Определение условий напыления дисперсной фазы в порошковой металлургии по параметрам двухфазной газовой струи тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

он

На правах рукописи

Лбдулвахаб 0алид Салах

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВИЙ НАПЫЛЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В ПОРОШКОВОЙ МЕТАЛЛУРГИИ ПО ПАРАМЕТРАМ ДВУХФАЗНОЙ ГАЗОВОЙ СТРУИ

Сиекиа.1ык>си. 01.04.01 Гсмшкл физического эксперимент фи »ика приборов, автоматизация физических исследовании

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата

технических паук

Барнаул-2000

Работа выполнена в Алтайском государственном техническом университете им. И.И. Ползунова

Научный руководитель: действительный член Международной академш

наук высшей школы,

заслуженный работник науки РФ д. ф. - м. н., профессор Евстигнеев В.В

Научный консультант: к. ф. - м. н., доцент "Горбунов С.С

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Мидуков В.З.,

кандидат технических наук, профессор Гончаров В.Д.

Ведущая организация: Новосибирский государственный технический университет

Защита диссертации состоится " г?- декабря 2000 г. на заседании диссертационного совета К 064.29.01, действующего при Алтайском государе тонном игхничееком университет им. 11.11.11о;тнова, но адресу: 656099, Барнаул, пр-т Ленина, 46

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова

Автореферат разослан " ноября 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Тишенко А.И.

я^Ч./т-Ул-//. &

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие современной техники обусловило необходимость создания покрытий на самые различные материалы. В быстрейшем развитии соответствующих работ, повышении их >ффекгивнос1И заинтересованы многие отрасли народного хозяйства: газомототурбостроение, черпая и цветная металлургия, авиационная и ракетная ¡ехника. общая и атомная 1епло)нергетика, элекфонная техника, радиоэлектроника, }лектро1ехника, судостроение, космическое материаловедение и т.д.

Особое мссю при этом занимает газопламенное напмлсмие -фогрессивный технологический процесс нанесения защитных нокрынш мзличного назначения, включающий практически все характерные особенности процессов обработки дисперсных материалов.

Хорошо известно, что в конечном итоге структура и качество покрытия тределяется оптимальным или рациональным режимом напыления - наиболее рудным вопросом, обусловленным сложностью комплекса взаимосвязанных а нединамических, теплофизнчеекпх и фишко-химических процессов, - ю есь. >чег.идным я в л я е [ с я влияние режима газовой струп на качеоьо нме.тя, ыс юд качеоком следует понимать равномерность (постоянство толппнп,;) и рочность нанесения легирующего слоя на поверхность подложки млн днородноегь структуры новою материала, получаемого в процесс.¡\ амораспространяющегося высокогемпера1урного синтеза (в СВС-процесса.\).

Однако. колоссальное разнообразие факторов. влияющих на лазмохпмичеекпй процесс, таких, как турбулизация, резкая юмпергпурнап еоднородность, изменение состава и переносных свойств из-за химических еакций, создает проблемы уже при моделировании гомогенных течений есюковой плазмы. Присутствие в течении конденсированной дисперсно]') азы (КДФ), наличие электрического разряда и крутки еще больше усложняют ¡дачу, поскольку в потоке появляются дополнительные гидродинамические и ;пломассообменные процессы. Очевидно, что невозможно создать задающуюся реализации аналитическую математическую модель, которая

учитывала бы все факторы, не говоря уже о том, что многие проблемы, в частности турбулентность, еще далеки от своего решения даже в относительно простых случаях течения инертного изотермическог о газа .

Еще более неисследованными являются вопросы устойчивости газовых струй. Если для ламинарных течений и возникновения турбулентности, особенно в пограничных слоях, есть достаточно полные и глубокие результаты теоретико-экспериментальных работ, то для турбулентных струй и, в частности, их самоорганизации и сохранения устойчивых форм и режима турбулентности, таких исследований нет. Вопрос здесь не в постоянстве параметров струи в каждой точке (хотя и это является одним из критериев глобальной устойчивости течения), а в установившемся режиме "хаотичности", т.е. в установлении достаточно малого интервала изменения параметров струи в каждом поперечном сечении при сохранении его формы и площади. Такая устойчивость струи названа глобальной. Именно такая задача и ставится в данном исследовании, и именно в такой постановке ее решение имеет большое значение для качественного газопламенного нанесения легирующих металлов на подложку. А так как наличие в потоке твердых частиц и влияние высокой температуры являются достаточными (к тому же при больших скоростях течения и в ограниченном пространстве) причинами туроулизации струй, то именно турбулентные двухфазные высокотемпературные газовые етр\и являются объектом настоящего исследования.

Из сказанного следует, что для обеспечения качества нанесения покрытия в порошковой металлургии высокотемпературная газовая струя с легирующим металлом на поверхности подложки должна быть: 1) однородной; 2) минимальной температуры для обеспечения возникновения СВС-лроцесса либо прочности нанесения легирующего слоя; 3) глобально ycтoйчивQЙ.

Цель исследования - определение условий устойчивости двухфазной струи (газа и расплавленного легирующего металла) на поверхности подложки для обеспечения качества напыления дисперсной фазы управляемыми параметрами двухфазной высокотемпературной газовой струи.

Для достижения этой цели должны быть решены следующие задачи:

4

) проанализировать методы исследования высокотемпературных двухфазных

газовых струй (объект исследования) и их устойчивости; !) определить тип мзгематнческой модели и метод исследования устойчивости, приводящие к достижению поставленной цели;

3проанализировать методы экспериментального исследования газовых струй и, после выбора метола, разработать методику проведения •эксперимента и технологию построения математической модели:

4)по результатам математического моделирования исследован, устойчивость и найти критические значения управляемых параметров, характеризующих глобальную устойчивость двухфазной

высокотемпературной турбулентной газовой струи.

Научная новизна диссертации заключается в следующих результатах.

1) Предложен новый метод обеспечения качества напыления оверхностного слоя на подложку в порошковой металлургии управляемыми араметрами двухфазной высокотемпературной газовой струи, создавая в её опсрстом сечешш ¡¡а новерхносш подложки глобально )С!ОЙчны>:)1 режим :чеиии с необходимыми для качественного нанесения поверхностного слоя тчеипями таких параметров дисперсной фазы, как температура . плотное п.. :<оросп> и закон распределения в поперечном сечении струи перед подложкой.

2) Ш анализа тиесишч исоедоиашш и состояния женерт.еы.иьнии шшкн сделан вывод, что для исследования глобальной \сюйчивостп дсокотемпературной турбулентной двухфазной газовой струи наиболее елесообразно в порошковой .металлургии построение регрессионной модели э указанному базису определяющих параметров.

3) Доказана автономность высокотемпературной газовой струи в •раниченном пространстве и впервые получены условия возникновения шжолебаний.

4) Разработана технология экспериментально-аналитического построения ¡грессионной модели высокотемпературной турбулентной двухфазной оовой среды.

5) Впервые определены критические значения параметров, при которых высокотемпературная двухфазная струя газа на поверхности подложки неустойчива.

Методы исследования в работе относятся к анализу известных результатов теоретического и экспериментального изучения процессов газопламенного напыления и высокотемпературных турбулентных газовых струй. Для построения математической модели использованы методы системного анализа: принципы внешнего дополнения и агрегирования, - и теория динамических систем с переменными параметрами, а для исследования устойчивости - теория параметрической устойчивости динамических систем по исследованию чувствительности физических координат к изменению параметров. Для получения условий равновесной устойчивости газовой струи использованы методы вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики построения математической модели двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи и определения критических значений управляемых параметров для обеспечения необходимых условий глобальной устойчивости двухфазной газовой струи с целью качественного напыления.

Рса.тигааии рспльтатов работы. Идеи метода обоснованы работами, проведёнными в лабораториях Алтайского и Новосибирского государственных аграрных университетов по наплавке рабочих органов сельскохозяйственных орудий и при производственных испытаниях плугов с наплавленными лемехами в учхозе "Тулинское" Новосибирской области.

К защите представлены:

1. Метод обеспечения качества изделий в порошковой металлургии при газопламенном напылении ' управляемыми параметрами двухфазной высокотемпературной газовой струи;

2. Определение условий возникновения автоколебаний высокотемпературной газовой струи в ограниченном пространстве.

3. Технология экспериментально-теоретического построения югрессионной модели высокотемпературной турбулентной двухфазной адовой струи.

4. Методика определения значений управляемых параметров ■ысокотемпературной турбулентной двухфазной газовой струи, арактеризунхдих возникновение глобальной неустойчивости.

Апробация работ|,1. Основные положения и результаты .иесертациоиной работы докладывались и обсуждались на научно-технических еминарах Центра порошковой металлургии при АлтГТУ, Международной аучно-технической конференции "Проблемы промышленныл СВС-ехнологий-2000", г.Барнаул, 2000г., юбилейной научно-технической онференции "Сельскому -хозяйству - эффективные технологии и средства 1еханизации" при АГАУ, г.Барнаул, 2000г. и Международной конференции Современные материалы, технологии, оборудование и инструмент в ашиностроении". г.Кисв, 2000г. •

Публикации. По маюрналам диссертации опубликов,пл.: >,1 ечатные работы и сделана заявка на патент РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертация объемом в 1 "50 с; р. устоит из введения, четырех глав с выводами по каждой главе, заключения с с ¡¡шли,; ми иа\ иным» ре л.¡матами и списки ли 1 ерагуры из ' 3 л и.;|:\\ ii.ii:

Содержание диссертации

IДанным содержанием виедеиин является обоснование актуальное I н :мы, определение цели и задач исследования, характеристика научном эвизны полученных результатов и формулировка тезисов положений, вносимых на защиту

В первой главе проведен обзор имеющихся исследований газовых струм, ак как рассматривается их применение в порошковой металлургии, то область терхзвуковых скоростей практически не затрагивалась. Многочисленные тботы по изучению газовых струй с установившейся турбулизацией (а именно 1Кое состояние обеспечивает качественное нанесение легирующих элементов

7

в порошковой металлургии), с примесями твердых частиц (дисперсная фаза) и высокой температурой (обеспечивающей плавление твердых частиц в стру( газа - горящего факела) отмечают невозможность чисто теоретического (даж< численными методами) исследования таких газовых струй.

Привлечение экспериментальных результатов проводится на различны) уровнях, с использованием физических законов как молекулярного, так V феноменологического состояний. Именно поэтому для конкретных условиГ напыления наиболее достоверной представляется полная регрессионна* модель, но возможности исследователя в проведении эксперимента могут ограничить ее получение, что приводит к необходимости использован некоторые известные достоверные зависимости между параметрами процесса.

Рис.1.1. Схема напыления газовой струей

Прежде всего запишем законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме. Закон сохранения массы:

(1.1)

Закон сохранения импульса:

■ 1ргс/а= '¡[р\'(у-л)+Г]с/Г+ рЖ. (1.2)

д_ 81

Закон сохранения энергии:

д!

8 ¡р?с/П= $ре(у-а) + (Р-И)+((/-п)]с/Г + |[0+А^/Я.. (1.3 )

' 11 и

где е=е2 + чг/2.

Для замыкания системы уравнений необходимо определять вектор поверхностной плотности силы ¡'а, калорическое уравнение для внутренней энергии е , вектор плот ности теплового потока ц, внешнюю сид\ на единицу объема {■' и обьемн}ю плотность тепловых источников О. В ньютоновской среде 1'и имеет вид

¡\ = -1>п + г"{еп)е;. ( 1.4 )

Но здесь необходимо отметить что в диапазоне чисел Рейнольдса 1 < Не < 1000

влияние сил вязкости и сил инерции значительно во всем поле течения, поэтому возможности аналитического исследования течения резко уменьшаются и данные по характеру обтекания частицы и коэффициенту :опротивления могут быть получены в основном экспериментальным путем.

Во второй главе приводятся сведения из теории построения математических моделей, а так как для достижения цели диссертации необходима аналитическая модель, то анализируются способы ич построения, фичё.м для инженерного использования необходима аналшическая, доступная ия построения и адекватная математическая модель, .которая может бьпи юлучена на основе уравнений рефессии в форме уравнении дппампческоь •исгемы с неременными параметрами..

Вопросы возникновения неустойчивости и спмоиою) ждення колебании [редставляют широчайший интерес для многих разделов науки и техники. )собое значение ни вопросы имеют для систем управления, посколькм именно еустойчивость и возникновение колебаний являются одним из ограничений их озможностен. Для того, чтобы правильно моделировать техническую систему адекватно записать её дифференциальные уравнения, необходимо иметь снос качественное представление о механизмах и причинах возможной еустойчивости и возбуждения колебаний, позволяющее пайги нужное дчя хранения самовозбуждения изменение конструкции или технологического зжима. Такая задача возникает при исследовании движения горящей газовой шазменной) струи в ограниченном пространстве (например, трубе) в процессе

напыления легирующих элементов на поверхности или при создании новых материалов с использованием СВС-процесса.

Из полученных в диссертации уравнений видно, что имеются два цикла направленных воздействий, которые могут вызвать неустойчивость движения и возбуждение колебаний, что и доказывает автомодельность полученной системы, а сама газовая струя является автономной. Этот вывод позволяет при построении математической модели не включать явно время в число переменных параметров, характеризующих состояние физического процесса.

Для равномерного истечения газовой струи с постоянной скоростью V получено условие возникновения колебаний:

' + 4 = (2.1)

где параметры ка, Кь Ьа Ьь для данной технической системы могут быть определены только проведением специального эксперимента.

В третьей главе из анализа известных экспериментальных методов исследования для получения регрессионной модели предложена технология использования экспериментальных результатов, что позволило полностью определить систему статистических дифференциальных уравнений двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи как динамической системы с переменными параметрами.

Из всего многообразия методов определения дисперсионного распределения по размерам и другим параметрам частиц гетерофазных потоков наиболее предпочтительны оптические, использующие явления воздействия дисперсного потока на световое излучение, так как в этом случае принципиально отсутствует всякое механическое влияние на изучаемый процесс, а также возможность применения малых по сравнению с периодом развития потока времен измерения. Такими методами являются один из самых распространенных оптических методов определения функции распределения по размерам частиц - метод малых углов (ММУ), основанный на изменении

ю

функции рассеяния плоской световой волны в малых углах после фохождсния ее через среду, содержащую дисперсные частицы, а также методы олографии и скоростной яркостной пирометрии. В последнем методе id юль ту jo т ся таксе устройства, разработанные в Проблемной лаборатории "BC-пропессов АлтГТУ, как линейный инфракрасный измеритель скорости и -емперагуры "ЛИСТ-ИК", скоростное пирометрическое устройство югистрацни температуры "СПУРТ С9-8", пирометрический регистратор тзображений "ПРИЗ - 14/20".

Измеряемыми экспериментально переменными состояния являются: v -:корос(ь ефуи, Д - её диаметр, v - кинематическая вязкость, d - средний (иаметр частиц металла, р - давление, температура дисперсной среды у2, а в :ачестве управляемых параметров - начальное значение критерия Эйлера,

Р

арактеризугощего состояние газовой струи, х, = —г . масса вводимого

ри-

орошка и расстояние до подложки .

В че1верюй i.iane сделан краткий анатиз исследований устойчивости ообше и конкрегно — газовых струй. Во второй главе было доказано, что вухфазиач высокотемпературная газовая аруя в ограниченном пространстве i■>.j>i■ ^>i „вюпомпоп динамической chcicmoh с переменными параметрами, очтому для исслеловаиия ее чсгойчпвосш применимы как теория Ляпмпова. ik и теория параметрической устойчивости. И ¡-за сложности построения некватной математической модели по дифференциальным уравнениям вижения очевидным является для исследования устойчивости струи по ггрессионной модели использовать теорию параметрической устойчивости, зиако здесь возникает трудность в выборе физических координат и временных параметров, так как их количество определяет возможность тлучения реальных результатов исследования не юлько устойчивости струи, т и математической модели вообще. Выход здесь только в введении ггегральных критериев состояния, обоснованием которых является уже ¡пользование таких классических критериев, как число Прандля, Рейнольдса, уссельта, Шмидта, Стокса и т.д.

м

Исходя из того, что нас интересует состояние двухфазной струи перед подложкой, а именно: достижение определенной температуры дисперсной фазы и ее равномерное распределение в поперечном сечении, - то очевидным является в качестве физических переменных считать агрегированный параметр - число Рейнольдса ке- УМ/К где V - скорость дисперсной фаш, V - ее кинематическая вязкость, Д - диаметр поперечного сечения струи (в осесимметричной задаче), и среднюю температуру частиц в поперечном сечении 11р. Обозначим /?е=Г/, /с1, ->>.). Параметрами целесообразно ввести

критерий Эйлера Л = —г. где Р - давление в струе, р и и - плотность и

ри-

скорость газа, число Нуссельта А? = А» = а¿(1*0 * , где ак - коэффициент конвективного теплообмена (теплоотдачи), X* - коэффициент теплопроводности и с!" - средний диаметр частиц, начальную концентрацию (или массовое количество) частиц 51 - координата ввода частиц в струю. Управляемым параметром является критерий Эйлера Л|, а все параметры в начальный момент времени имеют определенное значение.

Так как движение динамической системы зависит от переменных параметров, которые можно объединить с физическими координатами в фазовом пространстве, то для исследования устойчивости может быть использована теория устойчивости динамических систем по отношению к части переменных, а зависимость физических координат от параметров обусловила для исследования устойчивости привлечь понятие функции чувствительности (или просто чувствительности)физических координат к изменению параметров,

ду/д = б*,

что в итоге всё это позволяет получить условия качественного нанесения легирующего слоя на поверхность подложки. Действительно, пусть по результатам экспериментальных замеров построены в данном сечении струи регрессионные дифференциальные уравнения

/ = 1,2; у = у1,у2; Л = Л,...,Л4. (4.1) 12

Определителем соответствующей системы вариационных уравнений для

определения чувств»гельностей является

г/-]

0 0

^ Г\\

Ж', <■:/,

0 0 __

1 су.

Ж Ж',

СУ 0 0

-1 ■ 2 Ж, Ж

0 0 ___г

о Ж

(.у, чу

(Ж с,-

(.1, П',

(4.2)

Равенство нулю этого определителя и есть условие потери глобальной устойчивости струи, то есть возникновения пульсаций средних значений теременных ее состояния.

Преимущество данного метода исследования устойчивости ^консервативных динамических систем заключается, при условии построения аекватной модели (конечно же, только при этом условии остальное имеет ■мыс л), в он ре дел ей и и интервалов значений параметров (по чуне! ып ельнос ш). юеепечнвакшшх устойчивый процесс.

По заданным условиям на поверхности наплавляемого гела (подложки) тишая задача можег рнссмафшшься как оорашая. для определения начальных слонии технологического процесса (и лал.т- оптимальных)

Задача определения интервалов значений параметров сгр_\п, оответствуюшнх устойчивому режиму, может быть решена, если ввести граничения на чувствительности физических координат к определенным зменениям переменных параметров, а приращения интегральных критериев пределять по правилу вычисления сложной погрешности.

Выводы. Основные научные результаты

1. Предложен способ обеспечения качественного напыления в

эрошковой металлургии значениями параметров двухфазной

лсокотемпературной газовой струи, где под качеством изделий при

шылении на подложку понимается равномерность (постоянство толщины) и

13

прочность нанесения напыляемого поверхностного слоя, а также однородность нового материала в результате СВС-процесса, Такими параметрами являются . число Рейнольдса, обусловливающее закон распределения дисперсной фазы в поперечном сечении струи непосредственно перед подложкой, и средняя температура частиц дисперсной фазы в этом сечении, являющаяся минимальной для возникновения СВС-процесса. Корреляционные зависимости этих параметров от начальных и технологических параметров процесса напыления могут быть определены экспериментально (при недостаточных возможностях экспериментальных исследований предлагается использовать достоверные результаты на уровне физических законов или эмпирических формул).

2. Условием постоянства определенных значений параметров двухфазной струи в поперечном сечении перед подложкой (или на поверхности) является глобальная устойчивость газовой струи. Для исследования устойчивости необходимо построение математической модели. Как следует из анализа известных результатов, построение математической модели на основе дифференциальных уравнений термогазодинамического процесса весьма затруднительно и обязательно содержит некоторые постоянные, определяемые только экспериментально. Поэтому наиболее предпочтительной адекватной моделью является регрессионная модель, определяющая- ¡¡¡нпсимоси! выходных параметров струи (число Рейнольдса и температур) дисперсной фазы) от начальных и технологических параметров процесса напыления.

3. Доказана автономность горящей газовой струи в ограниченном пространстве, что позволило не включать явно время в математическая модель двухфазной высокотемпературной газовой струи.

4. Определено условие возникновения автоколебаний (одно из условий потери глобальной устойчивости струи).

5. В качестве управляемых параметров процесса напыления для определённых экспериментально-производственной установки и дисперсной фазы в виде порошка целесообразно считать начальное значение критерия Эйлера (объединяющего давление, плотность и скорость газа), расстояние от

14

места введения порошка до подложки и начальную концентрацию дисперсной

фазы (массу вводимого порошка).

6. Определены критические значения управляемых параметров, при которых струя становится глобалыюнеустойчивой, го есть для обеспечения качества напыления в порошковой металлургии необходимо поддерживать определенные значения управляемых параметров двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи.

Дальнейшие исследования должны быть связаны с широким внедрением разработанной технологии исследования устойчивости двухфазных высокотемпературных ia-зовых струй в проведение экспериментальных исследований с целью определения конкретных условий ( для определённых веществ напыляемого порошка и подложки) обеспечения высокого качества изделий в порошковой металлургии.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих

работах:

1 'Горбунов С.С. Дбдулвахаб B.C. Обеспечение качеа «а изделии i; порошковой металлургии парамтерамн двухфазной высокотемпературной гатовой струи.//!Информационный листок Алтайского Ц1ГГЯ, №02-1 18-00. -Ьарнаул:Изд-во Ал i ЦП ] И, 2000.

2. Горбунов С.С., Абдулвахаб B.C. Глобальная устойчивость турбулентно!"! высокотемпературной газовой струи //Сб. тезисов докладов Международной конференции "Современные материалы, технологии, оборудование и инструмент в машиностроении". - Киев: Изд-во УкрАН, 2000.

3. Абдулвахаб B.C., Торбунов С.С. Параметрическая устойчивость технологических процессов напыления в порошковой металлургии // Сб. тезисов докладов юбилейной научно-технической конференции "Сельскому хозяйству - эффективные технологии и средства механизации". - Барнаул: Изд-во АГАУ, 20Q0.

4. Абдулвахаб B.C., Торбунов С.С. Обеспечение высокого качества изделия в

порошковой металлургии глобальной устойчивостью высокотемпературной

15

J

турбулентной двухфазной газовой струи //Материалы Ш-ей Международной научно-технической конференции "Проблемы промышленных СВС-технологий - 2000". - Барнаул: Изд-во АлчГТУ, 2000.

5. Абдулвахаб B.C., "Горбунов С С. Способ обеспечения качества напыления в порошковой металлургии параметрами двухфазной газовой струи // Заявка на патент Российской Федерации.

Подписано в печать 23.11.2000 г. Формат 60x84 1/16 Тираж 60 экз. Заказ 90.2000. Печать - ризография.

Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И.Ползунова: 656099, г.Барнаул, пр. Ленина, 46. Лицензия на издательскую деятельность ЛР №020822 от 21.09.98. Лицензия на полиграфическую деятельность ПЛД №28-35 от 15.07.97.

Отпечатано в ЦОП АлтГТУ.

Введение

Глава 1. Исследования двухфазных высокотемпературных турбулентных газовых струй

1.1. Методы исследования турбулентных газовых струй

1.2. Исследования двухфазных газовых струй

1.3. Исследования двухфазных высокотемпературных газовых струй в процессах порошковой металлургии

1.4. Выводы. Определение цели и задач исследования

Глава 2. Математическое моделирование двухфазной высокотемпературной газовой струи как динамической системы с переменными параметрами

2.1. Основные понятия и определения динамической системы с переменными параметрами

2.2. Доказательство автономности горящей газовой струи в ограниченном пространстве

2.3. Выводы. Выбор типа математической модели и определяющей совокупности параметров двухфазной высокотемпературной газовой струи в порошковой металлургии

Глава 3. Экспериментальные исследования в построении математической модели двухфазной высокотемпературной газовой струи

3.1. Методы экспериментальных исследований в газодинамике гетерогенных сред

3.2. Выбор корреляционных зависимостей параметров двухфазной высокотемпературной газовой струи для их экспериментального построения

3.3. Результаты экспериментальных исследований двухфазных высокотемпературных газовых струй

3.4. Выводы

Глава 4. Устойчивость двухфазной газовой струи как условие качественного напыления в порошковой металлургии

4.1. Методы исследования устойчивости динамических систем

4.2. Параметрическая устойчивость динамических систем

4.3. Глобальная устойчивость газовых струй

4.4. Исследование глобальной устойчивости двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи в порошковой металлургии по результатам математического моделирования

4.5. Выводы

Решение многих задач научно-технического прогресса предполагает совершенствование известных и создание новых материалов. Это же в полной мере относится и к покрытиям, назначение которых в современной технике весьма разнообразно:

- защита конструкций от разрушающего воздействия горячих газовых потоков, паров металла, различных сплавов, кислотных и щелочных растворов и других агрессивных сред, которые оказываются особенно ощутимыми и нередко катастрофическими для материалов при высоких температурах;

- защита конструкций от механического износа при различных видах трения и снижение коэффициентов трения в рабочих движущихся узлах конструкций;

- защита материалов от перегрева и разупрочнения под действием высоких температур, защита металлов в процессе горячей обработки;

- придание поверхностям металлов особых электрических и магнитных свойств или особых оптических свойств;

- повышение устойчивости материалов к воздействию ионизирующих излучений и т.д.

Развитие современной техники обусловило необходимость создания покрытий на самые различные материалы. В быстрейшем развитии соответствующих работ, повышении их эффективности заинтересованы многие отрасли народного хозяйства: газомототурбостроение, черная и цветная металлургия, авиационная и ракетная техника, общая и атомная теплоэнергетика, электронная техника, радиоэлектроника, электротехника, судостроение, космическое материаловедение и т.д.

Среди существующих энерго-, материало- и ресурсосберегающих технологических процессов для создания защитных, износостойких, жаростойких и других функциональных покрытий все более заметное значение имеют высокотемпературные технологии (нанесение защитных покрытий, сфероидизация порошков, прямое восстановление материалов и т.п.). В последние годы усилился интерес к исследованию процессов переноса импульса, тепла и массы в высокотемпературных струях сложного химического состава, как однофазных, так и несущих частицы инерционной примеси. Исследование неизотермических струйных течений с конденсированной фазой представляет значительный интерес также для многих традиционных отраслей науки и техники (металлургия, машиностроение, реактивная и ракетная техника, химическая технология и т.д.).

Особое место при этом занимает газопламенное напыление -прогрессивный технологический процесс нанесения защитных покрытий различного назначения, включающий практически все характерные особенности процессов обработки дисперсных материалов.

При газопламенном напылении материал покрытия в виде порошка вводится в горящую струю, где он мгновенно нагревается и плавится, распыляется и транспортируется к подложке, при взаимодействии с которой образуется покрытие. Этот метод завоевал прочные позиции в авиационной, ракетной и космической технике, машиностроении, энергетике, металлургии и других отраслях народного хозяйства. Одновременно с этим, благодаря более высокой температуре и энергии струи, существенно расширились области применения и перечень напыляемых материалов.

Хорошо известно, что в конечном итоге структура и качество покрытия определяется оптимальным или рациональным режимом напыления - наиболее трудным вопросом, обусловленным сложностью комплекса взаимосвязанных газодинамических, теплофизических и физико-химических процессов, - то есть очевидным является влияние режима газовой струи на качество изделия, где под качеством следует понимать однородность структуры, равномерность (постоянство толщины) и прочность нанесения легирующего слоя на поверхность подложки или равномерность структуры нового материала (в СВС-процессах).

В настоящее время можно считать, что первый этап исследования, заключающийся в изучении отдельных аспектов этого сложного процесса, в основном завершен. Однако, несмотря на достигнутые успехи, отсутствуют достаточно полные экспериментальные данные и надежные физико-математические модели, позволяющие прогнозировать распределение в многокомпонентных и гетерогенных струях таких важных в технологическом отношении параметров, как скорость и температура фаз, концентрационный состав газовых компонентов, концентрация дисперсных частиц и функция распределения их по размерам.

В металлургических агрегатах струи газов образуют двухфазные и многофазные течения, осложненные процессами горения и другими химическими реакциями, являющимися источниками турбулентности. При этом диапазон параметров используемых газовых струй очень широк: числа

5 8

Рейнольдса достигают 10-10 и больших значений, скорость струй может быть от 10 до 10 м/с, начальные диаметры их от нескольких миллиметров до метра. Дисперсные среды представляют зернистые и псевдоожиженные системы. Для практически важных классов течений турбулентный вид течения является основным.

Использованию методов математического моделирования для изучения процессов порошковой технологии в металлургии посвящены многие работы (например, достаточно обширная библиография представлена в [2, 8, 14-17, 21, 36, 46, 60. 61, 68, 69, 72, 75, 81, 86-88, 90, 95, 97, 104-108,128,129]). В них предложены основные принципы моделирования процессов газопламенной металлургии, включая основы переработки дисперсной фазы в высокотемпературных потоках.

Уже в первых работах по теории плазмохимических процессов[21, 26, 100, 101, 111, 112] показана важность влияния на них гидродинамики потока, а также поведения частиц в высокоскоростных потоках для получения значительных скоростей порошка (>400 м/с), способствующих повышению качества покрытий. Методами асимптотической теории получен ряд результатов, позволяющих вводить количественные критерии влияния гидродинамики на характеристики многофазных реагирующих потоков; диагностика высокотемпературных потоков значительно расширила возможности экспериментального обоснования математических моделей, используемых для описания таких течений.

Развитие численных методов в механике сплошных сред [10, 24, 29, 36 и др.] и появление мощных ЭВМ позволило проводить численную реализацию многомерных моделей сложных течений.

Однако, колоссальное разнообразие факторов, влияющих на плазмохимический процесс, таких, как турбулизация, резкая температурная неоднородность, изменение состава и переносных свойств из-за химических реакций, создает проблемы уже при моделировании гомогенных течений бестоковой плазмы. Присутствие в течении конденсированной дисперсной фазы (КДФ), наличие электрического разряда и крутки еще больше усложняют задачу, поскольку в плазменном потоке появляются дополнительные гидродинамические и тепломассообменные процессы. Очевидно, что невозможно создать поддающуюся реализации аналитическую математическую модель, которая учитывала бы все факторы, не говоря уже о том, что многие проблемы, в частности турбулентность, еще далеки от своего решения даже в относительно простых случаях течения инертного изотермического газа [61].

Еще более неисследованными являются вопросы устойчивости газовых струй. Если для ламинарных течений и возникновения турбулентности, особенно в пограничных слоях, есть достаточно полные и глубокие результаты теоретико-экспериментальных работ [106], то для турбулентных струй и, в частности, их самоорганизации и сохранения устойчивых форм и режима турбулентности, таких исследований нет [35]. Вопрос здесь не в постоянстве параметров струи в каждой точке (хотя и это является одним из критериев глобальной устойчивости течения), а в установившемся режиме "хаотичности", т.е. в установлении достаточно малого интервала изменения параметров струи в каждом поперечном сечении при сохранении его формы и площади. Такая устойчивость струи названа глобальной [35]. Именно такая задача и ставится в данном исследовании, и именно в такой постановке ее решение имеет большое значение для качественного плазменного нанесения легирующих металлов на подложку. А так как наличие в потоке твердых частиц и влияние высокой температуры являются достаточными (к тому же при больших скоростях течения и в ограниченном пространстве) причинами турбулизации струй, то именно турбулентные двухфазные высокотемпературные газовые струи являются объектом настоящего исследования.

Конечно же, очень большое количество научных статей, монографий, учебников по исследованию высокотемпературных газовых струй и многофазных сред невозможно в ограниченном объеме даже кратко характеризовать в настоящем исследовании, поэтому в списке литературы названы только необходимые, но достаточно полно представляющие эти исследования работы отечественных и зарубежных авторов.

Из сказанного следует, что для обеспечения качества нанесения покрытия в порошковой металлургии высокотемпературная газовая струя с легирующим металлом в качестве дисперсной фазы на поверхности подложки должна быть: 1) однородной; 2) оптимальной температуры для обеспечения возникновения СВС-процесса либо прочности нанесения легирующего слоя; 3) глобально устойчивой.

Таким образом, диссертация относится к решению проблемы обеспечения высокого качества изделия в порошковой металлургии и ее цель -определение необходимого значения температуры и равномерности распределения дисперсной фазы и условий устойчивости двухфазной струи (газа и расплавленного легирующего металла) в поперечном сечении струи перед подложкой. Для достижения этой цели должны быть решены следующие задачи:

1) проанализировать методы исследования высокотемпературных двухфазных газовых струй (объект исследования) и их устойчивости;

2) определить тип математической модели и метод исследования устойчивости, приводящие к достижению поставленной цели;

3 Проанализировать методы экспериментального исследования газовых струй и, после выбора метода, разработать методику проведения эксперимента и технологию построения математической модели;

4)по результатам математического моделирования исследовать устойчивость и найти критические значения управляемых параметров, характеризующих глобальную устойчивость двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи ( предмет исследования).

Научная новизна диссертации заключается в следующих результатах.

1) Предложена гипотеза обеспечения качества напыления поверхностного слоя на подложку в порошковой металлургии управляемыми параметрами двухфазной высокотемпературной газовой струи, создавая в её поперечном сечении на поверхности подложки глобально устойчивый режим течения с необходимыми для качественного нанесения поверхностного слоя значениями таких параметров дисперсной фазы, как температура , плотность, закон распределения и скорость в поперечном сечении струи перед подложкой.

2) Из анализа известных исследований и состояния экспериментальной техники сделан вывод, что для исследования глобальной устойчивости высокотемпературной турбулентной двухфазной газовой струи наиболее целесообразно в порошковой металлургии построение регрессионной модели по указанному базису определяющих параметров.

3) Доказана автономность высокотемпературной газовой струи в ограниченном пространстве и впервые получены условия возникновения автоколебаний.

4) Разработана технология экспериментально-аналитического построения регрессионной модели высокотемпературной турбулентной двухфазной газовой струи.

5) Впервые определены критические значения параметров, при которых высокотемпературная двухфазная струя газа на поверхности подложки неустойчива.

Диссертация состоит из введения, четырёх глав с выводами по каждой главе, заключения с основными научными результатами и списка литературы из 133 наименований.

4.5. Выводы

1. По построенной экспериментально дифференциально-регрессионной модели зависимости вектора состояния у от управляемых параметров двухфазной струи X и условию возникновения неустойчивости (Л=0) в конечном сечении струи (перед подложкой) определяем зависимости между критическими значениями управляемых (начальных) параметров двухфазной газовой струи, являющихся наибольшими контрольными для обеспечения качества напыления.

2. По заданной минимальной температуре дисперсной фазы, как условию возникновения СВС-процесса, и заданному минимальному значению числа Рейнольдса, как условию равномерности напыления, определяем зависимости между критическими значениями управляемых параметров, являющихся наименьшими контрольными для обеспечения качества напыления.

3. Обеспечение высокого качества напыления дисперсной фазы заключается в поддержании значений управляемых параметров в определенных интервалах.

Заключение. Основные научные результаты

1. Понимая под качеством изделий в порошковой металлургии при напылении на подложку двухфазной высокотемпературной газовой струей равномерность (постоянство толщины) и прочность нанесения напыляемого поверхностного слоя, а также однородность нового материала в результате СВС-процесса, предложен способ контроля качественного напыления значениями параметров двухфазной высокотемпературной устойчивотурбулентной газовой струи. Такими параметрами являются число Рейнольдса, обусловливающее закон распределения дисперсной фазы в поперечном сечении струи непосредственно перед подложкой, и средняя температура частиц дисперсной фазы в этом сечении, являющаяся минимальной для возникновения СВС-процесса. Корреляционные зависимости от начальных и технологических параметров процесса напыления могут быть определены экспериментально (при недостаточных возможностях экспериментальных исследований предлагается использовать достоверные результаты на уровне физических законов или эмпирических формул).

2. Для постоянства определенных значений параметров двухфазной струи в поперечном сечении перед подложкой (или на поверхности) газовая струя должна быть глобальноустойчивой. Для исследования устойчивости необходимо построение математической модели. Как следует из анализа известных результатов, построение математической модели на основе дифференциальных уравнений термогазодинамического процесса весьма затруднительно и обязательно содержит некоторые постоянные, определяемые только экспериментально. Поэтому наиболее предпочтительной адекватной моделью является регрессионная модель, определяющая зависимости выходных параметров струи (число Рейнольдса и температура дисперсной фазы) от начальных и технологических параметров процесса напыления.

133

3. Из доказательства автономности горящей газовой струи в ограниченном пространстве следует условие возникновения автоколебаний (потеря глобальной устойчивости) а также то, что математическая модель двухфазной высокотемпературной газовой струи не содержит явно время.

4. Если характеристики дисперсной фазы, газа или экспериментально -производственной установки определены, то в качестве управляемых параметров процесса напыления следует считать начальное значение критерия Эйлера (объединяющего давление, плотность и скорость газа), расстояние от места введения порошка до подложки и начальную концентрацию дисперсной фазы.

5. Используя теорию параметрической устойчивости динамической системы, получены условия, определяющие критические значения управляемых параметров, при которых струя становится глобальнонеустойчивой, то есть для контроля качества напыления в порошковой металлургии необходимо поддерживать определенные начальные значения управляемых параметров двухфазной высокотемпературной турбулентной газовой струи, температуры дисперсной фазы и числа Рейнольдса на поверхности подложки.

1. Абрамов А.А., Жумаев З.Ш., Максумов Г.А. Аэрогидродинамические исследования и разработка горелочного устройства для котлов ТГМ-96А и БКЗ-160-100ГМ // Сб. "Гидродинамика одно- и многофазных сред. -Ташкент: Изд. "ФАН" УзСССР, 1986.- С.111-116.

2. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй. М.: Физматгиз, 1960.

3. Абрамович Г.Н., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н. Турбулентные течения при воздействии объемных сил и неавтомодельности. М.: Машиностроение, 1975.

4. Аладьев И.Т., Теплов С.В. Методы определения истинных скоростей фаз при массообмене //Сб. "Двухфазные потоки и вопросы теплообмена". -М.: Наука, 1970.- С. 11-14.

5. Антонцев С.Н., Кашихов А.В., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных тел. Н-ск.: Наука, 1983.

6. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Наука, 1978.

7. Артамонов К.И. Термогидродинамическая устойчивость. М.: Машиностроение, 1982.

8. Бай Ши-и.Теория струй. М.: Физматгиз, 1960.

9. Бакулев В.И. Расчет турбулентной затопленной струи реального газа,-Инженерный журнал, 1961. Т. 1, вып.З.

10. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газодинамике. М.: Наука, 1982.

11. П.Беляев Ю.Н. Об одном подходе к исследованию возникновения турбулентности при течениях вязкой жидкости в замкнутых объемах.-ПМТФ, 1995. Т.36, №1. С.64-72.

12. Бородачев В.А. Распространение в попутном потоке плоскопараллельной турбулентной струи сжимаемой жидкости. М.: Оборонгиз, 1957.

13. Буранов Ф. К расчету реагирующих газов в системах круглых турбулентных струй при диффузионном горении в поле силы тяжести //Сб. "Гидрогазодинамика одно-и многофазных сред". Ташкент: Изд. "ФАН" УзССР, 1986. -С.111-116.

14. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир, 1975.

15. Бухбиндер А.И. Теория потоков. Л.: Изд. ЛПИ, 1973.

16. Бэтчелор Дж.К. Теория однородной турбулентности. М.: Изд. Иностр. лит., 1995.

17. Ван-Драйст Е. Турбулентный пограничный строй в сжимаемых жидкостях. Сб. переводов "Механика", 1952, №1/11. - С.27-55.

18. Волчков Э.П., Смульский И.И. //Теорет.основы хим.технологии. 1983. -Т. 17, №2. - С.214-219.

19. Воротников В.И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991.

20. Вулис Л.А., Ершин Ш.А., Ярин Л.П. Основы теории газового факела.- Л.: Энергия, 1968.

21. Вулис Л.А., Кашкаров В.П. Теория струй вязкой жидкости. М.: Физматгиз, 1960.

22. Вулис Л.А., Палатник И.Б. О механизме турбулентного перемешивания в газовых потоках. Инженерно-физический журнал, 1961, t.IV, №9.

23. Гинзбург В.М., Степанов Б.М. Голографические измерения.-М.:Радио и связь, 1981.

24. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.

25. Голографический метод определения поля скоростей дисперсной фазы двухфазного потока /А.О.Бакрунов, О.Н.Ертанова, И.А.Лепешинский и др. //Изв.АН СССР.Механика жидкости и газа. 1980, №1. - С. 182-184.

26. Голубев В.А. Исследование турбулентной струи высокой температуры /Сб. "Исследование турбулентной струи воздуха, плазмы и реального газа. М.: Машиностроение, 1967 - С.5-52.

27. Гольденберг М.Я., Левицкий А.А., Полок Л.С. и др. Вычислительные методы в химической кинетике. М.: Наука, 1984.

28. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика. М.: Наука, 1970.

29. Гришин A.M., Фомин В.М. Сопряженные и нестационарные задачи механики реагирующих сред. Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1984.

30. Гупало Ю.П., Полянин А.Д.,Рязанцев Ю.С. Массобмен реагирующих частиц с потоком. М.: Наука, 1985.

31. Далалабаев У., Нуриддинов М., Ахмедов Ш.Х. Энергетическая оценка для уравнений движения двухфазных сред в цилиндрических координатах //Сб. "Аэрогидродинамика смесей". Ташкент:Изд. "ФАН" УзССР, 1983. -С.118-129.

32. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами /Под ред. Л.Е.Стернина /Л.Е.Стернин, Б.Н.Маслов, А.А.Шрайбер, А.М.Подвысоцкий. М.: Машиностроение, 1980.

33. Дейч М.Е.,Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат, 1981.

34. Деревич И.В. Турбулентный массоперенос при течении газовзвеси в потенциальном силовом поле и при вдуве/отсосе газа через пористые стенки канала. ПМТФ, 1994, №6. - С.70-77.

35. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981.

36. Дулов В.Г.,Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. -Новосибирск: Наука, 1984.

37. Еськов А.В. Контроль интегральных параметров дисперсности и массопереноса в потоках распыленных частиц/ Дис. . канд. техн. наук: -Барнаул, 1998.-184 с.

38. Жуков М.Ф., Солоненко О.П. Проблемы плазмодинамики струйных дисперсных систем. Совместный физический и вычислительный эксперимент.-Новосибирск: Препр.Ин-та теплофиз. СО АН СССР, 1987, №155.

39. Иванов В.А., Самерханов Р.З. Собственные колебания газа в трубах произвольной формы /Гидродинамика и процессы тепло-массообмена //Сб.научных трудов.-Свердловск:УрО АН СССР, 1989.

40. Иевлев В.М. Турбулентное движение высокотемпературных сплошных сред. М.: Наука, 1975.

41. Иевлев В.М. Численное моделирование турбулентных течений. М.: Наука, 1990.

42. Исследование рабочего процесса в элементах двигателей и энергетических устройств с двухфазным рабочим телом.- Труды МАИ, 1980, №506.

43. Истомин B.JI., Разинков Е.Н., Рябинин Ю.В. Моделирование движения потоков газа с крупными частицами. ПМТФ, 1995, т.36, №2. - С. 112-118.

44. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука, 1990.

45. Козлов В.П. Планирование регрессионных экспериментов в функциональных пространствах /Сб."Математические методы планирования эксперимента. Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1981,-С. 74-101.

46. Кога Т. Введение в кинетическую теорию стохастических процессов в газах. М.: Наука, 1983.

47. Колесов Ю.С. Автоколебания в системах с распределенными параметрами. Киев: Наукова Думка, 1979.

48. Компаниец В.З., Овсянников А.А., Полок Л.С. Химические реакции в турбулентных потоках газа и плазмы. М.: Наука, 1979.

49. Корявов П.П. Численный расчет высокотемпературных ламинарных струй. Вычислительная математика и математическая физика, 1961, т. 1, №5.

50. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной сплошной среды с твердыми или жидкими частицами. ПММ, 1965, вып.29, №3. -С.418-429.

51. Кузнецов В.Г., Сабельников В.А. Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986.

52. Курбацкий А.Ф.Моделирование нелокального турбулентного переноса тепла и импульса. Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1988.

53. Лаатс М.К. Турбулентные двухфазные течения. Таллинн, 1985.

54. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

55. Лаундер Б.Е. Тепло- и массоперенос //Турбулентность. /Под ред. П.Брэдтшоу. М.: Машиностроение, 1980. - С.235-290.

56. Линь Цзя цзяо и Д. Дж. Бинни. О неустойчивости течений с градиентом скорости / Сб. «Гидродинамическая неустойчивость». - М.: Мир, 1964.-С. 9-36.

57. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Гостехтеориздат, 1957.

58. Лохте-Хольтгревен В. Ионизационные измерения при высоких температурах //Сб. "Температура и ее измерение". М.: ИЛ, 1960.

59. Маякин В.П., Донченко Э.И. Электронные системы для автоматизированных измерений. = М.: Наука, 1970.

60. Маурин Л.Н. Одномерные двухфазные течения (иерархия описаний).- М.: Изд.МГУ, 1989.

61. Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир, 1981.

62. Михайлов А.И. Исследование потока в камерах сгорания газотурбинных двигателей.-Труды лаборатории двигателей АН СССР, 1957, вып.З. -С.43-62.

63. Моделирование истечения импульсной сверхзвуковой струи горячего газа // Гальцев В.Ф., Голуб В.В., Ляхов В.Н. и др. / Сб. «Исследования в области измерений динамических и кинематических параметров жидкостей и газов». М.: Изд. НПО «ВНИИФТРИ», 1990.

64. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. М.: Наука, 1965.-Ч. 1,2.

65. Назарчук М.М., Панченко В.Н. Ограниченные струи. Киев: Наукова Думка, 1981.

66. Накорчевский А.И. Гетерогенные турбулентные струи. Киев: Наукова Думка, 1980.

67. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978.

68. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987, 1,2.

69. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

70. Оптическая пирометрия плазмы //Сб. переводов статей под ред. проф. Н.Н.Соболева. М.: ИЛ, 1960.

71. Першин А.П. Роль термо- и газодинамических факторов при тепловом воздействии высокотемпературной струи продуктов сгорания на преграды /Сб. "Высокотемпературные газовые потоки. Их получение и диагностика".- Харьков: ХАИ, 1987.

72. Петров А.В., Моренов А.И. Определение скорости частиц напыляемого материала методом скоростной киносъемки. Порошковая металлургия, 1967,№9. С. 45-61.

73. Пикалов В.В. Преображенский Н.Г. Рекоструктивная томография в газодинамике. -М.: Наука, 1987.

74. Повх И.Н. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. М.: Машиностроение, 1065.

75. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. М.: МГУ, 1983.

76. Ринкевичус Б.С. Лазерная диагностика потоков. М.: Наука, 1990.

77. Рудяк В.Я., Исаков Е.Б. Устойчивость течения Пуазейля двухфазной жидкости с неоднородным распределением частиц. ПМТФ, 1996, т.37, №1. - С.95-105.

78. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988.

79. Савченко Ю.Н. Турбулентные течения дисперсных сред/ Проблемы турбулентных течений. М.: Наука, 1987. - С. - 177-202.

80. Сакипов З.Б. Теория и методы расчета полуограниченных струй и настильных факелов. Алма-Ата: Наука, 1978.

81. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике. -М.: Наука, 1979.

82. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

83. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973. - Т. 1,2.

84. Сиов Б.Н. Истечение жидкости через насадки в среде с противодавлением. —М.: Машиностроение, 1968.

85. Coy С. Гидродинамика многофазных систем: Пер. с англ. М.: Мир, 1971.

86. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение, 1974.

87. Стронгин М.П. Математическое моделирование потоков в высокотемпературных технологиях. Новосибирск: Изд. НГУ, 1989.

88. Таундсенд А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. -М.:ИЛ, 1959.

89. Теория турбулентных струй /Под ред. Г.Н.Абрамовича. М.: Наука, 1984.

90. Терехина Н.М. Распространение свободной турбулентной струи газа //Сб. "Исследование физических основ рабочего процесса топок и печей" /Под ред. Л.А.Вулиса. Алма-Ата: Наука, 1957. - С. 125-147.

91. Тихонов В.Б., Яковлев Е.А. Высокотемпературные стабилизированные электрические дуги большой мощности (электродуговые плазмотроны). -Труды МАИ: Оборонгиз, 1960, вып. 119.

92. Томилов Е.Д. Струйные дозвуковые плоские движения газа. -Новосибирск: Наука, Сиб.отд-ние, 1980.

93. Торбунов С.С. Концептуальный подход к математическому моделированию технических систем с детерминированными параметрами //Ползуновский альманах. Барнаул: Изд. АлтГТУ, 1998, в.1.

94. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир, 1980.

95. Умаров А.И., Ахмедов Ш.Х. Двумерные задачи гидродинамики многофазных сред. Ташкент: Изд. "ФАН" УзССР, 1989.

96. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.

97. Федоров А.В., Фомин В.М., Охунов М.Х. Математическое описание течения смеси газа и частиц с учетом кристаллизации и плавления //Сб. "Аэрогидродинамика смесей". Ташкент: Изд. "ФАН" УзССР, 1983. -С.78-85.

98. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.

99. Физическая газодинамика /Сб. под ред. А.С.Предводителева. М.: Изд. АН СССР, 1959.

100. Хинце О. Турбулентность. М.: Физматгиз, 1963.

101. Циклаури Г.В., Данилин B.C., Селезнев Л.И. Адиабатные двухфазные течения. -М.: Атомиздат, 1973.

102. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990.

103. Численные методы исследования течений вязкой жидкости /Госмей А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К. и др. М.: Мир, 1972.

104. Шец Д. Турбулентное течение: Процессы вдува и перемешивания. -М.: Мир, 1984.

105. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: ИЛ, 1956.

106. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Накова Думка, 1987.

107. Шрайбер А.А., Милютин В.Н., Яценко В.П. Гидромеханика двухкомпонентных потоков с твердым полидисперсным веществом. -Киев: Наукова Думка, 1980.

108. Щербина Ю.А. О влиянии начальной турбулентности на границы и дальнобойность затопленной струи //Исследования по механике и прикладной математике //Труды МФТИ, №7. М.: Оборонгиз, 1961.

109. Юделевич И.Г., Черевко А.С., Преображенский Н.Г. К вопросу о температурном поле плазмотрона. Изв. СО АН СССР, 1973, №4, Серия хим.наук, вып.6. - С. 127-129.

110. Юрченко В.М. Об оптимизации условий улавливания аэрозоля на поверхности труб и каналов при турбулизации газового потока диафрагмами. ТОХТ, 1992, Т.26.

111. Яковлевский О.В. Гипотеза об универсальности эжекционных свойств турбулентных струй газа и ее приложения. Изв. АН СССР, ОТН, 1961, №3.

112. Яковлевский О.В. К вопросу о толщине зоны турбулентного перемешивания на границе двух потоков разной скорости и плотности. -Изв. АН СССР, ОТН, 1958, №10.

113. Яненко Н.Н., Преображенский Н.Г. Разумовский О.С. Методологические проблемы математической физики. Новосибирск: Наука, Сибирскоеотд е, 1986.

114. Яненко Н.Н. Математика. Механика: Избранные труды. М.: Наука, 1981.

115. Abujelala M.T. , Jackson T.W. ,Lilley D.G. Swirl flow turbulence modeling. -N.Y. ,1984. (paper/AIAA, №1376).

116. Abujelala M.T., Lilley D.G. Limitations and empirical extensions of the К- e model as applied to turbulent confined swirling flows. — N.Y. , 1984. (paper/AIAA, № 441).

117. Abraham R. , Marsden J.E. Foundations of Mechanics, 2-nd Ed Reading , Mass. : Benjamin/ Cummings , 1978 , P. 60- 69 .

118. Burhorn E., Maecker H. And Peters F., Temperaturmessungen am Wasserstabilisierten hochleistungsbogen, z.f. phys., 1951, Bd. 131, P. 28 - 40 .

119. Leipholz H. Stability of Elastic System. Alpen aan den Rijn, the Nedherlands : Sijthoffet Noordhoff, 1980. P. 43 - 82.

120. Lin C.H. , Nouri J.M. , Whitelaw J.H. et al. Particle velocities in a swirling, confind flow// Combust. Sci. And Tech. 1989 V.68. P. 131 - 146.

121. Pars L. A. A Treatise on Analytical Dynamics. Wood Bridge, conn. :Ox Bow Press, 1979,-P.20-27 .

122. Peixoto M. M. , Structural stability on two dimensional manifolds, topplgy, 1 ,1962.

123. Poincare H. , Methods nouvelles de la mechanigue celest, t.II ,111 .- Paris, 1893, 1899.

124. Sturgess G.L. , Syed S.A. Calculation of confined Swirling Flow.-N.Y. , 1985.- (paper/AIA, № 60).

125. Townsend A. A. the stucture of turbulent shear flow . Cambridge, University Press, 1956.

126. Turbulent Shear Flows. 2/Ed. Berlin: Springier Verlag, 1980 .144

127. Ramos J. I. // Numerical methods in laminar and turbulent Flow: Proc. 2 Int. Conf. Vnice, 1981. P. 401 412 .

128. Yoon H.K., Lilley D.G. Five hole pilot probe time mean velocity measurements in confined swirling flows. N.Y. , 1983 (paper/AIA, № 315).

129. Williamson, Stability of difference approximations to certain partial differential equations of fluid dynamics J. Com put. Phys. , V.l , 1967.

130. Wilson R.A.M. , Dankwerts P.V. Studies in turbulent mixing. A hot air jet.— Chem. Eng. Sci., 1964, №19 .