Тепломассообмен в двухфазных многокомпонентных турбулентных струйных течениях

Шустрова, Виктория Юрьевна

Тепломассообмен в двухфазных многокомпонентных турбулентных струйных течениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Шустрова, Виктория Юрьевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Тепломассообмен в двухфазных многокомпонентных турбулентных струйных течениях»

Автореферат диссертации на тему "Тепломассообмен в двухфазных многокомпонентных турбулентных струйных течениях"

На правах рукописи

УДК 533.6.011.6.: 532.525.2(043)

ШУСТРОВА Виктория Юрьевна

ТЕПЛОМАССООБМЕН В ДВУХФАЗНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЯХ

Специальность 01.04.14- "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006

Работа выполнена в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) "МАИ"

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Галицейский Борис Мефодиевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Деревич Игорь Владимирович

доктор технических наук, старший научный сотрудник Сегаль Михаил Давидович

Ведущая организация: Институт высоких температур РАН

Защита состоится "_" ___ 2006 г. в_часов на

заседании диссертационного совета Д 212.125.08 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) "МАИ" по адресу: 125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского авиационного института (государственного технического университета) "МАИ".

Автореферат разослан " " апреля_2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

- С____ Э.Н.Никипорец

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Двухфазные турбулентные струйные течения широко распространены в различных областях техники и отраслях народного хозяйства. Эти течения, в частности, используются при организации смесеобразования в камерах сгорания тепловых двигателей, в проточных химических реакторах, при тушении пожаров, в медицине, сельском хозяйстве. Информация о процессах, протекающих в двухфазных струях с большой начальной температурой, необходима при разработке систем навигации летательных аппаратов, систем обнаружения летательных аппаратов по инфракрасному излучению и специальных систем, обеспечивающих повышение живучести авиационной техники.

Информацию о параметрах двухфазных струй можно получить или в результате проведения физического эксперимента, или с помощью математического моделирования. Но в виду объективных трудностей детальное экспериментальное исследование двухфазных струй, позволяющее получить необходимый объем данных, затруднительно. Поэтому при исследовании двухфазных струй многие исследователи отдают предпочтение математическому моделированию, используя результаты экспериментов для верификации математических моделей. При этом следует отметить, что каждая из известных моделей двухфазных струй имеет ограниченные области применения в связи с неполнотой учета процессов, протекающих в этих струях, и трудностью задания граничных условий для параметров турбулентности. В опубликованных работах, посвященных двухфазным струйным течениям, описываются, как правило, только предлагаемые математические модели и результаты тестирования этих моделей на базе экспериментальных исследований; детального исследования двухфазных струйных течений, в том числе и изучения процессов теплообмена и фазовых переходов в этих течениях, не проводилось. В связи с отмеченным актуальной является задача разработки математической модели двухфазных струй, которую можно использовать для решения широкого круга прикладных задач, и исследование на базе этой модели закономерностей протекания процессов тепло- и массообмена в двухфазных турбулентных струйных течениях.

Цель работы. Исследование влияния конвективного и лучистого теплообмена на параметры двухфазной струи и выявление основных закономерностей протекания фазовых переходов в этой струе.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Создание математической модели двухфазных турбулентных многоком-

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

С.-Петербург

03 200(&кт

понентных струйных течений с учетом комплекса протекающих в них процессов, позволяющей проводить расчеты с минимальным количеством исходных данных (граничных условий).

2. Тестирование разработанной математической модели на базе имеющихся результатов экспериментального и теоретического исследования двухфазных струй.

3. Теоретическое исследование влияния конвективного и лучистого теплообмена на параметры двухфазной струи.

4. Выявление закономерностей протекания фазовых переходов в газокапельных струях.

Научная новизна:

[. Предложена математическая модель двухфазных турбулентных многокомпонентных струйных течений, отличающаяся от известных моделей тем, что она наряду со скоростной и температурной неравновесностью фаз, полидисперсностью, коагуляцией и дроблением частиц (капель), фазовыми превращениями, межфазным конвективным теплообменом учитывает многокомпонентный состав частиц (капель) и теплообмен излучением. Модель позволяет проводить расчеты, задавая граничные условия только для осредненных параметров фаз.

2. Получены новые количественные данные о влиянии межфазного конвективного и лучистого теплообмена на параметры двухфазной струи.

3. Выявлены основные закономерности протекания фазовых переходов в газокапельных струях.

4. Предложены критерии и определены их значения, позволяющие определить условия, при которых для расчета двухфазных струй можно применять упрощенные математические модели.

Достоверность полученных результатов при проведении расчетов обеспечена контролем их точности, сопоставлением этих расчетов с расчетами, выполненными другими исследователями, и с данными экспериментов.

Практическая ценность работы заключается в возможности предсказания при решении конкретных задач закономерностей распространения двухфазных струй с твердыми частицами и каплями жидкости с учетом конвективного и лучистого теплообмена, фазовых переходов, коагуляции и дробления капель.

Полученные результаты могут использоваться при решении ряда прикладных задач: при организации смесеобразования в камерах сгорания реактивных двигателей, защите пусковых ракетных установок от теплового и эрозионного воздействия, разработке специальных систем, обеспечивающих повышение живучести авиационной техники, разработке систем обнаружения летательных ап-

паратов по инфракрасному излучению от струй реактивных двигателей, создании эффективных систем пожаротушения и др.

Результаты работы использовались ФГУП ГНПП "Регион" при проведении НИР и используются в Московском авиационном институте (государственном техническом университете) "МАИ" при проведении учебного процесса.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель двухфазных многокомпонентных неизотермических полидисперсных турбулентных струйных течений с фазовыми переходами, излучением, коагуляцией и дроблением частиц (капель).

2. Результаты теоретического исследования влияния конвективного теплообмена и теплообмена излучением на параметры двухфазных струй.

3. Результаты расчета газокапельных струй с фазовыми переходами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были

доложены и обсуждены на: XIV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", Москва, МЭИ, 2003; V Минском международном форуме по тепло- и массообмену, Минск, Институт тепло-и массообмена им. А.В.Лыкова НАН Беларуси, 2004; 4th European Thermal Sciences Conference, National Exhibition Centre, Birmingham, UK, 2004; одиннадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", Москва, МЭИ, 2005; XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005), Алушта, 2005; 6th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics, Ma-tsushima, Miyagi, Japan, 2005.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 работах (печатных и в электронном виде на CD).

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 134 страницах, содержит 56 рисунков, библиографический список использованной литературы из 126 наименований, всего 167 страниц. Работа состоит из введения, шести глав и заключения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность проблемы, приводятся наиболее важные научные и практические результаты, представленные к защите, кратко

описывается структура работы.

В первой главе рассмотрено современное состояние теоретического и экспериментального исследования двухфазных турбулентных струйных течений. Отмечается весомый вклад в развитие теории таких течений Г.Н.Абрамовича, Л.Б.Гавина, Т.А.Гиршович, И.В.Деревича, Л.И.Зайчика, М.К.Лаатса, А.Мостафы, В.А.Наумова, Ф.А.Фришмана, С.Эльхобаши и др. Анализируются экспериментальные работы, посвященные исследованию двухфазных струй с твердыми частицами и газокапельных струй с фазовыми переходами. В литературе, как правило, описываются математические модели двухфазных струйных течений и проводится их тестирование с использованием экспериментальных данных без подробного анализа процессов, которые протекают в этих течениях. Поэтому остается открытым вопрос о влиянии теплообмена, излучения и фазовых переходов на параметры двухфазных струй. Все перечисленные явления важны при решении многих актуальных прикладных задач в связи с чем, необходимо выявить степень их влияния на распространение двухфазных струй с твердыми частицами и каплями жидкости.

Вторая глава посвящена разработке математической модели двухфазных турбулентных струйных течений, позволяющей проводить расчет параметров этих течений с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз, полидисперсности, коагуляции и дробления частиц (капель), фазовых переходов, излучения, многокомпонентного состава как непрерывной, так и дисперсной фазы. Эта математическая модель состоит из системы осредненных уравнений, записанных для каждой из фаз, и модели турбулентности, включающей выражения для моментов корреляции пульсационных параметров фаз и систему уравнений для расчета пульсационных скоростей газа и частиц, входящих в выражения для моментов корреляции. При описании дисперсной фазы все частицы объединены в группы (классы) с характерными диаметрами О^ (/ - номер класса). Частицы одного класса имеют одинаковые скорость, темперагуру и другие параметры. В отличие от известных моделей, в которых замыкание системы осредненных уравнений проводится с помощью моделей турбулентности типа к-г или к-г-к^ для проведения расчетов по данной модели не требуется ?нания часто априори неизвестных характеристик турбулентности фаз (к, е, к]) на срезе сопла и границе струи. Для выполнения расчетов по использовавшейся в работе модели необходимо задавать значения только осредненных параметров фаз на границе течения.

Система осредненных уравнений включает: уравнения баланса массы, количества движения, энергии газовой фазы и каждого класса дискретной фазы, урав-

нение концентрации компонентов газовой фазы, уравнения изменения диаметра частиц и объемной доли компонентов жидкости в них за счет фазовых переходов, коагуляции и дробления частиц, уравнения состояния фаз и уравнение, связывающее объемные концентрации фаз и компонентов:

т-Гри + т-/

дх ду

к=I

/=№=I

(I)

ди ри— + йс

/• к

*=1

Эи 1 с? « ~ £

— = —»-—У Риг - ТГ" у

ду у^ су дх

с/х

/=|*=1

ду

(2) (3)

дх

К I

' . Л. ' -.' I

к=I /■ К

ЭГ ___

аи" /ду"""

у^рс„Т\?' - риУ — + м^—

;Эи 5Р — + и — ду дх

/•=1

да, дх

/=!*=1

("я-")2

,конв

ур + е(«*Р*у'+Р*«*у')

¿=1

5оС' - 1 - - —Ра/У

Эу ду

8 в и, + А/Р/(аЛ/ /£<ф + /Э/к

Р Э

'У Р/а/и/ + — ох ду

(4)

(5)

(6)

¿=1

Ч I ~—гги/ 1 5 р тт

<3у у ду

+ Рф + I»/ - " / )+ Е® (и; - и / )

/1=1 /=1

(7)

/ -Т-г^/ 1 3 в -т—г

<5у,

у иу к=I /=|

дТ, ( -\дТ, 1 д 8 - —ГТ°1Ч

к=\

У, Ф

("/7 -И/)2

У=1

ф,к

1,-1, +

{u|-ulf

су

/ .конв + 2/ К

Л I А';/,«, (ф^ - Ф^ )- I О - V/ - )

°Г /=1

9к,

к £ »/.Ф

*=1 Р/

(к

ф,к

- 1 |6У в Ра +

*) [тс /=| а/ /1=1 р/

Р = р*ЛА7\ р* =СОП51

К I

+ £а/ =1

4=1 /=1

(10)

(11)

(12) (13)

В уравнениях (1)-(13): хну - оси координат; и и V - проекции вектора скорости на оси координат х и у, соответственно; Р - давление газовой фазы; Т - температура; р - физическая плотность; а - объемная концентрация; су- удельная теплоемкость вещества частицы класса /; ср - удельная теплоемкость газовой фазы при постоянном давлении; Рф и Рф - проекции силы сопротивления частиц класса / на оси координат х и у, Э ^ ф - скорость изменения массы Л-го компонента

вследствие фазовых переходов в единице объема среды (масса к-го компонента, перешедшая из одного агрегатного состояния в другое в единицу времени в единичном объеме среды); к - скорость изменения массы жидких частиц класса /

за счет их коагуляции и дробления (изменение массы частиц класса £ происходящее в единицу времени в единице объема среды при взаимодействия частиц класса [с частицами всех других классов): д, - масса частиц класса/ в единице

объема среды, перешедшая в результате коагуляции и дробления за единицу времени в класс /; ¡, и - удельные энтальпии частиц классов / и у; 4(7) - удельная энтальпия к-го компонента в газообразном состоянии при температуре Т\ /Д7}) -удельная энтальпия к-то компонента в жидком состоянии при температуре 7};

£?/ко™ - удельное количество тепла (приведенное к единице объема), которым обмениваются частицы класса /с газом за счег конвективного теплообмена; ()р{ -удельное (приведенное к единице объема среды) результирующее излучение частиц (изменение энергии частиц за счет их собственного излучения и поглощения ими падающего излучения газа). В уравнениях (2), (4), (7), (8) и (9) ир и хр - проекции вектора скорости массы фазового перехода И^, на оси координат. В уравнениях (4) и (9) 1к - удельная энтальпия к-то компонента, претерпевающего фазовый переход. Индексом / обозначены параметры частиц класса индексом к -параметры компонента к, параметры газовой смеси индексов не имеют. Штрихами обозначены пульсационные параметры фаз струи, чертой сверху - пространственно-временное осреднение. При р=0 уравнения (1)-(9) описывают плоские, а при (3=1 - осесимметричные двумерные двухфазные струйные течения.

Расчет коагуляции и дробления жидких частиц (капель) проводится по модели А.А.Шрайбера.

Члены правых частей уравнений, описывающие динамическое и тепловое взаимодействие фаз, фазовые превращения, коагуляцию и дробление частиц, записываются следующим образом:

4Д

ба^а Дг-гД _6а /е/а(г4 - г/)

О,

= Па'У/\ркп - ркур ; Р = />1п /{Ркп - Рь)

КТсрО]

Р~Р

кп /

Э / „ — -

6а

71 [О)

£ ( \ 6а

/=1

Ру

- Р/ I ^

7=/

Р/

/=1 _/=/

( \ 6а,

/=1 ¿3

/У.К

6а,

/¡е¡.а р

п П17=1

("у""/)2

+р/

i-, а, / I кье<ф

■ч +

("i ~uf}

В этих формулах: С»/ - коэффициент сопротивления частиц класса а/ - коэффициент теплоотдачи; £/ - интефальная степень черноты частиц класса fio - постоянная Стефана-Больцмана для потока излучения; D- коэффициент диффузии к-го компонента газовой фазы; Рпарциальное давление к-го компонента газовой фазы; - давление насыщенных паров ¿-го компонента газовой фазы; Sh - число Шервуда; Kt, - константа коагуляции; е,, и F¡} -коэффициенты захвата и эффективности соударений частиц.

Система осредненных уравнений (1)-(13) решается при следующих граничных условиях:

u = u(y), ак=ак(у), Т = Т(у), uj=uf(y), vf=vf(y),

af=a f(y), Tf=Tf(y), Ф )=<*)( y), k = \,...,K;f=\.....F (x = 0)

u = u„

ou =a

■ Te, Uf=iifL, dvfjdy = 0,

aj=aje, Tj = T/e, 4>kf=4>%, к = 1,. „К, f = \,...,F

k = 1, ,K

^ = 0,

(y= 00 )

СИ))

ду ду ду

Система осредненных уравнений замыкается с помощью выражений для моментов корреляции пульсационных параметров фаз, которые получены с использованием модели турбулентности Л.Прандтля, распространенной на случай двухфазных течений:

uV = -KuKX

ду

оу

он ду

Kv/Kv 2

Чv f ~ ——'о

да,

оу

Vtv)

'п

Scn

Se и

ду

сГ

ду

Т Se

ди

ду

ди дуди

ду

дГ

ду

- К1 I2

- л V/ <0

ди

дТг ~ду

■ , КГ 2 ct¿v =--—/п

/о

ди дак

ду ду

(14)

В выражениях (14): /0 - путь перемешивания Прандтля; К„=и"и'0, /¡С,=у7у'0, Л"„/=м//м'о и К,,=\'//\''„: и', V', и/ и у/ - пульсационные скорости фаз в двухфазном потоке; и'0 и у'0 - пульсационные скорости газовой фазы без учета влияния частиц (в момент образования моля), Бс/у - число Шмидта однофазной струи.

Путь перемешивания /0 может быть рассчитан по формуле

С.Ю.Крашенинникова ¡о - в[Аипшх/(ди/ду)тах^, в которой /5=0.013; Дмтах и

(ди/ду)тах - максимальные значения разности продольных скоростей и производной продольной скорости газа по координате у в рассматриваемом сечении струи.

Для вычисления пульсационных скоростей газа и частиц, входящих в выражения (14), используется модель взаимодействия фаз в турбулентных двухфазных потоках, являющаяся развитием модели Г.Н.Абрамовича, в основу которой положена теории пути перемешивания Л.Прандтля. Согласно модели Г.Н.Абрамовича, моль начинает двигаться с пульсационными скоростями и о и V о и в конце "жизни" за счет взаимодействия с частицами его пульсационные скорости становятся равными соответственно и' и у'; при этом пульсационные скорости частиц равны и/ и у/. Эти пульсационные скорости принимаются за пульсационные скорости фаз в двухфазном потоке. Система уравнений, описывающих движение моля и проходящих через него частиц, состоит из уравнения изменения объема моля, уравнения изменения количества движения моля при его взаимодействии с частицами в проекции на оси х и у, уравнения движения частиц в моле в проекции на оси х и у, уравнения изменения полной энергии моля, уравнения теплообмена частиц с газом в моле и уравнений состояния фаз.

В этой главе также описываются численные методы, с помощью которых решались уравнения математической модели.

В третьей главе с целью проверки достоверности результатов расчетов, получаемых при использовании разработанной математической модели, проведено сопоставление этих расчетов с опубликованными данными экспериментального исследования двухфазных струй и расчетами этих струй, выполненными другими исследователями. Для тестирования матемагической модели двухфазной струи выбраны эксперименты А.Мостафы с соавторами (изотермическая струя с твердыми частицами), Л.Б.Гавина с соавторами (неизотермическая струя с твердыми частицами) и А.Иула (неизотермическая газокапельная струя). Проведенное сравнение данных экспериментального исследования двухфазных турбулентных струйных изотермических и неизотермических течений с твердыми частицами и результатов расчетов этих течений, полученных автором работы и другими исследователями с использованием различных математических моделей, показало, что рассмотренные модели, не зависимо от их сложности, дают близкие результаты, и эти результаты удовлетворительно согласуются с данными экспериментов.

Некоторые результаты этого сравнения приведены на рис. 1 и 2. На этих рисунках йт, й/т , а/т - значения скоростей фаз и объемной концентрации частиц, обез-размеренные относительно их значений на оси начального сечения струи: АТт ={Тт -Те)/(Т0 - Т.,); х = х/Ио и г = г//?0 ; /?„ - радиус начального сечения струи; индексами 0, т, е обозначены параметры в начальном сечении, на оси и на границе струи).

Сопоставление расчетов, проведенных на основе предложенной математической модели двухфазной струи, с данными экспериментального исследования газокапельной двухфазной струи с фазовыми переходами также показало удовлетворительное согласование расчетов с экспериментом (для объемной концентрации капель это сравнение приведено на рис. 3).

аЛп Юи'у'/и*

Рис. I. Сравнение рез>лыагов расчетов по математической модели автора работы с результатами расчетов и данными эксперимента А.Мостафы и др (изменение скоростей фаз и объемной концентрации чааиц вдоль оси аруи: поперечные

поля момента корреляции г/у'/и"т в сечении стр\и х=12.4):

--модель автора работы,---- модель А.Мостафы и др ;

• - эксперимент А.Мостафы и др.

Рис. 2. Сравнение результатов расчетов по математической модели авюра

работы с результатами расчетов и данными эксперимента Л Б.Гавина и др •

--модель автора работы:

-----модель Л Б.Гавина и др.;

• - эксперимент Л.Б.Гавина и др.

100 Х,мм 150

Рис 3 Сравнение результатов расчетов автора работы с экспериментом Л.Иула(линии постоянных суммарных объемных концентраций «д-106 в двухфазной газокапельной струе с каплями керосина, истекающей в воздух с температурой 450К).

-- - модель автора работы;

-----эксперимент А.Иула

Результаты проведенного тестирования изложенной в данной работе математической модели двухфазной струи позволяют использовать эту модель для проведения расчетов двухфазных струй, в том числе и с фазовыми переходами, с целью исследования процессов, протекающих в этих струях.

Четвертая глава посвящена теоретическому исследованию влияния конвективного теплообмена и теплообмена излучением на параметры струй с твердыми частицами. Для того чтобы оценить это влияние выполнялись расчеты одной и той же струи с учетом и без учета теплообмена. Для количественной оценки влияния теплообмена на параметры струи использовались величины =

= 5Дй Ы /*0 5ДЙ пНг ' 5Д/" = 5А/" Ы 0 5ДТ пЫ ' ^0

^0 5дТ и А'о 5да/ - расстояния от сопла, при которых избыточные скорость, температура газа и объемная концентрация частиц на оси струи уменьшаются в два раза по сравнению с их начальными значениями; Ы - с учетом теплообмена; яЛ/ - без учета теплообмена).

В результате проведенного исследования получены количественные данные о влиянии конвективного теплообмена между частицами и газовой фазой на параметры двухфазной струи в зависимости от размера, концентрации, плотности, удельной теплоемкости частиц и температуры фаз в начальном сечении струи О влиянии перечисленных параметров фаз на величину Х0 5хт можно судить по

1 0 5Ла/ ~ 5Да/ Ш /^0 5Да/ пЫ

графикам на рис. 4-7 (в подписях к этим рисункам введены обозначения: = £>, //?0 ; Т - Т0/Тс ; Г0 и Те - температуры газа в начальном сечении струи и на ее границе; Я0 - радиус начального сечения струи; 7;=288К; /?0 = 0.1 м).

О 5ДТ

0,00001 0,0001 0,001 Рис. 4. Зависимость X,,

af-10J 0,01 от объемной

0 5ДУ

концентрации частиц для различных диаметров частиц при Т,} = 500К и рг=2Ш кг/м3:

l - D

Х0 5ЛТ

-1

---2

----3

---4

--- 5

" I г

>г-

0,00001 0,0001 0,001

Рис. 5. Зависимость X,

0 5Д/

(хг 10° 0,01 от объемной

: 5-10 5: 2 - 104; 3 - 510"4, 4 - 1.510"3

концентрации частиц для различных диаметров частиц и начальных температур фаз при р/= 2700 кг/м3: 1 - Г = 1;2- Г = 1.736, Ъ, = 510"5;

3 - 3.47, 510"s; 4 - 1.736, 5 10 5 - 3.47, 510"'

—I -LLLU1'

-1 II

—2;

— з f

---4 ,!

0 5ЛТ

—т+п

0 5 ST

riäflt

ar 10

0,00001 0,0001 0,001 Рис 6 Зависимость Xn

0,01 от объемной

0 5Л/

концентрации частиц для различных значений плотности материала и диаметра час-iиц при /0 = 500К и С/= 880 Дж/кг К

1 -р^гтоои/м'. 15, = 5

2 - 7800, 5-10 \ 3 - 2700, 5 I04.

4 - 7800. 5 10"4

!____ ruz iH Ü г i11

3 1 4 | i i il ■ i -iii - : T ' lU'li

i 1 ! !!i| iii 4-14 J4 № - -1 ] |4I |! H l'i'1!

ar 10

0,00001 0,0001 0,001

0,01

Рис. 7. Зависимость Х0 5лу от объемной

концентрации час I ни тля различных значений удельной теплоемкости материала и диаметра частиц при Т0 = 500К и р, = 2700 кг/м3: 1 - су= 880 Дж/кг-К. О, = 5-10й:

2 -450.5 10"5: 3 - 880, 5 104: 4-450.5 Ю-4

Из этих графиков следует, что при объемной концентрации частиц меньшей 10"5 межфазный конвективный теплообмен не оказывает влияния на изменение температуры газа в двухфазной струе. При увеличении объемной концентрации частиц от 10"5до 10'3 влияние межфазного теплообмена на изменение температуры газа в двухфазной струе возрастает, причем это влияние при сс/< 3-10"4 не зависит от диаметра частиц, а при а,> 310"4 усиливается с увеличением диаметра частиц (рис. 4). При увеличении температуры фаз в начальном сечении струи (рис. 5) пренебрежение межфазным теплообменом приводит к возрастанию ошибки в расчетах, которая увеличивается с увеличением диаметра частиц. Для каждой комбинации а, и £>у существует значение начального подогрева струи, начиная с которого эта ошибка остается постоянной. При увеличении плотности и удельной теплоемкости материала частиц (рис. 6 и 7) различия в расчетах температуры газа в двухфазной струе с учетом и без учета теплообмена увеличиваются. Анализ расчетов показал, что при осу< 10"4 межфазный конвективный теплообмен не оказывает влияния на изменение скорости газа и концентрации частиц в струе. В области бо'льших значений объемной концентрации частиц межфазный теплообмен оказывает на скорость газа и объемную концентрацию частиц в несколько раз меньшее влияние по сравнению с его влиянием на температуру газа.

Наряду с исследованием влияния конвективного теплообмена проведено исследование влияния излучения на параметры двухфазных струй. В результате выполненных оценок показано, что при расчете двухфазных струй, имеющих начальные температуры фаз, не превышающие 2500К, следует учитывать только результирующее излучение частиц (непосредственным влиянием излучения на параметры газовой фазы можно пренебречь). При этом излучение влияет на параметры газа через конвективный теплообмен: за счет лучистого теплообмена изменяется температура частиц, что приводит к изменению конвективного теплового потока от частиц к газу; в результате этого изменяется температура газовой фазы (по сравнению со случаем отсутствия излучения). Результаты выполненных расчетов указывают на то, что при начальной температуре фаз в струе, не превышающей 2500К, излучение оказывает существенно меньшее влияние на параметры двухфазных струй по сравнению с межфазным конвективным теплообменом; при начальной объемной концентрации частиц, меньшей 10"5, излучение, так же как и конвективный теплообмен, не влияет на изменение параметров струи. Это следует из рис. 8, на котором приведена зависимость погрешности расчетов

(величины связанной с пренебрежением лучистым теплообменом, от

объемной концентрации и размера частиц (здесь = /»/^0 5дГ/» н '

*^0 5дТ ~ Расстояние от сопла, при котором избыточная температура газа на оси

струи уменьшается в два раза по сравнению с ее начальным значением; Ш - расчет с учетом конвективного теплообмена и без учета излучения; ЫД - расчет с учетом конвективного теплообмена и излучения). Получена формула, связывающая параметры фаз струи с отношением результирующего излучения частиц к конвективному тепловому потоку Q =Q/ K/Qf конк =4£/ст7,3~"/гс"£>/ /(N11

(г, - интегральная степень черноты частицы; а - постоянная Стефана-Больцмана; ). - коэффициент теплопроводности; N11 число Нуссельта; п - константа; индекс О соответствует Т = 288К), которую можно использовать для оценки влияния излучения на параметры струи (показано, что излучение не влияет на распространение двухфазной струи, если 0 < 0.1).

от 10*

0,00001 0,0001 0,001

Рис. 8. Зависимость Х0 5лу- от объемной концентрации частиц для различных диаметров частиц при Т0 = 2500 К и 7800 кг/м^ 1- Ъ1 = 1.5-10-!!;2-1.5-10'4;3-5-10-4;4-1.5-иг!

В пятой главе приводятся результаты теоретического исследования двухфазных газокапельных струй с фазовыми переходами и коагуляцией капель. Были проведены расчеты неизотермических газокапельных струй с каплями, первоначально состоящими из смеси воды и этанола в пропорции 1:1 по объему. При проведении расчетов принималось, что двухфазная газокапельная струя истекает из сопла радиусом 25 мм в неподвижную воздушную среду с объемной концентрацией паров воды ак ■= 0.02573 (соответствует влажности воздуха 70% при ЗООК) и этанола а2. = 0. Расчеты проводились для пяти классов капель с характерными

О 5ДТ

№

---2

----3

---4

4-Ц

диаметрами 10, 30, 50, 70 и 90 мкм. Скорость газовой фазы в начальном сечении струи и0 = 100 м/с, скорости капель выделенных классов м№ = .. = м50 = 80 м/с, температуры капель в начальном сечении струи 7'ю = ... = Т50 = ЗООК. Объемные концентрации капель в начальном сечении струи принимались равными: аю = Ю"4, а2о = 2-10"4, а30 = 4-10"4, а40 = 2-10"4, а5о = 10"4. Выполнены расчеты с различными температурами газа на срезе сопла и в окружающей среде: рассмотрен случай, когда струя с Та = 450К истекает в воздух с Тс - ЗООК (вариант 1), и случай, когда струя с Г0 = ЗООК истекает в воздушную среду с Те = 400К (вариант 2). Поперечные поля всех параметров фаз в начальных сечениях струй принимались равномерными.

Некоторые результаты этих расчетов представлены на рис. 9-12. На этих

рисунках показано изменение безразмерной скорости фазовых переходов 9ф вдоль осей струй (рис. 9 и 11) и в их поперечных сечениях (рис. 10 и 12) для вариантов расчета 1 и 2. Безразмерная скорость фазовых переходов определялась

следующим образом: = Эу ф / ^ (£>а0, р0 и О/0 - масштабы коэффици-

' / °Г0

ента диффузии, плотности газовой фазы и диаметра капель), а безразмерные координаты и безразмерный диаметр капель: х = х/Я0, г = г//У0 , О/ - О ^ /Я0 (/?0 -

радиус сопла). Индексом т обозначена величина &ф на осях струй.

Эф,г

Рис 9 Изменение вдоль оси сгруи, истекающей в срец> с меньшей 1емперат\рой газа (вариант I). скорости фазового перехода Эф 1П для компонентов капель разаичного размера' 1 - О/ ^ 4-Ю"4. 2 - 1.2 Ю'\ 3-2-10"3;4-2.8 10"3: 5-3 6 Ю-3

Эф

-10

вода

\ ! 1 "'1

\ \ —ы — (=2; ---1=3 - -- Г=4|

Эф

-10

---f=1----f=2

---1=3 - - - 1=4

-1=5

Рис. 10. Поперечные поля скорости фазового перехода 9ф для компонентов капель различного размера в сечснии х = 30 струи, истекающей в среду с меньшей температурой газа (вариант 1): 1- Ъ1 = 410"4; 2 - 1.2-10'3; 3 -2-10 "3; 4 - 2.8-10'3; 5 - 3.6 10"3

Эф Г

&Ф,г

НЮ

-5

-10

100

Г--.М

1---1=3 -

!-1=5

НЮ

>2] 1=41

Рис. 11. Изменение вдоль оси струи, истекающей в среду с большей температурой газа (вариант 2). скорости фазового перехода Эф,т для компонентов капель различного размера: 1 - Ъ, =4-10"4: 2- 1.2-103; 3 -2-Ю-3; 4-2.8-10'3, 5-3.6-10'3

Рис. 12 Поперечные поля скорости фазового перехода Эф для компонентов капель различного размера в сечении х = 30 сгруи, истекающей в среду с большей температурой (аза(вариант 2): 1 - О, =4 10'4: 2 - 1 2-10"'. 3-2 10 3: 4-2.8-103: 5 - 3 6-10 3

Анализ проведенных расчетов позволил выявить сходство и различия в протекании фазовых переходов в двухфазных струях с различными граничными условиями по температуре.

Для струй, в которых температура газа на срезе сопла больше температуры внешней среды, и струй, в которых температура газа меньше температуры внешней среды, общим является следующее. Наиболее интенсивное испарение компонента с меньшим давлением насыщенных паров (воды) происходит вблизи границ струй, а компонента с бо'льшим давлением насыщенных паров (этанола) - в центральных областях струй (рис. 10 и 12). Это связано с изменением компонентного состава капель в поперечных сечениях струй - при приближении к границам струй объемная концентрация компонента с бо'льшим давлением насыщенных паров из-за испарения уменьшается до нуля и, следовательно, до нуля уменьшается пропорциональная этой концентрации скорость фазовых переходов данного компонента. Изменение компонентного состава капель в поперечных сечениях струй происходит в достаточно узкой области. Для струй с каплями, состоящими из смеси воды и этанола, ширина этой области не превышает 40% от радиусов границ струй, определенных по скорости газа.

Различия в протекании фазовых переходов в струях с различными граничными условиями по температуре заключаются в следующем.

а). В двухфазной струе, в начальном сечении которой температура газа больше температуры окружающей среды, во всей области течения с поверхности капель происходит испарение компонента с бо'льшим давлением насыщенных паров (рис. 9, 10). В этом случае в центральной части струи существует область конденсации компонента, имеющего меньшее давление насыщенных паров, вследствие снижения температуры капель из-за испарения с их поверхности компонента с бо'льшим давлением насыщенных паров. В струе с каплями, состоящими из смеси воды и этанола, эта область начинается на расстоянии х = 25 от сопла и имеет ширину, примерно равную 20% от радиуса границы струи, определенной по скорости газа. За пределами этой области компонент с меньшим давлением насыщенных паров испаряется с поверхности всех капель. При удалении от сопла скорость фазовых переходов компонента с меньшим давлением насыщенных паров на оси струи уменьшается, стремясь к нулю, а скорость фазовых

переходов компонента с бо'льшим давлением насыщенных паров уменьшается, стремясь к постоянной величине, зависящей от диаметра капель.

б). В двухфазной струе, в начальном сечении которой температура газа меньше температуры окружающей среды, во всей области течения происходит испарение капель (рис. 11, 12). При этом скорости фазовых переходов всех компонентов капель на оси струи возрастают при удалении от начального сечения струи.

В двухфазных полидисперсных струях с различными скоростями фаз в их начальных сечениях протекает коагуляция капель за счет разности осредненных скоростей капель различных размеров. Коагуляция капель оказывает влияние только на изменение диаметра капель и их компонентного состава. Это влияние наблюдается в центральных областях струй, ширина которых не превышает 20% радиусов струй, определенных по скорости газа. Протяженность этих областей зависит от граничных условий. Например, в конкретных рассмотренных случаях, при истечении струи в среду с бо'льшей температурой коагуляция капель влияет на их диаметр на участке струи х < 50-г70, а при истечении струи в среду с меньшей температурой, - на участке х < 70-И 50 (в зависимости от диаметра капель).

Шестая глава посвящена определению условий, при которых для расчета двухфазных струй могут использоваться простые (односкоростные) модели. С помощью изложенной в работе модели турбулентности для трех значений плотности частиц (1000, 2700 и 7800 кг/м3), двух значений температур фаз (288К и 576К) и двух значений объемной концентрации частиц (10"4 и 1.2-10"3) получена зависимость отношения пульсационных скоростей фаз гфи' от относительного диаметра частиц о/ = 0//?гр (/?гр - радиус границы струи по скорости газа). Во всех вариантах расчетов при уменьшении О/ отношение ¡¡¡/и' возрастает, и при достижении некоторых значений Б* = оДр (О/^ - критическое значение относительного диаметра частиц) и//и' = 1. В области размеров частиц О/ <" ¿)ДР пульса-ционные скорости фаз равны, т.е. в этом случае частицы полностью увлекаются газом (примесь является пассивной; она имеет такую же скорость и такие же коэффициенты переноса, в частности коэффициент турбулентной диффузии, как и газовая фаза). В работе получена зависимость 0ДР = 0/кр (р,) для двух температур. Имея такие зависимости для различных плотностей частиц и температур, можно определить режимы течения в изотермических струях, при которых час-

тицы являются пассивной примесью и для расчета этих струй может использоваться односкоростная модель. По значениям 0,*кр и осредненным параметрам фаз рассчитаны значения числа Стокса 81ккр - р , О^мДзбц/?^). которое названо

критическим. Во всех вариантах расчетов 81ккр = 0.15. Исходя из этого, делается предположение о том, что для определения режима течения в неизотермических струях, при котором частицы являются пассивной примесью, можно использовать число Стокса, определенное по осредненным параметрам течения. Правомерность этого предположения подтверждается результатами расчетов неизотермических струй, в начальном сечении которых число Стокса БИ^ больше и меньше Б1ккр. В струях с Б1ко < 81к1ф во всей области течения наблюдается совпадение поперечных полей коэффициентов турбулентной диффузии газа и частиц. В струях с Stko > 51к[ф эти поля совпадают, начиная с сечения, в котором число Стокса 81к, определенное по /?,р и параметрам фаз на оси струи, меньше 5гккр. Таким образом, при выполнении условия 81к0 < 81ккр = 0.15 (БИ^ определяется по параметрам фаз в начальном сечении струи) частицы в двухфазных струях можно считать пассивной примесью и для расчета таких струй использовать односкоростную модель.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Предложена математическая модель двухфазных турбулентных струйных течений с учетом большинства характерных для них явлений, позволяющая проводить расчеты этих течений при задании минимально возможного количества граничных условий. Тестирование этой модели с использованием различных экспериментальных данных показало, что с ее помощью можно получать достоверные результаты при расчете струй, как с твердыми, так и с жидкими частицами. Модель позволила провести исследование влияния конвективного и лучистого теплообмена на параметры двухфазной струи и выявить основные закономерности протекания фазовых переходов в этой струе.

По работе можно сделать следующие выводы.

стью, коагуляцией и дроблением частиц (капель), фазовыми превращениями, межфазным конвективным теплообменом учитывает многокомпонентный состав частиц (капель) и теплообмен излучением. Эта модель требует задания граничных условий только для осредненных параметров фаз, что значительно упрощает решение прикладных задач.

2. Проведено тестирование разработанной математической модели двухфазных турбулентных струйных течений с привлечением опубликованных результатов теоретического и экспериментального исследования двухфазных струй с твердыми частицами и газокапельной струи с фазовыми переходами. Результаты тестирования предложенной математической модели двухфазных струй указывают на возможность ее использования для детального теоретического исследования комплекса процессов, протекающих в этих струях.

3. Выполнено теоретическое исследование влияния конвективного теплообмена и теплообмена излучением на параметры струй с твердыми частицами.

Получены новые количественные данные о влиянии конвективного теплообмена между частицами и газовой фазой на параметры двухфазной струи. Установлено, что при объемной концентрации частиц осу ^ 10"5 межфазный конвективный теплообмен не оказывает влияния на изменение температуры газа, а при а, ^ 10"4 на изменение скорости газа и концентрации частиц в струе. В области объемных концентраций частиц 10"5<О/<10"3 пренебрежение межфазным конвективным теплообменом при расчете может приводить к большой ошибке в определении параметров фаз струи (например, при сс/~ 10"3 температуры газа в струях, рассчитанных с учетом и без учета теплообмена, могут отличаться в 2-4 раза в зависимости от граничных условий). При увеличении температуры фаз в начальном сечении струи, объемной концентрации, плотности и удельной теплоемкости частиц погрешность расчетов, связанная с пренебрежением конвективным теплообменом, возрастает. Влияние конвективного теплообмена на скорость газа и объемную концентрацию частиц в струе проявляется в значительно меньшей степени.

4. Показано, что при начальной температуре фаз в струе, не превышающей 2500К, излучение оказывает существенно меньшее влияние на параметры двухфазных струй по сравнению с межфазным конвективным теплообменом.

5. Впервые выполнено подробное исследование процессов фазовых переходов и коагуляции капель, одновременно протекающих в двухфазных струях. Анализ расчетов неизотермических газокапельных струй позволил установить, что процесс фазовых переходов определяется граничными условиями. Показано, что коагуляция капель, обусловленная различием их осредненных скоростей, оказывает влияние только на изменение диаметра капель и их компонентного состава в центральной области струи. Размер и протяженность этой области зависят от граничных условий на срезе сопла.

в частном случае изотермических струй - относительный диаметр частиц £>/=£у/?0, рассчитанные по параметрам фаз в начальном сечении струй. В изотермических струях при относительном диаметре частиц, меньшем его критического значения, которое зависит от плотности частиц, и в неизотермических струях при значении числа Стокса, меньшем 0.15, частицы полностью увлекаются газом (в осредненном и пульсационном движениях). Для расчета таких струй можно использовать более простые односкоростные модели.

Основные результаты диссертации отражены в работах:

1. Зуева В.Ю.1 Теплообмен в двухфазной многокомпонентной газокапельной струе. // Сборник трудов XIV школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках". Т.1. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. С.236-239._

., Зуева В.Ю.1 Математическая модель и некоторые ре-

Галицейский Б.М

зультаты расчета двухфазных турбулентных струй с фазовыми превращениями // Труды V Минского международного форума по тепло- и массообмену, 24 - 28 мая 2004 г., Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова НАН Беларуси, Минск, Беларусь, 5-14.

После заключения брака Шустрова В.Ю.

Galitseisky В.M.

¿оШ.

P-8712 M*-

, Zueva V.Yu.1 Investigation of heat and mass transfer in the gas-dropwise turbulent jets // Materials of 4th European Thermal Sciences Conférence, 29th - 31 st March 2004, National Exhibition Centre, Birmingham, UK, TPF 2.

4. Шустрова В.Ю. Влияние межфазного теплообмена на параметры двухфазной турбулентной струи // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика. Одиннадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов: Тез. докл. В 3-х т. - Москва: МЭИ, 2005. Т. 3. С. 68-69.

5. Шустрова В.Ю. Межфазный конвективный теплообмен в двухфазных турбулентных струях // Материалы XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005), Алушта, Крым, 25-31 мая 2005 г. - М.: Вузовская книга, 2005. С.463-464.

6.-

Galitseisky В

, Shustrova V., Zuev Yu. Definition of phases interaction character in two-phase turbulent jets // Materials of 6th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics, April 17-21, 2005, Matsushima, Miyagi, Japan, 5-b-14. 7.

Галицейский Б.M

, Шустрова В.Ю. Двухфазные турбулентные струйные течения с фазовыми превращениями // Математическое моделирование. 2005. Т. 17. № 7. С.79-93.

Работа выполнена при финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования Российской Федерации (фант АОЗ-3.18-275) и в форме фанта Федерального агентства по образованию (фант А04-3.18-11).

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Шустрова, Виктория Юрьевна

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДВУХФАЗНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ.

1.1. Опубликованные результаты исследования двухфазных турбулентных струйных течений.

1.2. Критический анализ опубликованных работ и цель данной работы.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВУХФАЗНЫХ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПОЛИДИСф ПЕРСНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ СТРУЙНЫХ ТЕЧЕНИЙ С

5 ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ, ИЗЛУЧЕНИЕМ, КОАГУЛЯЦИЕЙ И ДРОБЛЕНИЕМ ЧАСТИЦ.

2.1. Осредненные уравнения баланса массы, количества движения и энергии фаз.

2.2. Описание процессов конденсации и испарения в двухфазных струях.

2.3. Описание процессов коагуляции и дробления капель в двухфазных струях.

2.4. Замыкание системы осредненных уравнений. Граничные условия.

2.5. Модель турбулентности.

2.6. Метод численного расчета.

2.7. Выводы к разделу 2.

3. ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ.

3.1. Изотермическая двухфазная струя с твердыми частицами.

3.2. Неизотермическая двухфазная струя с твердыми частицами. 80 ^ 3.3. Неизотермическая газокапельная струя с фазовыми переходами.

3.4. Выводы к разделу 3.

4 4. ВЛИЯНИЕ ТЕПЛООБМЕНА НА ПАРАМЕТРЫ ДВУХФАЗНОЙ

СТРУИ.

4.1. Влияние конвективного теплообмена на параметры двухфазной струи.

4.2. Влияние теплообмена излучением на параметры двухфазной струи.

4.3. Выводы к разделу 4.

5. ДВУХФАЗНЫЕ ГАЗОКАПЕЛЬНЫЕ СТРУИ С ФАЗОВЫМИ ПРЕВРАЩЕНИЯМИ, КОАГУЛЯЦИЕЙ И ДРОБЛЕНИЕМ

КАПЕЛЬ.

5.1. Результаты и анализ расчетов двухфазных многокомпонентных полидисперсных струй с фазовыми превращениями, истекающих в среду с меньшей температурой.

5.2. Результаты и анализ расчетов двухфазных многокомпонентных полидисперсных струй с фазовыми превращениями, истекающих в среду с большей температурой.

5.4. Выводы к разделу 5.

6. УСЛОВИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УПРОЩЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВУХФАЗНЫХ СТРУЙ.

6.1. Изотермические двухфазные струи постоянного состава газовой фазы.

6.2. Неизотермические двухфазные струи.

6.3. Выводы к разделу 6.

Введение диссертация по физике, на тему "Тепломассообмен в двухфазных многокомпонентных турбулентных струйных течениях"

Двухфазные турбулентные струйные течения используются во многих областях техники при решении разнообразных актуальных прикладных задач.

Одной из важнейших задач является организация процессов смесеобразования и горения в камерах сгорания тепловых, в частности реактивных, двигателей. Распыливание топлива в камерах сгорания осуществляется с помощью форсунок - центробежных, пневматических, струйных, газожидкостных. После дробления жидкости на капли и перемешивания этих капель с газом формируется двухфазное струйное течение, т.е. факелы распыливания всех форсунок можно рассматривать как струйные течения. В факелах распыливания форсунок протекают процессы теплообмена между каплями и газом, фазовые превращения, коагуляция и дробление капель. В качестве горючего в воздушно-реактивных двигателях используется керосин, состоящий из нескольких фракций, имеющих различные теплофизические свойства. Скорость испарения отдельных фракций определяется их давлением насыщенных паров: сначала испаряются фракции, имеющие наибольшее значение давления насыщенных паров, а затем - все остальные фракции. При этом с течением времени в каждой капле меняется соотношение между фракциями керосина, что приводит к изменению теплофизических свойств капель и, в конечном итоге, сказывается на параметрах факела распыливания и процессе горения. При создании камер сгорания необходимо иметь информацию об изменении параметров фаз по сечению и длине факела распыливания форсунки. Эта информация позволяет выбрать тип и расположение форсунок, обеспечивающих необходимое распределение концентрации капель и паров топлива по объему камеры сгорания. В результате можно создать компактные камеры сгорания с высокой полнотой сгорания и минимальным количеством вредных выбросов.

Другой важнейшей прикладной задачей является создание оптимальной технологии тушения пожаров. Известно, что эффективность тушения пожаров возрастает, если использовать не жидкие, а двухфазные газокапельные струи, в которых капли состоят из смеси воды и специальных веществ, обеспечивающих пенообразование в зоне горения. При создании установок пожаротушения необходимо знать дальнобойность двухфазной струи, площадь орошения, дисперсный состав капель жидкости и распределении концентрации капель по сечению струи.

Кроме указанных задач двухфазные струйные течения используются в различных отраслях промышленности. Например, в химической промышленности многие вещества, в частности удобрения, получают в химических струйных реакторах, в которых процесс смешения исходных компонентов интенсифицируется за счет использования турбулентных струй.

В медицине двухфазные струи могут использоваться для массовой вакцинации людей. При вакцинации нужно точно знать дозу лекарства, полученную каждым человеком. Поэтому надо точно знать распределение концентрации капель жидкости по объему помещения, в котором проводится вакцинация.

При решении перечисленных и многих других задач необходимо иметь информацию о параметрах двухфазных струй при наличии в них теплообмена между фазами, фазовых переходов, коагуляции и дробления капель, имеющих многокомпонентный состав.

Во многих практически важных случаях двухфазные струи представляют собой струи газа с твердыми частицами (карбидами, окислами, нитридами). Высокотемпературная струя, истекающая из сопла твердотопливного двигателя (РДТТ), является двухфазной. Поэтому такая струя оказывает сильное тепловое и эрозионное воздействие, как на стенки соплового блока, так и на конструкцию пусковой установки. В связи с этим при проектировании пусковых установок ракет с РДТТ возникает необходимость в расчете параметров газа и частиц (в частности температур и скоростей) по длине и поперек струи для того, чтобы избежать разрушения пусковых установок.

Необходимость исследования двухфазных струй, имеющих большую начальную температуру, возникает и при разработке систем навигации летательных аппаратов, систем обнаружения летательных аппаратов по инфракрасному излучению и специальных систем, обеспечивающих повышение живучести авиационной техники.

При решении последних задач, связанных с распространением высокотемпературных двухфазных струй с твердыми частицами, необходимо знать, как влияет излучение на параметры струй и в каких случаях излучением можно пренебречь.

Информацию о параметрах двухфазных струй можно получить либо в результате проведения физического эксперимента, либо методами математического моделирования. Но в виду объективных трудностей детальное экспериментальное исследование двухфазных струй, позволяющее получить необходимый объем данных, затруднительно. Поэтому большинство исследователей при изучении двухфазных течений используют методы математического моделирования, привлекая результаты экспериментального исследования для тестирования математических моделей. В связи с многообразием актуальных прикладных задач, которые необходимо решать, математическая модель двухфазных струйных течений в общем случае должна позволять проводить расчеты этих течений с учетом динамической и тепловой неравновесности фаз, фазовых переходов, излучения, полидисперсности, коагуляции и дробления частиц, а также их многокомпонентного состава. Существующие модели двухфазных струй (в частности Л.Б.Гавина с соавторами, С.Эльхобаши с соавторами, А.Мостафы с соавторами) разработаны с учетом ограниченного количества процессов, протекающих в этих струях. В опубликованных работах, посвященных двухфазным струйным течениям, описываются только модели и результаты тестирования этих моделей на базе экспериментальных исследований. Детального исследования процессов теплообмена и фазовых переходов в двухфазных струях не проводилось.

Поэтому данная работа посвящена созданию математической модели двухфазных турбулентных струйных течений с учетом перечисленных выше процессов, и теоретическому исследованию на ее основе влияния конвективного и лучистого теплообмена на параметры струй, а также исследованию закономерностей протекания фазовых переходов в двухфазных струях.

Работа выполнена при финансовой поддержке в форме гранта Министерства образования Российской Федерации (грант АОЗ-3.18-275) и в форме гранта Федерального агентства по образованию (грант А04-3.18-11).

Цель работы - исследование влияния конвективного и лучистого теплообмена на параметры двухфазной струи и выявление основных закономерностей протекания фазовых переходов в этой струе.

Научная новизна:

1. Предложена математическая модель двухфазных турбулентных многокомпонентных струйных течений, отличающаяся от известных моделей тем, что она наряду со скоростной и температурной неравновесностью фаз, полидисперсностью, коагуляцией и дроблением частиц (капель), фазовыми превращениями, межфазным конвективным теплообменом учитывает многокомпонентный состав частиц (капель) и теплообмен излучением. Модель позволяет проводить расчеты, задавая граничные условия только для осредненных параметров фаз.

3. Выявлены основные закономерности протекания фазовых переходов в газокапельных струях.

На защиту выносятся:

3. Результаты расчета газокапельных струй с фазовыми переходами.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на:

- XIV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках", Москва, МЭИ, 2003;

- V Минском международном форуме по тепло- и массообмену, Минск, Институт тепло- и массообмена им. А.В.Лыкова НАН Беларуси, 2004;

- 4th European Thermal Sciences Conférence, National Exhibition Centre, Birmingham, UK, 2004;

- одиннадцатой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", Москва, МЭИ, 2005;

- XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2005), Алушта, 2005;

- 6th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics, Matsushima, Miyagi, Japan, 2005.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 7 работах (печатных и в электронном виде на CD).

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

6.3. Выводы к разделу 6

Установлено, что для определения режима течения в двухфазных струях, при котором частицы являются пассивной примесью, могут использоваться: в общем случае (неизотермические струи) - число Стокса 81к = ру£>^м0Дзб(10Л0), в частном случае изотермических струй - относительный диаметр частиц о> рассчитанные по параметрам фаз в начальном сечении струй. В изотермических струях при относительном диаметре частиц, меньшем его критического значения, которое зависит от плотности частиц, и в неизотермических струях при значении числа Стокса, меньшем 0.15, частицы полностью увлекаются газом (в осредненном и пульсационном движениях). Для расчета таких струй можно использовать более простые односкоростные модели.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По работе можно сделать следующие выводы.

1. Предложена математическая модель двухфазных турбулентных многокомпонентных струйных течений, отличающаяся от известных моделей тем, что она наряду со скоростной и температурной неравновесностыо фаз, полидисперсно-стыо, коагуляцией и дроблением частиц (капель), фазовыми превращениями, межфазным конвективным теплообменом учитывает многокомпонентный состав частиц (капель) и теплообмен излучением. Эта модель требует задания граничных условий только для осредненных параметров фаз, что значительно упрощает решение прикладных задач.

Получены новые количественные данные о влиянии конвективного теплообмена между частицами и газовой фазой на параметры двухфазной струи. Установлено, что при объемной концентрации частиц а/< 10"5 межфазный конвективный теплообмен не оказывает влияния на изменение температуры газа, а при а/< 10"4 - на изменение скорости газа и концентрации частиц в струе. В области с Л объемных концентраций частиц 10 <а/<10 пренебрежение межфазным конвективным теплообменом при расчете может приводить к большой ошибке в определении параметров фаз струи (например, при сс/~ 10 температуры газа в струях, рассчитанных с учетом и без учета теплообмена, могут отличаться в 2-ь4 раза в зависимости от граничных условий). При увеличении температуры фаз в начальном сечении струи, объемной концентрации, плотности и удельной теплоемкости частиц погрешность расчетов, связанная с пренебрежением конвективным теплообменом, возрастает. Влияние конвективного теплообмена на скорость газа и объемную концентрацию частиц в струе проявляется в значительно меньшей степени.

6. Установлено, что для определения режима течения в двухфазных струях, при котором частицы являются пассивной примесью, могут использоваться: в общем случае (неизотермические струи) - число Стокса БИс = ру/)2м0Дзб|10/?0)5 в частном случае изотермических струй - относительный диаметр частиц рассчитанные по параметрам фаз в начальном сечении струй. В изотермических струях при относительном диаметре частиц, меньшем его критического значения, которое зависит от плотности частиц, и в неизотермических струях при значении числа Стокса, меньшем 0.15, частицы полностью увлекаются газом (в осредненном и пульсационном движениях). Для расчета таких струй можно использовать более простые односкоростные модели.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Шустрова, Виктория Юрьевна, Москва

1. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. - М.: Физматгиз, 1960. - 715с.

2. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. М.: Наука, 1984. - 716 с.

3. Бабуха Г.Л., Рабинович М.И. Механика и теплообмен потоков полидисперсной газовзвеси. Киев: Наук. Думка, 1969. - 219 с.

4. Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наук. Думка, 1972. - 175 с.

5. Борщевский Ю.Т., Федоткин И.М., Колодин A.M. Двухфазные турбулентные струйные течения. Киев: Техшка, 1972. - 146 с.

6. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир., 1975. - 378 с.

7. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 192 с.

8. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г. и др. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: Изд-во Томск.ун-та, 1986. - 264 с.

9. Верещагин И.П., Левитов В.И., Мирзабекян Г.З., Пашин М.М. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М.: Энергия, 1974. - 480 с.

10. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков В.А. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука, 1994. - 320 с.

11. Волощук В.М. Введение в гидродинамику грубодисперсных аэрозолей. Л.: Гидрометеоиздат, 1971. - 208 с.

12. Волощук В.М., Седунов Ю.С. Процессы коагуляции в дисперсных системах. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 320 с.

13. Волощук В.М. Кинетическая теория коагуляции. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. -284 с.

14. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. -424 с.

15. Грин X., Лейн В. Аэрозоли пыли, дымы и туманы. - Л.: Химия, 1972. - 428 с.

16. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1968. - 423 с.

17. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат, 1981.-472 с.

18. Дюнин А.К. Механика метелей. Новосибирск: СО АН СССР, 1963. - 240 с.

19. Дюнин А.К., Борщевский Ю.Т., Яковлев H.A. Основы механики многокомпонентных потоков. Новосибирск: СО АН СССР, 1965. - 77 с.

20. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепло-массообмен и волны в газожидкостных системах. Новосибирск: Наука, 1984. - 302 с.

21. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газодидкостных систем. -М.: Энергия, 1976.-296 с.

22. Левин Л.М. Исследования по физике грубодисперсных аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961.-267 с.

23. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М: Наука, 1981. - 174 с.

24. Накоряков В.Е., Бурдуков А.П. и др. Исследование турбулентных течений двухфазных сред / Под ред. С.С.Кутателадзе. Новосибирск: Наука, 1973. - 314 с.

25. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат.лит., 1978. - 336 с.

26. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат.лит., 1987. 4.1.-464 с.;Ч. II. - 360 с.

27. Новые исследования по общим уравнениям гидродинамики и энергии двухфазных течений / под ред. Телетова С.Г. М.: Атомиздат, 1970. - 61 с.

28. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Высшая школа, 1972. - 480 с.

29. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974. - 212 с.

30. Стернин Л.Е., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1980. - 172 с.

31. Стернин Л.Е., Шрайбер A.A. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение, 1994. - 320 с.

32. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М: Энергия, 1977. - 193 с.

33. Фортье А. Механика суспензий. М.: Мир, 1971. - 264 с.

34. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 352 с.

35. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.: Изд-во АН СССР, 1958. - 92 с.

36. Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 159 с.

37. Циклаури Г.В., Данилин B.C., Селезнев Л.И. Адиабатные двухфазные течения. -М.: Атомиздат, 1973. 448 с.

38. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. Киев: Наук. Думка, 1980. - 252 с.

39. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наук. Думка, 1987. - 240 с.

40. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука, 1980,- 160 с.

41. Friedlander S.K. Smoke, dust and haze: Fundamentals of aerosol behavior. New York: Wiley & Sons, 1977. - 317 p.

42. Soo S.L. Fluid dunamics of multi-phase systems. Toronto-London, 1967. - Pyc.nep. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. - M.: Мир, 1971. - 536 с.

43. Wallis G. One-dimensional two-phase flow. New York: McGraw-Hill Book Co., 1969. Рус. пер.: Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. - М.: Мир, 1972. - 440 с.

44. Zenz F.A., Othmer D.F. Fluidization and fluid-particle systems. New York:Reinhold, 1960.- 513 p.

45. Абрамович Г.Н. О влиянии примеси твердых частиц или капель на структуру турбулентной газовой струи // Докл. АН СССР. 1970. Т. 190. № 5. С. 1052-1055.

46. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А. Турбулентные струи, несущие твердые или капельно-жидкие примеси // Парожидкостные потоки. Минск: ИТМО АН СССР, 1977. С.155 - 175.

47. Васильков А.П. Расчет турбулентной двухфазной изобарической струи // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1976. № 5. С.57 63.

48. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Влияние начального скольжения фаз в осредненном течении на распространение двухфазной турбулентной струи // Турбулентные двухфазные течения. Ч. I. Таллин: АН ЭССР, 1982. С. 41-48.

49. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Математическая модель двухфазной турбулентной струи // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1981. № 6. С. 69-77.

50. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Двухфазная многокомпонентная турбулентная струя с фазовыми переходами // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 1995. № 5. С. 120-138.

51. Гавин Л.Б., Наумов В.А., Никулин Н.М. Расчет двухфазной струи с использованием уравнений переноса энергии турбулентных пульсаций // Турбулентные двухфазные течения. Ч. 1. Таллин: АН СССР, 1982. С. 83-87.

52. Favre A. Equations statistiques des gaz turbulents // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1969. С. 483-511.

53. Алипченков В.М., Зайчик Л.И. Частота столкновений частиц в турбулентном потоке // Изв. РАН. Сер. МЖГ. 2001. № 4. С. 93-105.

54. Зайчик Л.И., Соловьев А.Л. Ядра столкновений и коагуляции при броуновском и турбулентном движении аэрозольных частиц // Теплофизика высоких температур. Т. 40, № 3. С. 460-465.

55. Derevich I.V. Statistical Modelling of Mass Transfer in Turbulent Two-Phase Dispersed Flows 1. Model Development // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 2000. V. 43. N. 19. P. 3709-3723.

56. Derevich I.V. The Effect of the Turbulent Microstructure of a Turbulent Flow on the Intensity of Velocity and Temperature Fluctuations of Particles // Intern. J. Heat and Mass Transfer. 2001. V. 44. N. 23. P. 4505-4521.

57. Деревич И.В. Гидродинамика и тепломассоперенос частиц при турбулентном течении газовзвеси в трубе и осесимметричной струе // ТВТ. 2002. Т.40. № 1. С. 86-99.

58. Elghobashi S.E., Abou-Arab T.W. A two-equation turbulence model for two-phase flows // Phys. Fluids. 1983. V. 26. N 4. P. 931-938.

59. Elghobashi S., Abou-Arab Т., Rizk M., Mostafa A. Prediction of the particle-laden jet with a two-equation turbulence model // Int.J.Multuphase Flow. 1984. V. 10. N 6. P. 697-710.

60. Mostafa A.A., Elghobashi S.E. A two-equation turbulence model for jet flows laden with vaporizing droplets // Int. J. Mutiphase Flow. 1985. V. 11. N 4. P. 515-533.

61. Mostafa А.А., Mongia Н.С. On the modeling of turbulent evaporating sprays: Eulerian versus Lagrangian approach // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1987. V. 30. N 12. P. 2583 -2593.

62. Лаатс M.K., Фришман Ф.А. О допущениях, применяемых при расчете двухфазной струи //Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1970. № 2. С. 186-191.

63. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Процессы турбулентного переноса в двухфазной струе // Процессы переноса в турбулентных течениях со сдвигом. Таллин: АН ЭССР, 1973. С. 104-196.

64. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Разработка методики и исследование интенсивности турбулентности на оси двухфазной струи // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1973. № 2. С.153-157.

65. Навознов О.И., Павельев А.А., Мульги А.С., Лаатс М.К. Влияние начального скольжения на рассеивание примеси в двухфазной струе // Турбулентные двухфазные течения. Таллин: АН ЭССР, 1979. С. 149-157.

66. Лаатс М.К., Фришман Ф.А. Движение и рассивание мелкого дисперсного материала на начальном участке двухфазной струи // Турбулентные двухфазные течения. Таллин: АН ЭССР, 1979. С. 158-165.

67. Розенштейн А.З. Измерение пульсационных параметров газовой фазы дисперсных потоков типа "газ твердые частицы" лазерным доплеровским анемометром // Турбулентные двухфазные течения. - Таллин: АН ЭССР, 1979. С.189-195.

68. Розенштейн А.З., Фришман Ф.А., Щеглов И.Н. Экспериментальное исследование двухфазной турбулентной струи // Турбулентные течения и техника эксперимента. -Таллин: АН ЭССР, 1989. С. 175-178.

69. Гиршович Т.А., Картушинский А.И., Лаатс М.К., Леонов В.А., Мульги А.С. Экспериментальное исследование турбулентной струи, несущей тяжелые примеси // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1981. № 5. С. 26-31.

70. Гавин Л.Б., Мульги А.С., Шор В.В. Численное и экспериментальное исследование неизотермической турбулентной струи с тяжелой примесью // ИФЖ, 1986. № 5. С. 736-742.

71. Hetsroni G., Sokolov М. Distribution of mass, velocity and intensity of turbulence in a two-phase turbulent jet // Trans. ASME J. Mech. 1971. V. 38, N 2. P. 315 -327.

72. Iuu S., Iasukoushi N., Hirosawa I., Particle turbulent diffusion in a dust laden round jet // AI Ch. E. Jour. 1978. V. 24, N 3. P. 509-518.

73. Goldschmidt V.W., Householder M.K., Ahmadi G., Chuang S.C. Turbulent diffusion of small particles suspended in turbulent jets // Progress in heat and mass transfer. 1972. N 6. P. 487-508.

74. Shuen J.S., Solomon A.S., Zhang Q.F., Faeth G.M. Structure of particle-laden jet: measurements and predictions // AIAA J. 1985. V. 23, N 3. P. 396-404.

75. Tsuji Y., Morikawa Y., Tanaka Т., Kazimine Т., Nishida S. Measurements of an axisymmetric jet laden with coarse particles // Intern. J. Multiphase Flow. 1988. V. 14. P. 565-574.

76. Longmire E.K., Eaton J.K. Structure of a particle-laden round jet // J. Fluid Mechanics 1992. V. 236. P. 217-257.

77. Fleckhaus D., Hishida K., Maeda M. Effect of laden solid particles on the turbulent flow structure of a round free jet // Exp. Fluids. 1987. V. 5, N 5. P. 323-333.

78. Modarress D., Tan H., Elghobashi S. Two-Component LDA Measurement in a Two-Phase Turbulent Jet//AIAA J. 1984. V. 22, N 5. P. 624-630.

79. Prevost F., Borre J., Nuglisch H.J. et al. Measurements of Fluid/Particle Correlated in the Far Field of an Axisymmetric Jet // Intern. J. Multiphase Flow. 1996. V. 22, N 4. P. 685-701.

80. Shearer A.J., Tamura H., Faeth G.M. Evaluation of a Locally Homogeneous Flow Model of Spray Evaporation // J. Energy. 1979. N 3. P. 271-278.

81. Solomon A.S., Shuen J.S., Zhang Q.F., Faeth G.M. A theoretical and experimental study of turbulent evaporation sprays //NASA CR 174760, 1984.

82. Wu K.-J., Santavicca D.A., Bracco F.V., Coghe A. LDA measurements of drop velocity in diesel-type sprays // AIAA J. 1984. N 22. P. 1263-1270.

83. Yule A.J., Seng C.Ah., Felton P.G., Ungut A., Chigier N.A. A Study of Vaporizing Fuel Sprays by Laser Techniques // Combustion and Flame. 1982. N 44. P. 71-84.

84. Galitseisky В.М., Zueva V.Yu.1 Investigation of heat and mass transfer in the gas-dropwise turbulent jets // 4th European Thermal Sciences Conference, National Exhibition Centre, Birmingham, UK, 2004, TPF 2.

85. После заключения брака Шустрова В.Ю.

86. Galitseisky В., Shustrova V., Zuev Yu. Definition of phases interaction character in two-phase turbulent jets // 6th World Conference on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics, and Thermodynamics, Matsushima, Miyagi, Japan, 2005, 5-b-14.

87. Галицейский Б.М., Шустрова В.Ю. Двухфазные турбулентные струйные течения с фазовыми превращениями // Математическое моделирование. 2005. Т. 17, № 7. С. 79-93.

88. Гинзбург И.П. Трение и теплопередача при движении смеси газов. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. 278 с.

89. Бай Ши-и. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968. 323 с.

90. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Физматгиз, 1963. -680 с.

91. Абрамович Г.Н., Бузов A.A., Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Эпштейн В.И. Исследование конденсации пара в паровоздушной струе // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1976. № 3. С. 142-144.

92. Термодинамические и теплофизические свойства продуктов сгорания. Т.1: Методы расчета / Под ред. В.П.Глушко. М.: АН СССР. ВИНИТИ, 1971.-266 с.

93. Основы горения углеводородных топлив / Под ред. Л.Н.Хитрина и В.А.Попова. М.: Изд-во иностр. литер., 1960. 664 с.

94. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 368 с.

95. Wilke C.R. Diffusional properties of multicomponent gases // Chem.Eng.Progr. -1950. 46. N2. P. 95-104.

96. Svehla R.A. Estimated viscosities and thermal conductivities of gases at higt temperature // NASA TR. 1961. R-132.

97. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М.: Изд-во иностр. лит., 1961. - 930 с.

98. Анфимов Н.А. Ламинарный пограничный слой в многокомпонентной смеси газов // Изв.АН СССР. Сер. Механ. и машиностр. 1962. № 1. С. 25 -31.

99. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.-720 с.

100. Wilke C.R. A viscosity équation for gas mixtures // Chem. Phys. 1950. V. 18, N 4. P. 517-522.

101. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.: Физматгиз, 1959. 700 с.

102. Романов К.В., Чумаченко А.В. Аппроксимация зависимости коэффициента захвата для сферы от числа Рейнольдса и Стокса // Физика аэродисперсных систем. Киев. 1977. Вып. 15. С. 3-5.

103. Турбулентность. Принципы и применения / Под ред. У.Фроста, Т.Моулдена. -М.: Мир, 1984. 536 с.

104. Методы расчета турбулениных течений / Под ред. А.Д.Хонькина. М.: Мир, 1984.-464 с.

105. Lakshminarayana В. Turbulence Modeling for Complex Shear Flows // AIAA J. -1986. N 12. P. 1900-1917.

106. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. К расчету пульсационных параметров фаз двухфазной струи // Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. -Харьков: ХАИ, 1981. Вып. 4. С. 108-118.

107. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Советов В.А., Чабанов В.А. Расчет пульсационных параметров фаз многофазной многокомпонентной неизотермической неравновесной струи // ИФЖ. 1985. XLIX, № 3. С. 503-504.

108. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Советов В.А. Экспериментальное и теоретическое исследования газокапельной полидисперсной турбулентной струи // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1986. № 5. С. 63 68.

109. Турбулентное смешение газовых струй // Под ред. Г.Н.Абрамовича. М.: Наука, 1974.-272 с.

110. Браиловская И.Ю., Чудов J1.A. Решение уравнений пограничного слоя разностным методом // Вычислительные методы и программирование. М.: Изд-во МГУ, 1962. Вып. 1.С. 167-182.

111. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т.1. М.: Мир, 1990. - 384 с.

112. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на ФОРТРАНе. М.: Мир, 1977. - 584 с.

113. Chapín С. Physics of Hydrogen Radiation // Report A and ES 62-12, School of Aero, and Eng. Sci., Purdue Univ., 1963.

114. Адрианов B.H. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972.-464 с.

115. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. 490 с.

116. Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. лит., 1961.-536 с.

117. Elghobashi S. Particle-laden turbulent flows: direct simulation and closure models // Applied Scientific Research. 1991. V. 48. P. 301-314.

118. Зайчик JI.И., Першуков В.А. Проблемы моделирования газодисперсных турбулентных течений с горением или фазовыми переходами // Изв. РАН. Сер.МЖГ. 1996. №5. С. 3-19.