Численное исследование динамики парового слоя вокруг горячей частицы и распространение волн сжатия в жидкости с дробящимися пузырьками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

САННИКОВ Иван Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПАРОВОГО СЛОЯ ВОКРУГ ГОРЯЧЕЙ ЧАСТИЦЫ

И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН СЖАТИЯ В ЖИДКОСТИ С ДРОБЯЩИМИСЯ ПУЗЫРЬКАМИ

I

| 01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

| Щи^

(А

Автореферат диссертации на соискание ученой степени ; ^ кандидата физико-математических наук

* 4

Уфа 2003

Работа выполнена в Тюменском филиале Института теоретической и прикладной механики Сибирского отделения Российской Академии наук и на кафедре механики многофазных систем Тюменского государственного университета.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Губайдуллин Амир Анварович

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор Шагапов Владик Шайхулагзамович

кандидат физико-математических наук Топольников Андрей Сергеевич

Ведущая организация

Институт теплофизики СО РАН

Защита состоится_2003 г. в_час._мин.

на заседании диссертационного совета Д 212.013.09 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета * ,

Автореферат разослан_2003 г. 4 I

Ученый секретарь

диссертационного совета, X

д. т.н., проф. Л. А. Ковалева

Зьоз-А

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Жидкости с пузырьками газа или пара, а также пузырьками, содержащими раскаленные частицы («двухфазными» пузырьками), используются в ряде отраслей современной промышленности, таких как теплоэнергетика, химические и криогенные технологии, нефтяное и газовое хозяйство. Исследование динамики и тепломассообмена газовых и «двухфазных» пузырьков с жидкостью, а также особенностей волновых процессов в таких средах актуально в связи с необходимостью совершенствования технологических процессов и управления промышленными установками. Необходимость анализа последствий аварий на атомных реакторах ставит задачу всестороннего изучения явления парового взрыва, заключающегося в многократном, взры-вообразном повышении давления при распространении ударной волны в жидкости, содержащей раскаленные частицы расплавленного металла, окруженные паровыми оболочками. Динамика и тепломассообмен отдельных дисперсных включений — «двухфазных» пузырьков определяют волновые процессы в таких средах. Следовательно, при моделировании парового взрыва возникает необходимость построения модели, позволяющей описывать динамику и тепломассообмен «двухфазных» пузырьков с жидкостью при воздействии волны давления.

Распространение ударной волны может сопровождаться интенсивным дроблением дисперсных включений — паровых, газовых и «двухфазных» пузырьков. Поэтому важной задачей, которая возникает при теоретическом описании парового взрыва, является исследование влияния процессов фрагментации и дробления дисперсных включений на структуру и особенности эволюции волн давления. Кроме того, построение моделей и схем описания дробления пузырьков, и исследование влияния дробления пузырьков на структуру ударных волн представляет самостоятельный интерес в связи с недостаточной изученностью вопроса.

В связи с исследованием фундаментальных закономерностей развития волновых процессов в пузырьковых жидкостях, представляет также интерес моделирование волновых процессов в жидкостях с пузырьками разных размеров. Вычислительные эксперименты позволяют установить основные особенности эволю-

РОС. НАЦИОНАЛЬНА* БИБЛИОТЕКА 1 С. Петербург и> , {

оэ ОЦ

я/

ции и структуры ударных волн в жидкостях с пузырьками разных размеров, влияние параметров смеси и инициирующего возмущения на характер распространения волн.

Целью работы является построение моделей динамики и тепломассообмена «двухфазных» пузырьков с жидкостью; анализ особенностей динамики «двухфазных» пузырьков; исследование устойчивости колебаний «двухфазного» пузырька; построение модели и проведение вычислительных экспериментов по изучению волновых процессов в жидкости с дробящимися газовыми пузырьками; анализ влияния параметров смеси и инициирующего возмущения на эволюцию и структуру волн давления в жидкости с газовыми пузырьками двух разных размеров.

Научная новизна. Исследованы динамические и тепломассообмен-ные процессы в жидкости, содержащей раскаленные частицы. Предложена модель «двухфазного» пузырька, основанная на уравнениях сохранения массы и уравнениях притока тепла для частицы, пара и жидкости, при учете неравновесности фазового перехода. Изучено влияние параметров частицы и жидкости на динамику «двухфазного» пузырька. Предложена подмодель динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька, в предположении постоянства температуры частицы, стационарности температуры пара и постоянства радиуса пузырька при определении температуры жидкости. Выполнен анализ устойчивости точек покоя подмодели «двухфазного» пузырька.

Предложена методика учета дробления пузырьков в ударной волне, позволяющая в рамках односкоростной двухтемпературной с двумя давлениями модели пузырьковой жидкости исследовать эволюцию и структуру нестационарных ударных волн в пузырьковых жидкостях при наличии процесса дробления пузырьков. Исследованы особенности эволюции и структура волн давления в * жидкости, содержащей пузырьки двух разных размеров. Выяснено влияние параметров смеси на характер распространения волн.

Достоверность результатов диссертации обусловлена ис- > пользованием общих законов и уравнений механики сплошной среды при построении соответствующих моделей и подтверждается согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей развития физических процессов, протекаю-

щих в жидкостях с газовыми и «двухфазными» пузырьками; в построении модели «двухфазного» пузырька, позволяющей исследовать его динамику и тепломассообмен с жидкостью. В работе выделены основные параметры, от которых зависит поведение «двухфазного» пузырька. Результаты и выводы исследования могут быть использованы при анализе возможных последствий аварий на атомных реакторах, при проектировании новых установок в химической промышленности.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научных семинарах Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики СО РАН, на VI Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2000), на VII семинаре СНГ «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 2002), на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002), на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003).

Публикации, Основные результаты диссертации изложены в 9 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 112 страниц, включая 24 рисунка и список литературы, состоящий из 96 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации, сформулирована цель работы, кратко изложена ее структура. Представлен обзор современного состояния работ, посвященных проблемам динамики паровых пузырьков, теоретическому и экспериментальному исследованиям процессов тепломассообмена раскаленных частиц с жидкостью, паровому взрыву. Анализируются работы, в которых исследуются задачи о распространении нестационарных ударных волн в пузырьковых жидкостях. Обсуждаются работы, посвященные исследованию взаимодействия пузырьков в волновом поле.

В первой главе исследована динамика и тепломассообмен «двухфазного» пузырька в рамках модели динамической стадии, учи-

тывающей неравновесность фазового перехода жидкость-пар и нестационарность температур фаз. Исследовано влияние неравновесности фазового перехода на динамику «двухфазного» пузырька. Изучена тепловая стадия эволюции пузырька.

В п. 1 описана постановка задачи. Основные уравнения модели динамической стадии в сферической системе координат имеют вид:

РЛ

РЛ

Эг

г2 Эг

э*

эг,

Эг # ЭГ;Л

р'с'1 эГ+и;'эг

Эг ,

1АГ

г2 Эг г2 Эг

фу I Ру ЭГ2УУ„ _0 & г2 Эг

г

-1=1 У

> г2 Л

Эг ,

%1Г Эг

\

Эг " Эг

ск '

^ртРДу,

(

Фу

_№

(1/

2 л 1

2

1{

Р;

^ _ Рул р',

2а

РФу

/г

ге (0, а),

ге(а,Л(0), ге(/г(0,~),

п>;г2 = и-/йЛ2,

Р/=Р/о, ад /

(1)

у*

" Р/ "' Руя

Здесь представлены уравнения притока тепла к частице, пару и жидкости, уравнения сохранения массы пара и жидкости, уравнения состояния и термодинамического равновесия на линии насыщения. Колебания «двухфазного» пузырька описываются уравнением Рэлея-Ламба, а интенсивность межфазного массообмена у определяется по формуле Герца-Кнудсена-Ленгмюра. Учитывается зависимость теплопроводности пара \ от температуры в линейном приближении. Нижние индексы V, / относятся к параметрам частицы, пара и жидкости соответственно, индексы 5,значениям величин на линии насыщения, на межфазной поверхности и вдали от «двухфазного» пузырька. В этих уравнениях к;- темпе-

ратуры, плотности и скорости /-ой фазы, с;Д(- ее коэффициенты теплоемкости и теплопроводности, с: - коэффициент изобарной теплоемкости пара, V;- кинематическая вязкость жидкости, а, Р, у-коэффициенты поверхностного натяжения жидкости на границе с паром, конденсации и адиабаты пара, £- скрытая теплота фазового перехода жидкость-пар,ру- давление пара,Тг- температура насыщения, а, И- радиусы частицы и «двухфазного» пузырька. Граничные условия к системе уравнений (1) имеют следующий вид:

В п. 2 описаны преобразования уравнений модели «двухфазного» пузырька (1) к удобному для численного интегрирования виду. Выписана безразмерная система уравнений.

В п. 3 выписана разностная схема для системы уравнений (1). Обсуждаются вопросы, связанные с оптимальной организацией большого объема вычислений и обеспечением точности расчетов.

В п. 4 исследовано влияние неравновесности фазового перехода, амплитуды повышения давления и температур частицы и жидкости на динамику «двухфазного» пузырька. На рис. 1 в качестве иллюстрации влияния неравновесности фазового перехода показаны расчеты динамики пузырька, содержащего раскаленную частицу радиусом а = 0.2 мм с начальной температурой 7^0 = 1356 К в воде при атмосферном давлении и температуре насыщения (см. кривые 1). В момент, когда относительный радиус пузырька достигал значения к = 1.5, давление жидкости скачком увеличивалось на Др=0.03МПа (кривые 2). Видно, что учет неравновесности фазового перехода приводит к более интенсивному затуханию колебаний пузырька и уменьшению максимального давления. Неравновесность фазового перехода жидкость-пар сказывается наиболее заметно на динамике «двухфазного» пузырька при значениях его радиуса близких к радиусу частицы.

дг

и>„=0;

(2)

Моделировалось взаимодействие «двухфазного» пузырька с волной сжатия типа «ступенька». Увеличение начальной амплитуды волны Ар приводит к росту максимального пикового давления пара и возникновению колебаний давления и радиуса «двухфазного» пузырька. При уменьшении начальной температуры частицы минимальное значение радиуса «двухфазного» пузырька уменьшается. Под воздействием возмущения давления паровой слой вокруг частицы с начальной температурой равной температуре насыщения жидкости схлопывается.

При увеличении начального статического давления р 0 частота колебаний «двухфазного» пузырька увеличивается в соответствии с формулой

полученной по аналогии с формулой Миннаэрта для газового пузырька. Коэффициент температуропроводности пара уменьшается, что приводит к увеличению характерного времени распространения тепла в паре и, следовательно, к уменьшению диссипации кинетической энергии жидкости. В результате колебания «двухфазного» пузырька затухают медленнее.

Исследовано влияние неравновесности фазового перехода жидкость-пар на развитие колебаний «двухфазного» пузырька при большом недогреве жидкости. Показано, что при квазиравновесной схеме описания фазового перехода скачкообразное повышение давления жидкости, моделирующее взаимодействие «двухфазного» пузырька с волной сжатия, приводит к развитию колебаний с нарастающей амплитудой. Но при учете неравновесности фазового » перехода колебания «двухфазного» пузырька затухают.

В п. 5 предложен подход моделирования тепловой стадии эволюции «двухфазного» пузырька, когда пренебрегается инер- » ционными эффектами. Дополнительные допущения состояли в следующем: 1) температура частицы постоянна, 2) профиль температуры пара предполагается стационарным, 3) давление пара постоянно и совпадает с давлением жидкости, 4) фазовый переход квазиравновесный, то есть на поверхности пузырька температуры пара и жидкости равны температуре насыщения, 5) при

определении температуры жидкости граница пузырька полагалась неподвижной.

В рамках указанных допущений тепловая стадия эволюции радиуса «двухфазного» пузырька описывается следующим уравнением, записанным в безразмерных переменных к —Я/а и

(^=а2/01,01=Х1/с1р1У.

е

1 1

___

а? 1) л

\(т,-т10)

в=

еур.

(3)

• |А2 ^Т-к«г 1 -1

(Х2У0+2*(С2-СЬ

-^а?; С2 = +ад + С,.

Уравнение (3) использовалось для анализа влияния параметров частицы, пара и жидкости на поведение «двухфазного» пузырька на тепловой стадии.

Показано, что на тепловой стадии максимально достижимый радиус ^«двухфазного» пузырька определяется параметром(2, характеризующим отношение потоков тепла в паре и жидкости

Д»=1 + <2-

Таким образом, при иг-)« «двухфазный» пузырек

приходит в «равновесное» состояние.

Во второй главе исследуется устойчивость «равновесного» состояния «двухфазного» пузырька. В п. 1 предложена подмодель динамической стадии его эволюции, в которой тепломассообмен описывается в рамках следующих допущений: 1) температура частицы постоянна, профили температуры пара и жидкости стационарные, 2) фазовый переход предполагается квазиравновесным.

0.00 0.25 0.50 0.75 Ни м

Рис. 1. Влияние неравновесности фазового перехода на динамику «двухфазного» пузырька: 1 - без повышения давления, 2 - ' динамический режим после повышения давления. Сплошные ли- ^ нии - расчеты с учетом неравновесности фазового перехода, штриховые - расчеты в предположении квазиравновесности фазового перехода, пунктир - расчет без фазового перехода О' = 0). Здесь р0 — начальное давление, л = А. „(7^0)/асру — характерный масштаб интенсивности массообмена, = 0.54 мс — характерное время распространения тепла в паре.

В этом случае система уравнений подмодели динамической стадии автономна и состоит из уравнения Рэлея-Ламба, описывающего колебания «двухфазного» пузырька, обыкновенного дифференциального уравнения для давления пара и замыкающих алгебраических соотношений. Уравнение для давления пара получено из интеграла энергии, следующего из уравнения притока тепла к пару, уравнений сохранения массы и состояния пара.

В п. 2 найдено «равновесное решение» (точка покоя) системы уравнений подмодели. Выполнен анализ устойчивости точки покоя. В качестве критерия устойчивости выбран критерий Рауса-Гурвица. Установлен явный вид условия устойчивости точки покоя. Определена область устойчивости точек покоя на плоскости температур (Ти, Т10) для различных фиксированных значений радиуса частицы а и статического давления р0. Зависимость температуры жидкости Тю от температуры частицы Тл вдоль границы области устойчивости является немонотонной. Установлено, что изменение радиуса частицы слабо влияет на границу области устойчивости. Увеличение статического давления приводит к искривлению границы области устойчивости и сдвигу ее вверх в сторону увеличения температуры жидкости. При уменьшении температуры жидкости и прочих фиксированных параметрах соответствующая точка покоя может стать неустойчивой. В этом случае малое возмущение давления приводит к развитию колебаний «двухфазного» пузырька с нарастающей амплитудой. Данный вывод хорошо согласуется с результатами множества экспериментов, в которых наблюдается взрывообразное разрушение парового слоя вокруг раскаленной частицы при большом недо-греве и отсутствующее при малом недогреве жидкости. 1 В главе 3 в рамках односкоростной двухтемпературной с двумя

1 давлениями модели исследуется распространение и структура волн

\ давления в жидкости с дробящимися газовыми пузырьками и с пузырьками двух разных размеров. Система уравнений модели состоит из уравнений сохранения массы фаз и импульса смеси, уравнения притока тепла к дисперсной фазе, уравнения совместного деформирования фаз, в качестве которого использовано уравнение Рэлея-Ламба, уравнений состояния идеального газа и несжимаемой жидкости и замыкающих алгебраических соотношений:

af a* ' dt дх ~ dt~ dx'

20

(! _ фСО), £ = л - - i _ (4)

uf p^ A L Ps = P'gCps 0 - 1/y)Fs . p; = const , т, = const ,

, м Г10, Pe. < 100

e = ' ' (т, T ) Nu*=i /-

^ Г

р, =о,р;, р«=а«р;, р=р/+р,,а,+а?=1, фО^-ыСа.У3, ф(2) = 1.47(ав)/3.

Здесь р„Т„рцр],а1и = 1, - давления, температуры, приведенные и истинные плотности, объемные содержания жидкости и газа, р и у - давление и скорость смеси, ним?- радиус и скорость стенки пузырьков, п - число пузырьков в единице объема смеси, сп и Су^ - удельные теплоемкости газа при постоянном давлении и объеме, и - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности, №12 и Ре2 - числа Нуссельта и Пекле, ф(0 и <р(2) - поправочные коэффициенты, учитывающие неодиночность пузырьков.

Разработана методика учета дробления пузырьков в ударной волне. Предполагается, что дробление пузырьков происходит в течение характерного времени и учитывается введением источ-никового члена у в уравнение сохранения числа пузырьков

Эи Э«V За.

+—п=—

Э/ дх ' 4яЛ

при дроблении

V-Ь* (5)

О, при отсутствии дробления.

Здесь £ - некоторый коэффициент, зависящий от количества фрагментов, образующихся после разрушения пузырька. Примем в качестве критерия дробления, что пузырьки в волне разрушаются, когда давление р превышает критическое р* (см. О. V. Уотоу, 1998):

_ Ро

7-1

((т-^У Г~сГ~

3Р*оРо ЬйоРо

б(г-1)

5+9у

где С[ - скорость звука в несущей фазе.

Присутствие источникового члена в уравнении (5) приводит к тому, что полная радиальная скорость стенки пузырька складывается из динамической и фиктивной скоростей:

+ и,¥ = _д?/з,\ (6)

Изучено влияние дробления пузырьков на структуру ударных волн в пузырьковой жидкости. На рис. 2 приведены профили давления, радиуса пузырьков и объемного газосодержания в ударной волне типа «ступенька» интенсивности ре/р0 = %> распространяющейся в водо-воздушной смеси с параметрами:

р0 =0.09 МПа, р; = 1000 кг/м3, а^Змм, «20=0.025,

у1=1.75-1(г6м2/с1 ст=7.55-10-2Н/м, с„ =1007Дж/(кг-К), у2 =1.4, Х2 = 0.0258 Вт/(м К). Сплошная линия соответствует расчету с

Рис. 2. Профили давления, радиуса и объемного содержания пузырьков на момент 0.2 мс в ударной волне типа «ступенька» интенсивности ре/р0 = 8. Сплошная линия - расчет с дроблением пузырьков на 5 фрагментов, пунктир - без дробления.

и

дроблением пузырьков на пять частей (к = 5 ) за характерное время г* = 0.2 мс, пунктирной линией показан расчет без дробления. Предполагается, что дробление происходит, когда давление смеси превысит критическое р* = 9.5р0 ■

Видно, что разрушение пузырьков изменяет структуру ударной волны: заметно увеличивается частота осцилляций в ее фрон те, уменьшается амплитуда пульсаций радиуса пузырьков; амплитуды колебаний объемного газосодержания и давления изменяются слабо.

Выполнен расчет распространения уединенной волны давления применительно к экспериментальным данным В. Е. Донцова и П. Г. Маркова (1991), из которого следует, что при дроблении пузырьков на два фрагмента структура волны изменяется незначительно. Поэтому результаты расчетов с учетом дробления и без него одинаково хорошо согласуются с экспериментальными данными. Таким образом, при умеренных интенсивностях уединенных волн, когда пузырьки разрушаются на небольшое число фрагментов, влиянием дробления пузырьков на структуру волны можно пренебречь.

Как правило, пузырьки в волне дробятся на неравные части, приводя к тому, что последующие волны распространяются в жидкости с пузырьками разных размеров. В связи с этим представляет интерес исследование распространения волн давления в такой полидисперсной пузырьковой жидкости. Известно, что при распространении волн давления в жидкости с пузырьками двух разных размеров могут возникнуть сложные волновые структуры - муль-тисолитоны с модой колебаний (п,т). Под модой колебаний понимается число осцилляций малых (т) и больших (п) пузырьков в осцилляторной уединенной волне. В п. 7 главы 3 исследуется распространение таких волн в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров при отношении начальных радиусов пузырьков /?20 /Я10 = 1.5. В численных экспериментах установлено, что распространяющаяся волна давления представляет собой последовательность мультисолитонов, первый из которых имеет моду (3, 2), является неустойчивым и распадается вследствие интенсивной диссипации энергии волны. Локальные максимумы давления в осцилляторной ударной волне, распространяющейся в такой жидкости,

имеют немонотонную огибающую. Такой аналог «биений» обусловлен неустойчивостью мод связанных уединенных волн в ударной волне, приводящей к сдвигу фазы колебаний давления в волне. Аналогичные результаты были получены в экспериментах В. Е. Накорякова и В. Е. Донцова, 2001.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька учет неравновесности фазового перехода является существенным, если толщина парового слоя сравнима или меньше размера раскаленной частицы. Если толщина парового слоя больше размера частицы, фазовый переход можно считать квазиравновесным. На тепловой стадии фазовый переход достаточно учитывать в квазиравновесном приближении.

2. Исследована тепловая стадия эволюции «двухфазного» пузырька, когда можно пренебречь инерционными эффектами. Установлено, что в рамках модели тепловой стадии, зависимости отношения радиуса пузырька к радиусу частицы от безразмерного времени одинаковы для пузырьков, содержащих частицы различных радиусов. Показано, что максимально достижимый радиус «двухфазного» пузырька определяется отношением тепловых потоков в паре и жидкости. В предельном случае, когда температура жидкости равна температуре насыщения, пузырек растет неограниченно.

3. Исследована устойчивость равновесного состояния «двухфазного» пузырька^Предложена подмодель динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька. Выполнен анализ устойчивости точки покоя (равновесного решения) системы уравнений подмодели. Установлены области устойчивости в зависимости от температур жидкости и частицы, радиуса частицы и статического давления жидкости.

4. При распространении ударных волн в жидкости с пузырьками газа может происходить дробление пузырьков. В результате дробления пузырьков частота осцилляций во фронте волны увеличивается. Амплитуда колебаний радиуса пузырьков уменьшается, тогда как амплитуды колебаний объемного газосодержания и давления меняются незначительно. При распространении

уединенных волн умеренных интенсивностей, когда пузырьки разрушаются на небольшое число фрагментов, влиянием дробления пузырьков на структуру волны можно пренебречь.

5. Учет наличия пузырьков различных размеров, в частности, бидисперсности пузырьковой жидкости необходим при моделировании сложных волновых конфигураций - мультисолитонов. Причиной неустойчивости мультисолитонов в известных экспериментах является диссипация кинетической энергии колебаний пу-» зырьков из-за межфазного теплообмена, а не особенности реаль-

ных условий эксперимента.

i По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Губайдуллин А. А., Санников И. Н. Влияние дробления пузырьков на структуру нестационарной ударной волны в пузырьковой жидкости // Вестник ТюмГУ. - 1999. - № 3. - С. 173-177.

2. Санников И. Н. Влияние дробления пузырьков на структуру волн давления в пузырьковой жидкости // Тез. докл. на VI ВКМУ «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики». Новосибирск, 2000.- С. 90 - 91.

3. A. A. Gubaidullin, I. N. Sannikov. Propagation of Shock Waves in the Bubbly Liquid with Bubble Breakdown // Proc. of The Int. Conf. of Multiphase Systems (Ufa, Russia, June 15-17, 2000). Ed. by M. Ilgamov, I. Akhatov, S. Urmancheev. Ufa, Gilem & Pol Publishers, 2000. - P. 229 - 231.

4. Губайдуллин А. А., Санников И. H., Бекишев С. А. Распространение ударных волн в жидкости с дробящимися пузырьками //Теплофизика и аэромеханика. - 2001. - № 1. - С. 151 -156.

5. Губайдуллин А. А., Санников И. Н. Исследование структуры волн давления в жидкости с дробящимися пузырьками // Итоги исследований ТФ ИТПМ СО РАН. Под ред. акад. Р. И. Нигмату-лина и проф. А. А. Губайдуллина. - 2001. - Вып. 8. - С. 74 - 78.

6. A. A. Gubaidullin, I. N. Sannikov, and S. A. Bekishev. The influence of bubble breakdown upon the structure of shock waves in bubbly liquid // Proc. of the 4-th Int. conf. on multiphase flow. Ed. E. E. Michaelides. Tulane University, New Orleans, LA, U.S.A., May 27-June 1, 2001. - CD-ROM. - P. 1 - 4. - File: icmf850.pdf.

7. A. A. Gubaidullin, I. N. Sannikov, and E. A. Kosheleva. Modelling of heat and mass transfer around single hot particle

surrounded by a vapor layer and liquid // Proc. of the Int. Conf. on the Methods of Aerophysical Research. Ed. by A. M. Kharitonov. - Novosibirsk, Russia, 1 - 7 July, 2002. - Part I. - P. 97 - 101.

8. Губайдуллин А. А., Санников И. H. Моделирование волновой динамики жидкости с пузырьками, содержащими раскаленные частицы // Тр. Матем. центра им. Н. И. Лобачевского. Т. 16. Модели механики сплошной среды. Материалы XVI сессии Между нар. школы по моделям механики сплошной среды. (Казань - 27 июня - 3 июля 2002 г.). Изд-во Казанск. матем. об-ва, 2002. - С. 159 - 162.

9. Губайдуллин А. А., Санников И. Н. Математическое моделирование тепломассообмена парового пузырька, содержащего раскаленную частицу, в безынерционном приближении //Тр. Междунар. науч. конф. «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». (Стерлитамак - 24 -28 июня 2003 г.) / Отв. ред. К. Б. Сабитов. Уфа: «Гилем», 2003. Т. 3. - С. 93 - 97.

Благодарности.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю профессору А. А. Губайдуллину за помощь и полезные обсуждения работы.

Автор признателен С. А. Бекишеву и С. В. Амелькину за ценные советы и замечания.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 01-01-00374, 02-01-06022, 03-01-06102).

ЛР 020405 от 14.05.97 Подписано в печать 29.1003. Тираж 100 экз. Объем 1,0 уч.-изд. л. Формат 60x84/16. Заказ 824.

Издательство Тюменского государственного университета 625000, г. Тюмень, ул. Семакова, 10.

2.ОО5 - А

Р 17 5 0 6

Введение

1. Динамика паровой оболочки вокруг раскаленной частицы в жидкости

1.1. Постановка задачи и основные уравнения.

1.2. Преобразование системы уравнений к удобному для численного интегрирования виду.

1.3. Разностные уравнения

1.4. Результаты расчетов.

1.5. Тепловая стадия эволюции «двухфазного» пузырька

1.5.1. Дополнительные предположения.

1.5.2. Некоторые результаты расчетов. 2. Устойчивость равновесного состояния «двухфазного» пузырька

2.1. Допущения и основные уравнения подмодели динамической стадии.

2.2. Анализ устойчивости равновесного состояния «двухфазного» пузырька.

3. Распространение волн в жидкости с дробящимися пузырьками

3.1. Основные допущения.

3.2. Уравнения односкоростной двухтемпературной с двумя давлениями модели пузырьковой жидкости

3.3. Учет дробления пузырьков.

3.4. Переход к Лагранжевым переменным. Уравнения в безразмерной форме.

3.5. Методика численного интегрирования системы уравнений. Начальные и граничные условия.

3.6. Результаты расчетов распространения волн в жидкости с дробящимися пузырьками

3.6.1. Распространение ударной волны типа «ступенька»

3.6.2. Распространение уединенной волны.

3.7. Распространение волн давления в бидисперсной пузырьковой жидкости.

3.7.1. Основные уравнения модели бидисперсной пузырьковой жидкости.

3.7.2. Распространение уединенных волн в бидисперсной пузырьковой жидкости.

Актуальность темы. Жидкости с пузырьками газа или пара, а также пузырьками, содержащими раскаленные частицы («двухфазными» пузырьками), используются в ряде отраслей современной промышленности, таких как теплоэнергетика, химические и криогенные технологии, нефтяное и газовое хозяйство. Исследование динамики и тепломассообмена газовых и «двухфазных» пузырьков с жидкостью, а также особенностей волновых процессов в таких средах актуально в связи с необходимостью совершенствования технологических процессов и управления промышленными установками. Необходимость анализа последствий аварий на атомных реакторах ставит задачу всестороннего изучения явления парового взрыва, заключающегося в многократном, взрывообразном повышении давления при распространении ударной волны в жидкости, содержащей раскаленные частицы расплавленного металла, окруженные паровыми оболочками. Динамика и тепломассообмен отдельных дисперсных включений - «двухфазных» пузырьков определяют волновые процессы в таких средах. Следовательно, при моделировании парового взрыва возникает необходимость построения модели, позволяющей описывать динамику и тепломассообмен «двухфазных» пузырьков с жидкостью при воздействии волны давления.

Распространение ударной волны может сопровождаться интенсивным дроблением дисперсных включений - паровых, газовых и «двухфазных» пузырьков. Поэтому важной задачей, которая возникает при теоретическом описании парового взрыва, является исследование влияния процессов фрагментации и дробления дисперсных включений на структуру и особенности эволюции волн давления. Кроме того, построение моделей и схем описания дробления пузырьков, и исследование влияния дробления пузырьков на структуру ударных волн представляет самостоятельный интерес в связи с недостаточной изученностью вопроса.

В связи с исследованием фундаментальных закономерностей развития волновых процессов в пузырьковых жидкостях, представляет также интерес моделирование волновых процессов в жидкостях с пузырьками разных размеров. Вычислительные эксперименты позволяют установить основные особенности эволюции и структуры ударных волн в жидкостях с пузырьками разных размеров, влияние параметров смеси и инициирующего возмущения на характер распространения волн.

Целью работы является построение моделей динамики и тепломассообмена «двухфазных» пузырьков с жидкостью; анализ особенностей динамики «двухфазных» пузырьков; исследование устойчивости колебаний «двухфазного» пузырька; построение модели и проведение вычислительных экспериментов по изучению волновых процессов в жидкости с дробящимися газовыми пузырьками; анализ влияния параметров смеси и инициирующего возмущения на эволюцию и структуру волн давления в жидкости с газовыми пузырьками двух разных размеров.

Научная новизна. Исследованы динамические и тепломассообменныс процессы в жидкости, содержащей раскаленные частицы. Предложена модель «двухфазного» пузырька, основанная на уравнениях сохранения массы и уравнениях притока тепла для частицы, пара и жидкости, при учете неравновесности фазового перехода. Изучено влияние параметров частицы и жидкости на динамику «двухфазного» пузырька. Предложена подмодель динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька, в предположении постоянства температуры частицы, стационарности температуры пара и постоянства радиуса пузырька при определении температуры жидкости. Выполнен анализ устойчивости точек покоя уравнений подмодели «двухфазного» пузырька.

Предложена методика учета дробления пузырьков в ударной волне, позволяющая в рамках односкоростной двухтемпературной с двумя давлениями модели пузырьковой жидкости исследовать эволюцию и структуру нестационарных ударных волн в пузырьковых жидкостях при наличии процесса дробления пузырьков. Исследованы особенности эволюции и структура волн давления в жидкости, содержащей пузырьки двух разных размеров. Выяснено влияние параметров смеси на характер распростра-• нения волн.

Достоверность результатов диссертации обусловлена использованием общих законов и уравнений механики сплошной среды при построении соответствующих моделей и подтверждается согласием полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также проведением тестовых расчетов.

Практическая ценность заключается в установлении основных закономерностей развития физических процессов, протекающих в жидкостях с газовыми и «двухфазными» пузырьками; в построении модели «двухфазного» пузырька, позволяющей исследовать его динамику и тепломассообмен с жидкостью. В работе выделены основные параметры, от которых зависит поведение «двухфазного» пузырька. Результаты и выводы исследования могут быть использованы при анализе возможных последствий аварий на атомных реакторах, при проектировании новых установок в химической промышленности.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на научных семинарах Тюменского филиала Института теоретической и прикладной механики СО РАН, на VI Всероссийской конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 2000), на VII семинаре СНГ «Акустика неоднородных сред» (Новосибирск, 2002), на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002), на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стер-литамак, 2003).

Структура работы. В главе 1 настоящей работы исследуется динамика и тепломассообмен парового слоя вокруг раскаленной частицы в жидкости в рамках модели динамической стадии, учитывающей неравновесность фазового перехода жидкость-пар и нестационарность температур фаз. Описана постановка задачи, преобразования уравнений модели динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька к удобному для численного интегрирования виду. Исследовано влияние неравновесности фазового перехода на динамику «двухфазного» пузырька. Изучена тепловая стадия эволюции пузырька.

В главе 2 исследуется устойчивость равновесного состояния «двухфазного» пузырька в рамках подмодели динамической стадии, полученной при дополнительных предположениях, позволяющих решить задачу теплообмена пузырька с жидкостью независимо от решения задачи о его динамике. Определена точка покоя системы уравнений подмодели. Установлен явный вид условия устойчивости точки покоя. Исследована устойчивость точки покоя при различных значениях параметров «двухфазного» пузырька.

В главе 3 в рамках односкоростной двухтемпературной с двумя давлениями модели исследуется распространение и структура волн давления в жидкости с пузырьками газа. Разработана методика учета дробления пузырьков в ударной волне. Изучено влияние дробления пузырьков на структуру ударных волн в пузырьковой жидкости. Исследованы распространение и структура волн давления в жидкости с пузырьками двух разных размеров.

В течение последних тридцати лет не ослабевает интерес к исследованию динамики жидкостей с дисперсными включениями в виде пузырьков газа, пара, раскаленных твердых частиц или капель расплава металлов, окруженных паровым слоем, широко использующихся в различных устройствах. Необходимость тщательного анализа работы аппаратов обусловливает актуальность и практическую важность исследования распространения волн в таких жидкостях и динамических процессов вокруг дисперсных включений. Наибольшее практическое значение имеют анализ особенностей течения жидкости (теплоносителя) с пузырьками пара в теплообменниках различных энергетических установок, исследование явления кавитации жидкости в связи с необходимостью учета его положительных и отрицательных сторон при разработке новых устройств. Фундаментальный интерес представляет объяснение природы явления со-нолюминесцснции - свечения пузырьков при акустическом воздействии.

Одной из важных и требующих решения задач является теоретическое описание явления парового взрыва, возникающего вследствие попадания расплава металла в воду с последующим его дроблением на капли и заключающегося в многократном взрывообразном повышении давления при распространении ударной волны. Построение моделей парового взрыва позволяет предсказывать возможные последствия тяжелых аварий на атомных электростанциях.

В рамках метода механики многофазных систем (Р. И. Нигматулин [38]) математическое описание парового взрыва предполагает решение задачи о взаимодействии отдельной раскаленной частицы с окружающим ее паровым слоем и жидкостью, с последующим использованием полученной модели при построении модели трехфазной смеси жидкости с паровыми пузырьками, содержащими раскаленные частицы. В настоящее время исследован широкий круг задач динамики парового и газового пузырьков в жидкости. В работе Р. И. Нигматулина и Н. С. Хабеева [42] исследуется задача о динамике парового пузырька, в рамках допущений постановки Рэлся [87], предполагающей сохранение сферической симметрии пузырька и однородность давления в паре (гомобаричность). Процесс тепломассообмена парового пузырька с жидкостью описывается на основе решения внутренней и внешней задач теплообмена с граничными условиями на поверхности пузырька, учитывающими неравновесность фазового перехода. Методика численного интегрирования уравнений предложенной модели предполагает разбиение пространственной координаты узлами разностной сстки и сведение системы дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге - Кутта с улучшением Мерсона.

Моделировалось взаимодействие парового пузырька с волной давления. Численные эксперименты показали, что при понижении давления в волне в динамике пузырька можно выделить две стадии: инерционную и тепловую. Инерционный режим в динамике пузырька, характеризующийся колебаниями его радиуса, непродолжителен и сменяется тепловым режимом, при котором радиус пузырька монотонно увеличивается. При мгновенном повышении давления в жидкости паровой пузырек схлопы-вается. Учет неравновесности фазового перехода приводит к более позднему переходу на тепловой режим схлопывания пузырька и увеличению времени его исчезновения. Показано, что основную роль в теплообмене парового пузырька с жидкостью на стадии расширения в тепловом режиме играет способность последней отводить тепло, определяющаяся ее теплофизическими свойствами. Аналогичное исследование теплообмена газового пузырька с жидкостью, проведенное в работе Р. И. Нигматули-на и Н. С. Хабеева [40], приводит к выводу о ведущей роли внутренней задачи теплообмена при описании диссипативных процессов. При этом окружающую пузырек жидкость можно считать идеальным термостатом.

Анализ простейшей схемы для расчета роста парового пузырька в предположении несжимаемости пара с полем температур в жидкости, найденным из решения плоской задачи теплопроводности без учета подвижности границы жидкость-пар с начальным условием постоянства температуры во всей области Т = Т^ и с температурой насыщения Т = Тч в качестве условия на границе жидкость-пар, проведен в работе В. Фритца и В. Энде [48]. Рост радиуса пузырька в рамках такой постановки описывается формулой Фритца - Энде: где Я и /?о - радиусы пузырька в текущий и начальный моменты времени

- число Якоба, С] - удельная теплоемкость жидкости, С. - теплота парообразования, (п и (>г - плотности жидкости и пара.

В работе Л. Флоршютца и Б. Чао [47] решена задача о распределении температуры в перегретой жидкости в предположении плоской поверхности пузырька и с учетом ее подвижности с заданным потоком тепла на границе жидкость-пар. Аналогичная задача была решена в работе М. S. Plesset & S. A. Zwick [86] с учетом сферической симметрии и в предположении, что перепад температуры от Тя до Т^ происходит в тонком

1) t, DI - коэффициент температуропроводности жидкости, Ла пограничном слое с толщиной много меньшей R. В работе Н. К. Forster & N. Zuber [65] получено интегро-дифференциальное уравнение, определяющее зависимость радиуса парового пузырька от времени. Найдено приближенное решение для теплового режима роста пузырька. Полученные в рамках описанных подходов оценки для зависимости радиуса пузырька от времени хорошо согласуются с экспериментальными данными для растущего пузырька в перегретой жидкости (П. Дергарабедян [24]).

Во всех вышеописанных аналитических методах температура и давление в паре предполагаются однородными, что справедливо для небольших пузырьков с размерами порядка характерной длины термодиффузии. Результаты исследований динамики парового пузырька при непрерывном изменении давления обобщены в монографиях В. Е. Накорякова и др. [36] и Р. И. Нигматулина [38]. Получено удовлетворительное согласие рассчитанных зависимостей радиуса парового пузырька от времени полученных в рамках описанных приближений с результатами экспериментов.

Тепломассообмен парового пузырька, содержащего раскаленную частицу, с частицей и жидкостью исследован менее подробно. В работе Г. Б. Усынина и Н. И. Храмова [46] задача об остывании раскаленной частицы в жидкости решена с использованием ряда сильных допущений. Предполагалось, что температура частицы однородна по пространству. В паре и жидкости уравнение притока тепла не решалось. Для потоков тепла из частицы в пар и из пара в жидкость использовались простые аппроксимации, при которых нарушается закон сохранения энергии. В работе С. И. Зоненко [28] предложена достаточно полная модель, описывающая тепломассообмен парового слоя с частицей и жидкостью, в которой устранена часть недостатков предыдущей работы. Там же представлены результаты численного решения системы уравнений модели применительно к задаче о взаимодействии парового пузырька, содержащего раскаленную частицу, с ударной волной.

Моделирование динамики парового пузырька, содержащего раскаленную частицу, весьма трудоемко в вычислительном плане далее в сферически симметричной постановке. Поэтому возникла необходимость упрощенного описания задачи, позволяющего получить аналитические результаты. В работах JI. А. Домбровского и J1. И. Зайчика [25], В. М. Алип-ченкова и др. [1] предложена упрощенная модель, описывающая тепловое взаимодействие горячей раскаленной частицы и окружающей жидкости, имеющей температуру кипения. Как и в работе Г. Б. Усынина и Н. И. Храмова [46], уравнение притока тепла в жидкости не решается, а в паре профиль температуры является стационарным. Давление пара предполагается однородным по пространству и определяется уравнением состояния Клапейрона - Менделеева. Движение поверхности пузырька описывается обобщенным уравнением Рэлея - Ламба. Данные допущения приводят к тому, что весь поток тепла из пара в жидкость расходуется на фазовый переход. Следовательно, способность жидкости отводить тепло полностью игнорируется. Представлены результаты расчетов зависимости радиуса парового пузырька от времени. Показано, что для пузырьков, содержащих достаточно крупные раскаленные частицы (больше 1 мкм), эта зависимость складывается из монотонной составляющей, описывающей тепловой рост слоя, и высокочастотных незатухающих осцилляций, возникших вследствие изначально заданной положительной скорости стенки пузырька. Кроме того, паровой пузырек является неустойчивым к малым возмущениям его сферической формы. Учет процесса теплообмена пузырька с жидкостью должен привести к диссипации кинетической энергии жидкости, следовательно, к интенсивному затуханию высокочастотных колебаний и увеличению устойчивости поверхности пузырька.

Исследованию режимов схлопывания парового слоя вокруг горячей частицы посвящена работа М. Furuya at al. [67]. В данной работе за основу принята модель, описывающая динамику парового слоя в рамках допущений, аналогичных допущениям модели J1. А. Домбровского и JT. И. Зайчика [25]. Кроме того, теплоотвод от поверхности пузырька в жидкость моделировался с помощью коэффициента теплопередачи, температура на поверхности пузырька принималась равной температуре насыщения и определялась из уравнения Клапейрона - Клаузиуса. Исследовался механизм самозапуска парового взрыва, заключающийся в том, что при определенных значениях теплофизичееких характеристик системы паровой слой неустойчив к малым возмущениям и самопроизвольно схлопывается, после чего частица расплавленного металла разрушается, резко увеличивая интенсивность парообразования и создавая ударную волну, запускающую аналогичный процесс в окружающих частицах расплава. Выделена область температур частицы и жидкости, при которых паровой слой неустойчив. Показано, что стабилизации слоя способствует уменьшение размера частицы и коэффициента теплопередачи. Эффекты вязкости и поверхностного натяжения существенны лишь для частиц с диаметром меньше 1 мм.

Различным вопросам динамики парового слоя на поверхности нагретого тела в жидкости посвящены работы S. К. W. Той & С. P. Tso [94], N.I. Kolev [79], А. А. Горбунова и др. [16]. Результаты ряда экспериментальных исследований теплообмена при свободноконвективном пленочном кипении на нагретых горизонтальных и вертикальных плоских поверхностях, а также на поверхностях цилиндрических нагревателей обобщены в сборнике [44], в котором основное внимание уделяется зависимости интенсивности теплообмена нагретого тела с жидкостью, характеризующегося числом Нуссельта, от формы тела, движения жидкости и теплофизичееких свойств системы.

Взаимодействие капли расплава металла с водой экспериментально исследовалось в работах R. Н. Bradley & L. С. Witte [58], L. S. Nelson & P. М. Duda [82], L. S. Nelson [81], Y. Saito at al. [88], S. Abdulla at al. [53], M. Furuya [66], Y. Saito at al. [89]. В работе L. S. Nelson [81] изучалась динамика парового пузыря вокруг капли расплавленного металла (алюминий и его сплавы с литием, медью) при воздействии ударной волны. Установлено, что при прохождении фронта ударной волны паровая оболочка деформируется так, что на стороне капли расплава, обращенной к фронту волны, имеет место непосредственный контакт жидкости и металла. Далее образовавшиеся струи пара деформируют каплю расплава, а сама паровая оболочка схлопывается под действием высокого давления за волной. На завершающем этапе капля расплава взрывообразно разрушается с интенсивным ростом парового слоя. Исследовано влияние химического состава расплава на интенсивность парового взрыва.

Экспериментальному исследованию взаимодействия небольших (порядка 1 см) раскаленных твердых тел с недогретой жидкостью посвящены работы X. Adham-Khodaparast at al. [55], В. В. Глазкова и др. [14], V. V. Glazkov at al. [69], Н. I. Jouhara & В. P. Axcell [76], R. Jin at al. [75], Y. Abe & H. Nariai [54], в которых основное внимание уделялось изучению устойчивости парового слоя. Показано, что в зависимости от формы и чистоты поверхности нагретого тела (Н. 1. Jouhara & В. P. Axcell [76], В. В. Глазков и др. [14]), теплофизических характеристик и степени недогрева жидкости (R. Jin at al. [75], Y. Abe & H. Nariai [54]) реализуются различные механизмы перехода от пленочного кипения к пузырьковому. Взрывопо-добное разрушение парового слоя как правило наблюдается при наличии окислов на поверхности нагретого тела или при больших недогревах жидкости. Во всех экспериментах на поверхности парового пузырька наблюдается сложная волновая картина, образование паровых струй, направленных радиально от раскаленного тела, свидетельствующие о возможном непосредственном контакте жидкости и тела. В работе В. В. Глазкова и др. [14] наблюдалась многократно повторяющаяся смена пленочного и пузырькового режимов кипения на поверхности нагретого медного стержня с полусферическим наконечником, погруженного в воду на глубину его радиуса.

Таким образом, к настоящему времени накоплен большой экспериментальный и теоретический материал по динамике и теплообмену парового пузырька, содержащего раскаленную частицу. Однако, существующие теоретические модели не лишены ряда недостатков, в основном связанных с приближенным учетом тепломассообмена в системе.

В связи с большим интересом к проблемам тяжелых аварий на атомных электростанциях и в металлургической промышленности вследствие попадания расплава металла в воду, актуальным является компьютерное моделирование масштабного парового взрыва. В работах D. F. Fletcher [63,64] предложена модель, описывающая развитие парового взрыва, основным механизмом которого предполагается значительная интенсификация тепломассообмена жидкости с частицами расплава, вследствие дробления крупных частиц на мелкие под воздействием ударной волны. Предполагалось, что крупные частицы разрушаются вследствие обдирки пограничного слоя в расплаве и гидродинамической неустойчивости поверхности. Теплообмен между частицами расплава и пароводяной смесью описывался с помощью коэффициентов теплопередачи, заданных на поверхностях пар - вода и расплав - вода. Особое внимание процессу теплообмена расплава с водой уделено в работе J. Tang & М. L. Corradini [92]. Эволюция ударных волн в жидкости с «двухфазными» паровыми пузырьками, содержащими раскаленные частицы, исследовалась в работе Н. С. Хабеева [49]. Теплообмен парового пузырька с частицей и жидкостью описывался в предположении квазистационарности температуры в паровом слое. Представлены расчеты эволюции ударной волны в случае, когда отношение начального радиуса парового пузырька к радиусу раскаленной частицы равно I и 5. В работах X. Chen at al. [60], В. И. Мелихов и др. [32] при моделировании явления парового взрыва были учтены некоторые особенности структуры образующейся трехфазной смеси жидкости с паровыми пузырьками, содержащими раскаленные частицы, в частности, неоднородность распределения мелких частиц в теплоносителе, тенденция к образованию кластера из таких частиц вокруг крупных фрагментов расплава. Данные модели содержат большое число параметров и эмпирических зависимостей, подбором которых в ряде случаев удается успешно описать экспериментальные данные (М. К. Denham at al. [61], М. Burger at al. [59], A. Annunziato at al. [57]).

При попадании небольшого количества криогенной жидкости в воду также может наблюдаться паровой взрыв, основной причиной которого является интенсивное испарение криогенной жидкости. Моделированию динамики такой смеси жидкости с «двухфазными» пузырьками, содержащими испаряющиеся капли другой жидкости посвящена работа О. Р. Га-ниева и Н. С. Хабеева [9]. Тепломассообмен в смеси учитывался на основе приближенного решения задачи о тепломассообмене в пробной системе, состоящей из испаряющемся капли, окруженной паровым слоем и жидкостью. Методика численного интегрирования уравнений модели основана на подходе, предложенном в работе А. А. Губайдуллина и др. [17]. Проведены расчеты по распространению ударных волн в смеси.

Таким образом, в существующих моделях, описывающих явление парового взрыва, процесс тепломассообмена жидкости с раскаленными частицами, динамика парового слоя вокруг таких частиц исследованы недостаточно и учитываются в упрощенных формах.

Достаточно хорошо исследованы как теоретически, так и экспериментально свойства и структура волн давления в пузырьковой жидкости (Р. И. Нигматулин [38], В. Е. Накоряков и др. [36], А. А. Губайдуллин и др. [17], А. А. Губайдуллин и др. [18], L. van Wijngaarden [96]). В работе А. А. Губайдуллина и др. [17] предложена модель односкоростной двухтемпе-ратурной с двумя давлениями пузырьковой жидкости, отличающаяся последовательным учетом межфазного теплообмена. В работе А. А. Губайдуллина и др. [18] в рамках указанной модели выполнено исследование распространения нестационарных волн с произвольной амплитудой. Показано, что структура волны существенно зависит от показателя температуропроводности газа: чем больше данный показатель, тем значительнее затухание осцилляций в ударной волне. Установлена особенность динамики пузырьковой жидкости, состоящая в том, что тсплофизические свойства (вязкость, теплопроводность) несущей фазы, занимающей почти весь объем смеси, играют второстепенную роль по сравнению со свойствами газовой фазы, определяющими характер распространения волн.

Исследование структуры ударной волны типа «ступенька» умеренной интенсивности, проведенное в работе А. А. Губайдуллина и др. [18], показало, что на нестационарном участке наблюдаются значительные осцилляции давления, в то время как предельная стационарная конфигурация волны, устанавливающаяся на больших расстояниях, является монотонной.

Подробно исследованы процессы взаимодействия движущихся навстречу друг другу солитонов в пузырьковой жидкости (Р. И. Нигматулин [38],

А. А. Губайдуллин и др. [18]). Показано, что солнтоны малой интенсивности взаимодействуют линейно. Если же амплитуда солитонов велика, то взаимодействие носит нелинейный характер лишь в момент их встречи. Изучалось также влияние амплитуды начального возмущения, его формы, начального давления, теплофизических свойств газа на структуру уединенной волны в пузырьковой жидкости. Обнаружен эффект усиления, связанный с увеличением амплитуды ударного импульса, являющийся следствием свойства локальной деформационной инерции пузырьковой жидкости. Показано, что эффект усиления сильно зависит от длительности и амплитуды исходного сигнала, объемного содержания и размера пузырьков, теплофизических свойств газа в пузырьках.

В работе Р. И. Нигматулина и др. [39] исследовалась динамика пузырьковой жидкости в трубе конечной длины, закрытой с одного конца в условиях так называемого «баскетбольного» режима, при котором давление на другом конце трубы принимало одно из двух значений в зависимости от знака скорости среды на этом конце. В этом случае система представляет собой аналог резонатора. Показано, что при совпадении основной частоты такого резонатора с частотой колебаний пузырьков достигаются высокие значения давления и температуры газа в пузырьках.

Распространение и фокусировка ударных волн большой интенсивности в жидкостях с пузырьками, содержащими химически активный газ исследовались в работе В. К. Кедринского и др. [30]. Показано, что сходящаяся цилиндрическая ударная волна в пузырьковой жидкости возбуждает волну пузырьковой детонации, при фокусировке которой вблизи оси достигается высокое давление (до 10'5 МПа).

Распространение ударных волн в жидкости, содержащей зону с пузырьками газа, исследовалось в работе М. Н. Галимзянова и др. [8]. Задача решалась в двумерной постановке с учетом сжимаемости чистой жидкости в приближении акустической разгрузки жидкости на сферических пузырьках, предложенной в работе Р. И. Нигматулина и др. [43]. Пузырьковая зона задавалась отличным от нуля объемным газосодержанием. Показано, что в пузырьковой зоне аккумулируется энергия импульса давления при его длительности большей по сравнению с временем распространения волны по участку пузырьковой жидкости.

В работе В. Е. Накорякова и В. Е. Донцова [35] экспериментально исследовалось затухание волн давления в жидкости с пузырьками двух сортов газа. Показано, что затухание волн давления в жидкости с пузырьками газа значительно увеличивается в присутствии небольших количеств пузырьков высокотеплопроводного газа.

Влияние растворимости газа в пузырьках на структуру волн давления исследовалось в работах А. А. Борисова и др. [3], Б. Е. Гельфанда и др. [12], В. Е. Донцова [26]. Обнаружен эффект усиления ударных волн в жидкости с растворяющимися пузырьками. Механизм усиления ударных волн заключается в том, что на фазе сжатия пузырьки растворяются, следовательно, кинетическая энергия радиального движения жидкости переходит в потенциальную энергию давления и приводит к значительному увеличению амплитуды волны. Усиление ударных волн в жидкости с паровыми пузырьками объясняется аналогичным механизмом.

Распространение ударных волн в неньютоновских жидкостях с пузырьками газа исследовалось в работах С. П. Левицкого и 3. П. Шульмана [31] и A.A. Gubaidullin at al. [70]. Сравнивалось поведение волн при их распространении в пузырьковых смесях с неньютоновской и вязкой ньютоновской несущей фазой (А.А. Gubaidullin at al. [70]). Показано, что в ньютоновской жидкости волна имеет монотонную структуру, в то время как в неньютоновской жидкости структура волны остается осцилляционной вследствие значительного уменьшения эффективной вязкости нсныото-новской жидкости при колебаниях пузырьков.

Таким образом, как в теоретическом, так и в экспериментальном плане рассмотрен широкий круг вопросов, связанных с описанием волновых свойств пузырьковой жидкости. Результаты исследований волновой динамики жидкостей пузырьковой структуры систематически изложены в монографиях А. А. Губайдуллина и др. [19], Р. И. Нигматулина [37,38] и В. Е. Накорякова с соавторами [36].

Тем не менее, остается не исследованным ряд задач динамики пузырьковой жидкости. Одной из нерешенных проблем при описании распространения ударных волн в пузырьковой жидкости является учет процесса дробления пузырьков и его влияние на структуру волнового поля в пузырьковой жидкости. Другая интересная задача связана с исследованием волновой структуры в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров.

Теоретическому исследованию дробления пузырьков посвящено большое число работ. В основе современных представлений о процессе разрушения пузырька в потоке жидкости лежат классические исследования Кельвина и Рэлея проблемы неустойчивости свободной границы между двумя несмешивающимися жидкостями (G. Taylor [93], Kelvin [78]). В результате этих исследований были выяснены основные причины разрушения пузырька: наличие ускорения в направлении от тяжелой жидкости к легкой и относительного тангенциального движения фаз, ведущие к экспоненциальному развитию неустойчивости поверхности. Показано, что поверхностные силы, также как и эффекты вязкости, существенно стабилизируют коротковолновые возмущения поверхности раздела, предотвращая возможность разрушения пузырька. Разработан математический аппарат для описания развития неустойчивости поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей в линейном приближении (Г. Биркгоф и Э. Сарантонслло [2]).

В монографии Р. И. Нигматулина [38] указывается, что дробление пузырьков должно приводить к существенным изменениям в структуре волны. Следствием дробления является уменьшение толщины переходной зоны от исходного состояния пузырьковой жидкости до состояния за волной, более позднее затухание впереди идущей волны из-за идущей сзади волны разгрузки, увеличение частоты и уменьшение амплитуды пульсаций пузырьков. Кроме того, для описания среды с сильно измельченными из-за дробления пузырьками может стать достаточной равновесная схема пузырьковой жидкости с заранее определяемым уравнением состояния.

В работах Б. Е. Гельфанда с соавторами [10,11], а также В. Е. Донцова и П. Г. Маркова [27] экспериментально исследовалась структура ударных волн в пузырьковых жидкостях при наличии процесса дробления пузырьков. Экспериментальное исследование Б. Е. Гельфанда и др. [10] позволяет заключить, что в ударных волнах определяющим механизмом разрушения пузырьков является механизм Кельвина - Гельмгольца с безразмерным критерием подобия - числом Вебера Wc = 2Rpgv2/a (R - радиус пузырька, 10(, - плотность газа в нем, v - его скорость и а ~ коэффициент поверхностного натяжения), характеризующим отношения сил инерции к силам поверхностного натяжения. При превышении некоторого критического значения числа Вебера Wc* возмущения на поверхности пузырька экспоненциально нарастают, и спустя некоторое характерное время t*, зависящее от значения числа Вебера, пузырек дробится.

Исследование свойств реальных пузырьковых жидкостей потребовало учета полидисперсности пузырьков. Особый интерес представляет теоретическое исследование динамического поведения жидкости с пузырьками газа двух разных размеров как наиболее простого случая полидисперсной пузырьковой жидкости. В работе В. П. Изергина [29] теоретически исследовался процесс распространения волн давления в двухфракционной пузырьковой жидкости. Построена карта волновых структур в зависимости от отношения объемных содержаний газа во фракциях пузырьков и амплитуды входного импульса давления. В работах В. Е. Донцова и В. Е. Накорякова [34,62] экспериментально обнаружены новые типы волновых структур (мультисолитоны) в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров, ранее не наблюдавшиеся как в экспериментах, так и в расчетах.

Известно, что интенсивные радиальные колебания пузырька сопровождаются кратковременными вспышками света (явление сонолюминесцен-ции). Выделяют однопузырьковую и многопузырьковую сонолюминесцен-цию. В связи с изучением явления многопузырьковой сонолюминесцснции при кавитации жидкости под воздействием ультразвука или ударной волны, широко исследуется динамика кластеров пузырьков. В работах К. S. Suslick at al. [91,90] указывается на уникальные свойства осциллирующего пузырька, в котором химические реакции протекают в условиях высокой концентрации энергии, следовательно, больших температур и давлений в пузырьке в момент его схлопывания, с последующим быстрым охлаждением вещества на фазе расширения пузырька. Важной особенностью является малость времени воздействия (10~8 - 10 10 с) высоких температур и давлений на химические процессы в осциллирующем пузырьке, что позволяет получить соединения, которые не удается синтезировать в иных условиях при больших временах воздействия. Так, воздействие ультразвука на растворы летучих органометаллических производных приводит к их частичной диссоциации в кавитационных пузырьках и образованию наноструктурных материалов в различных формах, обладающих высокой каталитической активностью. Перспективным представляется получение нанодисперсных магнитных порошков для нужд электроники методами сонохимии. С точки зрения потребностей производства наибольший интерес представляет многопузырьковая сонолюминесценция, так как в этом случае, очевидно, полезный выход продуктов сонохимических реакций значительно больше. Однако, исследование условий протекания сонохимических реакций в пузырьках осложняется существенной ролью коллективных эффектов в динамике системы кавитирующих пузырьков.

Экспериментальному исследованию динамики пузырьков в кластере в поле ударных волн посвящены работы В. С. Тесленко и др. [45] и Д. В. Воронина и др. [7]. Обнаружено, что в волне разрежения на ранней стадии формирования кавитационного пузырькового кластера образуются две группы пузырьков, существенно отличающиеся размерами. Маленькие пузырьки схлопываются в поле внутреннего положительного давления кластера, созданного группой расширяющихся больших пузырьков. Зарегистрирована волна сжатия, генерируемая инерционным расширением крупных пузырьков.

При теоретическом описании динамики пузырькового кластера широко используются модель «капли» с пузырьками газа, разработанная в работах R. I. Nigmatulin at al. [84], I. Sh. Akhatov at al. [56], И. К. Гималтдинов и А. В. Юдин [13] и модель, следующая из уравнений Лагранжа для системы пузырьков изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости (О. В. Воинов и А. М. Головин [5], S. Luther at al. [80]).

Используемый при обосновании модели «капли» подход основан на осреднении движения отдельных пузырьков. В рамках модели «капли» характерный радиус пузырькового кластера определяется из записанного для него уравнения Рэлея - Ламба. Предполагается, что кластер содержит несколько фракций пузырьков, радиусы которых в каждой фракции определяются из соответствующих уравнений Рэлея - Ламба. Равенство скорости изменения объема кластера сумме скоростей изменения объемов пузырьков во фракциях принимается как условие совместности. Данные предположения справедливы для достаточно плотных кластеров с большим газосодержанием. В рамках данной модели показано, что в пузырьках кластера достигаются меньшие пиковые температуры газа, чем в отдельном пузырьке такого же радиуса при прочих равных условиях (И. К. Гималтдинов и А. В. Юдин [13]). Динамика пузырькового кластера в сферическом резонаторе при «баскетбольном» режиме накачки исследовалась в работе В. Ш. Шагапова и др. [52]. Обнаружен эффект синхронизации колебаний пузырьков из фракций с разными начальными размерами пузырьков (I. Sh. Akhatov at al. [56]).

Динамика отдельных пузырьков в разреженном кластере может быть исследована на основе уравнений Лагранжа для системы пузырьков изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости (О. В. Воинов и А. М. Головин [5]). На основе этих уравнений исследовалось взаимодействие двух пузырьков. В работе А. М. Головина [15] определена пространственная траектория относительного движения пузырьков. Полученный результат использован при выводе кинетического уравнения коалесценции пузырьков. Численное исследование влияния нелинейных слагаемых в уравнениях движения на динамику двух пузырьков проведено в работе A. Harkin at al. [74]. В работе М. Kameda & М. Shirota [77] экспериментально исследовалось взаимодействие двух пузырьков в жидкости при акустическом воздействии. Получено хорошее согласие результатов экспериментов с расчетами по модели О. В. Воинова и А. М. Головина [5]. В работе U. Parlitz at al. [85] исследовалось поступательное движение пузырьков кластера в акустическом поле. При теоретическом исследовании радиальные колебания пузырьков описывались в рамках модели, предложенной в работе F. Т. Gilmore [68]. Уравнение поступательного движения пузырьков учитывало действие сил присоединенной массы, Архимеда, Бъеркнеса и вязкости. Получено качественное согласие расчетных траекторий движения пузырьков с экспериментальными. Обзор основных работ, посвященных исследованию движения нескольких пузырьков, дан в монографии О. В. Воинова и А. Г. Петрова [6].

Заключение

В работе исследована динамика и тепломассообмен «двухфазного» пузырька в рамках моделей динамической стадии, тепловой стадии и подмодели, в которой задача тепломассообмена решается при дополнительных предположениях (температура частицы постоянна, профиль температуры пара стационарный, при определении температуры жидкости поверхность пузырька принимается неподвижной). Исследованы распространение и структура волн давления в жидкости с дробящимися газовыми пузырьками и в бидисперсной пузырьковой жидкости. Получены следующие основные результаты:

1) На динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька учет нсрав-новесности фазового перехода является существенным, если толщина парового слоя сравнима или меньше размера раскаленной частицы. Если толщина парового слоя больше размера частицы, фазовый переход можно считать квазиравновесным. На тепловой стадии фазовый переход достаточно учитывать в квазиравновесном приближении.

2) Исследована тепловая стадия эволюции «двухфазного» пузырька, когда можно пренебречь инерционными эффектами. Установлено, что в рамках модели тепловой стадии, зависимости отношения радиуса пузырька к радиусу частицы от безразмерного времени одинаковы для пузырьков, содержащих частицы различных радиусов. Показано, что максимально достижимый радиус «двухфазного» пузырька определяется отношением тепловых потоков в паре и жидкости. В предельном случае, когда температура жидкости равна температуре насыщения, пузырек растет неограниченно.

3) Исследована устойчивость равновесного состояния «двухфазного» пузырька. Предложена подмодель динамической стадии эволюции «двухфазного» пузырька. Выполнен анализ устойчивости точки покоя (равновесного решения) системы уравнений подмодели. Установлены области устойчивости в зависимости от температур жидкости и частицы, радиуса частицы и статического давления жидкости.

4) При распространении ударных волн в жидкости с пузырьками газа может происходить дробление пузырьков. В результате дробления пузырьков частота осцилляций во фронте волны увеличивается. Амплитуда колебаний радиуса пузырьков уменьшается, тогда как амплитуды колебаний объемного газосодержания и давления меняются незначительно. При распространении уединенных волн умеренных интенсив-ностей, когда пузырьки разрушаются на небольшое число фрагментов, влиянием дробления пузырьков на структуру волны можно пренебречь.

5) Учет наличия пузырьков различных размеров, в частности, бидисперс-ности пузырьковой жидкости необходим при моделировании сложных волновых конфигураций - мультисолитонов. Причиной неустойчивости мультисолитонов в известных экспериментах является диссипация кинетической энергий колебаний пузырьков из-за межфазного теплообмена, а не особенности реальных условий эксперимента.

1. Алипченков В. М., Домбровский J1. А., Зайчик J1. И. Рост и устойчивость паровой пленки на поверхности горячей сферической частицы // ТВТ. - 2002. - Т. 40. № 1. - С. 109-113.

2. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М.: «Мир». 1964.

3. Борисов А. А., Гельфанд Б. Е., Нигматулин Р. И., и др. Усиление ударных волн в жидкости с пузырьками пара и растворяющегося газа II ДАН СССР. 1982. - Т. 263. №> 3. - С. 594 - 598.

4. Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: «Наука». 1972.

5. Воинов О. В., Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей изменяющихся радиусов в жидкости малой вязкости П Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 3. - С. 117 - 123.

6. Воинов О. В., Петров А. Г. Движение пузырей в жидкости. Итоги науки и техники. МЖГ. М.: ВИНИТИ. 1976. Т. 10.

7. Воронин Д. В., Санкин Г. Н., Тесленко В. С., и др. Вторичные акустические волны в полидисперсной пузырьковой среде // ПМТФ. -2003. Т. 44. № 1. - С. 22 - 32.

8. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны давления в lжидкости, содержащей пузырьки И Изв. Акад. наук. МЖГ. 2002. - № 2. - С. 139 - 147.

9. Ганиев О. Р, Хабеев Н. С. Волны в жидкости с «двухфазны-ми»пузырьками, содержащими испаряющиеся капли другой жидкости II Изв. Акад. наук. МЖГ. 2002. - № 3. - С. 98 - 107.

10. Ю. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., и др. Исследование разрушения пузырьков газа в жидкости ударными волнами // Изв. АН СССР. МЖГ.- 1975. № 4.

11. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Нигматулин Р. И., Тимофеев Е. И.

12. Влияние плотности газа на дробление пузырьков ударными волнами // ДАН СССР. 1977. - Т. 235. № 2. - С. 292 - 294.

13. Гельфанд Б. Е., Степанов В. В., Тимофеев Е. И., Цыганов С. А.

14. Усиление ударных волн в неравновесной системе жидкость пузырьки растворяющегося газа II ДАН СССР. - 1978. - Т. 239. № 1. С. 71 - 73.

15. Гималтдинов И. К., Юдин А. В. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе II Динамика сплошной среды. Вып. 117. Акустика неоднородных сред Новосибирск. - 2001. -С. 14- 16.

16. Глазков В. В., Жилин В. Г., Зейгарник Ю. А., и др. Исследование развития неустойчивости и разрушения парового слоя на твердой нагретой полусферической поверхности // ТВТ. 2000. - Т. 38. № 6.- С. 935 944.

17. Головин А. М. Уравнения Лагранжа для системы пузырей в жидкости малой вязкости // ПМТФ. 1967. - № 6. - С. 20 - 27.

18. Горбунов А. А., Дергунов И. М., Крюков А. П. Рост паровой пленки на нагревателе, погруженном в высокотеплопроводную жидкость II 4-й Минский Международный форум по тепло- и массообмену. Т. 5.-Тепломассообмен в двухфазных системах. - 2000. - С. 42 - 51.

19. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа // ДАН СССР. 1976. -Т. 226. №6.-С. 1299 - 1302.

20. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырьковой структуры // ПМТФ. 1978. - № 2. - С. 78 - 86.

21. Губайдуллин А. А., Ивандаев А. И., Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С.

22. Волны в жидкости с пузырьками. Итоги науки и техники. МЖГ. М.: ВИНИТИ. 1982. Т. 17.

23. Губайдуллин А. А., Санников И. Н. Влияние дробления пузырьков на структуру нестационарной ударной волны в пузырьковой жидкости И Вестник ТюмГУ. 1999. - № 3. - С. 173 - 177.

24. Губайдуллин А. А., Санников И. Н., Бекишев С. А. Распространение ударных волн в жидкости с дробящимися пузырьками II Теплофизика и аэромеханика. 2001. - № 1. - С. 151 - 156.

25. Дергарабедян П. Скорость роста пузырей пара в перегретой воде П Вопросы физики кипения / Под ред. И. Т. Аладьева. М.: «Мир». -1964. - С. 226- 250.

26. Домбровский JI. А., Зайчик J1. И. Учет динамики парового пузыря при расчете теплового взаимодействия горячей сферической частицы с окружающей средой П ТВТ. 2000. - Т. 38. № 6. - С. 975 - 984.

27. Донцов В. Е. Отражение волн давления умеренной интенсивности от твердой стенки в жидкости с пузырьками легкорастворимого газа И ПМТФ. 1998. - Т. 39. № 5. - С. 19 - 24.

28. Донцов В. Е., Марков П. Г. Исследование дробления пузырьков газа и его влияния на структуру уединенных волн давления умеренной интенсивности в жидкости с пузырьками газа II ПМТФ. 1991. - № 1. - С. 45 - 49.

29. Зоненко С. И. О численном исследовании динамики паровой оболочки около нагретой твердой частицы, помещенной в жидкость II Изв.

30. АН СССР. МЖГ. 1985. - № 4. - С. 154 - 157.•

31. Изергин В. П. Уединенные волны сложной структуры в полидисперсных газожидкостных смесях // Изв. СО АН СССР. Сер. тех. наук.1989. Вып. 1. - С. 16 - 23.

32. Кедринский В. К., Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Шокин Ю. И.

33. Усиление ударных волн при столкновении и фокусировке в пузырьковых средах II Докл. акад. наук. 1998. - Т. 361. № 1. - С. 41 - 44.

34. Левицкий С. П., Шульман 3. П. Динамика и тепломассообмен пузырьков в полимерных жидкостях. Минск: «Наука и техника».1990.

35. Мелихов В. И., Мелихов О. И., Соколин А. В. Взрывное взаимодействие расплава с водой. Моделирование кодом VAPEX-D // ТВТ. -2002. Т. 40. № 3. - С. 466 - 474.

36. Меркин Д. Р. Введение в теорию устойчивости. М.: «Наука». 1971.

37. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Мультисолитоиы в жидкости с пузырьками газа двух разных размеров // Докл. акад. наук. 2001. -Т. 278. № 4. - С. 483 - 486.

38. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Затухание волн давления в жидкости с пузырьками двух сортов газа // Докл. акад. наук. 2002. - Т. 382. №5.-С. 637- 640.

39. Накоряков В. Е., Покусаев Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: «Энергоатомиздат». 1990.

40. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: «Наука». 1978.

41. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: «Наука». 1987.

42. Нигматулин Р. И., Губайдуллин А. А., Берегова О. Ш. Метод сверхсильного резонансного сжатия пузырьковой жидкости умеренным непериодическим воздействием // Докл. акад. наук. 2000. - Т. 374. № 4. - С. 489 - 492.

43. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С. Теплообмен газового пузырька с .жидкостью // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1974. - № 5. -С. 94 - 100.

44. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С. Динамика паровых пузырьков // Изв. АН СССР. МЖГ. 1975. - № 3. - С. 59 - 67.

45. Нигматулин Р. И., Хабеев Н. С. Динамика и тепломассообмен парогазовых пузырьков с жидкостью // Некоторые вопросы механики сплошной среды (поев. 70-летию акад. JI. И. Седова) / Под ред. С. С. Григоряна. М.: Институт механики МГУ. - 1978. - С. 229 - 243.

46. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространении волн в пузырьковой среде I/ ДАН СССР. 1989. - Т. 304. № 5. - С. 1077 - 1081.

47. Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном кипении в элементах оборудования АЭС. Под ред. акад. В. Е. Накорякова. М.: «Энергоатомиздат». 1993.

48. Тесленко В. С., Санкин Г. Н. Дрожжин А. П. Свечение в воде и глицерине в поле сферически фокусируемых и плоских ударно-акустических волн // ФГВ. 1999. - Т. 35. № 6. С. 125 - 128.

49. Усынин Г. Б., Храмов Н. И. Паровой взрыв в смеси двух жидкостей И ФГВ, 1983. -№3. -С. 112- 115.

50. Флоршютц JI., Чао Б. Механизм разрушения пузырьков пара И Теплопередача. Т. 87. - № 3. - 1965. - С. 353 - 356.

51. Фритц В., Энде В. Исследование механизма парообразования с помощью киносъемки паровых пузырьков II Вопросы физики кипения / Под ред. И. Т. Аладьева. М.: «Мир». - 1964. - С. 162 - 188.

52. Хабеев Н. С. Эволюция ударных волн в жидкости с «двухфазны-ми»пузырьками II Изв. Акад. наук. МЖГ. 1997. № 2. - С. 110 - 117.

53. Санников И. Н. Влияние дробления пузырьков на структуру волн давления в пузырьковой жидкости // Тез. докл. на VI ВКМУ «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» -Новосибирск, 2000. С. 90 - 91.

54. Шагапов В. Ш. Структура ударных волн в полидисперсной смеси жидкость пузырьки газа П Изв. Акад. наук. МЖГ - 1976. № 6. С. 145 - 147.

55. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Юдин А. В. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // ТВТ. -2002. Т. 40. № 2. - С. 284 - 291.

56. Abdulla S., Liu X., Anderson М., at al. Interfacial transport phenomena and stability in liquid-metal/water 11 Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 4. - 2002. - P. 591 - 596.

57. Abe Y., Nariai H. Microscopic film collapse behavior at trigger for vapor explosion II Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. -Vol. 3. 2002. - P. 551 - 556.

58. Adham-Khodaparast K., XU J. J., Kawaji M. Flow film boiling collapse and surface resetting in normal and reduced gravity conditions II Int. J. Heat Mass Transfer. 1995. - Vol. 38. No. 15. - P. 2749 - 2760.

59. Akhatov I. Sh., Nigmatulin R. I., Vakhitova N. K., Dynamics of bubble clusters in an acoustic field II Proc. of 4-th Int. Conf. on Multiphase Flow New Orleans, LA, USA. - May 27 - June 1, 2001. - CD-ROM.

60. Annunziato A., Yerkess A., Addabbo C. FARO and KROTOS code simulation and analysis at JRC Ispra И Proc. of OECD/CSN1 Spetialists Meeting on Fuel Coolant Interactions - Tokai-Mura, Japan. - 1997. -P. 751.

61. Bradley R. H., Witte L. C. Explosive interaction of molten metals injected into water II Nucl. Sci. Eng. 1972. - Vol. 48. - P. 387 - 396.

62. Dontsov V. E., Nakoryakov V. E. Solitary waves in a liquid with gas bubbles of two different sizes II Russ. J. Thermophys. 2000. - Vol. 10. No. 4. - P. 263 - 276.

63. Fletcher D. F. An improved mathematical model of melt/water detonations /. Model formulation and example results 11 Int. J. Heat Mass Transfer. - 1991. - Vol. 34. No. 10. - P. 2435 - 2448.

64. Fletcher D. F. An improved mathematical model of melt/water detonations II. A study of escalation // Int. J. Heat Mass Transfer. -1991. - Vol. 34. No. 10. - P. 2449 - 2459.

65. Forster H. K., Zuber N. Growth of vapor bubble in superheated liquid 11 J. Appl. Phys. 1954. - Vol. 25. - No. 4. - P. 474.

66. Furuya M. Development of novel rapid cooling and atomization process making the best use of vapor explosion phenomenon 11 Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 4. - 2002. - P. 705 - 710.

67. Furuya M., Matsumura K. and Kinoshita I. A linear stability analysis of a vapor film in terms of the triggering of vapor explosions II J. Nucl. Sci. Technol. 2002. - Vol. 39. No. 10. - P. 1026 - 1032.

68. Gilmore F. T. The growth or collapse of a spherical bubble in a viscous compressible liquid II Proc. Heat Trans. Fluid Mech. Inst. Stanford Univ. Press. - 1952. P. 563

69. Glazkov V. V., Ivochkin Yu. P., Sinkevich O. A., et al. Water boiling on highly superheated hemispherical samples II Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 3. - 2002. - P. 545 - 549.

70. Gubaidullin A. A., Beregova O. Sh., Bekishev S. A. Shock waves in non-Newtonian bubbly liquids 11 Int. J. Multiphase Flow. 2001. - Vol. 27. -P. 635 - 655.

71. Harkin A., Kaper T. J., Nadim A. Coupled pulsation and translation of two gas bubbles in a liquid II J. Fluid Mech. 2001. - Vol. 445. -P. 377 - 411.

72. Jin R., Huai X., Liu D., at al. Study of temperature and vapor bubble's behavior in rapid transient explosive boiling II Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 3. - 2002. - P. 503 - 508.

73. Jouhara H. I., Axcell B. P. Vapour film collapse characteristics on specimens undergoing forced convection film boiling II Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 3. - 2002. - P. 707 - 712.

74. Kameda M., Shirota M. Hydrodynamic interaction of a pair of bubbles in acoustic fields 11 Proc. of 4-th Int. Conf. on Multiphase Flow New Orleans, LA, USA. - May 27 - June 1, 2001. - CD-ROM.

75. Kelvin. Mathematical and physical papers. Cambridge Univ. Press. -1910. Vol. 4.

76. Kolev N. I. Film boiling on vertical plates and spheres II Experimental Thermal and Fluid Science. 1998. - Vol. 18. - P. 97 - 115.

77. Luther S., Mettin R., Lauterborn W. Modeling acoustic cavitation by a Lagrangian approach И Proc. 15th Int. Symp. on Nonlinear Acoust -Gettingen, Germany. 1999. - P. 351 - 354.

78. Nelson L. S. Steam explosions of single drops of pure and alloyed molten aluminum II Nuclear Engineering and Design. 1995. - Vol. 155. - P. 413 -425.

79. Nelson L. S., Duda P. M. Steam explosion experiments with single drops of iron oxide melted with a CO2 laser // High Temp. High Pressures. -1982.-Vol. 14. P. 259 - 281.

80. Nigmatulin R. I. Dynamics of multiphase media. Vol. 2. N. Y.: Hemisphere Publ. Corp. - 1991.

81. Nigmatulin R. I., Akhatov I. Sh., Vakhitova N. K., at al. Dynamics of bubble clusters II Proc. 15th Int. Symp. on Nonlinear Acoust Gettingcn, Germany. - 1999. - P. 455 - 458.

82. Parlitz U., Mettin R., Luther S., Akhatov I., Voss M., Lauterborn W.

83. Spatio-temporal dynamics of acoustic cavitation bubble clouds II Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. - Vol. 357. - P. 313 - 334.

84. Plesset M. S., Zwick S. A. The growth of vapor bubbles in superheated liquids // J. Appl. Phys. 1954. - Vol. 25. - No. 4. - P. 493 - 500.

85. Rayleigh. On the pressure developed in a liquid during the collaps of a spherical cavity. 11 Phys. Mag. 1917. - Vol. 34.

86. Saito Y., Mishima K., Hibiki Т., at al. Application of high-frame-rate neutron radiography to steam explosion research II Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 1999. - Vol. 424. - P. 142 - 147.

87. Saito Y., Tanaka Т., Mishima K. Boiling heat transfer at liquid-liquid interface between water and molten metal II Proc. of the 12-th Int. Heat Transfer Conf / Ed. by J. Taine. Vol. 3. - 2002. - P. 509 - 514.

88. Suslick K. S., Didenko Y., Fang M. M., at al. Acoustic cavitation and its chemical consequences II Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 1999. - Vol. 357. - P. 335 - 353.

89. Suslick K. S., Price G. J. Applications of ultrasound to materials chemistry 11 Annu. Rev. Mater. Sci. 1999. - Vol. 29. - P. 295 - 326.

90. Tang J., Corradini M. L. Modelling of the one-dimentional vapor explosions II Proc. of the 6-th Int. Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics Vol. 1. - Grenoble, France. - 1993. - P. 107.

91. Taylor G. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I II Proc. Roy. Soc. 1950. - Vol. 201. -P. 192 - 196.

92. Tou S. K. W., Tso C. P. Improvement on the modelling of film boiling on spheres 11 Int. Commun. Heat Mass Transfer. 1997. - Vol. 24. No. 6. P. 879 - 888.

93. Voinov О. V. Breakdown of bubbles: Non-linear mechanisms and effects И Proc. of the Third Int. Conf. on Multiphase Flow CD-ROM. - Lion, France. - 1998.

94. Wijngaarden L. van. One-dimensional flow of liquids containing small gas bubbles 11 Ann. Rev. Fluid Mech. 1972. - Vol. 4. - P. 369 396.