Численное исследование влияния локальных зон изменения вязкости на параметры течения жидкостей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Вахрушев Александр Александрович

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЛОКАЛЬНЫХ ЗОН ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ НА ПАРАМЕТРЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ижевск - 2005

Работа выполнена в Институте прикладной механики Уральского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель: академик РАН Липанов Алексей Матвеевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Шрагер Геннадий Рафаилович

кандидат технических наук,

доцент Скаянская Татьяна Александровна

Ведущая организация: Институт проблем машиноведения

Российской академии наук, г.Санкт-Петербург

Защита состоится 25 марта 2005 г. в 15 ч. 00 мин. на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 при Институте прикладной механики Уральского отделения Российской академии наук по адресу: 426067, г.Ижевск, ул Т.Барамзиной 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН.

Автореферат разослан февраля 2005 г.

Колысов С.П.

Ученый секретарь диссертационного кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Течение жидкостей с неоднородной (переменной) вязкостью встречается в различных технологических и природных процессах: движение гелеобразных топлив по трубопроводам, течение полимеров при переработке, движение вязкой нефти в пласте и скважине, течение крови по сосудам и т.д. При этом неоднородность вязкости в какой-либо локальной области потока оказывает существенное влияние на картину течения в целом, приводя к замедлению или ускорению потока, возникновению различного типа неустойчивостей или даже к полной остановке движения жидкостей. Наличие данных зон в некоторых случаях приводит к структурным разрушениям высоковязких жидкостей.

Понимание процессов, сопровождающих течение неньютоновских жидкостей, играет важную роль при проектировании и оптимизации различных промышленных и технологических процессов. Поэтому исследования различных аспектов вязких неньютоновских течений привлекают внимание многих ученых, как с целью выявления фундаментальных свойств данных потоков жидкости, так и для решения прикладных задач. Так, в работах Мошева В.В. построена теория реологического поведения концентрированных неньютоновских суспензий. Березиным И.К. развиты методы расчета неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями применительно к технологиям формирования полимерных и дисперсных систем . Обширный цикл работ по исследованию фундаментальных закономерностей течения неньютоновских жидкостей, управлению и оптимизации технологических процессов, включающих указанный тип течений, выполнен под руководством академика Липанова A.M., Булгаковым В.К.,Альесом М.Ю. и др. Гидродинамика движения неньютоновской жидкости при истечении из осесимметричных емкостей исследована Шрагером Г.Р. Моделирование процессов неизотермического вытеснения неньютоновской нефти из пористой среды теплоносителями, кислотными растворами или другими жидкостями с целью оптимизации данного процесса представлено в диссертационных работах By Ван Вьена, Айдашова Н.Ф., Клевчени А.А, Маджида М.Л., Максименко А.А.,

Мамедова Н.М., Рудого М.И., Шагиева Р.Г., Евтюхова А.В. Из работ зарубежных ученых можно выделить классическую монографию Дж. Астарита и Дж. Марруччи, в которой детально рассмотрены вопросы описания реологического поведения неньютоновских жидкостей. В монографии Chhabra R.P. и Richardson J.F. представлено обобщение результатов исследования неньютоновских течений в различных промышленных процессах. Следует также отметить двухтомник Sig-iner D., De Kee D., Chhabra R.P., посвященный новейшим достижениям в области течения и реологии неныотоновских жидкостей.

В целом, обзор работ показывает, что исследования течения неныотоновских жидкостей, в основном, были сосредоточены на макрохарактеристиках неныотоновских течений, а детали и параметры течения в областях локального увеличения (уменьшения) вязкости до конца не установлены. Поэтому численные исследования процессов в течениях указанного типа и влияния неоднородности вязкости на параметры потоков являются весьма актуальными.

Цель работы

Численное исследование закономерностей процессов течения жидкостей в областях с локальным изменением вязкости.

Объектом исследования являются ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Предметом исследования являются эволюционные процессы в ньютоновских и неньютоновских жидкостях в областях с локальным изменением вязкости.

Задачи исследования:

• построение физических и математических моделей процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости;

• построение численных схем, алгоритмов и разработка программ для расчета и анализа указанных процессов;

• численные исследования и анализ динамики процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Научная новизна

Построены физические и математические модели процессов течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Разработаны алгоритмы численного решения уравнений течения вязких жидкостей в каналах с областями локального изменения вязкости для нестационарного граничного условия на входе в расчетную область.

С помощью численного моделирования:

• выявлена динамика процессов перестройки полей скоростей на границах локального изменения вязкости;

• установлены закономерности изменения расходных параметров потоков при локальном увеличении или уменьшении вязкости;

• исследована структура циркуляционных течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задач, подтверждена численными экспериментами по анализу точности и сходимости численных алгоритмов, сопоставлением с аналитическими решениями и результатами экспериментальных исследований.

Реализация работы состоит в выполнении госбюджетной научно-исследовательской темы N 01960003602, осуществленной Институтом прикладной механики УрО РАН. Аналитические и численные расчеты позволили выяснить основные механизмы течения, которые могут быть использованы при проектировании и оптимизации технических параметров опытных и промышленных установок. Результаты работы используются в учебном процессе в Ижевском государственном техническом университете.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Физико - математические модели процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

2. Численные схемы, алгоритмы и программы для анализа процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

3. Результаты численных расчетов эволюционных процессов в течениях жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

4. Результаты влияния уровня локального изменения вязкости, геометрии границы области изменения вязкости и типа (адаптивный и неадаптивный) изменения вязкости внутри локальной области на расходные характеристики потоков.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы и ее отдельные части докладывались на: Международной конференции "ГСOC-2002", г. Москва; VII Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2002г.; научно-технической конференции молодых ученых, Ижевск, 2002г.; 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2002г.; Международной конференции по математическому моделированию, Тирасполь, 2003г. и других научных конференциях и семинарах.

Основные материалы по теме диссертации отражены в 9 работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и 2 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации на основании анализа представленого обзора публикаций по исследованиям вязких неньютоновских течений определены основные нерешенные задачи, сформулирована актуальность исследования и выбраны направления исследований. Определена цель

и конкретные задачи работы, представлены основные полученные

результаты, их научная и практическая значимость, приведены положения,

выносимые на защиту, охарактеризованы основные разделы диссертации.

В первой главе

представлена постановка

задачи расчета течения

ньютоновских вязких

жидкостей с локальными

областями повышенной и

пониженной вязкости в

прямолинейных каналах

Рис.1. Продольное сечение прямого канала: а -(рис. 1), ВКЛЮЧающая «фИКСИр0Ванный" скачок вязкости; Ь^ - участок обобщенную систему нагрева или охлаждения стенки канала

уравнений гидродинамики (1),(2) и уравнение энергии (3) в безразмерных

переменных:

(1) (2) (3)

где ш - завихренность потока; ф - функция тока; Т - температура потока; 7/ = Г](х,у,...) - вязкость жидкости; Ь, X, у - пространственно-временные координаты; Яе - число Рейнольдса; Ре - число Пекле; Е - число Эккерта; Фы - диссипативная функция в уравнении переноса "вихря"; Ф^-- диссипативная функция в уравнении энергии; определяются

равенствами:

(4)

(5)

Для решения поставленной задачи разработаны конечно-

разностные алгоритмы, пакет программ расчета для однопроцессорных и мультипроцессорных вычислительных комплексов. Проведенные исследования устойчивости, сходимости и точности численного решения, а также сравнение полученных результатов с экспериментальными данными подтвердили работоспособность предложенных методов и программ.

Некоторые результаты расчетов приведены на рис. 2, 3. При появлении скачка вязкости ламинарный поток жидкости, входящий в трубу, встречает "преграду" на своем пути в виде области повышенной вязкости и начинает замедляться. Это заметно по тому, как искажены линии тока на рис. 2-а. Искажение становится все более заметным с ростом скачка вязкости: линии тока, соответствующие меньшим значениям модуля скорости движения жидкости вблизи стенки, сдвигаются в сторону центра трубы. В свою очередь, в центральной области течения изолинии, соответствующие "быстрому" ядру потока, смещаются по направлению к стенке. Поток в области повышенной вязкости замедляется до тех пор, пока вблизи стенки не образуется зона скоростей, близких к нулю (рис. 2-Ь). Затем вдоль стенки начинают появляться небольшие области, в которых жидкость движется в направлении, обратном основному потоку. Эти зоны быстро растут, и изменения в поле скоростей заметны даже при небольшом увеличении вязкости среды. Поток становится неустойчивым, и при скачке вязкости в 20 раз мы видим образование и развитие зоны обратного течения (рис. 2-^).

В ходе численных расчетов было обнаружено крайне интересное явление - "биение струи" (рис. 3). Оно выражается в том, что при отклонении основного ядра потока, из-за возникновения локальной зоны повышенной вязкости, в направлении одной из стенок канала, такая сконцентрированная струя "отражается" от твердой границы и меняет направление движения. При этом наблюдалось возникновение вторичной зоны "подсоса", где также появлялось обратное течение жидкости. Данные результаты говорят о том, что потери энергии при повышении вязкости на одном из участков канала обусловливаются не только дополнительными силами трения, но и возникающими колебательными движениями жидкости. Расход вязкой среды снижается за счет образования вихревых

Рис 2 Переходный момент в картине течения (а),(Ь) при образовании циркуляционного течения (скачок вязкости в 20 — 30 раз), устойчивое цирк)ляционное течение (е),(ё) при скачке вязкости в 3 0/50 раз

явлений и областей обратного течения.

При проведении длительного расчета наблюдалось появление третьей вихревой зоны за участком вторичного отражения быстрого ядра потока от твердой поверхности. С ростом разности минимального и максимального значений вязкости, данное явление многократно повторяется пока колебательное движение жидкости не затухнет, под влиянием действия диссипативных сил, по мере удаления от зоны возмущения.

В главе также численно рассчитаны структуры циркуляционных вихревых течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных каналах с фиксированным и адаптивным скачками вязкости, определены условия устойчивости течения при линейной и экспоненциальной зависимостях вязкости от температуры

Во второй главе диссертации представлены результаты численных исследований динамики процессов двумерных течений

Рис 3 Картина течения при возникновении эффекта "биения струи" (а) - зарождение первичной зоны обратного течения, (Ь) - появление вторичной зоны при отражении струи от стенки канала (продольная компонента скорости и), (с) - распределение вектора скорости И при появлении вторичного циркутяционного течения

неньютоновских жидкостей в прямолинейных каналах Приведены описание реологического поведения различных вязких неньютоновских жидкостей и экспериментальные данные по их свойствам Расчеты проводились для псевдопластической среды, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга

где )7оо - вязкость среды при скорости деформации £ —> 00, Щ

- максимальное значение вязкости, - величина, характеризующая скорость деформации в рассматриваемой точке расчетной области, Л

- реологический параметр, определяющий степень влияния скорости деформации на вязкие свойства среды, - компоненты вектора скорости

Представлена постановка задачи, численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга, сформулировано нестационарное граничное условие

ди ¥

_ дх+г,\дх* + дУ2)

дт] (ди ди ду \ду дх

(8)

связывающее скорость потока на входе в расчетную область с изменением перепада давления вдоль канала под влиянием роста вязкости в локальной области.

Приведены результаты численных расчетов для течений при постоянной температуре и при локальном охлаждении стенки канала. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неньютоновской жидкости: максимальное уменьшение расхода при увеличении вязкости и максимальное увеличение расхода при уменьшении вязкости в областях локального ее изменения.

Расчеты показывают,

что учет неньютоновских

свойств жидкости существенно

изменяет параметры

течения. В частности, рис. 4

иллюстрирует, насколько

отличается перепад давления

на границах расчетной области

для случая ньютоновской

вязкой жидкости (сплошная

линия) и псевдопластической

среды (прерывистая линия),

моделируемой с помощью

зависимости Пауэлла-Эйринга.

гис.4. Зависимость перепада давления АР от

7?тат

Птпт

Достаточно сказать, ЧТО при коэффициента увеличения вязкости амплитуде изменения вязкости щ/т}х, равной 2, различие вД^ставляет всего 4%, тогда как при ее значении, равном 64, - 104%.

В третьей главе диссертации выполнены исследования динамики процессов течения вязких жидкостей в криволинейных каналах.

Представлена постановка задачи в полярных координатах (9),(10). Получено уравнение переноса вихря для конвективной и диссипативной составляющих без учета и с учетом переменной вязкости в данных координатах:

где V, ф - полярные координаты; X),, - радиальная и тангенциальная компоненты вектора скорости соответственно; - диссипативная функция в уравнении переноса "вихря" в полярных координатах.

Была разработана численная схема расчета, позволяющая моделировать течение вязкой жидкости в каналах сложной формы с помощью систем уравнений (1)-(3), (9),(10).

Исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале показали, что в этом случае (рис. 5-а,с,е) поток жидкости, входящий по прямому участку канала в изогнутый, "прилипает" к нижней стенке. В результате, в верхней части образуется "разряженная" зона с вихревым течением. Далее, под действием центробежной силы, поток жидкости отклоняется к верхней стенке канала, и на выходе из изогнутой части образуется "теневая зона", вблизи внутренней твердой поверхности с циркуляционным течением.

Наибольшие энергетические потери, связанные с вязким трением, наблюдаются в областях потока, отмеченных линиями на графике распределения "завихренности" Ы (рис.5-с). Рассчитанная структура потока имеет качественное и количественное совпадение с полученной экспериментально при исследовании подобных течений.

Течения с локальными зонами изменения вязкости в изогнутом канале (расчет по модели Пауэлла-Эйринга при охлаждении части поверхности канала) обладают еще более сложной структурой (см. рис. 5-

ды + 1 д{уф-ы) [ Э(1уа>) _ дЬ г дф дг

+

= Д(т? ■ ш) + Ф,

(9)

(10)

(е) (О

"завихренность" ш

Рис.5. Течение в изогнутом канале при постоянной вязкости (а,с,е) и при наличии локалвной области повышенной вязкости (Ь,с1,£)

Ь,сЦ). Встречая вязкую "преграду", поток отклоняется к верхней стенке. Также как и в случае с течением в прямом канале, наблюдается явление "биения струи". Данный эффект усиливается появлением третьей вихревой зоны (на выходе из изогнутого участка), которая представляет собой развившуюся циркуляционную область при течении жидкости с постоянной вязкостью за счет дополнительных "колебательных" движений основного ядра потока.

При возникновении скачка вязкости в изогнутом канале наблюдается большее число областей с вихревым движением (по сравнению с потоком, проходящим через прямой канал). В случае течения с постоянной вязкостью образуются две такие области (рис. 5-а), а при локальном увеличении вязкости их число увеличивается до трех (рис. 5-Ь). Это явление связано с тем, что помимо сил вязкого трения, создающих дополнительное сопротивление в области охлаждения жидкости, поток, устремляющийся к стенке канала под действием центробежной силы, "отражается" от твердой границы. В результате образуется "зона подсоса", обусловливающая появление вихря.

Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастает градиент давления вдоль канала и, как следствие, -снижается расход жидкости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены физические и математические модели процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей в областях локального изменения вязкости. Использовано нестационарное граничное условие на входе в расчетную область для моделирования изменения расхода жидкости в зависимости от увеличения вязкости.

2. Разработаны численные схемы, алгоритмы и программы для расчета и анализа указанного класса течений.

3. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в прямолинейном канале при наличии областей повышенной и пониженной вязкости. Из результатов

расчетов следует, что поток становится неустойчивым при фиксированном скачке вязкости ~ 40.

4. Рассчитаны структуры циркуляционных течений жидкостей, образующихся за счет локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах. Численно показано, что при адаптивном скачке вязкости, для линейной взаимосвязи температуры и вязкости, поток теряет устойчивость при температуре охлаждения Т = -1,3; для экспоненциальной зависимости вязкости от температуры это происходит при Т = -0,2 (число Рейнольдса Ле = 10).

5. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неньютоновской жидкости. Показано, что при увеличении вязкости в 50 раз уменьшение расхода составляет 70 процентов от максимально возможной величины через прямолинейный канал. При локальном уменьшении вязкости увеличение расхода, в пределе, не превышает 30 процентов.

6. Построена,, система дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости в каналах сложной формы, состоящих из прямолинейных и изогнутых участков. Разработана численная схема для решения данной системы уравнений. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавшие качественное совпадение структуры потока с результатами экспериментальных исследований подобных течений.

7. Численные расчеты показали, что в криволинейном потоке образуются циркуляционные течения на входном участке и на выходе из криволинейной области канала как при переменной, так и постоянной вязкостях. Наличие зоны повышенной вязкости в изогнутом канале вызывает появление дополнительной (третьей) циркуляционной области по сравнению с течением жидкости с постоянной вязкостью. Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастанию градиента давления вдоль канала и снижению расхода жидкости.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Вахрушев А.А. Численное моделирование течения несжимаемой жидкости с переменной вязкостью в каналах // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: Материалы VII Всероссийской конференции молодых ученых. - Новосибирск, 2002. -С. 11-12.

2. Вахрушев А.А. Анализ влияния вязкости на течение несжимаемой жидкости // Математическое моделирование в естественных науках: Материалы 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых . - Пермь,

2002. - С. 6-7.

3. Вахрушев А.А. Влияние переменной вязкости на характер течения жидкости // Материалы конференции молодых ученых ФТИ УрО РАН. -Ижевск, 2002. - С. 8-9.

4. Lipanov A.M., Vakhrouchev A.A., Vakhrouchev A.V. Numerical research of viscosity influence on oil production rate enhancement // Повышение нефтеотдачи пластов: Докл. 12-го Европейского симпозиума. - Казань,

2003. - С. 151-156.

5. Vakhrouchev A. A. Computer simulation of the viscosity effect on the turbine flowmeter performance // Prepr. Fluid Control Research Institute, India, Kerala. - Palghat, 2003. - 32 p.p.

6. Vakhrouchev A.A., Lipanov A.M., Vakhrouchev A.V. Numerical analysis of the flows with local zones changed viscosty // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы 3-ей Международной научно-практической конференции. - Тирасполь: РИО ПГУ, 2003. - С. 119-120.

7. Липанов A.M., Вахрушев АА., Вахрушев А.В. Анализ влияния локальных зон повышенной вязкости на течение в каналах // Внутрикамерные процессы и горение: Сборник трудов 3-й международной конференции (IC0C-2002, Москва, октябрь 2002г.) - Ижевск: ИПМ УрО РАН, 2004. - С. 75-88.

8. Липанов A.M., Вахрушев А.А., Вахрушев А.В. Математическое моделирование течения жидкости с переменной структурой // Химическая физика и мезоскопия. - 2005. - Т.7. - N1. - С. 23-30.

9. Вахрушев А.А., Липанов A.M. Численное моделирование течения неньютоновских жидкостей в каналах с локальным охлаждением (нагревом) стенки // Материалы 14-ой Зимней школы по механике сплошных сред. - Пермь, 2005. - С. 57.

Издательство Института прикладной механики УрО РАН 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной 34 ЛИД N 04847 от 24.05.01

Подписано в печать 21.02.2005 г. Формат 60 х 84/16. Бумага "Captain". Гарнитура "Times". Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Ol O-l - (?/■ OZ

2 2 IM?

{

i У

ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ

НЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В

ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ

ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

1.1. Постановка задачи

1.1.1. Система уравнений.

1.1.2. Задание граничных и начальных условий

1.2. Схема.численного расчета.

1.3. Описание программы расчета.

1.3.1. Алгоритм решения.

1.3.2. Технические параметры программы.

1.4. Анализ точности, устойчивости и сходимости расчетов

1.4.1. Одномерное модельное уравнение для исследования устойчивости уравнения переноса

1.4.2. Устойчивость двумерного уравнения переноса

1.4.3. Сходимость решения.

1.5. Результаты расчетов.

1.5.1. Течение ньютоновской жидкости при неподвижном скачке вязкости

1.5.2. Течение вязкой ньютоновской жидкости при адаптивном скачке вязкости.

1.5.3. Течение жидкости при структурном изменении вязкости

1.6. Выводы по главе 1.

2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

2.1. Реологические модели течения вязких жидкостей.

2.2. Методы расчета течения вязких жидкостей в каналах

2.2.1. Установившееся течение неньютоновской вязкопластической жидкости по трубе круглого сечения

2.2.2. Течение псевдопластических жидкостей.

2.3. Описание поведения псевдопластической среды с помощью модели Пауэлла-Эйринга

2.4. Постановка задачи.

2.5. Численная схема расчета среды Пауэлла-Эйринга.

2.6. Результаты численных расчетов.

2.6.1. Течение при постоянной температуре

2.6.2. Течение при локальном охлаждении стенки канала

2.7. Выводы по главе 2.

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С ОБЛАСТЯМИ ЛОКАЛЬНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ВЯЗКОСТИ

3.1. Уравнения Навье-Стокса в полярных координатах.

3.2. Вывод уравнения переноса вихря в полярных координатах

3.2.1. Конвективная часть уравнения переноса вихря

3.2.2. Диссипативная часть уравнения переноса вихря без учета переменной вязкости.

3.2.3. Диссипативная часть уравнения переноса вихря с учетом переменной вязкости

3.3. Уравнение энергии в полярных координатах.

3.4. Численная схема расчета течения в изогнутом канале

3.4.1. Конечно-разностный аналог уравнения переноса вихря

3.4.2. Конечно-разностный аналог уравнения Пуассона для функции тока.

3.5. Результаты расчетов. 3.6. Выводы по главе 3.

Актуальность темы

Течение жидкостей с неоднородной (переменной) вязкостью встречается в различных технологических и природных процессах: движение гелеобразных топлив по трубопроводам, течение полимеров при переработке, движение вязкой нефти в пласте и скважине, течение крови по сосудам и т.д. [4, 95]. При этом неоднородность вязкости в какой-либо локальной области потока оказывает существенное влияние на картину течения в целом, приводя к замедлению или ускорению потока, возникновению различного типа неустойчивостей или даже к полной остановке движения жидкостей. Имеются экспериментальные данные, указывающие, что для некоторых неньютоновских жидкостей неустойчивость потока наблюдается даже при очень низких числах Рейнольдса [107]. Наличие данных зон в некоторых случаях приводит к структурным разрушениям высоковязких жидкостей [59]. Указанные процессы влияют на расходные характеристики топливных систем, на уменьшение прихода нефти из скважины и повышение затрат на ее добычу, отрицательно сказываются на работе кровеносной системы человека. Следует также обратить внимание на то, что путем изменения вязкости жидкости в локальной зоне течения (например, нагревом или охлаждением участка поверхности канала) можно управлять параметрами течения (расход, напор и др.) [49, 82].

Необходимо особо отметить, что в настоящий момент актуальность исследований течения жидкостей с переменной вязкостью дополнительно обусловлена развитием новой техники и новых технологий, связанных с движением жидкости в каналах диаметром, составляющим несколько микрон или нанометров: микротеплообменниках, микросенсорах, биологических реакторах, селективных мембранах и др. Такие процессы наблюдаются при заполнении высокомолекулярными жидкостями наноканалов и нанопор при изготовлении нанокомпозитов (например, высокоемких порошковых конденсаторов на основе металлических нанопорошков); при движении жидкости в наноканалах наномашин (нанонасосах, нанодвигателях и т.д.); течение жидкостей, содержащих наночастицы, в различных типах пористых материалов и наноустройств; заполнение нанотрубок, являющихся емкостями для различных жидкостей и газов (например, водорода в перспективных водородных двигателях). В рассматриваемых случаях даже небольшое изменение вязкости, в силу масштабного фактора, приводит к изменению параметров, определяющих гидродинамическое сопротивление и расходные характеристики потоков

Ю2].

В целом же, практика показывает, что понимание процессов, сопровождающих течение неньютоновских жидкостей, играет важную роль при проектировании и оптимизации различных промышленных и технологических процессов. Поэтому исследования различных аспектов вязких неньютоновских течений привлекают внимание многих ученых.

Приведем краткий обзор работ по указанной тематике.

Исследования течения неньютоновских течений осуществляются как с целью выявления фундаментальных свойств данных потоков жидкости, так и для решения прикладных задач.

Различные аспекты течения неньютоновских жидкостей в процессах добычи и транспортировки газа и нефти представлены в монографиях [6, 9, 43, 44, 51].

Моделирование гидродинамики месторождений в процессе продуктивной эксплуатации, процессов неизотермического вытеснения неньютоновской нефти из пористой среды теплоносителями, кислотными растворами или другими жидкостями с целью оптимизации данного процесса представлено в диссертационных работах Ву Ван Вьена [17], Айдашова Н.Ф.[2], Клевчени А.А [32], Маджида М.Л. [46], Максименко

A.A. [47], Мамедова Н.М. [48], Рудого М.И. [64], Шагиева Р.Г. [83]. Аналитическое моделирование вытеснения нефти из трещиновато-пористых сред осуществлено в диссертационной работе Евтюхина A.B. (26].

Обширный цикл работ по исследованию фундаментальных закономерностей течения неньютоновских жидкостей, управлению и оптимизации технологических процессов, включающих указанный тип течений, выполнен школой академика Липанова А.М. [3, 5, 37-40,103, 104].

Переработка полимерных материалов также зачастую сопровождается течением неньютоновских жидкостей. В работах Мошева

B.В. построена теория реологического поведения концентрированных неньютоновских суспензий [53]. В диссертационной работе Березина И.К. развиты методы расчета неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями применительно к технологиям формирования полимерных и дисперсных систем [11]. Течение расплавов термопластов с минерало-органическими наполнителями исследовано Барштейном Г.Р. [8].Численное моделирование течений неньютоновской жидкости в плоских каналах мембранных аппаратов выполнено Ибляминовым Ф.Ф. [29]. Моделирование течений неньютоновской жидкости в экструдерах при неизотермических условиях выполнено Гадельшиной Г.А. [18], Нелюбиным A.A.[54].

Сьяновым С.Л. [71] изучено течение неньютоновских смазок в технологических процессах с активными силами трения.

Гидродинамика движения неньютоновской жидкости при истечении из осесимметричных емкостей исследована Шрагером Г.Р.[84, 85].

Течение проводящей неньютоновской жидкости исследовано в диссертационных работах Магди А.Е. [45], Самохина В.М.[68]. Романовой H.A. [62] рассмотрены неньютоновские течения в каналах с подвижными стенками.

Действие различных физических полей на гидравлические и деформационные параметры неньютоновских систем изучены Меликовым Р.Х. [50]. Формулировка начально-краевых задач для уравнений неньютоновских жидкостей осуществлена в диссертационной работе Турганбаева Е.М. [75]. Влияние неньютоновских свойств на процессы теплообмена при кипении суспензионных топлив изучено в диссертационной работе Фадеева Д.А. [76].

Из работ зарубежных ученых можно выделить классическую монографию Дж. Астарита и Дж. Марруччи [4], в которой детально рассмотрены вопросы описания реологического поведения неньютоновских жидкостей. В монографии Chhabra R.P. и Richardson J.F. [95] представлено обобщение результатов исследования неньютоновских течений в различных промышленных процессах.

Следует также отметить двухтомник Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. [102], посвященный новейшим достижениям в области течения и реологии неньютоновских жидкостей. Об актуальности данных исследований свидетельствует издание авторитетного международного журнала Journal of. Non - Newtonian Fluid Mechanics.

Анализ выполненных работ показывает, что исследование параметров течения неньютоновских жидкостей (плотность, вязкость жидкости, распределение температуры, давления и т.д.) экспериментальными методами представляет весьма трудоемкую задачу, вследствие высоких градиентов изменения параметров потока по пространству и во времени, особенно в области локального увеличения (уменьшения) вязкости. Необходимо также отметить, что исследования, в основном, были сосредоточены на макрохарактеристиках неньютоновских течений, а характер и параметры течения в областях локального увеличения (уменьшения) вязкости до конца не выяснены. В связи с этим использование математического моделирования при исследовании процессов в течениях указанного типа и влияния неоднородности вязкости на параметры потоков является весьма актуальным.

Цель работы

Численное исследование закономерностей процессов течения жидкостей в областях с локальным изменением вязкости.

Объектом исследования являются ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Предметом исследования являются эволюционные процессы в ньютоновских и неньютоновских жидкостях в областях с локальным изменением вязкости.

Задачи исследования:

• построение физических и математических моделей процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости;

• построение численных схем, алгоритмов и разработка программ для J расчета и анализа указанных процессов;

• численные исследования и анализ динамики процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Научная новизна

Построены физические и математические модели процессов течения ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости.

Разработаны алгоритмы численного решения уравнений течения вязких жидкостей в каналах с областями локального изменения вязкости для нестационарного граничного условия на входе в расчетную область. С помощью численного моделирования:

• выявлена динамика процессов перестройки полей скоростей на границах локального изменения вязкости;

• установлены закономерности изменения расходных параметров потоков при локальном увеличении или уменьшении вязкости;

• исследована структура циркуляционных течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах.

Достоверность научных положений и выводов обеспечена корректной математической постановкой задач, подтверждена численными экспериментами по анализу точности и сходимости численных алгоритмов, сопоставлением с аналитическими решениями и результатами экспериментальных исследований.

Реализация работы состоит в выполнении госбюджетной научно-исследовательской темы N 01960003602, осуществленной Институтом прикладной механики УрО РАН. Аналитические и численные расчеты позволили выяснить основные механизмы течения, которые могут быть использованы при проектировании и оптимизации технических параметров опытных и промышленных установок. Результаты работы используются в учебном процессе в Ижевском государственном техническом университете.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Физико - математические модели процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости.

2. Численные схемы, алгоритмы и программы для анализа процессов течения жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

3. Результаты численных расчетов эволюционных процессов в течениях жидкостей с областями локального изменения вязкости в каналах прямолинейной и криволинейной форм.

4. Результаты влияния уровня локального изменения вязкости, геометрии границы области изменения вязкости и типа (адаптивный и неадаптивный) изменения вязкости внутри локальной области на расходные характеристики потоков.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы и ее отдельные части докладывались на:

Международной конференции "1СЮС-2002", г. Москва; VII Всероссийской конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 2002г.; научно-технической конференции молодых ученых, Ижевск, 2002г.; 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых "Математическое моделирование в естественных науках", Пермь, 2002г.; Международной конференции по математическому моделированию, Тирасполь,2003г. и других научных конференциях и семинарах.

Публикации по теме диссертационной работы

Основные материалы по теме диссертации отражены в 9 работах.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и библиографического списка, включающего 108 наименований. Работа изложена на 146 страницах машинописного текста и содержит 52 рисунка и 2 таблицы.

3.6. Выводы по главе 3

1. Получено уравнение переноса вихря для конвективной и диссипативной составляющих без учета и с учетом переменной вязкости в полярных координатах.

2. Построена схема численного расчета течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в полярных координатах.

3. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавших качественное совпадение структуры потока с результатами экспериментальных исследований подобных течений.

4. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в криволинейном канале при охлаждении части поверхности канала.

5. Численное исследование показало, что при возникновении на одной из твердых поверхностей канала локальной зоны охлаждения, как и в прямолинейном канале, возникает локальная высоковязкая область вблизи участка охлаждения стенки канала , которая качественно меняет картину течения.

6. Наличие зоны повышенной вязкости в изогнутом канале вызывает появление дополнительной (третьей) циркуляционной области по сравнению с течением жидкости с постоянной вязкостью.

7. Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастанию градиента давления вдоль канала и снижению расхода жидкости.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы были достигнуты следующие цели и результаты:

1. Построены физические и математические модели процессов, протекающих в потоках ньютоновских и неньютоновских жидкостей в областях локального изменения вязкости. Сформулирован новый тип граничных нестационарных условий для течения обобщенной ньютоновской жидкости.

2. Разработаны численные схемы, алгоритмы и программы для расчета и анализа течений ньютоновских и неньютоновских жидкостей с областями локального изменения вязкости. **

3. Проведены численные исследования процессов течения жидкости, описываемой моделью Пауэлла-Эйринга, в прямолинейном канале при наличии областей повышенной и пониженной вязкости. Численно показано, что при фиксированном скачке вязкости поток становится неустойчивым при скачке вязкости 40 и при течении жидкости со структурным изменением вязкости (рост вязкости в 20 раз). Численное исследование показало, что при возникновении на одной из твердых поверхностей канала локальной зоны охлаждения, возникает локальная высоковязкая область вблизи участка охлаждения стенки канала , которая качественно меняет картину течения.

4. Рассчитаны структуры прямых и обратных вихревых течений жидкостей с областями локального изменения вязкости в прямолинейных и криволинейных каналах. Численно показано, что при адаптивном скачке вязкости для линейной взаимосвязи температуры и вязкости поток теряет стабильность при температуре охлаждения Т = —1,3, а для экспоненциальной зависимости вязкости от температуры это происходит при Т = —0,2. В обоих расчетных случаях из зоны охлажденной жидкости в основной поток распространяются волны возмущений, и течение не выходит на стационарный режим.

5. Рассчитана зависимость расходных характеристик канала при изменении вязкости неныотоновской жидкости. Показано, что при увеличении вязкости, уменьшение расхода составляет в пределе 70 процентов от максимально возможной величины расхода через прямолинейный канал. При локальном уменьшении вязкости увеличение расхода в пределе не превышает 30 процентов.

6. Построена система дифференциальных уравнений, описывающих движение вязкой жидкости в каналах сложной формы, состоящих из прямолинейных и изогнутых участков. Разработана численная схема для решения данной системы уравнений. Проведены численные исследования процессов течения жидкости с постоянной вязкостью в криволинейном канале, показавших качественное совпадение структуры потока с. результатами экспериментальных исследований подобных течений.

7. Численные расчеты показали, что в криволинейном потоке образуются циркуляционные течения на входном участке и на выходе из криволинейной области канала как при переменной, так и постоянной вязкостях. Наличие зоны повышенной вязкости в изогнутом канале вызывает появление дополнительной (третьей) циркуляционной области по сравнению с течением жидкости с постоянной вязкостью.Образование дополнительных циркуляционных течений при движении вязкой жидкости по трубам сложной формы приводит к увеличению энергетических потерь при транспортировке высоковязкой среды, возрастанию градиента давления вдоль канала и снижению расхода жидкости.

Программный комплекс, созданный в ходе работы, предоставляет возможность наглядного отображения результатов расчета в процессе численного эксперимента, а также сохранения данных для дальнейшего анализа с помощью различных прикладных математических программ. Разработанная методика расчета вязких течений с переменными характеристиками среды позволяет моделировать широкий класс задач, встречающихся на практике.

1. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2т. Т.2 - М.: Мир, 1990. - 392 с.

2. Айдашов Н.Ф. Математическое моделирование гидродинамики нефтяного месторождения в процессе продуктивной эксплуатации: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ижевск, 2000. - 20 с.

3. Альес М.Ю. Математическое ' моделирование процессов деформирования и гидродинамики высоковязких полимерных систем: Дисс. . д-ра физ.-мат. наук: 05.13.18. Ижевск, 1993. - 317 с.

4. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М.: Мир, 1978. - 309 с.

5. Булгаков В.К., Липанов A.M., Чехонин К.А., Иванов О.Н. Моделирование течений неньютоновских жидкостей, имеющих предел текучести // Механика композиционных материалов. 1988.-6. - С. 1112-1117.

6. Бакиров A.A., Табасаранский З.А.,Бордовская М.В., Мальцева А.К. Геология и геохимия нефти и газа. М.: Недра, 1982. - 288 с.

7. Баранов В.Б. Устойчивость течений в гидромеханике // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1999.-9. - С. 106-111.

8. Барштейн Г. Р. Течение расплавов в условиях переработки термопластов с минералоорганическим наполнителем : Автореф. дис. . канд.техн.наук : 02.00.16 / Ин-т хим. физики АН СССР. М., 1988. - 25 с.

9. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986. - 303 с.

10. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М: Наука. 1987. - 303 с.

11. Березин И. К. Методы расчета течений неньютоновских жидкостей со свободными поверхностями в технологии формирования полимеров и дисперсных систем : Автореф. дис. . д-ра.техн.наук. Ижевск, 1995.- 32 с.

12. Бердичевский B.JI. Вариационные принципы механики сплошных сред.- М.: Наука, 1983. 447 с.

13. Берлин A.A., Балабаев Н.К.Имитация свойств твердых тел и жидкостей методами компьютерного моделирования // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997.-11. - С. 84-92.

14. Вахрушев A.A. Численное моделирование течения несжимаемой жидкости с переменной вязкостью в каналах // Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики: Материалы VII Всероссийской конференции молодых ученых. Новосибирск, 2002. -С. 11-12.

15. Вахрушев A.A. Влияние переменной вязкости на характер течения жидкости // Материалы конференции молодых ученых ФТИ УрО РАН. Ижевск, 2002. - С. 8-9.

16. Вахрушев A.A. Анализ влияния вязкости на течение несжимаемой жидкости // Математическое моделирование в естественных науках: Материалы 11-ой Всероссийской конференции молодых ученых . -Пермь, 2002. С. 6-7.

17. Ву Ван Вьен. Математическое моделирование процесса неизотермического вытеснения неньютоновской нефти теплоносителеми оптимизация технологических показателей воздействия: Автореф. дис. . канд.техн.наук. Москва, 1990. - 25 с.

18. Гаделыпина Г. А. Моделирование течений неньютоновских жидкостей на выходе из экструдера: Дис. . канд. техн. наук. Казань, 1999. -126 с.

19. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. -428 с.

20. Гершуни Г.З. Гидродинамическая неустойчивость. Изотермические течения // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1997. -2. - С. 99-106.

21. Горбачев Ю.И. Акустическое воздействие и повышение рентабельности разработки нефтяных месторождений / МГУ. Компани ИНЕФ. www.inef.ru

22. Гриценко В.Д. Моделирование гидродинамики и тепломассопереноса неньютоновских жидкостей в каналах изменяющейся геометрии и запорной арматуре: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Воронеж, 2003. -16 с.

23. Гухман A.A. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло -массообмена. М.: Высшая школа, 1974. - 328 с.

24. Данаев Н.Т., Урмашев Б.А. Трехпараметрические итерационные схемы для решения сеточных уравнений Навье-Стокса // Труды Международной конференции RDAMM. Спец. выпуск. 2001. - Т.6.- 4.2.

25. Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Структурно-механические свойства нефтей некоторых месторождений Башкирии // Нефтяное хозяйство.- 1969.-N12. С. 31-36.

26. Евтюхин А. В. Аналитическое моделирование смешивающегося вытеснения из трещиновато-пористых сред: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.05. Горький, 1995. - 20 с.

27. Еремин Д. В. Математическое моделирование теплопереноса при течении неньютоновских жидкостей в каналах с учетом диссипации: Дис. . канд. техн. наук: 05.13.18. Воронеж, 2003. - 260 с.

28. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

29. Ибляминов Ф. Ф. Численное моделирование течений неньютоновских жидкостей в плоских каналах мембранных аппаратов: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. Казань, 1997. - 18 с.

30. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

31. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. М.: Энергия, 1975. - 488 с.

32. Клевченя А. А. Численное моделирование процессов вытеснения неньютоновских нефтей: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.02.05. Казань, 1987. - 20 с.

33. Козлов В.В. Физика структуры потоков // Соросовский образовательный журнал. Физика. 1998. - Т4. - С. 86-94.

34. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л.: Судостроение, 1979. - 264 с.

35. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоу пру гости. М.: Мир, 1974. -338 с.

36. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука, 1988. - 730 с.

37. Липанов A.M., Альес М.Ю., Константинов Ю.Н. Математическое моделирование ползущего течения реакционной массы полимера: Отчет о НИР / ИПМ УрО РАН. NrP01920018198; hhb.N15. - Ижевск, 1992. - 177 с.

38. Липанов A.M., Вахрушев A.A., и др. Анализ современных технологий снижения вязкости нефти в пластах: Отчет о НИР/ ИПМ УрО РАН.-по договору N7/12 от 1декабря 2000г.; Hhb.N48. Ижевск, 2001г. - 199 с.

39. Липанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. -Екатеринбург: УрО РАН, 2001. 162 с.

40. Липанов A.M., Бобрышев A.M., Алиев А.В.и др. Численный эксперимент в теории РДТТ. Екатеринбург: УИФ "Наука" , 1994. -301 с.

41. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. - 848 с.

42. Лысенко В.Д. Проектирование разработки нефтяных месторождений.- М.: Недра, 1987. 247 с.

43. Магди А. Е. Структурные течения неньютоновской проводящей жидкости: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.04.02. Тбилиси, 1988. - 13 с.

44. Маджид М. JI. Разработка методики расчета газожидкостного подъемника при лифтировании неньютоновских жидкостей: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1990. - 19 с.

45. Максименко А. А. Микромеханический анализ течения неньютоновских жидкостей и взвесей в пористой среде: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.02.05. М.,2001. - 108 с.

46. Мамедов Н. М. Гидравлические характеристики потока неньютоновских жидкостей в каналах с кремнийорганическим покрытием стенок: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Киев, 1991. -14 с.

47. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.- 608 с.

48. Меликов Р. X. Влияние физических полей на гидравлические и деформационные характеристики неньютоновских систем: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05. Баку, 1992. - 16 с.

49. Мирзаджанзаде А.Х., Ковалев А.Г., Зайцев Ю.В. Особенности эксплуатации месторождений аномальных нефтей.-М.: Недра, 1972. -200 с.

50. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи. М.: Энергия, 1977. - 344 с.

51. Мошев В.В., Иванов В.А. Реологическое поведение концентрированных неньютоновских суспензий. М.: Наука, 1990. - 88 с.

52. Нелюбин А. А. Моделирование процессов, происходящих при экструзии неньютоновских жидкостей в условиях неизотермичности: Дис. канд. техн. наук : 01.02.05. Казань,2002. - 139 с.

53. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. М: Мир, 1981. - 304 с.

54. Оден Дж. Т. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. - 560 с.

55. Огибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Механика физических процессов. М.: Изд-во Москов. ун-та, 1976. - 370 с.

56. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984. - 150 с.

57. Перепечко И.И. Введение в физику полимеров. М.: Химия, 1978. -312 с.

58. Пейре Р., Тейлор Т.Д. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

59. Повх И.Л. Техническая гидродинамика. 2-е изд. JL: Машиностроение, 1976. - 504 с.

60. Романова Н. А. Ламинарные и турбулентные течения неньютоновских жидкостей в трубах и каналах с подвижными стенками: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1989. - 24 с.

61. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

62. Рудой М. И. Совершенствование технологий кислотных обработок на основе новых рецептур замедленно действующих и неньютоновских кислотных растворов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Ивано-Франковск, 1992. - 28 с.

63. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975. 352 с.

64. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 592 с.

65. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -432 с.

66. Самохин В. Н. Математические вопросы гидродинамики неньютоновских и электропроводных сред: Автореф. дис. . д-ра физ.-мат. наук : 01.01.02 / МГУ. М.,1999. - 32 с.

67. Слеттери Дж.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978. - 448 с.

68. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2т. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1976. - Т.1-536с. - Т2.-576 с.

69. Съянов С.Л. Течения смазок и деформируемых сред в технологических процессах с активными силами трения: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Пермь, 1996. - 16 с.

70. Сподарева Л. А. Устойчивость течений неньютоновских жидкостей // Прикладная механика и техническая физика. 2000. - T.41.-N3. -С. 145-156.

71. Сидорченко В.П. Численное моделирование конвективных течений вязкой жидкости в многосвязных областях // Труды Международной конференции ШЗАММ.Спец. выпуск. 2001. - Т.6. - 4.2.

72. Трансмиссионные масла. Вязкость и вязкостно-температурные свойства. Обучающая информация на официальном сайте компании Тебойл в России, www.teibol.ru.

73. Турганбаев Е.М. Начально-краевые задачи для уравнений неньютоновских жидкостей: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. -Новосибирск, 1994. 83 с.

74. Фадеев Д. А. Влияние неньютоновских свойств на процесс теплообмена при кипении суспензионых топлив: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Казань, 2001. 18 с.

75. Физический энциклопедический словарь. / Гл. ред. A.M. Прохоров. -Москва: Советская энциклопедия, 1984. 944 с.

76. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т. -М.: Мир, 1991. Т.1 - 502C.T.2- 552 с.

77. Fromm J.E. The time dependent flow of an incompressible viscous flow. -In: Methods of computational physiscs, v. 3, p. 345-382.

78. Хайруллин A.A., Матюшов В.Г. Реологическое уравнение для псевдопластичных жидкостей. Западно-Сибирский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт технологии глубокого разведочного бурения, Тюмень, http://www.nedra.ru

79. Хусаинов И. Г. Исследование влияния структурных изменений на реологическое поведение неньютоновских систем: Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук. Уфа, 1992. - 18 с.

80. Черняев В. В. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса,фазовых превращений неньютоновских материалов в шнековых аппаратах:^ Дис. . канд. техн. наук. -Пермь, 1998. 96 с.

81. Шагиев Р. Г. Гидродинамические исследования скважин и пластов с. сложными траекториями нестационарных течений, а также неньютоновских нефтей: Дис. . д-ра техн. наук: 05.15.06. М., 2000. - 232 с.

82. Шрагер Г.Р.,Якутенок В. А. Гидродинамика слива неньютоновской жидкости из осесимметричных емкостей // ИФЖ. 1988. - T.55.-N1. - С. 66-71.

83. Шульман З.П.,Хусид Б. М., Ивашкевич Э. В., Эренбург В. Б., Власенко И. О. Геодинамика и теплообмен при течении полимеризующейся жидкости в цилиндрическом канале // ИФЖ. 1991- T.60.-N3. -С. 401.

84. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975.

85. Шахов С. В. Течение расплавов термопластов в формующих каналах с. слоем смазки: Автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.05 / АН СССР, УрО, ИМСС. Пермь, 1987. - 14 с.

86. Шилкин Т. Н. О регулярности обобщенных решений задач теории неньютоновских жидкостей и теории пластичности: Дис. . канд. физ.-мат. наук : 01.01.02. СПб.,1997. - 135 с.

87. Шишов В. И. Турбулентное течение слабых полимерных растворов при кратковременном воздействии больших сдвиговых напряжений: Автореф. дис. . канд. техн. наук : 01.02.05 / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики. Новосибирск, 1989. - 17 с.

88. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. - 711 с.

89. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ. М.: Мир, 1982. - 236 с.

90. Щукина А. Г. Математическое моделирование процессов разделения неоднородных систем с неньютоновской дисперсионной • средой: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1996. - 18 с.

91. Ярославов А.О. Математическое моделирование фильтрации неньютоновских жидкостей в слоисто-неоднородных пластах и „разработка методик статического анализа геолого-промысловой информации: Дис. . канд. физ.-мат. наук: 05.13.18. Тюмень,2003. -139 с.

92. Bose Т.К. Numerical fluid Dynamics -New Delhi: Narosa, 1997. 437p.p.

93. Chhabra R.P. , Richardson J.F. Non-Newtonian Flow in the Process Industries. Butterworth-Heinnemann, Oxford, 1999. 436p.p.

94. Greenspan D. Molecular cavity flow. Fluid Dynamics Research, Vol. 25 (1) (1999) pp. 37-56.

95. Lipanov A.M., Vakhrouchev A.A., Vakhrouchev A.V. Numerical research of viscosity influence on oil production rate enhancement. // Повышение нефтеотдачи пластов: Докл. 12-го Европейского симпозиума. -Казань,2003. С. 75-88.

96. Mureithi E.W., Mason D.P. On the stability of a forced-free boundary layer flow with viscous heating . Fluid Dynamics Research, Vol. 31 (1) (2002) pp. 65-78.

97. Neofytou P., Drikakis D. Non-Newtonian flow instability in a channel with a sudden expansion. J. of Non-Newtonian Fluid Mechanics.2003.-N11.-pp.127-150

98. Reid W. H , Bart S On the spectral problem for Poiseuille Flow in a circular pipe Fluid Dynamics Research 33 (2003) pp.5-16.

99. Sekhar G.P. , Sano O. Two-dimensional viscous flow past a slightly deformed circular cavity in a porous medium .Fluid Dynamics Research, Vol. 28 (4) (2001) pp. 281-293.

100. Siginer D., De Kee D., Chhabra R.P. (Eds.), Advances in the Flow and Rheology of Non-Newtonian Fluids Parts A &; В By Elsevier, Amsterdam, 1999, 1515 pp.

101. Vakhrouchev A. A. Computer simulation of the viscosity effect on the turbine flowmeter performance , Fluid Control Research Institute, India,2003,-32pp.

102. Wong S.M. Computational methods in physics and engineering- New Delhi: World Scientific Publishing Co., 1997. 508pp.

103. Vinogradov G.V., Manin V.N. An experimental study of elastic turbulence, Kolloid -Zeitschrift und Zeitschrift Polymere. 1965-v.201-p.93.

104. Yesilata B. Nonlinear dynamics of a highly viscous and elastic fluid in pipe flow. Fluid Dynamics Research, Vol. 31 (1) (2002) pp. 41-64.

105. Заведующий кафедрой ТДУ, профессор, д.ф-м.н. —г-Ь^ A.B. Алиевпрофессор, д.т.н. / Б.Я. Бендерский

106. Да^.уЙйрёктЬр^о научной работе ^Щсяшуха; прикладной механики f ypöM-Uh.c.h.c.1. A.B.дестп**««'1. АКТоб использовании результатов кандидатской диссертационной работы Вахрушева Александра Александровича

107. Председатель комиссии Профессор, д.т.н.1. Ю.К.Шелковников

108. Члены комиссии: С.н.с., к.т.н.1. A.B. Шушков А.Н. Сунцов1. ИнженерС