Гидродинамика и теплообмен неньютоновских сред при формировании изделий из полимерных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

СНИГЕРЕВ БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ

ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН НЕНЬЮТОНОВСКИХ СРЕД ПРИ ФОРМОВАНИИ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

2 9 СЕН 2011

Казань-2011

4854694

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте механики и машиностроения Казанского научного центра РАН.

Научный консультант: доктор технических наук,

старший научный сотрудник Тазюков Фарук Хоснутдинович, Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Вольфсон Светослав Исаакович, доктор технических наук, профессор Ибятов Равиль Ибрагимович, доктор физико-математических наук, профессор

Урманчеев Сайд Федорович Ведущая организация: Нижегородской филиал Учреждения Рос-

сийской академии наук Института машиноведения им. А. А. Благонровова

Защита состоится » октября 2011 г. в УГ часов на заседании диссертационного совета Д 212.080.11 при ФГБОУ ВПО « Казанский национальный исследовательский технологический университет » (КНИТУ) по адресу: 420015, г.Казань, ул. К.Маркса, 68(зал заседаний Ученого совета)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО КНИТУ о

Автореферат разослан « » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Герасимов А.В.

Общая характеристика работы

В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности, возникает необходимость в совершенствовании процессов, протекающих в используемых аппаратах, а также в создании высокоэффективного технологического оборудования. Привлечение к этому процессу методов математического моделирования обеспечивает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров уже на стадии его разработки. Отметим также, что прогнозирование и рациональное построение таких технологических процессов и проектирование соответствующих режимов должно основываться на расчетных и экспериментальных данных, базой которых, являются математические модели, описывающие гидродинамические и тепло-массообменные процессы в данных устройствах.

Представленная работа посвящена математическому моделированию гидродинамики течения и теплообмена растворов и расплавов полимеров, представляемых, как вязкоупругие жидкости, для базовых технологических процессов переработки полимеров. По результатам проведенных исследований предложены практические рекомендации по выбору оптимальных режимов технологического процесса переработки полимерных материалов, повышению производительности оборудования.

Актуальность проблемы. Главным направлением технического прогресса в производстве химических волокон и пленок, является в настоящее время, интенсификация процесса формования и увеличение мощности оборудования. Одной из наиболее ответственных стадий формования волокон является экструзия растворов и расплавов полимеров через отверстия фильер. В шинном производстве на червячных экструдерах проводится переработка и шпринце-вание резиновых смесей. При этом при производстве химических волокон, пленок, автокамер наблюдаются негативные явления в виде искажения поверхности экструдатов и неоднородности физико-механических свойств. Закономерности этого процесса определяются влиянием большого числа параметров: реологических характеристик формовочной среды, режимом течения в отверстии фильеры, температурных режимов процесса формования, размерами и геометрией формующих капилляров, конструкцией фильеры, и т.п.

Анализ современного состояния проблем, связанных с изучением вопросов гидродинамики и тепло-массообмена неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования показал, что сравнительно мало изученным остается вопрос построения математических моделей, достаточно точно описывающих процессы теплопереноса в данных средах. Экспериментальные исследования ограничиваются визуализацией потока, как правило, с помощью фотографических методов, и не дают никаких данных о внутренних напряжениях, возникающих вблизи сужения. Поэтому, изучение динамики течений в формующих каналах неньютоновских жидкостей с учетом неизотермичности

представляет собой не только теоретический, но и несомненный прикладной интерес. Таким образом, актуальными являются вопросы, связанные с созданием математических моделей, достаточно точно описывающие течение и тепломассоперенос в формующих каналах экструдеров неньютоновских жидкостей. Из технологической практики известно, что стабильность процесса формования и качество получаемого волокна во многом обусловлены конструкцией и качеством изготовления канала фильеры и формовочной насадки, выбором оптимального технологического режима. В соответствии с вышесказанным, актуальность задачи создание фильер оптимальных конструкций, исследование причин, приводящих к неустойчивому течению экструдата все время возрастает.

Большинство растворов и расплавов полимеров проявляют при течении в каналах фильер, обтекании препятствий упругие свойства, поэтому пренебрежение при расчетах вязкоупругими свойствами, в некоторых случаях, может привести к существенным ошибкам при моделировании процессов течения. То в связи с этим, становятся актуальными вопросы, связанные с математическим моделированием стационарных и нестационарных потоков полимерных жидкостей с учетом неизотермичности, эффектов проскальзывания на стенках канала, учетом диссипации механической энергии, вследствие саморазогрева высоковязкой среды, наличием свободных и межфазных границ. Движение тел различной формы связано с вопросами ясного понимания и грамотного толкования эффектов, имеющих отношение к вискозиметрам с падающим грузом, для исследования процессов седиментации при производстве наполненных полимерных систем, реологических исследованиях по измерению вязкости жидкостей и т.п. Подобные исследования возможны только с помощью численных методов, дающих возможность более полного анализа процессов, протекающих в фильерных каналах, при калибровании-охлаждении профильных изделий, оптимизации формы и размеров тел, конструкций экструзионных оборудований.

Исследования носят межотраслевой характер и проведены в соответствии с программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук, Президиума РАН и ОЭММПУ РАН: "Моделирование и оптимизация процессов тепломассопереноса в технологических установках "АГ01.2.001 01489 на 2002-2005 г., "Моделирование движения неньютоновских сред и дисперсных смесей в технологических установках " N 01.2.006 06532 на 20062008 г., "Гидродинамика и тепломассообмен в потоках неоднородных жидкостей и многофазных сред с учетом реологических факторов "на 2009-2012г.

Цель работы. Целью работы является совершенствование гидродинамических и тепловых процессов переноса в формующих каналах технологического оборудования на основе математического моделирования, в результате проведенных численных исследований, выработать рекомендации для определения

рациональных технологических режимов эксплуатации, повышения производительности.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать математические модели неизотермического течения растворов и расплавов полимеров при формовании изделий из экструзион-ных насадок на основе различных реологических уравнениях состояния неньютоновских сред, описывающих различные типы вязкоупругих жидкостей.

2. Разработка вычислительных алгоритмов и программ для расчета изотермических и неизотермических потоков вязкоупругой жидкости с использованием реологических конститутивных уравнений состояния, базирующихся на феноменологических подходах(Олдройд-Б, Фан-Тьен Танне-ра, Гиезекуса), а также конститутивных соотношений, выведенных с помощью молекулярно-кинетических теорий (РЕИЕ-Р, модель рептаций) при формовании изделий из полимерных материалов.

3. На основе результатов математического моделирования неизотермического течения неньютоновской жидкости в фильерных каналах экструзи-онных головок и в выходной струе, выявить основные закономерности гидродинамики течения и теплообмена. Определить влияние реологических свойств полимеров, температурных режимов, геометрии фильерных насадок на форму выходящей струи, напряженно-деформированное состояние выходного продукта, расходно-напорные характеристики течения.

4. Путем математического моделирования неизотермических течений полимерных сред исследовать причины возникновения механизмов мелкомасштабных искажений поверхности струи: резкое возрастание объемного расхода (срыва потока), вследствие перехода течения с прилипанием к течению с проскальзыванием на стенках канала, образование критических значений касательного напряжения на стенках насадки, приводящих к возникновению периодического проскальзывания жидкости, образование застойных зон в угловых областях формующей головки экструдера.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

1. На основе математического моделирования развита теория процессов экструзии неньютоновских полимерных сред в условиях теплообмена,

наличии межфазных границ, внутренней диссипации, позволяющая повысить степень адекватности описания реально протекающих процессов, находить новые технические решения при конструировании оборудования и выбирать необходимые технологические режимы его работы.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы и программы для численного моделирования плоских и осесимметричных потоков вязкоупругой жидкости с использованием как новых, так и широко апробированных реологических уравнений состояния (модель рептаций, Олдройда-Б, Фан Тьен Таннера) в формовочных каналах экструзионного оборудования в условиях неизотермичности потока со сложными граничными условиями.

3. Изучено влияние основных параметров технологического режима экструзии, которые определяются через критерии подобия, геометрических особенностей на гидродинамику и теплообмен вязкоупругой жидкости в формующем канале экструдера, степень воздействия тех или иных факторов на процесс формирования струи на выходе из насадки экструдера. Установлен ряд отличительных закономерностей гидродинамических и тепловых процессов в формующих каналах, экструзии растворов и расплавов полимеров при производстве пленок и волокон.

4. Установлены механизмы и закономерности гидродинамических и тепловых процессов в вязкоупругих течениях при обтекании сложных тел. Показано, что механизмом возникновения немонотонного распределения осевой скорости в следе за препятствием ("отрицательный след"), является взаимодействие аномалии вязкости при увеличении скорости сдвига с образованием первой разности главных напряжений в следе. Выявлено, что увеличение неизотермичности потока и граничные условия проскальзывания на стенках, приводят к усилению обнаруженного неньютоновского эффекта.

Практическая значимость работы. Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и выдавливания полимерных материалов из насадок экструзионных машин и формующих инструментов позволяют:

- проектировать новое оборудование, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных насадок экструдеров, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные испытания;

- определять области локальных перегревов, что является важным при рассмотрении процессов переработки современных полимерных материалов, обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых, может быть

достигнуто, только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;

- учитывать влияние процессов теплообмена в формующем канале экстру-дера на процессы термической экструзии и управлять ими;

- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами.

Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена полимерных сред в каналах экструзионного оборудования, выдавливания из формующих насадок в условиях неизотермичности потока.

Практические рекомендации использованы при совершенствовании технологических режимов работы экструдеров при производстве изделий для шинной промышленности, также результаты нашли применение при исследовании реологических характеристик полимерных систем на ОАО "Нижнекамскшина "г.Нижнекамск, что подтверждено актом внедрения в приложении к диссертационной работе.

Результаты работы могут быть использованы в специализированных НИИ и проектных организациях, занимающихся проектированием и разработкой экструзионного оборудования, а именно: ВЗПМ "Полимер-техника "(г. Владимир), НПО "Полимер Проект"(г. Москва), ООО "Полимерхолодтехника"(г. Нижнекамск), ООО "Пензполимер"(г. Пенза) и др.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов диссертации подтверждается использованием общепринятых подходов к моделированию процессов и аппаратов химический технологии, корректностью постановки задач на основе фундаментальных уравнений сохранения, использующих классические уравнения реологического состояния полимерных расплавов, применением для их решения современных методов вычислительной гидродинамики и реологии, а также сравнением полученных данных с известными в научной литературе теоретическими и экспериментальными результатами других авторов.

На защиту выносятся:

Математические модели неизотермического движения вязкоупругих жидкостей в фильерных каналах экструзионного оборудования и истечение из формующих насадок с различной геометрией.

Вычислительный алгоритм и программа расчета изотермических и неизотермических потоков вязкоупругой жидкости на основе различных моделей реологического уравнения состояния, основанная на методе конечных элементов для расчета потоков в деформируемых областях с наличием свободных поверхностей со сложными граничными условиями: возможностью проскальзывания жидкостей на границе раздела сред.

Результаты исследования с помощью вычислительного эксперимента (ВЭ)

гидродинамики и теплопереноса при истечении вязкоупругой жидкости из ступенчатой резко сужающейся насадки: влияние длины калибровочного канала на форму выходной струи, гидродинамическую структуру потока, напряженно - деформированное состояние; влияние нагрева экструзионной головки на изменение гидродинамической структуры, расходно-напорных характеристик течения.

Результаты исследования с помощью ВЭ гидродинамических и тепловых процессов при обтекании затупленных тел вязкоупругой жидкостью: влияние формы и нагрева обтекаемого тела на характер нелинейного неньютоновского поведения жидкости в следе за препятствием; влияние эффектов проскальзывания жидкости на стенках на гидродинамическую структуру потока.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, форумах и съездах:

XII International congress of Rheology ( Germany, Erlangen, 2002); Annual European Rheology Conference AERC 2003 (Portugal, Guimaraes,2003); XIV International congress of Rheology ( Korea, Seul, 2004); V и VI Школах - семинарах молодых ученых и спец. академика РАН В.Е. Алемасова "Проблемы тепломассообмена в гидродинамике и машиностроении"(Казань, 2006 и 2008); XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ"( Санкт -Петербург, 2005); VII Международная конференция "Нефтехимия -2005"( Нижнекамск, 2005); Национальная конференция по теплоэнергетике "НКТЭ-2006"( Казань, 2006); VI и IX Всероссийских съездах по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991; Нижний Новгород, 2006); X Международной научной школе "Гидродинамика больших скоростей"и Международной научной конференции "Гидродинамика. Механика. Энергетические установки"( Чебоксары, 2008); ММТТ-ХХ и MMTT-XXI Международных научных конференциях' "Математические методы в технике и технологиях"( Ярославль, 2007; Саратов, 2008); VIII Научной конференции "Нелинейные колебания механических систем"(Нижний Новгород, 2008); Всероссийской школе-семинаре "Математическое моделирование и экологическая безопасность"( Ростов-на Дону 2000); VI Международной научной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды"( Ростов-на Дону, 2001); Республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред"( Набережные Челны, 1982); Всероссийской научной школе "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары, 1986 и 1996); Межвузовской научно-технической конференции "Разработка молодых ученых, специалистов и студентов производству"( Казань, 1983); Ежегодных итоговых научных конференциях Казанского государственного технологического университета (Казань, 2005-2010); Ежегодных итоговых научных конференциях Института механики и машиностроения Каз-НЦ РАН (Казань, 1997-2010).

Личный вклад автора. Автору диссертации принадлежит постановка задач, разработка математических моделей, выбор и реализация численных методов, обсуждение и интерпретация полученных результатов. Из работ, созданных в соавторстве, на защиту выносятся результаты, в получении которых автор принимал непосредственное участие. В работах [1-3], выполненных совместно с иностранными коллегами, автору принадлежит участие в постановке задачи, выбор и реализация численного метода, все численные расчеты по одному из двух алгоритмов, участие в интерпретации полученных результатов. Выводы по диссертации сделаны лично автором.

Автор выражает искреннюю благодарность за научное консультирование и содействие в выполнении работы д-ру. техн. наук, проф. Ф. X. Тазюкову. Автор глубоко признателен B.JI. Федяеву, А.Б. Мазо, Д.А. Губайдуллину, Ф.А. Гарифуллину, Т.Н Филипсу ( T.N. Phillips ) за многочисленные полезные обсуждения и помощь при выполнении диссертационной работы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 44 научные работы, 17 статей, 28 тезисов докладов, выпущено 2 научно-технических отчета.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы из 380 наименований и приложения. Содержание работы изложено на 332 страницах машинописного текста, включая 147 рисунков и 5 таблиц.

Содержание работы

Во введении приводится обоснование об актуальности темы исследования, сформулированы цель, задачи работы и основные положения, которые выносятся на защиту, показан личный вклад соискателя в приведенные в диссертации результаты. Структурное построение диссертации отражает порядок решения поставленных задач. После критического обзора литературы по теме диссертации в §1.1, предлагаются новые методы исследования и прогнозирования характеристик неньютоновских сред в технологических процессах по переработке полимеров. Далее изложены сведения по реологии неньютоновских жидкостей. В §1.2 приведены некоторые общие принципы построения реологических моделей состояния на феноменологическом подходе, а §1.3 приведены модели, построение которых базируется на микроструктурной (молекулярной) теории неньютоновских жидкостей. Во второй главе в §2.1 обсуждается современное состояние и подходы для приближенного численного исследования и прогнозирования потоков неньютоновских жидкостей с наличием свободных границ. Параграф §2.2 посвящен изложению, созданного автором, нового численного подхода для исследования потоков растворов и расплавов полимеров на основе метода конечных элементов в деформируемых областях. В главе 3 проводится верификация, предложенного численного алго-

ритма на решении ряда тестовых задач: течение жидкости Олдройд-Б в квадратной области, нестационарное течение Пуазейля для жидкости Олдройд-Б, плоское обтекание цилиндра в канале. В главе 4 впервые приведены результаты исследований характеристик вязкоупругой жидкости при течении в резко сходящемся канале на основе новой реологической модели, базирующейся на молекулярной теории рептаций. В главе 5 приведены результаты исследования нелинейного эффекта в следе при обтекании тел потоком вязкоупругой жидкости в канале, проанализировано влияние условий неизотермичности потока и граничных условий проскальзывания жидкости на стенках на поведение жидкости. Глава 6 посвящена исследованию взаимосвязи между гидродинамическими и тепловыми процессами при экструзии полимерных жидкостей через ступенчатую сходящуюся насадку.

Для удобства восприятия, результаты расчетов и экспериментальные данные представлены в безразмерной форме, а обобщения и закономерности в критериях подобия.

В первой главе " Общее положение и состояние проблемы " рассмотрены современные представления о структуре течений стационарных и нестационарных растворов или расплавов полимеров. В §/./ проанализированы теоретические и экспериментальные подходы к проблеме описания гидродинамических и тепловых процессов в различных технологических установках по переработке полимеров. Перед исследователями, конструкторами и технологами, работающими в области экструзии пластмасс, стоят проблемы увеличения производительности агрегатов и улучшения качества изделий.

Приведен критический обзор исследований по изучению динамики процесса экструзии и поиски способов его оптимизации, с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий, по работам следующих авторов: Э. Бернхардт, В. Микаели, 3. Тадмор, К. Гогос, Р.В. Торнер, Д.М. Мак-Келви, B.C. Ким, В.А. Любаротович, В.П. Володин, Ч.Д. Хан, В. К. Крыжановский, M.JI. Кербер, В. В. Скачков, А. Ф. Николаев, Н.В. Тябин, Т.М. Лебедева, J. R. Pearson, S. Middleman, С. Rauwendaal и др. Отмечается, что теоретические исследования направлены на изучение динамики процесса экструзии и поиски способов его оптимизации с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий; на раскрытие характера процессов, протекающих в зоне экструдера; на глубокий анализ условий профилирования изделий и их влияния на свойства готовой продукции.

Приводится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию течений вязкоупругих жидкостей в различных каналах с учетом линий трехфазного контакта, а также рассмотрены и обсуждены работы, посвященные экспериментальным исследованиям, касающихся проблем возникновения неустойчивости при течении растворов и расплавов полимеров (Г.В. Виноградов, А.И. Леонов, А.Я. Малкин, А.Н. Прокунин, В.Г. Куличихин,

Ю.Г. Яновский, Ю.Ф. Дайнега, З.П. Шульман, Б.М. Хусид, В.М. Ентов, A.JI. Ярин, В.М. Шаповалов, В.Я. Шкадов, М.М. Denn, R.G. Larson, J.P. Tordella, E.B.Bagley, E. Miller, J.F. Rothstein S. Q. Wang, L. Robert, В. Vergnes и др.).

Далее кратко приведен обзор современного состояния исследований в области реологии полимерных жидкостей - растворов и расплавов полимеров. В §7.2 приведен обзор работ, где рассматриваются принципы построения реологических уравнений состояния в рамках механики сплошных сред ( J.G. Oldroyd, B.D. Coleman, W. Noll, C.J. Truesdel, H.M. Wagner, R.G. Larson, A.S. Lodge, R.B. Bird, Astarita В. Bernstein, A.E. Kearsley, L J. Zapas, N. Phan-Thien, R.I. Tanner, H. Giesekus, Дж. Астарита, Д. Марруччи, Л.И. Седов, Г.И. Барен-блатт, А.Х. Мирзаджанадзе, А.В.Леонов и др.). Установлению соответствия между реологическими характеристиками и молекулярным строением полимеров, на основе анализа молекулярно-кинетических моделей, занимались В.А. Каргин, Г.Л. Слонимский, А.П. Хохлов, В.Н. Покровский, Г.В. Пышнограй. П.Флори, Г.М. Бартенев, A.A. Трапезников, П. Де Жен, М.Дои, С. Эдварде, P.E. Rouse, T.C.B. Mcleish, V.M.H. Verbeeten, G.W.M. Peters и др.

На основании проведенного критического обзора, правомерно утверждать, что в современной гидродинамике и теплообмене вязкоупругих жидкостей существует проблема математического моделирования технологических неизотермических процессов при формовании изделий из полимерных материалов, экструзии полимерных жидкостей из насадок экструдеров, в том числе, выяснение причин неустойчивого течения экструдата. Решение этой проблемы требует комплексного подхода с применением теоретических и экспериментальных методов. Сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе " Математическое описание гидродинамики и теплообмена полимерных материалов в технологических установках " в результате анализа современного состояния проблем в работах, связанных с изучением вопросов математического моделирования гидродинамики и тепломассообмена неньютоновских жидкостей в каналах технологического оборудования показано, что сравнительно мало изученным остается вопрос о построении математических моделей технологических процессов. В §2.7 второй главы представлен обзор работ, где изложены численные методы, основанные на методе конечных элементов и конечных объемов, применяемые для решения системы нелинейных уравнений, описывающих движение сложных реологических сред (T.N. Phillips, R.G. Owen, M.J. Crochet, O. Hassager, R. Ke-unings, L.E. Scriven, F.P.T. Baaijens, R.C. Armstong, M. Fortin, R. Guenette, R.E. Nickeil, R. Caswell, J.R. Clermont, K.J. Rushak, В.Г. Литвинов, В.Я. Шкадов, H. В. Тябин, З.П. Шульман и др.). В §2.2 второй главы рассмотрено применение метода конечных элементов для расчета неизотермических нестационарных потоков вязкоупругой жидкости. Основными уравнениями, описывающими неизотермическое течение вязкоупругой жидкости являются уравнения

движения, неразрывности, уравнение сохранения энергии и конститутивное реологическое соотношение Фан-Тьен Таннера (ФТТ )

'Эи

дс

^ (ЪТ

V- УГ^ =А:ЛТ + 2 : г Определяющее реологическое соотношение ФТТ имеет вид Т=Ту + Тл, Тдг = 2 Т7лг£>,

(2.1) (2.2)

(2.3)

<8гу

Л. | + • ту 4- ту • О | + ^тк = 2^1), # = ехр

еХ • ч — /г(тк)

(2.4)

В системе уравнений (2.1) - (2.4) V - вектор скорости жидкости, Р - давление, 6 - плотность, т - девиатор напряжения, ту - вязкоупругая часть напряжения, Т - температура жидкости, цу, т}н - динамические вязкости полимера и растворителя соответственно, ср - теплоемкость жидкости при постоянном давлении, к - коэффициент теплопроводности, А - время релаксации напряжений полимерной жидкости, е, £ - безразмерные параметры реологической

модели ФТТ, /г - след тензора, - верхняя конвективная производная от тензора ту, И - тензор скоростей деформации, определяющиеся как

8ту Згу

^ = + V, £ = -(Уи + Уиг) (2.5)

Для зависимости вязкости и времени релаксации от температуры используется соотношение Аррениуса

г](Т) = ща(Т), А(Г) = Лоа(Г). а(Т) = ехр[Е/К(1/Т - 1/Г0)], (2.6)

где индекс 0 означает, что значение параметра вычисляется при температуре Го, Е - энергия активации, Л - универсальная газовая постоянная. Уравнения (2.1) - (2.4) запишем в безразмерном виде введением следующих переменных

* * * У х = у, У* =

V

* = — * - — - — и ~ и0' У ~~ и0' ь '

(2.7)

= ьр , г' = 1т . е =

(т]у + Г)ц)и0 (т]у + Г]м)и0 (Тх - Го)

где 11о - характеристическая скорость задачи, а Ь - характерный размер, Т\ -температура стенок канала, То - температура жидкости на входе, Гг - температура окружающей среды (далее звездочка над безразмерными величинами опущена).

Уравнения (2.1) - (2.4) в безразмерном виде запишутся как /ди \

Rel■^ + v■VvJ =-7Р + У-и=0, (2.8)

We

'S Ту

+ ту + xv ■ D)

+ gzv= 2(1 -ß)D, (2.9)

Fe[dF + ~' WJ = ле + Bri= :(2Л0)

Здесь определяющими являются безразмерные комплексы : Re = Re0 а(9),

qUQL qcpU0L

Re о =--число Рейнольдса, Ре =--число Пекле, We =

г1 к

Ш0 Wo

We0a(6), We0 = —-—число Вайссенберга, В г = Br0a(9), Вга = ———— L к (Г] — Го)

In

- число Бринкмана, ß = ß0 а(9), ß0 = --- - параметр ретардации.

(Г)У + Т)ц)

Для решений уравнений (2.8) - (2.10) применяется метод конечных элементов. Для решения уравнений на каждом временном слое применяется прямой метод разложения Холецкого с использованием технологии разреженных матриц. Решение начально-краевой задачи получено с помощью процедуры установления по времени. Для обеспечения сходимости решения по сетке, задача решалась на последовательности сгущающихся сеток. В §2.3 описывается конечно - элементная методика для аппроксимации деформируемых границ, базирующаяся на Эйлеровом подходе и заключающейся в локальной перестройке конечно-элементной сетки вблизи движущейся границы. В §2.4 описана конечно-элементная методика аппроксимации кинематического условия на свободной поверхности для нахождения положения границы на новом временном слое, по известному полю скоростей жидкости на предыдущем шаге по времени.

В третьей главе " Проверка адекватности численных моделей и численного алгоритма " проведена верификация конечно-элементной методики расчета на решении ряда тестовых задач. В §3.7 рассматривается плоская двумерная задача о течении жидкости Олдройд-Б в квадратной области с заданным полем скоростей. В §5.2 рассматривается задача о нестационарном течении Пуазейля в плоском канале для жидкости Олдройд-Б. В §5.5 рассмотрено двумерное течение растворов полимеров в канале при обтекании цилиндра и затупленного продольного плоского тела. Для описания их реологических свойств выбраны: 1) модель вязкоупругой Олдройд-Б жидкости; 2) релаксационная модель Фан-Тьен-Таннера ( ФТТ ), учитывающая аномалию вязкости раствора полимера. Показано влияние выбранных моделей на коэффициент сопротивления тел и особенности течения вязкоупругой жидкости в следе. Проведенное сравнение численных результатов для выбранных реологических моделей показало, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Четвертая глава " Течение концентрированного раствора полимера в фи-лъерном канале с внезапным сужением " посвящена численному моделированию течения полимерной жидкости на основе реологической модели репта-ций. Модель идеальной молекулы в молекулярной теории рептаций состоит из двух сшивок, между которыми заключен основной сегмент полимерной цепочки, заключенный в " трубку ". Каждая сшивка имеет несколько боковых ответвленных цепочек. Число ответвлений обозначается q и макромолекула с тремя боковыми ответвлениями показана на рис. 4.1.

Реологическое конститутивное уравнение на основе модели рептаций записывается в виде

Рис. 4.1. Модель полимерной цепочки с ответвлениями в молекулярной теории рептаций

г = ту + 2гщ13, ту = Зби О(2Э - /),

(4.1)

8Б

+ /(*,£, и) 5 +

/(*,£,и) 5 + —г— I + (5 ■ 5) = О,

~~ ~ ~ X ^-оь - Аоь ~ =

(4.2)

^ + и • V« = * (5 : Я) - 2[_1еВ(*-Ч], о/ = = Ап.

(4.3)

где функция /(х, и) имеет вид

/(*, 5, и) = 2 (5 : £>) + -¿-(1 - а - За/5.5)

= - = = X к о*

В системе уравнений (4.1) - (4.3) м - вектор скорости жидкости, Р - давление, г - девиатор напряжения, ту - вязкоупругая часть напряжения, £ - безразмерный тензор анизотропии, % - безразмерная степень удлинения полимерной цепочки, I - единичный тензор, Со - модуль упругости полимерной жидкости, А0ь - время релаксации тензора анизотропии полимерной цепочки, Я05 - время релаксации растяжения цепочки относительно ее первоначальной длины, а -безразмерный параметр модели, позволяющий получить ненулевую разность вторых нормальных напряжений, ¡5 = + С0Х0Ь) - параметр ретарда-

ции, Г)У — воХоь', V = Чу + т)и, 1}у< Лы ~ динамические вязкости при нулевой скорости сдвига полимера и растворителя соответственно. Исходная система уравнений (4.1) - (4.3) приводится к безразмерному виду. В качестве определяющих параметров принимаются параметры : Щ - средняя скорость жидкости на входе, д - плотность жидкости, Ь - характерный линейный размер, давление и напряжения отнесены к значению цЩ/Ь. Определяющими становятся безразмерные комплексы : Ке - число Рейнольдса, 1Уе - Вайссенберга, р -параметр ретардации, с - безразмерное время, имеющие следующий вид

Ие = еи0Ь/г), Же = Х0Ьи0/Ь, е = $ = .

АО.! Г/ЛГ + "оЯоА

В §4.1 получено численное решение задачи о стационарном течении полимерной жидкости с реологическим соотношением (4.1 - 4.3) в плоском канале, показано влияние параметров на распределение скорости, относительного удлинения молекул /, вязкоупругих компонентов напряжения ту- Значения

безразмерных параметров равны Яе = 1, д = 2, е = 1/3, /3 = 1/9, а = 0.15.

В §4.2 рассматривается задача о течении полимерной жидкости в сужающемся ступенчатом канале. Расчетная область представлена на рис. 4.2. Граничные условия в безразмерной форме записываются в виде : 5[ : = = Зу(*2). X = и & : «1 = 0,Э,2/Э;с2 = 0, Щ/дхг = 0, дх/дх1 = 0; 53 : vi = 0; : «1 = 0, Бп = 0, дх/дх2 = 0. Исследуется динамика образования вихревой зоны циркуляции в области сужения, для чего определяется безразмерный размер вихревой зоны как X = Ьи/2Ьи, где расстояние вдоль оси х от точки х = 0 до точки отрыва потока, а половина ширины входного канала. Размер вихревой зоны для медленных течений ([(е = 0.01) монотонно увеличивается, однако увеличение скорости течения

(Яе — 1.0) приводит к тому, что динамика поведения размера вихря становится противоположной. Размер и интенсивность вихря для инерционного режима течения (Яе — 1) монотонно уменьшаются (рис. 4.3).

¥ 0 X ( 1

V %

Рис. 4.2. Расчетная область для течения концентрированного раствора полимера в резко сужающемся канале

Рис. 4.3. Зависимость размера вихревой зоны от числа У/е для ползущего течения Яе = 0.01 -7, Яе = 1.0 кривая -2 (я); зависимость интенсивности вихревой зоны ^ • Ю-3 (6)

В пятой главе " Процессы движения и теплообмена полимерных жидкостей в цилиндрических филъерных каналах при обтекании тел " исследуется структура течения и теплообмен при обтекании осесимметричных тел потоком вязкоупругой жидкости. Движение жидкости описывается уравнениями сохранения массы, импульса и энергии, дополненные реологическим конститутивным соотношением состояния среды Фан-Тьен Таннера (РТТ) (2.1) - (2.4). Движение тел осесимметричной формы в жидкостях, обладающих неньютоновскими свойствами, применяется в вискозиметрии при измерении вязкости жидкостей, в том числе растворов и расплавов полимеров. В §5.7 рассматривается стационарное неизотермическое течение разбавленного полимера в канале, имеющего препятствие в виде сферы, схема которого представлена на рис 5.1.

и

1—*■ ■ н и

1_* т. 1 .. .J

Рис. 5.1. Схема расчетной области при обтекании сферы

На рисунке Н и 2Я обозначают высоту канала и диаметр цилиндра, г,г,<р осесимметричная система координат. Система уравнений приводится к безразмерному виду (2.8) - (2.10) с помощью соотношений (2.7). Граничные условия для однородного потока на входе определяются в безразмерном виде как : = 1, ь'2 = 0, тУ- = 0,9 — 0, на выходе ставятся условия Неймана, предполагая, что здесь достигается установившееся течение : дь\/дх\ = 0,дгУ/дх\ = 0, р — 0, Эб/Эх, = 0. На твердой стенке поверхности сферы 5± ставятся условия прилипания жидкости V, = 0, 9 = 1 или условия скольжения Навье /»¿Су/у = у и,я, — 0, здесь у безразмерный коэффициент трения скольжения, иг, г,- нормальный и касательный единичные вектора на границе сферы. На верхней стенке 5з граничные условия имеют вид И] = 1,90/9*2 = 0, на границе ¿к ставятся условия симметрии потока г^ — " "2 ~ 0, дб/дх2 = 0. Расчеты проводились при следующих значениях физических свойств полимерной жидкости £>=924 кг/м 3 , г) = 104 Па-с. Характерные параметры рассматривались следующие Я = 10_2м, Н =2 - 10~2м, и0 = 4 ■ 10~3 м/сек. Время релаксации напряжений жидкости изменялось в пределах от А= 0,1 до 10 сек. Получены следующие значения безразмерных критериев Ее = 10~5, е = 0,02, £ = 0,5, р = 0,11 а число Же изменяется в пределах от 0.1 до 3.0. На рис. 5.2 представлено распределение продольной скорости за сферой для различных. 1¥е, характерно, что при малых числах Же = 0,01 обтекание аналогично ньютоновскому течению Стокса.

Рис. 5.2. Распределение продольной скорости за сферой при различных числах We

Рис. 5.3. Распределение скорости в поперечном сечении канала г = 3 при различных числах №е

При увеличении вязкоупругих свойств жидкости, определяющихся параметром \¥е, отчетливо видно образование зоны превышения скорости в следе за сферой (рис. 5.2). Анализ рис. 5.2, рис. 5.3 показывает изменение "отрицательного следа " при увеличении вязкоупругих свойств жидкости. Как видно из рис. 5.3, при росте происходит увеличение скорости жидкости в центральной части канала, что приводит к ослаблению скорости потока в зонах,

близко расположенных к внешним стенкам. Действие условий скольжения на немонотонность профиля скорости иллюстрирует рис. 5.4, где представлены распределения скорости в следе при We = 3.0 для различных значений коэффициента скольжения у. Видно, что увеличение степени проскальзывания приводят к увеличению максимального значения скорости в следе и смещению зоны ближе к сфере. Соответствующие профили скорости жидкости в поперечном вертикальном сечении канала с координатой z = 3 представлены на рис. 5.5.

Рис. 5.4. Распределение продольной скорости в следе за сферой для различных значений у при \¥е = 3.0 ( 1 - у = оо, 2 - у = 103, 3 - у = 0)

Рис. 5.5. Распределение скорости за сферой в поперечном сечении канала z = 3 при у = 0 : 1- We = 0.01,2-0.5,. 3-1.0, 2-2.0, J-3.0

Условия полного проскальзывания на стенках сферы характеризуется для ньютоновского течения равномерным потоком в сечении г = 3, что и следовало ожидать, а для вязкоупругих жидкостей с ростом М7е, скорость на центральной оси демонстрирует рост. Отметим при этом, что в отличие от рис. 5.3, жидкость имеет максимальное значение скорости на оси канала. Влияние взаимосвязи гидродинамических и тепловых процессов на структуру потока представлено на рис. 5.6, рис.5.7, где представлены картины течения неизотермического обтекания сферы.

ь)

Рис. 5.6. Изолинии осевой компоненты скорости неизотермического обтекания при уу'е = 3.0 (а); изотермы при \Уе = 3.0, АТ = 70К (Ь)

Ь)

шттт

1

Рис. 5.7. Изолинии первой разности — о-] — <т2 неизотермического обтекания при уу'е = 3.0 (а); изобары (Ь)

О 1 2 L

4 8 Z

Рис. 5.В. Профили продольной скорости в следе за сферой для неизотермического обтекания для We = 3.0 при 1-АТ = OK, 2- 40К, 3- 70К

Рис. 5.9. Распределение локального коэффициента теплоотдачи Nu вдоль поверхности сферы для 1 - We = 3.0, Ре = 180; 2- We = 0.1, Ре = 180; 3 - We = 0.5, Ре = 18; 4 - We = 0.1,Ре = 18

Из распределения изотерм (рис. 5.6Ь), видно, что теплообмен носит преимущественно конвективный характер с образованием тонкого теплового пограничного слоя в лобовой части, постепенно расширяющегося вниз по потоку. Наличие нагретой полимерной жидкости в следе приводит к тому, что зона нелинейного поведения скорости жидкости смещается к нагретой сфере (рис. 5.6а). Безразмерные значения давления Р в тыльной области сферы понижаются (рис. 5.7Ь), а значения N\ релаксируют по мере удаления от сферы, более интенсивно (рис. 5.7а). На рис. 5.8 показаны кривые распределения скорости в следе при увеличении перепада температур между сферой и набегающим потоком при \¥е = 3.0. При увеличении температурного напора между сферой и средой до /ил. максимальное значение скорости в следе увеличивается до 35 % по сравнению с изотермическим обтеканием, когда это значение равняется 21 %. Нагрев сферы приводит к смещению этой зоны вверх по потоку. На рис. 5.9 приведено распределение локального коэффициента теплоотдачи, определяемого критерием Нуссельта Ии = -(д6/дп)„=0, вдоль поверхности сферы для двух режимов течения. Режим течения определяется скоростью жидкости на входе £/0 = 4 • 1Сг3 м/сек (кривые 1 и 2) , Щ = 4 • 1СГ4 м/сек (кривые 3 и 4). Из рис. 5.9 видно, что при 1Уе — 3.0, теплоотдача для сферы максимальна в лобовой части (Ми = 9.85) и минимальна в области кормовой критической точки (Ыи = 3.43). В таблице 5.1 приведены значения коэффициента лобового сопротивления Са для обтекания сферы при увеличении числа ]¥е. Для проверки правильности работы алгоритма расчета, приведены значения С(/ при обтекании сферы потоком вязкоупругой жидкости с условиями прилипания на стенках по реологической модели Олдройда-Б. Вязкоупругая

модель жидкости Олдройда-Б является частным случаем реологического соотношения Фан-Тьен Таннера при s = f = 0. Полученные результаты по обтеканию для сферы (1 столбец), хорошо согласуются с результатами Luo X.L. [J.Non.-Newtonion Fluid Mech.-1998.-v.59.-p.59-75] (2 столбец).

Таблица5.1. Значения коэффициента Cj

We Cj Олд. Cii [Luo] Олд. Cd ФТТ Cd ФТТ AT = 70К

0,01 5.97 5.97 4.618 4.128

0,50 4.94 4.95 3.522 3.022

1,00 4.42 4.46 2.962 2.231

2,00 4.00 4.03 2.425 2.079

3,00 - - 2.009 1.518

В §5.2 рассматривается стационарное неизотермическое течение разбавленного полимера в канале, имеющего препятствие в виде затупленного тела. Показано, что форма тела оказывает влияние на характер и особенности распределения скорости в следе. Численно получены значения коэффициента лобового сопротивления Сл, распределение безразмерного теплового потока -критерия Ии вдоль тела.

В шестой главе " Моделирование гидродинамических и тепловых процессов переноса неньютоновских сред при формовании волокон " рассмотрены вопросы, посвященные моделированию медленного движения вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью, реализующейся при входе полимерной жидкости в формующую насадку и выхода из нее. В §6.1 приведены результаты численного моделирования процесса изотермической экструзии вязкоупругой жидкости РЕИЕ-Р в плоском канале формующей головки экструдера. Движение жидкости описывается уравнениями сохранения массы и импульса (2.1), дополненные реологическим конститутивным соотношением состояния среды РЕЫЕ-Р

т = Ту + туу, ТДГ = 2 (6.1)

А /

1-гг(Л)/(312)~1-1/ь2 '

А 8А 1_

1 - 1г(А)къ^)+хт = 1-1/^'

где цу- вязкость полимера, ?]«- вязкость растворителя, А- характерное время релаксации, Ь2 - безразмерный параметр, характеризующий максимальную

степень растяжения данной макромолекулы, I— единичный тензор, /г— след

ал

тензора, А— тензор конфигурации, верхняя конвективная производная от тензора, определяемая согласно (2.5). Течение полимера рассматривается в области, показанной на рис. 6.1. Для решения системы уравнений (2.1), (6.1), описывающих движение полимерной жидкости в области, ставятся следующие граничные условия. На границе входа в расчетную область ^ задаются профили скорости и полные распределения напряжений и = и0, г = т0(у), на

выходе из области ^ установившийся однородный профиль скорости и

Эт

напряжений и* = 0, ^ = 0, условия симметрии на границе 5з, кинематическое и динамическое условие на свободной поверхности S5 :

v-n = 0, ^ = + Ъ п-о-п = -Р0 + &2К, n-a_-t- 0 (6.2)

где п, t— единичные векторы нормали и касательной на поверхности 2К—

радиус кривизны свободной поверхности, коэффициент поверхностного натяжения, Рц— давление над свободной поверхностью.

В пункте 6.1.1 приведены результаты апробации численного метода в сравнении с известными экспериментальными данными. Увеличение диаметра выходной струи характеризуется параметром Л/, равным отношению диаметра струи к диаметру канала и называемым эффектом разбухания струи. В таблице 6.1 сравниваются экспериментально замеренные значения степени расширения выходной струи hj ньютоновской жидкости с расчетными для различных чисел Рейнольдса Re, чисел капиллярности Са. Следует отметить, что наблюдается вполне удовлетворительное согласие расчетных данных с экспериментальными результатами, имеющими погрешность приблизительно ±0,01. На рис. 6.2 сопоставляются расчетные и экспериментальные данные по форме свободной поверхности струи ньютоновской жидкости при истечении из трубы при различных числах Re. Важно отметить, что полученные в расчетах формы поверхности струи вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными [R.L. Gear, M.Keentok, R.I. Tanner.-Phys.Fluids.-1983.~

B пункте 6.1.2 в результате проведения численного моделирования тече-

п

s

Рис. 6.1. Схема расчетной обла-Э 2 ста для экструзии из плоского канала

S, О х

Vol.26(l).-p.7-ll].

ния вязкоупругой жидкости вытекающей из насадки, были получены форма свободной поверхности экструдата, распределение напряжений, давления,

Таблица 6.1. Сравнение hf выходной струи

Яе Са [веаг] (экспер.) Н/ (расчет)

0.0 0.0 1.135 1.128

4.09 0.0627 1.096 1.081

12.5 0.1696 0.998 0.989

17.2 0.1411 0.979 0.971

27.3 0.0888 0.959 0.947

47.4 0.2803 0.925 0.913

продольной скорости и разности главных напряжений в области течения в зависимости от различных значений числа Вайссенберга Ше при постоянных значениях числа Рейнольдса, степени растяжения гибкой гантели Ь2, коэффициента ретардации /5. Число является мерой соотношения времени релаксации напряжений и времени процесса. Влияние релаксационных свойств экструдата на форму выходящей из насадки струи показано на рис. 6.3.

иг 1.1

1.05

0.95

0.9

2

/ — 3

4

1*........... 5 1 , . . ,

Рис. 6.2. Форма свободной поверхности струи ньютоновской жидкости при различных числах Ке: / - Не = 4.09; 2 - 12.5; 3 -17.2; 4 - 21.У, 5 - 47.4 в сравнении с экспериментальными данными [Оеаг,1983] (заполненные символы)

0 1 2 2

С увеличением максимальной степени растяжения макромолекул Ь2 от 10 до 100 наблюдается резкое увеличение степени разбухания струи, при дальнейшем же увеличении степени растяжения макромолекул Ь2 до 1000, форма свободной поверхности экструдата уже практически не меняется, приближаясь к асимптотическому пределу (рис. 6.4). Выделим две основные причины изменения сечения струи: перестройка профиля скоростей от параболического, соответствующего течению в канале, к прямоугольному, соответствующему

движению струи как сплошного твердого стержня; релаксация высокоэластических деформаций растяжения, накопленных в материале струи за время ее прохождения по каналу.

Рис. б.З. Зависимость формы выходящей струи от числа при ¿2 = 100,1- \Уе=0.1, 2 - \Уе = 1.0, 3 - \Уе = 3.0, 4- = 9.0

Рис. 6.4. Форма свободной поверхности экструдата при изменении параметра Ьг при \Уе = 1.0, I- I? =10.0, 2 - Ь2 =100.0, 3- ¿2 = ЮОО.О

Более наглядно отмеченное свойство иллюстрируют рис. 6.5 и рис. 6.6, где приведены профили скорости в поперечном сечении выходного потока в различных сечениях поперек потока. Для ньютоновской жидкости минимальное значение скорости находится на границе струи, которое затем монотонно повышается по мере приближения к центру. Влияние вязкоупругих свойств проявляется в том, что скорость в поперечном сечении минимальна не на границе потока, а находится на некотором углублении от поверхности. Более детально изменение скорости представлено на рис. 6.7, рис. 6.8, где изображены распределения осевой составляющей скорости и по различным горизонтальным сечениям для IVе = 1.0,5.0 соответственно.

1 и

Рис. 6.5. Распределение скорости для = 0,1, £2 = 100 по поперечным сечениям I -х = 0.0, 2-х — 0.25, 3 -х = 0.50, 4-х =-1.0,5-х = 2.0

Рис. 6.6. Распределение скорости для \¥е = 5.0, V- = 100

Из них видно, что при \¥е = 5.0, Ь2 = 100 профиль скорости становится почти однородным на расстоянии ширины выходного канала. Из рис. 6.9, рис. 6.10, где представлены распределения разности главных напряжений по этим

же сечениям, видно, что напряжения полностью исчезают на удалении трех ширин канала для вязкоупругих жидкостей, а для почти ньютоновских жидкостей она в два раза меньше. Отметим также зону максимальных напряжений вблизи верхней выходной кромки канала. Из приведенных графиков следует, что по мере приближения полимера к выходу из головки, происходит увеличение продольной скорости вблизи осевой линии канала и замедление продольной скорости вблизи точки трехфазного контакта. Полученный эффект можно объяснить тем, что вблизи точки трехфазного контакта образуется «застойная» зона, сужающая выходное сечение формующей насадки выхода полимера из насадки. Полученный эффект негативно сказывается на качестве получаемого экструдата, поскольку меняет такую важнейшую технологическую характеристику, как форма экструдата.

о

-3

Рис. 6.7. Распределение скорости для \¥е = 0.1, Ь2 = 100 по сечениям 1 -у - 0.0, 2-у = 0.5, 3-у = 0.75, 4 -у = 0.95

6 3 0 -3 Рис. 6.8. Распределение скорости для = 5.0, Ь2 = 100 по сечениям I -у = 0.0, 2 - у = 0.5, 3 - у = 0.75, 4 -у = 0.95

20.0

10.0

0.0

3

г

-4 х

Рис. 6.9. Распределение cri — сг2 для We = 0,1, L2 = 100 по продольным сечениям

20.0

10.0

0.0

4 1

2

1

0

-4 х

Рис. 6.10. Распределение Ст] — <т2 Для У/е — 5,0, Ьг = 100 по продольным сечениям 1 - у = 0.0, 2 - у — 0.5, 3 -у = 0.75, 4-у = 0.95

Содержание §6.2 посвящено численному моделированию ползущего течения вязкоупругой высоковязкой жидкости на выходе из экструдера. Цель

настоящего параграфа заключается в определении структуры течения вблизи выхода из насадки и формы образующейся свободной поверхности. Рассмотрена следующая модель истечения жидкости из экструдера с расширением потока. Схема течения представлена на рис. 6.11. Уравнения, описывающие процесс экструзии, запишутся в виде уравнений (2.1) - (2.4), уравнения реологического состояния Гиезекуса, где полимерная часть напряжений находится из уравнения

3т=Г аХ

гу + -тг + — {ту ■ ту) = 2т)уО (6.4)

Ы Г7у = =

4Ь

й т Б,

Рис. 6.11. Схема вытекания вязкоупругой жидкости из осесиммстричной ступенчатой насадки.

Неизотермическая постановка дополняется уравнением энергии (2.2) с температурными зависимостями вязкости и времени релаксации Аррениуса - Френкеля (2.6). На рис. 6.11 к обозначает радиус узкого канала выходной части насадки, 4/г - радиус трубы на входе, = 0,5/г - длина закругленной части, Ь - длина выходной части насадки. Рассматривается влияние длины выходной части насадки Ь на степень разбухания полимерной жидкости в процессе экструзии ( Ь = 0, 2/г, 4/г, 10/г ). Анализируется влияние реологических параметров конститутивного соотношения Гиезекуса на характер истечения из насадки. В соответствии с принятыми обозначениями, граничные условия запишутся следующим образом:

й : », = 1/0{г), тоу = ту{г), Т = Т0{г);

52 : V, = О, ди2/дг = О,-Р + т22 = 0, дТ/дг = 0, Вти/дг = 0 ;

: V, = уг = О, Т = Т\ ; 54: Щ = 0, хгг = 0, дТ/дг = 0;

55:1= 0, сг1;- = -Р8ц + ту, «¡стул,- = -Р0 + $2К , п^ц = 0, к дТ/дп = -о (Г - Т2) Здесь /г,-,- компоненты единичной нормали и касательной к поверхности Р0 - давление над свободной поверхностью, # - коэффициент поверхностного натяжения, К - кривизна свободной поверхности, а - коэффициент теплоотдачи с окружающей средой, к - коэффициент теплопроводности, ¿/0(г) - распределение входной осевой скорости жидкости по радиусу, Т\ - темпе-

ратура стенок канала, Го - температура жидкости на входе, Гг - температура окружающей среды. Уравнения и граничные условия, согласно соотношениям (2.7), записываются в безразмерном виде. Гидродинамические и тепловые особенности поведения вязкоупругой жидкости определяются с помощью безразмерных комплексов: - число Рейнольдса, Вайссенберга, Пекле и Бринкмана. Для изотермического обтекания значения всех теплофизических параметров рассматриваются при температуре Г0 = ЗОЗК. В случае неизотермического обтекания рассматривается истечение полимерной жидкости из насадки с нагретыми стенками, температура которых повышается до Т\ = 333К, 373К соответственно. Расчеты проводились при следующих значениях теплофизических свойств полимерной жидкости р=924 кг/м 3, г) = 104 Па • с, ср= 2300 Дж/(кг ■К), к = 0.26 Вт/(м -К), А = 2000АГ, о> = 3 • 10"2 н/м, or = 102 Вт/(м 2 • К). Характерные параметры рассматривались следующие R = 10~2м, Я = 10-2м, С/0 = 4 - 10~3 м /сек. Время релаксации напряжений жидкости изменялось в пределах от А = 0.1 до 10 сек. Получены следующие значения безразмерных критериев Re = 10~5, Ре = 180, Вг = 2 • КГ2, Са = 1,4- 10\ Bi = 3,8, а число We изменяется от 0.1 до 5. На рис. 6.12 представлена картина течения для изотермического течения для насадки с размером выходного канала равным L = 0. На рис. 6.13, где приведены профили скоростей жидкости по 4 поперечным сечениям для насадки L = 0, продемонстрировано влияние вязкоупругих свойств жидкости на характер истечения из насадки.

Рис. 6.12. Изолинии осевой компоненты скорости и2(а); радиальной составляющей скорости линии тока (с); изолинии 02 при = 3.0 для насадки

Ь - 0 (й)

При малых значениях числа We поведение полимерных жидкостей, вследствие незначительного проявления вязкоупругих свойств, близко к ньютоновскому. Распределение скорости поперек сечения носит монотонный характер.

При увеличении вязкоупругих свойств жидкости структура потока в струе значительно изменяется. Профиль скорости поперек потока, при этом, носит немонотонный характер, максимальная скорость на центральной оси потока уменьшается по мере приближения к границе, но затем вблизи поверхности, снова начинает увеличиваться. Увеличение длины насадки приводит к стабилизации профиля скоростей в выходной струе, как показано на рис.6.14а для насадки Ь = 2й, на рис.6.14Ь для Ь — 4к соответственно.

Л___ы

10 и

у. 1

-'и ' 2

■jlA * ч

/ /V * ' У

10

U

Рис. 6.13. Профили скорости I/ по поперечным сечениям в струе 1 - г = 0.0, 2 -2 = 0.5, 3 - г = 0.75, 4 - г = 1.0, 5 - г = 2.0 для насадки Ь = 0 при Же = 0.01 (а); Мг = 3.0 (Ь)

J^.........

jjA

1 ) ) > )

! /

0

10

U

Рис. 6.14. Профили скорости U по поперечным сечениям в струе 1 - z = 0.0, 2 -z - 0.5, 3-z = 0.75, 4 - г = 1.0, 5 - z - 2.0 для насадки L = 2h при We = 3.0 (a); L = Ah, We = 3.0 (b)

На рис. 6.15 приведена зависимость степени разбухания hf выходящей струи полимерной жидкости от значения числа We для различных насадок. Результаты показывают, что степень разбухания hf струи увеличивается при уменьшении длины выходного участка. На рис. 6.16а показана зависимость hj от числа We при неизотермической экструзии для ступенчатой формующей насадки с размером выходной части L = 0 в зависимости от температурного

Рис. 6.15. Степень разбухания выходной струи Л/ в зависимости от значения числа \>/е для различных насадок 1-Ь = 10/2,2 - I = 4/г,3 — Ь =

2М-1 = 0

4 ^/е

напора между стенкой и потоком полимера. На рис. 6.166 показана аналогичная зависимость для насадки с размером Ь = 2/г. Видно, что нагрев стенки на АТ = 70К (кривая -3) на обоих графиках, приводит к уменьшению диаметра выходной струи. Отметим при этом, что для более длинной насадки с ростом числа \Уе и температурного напора, наблюдается немонотонный характер увеличения й/. При небольших числах 1¥е (IVе < 1 ) происходит уменьшение степени разбухания. На рис. 6.17 приведены профили скоростей жидкости по пяти поперечным сечениям для неизотермической экструзии при увеличении температурного напора стенки на 70 К. При малых значениях числа У/е поведение полимерных жидкостей близко к ньютоновскому, когда неизотер-мичность потока полимерной жидкости приводит к уменьшению степени

Ь)

1.4

1.2

______Е

^—<г

И"-"" / __-ч

а' - /

Р '' ___.{

1 / _______

>Т0'Г" . . . . .

0 2 4 ^

Рис. 6.16. Степень разбухания выходной струи Л/ для неизотермической экструзии в зависимости от значения числа \Уе при увеличении температуры стенки 5з (1-ЛТ — 0К,2~ 30К, 3 - 10К насадки с длиной Ь = 0 а); для насадки Ь = 211 Ь)

разбухания Л/ от А/ = 1.12 при Т2 = ЗОЗК, до Л/ = 1.07 при Т2 = 373К. Из проведенных расчетов видно, что температурная аномалия вязкости в выходной струе не приводит к изменению характерных закономерностей по распределению скоростей, а именно, при увеличении температурного напора на АТ = 70К сохраняется монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи до установившегося значения. Значительное отличие проявляется в профиле скорости, когда параболический профиль трансформируется в более

затупленный на выходе из насадки. На рис.6.17Ь показано влияние увеличения температурного напора, вязкоупругих свойств на степень разбухания и характер перераспределения скорости после выхода из насадки. Нагрев стенки формующей головки на ЛТ = 70 К приводит к уменьшению степени разбухания с Л/ = 1.94 при Т2 = 303К, до с А/ = 1.55 при Т2 = 373К. Температурная аномалия вязкости приводит к тому, что выходной профиль скорости скорости при 2=0 становится более затупленным, но по мере удаления профиль

Рис. 6.17. Профили скорости U по поперечным сечениям в струе I - г — 0.0, 2 - z - 0.5, 3 - z = 0.75, 4 - z = 1.0, 5 - z = 2.0 для насадки L = 0 при We = 2,0, Ре - 250 при температуре стенки Т2 = 303К (а); Т2 = 373К (Ь)

становится опять параболическим. Температурная неоднородность выходного потока сохраняет нелинейные особенности распределения скорости в выходной струе, проявляющиеся вследствие проявления вязкоупругих свойств полимерной жидкости. Имеющая место для изотермической экструзии, нелинейная особенность распределения скорости вдоль поверхности струи, при увеличении неизотермичности потока проявляется сильнее, что иллюстрирует рис. 6.17Ъ. К ней добавляется нелинейная особенность распределения скорости вдоль оси, заключающаяся в том, что уменьшение скорости вдоль центральной оси до установившегося значения происходит немонотонно.

В заключении сформулированы основные выводы по работе :

Резко возросший в последнее время интерес исследователей и инженеров к проблемам течения и теплообмена реологически сложных сред, является откликом на необходимость практического освоения новых технологий. Математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена в технологических процессах переработки полимеров остается одной из основных проблем при расчете и проектировании технологических производств для оптимизации технологических режимов, оптимальном конструировании оборудования. Дальнейшее развитие теоретических основ и научно обоснованных методов расчета гидромеханических и тепловых процессов должно быть направлено, прежде всего, на изыскание ресурсо-энергосберегающих режимов переработки полимерных материалов и оптимальной аппаратуры для них.

В данной работе разработаны с единых позиций методы расчета широкого класса гидромеханических и тепловых процессов переработки полимеров с учетом различных реологических уравнений состояния, температурной зависимости основных реологических и теплофизических параметров от температуры, инерционных эффектов, наличия свободных и подвижных границ в области течения. Метод расчета основан на методе конечных элементов и позволяет учитывать различные геометрические особенности рассматриваемых технологических аппаратов переработки реологически сложных сред. Выявлены основные закономерности влияния, вышеназванных особенностей, на характер гидродинамических и тепловых процессов, что позволяет определить рациональные условия для эксплуатации и реализации рассматриваемого оборудования, позволяет выбрать оптимальные технологические режимы и конструктивные параметры.

На основании полученных в работе результатов можно сделать следующие выводы:

1. Созданы математические модели неизотермического течения вязкоупру-гих жидкостей на основе различных феноменологических и микрострукгур-ных реологических уравнениях состояния при формовании изделий из плоских и цилиндрических насадок.

2. Построен эффективный конечно-элементный алгоритм расчета течений и процессов теплообмена вязкоупругой жидкости в областях с подвижными границами. Для линеаризации нелинейной системы уравнений, описывающих уравнения движения, реологического уравнения состояния и энергии применяется метод расщепления по физическим переменным. Для конечно-элементной дискретизации изменяющейся области интегрирования предложена методика, основанная на Эйлеровом подходе и заключающаяся в локальной перестройке сетки вблизи подвижной границы с помощью подвижных элементов.

3. Выполнено численное исследование течения концентрированного расплава полимера на основе новой модифицированной реологической модели рептаций в резко сужающемся канале формующей головки. Проанализирована эволюция размера и интенсивности вихревой зоны для различных режимов течения, определяемых критериальными параметрами числами Рейнольдса (11е), Вайссенберга (\Уе). Подтверждена адекватность методики расчета, сопоставлением результатов с расчетами других авторов.

4. Проведено систематическое исследование обтекания тел неизотермическим потоком вязкоупругой жидкости в каналах и трубах. Численно подтвержден эффект образования немонотонного профиля скорости в следе, по сравнению с ньютоновским случаем. Проанализировано влияние неизотер-мичности потока, условия проскальзывания на стенках на гидродинамические особенности структуры потока в следе за телом. Установлено, что механизм этого явления связан с аномалией вязкости жидкости от скорости сдвига и

температуры, в сочетании с образованием нормальных напряжений жидкости в следе.

5. Выполнено систематическое численное изучение неизотермического течения вязкоупругой жидкости при формировании выходной струи, после истечения из ступенчатой цилиндрической формующей насадки с изменяемой длиной калибровочного канала. Проанализировано влияние основных безразмерных критериев на степень разбухания выходной струи, представляющей интерес для инженеров технологов, поскольку позволяет выбирать различные технологические режимы при формовании волокон и пленок. Получены зависимости степени разбухания выходной струи от расходных характеристик, для различных длин калибровочного канала, реологических характеристик подаваемого расплава, температурных режимов формования.

6. На основе проведенных численных исследований обнаружены и выделены следующие основные отличия в особенностях распределения скорости в выходной струе для плоских щелевых и осесимметричных формующих насадок:

- для вязкоупругих сред характерен немонотонный профиль скорости поперек сечения в выходной струе, в отличие от ньютоновских, когда скорость жидкости монотонно увеличивается от поверхности к середине струи;

- в отличие от ньютоновской среды, когда происходит монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи, вязкоупругая среда демонстрирует немонотонное изменение величины скорости на поверхности по мере удаления от выхода;

- рост температурного напора со стороны стенок формующей насадки приводит к немонотонному уменьшению скорости вдоль оси струи до установления стационарного значения.

1. Статьи в изданиях, рекомндованных ВАК РФ для публикации основных результатов работы:

1. Snigerev, В. A. High -order finite volume methods for viscoelastic flow problems / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev II J. Сотр. Phys. - 2004. -Vol. 199.-Pp. 16-40.

2. Snigerev, B. A. The numerical prediction of viscoelastic flows using pom-pom model and high order finite volume schemes / M. Aboubacar, P. M. Phillips,

B. A. Snigerev II J. Сотр. Phys. - 2007. - Vol. 220. - Pp. 586-611.

3. Snigerev, B. A. Modelling pom-pom type models with high-order finite volume schemes / M. Aboubacar, T. N. Phillips, B. A. Snigerev // J. Non-Newtonian Fluid Mech. - 2005. - Vol. 126. - Pp. 207-220.

4. Снигерев, Б. А. Исследование неньютоновского эффекта при неизотермическом обтекании сферы потоком вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Экологический вестник научных центров ЧЭС,— 2009.— Т. 4.—

C. 34-38.

5. Снигерев, Б. А. О форме выходящей струи при выдавливании вязкоупругой

жидкости из плоского щелевого канала / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Вестник Самарского гос. ун-та. — 2009. — Т. 6(72). — С. 130-138.

6. Снигерев, Б. А. Неизотермическое ползущее течение вязкоупрушй жидкости со свободной поверхностью при формовании волокон / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков И Вестник Удмуртского ун-та. Серия математика,механика,информатика. — 2010. — Т. 2. — С. 101-108.

7. Снигерев, Б. А. Исследование неньютоновского эффекта при обтекании цилиндра ползущим потоком упруговязкой жидкости в плоском канале / Б. А. Снигерев // Вестник Самарского гос. ун-та. — 2009,— Т. 8(74).— С. 125-136.

8. Снигерев, Б. А. Неизотермическое ползущее течение вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью / Б. А. Снигерев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2010. — Т. 1. — С. 61-65.

9. Снигерев, Б. А. Неизотермическая экструзия полимерных материалов / Б. А. Снигерев // Известия вузов. Химия и химическая технология.— 2010.-Т. 5, №8,-С. 88-91.

10. Снигерев, Б. А. Проявление неньютоновского эффекта при обтекании сферы ползущим потоком высоковязкой полимерной жидкости / Б. А. Снигерев, Г. Н. Кутузова, Ф. X. Тазюков // Вестник Каз. гос. техн. ун-та им.

A.Н. Туполева. - 2009. - Т. 1. - С. 48-51.

11. Снигерев, Б. А. Об эффекте разбухания при истечении из ступенчатой формующей насадки / Б. А. Снигерев, Ф. X. Лутфуллина, Г. Н. Тазюков // Вестник Ижевского гос. техн. ун-та. — 2009. — Т. 1. — С. 30-32.

12. Снигерев, Б. А. Численное моделирование течения упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков, М. А. Кутузова // Вестник Казанского технологического ун-та. — 2007. — Т. 1.-С. 74-85.

13. Снигерев, Б. А. Течение упруговязкой жидкости со свободной поверхностью / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков, А. Г. Кутузов П Вестник Казанского технологического ун-та. — 2007. — Т. 1. — С. 85-93.

14. Снигерев, Б. А. Математические модели очистки расплава при высокотемпературном центрифугировании / А. Б. Мазо, Б. А. Снигерев // ИФЖ. — 1995.-Т. 68.-С. 110-116.

15. Снигерев, Б. А. Двухслойное течение нелинейно вязких жидкостей в плоском канале / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Экологический вестник научных центров ЧЭС. — 2010. — Т. 2. — С. 70-74.

16. Снигерев, Б. А. Об особенностях неизотермического обтекания сферы потоком вязкоупругой жидкости в стесненных условиях / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Известия Саратовского ун-та.Нов.серия. Математика. Механика. Информатика,-2011.- Т. 11, № 1.- С. 99-104.

17. Снигерев, Б. А. Ползущее течение вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью в условиях неизотермичности / Б. А. Снигерев, К. М. Алиев, Ф. X. Тазюков // Известия Саратовского ун-та.Нов.серия. Математика. Механика. Информатика. - 2011. - Т. 11, № 3. - С. 89-94.

2. Публикации в других изданиях

18. Snigerev, В. A. Transient strart-up poiseulle flow / M. Aboubacar, Т. N. Phillips,

B. A. Snigerev // Proc. XII-th International Congr. of Rheology. — Erlangen,

Germany, 2002. - Pp. 10-12.

19. Snigerev, B. A. The numerical prediction of viscoelastic flows using the pompom model and high order finite volume schemes / M. Aboubacar, T. N. Phillips,

B. A. Snigerev // Proc. XlV-th International Congr. of Rheology. — Seul, Korea,

2004. - Pp. 567-568.

20. Снигерев, Б. А. Об особенностях обтекания закругленных тел потоком вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Актуальные проблемы механики сплошной среды. К 15-летию ИММ КазНЦ РАН. — Казань: Изд-во КГУ, 2006.-С. 139-149.

21. Снигерев, Б. А. Численное моделирование ламинарных течений разбавленных растворов полимеров / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Тепломассо-обменные процессы и аппараты химических технологий. — Казань: Изд-во КГТУ, 2005.-С. 133-142.

22. Гарифуллин, Ф. А. Численное моделирование обтекания цилиндра потоком упруговязкой жидкости Олдройда-Б / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл.— Нижнекамск, 2005. - С. 219-221.

23. Снигерев, Б. А. Математическое моделирование течения жидкости FENE-P из экструзионной головки / Б. А. Снигерев, А. Г. Кутузов, Г. Н. Лутфулли-на // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл. — Нижнекамск,

2005.-С. 218-219.

24. Гарифуллин, Ф. А. Принципы построения реологических конститутивных соотношений / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // VII Междунар. конф. Нефтехимия -2005. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2005. —

C. 221-222.

25. Аль-Раваш, А. Численное моделирование обтекания закругленного тела упруговязкой жидкостью. / А. Аль-Раваш, Б. А. Снигерев // V Школы-семинара молодых ученых и специалистов 'Проблемы тепломассоперено-са и гидродинамики в энергомашиностроении'. Тезисы докл. — Казань,

2006.-С. 82-85.

26. Моренко, И. В. Численное моделирование течения неньютоновской жидкости между вращающимися цилиндрами / И. В. Моренко, Б. А. Снигерев // V Школы-семинара молодых ученых и специалистов 'Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении'. Тезисы докл. - 3-9 сентября 2006 г. Казань, 2006. - С. 140-143.

27. Снигерев, Б. А. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. / Б. А. Снигерев // V Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 2006. — С. 98-101.

28. Снигерев, Б. А. Математическая модель процесса истечения полимерных жидкостей из плоскощелевых формующих насадок / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Национальная конференция по теплоэнергетике НКТЕ-2006. - Казань, 2006. - С. 92-94.

29. Гарифуллин, Ф. А. Особенности вискозиметрических измерений в растворах полимеров / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков IIXI Российская конф. по теплофизическим св-вам веществ.— Санкт-Петербург, 2005.-С. 162.

30. Аль-Раваш, А. Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом. 1. математическая модель / А. Аль-Раваш, Б. А. Снигерев,

Ф. X. Тазюков // Межвузовская научно-практическая конференция Актуальные проблемы образования, науки и производства. Тезисы докл.— Нижнекамск, 2006. — С. 35-37.

31. Кутузова, М. А. Исследование эластического восстановления экструдата. 1. математическая модель / М. А. Кутузова, Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // Межвузовская научно-практическая конференция Актуальные проблемы образования, науки и производства. Тезисы докл. — Нижнекамск, 2006. —

32. Снигерев, Б. А. Численное моделирование процесса экструзии из ступенчатой формующей головки / Б. А. Снигерев // VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-18 сентября 2008 г.: Изд-во КГУ, 2008. - С. 145-148.

33. Снигерев, Б. А. Численное моделирование неизотермического обтекания сферы упруговязкой жидкостью / Б. А. Снигерев // VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-18 сентября 2008 г.: Изд-во КГУ, 2008,- С. 114-126.

34. Снигерев, Б. А. Неизотермическое течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // VI Школы-семинара молодых ученых и специалистов Проблемы тепломассопереноса и гидродинамики в энергомашиностроении. Тезисы докл. — Казань, 16-18 сентября 2008 г.: Изд-во КГУ, 2008. - С. 182-185.

35. Снигерев, Б. А. Волнообразные колебания пластины в ограниченном потоке вязкоупругой жидкости / Б. А. Снигерев // Труды VIII Научной конференции- Нелинейные колебания механических систем.— Нижний Новгород, 25-26 сентября 2008 г.: Изд-во ННГУ, 2008. - С. 424-425.

36. Гарифулпин, Ф. А. Применение броуновской динамики для исследования течений упруговязких жидкостей / Ф. А. Гарифуллин, Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механики. Аннотации докладов. — Т. 2. — Нижний Новгород. 22-28 августа

2006 г.: Изд-во ННГУ, 2006. - С. 54-55.

37. Снигерев, Б. А. Численное моделирование обтекания закругленных тел упруговязкой жидкостью в щелевом визкозиметре / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // ММТТ-ХХ Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов межд. науч. конф. — Ярославль, 22-28 августа

2007 г.: Изд-во Яросл. гос. технич. ун-та, 2007. — С. 38-39.

38. Снигерев, Б. А. Неизотермическое обтекание тел вязкоупругой жидкостью в визкозиметре с падающим грузом / Б. А. Снигерев, Ф. X. Тазюков // MMTT-XXI Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов межд. науч. конф. — Саратов, 21-25 августа 2008 г.: Изд-во Саратов, гос. технич. ун-та, 2008.- С. 186-187.

39. Снигерев, Б. А. Численное моделирование неизотермического процесса экструзии полимерных жидкостей / Б. А. Снигерев // X Межд. науч. шк. -Гидродинамика больших скоростей и Межд. науч. конф. -Гидродинамика. Механика. Энергетические установки. — Чебоксары, 14-17 августа 2008 г.: ЧПИ МГОУ, 2008. - С. 417^24.

С. 39-41.

Соискатель

Введение.

Глава 1. Общее положение и состояние проблемы.

1.1. Обзор работ по экструзии полимеров.

1.1.1. Разрушение экструдата.

1.1.2. Механизмы неустойчивого течения.

1.2. Феноменологический подход для построения определяющих реологических уравнений состояния.

1.2.1. Реологическая модель обобщенной ньютоновской жидкости

1.2.2. Линейные реологические конститутивные уравнения для вязкоупругих жидкостей.

1.2.3. Нелинейные интегральные реологические конститутивные уравнения состояния.

1.2.4. Релаксационные нелинейные конститутивные соотношения максвелловского типа.

1.3. Молекулярный подход к построению определяющих реологических конститутивных уравнений состояния

1.3.1. Описание вязкоупругости разбавленных растворов полимеров с помощью модели упругой "гантельки ".

1.3.2. Теория вязкоупругости концентрированных расплавов полимеров на основе модели рептаций.

1.4. Краткие выводы и постановка задач исследования.

Глава 2. Математическое описание гидродинамики и теплообмена полимерных материалов в технологических процессах.

2.1. Методы решения для расчета потоков вязкоупругой жидкости

2.2. Метод конечных элементов для расчета потоков вязкоупругой жидкости в деформируемых областях.

2.3. Применение метода конечных элементов для расчета потоков жидкости в областях с подвижными границами.

2.4. Выводы по главе.

Глава 3. Проверка адекватности математических моделей и численного алгоритма

3.1. Тестовая задача о течении Олдройд-Б жидкости в квадратной области.

3.2. Нестационарное течение Пуазейля жидкости Олдройд-Б в плоском канале.

3.3. Течение вязкоупругой жидкости в канале при обтекании тел

3.3.1. Течение в канале, при обтекании цилиндра.

3.3.2. Результаты моделирования обтекания тела вытянутой формы

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Течение концентрированного раствора полимера в фильер-ном канале с внезапным сужением

4.1. Плоское течение вязкоупругой жидкости в канале с реологической моделью на основе теории рептаций.

4.2. Течение концентрированного раствора полимера в сужающемся ступенчатом канале.

4.3. Выводы по главе.

Глава 5. Процессы движения и теплообмена полимерных жидкостей в цилиндрических фильерных каналах при обтекании тел . 194 5.1. Вискозиметры с падающим грузом.

5.1.1. Метод падающей сферы.

5.1.2. Вискозиметры с падающим цилиндром.

5.2. Математическая постановка задачи о неизотермическом течении нелинейной вязкоупругой жидкости.

5.3. Особенности течения вязкоупругой жидкости при обтекании сферы в цилиндрическом фильерном канале.

5.4. Вязкоупругое поведение расплава полимера при обтекании продольного тела в трубе

5.5. Выводы по главе.

Глава 6. Моделирование гидродинамических и тепловых процессов переноса неньютоновских сред при формовании волокон

6.1. Экструзия раствора полимерной жидкости из плоской щелевой насадки экструдера.

6.1.1. Математическая постановка изотермического вытекания жидкости FENE-P из плоского щелевого канала со свободной поверхностью.

6.1.2. Проверка адекватности работы численного алгоритма в задачах со свободной границей.

6.1.3. Результаты расчетов по истечению вязкоупругой жидкости

6.2. Процессы движения и теплообмена неньютоновских сред в каналах экструзионного оборудования.

6.2.1. Математическая постановка задачи неизотермического осесимметричного вытекания вязкоупругой жидкости из ступенчатого формующего канала.

6.2.2. Результаты расчетов по влиянию технологических и геометрических параметров на процесс экструзии

6.3. Выводы по главе.

В условиях постоянного развития пищевой, химической и других отраслей промышленности, возникает необходимость в совершенствовании процессов, протекающих в используемых аппаратах, а также в создании высокоэффективного технологического оборудования. Главным направлением технического прогресса в производстве химических волокон и пленок является в настоящее время интенсификация процесса формования и увеличение мощности оборудования. Одной из наиболее ответственных стадий формования волокон является экструзия растворов и расплавов полимеров через отверстия фильер. В шинном производстве на червячных экструдерах проводится переработка и шпринцевание резиновых смесей. При этом при производстве химических волокон, пленок, автокамер наблюдаются негативные явления в виде искажения поверхности экструдатов и неоднородность физико-механических свойств.

Исследованию процессов переработки полимерных материалов, поиску способов его оптимизации с целью улучшения стабильности свойств получаемых изделий и их расчету посвящено немало работ отечественных и зарубежных авторов. Сюда относятся работы Э. Бернхардта, В. Микаели, 3. Тад-мора, К. Гогоса, Р.В. Торнера, Д.М. Мак-Келви, B.C. Кима, В.А. Любартовича, В.П. Володина, Ч.Д. Хана, Н.И. Басова, Ю.В. Казанкова, С.А. Бостанджия-на, В.П. Боярченко, В.И. Янкова, Н.М. Труфановой, О.И. Скульского , В.П. Первадчука, Р. Донована, Б. Маддока, Э. Фене, Ч. Чанга и др. Вследствие большой производительности экструдеров, высокой их стоимости и достаточно высокой цены полимерных материалов, обладающих большим разнообразием свойств, экспериментальные исследования по модернизации оборудования и совершенствованию его технологических режимов превращаются в дорогостоящую и продолжительную работу. Закономерности этого процесса определяются влиянием большого числа параметров: реологических характеристик формовочной среды, режимом течения в отверстии фильеры, температурных режимов процесса формования, размерами и геометрией формующих капилляров, конструкцией фильеры, и т.п. Это вызывает необходимость развития теоретических основ исследуемых процессов. Одним из основных инструментов, способствующих получению заданного результата и позволяющих свести к минимуму дорогостоящие натурные испытания, является математическое моделирование. Однако существующие математические модели процессов гидродинамики, теплообмена в формующих каналах экструзион-ного оборудования, как правило, построенные в одномерной постановке, не позволяют проводить качественный- и количественный анализ исследуемых процессов и не обладают необходимой точностью и универсальностью.

Рассмотрение всех этих вопросов является исключительно важным с точки зрения улучшения качества продукции, повышения эффективности работ при проектировании и модернизации экструзионного оборудования и при совершенствовании технологических режимов. Поэтому развитие теоретических основ процессов движения и теплообмена нелинейных полимерных сред в каналах экструзионного оборудования и последующей экструзии с помощью математического моделирования исследуемых процессов является актуальным направлением, содержащим научную новизну и практическую значимость, и представляет собой теоретическое обобщение и решение крупной научной проблемы.

Работа выполнялась в лаборатории «Моделирование технологических процессов» института механики и машиностроения Казанского научного центра РАН в рамках научно-исследовательских работ института, проводимых в соответствии с программой фундаментальных научных исследований государственных академий наук, Президиума РАН и ОЭММПУ РАН: "Моделирование и оптимизация процессов тепло-массопереноса в технологических установках "Л/* 01.2.001 01489 на 2002-2005 г., "Моделирование движения неньютоновских сред и дисперсных смесей в технологических установках " N 01.2.006 06532 на 2006-2008 г., "Гидродинамика и тепломассообмен в потоках неоднородных жидкостей и многофазных сред с учетом реологических факторов " и на 2009-2012 г.

Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, библиографического списка и приложения.

6.3. Выводы по главе

Одной из наиболее ответственных стадий формования волокон является экструзия растворов полимеров через отверстия фильер. Закономерности этого процесса определяются влиянием большого числа параметров: реологических характеристик формовочной среды, режимом течения в отверстии фильеры, размерами и геометрией формующих капилляров, конструкцией фильеры и т.п. Из технологической практики известно, что стабильность процесса формования и качество получаемого волокна во многом обусловлены конструкцией и качеством изготовления фильеры, в частности, точностью выполнения отверстий. Главным направлением технического прогресса в производстве химических волокон, является в настоящее время, интенсификация процесса формования и увеличение мощности оборудования. В связи с этим, актуальность задачи создания фильер оптимальных конструкций все время возрастает.

В соответствии с вышесказанным, были поставлены и численно решены различные задачи. Представлена математическая модель изотермической экструзии полимерной жидкости, являющейся раствором или расплавом полимеров. В качестве реологического конститутивного соотношения использована модель ИЕЫЕ-Р, построенная исходя из представлений броуновской динамики и предсказывающая аномалию вязкости и ненулевую первую разность нормальных напряжений. Сформулирована математическая модель о неизотермическом осесимметричном течении вязкоупругой жидкости во входном формующем резко сужающемся канале выходной насадки и выхода из нее на основе реологических соотношений Олдройда-Б и Гиезекуса, характеризующих разные типы вязкоупругих жидкостей. Исследовано влияние длины выходной фильеры, реологических свойств жидкости и температурных факторов на неизотермический процесс экструзии. Для учета температурной зависимости вязкости и реологических свойств от температуры выбрана соотношение Аррениуса-Френкеля.

В результате проведенного численного моделирования получено распределения скоростей, давления, напряжений и разности главных напряжений о\ — (72 во всей области течения. Разность напряжений характеризует степень ориентации макромолекул полимерной жтдкости. При этом показано, что область вблизи точки трехфазного контакта является областью, характеризующейся большими градиентами давления и напряжений. Точка трехфазного контакта характеризуется скачком продольной компоненты скорости течения, от нуля на твердой поверхности насадки до конечной скорости поверхности экструдата. Этот скачок, связанный со значительными пиками напряжений в этой области течения, приводит к отрыву струи от поверхности насадки и разрывам на свободной поверхности экструдата, примыкающей к линии трехфазного контакта. На графиках распределения скоростей и разницы о\ — о2 по четырем сечениям, расположенных вдоль канала на различной высоте, показано влияние геометрических и реологических свойств на характер течения. Видно, что по мере приближения полимера к выходу из головки, происходит увеличение продольной скорости вблизи-линии осевой линии и замедление продольной скорости вблизи линии трехфазного-контакта.

Численно получено влияние геометрических факторов ступенчатой формующей головки на характер течения и степень разбухания полимерной жидкости. Исследовано влияние геометрического параметра, характеризующего длину фильеры выходного канала. Рассматривались следующие значение длины фильеры Ь = О,2/г, 4/г, 10/г, где к - диаметр выходной фильеры. Выявлено, что уменьшение длины фильеры Ь приводит к увеличению степени разбухания hf полимерной жидкости. Получены зависимости параметра к/ от релаксационных свойств среды и длины выходного канала Ь. Представленные зависимости имеют большое значение для технологов, поскольку позволяют выбирать различные технологические режимы (выбор длины калибрующего канала, напорно-расходные характеристики подаваемого полимера) для получения требуемого выходного диаметра струи.

Проанализировано влияние основных безразмерных параметров реологической модели жидкости Гиезекуса на характер течения и степень разбухания. Установлено, что увеличение параметра характеризующего степень разбавленности полимерной жидкости растворителем, приводит к уменьшению степени разбухания. Большие значения параметра ос, характеризующего степень неоднородности полимерных цепочек, приводит также к меньшим значениям к/ на выходе, но падение степени разбухания менее значительно. Полученные результаты, вполне объяснимы, так как увеличение 0 до единицы будет соответствовать течению жидкости по свойствам, практически совпадающими с ньютоновской жидкостью. Значение к/ для ньютоновской жидкости в осесимметричном канале не зависит от длины фильерной части и равняется 1.129.

Исследовано влияние температурных факторов на характер течения и теплоперенос в ступенчатой формующей головке. Получено, что при небольь 5 ших значениях температурного напора (ЛТ = 30К) между стенкой и жидкостью, степень разбухания уменьшается примерно на 15 % по сравнению с изотермическим процессом для насадки с длиной Ь = 0. При этом зависимость к/ от числа Же остается монотонной. Впервые численно показано, что увеличение температурного напора до (ЛТ = 70К) приводит к появлению немонотонности для зависимости kf от числа Же. Эффект немонотонности в зависимости к/ от числа Же увеличивается при росте температурного напора и увеличении длины фильерной части. Полученные закономерности зависимости степени разбухания от степени температурного напора и расходных характеристик носят прикладной характер, поскольку дают информацию тех* нологам о необходимой температуре нагрева и длины калибровочного канала для получения требуемой величины диаметра выходной струи.

Опираясь на проведенные численные исследования, выделены следующие основные отличия в особенностях распределения скорости жидкости в выходной струе плоских щелевых и осесимметричных формующих насадок: для ньютоновских жидкостей характерно монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи после выхода из насадки, в отличие от вязко-упругих сред, когда наблюдается немонотонное распределение скорости вдоль поверхности струи; для вязкоупругих жидкостей структура потока жидкости в выходной струе отличается тем, что распределение продольной скорости поперек потока происходит немонотонно. Для ньютоновских жидкостей скорость жидкости на поверхности близко к минимальному значению в выбранном сечении, а затем монотонно увеличивается по мере приближения к центральной оси. Соответственно, для вязкоупругих жидкостей проявляются другая тенденция, а именно, по мере удаления от поверхности скорость сначала начинает замедляться, а затем после достижения некоторого минимума, начинает увеличи-. ваться по мере приближения к оси. Немонотонности в поперечном профиле скорости уменьшаются по амплитуде по мере удаления от выхода из насадки, но проявляются на всем протяжении интенсивной перестройки параболического профиля скорости в однородный; рост температурного напора со стороны стенок формующей насадки, приводит к увеличению градиента изменения скорости вблизи стенок выходного канала и проявлению новой тенденции в распределении скорости, а именно, к проявлению немонотонности в динамике торможения скорости струи вдоль центральной оси.

Заключение и основные выводы

Резко возросший в последнее время интерес исследователей и инженеров к проблемам течения и теплообмена реологически сложных сред, является откликом на необходимость практического освоения новых технологий. Математическое моделирование процессов гидродинамики и теплообмена в технологических процессах переработки полимеров остается одной из основных проблем при расчете и проектировании технологических производств для оптимизации технологических режимов, оптимальном конструировании оборудования. Дальнейшее развитие теоретических основ и научно обоснованных методов расчета гидромеханических и тепловых процессов должно быть направлено, прежде всего, на изыскание ресурсо-энергосберегающих режимов переработки полимерных материалов и оптимальной аппаратуры для них.

В данной работе разработаны с единых позиций методы расчета широкого класса гидромеханических и тепловых процессов переработки полимеров с учетом различных реологических уравнений состояния, температурной зависимости основных теплофизических параметров, реологических параметров от температуры, инерционных эффектов, наличие свободных и подвижных границ в области течения. Метод расчета основан на методе конечных элементов и позволяет учитывать различные геометрические особенности рассматриваемых технологических аппаратов переработки реологически сложных сред. Выявлены основные закономерности влияния, вышеназванных особенностей, на характер гидродинамических и тепловых процессов, что позволяет определить рациональные условия для эксплуатации и реализации рассматриваемого оборудования, позволяет выбрать оптимальные технологические режимы и конструктивные параметры.

Дальнейшие исследования должны быть направлены на учет трехмерности рассматриваемых процессов, разработки параллельных методов расчета результирующей системы алгебраических уравнений, разработки нестационарных методов расчета для выявления и исследования неустойчивости в технологических процессах переработки полимеров.

На основании проведенных исследований можно отметить основные результаты и выводы по работе :

1. Построен эффективный конечно-элементный алгоритм расчета течений и процессов,теплообмена упруговязкой жидкости в областях с подвижными границами. Для линеаризации нелинейной системы уравнений, описывающих уравнения движения, реологического уравнения состояниями энергии, применяется метод расщепления по физическим переменным. Для- конечно-элементной дискретизации изменяющейся-области интегрирования предложена, методика, основанная-на Эйлеровом подходе и заключающаяся в локальной перестройке сетки вблизи подвижной: границы с помощью подвижных элементов.

2. В результате проведенного математического, моделирования обтекания-неньютоновской жидкостью тел различной^формы с учетом стесненных условий течения, показано влияние стенок контейнера и влияние релаксационных свойств неньютоновской вязкоупругой жидкости на величину силы сопротивления. Показано, что сила сопротивления жидкости зависит от реологических свойств вязкоупругой жидкости. Причем, если жидкость обладает свойством аномалии вязкости, то эта зависимость становится более значительной.

3. Результаты численного моделирования стационарного обтекания цилиндра в канале с неподвижными стенками и в канале, стенки которого движутся с некоторой скоростью показали, что в обоих случаях вязкоупругая жидкость в следе за цилиндром проявляет нелинейное поведение, отличное от стоксового обтекания ньютоновской жидкостью. Нелинейное свойство проявляется в образовании, так называемого "отрицательного следа ", профиль скорости за цилиндром носит немонотонный характер. Проведенное численное исследование обнаруженного эффекта, показывает рост зоны "отрицательного следа "при увеличении времени релаксации жидкости, что позволяет сделать предположение, что нелинейное поведение связано с проявлением эффекта нормальных напряжений в совокупности с уменьшением вязкости вязкоупру-гого материала в сдвиговом течении. Расчеты для модели жидкости Олдройд-Б не обнаруживают проявление нелинейного эффекта, что подтверждает утверждение о том, что значительное влияние в обтекании играет свойство аномалии вязкости вязкоупругого материала.

4. Разработана математическая модель неизотермического течения вязкоупругой среды в ступенчатой формующей головке и выхода из нее. Исследовано влияние длины выходной фильеры, реологические свойства жидкости и температурные факторы на неизотермический процесс экструзии. Влияние реологических свойств жидкости описывается конститутивной реологической моделью Гиезекуса. Для учета температурной зависимости вязкости и реологических свойств выбрана зависимость Аррениуса-Френкеля.

5. Численно получено влияние геометрических факторов ступенчатой формующей головки на характер течения и степень разбухания полимерной жидкости. Исследовано влияние геометрического параметра, характеризующего длину фильеры-выходного канала: Рассматривались следующие значение длины фильеры Ь = 0,2/г, 4/г, 10/г, где к - диаметр выходной фильеры. Выявлено, что уменьшение длины фильеры Ь приводит к увеличению степеии разбухания к/ полимерной жидкости. Получены зависимости параметра к/ от релаксационных свойств среды и длины выходного канала Ь. Проанализировано влияние основных безразмерных параметров реологической модели жидкости Гиезекуса на характер течения и степень разбухания. Установлено, что увеличение параметра /3, характеризующего степень разбавленности полимерной жидкости растворителем, приводит к уменьшению степени разбухания. Большие значения параметра а, характеризующего степень неоднородности полимерных цепочек, приводит также к меньшим значениям к/ на выходе, но падение степени разбухания менее значительно. Полученные результаты вполне объяснимы, так увеличение /3 до единицы будет соответствовать течению жидкости по свойствам практически совпадающими с ньютоновской жидкостью. Значение к/ для ньютоновской жидкости в осесимметричном канале не зависит от длины фильерной части и равняется 1.18.

6. Исследовано влияние температурных факторов на характер течения и теплоперенос в ступенчатой формующей головке. Получено, что при небольших значениях температурного напора (ЛТ = 30К) между стенкой и жидкостью степень разбухания уменьшается примерно на 15 % по сравнению с изотермическим процессом для насадьси с длиной Ь = 0. При этом зависимость к/ от числа Же остается монотонной. Впервые численно показано, что увеличение температурного напора до (ЛТ = 70К) приводит к появлению немонотонности для зависимости к/ от числа Же. Эффект немонотонности в зависимости к/ от числа Же увеличивается при росте температурного напора и увеличении длины фильерной части.

7. Опираясь на проведенные численные исследования, выделены следующие основные отличия в особенностях распределения скорости жидкости в выходной струе плоских щелевых и осесимметричных формующих насадок: для ньютоновских жидкостей характерно монотонное увеличение скорости вдоль поверхности струи после выхода из насадки, в отличие от вязко-упругих сред, когда наблюдается немонотонное распределение скорости вдоль поверхности струи; для вязкоупругих жидкостей структура потока жидкости в выходной струе отличается тем, что распределение продольной скорости поперек потока происходит немонотонно. Для ньютоновских жидкостей скорость жидкости на поверхности близко к минимальному значению в выбранном сечении, а затем монотонно увеличивается по мере приближения к центральной оси. Соответственно, для вязкоупругих жидкостей проявляются другая тенденция, а именно, по мере удаления от поверхности скорость сначала начинает замедляться, а затем после достижения некоторого минимума, начинает увеличиваться по мере приближения к центру потока. Немонотонности в поперечном профиле скорости уменьшаются по амплитуде по мере удаления от выхода из насадки, но проявляются на всем протяжении интенсивной перестройки параболического профиля скорости в однородный;

- рост температурного напора со стороны стенок формующей насадки приводит к увеличению градиента изменения скорости вблизи стенок выходного канала и проявлению новой тенденции в распределении скорости, а именно, к проявлению немонотонности в динамике торможения скорости струи вдоль центральной оси.

8. Разработанные в диссертационной работе математические модели процессов течения, теплообмена и выдавливания полимерных материалов из насадок экструзионных машин и формующих инструментов позволяют:

- проектировать новое оборудование, прогнозировать производительность и эффективность работы разнообразных насадок экструдеров, находить технические решения при его разработке и совершенствовать технологические режимы, сведя к минимуму дорогостоящие натурные-испытания;

- определять области локальных перегревов, что является, важным при рассмотрении-процессов переработки-современных полимерных материалов, обеспечение высоких эксплуатационных характеристик которых может быть достигнуто только при строгом соблюдении заданных температурных режимов;

- прогнозировать степень снижения производительности термических экструдеров при. увеличении длины калибровочного канала;

- учитывать влияние процессов теплообмена в формующем канале экс-трудера на процессы термической экструзии и управлять ими;

- разрабатывать системы автоматического управления и регулирования технологическими процессами.

Численные исследования, проведенные автором, расширяют представления о протекающих процессах движения и теплообмена полимерных сред в каналах экструзионного оборудования, выдавливания из формующих насадок в условиях неизотермичности потока.

1. Э. Бернхардт. Переработка термопластических материалов.— М.: Химия, 1965.-747 с.

2. В. Микаели. Экструзионные головки для пластмасс и резины. Конструкция и технические расчеты. — СПб:Профессия, 2007. — 400 с.3. 3. Тадмор, К. Гогос. Теоретические основы.переработки полимеров.— М.: Химия, 1984.- 632 с.

3. Е. Г. Восторкнутов, Г. В. Виноградов. Реологические основы переработки полимеров. — М.: Химия, 1988.— 232 с.

4. В. И. Янков, В.П. Первадчук, В.И! Боярченко. Процессы переработки во-локнообразующих полимеров (методы расчета).— М.: Химия, 1989. — 320 с.

5. В. А. Силин. Динамика процессов переработки пластмасс в червячных машинах. — М.: Машиностроение, 1972.— 150 с.

6. В. Г. Бортников. Основы технологии переработки пластических масс. — М.: Химия, 1983.-304 с.

7. Н. И. Басов, Ю.В. Казанков, В.А\ Любортович. Расчет и конструирование оборудования для производства и переработки полимерных материалов. — М.: Химия, 1986. — 448 с.

8. В. В. Скачков, P.M. Торнер, Ю.В. Стунгур. Моделирование и оптимизация экструзии полимеров. — М.: Химия, 1984. — 152 с.

9. Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкости.— JL: Наука, 1975.— 592 с.

10. Р. В. Торнер. Теоретические основы переработки полимеров (Механика процессов). — М.: Химия, 1977. — 461 с.

11. Д. М. Мак-Келви. Переработка полимеров. — М.: Химия, 1965. — 462 с.

12. С. П. Пашков. Физико-химические основы переработки растворов полимеров. — М.: Химия, 1971. — 364 с.

13. Ч. Д. Хан. Реология в процессе переработки полимеров. — М.: Химия, 1979.-368 с.

14. С.И. Вольфсон. Динамически вулканизованные термоэластопласты: получение, переработка, свойства. — М: Наука, 2004.— 173 с.

15. С.И. Вольфсон, И.Н. Мусин. Теоретические и практические основы переработки полимеров. — Казань: КГТУ, 2005.— 104 с.17.