Исследование движения намагничивающихся сред в неоднородных магнитных и температурных полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Л л /ч ••

Московский Государственный Университет имени М.В. Ломоносова Научно-исследовательский институт механики МГУ

На правах рукописи Лушников Максим Александрович

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ НАМАГНИЧИВАЮЩИХСЯ СРЕД В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНИТНЫХ И ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук профессор Гогосов В.В.

Москва — 1998.

- 2 -СОДЕРЖАНИЕ

Введение 4

Глава 1. Двухфазная модель намагничивающейся среды: магнитная жидкость и агрегаты.

§ 1.1. Образование агрегатов в магнитной жидкости в магнитном поле. 31

§ 1.2. Вывод уравнения, описывающего перераспределение агрегатов в неоднородно нагретой магнитной жидкости в присутствии магнитного поля. 40

§ 1.3. Уравнения тепловой конвекции магнитной жидкости в присутствии магнитного поля в приближении Буссинеска. 44 § 1.4. Постановка задачи о движении дисперсной двухфазной намагничивающейся среды в экспериментальной установке. 48

Глава 2. Численное исследование конвективного течения магнитной жидкости в экспериментальной установке.

§ 2.1. Построение расчетной сетки и разностной схемы. 57

§ 2.2. Вычисление поля скоростей, температуры и давления. 65 § 2.3. Анализ полученного решения. 74

- з -

Глава 3. Исследование перераспределения агрегатов ■ в магнитной жидкости в экспериментальной установке. § 3.1. Постановка задачи о перераспределении агрегатов в канале и между резервуарами экспериментальной установки. 85 § 3.2. Решение задачи о перераспределении агрегатов в вертикальном канале с двухслойным встречным течением. 93 § 3.3. Перераспределение агрегатов между резервуарами экспериментальной установки. 108

Заключение Библиография

115 117

ВВЕДЕНИЕ

Дисперсные намагничивающиеся среды представляют собой искусственно синтезированные вещества, взаимодействующие с магнитным полем из-за своей способности к намагничиванию. Примером таких сред являются магнитные жидкости — коллоидные растворы мелких ( диаметром порядка 10 см.) магнитных о дно доменных частиц, покрытых слоем поверхностно-активного вещества (ПАВ) в жидкости-носителе. Частицы находятся в броуновском движении. Адсорбированный на поверхности полярный слой ПАВ препятствует взаимной агломерации частиц благодаря кулоновским силам отталкивания. В качестве жидкости-носителя используются различного типа углеводороды, вода, парамагнитные растворы солей и другие жидкости. Современные магнитные жидкости стабильны по своим свойствам, устойчивы по отношению к расслоению и соединяют в себе текучесть жидкости и способность к намагничиванию. Намагниченность насыщения магнитных жидкостей достигает

3

величины 3 • 10 Гс.

Благодаря уникальным свойствам магнитные жидкости находят широкое применение в технике, биологии, медицине и при разработке новых технологий. В связи с этим возникает необходимость построения моделей таких сред и теоретическое описание их поведения в электромагнитном поле.

Основы гидродинамики и общие принципы построения моделей

сред, взаимодействующих с электрическим или магнитным полями разработаны в [1 - 5]. В [6] впервые предложена система уравнений для однофазной равновесно намагничивающейся среды. В работе [7] предложена модель однофазной намагничивающейся среды с учетом релаксации намагниченности из-за вращения магнитных частиц в жидкости. В монографии [8] изложены основы физики и гидродинамики магнитных жидкостей и двухфазных магнитных систем. Здесь же перечислены различные области практического применения магнитных жидкостей и имеется обширная библиография по данному вопросу.

При построении моделей дисперсных намагничивающихся сред используется два подхода: диффузионный и многоскоростной. Вывод системы уравнений, описывающих поведение дисперсных намагничивающихся либо поляризующихся сред, взаимодействующих с электромагнитным полем, в диффузионном приближении приводится в работе [9].

В статье [10] сконструирована многоскоростная модель дисперсной среды, когда для каждой фазы выводится свое уравнение движения. Наличие других фаз учитывается добавлением в уравнение слагаемых, которые связаны с обменом импульсом между фазами. В этой работе также проведено сравнение диффузионного и многоскоростного подходов.

В [11] выводится система уравнений, описывающая поведение поляризующихся многофазных (дисперсных) сред в электромагнитных полях в приближении электрогидродинамики в предположении, что среда состоит из к сжимаемых и Ы—к несжимаемых фаз, каждая из которых поляризуется по своему закону и имеет свою температуру.

В [12] выписана замкнутая система уравнений для дисперсной намагничивающейся среды с учетом броуновского движения частиц диспергированной фазы в диффузионном приближении.

Общий обзор и сравнение различных моделей дисперсных намагничивающихся сред приведен в работах [5, 13].

Одним из важнейших направлении исследовании поведения дисперсных намагничивающихся сред является изучение вопросов, связанных с перераспределением концентрации диспергированной фазы и с образованием в магнитной жидкости агрегатов из мелких диспергированных частиц. Такие агрегаты образуются в намагничивающейся жидкости в присутствии внешнего магнитного поля из-за слипания части диспергированных мелких магнитных частиц.

Изучение этих вопросов связано, во-первых, с исследованием устойчивости по отношению к расслоению магнитных жидкостей, а во-вторых, с изучением магнитных и реологических свойств намагничивающейся среды при образовании в ней агрегатов. Исследование зависимости физических свойств магнитной жидкости от размера, формы, структуры и концентрации агрегатов является актуальной

задачей, решение которой позволит найти пути к улучшению рабочих характеристик магнитных жидкостей.

Одной из первых работ по экспериментальному исследованию образования агрегатов является работа [14]. Образование цепочко-образных и нитевидных агломератов в магнитных жидкостях обсуждалось в публикациях [15 - 16]. В статье [17] феноменологическим методом выведена система уравнений, описывающая поведение магнитной жидкости с образующимися в магнитном поле цепочками.

Вопросы образования микрокапельных агрегатов в коллоидах ферромагнетиков обсуждались в публикациях [ 18, 19], в которых описано исследование структуры разбавленных магнитных жидкостей при помощи светорассеяния в тонком слое. Было обнаружено, что в случае разбавления коллоида раствором ПАВ происходит образование микрокапельных агрегатов магнитной жидкости, а при разбавлении чистой несущей средой образуются твердые агрегаты из частиц диспергированной фазы. В работе [ 20] исследовалось движение деформируемых капель магнитной жидкости и пузырей в магнитной жидкости при наличии внешнего магнитного поля с учётом поверхностного натяжения.

Агрегаты в магнитной жидкости влияют на её физические свойства. Например, наличие агрегатов может существенно изменить вязкость магнитной жидкости. Это подтверждается многочисленными исследованиями.

В статье [21] приведены экспериментальные данные об аномаль-

ной зависимости вязкости магнитной жидкости от направления приложенного магнитного поля. Показано, что вязкость жидкости, текущей в цилиндрической трубе, увеличивается в 6 - 10 раз при наложении магнитного поля, перпендикулярного потоку, по сравнению со случаем, когда поле направлено вдоль оси трубы. Этот результат не объяснялся в рамках известных моделей магнитных жидкостей.

Представление о магнитной жидкости как суспензии, состоящей из мелких однодоменных частиц и образованных из них вытянутых вдоль поля агрегатов, объёмная концентрация которых незначительна 3%), предложенное в работе [22] позволило описать наблюдаемый в [21] эффект.

В статье [23] приведены результаты исследования вязкости коллоидных растворов ферромагнетиков с различной кристаллической магнитной анизотропией при различных ориентациях магнитного поля в вязкозиметре с плоским каналом. Обнаружена зависимость вязкости от скорости сдвига, выраженная сильнее в поле, перпендикулярном плоскости канала. Анализ результатов измерений вязкости, времени релаксации магнитного момента и намагниченности показал, что коллоидные частицы являются не о дно доменными, а представляют собой агрегаты.

Результаты эксперимента по определению влияния осциллирующего течения магнитной жидкости на размер агрегатов изложены в статье [24]. Течение создавалось продольными колебаниями намагниченного стержня, погружённого в магнитную жидкость на основе

керосина. В статье описан метод определения размеров агрегатов с помощью эффекта индуцирования ЭДС магнитной жидкостью, движущейся в пробирке, являющейся сердечником катушки. Наблюдения показали, что осциллирующее течение магнитной жидкости приводит к уменьшению размеров агрегатов, причём скорость изменения размера возрастает при увеличении амплитуды колебаний.

Агрегаты также влияют на другие физические свойства магнитной жидкости, в частности, на распространение в ней звуковых волн.

В публикациях [25, 26] рассмотрены вопросы распространения ультразвука в магнитных жидкостях. Предложена модель, описывающая магнитную жидкость, как дисперсную среду, состоящую из дисперсионной жидкости и агрегатов, размер и форма которых существенно зависят от величины приложенного магнитного поля.

Найдены выражения для скорости распространения и декремента затухания ультразвука в магнитной жидкости. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Предлагается метод по определению эффективного размера агрегатов, основанный на анализе экспериментов по изучению зависимости коэффициента затухания ультразвука от величины и направления магнитного поля.

Одной из первых работ по экспериментальному исследованию образования и перераспределения агрегатов в магнитной жидкости является работа [27]. В ней, в частности, описан эксперимент, за-

ключавшийся в следующем. В вертикальную пробирку длиной 11 см. помещалась магнитная жидкость на водной основе. Было обнаружено, что в присутствии однородного магнитного поля величины Н = 230 Э в течении часа 20% мелких частиц, размером 20 - 300

7 9

А слипались в агрегаты, состоявшие из 10 — 10 частиц. Средний

— 4

размер таких агрегатов составил 1,2-10 см. Образование агрегатов почти не наблюдалось в хорошо стабилизированных магнитных жидкостях на основе углеводорода. Проводилось измерение концентрации частиц в магнитной жидкости после выдерживания пробирки в вертикальном и горизонтальном однородном магнитном поле. Анализ профиля концентрации частиц по высоте пробирки показал, что скорость осаждения частиц и их агрегатов в вертикальном однородном магнитном поле больше скорости их осаждения в горизонтальном однородном поле.

В статье [28] обсуждаются результаты аналогичного эксперимента по наблюдению образования и седиментации агрегатов в магнитной жидкости на основе додекана. Для такой жидкости экспериментально получена зависимость относительной концентрации частиц, образующих агрегаты, от величины однородного поля и изучена зависимость скорости оседания агрегатов не только от направления однородного магнитного поля, но и от его величины. Из результатов эксперимента следует, что в слабых магнитных полях с Н < 100 Э , в отличии от [27], в вертикальном поле осаждение агрегатов происходит медленнее, чем в горизонтальном. В сильных

полях с Н > 100 Э процесс седиментации происходит быстрее в случае вертикального направления поля, что согласуется с результатом, полученным в [27]. Это объясняется тем, что образующиеся в сильном поле агрегаты имеют вытянутую вдоль приложенного поля форму. Скорость гравитационной седиментации такого агрегата в вертикальном магнитном поле больше, чем в горизонтальном. В случае слабого поля форма агрегатов близка к сферической и различие в скорости седиментации определяется различием в скорости роста агрегатов. В работе показано, что при Н < 100 Э скорость роста сферических агрегатов в горизонтальном поле больше скорости их роста в вертикальном магнитном поле.

Исследование осаждения агрегатов, образовавшихся в диамагнитной суспензии кварца в растворе хлорида марганца в присутствии однородного магнитного поля проводилось в работе [29]. С использованием системы оптического наблюдения и анализа изображения агрегатов найдено критическое значение величины магнитного поля, при котором начинается процесс агломерации микрочастиц. Экспериментально обнаружено, что скорость осаждения частиц кварца в вертикальном магнитном поле в растворах хлорида марганца различной концентрации линейно зависит от квадрата величины поля.

В [30] предложен процесс обработки магнитной жидкости в неоднородном магнитном поле, названный авторами сепарацией, в результате которого в магнитной жидкости остаются агрегаты с раз-

мером меньше заданного. Показано, что в прошедшей сепарацию магнитной жидкости частицы обладают высокой степенью устойчивости к агрегированию в достаточно Сильных магнитных полях.

В статье [31] приведены результаты эксперимента, в котором обнаружена зависимость кривой намагниченности магнитной жидкости от времени измерения. Наблюдаемый эффект объясняется влиянием процесса агрегирования в жидкости. Предложен новый метод вычисления функции распределения частиц диспергированной фазы по размерам, использующий данные кривой намагниченности.

Одной из важных задач, возникающих при изучении свойств магнитных жидкостей, является нахождение перераспределения в ней фазы агрегатов. Для описания такого перераспределения необходимо использовать выражение для силы, действующей на агрегат. Вычисление силы, действующей на находящееся в намагничивающейся или поляризующейся среде в присутствии электрического, магнитного или температурного полей тело, свойства которого отличаются от свойств среды, проводилось во многих работах.

В публикации [9] выведена формула для силы, действующей на намагничивающуюся или поляризующуюся среду со стороны электромагнитного поля в предположении, что среда состоит из нескольких фаз и компонент, каждая из которых намагничивается или поляризуется, вообще говоря, по своему закону и имеет свою температуру.

В работе [12] получено выражение для силы, действующей на намагничивающуюся среду со стороны. магнитного поля в случае,

когда магнитная проницаемость среды \х зависит от объёмной концентрации Г дисперсной фазы: ¡1 = ц{Г).

Зависимость магнитных проницаемостей вещества тела и окружающей его магнитной жидкости от температуры в присутствии магнитного поля и неоднородного нагрева приводит к появлению силы, действующей на тело.

В статье [32] на основе решения задачи о стоксовом обтекании ферромагнитной сферы магнитной жидкостью в однородном магнитном поле показано, что при наличии градиента температуры возможно возникновение термомагнитофореза в суспензии. В параллельном градиенту температуры магнитном поле частицы перемещаются в сторону возрастания температуры, в перпендикулярном — в сторону уменьшения. Здесь же приведены оценки скорости термомагнитофореза, показывающие, что описанное явление доступно экспериментальному наблюдению. Искажение магнитного поля частицей в [32] не учитывается.

В работе [33] вычислена сила, действующая на сферическую частицу, находящуюся в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости в произвольном магнитном поле. В отличии от [32] рассмотрен случай, когда магнитная проницаемость вещества частицы /I много больше магнитной проницаемости [х жидкости. Предпо-

I г

лагается, что магнитные проницаемости ц и ц зависят только от температуры. Также как и в [32] искажение магнитного поля здесь не учитывается.

В статье [34] получено выражение для силы, действующей на сферическую частицу, когда теплопроводности вещества частицы и намагничивающейся жидкости — одинаковы. Предполагалось, что

г , 7. V

магнитная проницаемость частицы ¡1 (Т ) и магнитная проница-

I . I.

емость ¡1 [Т ) жидкости зависят только от температуры.

Случай различной теплопроводности сферической частицы и жидкости, когда магнитная проницаемость частицы /¿'(Т') много больше магнитной проницаемости //(Т* ) жидкости исследован в работе [35]. В обоих публикациях [34] и [35] учтено искажение магнитного поля из-за неоднородности температуры. Полученное в [35] выражение для силы существенно отличается от выражения, приведённого в [33].

В работе [36] вычислена сила, действующая на сферическую частицу в неоднородно нагретой намагничивающейся жидкости в том случае, когда магнитная проницаемость жидкости зависит только от