Особенности распространения нестационарных волн в пузырьковых жидкостях с ньютоновской и неньютоновской несущей фазой тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Го "

На правах рукописи

БЕРЕГОВА Оксана Шакировна

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН В ПУЗЫРЬКОВЫХ ЖИДКОСТЯХ С НЬЮТОНОВСКОЙ И НЕНЬЮТОНОВСКОЙ НЕСУЩЕЙ ФАЗОЙ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 1997

Работа выполнена в Институте механики многофазных систем Сибирского отделения Российской Академии наук и на кафедре механики многофазных систем Тюменского государственного университета.

Научный руководитель:

академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор А.А. Губайдуллин

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.Г. Кутушев; доктор физико-математических наук С.И. Лежнин

Ведущая организация:

Башкирский Государственный Универс итет

Защита состоится 1997 г. в /^час. <^мин.

на заседании диссертационного совета Д 064.23.01 при Тюменском государственном университете по адресу:

Тюмень, ул. Перекопская, 15, ТюмГУ, ауд.118 физического факультета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета.

Автореферат разослан 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.ф.-н.ир.н.с. 2 Н. И. Куриленко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Жидкости, содержащие пузырьки газа, широко представлены в природе, технике и ряде отраслей современной промышленности (атомная и теплоэнергетика, нефтяная и газовая промышленность, химическая технология, криогенная техника и т.д.). Актуальность исследований волновых процессов в жидкостях с пузырьками газа обусловлена в первую очередь важностью практических приложений результатов исследований, в частности, представляет интерес анализ возможных аварийных ситуаций различных энергоустановок при создании и развитии технологий добычи и транспорта нефти. В теплоэнергетике, например, одной из важнейших проблем является проблема отвода огромного количества тепла с теплоотдающих поверхностей. Обычно теплоносителями являются газожидкостные смеси. Поэтому встает необходимость исследовать волновые процессы в этих смесях, структуру потока и т.п. Проблемы безопасности реакторного узла или устройств аналогичного типа приводят к изучению распространения импульсных возмущений и ударных волн в двухфазных потоках.

Развитие многих отраслей промышленности вызвало широкое внедрение в практику различных реологически-сложных материалов - полимерных растворов и расплавов, суспензий, волокно-образующих веществ и др., характеризующихся разнообразными и весьма существенными отклонениями от классического ньютоновского поведения. Использование таких материалов в условиях, при которых возможно образование газовых включений и двухфазных режимов течения, обусловливает необходимость исследования проблем гидрогазодинамики газожидкостных систем пузырьковой структуры с неньютоновской жидкой фазой. Перечень приложений и практических ситуаций, для которых характерны указанные условия, включает процессы дегазации расплавов и растворов полимеров в производстве пленок, химических волокон и .других полимерных материалов, транспортировку газированных нефтей, гидравлический удар и переходные процессы в нефтепроводах, применение ультразвука в высокотемпературных процессах переработки полимеров, ультразвуковую диагностику пузырьков и др.

Актуальность темы в целом обусловлена необходимостью расширения и углубления знаний о нестационарных волновых процессах в многофазных системах.

Цель работы:

' - изучить особенности распространения слабых возмущений в пузырьковой жидкости в широком диапазоне изменения определяющих параметров;

- численно исследовать влияние параметров смеси, таких как плотность несущей фазы и радиус пузырьков, на процесс распространения ударных волн и импульсных возмущений;

- построить математическую модель для описания ударно-волновых процесов в пузырьковой жидкости с неньютоновской несущей фазой;

- численно исследовать особенности распространения нестационарных ударных волн и импульсных возмущений в полимерных растворах с пузырьками газа.

Научная новизна. Изучено влияние параметров смеси и волн, таких как вязкость и плотность несущей жидкости, радиус пузырьков, на затухание импульсных возмущений. Показана возможность получения высоких давлений в замкнутом объеме пузырьковой смеси непериодическим воздействием небольшой амплитуды. Предложена математическая модель для описания распространения нестационарных ударных волн в неньютоновской жидкости с газовыми пузырьками. Исследованы особенности распространения ударных волн и имульсных возмущений в полимерной пузырьковой жидкости.

Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием основных положений механики многофазных сред, современного математического аппарата, сопоставлением полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность. Установленные закономерности распространения нестационарных ударных волн позволяют предсказать их поведение в различных практически важных ситуациях. Знание закономерностей протекания волновых процессов важно при решении вопросов безопасности технологических установок и транспортировки газожидкостных смесей, защиты природных объектов и подводных сооружений от ударно-волновых воздействий, разработки новых технологий в химической промышленности и т.д.

Апробация работы. Результаты, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинарах Института механики многофазных систем СО РАН под руководством академика Р.И.Нигматулина и профессора А.А.Губайдуллина (1993-1996 гг.);

-на XIII Международной школе по моделям механики сплошных сред, С.-Петербург, 1995;

- на III Минском Международном форуме по тепломассообмену, Минск, 1996;

- на Международной конференции "Нефть и Газ Западной Сибири", Тюмень, 1996;

- на Международной конференции "Математические модели и численные методы МСС", Новосибирск, 1996;

- на семинаре СНГ "Акустика неоднородных сред", Новосибирск, 1996.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 - ти работах, список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 153 страницы, включая 36 рисунков и список литературы, состоящий из 96 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность вопросов, рассмотренных в диссертации; отмечена научная новизна работы; сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследований распространения малых возмущений и ударных волн в пузырьковых жидкостях с ньютоновской и неньютоновской несущей фазами. Обсуждаются работы, посвященные исследованию структуры нестационарных ударных волн в пузырьковой жидкости с ньютоновской несущей фазой. Рассматриваются публикации по динамике волновых процессов в реологически сложных жидкостях.

Во второй главе представлены результаты исследования распространения слабых возмущений в пузырьковой жидкости. Выписаны уравнения используемых математических моделей пузырьковой жидкости: односкоростной двухтемпературной с двумя давлениями модели и модели вязкоупругой пористой жидкости.

з

Приведены дисперсионные соотношения, полученные ранее в рамках указанных моделей. Проведен аналих этих соотношений и зависимостей фазовой скорости и линейного декремента затухания от частоты в широком диапазоне изменения определяющих параметров. Приведены дисперсионные кривые, соответствующие различным дисперсионным и диссипативным механизмам. Проанализирован вклад межфазного теплообмена, вязкости и радиальной инерции несущей жидкости, акустической разгрузки пузырьков в дисперсию и диссипацию слабых возмущений.

Методом быстрых алгоритмов дискретного преобразования Фурье численно исследовано распространение слабых импульсных возмущений. Выполнен анализ влияния акустической разгрузки и радиуса пузырьков, формы импульсных возмущений, вязкости несущей жидкости на характер их эволюции и затухания.

В третьей главе численно изучено влияние нелинейности, радиуса пузырьков и плотности несущей жидкости на распространение ударных волн и импульсных возмущений. Показана возможность получения высоких давлений в замкнутом объеме пузырьковой, жидкости непериодическим воздействием небольшой амплитуды. Проведено сравнение литературных экспериментальных данных по распространению ударных волн в пузырьковой жидкости с результатами расчетов автора. При проведении вычислительных экспериментов использовалась достаточно хорошо известная односкоростная двухтемпературная схема с двумя давлениями.

Показано, что влияние плотности несущей жидкости на частоту и затухание осцилляций в ударной волне проявляется через межфазный теплообмен, а именно: с увеличением плотности несущей жидкости интенсивность межфазного теплообмена растет, что приводит к увеличению затухания и периода осцилляций. Возмущение одной и той же начальной формы, например, треугольной в ртути с пузырьками воздуха может распространяться в виде солитона, а в бензине - в виде волнового пакета.

Исследовано влияние нелинейности и радиуса пузырьков на процесс затухания импульсных возмущений. Были выполнены расчеты по линейной и нелинейной теориям с привлечением схем вязкоупругой и идеальной пористых жидкостей. Приведены интегральные кривые затухания импульсов полусинусоидальной формы различных длительностей. Установлено, что в высоковязкой жидкости с мелкими пузырьками затухание коротких импульсов

(т04тс, где т0 - длительность импульса, тс - характерное время релаксации среды) определяется неравновесностью по давлению из-за вязкости жидкости, а затухание длинных импульсов (т0»тс) -нелинейностью смеси, вызванной наличием пузырьков.

Показана возможность получения высоких давлений в замкнутом объеме пузырьковой жидкости непериодическим воздействием небольшой амплитуды. Рассматривалась пузырьковая газожидкостная смесь в замкнутом цилиндре, ограниченном движущимся поршнем. Если на поршне задать и поддерживать постоянное давление ре, большее начального давления в смеси р0, то по пузырьковой жидкости будут распространяться волны сжатия от поршня к противоположной стенке, далее отражаться от стенки и перемещаться к поршню и т.д. После многократных отражений в системе установится давление, равное давлению на поршне, причем в процессе установления в среде может фиксироваться давление, превышающее инициирующее ре(рис. 1(6)).

Знание волновых свойств пузырьковой жидкости позволяет определить такой режим движения поршня, при котором давление в системе не устанавливается, а растет, достигая значений, многократно превышающих максимальное давление на поршне ре. Последнее проиллюстрировано на рис.1 (г).

Показано, что за счет выбора определяющих параметров смеси и волны (интенсивности инициирующей волны, закона распределения газосодержания, закона движения поршня) можно получить многократное увеличение давления в смеси.

В четвертой главе приведена математическая модель для описания ударно-волновых процессов в пузырьковой жидкости с неньютоновской несущей фазой. Численно исследовано распространение нестационарных ударных волн и импульсных возмущений в полимерной жидкости с пузырьками газа.

Замкнутая система уравнений, описывающая динамическое поведение двухфазной среды в случае одномерного плоского движения смеси несжимаемой жидкости с пузырьками нерастворимого калорически совершенного газа в эйлеровых координатах имеет вид:

д ? дх

= 0,

д t 3 х

= 0,

(1)

поршень

Опузыр£ков§я°жйдко8ть 2

о о О О О О О^ О ООО О О ООООООО 'О

оооооооо о о о о ооооооооо о. о

^ твердая £ стенка

а

Р/Ро 1.0 -

о.о -

ю

20

30

г

О

40 ^ МС

40 МС

40 МС

Рис.1. Схема постановки задачи (а). Профиль давления смеси в середине пузырьковой колонны при поддержании на поршне постоянного давления р^р0 =1.2 (б). Заданное переменное давление на поршне (в) и рассчитанное давление в смеси при х = 10 см (г). Смесь глицерин + гелий, а0 = 1 мм, а2о = 1 %, длина пузырьковой колонны 20 см.

сН дГ д X

с( д д

— = — + V—

+ пд2, Т^ = соп8{.

(3)

Рг = Рг ^ 2- 1^2Т2. и2 = Ц/г^ > Р° = соп^ -

р1=а1р°, р2=сс2р2, Р = Р1 + Рг, а1+а2 = 1, а2 = (4/З^а3/?

2 ■

(4)

р = а2р.| +а2(р2 -22/а).

Здесь и ниже р, р, у - плотность, давление и скорость смеси; р,0, р„ а;, Т-„ р, - истинная и приведенная плотности, объемная концентрация, температура и давление ¡-ой фазы; нижними индексами 1 и 2 обозначены параметры жидкости и газа; а - радиус пузырька; V/ - радиальная скорость стенки пузырька; п - число пузырьков в единице объема, ц2 - приходящийся на один пузырек приток тепла от жидкости, Х2- коэффициент теплопроводности газа; №12 - число Нуссельта, у2 - показатель адиабаты; у(2Т) - коэффициент температуропроводности; Су2, ср2- удельные теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении; Ре2 - число Пекле, Е - коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

В качестве уравнения состояния несущей фазы использовано реологическое уравнение состояния максвелловского типа с верхней конвективной производной с одним временем релаксации, которое имеет следующий вид:

т=т3+тр, т5 = 2т]3е, Т15+ЛР=Т10 (5)

т р +Х

1

d t

-(тр-е + е-тр>

= 2цре.

В сферической системе координат (г, ср, у):

WT (rr) 2 ...

V

dt

rir (w' UTP

di

г

3

л

:-4

V

a2 w

г(фф)

2

а и/ _з

= 2П

а2 и/

р —

(6)

(7)

гИ

= -4Л.

a2 w

r(w) - Or, а W LS — ^-'Is 3

(8)

где т - девиатор тензора напряжения, е - тензор скоростей деформации, X - время релаксации напряжения, ri0, r|s - начальная вязкость раствора и вязкость растворителя соответственно. Нижние индексы соответствуют р - неньютоновской части (полимер), a s- ньютоновской части (растворитель).

Уравнение Рэлея-Ламба радиальных колебаний одиночного пузырька; обобщенное на случай неньютоновской жидкости, получено ранее в работах С.П.Левицкого, З.П.Шульмана и имеет вид:

P1°[a^ + |w2j + ^ = p2-p1 + S, . S = Sp+Ss, (9)

W - dSp ( 1 2иЛ . Пр W '"'/.m

Как видно из сравнения (9), (10) с (7), (8) при г==а, Sp =iprK Ss=t^) , т.е. параметры Sp и Ss имеют смысл

напряжений в полимере и растворителе на поверхности пузырька.

Из анализа уравнений (9), (10) следует, что в предельных случаях (X«t, и X »/»; (t, = а0^р°0/р0 )) полимерная несущая фаза ведет себя как ньютоновская жидкость с вязкостями г|0 и r|s соответственно, т.е. следует ожидать, что ударные волны при

варьировании времени релаксации будут иметь две предельные структуры: ударная волна, распространяющаяся как в ньюто-

новской пузырьковой жидкости с вязкостью, равной начальной вязкости раствора, и ударная волна, распространяющаяся как в ньютоновской пузырьковой жидкости с вязкостью, равной вязкости растворителя. В этих предельных случаях возможно моделирование полимерного раствора ньютоновской жидкостью, если модуль упругости полимерной сетки меньше приведенного модуля упругости газа в пузырьках. В общем случае моделировать поведение ударных волн в неньютоновской пузырьковой жидкости ньютоновской с некоторой специально подобранной "эффективной" вязкостью не удается. Расчеты подтверждают этот вывод.

Сравнение поведения ударных волн при распространении в пузырьковой жидкости с неньютоновской и ньютоновской несущими фазами проиллюстрировано на примере водного раствора полимера и глицерина, при этом концентрация полимера в растворе была такая, что начальная вязкость раствора совпадала с вязкостью глицерина. На рис.2 показана эволюция ударной волны типа "ступенька" интенсивности 0.15 МПа в водном

растворе полимера (р^ = 998 кг/м3, £ = 0.073 кг/с2, Г| 0 = 1.48 Па с, п s = 0.001 Па-с, X = 1 мс) и в глицерине (р°0 = 1260 кг/м3, г) о =1.48 Па-с) с пузырьками воздуха (et0 = 1 мм, а2о = 2 %) при Т0 = 293 К, р0 = 0.1 МПа. Видно, что поведение ударной волны в указанных случаях принципиально отличается: в то время, как в ньютоновской жидкости волна имеет монотонную структуру, в неньютоновской жидкости структура волны остается осци-лляционной. Это связано с тем, что при колебании пузырьков в ньютоновской жидкости ее вязкость не изменяется, а при колебаниях пузырьков в неньютоновской жидкости ее эффективная вязкость может стать значительно ниже начальной. ,

Другим важным вопросом является характер затухания импульсных возмущений. Результаты численного анализа эволюции и затухания импульсов проиллюстрированы на примере полусинусоидальных импульсных возмущений. На рис.3 показано затухание полусинусоидальных импульсных возмущений интенсивности 0.3 МПа, длительности 10 мкс в неньютоновской пузырьковой жидкости - растворе полимера и в ньютоновской - жидкости с вязкостью глицерина.

Видно, что характер затухания отличается, а именно: в неньютоновской пузырьковой жидкости оно происходит менее интенсивно.

Рис.2. Эволюция ударной волны в растворе полимера (а) и в ньютоновской жидкости (б) с вязкостью, равной начальной вязкости полимерного раствора с пузырьками воздуха.

Рис.3. Затухание импульсных ударных волн интенсивности 0.3 МПа в неньютоновской (сплошная линия) и ньютоновской (линия шп жидкостях с пузырьками воздуха; начальная длительность импульса 10 мкс.

Исследование влияния определяющих параметров двухфазной смеси и волны (плотности несущей фазы, объемной концентрации и радиуса пузырьков, начальной вязкости полимерного раствора, длительности импульсных возмущений и др.) на волновые процессы в полимерной пузырьковой жидкости показало, что оно качественно такое же, как в пузырьковой жидкости с ньютоновской несущей фазой. Неньютоновские свойства несущей жидкости проявляются при значениях времени релаксации близких к характерному времени колебания пузырька. Исследование влияния времени релаксации и реологической нелинейности на волновые процессы показало, что увеличение времени релаксации приводит к тому, что увеличивается скорость волны и амплитуда колебаний в ее фронте и уменьшается интенсивность затухания импульса. При увеличении реологической нелинейности уменьшается амплитуда осцилляций давления и напряжения растворителя и увеличивается амплитуда осцилляций полного напряжения и напряжения в полимере.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Влияние плотности жидкости на частоту и затухание осцилляций в ударной волне проявляется через межфазный теплообмен, а именно: с увеличением плотности несущей жидкости интенсивность межфазного теплообмена растет, что приводит к увеличению затухания и периода осцилляций. Возмущение одной и той же начальной формы, например, треугольной в ртути с пузырьками воздуха может распространяться в виде солитона, а в бензине - в виде волнового пакета.

2. В высоковязкой жидкости с мелкими пузырьками затухание коротких импульсов (т0 ^т^-) определяется неравновесностью по

давлению из-за вязкости жидкости, а затухание длинных импульсов (т0 >>т?) - нелинейностью смеси, вызванной наличием пузырьков.

3. Знание волновых свойств пузырьковых жидкостей позволяет за счет определенных непериодических воздействий небольшой амплитуды получить в замкнутом объеме пузырьковой среды высокие давления.

4. Поведение ударных волн в пузырьковой жидкости с нбньютоновской и ньютоновской несущей фазой может принципиально отличаться: в то время как в ньютоновской жидкости волна имеет монотонную структуру, в неньютоновской жидкости с той же начальной вязкостью волна может иметь осцилляционную структуру. Это связано с тем, что при колебаниях пузырьков в ньютоновской жидкости ее вязкость не изменяется, а при колебании пузырьков в неньютоновской жидкости ее эффективная вязкость может стать значительно ниже начальной. По той же причине затухание импульсных возмущений в неньютоновской пузырьковой жидкости происходит менее интенсивно, чем в ньютоновской пузырьковой жидкости с вязкостью, равной начальной вязкости неньютоновской жидкости.

5. Для заданной неньютоновской пузырьковой жидкости в общем случае нельзя подобрать ньютоновскую пузырьковую жидкость с "эффективной" вязкостью так, чтобы поведение ударных волн в этих жидкостях было одинаковым. Моделирование неньютоновской пузырьковой жидкости ньютоновской возможно лишь в предельных случаях:

- если время релаксации напряжения много меньше характерного времени пульсаций пузырьков, то ударная волна распространяется как в ньютоновской жидкости с вязкостью, равной начальной вязкости полимерного раствора;

- если время релаксации напряжения много больше характерного времени пульсаций пузырьков, то ударная волна распространяется как в ньютоновской жидкости с вязкостью, равной вязкости растворителя.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш., Кутрунов A.B., Яковлева Т.Н. Некоторые вопросы волновой динамики пузырьковой жидкости. // Отчет о НИР № 87, № г.р. 01.90.0055072, инв.№ 029.40003352.

- Тюмень, ИММС СО РАН, 1994. - 90 с.

2. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш. Особенности распространения линейных волн в пузырьковых смесях с вязкой несущей фазой. // Итоги исследований ИММС СО РАН, вып.5. - Тюмень, 1994.-С.21-29.

3. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.LU., Кутрунов A.B., Яковлева Т.Н. Некоторые вопросы волновой динамики пузырьковой жидкости. // Итоги исследований ИММС СО РАН, вып.5. - Тюмень, 1994. -С.23 - 31.

4. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш., Бекишев С.А. Исследование распространения нестационарных ударных волн в пузырьковой жидкости с неньютоновской несущей фазой. // Отчет о НИР № 88, № г.р. 01.90.0055072, инв.№ 029.50003745. - Тюмень, ИММС СО РАН, 1995.-67 с.

5. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш., Бекишев С.А. Ударные волны в неньютоновской жидкости с газовыми пузырьками. // Итоги исследований ИММС СО РАН, вып.6. - Тюмень, 1995. - С.50 - 55.

6. Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш., Бекишев • С.А. Нестационарные ударные волны в неньютоновской жидкости с пузырьками газа. // Труды III Минского Международного форума по тепломассообмену. Т.6. Тепломассообмен в реологических системах. - Минск: АНК ИТМО АНБ, 1996. - С. 154 - 158.

7. Губайдуллин A.A., Рустюмова O.Iii., Бекишев С.А. Поведение нестационарных волн сжатия в неньютоновской пузырьковой жидкости. // Тез. докл. межд. конф. "Математические модели и численные методы механики сплошных сред", Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1996. - С.233.

8. Губайдуллин A.A., Рустюмова O.Iii., Бекишев С.А. Распространение нелинейных волн в полимерном растворе с газовыми пузырьками. // В сб. "Акустика неоднородных сред", Новосибирск: Институт гидродинамики СО РАН (в печати).

9. Губайдуллин A.A., Рустюмова O.Iii., Бекишев С.А. Эффект усиления волны гидроудара в неньютоновской жидкости с газовыми пузырьками. //Тез. докл. межд. науч. - техн. конф. "Нефть и Газ Западной Сибири", Тюмень: ТюмГНГУ, 1996. -Т.2. - С.54.

10.Губайдуллин A.A., Рустюмова О.Ш., Бекишев С.А. Особенности распространения нестационарных ударных волн в пузырьковой жидкости с неньютоновской несущей фазой. // ПМТФ, 1997. - № 3 (в печати).

H.Gubaidullin A.A., Rustyumova O.Sh. Features of propagation of linear waves in bubbly mixtures with viscous carrier phase. // Trans.of TIMMS, No 5 - Tyumen, 1994, pp.32 - 40.

12.Gubaidullin A.A., Rustyumova O.Sh., Kutrunov A.V., Yakovleva T.N. Some problems of wave dynamics of bubbly liquid. // Trans, of TIMMS, No 5 - Tyumen, 1994, pp.23 - 31.

13.Gubaidullin A.A., Rustyumova O.Sh., Bekishev S.A. Shock waves in bubbly liquids with non-Newtonian carrier phase. //Trans, of TIMMS, No 6 - Tyumen, 1995, pp.51 - 56.

Благодарности.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю академику РАЕН, профессору А.А.Губайдуллину за помощь, оказанную в осуществлении данной работы, за постоянное внимание и поддержку.

Автор признателен м.н.с. С.А.Бекишеву за ценные советы и замечания.

Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант № 95-01-00650).