Макроскопическое описание взаимодействия волн давления с двухфазными средами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Введение

Гл.1. Обзор литературы .

ГлЛ. Течение двухфазной среды.

§ I. Модель двухфазной среды.

§ 2. Уравнение изэнтропичеекого сжатия двухфазных сред.

§ 3. Скорость звука в двухфазной среде.

§ 4. Распространение волны разрежения в двухфазной среде

§ 5. Распространение стационарных ударных волн в двухфазной среде

Гл.Ш. Взаимодействие ударных волн с границами

раздела.

§ I. Экспериментальные установки и методика проведения эксперимента.

§ 2. Отражение ударной волны, распространяющейся по двухфазной среде, от жесткой стенки.

§ 3. Косые ударные волны в двухфазной среде.

§ 4. Отражение ударной волны, распространяющейся по двухфазной среде, при косом падении на жесткую стенку

§ 5. Прохождение ударных волн через границы раздела

5.1. Газ - пена

5.2. Пена - газ.

§ 6. Распространение ударной волны по среде с переменной объемной концентрацией газа.

6.1. Распространение ударной волны по среде в направлении увеличивающейся объемной концентрации газа.

6.2. Распространение ударной волны по среде в направлении убывающей концентрации газа

§ 7. Взаимодействие ударной волны с защитными экранами

7.1. Пенная пробка в газе (нормальный экран)

7.2. Воздушная прослойка в пене (обратный экран).

7.3. Влияние местоположения экрана на давление отражения на защищаемом объекте.

§ 8. Взаимодействие ударной волны, распространяющейся по пароводяной смеси, с границами раздела.

Гл. 1У.Распространение нестационарных ударных волн в двухфазных средах.

§ I. Точечный взрыв в пене.

§ 2. Затухание ударных волн в двухфазной среде

2.1. Затухание ударной волны "треугольного" профиля в пене

2.2. Затухание ударной волны "треугольного" профиля в двухфазной среде пузырьковой структуры.

§ 3. Взаимодействие ударной волны "треугольного" профиля с газожидкостной прослойкой у стенки

Широкое распространение двухфазных газожидкостных смесей в технологических установках привлекает внимание исследователей к изучению их законов течения. Это связано с тем, что использование газожидкостных смесей для гашения ударных волн неотделимо от задачи определения условий, при которых будет наблюдаться максимальное затухание ударной волны. Большое многообразие видов гетерогенных смесей, таких как распыл капель жидкости в газе, пена, двухфазная среда пузырьковой структуры, снарядный режим течения и другие, породило к жизни практически не связанные между собой научные направления, в каждом из которых изучается индивидуальный вид двухфазной смеси. Действительно, сложные процессы межфазного взаимодействия (тепло-массо-обмен между фазами, кинематическая релаксация) для общего подхода не формализуются из-за особенности поведения каждого вида газожидкостной смеси. При течении криогенных и парожидкостных смесей в вертикальных трубах возможно изменение концентрации по высоте столба за счет фазовых переходов. Такие же процессы могут протекать в газожидкостных системах с хорошо растворимым газом. Аналитическое решение задачи о течении таких сред в большинстве случаев не возможно из-за сложности процессов межфазного взаимодействия, поэтому полные задачи течения таких сред решаются численно при помощи ЭВМ.

Для практических приложений для описания процессов, происходящих при течении двухфазных газожидкостных смесей, необходима простая физико-математическая модель, описывающая поведение двухфазной среды во всем диапазоне изменения концентраций фаз и в широком диапазоне изменения давлений.

Такшл образом, несомненная важность перечисленных проблем позволяет сделать вывод, что исследования, направленные на создание и использование простой модели течения двухфазной среды, актуальны и представляют интерес не только с научной, но и с практической точки зрения.

Глава I ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Бурный прогресс динамики двухфазных сред различной структуры характерен резким ростом публикаций по этой тематике. Как пример можно указать на тот факт, что к моменту выхода недавнего обзора литературы уже появилось значительное число публикаций, не нашедших отражение в / 78 /. В связи с этим представляется необходимым дать конспективный обзор сложившегося положения в исследованиях динамических процеосов в двухфазных средах с учетом результатов работ, появившихся после выхода упомянутого обзора.

Рассмотрим результаты теоретических и экспериментальных исследований течений двухфазных газожидкостных сред. Можно выделить два подхода к их описанию. Изучение течений двухфазных сред с учетом релаксационных процессов между фазами при микроскопическом описании взаимодействия между фазами / 15-18, 27, 28, 39, 40/, или исследование течений двухфазных сред при макроскопическом описании среды в виде односкоростного однотемпе-ратурного континиума /6, 8, 9, II, 12 /.

Теоретическое исследование релаксационной зоны за фронтом ударной волны проводилось в работах СО Ш СССР и Института Механики МГУ / 39, 40, 27, 28, 15-18 /. При рассмотрении распространения ударных волн в пузырьковых системах предполагается, что пузырьки газа за фронтом ударной волны совершают релевские колебания / 39, 40, 27, 78 /. В /15-18, 28, 30 / подробно изучена структура стационарных ударных волн. В / 31 / сообщается о некоторых результатах исследований нестационарных волновых процессов в жидкости с пузырьками газа на основе полной системы уравнений многофазного движения. Проведено сравнение с экспериментальными результатами. Высказано предположение, что волны, наблкщаемые в экспериментах на ударных трубах / 51, 15, 32 /, нестационарны из-за недостаточных длин экспериментальных участков и камер высокого давления. В / 21, 38 , 39 / предложено приближение Бюргерса-Кортевега-де Вриза для изучения акустических и ударных волн. В / 15, 17 , 32 , 45 / распространение ударных волн изучено экспериментально, а теоретический анализ их распространения выполнен на основе этого приближения. В / 38 / основное внимание уделено структуре и динамике различных возмущений, существование которых можно предсказать, исходя из основных уравнений приближения, а экспериментально результаты / 38 / подтверждены в /45 /, где изложены результаты систематических экспериментальных исследований структуры и эволюции волн сжатия в жидкости, содержащей пузырьки газа в широком диапазоне изменения начального возмущения и состава среды.

Исследование влияния релаксационных процессов на параметры ударной волны, распространяющейся в газожидкостных средах при больших объемных концентрациях газа, проводилось в / 63, 65, 67-77 /. В /67 / показано, что температура газа за фронтом волны может в зоне релаксации проходить максимум (аргон-вода) или минимум (воздух-стекло). Исследование зоны релаксации в ударных волнах, распространяющихся по газу, с частицами кремния диаметром do = Ь -г 9 мкм и отношением массы частиц к массе газа

0.Ь Sid при интенсивности ударной волны Pi/P« = \А -f- 1,6 выполнено в / 68 /. Равновесные значения рассчитывались по / 8 /. В / 69, 76 / численно решались задачи о распространении нестационарных ударных вол в газовзвесях, а также исследовалось взаимодействие ударных волн с границами раздела. Б / 69 / показано, что при объемной концентрации частиц порядка 0,001 давление отражения от преграды несколько больше, чем в чистом газе. За отраженной волной давление не постоянно и возрастает в связи с проникновением частиц за отраженную волну. Б / 76 / получено, что в отсутствии массообмена с увеличением концентрации и уменьшением диаметра частиц скорость затухания волн возрастает. Особенности распространения слабых возмущений при возможности фазового перехода изучены в / 53, 72, 75 /. В /75 / показано, что наиболее существенным процессом, влияющим на дисперснинные зависимости, является трение между фазами. Б / 70 / исследовался процесс формирования ударной волны в аэровзвеси в зависимости от давления на диафраше ударной трубы. Показано, что увеличение диаметра частиц приводит к возрастанию душны, на которой устанавливается стационарная скорость. Исследование распространения слабых возмущений конечной амплитуды ( А С Pi / Ре 4 6 ) проводилось в / II /, где получено, что на затухание волн большее влияние оказывает нестационарное взаимодействие между фазами, чем эффекты вязкости и теплопроводности. В / 77 / сделан вывод, что в смеси газа с частицами не возможно существование скачков неограниченной интенсивности.

В / 56, 66 / экспериментально получена двухволновая конфигурация ударной волны в пене, что определяется существованием предвестника давления. Аналогичный результат получен в / 73 /, где экспериментально исследовалось распространение ударной волны по трубе с поперечными тонкими пленками жидкости. Показано, что первая волна затухает и скорость первой волны больше скорости второй волны. Разделение волн в / 73 / связывается с увеличением массы жидкости в объеме, срываемой со стен трубы.

Исследование течений двухфазных сред при описании внутренней структуры двухфазной среды требует точного знания микроскопических процессов релаксации между фазами, что бывает невозможно особенно для парожидкостных сред. Однако иногда при расчетах можно пренебречь структурной двухфазной среды и рассматривать среду как односкоростной однотемпературный континиум. Это предложение позволяет проводить расчеты усредненных параметров течения двухфазной среды, что требуется при инженерных расчетах. Следует отметить, что при объемных концентрациях жидкости в среде больше 0,01 в отличие от капельных распылов в двухфазной среде будет наблюдаться кинематическое равновесие между фазами. При макроскопическом описании двухфазной среды возможно моделирование тепловой релаксации между фазами, что расширяет рамки возможностей подхода. Рассмотрим основные результаты теоретических исследований течений двухфазной среды при ее макроскопическом описании.

В / 8, 9, II, 12 / двухфазная среда представлялась как одно-скоростной, однотемпературный континиум с уравнением для внутренней энергии в виде суммы внутренних энергий газа и жидкости в зависимости от массовых долей компонент. Для пузырьковых систем такое предположение равносильно предположению об изотермичности среды /9, II /. На основании представленных предложений получены соотношения для скорости звука в двухфазной среде с учетом сжимаемости жидкости / 6, 9, II /. В / 41 / получены соотношения для скорости звука в трехфазной среде, состоящей из газового, жидкого и твердого компонентов. Выражение для скорости звука в среде, состоящей из несжимаемых сфер, равномерно распределенных в атмосфере газа, получено в/8/. В/8 / также получены соотношения, связывающие скорость распространения ударной волны с объемной концентрацией твердых шариков. Эти соотношения экспериментально проверены в / 56 / для пены и получено удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментом. Экспериментальные исследования распространения ударных волн в пенах приводились в / 56, 58 /, и основные результаты этих работ описываются в рамках модели / 8 /. В / 56 , 58 / также экспериментально исследовался процесс отражения ударной волны от жесткой стенки в пене. Давление при отражении, экспериментально полученное в / 56 /, не совпадает с расчетом по равновесной модели / 8 /.

На основании представления двухфазной среды как эквивалентного газа / 3 / решена задача о точечном взрыве в газе с инертными твердыми частицами при малой концентрации включений. Задача решалась в рамках модели точечного взрыва в газе без противодавления. Применительно к пене основные соотношения для расчета точечного взрыва без противодавления получены в /57 /. В / 56, 66/ предлагается эмпирическое соотношение для давления на фронте волны от расстояния от центра взрыва при взрыве ВВ в виде формулы Садовского и проводится сравнение затухания ударной волны в пене с затуханием ударной волны в газе. Показано, что затухание зависит от сорта газа-наполнителя пены. Учет испарения жидкой фазы за фронтом ударной волны в рамках модели точечного взрыва с противодавлением выполнен в / 46 /.

Первое экспериментальное исследование распространения ударной волны в пузырьковой среде проведено в / 10 / в предположении, что среда ведет себя как изотермический газ, получены соотношения для связи давления в падающей волне с давлением в отраженной волне. Экспериментальные результаты / 10 / не отличаются высокой точностью, так как система измерения давления была несовершенной. В /34 / при определении низкочастотной скорости звука сделан вывод, что известная формула для равновесной скорости звука хорошо согласуется с экспериментальными данными, если длина волны по крайней мере в два раза превышает среднее расстояние между пузырьками в смеси. В / 35 / экспериментально исследовалось взаимодействие ударных волн с границами раздела в пузырьковых средах. В / 36 / экспериментально исследовано взаимодействие ударной волны с пузырьковым экраном, В / 51 / экспериментально показано, что предположение о том, что двухфазная среда пузырьковой структуры ведет себя как изотермический газ, справедливо только в определенном диапазоне давлений и объемных концентраций газа. Полученные в этой работе результаты позволяют сделать выводы, что при больших давлениях и при малых объемных концентрациях необходимо учитывать сжимаемость жидкости. В / 10-13 / экспериментально подтверждено поведение двухфазной среды пузырьковой структуры как изотермического газа до числа Маха М=6 / 12/ и до давления на фронте ударной волны до 2МПа при объемной концентрации газа J^ О Л . Распространение ударных волн в пузырьковых средах теоретически исследовалось в / 9 /, где проведены расчеты преломления ударных волн на границах раздела в двухфазных средах пузырьковой структуры, взаимодействия ударной волны с жесткой стенкой, с песчаным дном и с газожидкостным экраном, расположенным в жидкости. В / 9 / изучалось распространение нестационарных ударных волн в двухфазной среде пузырьковой структуры и показано, что в двухфазной среде пузырьковой структуры теплообмен между компонентами среды не влияет на параметры ударных волн. В / 14 / экспериментально исследовалось взаимодействие двух ударных волн слабой интенсивности 1 £ Ри Ро ^ 1 в двухфазной среде пузырьковой структуры с объемной концентрацией газа О Л С J> 0i06%# Результаты эксперимента совпадают с расчетными данными, представленными в / 10 /. Хорошее согласие с экспериментом / 12 / имеют результаты расчета отражения ударной волны от жесткой стенки / 10 /. Анализируя результаты, представленные в / 10-13 / по исследованию распространения ударных волн, можно сделать вывод, что для пузырьковых сред в широком диапазоне условий справедливо предположение как об изотермическом континиуме. В / 6 / разработаны теоретические основы для расчета течения гетерогенных сред. Показаны возможности определения параметров течения в двухфазных средах. Описаны возможные подходы к решению задач о течениях двухфазных сред. В / 22-24 / получены уравнения состояния двухфазной газожидкостной среды в виде уравнения Тета. На основании уравнения описаны закономерности распространения ударных волн в двухфазных средах. Полученные теоретические результаты подтверждаются экспериментальными данными как самих авторов, так и других исследований.

Анализ теоретических и экспериментальных работ показывает большие возможности макроскопического подхода к описанию течений двухфазных сред. Круг задач для исследования велик, потому что осталось не исследованным при объемных концентрациях газа ОН С $ ^0.99 взаимодействие ударной волны умеренной интенсивности с границами раздела, с защитными экранами. Не определено местоположение экрана относительно жесткой стенки, обеспечивающее лучшую защиту. Не исследовано распространение ударной волны по двухфазной среде с переменной по расстоянию объемной концентрацией газа. Мало изучено влияние массо и теплообмена на демпфирование ударных волн, движение ударных волн треугольного профиля.

Б диссертационной работе основное внимание уделено исследованию взаимодействия волн давления с границами раздела без фазового перехода. Теоретически исследовались закономерности взаимодействия волн сжатия с границами раздела. Затем проводилось сравнение с экспериментом и далее делался теоретический прогноз явлений, возникающих при течениях двухфазной среды трудных для экспериментальных исследований.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и выводов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Экспериментально установлены закономерности отражения ударных волн в двухфазной среде в диапазоне изменения объемной концентрации газа 04J> • Предложен метод расчета давления за отраженными волнами на основе представления двухфазной среды как модельной однофазной с показателем политропы !<= .

2. Экспериментально обнаружено, что при отражении ударной волны на жесткой стенке в двухфазной среде давление отражения возрастает за счет увеличения сжимаемости среды вследствие фазового перехода. Предложен метод расчета давления за отраженными волнами в двухфазной среде с фазовым переходом.

3. Экспериментально обнаружено и теоретически подтверждено , что наивысшая эффективность защитного экрана из пенистого материала от ударных волн достигается в случае, когда задняя граница экрана отделена от защищаемого объекта воздушной прослойкой, а в случае пузырькового экрана в жидкости - когда задняя граница экрана прилегает к защищаемому объекту.

4. Показано, что для защиты жесткой стенки от ударной волны "треугольного" профиля достаточно, чтобы толщина защитной газожидкостной прослойки была больше половины длины волны. При этом, максимальное затухание ударной волны "треугольного" профиля достигается при объемных концентрациях газа 0,5.

5. На основе уравнений состояния модельной среды, имитирующей двухфазную систему, описано изменение предельного угла присоединенной ударной волны и области регулярного отражения ударной волны при косом падении ударной волны на жесткую стенку для ^ ^ 0/1 по сравнению с газом.

6. Экспериментально показана зависимость скорости слабых возмущений в парожидкостной смеси от времени релаксации.

ПРАКТИЧЕСКИЕ РЖОМЕНДАЦИИ

На основании изложенных в диссертации экспериментальных данных и результатов расчета можно сделать следующие практические рекомендации, полезные для работы с двухфазными газожидкостными средами. При использовании газожидкостных сред для гашения ударной волны при взрыве заряда ВВ необходимо учитывать, что максимальное затухание ударных волн наблюдается при объемных концентрациях газа 0,5, что соответствует минимуму скорости распространения звука в такой среде. Однако, из-за сложности получения двухфазных сред с объемной концентрацией газа 0,5 целесообразно использовать для гашения ударных волн, в зависимости от условий, либо пены с объемной концентрацией газа 0,99*0,97, либо пузырьковые среды с объемной концентрацией газа 0,1*0,2. В этом случае эффективность гашения ударной волны будет меньше, чем в двухфазной среде с объемной концентрацией газа 0,5, но существенно больше, чем в газе (пена) и в воде (пузырьковая среда).

При использовании газожидкостных экранов для защиты объемов от ударных волн с интенсивностью РлОЛ "НОМ ПО. при взрывных работах необходимо правильно выбирать местоположения экрана относительно защищаемого объекта. В случае использования пузырькового экрана с £о=0|(М-г0«1в жидкости максимальное ослабление ударной волны экраном будет, когда задняя граница экрана совпадает с границей объекта.

Ширина экрана, с учетом отражения ударной волны, должна быть не менее половины длины волны, падающей на экран. При использовании пенной пробки в газе целесообразно, чтобы задняя граница экрана отстояла на некотором расстоянии от защищаемого объекта. Тогда наблюдается максимальная эффективность экрана при гашении ударной волны. Если задняя граница пенной пробки с <То"-Н0т-30кг/н5 совпадает с границей защищаемого объекта, то толщина экрана должна быть больше половины длины волны, что обеспечит эффективное действие экрана.

При использовании двухфазных сред в технологических процессах, либо в случае возможности образования двухфазной среды в аварийной ситуации, например, в трубопроводах криогенной жидкости, необходимо учитывать возможность возникновения ударных волн. Тогда нужно рассчитывать на прочность элементы конструкций рабочих резервуаров и трубопроводов, особенно при использовании криогенных и пароводяных сред, на давления порядка 10 МПа, возникающих при отражении ударных волн от жесткой стенки. Такие давления в отраженной волне реализуются при отражении ударных волн с интенсивностью 0,01 НПО. , распространяющихся по криогенным и пароводяным средам, возникновение которых наиболее вероятно при аварийных ситуациях. В случае отсутствия фазового перехода в двухфазной среде расчет конструкций трубопроводов необходимо проводить с учетом эмпирически полученной зависимости для эффективного отношения теплоемкостей газа К=1 в двухфазной среде от объемной концентрации газа. Такое поведение эффективного отношения теплоемкостей газа в двухфазной среде обусловлено процессами теплообмена между фазами.

В трубопроводах и резервуарах, содержащих газожидкостные двухфазные среды пузырьковой структуры возможно изменение объемной концентрации газа по высоте столба, возникающее, например, при градиентах температуры и давления. Если возможно возникновение ударной волны, то максимальное давление, при распространении ударной волны по среде с уменьшающейся по расстоянию объемной концентрацией газа, не будет превышать давление в ударной волне, взаимодействующей с плоской границей раздела при объемной концентрации газа в двухфазной среде, равному объемной концентрации в начале и в конце трубопровода. В случае увеличения концентрации газа по длине столба давление в прошедшей волне будет выше, чем при взаимодействии ударной волны с плоской границей раздела с объемной концентрацией газа в двухфазной среде, равной объемной концентрации в начале и в конце трубопровода. Этот эффект следует учитывать при расчете трубопроводов, содержащих двухфазную среду с переменной по расстоянию объемной концентрацией газа.

При проектировании резервуаров и трубопроводов душ двухфазных сред следует учитывать возможность изменения характера течения, возникавшего из-за низкой скорости распространения слабых возмущений в таких средах. Например, экспериментально показано, что в пароводяных средах скорость распространения слабых возмущений, с учетом фазового перехода, ниже, чем в равновесном случае без фазового перехода. Таким образом, при течениях пароводяных сред по трубопроводам может наблюдаться увеличение сопротивления за счет возникновения ударных волн при скоростях потока порядка X м/сек.

Существенные изменения характера течения наблюдаются при косом падении ударной волны, распространявшейся по двухфазной среде, на жесткую стенку. В пенах, за счет теплообмена между фазами, может быть расширена область регулярного отражения ударной волны по сравнению с газом. В пузырьковых средах область регулярного отражения ударной волны меньше, чем в воде, что увеличивает давление в отраженной волне. При обтекании сверхзвуковым двухфазным потоком клина с острым углом, изменяются предельные углы, при которых ударная волна отходит от вершины утла по сравнению с газом и жидкостью. В пене за счет теплообмена между фазами происходит увеличение предельного угла по сравнению с газом при объемной концентрации газа больше 0,99+0,9 и уменьшение предельного угла при объемных концентрациях газа меньше 0,9.

Таким образом, основные закономерности течений двухфазных сред, полученные в работе для разных случаев, дают методологический подход, удобный для расчета течений, возникающих в реальных технологических установках, а результаты, полученные в диссертации, могут быть полезны при практических расчетах течений двухфазных сред.

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Механика сплошных сред, Москва, Гостехиздат, 1953.

2. К.П.Станюкович, Неустановившиеся движения сплошной среды, М., Наука, 1971.

3. Л.И.Седов, Методы подобия и размерности в механике, М., Наука, 1977.

4. Г.Н.Абрамович, Прикладная газовая динамика, М., Наука, 1976.

5. А.Вуд, Звуковые волны и их применение, М-Л, Гостехиздат, 1934.

6. Р.И.Нигматулин, Основы механики гетерогенных сред» М., Наука, 1978.

7. Г.М.Ляхов, Основы динамики взрыва в грунтах и жидких средах, Недра, 1964.

8. Рудингор, Влияние конечного объема, занимаемого частицами,на динамику смеси газа и частиц, Ракет.техн. и косм., J& 7, стр. 3-10, 1965.

9. Б.Р.Паркин, Ф.Р.Гилмор, Г.А.Броуд, Ударные волны в воде с пузырьками воздуха» в сб. "Подводные и подземные взрывы", стр. 152-258, М., 1974.

10. Sc. , ^Г. P-ifoJiMl* dUistrcA USCUrbL

11. Piscrc. Нош. Jstrc., €Z , 11. Ш5> pp.

12. Г.К.Бэтчелор, Волны сжатия в суспензии газовых пузырьков в жидкости, Механика (сб.перев.), № 3, стр. 58-76, 1968.

13. Р.Эддингтон, Изучение сверхзвуковых явлений в двухфазной (газожидкостной) аэродинамической трубе, Ракет.техн. и косм.,1. I, стр. 77-88, 1970.

14. Ч ш<уи, % ЩьЫл* а. <%0ШЛ1Х> гЧ/ОУШмаЛингШЛММЛ£ Ы/шл± in, ■ikAm-pJinzUlfiivu/f ШиУПрАхсил /а?-,fip. 439ms. '

15. В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, И.Р.Шрейбер, В.В.Кузнецов, Н.В .Малых, Экспериментальное исследование ударных волн в жидкости с пузырьками газа, в сб. "Волновые процессы в двухфазных системах", стр. 54-97, Новосибирск, 1975.

16. С.С.Кутателадзе, А.П.Бурдуков, В.В.Кузнецов, В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, 0 структуре слабой ударной волны в газожидкостной среде, ДАН СССР, т.207, №2, стр. 313-315, 1972.

17. А.П.Бурдуков, В.В.Кузнецов, С.С.Кутателадзе, В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, И.Р.Шрейбер, Ударные волны в газожидкостной среде, DM®, № 3, стр. 65-70, 197, 1973.

18. С.С.Кутателадзе, В.Е.Накоряков, В.В.Соболев, И.Р.Шрейбер, Динашка ударных волн в жидкости, содержащей пузырьки газа, ДОТ, & 5, стр. 61-71, 1974.

19. В.Г.Гасенко, В.В.Соболев, Эволюция конечных возмущений в вязкоупругой релаксирующей жидкости с газовыми пузырьками, Мех.Кид. и Газа, Л 3, стр. 52-58, 1975.

20. В.Е.Накоряков, И.Р.Шрейбер, Распространение малых возмущений в парожидкостной смеси, в сб. "Проблемы теплофизики и физической гидродинамики", стр. I6I-I66, Новосибирск, 1974.

21. В.Е.Накоряков, В.В.Соболев, И.Р.Шрейбер, Волны конечной амплитуды в двухфазных системах, в сб. Волновые процессы в двухфазных системах, стр. 5-53, Новосибирск, 1975.

22. В.Е.Накоряков, В.В.Соболев, И.Р.Шрейбер, Длинноволновые возмущения в газожидкостной смеси, Изв. АН СССР, Мех. Жид. и Газа, Л 5, стр. 71-76, 1972.

23. Г.А.Остроумов, Г.А.Дружинин, В.М.Крячко, А.С.Тошан, Нелинейные явления при распространении акустических волн в пористых средах, в сб.Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах, стр. 12-16, 1977.

24. Г.А.Дружинин, С.А#Токман, Г.А.Остроумов, Нелинейное отражение ударных волн и ударные кривые жидкостей с пузырьками газа, в сб. Нелинейные волны деформации, стр. 66-69,1. Таллин, 1978.

25. Г.А.Оотроумов, Г.А.Дружинин, В.М.Крячко, А.С.Токман, Нелинейные акустические явления в жидкостях с пузырьками газа, Вестник ЛГУ, № 16, 1975.25. J. fT бЫшлшХ&и^>4sVL <vl urct&cuz -dJv-crcA tu&t, У&ИМL. Л kt dJutxA tfluk Aytyi .3 ff^. Wl- <19$5,

26. JLf. 8^aJUfi£, ^ivtmAZ^Xwfl <Шъ CtfJZsLMaXubO ^uJrMt tMivL sfbtl

27. Тъсшл. алШё, , ir 99, ft U ffL. yvg-HG, муу.

28. Р.И.Нигматулин, Н.С.Хабеев, Теплообмен газового пузырька с жидкостью, Мех. Жид. и Газа, № 5, стр. 94-100, 1974.

29. Р.И.Нигматулин, Н.С.Хабеев, Динамика паровых пузырьков, МЖГ, Jfe 3, стр. 59-67, 1975.

30. Р.И.Нигматулин, Н.С.Хабеев, В.Ш.Шагалов, Об Ударных волнах в жидкости с пузырьками газа, ДАН СССР, т.214, Л 4, стр. 779-782, 1974.

31. А.А.Губайдулин, А.И.Ивандаев, Р.И.Нигматулин, Нестационарные волны в жидкости с пузырьками газа, ДАН СССР, т.226,6, стр. 1299-1302, 1976.- 15G

32. А.А.Губайдулин, 0 распаде произвольного разрыва в жидкости с пузырьками газа, в сб. Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах, стр. 62-65, Новосибирск, 1977.32. -dJUroL W~aArU /Щ, тшЛилМ. of-U^jud^ mui cat ykdUl^.^iAlL fortutl*

33. Б.Е.Гельфанд, С.А.1убин, С.М.Когарко, С.М.Симаков, Е.И.Тимофеев, Исследование разрушения пузырьков газа в жидкости ударными волнами, MKT, № 4, стр. 802-804 , 1975.

34. Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, Е.И.Тимофеев, Определение скорости распространения низкочастотных звуковых возмущений в смеси жидкости с пузырьками газа, ТВТ, т.ХД, $ 4, стр. 891-892 , 1975.

35. Б.Е.Гельфанд, С.А.1убин, С.М.Когарко, Е.И.Тимофеев, Прохождение ударных волн через границу раздела в двухфазных газожидкостных средах, МЖГ, № 6, стр. 58-65 , 1974.

36. Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, О.Е.Попов, Е.И.Тимофеев, Взаимодействие слабых сферических ударных волн в жидкости с пузырьковым экраном, МЖГ, № 2, стр.85-89 , 1976.

37. Б.Е.Гельфанд, В.В.Степанов, Е.И.Тимофеев, С.А.Цыганов, Усиление ударных волн в неравновесной системе жидкость-пузырьки растворяющегося газа, ДАН СССР, т.239, № I, стр.71-73, 1978.

38. SC. ^irijd^v^cviZAyvtU^ Ok, tlx f^ucvtuypv erf шЬСш of тсЫиШ. of 1иулМ£ <али?1 tfccL

39. Г.М.Ляхов, Ударные волны в многокомпонентных средах, Изв. АН СССР, сер. Мех. и Маш., Jfe I, стр. 46-49, 1959.

40. Г.М.Ляхов, В.Н.Охитин, А.Г.Чистов, Ударные волны в грунтах и в воде вблизи от места взрыва, БМТФ, № 3, стр. I5I-I59, 1972.

41. Г.М.Ляхов, В.Н.Охитин, Сферические взрывные волны в многокомпонентных средах, ШШ, №2, стр.75-84,44. (Я. JloUawI Шм£ dJvO-cA илША- Ш iitfilucLL1. Ptyfd-- erfг 4а, ь<н, рр. im-mx, Ш9.°

42. В.В.Кузнецов, В.Е.Накоряков, Б.Г.Покусаев, Н.Р.Шрейбер, Экспериментальное исследование распространения возмущенийв жидкости с пузырьками газа, в сб. Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах, стр. 32-44, Новосибирск, 1977.iijvuujt j/, TluM

43. Х.С.Кестенбойм, Г.С.Росляков, Л.А.Чудов, Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы, М., Наука, 1974.

44. В.В.Адушкин, 0 формировании ударной волны и разделе продуктов взрыва в воздухе, ШШ, № 5, стр. I07-II4, 1963.

45. В.П.Коробейников, Н.С.Мельникова, Е.В.Рязанов, Теория точечного взрыва, М., Физматгиз, 1961.

46. Р.Коул, Подводные взрывы, И.Л., 1950.

47. Б.Г.Покусаев, А.В.Корабельноков, И.А.Прибатурин, Волны давления в жидкости с пузырьками пара, в сб. Волновые процессы в двухфазных средах, Новосибирск, стр. 34-44, 1980.54. /(helm К-Щ. &ruyfft &• <ltCUULZb<L 'UKUVtуч, /ъз, /г^'^з-зял, mi.

48. Р.Рихтмайер, К.Мортон, Разностные методы решения краевых задач, Мир, М., 1972.56. гаж. ■ киъшЬмг1. OsPVcl1. UradrtJ ^И/и umtVLrcvliuL, ^UXcl ^шшЛл, lr5< IH1 ^М-ЮЗЗ^Ш

49. Б.Е.Гельфанд, С.А. Губин, С.М.Когарко, О.Е.Попов, Исследование особенностей распространения и отражения волн давленияв пористой среде, Ш, J& 6, стр. 73-77, 1975.

50. Н.М.Кузнецов, Двухфазная смесь вода-пар. Уравнение состояния, скорость звука, изэнтропы, ДАН СССР, т.257, № 4, стр. 858-860, I98X.

51. С.М.Когарко, Б.Е.Гельфанд, С.А.1убин, А.А.Борисов, Динамика разрушения капель жидкости в газовом потоке, ДАН СССР,т.198, J* I, стр. 71-73, 1971.

52. Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, С.М.Когарко, С.П.Комар, Разрушение капель криогенной жидкости ударными волнами, ДАН СССР,.т.206, Л 6, стр. I3I3-I3I6, 1972.

53. К.О.Тонг, Ч.Д.Найм, Б.М.Сривастава, Взаимодействие слабых ударных волн с сетками и сотообразными решетками, Ракетная техника и космонавтика, т.18, № II, стр. 24-32 , 1980.

54. Р.И.Нигматулин, Уравнения гидромеханики и волны уплотнения в двухскоростной и двухтемпературной сплошной среде при наличии фазовых превращений, МЖГ, № 5, стр. 33-47 , 1967.

55. Н.М.Кузнецов, Е.И.Тимофеев, Б.Е.Гельфанд, Равновесные параметры среды за ударной волной во влажном ларе, ТВТ, т.20,1. Л 6, стр.П53-П57, 1982.

56. А.И.1улидов, Р.И.Сафин, В.М.Фомин, Численное исследование одномерных нестационарных течений двухфазных сред, в сб. Нелинейные волновые процессы в двухфазных средах, Новосибирск, стр. 143-152, 1977.

57. В.М.Жданов, Б.И.Паламарчук, Б.Е.Гельфанд, С.А.Губин, Ударные волны в газожидкостных средах пенистой структуры, Прикладная механика, т.13, № 3, стр. 92-97, 1977.67. 2/. Лоте ртрялЛШ- erf- dJwvL

58. ПлЛалоаЛшь 44ь &GU. y^ourU- ,1. Q. Pty^. ф ir1> бя-ш, ту.

59. OU£CL, fe^ta, ^ ЕО^ШЛУШ^ -oavcI

60. MwJyL^JZA. CTVl <dJ\ytnA WUAHsLbk/VOU-fyL -vc ^uL — te^AsUli hswbMJL, BbM. vf iJu vie, n Ш, Pf- ЪМ-ЪЗЧ, №й.

61. А.А.Губайдулин, А.И.Ивандаев, Р.И.Нигматулин, Некоторые результаты численного исследования нестационарных волн в газовзвесях, МЖГ, № 5, стр. 66-69, 1976.70. fyj. <MiuML,J. McUA, СГи. <а оСилЖу ^ridi жЛиспА ijAJrC ■> Рът:. Rxry- Jsvn., 313-3KL 4981.

62. А.А.Борисов, А.Ф.Вахгельт, Волновые процессы в двухфазных средах с твердыми частицами, в сб. Волновые процессы в двухфазных средах, стр. II4-I24, Новосибирск, 1980.

63. А.И.Ивандаев, Р.И.Нигматулин, Распространение слабых возмущений в парожидкостных дисперстно-кольцевых потоках, ТВТ, т.18, №2, стр. 359-366, 1980.

64. Шоъ1, ^i^^a^a, T.fTLimrty, Pbo-joa^&tlofi ojr a joAMMM bvwkt мь twvpJiidi Jrlour iXriAL ьШ/ lilftl ircold ficutUib, Ф^яЖсрЛ- Tlvur, rX, /Qf- 49%.

65. А.Д.Гольцикер, С.В.Тараканов, О.М.Тодес, С.А.Чивилихин, Формирование плоской релаксационной волны в аэровзвеси твердых частиц, ШШ&, $ 2, стр. 57-66, 1977.

66. А.И.Иваддаев, Р.И.Нигматулин, Особенности распространения слабых возмущений в двухфазных средах с фазовыми переходами, ПШ>, № 5, стр. 73-77, 1970.

67. Отчет МГУ № 2636 "Исследование влияния взвешенных в газе дисперсных частиц на затухание взрывных волн и их взаимодействие с преградами',' 1982.

68. О.Н.Бондаренко, Об ударной адиабате в смеси газа с частицами, МЖГ, № 5, стр. 163-167, 1979.

69. А.А. Губайдулин, А.И.Ивандаев, Р.И.Нигматулин, Н.С.Хабеев, "Волны в жидкостях с пузырькамиУ Итоги науки и техники. Механика жидкости и газа, т. 17, М., 1982.