Динамика двумерных волн в пузырьковой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ГАЛИМЗЯНОВ МАРАТ НАЗИПОВИЧ

ДИНАМИКА ДВУМЕРНЫХ ВОЛН В ПУЗЫРЬКОВОЙ

ЖИДКОСТИ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа 2004

Работа выполнена в лаборатории «Механика многофазных систем» Института механики Уфимского научного центра Российской Академии Наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Шагапов В. Ш.

кандидат физико-математических наук, доцент Гималтдинов И. К.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Губайдуллин А. А. кандидат физико-математических наук, доцент Емченко О. В. Ведущая организация: Институт механики и машиностроения

Казанского научного центра РАН

Защита состоится » М^Л 2004 года в часов на заседании диссертационного совета Д.212.013.09 в Башкирском Государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32. в аудитории 216 физико-математического корпуса

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского Государственного Университета.

Автореферат разослан «

ЛУ » 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Ковалева Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом наиболее интересными и важными являются процессы, носящие нестационарный характер. К настоящему времени одномерные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. На данный момент активно ведутся исследования по изучению двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедринский В. К., На-коряков В. Е., Донцов В. Е., Губайдуллин А'. А., Вахитова Н. К.). Нелинейные эффекты и эффекты двумерности могут возникнуть, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны, содержащей пузырьки газа или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости. Поэтому исследование динамики двумерных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития волновой динамики гетерогенных сред, расширением и углублением теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике.

Цели работы. Теоретическое исследование динамики нелинейных волн в жидкости при прохождении зоны с пузырьковой завесой с учетом двумерных и нелинейных эффектов. Анализ влияния определяющих параметров пузырьковой завесы (линейных размеров, объемного содержания и дисперсности пузырьков) и первоначального давления на эволюцию волн при прохождении завесы, а также:

- исследование динамики двумерных волн в области, кусочно-неоднородной по объемному содержанию пузырьков;

- изучение особенностей эволюции колоколообразного по поперечной координате волнового импульса в однородной пузырьковой жидкости;

- исследование воздействия волнового импульса на твердую стен ■ ку, частично покрытую пузырьковой жидкостью;

- исследование динамики волн давления в прямоугольной области при наличии в ней пузырьковой зоны в случае, когда инициирование импульсов происходит с двух смежных границ.

Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд задач и работа состоит в

- разработке математической модели решения задачи о распространении двумерных волн давления в жидкости, при наличии в ней пузырьковой зоны конечных размеров;

- создании вычислительного алгоритма для решения класса задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличия пузырьковых зон и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов;

- численном моделировании распространения импульсного возмущения в жидкости при наличии пузырьковой зоны с учетом двумерных и нелинейных эффектов.

Практическая ценность. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления волн давления с использованием пузырьковых завес. Они также расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и могут иметь широкий спектр приложений на практике.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов обеспечивается корректным применением уравнений механики пузырьковой жидкости, обусловлена совпадением полученных результатов в предельных частных случаях с результатами, известными из литературы, а также проведением сравнительных тестовых расчетов.

Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- на региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа, 1999);

- на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина 1СМЭ-200С ("Уфа, 2000);

- на VI школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных

сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2000);

- VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001);

- на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002);

- на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002);

- на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003).

Кроме того, результаты работы неоднократно докладывались и получили положительную оценку на семинарах в Институте механики УНЦ РАН (под руководством профессора И. III. Ахатова), кафедры прикладной математики и механики (под руководством профессора В. Ш. Шагапова) и кафедры теоретической физики (под руководством профессора А. И. Филлипова) Стерлитамакского государственного педагогического институт?..

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 110 страниц, в том числе 26 рисунков. Список литературы состоит из 108 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях. Выписана система определяющих уравнений для описания динамики волн давления в пузырьковой жидкости. Рассмотрены основные приближения, используемые при фор-

мулировке задачи.

При описании движения пузырьковой жидкости полагается: в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одного радиуса, вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе межфазного взаимодействия и, в частности, при пульсации пузырьков, отсутствует дробление и слипание пузырьков.

На основе вышеприведенных допущений для пузырьковой жидкости записывается система уравнений сохранения масс, числа пузырьков, импульсов в следующем виде:

dot (ди dv\ „ dn (ди dv\ -Я + »{ш + ёЦ)=0' И + п{д-х + 1Гу)=0>

du dpi dv dpi

(d д д д

dt дх ду'

4 1 Pi, * = I,5-)

ai + as = 1, q9 = -7Гa n, pi = p\aiy p = pg +

Здесь г = 1,д относятся к параметрам жидкости и газа в пузырьках, Р1 и - средняя и истинная плотности фаз, а,- - объемное содержание г-ой фазы, и и V составляющие скорости по координатам х и у, Р1 - давление в жидкости, п - число пузырьков в единице объема, а - радиус пузырьков.

При описании радиального движения будем полагать, что скорость радиального движения ю состоит из двух слагаемых: т = Ь)я + и)а, где и>я описывается уравнением Рэлея-Ламба:

¿У)я , 3 2 (рд -р1)

dt I а р^

где VI - коэффициент кинематической вязкости жидкости. Добавка юа определяется из решения задачи о сферической разгрузке на сфере радиуса а в несущей жидкости в акустическом приближении

у.л - Ря -Я '

...... - МЛ - 1/3.

рЩад'

Полагается, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным:

Р1=Ро + С?(р? - р%), р9 = р°ЕТд,

где И - газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индексами 0 внизу снабжены параметры, относящиеся к начальному невозмущенному состоянию.

Для давления рд запишем дифференциальное уравнение, полученное из уравнения для внутренней энергии газа:

Интенсивность теплообмена q и число Нуссельта для газовой фазы имеет следующий вид:

,-ИиЛ Т9~Т0 М»-/^. Ре>100 ч-гмил9 2а , !0) Ре<100 ,

Рв=12(7-1) 'Ь =

\Тд-Т0\ Кд Сд рд

Принятая система уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно «крутыми» участками, когда сжатие пузырьков определяется не только эффектами радиальной инерции несущей жидкости, но и акустической разг рузкой на пузырьках и, следовательно, ее сжимаемостью. Кроме того, из этой математической модели в частном случае при ад = 0 следует волновое уравнение для акустически сжимаемой жидкости. Это обстоятельство,, в свою очередь, позволяет использовать сквозные методы расчета.

Во второй главе подробно изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости для двумерного случая. Представлен переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлер-чвые координаты) и принцип построения разностной схемы.

Для численного анализа задачи об эволюции волн в жидкости при наличии в ней пузырьковой области удобнее пользоваться системой уравнений, приведенной в главе 1, записанной в лагранжевых переменных. Это, в частности, связано с тем, что в лагранжевых координатах пузырьковая область неподвижна. Из вышеприведенных уравнений после преобразований можно получить следующую систему в лагранжевых переменных

ди

т

1_ рЗ

др! ду дх0 ду0

др! ду ду0 дх0

Г

дх

т

— и1

дь _ 1 / дрг дх др1 дх \ ду _

т ~ ~р! \дтдх^ ~ дх'йду'й)'

д?1 _ С1р°

дг

дад _ За

1 - а

3 аа

а

'-IV +

, Рю \ д£

\з ЯрV а.

т

а

„ а, дЗ да

др9 дг

37Р9 3(7-1)

---и;--д,

— = ги =юц + юа,

дшн

дг

Рз ~Р1

РГ

3 2 . гин I а

гиА =

Рз ~Р1 Р^аГ'

3 =

дх ду дх0 ду0

дх ду дуо дх0:

37 дь

ди ду дх0 ду0

ди ду дх дь дх ду ду0 дх0 дх0 ду0 ду0 дх0

где Хо и г/о лагранжевые переменные, в качестве которых берутся начальные эйлеровы координаты, 3 - якобиан перехода от лагранжевых к эйлеровым переменным.

Полученная система решалась численно по явной схеме. Причем не потребовалось вводить искусственную вязкость. Это связано с тем, что приведенные уравнения из-за учета межфазного теплообмена и акустической разгрузки являются системой с естественной диссипацией.

У

р'и.

Рис. 1: Схематическое изображение расчетной области.

В третьей главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а также воздействие нелинейных возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.

На рис. 2-3 представлены результаты расчетов для случая, когда колоколообразный волновой импульс, имеющий вид

образованный плоским ударом по границе го, распространяется в полубесконечном канале, наполненном водой, при наличии в середине канала зоны конечных размеров, заполненных водовоздушной смесью (рис. 1). На границах полубесконечного канала при вычислениях приняты условия как на жесткой стенке. Необходимо отметить, что в данном случае и во всех последующих расчетах рассматривается ситуация, когда волновой импульс полностью сформировавшись в «чистой» жидкости, взаимодействует с пузырьковой завесой. Расчетная облать взята достаточно широкой, так чтобы вторичные сигналы, образованные отражением от «стенки» расчетной области в период

Рис. 2: Распространение волнового импульса в жидкости при наличии в ней пузырьковой завесы конечных размеров. Протяженность импульса <» = Ю-4 с. Начальная амплитуда Дро — 0.3 МПа. Остальные параметры смеси и завесы следующие: 1Х = 1У = 0.05 м, а0 = Ю-3 м, Т0 = 300 К, а90 = Ю-2, р0 = 0.1 МПа.

взаимодействия волнового импульса с завесой, не сказывались. Импульсы с амплитудой Ар = 0.3 МПа и протяженностями = Ю-4 с (рис. 2) и £« = 10_3 с (рис. 3) действуют через лагранжеву границу жидкости го = 0. Штриховая, сплошная и штрихпунктирная линии соответствуют показаниям датчиков £)1, £)2 и £)3, расположенных соответственно перед пузырьковой завесой на расстоянии 0.1 м, в середине пузырьковой завесы и за завесой на расстоянии 0.05 м от ее задней границы. Видно, что при распространении более длительного сигнала (рис. 3, 6), из-за двумерных аффектов в определенные моменты времени внутри завесы могут образоваться баш-

и

IX,и

^мс

Рис. 3: То же, что и на рис. 2, но протяженность импульса = 10 3 с. Остальные параметры как на рис. 2.

нсобразные распределения давления. При этом датчики давления, расположенные в этих точках, будут регистрировать значительные всплески давления. Для представленного примера датчик .02, расположенный в середине завесы, регистрирует сигнал с амплитудой около 0.6 МПа, в два раза превышающий амплитуду первоначального сигнала. Полученный башнеобразный всплеск давления, уменьшаясь по амплитуде, сносится по направлению распространения основной волны. Эта картина, в частности, видна из расчетной осциллограммы для датчика 03 (регистрируемая амплитуда превышает первоначальную почти на 0.1 МПа). В случае короткого сигнала (рис. 2, б) датчик 02, помещенный в середину такой же завеем, практически не чувствует внешний импульсный сигнал, а датчик .03 фиксирует

ослабленный сигнал с амплитудой давления около одной атмосферы.

Для более наглядного представления на рис. 2 (а) и рис. 3 (а) приведены пространственные картины.

Была рассмотрена ситуация, когда на правой границе расчетной области было поставлено условие «твердая стенка» (она располагаются на расстоянии Ьх от места инициализации сигнала (х = Яо)). Расположение завесы схематично представлено на рис. 4. Параметры первоначального импульса и системы следующие: = Ю-4 с, = 1а = 0.45 м, Ьх — 0.5 м, Ьу = 0.95 м. Остальные параметры завесы, смеси и импульса такие же, как для рис. 3. На расчетных осциллограммах штрихпунктирная линия соответствует случаю отсутствия завесы перед стенкой. Сплошная и пунктирные линии в показаниях датчиков соответствуют объемному содержанию адо — Ю-2 и Ю-3.

На рис. 4 представлены осциллограммы для датчиков Ш, Б2 и БЗ. Из показаний датчика .01 следует, что он фиксирует первоначальный импульс (обращенный вверх), отраженный сигнал (волну разряжения, обращенную вниз) и сигнал отраженный от твердой стенки (волну сжатия). По показаниям датчика 132 видно, что пузырьковая завеса конечных размеров в зависимости от объемного содержания газа существенно уменьшает амплитуду воздействия на стенку волнового импульса. Кроме того импульс с первоначальной амплитудой 0.3 МПа пройдя через завесу с объемным содержанием адо = Ю-2 или 10~3 воздействует на стенку с амплитудой 0.05 МПа или 0.2 МПа соответственно; в случае отсутствия завесы на стенку воздействовал бы сигнал с амплитудой около 0.6 МПа. При этом необходимо отметить, что в случае наличия завесы увеличивается время воздействия на стенку. Датчик Ю3 фиксирует падающий сигнал (обращенный вверх) и «пристегнутый» к нему сигнал, отраженный от границы завесы (волна разряжения, обращенная вниз). Из показаний этого датчика следует, что для некоторых точек жесткой стенки наличие на расстоянии 0.05 м от них прямоугольной пузырьковой зоны, во-первых, уменьшает амплитуду воздействия импульсного сигнала примерно на 0.1 МПа, во-вторых, эти точки «чувствует» волну разряжения, которая в зависимости от длительности и амплитуды может вызвать откольные разрушения объектов, нахо-

Р.МПа

Р,МПа

0.2

Р.МПа

0.6

0.4

0.6

0.8

йз

^нс

Рис. 4: Воздействие импульса на твердую стенку, которая покрыта пузырьковой завесой конечных размеров. Представлены осциллограммы для датчиков Ю1, 132 и БЗ, расположенных на расстоянии 0.1 м от передней границы завесы, на стенке за завесой и на стенке на расстоянии 0.015 м от границы завесы.

0.2

дящихся на твердой стенке.

«

В четвертой главе исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Также рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с результатами, полученными по одномерной модели.

На рис. 5 предс'-хвлсны пространственные распределения давлении для линии симметрии у = Ьу/2 при эволюции сосредоточенного

б)

Рис. 5: Динамика локализованного импульса в пузырьковой жидкости. Иллюстрации соответствуют временным протяженностям Ь* — Ю-3 с (а) и = Ю-4 с (б). Остальные параметры смеси и импульса такие же, как для рис. 2.

по поперечной координате волнового импульса, заданного в виде:

" '! I -

Р°У,у) = Ро + Дроехр

действующего через лагранжеву границу хо = 0 в однородной водо-воздушной пузырьковой смеси. Видно, что для более протяженного импульса (а), когда его характерное время значительно превышает период собственных колебаний пузырьков 1м (<* » Ьм) 4 смеси, формируется практически одна лидирующая волна, имеющая вид

р,10П»

подковообразного солитона. В отличии от одномерного солитона его затухание определяется не только диссипацией, но и двумерным растеканием. Видно, что амплитуда лидирующего солитона больше, чем амплитуда волнового пакета, связанного с проявлением радиальной инерции пузырьков. В случае более короткого импульсного сигнала (б) (¿* ~ ¿м) образуется расходящийся пакет волн с характерными длинами волн А ~ С ■ ¿м-

В этой главе исследовалась также динамика волн в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости. Рассматриваемая неоднородность обусловлена плавным повышением объемного содержания пузырьков в поперечном направлении к направлению распространения волны. Показано, что при распространении волны давления вдоль плоской стенки, покрытой неоднородным пузырьковым слоем с уменьшающимся объемным содержанием газовой фазы, происходит фокусировка импульсного сигнала к поверхности стенки.

В заключении представлены основные результаты, полученные в работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

По результатам исследований установлено:

1. При распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую завесу конечных размеров, когда временная протяженность, импульса достаточно большая > 1У/С, 1У- длина завесы в поперечном направлении, С = \/7Ро/адоРш ~ равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости), внутри завесы может происходить нарастание амплитуды давления выше чем амплитуда исходного сигнала.

2. Для достаточно коротких импульсов (£* < 1У/С) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса (они как бы полностью защищены от ее воздействия).

3. При падении волнового импульса на твердую стенку, покрытую пристенной пузырьковой завесой конечных размеров, в зависимости от параметров (размеров пузырьковой зоны, объемного содержания

газа в завесе, радиуса пузырьков), установлено, что завеса может существенно уменьшить или увеличить воздействие импульсного сигнала.

4. При эволюции в однородной пузырьковой смеси колоколооб-разного по поперечной координате импульсного сигнала, когда его временная протяженность превышает период собственных колебаний пузырьков (и > ¿м, Ьм = 27г/ша/; им = \/%УРо/рю/ао ~ частота Миннаерта), в пузырьковой смеси формируется лидирующая волна, в случае Ь* ~ Ьм образуется расходящийся пакет волн.

5. Распространение импульсного сигнала в кусочно-неоднородной по объемному содержанию пузырьков области сопровождается образованием в поперечном направлении профилей давления с пиками вблизи границ между слоями. Этот эффект обусловлен различием скорости волны в слоях с отличающимися объемными содержаниями газа.

6. При распространении волны давления вдоль плоской стенки, покрытой неоднородным пузырьковым слоем с уменьшающимся объемным содержанием газовой фазы происходит фокусировка импульсного сигнала к поверхности стенки. Максимальная амплитуда сигнала, воздействующего на стенку, может превысить амплитуду исходного сигнала в два раза.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Shagapov V. Sh., Gimaltdinov I. К., Galimzianov M. N.

Two-dimensional waves in bubbly liquid // Proceedings of the Internationa] Conference on Multiphase Systems. - Ufa, Russia,

2000. - PP. 264-266.

2. В. Ш. Шагапов, И. К. Гималтдинов, M. H. Галимзянов

Эффекты нелинейности при распространении двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Труды Стерлитамакско-го филиала АН РБ. - Уфа, 2001. - С. 153-158.

3. В. Ш. Шагапов, И. К. Гималтдинов, M. Н. Галимзянов Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости // Труды международной семинара «Акустика неоднородных сред». — Новосибирск, Выпуск 117, 2001. - С. 51-55.

4. Р. И. Нигматулин, В. Ш. Шагапов, И. К. Гималтдинов, M. Н. Галимзянов Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Доклады РАН, Т. 378, Я* 6,

2001. - С. 763-768.

5. M. Н. Галимзянов, И. К. Гималтдинов, В. Ш. Шагапов

Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки // Известия РАН. Механика жидкости и газа, JV» 2, 2002. -С. 139-147.

6. M. Н. Галимзянов, И. К. Гималтдинов Воздействие волн давления в жидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров // Труды 16 сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. -Казань, 2002. С. 92-96.

7. M. Н. Галимзянов, И. К. Гималтдинов Двумерные волны давления в пузырьковой жидкос:ти // Тезисы докладов VIII Ча-таевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением». - Казань, 2002. - С. 239.

8. М. Н. Галимзянов, И. К. Гималтдинов Волны давления в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы». - Стерлитамак, Т. 3, 2003. - С. 59-63.

9; М. Н. Галймзянов Численное исследование распространения двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Тезисы докладов IV Всероссийского симпозиума по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). - Сочи, 2003. -С. 389.

10. М. Н. Галимзянов, В. III. Шагапов Волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны конечных размеров // Труды Института механики УНЦ РАН. - Уфа, 2003. - С. 117127.