Волновые течения пузырьковой жидкости в каналах переменного сечения тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЕПИХИН СЕРГЕЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

ВОЛНОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

01 02 05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

□03 1"?41Э2

Тюмень-2007

003174192

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Бирской государственной социально-педагогической академии

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Владислав Шайхулагзамович Шагапов

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор Анвар Гумерович Кутушев

доктор физико-математических наук, профессор Сергей Иванович Лежнин

Ведущая организация Башкирский государственный университет

Защита состоится « 30 » октября 2007 г в 1600 час на заседании диссертационного совета ДМ 212 274 09 в Тюменском государственном университете по адресу 625003, г Тюмень, ул Перекопская, д 15А

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу 625003, г. Тюмень, ул Семакова, д 10

Автореферат разослан « 29 » сентября 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Татосов А В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Широкое распространение газожидкостных пузырьковых систем в природе и их интенсивное применение в современной технике, обуславливает повышенный интерес исследователей к классу задач, связанных с проблемами механики пузырьковых сред В последнее время этот интерес возрастает в связи с перспективами развития новых технологий, связанных в частности с возможностью реализации газофазных высокотемпературных плазмохимических процессов в изначально холодной пузырьковой жидкости и получением супервысоких «рабочих» давлений, посредством воздействия на пузырьковые среды в ограниченных емкостях ударными волнами или пропусканием газожидкостных систем через сопла В частности, в настоящее время имеются экспериментальные результаты (Р Талеярхан, Р И Нигматулин, Р Лэхи и др ) в которых показана возможность осуществления высокотемпературных превращений в парогазожидкостных системах, сопровождаемых процессами излучения, при периодическом воздействии акустическими волнами В лабораторных условиях (Галимов ЭМ и др) при истечении бензола через сопло, сопровождаемого кавитацией, установлено образование твердых частиц, содержащих алмаз Также гидродинамические эффекты, связанные с реализацией высоких давлений и температур в пузырьках, могут быть использованы для воздействия на микробиоорганизмы в ряде технологических процессов пищевой промышленности и здравоохранении, к примеру, в процессе холодной пастеризации молока

Большой цикл исследований по моделированию процессов в многофазных системах, в частности по изучению ударных и детонационных волн в пузырьковых жидкостях выполнен школой Р И Нигматулина (Губайдулли-ным А А, Ивандаевым А И , Шагаловым В Ш , Гималтдиновым И К и др ) Существенный вклад в экспериментальное и теоретическое исследование взрывных и детонационных процессов в газожидкостных средах, гидравлики двухфазных потоков сделан представителями Института гидродинамики им Лаврентьева (Кедринским В К, Жданом С А , Пинаевым А В , Николаевым Ю А , Сычевым А И ) и школой Накорякова В Е (Донцовым В Е , Кузнецовым В В , Покусаевым Б Г , Лежниным СИ и др ) в Институте теплофизики им С С Кутателадзе СО РАН

Таким образом, изучение закономерностей волновых течений с экстремальными давлениями и температурами в пузырьках парогазожидкостной смеси представляется интересным с точки зрения широкого практического применения и поэтому является актуальным. Кроме этого актуальность исследований связана с анализом возможных аварийных ситуаций из-за толчков и ударов при хранении и транспортировке гетерогенных сред в емкостях различной геометрической формы и размерами, для усиления ударов при техно-

логических процессах, связанных с воздействием высокого давления, для изучения возможности инициирования газофазных высокотемпературных и высокодавленческих превращений посредством воздействия на химически активные пузырьковые жидкости импульсами умеренной амплитуды

Цели работы. Теоретическое исследование возможности реализации высоких давлений и температур в газовой фазе при стационарном течении пузырьковой жидкости через сопло Анализ влияния параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) и содержания пара в газовой фазе на величины пиковых температур и давлений внутри пузырьков Исследование динамики нелинейных волн в пузырьковой жидкости, находящейся в каналах переменного сечения, для анализа возможности создания в волновом поле зон с высоким давлением

Изучение возможности инициирования детонационных волн в каналах переменного сечения импульсами давления, амплитуда которых недостаточна для возбуждения детонации на их входе Анализ влияния объемного газосодержания и геометрической формы канала на возникновение и распространение детонационных волн

Научная новизна. Автором теоретически изучена и показана возможность реализации высоких давлений и температур в газовой фазе при стационарном течении пузырьковой жидкости через сопло Анализировано влияние параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) и содержания пара в газовой фазе на картину течения

Рассмотрена динамика нелинейных волн в конусообразных сужающихся каналах с закрытым дном, заполненных пузырьковой жидкостью Изучено влияние состава и параметров смеси (объемного содержания газовой фазы и размера пузырьков), а также геометрических характеристик каналов на эволюцию волн давления

На основе анализа динамики нелинейных волн показана возможность инициирования детонационных волн в каналах с начальным сужающимся участком импульсами давления малой амплитуды Обнаружено явление возникновения в канале двух детонационных волн, распространяющихся вдоль канала в противоположных направлениях, выявлено условие его осуществления В сужающихся каналах с закры гым дном показано появление «отраженной детонации», заключающейся в возникновении устойчивой детонационной волны при отражении от дна канала

Достоверность. Достоверность результатов исследований основана на корректном применении уравнений механики пузырьковой жидкости, проведении тестовых расчетов, обусловлена совпадением полученных результатов в предельных частных случаях с результатами других исследователей, непротиворечивости решений задач общим гидродинамическим представлениям

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть расширены для создания теоретических основ гидродинамических закономерностей истечения пузырьковой жидкости через сопло Использованы для анализа взрывобезопасности пузырьковых гетерогенных систем и интенсивности воздействия детонационных волн на элементы конструкций

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах

- на Школе-семинаре «Актуальные проблемы механики и физики» под руководством акад РИ Нигматулина (г Бирск, БирГПИ, 17 марта 2005 г),

- на Международной уфимской зимней школе-конференции по математике и физике с участием студентов, аспирантов и молодых ученых (г Уфа, БашГУ, 30 ноября - 6 декабря 2005 г),

- на IV Региональной научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (г Бирск, БирГСПА, 16-17 декабря 2005 г),

- на XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г Новосибирск, НГУ, 23 - 29 марта 2006 г ),

- на Научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука в школе и ВУЗе» (г Бирск, БирГСПА, 16-22 апреля 2006 г, 15 -20 апреля 2007 г ),

- на VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2006) (г Санкт-Петербург, СПбГПУ, 26 июня - 1 июля 2006 г),

- на XV Зимней школе по механике сплошных сред (г Пермь, ИМСС УрО РАН, 26 февраля - 3 марта 2007 г),

- на VI Всероссийской научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» » (г Бирск, БирГСПА, 20-21 апреля 2007 г),

- на XIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г Ростов-на-Дону - Таганрог, ЮФУ, 20 — 26 апреля 2007 г),

- на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР - 2007» (г Томск, ТУСУР, 3 - 7 мая 2007 г )

Кроме того, результаты работы докладывались на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессоров С М. Усманова и В Ш Шагапова

Публикации. Основной материал диссертации опубликован в 13 работах Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы

Объем диссертации составляет 103 страницы, включая 20 рисунков и список литературы, состоящий из 98 наименований

Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в диссертации Сформулирована цель, основные задачи исследования, кратко изложена структура диссертации

В первой главе рассматривается процесс стационарного течения пузырьковой жидкости через сопло Анализируется возможность реализации высоких давлений и температур в газовой фазе в изначально холодной пузырьковой системе, вследствие развития нелинейных колебаний пузырьков в расширяющейся части сопла, вблизи минимального сечения Исследуется влияния параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) и содержания пара в газовой фазе на картину течения

В начале главы представлен краткий анализ теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению газожидкостных пузырьковых потоков в каналах и соплах

Далее в квазиодномерном приближении формулируется задача о стационарном течении пузырьковой жидкости в сопле В соответствии с принимаемыми допущениями (отсутствует массообмен между пузырьками и жидкостью, температура жидкости постоянна, отсутствуют дробление и слипание пузырьков, вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе межфазного взаимодействия, в частности при пульсациях пузырьков, силами трения потока о стенки канала пренебрегаем) записана система основных уравнений в виде

— ГлР/1 -/V = П.

а

— (ппЯ \ = п

^ (О

а

где ад, v, р^ рд:

п , а , w, и

7 , сг

соответственно плот-

ность жидкости, объемное газосодержание, скорость, давление в жидкости и в пузырьках газа, число и радиус пузырьков, скорость радиального движения, коэффициент кинематической вязкости, показатель адиабаты для газа, коэффициент поверхностного натяжения, интенсивность теплообмена или тепловой поток от газа к жидкости, отнесенный к единице площади межфазной поверхности, S = S(z) - площадь поперечного сечения сопла

Интенсивность межфазного теплообмена принимается в виде

ИГ Л Тд — Т0

где Г0 = const - температура жидкости, Nu - число Нуссельта Числа Нуссельта и Пекле задаются в виде

1^.^100 г.

10, Ре < 100, 4

Nu =

\тч

(Г)

где г/ ' = \д /сдрд, Ад, сд — коэффициент температуропроводности, коэффициент теплопроводности и теплоемкость газа соответственно

Жидкость принимается несжимаемой, газ калорически совершенным р° = const, рд = р°ВТд

В соответствии с постановкой задачи приводится преобразование основной системы уравнений (1) к виду, удобному для численного анализа

dv dz

3 cesw

dw dz

vdS dp

dz

Pi

a,,

= - — [37 PgW + 3(7

dz

J_ av

av

Pg ~ Pi -1o/a

- l)u

Ы-

3asw

v_dS S dz

(2)

Pi

a„

3 > и I,A w

• — «Г — 4vt") — 2 a

* VQSQ

vS

da dz

w

- Э

V

Кратко рассмотрена методика решения системы (2) методом Рунга-Кутта 4-го порядка точности с автоматическим выбором шага аппроксимации

На основе численного анализа показана возможность развития интенсивных нелинейных колебаний пузырьков в сопле и возникновение в них высоких давлений и температур

На рис 1 представлены результаты расчетов для течения водовоздушной пузырьковой смеси в сопле кругового сечения Геометрические размеры со-

пла (рис 1е) следующие длина 15 см, диаметры концов 3,57 см, расстояние от входного до минимального сечения сопла 2,3 см, диаметр минимального сечения 2,52 см Для параметров на входном сечении сопла (г = 0) приняты следующие величины скорость течения г!0 = 11,4 м/с, давления в жидкости и в газовой фазе рю~рд0 = 0,2 МПа, температура Тд0= 300К, радиус пузырьков а0 = 10'4 м, объемное газосодержание ас]0 = 10"4

При истечении через сопло пузырьковой жидкости, в ней, вследствие уменьшения давления в жидкости в сужающейся части сопла (рис 1а), и инерционного радиального движения пузырьков в области минимального сечения, могут развиваться нелинейные колебания пузырьков (рис 1в) Интенсивность колебаний определяется характеристиками газожидкостной смеси и величиной минимального давления, достигаемого в горловине сопла

Уменьшение давления жидкости в сужающейся части сопла приводит к росту пузырьков В горловине сопла давление в жидкой фазе достигает своего минимального значения и далее начинает увеличиваться в расширяющейся части сопла При этом пузырьки газа, растущие в сужающейся части сопла, в минимальном сечении «проскакивают» равновесное состояние и, продолжая расти вследствие инерционного радиального движения пузырьков, достигают максимальных размеров в расширяющейся части сопла вблизи горловины Под действием возрастающего давления в жидкости пузырьки, в расширяющейся области, резко начинают сжиматься В процессе схлопыва-ния пузырьки вновь «проскакивают» равновесное состояние, уменьшаясь до минимальных размеров с пиковыми значениями давления и температуры газа в пузырьках В последующем происходит новое расширение пузырьков, обусловленное разностью давлений газа в пузырьках и в жидкости в момент наибольшего сжатия В дальнейшем эти нелинейные колебания пузырьков в расширяющейся части сопла за счет диссипации из-за теплообмена и вязкости жидкости постепенно затухают (рис 1в) При этом, как показывает расчет, в процессе схлопывания пузырьков, средние значения давления и температуры газа в пузырьках достигают величин, намного превышающих начальные значения (рис 1 б, г)

Также проанализировано влияние параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) на картину «пиковых» температур и давлений в газовой фазе Показано, что наиболее высокие температуры и давления газа, реализуются в крупнодисперсных пузырьковых жидкостях, вследствие снижения межфазной теплопередачи при пульсациях При этом характерная ширина зоны колебания пузырьков в сопле, определяется начальными размерами пузырьков и расширяется с увеличением объемного содержания газовой фазы смеси

0.05 0.10

д)

а„

рв,МПа

б)

4000

3000

1000

о 0.02 оой о.об ооа о.и 0.15

г)

тгк

0,02 0,04 0,1

0,08 0,14 0,15

е)

0.10 г „ 0.15

Рис. 1. Распределение основных параметров двухфазного потока в сопле: давления в жидкости (а) и в газовой фазе (г), радиуса пузырьков (б), объемного газосодержания (д) температуры газа (в); профиль сопла (е).

Исследовано влияние фазовых переходов на картину течения. Дополнены основные уравнения с учетом содержания в пузырьках пара жидкости и массообменных процессов между фазами.

Для всей газовой смеси, состоящей из двух компонент - инертного газа, не участвующего в фазовых переходах, и пара окружающей пузырьки жидкости - уравнение состояние запишем в виде:

RTn

Рй9

kv

+ ■

М

где рд - истинная плотность газовой смеси, кг ( г = -о. д ) - среднемассовые

концентрации пара и инертного газа

Пренебрегая изменением массы жидкости за счет фазовых переходов, уравнение неразрывности для жидкости, а также уравнение сохранения числа пузырьков и импульсов запишем в таком же виде, как для случая газовых пузырьков В уравнении Релея-Ламба учтем межфазный массообмен

da

v — = да +

dz

где для интенсивности испарения примем

РзМ

О '

1

DSh-

Pi

kv /ц

'ii(a)

Kv{a)

2 а

где /эу(в), &„(„) - соответственно плотность газовой смеси и массовая концентрация на межфазной поверхности, В - коэффициент диффузии, 8К - число Шервуда

Уравнение для давления в газовой фазе можно получить из уравнения для изменения внутренней энергии газовой смеси в пузырьке

= -4тга2рчи>ч{0) + 4■кa2qg + 4тга2] сч[а)Та, (е = тдсчТч ) где сд — удельная теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме Дополнительный нижний индекс (а) относится к параметрам на межфазной границе

После некоторых преобразований, уравнение для давления парогазовой смеси в пузырьках приводится к виду

dPg_

dz

3(7 - 1)

IPq

7-1

W +

Pl

+ ЧЯ +

+ (Ba + Сд(с))Т„3 - (1 - К)

"до

"99

В„ - Вд В

С9Т',1

где сдг и Вг (г — g,v) — удельная теплоемкость и приведенная газовая постоянная соответственно для инертной и паровой составляющей газовой смеси

Уравнения для переменной плотности парогазовой смеси и концентрации пара следуют из закона сохранения массы для смеси в пузырьке и ее газовой составляющей

dm" = 4тга2], v~[mg{ 1 - kv)] = 0, |то9 = |тго3р° j.

dz

Отсюда можно получить

Лр* = 3(3 - р» ¿А;, _ 3(1 -йг; сдо ' (£г

На границе фазового перехода, зададим условие баланса тепла

где £ - удельная теплота парообразования Тепловые потоки, к межфазной поверхности определяются конечными соотношениями

Для замыкания системы необходимо задать значения концентрации пара и температуры на межфазной поверхности Из уравнения баланса тепла получаем выражение для температуры

Т гг-. Х'МщТ1 + \НияТя ~

Х^Щ + \gNUg

Считая давление внутри пузырька однородным по всему объему, а парциальное давление пара на границе пузырька рдп(а) равным давлению

насыщенного пара рн {Та), соответствующего температуре газа на межфазной границе (р^а) — Р^ {Та)), из уравнений состояния, записанных для пара и газовой смеси на межфазной поверхности

р<а)В„Тл = р.(Та), Р°з{а)ВаТа = рд, после некоторых преобразований получим уравнение для концентрации пара

В.

К >(а)

л

в„

\PsiTa)

На рис 2 представлено распределение основных параметров газожидкостного потока в сопле с учетом и без учета содержания пара в пузырьках Скорость смеси на входе сопла 11,36 м/с, остальные параметры пузырьковой жидкости и размеры сопла такие же, как и на рис 1 Кривые 1 соответствует пузырьковой жидкости с чисто газовыми пузырьками, кривые 2 - пузырьковой жидкости с парогазовыми пузырьками

Расчеты показывают, что учет межфазного массообмена оказывает двоякое воздействие во-первых, происходит более сильное первоначальное расширение пузырьков в области минимального сечения сопла, поскольку пузырьки становятся более мягкими, вследствие интенсивного испарения жидкости внутрь пузырьков, приводящего к уменьшению сопротивляемости пузырьков расширению (рис 2а) При этом масса парогазовой смеси в пузырьках может увеличиваться в несколько раз по сравнению с первоначальной (рис 2в)

р,, МП а

б)

О 0.02 0.04 0.06 0,03 0.14 0.16

в)

О 0,02 0,04 0.06 0,08 0.14 0.16

5-10' 1-10'! 3-10' 2-10 1 1-10 '

3000-, 25002000 1500 1000 500-

т . К

а'

О 0,02 0,04 О.Ой 0.0В ОЛ4 оие

О 0.02 0,04 0,06 0.08 0,14 0.16

Рис. 2. Распределение основных параметров двухфазного потока в сопле: безразмерного радиуса пузырьков (а), давления и температуры в пузырьках (б, г); массы газовой смеси и ее составляющих (в).

Во-вторых, при последующем быстром сжатии пузырьков, это набранное значительное количество пара, не успевает конденсироваться обратно, что в свою очередь способствует значительному демпфированию процесса сжатия пузырьков. Поэтому в парогазовых пузырьках наиболее высокие значения пиковых давлений и температур реализуются не при первых схлопываниях, как это имеет место в пузырьковой жидкости при отсутствии фазовых переходов, а при последующих колебаниях, когда масса парогазовой смеси в пузырьках уменьшается (рис. 26, г). Причем влияние пара, согласно численному анализу, начинает существенно проявляться при температуре пузырьковой системы порядка комнатной (~ 25 °С) и оставаться незначительным при более низких температурах.

Вторая глава посвящена динамике нелинейных волн давления в каналах переменного сечения, заполненных неподвижной пузырьковой жидкостью.

Приводится обзор теоретических и экспериментальных работ по нелинейным волнам в пузырьковой жидкости.

Выписана система определяющих уравнений для описания динамики волн давления в каналах переменного сечения с пузырьковой жидкостью.

Рассмотрены основные приближения, используемые при формулировке задачи

При описании движения пузырьковой жидкости полагается в каждом элементарном объеме все пузырьки сферические и одного радиуса, вязкость и теплопроводность существенны лишь в процессе межфазного взаимодействия, в частности при пульсациях пузырьков, отсутствуют дробление и слипание пузырьков

На основе приведенных допущений для пузырьковой жидкости записывается система основных уравнений в односкоростном приближении в следующем виде

Э(а5) д(ЛьБ) а(п£) Э(п^) _

--1--= о = --Ь --= и

дх Ы дх

д(руБ) | д(ру2в) 3дР1 дЬ дх дх '

3

щ+ад= 1, ад = — тга п, рг = р°аг, р = р1 + ря | (3)

го = + тА,

а # > А рос,*1/3'

аг а а

Интенсивность межфазного теплообмена задается в таком же виде, который принят в первой главе

Жидкость примем акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным.

Р1=Ро+ с! - р»), рд = р°чвтд

Для численного решения задачи представлен переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа, поскольку в лагранжевых переменных проведение численных расчетов является более удобным (в качестве лагранжевых переменных берутся начальные эйлеровые координаты)

Описан принцип построения разностной схемы для аппроксимации системы уравнений, записанной в лагранжевых переменных на равномерной шахматной сетке

Представлены результаты расчетов для динамики волны давления ступенчатого вида в сужающемся конусообразном канале с закрытым дном Изучено влияние параметров пузырьковой жидкости (радиуса и объемной концентрации пузырьков), а также неоднородного распределения газосодержания на величину всплесков давления, возникающих на дне канала

На рис 3 приведены расчетные значения давлений, реализующихся на дне каналов с разной степенью сужения (кривая 1 - цилиндрический канал, кривая 2 и 3 - сужающие, в 3 и 5 раз соответственно, каналы), при отражении от их волны давления типа ступенька, в зависимости от параметров газожидкостной смеси Общие геометрические параметры каналов длина 1 м, диаметр входного сечения 0,4 м Начальные параметры пузырьковой жидкости Piо = Рдо = 0,1 МПа, Т0 = 300 К, для рис За - agQ = 10"2, для рис 36 - а0 = 10"3 м Амплитуда волны, инициированной на входе каналов, в обоих случаях равна Ар = 0,1 МПа Здесь в качестве жидкости принята вода, в качестве газовой фазы - воздух

5п р1гШ1а 4 3 2 1 О

а)

г

10'

10

4 3 2 1 0

б)

10'

Рис 3 Расчетная зависимость максимальных давлений, при отражении волны давления от дна канала, от начальных размеров пузырьков (а) и начального объемного газосодержания (б) пузырьковой системы

Показано, что наибольшие всплески давления при отражении волны от дна канала возникают в жидкости с более крупными пузырьками, однако в сильно сужающихся каналах такие же высокие давления могут реализовы-ваться и в мелкодисперсной пузырьковой жидкости Выявлено, что с ростом объемного газосодержания пузырьковой жидкости в сужающихся каналах максимальные давления и температуры газа в пузырьках могут возрастать

В третьей главе исследуются процессы инициирования детонационных волн в каналах переменного сечения с химически активной пузырьковой жидкостью волнами давления малой амплитуды

В начале главы приводится обзор теоретических и экспериментальных работ по детонационным волнам в пузырьковой жидкости

Представлена система основных уравнений, принятых для описания эволюции волн давления, с учетом процесса воспламенения горючего газа в пузырьках Воспламенение газа учитывается следующим образом при достижении температуры Т*, температура в пузырьках мгновенно изменяется на

некоторую величину ДТ

О 4 СИЛ

Рис 4 Профиль канала

р. МН(|

а)

аооо

¡у?

о»

Рис 5 Инициирование детонационной волны внутри канала Параметры системы жидкость — водоглицериновый раствор (с объемной концентрацией глицерина 0,5), газ - ацетилено-кислородная стехиометриче-ская смесь С2Н2+ 2,502, рю = рд() =0,1 МПа, Т0 = 300 К, а0 = 1,5 10"3 м,

а) а о = 0,01, Ар = 3,6 атм, б) а 0 = 0,05, Ар = 3,3 атм

Рассмотрены процессы возбуждения детонационных волн в цилиндрическом канале с начальным сужающимся участком, при воздействии импульсом давления ступенчатого вида, амплитуда которого недостаточна для инициирования детонации на входе канала

Расчеты проводились для канала с диаметром входного сечения 0,5 м, диаметром цилиндрической части канала 0,1 м, длиной сужающегося участка 0,4 м (рис 5)

1,0 2,0 р, МП а 9,4 ис

24 | 9,8 м= , Я251®

10,1 та

16-

|ЧЛ

9,2 те

Т,К

40001

2000;

1,0

х; м

2,0

Рис 6 Профиль канала и эпюры давления и температуры для распространения «отраженной» детонационной волны

Изучена динамика «срыва» детонационной волны при ее распространении в расширяющихся каналах В зависимости от начального газосодержания определен предельный угол расширения канала, при котором детонационная волна «срывается»

Представлены также результаты расчетов по инициированию детонационных волн в конусообразных сужающихся каналах с закрытым дном

Показано, что кроме выявленных ранее двух типов развития детонации, в данных каналах можно произвести воспламенение газа в пузырьках при отражении инициирующей волны давления от дна канала На рис 6 показаны эпюры давления в жидкости и температуры газа, соответствующие распространению «отраженной» детонационной волны Параметры канала длина 2 м, диаметр входного сечения 0,5 м, диаметр дна 0,1 м (рис 6а) Параметры пузырьковой системы жидкость - водоглицериновый раствор (с объемной концентрацией глицерина 0,5), газ - ацетилено-кислородная сте-хиометрическая смесь С2Н2 + 2,502, Д0 = Рдо =0,1 МПа, Т0 = 300 К, а0 =

1,5 10"э м, ад0 — 0,0075 Амплитуда инициирующей волны на входе канала Ар = 0,4 МПа

В заключении представлены основные результаты, полученные в работе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе исследованы волновые течения газожидкостной пузырьковой смеси в каналах переменного сечения Установлена возможность реализации высоких давлений и температур в газовой фазе изначально холодной пузырьковой жидкости при ее истечении через сопло, вследствие возникновения интенсивных колебаний пузырьков в расширяющейся части сопла вблизи минимального сечения Рассмотрена динамика нелинейных волн в каналах переменного сечения и установлена возможность инициирования в них детонационных волн импульсами малой амплитуды По результатам исследований могут быть сделаны следующие выводы

1 Наиболее высокие температуры и давления газа, при истечении пузырьковой жидкости через сопло, реализуются в крупнодисперсных смесях, вследствие снижения тепловых потерь при пульсациях

2 Установлено, что для водовоздушных смесей при температуре выше 25°С необходимо учитывать испарение жидкости Поступление пара в пузырьки, при течении смеси в сопле приводит к усилению первого расширения пузырьков в области минимального сечения, а в последствии наличие этого пара в пузырьках оказывает демпфирующее воздействие в процессе сжатия В результате этого наиболее высокие значения пиковых давлений и температур в парогазовых пузырьках реализуются не при первых схлопываниях, как это имеет место в пузырьковой жидкости при отсутствии фазовых переходов, а при последующих колебаниях

3 Показана возможность инициирования слабым импульсом давления детонационной волны в цилиндрическом канале с помощью входного сужающегося участка

4 В зависимости от объемного содержания пузырьков возможны два режима, дальнейшей эволюции детонационных волн, возникающих за счет усиления волн в сужающихся каналах Если объемное содержание пузырьков выше некоторого критического значения, то детонационные волны распространяются в обоих направлениях от места взрыва В том случае, когда объемное содержание ниже этого критического значения, то возможна одна детонационная волна, распространяющая в направлении сужения канала

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Ильин H А , Шагапов В Ш , Лепихин С А Численное моделирование инициирования и распространения детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных пузырьковой жидкостью // Наука в школе и вузе Материалы научной конференции аспирантов и студентов Под общ Ред Ш Г Зиятдинова Бирск, 2007 С 64-65

2 Лепихин С А Математическая модель стационарного течения монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Наука в школе и вузе Материалы научной конференции аспирантов и студентов Под общ ред ШГ Зиятдинова Бирск, 2006 С 78-81

3 Лепихин CAO стационарном течении монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Сб тезисов докладов ВНКСФ-12, Новосибирск, 2006 С 668-669

4. Лепихин С А Динамика волн давления в сужающихся каналах, заполненных пузырьковой жидкостью // Научная сессия ТУСУР-2007' Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых Томск, 3-7 мая 2007 г - Томск Изд-во «В-Спектр», 2007 4 4 -С 146-148

5 Лепихин С А Моделирование стационарного течения монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Сб тезисов докладов Уфимской зимней школы-конференции по математике и физике, Уфа, 2005 С 71-77

6 Лепихин С А Инициирование детонации в сужающихся каналах, заполненных пузырьковой жидкостью, волнами давления умеренной амплитуды // Наука в школе и вузе Материалы научной конференции аспирантов и студентов Под общ Ред ШГ Зиятдинова Бирск, 2007 С 89-91

7 Лепихин С А Моделирование стационарного течения полидисперсной пузырьковой жидкости в сопле // ЭВТ в обучении и моделировании Сб науч трудов IV Регион науч -практ конф , Бирск, 2005 С 255-259

8 Лепихин С А., Кудрейко А А Стационарное течение пузырьковой жидкости в сопле // Вестник БирГПИ Под ред С M Усманова Вып 5 Бирск, 2005 С 45-49

9 Лепихин С А , Галимзянов M H Распространение волновых возмущений в каналах переменного сечения заполненных пузырьковой жидкостью // Сб тезисов докладов ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону-Таганрог, 2007 С 595-596

10 Лепихин С А, Галимзянов M H Численное исследование реализации высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее истечении через сопла // Сб трудов XV Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 2007 С 225-229

11 Лепихин С А , Шагапов В Ш Динамика инициирования и распространения детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных пузырьковой жидкостью // ЭВТ в обучении и моделировании Сб науч трудов Отв Ред СМ Усманов VI Всероссийская научно-методич конф 20-21 апреля 2007 г - Бирск, БирГСПА, 2007 С 101-105

12 Шагапов В Ш, Лепихин С А, Галимзянов М Н О возможности получения высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее стационарном истечении через сопло // VI Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (ЫРМ-2006) Сб тез — 26 июня — 1 июля 2006, Санкт-Петербург, 2006 С 340-341

13 Шагапов В Ш , Лепихин С А, Галимзянов М Н Реализация высоких давлений и температур в газовой фазе при истечении пузырьковой жидкости через сопло // Инженерно-физический журнал, 2007, Т 80, № 6, С 134-137

Лепихин Сергей Анатольевич

ВОЛНОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ В КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на полиграфическую деятельность 002037 от 08 ноября 2001 года, выданная Поволжским межрегиональным территориальным управлением Министерства Российской Федерации по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций

Подписано в печать___ 2007 г

Гарнитура «Times» Печать на ризографе с оригинала. Формат 60x841/16 Усл-печл 1,45 Уч-издл 1,16

Бумага писчая Тираж 100 экз Заказ №_

Цена договорная

452453, Республика Башкортостан, г Бирск, ул Интернациональная, д 10 ГОУ ВПО «Бирская государственная социально-педагогическая академия» Отдел множительной техники ЬирГСПА

Введение.

Глава 1. Стационарное течение пузырьковой жидкости в сопле, сопровождаемое высоким давлением и температурой в газовой фазе.

1.1. Некоторые замечания экспериментальных и теоретических работ, посвященных двухфазным потокам в соплах.

1.2. Течение в сопле жидкости с газовыми пузырями без фазовых переходов.

1.2.1. Постановка задачи и основные уравнения.

1.2.2. Приведение системы уравнений к расчетному виду.

1.2.3. Результаты расчетов.

1.3. Течение пузырьковой жидкости в сопле с учетом фазовых переходов.

1.3.1. Основные уравнения.

1.3.2. Результаты численных расчетов.

Выводы по главе.

Глава 2. Динамика нелинейных волн в каналах переменного сечения.

2.1. Анализ, посвященный нелинейным волнам в пузырьковых жидкостях.

2.2. Основные уравнения.

2.2.1. Эйлеровы переменные.

2.2.2. Лагранжевы переменные.

2.3. Принцип построения разностной схемы.

2.4. Динамика волны давления в сужающихся конусообразных каналах.

2.4.1. Зависимость распространения волны от начального объемного газосодержания.

2.4.2. Влияние дисперсности пузырьковой жидкости на эволюцию волны.

Выводы по главе.

Глава 3. Детонационные волны в каналах переменного сечения.

3.1. Обзор теоретических и экспериментальных работ по детонационным волнам.

3.2. Основные уравнения. Схема мгновенного воспламенения.

3.3. Инициирование детонационных волн в каналах переменного сечения.

3.3.1. Два режима возникновения детонационных волн в сужающихся каналах, заполненных пузырьковой жидкостью.

3.3.2. Особенности эволюции нелинейных и детонационных волн в сужающихся емкостях с закрытым дном.

3.3.3. Динамика детонационных волн в расширяющихся каналах.

3.3.4. Атлас возможных режимов эволюции нелинейных и детонационных волн в каналах и емкостях.

Выводы по главе.

Широкое распространение газожидкостных пузырьковых систем в природе и их интенсивное применение в современной технике, обуславливает повышенный интерес исследователей к классу задач, связанных с проблемами механики пузырьковых сред. В последнее время этот интерес возрастает в связи с перспективами развития новых технологий, связанных в частности с возможностью реализации газофазных высокотемпературных плазмохимических процессов в изначально холодной пузырьковой жидкости и получением супервысоких «рабочих» давлений, посредством воздействия на пузырьковые среды в ограниченных емкостях ударными волнами или пропусканием газожидкостных систем через сопла. В частности, в настоящее время имеются экспериментальные результаты (Р. Талеярхан, Р.И. Нигматулин, Р. Лэхи и др.) в которых показана возможность осуществления высокотемпературных превращений в парогазожидкостных системах, сопровождаемых процессами излучения, при периодическом воздействии акустическими волнами. В лабораторных условиях (Галимов Э.М. и др.) при истечении бензола через сопло, сопровождаемого кавитацией, установлено образование твердых частиц, содержащих алмаз. Также гидродинамические эффекты, связанные с реализацией высоких давлений и температур в пузырьках, могут быть использованы для воздействия на микробиоорганизмы в ряде технологических процессов пищевой промышленности и здравоохранения, к примеру, в процессе холодной пастеризации молока.

Большой цикл исследований по моделированию процессов в многофазных системах, в частности по изучению ударных и детонационных волн в пузырьковых жидкостях, выполнен школой Р.И. Нигматулина (Губайдул-линым A.A., Ивандаевым А.И., Шагаповым В.Ш., Гималтдиновым И.К. и др.). Существенный вклад в экспериментальное и теоретическое исследование взрывных и детонационных процессов в газожидкостных средах, гидравлики двухфазных потоков сделан представителями Института гидродинамики им. Лаврентьева (Кедринским В.К, Жданом С.А., Пинаевым A.B., Николаевым Ю.А., Сычевым А.И.) и школой Накорякова В.Е. (Донцовым В.Е., Кузнецовым В.В., Покусаевым Б.Г., Лежниным С.И. и др.) в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН.

Таким образом, изучение закономерностей волновых течений с экстремальными давлениями и температурами в пузырьках парогазожидкост-ной смеси представляется интересным с точки зрения широкого практического применения и поэтому является актуальным. Кроме этого актуальность исследований связана с анализом возможных аварийных ситуаций из-за толчков и ударов при хранении и транспортировке гетерогенных сред в емкостях различной геометрической формы и размеров; для усиления ударов при технологических процессах, связанных с воздействием высокого давления; для изучения возможности инициирования газофазных высокотемпературных и высокодавленческих превращений посредством воздействия на химически активные пузырьковые жидкости импульсами умеренной амплитуды.

Цели работы. Теоретическое исследование возможности реализации высоких давлений и температур в газовой фазе при стационарном течении пузырьковой жидкости через сопло. Анализ влияния параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) и содержания пара в газовой фазе на величины пиковых температур и давлений внутри пузырьков.

Исследование динамики нелинейных волн в пузырьковой жидкости, находящейся в каналах переменного сечения, для анализа возможности создания в волновом поле зон с высоким давлением.

Изучение возможности инициирования детонационных волн в каналах переменного сечения импульсами давления, амплитуда которых недостаточна для возбуждения детонации на входе каналов. Анализ влияния объемного газосодержания и геометрической формы канала на возникновение и распространение детонационных волн.

Научная новизна. Автором теоретически изучена и показана возможность реализации высоких давлений и температур в газовой фазе при стационарном течении пузырьковой жидкости через сопло. Изучено влияния параметров газожидкостной смеси (радиуса, объемного содержания пузырьков, определяющих состав объемного расхода жидкости, подаваемого в сопло) и фазовых переходов на картину течения.

Рассмотрена динамика нелинейных волн в конусообразных сужающихся каналах с закрытым дном, заполненных пузырьковой жидкостью. Изучено влияние состава и параметров смеси (объемного содержания газовой фазы и размера пузырьков) на эволюцию волн давления.

На основе анализа динамики нелинейных волн показана возможность инициирования детонационных волн в каналах с начальным сужающимся участком импульсами давления малой амплитуды. Обнаружено явление возникновения в канале двух детонационных волн, распространяющихся вдоль канала в противоположных направлениях, выявлено условие его осуществления. В сужающихся каналах с закрытым дном показано появление «отраженной детонации», заключающейся в возникновении устойчивой детонационной волны при отражении от дна канала.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть расширены для создания теоретических основ гидродинамических закономерностей истечения пузырьковой жидкости через сопло; использованы для анализа взрывобезопасности пузырьковых гетерогенных систем и интенсивности воздействия детонационных волн на элементы конструкций.

Достоверность результатов. Достоверность результатов исследований основана на корректном применении уравнений механики пузырьковой жидкости, проведении тестовых расчетов, обусловлена совпадением полученных результатов в предельных частных случаях с результатами других 6 исследователей и непротиворечивости решений задач общим гидродинамическим представлениям.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

- на Школе-семинаре «Актуальные проблемы механики и физики» под руководством акад. Р.И. Нигматулина (г. Бирск, БирГПИ, 17 марта 2005 г.);

- на Международной уфимской зимней школе-конференции по математике и физике с участием студентов, аспирантов и молодых ученых (г. Уфа, БашГУ, 30 ноября - 6 декабря 2005 г.);

- на IV Региональной научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (г. Бирск, БирГСПА, 16-17 декабря 2005 г.);

- на XII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г. Новосибирск, НГУ, 23 - 29 марта 2006 г.);

- на Научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука в школе и ВУЗе» (г. Бирск, БирГСПА, 16-22 апреля 2006 г, 15-20 апреля 2007 г.);

- на VI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (ЫРН1-2006) (г. Санкт-Петербург, СПбГПУ, 26 июня - 1 июля 2006 г.);

- на XV Зимней школе по механике сплошных сред (г. Пермь, ИМСС УрО РАН, 26 февраля - 3 марта 2007 г.);

- на VI Всероссийской научно-методической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» » (г. Бирск, БирГСПА, 20-21 апреля 2007 г.);

- на XIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (г. Ростов-на-Дону - Таганрог, ЮФУ, 20 - 26 апреля 2007 г.);

- на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Научная сессия ТУ СУР - 2007» (г. Томск,

ТУСУР, 3 - 7 мая 2007 г.).

Кроме того, результаты работы докладывались на семинарах Проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред под руководством профессоров С.М. Усманова и В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах.

1. Ильин H.A., Шагапов В.Ш., Лепихин С.А. Численное моделирование инициирования и распространения детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных пузырьковой жидкостью // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Под общ. Ред. Ш.Г. Зиятдинова. Бирск, 2007. С. 64-65

2. Лепихин С.А. Математическая модель стационарного течения монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Под общ. ред. Ш.Г. Зиятдинова. Бирск, 2006. С. 78-81.

3. Лепихин С.А. О стационарном течении монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Сб. тезисов докладов ВНКСФ-12, Новосибирск, 2006. С. 668-669.

4. Лепихин С.А. Динамика волн давления в сужающихся каналах, заполненных пузырьковой жидкостью // Научная сессия ТУСУР-2007: Материалы докладов Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 3-7 мая 2007 г. -Томск: Изд-во «В-Спектр», 2007. 4.4. - С. 146-148.

5. Лепихин С.А. Моделирование стационарного течения монодисперсной пузырьковой жидкости в сопле // Сб. тезисов докладов Уфимской зимней школы-конференции по математике и физике, Уфа, 2005. С. 71-77.

6. Лепихин С.А. Инициирование детонации в сужающихся каналах, заполненных пузырьковой жидкостью, волнами давления умеренной амплитуды // Наука в школе и вузе: Материалы научной конференции аспирантов и студентов. Под общ. Ред. Ш.Г. Зиятдинова. Бирск, 2007. С. 89-91.

7. Лепихин С.А. Моделирование стационарного течения полидисперсной пузырьковой жидкости в сопле // ЭВТ в обучении и моделировании. Сб. науч. трудов. IV Регион, науч.-практ. конф., Бирск, 2005. С. 255-259.

8. Лепихин С.А., Кудрейко А.А. Стационарное течение пузырьковой жидкости в сопле // Вестник БирГПИ. Под ред. С.М. Усманова. Вып. 5. Бирск, 2005. С. 45-49.

9. Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Распространение волновых возмущений в каналах переменного сечения заполненных пузырьковой жидкостью // Сб. тезисов докладов ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону-Таганрог, 2007. С. 595-596.

10. Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Численное исследование реализации высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее истечении через сопла // Сб. трудов XV Зимней школы по механике сплошных сред, Пермь, 2007. С. 225-229.

11. Лепихин С.А., Шагапов В.Ш. Динамика инициирования и распространения детонационных волн в каналах переменного сечения, заполненных пузырьковой жидкостью // ЭВТ в обучении и моделировании: Сб. науч. трудов. Отв. Ред. С.М. Усманов. VI Всероссийская научно-методич. конф. 20-21 апреля 2007 г. - Бирск, БирГСПА, 2007. С. 101-105.

12. Шагапов В.Ш., Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. О возможности получения высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее стационарном истечении через сопло. // VI

Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и 9 струях (№>N.1-2006). Сб. тез. - 26 июня - 1 июля 2006, Санкт-Петербург, 2006. С. 340-341.

13. Шагапов В.Ш., Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Реализация высоких давлений и температур в газовой фазе при истечении пузырьковой жидкости через сопло // Инженерно-физический журнал, 2007, Т. 80, № 6.-С. 134-137.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 103 страницах и иллюстрирована 21 рисунком. Список литературы содержит 99 наименований.

Выводы по главе

1. В результате проведенных исследований по динамике нелинейных волн в каналах переменного сечения, заполненных жидкостью с пузырьками горючего газа, выявлена возможность инициирования слабым импульсом давления детонационной волны в цилиндрическом канале с помощью входного сужающегося участка.

2. Выявлено, что в зависимости от объемного содержания пузырьков возможны два режима, дальнейшей эволюции детонационных волн, возникающих за счет усиления волн в сужающихся каналах. Если объемное содержание пузырьков выше некоторого критического значения ад0* (для рассмотренных каналов ад0* « 0.04), то детонационные волны распространяются в обоих направлениях от места взрыва. В том случае, когда объемное содержание ниже этого критического значения, то возможна одна детонационная волна, распространяющая в направлении сужения канала.

3. В сужающихся емкостях с закрытым дном показано появление «отраженной детонации», заключающейся в возникновении устойчивой детонационной волны при отражении от дна канала.

Заключение

В работе исследованы волновые течения газожидкостной пузырьковой смеси в каналах переменного сечения. Установлена возможность получения высоких давлений и температур в газовой фазе изначально холодной пузырьковой жидкости при ее истечении через сопло, вследствие возникновения интенсивных колебаний пузырьков в расширяющейся части сопла вблизи минимального сечения. Рассмотрена динамика нелинейных волн в каналах переменного сечения и возможность инициирования в них детонационных волн импульсами малой амплитуды. По результатам исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. Наиболее высокие температуры и давления газа, при истечении пузырьковой жидкости через сопло, реализуются в крупнодисперсных смесях, вследствие снижения тепловых потерь при пульсациях.

2. Установлено, что для водовоздушных смесей при температуре выше 25°С необходимо учитывать испарение жидкости. Поступление пара в пузырьки, при течении смеси в сопле приводит к усилению первого расширения пузырьков в области минимального сечения, а в последствии наличие этого пара в пузырьках оказывает демпфирующее воздействие в процессе сжатия. В результате этого наиболее высокие значения пиковых давлений и температур в парогазовых пузырьках реализуются не при первых схлопываниях, как это имеет место в пузырьковой жидкости при отсутствии фазовых переходов, а при последующих колебаниях.

3. Показана возможность инициирования слабым импульсом давления детонационной волны в цилиндрическом канале с помощью входного сужающегося участка.

4. В зависимости от объемного содержания пузырьков возможны два режима, дальнейшей эволюции детонационных волн, возникающих за счет усиления волн в сужающихся каналах. Если объемное содержа

91 ние пузырьков выше некоторого критического значения, то детонационные волны распространяются в обоих направлениях от места взрыва. В том случае, когда объемное содержание ниже этого критического значения, то возможна одна детонационная волна, распространяющая в направлении сужения канала.

1. Авдеев А.А., Майданик В.Н., Шанин В.К. Методика расчета вскипающих адиабатических потоков // Теплоэнергетика. - 1977. -№ 8. - С. 67-69.

2. Азаматов А.Ш., Шагапов В.Ш. Распространение малых возмущений в парогазожидкостной среде. // Акустический журнал. 1981. - Т. 27.-С. 161-169.

3. Айдагулов P.P., Хабеев Н.С., Шагапов В.Ш. Структура ударной волны в жидкости с пузырьками газа с учетом нестационарного межфазного теплообмена // ПМТФ. 1977. -№3. - С. 67-74.

4. Благов. Э.Е. Критическое отношение давлений и критическая скорость при течении однокомпонентной вскипающей жидкости через сужающие устройства // Теплоэнергетика. 2005. -№6. - С.56-66.

5. Благов. Э.Е. Критическое течение пузырьковой двухфазной смеси однокомпонентной жидкости в сужающих устройствах. // Наука и конструирование. 2006. - Т.43, №4. - С. 55-59.

6. Блинков В.Н., Петухов И.И., Беспятов М.А. Экспериментальное исследование течения вскипающей воды в сопле Лаваля // Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Вып. 4. Харьков, 1981. - С. 71-78.

7. Блинков В.Н., Фролов С.Д. Модель течения вскипающей жидкости в соплах // ИФЖ. -1982. Т. 42, № 5. - С. 741-746.

8. Боуден Ф.П., Иоффе А.Д. Возбуждение и развитие взрыва в твердых и жидких веществах. М.: ИЛ, 1955.

9. Бурдуков А.П., Кузнецов В.В., Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Ударная волна в газожидкостной среде // ПМТФ. 1973, № 3. - С. 65-69.

10. Галимов Э.М., Кудин А.М., Скоробогадский В.М. и др. Экспериментальное подтверждение синтеза алмаза в процессе кавитации // ДАН. 2004. - Т. 395, №2, - С. 187-191.

11. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Тимофеев Е.И. Отражение плоской ударных волн от твердой стенки в системе пузырьки газа-жидкость // Изв. АН СССР. -МЖГ. -1978. №2. - С. 174-178.

12. Гельфанд Б.Е., Губин С.А., Когарко С.М., Тимофеев Е.И., Тимофеев Е.И. Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах // Изв. АН СССР. МЖГ. - 1974, №6. -С. 58-65.

13. Гельфанд Б.Е., Губанов A.B., Тимофеев Е.И Преломление плоских ударных волн при взаимодействии со слоем пузырьки газа-жидкость // Изв. АН СССР. МЖГ. -1981. - №2. - С. 173-176.

14. Гималтдинов И.К. Двумерные волны в пузырьковой жидкости // Диссертация на соискании ученой степени доктора физико-математических наук. Уфа, 2005.

15. Гортышов Ю.Ф., Лопатин A.A., Тонконог В.Г. Расчет характеристик двухфазного потока. // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. -М., 2006. -Т.5. С. 245-248.

16. Губайдуллин A.A. Затухание импульсных возмущений в жидкости с пузырьками газа. В сб.: Нестационарное течение многофазных систем с физико-химическими превращениями. М., 1983, с. 12-19.

17. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Исследование нестационарных ударных волн в газожидкостных смесях пузырько-ой структуры // ПМТФ. 1978. -№ 2. - С. 78-86.

18. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа. // ДАН СССР. 1976. - Т. 226, №6.-С. 1299-1302.

19. Губайдуллин A.A., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Волны в жидкостях с пузырьками. В сб: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Механика жидкости и газа, 1982, Т. 17, с. 160-249.

20. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энерго-издат, 1981.-472 с.

21. Декснис Б.К. Распространение умеренно сильных ударных волн в двуфазной среде. // Изв. АН Латв. ССР. Серия физ. и техн. наук. -1978.-№1.-С. 75-81.

22. Демидович Б.П. и др. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1967 - 368 с.

23. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Ударные волны умеренной интенсивности в двухфазной среде // Акустический журнал. 1985.-№ 2.-С. 193-197.

24. Дубовик A.B., БоболевВ.К. Чувствительность жидких взрывчатых систем к удару. М.: Наука, 1978.

25. Ждан С.А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости // ФГВ. 2003. - Т. 39, № 4. - С. 107-112.

26. Ждан С.А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. 2002. - Т. 38, № 3. - С. 85-95.

27. Ждан С.А., Ляпидевский В.Ю. Детонация в двухслойной пузырьковой среде // ФГВ. 2002. - Т. 38, № 1. - с. 123-128.

28. Зысин В. А., Баранов Г. А., Барилович В. А., Парфенова Т. Н. Вскипающие адиабатические потоки. М.: Атомиздат, 1976. -152 с.

29. Каримов В.Г., Шагапов В.Ш. Истечение газированной жидкости через сопло // ПМТФ. 1994. - Т.69. - №4. - С.

30. Кедринский В.К. Распространение возмущений в жидкости, содержащей пузырьки газа // ПМТФ. 1968. -№ 4. - С. 29-34.

31. Кедринский В.К. Ударные волны жидкости с пузырьками газа // ФГВ. 1980. -Т.16, №5. -С. 14-25.

32. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. -Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. 435 с.

33. Кедринский В.К., Шокин Ю.И., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Лазарева Г.Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН. 2001 - Т.381, № 6 - С.773-776.

34. Копытов Г.Ф. Затухание ударных волн в газожидкостной среде. Вестн. Ленинград, университета. 1972. -№1. - С. 97-104.

35. Крамченков Е.М., Губарев В.Я., Стерлингов В.А., Урбанович Л.И., Ермаков О.Н. Эффект запирания расхода в трубке Вентури // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. М., 2006. Т.5. С. 262-264.

36. Кузнецов В.В., Донцов В.Е. Ударные волны умеренной амплитуды в двухфазной среде. Гидродинамические течения и волновые процессы // Под ред. В.Е. Накорякова. Новосибирск, ИТФ, 1983. - С. 2934.

37. Кузнецов В.В., Покусаев Б.Г. Эволюция волн давления в жидкости с пузырьками газа. Переход от ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Двухфазные потоки // Под ред. С.С. Кутателадзе. Новосибирск, ИТФ, 1978.-С. 61-67.

38. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Структура волны и условие Чепмена-Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа // Докл. АН СССР. 1989. - Т. 304, №4. - С. 850-853.

39. Кутателадзе С.С., Бурдуков А.П., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. О структуре слабой ударно волны в газожидкотной среде. Докл. АН СССР. 1972. - Т. 207, №2. - С.313-315.

40. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984.-301 с.

41. Лежнин С. И., Прибатурин Н. А. Нестационарные волны давления для различных режимов течения парожидкостной среды // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1983. -№ 8. Вып. 2. - С. 20-26.

42. Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Распространение волновых возмущений в каналах переменного сечения заполненных пузырьковой жидкостью // Сб. тезисов докладов ВНКСФ-13, Ростов-на-Дону -Таганрог, 2007. С. 595-596.

43. Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Численное исследование реализации высоких давлений и температур в газовой фазе пузырьковой жидкости при ее истечении через сопла // Сб. трудов XV Зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 2007. - С. 225-229.

44. Ляпидевский В.Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах // ФГВ. 1997. - Т. 33, № 3. - С. 104113.

45. Ляхов Г.М., Охитин В.Н. Волны в жидкости с пузырьками газа при учете объемной вязкости. // МЖГ. 1980, № 1. - С. 52-54.

46. Ляхов Г.М., Охитин В.Н. Сферические взрывные волны в средах с объемной вязкостью. // ПМТВ. 1977. -№6. - с. 126-137.

47. Малых Н.В., Огородников И.А. О применении уравнения Клейна-Гордона для описания структуры импульсов сжатия в жидкости с пузырьками газа. В сб.: Динамика спл. среды. Вып. 29, Новосибирск, 1977.-С. 143-148.

48. Мильман О.О., Голдин А.С., Карышев А.К., Помазков В.В., Ширяев О.Н. Экспериментальное исследование течения вскипающей жидкости в расширяющихся каналах // Труды IV Российской национальной конференции по теплообмену. М., 2006. Т.5. - С. 276-279.

49. Мухачев Г. А., Павлов Б. М., Тонконог В. Г. Течение испаряющейся жидкости в соплах//Труды КАИ. -1973. -Вып. 158. -С. 50-54.

50. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 248 с.

51. Нигматулин Б. И., Сопленков К.И. К элементарной теории критическогомаксимального) расхода двухфазной смеси в каналах переменного сечения//ТВТ.-1978.-Т. 16, №2.-С. 370-376.

52. Нигматулин Р.И. Эффекты и их математические описания при распространении волн в пузырьковых средах. В сб.: Избр. соврем, мех. 4.1.-М., 1981.-С. 65-89.

53. Нигматулин Р.И., Ивандаев А.И., Нигматулин Б.И., Минатенко В.И. В.И. Нестационарные волновые процессы в газо- и парожидкостных смесях. Новосибирск, 1977. - С. 80-89.

54. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш. Структура ударных волн с пузырьками газа. // МЖГ. 1974. - № 6. - С. 30-41.

55. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. - Т 1, 2, 1987.-360 с.

56. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.-336 с.

57. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., ВахитоваН.К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространение волны в пузырьковой среде // ДАН. 1989. - Т. 304, № 5. - С.1077-1088.

58. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления // Доклады РАН. -2003. Т.388, №5. -С. 611-615.

59. Нигматулин Р. И., Шагапов В. Ш., Гималтдинов И. К., Баязито-ва А. Р. Распространение детонационных волн вдоль трубчатого пузырькового кластера, находящегося в жидкости // Докл. РАН. -2005.-Т. 403, №4.-С. 1-4.

60. Пинаев A.B., Сычев А.И. Влияние физико-химических свойств газа и жидкости на параметры и условия возникновения детонационныхволн в системах «жидкость газовые пузырьки» // ФГВ. - 1987. -Т.23, № 6. - С. 76-84.

61. Пинаев A.B., Сычев А.И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее -пузырьки окислителя // Докл. АН СССР. 1986. - Т. 290, № 3. - С. 611-615.

62. Пинаев A.B., Сычев А.И. Структура и свойства детонации в системах жидкость пузырьки газа // ФГВ. - 1986. - Т.22, № 3. - С. 109118.

63. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. -М.: Наука, 1975.-352 с.

64. Сычев А.И. Влияние размера пузырьков на характеристики волны детонации // ФГВ. 1995. -Т. 31, № 5. -С. 83-91.

65. Сычев А.И. Воспламенение систем жидкость-пузырьки газа ударной волной//ФГВ. 1985.-Т. 29, № 1. - С. 130-134.

66. Сычев А.И. Детонационные волны в многокомпонентных пузырьковых средах//ФГВ. 1993.-Т. 29, № 1.-С. 110-117.

67. Сычев А.И. Переход волны пузырьковой детонации в жидкость. // ФГВ. 2002. - Т. 38, № 2. - С. 99-103.

68. Сычев А.И. Переход волны пузырьковой детонации в химически неактивную пузырькову среду // ФГВ. -2001. № 4. С. 96-99.

69. Сычев А.И. Пузырьковая детонация в полидисперсных средах // ФГВ. 1997. - Т. 33, № 3. - С. 114-119.

70. Сычев А.И., Пинаев A.B. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками взрывчатого газа // ПМТФ. 1986. - № 1. - С. 133-138.

71. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. -М.: Атомиздат, 1976. 1008 с.

72. Троцюк A.B., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // ФГВ. -1992. Т.28, №4. - С. 129-136.

73. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.

74. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы. // ИФЖ. 1998. - Т. 71. №6. - С. 987-992.

75. Шагапов В.Ш., Лепихин С.А., Галимзянов М.Н. Реализация высоких давлений и температур в газовой фазе при истечении пузырьковой жидкости через сопло // ИФЖ. 2007. - Т. 80, № 6. - С. 134-137.

76. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости. // ФГВ. 1992, № 4. - С. 89-95.

77. Шагапов В.Ш., ВахитоваН.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакции в газовой фазе. // ФГВ. 1989, № 6. -С. 14-22.

78. Ardron К. Н. A two-fluid model for critical vapour-luquid flow // Int/ J/ Multiphase Flow. -1978. V. 4. - P. 323-337.

79. Batchelor G.K. Compression waves in a suspension on of gas bubbles in liquid. In: Fluid Dinamics Transactions., V. 4, Warszawa, 1969.

80. BeylichA.E., GulhanA. Waves in reactive bubbly liquids // Proc. IUTAM Symp on Adiabatic Waves in liquid vapor Systems. Gettingen, FRG, 1989.-P. 39-48.

81. Cambell J., Pitcher A.S. Shock vawes in a liquid containing gas bubbles. Proc. Rog. Soc. London. - 1959. - A. 234, № 1235. - P. 534-545.

82. Crespo A. Sound and shosk vawes in liquids containing bubbles. Phis. Fluids. 1969. - V. 12, № 11. - P. 2274-2282.

83. Hamilton L.J., Nyer R., Schröck V.E. Propogation of shock waves through two-component media. Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. - V. 110, №2.-P. 660.

84. Hasegawa T., Fujiwara T. Detonation in oxihydrogen bubbled liquids. -In: 19th Symp. (In). Comb. Haifa. - 1982, Pittsburgh. -pP 675-682.

85. Kedrinskii V.K., Mader Ch. Accidential detonation in bubbly liquids // Proc. 16-th Intern. Symp. on Shock Tube and Waves / H. Groenig (Ed.).- 1987.-P. 371-376.

86. Kedrinskii V.K., Mader Ch. On the velocity of bubble detonation // Proc. 13-th Intern. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen, Norway. - 1993.- P. 442-447.

87. Masaharu K., Yoichiro M. Shock waves in a liquid containing small gas bubbles. // Phys. Fluids. 1996. -V.8, № 2. - P. 322-335.

88. Noordzij L. Shock waves in bubble-liqiud mixtures. Phys. Comm.Twente Univ. Tech. -1971. V. 3, № 1. - P. 51.

89. Noordzij L. Shock waves in mixtures of liquids and bubbles. Ph. D. Thesis, Twente Techjl. Univ. -Enschede. 1973. - P. 205.

90. Parkin B.R., Gilmore F.R., Brode H.L. Shock waves in bubbly water. Memorandum RM-2795-PR, Abridged, 1961.

91. Scarinci T., Bassin X., Lee J., Frost D. Propogation of a reactive wave in a bubbly liquid // Proc. 18 th ISSW / K. Takayama (Ed.). V.l. - P. 481484.

92. Wijngaarden L. van, Biesheuvel A. Two-phase flow eguations for a dilute dispertion of gas bubbles in liguid. // Fluid Mech. № 148. - P. 301318.

93. Wijngaarden L. van. One-dimensional flow of liguids containing small gas bubbles. In.: Annu. Rev. Fluid Mech. V. 4. - Palo-Alto, Calif. -1972.-P. 369-396.

94. Wijngaarden L.van. On structure of shock waves in liquid-bubbles mixtures. Appl. Sci. Res. 1970. -V. 22, № 5,-P. 366-381.