Взаимодействие многофазного потока с частично проницаемым телом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

УДК 532 529.5

На правах рукописи

Царенко Петр Борисович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МНОГОФАЗНОГО ПОТОКА С ЧАСТИЧНО ПРОНИЦАЕМЫМ ТЕЛОМ

специальность 01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

□оз1бэеэо

Москва 2008

003169690

Работа выполнена на кафедре «Теории воздушно-реактивных двигателей» Московского авиационного института (государственного технического университета)

Научный руководитель доктор технических наук, профессор,

Лепешинский Игорь Александрович

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Деревич Игорь Владимирович доктор технических наук Ципенко Антон Владимирович

Ведущая организация

Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем (НИИАС)

Защита диссертации состоится « Л

2008 г в

на заседании диссертационного совета Д212 215 0 8 при Московском авиационном институте (государственном техническом университете) по адресу 125993, г Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш , 4 , Ученый совет МАИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского Авиационного Института (государственного технического университета)

Отзывы на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по указанному адресу в двух экземплярах не позднее, чем за две недели до защиты

Автореферат разослан «/¿7 » АГА Ч 2008 г

Ученный секретарь диссертационного Совета Д 212 215 08, к т.п доцент

Э Н Нпкипорец

Общая характеристика работы

Объект исследовании. Объектом исследования данной диссертации является изучение двухфазного газокапельного течения с высокой массовой концентрацией и взаимодействия с телами различной проницаемости. В рассматриваемую систему входят: двухфазный высококонценгрированный поток и тела различной проницаемости - зонды. Исследование системы, как единого объекта, проводилось экспериментально. Теоретические и экспериментальные исследования таких течений при взаимодействии с частично проницаемым телом определили область интересующих значений параметров рассматриваемой системы. Актуальность работы Разработанный, в настоящей диссертационной работе, физико-математический алгоритм расчета течений подобного типа с использованием мощностей современных компьютеров, позволяет получить достоверные данные о поведении двухфазного высококонцентрированного газокапельного потока.

Диссертационная работа основана на теоретических и экспериментальных исследованиях, выполненных на базе лаборатории кафедры 201 («Теория Воздушно Реактивных Двигателей») Московского Авиационного Института (государственного Технического Университета), совместно с научно исследовательской группой И.А. Лепепинского и начатой основоположником Г.Н. Абрамовичем. В процессе работы проведено исследование двумерного дозвукового высококонцентрированного двухфазного газокалельного потока с обтеканием тел различной проницаемостью.

Обтекание проницаемого тела (прямоточное или возвратное циркуляционное течение) может существенно отличаться от обтекания непроницаемого тела (обтекание твердого тела), как с точки зрения физических процессов, так и получаемых результатов, что важно при решении задач, связанных с натеканием двухфазных высококонцентрированных струй на препятствие при тушении пожаров; при струйной гвдроабразивной обработке деталей двигателей, проницаемость которых равна 0; при работе зондовых устройств для измерения параметров двухфазного высококонценгрированного потока, когда проницаемость изменяется от 0 до 100%; при взаимодействии входного устройства двигателя самолета с дождевым потоком; при течении потока в струйных насосах рис. 1 . Работы, связанные с обтеканием частично проницаемых тел, практически отсутствуют.

В ходе теоретических расчетов были получены поля давления, скоростей фаз и массовой концентрации на всем расстоянии, а по результатам обработки экспериментальных данных

доказана адекватность использования выбранной математической модели для расчета двухфазных (газокапельных) течений в выбранном диапазоне массовых концентраций и подтверждена достоверность работ предыдущих авторов

Цель работы Проведение теоретических и экспериментальных исследований высококонцентрированных газокапельных течений при их взаимодействии с частично проницаемым телом, а именно

1 Анализ современного состояния вопроса исследований двухфазных высококонцентрированных дозвуковых течений

2 Выбор математической модели и алгоритм расчета

3 Анализ теоретических результатов, определение параметров, структуры потока

4 Проведение экспериментального исследования для подтверждения теоретических результатов, а также экспериментального определения параметров влияющих на структуру потока

5 Проверка полученных экспериментальных и теоретических данных на применимость для обработки результатов замера с помощью частично проницаемого тела -газодинамического зонда на всех его режимах работы

Научная новизна работы. В процессе взаимодействия двухфазного газокапельного потока с телом различной проницаемости возможно изменение структуры потока с газокапельного на пузырьковый Этот процесс в данной работе исследуется впервые, а новизна работы заключается в следующем

1 Сформулирована математическая модель расчета двухфазного

высококонцентрированного газокапельного потока при взаимодействии с телами различной проницаемости Особенность данной модели заключается в учете двухмерности течения и равновесного и не равновесного межфазного взаимодействия (по скоростям, температурам фаз)

1 Модернизирована программа расчета параметров двухфазного высококонцентрированного потока внутри зонда при заданных начальных параметров по газу и частицам (скорости осевая и радиальная, температура, диаметр частиц, весовая концентрация с пересчетом на объемную, геометрия зонда - пробоотборника)

3 Выявлена физическая модель течения потока внутри частично проницаемого тела (прямоточное течение, возвратно циркуляционное течение или смешанное)

4 Рассчитан коэффициент, учитывающий долю газа, попавшего в зонд, определен коэффициент диссипации энергии

5 Скорректирован алгоритм определения скоростей каждой фазы в двухфазном потоке

Практическая ценность Практическая ценность работы состоит в том, что разработана совершенная физическая модель течения дозвуковою двухфазного иыеококонцентрированного потока, благодаря которой существенно повысилось точность измерения параметров газодинамическим зондом на всех его режимах работы и создан алгоритм расчета данного потока. Апробация работы Результаты выполненных исследований докладывались и получили положительную оценку на аспирантских и газодинамических семинарах кафедры 201 "Теории воздушно - реактивных двигателей" МАИ, а также на конференциях и семинарах XXI Всероссийский семинар Новосибирск, 2007, IX всероссийская научно-техническая конверенция. Пермь, 2006, Юбилейные Давыдовские чтения Москва, Российская Академия Наук, 2007, Семинар механика жидкости и газа Москва, Российская Академия Наук, 2006, 8-е Давыдовские чтения Москва, Российская Академия Наук, 2004, Образование через науку Москва, ЦИАМ им Баранова, 2006, Высокие технологии - 2004 Москва, Московский Энергетический Институт 2004, Публикации

Материалы диссертационной работы излагались в 8 печатных работах

Структура и объем диссертационной работы. Работа состоит из 4 глав с выводами по каждой главе, заключения, библиографического списка Основная часть работы изложена на 112 страницах машинописного текста, всего работа содержит 89 рисунков, 20 таблиц, 53 библиографических названий, общий объем работы - 117 страниц

Содержание диссертации

В первой главе диссертации был произведен обзор литературы, посвященный взаимодействию дозвукового двухфазного высококонцентрированного потока с частично проницаемым телом Было выявлено, что ранее проводились исследования данного потока без учета доли газа, попавшего в газодинамический зонд, что приводило к неправильной интерпретации результатов при измерении высококонценгрированного дозвукового двухфазного потока

На основании проведенного анализа опубликованных работ можно сделать следующие выводы по проблеме моделирования и исследования многофазных дозвуковых высококонцентрированных течений с обтеканием частично проницаемых тел

1 Имеются математические модели и исследования струйных, сопловых течений и взаимодействия двухфазного высоко концентрированного потока с обтекаемыми телами на режимах нулевой проницаемости (обтекание твердого тела)

2 Практически отсутствуют работы, посвященные исследованию взаимодействия высококонцентрированнго двухфазного потока с обтекаемыми телами на режимах

частичной проницаемости Эти исследования связаны с работой измерительных зондов в двухфазном потоке

3 При использовании зондов в высококонцентрированных потоках часто не учитывается неизокинетичность при отборе пробы и изменение структуры газокапельного погока Это приводит к появлению ошибок в определении расходов фаз двухфазного потока и определении давления торможения, связанных с сепарацией фаз и включением механизма неравновесного межфазного взаимодействия проявляющегося в диссипации энергии

Во второй главе была разработана математическая модель и выбран метод расчета с учетом особенностей данного потока

Исследование течения двухфазных потоков является актуальной проблемой в ряде промышленных и технологических процессов впрыск топлива в камерах сгорания и течения рабочего тела в соплах ракетных и реактивных двигателях Ранее рассматривались течения газокапельпых потоков в диапазоне малых концентраций дисперсной фазы

Как отмечалось выше, в процессе взаимодействия двухфазного газокапельного потока с телом различной проницаемости, возможно изменение структуры потока с газокапельного на пузырьковый Учитывая это, в настоящей диссертации разработаны математические двумерные модели взаимодействия высококонцентрированного двумерного двухфазного потока с телами различной проницаемости, обеспечивающие расчет параметров, как по радиусу, так и по длине математическая модель неравновесного двухфазного двумерного потока, позволяющая рассчитывать течения потоков газокапельной структуры при двухмерности течения и неравновесного межфазного взаимодействия и математическая модель равновесного двухфазного двумерного потока с учетом двухмерности течения и равновесности межфазного взаимодействия

Алгоритм расчета основывается на нестационарных системах уравнений Эйлера Обе системы уравнений газотермодинамики частиц и газа записаны в частных производных

-а-+-£-+-£--0 С" <«

5Рр*а*г [ 8рр *а*1Ур1 * г | дРр*а*1Ур_,* г ^ т = (4)

Ы дх дг а

ф-арУкК ,*г аИ1-«)+р1(1-а)*1Г;,.1*г „„ /51

Ы дг Эх Рр 4 '

д[а*р 1*И' *г Ж„ *г*р*а д\а*Р+а*р *1Г* \*г —й£1———+—ьг.—-——+Л-и—гМ—=а*р*(7 (6)

й дг дх "

а[(1 -д)*р,]чгг ,*г дЯ^ хИ'е Гг*ре*(1-а) а[р«(1-а)+р,*(1-«)*У/г]»г

5-—* -+-^----- РР Р€,г_, (7)

д! дх Вг р>

Кс

Ре*{\-а)*и*ар

м

(9)

3 *Р*а*и*{Сх*д*и,)

ЧУ -ж

г * р*1

(8) (10)

К, , =

3 •р,*а'и*(Сх»8*Гт)

О =а*Р*ИГр %*Гююю (13)

'К.'-^-'К") и=-^«М^(12)

(14)

24 4,4

С =- + -^=+0,32 1 Ке ^Яе

дег*г*ре *(1-а) | фг у/(1-«)+Р х*г | д[ег *(1-а)+Р»(1-а)]*У8у _

5/ &

= а*рр *[цг *^1г_г)+а*рр*<2

дг

(15)

-^ (16) е=Р/ +-^(17) 6 =-М-- (18)

г Р р 2 К ' ' /Рг 2 ^ ; ^ V '

ЛЪ = 2+0,459*Ие°35*Рг°33(19) Р=Н*Тг *ре'{1-а) (20) 08 = (1-а)*р, ^ (21)

Для расчета двухмерной математической модели наиболее соответствует метод крупных частиц, позволяющий получить характеристики нестационарных течений газа и их стационарные значения

1 5 в г

3 г 4

Рис 2 Расчетная область

Обчасть (I) Граничные условия У стенок канала соблюдается условие непротекания (стенка канала) Область (2> Граничные условия Как снаружи, так и внутри стенок зонда соблюдается условие непротекания Область (}) Граничные условия Условие непротекания для оси канала Область (4) Граничные условия Условие непротекания для оси канала и зонда Область (5) Начальные условия• Задаются параметры скорость радиальная и осевая для газа, скорость радиальная и осевая для частиц, температура газа и частиц, давление, диаметр частиц, объемная концентрация, плотность газа и частиц, газовая постоянная, показатель адиабаты, коэффициент учета деформации капни, коэффициент учета соседних частиц, коэффициент увеличения временного шага, габаритные размеры канала и зонда

Область (6} Граничные условия Фиксированное давление в выходном сечении в свободном пространстве вне зонда

Область (7) Граничные условия Задается проницаемость внутренней стенки частично проницаемого тела (задается давление на выходе)

На основании результатов анализа получаем следующее

1 Используемые математические модели пригодны для проведения исследования газокапельного и пузырькового потока, что доказывается применением в работах других авторов, а также результатами проведенного анализа

2 Метод решения поставленной задачи позволяет с достаточной точностью проводить расчеты газокапельных и пузырьковых высококонцентрированных двухфазных течений при взаимодействии частично проницаемого тела

В третьей главе были определены габаритные размеры зонда, проведены теоретические расчеты при различной проницаемости зонда и выявлены физические модели течения, а также коэффициент диссипации энергии и коэффициент, учитывающий долю газа попавшей в газодинамический зонд

Частичная проницаемость характеризуется сепарацией потока, изменением его параметров и, возможно, структуры потока в зависимости от количества газа, попавшего в зонд и взаимодействия инерционной жилкой фазы, а полная проницаемость характеризуется тем, что весь поток полностью попадает внутрь газодинамического зонда

Концентрация каждой фазы определялось на изокинетическом отборе пробы На режиме изокинетического отбора пробы в отсасывающей магистрали создаются такие условия, что статическое давление в насадке равно давлению в измеряемой точке потока В этом случае линии тока потока не деформируются Отобранную пробу далее разделяют на фазы, расходы которых измеряют разными способами Зная расход жидкости и газа, рассчитывается концентрация конденсированной фазы В том случае, когда не удается реализовать изокинетический отбор пробы, необходимо корректировать результаты измерений расходов, в частности, расхода газовой фазы

Для определения давления торможения на входе в зовд измеряется статическое давление, которое приравнивается к давлению торможения При этом полагается, что рабочее тело не движется внутри зонда Однако, практика показала, что рабочее тело внутри зонда движется и торможение потока реализуется на значительном расстоянии от входа в зонд В процессе измерения необходимо учитывать эти обстоятельства, а также изменение структуры течения потока, межфазное взаимодействие и изменение давления торможения в процессе его измерения, а при обработке и интерпретации результатов измерений с помощью газодинамического зонда учитывать, что

1 Из-за протяженности магистралей отбора пробы не всегда удается реализовать изокинетический режим отбора пробы, что не позволяет точно определять расходы фаз

2 На режиме замера полного давления предполагается, что измерение полного давления соответствует режиму обтекания твердою тела и отбор давления проводится на стенке в непосредственной близости от входа в зонд В силу этого предположения, измеренное статическое давление приравнивается к полному давлению

В итоге, проведенное исстедование расширяет диапазон изученнных течений при обтекании частично проницаемого тела - газодинамического зонда с использованием метода крупных частиц для решения поставленной задачи

Для выяснения физической модели течения внутри частично проницаемого тела проводятся предварительные расчеты (таб 1) оценка диаметра капель, расстояние, пройденное каплей, внутри тела различной проницаемости по формулам

а ~ 0 0727 (22) ^ V 4 <" (23)

Таблица 1 Оценочные результаты диаметров капель

_<1ф (мм) АУтах (м/с) _(1калсль_тт (мм) \V min (м/с) ^капель щах (ММ)

0,5 20,74 0,77 4,48 1,6

1 19,49 1,3 14,14 1,5

1,5 14,14 2,12 4,47 3,8

Исходя из того, что частицы конденсированной фазы (капли) инерционны и, попадая в среду частично проницаемого тела, тормозятся не сразу, при недостаточном расстоянии зонда возникают погрешности Для их устранения оценивается расстояние, проходимое частицей до ее полного торможения при неизменном диаметре самой частицы я*<1\ лсМГ _ .ж*<1\р*1Гг

—(24) (25)

у"

Сх = — + + 0,4 при 1 < Яе < 103 (26) Сх = 0,48 при Яе > 103 (27)

Яе л/Яе

1.Т_

(28)

Далее получим 3 ¿,6*мЧм*а+0,1* рЧГ** где \Vstart - Начальная скорость частицы, ДУТт^й - Конечная скорость частицы Рассмотрим вариант, когда жидкость внутри частично проницаемого тела движется и у него внутренняя стснка непроницаема (рис 4)

'С 1

Jfjk

fi

—

ю 20 эо w и>с

Рис 3 Зависимость расстояние пройденной частицы Рис 4 Xapairrep течения внутри частично проницаемого до потной остановки от начальной скорости перед тела

частично гфоницаемым телом.

Рж = Рк (29) ^«1 (30) ЬР*=Рк-Рг (31) V Рк (32)

(33) Рзо.щ^Рдв+Рж (34) (35) G№-pK*F№*WK*a (36)

(37)

¿Р

2

F -F * а F -F *_-

^ J Ж 1 2он£а 1 , 1 ДВ 1 Зонда

2 тл 1+а

1+« (38) FjK Fw*a (39)

W stream - — --------

Ож = Рж* Рж * Wx = Рк* F* * К. Î40Ï P«*Ft

p*d

>2 W ^stmarn

440) dW

Гг о *W *F *a ^x .. PK ГДВ " _;v »(

* F c

да

* "f n *й/г ---1-= P'-P I Pr r

3 J 6*^ + 0,1 *p*W*d + Jfx*p*iV*d (42) Fr-y«+ ^

p* _ p + Pffi' * ^ a) + Ррагш.1,1 *Wpimda * Я 2 2

о *W2 (44) 2

Результаты расчета в графическом виде представлены на рис 5-6

(41)

(43) (45)

150 W м/с

Рис 5 Обобщенная зависимость давления торможения от скорости и объемной концентрации

Рис б Обобщенная зависимость расстояния пройденной частицей до полной ее остановки, к ее диаметру от начальной скорости.

По расчетам расстояние торможения капли может составлять десятки калибров:

1. Капли проникают внутрь частично проницаемого тела и, следовательно, из него должна

вытекать либо жидкость, либо двухфазная смесь.

2. Взаимодействие конденсированной фазы капель и газовой фазы может происходить на расстояниях, позволяющих каплям увлекать некоторое количество газовой фазы с собой во внутрь частично проницаемого тела.

Следовательно, внутри частично проницаемого тела существует циркуляционное течение двухфазного потока, причем, его структура (газокапельная или пузырьковая) определяется долей газа, увлекаемого каплями, а присутствие неравновесного взаимодействия жидкой и газовой фазы приводит к диссипации энергии с коэффициентом:

Р» - Р | ** ~ | уъ Рpande, * úpamele, * U

2 2 (46)

Зная, что набегающий поток равномерно распределен по радиусу и его форма прямоугольная, принимаем среднее значение критерия подобия равным значению критерий подобия в каждой точке радиуса. Следовательно, вертикальная составляющая скорости частиц и газа равна 0, горизонтальная 50, диаметр капель 50 мкм, давление 1.005 атм. Во всех теоретических расчетах длина частично проницаемого тела 160 мм не менялось и находилось на расстоянии 80 мм от набегающего высококонцентрированного двухфазного потока

На рис 7-13 представлен вариант теоретического расчета по составной математической модели не равновесной вне зонда и равновесной (объемная концентрация выше 0,5) или не равновесной внутри зонда.

Расчет при условии абсолютной непроницаемости внутренней стенки частично проницаемого тела (работа зонда на режиме замера давления).

JV/muj' 4"rfuu]

Рис. 7. Распределения осевой скорости газа по Рис. 8. Распределения радиальной скорости газа по

длине канала и по радиусу длине канала и по радиусу

Рис. 9. Распределения осевой скорости частиц по длине канала и по радиусу.

4-г[мм]

-М Й, & 84,. Ы ¥

Рис 10. Распределения радиальной скорости частиц по длине канала и по радиусу.

t005 J_jp05 _J,00 j^qo ддо _u>o

ё Ф

■

I 1.005

"W

, 1,005

,1.005

,1,01

,133

60 Т0 SO 90 140 150 X JMM]

Рис. 11. Распределения давления по длине канала и по радиусу.

Рис. 12. Распределения объемной концентрации по длине канала и по радиусу.

50 50 50 50

Ш ШШПШ

;'íímí щшт и im. •»-••

(47)

Рис. 13. Распределения весовой концешрации по длине канала и по радиусу Определяем долю газа, попавшего в частично проницаемое тело: а (») гг'0' *г;<1!0' Г7'0' <;п

Ur =Щ_^ooie

Gf°' ЛГ>* G® Я«50' 3110 '

Анализ расчета рис. 7-13 подтвердил преимущества составной математической модели

над отдельной газокапельной или пузырьковой математической моделью.

Обобщенные результаты и рассчитанные зависимости параметров от критериев подобия представлены на рис. 14- 16.

° 2 « КеЬ^о»

Рис. 14.Зависимость коэффициента диссипации энергии от критерия подобия.

У

У

■А /

/

/

/

У

у

4М» 6Ю» 1МЛ 1»М» 12Ю0 йе» а

Рис. 15. Зависимость доли газа попавшего в зонд от критериев подобия.

Рис 16 Зависимость пути (до остановки) от начальной скорости (Без учета встречного потока из зонда) Следовательно

1 Выявлена новая физическая модель течения внутри газодинамического зонда с циркуляционным течением

2 Оценен продольный размер зонда, позволяющий уточнять результаты торможения потока по давлению

3 Применение двумерной математической модели выявило существенную неравномерность полей скоростей, давления и объемной концентрации, как в потоке, так и в газодинамическом зоцде

4 Теоретически определен коэффициент доли газа, попавшего в зонд и коэффициент диссипации энергии

В четвертой главе рассматривается экспериментальная установка, моделирующая взаимодействие данного потока с частично проницаемым телом, и из экспериментальных данных получена величина, характеризующая проницаемость газа внутрь газодинамического зонда Цель проведенных исследований на этом этапе - экспериментальное определение коэффициента диссипации энергии и доли газа, попавшего в частично проницаемое тело, а также проверка теоретических результатов и физической модели течения

Дня решения данной задачи создана экспериментальная установка, моделирующая взаимодействие высококонцентрированного двухфазного потока с частично проницаемым телом, в состав которой входят устройство формирования двухфазного потока, контрольно измерительные приборы, регуляторы и исследуемое устройство - частично проницаемое тело

В ходе эксперимента, для определения доли газа, попавшего в газодинамический зонд измеряются следующие параметры объемные расходы каждой фазы, время заполнения мерной емкости и перепад давления на устройстве формирования двухфазного потока

Вне газодинамического зонда замеряется скорость потока, а внутри его объемный расход газовой фазы, объемный расход жидкой фазы на различных режимах работы экспериментальной установки И, учитывая, что модель течения равновесная внутри зонда, определяем весовую и объемную концентрации при условии, что скорости каждой фазы внутри зонда одинаковы

Для достижения вышеизложенной цели проводится серия экспериментов.

Необходимость проведения предварительного эксперимента объясняется влиянием двухфазного высококонцентрированного потока на глубину его проникновения в частично проницаемое тело на различных режимах работы экспериментальной установки.

На рис. 17 представлена схема экспериментальной установки для предварительного эксперимента.

Рис. 17. Схема экспериментальной установки для определения глубины проникновения капель.

На рис.18 видно, что устройство формирует двухфазный поток, изменяющий свою структуру с газокапельного на пузырьковый, что подтверждает теоретические исследования по двум математическим моделям: неравновесной (газокапельной) и равновесной (пузырьковой).

. , 1-Кран,2-Фильтр,3-ФС9сунка,4-Пьезом«р,5-Цилиндрическая колба,

' ~ ^-^Т^^^И 6-Бак,7-Мерный объем,8-Измгритепьная лннейка,9-Кран,10-Мензурка,

ЩЦ пэтокЛЗ-Пузыраковый поток

Рис. 18. Работа экспериментальной Рис. 19. Схема экспериментальной установки для определения

установки коэффициента доли газа, пр оникающего в зонд.

На рисунке 19 представлена схема экспериментальной установки, которая состоит из устройства, моделирующего двухфазный поток, регулируемой емкости с краном, моделирующей зонд и устройства для измерения объема газа.

Результаты предварительного эксперимента и ряда расчетов заложили базу для основного эксперимента, заключающегося в определении коэффициента доли газа, увлекаемого потокам в тело различной проницаемости - газодинамический зонд, при разных параметрах течения Для обработки экспериментальных данных разработан ниже следующий алгоритм

£и*Ке

Рж*К

(48)

Л, = 0,95*

Рж

(49) (50)

(51)б = »"10 уг (52)

(53) 1р =

(54)

Рис 20 Схемаустройства

(55)

1

X =——, в данном случае ¿¡^ = 0 25, т к используется готовая форсунка (57)

Х (59) Рк0,785*(2*Х+<4#У (60)

I\ +

а = агст

0 00364 *!Уе"2 (58) ¿ = -т-

Рг )

(СЖ + 0,)*ГЖ = 0Х*1ГЖЯ(61) 5 = (62) <5=2 V (63) Рж*Р*И>ж*"ж = Сж (64) Рж/

гРт

(65) а* =

/От /Рт

(66) рг = -

287 *Г

(67)

ч» 200

<Ь=0 96_

4=1_5 НО Раслыпкпль

■л)

Ц #

А

О 4 8 12 Щи/с) «м «м мм ю««« им «е^

Рис 21 Зависимость глубины проникновения потокав Рнс 22 Зависимость доли газа, попавшего в цилиндрическую колбу от начальной скорости на зонд, от критериев подобия

различных режимах работы установки Анализируя данные и, построенные по ним зависимости (рис 21), делаем вывод пзубина проникновения потока внутрь жидкости, практически, не зависит от устройства формирования двухфазной струи, а зависит от перепада давления

Результаты показали, что экспериментальное определение объема жидкости проведены с абсолютной погрешностью 60%, относительная погрешность снятия показаний 40% при доверительной вероятности качества эксперимента 95%

Аналогично определена погрешность для объема газа, которая составляет 61% но абсолютной погрешности, 42% по относительной погрешности

Определена относительная погрешность объемной концентрации и скорости при доверенной вероятности 0,95, которая составляет 78% и 78% соответственно

Экспериментальные данные, полученные в работе на парогазовом потоке при измерении газодинамическим зондом на режиме замера полного давления, обрабатывались по формуле, включающей скоростной напор газовой фазы и количество движения или скоростной напор

жвдкой фазы Р' = 1 2 (68)

2 2

В формуле перед слагаемым, характеризующим конденсированную фазу, имеется

коэффициент К, определяющий диссипацию энергии в процессе взаимодействия и торможения

потока Известно, что в идеальном случае при ударе жидкость передает импульс, а газ скоростной

напор, следовательно, коэффициент К находится в интервале от 1 до 2 И каждый автор брал свои

значения, так как нет информации об этом коэффициенте к

1 б 1 г о 8

04

* *

..........о. * & ,* ■

а < ■ * *

о 2 4 „.Л-Вг.^Э

Данные КуэнецоваВ И Лавина А А а —10 5 О 1*10 5 О 2*10 ^ ¿\ ВЛ-1 3-10 5

• Яя-1 4*10 6 ■ К.в=1 3-10 5

Данные Царенко п Б

Рис 23 Зависимость коэффициента диссипации эвгргии от критерия подобия.

Автором данной диссертации получены значения коэффициента диссипации энергии на

газокапельном потоке для различных чисел Рейнольдса (рис 23), близкие к приведенным в работе

1 В результате эксперимента была определена зависимость доли газа попавшего в зонд, величина которой лежит в интервале от 0,001 до 0,003, полученные результаты удовлетворительно совпадают с результатами теоретических расчетов автора, приведенных в этой главе

2 Была определена зависимость коэффициента, учитывающего диссипацию энергии от критериев подобия

Для проверки применимости полученных результатов к работе газодинамического зонда, воспользуемся результатами измерений параметров газодинамическим зондом, имеющимися в других работах, где исследовалось газокапельное течение в высококонцентрированной дозвуковой струе При обработке результатов измерений не использовался коэффициент диссипации энергии

Р'-Р1Рг *К * (1 -ах) [Рж*К*аж

(69)

А

На режиме замера давления торможения, замерялось полное давление и результаты его измерений представлены на рис 24

Также, на изокинетической режиме отборы пробы проводился замер расходов фаз и рассчитывалась весовая концентрация, представленная на рис 25

Данные первичных измерений расходов фаз (весовая концентрация) (рис 25) и полного давления (рис 24), а также, удельного расхода жидкости (рис 26), использовались для расчета скоростей фаз без учета коэффициента диссипации энергии

I

Оисвал»

«■ала

В (VI наги *

Ч \ ]

£ %

mu** ее»

-4 I О г 4

Рис 24 Распределение полного давления

G*/F«r/(c*«'M)

3000

О Ср« 10 de

1000 »«а« 25 de 100 de

\

1000 л h

< А м Й

¿ «х & f"*

4 1 1 1 ( 1 г 3 4 у/ге Рис 25 Распределение весовой концентрации

р- -р , Рг ]К*Рж *К

2 2

Р' = Р + К*0'****а* (71)

(70)

(72)

n,=Ke=Px*W*d (73) Я5=^ (74) М Рг

Я7 = Re =

px*W*d

JV„

*r x+ys*pyp*nv

fWr

П *a* П (77) Я, = , f (78) (1 -a)

ж

-(80)

10 4 4 ) 0 ! 4 4 8 11!« ' 1_Г/(? "/Р /'Я.

Рис 26 Поля удельного расхода жидкости р = рг* аг + рж * сс^ (79) И7^ =

Р*Рж «ж

Полученные данные по коэффициенту диссипации энергии, позволяют провести обработку их с учетом изменяемого коэффициента диссипации энергии Особенностью газокапельной

дозвуковой высококонцентрированнои струи является примерное равенство скоростей на различных расстояниях от среза сопла в качестве параметров оценки результатов, принято отношение скоростей фаз рис 27-28

/

0 1 1 i ■к ) В-БЕ

У

/

/

/

/

Рис 27 Распределение скоростей (25 калибров от среза сопла)

Рис 28 Распределение скоростей (100 калибров от среза сопла)

Результаты расчетов и графиков данной диссертации показывают поля скоростей более равномерны, что соответствует соплу, спроектированному для получения равномерного поля

Следовательно, скорость газа не может быть больше скорости частиц и учет коэффициента диссипации энергии позволяет получать более достоверные результаты измерения параметров потока зондом

При малых размерах газодинамического зонда, в высококонцентрированном двухфазном потоке сложнее организовать изокинетический отбор пробы

При работе зовда на неизокинетическом режиме, алгоритм получения 1 Определяются расходы жидкой и газовой фазы в высококонцетрированном двухфазном потоке в первом приближении, при этом предполагается, что расход жидкой фазы определяется достаточно точно, поскольку она слабо сепарируется при отборе пробы Рассчитывается полученное значение весовой концентрации Проводятся измерения давления торможения и статического давления на входе По полученным данным рассчитываются объемные концентрации и скорости фаз в первом приближении

Определяется коэффициент диссипации энергии К в первом приближении Уточняются значения скоростей и концентраций фаз во втором приближении Уточняется коэффициент К во втором приближении

8 Полученные значения скоростей, концентраций фаз и К, сравниваются с предыдущими

9 Если погрешности находятся в допустимом диапазоне, расчет заканчивается В противном случае расчет продолжается до получения заданной погрешности

Помимо этого реальный газокапельный поток является полидисперсным, что сказывается на полученных результатах Влияние этого фактора требует дополнительного исследования

Выводы по работе

1 Разработан алгоритм расчета взаимодействия частично проницаемого тела с

высококонцентрированном двухфазным потоком, что позволило теоретическими расчетами определить поля параметров, скоростей фаз, объемные и весовые концентрации, давление перед и внутри зонда, выявить особенности течения внутри частично проницаемого тела и разработать новую физическую модель течения

2 Создана экспериментальная установка, моделирующая внутреннее течение в частично проницаемом теле, что позволило впервые определить и экспериментально подтвердить пузырьковую структуру потока внутри частично проницаемого тела и выявить критерии, определяющие значение коэффициента К, характеризующего диссипацию энергии потока при взаимодействии двухфазного высококонцентрированного потока с частично проницаемым телом

3 Определена зависимость доли газовой фазы 5, увлекаемой потоком внутрь частично проницаемого тела от комплексного критерия Яс (1-аг )/аг, что повысило точность определения параметров при использовании газодинамического зонда

4 Сформулирована новая физическая модель течения двухфазного высококонценгрированного потока в газодинамическом зонде, что позволило сформулировать рекомендации по геометрии зонда и замеру полного давления

5 Полученные теоретические и экспериментальные результаты позволяют рассчитывать взаимодействие двухфазного высококонцентрированного потока с частично проницаемым телом, в частности, испотьзовать газодинамический зопд на неизоюшетических режимах работы

Основное содержание работы изложено в следующих публикаимях:

1 Ю В Зуев, И А. Лепешинский, П Б Царенко Зондовый метод измерения параметров двухфазного высококонцентрированного потока. Струйные, отрывные и нестационарные течения Тезисы докладов XXI Всероссийского семинара Новосибирск, 2007 с 128-130

2 П АБаранов, Ю В Зуев, И АЛепешинский, П Б Царенко Авиационный газотурбинный двигатель в системе пожаротушения большой мощности Аэрокосмическая техника и высокие технологии -2006 Тезисы докладов IX всероссийской научно -технической конверенции Пермь, 2006 с 27

3 П Б Царенко, С С Янышев Газодинамические параметры двухфазной высококонцентрнрованной струи в сносящем потоке Вестник МАИ 2004, том 11, №2 с 134

4 П Б Царенко И Л Лепешинский Исследование частично проницаемого тела, Тезисы докладов Юбилейные Давыдовские чтения Москва, Российская Академия Наук, 2007 с 41

ч

5 И А. Лепешинский, П Б Царенко Исследование зонда для измерения параметров двухфазного потока Тезисы докладов на семинаре механики жидкости и газа Москва Российская Академия Наук, 2006 с 34

6 И А. Лепешинский, ПБ Царенко, А.В Ципенко Проблемы пересчета показании зонда пробоотборника для газокапельного потока при большой концентрации капель Тезисы докладов 8-е Давыдовские чтения Москва, Российская Академия Наук, 2004, с 65

7 И А. Лепешинский, П Б Царенко Анализ работы зонда для измерения параметров двухфазного высоко концентрированного потока Тезисы докладов образование через науку Москва, ЦИАМ им Баранова, 2006 с 38

В Ю В Зуев, И А. Лепешинский, П Б Царенко Численная модель зонда для измерения параметров двухфазного потока, Тезисы докладов высокие технологии - 2004 Москва, Московский Энергетический Институт 2004 с 60

9 ЮВ Зуев, И.А. Лепешинский, ПБ Царенко Исследование взаимодействия дозвукового высококонцентрированного двухфазного потока с частично проницаемым телом Вестаик МАИ 2008, том ,№2, с

Список условных обозначений

1. Введение

1.1. Современное состояние исследований по взаимодействию многофазных течений с частично проницаемым телом

1.2. Выводы

2. Математическое моделирование течения двухфазного потока

2.1. Математическая модель двумерного двухфазного газокапелыюго монодисперсного потока.

2.2. Равновесная двумерная математическая модель.

2.3. Критерии подобия

2.4. Численный метод, используемый для решения данной задачи.

2.5. Граничные и начальные условия

2.6. Выводы

3. Решение прикладных задач и численные исследования процесса течения двухфазного потока.

3.1. Оценка габаритных размеров частично проницаемого тела (газодинамического зонда) по пройденному расстоянию частицы внутри него

3.2. Параметры расчетной области

3.3. Теоретический расчет параметров двухфазного потока и оценка сепарации газовой фазы

3.4. Выводы по теоретической части.

4. Экспериментальная часть

4.1. Постановка задачи для проведения эксперимента.

4.2. Экспериментальная установка для предварительного эксперимента

4.3. Экспериментальная установка для основного эксперимента.

4.4. Алгоритм для обработки экспериментальных данных

4.5. Результаты эксперимента.

4.6. Оценка погрешности измерений

4.7. Сравнение с экспериментальными данными Левина А.А, Кузнецова В.И.

4.8. Уточнение экспериментальных данных

4.9. Анализ полного давления

4.10. Об использовании зонда на неизокинетическом режиме. . . 111 Выводы . . . . . . . . . .112 Библиографический список.

Глава 1.

Список обозначений и сокращений

1. Во - Барометрическое давление

2. Coef dt - Коэффициент увеличения временного шага

3. Ср - Теплоемкость

4. Сд- — Коэффициент аэродинамического сопротивления

5. Cd-Коэффициент сопротивления

6. d—Диаметр капли

7. е— Удельная энергия

8. Е — Полная энергия

9. Ей - Критерий Эйлера

Ю. /канала- Площадь поперечного сечения в канале

11. F — Сила, площадь

12. Fmr-Сила сопротивления

13. G — Массовый секундный расход

14. g— Ускорение свободного падения

15. Hout - Линейный размер, длина канала

16. i — Теплосодержание

17. к- Показатель изоэнтропы газовой фазы

18. К- Коэффициент диссипации энергии

19. 1 — Длина

20. Lleft - Количество фиктивных ячеек по вертикали слева

21. bright — Количество фиктивных ячеек по вертикали справа

22. Ltube — Линейный размер, радиус зонда

23. т - Масса

24. п — Количество фаз

25. Nfree — Линейный размер, расстояние от входа до торца зонда

26. Nleft — Количество фиктивных ячеек по горизонтали слева

27. Nprobe - Линейный размер, длина зонда

28. Nright - Количество фиктивных ячеек по горизонтали справа

29. Nu - Число Нусвелъда

30. Р—Давление

31. Р* - Полное давление

32. Рг — Число Прандтля

33. Q — Интенсивность передачи тепла, объемный расход фазы

34. г — Текущий радиус

35. R — Газовая постоянная, радиус шара

36. Rin - Линейный размер, радиус канала

37. t—Время

38. Т - Температура

39. U — Абсолютная скорость частиц и газа

40. V— Совместная скорость частиц и газа, объем

41. W — Скорость каждой фазы

42. Wr - Вертикальная составляющая скорости

43. Wz - Горизонтальная составляющая скорости

44. С — Изменение физических свойств

45. Ф — Наличие фазовых переходов

46. а - Объемная концентрация капель, угол раскрытия факел форсунки

47. 5 - Коэффициент учета соседних частиц, доля газа попавшая в газодинамический зонд

48. Я - Коэффициент теплопроводности

49. а - Коэффициент объемного натяжения

50. р - Плотность

51. х ' Коэффициент учета соседних частиц

52. со - Безразмерная величина площади

53. [л - Динамический коэффициент вязкости

54. а- Коэффициент поверхностного натяжения

55. X — Теплопроводность

56. г] — Безразмерная величина по расходу

57. TIi, W ~ Весовая концентрация (начальные значения)

58. TI2, £- Скольжение (начальные значения)

59. П3, а - Объемная концентрация по смеси (начальные значения)

60. II4 , We - Число Вебера (начальные значения)

61. П5 — Отношение плотностей (начальные значения)

62. Пб - Критерий геометрического подобия (начальные значения)

63. П7, Re - Критерий Рейнолъдса (начальные значения)

64. Tfs,Lp - Критерий Лапласа (начальные значения)

65. /7у - Критерий Эйлера (начальные значения)

Индексы

1. g, gas, г

2. р, particles частицы, жидкость осевая составляющая радиальная составляющая капли жидкость

8. start

9. finish

7. дв двухфазная среда начальное значение

12. н

13. *

10. lim конечное значение по определению форсунка набегающий поток параметры торможения или знак умножения

Существующие, до настоящего времени, методы измерения высококонцентрированного двухфазного потока для решения задач, связанных с обтеканием двухфазным высококонцентрированным потоком тел с различной их проницаемостью, не обеспечивают необходимую точность, диктуемую потребностями сегодняшнего дня. Учитывая возросшие требования международных ассоциаций к авиации, экологии, качеству двигателей, трудно переоценить повышение точности измерений и расчетов, на что и направлена данная работа.

Также, имеется ряд задач, связанных с обтеканием двухфазным газокапельным потоком тел с различной их проницаемостью. Это, например, обтекание устройств формирования потока, течение в эжекторных устройствах и в струйных компрессорах с двухфазным рабочим телом, задачи, связанные с натеканием двухфазных струй на препятствие при тушении пожара, обработка поверхностей двухфазным потоком, работа зондовых устройств для измерения параметров двухфазного высококонцентрированного потока.

Следует отметить, что обтекание тел с различной проницаемостью существенно отличается от обтекания непроницаемых тел, как с точки зрения физических процессов, так и получаемых результатов. Это важно при решении задач, связанных с натеканием двухфазных высококонцентрированных струй на препятствие при тушении пожаров; при струйной гидроабразивной обработке деталей двигателей, проницаемость которых равна 0; при работе зондовых устройств для измерения параметров двухфазного высококонцентрированного потока, когда проницаемость изменяется от 0 до 100%; при взаимодействии входного устройства двигателя самолета с дождевым потоком; при течении потока в струйных насосах.

Работы, связанные с обтеканием тел различной проницаемости, практически отсутствуют.

Выводы:

1. Разработан алгоритм расчета взаимодействия частично проницаемого тела с высококонцентрированном двухфазным потоком, что позволило теоретическими расчетами определить поля параметров, скоростей фаз, объемные и весовые концентрации, давление перед и внутри зонда, выявить особенности течения внутри частично проницаемого тела и разработать новую физическую модель течения.

2. Создана экспериментальная установка, моделирующая внутреннее течение в частично проницаемом теле, что позволило впервые определить и экспериментально подтвердить пузырьковую структуру потока внутри частично проницаемого тела и выявить критерии, определяющие значение коэффициента К, характеризующего диссипацию энергии потока при взаимодействии двухфазного высококонцентрированного потока с частично проницаемым телом.

3. Определена зависимость доли газовой фазы 8, увлекаемой потоком внутрь частично проницаемого тела от комплексного критерия Re (1-аг )/аг, что повысило точность определения параметров при использовании газодинамического зонда.

4. Сформулирована новая физическая модель течения двухфазного высококонцентрированного потока в газодинамическом зонде, что позволило сформулировать рекомендации по геометрии зонда и замеру полного давления.

5. Полученные теоретические и экспериментальные результаты позволяют рассчитывать взаимодействие двухфазного высококонцентрированного потока с частично проницаемым телом, в частности, использовать газодинамический зонд на неизокинетических режимах работы.

1. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Численные методы газовой динамики. М., Высшая ' школа, 1987,с232.

2. Теоретическое и экспериментальное исследование двухфазных воздухо-водяных течений в соплах.: отчет / МАИ ; Руководитель работ Абрамович Г.Н. ; Тема №0099 -Москва , 1976,—е.157

3. Исследование двухфазных струйных и сопловых течений . : отчет / МАИ ; Руководитель работы Абрамович Г. II. ; Тема №201-13"П" Москва , 1980 -c75.i .

4. Лышевский А.С., Движение жидких капель в газовом потоке, Изв. вузов, «Энергетика», 1963, №7, с, 45"

5. Левин А.А., Кузнецов В.И., Теплофизика высоких температур, том XVII, М-\919f, /29"/

6. Лепешинский И.А. Теоретическое исследование течения в сопле с двухфазным рабочим телом. //ТВТ №3, 1974.

7. Васильев Ю.В., Гальбек А.А., Китанин Э.Л. Применение трубчатых зондов при исследовании гидродинамики газожидкостных потоков//Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Вып. 1. Харьков: ХАИ, 1978,с. 32

8. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Под. Ред. С. К. Годунова, М., Наука, 1976,с400. .

9. Нигматулин Р.И.Динамика многофазных сред.-М.:Изд-во «Наука», 1987. 4.1. -С.464

10. Фролов С.Д., Термо и газодинамические основы рабочего процесса неоднофазных струйных преобразователей энергии (СПЭН)., с 11 -26.

11. Лепешинский И.А., Бузов А.А. Зондовый метод определения параметров двухфазного потока. В кн. Исследования по тепломассообмену.// М.: ЭНИП, вып.53, 1975.

12. Петухов И.И., Фролов С.Д. Об измерении локальных параметров пузырькового газожидкостного потока трубчатыми зондами/Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Вып. 3. Харьков: ХАИ, 1980, с.-$7

13. Старков В.К., Крайко Я.М., Нигматулин Р.И. Механика многофазных сред. М.: Наука., 1978 4.1. -е464.с., 4.2. -сЗбО.;'.

14. Селиванов В.Г., Сопленков К.И., Фролов СД. О течении пузырькового газожидкостного потока в диффузоре. В сб. Вопросы газотермодинамики энергоустановок.//Харьков-1974, вып. 1.-е 102-107.

15. Хазанов М.В. Математическая модель двухфазной газожидкостной смеси 1988 №3 том 55,с. (45

16. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике, Вычислительный эксперимент. М.; 1982. -£-392,

17. Стернин J1.E., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами.М: Машиностроение, 1980. -сД72.'.

18. Лепешинский И.А., Зуев Ю.В., Рутовский В.Б., Способ измерения размеров капель. А.с. №612161. "Открытия, изобретения, промышленные товарные знаки" №23, 1978.

19. Давыдов Ю.М. «Аэродинамика, Гидроупругость и устойчивость полета парашютных систем», Москва, 2005. с 29 37.

20. Моллесон Г.В., Стасенко A. JL Газотермодинамика двухфазной струи, натекающей на нормальную преграду. Ученые записки ЦАГИ, том XXI, № 5, 1990, с. 51-58.

21. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973, с.847,

22. Копчеиов В.И., Крайко А.Н., Ткаленко Р.А. Решение прямой задачи теории сопла Лаваля при дозвуковом течении двухфазной смеси газа и инородных частиц. Технический отчет №6910 М. ЦИАМ, 1972 с. 46.

23. Лепешинский И.А., Зуев Ю.В., Бажанов В.И. Зондовый метод измерения параметров фаз двухфазного двухкомпонентного потока // Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Харьков: ХАИ, 1978. - Вып.1. — С 123128.

24. Лепешинский И.А., Зуев Ю.В., Советов В.А. Экспериментальное и теоретическое исследования газокапельной полидисперсной турбулентной струи // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1986. - № 5. - С. 63 - 68.

25. Давыдов Ю.М., Моллесон Г.В., Яковлев А.А. Особенности установления при численном моделировании на адаптивных сетках. Труды 4 Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях., С-Пб., 2002,C,ifO-3H

26. Клабуков В.Я., Косолапов Е.Я. Использование метода крупных частиц для расчетов газодинамических параметров двухфазных потоков в соплах Лаваля. М. Наука, 1982,с67

27. Акжолов М.Ж., Давыдов Ю.М. Моделирование обтекания полупроницаемого тела на основе линейной кинематической модели методом крупных частиц, 1998, N6. с.24-29.

28. Васенин И.М., Архипов В.А., Бутов В.Г., Глазунов А.А., Трофимов В.Ф. Газовая динамика двухфазных течений в соплах. Томск: изд-во Томск. Ун-та, 1986, -с264,{

29. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е.Гидрогазодинамика. — М.:Энергоатомиздат, 1984, —с384. \

30. Дейч М.Е.,Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. — М.: Энергоиздат, 1981, —с.471.; .

31. Зуев Ю.В., Верещагин М.П., Костюк В.В. Некоторые новые результаты в гидродинамике и теплообмене в однофазных и двухфазных средах.М.:МАИ, 1998. -с. 95-96.

32. Костюк В.В., Карпышев А.В., Лепешинский И.А., Воронецкий А.В., Ципенко А.В. Управление параметрами двухфазного потока в канале с большой массовой долей частиц. IV Минский международный форум Тепломассообмен ММФ-2000, Том 5, стр. 509-512, Минск, 2000 г.

33. Зуев Ю.В. Уточнение отдельных уравнений системы, описывающей двухфазную турбулентную струю // Исследование рабочего процесса в элементах двигателей и энергетических устройств с двухфазным рабочим телом. М.: Изд-во МАИ, 1980. - С. 63-66.

34. Картушинский A.M., Леонов В.А., Мульгин А.С. Исследование влияния начальной разности скоростей фаз на развитие двухфазной струи. 1982 том 43 №3,С,267

35. Лепешинский И.А., Бажанов В.И. Газотермодинамика многофазных потоков в энергоустановках. Межвуз. темат. сборник науч. трудов. Харьков, 1980, с. 103-106.

36. Зуев Ю. В. , Лепешинский И. А. Влияние начального скольжения фаз в осредненном течении на распространение двухфазной турбулентной струи .

37. В кн. : Турбулентные двухфазные течения . Таллин , 1982 , с. 41-48.

38. Рынков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Н., Наука, 1988/222.с

39. Леончик А.И., Маякин В.П., Измерения в дисперсных потоках, М. Энергоиздат, 1971 г.,С248/

40. Бажанов В.И., Зуев Ю.В., Лепешинский И.А. Измерение локальных параметров двухфазного потока зондовым методом // Турбулентные двухфазные течения Ч.П. -Таллин: АН ЭССР , 1979. с. 202-208.

41. Рудингср (G Rudinger), «Влияние конечного объема, занимаемого частицами, на динамику смеси газа и частиц», «Ракетная техника и космонавтика», 1965, №7, с. 310.

42. Зуев Ю.В., Лаатс М.К., Лепешинский И.А. О механизме немонотонного изменения концентрации дискретной фазы вдоль оси двухфазной струи. Изв. РАН. Сер. МЖГ 1985г №5 С183-185.

43. Бажанов В.И., Лепешинский И.А. Исследование критических режимов в двухфазном сопле с учетом неравномерности параметров потока. — В кн.: Вопросы газотермодипамики энергоустановок. Харьков, 1977, вып. 4, с. 46-55.

44. Метод "крупных частиц" для задач газовой динамики. Инф.бюл.СО АН СССР "Численные методы механических сплошных сред", 1970. Т.1.С.27.С-, (Совм. с Ю.М. Давыдовым).

45. Ципенко А.В.Численное и экспериментальное исследование газокапельного течения в сопле с большими концентрациями дисперсной фазы.Математическое моделирование (жур.), М.,том 14, №7, 2002, с. 124-127.

46. Никопорец Э.Н., Парамонова JI.A., Черновский М.Н. Сборник задач по взаимозаменяемости и метрологическому обеспечению в авиационной технике. Москва, МАИ, 1990. с.44-82.

47. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Царенко П.Б. Зондовый метод измерения параметров двухфазного высококонцентрированного потока. Струйные, отрывные и нестационарные течения. Тезисы докладов XXI Всероссийского семинара. Новосибирск, 2007.

48. Царенко П.Б., Янышев С.С. Газодинамические параметры двухфазной высококонцентрированной струи в сносящем потоке. Вестник МАИ 2004, том 11, №2. с. 134.

49. Лепешинский И.А., Царенко П.Б. Анализ работы зонда для измерения параметров двухфазного высоко концентрированного потока. Тезисы докладов образование через науку. Москва, ЦИАМ им.Баранова, 2006.

50. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Царенко П.Б. Численная модель зонда для измерения параметров двухфазного потока, Тезисы докладов высокие технологии 2004. Москва, Московский Энергетический Институт. 2004, е. 56

51. Зуев Ю.В., Лепешинский И.А., Царенко П.Б. Исследование взаимодействия дозвукового высококонцентрированного двухфазного потока с частично проницаемым телом. Вестник МАИ 2008, том 15, № 3, с .

52. Zhou Lixing, Huang Xiaoging. Prediction of confined turbulent gas-particle jets// Second International Symposium on Mutliphase Flow and Heat Transfer, June 21-24,1989, Xian,China.

53. Fleckhaus D., Hishida K., Maeda M. Effect of laden solid particles on the turbulent flow structure of a round free jet // Exp.Fluids. 1978. - 5, N 5. - P .323-333.