Исследование ламинарного пограничного слоя неньютоновской жидкости с учетом архимедовой силы, вращения и вдува (отсоса) тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

У (.Iй //■'

Министерство общего и профессионального образования России КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. А.Н. ТУПОЛЕВА

На правах рукописи

КСЁНЗОВ АЛЕКСАНДР ВИКТОРОВИЧ

УДК 532.517.2

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛАМИНАРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НЕНЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ С УЧЕТОМ АРХИМЕДОВОЙ СИЛЫ, ВРАЩЕНИЯ И ВДУВА (ОТСОСА)

Специальность 01.02.05 - "Механика жидкости, газа и плазмы"

Диссертационная работа на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д. т. н., профессор Павлов В.Г.

Казань - 1999 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение..................................................................... 4

Глава 1. Стационарный ламинарный пограничный слой несжимаемой степенной жидкости при обтекании проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекцией с учётом вдува (отсоса) ........................................................................................... 17

1.1. Постановка задачи........................................................17

1.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости с учётом архимедовой силы..........................................................................19

1.3. Автомодельное решение уравнения пограничного слоя степенной жидкости на прямоугольном клине с учетом влияния вдува (отсоса) и действия архимедовой силы ...............................26

1.4. Метод численного решения..............................................27

1.5. Анализ результатов и основных характеристик пограничного слоя степенной жидкости на прямоугольном клине с учетом влияния архимедовой силы, вдува (отсоса) и реологических показателей.................................................................................30

Глава 2. Стационарный ламинарный пограничный слой вращающейся несжимаемой степенной жидкости на проницаемом вращающемся бесконечном диске при стационарном вдуве (отсосе)................34

2.1. Постановка задачи........................................................34

2.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями стационарного несжимаемого ламинарного пограничного слоя вращающейся степенной жидкости на вращающемся бесконечном диске..............................................................................,39

2.3. Автомодельное решение уравнения пограничного слоя вращающейся степенной жидкости над вращающимся диском............47

2.4. Анализ результатов и основных характеристик пограничного слоя вращающейся степенной жидкости над вращающимся диском при учете влияния вдува (отсоса) и реологических показателей ............................................................................. 49

2.5. Температурный пограничный слой вращающейся степенной жидкости над вращающимся пористым бесконечным диском с коэффициентом теплопроводности, зависящим от скорости сдвига ...................................................................................58

Глава 3. Нестационарный пограничный слой несжимаемой степенной

жидкости на проницаемом вращающемся бесконечном диске при нестационарном вдуве (отсосе)...........................................64

3.1. Постановка задачи..........................................................64

3.2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся бесконечном диске.....................................................65

3.3. Автомодельное решение уравнения нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся диске............79

3.4. Анализ результатов и основных характеристик нестационарного пограничного слоя степенной жидкости на вращающемся диске при учете влияния вдува (отсоса) и реологических показателей ...................................................................................................80

Заключение................................................................................84

Список использованной литературы..................................................86

Приложения...............................................................................90

Введение

Под неньютоновскими жидкостями понимается обширная группа самых разнообразным материалов, обладающих свойством текучести, характеристики течения которых, отличаются от обычных - ньютоновских жидкостей, например, воды или воздуха. Изучение неньютоновских жидкостей продолжается ^ немногим более ста лет, но в последнее время динамика неньютоновских жид-

костей стала предметом всестороннего исследования. Это связано с чрезвычайно широким применением неньютоновских жидкостей в промышленности и технике. Достаточно упомянуть так называемые полимерные жидкости, теоретико-экспериментальное исследование свойств текучести которых создало инженерную основу промышленной переработки разнообразных полимерных материалов.

Широко использование неньютоновских жидкостей в авиационной и ракетной технике. Развитие авиационной техники, создание различных типов летательных аппаратов теснейшим образом связаны с разработкой и применением новых весьма разнообразных по своим свойствам материалов. В современных конструкциях летательных аппаратов наряду с металлами и сплавами все ► большее применение находят неметаллические материалы. К их числу относят-

ся пластические массы, резины, текстильные и специальные тепло - и звукоизоляционные материалы, клеи, герметики, лакокрасочные и другие материалы. Наиболее широко в авиационной технике используются пластмассы и резиновые материалы, а в последнее время многие металлические конструкции заменяются композиционными. Их основой служат сложные высокомолекулярные органические соединения - полимеры.

Авиационные материалы на основе полимеров используются в конструкциях рулей высоты и направления, элеронов, тормозных щитков, некоторых шпангоутов фюзеляжа и лопастей винтов, для изготовления пневматиков, мем-^ бран и уплотнителей, мягких баков для горючего, прорезиненных тканей, гиб-

ких шлангов и трубопроводов, а также в качестве электроизоляционного мате-

риала. [1,2]

Кроме того, одним из основных способов тепловой защиты головных частей летательных аппаратов, стенок сопел реактивных двигателей и т.д., служат специальные покрытия из стеклопластика, графита и других композиционных материалов, которые в процессе эксплуатации оплавляются, испаряются и обугливаются. Течение расплава, образующегося на поверхности обтекаемых головных частей или стенок сопел, может быть смоделировано неньютоновским пограничным слоем.

Нельзя не отметить, что нефть является также неньютоновской жидкостью, и задачи по ее переработке, фильтрации, уменьшения гидродинамических и тепловых потерь в трубопроводах и насосах относятся к задачам исследования динамики неньютоновских жидкостей.

Вообще, использование полимеров в производстве строительных материалов (линолеум, облицовочные плиты и т.д.), в автомобильной и шинной промышленности, в химическом и радиоэлектронном производстве огромно. Трудно представить хотя бы одну отрасль производства, где не применялись бы синтетические и другие неметаллические материалы.

Каждая из указанных сфер применения неньютоновских жидкостей на первый план выдвигает свои специфические задачи. Но для многих из них одной из наиболее важных задач является задача определения сопротивления трения и теплопередачи, возникающих при взаимодействии тел с потоком неньютоновской жидкости или газа. Решение такой задачи, обычно, базируется на теории пограничного слоя и реологии - науке о деформации и течении вещества.

Большинство задач теории пограничного слоя решаются в предположении, что жидкости и газы являются ньютоновскими, т.е. зависимость между напряжениями, возникающими в пограничном слое жидкости и газа, и производными от скорости по направлению является прямо пропорциональной, т.е.

"у

где р. - коэффициент вязкости жидкости - положительная величина, зависящая от температуры, ёу. - тензор скоростей деформации, - символ Кронекера.

Течение же многих реальных сред (растворы и расплавы высокомолекулярных соединений; суспензии и эмульсии; коллоидные растворы, гели и золи; пищевые продукты и т.д.) в отличие от ньютоновских жидкостей сопровождается аномальными явлениями. Для них характерным является изменение вязкости с изменением скорости сдвига (эффект аномалии вязкости), явление тик-сотропии и реопексии, наличие высокоэластичности и упруговязких свойств [3-8], [22]. Течение таких жидкостей не подчиняется реологическому закону Ньютона, приведенному выше.

Кривые течения для различных типов материалов, в том числе и для ньютоновской жидкости приведены, на рис. 1. Здесь линия 1 соответствует ньютоновской жидкости, 2 - дилатантной, 3 - псевдопластической. Примерами дила-тантных жидкостей являются концентрированные суспензии твердых частиц; с другой стороны, полимерные расплавы и растворы, расплавы металлов являются псевдопластичными.

Существуют жидкости, у которых заметное течение начинает проявляться, если х превышает некоторое значение т0 > 0. Такие жид-

2

кости получили название вязкопластичных. Линия 4 на рис. 1 соответствует линейно-вязкопла-стичной жидкости, линии 5-6 - нелинейно-вязкопластичным жидкостям. Примерами вязкопластичных жидкостей могут служить концентрированные топлива, смазки, буровые и промывочные жидкости, пульпы, пасты, строительные растворы, пищевые и фармацевтические массы, наполненные ракетные топлива, кровь.

В реологии имеется множество реологических моделей таких жидкостей [6], [9-12], [23], [24], но для исследований и инженерных расчетов подходит

У

Рис. 1

достаточно простая и хорошо согласующаяся с экспериментальными результатами степенная модель, где закон зависимости напряжений от скоростей деформации выглядит так:

=~Ь«Р + к

ет1е1т

п-1 2

Эта модель является двухпараметрической, здесь к - мера консистентности жидкости (чем меньше её текучесть, тем больше к), п - характеризует степень неньютоновского поведения материала. Чем сильнее отличается п от единицы (в большую или меньшую сторону), тем отчетливей проявляется аномалия вязкости. При п < 1 - модель описывает псевдопластические жидкости, а при п > 1 - дилатантные. В случае, когда п = 1 - модель соответствует ньютоновским жидкостям.

Отметим одну из основных трудностей, связанных с анализом уравнений пограничного слоя степенной жидкости, - математическая модель этого явления описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных. Причем, эти уравнения гораздо сложнее, чем уравнения пограничного слоя ньютоновской жидкости.

Одной из первых основополагающих работ в области ламинарного пограничного слоя неньютоновских степенных жидкостей явилась монография З.П. Шульмана, Б.М. Берковского [13]. В ней авторы распространили понятие пограничного слоя на неньютоновские жидкости и рассмотрели некоторые классические задачи теории пограничного слоя для степенных жидкостей. Были найдены и проанализированы точные автомодельные решения уравнений, описывающих пограничный слой на плоской проницаемой пластине, вблизи критической точки и на клине, а также в задаче о двумерной затопленной струе. Кроме того, ними также были проведены приближенные расчеты трения и теплообмена. Необходимо сказать, что в этой работе не были замечены некоторые особенности, которые были указаны другими авторами [14], [15],[16], [17]. В частности, это возможность локализации области изменения продоль-

ной составляющей скорости для дилатантных жидкостей. Физическое объяснение такого явления связано с тем, что сдвиговые возмущения в дилатантных жидкостях распространяются с конечной скоростью, что не учитывается моделью степенной жидкости. Кроме этого авторы допустили некоторые некорректности в автомодельных решениях задачи свободной конвекции. I Позднее появилось большое количество работ различных авторов [18],

[19], [20], [21], тем или иным образом касающиеся этой проблемы. Так в работе

[20] были даны точные решения уравнений пограничного слоя степенной жидкости на пластине. В работах [21], [261 исследовалась устойчивость ламинарного пограничного слоя степенной жидкости на пластине и в плоском канале. Ю.Г. Назмеев в своих работах [24], [25] исследовал гидродинамику и теплообмен закрученных потоков реологически сложных жидкостей с учетом шероховатости каналов. Исследуя численно методом Галёркина процессы теплообмена при течении неньютоновских сред в винтовых каналах, он показал физическую картину распределения и деформации температурного и скоростного полей в движущемся винтовом потоке неньютоновской жидкости с малыми числами Рейнольдса.

* В основном, практически все последующие работы по исследованию ла-

минарного течения неньютоновских жидкостей опирались на функциональный анализ и метод Галёркина.

В данной работе в качестве теоретического аппарата исследования уравнений, моделирующих пограничный слой неньютоновских жидкостей, была применена техника группового анализа дифференциальных уравнений [36], [37], [38], имеющая многочисленные применения, например, в топологии, дифференциальных уравнениях, теории функций, кристаллографии, квантовой механике, теории управления, механики жидкости, газа и плазмы, а также и ^ других областях естествознания.

После появления монографии [37] в нашей стране были выполнены интересные работы по отысканию групповыми методами инвариантных решений

в разных конкретных прикладных задачах [39], [40], [41] и т.д.

Отметим, что теоретико-групповой подход к исследуемым уравнениям позволяет найти все автомодельные решения, которые могут использоваться для ускорения численных расчетов, для обобщения экспериментальных данных, а также служат эталоном результатов приближенных вычислений.

I Целью данной работы

- исследование ламинарного пограничного слоя образующегося при обтекании несжимаемой степенной жидкостью проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекцией;

- исследование ламинарного пограничного слоя в задачах стационарного и нестационарного обтекания вращающейся несжимаемой степенной жидкостью вращающегося проницаемого бесконечного диска;

- исследование влияния реологических показателей жидкости, вдува (отсоса), архимедовой силы и угловых скоростей вращения на основные характеристики указанных пограничных слоев;

- вывод инженерных формул зависимости коэффициента момента сопротивления и теплового потока от реологических показателей.

* На защиту выносятся следующие результаты:

• влияние реологических показателей, вдува (отсоса) и архимедовой силы на характеристики стационарного динамического и теплового пограничного слоя несжимаемой степенной жидкости образующегося на прямоугольном проницаемом клине со свободной конвекции;

• постановка и решение задачи о влиянии реологических показателей и угловых скоростей вращения, вдува (отсоса) на характеристики стационарного динамического и температурного пограничных слоёв, образующихся при вращении несжимаемой степенной жидкости над

^ вращающимся проницаемым бесконечным диском;

• постановка задачи и исследование влияния реологических и динамических показателей, вдува (отсоса) на характеристики нестационарно-

го несжимаемого ламинарного пограничного слоя, образующегося на проницаемом бесконечном диске, вращающемся в неподвижной степенной жидкости;

• разработка программ на базе интегрированной среды символьных вычислений "Reduce", упрощающих и ускоряющих процесс нахождения

> определяющих уравнений и групп симметрий систем дифференциаль-

ных уравнений в частных производных. С помощью этих программ проведен групповой анализ всех исследуемых уравнений;

• усовершенствование метода численного решения автомодельных задач динамического и теплового пограничного слоя.

Краткое содержание диссертации.

Первая глава диссертации посвящена исследованию пограничного слоя степенной жидкости в задаче обтекания проницаемого прямоугольного клина со свободной конвекции. Данная задача возникает в аэродинамике при исследовании движения тела, покрытого для тепловой защиты полимерной основой, с гиперзвуковой скоростью в слоях атмосферы. В окрестности поверхности тела образуется ударная волна, за фронтом которой возникает большая разность

I

температур и малые скорости набегающего потока. В результате, поверхность начинает плавиться, а течение продуктов плавления может моделироваться пограничным слоем неньютоновской жидкости. Большая разность температур и малые скорости набегающего потока за ударной волной приводит к необходимости учёта влияния архимедовых сил в пограничном слое. Для решения этой сложной задачи необходимо первоначально рассмотреть пограничный слой неньютоновской жидкости с учётом архимедовой силы. Рассмотрено два противоположных состояния, когда внешний поток совпадает с направлением вектора архимедовой силы и когда внешний поток направлен против него (у = -тг/4 и у = Зтг/4). Данный выбор угла у соответствует вертикальному движению прямоугольного клиновидного тела (вниз и вверх соответственно) по отношению к силе тяжести.

В п. 1.1 описана постановка задачи и рассматривается система дифференциальных уравнений ламинарного погранич