тело объемом V, в неограниченной ненамагничивающейся жидкости в присутствии неоднородного магнитного поля р градиентом напряженности. VU.'равна F = (mV)H, где га,-магнитный момент тела, определяемый формулой m = - намагниченность единицы объема тела). v

Фррмула. [57] справедлива для тела произвольной формы, когда напряженность магнитного поля.слабо меняется на размере тела. Задача о вычислении распределения намагниченности единицы объема тела Af ^*' решается в каждом конкретном случае в зависимости от формы тела и уравнения состояния для М^.

В. работах. [189, 190] вычисляется сила, действующая на сферическую диэлектрическую частицу в жидком диэлектрике в присутствии неоднородного электрического поля. Рассмотрен случай малых полей, когда можно считать диэлектрические проницаемости тела и жидкости постоянными. Результаты работ [189, 190] можно перенести на случай намагничивающейся сферы в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле, выражение для силы при; этом имеет вид F = З^^^ЯУЯ. Эта формула верна для малых магнитных полей и малых размеров тела по сравнению с характерной длиной изменения поля.

В работе [167] вычислялась сила и момент сил, действующие на намагничивающееся тело, в намагничивающейся, жидкости в случае малых магнитных полей, когда /хИ постоянны и (их разность мала — <С 1. В этой работе сила вычислена с точностью до слагаемых порядка квадрата отношения размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля, которые зависят от формы тела и его ориентации. В нулевом приближении при выше указанных предположениях сила не зависит от формы тела.

В выше упомянутых работах [167, 189, 190] предполагается, что параметр е - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля мал. В [138] вычисляется сила, действующая иа сферическую частицу в намагничивающейся жидкости в неоднородном магнитном поле бесконечно длинного намагниченного поперек оси цилиндра. Магнитные проницаемости жидкости /х^ и частицы считаются постоянными и мало отличающимися друг от друга — 1. Параметр е в этой работе не мал.

В работах [52, 162] предложен наиболее общий способ вычисления потенциала силы, действующей на магнитомягкий шар в намагничивающейся жидкости в произвольном неоднородном магнитном поле. Магнитные проницаемости тела и жидкости постоянны и произвольны. При этом потенциал силы вычисляется из общеизвестной формулы для энергии,тела в магнитном поле, создаваемом токами вне магнитной жидкости, но внутри некоторого объема ограниченного сферой 5о. Приложенное магнитное поле на бесконечности должно убывать не медленнее чем 1/г3. Используя разложение приложенного магнитного поля в ряд Тейлора, получено решение задачи об искажении поля сферическим телом и вычислен потенциал силы для двумерного поля. При вычислении потенциала силы не предполагалась малость размеров тела по сравнению с характерным размером изменения поля. Далее полученная формула использовалась для вычисления потенциала силы, действующей на сферическое тело в неоднородном поле намагниченного поперек оси цилиндра при, наличии однородного на бесконечности магнитного поля Hq. •

Поведение деформируемых капель магнитной жидкости и пузырей, находящихся в магнитной жидкости, в различных магнитных полях исследовалось в работах [53,108,131],. а с учетом поверхностного натяжения в работах [28, 29, 30, 31, 32].

Случай, когда магнитная проницаемость зависит от магнитного поля и намагниченность близка к насыщению, рассмотрен в работах [97, 141, 194]. В [194] вычисляется сила, действующая на помещенное в магнитную жидкость немагнитное тело. Рассматривается случай, когда напряженность магнитного поля мало меняется на размере тела. Показано,, что при таких предположениях, сила, действующая на тело объемом V в неоднородном магнитном поле с градиентом напряженности V#, не зависит от его формы и выражается формулой ^ = —VMg^Vi/, где М^ - среднее значение намагниченности жидкости в отсутствии тела, вычисленное по объему тела (М0(е) = ±fvM^dV, М^ -намагниченность единицы объема жидкости).

В работе [141] вычисляется сила, действующая на немагнитные сферу, цилиндр и пластину, помещенные в намагничивающуюся жидкость, намагниченность которой зависит от напряженности магнитного поля М^ = М^(Н^). Формула для силы в работе [141] получена при тех же предположениях, что и в работе [194]: считаются малыми параметры е - отношение размера тела к характерному размеру изменения магнитного поля и ё - отношение намагниченности жидкости к напряженности магнитного поля. В первом приближении по этим параметрам сила не зависит от формы и ориентации тела. Полученное выражение для силы учитывает добавочные слагаемые второго порядке по £ и 6 для двух частных случаев: вектор градиента абсолютной величины напряженности магнитного поля параллелен или перпендикулярен вектору напряженности магнитного поля, эти слагаемые зависят от формы тела и его ориентации. В работе [97J вычисляется сила, действующая на сферу, в предположениях работы [141] для произвольной конфигурации приложенного магнитного поля.

Как видно из выше изложенного, в случае, когда магнитная проницаемость жидкости постоянна или зависит только от магнитного поля, сила, действующая на тело в неограниченной жидкости, связана с градиентом приложенного магнитного поля и равна нулю в однородном магнитном поле.

Существуют ситуации, когда в однородном приложенном поле (невозмущенном магнитной жидкостью) на тело действует магнитная сила. Этот эффект наблюдается, когда; магнитная проницаемость жидкости неоднородна из-за наличия градиента температуры или градиента, плотности жидкости. При различных предположениях термомагнитная сила, связанная-с неоднородностью температуры, действующая на сферическое тело, вычислялась в работах [8, 9, 80]. В этих работах вычислена сила, действующая на сферическое тело в намагничивающейся жидкости в присутствии градиента температуры, при этом предполагалось, что магнитная проницаемость.тела постояннаи много больше магнитной проницаемости жидкости, которая зависит от температуры. Теплопроводности . вещества тела и жидкости предполагаются одинаковыми. Задача решалась методом разложения по малому параметру, который равен отношению характерного размера тела к характерному размеру изменения температуры. В этих работах не учитывалось искажение первого порядка малости приложенного магнитного поля в жидкости из-за температуры, что приводит к существенной ошибке, т.к. неучтенные слагаемые имеют тот же порядок, что и учтенные слагаемые. В связи с этим в данной диссертации предлагается вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое тело, учитывающее все необходимые слагаемые. Вычисление этой, силы проведено для произвольной магнитной проницаемости вещества тела и для произвольных коэффициентов теплопроводности вещества тела и жидкости. Вычисляется также термомагнитная сила, действующая на вытянутый эллипсоид вращения.

В работе [139] экспериментально исследовано перераспределение концентрации ферромагнитных частиц в магнитной'жидкости, происходящее в магнитном поле при термогравитацианной конвекции жидкости в узкой вертикальной щели, стенки которой поддерживаются при различных температурах. Определялась разница концентраций в верхнем и нижнем резервуаре, и по данным эксперимента вычислялась величина термомагнитной силы. В диссертации проведено обсуждение эксперимента [139] и дано описание и результаты эксперимента, проведенного в НИИ Механики МГУ при участии автора данной диссертации, в котором наблюдаются эффекты, связанные с наличием .термомагнитной силы.

В однородном приложенном магнитном поле, когда магнитная проницаемость жидкости однородна, сила, действующая на тела, может быть связана только с границами жидкости. Поведение тел в ограниченных объемах намагничивающихся жидкостей исследовано для случая, когда тело само является источником магнитного поля (тело является постоянным магнитом). Явление левитации постоянного магнита в ограниченном объеме магнитной жидкости впервые было обнаружено Р. Розенцвейгом [193] и экспериментально исследовано в других работах, например, [5]. Расчет силы, действующей на постоянный магнит в сосуде произвольной формы, представляет собой весьма трудную задачу. Аналитическое решение в случае постоянного цилиндрического магнита, намагниченного поперек своей оси и находящегося в цилиндрическом сосуде с магнитной жидкостью, было получено в работах [10, 128].

В работе [10] в безиндукционном приближении вычислена сила, действующая на сферический магнит (создающий поле магнитного диполя) внутри «горизонтального слоя магнитной жидкости с постоянной магнитной проницаемостью. Отметим, что. решение этой задачи приведено в задачнике [6]. При этом в [10] используется верное в безиндукционном приближении выражение для силы, действующей на произвольный магнит (внешнее приложенное поле отсутствует) в произвольном сосуде F = — ((д£—1)/87г) fSv НfindS, в которой Sv ~ поверхность сосуда, Hq - поле магнита в неограниченной жидкости. В формулу для силы (получающуюся после интегрирования), действующей на сферический магнит в сферическом сосуде, входит магнитный момент магнита. В работе [10] эту формулу предлагается использовать для вычисления силы, действующей на немагнитное сферическое тело в горизонтальном слое магнитной жидкости в однородном на бесконечности магнитном поле, заменяя в формуле для силы магнитный момент магнита на эффективный магнитный момент тела в приложенном магнитном поле. Доказательства справедливости и возможности такой замены отсутствуют.

Вопросы левитации i тела из магнитомягкого материала в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в однородном приложенном магнитном поле обсуждаются в работах [122, 133]. В работе [133] численно вычисляется сила, действующая на сферическое из ненамагничивающегося материала тело в цилиндрическом стакане, заполненном магнитной жидкостью, на одинаковом расстоянии от торцев. Магнитное поле направлено параллельно оси цилиндра. Вычисления показали, что на тело действует сила, притягивающая тело к вертикальным стенкам, в случае, когда торцы цилиндра достаточно близки к телу. При достаточно большой длине цилиндра (торцы расположены далеко от тела) сила меняет знак и тело отталкивается от стенок. Видно, что, в отличие от постоянного магнита, тело не всегда можно подвесить в сосуде с намагничивающейся жидкостью с помощью однородного магнитного поля. Сила, действующая на тело, существенно зависит от формы сосуда. Например, в работе [122] экспериментально исследовалось поведение сферического из ненамагничивающегося материала тела в сферическом сосуде, заполненном магнитной жидкостью, в приложенном однородном магнитном поле. Измерялась сила действующая на тело, при его смещении от центра сосуда. Показано, что сила отталкивает тело от стенки сосуда.

Достоверных аналитических формул для силы, действующей на тело из магнито-мягкого материала в ограниченном объеме намагничивающейся жидкости в приложенном однородном магнитном поле, в настоящее время нет (за исключением случая сферического тела около плоской границы магнитной жидкости [14]). Кроме того, не проведено сравнение поведения; магнитов и тел из магнитомягкого материала в сосудах,. заполненных намагничивающейся жидкостью, и возможности левитации тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле. В связи с этим, в диссертационной работе исследуется аналогия между силами; действующими'на магнит и тело из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) в сосудах, заполненных намагничивающейся жидкостью, ставится и решается задача об аналитическом вычислении силы, действующей на сферическое тело из магнитомягкого материала (в магнитном поле) или сферический магнит в сферическом сосуде, заполненном намагничивающейся жидкостью, находятся условия левитации тела в сосудах с намагничивающейся жидкостью в однородном магнитном поле. Далее эти явления будут называться пристеночными эффектами.

Общеизвестно, что эффективная вязкость магнитной жидкости зависит от магнитного поля [44, 77, 78, 102,.106, 134, 148, 157, 169]. Магнитореологнческие суспензии (МРС) широко применяются в технике в связи с возможностью менять их реологические свойства с помощью магнитного поля. В частности, эффективная вязкость МРС меняется в магнитном поле в гораздо больших диапазонах чем вязкость МЖ. МРС представляют собой обычные жидкости с частицами из магнитомягкого материала микронного размера. В присутствии магнитного поля частицы образуют цепеобразкые агрегаты (структурируются) , и этот процесс существенно меняет эффективную' вязкость суспензии, вплоть до * ' того, что в достаточно больших магнитных полях эта среда становится твердым упругим телом. Одной из важнейших реологических характеристик такой суспензии является начальное напряжение сдвига, проявляющееся в больших магнитных полях. В работах [46,,196] описан новый материал, который назван в работе [196] магнитными композиционными жидкостями (МКЖ) или как было написано в оригинале: "magnetic compound fluid (MCF)". МКЖ.представляет собой смесь магнитной жидкости (немагничивающаяся жидкость-носитель с. ферромагнитными наночастицами) с частицами из магнитомягкого материала микронного размера. Японские авторы [196] предполагают использовать МКЖ для процессов шлифовки. Электрические и оптические свойства таких сред изучались в работ? [142, 143]. В работе [196] исследовались различные реологические характеристики МКЖ и проводилось сравнение реологических свойств МКЖ с МРС на основе жидкости-носителя, совпадающего с жидкостью-носителем магнитной жидкости в МКЖ. Микронные частицы в исследуемых МКЖ и МРС одинаковы. Оказалось, что, в отличие от МРС, начальное напряжение сдвига в МКЖ отсутствует. В связи с этим, в данной диссертационной работе исследуется вопрос о связи реологических свойств МКЖ с пристеночными эффектами (с силами, действующими на тела из магнитомягкого материала около границы намагничивающейся жидкости в магнитном поле).

Методы измерения кривой намагничивания и расчета функции распределения частиц магнитной. жидкости по размерам. Основное свойство магнитных жидкостей (МЖ) - намагничиваться в приложенном магнитном поле. Зависимость равновесной намагниченности от величины магнитного поля, так называемая кривая намагничивания, является одной из характеристик МЖ. МЖ является полидисперсной средой, дисперсный состав которой зависит от величины магнитного поля, времени выдержки в магнитном поле, температуры, химического состава МЖ и т.д. МЖ представляют собой коллоидный раствор ферромагнитных частиц в жидкости-носителе в присутствии поверхностно активного вещества (ПАВ). Несмотря на наличие ПАВ; частицы могут образовывать агрегаты, т.е. М Ж является .средой дисперсный; состав, которой может существенно меняться и с течением времени, и в зависимости от внешних условий. В присутствии магнитного поля процесс агрегирования может заметно интенсифицироваться [149]. Температура также существенно влияет на образование агрегатов. Процесс образования или распада агрегатов может длиться довольно долго (минуты), поэтому структура МЖ зависит от времени; выдержки в. магнитном поле.

Свойства полидисперсной.магнитной жидкости, в том числе, и изменение ее дисперсного состава изучается с помощью различных методов: оптических (149, 153,163,186]; ультразвуковых [55, 82, 115, 116, 117, 118, 119]; магнитных [4, 130] и др.1 Обычно, для из. мерения равновесной намагниченности используются стандартные методы измерения намагниченности твердых материалов [132]: баллистический, вибрационный или метод Гюи (силовой). Во многих работах [7,15,35, 73,104,105], полученные классическими метод?ми, кривые намагничивания используются для оценки дисперсного состава МЖ. Процесс измерения намагниченности или снятие всей кривой намагничивания в этих методах длится от 30 сек до десятков минут. При этом в МЖ успевает происходить образование новых агрегатов.

В,работах [7, 35]-кривая намагничивания, снятая баллистическим или вибрационным методом, использовалась в предположении, что структура МЖ, т.е. функция распределения по размерам, сохраняется в течение эксперимента во всем диапазоне изменения магнитного поля. В этих работах. пренебрегается взаимодействием ферромагнитных частиц. Считается, что намагниченность каждой фракции описывается законом Ланжевена. Вычисляется средний размер по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения. Заметную разницу между ними (а она и должна быть из-за изменения дисперсного состава МЖ за время эксперимента) относят за счет взаимодействия между частицами.

В ряде работ [104, 105] функция распределения по размерам выбирается в виде двухпараметрической функции (гамма-распределение с экспоненциальным затуханием на бесконечности). Далее по кривой;намагничивания, получаемой классическими методами, вычисляются два параметра функции распределения (по начальной восприимчивости и по намагниченности насыщения). Также как и в работах [7, 35], в [104, 105] считается, что функция распределения сохраняется в процессе получения кривой намагничивания.

Плохое совпадение рассчитанной кривой намагничивания по закону Ланжевена с учетом вычисленной функции распределения с экспериментальной кривой объясняется тем, что в теории не учтено взаимодействии частиц [43].

В работах [15, 73], также как и в работах [7,35,104,105], предполагается, что функция распределения по размерам сохраняется при измерении намагниченности. В [15, 73] выписывается связь намагниченности с функцией распределения (по Ланжевену, без учета взаимодействия частиц) и решается обратная задача - интегральное уравнение Фред-гольма I рода с известным ядром. Полученная таким образом функция. распределения по размерам достаточно хорошо описывает экспериментальную функцию распределения. Однако, возникает вопрос: какое отношение вычисленная функция распределения имеет к функции распределения, которая соответствует начальному моменту времени? Как и в предыдущих работах [7,35,104, 105], в работах [15, 73] не ставится задача создания метода измерения намагниченности и получения кривой намагничивания, при которой структура МЖ (т.е. функция распределения по размерам) не меняется за время эксперимента.

Таким образом, во многих вышеуказанных работах дисперсный состав МЖ определялся с помощью традиционных способов измерения кривой намагничивания, когда магнитные измерения продолжаются значительное время. При этом авторы, не обращали внимание на парадоксальную ситуацию, когда каждая точка кривой намагничивания соответствует различному дисперсному составу МЖ и, следовательно, различным функциям распределения частиц по размерам. При этом определяется (из численных расчетов) одна единственная функция распределения частиц по размерам. В связи с этим, в данной диссертации ставятся и решаются проблемы: создания метода измерения кривой намагничивания, с возможностью управления временем проведения экспериментов; проведение . исследований по изучению влияния времени эксперимента на измеряемые кривые намагничивания магнитной жидкости; проведение расчетов и определение функции распределения частиц по размерам с использованием результатов измерения кривых намагничивания МЖ при определенных скоростях изменения магнитного поля, когда дисперсный состав МЖ можно считать постоянным.

Высокочастотная магнитная восприимчивость движущейся полидисперсной среды. Влияние сдвигового течения магнитной жидкости на ее магнитную восприимчивость экспериментально изучалось в [34]. В эксперименте [34] течение жидкости создавалось в узком зазоре между вращающимся и неподвижным цилиндрами, и при помощи катушки, намотанной на внешний цилиндр, измерялась магнитная восприимчивость на частоте 200 Гц как функция скорости сдвига. Можно показать, что при направлениях вихря скорости и магнитного поля измерительной катушки, которые реализуются в эксперименте [34], течение жидкости не оказывает влияния на процесс релаксации намагниченности, а наблюдаемая зависимость магнитной восприимчивости от скорости сдвига связана с разрушением сдвиговым течением агрегатов ферромагнитных частиц в магнитной жидкости.

В данной диссертационной работе экспериментально и теоретически изучается непосредственное (не связанное с разрушением структуры) влияние сдвигового течения (течения в круглой трубе) на процесс релаксации намагниченности магнитной жидкости в высокочастотном магнитном поле. Проведен эксперимент, в котором обнаружена нетривиальная зависимость скачка высокочастотной магнитной восприимчивости, возникающей при остановке сдвигового течения магнитной жидкости, от частоты. Дано подробное объяснение наблюдаемого эффекта.

Гравитационная седиментация частиц магнитной жидкости в магнитном поле. Под влиянием различных факторов (неоднородного магнитного поля, гравитационного поля и т.п.) в магнитной жидкости как и в любой другой дисперсной среде может иметь место расслаивание - перераспределение концентрации ее дисперсной фазы. Этот эффект оказывает существенное влияние на работу устройств, использующих магнитную жидкость, что вызывает необходимость его экспериментального и теоретического исследования.

Влияние неоднородного магнитного поля на процесс перераспределения дисперсной фазы изучено достаточно подробно [64, 65, 66, 68]. На процесс расслаивания магнитной жидкости существенное влияние оказывает наличие в ней крупных агрегатов ферромагнитных частиц. Такие агрегаты могут появляться в магнитной жидкости в результате физико-химических процессов, происходящих как на стадии ее синтеза, так и под действием различных внешних факторов (например, магнитного поля) при ее хранении или использовании. Однородное магнитное поле само по себе не вызывает расслаивание магнитной жидкости (не создает силового воздействия на частицы). Однако оно может вызвать агрегирование ферромагнитных частиц. Агрегаты ферромагнитных частиц? обладая большим магнитным моментом и большей массой, интенсифицируют процессы перераспределения ферромагнитной фазы в магнитных жидкостях, происходящие под действием гравитационного поля. Подобный эффект можно классифицировать как косвенное влияние однородного магнитного поля на процессы расслаивания. В работах [163, 188] описано экспериментальное исследование перераспределения концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости под действием силы тяжести (гравитационная седиментация) в однородном достаточно большом магнитном поле. Однако результаты описанных в них экспериментов не позволяют судить о влиянии направления однородного магнитного поля на процесс седиментации при малых магнитных полях. Поэтому возникает необходимость более подробного экспериментального изучения этого эффекта и его теоретического описания. Изучение влияния направления однородного магнитного поля в широком диапазоне его величины есть одна из задач данной диссертации.

Цель работы

Цель работы - исследовать различные эффекты, связанные со следующими основными физическими механизмами: а) изменение структуры полидисперсных намагничивающихся суспензий, обусловленное взаимодействием частиц суспензии друг с другом в однородном магнитном поле; б) силовое взаимодействие частиц или их агрегатов с границами среды или с окружающей средой с неоднородной магнитной проницаемостью (например, из-за неоднородности температуры); в) ориентационное влияние однородного магнитного поля на частицы и их агрегаты.

В частности, целью работы является решение следующих проблем:

• Построение моделей намагничивающейся суспензии, учитывающих термомагнитную диф фузию агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости в приложенном однородном магнитном поле, связанную с неоднородностью температуры среды. Вычисление термомагнитной силы, действующей на сферическое и вытянутое тело в МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте аномального увеличения среднего размера частиц в верхнем резервуаре при. термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном магнитном поле.

•: Теоретическое описание поведения тел из магнитомягких материалов (в однородном магнитном поле) и магнитов в сосудах с МЖ. Объяснение наблюдаемого в эксперименте отсутствия начального напряжения, сдвига структурированных в однородном магнитном поле МКЖ (пристеночный эффект).

• Создание метода измерения кривой намагничивания МЖ, позволяющего менять время измерения кривой в широком диапазоне. Экспериментальное изучение влияния времени измерения на форму кривой намагничивания. Определение критерия выбора времени измерения кривой, используемой для определения дисперсного состава МЖ. Численный расчет функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания.

• Построение математических моделей, учитывающих полидисперсность суспензии, и объяснение с их помощью следующих эффектов: 1) аномально большая вязкость МЖ в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости жидкости; 2) изменение знака скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, при некоторой частоте.

• Экспериментальное и теоретическое исследование гравитационной седиментации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в однородном магнитном поле разного направления и величины. Объяснение аномальной зависимости скорости гравитационной седиментации от направления однородного магнитного поля при малых полях.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем: •' Построены новые модели дисперсной намагничивающейся среды в диффузионном и миогоскоростном приближении, учитывающие термомагнитную диффузию. Вычислены , феноменологические коэффициенты в выражении для диффузии в диффузионной модели.

• Вычислена термомагнитная сила, действующая на тело (сферической и сфероидальной, формы) в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости. Исследовано влияния вы-тянутости тела на величину термомагнитной силы.

• Экспериментально обнаружено аномальное увеличение среднего размера частиц в верхнем резервуаре по сравнению с нижним резервуаром при термогравитационной конвекции МЖ в узкой вертикальной щели в однородном: магнитном поле. Показано существенное влияние термокагнитной силы на данный процесс.

• Сформулированы условия аналогии между силами, действующими на тело из магнитомягкого материала в приложенном однородном магнитном поле и на магнит в сосудах с МЖ. Показано отсутствие аналогии между моментами этих сил. Исследована возможность левитации, тел. из магнитомягкого материала в сосудах с МЖ в однородном приложенном магнитном поле.

• Выведено упрощенное выражение для силы, действующей на тело из магнитомягкого материала в сосудах специальной формы (трехосного эллипсоида и его вырожденных форм - сферической,, цилиндрической и плоском канале) с МЖ в однородном приложенном магнитном поле, в безиндукционном приближении. '

• Вычислены формулы для силы и момента силы, действующие на сферическое тело з однородном приложенном магнитном поле в сферическом сосуде с МЖ или на сферический магнит, при различных предположениях.

• Показано различие траекторий тела из магнитомягкого материала (в однородном магнитном поле) и магнита в покоящемся и вибрирующем сферическом сосудах с МЖ при одинаковых начальных условиях, связанное с вращением магнита.

• С использованием выражения для силы, действующей на тело в МЖ в приложенном однородном магнитном поле, дано объяснение экспериментально наблюдаемому эффекту отсутствия начального напряжения сдвига в МКЖ.

• Предложен новый метод измерения кривой намагничивания дисперсной намагничивающейся среды, позволяющий проводить измерение в широком диапазоне времен. Впервые экспериментально обнаружено влияние времени измерения кривой намагничивания МЖ на ее форму.

• Проведены численные расчеты функции распределения частиц по размерам по измеренной кривой намагничивания МЖ. Показано, что время измерения кривой намагничивания существенно влияет на результат расчета.

• Построена новая модель анизотропной намагничивающейся полидисперсной среды, адекватно описывающей аномальное увеличение вязкости МЖ, текущей в круглой трубе в однородном магнитном поле перпендикулярном скорости течения.

• Экспериментально обнаружена зависимость скачка магнитной восприимчивости при остановке сдвигового течения от частоты приложенного однородного магнитного поля, отличающаяся от теоретической зависимости для монодисперсной среды. Предложена простая модель, описывающая наблюдаемый в эксперименте эффект, учитывающая поли дисперсность среды.

• Впервые экспериментально обнаружено аномальное ускорение гравитационной седиментации в малом однородном > горизонтальном магнитном поле. Предложена новая ■ модель полидисперсной намагничивающейся среды, учитывающая процесс роста агрегатов из-за разности скоростей фаз при гравитационном осаждении, позволяющая объяснить наблюдавшиеся в эксперименте эффекты.

Практическая значимость работы

Практическая значимость полученных в диссертации результатов определяется возможностью их использования для проектирования различных технических-устройств на основе намагничивающихся суспензий. Исследование термомагнитной диффузии различных включений в МЖ важно, т.к. этот эффект может существенно влиять на тепло-и массоперенос в устройствах, в которых используется МЖ. Изучение поведения тел в ограниченных объемах МЖ и полученные аналитические формулы для сил и моментов сил, действующих на магниты и тела из магнитомягкого материала в сосудах, могут являться основой для расчета датчиков движения и виброгасителей левитационного типа,, и позволяют учесть влияние стенок каналов на эффективные реологические свойства МКЖ. Магнитные и реологические свойства полидисперсных сред существенно влияют на их движение, и адекватное теоретическое предсказание изменения их свойств в однородном магнитном поле важно практически для всех устройств, в которых используются намагничивающиеся среды. Новый метод измерения кривой намагничивания и вычисление функции распределения частиц по размерам с использованием этой кривой позволяет исследовать устойчивость МЖ к агрегированию и может найти применение при производстве МЖ. В МЖ в земных условиях всегда происходит оседание достаточно крупных агрегатов, при этом меняются свойства жидкости, поэтому исследование влияния на этот процесс однородного магнитного поля имеет практическое значение.

Содержание, структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Нумерация приложений соответствует нумерации глав. Общий объем диссер

5.5. Выводы

В данной главе экспериментально и теоретически исследована зависимость скорости гравитационной седиментации от направления и величины однородного магнитного поля. Получены следующие результаты:

1. Экспериментально обнаружено аномальное ускорение гравитационной седиментации в горизонтальном однородном магнитном поле. Показано, что в малых полях (порядка 50 Э) наблюдается интересный эффект: в горизонтальном поле расслоение МЖ происходит быстрее, чем в вертикальном. В больших полях (более 200 Э) расслоение МЖ происходит быстрее в вертикальном поле, чем в горизонтальном.

2. Предложена модель полидисперсной намагничивающейся среды, учитывающая процесс агрегирования из-за разности скоростей фаз при гравитационном осаждении, позволяющая объяснить наблюдавшиеся в эксперименте явления. В предложенной модели учитывалось, что в процессе гравитационной седиментации происходит постоянный рост агрегатов. Скорость роста агрегатов пропорциональна произведению "сечения захвата" и скорости относительного движения агрегатов. Выписаны условия на сечения захвата, при котором гравитационная седиментация идет быстрее в горизонтальном поле (при малых полях) и идет быстрее в вертикальном поле (в больших полях) в соответствии с экспериментальными данными.

3. Проведены численные расчеты "сечений захвата" в случае малых полей, когда все • агрегаты можно считать сферическими, и в случае больших полей, когда агрегаты можно5 считать сильно вытянутыми, при различных направлениях поля. Показано, что условия на "сечение захвата", соответствующие эксперименту, выполнены, и предложенная модель описывает наблюдаемые эффекты. Численный расчет "сечений захвата" позволил также замкнуть систему уравнений, описывающую гравитационную седиментацию в полидисперсной среде в малых и больших однородных магнитных полях.

Заключение

В диссертации изучается мало исследованное направление феррогидродинамики -движение и свойства полидисперсных намагничивающихся суспензий в однородных магнитных полях. Она содержит развитие общего подхода механики сплошных сред к построению математических моделей, адекватно описывающих полидисперсные намагничи-вающиесяся жидкие среды (магнитные жидкости, магнитные композиционные жидкости) в магнитных полях. В диссертации показано, что многие эффекты в дисперсных жидких средах в однородных магнитных полях так или иначе связаны с полидисперсностью среды (возникающей из-за наличия поля или присутствующей изначально) и при; изучении таких сред следует учитывать их сложную структуру.

В диссертации экспериментально обнаружен ряд новых эффектов:

• Необычное увеличение ■ концентрации агрегатов ферромагнитных частиц МЖ в верхнем резервуаре установки, в которой происходит термогравитационная конвекция МЖ, связанное с тем, что в МЖ в однородном поле возникают, крупные агрегаты ферромагнитных частиц и на них начинает действовать термомагнитная сила со стороны окружающей их МЖ с наночастицами.

• - Влияние времени проведения измерения на форму кривой намагниченности МЖ, что является прямым проявлением процесса агрегирования частиц МЖ в присутствии однородного магнитного поля.

• Аномально быстрая гравитационная седиментация агрегатов; частиц МЖ в горизонтальном поле по сравнению с вертикальным; полем в малых полях, которая может быть объяснена не только полидисперстностью, но и постоянным изменением дисперсного состава (слиянием агрегатов) из-за различия скорости седиментации разных фаз.

• - Необычная зависимость скачка высокочастотной восприимчивости МЖ, возникающего при остановке течения жидкости, от частоты однородного магнитного поля, которая также объясняется полидисперсностью среды.

Все упомянутые выше эффекты изучены в данной работе. Выведены модели, адекватно описывающие их и ряд других аномальных эффектов, описанных в литературе. В частности, построены замкнутые модели двухфазной среды, учитывающие термомагнитную диффузию, построена модель полидисперсной среды с учетом коагуляции частиц разных размеров, описывающая гравитационную седиментацию, изучены пристеночные эффекты, построена модель анизотропной полидисперсной среды, учитывающей ориента-ционное влияние магнитного поля на включения в дисперсной среде.

Дано объяснение экспериментальным результатам японских авторов, в частности, аномально большому изменению вязкости МЖ в магнитном поле перпендикулярном потоку. Для описания этого эффекта предложена модель полидисперсной анизотропной среды, учитывающая ориентационное влияние магнитного поля. Доказано, что нельзя описать этот эффект в рамках модели монодисперсной среды.

Предсказано влияние пристеночных эффектов (поведение тел и магнитов в ограниченных объемах МЖ) на реологию магнитных композиционных жидкостей, которое также является следствием полидисперсности (изначальной, не связанной с магнитным: полем) данной среды, и объясняет ряд особенностей реологии МКЖ, наблюдаемых в эксперименте.

В реальных устройствах на основе намагничивающихся суспензий, все исследованные в данной работе эффекты, в той или иной степени, могут проявляются одновременно. Полученные в диссертации результаты позволяют выделять наиболее важные эффекты для каждого конкретного устройства.

Получен • ряд результатов, выходящих за рамки исследований свойств дисперсных сред: вычисление термомагнитной силы,. действующей на тело; вычисление сил и моментов сил, действующих на тела, (в однородном магнитном поле) и магниты в ограниченных объемах МЖ; проведение сравнительного анализа поведения тел и магнитов в сосудах с МЖ; доказательство возможности левитации тел в сосудах с МЖ в однородном магнитном поле. Эти результаты имеют самостоятельное значение и могут лечь в основу расчетов: различных технических устройств с магнитными жидкостями: датчиков движения, устройств, в которых происходит тепло- и массоперенос МЖ, виброгасителей, демпферов и др.

Опубликовано 57. работ по теме диссертации. Основные результаты изложены в следующих публикациях:

1. Агабекян Э.М., Иванов А.Г., Кирюшин В.В., Налетова В.А. Высокочастотная магнитная восприимчивость и времена релаксации магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. No 2. 65-72.

2. Тогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. О конструировании моделей поляризующихся дисперсных и многокомпонентных сред // Прикл. матем. и мех. 1979. 43, No 3. 488-499.

3. Гогосов В.ВМ Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Диффузионная и многоскоростная модели двухфазных сред в электрическом поле // Прикл. матем. и мех. 1980. 44, No 2. 290-300.

4. Квитанцев А.С., Налетова В.А. О силах, действующих на тела в магнитной жидкости в магнитном поле // Аннотации докладов, 8-ой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 23-29 августа 2001 года. 2001. 316-317.

5. Квитанцев А.С., Налетова В.А., Турков В.А. Левитация магнитов и тел из магни-томягких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью // Известия РАН, Механика жидкости и газа. 2002. 3. 12-20.

6. Налетова В.А., Квитанцев А.С., Турков В.А. Моделирование движения магнитов и немагнитных тел в ограниченных объемах магнитной жидкости // Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. Донецк. 2001. 6. 90-91.

7. Налетова В.А., Лушников М.А. Распределение магнитного поля около тела эллипсоидальной формы, погруженного в неоднородно нагретую магнитную жидкость // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 2. 35-39.

8. Налетова В.А., Моисеева Л.А., Турков В.А. Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 4. 32-34.

9. Налетова В.А., Тимонин Г.А., Шкель.И.А. О силе, действующей на тело в неоднородно нагретой намагничивающей жидкости // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1989. 26, No 2. 76-83.

10. Налетова В.А., Турков В.А. Вынужденные колебания магнита в намагничивающейся жидкости в вибрирующем сосуде // Труды МИРАН. 1998. 223. 233-237.

11. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Исследование течения магнитной жидкости в трубе с учетом анизотропии жидкости в присутствии магнитного поля // Магнитная гидродинамика. 1987. No 4. 51-57.

12. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Влияние течения на процесс релаксации намагничен- • ности в магнитной жидкости // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1988. 23, No 6. 94-98.

13. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Hydrodynamics of dispersive magnetizable media including Brown motion // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 301-308.

14. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. New phenomena in barbotage and sedimentation in magnetic fluids // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 226-232.

15. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Control of chemical processes by electric and magnetic fields in reduced gravity // Acta Astron. 1981. 8, No 5-6.-435-447.

16. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Turkov V.A., Nazarenko A.V. A new method of measuring magnetization of magnetic fluid not affecting its dispersive composition //.J. Magn. Magn. Mater. 1993. 122, No 1-3. 139-141.

17. Lukashevich: M.'V., Naletova V.A., Tyatyushkin A.N., Tsurikov S.N., Shkel' I.A. Redistribution of ferromagnetic particle concentration in magnetic fluid // J. Magn. Magn. Mater. 1990. 85, No 1-3. 216-218.

18. Naletova V.A., Kvitantsev A.S. Thermornagnetic force acting on an ellipsoidal body immersed into a nonuniformly heated magnetic liquid // J. Magn. Magn. Mater. 2002. 252." 212-214.

19. Naletova V.A., Kvitantsev A.S.,.Turkov V.A. Movement of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid'// J. Magn. Magn: Mater. 2003. 258. 439-442.

20. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Study of Couette flow of magnetizable suspensions in a magnetic field with consideration for the magnetic forces acting on the particles near the tuaZ/s. In: Advances in Fluid Mechanics IV, WITPress Southampton, Boston. 2002. 367-376.

21. Naletova V.A., Turkov V.A., Zeidis I. and Zimmermann K. Motion of a magnet or a paramagnetic body near a boundary of a magnetic fluid. Influence of the boundary effect on rheology of the magnetizable suspensions. In: Proc. 5th Int. PAMIR Conf. "Fundamental and applied MHD", France, Sept. 16 - 20, 2002. 2002. 2. IV-41-IV-48.

22. Naletova V.A., Tyatyushrin A.N. Gravitational sedimentation of aggregates of ferromagnetic particles of magnetic fluid in uniform magnetic fields // J. Magn. Magn. Mater. 1993. 122, No 1-3. 102-105.

1. Агабекян Э.М., Иванов А.Г., Кирюшин В.В., Налетова В.А. Высокочастотная магнитная восприимчивость и времена релаксации магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. No 2. 65-72.

2. Агабегян Э.М., Иванов А.Г., Кирюшин В.В., Налетова В.А. Высокочастотная магнитная восприимчивость магнитной жидкости. Отчет Института механики МГУ N 3050. - М.: НИИМех МГУ , 1984.

3. Балабанов К.А., Диканский Ю.И., Полихрониди Н.Г. Экспериментальное исследование структурных превращений в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1989. 25, No 1. 117-119.

4. Барков Ю.Д., Ферман ВЛЗ. Экспериментальное исследование плавания магнитных тел в намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. 1978. No 1. 23-26.

5. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. — М.: ГИФМЛ, 1962.

6. Бибик Е.Е., Матыгулин Б.Я., Райхер Ю.Л., Шлкомис М.И. Магнитостатические свойства, коллоидов магнетита / / Магнитная гидродинамика. 1973. No 1. 68-72.

7. Блум Э.Я. О термофорезе частиц в намагничивающихся суспензиях // Магнитная гидродинамика. 1979. No 1. 23-27.

8. Блум Э.Я., Михайлов Ю.А., Озолс Р.Я. Тепло- и массообмен в в магнитном поле. Рига: Зинатне, 1972.

9. Блум Е.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1989.

10. Блум Э.Я., Озолс Р.Я., Федин А.Г. Влияние неоднородного магнитного поля на тепло- и массообмен в парамагнитных растворах // Магнитная гидродинамика. 1972. No 4. 14-18.

11. Буевич Ю.А., Иванов А.О. Кинетика образования сферических агрегатов в магнитной жидкости // Магнитиая гидродинамика. 1990; 26, No 2. 33-40.

12. Вислович А.Н., Краков М.С. К расчету сил, действующих на магнит, взвешенный в магнитной жидкости. В сб.: 11 рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига. 1984. 3. 187-190.

13. Вислович А.Н., Лобко С.И., Лобко Г.С. Взаимодействие твердых тел, взвешенных в магнитной жидкости. в однородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1986. No 4. 43-51.

14. Волохидина И.И., Торопцев Е.Л., Чеканов В.В. Восстановление функции распределения магнитных частиц по размерам из кривой намагничивания магнитной жидкости. В сб.: Тез. докл. XIII рижское совещание по магнитной гидродинамике Саласпилс . 1990. 37-38.

15. Волохидина И.И., Торопцев: Е.Л., Чеканов В.В. Восстановление функции распределения магнитных частиц по размерам из кривой намагничивания магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 19911 No 2. 30-34;

16. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971.

17. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972.

18. Гилев В.Г., Шлиомис М.И. Экспериментальное исследование течения магнитной жидкости в плоских капиллярах различной толщины. В сб.: 11 Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Магнитные жидкости, Саласпилс. 1984. 3. 67.

19. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: ИЛ, 1952.

20. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика дисперсных систем, взаимодействующих с электромагнитным полем // Изв. АН СССР МЖГ. 1977. No 3. 59-70.

21. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. О некоторых моделях многофазных поляризующихся и намагничивающихся сред. В сб.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. М.: МГУ. 1978. 97-113.

22. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Физико-математическая модель феррожидкости. В сб.: Всес. семинар по пробл. намагнич. жидкостей. Иваново:. 1978. 16-18.

23. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. О конструировании моделей поляризующихся дисперсных и многокомпонентных сред // Прикл. матем. и мех. 1979. 43, No 3. 488-499.

24. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Диффузионная и многоскоростная модели двухфазных сред в электрическом поле // Прикл. матем и мех. 1980. 44, No 2. 290-300.

25. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Новые эффекты при течении двухфазных сред в электрическом поле 11 ДАН СССР. 1980. 251', No 2. 315-319.

26. Гогосов В.В., Налетова В.А., Шапошникова Г.А. Гидродинамика намагничивающихся жидкостей; В сб.: Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа. М.: ВИНИТИ. 1981. 16. 76-208.

27. Голубятников А.Н. Определение магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения-магнитной жидкости. Отчет Института механики МГУ N 2238. - М.: НИИМех МГУ, 1979.

28. Голубятников: А.Н. Колебания , капли магнитной жидкости: в переменном поле. Отчет Института механики МГУ N 2438. - М.: НИИМех МГУ, 1980.

29. Голубятников А.Н. Гидродинамика малых намагничивающихся капель. В сб.: Всесоюзная конференция "Проблемы феррогидродинамики в судостроении". Тезисы докладов. 1981. 32.

30. Голубятников; А.Н. К выводу уравнений движения деформирующейся капли магнитной жидкости. В сб.: Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции по магнитным жидкостям. 1985. Г. 101-102.

31. Голубятников А.Н;, Субхантулов Г.И. О поверхностном натяжении магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. No 1. 73-78.33. де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика // М.: Мир. 1964.

32. Диканский Ю.Л. Изменение магнитной восприимчивости концентрированной магнитной жидкости в сдвиговом течении. В сб.: Матер. III Всесоюз. школы-семинара по магнитным жидкостям. Плес. 1983. 84-85.

33. Диканский Ю.И. К вопросу о магнитогранулометрии в магнитных жидкостях // Магнитная гидродинамика. 1984. No 1. 123-126.

34. Диканский Ю.И., Беджанян М.А., Киселев В.В. Особенности намагничивания магнитных эмульсий // Магнитная гидродинамика. 1995. 31, No 1. 79-84.

35. Диканский Ю.И., Беджанян М.А., Чуенкова И.Ю., Суздалев В.Н. Динамика формы капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном и стационарном электрическом полях II Магнитная гидродинамика. 2000. 36, No 1. 61-68.

36. Диканский Ю.И., Полихрониди Н.Г., Балабнов К.А. Магнитная восприимчивость магнитной жидкости с микрокапельной структурой // Магнитная гидродинамика. 1988. 24, No 2. 87-91.

37. Дмитриев С.П., Соколов В.В. Упругие свойства магнитной жидкости под высоким давлением / / Магнитная гидродинамика. 1986. 22, No 2. 61-64.

38. Дымарский Я.С. и др. Справочник программиста. — Л.: Судпром ГИЗ, 1963. 1.

39. Зоммерфельд А. Электродинамика. М., 1958.

40. Зыричева Е.Н:, Кирюшин В.В. Начальное напряжение сдвига магнитной жидкости в магнитном поле // Изв. АН, МЖГ. 1992. No 3. 4-10.

41. Иванов А.О. К теории магнитостатических свойств полидисперсных феррожидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989. 25, No 4. 54-59.

42. Камияма С., Мокуя К. Течение феррожидкости в неоднородном поперечном магнитном поле II Магнитная гидродинамика. 1982. No 1. 18-22.

43. Кашевский Б.Э. О моменте сил, действующем на тело в намагничивающейся жидкости II Изв. АН, МЖГ. 1980: No 4. 132-136.

44. Кашевский Б.Э., Кордонский В.И., Прохоров И.В. Магнитореологический эффект в суспензиях с активной жидкостью носителем // Магнитная гидродинамика. 1988. 24, No 1. 20-35.

45. Квитанцев А.С., Налетова В.А. О силах, действующих на тела в магнитной жидкости в магнитном поле // Аннотации докладов, 8-ой всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Пермь, 23-29 августа 2001 года. 2001. 316-317.

46. Квитанцев А.С., Налетова В. А., Турков В.А. Левитация магнитов и тел из магнитомяг-ких материалов в сосудах, заполненных магнитной жидкостью // Известия РАН, МЖГ. 2002. 3. 12-20.

47. Кирюшин В.В. Структурирование магнитных жидкостей // ДАН СССР. 1983. 272, No 3. 1335-1339.

48. Кирюшин В.В., Назаренко А.В. Взаимодействие магнитной жидкости с проводником с током и постоянным магнитом // Изв. АН, МЖГ. 1988. No 2. 1764-181.

49. Коровин В.М., Райхер Ю.Л. Увлечение магнитной жидкости движущейся границей плоскопараллельного слоя 11 Магнитная гидродинамика. 1987. No 1. 49-52.

50. Кузин В.И., Лукьянов А.Е., Соколов В.В. Изучение кинетики структурирования в феррожидкостях акустическим методом. В сб.: 18 Всес. конф. по физике магнитных явлений, (Калинин). 1988. 4: 870-871.

51. Ламб Г. Гидродинамика. М.-Л.: Гостехиздат, 1947.

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, .

54. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

55. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Турков В.А. Автоматизированная установка для исследования магнитных свойств магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 3989. - М.: НИИМех МГУ, 1990.

56. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Назаренко А., Турков В.А. Исследование влияния структуры магнитной жидкости на ее магнитные свойства. Отчет Института механики МГУ N 3990. - М.: НИИМех МГУ, 1990.

57. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Назаренко А.В., Турков В.А. Автоматизированная установка для исследования, магнитных свойств магнитных жидкостей: Отчет Института механики МГУ N 4198. - М.: НИИМех МГУ, 1992.

58. Лукашевич-М.В., Налетова В.А., Тятюшкин А.Н.,, Цуриков С.Н. Исследование гравитационной седиментации агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости в магнитном поле. Отчет Института механики МГУ N 3704. - М.: НИИМех МГУ, 1988.

59. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Тятюшкин А.Н., Цуриков С.Н. Гравитационная седиментация агрегатов ферромагнитных частиц магнитной жидкости. В сб.: V Всесоюзная конференция по магнитным,жидкостям. М.: НИИМех МГУ. 1988. 1. 162-163.

60. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Тятюшкин А.Н., Шкель И.А. Перераспределение концентрации дисперсной фазы магнитной жидкости в присутствии магнитного поля. Отчет Института механики МГУ N 3862. - М.: НИИМех МГУ, 1989.

61. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Цуриков С.Н. Движение ферромагнитных частиц маг. нитной жидкости в магнитном поле. Отчет Института механики МГУ N 3365. - М.:1. НИИМех МГУ, 1986.

62. Лукашевич М.В., Налетова В.А., Цуриков С.Н. Перераспределение концентрации магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1988. No 3. 64-69.

63. Лукашевич М.В., Турков В.А. Аппаратное обеспечение экспериментов по изучению кривой намагничивания магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 4391. - М.: НИИМех МГУ, 1994.

64. Лукашевич М.В., Цуриков С.Н: Исследование свойств магнитной .жидкости w перераспределения концентрации ее дисперсной фазы в неоднородном магнитном поле. Отчет Института механики МГУ N 3445. - М.: НИИМех МГУ, 1987.

65. Лукашевич М.В., Шкель Ю.М., Яминский И.В. Применение LC-генератора для изучения, процессов с малыми изменениями магнитных свойств магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1988. No 4. 86-90.

66. Мансуров К.Х., Соколов В.В. Акустические свойства магнитных жидкостей // 1987. 23. 1, No 63. 66.

67. Мартынов С.И., Налетова В.А., Тимонин Г.А. Движение частицы в неоднородно нагретой намагничивающейся или поляризующейся жидкости. В сб.: Современные проблемы электрогидродинамики. М.: МГУ. 1984. 133-145.

68. Мартынов С.И. Коагуляция частиц в магнитной жидкости в сильном магнитном поле. В сб.: Тезисы докладов 4-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1985. 202.

69. Мартынов С.И. О вязкости магнитной жидкости. В сб.: Тезисы докладов 5-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1988. 2. 6.

70. Мартынов С.И. Влияние образования и разрушения агрегатов на вязкость магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1989. No 1. 47-52.

71. Мартынов С.И. Деформация и разрушение агрегатов в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1990. No 2. 41-46.

72. Мирошников В.А. Термофорез ферросуспензий в магнитном поле. В еб.: Всес. симпозиум "Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей". Юрмала, 1980: Тез. докл. Салас- , пиле: Ин-т физики АН ЛатвССР. 1980. 177-178.

73. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. 1.

74. Надворецкий В.В., Соколов В.В. Поглощение ультразвука в магнитной жидкости с элип-соидальными агрегатами // Магнитная гидродинамика. 1997. 33; No 1. 30-34.

75. Налетова В.А. Стабилизация барботажных процессов электрическим полем // Изв. АН СССР, Мех. жидкости и газа. 1982. 17, No 4. 5-12.

76. Налетова В.А. О модели электрострикционных упругих материалов // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 6. 59-62.

77. Налетова В.А., Кирюшин В.В., Тимонин Т.к. Движение частиц (пузырей) в неоднородно нагретой магнитной жидкости в магнитном поле. Отчет Института механики МГУ N 3224. - М.: НИИМех МГУ, 1985.

78. Налетова В.А., Лушников М.А. Распределение магнитного поля около тела эллипсоидальной формы, погруженного в неоднородно нагретую магнитную жидкость // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 2. 35-39.

79. Налетова В.А., Моисеева Л.А., Турков В.А. Левитация магнита в магнитной жидкости в сферическом сосуде // Вестник Моск. ун-та, Сер. 1, математика, механика. 1997. No 4. 32-34.

80. Налетова В.А., Тимонин Г.А., Шкель И.А. О силе, действующей на тело в неоднородно нагретой намагничивающей жидкости // Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа. 1989. 26, No 2. 76-83.

81. Налетова В.А., Тимонин Г.А., Шкель И.А. Гидродинамика дисперсных намагничивающихся сред. В сб.: VI Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Ташкент, 34-30 сентября 1986. Аннотации докладов. Ташкент. 1986. 477.шурарег

82. Налетова В.А., Турков В.А. Программное обеспечение экспериментов по изучению кривой намагничивания магнитных жидкостей. Отчет Института механики МГУ N 4326. - М.: НИИМех МГУ, 1993.

83. Налетова В.А., Турков В.А. Вынужденные колебания магнита в намагничивающейся жидкости в вибрирующем сосуде Ц Труды МИРАН. 1998. 223. 233-237.

84. Налетова В.А., Турков В.А. Движение магнита, погруженного в магнитную жидкость в сферическом сосуде. В сб.: 7-я Международная Плесская: конференция по магнитным жидкостям. Сентябрь 10-12, 1996, Плес, Россия. Тезисы. Иваново. 1996. 86.

85. Налетова В.А., Шкель И.А. Сила, действующая на тело со стороны магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1987. No 2. 67-70.

86. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Исследование течения магнитной жидкости в трубе с учетом анизотропии жидкости в присутствии магнитного поля // Магнитная гидродинамика. 1987. No 4. 51-57.

87. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Исследование влияния сдвигового течения на процесс релаксации намагниченности в магнитной жидкости. Отчет Института механики МГУ N 3511 -М.: НИИМех МГУ, 1987.

88. Налетова В;А., Шкель Ю.М. Гидродинамика и релаксация намагниченности в магнитной жидкости. В сб.: V Всесоюзная конференция по магнитным жидкостям., М. 1988. II. 3233.

89. Налетова В.А., Шкель Ю.М. Влияние течения на процесс релаксации намагниченности в магнитной жидкости // Изв. АН СССР, МЖГ. 1988. 23, No 6. 94-98.

90. Петрикевич А.В., Райхер Ю.Л. Реологические свойства магнитной суспензии в переменном поле // Магнитная гидродинамика. 1984. No 2. 21-26.

91. Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий. М.: Наука, 1978.

92. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. No 1. 37.

93. Райхер Ю.Л., Русаков В.В. Магнитно-ориентационный отклик, вязкоупругой феррожидкости Ц 7 Международная Плесская конф. по магнитным жидкостям. (Плес, Россия). 1996. 55-56.

94. Райхер Ю.Л., Соснин П.А., Коровин В.М., Пшеничников А.Ф: Равновесие капли магнитной жидкости в поле прямоугольного магнита // Магнитная гидродинамика. 1992. No 4. 24-30.

95. Розенцвейг Р. Феррогидродинамика: Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

96. Савельев И.В. Основы теоретической физики. М.: Наука, 1991. 1.

97. Седов Л.И. О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного поля и ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций II Прикл. матем. и мех. 1965. 29, No 1. 4-17.

98. Седов Л.И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред // Усп. матем. наук. 1965. 20, No 5. 121-180.

99. Седов Л.И. Применение базисного вариационного уравнения для построения моделей сплошных сред. В сб.: Избранные вопросы современной механики. 1981. 1. 10—64.

100. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1983. 1,2.

101. Соколов В.В. Акустические свойства феррожидкостей. В сб.: 3 Всес. конф. по физике магнитных жидкостей, Ставрополь. 1986. 103-105.

102. Соколов В.В. Акустика магнитных жидкостей // Известия АН СССР, сер. физика. 1987. 51, No (6). 1057-1061.

103. Соколов В.В., Трегубкин Е.А. Магнитострикционные свойства феррожидкостей. В сб.: "Статические и динамические свойства магнитных жидкостей", Свердловск. 1987. 44-48.

104. Соколов В.В., Мансуров К.Х. Анализ акустического спектра феррожидкостей. В сб.: Тезисы докладов 5-й Всес. конф. по магнитным жидкостям, Плес. 1988. 2. 90-91.

105. Соколов В.В., Надворецкий В.В. Механизм вязкого ультразвукового поглощение ультразвука в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1994. 30, No 2. 270-276.

106. Стругов В.Г., Чеканов В.В. О взаимодействии немагнитных тел в магнитной жидкости. В сб.: 11 рижское совещание по магнитной гидродинамике. Рига. 1984. 3. 103-106.

107. Суязов В.М. О несимметричной модели вязкой электромагнитной жидкости // Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1970. No 2. 12-20.

108. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989.

109. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986:

110. Толмачев В.В., Головин A.M., Потапов B.C. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. Под общ. ред. В.В. Толмачева. М.: Изд-во МГУ, 1988.

111. Хаппель Дж.,.Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир, 1976.128; Цеберс А.О. Левитация постоянного цилиндрического магнита в ФЖ. В еб.: Девятое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Саласпилс. 1978. 129-130.

112. Цеберс А.О. К ассоциации феррозолей магнитодиполъными силами // Магнитная гидродинамика. 1974. No 2. 36-40.

113. Чухров А.Ю. О левитации тел, намагничиваемых внешним полем, в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1990. No 3. 140-143.

114. Шлиомис М.И: Эффективная вязкость магнитных суспензий // ЖЭТФ. 1971. 61, No 12. 2411-2418.

115. Шлиомис М.И. Конвективная неустойчивость феррожидкости // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973. No 6. 130-135.

116. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // Успехи физ. наук. 1974. 112, No 3; 427-458.

117. Комплект технической документации на преобразователь аналого-цифровой Ф4223.

118. Aharoni A. Traction force on paramagnetic particles in magnetic sepapators // IEEE Trans. Mag. 1976. 12, No 3. 234-235.

119. Blums E., Kronkals G., Ozols R. The characteristics of mass transfer process in magnetic fluids Ц Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. 39, No 1-2. 142-147.

120. Bogardus E.H., Krueger D.A., Thompson D. Dynamic magnetization in ferrofluids // J. Appl. Phys. 1978. 49; 3422-4329.

121. Curtis R.A. Second, order in fluidimagnetic buoyancy // Appl. Sci. Res. 1974. 29, No 5. 342-350.

122. Yu.I. Dikansky, J.G. Veguera, V.N. Suzdalev and Yu.L. Smerek Magnetic fluids with nonmagnetic inclusions of various shapes // Magnetohydrodynamics. 2002. 38, No 3. 281-285.

123. Dikansky Yu.I., Smerek Yu.L. Optical and electrical properties of a magnetic fluids with, nonmagnetic particles. В сб.: Book: of Abstracts, Moscow International, Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 283.

124. Gogosov V.V., Naletova V.A., Taktarov N.G., Shaposhnikova G.A., Chyong Za Binh Surface phenomena in ferrohydrodynamics // Acta Astronautica. 1980. 7, No 4-5. 489-497.

125. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Hydrodynamics of dispersive magnetizable media including Brown motion // IEEE TYans. Mag. 1980. 16, No 2. 301-308.

126. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. New phenomena, in barbotage and sedimentation in magnetic fluids // IEEE Trans. Mag. 1980. MAG-16, No 2. 226-232.

127. Gogosov V.V., Naletova V.A., Shaposhnikova G.A. Control of chemical processes by electric and magnetic fields in reduced gravity // Acta Astronautica. 1981. 8, No 5-6. 435-447.

128. Hall W. F., Busenberg S. N. Viscosity of magnetic suspensions // J. Chem. Phys. 1969. 51, No 1. 137-144.

129. Hayes Ch. Observation of association in ferromagnetic colloid // J. Coll. and Interface Sci. 1975. 52, No 2. 239-243.

130. HruskaC.K. The electrostriction tensor of quartz determined by the resonator method // J.AppL Phys. 1990: 68, No 1. 41-45.

131. Jansons K.M. Determination of the constitutive equations for a magnetic fluid // J. Fluid Mech. 1983. 137. 187-216.

132. Jolly M.R., Carlson J.D., Munoz B.C., Bullions T.A. The magnetoviscoelastic response of elastomer composites consisting of ferrous particles embedded in a polymer matrix // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. 7. 613-622.

133. Jones G.A. Aggregation of waterbased magnetic liquids observed with the polarising microscope // J. Phis. D.: Appl. Phis. 1985. 18, No 7. 1281-1290.

134. Jordan P.C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Molec. Phys. 1973. 25, No 4. 961-973.

135. Kamiyama Sh., Koine K., Iizuka N. On the flow of a ferromagnetic fluid in a circular pipe. Report 1. Flow in uniform magnetic field// Bull. ISME. 1979. 22, No 171. 1205-1211.

136. Kamiyama Sh., Koike K., Iizuka N. On the flow of a ferromagnetic fluid in circular pipe. Report 2. Flow in a nonuniform magnetic field / f Sci. Repts. Res. Inst. Tohoku Univ. 1980. В4Г, No 323. 21-35.

137. Kamiyama Sh.,. Koike K, Oyama T. Pipe flow resistance of magnetic field in a nonuniform transverse magnetic field // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. 39, No 1-2. 23-26.

138. Kamiyama Sh., Mokuya K. On the flow of a ferromagnetic fluid in a circular pipe. Report 3. Theoretical analysis of the flow in nonuniform transvers magnetic field // Нихон кикай такай ромбунсю. IVans. Jap. Soc. Mech. Eng. 1981. B47, No 424. 2290-2296.

139. Kiryushin V.V. Mathematical model of structure phenomena in magnetic fluids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1983. 39. 14-16.

140. Kittiger E., Tichy J., Friedel W. Nonlinear piezoelectricity and electrostriction of alpha quartz II J.Appl. Phys. 1986. 60, No 4. 1465-1471.

141. Korovin V.M. Modified thermodynamic approach for calculation of ponderomotive force on a body in ferrofluid // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. 89. 201-206.

142. Krueger D.A. Review of agglomeration in ferrofluids // IEEE Trans. Mag. 1980. 16, No 2. 251-253.

143. Lukashevich M.V.,. Naletova V.A., Turkov V.A., Nazaxenko A.V. A new method of measuring magnetization of magnetic fluid not affecting its dispersive composition // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993:122, No 1-3. 139-141.

144. Lukashevich M.V., Naletova V.A., Tyatyushkin A.N., Tsurikov S.N., Shkel' LA; Redistribution of ferromagnetic particle concentration in magnetic fluid / / Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. 85, No 1-3. 216-218.

145. Madai E. Kraft und Drehmomente im magnetischen Feld // Aufbereitungs-technic. 1985. No 5.

146. Maugin G.A. Continuum Mechanics of Electromagnetic Solids. New York, 1988.

147. McTaque J.P. Magnetoviscosity of magnetic colloids //J. Chem; Phys. 1969. 51, No 1. 133-136.

148. Meng Z.Y., Cross L.E. Determination of the electrostriction tensor components in single-crystal CaF2 from the uniaxial stress dependence of the dielectric permittivity // J. Appl. Phys. 1985. 57, No 2. 488-490:

149. Muecklich F., Janocha H. Smart materials the IQ of materials in systems // Zeitschrift fur Metallkunde. 1996. 87. 357-364.

150. Naletova V.A., Kiryushin V.V.,T\irkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Magnetic and elastic properties of a structured magnetic fluid // Magnetohydrodynamics. 2001. 37, No 1-2; 206-211.

151. Naletova V.A., Kvitantsev A.S; Thermomagnetic force acting.on an ellipsoidal body immersed into a nonuniformly heated magnetic liquid. In: Book of Abstracts, 9th International Conference on Magnetic Fluids, Bremen, July 2001. 2001. 142.

152. Naletova V.A., Kvitantsev A.S. Thermomagnetic force acting on an ellipsoidal body immersed into a nonuniformly heated magnetic liquid // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. 252. 212-214.

153. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Levitation of a body in a magnetic fluid inside a spherical vessel in a magnetic field. In: Book of Abstracts, 9th International Conference on Magnetic Fluids, Bremen, July 2001. 2001. 205.

154. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Turkov V.A. Motions of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid. In: Book of Abstracts, Moscow International Symposium on Magnetism, 20-24 June 2002. 2002. 139.

155. Naletova V.A., Kvitantsev A.S., Tnrkov V.A. Movement of a magnet and a paramagnetic body inside a vessel with a magnetic fluid // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2003. 258-259. 439-442.

156. Naletova V.A., Turkov V.A. A magnetic body immersed in a magnetic fluid filled in a spherical vessel. In: Abstract of 14th International Conference on Magnetohydrodynamics. Riga, Latvia, 24-26 August. 1995.

157. Naletova V.A., Turkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Model of a magnetizable elastic material. In: Eighth International Conference on Magnetic Fluids. Abstracts. 1998. Timisoara. Romania. 1998. 282-283.

158. Naletova, V.A., 1\irkov V.A., Shkel Y.M., Klingenberg D.J. Model of a magnetizable elastic material // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1999. 202. 570-573.

159. Naletova .V.A., Tyatyushkin A.N Gravitational sedimentational of aggregates of ferromagnetic: particles of magnetic fluid in uniform magnetic fields. In: Sixth International Conference on Magnetic Fluids. Paris, July 20 24. 1992. 338-339.

160. Naletova V.A., Tyatyushrin A.N; Gravitational sedimentation of aggregates of ferromagnetic particles of magnetic fluidin uniform magnetic fields // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1993. 122, No 1-3. 102-105.

161. Neuringer J.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynaniics // Phys. Fluids. 1964. 7, No 12.1927-1937.

162. Nikitin L.V., Tulinov A.A. Magneto-optical and Optical Investigation of the Surface'Region of Magnetic Fluids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 1990. 85, No (1-3). 89-92.

163. Osiptsov A.N Mathematical modelling of dusty-gas boundary layers // Appl. Mech. Rev. 1997. 50, No 6. 357-369.

164. Peterson E.A., Krueger D.A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloids // J. Coloid Interface Sci. 1977. 62, No 1. 24-34.

165. Pohl H.A. The motion and precipitation of suspensions in divergent electric fields // J. Appl. Phis. 1951. 22; No 7. 869-871.

166. Pohl H;A. .Same,- effects of nonuniform fields on dielectrics // J. Appl. Phis. 1958. 29, No 8. 1182-1188.

167. Raikher Yu.L., Rusakov V.V. Orientational behavior of magnetic suspensions with a viscoelastic base // Journ. of Magnetism & Magnetic Materials. 1993. 122, No 1-3. 172-175.

168. Rosensweig R.E. U.S- patent 3483969 Dec, 1969

169. Rosensweig R.E. Buoyancy and stable levitation of a magnetic body immersed in magnetizable fluid U Nature. 1966. 210. 613-614:

170. Rosensweig R.E. Fluidmagnetic buoyancy // AIAA. 1966. 4, No 10. 1751-1758.

171. Shimada K., Akagami Y., Fujita Т., Miyazaki Т., Kamiyama S., Shibayama A. Characteristics of MCF (Magnetic Compound Fluid) in a rotating rheometer. In: 9th International^^Conference on Magnetic Fluids. Book of Abstracts, Bremen, July 2001. 2001. 56.

172. K. Shimada, Y. Akagami, T. Fujita, T. Miyazaki, S. Kamiyama, A. Shibayama Characteristics of MCF (Magnetic Compound Fluid) in a rotating rheometer // J. Magn. Magn. Mater. 2002. 252. 235-237.

173. Sudou K., Tomita Y., Jamane R., Ishibashi J., Otowa H. Ferromagnetic fluid flow through a circular channel // Bull. ISME. 1983. 26, No 222. 2100-2128.