Двумерные волны в пузырьковой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Гималтдинов Ильяс Кадирович ДВУМЕРНЫЕ ВОЛНЫ В ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 — Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Уфа 2005

Работа выполнена в Институте механики Уфимского научного центра. Российской Академии Наук

Научный консультант: доктор фи з и ко-математических наук,

член-корр. АН РБ, профессор Шагапов В, Ш. Официальные онмоненты: доктор физико-математических наук,

Защита состоится «29» декабря 2005 года в часов на заседании диссер-

тационного совета Д.212.013.09 в Башкирском государственном университете по а/1 ¡«су: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32, в аудитории 216 физико-математического корпуса.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственного университета.

Автореферат разослан * 3 !> * ЪСОсг ^¡¡лаА 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

профессор Аганин А. А.

доктор физико-математических наук,

профессор Донцов Б.Е.

доктор физико-математических наук,

профессор Газ изо в Р.К.

Ведущая организация: Московский государственный университет.

Ковалева Л. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. Пузырьковая жидкость широко встречается в природе и является весьма распространенной рабочей средой в ряде отраслей народного хозяйства, таких, как теплоэнергетика, криогенная техника, химическая, нефтегазодобывающая и другие отрасли промышленности. При этом наиболее интересными и важными являются волновые процессы в пузырьковых жидкостях, носящие нестационарный и многомерный характер. Определяющим механизмом лри распространении волн давления в пузырьковых жидкостях в наиболее интересных с точки зрения практики ситуациях является диссипация из-за неравновесного теплообмена между газом в пузырьках и жидкостью, кроме того, может происходить явление усиления волн, обусловленное локальной деформационной инерцией пузырьковой смеси. Импульсные волны могут затухать в процессе эволюции в результате конкуренции нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов. Знание закономерностей протекания волновых процессов позволяет конструировать пузырьковые экраны, способные эффективно демфировать динамическое воздействие ударных волн на преграды в жидкостях.

Пузырьковая жидкость с рорючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати. атмосфер может возникать детонационная волна с амплитудой до сотни атмосфер . Массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паро-воздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.

К настоящему времени одномерные нелинейные и детонационные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. Но большинство реальных задач на практике являются много-

мерными. На данный момент активно ведутся исследования по изучению .двумерных волн в пузырьковой жидкости (Ксдринский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Ждан С.А., Губайдуллин А. А., Вахитова Н. К,, Masaharu К., Matsumoto Y.). Необходимость изучения двумерных волн возникает, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны конечных размеров с пузырьками газа, или в случае сосредоточенного удара но пузырьковой жидкости.

Исходя из вышесказанного, исследование динамики двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики гетерогенных сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике, необходимостью анализа взрывобезо и ясности соответствующих гетерогенных систем.

Цель работы: теоретическое исследование особенностей и эффектов волновой динамики в неоднородной но объемному содержанию газа пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов.

В соответствии с представленной целью в диссертационной работе рассматривались следующие задачи:

1. Динамика двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости с различной геометрией распределения пузырьков.

2. Влияние определяющих параметров (размеров, объемного содержания взрывчатого газа, дисперсности) пузырькового кластера на эволюцию детонационных волн в кластере. Определение критических параметров, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны.

3. Эволюция волн давления в трубе со ступенчатым распределением пузырь-коп но сечению и в газожидкостной среде кластерной структуры.

4. Особенности динамики плоских акустических и нелинейных одномерных волн в жидкостях, содержащих пузырьковые завесы, и отражения волн от преград, покрытых пузырьковой завесой.

Научная новизна

Численно исследовано распространение двумерных волн давления в жидко-

сти при наличии в ней пузырьковой зоны конечных размеров. Создан вычислительный алгоритм для решения задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличии пузырьковых зон, и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов.

Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой смеси на динамику детонационных волн. Рассмотрен взрыв завесы конечного размера с пузырьками горючего газа, находящейся в объеме чистой жидкости, при воздействии на границу чистой жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде.

Изучена динамика волн в трубе, заполненной пузырьковой смесью, при ступенчатом распределении объемного содержания газа. Объяснены механизмы усиления амплитуды волны в пузырьковой жидкости кластерной структуры.

Исследованы детонационные волны, распространяющиеся вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в большом объеме жидкости.

Для слабых гармонических волн получены и проанализированы аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Теория двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. Результаты расчетов, показывающие, что при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (¿, > где

I - характерный размер завесы, Сс - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала, а в случае коротких импульсов (и < 1/С? ) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождения волнового импульса.

2. Результаты, показывающие, что воздействие на трубчатые кластеры с взрывчатым газом внутри пузырьков через окружающую чистую жидкость существенно (более чем в два раза) снижает критическую амплитуду инициирующего импульсного давления. Существование минимального радиуса

кластера, зависящего от объемного содержания пузырьков, их дисперсности и характеристик взрывчатой газовой смеси, обеспечивающего устойчивый режим распространения детонационного со л итона.

3, Установленные в работе закономерности распространения одномерных звуковых и нелинейных волн давления в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, и эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости с неоднородным объемным содержанием.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления волн давления с использованием пузырьковых завес. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для решения конкретных прикладных задач волновой динамики двухфазных сред. Так, например, эффекты ослабления или усиления волн в жидкости пузырьковыми завесами могут быть использованы при охране подводной фауны от взрывных волн, возникающих при проведении ремонтно-строительных работ с применением энергии взрыва, а также должны учитываться при расчете и проектировании инженерных сооружений и т.д. Результаты исследований по динамике детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, расположенного в жидкости, могут быть использованы в вопросах передачи управляемых сигналов в объеме жидкости.

Результаты, полученные в работе, расширяют и углубляют теоретические представления о волновых процессах в многофазных средах.

Результаты диссертации отражены в спецкурсах "Динамика гетерогенных систем с физико-химическими превращениями" и "Волновая динамика газожидкостных систем'', читаемых автором на физико- математическом факультете СГПА.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, и из качественных и количественных совпадений результатов расчета с результатами расчетов и экспериментов других авторов.

Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах: на Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию ака-

демика РАН Р. И. Нигмагулина ICMS-2000 (Уфа, 2000); на VI, VIII школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред* под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2000, 2004); на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); на, VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); на XIII, XV, XVI сессиях Российского акустического общества (Москва 2003, 2005; Н.Новгород 2004); на XIII симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005); на квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики ИГИЛ СО РАН под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2005); на семинаре института механики МГУ под руководством профессора А.Н. Осипцова (Москва, 2005); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ под руководством академика РАН Е.И. Шемякина (Москва, 2005); на семинаре Тюменского филиала ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина (Тюмень, 2005); на семинаре ИММ КНЦ РАН под руководством член-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (Казань, 2005); на семинаре института механики УНЦ РАН под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2005).

Публикации. По результатам диссертации опубликовано 30 работ.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 248 страниц, в том числе 115 рисунков. Список литературы включает 143 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении приведены основные сведения о работе, обоснована актуальность темы диссертации, указаны цель и новизна исследований, отмечена их практическая значимость.

В первой главе выполнен обзор экспериментальных и теоретических исследований, посвященных изучению волновых процессов в жидкости, содержащей пузырьковые зоны. Записаны основные уравнения, описывающие движение в

пузырьковой жидкости.

При описании движения пузырьковой жидкости полагается, что в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одного радиуса, вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе меж фазного взаимодействия, в частности, ггри пульсации пузырьков, а также отсутствует дробление и слипание пузырьков.

На основе вышеприведенных допущений для пузырьковой жидкости записывается система уравнений сохранения масс, числа пузырьков, импульсов в следующем виде:

dpi fdu dv\ _ dn , {ди dv\ l + + -dt+n\Tx + Ty)=Q>

du dpi dv dpi m

+ ~dt ~dy ~ Cl)

(

___ э_ a_

dt~ dt+udx+vdy>

щ + а,, - 1, а,, = -JTа*п, pi — p = pg + plt i -

4

V

Здесь I = 1,д относятся к параметрам жидкости и газа в пузырьках, р^ и р® -средняя и истинная плотности фаз, - объемное содержание ¿-ой фазы, и и <> составляющие скорости но координатам х и у, Р1 - давление в жидкости, п число пузырьков в единице объема, а - радиус пузырьков.

При описании радиального движения будем полагать, что скорость радиального движения го состоит из Двух слагаемых: и> — шц + гол, где и)ц описывается уравнением Рэлся-Ламба:

йтл ,3ч «.'л р0-р1

а~ёИ 2и>1г ~а~= '

и'д акустическая добавка

Р?С)аУ*

Полагаем, что жидкость является акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным:

Р1=Р0 + С?(Р?-Р%), Ря = р°двтя, где В газовая постоянная. Здесь и в дальнейшем индексами 0 внизу снабжены параметры, относящиеся к начальному невозмущенному состоянию.

Для давления рэ запишем дифференциальное уравнение, следующее из уравнения для внутренней энергии газа;

_ -Зтр^ 3(7-1) <Иа а

Интенсивность теплообмена д и число Нуссельта имеют следующий вид:

тя ~ Ъ _ [ у/Рё, Ре > 100

q = NuA/» *", Nu = < rt „

3 2а Д 10, Ре < 100

Рс = 12(-.- 1) Т° Jb -А.

Ре — 12(7 l),rf_re|^. Сдро-

Принятая система уравнений позволяет адекватно описывать динамику волн с достаточно "крутыми" участками, когда сжатие пузырьков определяется не только эффектами радиальной инерции несущей жидкости, но и акустической разгрузкой на пузырьках и, следовательно, се сжимаемостью.

Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики волн давления в пузырьковой жидкости для одномерного и двумерного случаев. Для исследования акустических волн в пузырьковой жидкости представлен также метод быстрого преобразования Фурье. Показан переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровы координаты) и построение разностной схемы.

Для численного анализа задачи об эволюции волн в жидкости при наличии в ней пузырьковой области удобнее пользоваться системой уравнений, приведенной в главе 1, записанной в лагранжевых переменных. Это, в частности, связано с тем, что в лагранжевых координатах первоначально заданные границы неоднородн остей остаются постоянными. Из вышеприведенных уравнений после преобразований можно получить следующую систему в лагранжевых переменных

Зи___1_ / dpi 8у _ dpi_dy\ dx_ _

et ~ ~pJ \dx0dm ~ dyadxvJ ' dt~u'

dv _ 1 / dpi dx dpi dx \ dy _

dt pJ \dyodxо dx^dyoj ' dt '

dPL _ [За. , /4 , fto ^

dt 1-а,[ a + dt}'

dag _ 3oi„ agdJ dpg __ З7p„ 3(7-1)_ , .

__ -w _ ---w---(2)

dt a J dt' 8t

a a

да

— = w = wR + Кгд, dt

dwjj dt

Рч ~ Pi 3 a a„wR --2 ~~

1 Pg ~Pt

( _ fo cty dx 3y <Эх0 дуо дуо dxij ' <9J _ Ou Ôy du ду ^ dx Qv dx dv \ dt ôxq дуц дуа дха Эхц дуц Эуа дх0 ) ' где и i/o - л а гран же вы переменные, J - якобиан перехода от лагранжевых к эйлеровым переменным.

Система дифференциальных уравнений (2) аппроксимирована на пространственно ■ временной сеткс w = ц, х шт, где

Wb = {(£<,&), xj+i = xi + hxtxi+1/2 = х{ + 0.5* hx\i = 0,1,..., Ml - 1,

îti+i - y.j + h^yj+i/2 = yj +0.5 * hy-J = 0,1,..., Л/г - 1}. = {(U),h+i =tk + r,k = 0,1,...}.

К узлам сетки (x,, yj) относятся сеточные функции скоростей и эйлеровых переменных, а к "полуцелым" точкам (24+1/3,^+1/2) сеточные функции всех остальных параметров.

В третьей главе в одномерном приближении рассматривается динамика акустических и нелинейных волн в жидкости при прохождении через пузырьковую завесу и воздействие таких волн на твердую стенку, расположенную за завесой.Для акустических волн рассмотрены случаи, когда длина волны (а также протяженность импульса конечной длительности) больше ширины завесы ("тонкая" завеса) и наоборот, когда длина волны меньше толщины пузырьковой завесы ("толстая" завеса). Получены дисперсионные соотношения для комплексных коэффициентов отражения и прохождения. Исследована эволюция звуковых и нелинейных волн давления при прохождении зоны, содержащей пузырьковую завесу, и воздействие сигналов на твердую стенку, расположенную за пузырьковой завесой.

В ЗЛ рассмотрена ситуация, когда длина волны (и ширина импульса конечной длительности) намного больше толщины завесы ("тонкая" завеса). Согласно этому предположению, пузырьковая завеса рассматривается как "отражающая

поверхность" и выводятся дисперсионные соотношения для коэффициентов отражения и прохождения. На основе полученных выражений для коэффициентов отражения и прохождения методом быстрого преобразования Фурье исследуется эволюция волн конечной длительности при прохождении через завесу и воздействие импульсов на стенку, покрытую "тонкой" пузырьковой завесой. Показано, что длинноволновые звуковые сигналы (ш < ш*, ш» = СЦ/С^, где Се = л/7ро/<%>Рщ - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости, С/ - скорость звука в чистой жидкости, 1о — толщина завесы в не возмущен ном состоянии) не "чувствуют" наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы а* 0,М а* 1 ), а коротковолновые возмущения (ш > и>„) отражаются как от свободной поверхности (Л' м —1, М » 0).

Здесь же исследуется динамика звуковых волн в жидкости при прохождении через завесу и воздействии волн на твердую стенку, покрытую завесой, в случае, когда длина волны (ширина импульса конечной длительности) меньше толщины пузырьковой завесы ("толстая" завеса). При этом области, занятые "чистой" и пузырьковой жидкостью, полагаются полубесконечными. Полагается, что волна при прохождении "толстой" пузырьковой завесы проходит три характерных этапа. Первый - взаимодействие с левой границей завесы, второй этап - распространение в завесе, третий этап - прохождение правой границы пузырьковой завесы. На границах " чистая жидкость - пузырьковая жидкость" и "пузырьковая жидкость - чистая жидкость" получены и исследованы дисперсионные зависимости для коэффициентов отражения и прохождения. Показано, что длинноволновые акустические возмущения ( и < шт, <+>т = к9/оо) и воз~ мущення с характерными временными протяженностями, равными периодам колебаний пузырьков ( « ь^1), отражаются от границы между чистой и пузырьковой жидкостью как от свободной поверхности (Л^ц ~ — 1, Мщ й; 0), а от границы "пузырьковая жидкость - чистая жидкость" как от жесткой стенки (№(Ы) ~ 1, Мщ « 2); высокочастотные волны (ш > шс, ~ + а^о/аг.,

с*2» = 7Ро//>°0С?) не "чувствуют" границ, разделяющих области чистой и пузырьковых жидкостей ~ « 0, Мщ ~ Мщ и 1)-

На основе выражений для коэффициентов отражения и прохождения методом быстрого преобразования Фурье исследуется динамика импульсов конечной длительности при прохождении через "толстую" завесу. На рис.1 представлены расчетные осциллограммы, которые характеризуют эволюцию волны конечной

о Г 1<Г* с

Рис. 1: Воздействие акустических воли ва твердую стенку, покрытую "толстой" пузырьковой завесой

длительности с характерной протяженностью I, = 0.05мс, при воздействии на стенку, покрытую "толстой" завесой. Параметры завесы: а^о = 10~2, ац = 0.5мм, ¿¡I = 0.5м. В качестве пузырьковой жидкости рассматривалась водовоздушная смесь. Осциллограммы 1, 2 и 3 соответствуют показаниям датчиков Б1, D2 и ОЗ. Датчики Б1 и 02 расположены соответственно в "чистой" жидкости перед завесой и в середине пузырьковой завесы, датчик БЗ помещен на стенку. Первый всплеск на первой осциллограмме соответствует первоначальному сигналу, второй всплеск, обращенный вниз,- сигналу, отразившемуся от левой границы завесы. Видно, что датчик 01 не реагирует на сигнал, отраженный от твердой стенки. Вторая осциллограмма показывает эволюцию сигнала после прохождения из чистой жидкости в пузырьковую завесу при распространении в завесе. Третья осциллограмма показывает воздействие импульса на стенку. Видно, что при прохождении через завесу амплитуда первоначального импульса сильно ослабевает и реакция импульсного сигнала на стенку незначительна. В этом случае амплитуда отраженного от системы "пузырьковая завеса - твердая стенка" сигнала слабая (осциллограмма 1), и тем самым практически отсутствует ''эхо". Такую неотражающую завесу для сигналов конечной длительности можно реализовать следующим образом. Для этого необходимо, чтобы периоды = собственных колебаний пузырьков в завесе были значитель-

но больше, чем времена протяженности сигналов (Ьм » £»)• При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из -за акустической разгрузки на пузырьках.

В 3^2 рассматривается распространение нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу. Показано, что с увеличением амплитуды падающего сигнала уменьшается относительная амплитуда отраженного от завесы сигнала и увеличивается относительная амплитуда прошедшего сигнала, то есть ухудшается экранирующая способность завесы.

10

Па]

* || >, 1 1 1_

[о ооооо |о оос оо ¡000060 [осоосю из

103 Па Р!

б) II

II

II

II

'л1 1

10'3 с

0 ( Рис. 2: Усиление нелинейного сигнала при прохождении "разряженной" завесы

На рис. 2 приведены расчетные осциллограммы, иллюстрирующие трансформацию импульсного сигнала (сплошные линии), прошедшего через завесу с параметрами: 1а = 1м, «о = 10~3м, при достаточно малом объемном содержании газа в завесе ада = Ю-4, когда величина скорости волны в завесе сильно зависит от сжимаемости жидкости, а также от присутствия газовых пузырьков. Штриховые линии соответствуют первоначальному импульсу с характерной протяженностью 1 мс. При атом на рис. 2 а) приведены результаты расчетов для импульса с большой исходной амплитудой 0.5 МПа, Для этого случая наличие пузырьковой завесы в жидкости из-за увеличения скорости волны при возрас-

*

л...

Рис. 3: Схематическое изображение расчетной области

тании давления приводит к укручению переднего участка волны. А это, в свою очередь, приводит к проявлению радиальной инерции жидкости при сжатии завесы. В результате происходит даже некоторое увеличение амплитуды сигнала (примерно на 0,1 МП а) при прохождении через завссу. При этом следует отметить некоторое сужение временной протяженности импульса. На рис.2 б) для сравнения приведены соответствующие кривые для волн слабой амплитуды 1 кПа, когда применима линейная теория. Здесь наблюдается значительное ослабление сигнала той же длительности.

В четвертой главе изучается динамика двумерных нелинейных волн давления в жидкости при наличии зоны конечных размеров, содержащей пузырьковую завссу, а также воздействие таких волн на стенку, покрытую пузырьковой завссой. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.

На рис. 4, 5 представлены результаты расчетов для случая, когда волновой импульс, имеющий вид

образованный плоским ударом но границе хо, распространяется в полубесконеч-пом канале, наполненном водой, при наличии в середине канала зоны конечных размеров, заполненной водовоздушной смесью (рис. 3). На границах полубесконечного канала при вычислениях приняты условия, как на жесткой стенке. Импульс с амплитудой Ар = 0.3 МПа и протяженностью = Ю-4 с (рис. 4) и = Ю-"* с (рис, 5) действуют через лагранжеву границу жидкости ^о = 0. На

(3)

АрЬШ* 4x1<jf-

3x10" -

2*1 <f

мо"-

о.

б>

---D1

-D2

-----D3

/ \

/ V

-7"

X í * I l t * t

1.0*10*

2.0*10""

í,e —i

3,0x10* Í.OnlCT4 5.0x10"*

Рис. 4: Распространение волнового импульса в жидкости при наличии в ней пузырьковой завесы конечных размеров. Протяженность импульса í, = 10~* с. Начальна» амплитуда Дро = 0,3 МПа, Остальные параметры смеси и завесы следующие: жидкость - вода, газ -воздух, Xa = 0.30 м, Xa? = 0.3G м, jí0i = 0.27 м, jte = 0.33 м - координаты границ завесы, = ly = 0.06 м, üq = Ю-3 м, «jo = 10_s. Фрагмент а) соответствует моменту 0.4 мс

осциллограммах штриховая, сплошная и штрихпунктирная линии соответствуют показаниям датчиков DI, D2 и D3, расположенных соответственно перед пузырьковой завесой на расстоянии 0.1 м, в середине пузырьковой завесы и за завесой на расстоянии 0.05 м от се задней границы. Видно, что при распространении более длительного сигнала (рис. 5), в определенные моменты времени внутри завесы могут образоваться башнеобразные распределения давления. При этом датчики давления, расположенные в этих точках, будут регистрировать значительные всплески давления. Для представленного примера датчик D2, расположенный в середине завесы, регистрирует сигнал с амплитудой около 0.6 МПа, в два раза превышающий амплитуду первоначального сигнала. Полученный башнеобразный всплеск давления, уменьшаясь по амплитуде, расходится. Эта картина, в частности, видна из расчетной осциллограммы для датчика D3 (регистрируемая амплитуда превышает первоначальную почти на

Гиг. 5: То же, что и на рис.4, во протяженность импульса = 10 3 с, хт = 1.50 м, Гоа = 1.56 ы, угн = 0.1)7 м, у« = 1.03 м. Фрагмент а) соответствует моменту 1.6 ме

0.1 МПа). В случае короткого сигнала (рис. 4, б) датчик £>2, помещенный в середину такой же завесы, практически не чувствует внешний импульсный сигнал. а датчик 7)3 фиксирует ослабленный сигнал с амплитудой давления около одной атмосферы. На рис, 4 (а) и рис. 5 (а) приведены эпюры давления.

Было рассмотрено воздействие импульсного сигнала на твердую стенку, покрытую пузырьковой зоной конечных размеров. Схематично такая ситуация представлена на рис. 6 а). Параметры первоначального импульса и системы следующие: и = Ю-4 с, 1х = ^ = 0-45 м, Ьх = 0.5 м, = 0.95 м, остальные параметры такие же, как для рис. 5. На расчетных осциллограммах штрихпунк-тирлая линия соответствует случаю отсутствия завесы перед стенкой. Сплошная и пунктирные линии в показаниях датчиков соответствуют объемному содержанию = Ю-2 и 10_а.

р1,МПа

а? оз а»

01

д,МПа

п □2

и 11 | \

i * »л ч ' л мв4-

ТИС

м

0.4

0.6

0 8

1.0

0.7 0.5 0.3 01 -0,1 -0$

р/.МПа

Л 03

1 \ + * - ъ

02

0.4

0.6

0.8

Рнс. 6: Воздействие импульса на тверда'» стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров. Представлены осциллограммы для датчиков 01, Б2 и 03, расположенных на расстоянии 0.1 м от передней границы завесы, на стенке за завесой и на стенке на расстоянии 0.05 м от боковой границы завесы

На рис. 6 представлены осциллограммы для датчиков Г>1, В2 и ЙЗ. Из показаний датчика £>1 следует, что он фиксирует первоначальный импульс (обращенный вверх), отраженный от завесы сигнал (волну разряжения, обращенную вниз) и сигнал, отраженный от твердой стенки (волну сжатия). По показаниям датчика £>2 видно, что пузырьковая завеса конечных размеров в зависимости от объемного содержания газа может существенно уменьшить амплитуду воздействия на стенку волнового импульса. Кроме того, импульс с первоначальной амплитудой 0.3 МПа, пройдя через завесу с объемным содержанием адо = Ю-2 или Ю-3, воздействует на стенку с амплитудой 0.05 МПа или 0.2 МПа соответственно; в случае отсутствия завесы на стенку воздействовал бы сигнал с амплитудой около 0.6 МПа. При этом необходимо отметить, что в случае наличия завесы увеличивается время воздействия на стенку. Датчик 1)3 фиксирует падающий сигнал (обращенный вверх) и "пристегнутый" к нему сигнал, отраженный от границы завесы (волна разряжения, обращенная вниз). Из показаний этого датчика следует, что для некоторых точек жесткой стенки наличие на расстоянии 0.05 м от них прямоугольной пузырьковой зоны, во-

Рнс. Т: Динамика локализованного импульса в пузырьковой жидкости в момент 3 мс. Фрагменты а) и б) соответствуют временным протяженное«™ I, = 10~3 с и Ю-4 с, остальные параметры смеси и импульса такие же, как для рис. 5

первых, уменьшает амплитуду воздействия импульсного сигнала примерно на 0.1 МПа, во-вторых, эти точки "чувствуют" волну разряжения. В этой же главе исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Также рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости.

На рис. 7 представлены пространственные распределения давления для линии симметрии у = ЬУ!2 при эволюции сосредоточенного по поперечной координате волнового импульса, заданного в виде:

действующего через лагранжеву границу хц = 0 в однородной водовоздушной пузырьковой смсси (аио = 10_а). Видно, что для более протяженного импульса (а), когда его характерное время значительно превышает период собственных колебаний пузырьков Iд./ >> ¿д,/), в смеси формируется практически одна лидирующая волна, имеющая вид подковообразного солитона. В отличие от одномерного солитона его затухание определяется не только диссипацией, но и двумерным растеканием. Видно, что амплитуда лидирующего солитона больше, чем амплитуда волнового пакета, связанного с проявлением радиальной инерции пузырьков. В. случае более короткого импульсного сигнала (б) < ¿м)

Р

2'

, ¿у = 0,4м

образуется расходящийся пакет волн с характерными длинами волн Л ~ Се*2м. В этой главе также исследуется динамика волн в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости, неоднородность обусловлена плавным повышением объемного содержания пузырьков в поперечном направлении к направлению распространения волны. Показано, что при распространении волны давления вдоль плоской стенки, покрытой неоднородным пузырьковым слоем с уменьшающимся объемным содержанием газовой фазы, происходит фокусировка импульсного сигнала к поверхности стенки, где объемное содержание пузырьков больше.

В пятой главе исследуется динамика детонационных волн в пузырьковой жидкости с горючим газом внутри пузырьков в одномерной и двумерной постановках задачи. Анализируется влияние состава и параметров смеси (неоднородность распределения объемного содержания газовой фазы) на эволюцию детонационных волн в таких пузырьковых жидкостях. Определены параметры пузырьковой смеси, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны. Исследована динамика двумерных детонационных волн, образующихся в результате взрыва завесы конечных размеров из-за воздействия импульсом давления на окружающую чистую жидкость. Изучена эволюция двумерных детонационных волн в области с кусочно -неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков.

Для расчета динамики детонационных волн в этой главе используется система уравнений, приведенная в главе 1. Воспламенение газа учитывается следующим образом: при достижении температуры Т» температура в пузырьках мгновенно изменяется на величину ДТ, соответствующую калорийности смеси, кроме того, в участках, где произошла детонация, меняется величина ■у. Показано, что для системы уравнений с учетом энерговыделения существует решение в виде стационарной волны; произведено сравнение скорости стационарной детонационной волны со скоростью, с которой движется детонационная волна, рассчитанной методом конечных разностей, кроме того, приведены сравнения расчетных значений скорости детонационной волны с экспериментальными результатами и расчетными значениями других авторов. В этой же главе рассматривается эволюция волны типа "ступенька" в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости, образующейся, когда на

Рис. 8; Возникновение детонационного солатона. Параметры системы: жидкость - водоглицериновый раствор (с объемной концентрацией глицерина 0.5), газ - ацетилено-кислородная стехиометрии ее кая смесь Т.—1000 К, А Т =3200 К; а0 =2 мм, Дро =0.8 МПа, = 0.5 м, = 0.02, = (».003

границе хо = 0 задается давление в виде ступеньки рц + Дро и поддерживается в течение всего процесса (рис. 8). Область расчета разделена на две зоны с разными объемными содержаниями а^, а^, при хц = то1-

На рис. 8 представлены эпюры давления в жидкости и температуры газа в различные моменты времени. При распространении волны давления по пузырьковой жидкости происходит инерционное сжатие пузырьков. Если амплитуда исходной волны мала настолько, что температура газа в пузырьках в волне меньше температуры воспламенения горючей смеси Т», то газ внутри пузырьков не воспламеняется. В этом случае имеем общую картину распространения волны давления, характерную для газожидкостных пузырьковых срсд. Такую картину на рис. 8 иллюстрирует кривая, соответствующая моменту времени 1,5 мс, распространяющаяся в зоне 1. Далее эта волна переходит границу между зонами 1 и 2. При переходе ступенчатой волны из зоны с большим объемным содержанием в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими

АО

X, M

Рис. S: Срыв детонационной волны. Параметры системы: Дро «= 2.0 МПа, t. « 0.02 мс: loi = 0.5 м, ajo1 = 0.0025, a® = 0,00, й0 =1 мм. Остальные параметры такие же, как на рнс.8

зонами реализуется условие, аналогичное условию отражения от твердой стенки. При этом амплитуды отраженной и проходящей волн могут в несколько раз превышать амплитуду первоначальной волны. Для представленного примера в зоне 2 достигается температура воспламенения Т*. В результате этого происходит воспламенение газа в пузырьках и последующее распространение детонационной волны во второй зоне. На рис.9 представлены результаты расчета, когда сформировавшаяся под воздействием П - образного импульса амплитудой Др0 и временной протяженностью £, детонационная волна проходит из зоны с объемным содержанием пузырьков а^ = 2.5 ■ Ю-3 в зону с а^ = 0.06. Представлены эпюры давления в жидкости и температуры газа внутри пузырьков, цифры у кривых соответствуют моментам времени. Видно, что в зоне 1 параметры смсси и инициирующей волны такие, что на переднем фронте П -образного импульса температура газа в пузырьках достигает значения Г, и образуется детонационная волна. При прохождении границы между зонами 2 и 2 детонационная волна "срывается", т.е. в зоне 2 детонационная волна отсутствует

и распространение волны происходит как в неактивной (содержащей пузырьки с негорючим газом) газожидкостной среде. Это связано с тем, что зона 2 акустически "мягче", чем зона 1, и при переходе детонационной волны реализуется условие, аналогичное условию отражения от свободной поверхности, и детонационная волна проникает в зону 2 с меньшей амплитудой, частично отражаясь, как волна разгрузки, поэтому амплитуда детонационной волны в зоне 2 не способна к сжатию пузырьков до температуры Т..

Вторая часть пятой главы посвящена вопросам инициирования и динамики двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. В частности, показана динамика процесса взрыва цилиндрического "столба" пузырьковой жидкости, находящегося в объеме чистой жидкости, при импульсном воздействии через границу чистой жидкости. Пузырьковая область задается в виде цилиндра с радиусом R, с центром в точке с координатой (яоь j/ot) й объемным содержанием газа аф. На границе хц = 0 задается давление кол околообраз ной формы в в виде (3),

На рис. 10 приведены профили давления в жидкости, соответствующие различным моментам времени. При распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, как это показано в главе 4, внутри завесы в определенные моменты времени возможны "башнеобразные" профили давления и температуры пузырьков с достаточно высокими пиковыми значениями. Здесь рассмотрена ситуация, когда такое пиковое значение температуры газа внутри пузырьков с горячим газом достигает температуры воспламенения, и в последующем развивается процесс детонации. На рис. 10 а) приведено распределение давления в жидкости в момент времени t = 0.82 мс. Видно, что в области, где находится завеса, произошло увеличение амплитуды давления в жидкости. К этому моменту времени максимальная температура газа в пузырьках еще не достигла температуры воспламенения, При дальнейшем распространении импульса пиковая температура газа достигает температуры воспламенения, и в завесе возникает детонационная волна (рис.10 б)). Далее происходит переход детонационной волны в чистую жидкость. При этом в чистой жидкости достигается максимальное давление }h,t = 13.2 МПа, как следствие перехода из акустически более мягкой среды в жесткую. На рис. 10 в) представлено распределение давления в жидкости в момент 1,0 мс, когда взрывная волна из завесы вышла в зону чистой жидко-

у,м

у,м

Рис. 10: Эпюры давления нрн взрыве пузырьковой области, находящееся в объеме чистой жидкости. Параметры системы: 101 = 0.4 м, №1 — 0.5 м, Я = 3.5 см, Дро = 0,95 МПа, и 1.0 мс, = 0.02, ао =1.5 мм. Остальные параметры такие же, как на рис.8

сти. Максимальное значение давления в зоне взрыва (в завесе) уменьшилось до значения рт = 0.6 МПа.

В этой главе также рассмотрено динамика двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости с различными распределениями первоначального объемного содержания. Показано, что учет даумерности приводит к существенному снижению амплитуды инициирующего давления (до 2 раз), способного возбудить детонацию в пузырьковой жидкости.

В шестой главе рассмотрена эволюция войн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. Изучено взаимодействие волн давления с пузырьковыми кластерами в трубе, заполненной жидкостью. Результаты расчетов сопоставлены с экс пери-

Рис. 11: Схема задачи о динамике имиульвого давления в трубе с кольцевым расположением пузырьков. 1 - поршень, 2 - рабочая область, также показано расположение датчиков давления

ментальными данными. Показано, что из-за появления поперечных течений при неравномерном распределении пузырьков происходит более интенсивное затухание импульсного давления по сравнению со случаем гомогенного распределения.

Рассмотрим двумерные осесимметричные волновые возмущения в трубе с газожидкостной смесью при неоднородном распределении пузырьков по сечению трубы. Такие волновые движения могут реализоваться, например, при торцевом воздействии поршнем давления или скорости на систему с осссимметрич-ным распределением пузырьков в канале. В частности, такая ситуация имеет место, когда пузырьки находятся вблизи стснки трубы в кольцевом объеме или расположены в ириосевой зоне в виде газожидкостного ядра, или расположены в виде сферического кластера. На рис.11 представлено схематичное изображение задачи, когда осевая зона с радиусом Лр заполнена чистой жидкостью, а периферийная часть (цилиндрический слой шириной ДД = — Яр ) - смесью с однородной объемной концентрацией газа а^ (а^ -С 1) и пузырьками одинакового радиуса ао. Для исследования принята система уравнений для случая оссвой симметрии.

Рис. 12: Динамика импульсного давления в трубе заполненной пузырьковой смесью при кольцевом расположении пузырьков, а) - затухание волн давления па длине рабочего участка: 1 - эксперимент, 2 - расчет - гомогенная структура среды (&ро/ри — 2.5); 3 - эксперимент, 4 - расчет - газо-жидкостное кольцо вблизи стенхи (Дро/Ро = 2.1), б) - эпюры давления в различные моменты времени. Параметры системы: жидкость - водоглицериновый раствор, газ - фреон 12; — 0.01, (в случае гомогенного распределения пузырьков oijo = 0.005), do =0.53 мм, йс = 0.023 м, Rp = 0,019 м

На рис,12 представлены результаты эксперимента (Донцов В.Е., Накоря-ков В.Е., 2004) и расчета по динамике волн давления в случае кольцевого расположения фреоновых пузырьков в трубе (схематическое изображение приведено на рис.11), Импульс, полученный в экспериментах метанием жесткого ударника, в расчетах моделировался заданием скорости поршня на границе = 0 в виде "треугольника". На фрагменте (а) приведены результаты расчета и эксперимента относительно затухания амплитуды первого всплеска давления в волновом пакете в системе с различным распределением пузырьков фреона-12. Из сравнения результатов на фрагменте (а) следует, что в случае кольцевого расположения пузырьков затухание происходит интенсивнее но сравнению со случаем гомогенного распределения. При кольцевом расположении на начальных расстояниях (z и 0.25 м) всплеск давления может быть значительно выше, чем соответствующие пиковые значения при гомогенном распределении. Это связано с тем, что на начальном участке формирования волны происходит

ее преломление от границы в зону пузырьковой жидкости (являющейся более сжимаемой средой), расположенной вблизи стенки. Более детальная картина динамики волны в трубе с кольцевым расположением пузырьков приведена на рис.12 б) в виде эпюр давления от координат гиг, распределения давления представлены для всего осевого сечения трубы (—Лс < г < Не). Числа около эпюр давления соответствуют моментам времени. По иллюстрациям видно, что вследствие того, что акустическая жесткость чистой жидкости, определяемая акустическим импедансом значительно выше, чем для пузырьковой жидкости, возмущения, распространяющиеся вдоль зоны чистой жидкости, быстро "съедаются" за счет боковой разгрузки на границе с пузырьковой жидкостью. Эта граница = для центральной зоны фактически играет роль свободной поверхности. Для основных возмущений, распространяющихся но газожидкостному кольцу, эта граница аналогична твердой стенке. Кроме того, видно, что при воздействии жестким поршнем профиль давления сильно неоднороден по сечению трубы из - за различия акустических характеристик чистой и пузырьковой жидкостей. Из результатов, приведенных на рис.12 б), следует, что в процессе эволюции волны определяющую роль играет газожидкостное кольцо, и на фоне распространяющихся в пузырьковом кольце со скоростью 160 ~ 180м/с волн давления, возмущения, распространяющиеся по зоне чистой жидкости, практически незаметны.

В этой же главе исследуется динамика волн в трубе при наличии газожидкостных кластеров (одного или нескольких), расположенных на оси трубы. Если кластер единичный и достаточно маленький (Й^ < Нс/2, Н^ — радиус кластера). то усиление давления в кластере происходит из-за фокусировки волны в него, а при большом радиусе кластера (Нс1 > Дс/2) увеличение амплитуды давления на участках вблизи кластера связано с накоплением энергии, которое происходит из-за задержки волн в кластере и многократного отражения воли от кластера и границы ¿о = 0, на которой поддерживается давление типа "ступенька".

Рассмотрена динамика детонационных волн вдоль трубчатого объема пу-. зырьковой жидкости с химически активной газовой смесью, расположенного в жидкости. Показано, что такой пузырьковый кластер может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Рассмотрим этот результат подробнее.

Ряс. ]3: Схема задачи об эволюции детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере

Пусть трубчатый объем радиуса Яу заполнен однородной пузырьковой средой с горючей газовой смесью. Вокруг этого трубчатого объем а (го > До) находится чистая жидкость (рис.13). В момент времени t = 0 для инициирования детонации на границе трубчатого объема (zц = 0,0 < го < До) начинает действовать поршень. Остальная часть границы (го = 0, г о > Ли) свободна. Действием силы тяжести будем пренебрегать. Полагаем, что в исходном состоянии (t = 0) система находится в покое. Тогда можем записать следующие начальные условия:

Pi = Po, vr ~ vz =,0,р = ро,ад = ctybAi = — «</»). рд =ра,а = ao.w = 0(0 < г0 < Д0); <*ао = 0, А) = Рш(гц > До)-Инициирующий импульс на границе трубчатого пузырькового объема (го = О, 0 < го < До) задается в виде колоколообразного от времени закона для скорости жесткого ударника, а остальная граница (zq — 0,го > До) свободна.

Соответствующие граничные условия запишутся в виде:

1)при * - 0,0 < г0 < До : Д^п.) = / ^ (" W) < ' *

[ 0> f.,

2) при zq — 0, го > -Ко должно выполняться pt — Po, где Диц - амплитуда скорости, t. - характерная протяженность импульса. На оси симметрии (го = 0) -ставится условие неиротекания (уГ — 0). На цилиндрической границе расчетной области (го = Rc) задаются неотражающие условия в виде импсдансного

Рис. 14: Динамика детонационной волны вдоль пузырькового кластера. Параметры импульса и системы: Л;',|^10.5 м/с, 4.-0.1 мс, Одо—0.01, о0 = 1 мм. Остальные параметры такие же, кпк на рис. 8. Цифры у кривых соответствуют моментам времени в мс

соотношении Др( = где Др( и Диг - текущие значения возмущений

давления и радиальной скорости для лагранжевой системы для границ расчетной области. На рис.14 а) представлены эпюры давления в жидкости для динамики детонационной волны вдоль цилиндрического пузырькового кластера радиусом 5 см. Видно, что под воздействием граничного импульса температура внутри пузырьков в зоне вблизи поршня достигает значения Т„ и возникает самоподдерживающаяся детонационная волна, которая распространяется вдоль цилиндрического пузырькового кластера и сопровождается волновым пакетом в окружающей жидкости, обусловленным акустическим излучением из зоны детонационной волны. Видно, что фоновая волна в жидкости,

сопровождающая детонационную, также имеет вид более размытого солитона со значительно меньшей амплитудой, чем амплитуда детонационного сигнала. На рис.14 б) приведены результаты численного эксперимента при тех же параметрах пузырьковой системы и инициирующего сигнала, что и на фрагменте а), но с меньшим радиусом (До = 2.5 см) пузырькового кластера. Видно, что под воздействием поршня в кластере вблизи границы поршня температура газа в пузырьках достигает значения Т, и тем самым инициируется детонация. Но этот возникший очаг детонации не способен в дальнейшем "досжать" пузырьки, расположенные впереди, до температуры воспламенения Т„, и детонация срывается. Видно, что на фоне детонационной волны в момент времени 0,3 мс волны давления после срыва в момент времени 1.2 мс практически незаметны, Основной причиной срыва является увеличение удельной боковой границы пузырькового кластера, через которую происходит акустическое излучение в окружающую жидкость, при уменьшении радиуса кластера. Для иллюстрации роли акустического излучения в окружающую жидкость на рис.14 в) представлены результаты расчетов для случая, когда пузырьковый кластер радиуса До = 2.5 см помещен в цилиндрический канал радиуса = 0.1 м с жесткими стенками. Для этой ситуации на поверхности цилиндрического канала ставится условие 1>г = 0 при го = Дсо- Видно, что если акустическое излучение в окружающую жидкость экранировано жесткой стснкой, то наблюдается устойчивое распространение самоподдерживающегося детонационного солитона. При этом амплитуды как детонационного солитона, так и сопровождающей волны, распространяющейся по жидкости, расположенной между кластером и стенками канала, примерно в два раза превышают значения, полученные при неотражающих условиях на границе Нс, хотя радиус пузырькового кластера в этом случае в 2 раза меньше (До = 2.5 см), чем для случая, приведенного на фрагменте рис,14 а) (До = 5 см). Таким обр азом .трубчатый пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Чтобы детонационные солитоны из-за акустического излучения волн в окружающий объем жидкости не срывались, радиус волновода должен превышать некоторое критическое значение, зависящее от радиуса пузырьков, их объемного содержания и характеристик взрывчатой газовой смеси.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана теория нелинейных двумерных волн давления в неоднородной пузырьковой жидкости, включающая алгоритмы численных расчетов. Численные исследования позволили выявить ряд ранее неизвестных волновых эффектов в газожидкостных пузырьковых средах. В частности, показано, что:

при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса ((, > 1/Се, где I - характерный размер завесы, Се. - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала. Для достаточно коротких импульсов (£» < £/Се) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождения волнового импульса;

динамика волны тина "ступенька'1 в трубе, заполненной жидкостью и содержащей на оси пузырьковый кластер, может сопровождаться многократным усилением амплитуды волны, причем, когда кластер достаточно мелкий {Н,1 < йс/2), усиление амплитуды локализуется вдоль оси трубы и внутри кластера, а в случае Яы > ^/2 увеличение амплитуды давления на участках вблизи кластера происходит по всему сечению трубы, что связано с многократным переотражением волн от границ кластера и торцевой границы, на которой поддерживается давление типа "ступенька";

затухание импульсного давления, образованного воздействием жесткого ударника, в трубе со ступенчатым по сечению распределением пузырьков происходит интенсивнее по сравнению со случаем гомогенного распределения из за неоднородности первоначально реализуемого давления и появления ноперечных течений, которые сопровождают эволюцию основного импульса,

2. Впервые изучены особенности двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. Установлено, что:

■ воздействием давлением на жидкость, содержащую кластер с пузырьками взрывчатого газа, можно добиться более чем двухкратного снижения

амплитуды первоначального сигнала, способного инициировать детонацию в кластере;

— трубчатый кластер с пузырьками взрывчатого газа внутри пузырьков может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Чтобы детонационные солитоны из-за акустического излучения волн в окружающий объем жидкости не срывались, радиус волновода должен превышать некоторое критическое значение, зависящее от радиуса пузырьков, их объемного содержания и характеристик взрывчатой газовой смеси;

3. Получены новые результаты по динамике одномерных нелинейных и детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости. В частности, установлено, что:

— при переходе волны типа "ступенька" из зоны с большим объемным содержанием взрывчатых пузырьков в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами происходит нелинейное отражение, из-за которого амплитуда проходящей волны значительно превышает амплитуду первоначальной волны. При этом во второй зоне вблизи границы может достигаться температура воспламенения, и, как следствие, зарождение и распространение от этой границы волны детонации. При этом существенно снижается (до четырех раз) критическая амплитуда первоначального сигнала, способного возбудить детонацию;

— детонационная волна при прохождении через границу из зоны с меньшим объемным содержанием в зону с большим объемным содержанием может срываться, то есть детонационная волна и следующая за ней ударная волна при прохождении через эту границу не способны инициировать детонацию в зоне с более высоким объемным содержанием газа (являющейся, вообще говоря, более калорийным взрывчатым веществом). Это связано с тем, что вторая зона является акустически более мягкой средой, чем первая, и в процессе взаимодействия детонационной волны (а также последующей за ним ударной волны) с границей между зонами неоднородностей эта граница для первой зоны аналогична свободной поверхности;

— пузырьковая завеса для волн давления оказывает, в основном, экранирующее действие, но с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигна-

ла ухудшается экранирующая способность завес, причем, для завес с очень малым объемным содержанием газовой фазы (а^о < Ю-4) из-за проявлении нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости наличие завесы может привести к усилению амплитуды исходного сигнала.

4. Развита теория одномерных звуковых волн в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, которая позволила установить:

в случае "тонкой" завесы (когда длина волны Л больше или равна ширине завесы длинноволновые звуковые сигналы (и> < не "чувствуют" наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы, а коротковолновые возмущения (ш > отражаются как от свободной поверхности;

в случае "толстой" (А < 1ц) завесы .длинноволновые акустические возмущения (и> < и>т) и возмущения с характерными временными протяженно-стнми, равными периодам колебаний пузырьков, отражаются от границы между чистой и пузырьковой жидкостью как от свободной поверхности, а от границы "пузырьковая жидкость - чистая жидкость" как от жесткой стенки; высокочастотные волны (<л> > и>с) не "чувствуют" границ, разделяющих области чистой и пузырьковых жидкостей;

покрывая твердую стенку "толстой" пузырьковой завесой и подбирая дисперсность и объемное содержание пузырьков, можно добиться отсутствия отраженного от стенки сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы можно добиться значительного ослабления воздействия волны на стенку. Для этого необходимо, чтобы периоды собственных колебаний пузырьков а завесе были значительно больше, чем времена протяженности сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из-за акустической разгрузки на пузырьках.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гималтдинов И.К. Моделирование поведения линейных волн в жидкостях при наличии пузырьковой завесы // Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред. Сб. науч. тр. -Б и рек, 1996, вып. 1. -С.29-36.

2. Шагалов В.Ш., Гималтдинов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Инженерно-физический журнал. -1998. -Т. 71, №6. -С. 987-992.

3. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные задачи динамики нелинейных волн в жидкости с пузырьковой завесой // Материалы международной научно-практическая конференции "Химия и химические технологии - настоящее и будущее". - Стерлитамак, 1999. -С. 135-141.

4. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Численное исследование распространения волн давления в пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов // Материалы региональной научной конференции "Нелинейные и резонансные явления в конденсированных средах". -Уфа, 1999. -С. 58-60.

5. Shagapov V.Sh., Gimaltdinov I.K., Galimzyanov M.N. Two-Dimensional Waves in Bubbly Liquid / Proceeding of International Conference on Multiphase Systems. - Ufa, 2000. -Pp. 264-266.'

6. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И,К., Галимзянов М.Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковую зону // Доклады РАН. -2001. -Т. 378, №6. -С. 763-768.

7. Гималтдинов И.К., Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш. Динамика волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2001. -№3. -С, 133-143.

8. Гималтдинов И.К,, Юдин A.B. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 2001, вып. 117. -С. 14-17.

9. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 2001, вып. 117. -С. 51-56.

10. Шаганов В.Ш., Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Эффекты нелинейности при распространении двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Физико - математические и технические науки: Об. науч. тр. -Стерлитамак, 2001, -С. 153 -158.

11. Шагаиов В.Ш., Гималтдинов И.К,, Галимзянов М.Н, Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьки // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2002, -№2. -С. 139-147.

12. Гималтдинов И.К., Шагалов В.Ш., Юдин A.B. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // Теплофизика высоких температур. -2002. Т.40, №2. -С.284-291.

13. Гималтдинов И.К,, Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров // Материалы восьмой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург, 2002. -С. 291-293.

14. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Воздействие волн давления в жидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров //16 сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды. Сб. науч. тр. -Казань, 2002. -С. 92-96.

15. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости // Восьмая Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Сб. науч. тр. Казань, 2002. -С.245.

1G. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления //Доклады РАН. -2003. Т. 378, №6. -С.763-768.

17. Shagapov V.Sh., Girnaltdinov I.К., Khabeev N.S., Bailey S.S. Acoustic waves in a liquid with a bubble screen // Shock Waves. -2003. V. 13, №1. Pp. 49-56,

18. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф., Шагапов В.Ш. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Третья Всероссийская научно-практическая школа - семинар "Обратные задачи химии". Сб. науч. тр. -Бирск, 2003. -С.77-82.

19. Гнмалтдинов И.К., Псрсвсдснцева А,Р. Динамика детонационных волн вдоль цилиндрического объема пузырьковой смеси, находящейся в "чистой" жидкости // Труды международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы" . - Уфа, 2003. - Т. 3. - С.78 - 84.

20. Гнмалтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Динамика двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Труды международной конференции "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы". - Уфа, 2003. -С.72-77.

21. Гнмалтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф, Детонационные волны в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // XIII сессия Российского акустического общества. Сб. науч. тр. -Москва, 2003. - С. 7277.

22. Гнмалтдинов И.К., Баязитова А.Р. Об эволюции волн давления в пузырьковой трубке, находящейся в "чистой" жидкости // Труды Математического центра имени Н.И. Лобачевского. - Казань, 2003. Т.21. - С.79-80.

23. Гнмалтдинов И,К., Баязитова А.Р. Эволюция волн в трубе, заполненной газожидкостной смесью, при неравномерном распределении пузырьков но сечению // XV сессия Российского акустического общества. Сб. науч. тр. -Москва, 2004. -С. 225-229.

24. Гнмалтдинов И,К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в слоисто-неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды Всероссийской научной конференции "Современные проблемы физики и математики". -Уфа, 2004. Т. 2. - С. 54-56.

25. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гнмалтдинов И.К., Баязитова А.Р. Динамика детонационных волн вдоль трубчатого кластера // Доклады РАН. -2005. Т 403, № 4. -С.478-482.

26. Гнмалтдинов И.К. О затухании импульсных возмущений в трубе с пузырьковой жидкостью со ступенчатым распределением пузырьков по сечению // Вестник Оренбургского государственного университета. -Оренбург, 2005. Т. 2, №10. -С. 171 - 175.

зь

27. Гималтдинов И.К. Волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Вестник Уральского государственного университета. Математика и механика. -Екатеринбург, 2005. Вып. 8, №38. - С.37 - 52.

28. Гималтдинов И.К., Баяэитова А.Р Эволюция детонационных волн в пузырьковой трубе, находящейся в объеме "чистой" жидкости // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. - Новосибирск, 2005, вып. 123. -С. 12-15.

29. Гималтдинов И.К. Пузырьковая детонация в трубчатом пузырьковом кластере // Труды Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". -Алушта, 2005, вьш.З.

С.91.

30. Гималтдинов И.К., Ваязитова А.Р, Волны давления в трубе, содержащей газожидкостный кластер // XVI сессия Российского акустического общества. Сб. науч. тр. -Москва, 2005. -С. 125-129.

Подписано в печать 22.11.2005 г. Гарнитура "Times". Бумага ксероксная. Формат 60 х SOi/hj. Печать оперативная. Усл. -псч. л. 2,25, Заказ №189/05. Тираж 150 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакской государственной педагогической академии: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49.

Введение

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований по динамике акустических и нелинейных волн в жидкости, содержащей зоны с пузырьковой смесыо. Основные уравнения

1.1. Обзор экспериментальных работ.

1.2. Теоретические исследования.

1.3. Основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками

Глава 2. Основные положения методики расчета

2.1. Уравнения движения в переменных Лагранжа.

2.2. Принцип построения разностной схемы.

2.3. Метод преобразования Фурье.

2.4. Начальные и граничные условия.

2.5. Тестовые расчеты и сравнение с экспериментом.

Глава 3. Динамика одномерных волн в жидкости при наличии двухфазной зоны

3.1. Динамика акустических волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы.

3.1.1. "Тонкая" завеса.

3.1.2. "Толстая" завеса.

3.2. Нелинейные волны в жидкости, содержащей пузырьковую завесу

Глава 4. Эволюция волн давления в жидкости при наличии в ней пузырьковой области конечных размеров

4.1. Влияние параметров пузырьковой области и импульса на эволюцию волнового сигнала

4.2. Проявление нелинейных эффектов.

4.3. Воздействие импульсов на твердую стенку, частично покрытую пузырьковой областью.

4.4. Динамика двух волновых импульсов в пузырьковой жидкости

4.5. Распространение локализованного импульса в пузырьковой жидкости.

4.6. Динамика волн давления в прямоугольном канале с жесткими боковыми стенками с неоднородным в поперечном направлении объемным содержанием.

Глава 5. Волны в химически активных пузырьковых средах

5.1. Пузырьковая детонация (обзор).

5.2. Стационарная детонация в пузырьковой среде.

5.3. Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости.

5.4. Переход пузырьковой детонации в "чистую" жидкость и воздействие импульсным давлением на активную пузырьковую среду через "чистую" жидкость.

5.5. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления.

5.6. Возникновение и эволюция детонационной волны в неоднородной по объемному содержанию пузырьков области.

Глава 6. Волны давления в трубе, заполненной пузырьковой смесью с неоднородным распределением пузырьков по сечению

6.1. Основные уравнения и методика расчета.

6.1.1. Эйлеровы переменные.

6.1.2. Лагранжевы переменные.

6.1.3. Начальные и граничные условия.

6.1.4. Разностная схема

6.2. Результаты расчетов.

6.2.1. Гомогенное распределение пузырьков.

6.2.2. Кольцевая структура.

6.2.3. Пузырьковое ядро.

6.3. Эволюция волн в трубе, заполненной жидкостью, при наличии в ней газожидкостных кластеров.

6.4. Динамика детонационных волн в трубчатом кластере.

Актуальность темы. Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики пузырьковых сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. Пузырьковая жидкость широко встречается в природе и является весьма распространенной рабочей средой в ряде отраслей народного хозяйства, таких, как теплоэнергетика, криогенная техника, химическая, нефтегазодобывающая и другие отрасли промышленности. При этом наиболее интересными и важными являются волновые процессы в пузырьковых жидкостях, носящие нестационарный и многомерный характер. Определяющим механизмом при распространении волн давления в пузырьковых жидкостях в наиболее интересных с точки зрения практики ситуациях является диссипация из-за неравновесного теплообмена между газом в пузырьках и жидкостью, кроме того, может происходить явление усиления волн, обусловленное локальной деформационной инерцией пузырьковой смеси. Импульсные волны могут затухать в процессе эволюции в результате конкуренции нелинейных, диссипативных и дисперсионных эффектов. Знание закономерностей протекания волновых процессов позволяет конструировать пузырьковые экраны, способные эффективно демфи-ровать динамическое воздействие ударных волн на преграды в жидкостях.

Пузырьковая жидкость с горючей смесыо газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесыо углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер. Массовая калорийность такого ВВ па шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паро-воздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих к аварийным ситуациям.

К настоящему времени одномерные нелинейные и детонационные волны в пузырьковой жидкости теоретически и экспериментально достаточно подробно изучены. Но большинство реальных за.дач на практике являются многомерными. На данный момент активно ведутся исследования по изучению двумерных волн в пузырьковой жидкости (Кедрииский В. К., Накоряков В. Е., Донцов В. Е., Ждан С.А., Губайдуллин А. А., Вахито-ва Н. К., Masaharu К. Matsumoto Y.). Необходимость изучения двумерных волн возникает, например, при распространении волн давления в однородной жидкости при наличии в ней зоны конечных размеров, содержащей пузырьки газа, или в случае сосредоточенного удара по пузырьковой жидкости.

Исходя из вышесказанного, исследование динамики двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью развития теории волновой динамики гетерогенных сред, расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в пузырьковых системах, интенсивным использованием многофазных смесей в технике, необходимостью анализа взрывобезопасно-сти соответствующих гетерогенных систем.

Цель работы: теоретическое исследование особенностей и эффектов волновой динамики в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости с учетом двумерных эффектов.

В соответствии с представленной целью в диссертационной работе рассматривались следующие задачи:

1. Динамика двумерных нелинейных и детонационных волн в пузырьковой жидкости с различной геометрией распределения пузырьков.

2. Влияние определяющих параметров (размеров, объемного содержания взрывчатого газа, дисперсности) пузырькового кластера на эволюцию детонационных воли в кластере. Определение критических параметров, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны.

3. Эволюция волн давления в трубе со ступенчатым распределением пузырьков по сечению и в газожидкостной среде кластерной структуры.

4. Особенности динамики плоских акустических и нелинейных одномерных волн в жидкостях, содержащих пузырьковые завесы, и отражения волн от преград, покрытых пузырьковой завесой.

Научная новизна

Численно исследовано распространение двумерных волн давления в жидкости при наличии в пей пузырьковой зоны конечных размеров. Создан вычислительный алгоритм для решения задач, связанных с описанием распространения возмущений в жидкости при наличии пузырьковых зон, и в пузырьковой жидкости с учетом двумерных и нелинейных эффектов.

Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой смеси на динамику детонационных волн. Рассмотрен взрыв завесы конечного размера с пузырьками, содержащими горючий газ, находящейся в объеме чистой жидкости, при воздействии на границу чистой жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочио-неоднородной среде.

Изучена динамика волн в трубе, заполненной пузырьковой смесыо, при ступенчатом распределении объемного содержания газа. Объяснены механизмы усиления амплитуды волны в пузырьковой жидкости кластерной структуры.

Исследованы детонационные волны, распространяющиеся вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в большом объеме жидкости.

Для слабых гармонических волн получены и проанализированы аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Теория двумерных волн давления в пузырьковой жидкости. Результаты расчетов, показывающие, что при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (t* > 1/Се, где I - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала, а в случае коротких импульсов (¿* < 1/Се ) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождение волнового импульса.

2. Результаты, показывающие, что воздействие на трубчатые кластеры с взрывчатым газом внутри пузырьков через окружающую чистую жидкость существенно (более чем в два раза) снижает критическую амплитуду инициирующего импульсного давления. Условие существования минимального радиуса кластера, зависящего от объемного содержания пузырьков, их дисперсности и характеристик взрывчатой газовой смеси, обеспечивающего устойчивый режим распространения детонационного солитона.

3. Установленные в работе закономерности распространения одномерных звуковых и нелинейных волн давления в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, и эволюции детонационных волн в пузырьковой жидкости с неоднородным объемным содержанием.

Научная и практическая значимость. Полученные в работе результаты могут быть использованы для объяснения механизмов гашения и усиления воли давления с использованием пузырьковых завес. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы для решения конкретных прикладных задач волновой динамики двухфазных сред. Так, например, эффекты ослабления или усиления волн в жидкости пузырьковыми завесами могут быть использованы при охране подводной фауны от взрывных волн, возникающих при проведении ремонтно-строительных работ с применением энергии взрыва, а также должны учитываться при расчете и проектировании инженерных сооружений и т.д. Результаты исследований по динамике детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, расположенного в жидкости, могут быть использованы в вопросах передачи управляемых сигналов в объеме жидкости.

Результаты, полученные в работе, расширяют и углубляют теоретические представления о волновых процессах в многофазных средах.

Результаты диссертации отражены в спецкурсах "Динамика гетерогенных систем с физико-химическими превращениями" и "Волновая динамика газожидкостных систем", читаемых автором на физико- математическом факультете СГПА.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов следует из того, что они основаны на общих законах и уравнениях механики сплошных сред, а также из качественных и количественных совпадений результатов расчета с результатами расчетов и экспериментов других авторов.

Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах: па Международной конференции по многофазным системам, посвященной 60-летию академика РАН Р. И. Нигматулина ICMS-2000 (Уфа, 2000); па VI. VIII школе-семинаре стран СНГ «Акустика неоднородных сред» под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2000, 2004); na VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); на XVI сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды (Казань, 2002); на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002); на IV Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003); на XIII, XV, XVI сессиях Российского акустического общества (Москва 2003, 2005; Н.Новгород 2004); на XIII симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005); на квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики ИГИЛ СО РАН под руководством профессора В. К. Кедринского (Новосибирск, 2005); на семинаре института механики МГУ под руководством профессора А.Н. Осип-цова (Москва, 2005); на семинаре кафедры волновой и газовой динамики МГУ под руководством академика РАН E.H. Шемякина (Москва, 2005); на семинаре Тюменского филиала ИТПМ СО РАН под руководством профессора A.A. Губайдуллина (Тюмень, 2005); на семинаре ИММ КНЦ РАН под руководством член-корр. РАН Д.А. Губайдуллина (Казань, 2005); на семинаре института механики УНЦ РАН под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина (Уфа, 2005).

Объем и структура работы. Работа состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы.

Во введении отмечена практическая ценность и актуальность проблем, рассматриваемых в диссертации. Сформулированы цели и научная новизна работы. Проведено краткое изложение структуры диссертации.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных вопросам динамики волн давления в жидкости при наличии двухфазных зон. В этой же главе приведены основные уравнения для смеси жидкости с газовыми пузырьками.

Во второй главе изложена методика численных расчетов динамики воли давления в пузырьковой жидкости. Для анализа эволюции акустических волн представлен метод преобразования Фурье. Показан переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты) и принцип построения разностной схемы.

В третьей главе изучается динамика, акустических и нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а, также воздействие возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследованы и выявлены эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [14], [15], [16], [93], [20], [142].

В четвертой главе изучается динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны конечных размеров, содержащую пузырьковую жидкость, а также воздействие импульсов на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Исследуется динамика распространения локализованного импульсного сигнала в пузырьковой жидкости. Рассмотрен также случай эволюции сигнала в пузырьковой жидкости с кусочно-неоднородным объемным содержанием газа в поперечном направлении. Так же рассмотрено взаимодействие двух нелинейных волновых импульсов в жидкости. Изучено их воздействие на завесу и проведено сравнение с одномерным случаем. Основное содержание данной главы опубликовано в работах [3], [4], [18], [19], [21], [70], [4], [94], [95], [34].

В пятой главе рассматривается в двумерной постановке взрыв завесы конечного размера, находящейся в объеме жидкости, под воздействием импульса давления, также рассматривается динамика детонационных волн в слоисто неоднородной среде. Приведены результаты по динамике возникновения и срыва одномерных детонационных волн в неоднородной по объемному содержанию пузырьковой системы, из-за проявления нелинейных явлений при прохождении волн давления через границу неоднородности. Основные результаты данной главы представлены в работах [70], [4], [94], [95], [3].

В шестой главе рассмотрена эволюция волн давления в трубе, заполненной газожидкостной средой, при ступенчатом распределении пузырьков по сечению трубы. В этой же главе исследуется эволюция волн в газожидкостной среде кластерной структуры. Также исследуется динамика детонационных волн в трубчатом пузырьковом кластере. Результаты, полученные в этой главе опубликованы в работах |29|. 130], |31], [731, |35], |36|, [37].

В заключении представлены основные результаты и выводы.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность академику РАН Р.И. Нигматулину в научной школе и под влиянием которого формировалось научное мировоззрение автора.

Автор особо благодарен ректору БГСПА, профессору Усманову С.М. за положительное влияние на формирование диссертационной работы.

Автор благодарит своих коллег по лаборатории "Физико - химическая механика гетерогенных систем" СФ АН РБ кандидатов физ.-мат. наук М.Н. Галимзянова, Ф.Ф. Ахмадуллина и А.Р. Баязитову, а также коллективы Института механики УНЦ РАН, СГПА и БГСПА за творческое сотрудничество.

Искреннюю благодарность автор выражает научному консультанту член - корр. АН РБ, профессору Шагапову В.Ш. за внимание к работе и ценные консультации при проведении исследований, которого автор будет вспоминать с глубокой признательностью как своего учителя и наставника.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана теория нелинейных двумерных волн давления в неоднородной пузырьковой жидкости, включающая алгоритмы численных расчетов. Численные исследования позволили выявить ряд ранее неизвестных волновых эффектов в газожидкостных пузырьковых средах. В частности, показано, что: при распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров, в случае достаточно большой временной протяженности импульса (£* > 1/Се, где I - характерный размер завесы, Се - равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости) внутри завесы может происходить нарастание амплитуды исходного сигнала. Для достаточно коротких импульсов (£* < 1/Се) частицы двухфазной системы, находящиеся внутри завесы, практически не чувствуют прохождения волнового импульса; динамика волны типа "ступенька" в трубе, заполненной жидкостью и содержащей на оси пузырьковый кластер, может сопровождаться многократным усилением амплитуды волны, причем, когда кластер достаточно мелкий (Дс/ < Яс/2). усиление амплитуды локализуется вдоль оси трубы и внутри кластера, а в случае В,С1 > В,с/2 увеличение амплитуды давления на участках, находящихся вблизи кластера, происходит по всему сечению трубы, что связано с многократным переотражением волн от границ кластера и торцевой границы, на которой поддерживается давление типа "ступенька"; затухание импульсного давления, образованного воздействием жесткого ударника, в трубе со ступенчатым по сечению распределением пузырьков происходит интенсивнее по сравнению со случаем гомогенного распределения из за неоднородности по сечению первоначально реализуемого давления и появления поперечных течений, которые сопровождают эволюцию основного импульса.

2. Впервые изучены особенности дну мерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. Установлено, что: воздействием на жидкость, содержащую пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков, можно добиться более чем двухкратного снижения амплитуды первоначального сигнала, способного инициировать детонацию в кластере; трубчатый пузырьковый кластер с взрывчатым газом внутри пузырьков может служить волноводом для передачи импульсных сигналов, представляющих собой детонационные солитоны. Чтобы детонационные солитоны из-за акустического излучения волн в окружающий объем жидкости не срывались, радиус волновода должен превышать некоторое критическое значение, зависящее от радиуса пузырьков, их объемного содержания и характеристик взрывчатой газовой смеси;

3. Получены новые результаты по динамике одномерных нелинейных и детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости. В частности, установлено, что: при переходе волны типа "ступенька" из зоны с большим объемным содержанием взрывчатых пузырьков в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами происходит нелинейное отражение, из-за которого амплитуда проходящей волны значительно превышает амплитуду первоначальной волны. При этом во второй зоне вблизи границы может достигаться температура воспламенения, и, как следствие, зарождение и распространение от этой границы волны детонации. При этом существенно снижается (до четырех раз) критическая амплитуда первоначального сигнала, способного возбудить детонацию: детонационная волна при прохождении через границу из зоны с мены ним объемным содержанием в зону с большим объемным содержанием может срываться, то есть детонационная волна и следующая за пей ударная волна при прохождении через эту границу не способны инициировать детонацию в зоне с более высоким объемным содержанием газа (являющейся, вообще говоря, более калорийным взрывчатым веществом). Это связано с тем, что вторая зона является акустически более мягкой средой, чем нерва,я, и в процессе взаимодействия детонационной волны (а также последующей за ним ударной волны) с границей между зонами неоднородностей эта граница для первой зоны аналогична свободной поверхности: пузырьковая завеса для волн давления оказывает, в основном. экранирующее действие, но с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигнала ухудшается экранирующая способность завес, кроме того, для завес с очень малым объемным содержанием газовой фазы (адо < Ю-4) из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости наличие завесы может привести к усилению амплитуды исходного сигнала.

4. Развита теория одномерных звуковых волн в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, которая позволила установить: в случае "тонкой" завесы (когда длина волны Л больше или равна ширине завесы Iq) длинноволновые звуковые сигналы (и < о;*) не "чувствуют" наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы, а коротковолновые возмущения (си > и*) отражаются как от свободной поверхности; в случае "толстой" (Л < Iq) завесы длинноволновые акустические возмущения (со < сот) и возмущения с характерными временными протяженностями, равными периодам колебаний пузырьков, отражаются от границы между чистой и пузырьковой жидкостью как от свободной поверхности, а от границы "пузырьковая жидкость - чистая жидкость" как от жесткой стенки; высокочастотные волны (со > сое) не "чувствуют" границ, разделяющих области чистой и пузырьковых жидкостей; покрывая твердую стенку "толстой" пузырьковой завесой и подбирая дисперсность и объемное содержание пузырьков, можно добиться отсутствия отраженного от стенки сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы можно добиться значительного ослабления воздействия волны на стенку. Для этого необходимо, чтобы периоды собственных колебаний пузырьков в завесе были значительно больше, чем времена протяженности сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из-за акустической разгрузки на пузырьках.

Заключение

1. Бузуков А. А. Ослабление воздушной ударной волны с ггомощыо воздушно-водяной завесы //В сб.: Динамика сплошной среды. Новосибирск. -1999. 115. -С. 30-33.

2. Бузуков А. А. Снижение параметров воздушной ударной волны с помощью воздушно-водяной завесы // Физика горения и взрыва. 2000. Т.36, № 3. - С. 120-130.

3. Галимзяиов М. Н., Гималтдинов И. К. Воздействие волн давления вжидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров // Труды 16 сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Казань, -2002. - С. 92-96.

4. Галимзянов М. Н., Гималтдинов И. К., Шагапов В. Ш. Двумерные волны деления в жидкости, содержащей пузырьки // Изв. РАН.

5. МЖГ.-2002.-№ 2. С. 139-147.

6. Гапонов В.А. Пакет программ быстрого преоразования Фурье с приложениями к моделированию случайных процессов// Препринт. 14-76.

7. Новосибирск.-ИТ СО АН СССР.-1976.-19 с.

8. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Губин С. А., Кудинов В. М. и др.

9. Затухание ударных волн в двухфазной среде жидкость-пузырьки газа

10. Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. .V" 1. - С. 172-176.

11. Гельфанд Б. Е., Губанов А. В., Тимофеев Е. И. Расчет параметровнестационарных ударных воли в двухфазной среде // ФГВ. 1981. 5. - С. 139-143.

12. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Когарко Б. С., Когарко С. М. Исследование волн сжатия в смеси жидкости с пузырьками газа //Докл. АН СССР. 1973.-Т. 213, № 5. С. 1043-1046.

13. Гельфанд Б. Е., Губин С. А., Тимофеев Е. И. Отражение плоской ударных воли от твердой стенки в системе пузырьки газа-жидкость // Изв.

14. АН СССР. МЖГ. 1978.-Л» 2. - С. 174-178.

15. Гельфанд Б. Е., Тимофеев Е. И., Степанов В. В. О структуре слабых ударных волн в системе пузырьки газа-жидкость // ТВТ. 1978. -Т. 16, № 3. - С. 569-575.

16. Гельфанд Б. Е. Губин С.А., Когарко С.М., Тимофеев Е.И. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. № 6. С. 58 -65.

17. Гельфанд Б. Е. Губанов A.B., Тимофеев Е.И. Преломление плоских ударных волн при взаимодействии со слоем пузырьки газа жидкость

18. Изв. АН СССР. МЖГ.-1981.-№ 2. - С. 173-176.

19. Гельфанд Б. Е., Губанов A.B., Тимофеев Е.И. Взаимодействие ударных волн с защитными экранами в жидкости и двухфазной среде //

20. Изв. АН СССР. МЖГ.-1982.-№ 2. - С. 118-123.

21. Гималтдинов И.К. Моделирование поведения линейных волн в жидкостях при наличии пузырьковой завесы // В сб.: Вопросы математического моделирования и механики сплошных сред.-Бирск. Вып.1. -1996. С. 29-36.

22. Гималтдинов И.К. Эволюция линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Материалы межвузовской научио-практ. конф.

23. ЭВТ в обучении и моделировании". -Бирск -1996. -С. 20-27.

24. Гималтдинов И. К. Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон // Дис. канд. физ.-мат. наук. -Уфа, 1998.-155 с.

25. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные задачи динамикинелинейных воли в жидкости с пузырьковой завесой // Материалы международной научно-практическая конференции "Химия и химические технологии настоящее и будущее". Стерлитамак. - 1999. -С. 135141.

26. Гималтдинов И.К., Нигматулии Р.И., Шагапов В.Ш. Динамика волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу // Известия РАН. Механика жидкости и газа. -2001. -№3. -С. 133-143.

27. Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости //В сб. "Динамика сплошной среды". Новосибирск. Вып. 117. -2001. -С. 51-56.

28. Гималтдинов И.К., Юдин A.B. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе // В сб. "Динамика сплошной среды". Новосибирск. Вып. 117. -2001. -С. 14-17.

29. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров // Сб. научи, тр. восьмой Всероссийск. научн. конф. студентов-физиков и молодыхученых. -Екатеринбург. -2002. -С. 291-293.

30. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости // Сб. научн. тр. восьмой Четаевской междунар. конф. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". -Казань. -2002. -С. 245.

31. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф., Шагапов В.Ш. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Материалы третьей Всероссийской научно-практическойшколы семинара "Обратные задачи химии". -Бирск. 2003. -С.77-82.

32. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в слоисто-неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды Всероссийской научной конференции "Современные проблемы физики и математики". -Уфа, Т. 2. 2004. - С. 54-56.

33. Гималтдинов И.К. О затухании импульсных возмущений в трубе с пузырьковой жидкостью со ступенчатым распределением пузырьков по сечению // Вестник Оренбургского государственного университета. -Оренбург,- 2005. -Т. 2, №10. -С. 171 175.

34. Гималтдинов И.К. Волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Вестник Уральского государственного университета. Математика и механика. -Екатеринбург. 2005. -Вып. 8, №38. - С.37 - 52.

35. Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р Эволюция детонационных волн в пузырьковой трубе, находящейся в объеме "чистой" жидкости // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. Новосибирск. -2005. -Вып. 123. -С. 12-15.

36. Гималтдинов И.К. Пузырьковая детонация в трубчатом пузырьковом кластере // Труды Международной научной конференции "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодииамики". -Алушта. 2005. -вып.З. С.91.

37. Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р. Волны давления в трубе, содержащей газожидкостный кластер //■ XVI сессия Российского акустического общества. Сб. науч. тр. -Москва. 2005. -С.125-129.

38. Губайдуллин А. А. Затухание импульсных возмущений в жидкости с пузырьками газа // В сб.: Нестационарное течение многофазных систем с физико-химическими превращениями. М. 1983. С. 12-19.

39. Губайдуллин А. А., Дудко Д. Н., Урманчеев С. Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ.- 2000. -Т.36, № 4. С. 87-96.

40. Губайдуллин А. А., Кутрунов А. В., Рустюмова О. Ш.; Яковлева Т. Н.

41. Некоторые вопросы волновой динамики жидкости с пузырьками газа

42. В сб.: Итоги исследований. -Тюмень. 1994. - С. 23-31.

43. Губайдуллин А. А., Румянцев О. П. Гашение ударных импульсов пузырьковыми завесами с переменным газосодержанием //В сб.: Акустика неоднородных сред.-Новосибирск: ИГИЛ СО АН СССР. 1991, Вып. 100. - С. 100-104.

44. Донцов В. Е., Накоряков В. Е. Волны давления в газожидкостной среде с расслоенной структурой жидкость-пузырьковая смесь // ПМТФ.- 2003. -Т. 44, № 4. С. 102-107.

45. Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим газожид-костиым кластером // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 1. - С. 3-11.

46. Донцов В. Е. Распространение волн давления в газожидкостной среде кластерной структуры // ПМТФ. 2005. Т. 46, № 3. - С. 50-60.

47. Ждан С. А., Ляпидевский В. Ю. Детонация в двухслойной пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002. -Т. 38, № 1. С. 123-128.

48. Ждан С. А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физикагорения и взрыва. -2002.-Т. 38, № 3. С. 85-95.

49. Ждан С. А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости // Физика горения и взрыва. -2003. -Т. 39, № 4. -С. 107-112.

50. Исакович М. А. Общая акустика. М.: Наука. 1973. - 496 с.

51. Ильгамов М.А., Гильманов А.Н. Неотражающие условия на границахрасчетной области. М.: ФИЗМАТЛИТ. -2003. - 240 с.

52. Кедрипский В. К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа // ПМТФ. 1968.-ДО 4. - С. 29-34.

53. Кедринский В. К. Об усилении волн при схлопьтвании одномерногокластера // Динамика сплошных сред. 1983. № 62. С. 49-59.

54. Кедринский В. К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели.

55. Новосибирск: Издательство СО РАН. -2000. 435 с.

56. Кедринский В. К., Шокин Ю. И., Вшивков В. А., Дудникова Г. И., Лазарева Г. Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН. Т.381. 6. - 2001. - С.773-776.

57. Кузнецов В. В. Донцов В. Е. Ударные волны умеренной амплитуды в двухфазной среде // Гидродинамические течения и волновые процессы / Сб. научи, тр. под ред. В. Е. Накорякова. Новосибирск: ИТФ,-1983. - С. 29-34.

58. Кузнецов Н. М., Копотев В. А. Структура волны и условие Чепмена-Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа //

59. Докл. АН СССР. 1989.-Т. 304, № 4. - С. 850-853.

60. Кули, Лыоис, Уэлч. Исторические замечания относительно быстрогопреобразования Фурье // Труды института инженеров по электротехнике и радиотсхнике.-М.:-1967.-Т. 55, №10. -С. 18-21.

61. Кутушев А. Г., Родионов С. П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // ФГВ. 1999. -Т. 35, № 2. - С. 105113.

62. Лазарева Г. Г. Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах // Дис. канд. физ.-мат. наук. -Новосибирск, -2003.-155 с.

63. Ляпидевский В.Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах //ФГВ. 1997.-Т. 33, № 3. - С. 104-113.

64. Малых Н. В., Огородников И. А. О применении уравнения Клейна

65. Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа // В сб.: Динамика сплош. среды. Вып. 29.

66. Новосибирск, 1977. С. 143-148.

67. Малых Н. В., Огородников И. А, Скорость и затухание импульсовбольшой амплитуды в слое жидкости с пузырьками газа //В сб.: Переход ламинарн. пограничи. слоя в турбулент. Двухфазные потоки. Новосибирск. -1978. С. 38-51.

68. Накоряков В. Е., Донцов В. Е. Взаимодействие ударной волны со сферическим пузырьковым кластером в жидкости // Докл. РАН. 2003. -Т. 391, № 2. - С. 199-202.

69. Накоряков В. Е., Покусасв Б. Г., Шрейбер И. Р. Волновая динамикагазо- и парожидкостньгх сред. --М.: Энергоатомиздат. 1990.

70. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука.1978. 336 с.

71. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. -М.: Наука. Т1, 2, 1987. - 360 с.

72. Нигматулин Р. И. Хабеев Н. С. Теплообмен газов,ого пузырька с жидкостью / Изв. АН СССР. МЖГ. 1974. № 5. С. 94 100.

73. Нигматулин Р. И. Хабеев Н. С., Шарапов В. Ш. Об ударных волнах в жидкости с пузырьками газа // Докл. АН СССР. 1974. -Т. 214, № 4. - С. 779-782.

74. Нигматулин Р.И., Губайдуллии A.A., Ахметов А.Т., Бекишев С.А., Михайлов E.H. Экспериментальные и теоретические моделирования эффекта аномального усиления ударных волн в высоковязких жидкостях

75. ДАН. -1996. -Т. 346, №1. -С. 46-50.

76. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Вахитова Н.К. Проявление сжимаемости несушей фазы при распространение волны в пузырьковой среде // Докл. РАН. 1989,- Т. 304, № 5. - С. 1077-1088.

77. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Докл. РАН. 2001.- Т. 378, № 6. - С. 763-767.

78. Нигматулин Р. П., Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К., Лэхи Р. Т. Методсверхсильного сжатия газового пузырька в жидкости непериодическим вибрационным воздействием давления умеренной амплитуды // Докл.

79. РАН. 1995. -Т. 341, № 1. - С. 37-42.

80. Нигматулин Р. П., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин

81. Ф.Ф. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления // Докл. РАН. 2003. -Т. 388, № 5. - С. 611— 615.

82. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Баязитова А.Р. Динамика детонационных волн вдоль трубчатого кластера // Доклады РАН. -2005. -Т. 403, №4. -С.478-482.

83. Николаев К).А., Топчиан М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // ФГВ. -1977.-Т.13, № 3. С. 393-404.

84. Петвиашвили В. И., Цвелогуб О. Ю. Подковообразные солитоны настекающей вязкой пленке жидкости // Докл. АН СССР. 1978.-Т. 238,6. С. 1321-1323.

85. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее-пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. -Т. 290, 3. С. 611-615.

86. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико-химических свойств газа и жидкости па параметры и условия существования волн детонации в системах жидкость-пузырьки газа // ПМТФ. 1987 - № 6. - С. 76-84.

87. Пинаев А. В., Сычев А. И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. -Т. 290, № 3,- С. 611-615.

88. Пинаев А. В., Сычев А. И. Структура и свойства детонации в системахжидкость пузырьки газа // ФГВ. -1986. -Т.22, № 3. -С. 109-118.

89. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико- химических свойств газаи жидкости на параметры и условия возникновения детонационных волн в системах жидкость пузырьки газа // ФГВ - 1987. -Т. 23, № 6. -С. 76-84.

90. Пинаев А. В. Передача пузырьковой детонации через слой инертнойжидкости// ФГВ 2004. -Т. 40, № 2. -С. 105-110.

91. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука. 1975. - 352 с.

92. Седов А. И. Математические методы построения новых моделей сплошных сред // Успехи матем. наук. 1960. -Т. 20, В. 5. - С. 121-180.

93. Сычев А. И. Воспламенение систем жидкость-пузырьки газа ударной волной // ФГВ. -1985. 1. -С. 130-134.

94. Сычев А. И., Пинаев А. В. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками активного газа // ПМТФ. 1986. № 1. -С.87-94.

95. Сычев А. И. Пузырьковая детонация в полидисперсных средах // ФГВ. -1997. -Т. 33, № 3,- С. 114-119.

96. Сычев А. И. Переход волны пузырьковой детонации в жидкость. //

97. ФГВ. -2002. -Т. 38, № 2. С. 99-103.

98. Сычев А. И. Структура волны пузырьковой детонации // ФГВ. -1994. -Т. 30, № 4. -С. 119-124.

99. Сычев А. И. Влияние размера пузырьков на характеристики волн детонации // ФГВ. -1995. -Т. 31, № 5. -С. 83-91.

100. Сычев А. И. Переход волны пузырьковой детонации в химическийнеактивную пузырьковую среду // ФГВ. -2001. -Т. 37, № 4. -С. 9699.

101. Троцюк А.В., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // ФГВ.-1992. -Т.28, № 4. -С. 129-136.

102. Шагапов В. Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений: Дисс. д-ра физ.-мат. наук. Уфа. 1989. -с.375.

103. Шагапов В.Ш. Гималтдииов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы // Инженерно-физический журнал. 1998. Т. 71, № 6. С. 987- 992.

104. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Эффекты нелинейности при распространении двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Труды Стсрлитамакского филиала АН РБ. Уфа, 2001. - С. 153-158.

105. Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Галимзянов М. Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости // Труды семинара "Акустика неоднородных сред".

106. Новосибирск, Вып. 117. -2001. С. 51-55.

107. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Юдин А.В. Нелинейные колебания пузырькового кластера в сферическом резонаторе //Теплофизика высоких температур. -2002. -Т.40, №. -С.284-291.

108. Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакции в газовой фазе // ФГВ. 1989. № 6. -С. 14-22.

109. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости // ФГВ. 1992,- №. - С. 89-95.

110. Ярославский Л.Г., Мерзляков И.С. Методы цифровой голографии -М.: Наука, 1977.

111. Ackeret J. Experementells und theoretische Untersuchumgen uber Hot braumbildung (kavitation) im Wasser // Forsch. auf d. Gebiete des Ingenienr Wessens. - Ausgabe A, 1930, 1, 63.

112. Angew Z. Dispersive und nichtlineare Wellenausbreitung in Blasen flussig-keiten // Math, und Mech. 1995. 75, Suppl. nl. P. 317-318.

113. Batchelor G. K. Compression waves in a suspension of a gas bubbles inliquid // In: Fluid Dinamics transactions. Warszawa. 1969, V. 4.

114. Beylich A.E., Gulhan A. Waves in reactive bubbly liquids // Proc. IUTAM Symp on Adiabatic Waves in liquid Vapor Systems. Gettingen. -FRG. -1989. -P. 39-48.

115. Campbell J., Pitcher A. S. Shock waves in a liquid containing gas bubbles

116. Proc. Rog. Soc. London. 1959. -A 234.-M235. P. 534-545.

117. Crespo A. Sound and shock waves in liquid containing bubbles // Pliys. Fluid. 1969. -V. 12, № 11. - P. 2274-2282.

118. Derzho O. G., Malykh N. Y. Formation of strong pressure pulses reflectedfrom water-bubble layers // Arch. Mech. 1942. -V. 4-5. - P. 463-473.

119. Drurriheller P. S., Bedford A. A theory of bubbly fluids // J. Acoust. Soc.

120. Airier. 1979.- V. 66, № 1. - P. 197-208.

121. Drurriheller P. S. Bedford A. A theory of liquids with vapour bubbles /; J. Acoust. Soc. Anier. '1980. V. 67, 4. P. 186 200.

122. Drumheller P. S., Kipp M. E., Bedford A. Transient wave propagation inbubbly liquids // J. Fluid Mech. 1982. -V. 119. - P. 347-363.

123. Enever K. J. Further investigation of the theory of shock waves in bubblyliquids // Bull. etud. et rech. 1977. -A, № 2. - P. 29-46.

124. G ii lhan A., Beylich A.E. Detonation wave phenomena in bubbled liquid

125. Adiabatic Waves in Liquid -Vapor Systems / G.E.A. Meier, P.A.

126. Thompson (Eds). Berlin: Springer Verl., 1990. P. 39-48.

127. Hamilton L. J., Nyer R., Schrock V. E. Propagation of shock wavesthrough two-component media // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. -V. 110, № 2. - P. 660.

128. Hamilton L. J., Schrock V. E. Propagation of rarefaction waves through two-phase, two-component media // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1968. -V. 11, № 1. - P. 795.

129. Hamming R.W. Numerical Methods for Scientists and Engineers. 2 rid. ed. Mc Graw-Hill. New-York. 1973.

130. Matsumoto Y/ Bubble and bubble cloud dynamics // Nonlinear Acousticsat the Turn of the Millenium. 15 th Int. Symp on Nonlinear Acoust. Gettingen, Germany, 1999. AIP Conf. Proc.-2000.-V.524-P.65-74.

131. Hasegava T., Fujiwara T. Detonation in oxyhydrogen bubbled liquids // Proc. 19th Intern. Symp. on Combustion. Haifa, 1982.

132. Kalra S. P., Svirin V. Shock waves-induced bubbles motion // Int. J. Multiphase Flow. 1981.- V. 7. - P. 115-127

133. Kameda M., Matsumoto Y. Shock waves in a liquid containing small gasbubbles // Phys. Fluids. 1996, 8, № 2. - P. 322-335.

134. Kutateladze S. S., Nakoryakov V. E., Pokusaev B. G. Experimentalinvestigation of waves processes in gas- and vapor-liquid media // 2-Phase Momentum. Heat and'Mass Transfer. Chem, Process and Energy Eng.

135. System. V. 1. New-York. -1976. P. 47-59.

136. Kedrinskii V.K., Mader Ch. Accidential detonation in bubbly liquids // Proc. 16th Intern. Syrnp. on Shock Tube and Waves / H. Groenig (Ed.). -1987. -P. 371-376.

137. Kedrinskii V.K., Mader Ch. On the velocity of bubble detonation // Proc. 13th Intern. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen. Norway. -1993. -P.442-447.

138. Kuznetsov V. V., Nakoryakov V. E., Pokusaev B. G., Shreiber I. R. Propagation of perturbation in a gas-liquid mixtures // J. Fluid. Mecli. 1978. -V. 85, № 1. P. 85.

139. Martin С. S., Padmanablan M., Wiggert B. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Proc. 2nd Int. Conf. press Surges. London, 1976, Cranfield, 1977. - cl/l-cl/16.

140. Martin C. S., Padmanablan M., Wiggert B. G. Pressure waves propagation in two-phase bubbly air-water mixtures // Bull. Dir. etud. et. resh. 1977, A, № 2. - P. 47-66.

141. Miksis M. J., Ting L. Effects of bubbly layers on wave propogation //J.

142. Acoust. Soc. Amer. 1989, V. 86, № 6. - P. 2349-2385.

143. Могу J., Hijikata K., Kominc A. Propogation of pressure waves in two-phase flow // Int. J. Multiphase Flow. 1975, V. 2, № 2. - P. 139-152.

144. Noordzij L. Shock waves in bubble-liquid mixture // Phys. Comm. Twente

145. Univ. Techn. 1971, V. 3, № 1. - P. 51.

146. Noordzij L. Shock waves in mixtures of liquids and bubbles // Ph. D. Thesis. Twente Tecnol. Univ, Enschede, 1973. - pp. 205.

147. Noordzij L. Shock waves in bubble- liquid mixtures // В сб. Неустановившиеся теч. воды с больш. скоростями. М.: Наука. 1973. - С. 369-383.

148. Noordzij L., Wijngaarden L. van. Relaxation effects, caused by relativemotion, on shock waves in gas-bubble/liquid mixtures //J. Fluid Mech.- 1974, V. 66, № 1. P. 115-143.

149. Parkin B. R., Gilmore F. R., Brode H. L. Shock waves in bubbly water // Memorandum RM-2795-PR. Abridged. - 1961.

150. Rath H. J. Unsteady pressure waves and shock waves in elastic tubes containing bubbly air-water mixtures // Acta Mech. 1981. V. 38, 1-2.- P. 1-17.

151. Tan M. J., Bankoff S. G. Propagation of pressure waves in bubbly mixtures // Phys. Fluid. 1984, V. 27, № 26. - P. 1362-1369.

152. Van Wijngaarden L. On the collective collapse of a large number of cavitation bubbles in water // Proc. 11th International Congress of Applied Mechanics, Minich, 1964, ed. H. Gotler, Springer Verlag. 1964.-P.854-865.

153. Van Wijngaarden L. On the equations of motion for mixtures of liquid and gas bubbles. J. Fluid Mech. 1968, V. 33, № 3. - P. 465-473.

154. Van Wijngaarden L. On the structure of shock waves in liquid-bubbles mixtures ' Appl. Sci. Res. 1970, V. 22. № 5. PP. 366 -381.

155. Van Wijngaarden L. On-dimensional flow of liquids containing small gas bubbles // Ins. Annu. Rev. Fluid Mech. Palo Alto, Calif., 1972, V. 4. -P. 369-396.

156. Van Wijngaarden L., Vossers G. Mechanics and physics of gas bubbles in liquids: a report on Euromech 98 // J. Fluid Mech. 1978, V. 87, № 4. -P. 695-704.

157. Scarinci T., Bassin X., Lee J., Frost D. Propogation of a reactive wave in abubbly liquid // Proc. 18 th ISSW / K. Takayama (Ed.). V.l. P. 481-484.

158. Shagapov V.Sh., Gimaltdinov I.K., Galimzyanov M.N. Two-Dimensional

159. Waves in Bubbly Liquid. ICMS-2000, Ufa. P. 264-266.

160. Shagapov V.Sh., Gimaltdinov I.K., Khabeev N.S., Bailey S.S. Acousticwaves in a liquid with a bubble screen // -Shock Waves. -2003. -V. 13, mi. -P. 49-56.

161. Yang S.M., Feng Z.C., Leal L.G. Nonlinear effects in the dynamics of shape and volume oscillations for a gas bubble in an external flow // J. Fluid Mech. -1993. V.-247. -P.417-454.