Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости

Ахмадуллин, Фаниль Фанзилевич

Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Ахмадуллин, Фаниль Фанзилевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тюмень МЕСТО ЗАЩИТЫ

2005 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости»

Автореферат диссертации на тему "Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости"

На правах рукописи

АХМАДУЛЛИН ФАНИЛЬ ФАНЗИЛЕВИЧ

ДИНАМИКА ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН В НЕОДНОРОДНОЙ ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Тюмень 2004

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии.

Научный руководитель: член-корр. АН РБ, доктор физико-математических наук, профессор В.Ш. Шагапов

Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент И.К. Гималтдинов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ждан С.А.;

кандидат физико-математических наук Санников И.Н.

Ведущая организация: Институт механики УНЦ РАН, г. Уфа

Защита диссертации состоится «<Т» декабря 2004г. в заседании диссертационного совета ДМ 212.274.09 в государственном университете по адресу: 625003, ул. Перекопская, д.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тюменского государственного университета по адресу: 625003, г. Тюмень, ул. Семакова, д. 10.

Автореферат разослан ноября 2004г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

10_час, на

Тюменском г. Тюмень,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер. Массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паро-воздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих в свою очередь к аварийным ситуациям.

Интерес исследователей к проблеме пузырьковой детонации начиная с 80-х годов прошлого столетия не ослабевает. На данный момент активно ведутся исследования по динамике двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости (Ждан С.А., Кедринский В.К., Ляпидевский В.Ю. и др.). Исследование динамики двумерных и одномерных детонационных волн в пузырьковой жидкости, содержащей неоднородности (по объемному содержанию, радиусу пузырьков и т.д.), связано с анализом взрывобезопасности соответствующих гетерогенных систем, и поэтому является актуальным. Также актуальность диссертационной работы связана с необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в многофазных средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

Цели работы. Теоретическое исследование динамики детонационных волн в пузырьковой жидкости в одномерной и двумерной постановках задачи. Анализ влияния состава и параметров смеси (неоднородность распределения объемного содержания газовой фазы и размера пузырьков) на эволюцию детонационных волн в таких пузырьковых жидкостях. Определение параметров пузырьковой смеси, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны. Исследование динамики двумерных детонационных волн, образующихся в результате взрыва завесы конечных размеров из-за воздействия давлением на окружающую "чистую" жидкость. Изучение эволюции двумерных детонационных волн в области с кусочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков. Исследование динамики детонационных волн, возникающих при локализованном воздействии на пузырьковую жидкость, а также при воздействии с двух смежных границ области.

Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд новых важных задач. Изучено влияние н е о д н распределения пузырьков в объеме

РОС НАЦИОНАЛЬНА ! КИБЛИОТЕКА С. Петер ^ О» ИО^-----,(

»ОТЕКА

пузырьковой жидкости на динамику детонационных волн. Выявлены различные режимы распространения детонационных волн, а также их характеристики, такие, например, как амплитуда, скорость распространения и г.д. Рассмотрен взрыв завесы конечных размеров с пузырьками, содержащими горючий газ, находящейся в объеме "чистой" жидкости при воздействии на границе "чистой" жидкоети импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде. Также рассмотрены детонационные волны, возникающие в однородной пузырьковой жидкости при локализованном воздействии и при воздействии на пузырьковую жидкость со смежных границ.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы для анализа взрывобезопасности соответствующих гетерогенных систем, а также интенсивности воздействия детонационных волн на элементы конструкции.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов обеспечивается корректным применением уравнений механики пузырьковой жидкости, сравнением результатов расчетов с результатами расчетов других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

- на школе-семинаре по механике многофазных систем под руководством академика РАН Нигматулина Р.И. (Стерлитамак, 2001,2002);

- на школе-семинаре по проблемам механики сплошных сред, в системах добычи, сбора, подготовки, транспорта и переработки нефти под руководством академика AHA Мирзаджанзаде А.Х. (Уфа, 2001,2002);

- на республиканской научной конференции студентов и аспирантов по физике и математике (Уфа, 2000);

- на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001,2004);

- на VIII Четаевской международной конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань, 2002);

- на VIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2002);

- на Международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 2003);

- на XIII сессии Российского акустического общества (Москва, 2003);

- на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004).

Кроме того, результаты, полученные в диссертационной работе, регулярно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики и механики Стерлитамакской государственной педагогической академии под руководством профессора В.Ш. Шагапова.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 117 страницах и иллюстрирована 46 рисунками. Список литературы состоит из 70 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражена актуальность задач, рассмотренных в диссертационной работе, отмечена научная новизна, сформулирована цель, выделены задачи исследования и кратко изложена структура работы.

В первой главе выполнен обзор теоретических и экспериментальных исследований распространения детонационных волн в пузырьковой жидкости. Приведена система уравнений, описывающая распространение волн в пузырьковой жидкости и две предельные схемы учета межфазного теплообмена.

В § 1.1. приводится обзор теоретических и экспериментальных работ по детонационным волнам.

В § 1.2. приводится полная система уравнений движения пузырьковой среды в рамках представлений механики сплошной среды, которая при соответствующих допущениях (отсутствует массообмен между пузырьками и жидкостью, температура жидкости постоянна, отсутствуют дробление и слипание пузырьков) имеет вид [1]:

^ + У-Аг> = 0, {1 = 1, £), ^ + = 0, си ш

(В -

Л"0 = Р*+А' (1)

(й д . д . а 1 , „ 4

а—- + —--41Л —-=——, и7. — —

,, ~ я , ^У1 о ' А ~ 0/-1 1/3

т 2 4 ар, Р^ау

-в1,

где , а,, 5 («, и), рп п, а, , у, <7 - соответственно плотность, объемное содержание 1-й фазы, скорость (составляющие скорости по координатам х и у) и давление несущей жидкости, число и радиус пузырьков, скорость радиального движения, показатель адиабаты для газа, интенсивность теплообмена или тепловой поток от газа к жидкости, отнесенный к единице площади межфазной поверхности.

При распространении достаточно сильных и в том числе детонационных волн, перемещение пузырьков относительно жидкой фазы может быть сравнимо, а также превышать величину их радиуса. В волне происходит частичное или полное обновление межфазной поверхности. Поэтому межфазное скольжение приводит к интенсификации теплообмена. Межфазный тепловой поток с учетом теплового сопротивления газа и жидкости вблизи межфазной поверхности записывается в виде:

Здесь Т^ и Т0 - температуры газа и жидкости, Л, и - коэффициенты теплопроводности и число Нуссельта.

Если перемещение пузырьков несущественно, то можно принять р « Д,

(р! -> оо) и число Нуссельта определяется на основе выражения:

где - теплоемкость газа.

Тепловое сопротивление газа из-за циркуляционного перемешивания и дробления пузырьков за счет относительного движения, повышения теплопроводности газа при сжатии пузырьков за счет высоких температур, а также эффектов излучения может аномально снижаться. Для предельной ситуации, когда межфазный теплообмен определяется жидкостью, можно полагать Р а Р1 (Рг —» °° ) и для числа Нуссельта записать:

При этом скорость пузырьков относительно жидкости определяется на основе уравнения [2]

где - сила вязкого трения, - коэффициент сопротивления.

Анализ расчетов показал, что вторая предельная схема учета

теплообмена обычно справедлива при первом сжатии

пузырьков в детонационной волне в окрестности пиковых значений, а основная стадия теплообмена происходит при режиме, когда можно п о л а Р да (Д-*00)' м е этого отметим, что переход от одной

схемы учета теплообмена к другой не приводил к новым качественным эффектам. Наблюдалось, в основном, снижение амплитуды детонационных волн. Поэтому основные расчеты проводились с использованием первой схемы.

Жидкость примем акустически сжимаемой, а газ калорически совершенным:

Во второй главе представлен переход от эйлеровых переменных к лагранжевым, поскольку в лагранжевых переменных проведение численных расчетов является более удобным. Здесь же рассмотрено построение разностной схемы для численного расчета. Проведено сравнение двух схем учета теплообмена на динамику детонационной волны. Исследованы: структура детонационной волны в зависимости от температуры воспламенения и теплотворной способности газовой смеси; влияние неоднородности объемного содержания газа и радиусов газовых пузырьков на эволюцию детонационных волн; переход волны пузырьковой детонации в чистую жидкость.

В § 2.1. приводится переход от эйлеровой системы к лагранжевой системе координат. Необходимость перехода связана с тем, что в эйлеровых координатах происходит так называемый эффект размывания координатной сетки. Поэтому после каждого цикла приходилось бы пересчитывать положения узлов и вносить поправки, а в лагранжевых координатах первоначальные границы неоднородностей остаются неподвижными.

В § 2.2. описан принцип построения разностной схемы для аппроксимации системы уравнений, записанной в § 1.2. для одномерного случая.

В § 2.3. исследуется влияние температуры воспламенения и теплотворной способности газовой смеси на структуру детонационной волны. Значения этих параметров определяют состав газовых пузырьков.

В § 2.4. проведен анализ условий возникновения и эволюции детонационной волны в однородной пузырьковой жидкости при различных схемах учета теплообмена.

В §2.5. рассматривается эволюция волны типа "ступенька" в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости, образующейся, когда давление в момент времени t =0 на границе ха = 0, мгновенно повышается от начального равновесного значения р0 ДО ра + Лр и поддерживается таким в течение всего времени процесса (рис. 1). Область

расчета разделена на две зоны с разными объемными содержаниями

Л*)

Рис. 1. Возникновение детонационного солитона. Параметры смеси и

На рис. 1 представлены эпюры давления в жидкости и температуры газа в моменты времени, соответствующие цифрам у кривых. При распространении волны давления по пузырьковой жидкости происходит инерционное сжатие пузырьков. Если амплитуда исходной волны мала настолько, что температура газа в пузырьках в волне меньше температуры

воспламенения горючей смеси Т„, то горючий газ в пузырьках не воспламеняется. В этом случае имеем общую картину распространения волны давления, характерную для газожидкостных пузырьковых сред. Такую картину на рис. 1 иллюстрирует кривая, соответствующая моменту времени t = 2,35 мс, распространяющаяся в зоне 1. Далее эта волна переходит границу между зонами 1 и 2. При переходе ступенчатой волны из зоны с большим объемным содержанием в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами реализуется условие, аналогичное условию отражения от твердой стенки. Поэтому из-за эффектов нелинейности, амплитуда отраженной волны может в несколько раз превышать амплитуду первоначальной волны. При этом для представленного примера в зонах 1 и 2 достигается температура воспламенения Т.. В результате этого происходит воспламенение газа в

пузырьках и последующее распространение детонационной волны в обоих направлениях от контактной границы. Видно, что в зоне 1 амплитуда детонационной волны почти в четыре раза превышает амплитуду детонационной волны, распространяющейся во второй зоне, а температура газа в пузырьках в обеих зонах одинакова.

На рис. 2 представлены результаты расчета, когда сформировавшаяся в зоне 1 с объемным содержанием газа а^ =0.001 детонационная волна при своей эволюции проходит в зону 2 с объемным содержанием газа

Представлены эпюры давления в жидкости, цифры у кривых соответствуют моментам времени. Видно, что в зоне 1 параметры смеси и инициирующей волны такие, что на переднем фронте ударной волны температура газа в пузырьках достигает значения и образуется детонационная волна. При прохождении границы между зонами 1 и 2, детонационная волна "срывается", т.е. в зоне 2 детонационная волна отсутствует и распространение волны происходит как бы в газожидкостной среде. Это связано с тем, что зона 2 акустически "мягче", чем зона 1 и при переходе детонационной волны реализуется условие, аналогичное условию отражения от свободной поверхности, и детонационная волна проникает в зону 2 с меньшей амплитудой, частично отражаясь как волна разгрузки, поэтому амплитуда детонационной волны в зоне 2 не способна к сжатию пузырьков до температуры Т,, и детонационная волна "срывается".

Рис. 2. Срыв детонационной волны. Параметры смеси и импульса: О-л/ш/ ™<2>.

а%й= 0.001, а ¿=0.1, &р—1МПа. Остальные параметры такие же, как для рис. 1

В § 2.6. описывается динамика детонационной волны в области, которая разделена на две зоны с одинаковыми объемными содержаниями пузырьков, но с разными радиусами а^ И а^. Рассмотрен переход детонационной

волны, сформировавшейся в зоне с крупными пузырьками, в зону с более мелкими пузырьками, и наоборот.

В § 2.7. рассматривается случай, когда сформировавшаяся в пузырьковой жидкости детонационная волна переходит в чистую жидкость. При этом наблюдается увеличение амплитуды детонационной волны, как следствие перехода волны из акустически более мягкой среды в более жесткую.

В третьей главе рассматривается динамика двумерных детонационных волн. Приводится переход от эйлеровой системы к лагранжевой системе координат для двумерного случая и построение разностной схемы для численного расчета. Рассмотрен взрыв завесы с горючими пузырьками конечных размеров, находящейся в объеме "чистой" жидкости при воздействии на границу "чистой" жидкости давлением умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде. Также изучены детонационные волны, возникающие в однородной пузырьковой жидкости при локализованном воздействии и при воздействии со смежных границ.

В § 3.1. представлен переход от эйлеровой системы к лагранжевой системе координат с учетом относительного движения фаз. После некоторых преобразований из системы (1) получается следующая система для численного расчета:

В § 3.2. описан принцип построения разностной схемы, принятой для аппроксимации системы дифференциальных уравнений, приведенных в §3.1.

В § 3.3. показана динамика процесса взрыва цилиндрического "столба" из пузырьков, находящегося внутри полубесконечного объема жидкости, при импульсном воздействии через границу.

Рис. 3 Давление в жидкости и температура газа при взрыве пузырьковой _ области, находящейся в объеме чистой жидкости Параметры, определяющие начальное состояние системы и импульса:

7; = 300 К, Т. = 600 К, Л Т = ЗООО к а3 = 1 мм, а?0 = 0.01, &р0 = 0.4 МП а, х01 =0.3м, у0, = 0.3м, Я = 0.035м, и=0.5мс, /0=0.16мс

Пузырьковая область задается в виде цилиндра с радиусом R , с центром в точке с координатой (хт,у01) и объемным содержанием г а а^.Н а

границе х0 = 0 давление задается следующим образом:

р = р0 +Ар0 ехр[-((^-/.)Ао)2]» 0 </ <21., р = р0^>И,.

На рис. 3 приведены профили давления и температуры газа, соответствующие различным моментам времени. При распространении импульсных сигналов в жидкости, содержащей пузырьковую завесу, в случае, когда временная протяженность импугьса большая (/, >2 Л/С, где

жидкости), внутри завесы в определенные моменты времени возможны "башнеобразные" профили давления и температуры пузырьков с достаточно высокими пиковыми значениями. Здесь рассмотрена ситуация, когда такое пиковое значение температуры достигает температуры воспламенения, и в последующем развивается процесс детонации. На рис. 3 а) приведены распределения давления жидкости и температуры в пузырьках в момент времени г = 0.79 мс. Видно, что в области, где находится завеса, произошло увеличение амплитуды давления в жидкости. К этому моменту времени максимальная температура газа в пузырьках составляет и еще не

достигла температуры воспламенения Т. = 600 К. При дальнейшем распространении импульса пиковая температура газа достигает температуры воспламенения, и в завесе возникает детонационная волна, рис. 3 Ь). К этому моменту времени максимальное значение давления жидкости в завесе составляет около рт = 1,9 МПа. Далее происходит переход детонационной волны в чистую жидкость. При этом в чистой жидкости достигается максимальное давление как следствие перехода из

акустически более мягкой среду в жесткую. На рис. 3 с) представлены распределения давления и температуры в момент X = 1.0 мс, когда взрывная волна из завесы вышла в зону чистой жидкости. Максимальное значение давления в зоне взрыва (в завесе) уменьшилось до значения

В § 3.4. приводится динамика ударной волны в пузырьковой жидкости, когда объемное содержание газа линейно меняется в поперечном направлении от значения При распространении импульсных

сигналов в такой пузырьковой жидкости у границы с большим объемным содержанием происходит фокусировка импульса, и вследствие этого повышается амплитуда пиков давления у этой границы по сравнению с амплитудой первоначальной ударной волны. Рассмотрена ситуация, когда при таком усилении амплитуды волны давления у границы с большим объемным содержанием газа достигается температура воспламенения, что в последующем приводит к развитию процесса детонации в пузырьковой жидкости.

равновесная скорость звука в пузырьковой

В § 3.5. описывается динамика детонационной волны, возникающей в слое пузырьковой жидкости, находящейся в чистой жидкости, при воздействии импульсом давления. При воздействии по всей границе Ха = О ударная волна, распространяющаяся по чистой жидкости, обгоняет волну, распространяющуюся по пузырьковой жидкости, и предварительно "поджимает", изменяя ее параметры (объемное содержание газа, радиус пузырьков, давление газа в пузырьках). В результате этого происходит увеличение амплитуды ударной волны, распространяющейся в слое пузырьковой жидкости. В последующем в пузырьках достигается температура воспламенения, и начинается процесс детонации. Если воздействовать только на границу, соответствующую слою пузырьковой жидкости, то для возбуждения детонации необходим импульс, имеющий более высокую амплитуду.

В § 3.6. рассматривается случай, когда детонационная волна возникает в пузырьковой жидкости при локализованном ударе. Импульс на границе задается выражением

При локализованном воздействии по пузырьковой жидкости, в зависимости от таких параметров, как ширина воздействия, временная протяженность и амплитуда входного импульса могут реализовываться различные волновые картины. На рис. 4 представлены эпюры давления в жидкости и температуры газа в различные моменты времени. К моменту времени 0.4 мс (рис. 4 а) максимальная температура газа в пузырьках на переднем фронте волны достигает значения Tg =580 К, что ниже

температуры воспламенения Т,, и поэтому детонация еще не возникает. На рис. 4 b) температура газа внутри пузырьков достигла значения и

начался процесс детонации, температура из-за тепловыделения достигает значения 4000 К и соответственно амплитуда давления в жидкости р = 2.5 МПа. Рис. 4 с) показывает, что детонационная волна распространяется по всей области расчета с максимальной амплитудой £ 2.5 МПа.

Рис. 4. Давление в жидкости и температура газа при локализованном воздействии по пузырьковой жидкости. Параметры, определяющие начальное состояние системы и импульса: Т, - 600 К, ДТ = 3000 К,

а0-\мм, аг0= З-Ю"3, и=1мс, (0~0.16мс, /=16.5 м, ¿,,=0.9 м,

6 = 0.045 м, Ар0 =1.5 МП а

В §3.7. показана динамика детонационной волны, возникающей в пузырьковой жидкости при воздействии со смежных границ. Изменялись как длина области воздействия входного импульса, так и амплитуды граничных импульсов давления. При воздействии с двух смежных границ, на пересечении двух волн, имеющих разные амплитуды, происходит нелинейное сложение, амплитуд давления. В результате в пузырьковой жидкости возникает детонационная волна. Отметим, что импульсы в отдельности не способны возбудить детонацию.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Исследована динамика одномерных и двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. Рассмотрено влияние теплотворной способности и температуры воспламенения взрывчатого газа в пузырьках на эволюцию детонационной волны; возникновение и распространение детонационной волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров. Изучена динамика детонационных волн при прохождении зон различающихся объемным содержанием пузырьков и зон с различными радиусами пузырьков, а также динамика детонационных волн, возникающих в пузырьковой жидкости с неоднородным распределением объемного содержания газа под воздействием импульсов давления различной формы. По результатам исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. При переходе волны типа ступенька из зоны с большим объемным содержанием в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами происходит нелинейное отражение, из-за которого амплитуды проходящей и отраженной волн значительно превышают амплитуду первоначальной волны. При этом в обеих зонах вблизи границы может достигаться температура воспламенения Т* и как следствие - зарождение и

распространение от границы неоднородности волны детонации в обоих направлениях. В зоне с большим объемным содержанием амплитуда детонационной волны в несколько раз превышает амплитуду детонационной волны, распространяющейся в зоне с меньшим объемным содержанием. Это связано с тем, что, во-первых, в первой зоне более калорийная пузырьковая смесь, и, во-вторых, к моменту зарождения детонации в первой зоне произошло ее предварительное поджагие.

2. Детонационная волна при прохождении через границу из зоны с меньшим объемным содержанием в зону с большим объемным содержанием может срываться, то есть детонационная волна и следующая за ней ударная волна при прохождении через эту границу не способны инициировать детонацию в зоне с более высоким объемным содержанием газа (являющейся, вообще говоря, более калорийным взрывчатым веществом). Это связано с тем, что вторая зона акустически значительно более мягкая среда, чем первая зона, и в процессе взаимодействия детонационной волны (а также последующей за ним ударной волны) с границей между зонами неоднородностей, эта граница для первой зоны аналогична свободной поверхности.

происходит взрыв пузырьковой завесы. Такое воздействие на пузырьковую завесу через окружающую "чистую" жидкость, сопровождаемое двумерными и нелинейными эффектами, существенно снижает амплитуду инициирующего воздействия, способного возбудить детонацию.

4. При воздействии импульсом давления по пузырьковой жидкости, объемное содержание газа в которой плавно меняется в направлении, поперечном к направлению распространения волны, происходит ее фокусировка к границе с большим объемным содержанием. Причем амплитуда трансформированной волны может превышать амплитуду инициирующей ударной волны до полутора раз. В дальнейшем это обстоятельство способствует воспламенению пузырьков и развитию детонации во всем объеме. Таким образом, поперечная неоднородность объемного содержания газа приводит к снижению амплитуды инициирующего импульса, способного возбудить детонацию.

5. При воздействии импульсом давления на пузырьковую жидкость, экранированную от стенок канала слоями "чистой" жидкости, из-за дополнительного поджатия пузырьковой зоны возмущениями, распространяющимися по слоям "чистой" жидкости, снижается амплитуда инициирующих импульсов, способных возбудить детонацию в пузырьковом слое. Кроме этого, из-за отмеченного предварительного поджатия пузырькового слоя, происходит повышение амплитуды детонационной волны по сравнению со случаем, когда отсутствуют слои "чистой" жидкости.

Список цитированной литературы

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. - М: Наука. — Т 1,2. — 1987.-360 с.

2. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости // ФГВ. - № 4. - 1992- С. 89-95.

Публикации по теме диссертации

1. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления // Доклады РАН, Т.388, №5,2003. - С. 611-615.

2. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Сб. трудов XIII сессии Российского акустического общества "Физическая акустика. Распространение и дифракция волн". - Москва: ГЕОС, 2003. -С. 21-25.

3. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Динамика двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Труды междунар. науч. конф. "Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы". - Уфа, 2003. -С. 72-77.

4. Ахмадуллин Ф.Ф. Импульсное воздействие на химически активную пузырьковую жидкость с двух смежных границ // Третья Всерос. науч.-теор. конф. "ЭВТ в обучении и моделировании". -Бирск, 2004. - С. 7-13.

5. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в слоисто-неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды Всерос. науч. конф. "Современные проблемы физики и математики". - Уфа, Т. 2,2004. - С. 54-56.

6. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости // Восьмая Четаевская междунар. конф. "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". -Казань, 2002. - С. 245.

7. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров // Восьмая Всерос. науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург, 2002.-С. 291-293.

8. Галимзянов М.Н., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные эффекты при эволюции волн давления в пузырьковой жидкости с неравномерно распределенным объемным содержанием газа // Респуб. науч. конф. студентов и аспирантов по физике и математике. - Уфа, 2000. - С. 172-173.

9. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф., Шагапов В.Ш. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Материалы третьей Всерос. науч.-практ. школы семинара "Обратные задачи химии". - Бирск, 2003. - С. 77-82.

10. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Материалы IV Уральской регион, науч.-практ. конф. БГПУ "Современные физико-математические проблемы в педагогических вузах". -Уфа, 2003.-С. 34-36.

Подписано в печать 24.11.2004 г. Гарнитура «Таймс». Бумага ксероксная. Формат 60х801/16. Печать оперативная. Усл.-печ. л. 1,6. Заказ № ...?.{./04. Тираж 100 экз.

Отпечатано в типографии Стерлитамакского государственного педагогического института: 453103, Стерлитамак, пр. Ленина, 49.

f 1 Qu

1125 0 25.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ахмадуллин, Фаниль Фанзилевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ДИНАМИКА ВОЛН ДАВЛЕНИЯ В ПУЗЫРЬКОВОЙ

ЖИДКОСТИ.

§1.1 Обзор теоретических и экспериментальных работ по детонационным волнам.

§1.2. Основные уравнения динамики для монодисперсной пузырьковой жидкости.

ГЛАВА II. ДЕТОНАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ПУЗЫРЬКОВОЙ

ЖИДКОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ В НЕЙ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ.

§2.1. Преобразование основных уравнений пузырьковой жидкости к удобной для численного расчета форме.

§2.2. Принцип построения разностной схемы.

§2.3. Тестирование модели.

§2.4. Возникновение и срыв детонационного солитона при переходе границы неоднородности объемного содержания газа в пузырьковой жидкости.

§2.5. Эволюция детонационных волн в пузырьковой жидкости при переходе границы неоднородности радиусов газовых пузырьков в пузырьковой жидкости.

§2.6. Постдетонационная волна.

ГЛАВА III. ДИНАМИКА ДВУМЕРНЫХ ДЕТОНАЦИОННЫХ ВОЛН

В ПУЗЫРЬКОВОЙ ЖИДКОСТИ.

• §3.1. Преобразование основных уравнений пузырьковой жидкости к удобной для численного расчета форме.

§3.2. Принцип построения разностной схемы.

§3.3. Воздействие граничным давлением на жидкость, содержащую пузырьковую зону конечных размеров.

§3.4. Воздействие граничным давлением на неоднородную по объемному содержанию газа пузырьковую жидкость.

§3.5. Воздействие граничным давлением на слоисто-неоднородную по объемному содержанию газа пузырьковую жидкость.

§3.6. Импульсное воздействие давлением на пузырьковую жидкость с двух смежных границ.

Введение диссертация по механике, на тему "Динамика детонационных волн в неоднородной пузырьковой жидкости"

Пузырьковая жидкость с горючей смесью газов (вода с пузырьками гремучего газа или смесью углеводородов с кислородом) является взрывчатым веществом (ВВ), в котором может возникать детонационная волна с амплитудой, доходящей до сотни атмосфер, при воздействии импульсом давления порядка десяти-двадцати атмосфер [55]. Массовая калорийность такого ВВ на шесть и более порядков ниже, чем обычных твердых, жидких и газообразных ВВ. Такие низкокалорийные ВВ являются эффективным средством для усиления и поддержания волн, а также для кратковременного повышения давления в локальных зонах. Кроме того, в горючих жидкостях, содержащих завесы с паровоздушными пузырьками, резкие толчки при транспортировке могут способствовать образованию детонационных волн, приводящих в свою очередь к аварийным ситуациям.

Ф неоднородности (по объемному содержанию, радиусу пузырьков и т.д.), связано с анализом взрывобезопасности соответствующих гетерогенных систем, и поэтому является актуальным. Также актуальность диссертационной работы связана с необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в многофазных средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

Цели работы. Теоретическое исследование динамики детонационных волн в пузырьковой жидкости в одномерной и двумерной постановках задачи. Анализ влияния состава и параметров смеси (неоднородность распределения объемного содержания газовой фазы и размера пузырьков) на эволюцию детонационных волн в таких пузырьковых жидкостях. Определение параметров пузырьковой смеси, при которых возможны возникновение и срыв детонационной волны. Исследование динамики двумерных детонационных волн, образующихся в результате взрыва завесы конечных размеров из-за воздействия импульсом давления на окружающую "чистую" жидкость. Изучение к эволюции двумерных детонационных волн в области с кусочно-неоднородным по объемному содержанию распределением пузырьков. Исследование динамики детонационных волн, возникающих при воздействии с двух смежных границ области.

Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд новых важных задач. Изучено влияние неоднородности распределения пузырьков в объеме пузырьковой жидкости на динамику детонационных волн. Выявлены различные режимы распространения детонационных волн, а также их характеристики, такие, как амплитуда, скорость

• распространения и т.д. Рассмотрен взрыв завесы конечных размеров с пузырьками, содержащими горючий газ, находящейся в объеме "чистой" жидкости при воздействии на границе "чистой" жидкости импульсом давления умеренной амплитуды. Исследована динамика двумерных детонационных волн в кусочно-неоднородной среде. Также рассмотрены детонационные волны возникающие в однородной пузырьковой жидкости при воздействии со смежных границ.

Практическая ценность. Результаты, полученные в * диссертационной работе, могут быть использованы для анализа взрывобезопасности соответствующих гетерогенных систем, а также интенсивности воздействия детонационных волн на элементы конструкции.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в рамках диссертационной работы результатов обеспечивается корректным применением уравнений механики пузырьковой жидкости, сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными, а так же с результатами расчетов других авторов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на следующих конференциях и научных школах:

- на республиканской научной конференции студентов и аспирантов 4 по физике и математике (Уфа, 2000);

- на Всероссийской научно-теоретической конференции «ЭВТ в обучении и моделировании» (Бирск, 2001, 2004);

- на VIII Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, 2002);

- на XIII сессии Российского акустического общества (Москва,

2003);

- на Всероссийской научной конференции «Современные проблемы физики и математики», посвященной 50-летию физико-математического факультета (Стерлитамак, 2004);

- на квалификационном семинаре отдела физической гидродинамики Института гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН (Новосибирск, 2005).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 102 страницах и иллюстрирована 39 рисунками. Список литературы состоит из 70 наименований.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследована динамика одномерных и двумерных детонационных волн в пузырьковой жидкости. Рассмотрено возникновение и распространение детонационной волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров. Изучена динамика детонационных волн при прохождении зон, различающихся объемным содержанием пузырьков, и зон с различными радиусами пузырьков, а также динамика детонационных волн, возникающих в пузырьковой жидкости с неоднородным распределением объемного содержания газа под воздействием импульсов давления различной формы. По результатам исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. При переходе волны типа ступенька из зоны с большим объемным содержанием в зону с меньшим объемным содержанием на границе между этими зонами происходит нелинейное отражение, из-за которого амплитуды проходящей и отраженной волн значительно превышают амплитуду первоначальной волны. При этом во второй зоне вблизи границы может достигаться температура воспламенения Г, и как следствие - зарождение и распространение от границы неоднородности волны детонации.

3. При распространении волны сжатия по чистой жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров с пузырьками содержащими горючий газ, в случае, когда временная протяженность импульса большая (U >2R/C), в завесе возникают башнеобразные профили давления и температуры с достаточно высокими пиковыми значениями. Если амплитуда исходного импульса достаточна для инициирования воспламенения, то происходит взрыв пузырьковой завесы. Такое воздействие на пузырьковую завесу через окружающую "чистую" жидкость, сопровождаемое двумерными и нелинейными эффектами, существенно снижает амплитуду инициирующего импульса, способного возбудить детонацию.

4. При воздействии импульсом давления по пузырьковой жидкости, объемное содержание газа в которой плавно меняется в направлении, поперечном к направлению распространения волны, происходит ее фокусировка к границе с большим объемным содержанием. Причем амплитуда трансформированной волны может превышать амплитуду инициирующей ударной волны в несколько раз. В дальнейшем это обстоятельство способствует воспламенению пузырьков и развитию детонации во всем объеме. Таким образом, поперечная неоднородность объемного содержания газа приводит к снижению амплитуды инициирующего импульса, способного возбудить детонацию.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Ахмадуллин, Фаниль Фанзилевич, Тюмень

1. Ахмадуллин Ф.Ф. Импульсное воздействие на химически активную # пузырьковую жидкость с двух смежных границ // Третья Всероссийскаянаучно-теоретическая конференция "ЭВТ в обучении и моделировании". Бирск, 2004. С. 7-13.

2. Боуден Ф.П., Иоффе А.Д. Возбуждение и развитие взрыва в твердых и жидких веществах. М.: ИЛ, 1955.

3. Галимзянов М.Н. Динамика двумерных волн в пузырьковой жидкости // Диссертация на соискании ученой степени кандидата физико-математических наук. Уфа, 2004.

4. Галимзянов М.Н., Гималтдинов И.К. Воздействие волн давления в жидкости на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой конечных размеров // Труды 16 сессии Международной школы по моделям механики сплошной среды. Казань, 2002. - С. 92-96.

5. Галимзянов М.Н., Гималтдинов И.К. Волны давления в неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости / Трудымеждународной научной конференции "Спектральная теориядифференциальных операторов и родственные проблемы", Уфа, 2003, С. 59-62.

6. Галимзянов М.Н., Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш. Двумерные волны даления в жидкости, содержащей пузырьки // Изв. АН СССР. МЖГ, 2002, №2.-С. 139-147.

7. Гималтдинов И.К., Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш. Динамика волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу. //Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2001. №3. С. 133-143.

8. Гималтдинов И.К. Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон // Диссертация на соискании ученой степени кандидата физико-математических наук. 1998.

9. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости // Восьмая Четаевская международная конференция "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Казань, 2002. С. 245.

10. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в жидкости, содержащей пузырьковую зону конечных размеров // Восьмая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург, 2002. С. 291-293.

11. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф. Детонационные волны в слоисто-неоднородной по объемному содержанию газа пузырьковой жидкости // Труды Всероссийской научной конференции "Современные проблемы96физики и математики". Уфа, Т. 2, 2004. С. 54-56.

12. Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф., Шагапов В.Ш. Двумерные детонационные волны в пузырьковой жидкости при локализованном воздействии // Материалы третьей Всероссийской научно-практической школы семинара "Обратные задачи химии". Бирск, 2003. С.77-82.

13. Дубовик А.В., Боболев В.К. Чувствительность жидких взрывчатых систем к удару. М.: Наука, 1978.

14. Ждан С.А. Детонация столба химически активной пузырьковой среды в жидкости // Физика горения и взрыва. -2003, Т. 39, № 4. С. 107-112.

15. Ждан С.А. О стационарной детонации в пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002, Т. 38, № 3. С. 85-95.

16. Ждан С.А., Ляпидевский В.Ю. Детонация в двухслойной пузырьковой среде // Физика горения и взрыва. -2002, Т. 38, № 1. С. 123-128.

17. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука. 1966. - 519 с.

18. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука. 1973. - 496 с.

19. Кедринский В.К. Гидродинамика взрыва: эксперимент и модели. -Новосибирск: Издательство СО РАН, 2000. 435 с.

20. Кедринский В.К. Ударные волны в жидкости с пузырьками газа // ФГВ. -1980, Т. 16, №5.-С. 14-25.

21. Кедринский В.К., Шокин Ю.И., Вшивков В.А., Дудникова Г.И., Лазарева Г.Г. Генерация ударных волн в жидкости сферическими пузырьковыми кластерами // Докл. РАН, Т.381. № 6, 2001, С.773-776.

22. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Структура волны и условие Чепмена-Жуге при гетерогенной детонации в жидкостях с пузырьками газа // Докл. АН СССР. 1989. Т. 304, №4. - С.850-853.

23. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. 301 с.

24. Лазарева Г.Г. Численное моделирование усиления ударных волн в пузырьковых средах // Диссертация на соискании ученой степени кандидата физико-математических наук. Новосибирск, 1998.

25. Ляпидевский В.Ю. О скорости пузырьковой детонации // ФГВ. 1990. - № 4. С. 139-140.

26. Ляпидевский В.Ю. Структура детонационных волн в многокомпонентных пузырьковых средах // ФГВ 1997, Т. 33, № 3. - С. 104-113.

27. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Т 1,2, 1987. -360 с.

28. Нигматулин Р.И. Мелкомасштабные течения и поверхностные эффекты в гидромеханике многофазных сред // ПММ. 1971, № 3. - С. 541-563.

29. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. - 336 с.

30. Нигматулин Р.И., Хабеев Н.С. Теплообмен газового пузырька с жидкостью // Изв. АН СССР. МЖГ, 1974, № 5. - С. 94-100.

31. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., ВахитоваН.К. Проявление сжимаемости несущей фазы при распространение волны в пузырьковой среде // ДАН. 1989, Т. 304, № 5. - С. 1077-1088.

32. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Ахмадуллин Ф.Ф.98

33. Взрыв пузырьковой завесы с горючей смесью газов при воздействии импульсом давления // Доклады РАН, Т.388. №5. 2003. С.611-615.

34. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные волны давления в жидкости, содержащей пузырьковые зоны // Докл. РАН. 2001, Т. 378, № 6. - С. 763-767.

35. Николаев Ю.А., Топчиян М.Е. Расчет равновесных течений в детонационных волнах в газах // ФГВ. 1977. Т. 13, № 3. С. 393-404.

36. Огородников И.А. Резонансное формирование уединенных волн в среде со структурой. Препринт 90-83. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1983.

37. Пинаев А.В. Передача пузырьковой детонации через слой инертной жидкости // ФГВ. 2004. Т. 40, № 2. С. 105-110.

38. Пинаев А.В., Сычев А.И. Влияние физико- химических свойств газа и жидкости на параметры и условия возникновения детонационных волн в системах "жидкость газовые пузырьки" // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, №6. С. 76-84.

39. Пинаев А.В., Сычев А.И. Обнаружение и исследование самоподдерживающихся режимов детонации в системах жидкое горючее пузырьки окислителя //Докл. АН СССР.1986. Т. 290, № 3. С. 611-615.

40. Пинаев А.В., Сычев А.И. Структура и свойства детонации в системах жидкость пузырьки газа // Физика горения и взрыва. 1986. Т.22, № 3. С. 109-118.

41. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М.: Наука, 1975.-352 с.

42. Солоухин Р.И. О пузырьковом механизме ударного воспламенения в жидкости. ДАН СССР, 1961, Т. 136, № 2. с. 311-312.

43. Сычев А.И. Влияние размера пузырьков на характеристики волны детонации // ФГВ. 1995. Т. 31, № 5. С. 83-91.

44. Сычев А.И. Волна детонации в системе жидкость пузырьки газа // ФГВ. - 1985. -21, №3.-С. 103-110.

45. Сычев А.И. Воспламенение систем жидкость-пузырьки газа ударной волной // ФГВ. -1985. № 1. с. 130-134.

46. Сычев А.И. Переход волны пузырьковой детонации в химически неактивную пузырькову среду // ФГВ. -2001. № 4. С. 96-99.

47. Сычев А.И. Детонационные волны в многокомпонентных пузырьковых средах//ФГВ. 1993. Т. 29, № 1. С. 110-117.

48. Сычев А.И. Переход волны пузырьковой детонации в жидкость. // Физика горения и взрыва. 2002. Т. 38, № 2. С. 99-103.

49. Сычев А.И. Пузырьковая детонация в полидисперсных средах // Физика горения и взрыва. 1997. Т. 33, № 3. С. 114-119.

50. Сычев А.И. Структура волны пузырьковой детонации // ФГВ. 1994. Т. 30, №4. С. 119-124.

51. Сычев А.И., Пинаев А.В. Самоподдерживающаяся детонация в жидкостях с пузырьками взрывчатого газа // ПМТФ. 1986. - № 1. - С. 133-138.

52. Таблицы физических величин: Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976. - 1008 с.

53. Троцюк А.В., Фомин П.А. Модель пузырьковой детонации // ФГВ. 1992. Т.28, №4. - С. 129-136.

54. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости при наличии пузырьковой завесы. //Инженерно физический журнал. 1998. Т. 71. №6. С. 987-992.

55. Шагапов В.Ш. Динамика гетерогенных сред при наличии физико-химических превращений // Диссертация на соискании ученой степени доктора физико-математических наук. Уфа.

56. Шагапов В.Ш., Абдрашитов Д.В. Структура волн детонации в пузырьковой жидкости. // ФГВ. 1992, № 4. - С. 89-95.

57. Шагапов В.Ш., Вахитова Н.К. Волны в пузырьковой системе при наличии химических реакции в газовой фазе. // ФГВ. 1989, № 6. - С. 14-22.

58. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Двумерные эффекты при распространении волн конечной длительности в пузырьковой жидкости // Труды международной семинара "Акустика неоднородных сред". Новосибирск, Выпуск 117, 2001. - С. 51-55.

59. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К., Галимзянов М.Н. Эффекты нелинейности при распространении двумерных волн давления в пузырьковой жидкости // Труды Стерлитамакского филиала АН РБ. -Уфа, 2001. С. 153-158.

60. Beylich А.Е., Gulhan A. Waves in reactive bubbly liquids // Proc. IUTAM Symp on Adiabatic Waves in liquid Vapor Systems. Gettingen, FRG, 1989. P. 39-48.

61. Hasegawa Т., FujiwaraT. Detonation in oxihydrogen bubbled liquids. In: 19th Symp. (In). Comb., Haifa, 1982, Pittsburgh, p. 675-682.

62. Hasegawa Т., Fujiwara Т., Yasuhara M. Propagation velosity and mechanism of bubble detonation. In: 19th Colloquim (Int.) on Dynamics of Explosions and Reactive Systems: Book of Abstracts, Poitiers; 1983, p. 34.

63. Kedrinskii V.K., Mader Ch. Accidential detonation in bubbly liquids // Proc. 16th Intern. Symp. on Shock Tube and Waves / H. Groenig (Ed.). 1987. P. 371-376.

64. Kedrinskii V.K., Mader Ch. On the velocity of bubble detonation // Proc. 13th Intern. Symp. on Nonlinear Acoustics. Bergen, Norway, 1993. P. 442-447.

65. Scarinci Т., Bassin X., Lee J., Frost D. Propogation of a reactive wave in a bubbly liquid // Proc. 18 th ISSW / K. Takayama (Ed.). V.l. P. 481-484.

66. Gulhan A., Beylich A.E. Detonation wave phenomena in bubbled liquid // Adiabatic Waves in Liquid Vapor Systems / G.E.A. Meier, P.A. Thompson (Eds). Berlin: Springer - Verl., 1990. P. 39-48.