Динамика волн в жидкостях и газах при наличии двухфазных зон тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

о

I о

На правах рукописи

ГИМАЛТДИНОВ ИЛЬЯС КЛДЫРОВИЧ

ДИНАМИКА ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ ПРИ НАЛИЧИИ ДВУХФАЗНЫХ ЗОН

01.02.05,- Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискании ученой степени кандидата физико-математических наук

Уфа-1998

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Бирск государственного педагогического института.

Научный руководитель: член-корр. АН РБ,

доктор физико-математических наук, профессор Шагапов В.Щ.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ахатов И.Ш., кандидат физико-математических наук, доцент Газизов Р.К.

Ведущая организация:

Тюменский филиал ИТПМ СО РАН

Г 00

Защита состоится «"рЛ. 1998 г. в час. на зассда!

диссертационного совета при Башкирском государственном университ Д.64.13.07 по адресу: 450074, Уфа, ул. Фрунзе, 32, ауд. 216

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Башкирского государственн университета.

Автореферат разослан «1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, ,

доцент щи 7 Ковалева Л.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Хктуальностъ темы: Значительный интерес исследователей к проблемам и ¡адачам механики многофазных сред обусловлен широким распространением таких :истем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. "Актуальность исследования распространения нестационарных возмущений при таличии в однофазной среде (в жидкости или в газе) гетерогенной смеси в виде 1узырьковой или газокапельной завесы, расположенной в зоне между двумя шоскостями, обусловлена, в первую очередь, важностью практических 1риложений. В частности, представляет интерес возможность защиты подводной {зауны от взрывных волн, возникающих при проведении строительных работ под юдой. Проблема экранирования волн давления в жидкости приводит к изучению )аспространения импульсных возмущений в жидкости, содержащей зону с 1узырьковой завесой.

Развитие многих отраслей промышленности вызвало широкое внедрение в фактику различных аэрозолей. Такие вещества являются основными рабочими :елами в энергетических установках, аппаратах химической промышленности. При 1Том для контроля протекания различных технологических процессов широко ^пользуются расчеты и измерения, связанные с распространением и поглощением жустических волн. Поэтому важное значение приобретают исследования по пучению' динамики волн при прохождении через завесы, представляющих собой (вухфазные газокапельные системы.

Актуальность темы в целом обусловлена необходимостью расширения и тлубления знаний о нестационарных волновых процессах в многофазных системах. \ели работы:

изучить особенности распространения слабых возмущений в жидкости при наличии пузырьковой завесы;

исследовать динамику нелинейных волн в жидкости, содержащей зону с пузырьковой завесой;

проанализировать влияние полидисперсного состава смеси и определяющих параметров на эволюцию волн при прохождении завесы;

численно исследовать эволюцию звуковых возмущений в газе при прохождении через парогазокапельные, парокапельные и пылевые завесы, а также анализ влияния фазовых превращений и определяющих параметров на эволюцию волн. 1аучная новизна: Для слабых гармонических волн получены аналитические ыражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, оделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

Установлено:

• если в случае акустических волн завеса в основном оказывает экранирующее воздействие, то для нелинейных волн происходит некоторое ослабление такого свойства;

• из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости при некоторых ситуациях наличие пузырьковой завесы может приводить к усилению амплитуды исходного нелинейного сигнала;

з

• покрытием твердую стенку пузырьковой завесой, подбор соответствующим образом радиуса пузырьков и их объемного содержав можно добиться, во-первых, отсутствия отраженного от стенки сигнала во-вторых, существенного снижения воздействия волны на стенку;

• подбором параметров завесы можно добиться, что при прохождении че] более «густую» парогазокапельную или парокапельную зав< акустический сигнал затухает меньше, чем при прохождении через mci «густую».

Практическая ценность: Установленные закономерности распространения вс давления в однофазных средах, содержащих зону с дисперсной завесой, позволя предсказать их поведение в различных практически важных ситуациях. Зна? закономерностей протекания волновых процессов при наличии в однофазных сред дисперсных завес важно при решении вопросов защиты природных объектов подводных сооружений от ударно-волновых воздействии, разработки нов технологий в химической промышленности и т.д.

Апробации работы: Результаты, приведенные в диссертации, докладывались обсуждались на семинарах проблемной лаборатории математичсскс моделирования и механики сплошных сред Бирского государствешк педагогического института (руководитель - профессор С.М. Усманов), на семинар кафедры теоретической физики Стерлитамакского государственнс педагогического института (руководители - профессор В.Ш. Шагапов и професс А.И. Филиппов), также на следующих конференциях и научных школах:

• на межвузовской научно-теоретической конференции "ЭВТ в обучении моделировании" (г. Бирск, 1996);

• на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференц "Проблемы физико-математического образования в вузах России на современн этапе" (г. Уфа, 1997);

• на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состоят (г. Стерлитамак, 1997);

• на межвузовской научной конференции "Нелинейные явления конденсированных средах" (г. Уфа, 1998);

• на четвертом Всероссийском школе семинаре "Аналитические методы оптимизация процессов в механике жидкости и газа" САМГОП-98 (г. Уфа, 199Î

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в 9-ти работ! список которых приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, четырех гл. заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 155 страш включая 61 рисунок и список литературы, состоящий из 107 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении показана актуальность вопросов, рассмотренных в диссертащ отмечена научная новизна работы, сформулирована цель и кратко изложе

структура диссертации. --

В первой главе выполнен обзор современного состояния теоретических экспериментальных исследований распространения малых возмущений и удари волн в пузырьковых жидкостях и газокапельных средах. Обсуждаются

4

хледования, проведенные отечественными и зарубежными

юными, в числе которых Р.И. Нигматулин, В.Е. Накоряков, Б.Г. Покусаев, И.Р. 1рейбер,-Л.В^Вейнгарден,-ВЛ11. Шагалов, A.A. Губайдуллин, Д.А. Губайдуллин, зсвященные исследованию эволюции волн в жидкостях, содержащих зону с /зырьковой завесой, а также работы, посвященные исследованию воздействия волн шления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Записаны основные >авнения, описывающие движение в пузырьковых жидкостях и в фогазокапельных средах.

о второй главе представлены результаты исследования распространения звуковых >змущений в жидкости при прохождении через пузырьковую завесу, а также »здействия таких волн на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.

В 2Л. рассмотрена ситуация, когда длина волны ( в том числе и ширина ¿пульса конечной длительности) намного больше толщины пузырьковой завесы топкая" завеса). Согласно этому предположению, пузырьковая завеса осматривается как "отражающая поверхность" и выводятся дисперсионные ютношения для коэффициентов отражения и прохождения. На основе полученных ■фажений для коэффициентов отражения и прохождения методом быстрого >еобразования Фурье исследуется эволюция волн конечной длительности при юхождении через завесу и воздействие импульсов на стенку, покрытую "тонкой" 'зырьковой завесой. Проанализировано влияние определяющих параметров завесы олщины, объемного содержания газа в завесе, радиуса пузырьков) на динамику уковых волн при прохождении через завесу и на воздействие на стенку, покрытую онкой" пузырьковой завесой.

В 22 исследуется динамика звуковых волн в жидкости при прохождении рез завесу и воздействие волн на твердую стенку, покрытую завесой в случае, >гда длина волны (ширина импульса конечной длительности) меньше толщины зырьковой завесы ("толстая" завеса). При этом области, занятые "чистой" и зырьковой жидкостью, полагаются полубесконечными. Полагается, что волна при юхождении "толстой" пузырьковой завесы проходит три характерных этапа. :рвый - это взаимодействие с левой границей завесы, второй этап-спространение в завесе, и, наконец, третий этап- прохождение правой границы зырьковой завесы. На границах ""чистая" жидкость- пузырьковая жидкость" и узырьковая жидкость -"чистая" жидкость" получены дисперсионные зависимости я коэффициентов отражения и прохождения. Для границы ""чистая" жидкость-зырьковая жидкость" (liquid- bubbles, х = 0) они имеют вид

/l PlClK(b)\L | Р1С1К(Ь)Л 1 Ро®

M(lh) = 1 + N(Jb),

V Ро®

е p0,p,,ChO)- соответственно плотности пузырьковой и "чистой" жидкости,

орость звука в "чистой" жидкости и круговая частота. Волновое число К^

ходится из дисперсионного уравнения (Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., гаггова Н.К., 1989)

СО

Q

к

у

3(у-1Х>'С%-1) (

б = —^т^—У =

У

С1 „ _ К

-коа0 V % )

1 = \-т

А

Г - ' V - к t - и 1 -1 (Т

1 а?о с«Рр20 агос/

где а -радиус пузырьков, у - показатель адиабаты для газа, р^-давления фаз, [ плотности фаз, а, - объемные содержания фаз, с^- теплоемкость газовой фазы I постоянном давлении, А, ^-коэффициент теплопроводности газовой фазы. Индеь

/ = /, g соответствуют параметрам жидкости и газа, дополнительный ниж! индекс 0 соответствует первоначальному невозмущенному состоянию.

На рис. 1 представлены годограф коэффициента отражения ^(¡ь) комплексной плоскости и зависимость модуля коэффициента отражения и I аргумента (¡•^(/¿)|>р[й] ~ ^Е^/б)) от частоты (0. Цифры 1 и 2 у крив зависимости модуля и аргумента от частоты соответствуют объемному содержал газа (Х^о = 10~3 и Ю-2 при радиусе пузырьков а0=Ю3М. Годогр комплексного коэффициента отражения приведен для случая а£0=Ю а0 = КГ3 м. Остальные параметры следующие: (газ-воздух, жидкость-во, Р/о = Ю3 кг/м3, р®0 = 1Д9 кг/м3, рв0=105 Па, у = 1,4, С1 = 1500 м/с, =2,64 кгм/с3трад, с=103 м2/с3трад. На графиках отмечены характерные частоты. I] этом: <£>м~ собственная частота радиального колебания пузырьков, (йс - часто определяющая правую границу полосы непрозрачности, (О-р- характерная часто разделяющая изотермический (со«шг) и адиабатический (со»сог) режи: поведения газа в пузырьках. Отметки (е) и (0 на годографе соответству равновесному (со —> 0) и замороженному (со -> со) значениям коэффицис!

.отражения. Из приведенных графиков видно, что при (со « сог ) имеем |-АГ(/г,)| »

Р(/6) ~ п> ~ Следовательно, для низкочастотных гармонических во.

когда поведение газа в пузырьках изотермическое, для волн, падающих со сторо "чистой" жидкости, граница между "чистой" и пузырьковой жидкостью практичес эквивалентна свободной поверхности. Из графиков также видно, что в случае мал

объемных содержаний газа в завесе (а^0=10~3) в диапазоне час: (йт <(0<(йм наблюдается значительная дисперсия. Для достаточно больш частот, когда СО » С0С следует « 0, и тем самым падающая волна не терг

значительных изменений при переходе границы ""чистая" жидкость- пузырько] жидкость". После прохождения первой границы ""чистая" жидкость- пузырько!

6

идкость" волна распространяется по завесе и переходит границу между узырьковой жидкостью и "чистой" жидкостью.

ис. 1 Модуль и ар 1~умент коэффициента отражения на границе "вода -эдовоздушная смесь" и годограф коэффициента отражения.

а основе выражений для коэффициентов отражения и прохождения методом ыстрого преобразования Фурье исследуется динамика импульсов конечной нительности при прохождении через "толстую" завесу. На рис. 2 представлены счетные осциллограммы, которые характеризуют эволюцию волны конечной тателыгости с характерной длительностью = 0,05мС, при воздействии на

_2 _о

генку, покрытую "толстой" завесой. Параметры завесы: а^0=Ю , а0 = 10 м,

) = 0,5 м. Остальные параметры такие же, как и для рис. 1. Осциллограммы 1, 2 и соответствуют показаниям датчиков 02 и ОЗ. Датчики Г)1 и Т>2 расположены эответственно в "чистой" жидкости перед завесой и в середине пузырьковой тесы, датчик ЭЗ помещен на стенку. Первый всплеск на первой осциллограмме ^ответствует первоначальному сигналу, второй всплеск, обращенный В1шз сигналу, сразившемуся от левой границы завесы. Видно, что датчик не реагирует на ипал, отраженный от твердой стенки. Вторая осциллограмма показывает юлюцию сигнала после прохождения из "чистой" жидкости в пузырьковую завесу эи его распространении в завесе. Третья осциллограмма показывает воздействие ^пульса на стенку. Видно, что при прохождении через завесу амплитуда фвоначалыюго импульса сильно ослабевает и реакция импульсного сигнала на -енку незначительна. В этом случае амплитуда отраженного от системы 1узырьковая завеса- твердая стенка" сигнала слабая (осциллограмма 1), и тем 1мым практически отсутствует "эхо". Такую не отражающую завесу для сигналов шечной длительности можно реализовать следующим образом. Для этого

О

Б1

в 'Л'« Ш

ш

I-1

1(Г4, с

Рис. 2. Воздействие акустических волн на твердую стенку, покрытую «толст* пузырьковой завесой.

пузырьков в завесе были значительно велики, чем времена протяженности сигна.

»I*). При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном и: акустической разгрузки на пузырьках.

В 23 исследуется эволюция звуковых возмущений в жидкости ] прохождении через однослойную пузырьковую завесу и воздействие на стеь покрытую однослойной завесой. Получены и исследованы коэффицие! отражения и прохождения для обоих случаев. Методом преобразования Фу исследуется динамика импульсов конечной длительности. Показано, что даже о; слой пузырьков в жидкости может сильно влиять на динамику акустических волн В 2А представлены результаты исследований динамики акустических вол жидкости при наличии "толстой" полидисперсной пузырьковой заве Полидисперсность обусловлена введением нескольких сортов пузырь различающихся радиусами. Исследуются дисперсионные зависимости моду, коэффициентов отражения и прохождения и эволюция сигналов конеч: длительности при похождении полидисперсной пузырьковой завесы. Показано, учет полидисперсности приводит к расширению частотного диапаз* экранирующей способности пузырьковой завесы.

В третьей главе рассматривается распространение нелинейных вол! жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, и воздейст нелинейных волн на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.

В ЗЛ. система уравнений, описывающая движение в пузырьковой жидкое приведенная в §1.3, преобразуется к переменным лагранжа и приводите« удобному виду для численного интегрирования. Это связано с тем, что 1 проведении расчетов, используя конечно- разностную схему, в перемет лагранжа положение завесы постоянное.

В 32 методом конечных разностей исследуется динамика нелинейных олн при прохождении зоны, содержащей пузырьковую завесу и воздействие таких олн на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Для аппроксимации истемы уравнений используется "шахматная" сетка

(51'0')' (?/+1/2>0+1/2 ) 5<+1 = + к вмп = + 0,5А, / = 0,1,.. .ТУ -1, 50 = 0, ^ = м

0+1 = 0 + т' 0+1/2 = 0 + °'5т' 0 = ^ ] = °'1'2-

це 5-пространственная переменная лаграгока, время.

К целым точкам сетки относили сеточные функции скорости и эйлеровой оординаты, к полуцелым точкам- сеточные функции всех остальных параметров.

В этом параграфе приводится сравнение с экспериментом, (Кедринский В.К., 968) рис.3. В экспериментах первоначальная волна сжатия амплитудой 10 атм. и ременной протяженностью 0,1м С проходит через пузырьковые слои различной элщины в область занятой "чистой" жидкостью. На рис. 3 приводится сравнение кспериментальных кривых (слева) и расчетных кривых (справа). Цифры 1, 2 и 3 эответствуют толщине завесы / =0, 1 и 2 см. Профиль волны при / =0 эответствует первоначальному импульсу. Сравнительный анализ кривых оказывает, что система уравнений в лагранжевых переменных удовлетворительно писывает динамику распространения нелинейных волн в жидкости при рохождении пузырьковой завесы.

О,_

10 атм

4 атм

'сен

1С. 3 Сравнение с экспериментом. Параметры первоначального импульса: £> = 10атм, U =0Дмс. Параметры завесы: ag0 =0.08, а0 =3мм.

Проанализировано влияние определяющих параметров, вида распределения ¡ъемного содержания газа в завесе на динамику нелинейных волн при юхождении через завесу и на воздействие на твердую стенку, покрытую 'зырьковой завесой. Исследованы эффекты нелинейности. В частности, показано, •о с увеличением амплитуды падающего сигнала уменьшается относительная шлитуда отраженного от завесы сигнала и увеличивается относительная гплитуда прошедшего сигнала.

На рис. 4 приведены расчетные осциллограммы, иллюстрирующ) трансформацию импульсного сигнала (сплошные линии), прошедшего через заве<

с параметрами: /0 = 1м, а0 = 10 3 м при достаточно малом объемном содержаш

газа в завесе = 10 когда величина скорости волны в завесе сильно завис;

от сжимаемости жидкости, а также от присутствия газовых пузырьков. Штриховые

а)

Рис. 4. Усиление нелинейного сигнала при прохождении «разряженной» завесы.

линии соответствуют первоначальному импульсу с характерной протяженность 1м С. При этом на рис. 4 а) приведены результаты расчетов для импульса с больше исходной амплитудой 0,5МПа. Для этого случая наличие пузырьковой завесы жидкости из-за увеличения скорости волны при возрастании давления приводит укручению переднего участка волны. А это, в свою очередь, приводит к проявлени радиальной инерции жидкости при сжатии завесы. В результате происходит да> некоторое нарастание амплитуды сигнала (примерно на 0,1 МПа) при прохождеш через завесу. При этом следует отметить некоторое сужение времен ж протяженности импульса. На рис 4 б) для сравнения приведены соответствующ]

ивые для волн слабой амплитуды 1 кПа, когда применима линейная эрия. Здесь наблюдается значительное ослабление сигнала той же длительности.

В 33 рассматривается эволюция нелинейных волн в жидкости, содержащей ау с пузырьковой завесой с учетом возможного вскипания

Расчеты, приведенные в §3.2 показали, что при отражении от завесы [пульсов большой амплитуды могут возникать волны разгрузки с отрицательной плитудой. Если временная протяженность этой отраженной волны разгрузки статочно велика, в зависимости от сорта жидкости и от его чистоты, за раженной волной в области "чистой" жидкости может наблюдаться вскипание та кавитация). Это явление возможного вскипания жидкости при снижении вления до значений кавитационной прочности качественно и количественно жет быть описано введением аномально сильной сжимаемости по сравнению со :имаемостью жидкости в исходном состоянии при низких давлениях. А это, в эю очередь, количественно может быть учтено с помощью уравнения состояния щкости, полагая, что значение скорости звука сильно снижается при низких влениях. Учет аномальной сжимаемости (возможного вскипания) при низких влениях проведена на основе следующей формулы для величины скорости звука

С2

С*2 + С,2Ш2

Е1 р*

\

г С/, Р1~ скорость звука и давление в области "чистой" жидкости, которые модельные параметры, выражающие скорость звука при состоянии кипания и давление начала вскипания.

Анализ показывает, что учет возможного вскипания приводит к уменьшению плитуды отраженного и к увеличению амплитуды прошедшего сигналов.

В четвертой главе исследуется динамика звуковых волн в газе при охождении через пылевую (газ + твердые частицы), парокапельную (пар + пельки жидкости) и парогазокапельные (пар + инертный газ + капельки жидкости) зесы. Полагается, что длина волны меньше ширины дисперсной завесы. Приведем стему линеаризованных уравнений, описывающую движение в парогазокапельной еси. Система состоит из уравнений масс и сохранения числа частиц (Шагапов Ш., 1981)

Зра , _ ~ + Рао

а/

дх

дп

57

5и± дх

= 0,

дРт 5/ до а д(

+ РтО

9и„

дх

авнения импульсов

_2а0

^и — _

9 V» Р°0

/ - 47Ш0и0/

дъ^ д\) Р^О + РтО ~Г

а сч

ох

п

где Р,-,Р/р,а,-,а,п— соответственно средняя по смеси и средняя по ф плотности, скорость, давление, объемное содержание, размер капель, число капел единице объема смеси; I и } -интенсивности фазовых переходов, отнесенньи единице объема смеси и к единице площади поверхности раздела фаз. Ниж1 индексы 1 — соответствуют параметрам дисперсной и несущей фазы.

Уравнении теплопроводности и диффузии

эк*-») {г<аЛ

о „ 2 д( гдПЛдр

= г 2 ' < г <

1/3

дП , дП

7<1 т' _ т л тп л а _ ]■

¿1=1т~1а^ --~ У>

ОГ ОГ

о да о -О . ( \

Р</0 "Т7 = РтеО ;-Т = -1> (Г = ао)

от 1-^0 Эг

ЭГ'

т

дг дг

где Т- и -температура и массовая концентрация пара в несущей фазе, А.,- и I

коэффициенты теплопроводности и диффузии, сс! и стр и сши -уделы!

теплоемкости твердой фазы и парогазовой смеси при постоянном давлении объеме. Штрихом наверху снабжены параметры, описывающие распредели параметров внутри и вокруг включений, г-расстояние, отсчитываемое от цен-капель.

Уравнения состояния для парогазовой смеси:

р°

Здесь .Я-газовая постоянная, нижние индексы (и) и относятся к параметр парового и газового компонентов несущей фазы. Уравнения Клапейрона-Клаузиуса:

Фуа = Рид!

¿Та Та ' где / -удельная теплота парообразования.

Для этой системы найдено дисперсионное соотношение для волнового числа К^ (Шагапов В.Ш., 1981) вида

( V \2 (О ,

а = А\{1 - у"1 Кя^П,)П2(уи)+) I 1-^0

х-2.

•[(х-1 -яДх4 -1 - )+(1 - л)//иЛ:п, )]}"'

О о г

РтП р£/0С£/ Стр* 0 . -1/3

* = ■ПГ>Ро = Рс/О + РтО> Л = "Т^' * = 1-' ® = "Л •

Рс/О РетОсотр 1

^^о х \1-г ;

П1(х) = 3(хс1Ьх-1)х"2, Н„=Во/В0, Не =Б§/В0, П2 (х) = з[1 + х(Л0хИ1х(Л0 -1)- 1X4,х - М4 - О)"'} У1 = (-«0*0 /к«|/2' = (-г'юа02 / о)'",

Р<10са > РтОСт-

з дисперсионного соотношения, представленного выше при £ = 0 и g - 1 тедуют дисперсионные соотношения для пылевой и парокапельной смеси, исперсионные соотношения зависимости волнового числа К^) от частоты © в

исперсных средах используются для исследования коэффициентов отражения и рохождения.

Так как длина волны, и в том числе ширина импульса конечной длительности, еньше толщины дисперсной завесы, как для случая "толстой" пузырьковой завесы, ; 2.2) области, занятые "чистым" газом и дисперсной завесой, полагаются олубескоиечными. На основе этого допущения, как и в случае пузырьковых завес, усмотренных в § 2.2, полагается, что волна при своей эволюции проходит три арактерных этапа: первый этап- прохождение через левую границу завесы, второй гап- распространение в завесе до правой ее границы, и третий этап- прохождение :рез правую границу дисперсной завесы

На границах ""чистый" газ-дисперсная смесь" (§а5-с1и5ес1) и "дисперсная яесь-"чистый" газ" получены коэффициенты отражения и прохождения. Они меют вид:

1—

юХ

л-1

У ч \ /

Х =

_ Рс10

Р 8С8КП.

+ РтО-

1 + -

<йХ (ОХ

У

Л"1

1 - КОТу

На основе выражений для коэффициентов отражения и прохождения мето; быстрого преобразования Фурье исследована эволюция волн конеч] длительности в газе при наличии зоны, содержащей дисперсную завесу.

В 4Л рассматривается эволюция волн при прохождении через пылсе завесу. Пылевая завеса представляет собой смесь газа и твердых част Рассмотрены ситуации, когда за твердую фазу приняты кварц, полистирол и проб Проанализировано влияние определяющих параметров завесы (объемн содержания, радиуса частиц, толщины завесы) на динамику звуковых волн I прохождении пылевой завесы/ Показано, что с увеличением объемного содержа! частиц и толщины пылевой завесы экранирующая способность заве увеличивается.

В 42 и 43 рассмотрена эволюция звуковых волн в газе при прохожде! парокапельной и парогазокапельной завес.

Ранее в работах Шагапова В.Ш. 1981, Губайдуллина Д.А., 1991, í исследован эффект немонотонной зависимости декремента затухания [К{с1) - к + 'б) от объемного содержания капель в парогазокапельных сред

В этих параграфах исследовано влияние немонотонной зависимости коэффицие затухания от объемного содержания капель в завесе на динамику импульсных в< в воздухе при наличии парокапельной завесы. На рис. 5 проиллюстриров; динамика импульса конечной длительности при прохождении парогазокапелы завесы. Таким образом, подбором параметров парогазокапельной завесы, моя добиться того, что при прохождении через более "густую" парогазокапельн завесу импульсные сигналы затухают меньше, чем при прохождении менее "густс завесы.

с. 5 Динамика импульсных волн длительностью ?*=6мс при прохождении ровоздушноводяной завесы —10~3 (сплошная линия), а^0=10-5

^нктирная линия), а0 =10~б м, /0 = 5м (Г0 = 293К)).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

Для случая прохождения акустическими волнами пузырьковой завесы, находящейся в жидкости, исследованы ситуации, когда длина волны ( в том числе и ширина импульса конечной длительности) больше толщины завесы ("тонкая" завеса), и наоборот, когда длина волны намного меньше толщины завесы ("толстая" завеса), также рассмотрены однослойные и "толстые" полидисперсные пузырьковые завесы. ) В случае "тонкой" завесы установлено:

• длинноволновые сигналы (со < со,, со* = С2/С//0, где Се и С/ соответственно равновесная скорость звука в пузырьковой жидкости и скорость звука в «чистой» жидкости, /0 —толщина завесы в первоначальном, невозмущенном состоянии) не "чувствуют " наличия в жидкости "тонкой" пузырьковой завесы (для коэффициентов отражения и прохождения имеем

N ~ О,М ~ 1). В этом случае присутствие такой завесы перед твер; стенкой также не влияет на характер воздействия звуковых волн на тверл стенку (Ы « \,М » 2);

• для коротковолновых возмущений (со > со*) отражение от "тонкой" завей жидкости подобно отражению от свободной поверхности (Ы ~ -1 ,М ~ 0) в этом случае также воздействие волн на стенку незначительно.

6) В случае "толстой" завесы получены и исследованы дисперсиош коэффициенты отражения и прохождения на границах ""чистая" жидкое пузырьковая жидкость" и "пузырьковая жидкость-"чист

жидкость" М(ы))-

Получено:

• для длинноволновых возмущений (СО < (О-р, (В7- = к^/йд -чаете

разделяющая изотермическое и адиабатическое поведение газа в пузырьках для возмущений с характерными временными протяженностями, равны

периодам колебаний пузырьков ((й»шм, сом = а^^Зур^ /р°0 - част миннаерта), граница между "чистой" жидкостью и пузырьковой жидкое! эквивалентна свободной поверхности (Л^) ~ -1 «О), а граш "пузырьковая жидкость-"чистая" жидкость" эквивалентна жесткой сте]

• высокочастотные волны (со > (0с,(йс = + /<х2* -правая граш области непрозрачности, (а2. = УРо/р/оС/2 ))

не "чувствуют" гран

разделяющих области "чистой" и пузырьковых жидкое (%) « К(1Ь) « 0, М{ы) « М(1Ь) » 1);

• в результате исследований эволюции сигналов конечной длительно! методом преобразования Фурье установлено, что, покрывая твердую сте! "толстой" пузырьковой завесой, подбирая дисперсность и объем] содержание пузырьков можно добиться отсутствия отраженного от сте! сигнала. Кроме того, за счет выбора толщины завесы можно добит: значительного ослабления воздействия волны на стенку. Для эт< необходимо, чтобы периоды (м = 2я/сом) собственных колебав пузырьков в завесе были значительно больше, чем времена протяженно! сигналов. При этом такие сигналы в завесе будут угасать в основном из акустической разгрузки на пузырьках.

в) Рассмотрена динамика звуковых волн в жидкости при наличии в I однослойной пузырьковой завесы и воздействие таких волн на стенку, покрыт однослойной пузырьковой завесой.

Выявлено, что завеса оказывает сильное влияние на динамику волн впуч некоторого диапазона частот (®м - Дсо,Юм + Дш) в окрестности резонансно

частоты пузырьков. Причем с ростом объемного содержания пузырьков этот диапазон расширяется.

г) Исследована динамика акустических волн в жидкости при прохождении "толстой" полидисперсной пузырьковой завесы.

Установлено, что учет полидисперсности приводит к расширению частотного диапазона экранирующей способности пузырьковой завесы. Численно исследована динамика нелинейных волн в жидкости при наличии в ней зоны с пузырьковой завесой. Для слабых возмущений расчеты, полученные на основе конечно-разностных уравнений, практически полностью совпадают с решениями, следующими из линейной теории. Сравнительный анализ экспериментальных данных с теоретическими результатами показал, что численная модель правильно описывает динамику нелинейных волн в жидкости при прохождении зоны с пузырьковой завесой.

На основе численного анализа установлено:

• с увеличением амплитуды исходного нелинейного сигнала увеличивается относительная амплитуда прошедшего сигнала и уменьшается относительная амплитуда отраженного сигнала, и тем самым ухудшается экранирующая способность завес;

• для завес с очень малым содержанием газовой фазы (сх^0 - Ю-4) из-за

проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости, наличие в жидкости завесы может привести с усилению амплитуды исходного сигнала. При этом наблюдается некоторое временное сужение (обострение) исходного сигнала;

• при отражении на границе между "чистой" и пузырьковой жидкостью импульсных сигналов с большой амплитудой могут возникать волны разгрузки с отрицательной амплитудой. Если временная протяженность этой отраженной волны разгрузки достаточно велика, в зависимости от сорта и «качества» жидкости за отраженной волной в области "чистой" жидкости может наблюдаться вскипание (или кавитация). Это явление возможного вскипания жидкости при снижении давления до значений кавитационной прочности жидкости качественно описано введением аномально сильной сжимаемости по сравнению с акустической сжимаемостью жидкости в исходном состоянии. Учет, таким образом, возможного вскипания в области "чистой" жидкости приводит к росту амплитуды, прошедшего через завесу импульса, и снижению амплитуды отраженной волны разгрузки по сравнению со случаем, когда такой учет вскипания отсутствует.

Для звуковых волн рассмотрена их эволюция в газе при прохождении через дисперсные завесы. Исследованы случаи пылевой (газ+твердые частицы), парокапелыюй (пар + капли жидкости) и парогазокапелыюй завесы (пар + газ + капли жидкости). Получены и проанализированы дисперсионные выражения коэффициентов отражения и прохождения на границах ""чистый" газ-дисперсная смесь" и "дисперсная смесь-"чистый" газ". На основе анализа и расчетов получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения.

Установлено:

• с увеличением объемного содержания пыли и толщины пылевой заЕ возрастает ее экранирующая способность;

• для парокапельной и парогазокапельной завесы можно подобрать параме завесы (радиус капелек, объемное содержание, толщину) таким образом, при прохождении более "густой" завесы импульсный сигнал будет зату: меньше, чем при прохождении менее "густой" завесы.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гималтдинов И.К. Моделирования поведения линейных волн в жидкости наличии пузырьковой завесы. // Вопросы математического моделировали механики сплошных сред. Сборник научных трудов. Выпуск 1, -Бирск, 1996 I 29-36.

2. Гималтдинов И.К. Эволюция линейных волн в жидкости при нали пузырьковой завесы. //Материалы первой межвузовской научно-практичес конференции "ЭВТ в обучении и моделировании", Бирск, 1996 г., с. 20-27.

3. Гималтдинов И.К. Математическое моделирования процесса экранирова акустических возмущений в жидкости пузырьковой завесой. //Материал! Уральской региональной межвузовской научно-практической конферен "Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах Рос на современном этапе", -Уфа, 1997 г., с. 76-77.

4. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Влияние однослойной пузырьковой завесь динамику акустических волн. //Актуальные вопросы механики, электрон] физики Земли и нейтронных методов исследований: Сб. научн. тр . Все; научн. конф. "Физика конденсированного состояния", г. Стерлитамак, 1997 г 44-46.

5. Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш. Динамика акустических волн в газе наличии капельной завесы. //Вопросы математического моделирование механики сплошных сред. Сборник научных трудов. Выпуск 2, -Бирск, 1997 г 12-16

6. Гималтдинов И.К. О возможности защиты подводной фауны от взрывных во: использованием пузырьковой завесы. // Математическое моделирование биол< химических процессов. Сб. науч. тр. Всероссийской научно-практичес конференции «Биолого-химические науки в высшей школе. Проблемь: решения», - Бирск, 1998 г., с. 39-41.

7. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Об эволюции линейных волн в жидкости наличии пузырьковой завесы. //ИФЖ,1998, т. 71, №6, стр. 987-992.

8. Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Динамика нелинейных волн в жидкости наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу. //Материалы науч конференции "Нелинейные явления в конденсированных средах", Уфа, 199 I печати).

9. Нигматулин Р.И., Шагапов В.Ш., Гималтдинов И.К. Динамика волн в жидко при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу. //ПМТФ (в печати).

/

г .,1

БИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ГИМАЛТДИНОВ ИЛЬЯС КАДЫРОВИЧ

ДИНАМИКА ВОЛН В ЖИДКОСТЯХ И ГАЗАХ ПРИ НАЛИЧИИ ДВУХФАЗНЫХ ЗОН

01.02.05-Механика жидкости, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

Научный руководитель: член-корр. АН РБ, доктор физ.-мат. наук, профессор Шагапов В.Ш.

Бирск-1998

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение...................................................................................

Глава 1. Волновая динамика дисперсных систем (обзор). Основные

уравнения.......................................................................

§ 1.1 Волновая динамика пузырьковой жидкости........................Л.

1.1.1 Акустические волны..............................................

1.1.2 Нелинейные волны в пузырьковых жидкостях............{Р.

1.1.3 Динамика волн в жидкости при наличии зоны с

" /3 пузырьковой завесой.............................................

§ 1.2 Акустика аэрозолей......................................................{(.

1.2.1 Газопылевые и парокапельные смеси......................../£

1.2.2 Акустика тумана................................................../Т

1.2.3 Обзор экспериментальных работ..............................//.

§ 1.3 Основные уравнения динамики пузырьковой жидкости........!?..

§ 1.4 Уравнения акустики для парогазокапельной смеси..............

Глава 2 Динамика акустических волн в жидкости при наличии

пузырьковой завесы........................................................

§ 2.1 Эволюция акустических волн в жидкости при наличии

«тонкой» завесы..........................................................

§ 2.2 Динамика звуковых возмущений в жидкости при прохождении

через «толстую» завесу.................................................$.9.

§ 2.3 Влияние однослойной пузырьковой завесы на динамику

акустических волн........................................................

§ 2.4 Полидисперсные завесы................................................

Глава 3 Нелинейные волны в жидкости содержащей пузырьковую

завесу............................................................................

§ 3.1 Уравнения динамики в переменных лагранжа........

.............Л

§ 3.2 Численное исследование...............................................

3.2.1 Сравнение с экспериментом....................................

3.2.2 Проявление нелинейных эффектов...........................9.1.

3.2.3 Влияние параметров завесы на эволюцию сигнала при прохождении через завесу....................................

3.2.4 Воздействие сигналов на

твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой.......!PL

§3.3 Динамика нелинейных волн при прохождении пузырьковой

завесы с учетом возможного вскипания.............................!?к

Глава 4 Звуковые волны в газе, содержащей зону с дисперсной завесой.. 111

§ 4.1 Динамика акустических волн в газе с пылевой завесой.........///.

§ 4.2 Эволюция звуковых возмущений в газе при прохождении

через парокапельную завесу...........................................ЦЬ

§ 4.3 Прохождение звуковых волн через парогазокапельную зону..Ш

Заключение..............................................................................!fJ.

Литература..............................................................................iff.

Введение

В диссертации исследуется динамика акустических и нелинейных волн в жидкости при прохождении через пузырьковую завесу и воздействие таких волн на твердую стенку, расположенную за завесой. Для акустических волн рассмотрены случаи, когда длина волны (и, в том числе, протяженность импульса конечной длительности) меньше ширины завесы ("толстая" завеса) и, наоборот, когда длина волны намного больше толщины пузырьковой завесы ("тонкая" завеса). Также исследуется эволюция звуковых возмущений в газе, содержащей зону с дисперсной завесой, когда длина волны меньше чем толщина завесы. Изучение явлений проводится в рамках механики многофазных систем.

Значительный интерес исследователей к проблемам и задачам механики многофазных сред обусловлен широким распространением таких систем в природе и их интенсивным использованием в современной технике. При этом наиболее распространенными процессами в многофазных средах являются волновые процессы, носящие нестационарный характер и составляющие предмет изучения волновой динамики многофазных систем. Примерами многофазных или гетерогенных систем могут служить различные смеси жидкости с пузырьками газа, смеси газа с каплями или частицами, пористые среды, насыщенные газом или жидкостью, и т.д. Из многообразия гетерогенных сред могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер, и, состоящие из двух фаз, одной из которых являются различные включения (частицы, капли или пузырьки).

Актуальность темы. Проблема распространения нестационарных возмущений при наличии в среде гетерогенной смеси в виде завесы, расположенной между двумя параллельными плоскостями, является одной из актуальных проблем волновой динамики многофазных сред.

Актуальной является защита подводной фауны при проведении ремонтно-строительных работ под водой с использованием энергии взрыва. При этом эффективным средством защиты является пузырьковая завеса.

Газокапельные среды являются основными рабочими телами в энергетических установках, аппаратах химической промышленно-

сти. При этом для контроля протекания различных технологических процессов широко используются расчеты и измерения, связанные с распространением и поглощением акустических волн. Поэтому важное значение приобретают исследования по изучению динамики волн при прохождении через завесы, представляющие двухфазные газокапельные системы.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена интенсивным использованием многофазных смесей в технике, развитием волновой динамики гетерогенных сред, необходимостью расширения и углубления теоретических представлений о нестационарных волновых процессах в таких средах, практической значимостью рассмотренных в работе проблем.

Цель работы. Теоретическое исследование динамики. нелинейных и акустических волн в жидкости при прохождении зоны с пузырьковой завесой с учетом нестационарных и нелинейных эффектов. Анализ влияния полидисперсного состава смеси и определяющих параметров на эволюцию волн при прохождении завесы. Изучение эволюции звуковых возмущений в газе при прохождении через парогазокапельные, парокапельные и пылевые завесы, а также анализ при этом влияния фазовых превращений и определяющих параметров на эволюцию волн.

Научная новизна. В диссертации поставлен и решен ряд новых важных задач и систематически изучены основные закономерности распространения гармонических и импульсных волн при наличии в однофазных средах зон, содержащих гетерогенные среды, в виде завес с учетом нестационарных и нелинейных эффектов. Получен ряд новых соотношений. Наиболее важные результаты следующие:

- Для слабых гармонических волн получены аналитические выражения коэффициентов отражения и прохождения при наличии границ, разделяющих области однофазных и гетерогенных сред.

- Установлено, что, если, в случае акустических волн, завеса, в основном, оказывает экранирующее воздействие, то для нелинейных волн происходит некоторое ослабление такого свойства.

- Установлено, что из-за проявления нелинейных эффектов и радиальной инерции пузырьковой жидкости в завесе может происходить усиление амплитуды исходного, нелинейного сигнала.

-Исследовано, что, покрывая твердую стенку пузырьковой заве-

£

сой, подбором, соответствующим образом, радиуса пузырьков и их объемного содержания, можно добиться во-первых, чтобы отсутствовал отраженный от стенки сигнал, и во-вторых существенно снизить воздействии волны на стенку.

-Установлено, что при прохождении через более "густую" парога-зокапельную завесу акустический сигнал затухает меньше, чем при прохождении через менее "густую" завесу.

Практическая ценность. Полученные результаты расширяют и углубляют теоретические знания о нестационарных волновых процессах в многофазных средах и имеют широкий спектр приложений на практике. Результаты и выводы исследований могут применяться для гашения волн, используя пузырьковые завесы.

Достоверность. Достоверность результатов диссертации основана на применении общих законов и уравнений механики сплошных сред и обусловлена совпадением полученных новых формул и соотношений в предельных частных случаях с известными из литературы, проведением тестовых расчетов, а также согласованием с экспериментальными данными других авторов.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 9 работах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет страниц, в том числе^рисунков. Список литературы состоит из^наименований.

Во введении отмечена практическая и научная актуальность проблем, рассмотренных в работе. Сформулирована цель и кратко изложена структура диссертации.

В первой главе выполнен обзор исследований, посвященных изучению волновых процессов в пузырьковых жидкостях, и, в газокапельных средах. Также приведены основные уравнения для пузырьковых жидкостей и паро-газокапельных сред.

Во второй главе диссертации исследована динамика акустических волн в жидкости при прохождении пузырьковой завесы, а также воздействие таких волн на стенку, покрытую слоем пузырьковой завесы. Для гармонических волн получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения. Рассмотрены случаи, когда длина волны больше толщины завесы ("тонкая" завеса)

ст

и когда длина волны меньше толщины завесы ("толстая" завеса). Также рассмотрены случаи однослойной и полидисперсной пузырьковой завесы.

В третьей главе исследуется динамика нелинейных волн в жидкости при наличии зоны, содержащей пузырьковую завесу, а также воздействие нелинейных возмущений на стенку, покрытую пузырьковой завесой. Выявлены и исследованы эффекты нелинейности при прохождении нелинейного сигнала через пузырьковую завесу. Проанализировано влияние параметров завесы на динамику импульсных возмущений и на воздействие импульсов давления на твердую стенку, покрытую пузырьковой завесой. Проведены исследования с учетом аномальной сжимаемости жидкости.

Четвертая глава посвящена изучению звуковых возмущений в газе при прохождении дисперсной завесы. Получены аналитические выражения для коэффициентов отражения и прохождения. На основе применения преобразования Фурье исследована динамика импульсных волн при прохождении дисперсной завесы.

В заключении сформулированы основные выводы работы. Апробации работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на следующих конференциях и научных школах:

-на межвузовской научно-теоретической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (г. Бирск, 1996);

-на II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции "Проблемы физико-математического образования в вузах России на современном этапе" (г. Уфа, 1997);

-на Всероссийской научной конференции "Физика конденсированного состояния" (г. Стерлитамак, 1997);

-на Всеросийской научной конференции "Нелинейные явления в конденсированных средах" (г. Уфа, 1998);

-на четвертом Всероссийском школе семинаре "Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа" САМГОП-98 (г. Уфа,1998).

Кроме того, результаты работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах проблемной лаборатории математического моделирования и механики сплошных сред Бирского государственного педагогического института руководимым профессо-

ром С.М. Усмановым; на семинарах кафедры теоретической физики Стерлитамакского государственного педагогического института руководимым профессором В.Ш. Шагаповым и профессором А.И. Фил-липовым.

Глава 1. Волновая динамика дисперсных систем (обзор). Основные уравнения

В данной главе выполнен обзор современного состояния теоретических и экспериментальных исследовани распространения малых возмущений и ударных волн в пузырьковых жидкостях, и в паро-газокапельных средах. Записаны основные уравнения описывающие движение в пузырьковых жидкостях, и в паро-газокапельных средах.

§ 1.1 Волновая динамика пузырьковой жидкости

1.1.1 Акустические волны

Первые теоретические и экспериментальные работы по распространению звука в жидкости с пузырьками газа появились в начале сороковых годов. В работах Фокса [1], Зильбермана [2], Вингардена [3,4]. Экспериментальное распространение и затухания звука исследована Фоксом [1] и Зильберманом [2]. В опытах Фокса пузырьки были неодинаковых размеров и наблюдался большой разброс экспериментальных значений скорости звука и коэффициента затухания.

В работе Креспо [5] дисперсионное уравнение получено для частот, намного меньше чем частота собственных пульсации пузырьков, с учетом двухскоростных и тепловых эффектов.

Оценки для диссипации из-за вязкости при относительном движении и радиальных пульсациях пузырьков получены Бетчелором в [6]. Эти оценки получены, когда газ ведет себя изотермический. Но, как показано в [17], при реальном теплообмене для достаточно круп-нодиспергированных (ао >> Ю-4 м) и предствляющих наибольший практический интерес смесей, эффекты вязкости и относительного движения фаз несущественны.

В работе В.К. Кедринского [7] показано, что учет полидисперсности (в пренебрежении вязкостью и другими диссипативными процессами) приводит к удовлетворительному согласованию теоретических значений фазовой скорости с наблюдаемыми в экспериментах [1] значениями.

В работах [8-10] исследовалось распространение малых возмущений с учетом вязкоупругого свойства приповерхностного слоя, а также для упруговязкой несущей жидкости. В [11] решена задача эволюции пучка монохромотических волн в смеси химических активных

жидкостей с пузырьками газа. В работе [12] Друмхелера и Бедфорда на основе уравнений двухскоростного движения исследовалось распространение малых возмущений, причем для определения межфазного теплообмена решалось уравнение теплопроводности внутри и вне пузырька. Результаты расчетов показывают несущественное влияние относительного поступательного движения на диссипацию и дисперсию малых возмущений.

В экспериментальной работе [13] Б.Е. Гельфанда и др., посвященной низкочастотной скорости звука, сделан вывод, что известная формула для равновесной скорости звука хорошо согласуется с экспериментальными данными, если длина волны по крайней мере в два раза превышает среднее растояние между пузырьками в смеси с ао ~ 10~3 м, а^о = Ю-1 при начальном давлении ро = 4, 7 МПа. В [14, 15, 16] приведены результаты экспериментальных исследований по ослаблению ультразвуковых волн в пузырьковой среде, и описана установка для измерения фазовой скорости звука и его затухания.

Вопросам распространения звука в жидкости с пузырьками посвящен ряд работ В.Ш. Шагапова [17-19]. В этих работах показано, что основную роль при распространении и затухании звука в рассматриваемых здесь средах играют тепломассообменные процессы. В работе [20] предложена модель для описания радиальных пульсаций пузырька с учетом акустической разгрузки на пузырьках. Это уточнение обеспечивает затухание упругого предвестника в пузырьковых средах.

1.1.2 Нелинейные волны в пузырьковых жидкостях

Одной из самых первых работ по исследованию распространения ударных волн в жидкостях с пузырьками газа была работа Кембела и Питчера. [21]. Основное внимание в этой работе уделено измерению скорости движения ударных волн, инициируемых в ударной трубе. В смесях водоглицеринового раствора с пузырьками воздуха размером порядка ~ 10~4 м. Вследствии малости размера пузырьков и несовершенства измерительной аппаратуры наблюдаемые волны были монотонными с достаточно крутым фронтом. Исходя из полученных данных авторы развили термодинамически равновесную теорию для описания ударных волн, в рамках которой записали соотношения на скачке и получили выражения для скорости ударной волны.

В работе Паркинса, Гильмора и Брода [22] отмечено, что вслед-ствии расмотренных эффектов ударные волны должны иметь переходную область, в которой резкое повышение давления может заканчиваться плавным нарастанием до равновесного значения. Позднее Бетчелор [6] высказал предположение, что ударные волны в пузырьковых жидкостях могут иметь осцилляционные структуры. Креспо [5] и Вейнгарден [23] на основе своих моделей подтвердили эту гипотезу. Экспериментально осциллирующие волны впервые наблюдались у Л.Нордзи [24-27]. Позднее они многократно наблюдались у многих исследователей на различных экспериментальных установках [28-33].

Есть ряд работ, в которых предлагались критерии существования стационарных волн с осцилляционной структурой. С.С. Кутателадзе и др. [33] записаны критерии осцилляторности волны в виде

\

О

-0!юСХдо(М — 1) > (1.1.1)

где М-число Маха ударной волны, ^-кинематическая вязкость жидкости, С/-изотермическая равновесная скорость звука в смеси. В работах [34-36], проведенных с участием В.Ш. Шагапова, показано, что условие (1.1.1) справедливо только для изотермического поведения пузыр�