Нестационарное течение пылевоздушных потоков в осесимметричных каналах теплоэнергетических установок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ
|
Богданов, Александр Нетфуллович
АВТОР
|
||||
|
кандидата технических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Казань
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.14
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
ии^4Б4847
На правах рукописи
БОГДАНОВ АЛЕКСАНДР НЕТФУЛЛОВИЧ
НЕСТАЩЮНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПЫЛЕВОЗДУШНЫХ ПОТОКОВ В ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ КАНАЛАХ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Специальность 01.04.14 - «Теплофизика и теоретическая теплотехника»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
Казань - 2009
003464847
Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет».
Научный руководитель кандидат технический наук, доцент
Володин Юрий Гурьянович
Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор
Шещуков Евгений Геннадьевич доктор технический наук, профессор Габитов Фаризан Ракибович
Ведущая организация ИД «Энергопрогресс», г. Казань
Защита состоится 23 апреля 2009 г, в 14 часов в малом зале заседаний Ученого совета (корп. «В» второй этаж) на заседании диссертационного совета Д.212.082.02 при ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу: г. Казань, ул. Красносельская, 51.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет».
С авторефератом можно ознакомиться на сайте КГЭУ: http://info.kgeu.ru.
Автореферат разослан £ & • ¿РЗ 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор
К.Х. Гильфанов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Развитие энергетической промышленности, возрастающие требования к объектам авиационной и космической техники, необходимость интенсификации добычи и транспортировки газа и нефти расширяют круг задач, решаемых на стадии проектирования. Повышение надёжности конструкций и получение оптимальных показателей работы технологических систем приводят к необходимости детального изучения протекающих процессов и возможно только при соответствующей организации кинематической структуры потока.
Одной из характерных особенностей протекания динамических процессов является наличие эффектов нестационарности, вызванных неустойчивостью, периодичностью, а также спецификой функционирования технологических аппаратов. Нестационарность приводит к значительному отклонению параметров одно- и двухфазных течений, в частности, при формировании турбулентного тираничного слоя (ТПС) на начальном участке цилиндрических каналов, и может существенно изменить протекание динамических, тепловых, массообменных и химических процессов. В связи с этим исследование развития нестационарного ТИС одно- и двухфазных потоков на начальном участке трубы представляет актуальную прикладную проблему.
Цель работы. 1. Провести математическое моделирование нестационарного одно- и двухфазного (газ + твёрдые частицы) течении на начальном и основном участках цилиндрической трубы.
2. Провести аналитическое исследование закономерностей раздельного и совместного воздействий нестационарности и двухфазности на эволюции параметров ТПС и течения в целом.
3. Апробировать разработанный метод расчёта путём сравнения с результатами экспериментальных исследований.
Научная новизна. На основе уравнений движения, неразрывности и предложенных функциональных зависимостей, определяющих трение, кинематические и интегральные параметры течений для нестационарного движения одно- и двухфазных потоков в начальном и стабилизировашюм участках цилиндрического канала, разработан параметрический интегральный метод расчёта. В результате проведённого аналитического исследования получена новая информация о влиянии нестационарности и двухфазности на характеристики трения и кинематическую структуру потока. Определены расчётным путём фазовые сдвиги в пульсациях параметров нестационарного ТПС.
На защиту выносятся: методика расчета, результаты численного исследования нестационарного одно- и двухфазного течения в начальном и основном участках цилиндрической трубы при изменении расхода по монотонной функции.
Практическая ценность. Разработанная методика расчета внутренней структуры течений при совместном воздействии рассматриваемых дестабилизирующих факторов при изменении расхода рабочего тела по монотонной ' функции могут быть использованы при конструировании и выборе оптимальных режимов работы сложных технологических систем и энергетических установок.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на студенческо-аспирантских конференциях КГЭУ 2004 - 2008 г. в г. Казани, на научных сессиях КГТУ 2005 - 2008 г. в г. Казани, на одиннадцатой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов в г. Москве, 2005 г., на VIII Всероссийской научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» в г. Пензе, 2004 г., на международной научно-технической конференции «Актуальные вопросы промышленности и прикладных наук» в г. Ульяновске, 2004 г., на П1 международной научно-технической конференции «Материалы и технологии XXI века» в г. Пензе, 2005 г., на 18 и 20 Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» в г. Казани, 2006 и 2008 г.г., на 8-ой всероссийской ■"■'■ конференции студентов, аспирантов и специалистов «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России» в г. Магнитогорске, 2007 г., на шестой международной теплофизической школе «Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством» в г. Тамбове, 2007 г., на пятой Всероссийской научно-'! технической студенческой конференции «Интенсификация тепло- и массообменных процессов в химической технологию) в г. Казани, 2007 г., на второй и третьей международных научных конференциях «Тинчуринские чтения» в г. Казани, 2007 и 2008 г.г., на XXVIII Российской школе по проблемам науки и технологий в г. Миассе, 2008 г., на международной научно-технической конференции «ЭНЕРГЕТИКА-2008: инновации, решения, перспективы» в г. Казани, 2008.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 24 статьи -и тезисов докладов на конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, списка использованной литературы, приложения. Полный объем диссертации 124 страницы, которые содержат 102 страницы основного текста, 52 рисунка и 9 таблиц. Список литературы включает 202 источника, приложение на 1 странице. i
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении раскрывается актуальность рассматриваемой проблемы и основное
содержание диссертационной работы.
В первой главе проведён анализ работ по исследованию нестационарных процессов в одно- и двухфазных потоках. Уделено внимание физике изучаемых явлений, вопросам построения и замыкания математических моделей. Показано, что применяемые методы расчёта, основанные на использовании квазистационарных зависимостей для характеристик трения, кинематических и интегральных параметров потока, недостаточно надёжны. Разработка новых аналитических методов сдерживается трудностями математического характера и недостатком экспериментальных данных, в частности, по структуре нестационарных течений и совместному влиянию двухфазности и нестационарности на характеристики ТПС. Из анализа следует, что проблема нестационарных течений одно- и двухфазных сред на участках динамической стабилизации является сложной, недостаточно изученной, и в связи с прикладным значением приобрела большую актуальность.
При исследовании нестационарных одно- и двухфазных течений в ряде случаев получены противоречивые результаты, что может быть объяснено сложностью и быстротечностью изучаемых процессов, отсутствием падёжных математических моделей и единых методик обработки опытных данных, а также техническими трудностями обеспечения качественных измерений.
Сравнительный анализ интегральных и дифференциальных методов расчёта нестационарного двухфазного ТПС показывает, что точность этих методов определяется корректностью используемых полуэмпирических замыкающих соотношений. Учитывая, что дифференциальные методы имеют более сложные алгоритмы расчёта, требуют больших затрат машинного времени, в прикладных инженерных задачах целесообразно использовать интегральные методы расчёта.
Во второй главе на основе параметрических методов теории пограничного слоя приводится математическая модель развития динамического ТПС на начальном и основном участках трубы для случая равномерных профилей скоростей, концентраций несущей и несомых фаз на входе в осесимметричный канал в условиях одновременного воздействия на поток динамической нсстационарности и двухфазности. Рассматриваются невысокие концентрации твёрдой фазы, при которых взаимодействием между частицами, частицами и стенкой можно пренебречь.
Уравнения движения и неразрывности несущей среды при отсутствии массообменных процессов между фазами представлены следующими интегральными соотношениями
1 Л рт,»о| »01^1 & ;
_ 4 + я)^ + £-1211%. + + 1Уа ^ + + М^Ъо. _ „Л
у 'дХ л дХ рх-01 ^ Ьх-оЛ-'о! Л
4//Яе" = №0-1, (2)
Использование гипотезы Пршштля и соотношения для длины пути смешения / = а'у-^о Давт возможность в рамках двухслойной модели ТПС выражение для
закона трения представить в виде
С,
'(l-utf
(6)
В результате оценки параметров и ш, по методике Кутателадзе С.С. и Леонтьева А.И. для относительных толщин и скорости на границе вязкого подслоя получены соотношения
Сг-11е -г-Е,11 +
4,=Л|/ Re'
6
М
-zS /
» Ь26 Cf l.+ Re -У——z
68
1 + 4,^-z^S / 1 2 .6
5 6 2
(7)
(8)
где г|, — критерий устойчивости вязкого подслоя;
5 = и'0(снх>1 /йг)— параметр, отображающий линейное изменение локального
ускорения скорости в пределах вязкого подслоя; го
? =z\X \ f i S - 5 26 1 28 1 dw° 25 Ps
' C'fy>l dt
1 —
wo
обобщенный
f Wo ol cf w0 öx Cf tsw0 P
параметр, характеризующий воздействия нестационарности, продольного градиента давления, двухфазности и эволюции толщины пограничного слоя. В зависимости от знака x'w принимались различные формы аппроксимаций распределения т(е),
входящего в (6). При т'„ > 0 использовался степенной полином Федяевского К.К., а при интерполяционная функция Фафурина A.B. с учётом реальных граничных
условий.
а) б)
Рис. 1. Влияние нестационарности на параметры вязкого подслоя при ^ = -1 и Ыг0-. а) для ср,/О|0 ; б) для
Результаты расчёта относительных значений скорости и толщины вязкого подслоя по выражениям (7) и (8) при воздействиях нестационарности и двухфазности представлены на рис. 1 и 2. Получено, что замедление потока (г > 0) способствует увеличению толщины вязкого подслоя и уменьшению скорости на его границе по сравнению с квазистационарными значениями. Ускорение потока (г < 0) в целом
Рис. 2. Влияние двухфазности на параметры вязкого подслоя при Х=-1, 8/г0 =1, г = 0:а)для ш, /со]0; б) для
Уменьшение параметра двухфазности (рис. 2) приводит к подавлению вязкого подслоя, в результате его толщина уменьшается, а скорость на границе растёт относительно стандартных значений (fs = о). Характер изменения этих величин при
воздействиях нестационарности и двухфазности напоминает закономерности, присущие ситуациям, связанным с ламинаризацией потока [3, 12].
Действительно уменьшение параметра двухфазности при положительных значениях дефекта скорости частиц (д5 = w0 -ws0 > о) можно объяснить уменьшением
диаметра частиц, а это согласно данным Шрайбера A.A. сопровождается ламинаризацией потока. И, наоборот, с увеличением диаметра частиц последним становится свойственна турбулизация несущего потока (Горбис З.Р. и др.). Естественно, что для ситуации опережения частицами несущего потока (д5 < 0, /5 > о)
влияние величин, входящих в параметр двухфазности становится обратным. Характерно, что при равенстве прочих параметров уменьшение диаметра частиц приводит к увеличению |/5|, т. е. и к соответствующему усилению воздействия
двухфазности. Но в реальной газо- или гидродинамической обстановке уменьшению размеров частиц сопутствует уменьшение дефекта скорости. С уменьшением характерного числа Рейнольдса Re" вязкий подслой становится более устойчивым к воздействиям двухфазности и нестационарное™.
Рис. 3. Зависимость коэффициента фения от параметра нестационарности при /.=-1,
5/г„=1, Ке, = 106, [3]
5/г0 = 1, Яе1 = 106, [3]
Для области отрицательных значений и г при малых значениях Яе", в соответствии с расчётом, возможно изменение реакции параметров вязкого подслоя на внешние возмущения. В двухфазных потоках это связано с подавлением вязкого подслоя и уменьшением его толщины до значений, когда частицы начинают оказывать на подслой абразивное действие, разрушают его, что сопровождается турбулентными выбросами (механизм рассмотрен Бусройдом). Дня нестационарных однофазных течений смена воздействия также связана с турбулизацией вязкого подслоя.
Результаты аналитического исследования влияния нестационарности и двухфазности на относительный коэффициент трения = \С,1С, ] и
Ч-" = \CflCf ] _ представлены на рис. 3 и 4. Получено, что временное
1 V о -¡Лет
ускорение потока приводит к росту , а замедление к его уменьшению. В
двухфазных течениях, при наличии отрицательных дефектов скоростей частиц (а, < о), присутствие частиц ускоряет движение несущей фазы и, наоборот, при Д5 > О
частицы притормаживают несущий поток. Это даёт основание рассматривать влияние
двухфазности по аналогии с воздействием нестационарное™ на относительный коэффициент трения.
При равных по модулю параметрах двухфазности и нестационарности изменение относительных коэффициентов трения ч> и сильнее проявляется в замедленных
потоках, что согласуется с данными по воздействию ускорения и замедления на турбулентную структуру течений. С увеличением числа Яе" влияние нестационарности и двухфазности на изменение Ч* и У, ослабевает. Характер
изменения относительного коэффициента трения, таким образом, зависит от воздействия нестационарности и двухфазности на параметры вязкого подслоя и эволюции распределения касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. Рассмотрены ситуации [4], характерные для газовзвесей (р5 » р) и гидровзвесей
(р, » р ), при изменении среднерасходной скорости относительно среднего за период колебания её значения по закону и-01 =№01(1 + Ая'л27гП/)и получены выражения для дефекта скорости частицы
а) Д, + -
яп(2яЭД - агс^2 яЛт,)
и-^яПг,)2
б) Д, = и-о, - ж, = с"'« (- ^о, + *ы) (Ю)
Проведенный численный анализ для пульсирующих течений с изменением среднерасходпого числа Рейнольдса Ис, относительно среднего за период его
значения по гармоническому закону при варьироватга частотой и амплитудой пульсаций несущей среды, а также временем релаксации частиц, что равносильно изменению плотности и диаметра частиц по отношению к плотности и вязкости несущей фазы, показал, что взвешенным в потоке частицам характерно постоянное стремление их скорости к скорости несущей фазы. Наличие сдвига фазы колебания движения частицы в большей степени характерно для аэровзвесей. Физически это объясняется большей инерционностью твёрдой частицы в газовом потоке, в силу чего она вовлекается в движение с некоторым отставанием по фазе и амплитуде. Произведение Птл определяет численное значение угла сдвига, причём П отражает аэродинамическую обстановку, а время релаксации т5 характеризует присущую
частице степень инерционности для конкретной несущей среды. Возможны ситуации опережения скоростью частиц, скорости несущей среды при замедлении последней, это особенно характерно для частиц, обладающих большим временем релаксации. Дефект скорости частиц в аэро- и гидропотоках растёт с увеличением частоты и амплитуды пульсаций несущей среды и с ростом времени релаксации частицы. Безразмерная длина канала, на которой реализуется течение со скоростной неравновесностью фаз, определится по формуле
""о _ (2Р, + р) <1* 1 О Збр О2 Я
/«(1-е)
(11)
Отсюда следует, что в двухфазных течениях сохраняется свойство возрастания устойчивости потока к внешним возмущениям с ростом числа Рейнольдса. Увеличение концентрации частиц и уменьшение их диаметра схоже по своему воздействию с нарастанием пограничного слоя и может трактоваться при Д^ > 0 как
влияние продольного ускорения потока.
В третьей главе на основе разработанного параметрического метода расчёта проводится аналитическое исследование эволюции параметров одно- и двухфазного ТПС на начальном и основном участках трубы. Рассматриваются невысокие концентрации твердой фазы, при которых взаимодействием между частицами, частицами и стенкой можно пренебречь. Численное исследование характеристик нестационарного турбулентного пограничного слоя проводится при различных значениях величин А я В, принятого закона (3.1) изменения расхода на входе в рабочий канал Ле=Л Яс, ей'.
Из расчёта следует, что скорость в потенциальном ядре потока и>0 в целом прослеживает изменение среднерасходной скорости и-01. Большим значениям числа Рейнольдса при параметре нестационарности г = 0 соответствуют меньшие значения относительной скорости №0 = -и/0 / и-0,. Замедление потока (г > 0) приводит к увеличению относительной скорости при равенстве . Результат воздействия ускорения ( г < 0) на изменение №0 противоположен (рис. 6).
.«ьИ
а)
б)
Рис. 5. Изменение среднерасходной скорости в потоке для а) В < 0, б) В > О
Рис. 6. Зависимость относительной Рис. 7. Изменение параметра
скорости от ЛУКе,0,25 при различных нестационарности
значениях величины параметра нестационарности
Эволюция параметра нестационарности г зависит от изменений начальных условий и соответствующему этому развитию течения в канале. Воздействие ускорения и замедления потока на параметры, входящие в параметр нестационарности, имеет противоположный характер.
Эволюция относительного коэффициента трения Ч*, и влияние на его значение величин А и В показано на рис. 8. Сложный характер одновременного влияния различных факторов на коэффициент трения приводит к существенному отклонению ((/2 от единицы. Параметр нестациоиарности г начинает в основном зависеть от скорости на оси после смыкания пограничного слоя (рис. 9).
Рис. 8. Изменение относительного коэффициента трения
Рис. 9. Изменение параметра Рис. 10. Изменение характерного
нестациокарности г в потоке числа Рейнольдса в потоке
Более интенсивное нарастание характерного числа Рейнольдса Яе" наблюдается при замедлении потока (рис. 10) в связи с тем, что основная эволюция профиля скоростей происходит до смыкания пограничного слоя. Касательные напряжения трения имеют максимальные значения на входе в опытный участок, но тенденция их изменения за выбранный период по длине неоднозначна. При общем уменьшении их значений на начальных калибрах, они могут в дальнейшем возрасти на 10 - 15% по отношению к своим минимальным значениям (рис. И). Это объясняется тем, что коэффициент трения в нестационарных потоках практически стабилизируется уже на первых 10-15 калибрах, в то время как скорость на оси потока продолжает возрастать.
Численный анализ нестационарного двухфазного потока в цилиндрическом канале проведён для режима с величинами А = 2, В = 0,5 при Яе, =105 с объёмной концентрацией частиц = 2% и диаметром частиц = 10"4 м, время релаксации частиц т, = 0,1. Из расчёта нестационарного течения двухфазного потока следует, что относительная скорость Щ существенно изменяется. При этом скорость частиц в потенциальной части потока практически достигает значений скорости несущей среды на длине канала, соответствующей пятому калибру (рис. 12), и число Рейнольдса частицы Яе5 становится близким к нулю (рис. 13). Даже в случае, когда
скорость частиц на входе в канал существенно отличается от скорости несущей среды (принималось м^ /н"01 =0,1), число Рейнольдса Ке5 больше единицы лишь в самом
начале рабочего участка.
Рис. 12. Изменение скорости частиц в Рис. 13. Изменение числа Рейнольдса потенциальной части нестационарного частиц в двухфазном потоке двухфазного потока
Рис. 14. Пространственно-временная эволюция параметра двухфазности
£ 0,04"б,02 I
Рис. 15. Коэффициент трения в нестационарном двухфазном потоке
Некоторое увеличение но модулю параметра двухфазности fs (рис. 14) при замедлении в области, соответствующей 10 калибру трубы, объясняется особенностями развития толщины пограшиного слоя и изменения дефекта скорости частиц. При одинаковых значениях числа Рейнольдса Яе, влияние двухфазности при ускорении ослабевает. Из сопоставления расчётных значений параметров двухфазности и нестационарности следует, что в исследуемом диапазоне изменения параметров определяющее влияние на эволюцию характеристик несущей фазы оказывает изменение параметра нестационарности г . В результате проведённого численного исследования получено, что во всём исследуемом диапазоне изменений параметров двухфазности и нестационарности, при изменении объёмной концентрации частиц до 3%, отличия значений касательных напряжений трения ,
коэффициента трения Су (рис. 15), скорости на оси потока достигают 10% по отношению к однофазным нестационарным аналогам.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. На основе уравнений движения, неразрывности и предложенных функциональных соотношений для закона трения и формпараметра Н разработана математическая модель развития турбулентного нестационарного одно- и двухфазного пограничного слоя в начальном и основном участках канала.
2. Установлено, что качественное влияние нестационарности и двухфазности на кинематические и интегральные характеристики течения, на характеристики трения определяются знаками параметров нестационарности и двухфазности Влияние нестационарности проявляется существеннее в стадии замедления потока (г > 0), а для двухфазности при ускорении частицами несушей среды (/, > о). Степень влияния нестационарности и двухфазности ослабевает с увеличением чисел Рейнольдса Яе, и Яе".
3. Увеличение объёмной концентрации частиц в диапазоне от 0 до 3% приводит к возрастанию характеристик трения (6 - 10%) по отношению к однофазным нестационарным аналогам.
4. При повышении частоты пульсации потока и уменьшении числа Рейнольдса Re, по мере продвижения потока по длине канала происходит увеличение фазовых сдвигов в изменениях параметров нестационарного пограничного слоя.
5. Разработанный метод расчета турбулентных нестационарных одно- и двухфазных течений на начальном участке трубы показал удовлетворительную сходимость с результатами экспериментальных исследований, выполненных другими авторами и может быть рекомендован в практику инженерных расчётов.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
г0 - радиус канала; р - плотность; X, = у / 8 - безразмерные поперечная и продольная координаты; i - время; w - скорость; т - касательное напряжение; Q- коэффициент трения; Re - число Рейнольдса; W0 iv0 / w01, со = wx / w0 - относительные скорости; 8, 6,8 - толщины пограничного слоя; Я = 8/8 - формпараметр; ts - время релаксации частицы; г, /, - параметры нестационарности и двухфазности. Индексы: О - внешняя граница пограничного слоя, «стандартные» условия; 1 - вход, граница вязкого подслоя; w - стенка; s - несомая фаза; z - параметры, учитывающие влияние нестационарности.
Основные материалы по теме диссертации опубликованы в работах:
1. Богданов А.Н. О влиянии нестационарно™, продольного градиента давления и неизотермичности на коэффициент трения/ Володин Ю.Г., Марфина О.П., Богданов А.Н., Галиев Р.Н.// Изв. ВУЗов. Проблемы энергетики. - 2006. - № 1 - 2. С. 23 - 28.
2. Володин Ю.Г., Богданов А.Н. Расчет нестационарного движения пылевоздушного потока в осесимметричных каналах технологического оборудования// Изв. ВУЗов. Машиностроение. - 2007. - № 2. - С. 17 - 19.
3. Богданов А.Н. Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения в пылевоздушном потоке/ Володин Ю.Г., Богданов А.Н.// Изв. ВУЗов, Машиностроение. - 2007. -№ 6. - С. 29 - 33.
4. Богданов А.Н. Скоростная неравновесность в пылевоздушных двухфазных потока/ Володин Ю.Г., Богданов А.Н.// Изв. ВУЗов. Машиностроение. - 2007. - № 10. - С. 29 -33.
5. Богданов А.Н. Расчет параметров нестационарного двухфазного потока при монотонном изменении расхода// Студенческая конференция «К дню энергетика» 6 -10 декабря 2004 г.-С. 10.
6. Богданов А.Н. Расчет параметров нестационарного двухфазного потока при монотонном изменении расхода// Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». - Москва. - 2005. - Т. 3. - С. 46 - 47. ISBN 5-87789-016-3.
7. Богданов А.Н. Математическое моделирование нестационарного двухфазного
течения в цилиндрическом канале/ Богданов А.Н., Володин Ю.Г'.// VIII Всероссийская научно-практическая конференция «Современные технологии в машиностроении». -Пенза. -2004. - С. 199. ISBN5-8356-0355-X.
8. Богданов А.Н. Нестационарный двухфазный газовый поток в каналах технологического оборудования// КХТИ: Научная сессия по итогам 2004 г. - С. 117.
9. Богданов А.Н. Аналитическое исследование трения и теплоотдачи в одно- и двухфазных газовых потоках при пуске энергоустановок/ Володин Ю.Г., Марфина О.П., Богданов A.II.. Галиев Р-Н.// Актуальные вопросы промышленности и прикладных наук. Сборник статей Международной заочной научно-практической конференции. - Ульяновск. - 2004. - С. 15 - 16.
10. Богданов А.Н. Математическое моделирование трения и теплоотдачи в одно- и двухфазном газовом потоке/ Володин Ю.Г., Марфина О.П., Богданов А.Н., Галиев Р.Н.// Материалы и технологии XXI века. Сборник статей Ш Международной научно-технической конференции. - Пенза. - 2005. - С. 154-155. ISBN 5-8356-0371-1. П.Богданов А.Н. Расчет критических параметров отрыва турбулентного пограничного слоя в нестационарных условиях/ Володин Ю.Г., Марфина О.П., Богданов АЛУ/ Энергосбережение в промышленности и теплоэнергетике. Сборник научных трудов. - Саратов. - 2005. - С. 138 - 142. ISBN 5-7433-1481-0.
12. Богданов А.Н. Интенсификация процессов переноса при нестационарных условиях// Электромеханические и виутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Сборник материалов ХУ111 Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Казань. - 2006. - Ч. 1. - С. 351 — 352. ISBN 5-9222-0142-5.
13. Богданов А.Н. Нестационарное течение пылевоздушной смеси в осссимметричных каналах технологического оборудования/ Богданов А.Н., Володин Ю.Г.// Научная сессия КГТУ(КХТИ) 1 - 4 февраля 2006 г. - С. 115.
Н.Богданов А.Н. Нестационарное двухфазное течение газового потока в технологических установках/ Богданов А.Н., Кузнецов А.Б., Володин Ю.Г.// Пятая Всероссийская научно-техническая студенческая конференция «Интенсификация тепло- и массообменных процессов в химической технологии». - Казань: КГТУ(КХТИ). - 2007. - С. 43.
15. Богданов А.Н. Нестационарное двухфазное течение газового потока в теплоэнергетических установках// Аспирантско-магистерский научный семинар, посвященный дню энергетика. Казань: КГЭУ. - 2006. - С. 31.
16. Богданов А.Н. Расчет параметров течения двухфазных потоков/ Богданов А.Н., Володин Ю.Г.// Научная сессия КГТУ(КХТИ) 1 - 4 февраля 2007 г. - С. 110.
17. Богданов А.Н. Нестационарное двухфазное течение газового потока в эвакуационных каналах ТЭС/ Богданов А.Н., Кузнецов А.Б.// Вторая международная научная конференция «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ. - 2007. - С. 157.
18. Богданов А.Н. Нестационарный двухфазный газовый поток в эвакуационных каналах ТЭС/ Богданов А.Н., Кузнецов А.Б.// Восьмая Всероссийская конференция
студентов, аспирантов и специалистов «Энергетики и металлурги настоящему и будущему России». Магнитогорск: МГТУ. - 2007. - С. 72 - 73.
19. Богданов А.Н. Математическое моделирование пылевоздушных потоков при пуске теплоэнергетического оборудования// Шестая международная геплофизическая школа «Теплофизика в энергосбережении и управлении качеством». Тамбов. - 2007. -С. 151-154.
20. Богданов А.Н. Расчет параметров нестационарного течения двухфазного потока/ Богданов А.Н., Володин Ю.Г.// Научная сессия КГТУ(КХТИ) 4-8 февраля 2008 г. -С. 106.
21. Богданов А.Н. Нестационарный пылевоздушный поток в эвакуационных каналах теплоэнергетического оборудования/ Богданов А.Н., Цветкович М.С.// Третья международная научная конференция «Тинчуринские чтения». Казань: КГЭУ. - 2008. -С. 4-5.
22. Богданов А.Н. Нестационарный пылевоздушный поток/ Богданов А.Н., Цветкович М.СУ/ XXVIII Российская школа по проблемам науки и технологий. Сборник материалов. Миасс. - 2008. - С. 51.
23. Богданов А.Н. Нестационарный двухфазный пылевоздушный поток в осесимметричных каналах// Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий. Сборник материалов XX Всероссийской межвузовской научно-технической конференции. Казань. - 2008. - Ч. 1.-С.31.
24. Богданов А.Н. Нестационарное неизотермическое течение несжимаемого газа в осесимметричных каналах энергетических установок/ Володин Ю.Г., Богданов А.Н., Цветкович М.С., Хашганов P.P.// ЭНЕРГЕТИКА-2008: инновации, решения, перспективы. Материалы международной научно-технической конференции. Казань. - 2008. - С. 29 - 32. ISBN 978-5-89873-295-0.
Подписано к печати 17.03.2009 г. Формат 60 х 84/16
Гарнитура «Times» Вид печати РОМ Бумага офсетная
Усл.печ.л. 0,94 Уч.-изд. л. 1.0
Тираж 100 экз.__Заказ ___
Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА I. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.
1.1. Нестационарные эффекты в условиях производственной эксплуатации оборудования ТЭС.
1.1.1. Энергооборудование — как объект регулирования. Технические средства автоматизации — источник нестационарных эффектов.
1.1.2. Пылевоздушные смеси.
1.2. Методы расчёта нестационарных двухфазных течений.
1.3. Исследования нестационарных потоков.
1.4. Физические особенности двухфазных (газ (жидкость) + твёрдые частицы) течений.
1.5. Особенности замыкания математических моделей нестационарных двухфазных течений.
1.6. Выводы.
1.7. Постановка задачи.
ГЛАВА II. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ КАНАЛЕ.
2.1. Основные уравнения.
2.2. Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения.
2.3. Скоростная неравновесность двухфазных течений.
2.4. Алгоритм расчёта нестационарного движения двухфазных потоков в цилиндрическом канале. одно- и
ГЛАВА III. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ ОДНО- И ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ НА НАЧАЛЬНОМ УЧАСТКЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО КАНАЛА.
3.1. Численный анализ развития нестационарного турбулентного пограничного слоя однофазного потока в цилиндрическом канале.
3.2. Численный анализ нестационарного двухфазного потока в цилиндрическом канале.
Развитие энергетической и химической промышленностей, возрастающие требования к объектам авиационной и космической техники, необходимость интенсификации добычи и транспортировки газа и нефти расширяют круг задач на стадии проектирования.
Повышение надёжности конструкций и получение оптимальных показателей работы технологических систем приводят к необходимости детального изучения протекающих процессов.
Одной из характерных особенностей протекания гидрогазодинамических процессов является наличие эффектов нестационарности, вызванных неустойчивостью, периодичностью, а также спецификой функционирования технологических аппаратов [5, 12, 72, 73, 83, 111, 118, 131]. Нестационарность приводит к значительному отклонению параметров одно и двухфазных течений и может существенно изменить протекание динамических, тепловых, массообменных и химических процессов. В ряде случаев нестационарные режимы определяют прочностные запасы конструкций [14, 23, 44, 46, 62].
Если различные аспекты проблем для нестационарных однофазных и стационарных двухфазных течений широко представлены в ряде монографий и работах обзорного характера [2, 9, 23, 33, 42, 62, 82, 87, 100, 129, 138, 145, 162, 169], то результаты исследования нестационарных двухфазных потоков представлены лишь единичными публикациями [17, 22, 53, 83, 117, 168, 177, 197, 198], некоторые из которых содержат противоречивые выводы. Следует указать также на недостаточную изученность вопросов, связанных с установлением совместного влияния двухфазности и нестационарности на кинематические и интегральные характеристики течений.
В данной работе решалась задача теоретического исследования влияния нестационарности на эволюции кинематических и интегральных характеристик турбулентного пограничного слоя одно- и двухфазных потоков в начальных участках цилиндрических каналов.
Настоящая работа выполнена в Казанском государственном энергетическом университете и представляет собой завершённую научно-исследовательскую работу. Предлагаемый метод расчёта нестационарных одно-и двухфазных течений в осесимметричных каналах рекомендуется для проведения инженерных расчётов.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. На основе уравнений движения, неразрывности и предложенных функциональных соотношений для закона трения и формпараметра Н разработана математическая модель развития турбулентного нестационарного одно- и двухфазного пограничного слоя в начальном и основном участках канала.
2. Установлено, что качественное влияние нестационарности и двухфазности на кинематические и интегральные характеристики течения, на характеристики трения определяются знаками параметров нестационарности и двухфазности (z,fs). Влияние нестационарности проявляется существеннее в стадии замедления потока (z>0), а для двухфазности при ускорении частицами несущей среды (fs > 0). Степень влияния нестационарности и двухфазности ослабевает с увеличением чисел Рейнольдса Re! и Re .
3. Увеличение объёмной концентрации частиц в диапазоне от 0 до 3% приводит к возрастанию характеристик трения (6 — 10%) по отношению к однофазным нестационарным аналогам.
4. При повышении частоты пульсации потока и уменьшении числа Рейнольдса Ret по мере продвижения потока по длине канала происходит увеличение фазовых сдвигов в изменениях параметров нестационарного пограничного слоя.
5. Разработанный метод расчета турбулентных нестационарных одно- и двухфазных течений на начальном участке трубы показал удовлетворительную сходимость с результатами экспериментальных исследований, выполненных другими авторами и может быть рекомендован в практику инженерных расчётов.
103
1. Абрамов Ю.Н. Двухфазный дисперсный пограничный слой на начальном участке трубы// Тепло- и массообмен в хим. технол. Казань. — 1981. -С. 8- 11.
2. Бабуха Г.Л., Шрайбер А.А. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка. 1972. - 175 с.
3. Барбин, Джоунс. Турбулентное течение в начальном участке гладкой трубы// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. М.: Мир. — 1963. - Сер. Д. - Т. 84. — № 1. — С. 34-42.
4. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. Балт. гос. техн. ун-т. СПб. 2001. - 108 с.
5. Брацун Д. А., Теплов В. С. О параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц// Прикладная механика и техническая физика. 2001. - № 1. - Т. 42.
6. Бредшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. — М.: Мир. 1974. -278 с.
7. Бредшоу П., Себеси Т., Фернгольц Г. и др. Турбулентность. М.: Машиностроение. 1980. - 343 с.
8. Букреев В.И., Шахин В.М. Экспериментальное исследование турбулентного неустановившегося течения в круглой трубе// Аэромеханика. М. 1976.-С. 180-187.
9. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. — М.: Мир. 1975. — 379 с.
10. Вараксин А.Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. — Физматлит. 2008. 312 с.
11. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2003. - 192 с.
12. Васенин И.М., Васенина Т.В., Глазунов А. А. Исследование газодинамических процессов при двухфазном течении в МГД-генераторах// Прикладная механика и техническая физика. 2003. - № 3. — С. 12-17.
13. Васенин И.М., Рычков А.Д. Численное решение задачи о течении смеси газа и частиц в осесимметричном сопле Лаваля// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - № 5. — С. 178-181.
14. Васильев А.П., Кудрявцев В.М., Кузнецов В.А. и др. Основы теории и расчёта жидкостных двигателей. — М.: Высшая школа. 1975. — 656 с.
15. Васильев О.В., Квон В.И. Неустановившееся турбулентное течение в трубе// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1971. — № 6. — С. 132 — 140.
16. Вахрушев И.А. О коэффициенте лобового сопротивления частиц при стеснённом осаждении и в псевдосжиженном слое// Химическая промышленность. — 1965. — № 8. — С. 54 — 57.
17. Венгерский Э.В., Морозов В.А., Усов Г.Л. Гидродинамика двухфазных потоков в системах питания энергетических установок. — М.: Машиностроение. 1982. 128с.
18. Виленский В.Д., Коченов И.С., Кузнецов Ю.Н. К вопросу о гидравлических сопротивлениях при нестационарных режимах// Пневмогидроавтоматика, М.: Наука. 1964. - С. 240 - 246.
19. Володин Ю.Г., Богданов А.Н. Расчёт нестационарного движения пылевоздушного потока в осесимметричных каналах тепоэнергетического оборудования// Известия ВУЗов. Машиностроение. 2007. - № 2. - С. 17-19.
20. Володин Ю.Г., Богданов А.Н. Влияние нестационарности и двухфазности на характеристики трения в пылевоздушном потоке// Известия ВУЗов. Машиностроение. 2007. - № 6. - С. 29 - 33.
21. Володин Ю.Г., Богданов А.Н. Скоростная неравновесность в пылевоздушных двухфазных потоках// Известия ВУЗов. Машиностроение. -2007. -№ 10.-С. 29-33.
22. Габайдуллин А.А., Ивандаев А.И., Нигматулин Р.И. Некоторыерезультаты численного исследования нестационарных волн в газовзвесях// Изв. АН СССР. МЖГ. 1976. - № 5. - С. 64 - 69.
23. Галицейский Б.М., Рыжов Ю.А., Якуш Е.В. Тепловые и гидродинамические процессы в колеблющихся потоках. М.: Машиностроение. 1977. - 256 с.
24. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Крупник Л.И., Ефимова С.В. К методике исследования локального теплообмена горизонтального потока газовзвеси// Инж. физ. журн. - 1975. - Т. 29. - № 2. - С. 205 - 209.
25. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Крупник Л.И., Ефимова С.В. Некоторые характеристики несущей среды в потоках газовзвеси// Теорет. Основы хим. технол. 1974 - Т. 8. - № 2. - С. 239 - 249.
26. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г., Крупник Л.И., Мемедляев З.Н., Ефимова С.В. Структура и теплообменная способность турбулентного потока газовзвеси// Тепломассообмен 5. Минск. 1976. - Т. 6. - С. 193 - 203.
27. Гельперин Н.И., Айнштейн В.Г. Поля скоростей несущей фазы в вертикальном потоке газовзвеси// Тр. МИТХТ. 1974. - Т. 3. - № 2. - С. 195 — 198.
28. Гесснер, Эмери. Численный расчёт развивающихся турбулентных течений в трубах прямоугольного сечения// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. — М.: Мир. 1981.-Сер. Д.-Т. 103.-№3.-С. 142- 155.
29. Глазунов А.А., Зауличный Е.Г., Иванов В .Я., Рычков А.Д. Взаимодействие пограничного слоя на выгораемой поверхности с неравновесным двухфазным потоком в осесимметричном сопле Лаваля// Журн. прикд. мех. и техн. физ. 1977. -№ 3. - С.53 - 62.
30. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е., Молин О.В. О результатах экспериментальных исследований характеристик турбулентности несущей среды в вертикальных потоках газовзвеси// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1976. - С. 5 - 20.
31. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Определение характеристик осреднённого движения несущей среды в турбулентном потоке газовзвеси// Инж. — физ. журн.- 1972. Т. 22. - № 6. - С. 976 - 980.
32. Горбис З.Р., Спокойный Ф.Е. Расчёт продольного распределения истинной концентрации в вертикальных потоках газовзвеси// Инж. — физ. журн.- 1968.-Т. 15. -№ 4. С. 626-635.
33. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. -М.: Энергия. 1970. 423 с.
34. Гостеев Ю.А., Федоров А.В., Фомин В.М. К теории движения смеси газа / твердых частиц / жидких капель с учетом воспламенения// Доклады Российской академии наук. 1998. - Т. 363. - № 5. - С. 623 - 625.
35. Даскал Ю.И. О движении частиц в турбулентном двухфазном потоке// Тр. Московского энергетического ин-та. 1978. — Вып. 885. — С. 47 - 52.
36. Денисов С.В. О коэффициенте трения в нестационарных течениях// Инж.-физ. журн.- 1970.-Т. 18.-№1.-С. 118-123.
37. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. — М.: Энергия. 1974. — 592 с.
38. Дорощук В.В., Рубин В.Б. Котельные и турбинные установки энергоблоков мощностью 500 и 800 МВт. М.: Энергия. 1979. - 680 с.
39. Дюнин А.К., Борщевский Ю.Г., Яковлев Н.А. Основы механики многокомпонентных потоков. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1965. 75 с.
40. Дюнин А.К. Механика моделей. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1963.-370 с.
41. Еременко Е.В. Расчёт кинематических характеристик турбулентного потока при неустановившемся движении// Турбулентные течения. М.: Наука. — 1970.-С. 49-58.
42. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. Л.: Наука. 1974.- 108 с.
43. Зелькин Г.Г. Нестационарные течения в местных сопротивлениях. -Минск: Вышейшая школа. 1981. 141 с.
44. Злобин В.В. Экспериментальное исследование течения смеси газа и частиц в трубе// Инж. физ. журн. - 1977. — Т. 33. — № 4. — С. 611 — 616.
45. Ибрагимов М.Х., Субботин В.И., Бобков В.П. и др. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. — М.: Атомиздат. 1978.-296 с.
46. Ившин В.П. Последовательное пространственно-временное осреднение уравнения энергии двухфазного потока// Тепло и массообмен в хим. технол. Казань. 1978.-С. 5-8.
47. Калишевский JI.JL, Селиховкин С.В. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения// Теплоэнергетика. — 1967. — № 1.-С. 69-72.
48. Калмыков В.Г. О влиянии взвешенных частиц на структуру турбулентного потока в трубе// Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1976. - № 2. -С. 111 - 118.
49. Камзолов В.Н., Маслов Б.Н., Пирумов У.Г. Исследование траекторий частиц в соплах Лаваля// Изв. АН СССР. МЖГ. 1971. -№ 5. - С. 136 - 143.
50. Капинос В.М., Слитенко А.Ф., Тарасов А.И. Модифицированная полуэмперическая модель турбулентности// Инж. — физ. журн. 1981. — Т. 41. — № 6. - С. 970 - 976.
51. Капуста Л.Д., Рабинович М.И., Шрайбер А.А. К вопросу о движении итеплообмене частиц в пульсирующем потоке газа// Инж. — физ. журн. 1966. — Т. 10.-№6.-С. 744-749.
52. Каторгин Б.И. и др. Экспериментальное исследование течения дисперсных потоков высокой концентрации в горизонтальном канале круглого сечения// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1979. - С. 91 - 98.
53. Квон В.И., Чернышева Р.Т. Численное решение задачи о неустановившемся турбулентном течении несжимаемой жидкости в трубе// Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1976. - Т. 7. - № 2. - С. 32 - 43.
54. Киреев В.И., Войновский А.С. Численное моделирование газодинамических течений М.: Изд-во МАИ. 1991. — 254 с.
55. Кирмсе. Исследование пульсирующего турбулентного течения в трубе// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. Сер. Д.-1979.-Т. 101.-№4.-С. 139-146.
56. Кляйн. Развитие турбулентного течения в трубе// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. 1981.-Сер. Д. - № 2. — С. 180- 188.
57. Костерин С.И., Кожинов И.А., Леонтьев А.И. Влияние пульсаций давления в потоке газа на конвективный теплообмен// Теплоэнергетика. 1959. -№ 3. - С. 66-72.
58. Коченов И.С., Кузнецов Ю.Н. Нестационарные течения в трубах// Тепло- и массоперенос. Минск: Наука и техника. 1965. - Т. 1. - С. 306 - 314.
59. Кочетков Ю.М. Турбулентность двухфазных течений// Двигатель. — 2006. №2(44).
60. Кошкин В.К., Калинин Э.К., Дрейцер Г.А. и др. Нестационарный теплообмен. — М.: Машиностроение. 1973. 328 с.
61. Крайко А.Н. К теории двужидкостных течений смеси газа и диспергированных в нём частиц// Гидродинамика и теплообмен в двухфазных средах: Материалы 3 Всесоюзной школы по теплофизике. Новосибирск. 1981.- С. 42 52.
62. Крайко А.Н., Стернин JI.E. К теории течений двухскоростной среды с твёрдыми и жидкими частицами// Прикл. мат. и мех. — 1965. — Т. 29. — Вып. 3. — С. 418-430.
63. Кусто Ж., Депозер А., Худевиль Р. Структура и развитие турбулентного пограничного слоя в осциллирующем внешнем потоке// Турбулентные сдвиговые течения 1 М.: Машиностроение. - 1982. - С. 159 - 177.
64. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Энергия. 1972. - 342 с.
65. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. Изд-е 5-е перераб. и доп. - М.: Атомиздат. 1979. - 416 с.
66. Кутателадзе С.С. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1964. - 208 с.
67. Лаатс М.К. Движение дискретного материала и сопротивление трения дискретной фазы мелкодисперсного трубного течения типа "газ-твёрдые частицы" (МДТТ)// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1979. — С. 21 -31.
68. Лаатс М.К., Мульги А.С. Экспериментальное исследование кинематической картины мелкодисперсного трубного течения// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1979. - С. 32 - 46.
69. Лаатс М.К. Трактат о движении частиц и дискретной фазы мелкодисперсного трубного течения (МДТТ): Представления экспериментаторов// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. — 1979. — С. 60-69.
70. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та. 2007. - 500 с.
71. Лаптев А.Г., Фарахов М.И. Гидромеханические процессы в нефтехимии и энергетике. Казань: Изд-во Казанск. гос. ун-та. 2008. - 729 с.
72. Левченко В.Я., Фомин В.М. Аэрогазодинамические исследования в ИТПМ СО РАН в последнее десятилетие// Прикладная механика и техническая физика. 1997. - Т.38, N 4. - С. 46 - 76.
73. Леонтьев А.И., Фафурин А.В. Нестационарный турбулентный пограничный слой в начальном участке трубы// Инж. физ. журн. — 1973. — Т. 25. -№ 3. - С. 389-402.
74. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при замедленном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе// Тр. Таллинского политехнического ин-та. — Сер. А. 1965. - № 223. - С. 29 - 41.
75. Лийв У.Р. О гидравлических закономерностях при ускоренном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе// Тр. Таллинского политехнического ин-та. — Сер. А. 1965. - № 223. — С. 43 — 50.
76. Лийв У.Р. Экспериментальное исследование ускоренного переходного течения в трубах// Водные ресурсы. — 1981. — № 3. — С. 139- 145.
77. Липанов А. М., Кисаров Ю. Ф., Ключников И. Г. Численный эксперимент в классической гидромеханике турбулентных потоков. — Екатеринбург: УрО РАН. 2001.- 160 с.
78. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа М.: Физматгиз. 1970. - 904с.
79. Макдональд, Шэмрот. Исследование и применение уравнений нестационарного турбулентного пограничного слоя// Ракетная техника и космонавтика. М.: Мир. -1971.-Т. 9. — № 8. — С. 145- 154.
80. Маккроски. Некоторые последние работы по нестационарной гидродинамике. Фримановская лекция (1976)// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. М.: Мир. 1977. - Сер. Д. -Т. 99.-№ 1.-С. 93 - 130.
81. Мамаев В.В., Носов B.C., Сыромятников Н.И. Экспериментальное исследование гидравлического сопротивления и теплообмена пульсирующего потока газовзвеси// Инж.-физ. журн. 1976. - Т. 31. - № 5. - С. 815 - 820.
82. Мансуров В.И., Рязанов Ф.П., Цыганов С.М. Влияние зольностиэкибастузского угля на паропроизводительность работающих котлов// Теплоэнергетика. — 1987. № 1.
83. Марков С.Б. Экспериментальное исследование скоростной стругауры и гидравлических сопротивлений в неустановившихся напорных турбулентных потоках// Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. - № 2. - С. 65 - 74.
84. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука. 1981.- 176 с.
85. Мелентьев TLB. Приближённые вычисления. М: Физико-математическая литература. 1962. - 388 с.
86. Милютин В.Н., Подвысоцкий A.M., Шрайбер А.А. Экспериментальное исследование распределения дисперсного материала в сечении вертикального потока газовзвеси// Физ. аэродисперсн. систем. Респуб. межвед. научно-техн. сб. 1977. -№ 16.-С. 84-87.
87. Михеев Н.И., Молочников В.М., Стинский Г.В., Феоктистова JI.A. Пространственно-временная взаимосвязь давления и скорости потока в трубе в условиях наложенной периодической нестационарности// Труды Академэнерго. Казань. - 2006. - № 1.
88. Мосеев В.М. Никифоров АН, Фафурин А.В. Определение участка гидродинамической стабилизации при измерении нестационарных расходов// Метрологические исследования в области измерений расхода и количества вещества:
89. Тр. метрологических ин-тов СССР, вш. 201 (261).М. Казань. Изд-во стандартов. - 1978.-С. 12 - 18.
90. Мульги А.С., Розенштейн А.З. Исследование распределения концентраций и скоростей фаз в двухфазном потоке// Вопросы технической теплофизики. 1976. - Вып. 6. - С. 90 - 96.
91. Мульги А.С. Турбулентное течение двухфазной смеси в круглой трубе// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. — 1976. С. 143 — 161.
92. Мульги АС. Экспериментальное исследование течения газа с однородными сферическими частицами в трубе// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. -1979.-С. 47-59.
93. Назмеев Ю.Г. Системы золошлакоудаления ТЭС. М.: Изд. МЭИ. 2002. -572 с.
94. Нестеренко Б.Н., Никифоров А.Н., Федоров А.В. Нестационарное турбулентное течение в осесимметричных каналах// Исследование сложного теплообмена. Новосибирск. 1978. - С. 88 - 92.
95. Нестеренко Б.Н., Федоров А.В., Никифоров A.JI. и др. Закон трения для нестационарного турбулентного пограничного слоя с продольным градиентом давления// Гидромеханика. Киев. 1980. - Вып. 42. - С. 69 - 73.
96. Нигматулин Р.И. Методы механики сплошной среды для описания многофазных смесей// Прикл. мат.и мех. 1970. - Т. 34. - Вып. 6. - С. 1097 -1113.
97. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978.-336 с.
98. Нормы предельно допустимых скоростей изменения нагрузки при работе энергоблоков 160-800 МВт в регулировочном диапазоне. М.: СПО. «Союзтехэнерго». 1987.
99. Нормы расхода мазута или газа при сжигании углей с выходом летучих веществ менее 20% на тепловых электростанциях Минэнерго СССР. М.: СПО «Союзтехэнерго». 1985.
100. Нэш, Карр, Синглтон. Плоские нестационарные течения несжимаемой жидкости в турбулентном пограничном слое// Ракетная техника и космонавтика. М.: Мир. - 1975. - Т. 13. - № 2. - С. 52 - 59.
101. Панчурин Н.А. Гидравлические сопротивления при неустановившемся турбулентном течении в трубах// Тр. Ленинградского института инженеров водного транспорта. Вып. 13. - С. 43 - 56.
102. Панчурин Н.А. Некоторые вопросы теоретического и экспериментального исследования неустановившегося движения жидкости в трубах: Автореф. докт. дисс. — Л. 1964. — 25с. — В надзаг.: Ленинградский ин-т инженеров водного транспорта.
103. Пашацкий Н.В., Сыромятников Н.И. К расчёту параметров двухфазной смеси при течении в канале переменного сечения// Инж.-физ. журн. 1968. - Т. 14.-С. 722-725.
104. Печеногов Ю.Я., Каширский В.Г. Исследование гидравлического сопротивления при течении газовзвеси в горизонтальной трубе// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1979. - С. 84 - 90.
105. Печеногов Ю.Я., Каширский В.Г. К вопросу о скорости движения твёрдых частиц в неизотермическом потоке газовзвеси// Изв. вузов. Энергетика. 1973.-№2.-С. 137- 140.
106. Пиоро Л.С., Сорока Б.С. К вопросу о движении дискретной частицы в турбулентном потоке// Теорет. основы хим. технол. — 1970. — Т. 4. — № 3. — С. 382-388.
107. Плановский А.Н., Муштаев В.И., Ульянов В.М. Сушка дисперсных материалов в химической промышленности. М.: Химия. 1979. - 288 с.
108. Плетнёв Г.П. Автоматическое управление и защита теплоэнергетическихустановок электростанций. М.: Энергоатомиздат. 1986. — 344 с.
109. Попов Д.Н. Гидравлическое сопротивление трубопроводов при неустановившемся движении жидкости// Изв. вузов. Машиностроение — 1969. — № 9. С. 89 - 93.
110. Попов Д.Н., Кравченко В.Г. Исследование неустановившегося движения жидкости при переходных процессах в короткой трубе// Изв. вузов. Машиностроение. 1969. - № 10. - С. 89 - 92.
111. Попов Д.Н., Кравченко В.Г. Исследование неустановившегося движения при переходных процессах в короткой трубе// Вестник машиностроения. — 1974.-№6.-С. 7-10.
112. Пустовойт Ю.А. Нестационарные закрученные потоки в осесимметричных каналах: Автореф. дис. докт. техн. наук. Казань. 1987. - 32 с. - В надзаг.: Казанский хим.-технол. ин-т им. С.М. Кирова.
113. Рабинович Г.Д., Слободич Г.Н. Экспериментальное исследование процесса теплообмена между пульсирующим газовым потоком и взвешенными в нём твёрдыми частицами// Инж. физ. журн. - 1959. - № 9. - С. 30-38.
114. Разумов И.М. Пневмо- и гидротранспорт в химической промышленности. М.: Химия. 1979. - 248 с.
115. Рахматуллин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред// Прикл. мат. и мех. 1956. - Т. 20. - Вып. 2. — С. 184-195.
116. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. -М.: Энергия. 1979. 408 с.
117. Репик Е.У., Соседко Ю.П. Турбулентный пограничный слой. Методика и результаты экспериментальных исследований. М.: ФИЗМАТ ЛИТ. 2007. -312 с.
118. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир. 1980. - 616 с.
119. Саббета Ф., Пива Р., Ди Дякачинто. Течение Навье-Стокса с взвешенными частицами: математическое моделирование и численныерасчёты// Теор. и прикл.механика. Тр.14 мехд. конгр. IUTAM. Делфт.ЗО авг. 4 сент. 1976. - М. 1979. - С. 656 - 683.
120. Сакс С.Е. Гидравлическое сопротивление при турбулентном движении тонкодисперсных аэрозолей// Инж.-физ. журн. 1968. - Т. 14. - № 4. - С. 633 — 638.
121. Салтанов Г.А. Неодномерные и нестационарные задачи механики двухфазных сред и их численное решение// Численные методы решения задач переноса. Часть 2. - Минск. - 1979. - С. 93 - 116.
122. Сапожников В.В., Сыромятников Н.И. Исследование сквозных потоков типа "газ твёрдые частицы" как теплоносителей// Инж. - физ. журн. — 1968. — Т. 15. -№ 3. — С. 471 -476.
123. Силин Н.А. и др. Гидротранспорт (вопросы гидравлики). Киев: Наукова думка. 1971. - 156с.
124. Синглтон, Нэш. Метод расчёта нестационарного турбулентного пограничного слоя в двух- и трёхмерных течениях// Ракетная техника и космонавтика. М.: Мир. 1974. - Т. 12. - № 5. - С. 20 - 26.
125. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971. - 536с.
126. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Движение мелкодисперсной смеси в трубах// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1979. - С. 5 - 12.
127. Ссадин Д. В. Численное исследование начального импульсного движения слоя порошка в канале под воздействием сжатого газа// Прикладная механика и техническая физика. — 1999. № 6. — Т. 40.
128. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Шрайбер А.А., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно- и полидисперсные течения газа с частицами. М.: Машиностроение. 1980. - 172 с.
129. Стернин JI.E. Основы гидродинамики двухфазных течений в соплах. -М.: Машиностроение. 1974. 212 с.
130. Струминский В.В. Общая теория мелкодисперсных сред// Механика многокомпонентных сред в технологических процессах. М.: Наука. 1978. - С.102.107.
131. Стыркович М.А., Полонский B.C., Циклаури Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука. 1982.-370 с.
132. Сукомел А.С, Величко В.И., Абросимов Ю.Г. Теплообмен и трение при турбулентном течении газа в коротких каналах. — М.: Энергия. 1979. — 216 с.
133. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Исследование местной теплоотдачи от стенки трубы турбулентному потоку газа, несущему взвешенные твёрдые частицы// Теплоэнергетика. 1967. - № 2. - С. 77 - 80.
134. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М.: Энергия. 1977. - 193 с.
135. Сукомел А.С., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Экспериментальное исследование сопротивления при движении воздушно-графитовой взвеси в трубах// Инж.-физ. журн. 1972. - Т. 22. - № 4. - С. 597 - 602.
136. Теверовский Б.З. К вопросу движения твёрдой фазы аэрозоля при высоких значениях Рейнольдса// Инж.-физ. журн. 1977. - Т. 33. - № 3. - С. 405-411.
137. Телионис Д. Отрывные и безотрывные нестационарные пограничные слои. Обзор// Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчётов. М.: Мир. 1979. - Сер. Д. - Т. 101.-№ 1.-С. 142-161.
138. Телионис, Цахалис. Нестационарные турбулентные пограничные слои и проблема отрыва// Ракетная техника и космонавтика. 1976. - Т. 14. - № 4. - С. 64-73.
139. Технические требования к манёвренности энергетических блоков тепловых электростанций с конденсационными турбинами. М.: ВТИ. 1986.
140. Толмачев Е.М. Некоторые кинематические соотношения для гетерогенных систем// Тр. УПИ. 1974. - Вып. 227. - С. 17 - 20.
141. Трембовля В.И., Фингер Е.Д., Авдеева А.А. Теплотехнические испытания котельных установок. — М.: Энергоатомиздат. 1991. — 416 с.
142. Тукмаков A. JI. Динамика твердых частиц в волновом поле трубопровода с акустически закрытым концом// Известия ВУЗов «Авиационная техника». 2005. - №2.
143. Фафурин А.В. Интегральные характеристики турбулентного пограничного слоя при наличии продольного градиента давления// Тр. КАИ. -1970.-№ 114.-С. 105-112.
144. Фафурин А.В., Ившин В.П., Шангареев К.Р. Последовательное пространственно-временное осреднение уравнений двухфазного потока при сжимаемости несущей фазы// Тепло- и массообмен в двигателях летательных аппаратов. Казань. 1977. - Вып. 1. - С. 58 - 63.
145. Фафурин А.В., Муслимов Р.А. Двухфазный пограничный слой в трубах// Тепло- и массообмен в хим. технол. Казань. 1981. - С. 8 - 11.
146. Фафурин А.В., Муслимов Р.А., Шангареев К.Р. Экспериментальное исследование нестационарной теплоотдачи в двухфазном потоке на начальном участке трубы// В сб.: Тепло- и массобмен в хим. технол. Казань. 1978. - С. 52 -55.
147. Федяевский К.К., Гиневский А.С. Нестационарный турбулентный пограничный слой крылового профиля и тела вращения// Журнал технической Физики. 1959. - Т. 29. - Вып. 7. - С. 916 - 923.
148. Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.В. Расчёт турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. JL: Судостроение. 1973.-256 с.
149. Фиклистов И.Н., Юрим Н.Ф. Кинематика движения твёрдых частиц при разных условиях и пульсациях вертикального потока жидкости// Вестн. Львов, политехи, ин-та. 1980. - № 139. - С. 96 - 98.
150. Фингер Е.Д., Бойко Г.Г., Авдеева А.А., Трембовля В.И. Методика испытаний котельных установок. — М.: Энергия. 1964.
151. Фомин А.В. Нестационарный двухфазный поток жидкости в начальном участке цилиндрического канала// Тепло- и массообмен в хим. технол. Казань. -1982.-С. 65-66.
152. Фомин В.М., Федоров А.В., Бойко В.М., Рынков А.Д., Губайдуллин А.А. Волновая динамика реагирующих и нереагирующих газовзвесей// Теплофизика и аэромеханика. 1997. - Т. 4. - № 2. - С. 129 - 157.
153. Фрост У., Моулден Т. Турбулентность. Принципы и применения. М.: Мир. 1980.-536 с.
154. Хабахпашева Е.М., Ефименко Г.И. Распределение касательных напряжений и скоростей в пристенной области турбулентного пограничного слоя. Новосибирск. 1981. - 9 с. (Препринт АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теплофизики; 67-81).
155. Хинце И.О. Турбулентность, её механизм и теория. М.: Физматгиз. 1963.-680 с.
156. Худаско В.В. Нестационарное турбулентное течение несжимаемой жидкости. — Обнинск: Изд-во ФЭИ. 1973. 27 с.
157. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. -М.: Недра. 1975.-296 с.
158. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Физматгиз. 1974. - 711 с.
159. Шрайбер А.А. Исследование процессов турбулентного и псевдотурбулентного переноса в двухкомпонентных потоках// Теплообмен 5. Минск. 1976. - Т. 6. - С. 233 - 242.
160. Шрайбер А.А. О влиянии частиц дискретной фазы на интенсивность турбулентности потока газовзвеси// Гидромеханика. — 1980. № 41. - С. 100 — 103.
161. Шрайбер А.А. О движении тяжёлой частицы в турбулентном потоке при нелинейном законе сопротивления// Турбулентные двухфазные течения. Таллин. 1976. - С. 134 - 142.
162. Юрим Н.Ф. Аналитическое исследование кинематики движения твёрдой частицы при различных формах пульсаций жидкости// Химия и химическая технология. 1980. - Вып. 2. - С. 55 - 58.
163. Яненко Н.Н., Солоухин Р.И., Папырин А.Н., Фомин В.М. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности фаз. -Новосибирск: Наука. 1980. 160 с.
164. Brauer Н. Turbulence in Multiphase Flow// Ger. Chem, Eng. 1980. -№ 3. -P. 149-163.
165. Carstens N.R., Roller J.E. Boundery shear stress in unsteady turbulent pipe flow// J. of the Hydraulics Division Proceedings of the American Society of Civil Engineer. - 1959. - Vol. 85. - № 2. - P. 76 - 81.
166. Chang J.S. One and two-phase nozzle flows. — AIAA Pap. 1980. № 272. — 16 p.
167. Cousteix J., Desopper A., Houdeville R., Recherches sur les couches limites turbulentes instationnaires// La Recherches Aerospatiale. — 1977. — № 3. — P. 167 — 177.
168. Daily J. W., Hankey W.L., Olive R. W., Jordaan J.M. Resistence coefficients for accelerated flow through smooth tubes and orifices// Trans, of the ASNE. — 1956. — Vol. 78. 9.- P. 1071 1077.
169. Delhaye J.M., Achard J.L. On the use of averaging operators in two-phaseflow modeling// Symp. Therm, and Hygroul. Aspects Nucl. React., Safely, Atlanta, Ga. 1977. - Vol. 1. -Light Water React., New York, N.Y., 1977. -P. 299 - 332.
170. Future Т., Tsujimoto S., Okazaki M., Toei R. Concentration Distribution of Particles in Solid Liquid Two -Phase Floww Through Vertical Pipe// Nem. Eac. Eng. Kyoto Univ. - 1977. -№ 4.-P. 605 - 615.
171. Gelbard F., Seinfeld J. Numerical Solution of the Dynamic Equation for Particulate Systems//J. Comput Phys. 1979. - Vol. 28. —№ 3. - P. 357 - 375.
172. Gidaspow D. A set of hyperbolic in compressible two-phase flow equations for two components//AIchESymp. Ser. 1978. - Vol. 74. -№ 1974. -P. 186- 190.
173. Hosaka M. Theoretical Analysis of a Turbulent Gas-Solids Suspension Flow// Journal of NUCLEAR Science and Technology. 1978. - Vol. 15. -№ 4. - P. 242 -248.
174. Houdeville R., Cousteix J. Couches limites turbulentes en ecoulement pulse avec gradient de pression moyen defavorable// La Recherche Aerospatiale. — 1979. — Ml.-P. 33-48.
175. Houdeville R., Desopper A., Cousteix J. Analyse experimental des caracteristiques d'une couche limite turbulente en ecoulement pulse. Essal de prevision theorique//La Recherche Aerospatiale. — 1976. — № 4. — P. 183 — 191.
176. Jwanaga Masahiro, Jahiharo Tomo-o. Volume averaged Expression of Two-phase Flow//Bull JSME. - 1980. - Vol. 23. -№ 181. -P. 1124- 1131.
177. Karlsson S.K.F. An unsteady turbulent boundary layer// J. of Fluid Mechanics. 1959. - Vol. 5.-№4.-P. 622 - 636.
178. Kline S.J., Moffatt H.K., Morkovin M. V. Report on the AFOSRIPP Stanford Conference on computation of turbulent boundary layers// J. Fluid Mech. — 1969. — Vol 36. -№3.~ P. 481 484.
179. Laufer G. The structure of turbulence in fully developed pipe flow. NACA Report. -No 1174.- 1954. -p. 19.
180. Maruyama Т., Kuribayashi Т., Mizushina T. The structure of the turbulence in transient pipe flows// J. of Chemical Engineering ofJapan. — 1976. Vol. 9. -№ 6.1. Р.431 439.
181. McD Galbraight, Sjolander S., Head M.R. Mixing Length in the Wall Region of Turbulent Boundery Layers// The aeronautical Quarterly. — 1977. — Vol. 28. — Pt. 2.-P. 97-110.
182. Miller J.A. Heat transfer in oscillating turbulent boundary layer// Trans, of the ASME. J. of Engineering for Power. 1969. - Vol. 92. -№10.-P. 239-244.
183. Mizushina Т., Maruyama Т., Hirasawa H. Structure of the turbulence in pulsating pipe flows// J. of Chemical Engineering of Japan. — 1975. — Vol. 8. —№ 3. — P. 210-216.
184. Misushina Т., Maruyama Т., Shiozaki G. Pulsating turbulent flow in a tube// J. of Chemical Engineering of Japan. — 1973. Vol. 6. — № 6. — P. 487-494.
185. Munakata Т., Matsuda A., Hirai N., To N., Kakihara R. Velocity of solid particles entrained with reduced pressure air flow in horizontal duct// J. of Chemical Engineering of Japan. 1977. - 10. — № 5. - P. 355 - 360.
186. Ohmi M., Jguchi M. Flow and Frictional losses in Pulsating Pipe Flow. Part 2. Effect of Pulsating Frequency on the Turbulent Frictional Losses// Bulletin of the JSME. 1980. - Vol. 23. - H186. - P. 2021 - 2028.
187. Ohmi M., Usui Т., Tanaka О., Toyama. M. Pressure and velocity distributions in pulsating turbulent pipe flow. Part 2. Experimental Investigations// Bull. JSME. — 1976. Vol. 19. -No 134. -P. 951-957.
188. Patel M.H. On turbulent boundary layers in oscillatory flow// Proceedings of the Royal Society of London. 1977. - Vol. A353. -№ 1672. -P. 121 - 144.
189. Schubauer G.B., Klebanoff P.S. Investigation of Separation of the turbulent boundary layer. -NASA Report № 1030. 1951. 20p.
190. Shimizu A., Echigo R., Hasegawa S., Hishida M. Experimental study on the pressure chop and the entry-length of the gas — solid suspension flow in a oironlar tube//Int. J. Multiphase Flow. 1978. - Vol. 4.-Ns 1. - P. 53 - 64.
191. Singh J.P., Pathak R.S. Unsteady flow of a dusty viscous fluid through a uniform pipe of a circle as cross — section // Inolian J. Pure and Appl. Match. — 1978.- Vol 8. -Nq 6. -P. 696- 701.
192. Singh J. P., Pathak R.S., Unsteady flow of a dusty viscous fluid through a tube with sector of a circle as cross-section// Inolian J. Pure and Appl Match. — 1977. — Vol.№>3.-P. 314-319.
193. Stokes V.K. On the Flow Regimes of Downhole Flow of a Gas-Particle Mixture//Trans. ASME J. Fluids Eng. 1978. - Vol. 100. -№ 4.-P. 410- 412.
194. Thomas A.D., Flint L.R. Pressure drop prediction for flow of solid — liquid mixtures in horizontal pipes// Fifth Australasian conference on Hydraulics and Fluid Mechanics. 1974. - Vol. 2. -P. Ill - 118.
195. Williams J.C. Semi-similar solutions to the unsteady turbulent boundary layer equations. -AIAA Paper. 1975. № 855. -7p.
196. Zisselmar R., Molerus O. Investigation of Solid-Liquid Pipe Flow with Ragard to Turbulence Modification. —2 — Phase Momentum Meat and Mass Transfer Chem// Pzocess and Energy Eng. Syst. — 1979. — Vol. 1. — P. 145 — 157.
