Плоские задачи обтекания проницаемого тела несжимаемой жидкостью тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

^ Министерство высшего и среднего

СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН

Т АШ к Е Н Т С к к П ГО СУДА Р СТ 3 Е Н Н Ы Й У П И В Е Р С И Т Е Т

На правах рукописи УДК 532.5

ЗОКИРОВ Аскар Халнлопич

плоские задачи обтекания проницаемого ТЕЛА iiЕОаИИАЕД'юп ЖИДКОСТЬЮ 01.02.05 — /пехашпса жидкостей, газа п плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ташкент —1995

Работа выполнена в Ташкентском государственном университете.

Научный руководитель: доктор физико-математических

наук, профессор ХАМИДОВ А. А.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор ЛАТИПОВ К. Ш.

кандидат физико-математических наук, доцент ТУРМАТОВ Т.

Ведущая организация: Научно-исследовательский Институт математики и механики имени Н. Г. Чебатерева при Казанском государственном университете.

Защита состоится « /0» ФсбрСМЯ 199.5 г в часов на заседании Специализированного совета К 067.02.26 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук при Ташкентском государственном университете по адресу: 700095, Ташкент—95, ВУЗгородок, ТашГУ, механико-математический факультет, ауд. 205-А.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Ташкентского государственного университета.

Автореферат разослан « д » шбСХРЯ 1995 г.

Ученый секретарь Специализированного совета кандидат физико-математических на

А. М. ПОЛАТОВ

-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теин. В последние годы значительно возрос интерес к теоретическому и экспериментальному изучению процессов взаимодействия различных'тел с потоком жидкости или газа. Это объясняется, с одной стороны, широким использованием различных газопроницаемых материалов на современной этапе развития народного хозяйства, а с другой - значительны;! расширением возможностей современных быстродействующих ЭВМ к новых численных методов. При этом особую важность приобретают вопросы теории взаимодействия с потоком проницаемых поверхностей Ст.е. поверхностен, обладающих свойством пропускать сквозь себя под действием разности давления частицы жйдкости и газа). К проницаемым поверхностям относятся ткани, перфорированные пластины, различные сетки и другие конструкции, применяемые для изготовления парашютных устройств, гибких крыльев, парусов, перфорированных стенок аэродинамических труб и т.п.

При решении подобных задач имеется ряд трудностей при определении полной системы граничных условий на проницаемой поверхности. Необходимо исследовать процесс проникания через проницаемые границы, а это дает дополнительные граничные соотношения, зависящие от типа пористости проницаемого материала и особенностей течения жидкости в порах тела .

Б зависимости от условия на граница, в окрестности концов проницаемого тела может образовываться зона отрыва, и поэтому, ,эти задачи часто сводятся к исследованию струйных течений жидкости в областях с проницаемыми границами.

Цель работы . Разработка метода расчета струйного обтекания проницаемых и частично проницаемых тел, и течения в каналах с проницаемыми границами, в том числе:

- решение задачи отрывного обтекания проницаемого клина и пластины«

- определение-основных гидродинамических показателен течения, в том числе коэффициента сопротивления обтекаемых тел в зависимости от характеристик проницаемости и аэродинамического

следа»

- изучение течения жидкости в канале сложной конфигурации с проницаемой часть».

Научная новизна. Рассматриваются новые задачи струйного обтекания проницаемого и частично проницаемого тела, и течения жидкости в составном канале с проницаемой границей.

Решена нелинейная задача о струйной обтекании проницаемого клина как неогракичным, так и ограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Проведено исследование влияние проницаемости обтекаемого клина на основные гидродинамические характеристики потока.

Получено аналитическое решение задач)! об отрывном обтекании частично проницаемой пластинки.

Изучено двухмерное движение идеальной жидкости в канала* различной конфигурации с учетом нрониьаьмоети отдельны* участков его стенкк.

Лостоверность полученных результатов обеспечиваете* строгостью постановки задач и применяемых математических методов их решения» сопоставлением результатов с результатами полученными другими авторами.

Практическая ценность. Полученные результаты могут быт1 использованы при разработке и проектировании различным технологических процессов к устройств, в частности, тормозныз устройств парашютного типа, парусов, фильтров и т.п.

Апробации работы и публикации. Основныо результаты диссертации докдадивалнсь и обсуждались: - ни республнканагой научно-технической конференции 'Механик! жидкостей и многофазных срад • Сг.Таакент, декабрь 123Вг.)| к; республиканской конференции посвященной памяти акад. АН УзСС; Х.А. Рахнатулина (г.Таикент. апрель 1933г.)» на семинаре отде ла гидромеханики Института математики н механики им. Н.Г.Чеба терзва при Ш СгХазайь, 1330г.)» |ш седьмом Всесоюзно: съезде по теоретической и прикладной механика С г .Москва август 1931г.) | на пятой научной иколв-сещтара "Гидродинаыик больших скоростей" Сг.Чебаксары май 1992г.)» неоднократн

обсуждались на научных семинарах кафедры механики сплошных сред, Тапгу* на объединенном сенинаре "Механика жидкости и многофазных сред" Института механики и сейсмостойкости сооружений имени М.Т. Уразбаева АН РУэ. (май 1994гО» на городской научном сенинаре "Математические модели механики сплошных сред", ТашГУ (октябрь 1335г.);

Публикации. По результатам выполненных исследования опубликовано Б научных статен.

Структура п. объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы; изложена на 105 страницах 5 содержит список литературы из 87 наименования, и /6 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обзор работ, посвященных исследованиям аэродинамики обтекаемых проницаемых поверхностей, обосновывается актуальность темы, анализируется современное состояние исследуемого вопроса, излагается краткое содержанке диссертационной работы.

В первой главе рассматриваются. задачи о струйной обтекании проницаемого клина и частично проницаеной пластинки неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Изучается влияние проницаемости обтекаемого тела на гидродинамические характеристики потока.

Течение потенциальное и стационарное, а внешные силы отсутствуют. На поверхности обтекаемого клина принята линейная зависимость разности давления от скорости протёкания жидкости*

1

р - р "к V „ к = -- . (1)

■ » 2 » • » к * "

1 00 ^

где к - коэффициент, характеризующий проницаемость-. У^ -скорость жидкости на бесконечности! о - плотность жидкости.

В §1.1 формулируется задача об отрывном обтекании проницаемого йлина потоком идеальноЯ несжимаемой жидкости.

• Предполагается, что проницаемый клин обладает таким

направлящин действием, что вектор скорости частицы потока в точках следа за клином параллелен оси 0«.

Принята схема обтекания, введенная В.А.Бучиным4: пусть неограниченный поток идеальной несжимаемой жидкости, имеющий на бесконечности скорость , набегает на клин, частично обтекая его со срывом струй, частично протекая через него. За клином находится застойная зона, в которой течет завихренная струя с прямолинейными параллельными линиями тока. Это предположение соответствует постоянству давления в следе за клином, значение которого равно давлению на бесконечности. На клине выполняется следующие условия:

V = V . V = О. С?!

1 г! гп» г •

Из интеграла Бернулли с учетом СЮ и (2) получено граничное условие на проницаемом клине

и2 + V8 ♦ 2к V » 1. (35

1 1 I 1П •

На свободной поверхности имеет место

У4= 1. С43

При у = о, X < О! V = о. С5)

Получена краевая задача сЗЭ-(5? для определения аналитической функции - IV в области потенциального течения

в комплексной плоскос Иб,<г-* + 1у>.

В §1.2 приводится метод реиения сформулированной задачи. Решение задачи строится в параметрической форме, причем в качестве канонической области взята верхняя полуплоскость 0о с С - £ + 1г) Э, действительная ось которой соответствует границе области течения С,.

Задача решается методом Н.Е. Жуковского*, для чего-

вводится в рассмотрение функцию и = 1п[ -зя~]= т» + (б)

Г 1Е т4 = Ре и , 01 = 1п и.

Конформное отображение области изменения функции ы на

1.ьучин и.а. гешение задачи об овтикакйи проницаемой пластинки

с отрывом струй" ДАН СССР.- 1983.-Т.269, * В. г.Гуревич М.И. Теория струй идеальной кидкЬсти.-М.:НаукаД979.

Еерхнюю полуплоскость комплексной плоскости (С) осуществляется функцией «СО. Из соотнесения <4>, (6) находится связь между ^Ю и

Г^г^у

^(О га ЙЛ - «ГСВ1П

СП

Используя краевые условия для функции и

интегральную формулу. Шварца получена выражения для искомой функции "СО в области изменения параметрического перененного С :

г

г 6 С<0 /-

и со - -211 \-tLi-, «то = /т^т . .

; I - с

Из формулы Сохоцкогс с учетом С?), после преобразования получим нелинейное сингулярное интегральное уравнение относительно

КО г ** ■ \СО + —— | -- *0С"» СВ)

где рса и

«С?)

. Г^СО]

t - ?

= 23! 1п

1 +

/ТТ7

/г

Пользуясь формулой обращения интеграла типа Коши3 урав-нв1шя СО) преобразуем к виду

.Т4СО " «"И

к 51.П 1

Й7Т +

у? гт^о с№

у ь ь - ?

Произведя замены-переменных и разложив подинтегральную функцию т^Х) сов-^ в ряд Фурье по косинусам, получим систему нелинейных уравнений относительно коэффициентов ат

3. Гахов Ф.Д. Краевые задачи.- И.: ГИ ФИЛ, 1953. - 640с.

-б -

Т,00 - Arehjkásin|í¿TI - ]Г (Э)

IT

2

№ ~П 1Т СОНг «У.

о

Эту систему удобно решить методом последовательных приближения.

С помощь» соотношения (3) можно наяти изменения модуля скорости в области при т» в о, <«[о,1]

На действительной оси области 0о всюду, кроме проницаемой границы функция тока постоянна, т.е. - о.

Согласно интегральной формуле Ивариа производная комплексного потенциала Цг имеет вид

«

dw ч Г «V **

ег~ " "зг

л Г ах

" + 4 J "Ж Г^Т CiOD

о

Используя условия соответствия границы областей 0о и о. :

« v: ' d? v: - ""

и учитывая, что У( - ^ t<«n), получено линеяное сингулярна

интегральное уравнение относительно

«

<0 - -4a- J vt-r^t " cie)

о

где ЧО ■ с«Кв"), ьсо = eirce"). в" ■ «я - et. '

Решение С12> сводится к решению краевой задачи Римана

- veln9« [со^Гг °хр[гсо] itcoj,

здесь

Bin в" dt

1 г „ dt , г sin в

гс?) - - j6.co r^t • v» " t-j-^фсггш

Выражения для функции <С), отображающей каноническую область на область течения определяются из соотношения СИ).

Приведены расчетные формулы для определения длины щеки клина и коэффициента сопротивления клина сх, отнесенного к его хиделевому сечению

u = - •"»»1ГКЯ I.cojdf.

о 1

с---. (13)

pLv^ einxn

Приведен численный расчет коэффициента сопротивления клина для различных углов раствора *п Срис.1). Расчеты показывают, что при * я 0.5 формула (13) дает результаты достаточно близкие к точному решению задачи Бучика В.А.

В §1.3 рассматривается плоская задача об обтекании неограниченным потенциальным потоком, идеальной несжимаемой иидкости с отрывом струй частично проницаемого тела, составленного из двух пластинок, одна из которых проницаена (рис.2). Скорость нидкости на беасонечности нормальна к пластинкам.

Предполагается, что проницаемая часть обладает таким направляющем действием, что скорость за проницаемой пластинкой нормальна к ней в каждой точке пластинки. Принята схема обтекания рассмотренной в «l.i.

На проницаемой, части тела перелай давления перед и за пластинкой связан со скоростью протекания жидкости линейным соотношением CID, которое в данном случае принимает вид -

' : ; Л "Л'-« ut- С14> ■

На проницаемой части тела имеют место следующие условия: ' » \ * Р. '

Требуется определить аналитическую функции 7t - " -

-fö-

в области течения комплексной плоскости = - * + iy при следующих граничных условиях:

1) на свободной поверхности

vt = I.

2D на проницаемой части обтекаемого тела

и* + V2 + 2к и - 1

1 4. it

3) на непроницаемой части обтекаемого тела

ег>

ЛГ т

4) при У = о, к < Os v4 — О.

Найдено конформное отображение верхней полуплоскости (С] на область cvt> с помощью нескольких последовательных конформных отображений:.

V - -1-«.СО ЛСО

зДО *tCO - i et<0 f.CO '

где

- (/Г*Г да "//Г VT . «.СО - (/Г-/Г г, ,со - //г VT •

Из выражения cis) находится распределение скоростей hi действительной оси верхней полуплоскости СО.

Вводится в рассиотрение аналитическая функция

о в 1»»-^- - 9 «- i п

С покосью формулы Шазрца голучено решение краевой задач для определения функции а в верхней полуплоскости (О.

С учетш функции «получим выргшшше для г«р, конформн отображающей верхнюю полуплоскость СО на область потенцналь ного течения юдаюств :

ж - Ссх ' cied

':" i - ■ .

Формулы С15Х CID дают в параметрическом виде решаю задачи об обтекании потенциальным потоком идеально

-/У-

несжимаемой жидкости частично проницаемой пластинки.

Используя формулы СШ, С15) и (16) можно получить выражение для коэффициента сопротивления частично проницаемой пластинки

ь с

ск - - JO - -Ic?,)]-^ C17)

а ь

. В §1.4 приводятся результаты анализа расчетов на ПЭВМ, полученных из формул для основных гидродинамических параметров потока. В рассмотренных задачах одной из основных величин, необходимых для "практических приложения является коэффициент сопротивления обтекаемого тела Срис.З).

В результате расчетов по формуле <17) определено значение параметра проницаемости к4, при котором сила сопротивления частично проницаемого тела достигает максимального значения.

Во второй главе рассмотрены задачи об обтекании проницаемого клина в канале потоком идеальной несжимаемой жидкости при линейном и нелинейном законе проникания.

В §2.1 приведена постановка задачи о струйном обтекании проницаемого клина ограниченным потоком жидкости.

На поверхности обтекаемого клина принято линейный закон проникания C1D.

Приникая схему обтекания, рассмотренной в §1.1 и учитывая условия СЗ) - С5) необходимо определить аналитическую функцию 4t = ut - iv/f в области течения комплексной плоскости (=).

В §2.2 приводится ревенке краевой задачи. Сформулированная задача катодом Н.Е. Ж^ювского сводится к решению нелинейного сингулярного интегрального уравнения относительно искомой функция :

где

at

—• ■ а in

'fe^-l с®

---— I Г ehr ft)1

RcXO * <1 - ОС* - О . F^CO - —— orcein—^—.

R.Cs) L 1 J

: -/г- '

Далее приводится решение СИУ (18).

Производная от комплексного потенциала определяется по формуле СИ). Согласно принципу соответствия границ дается выражение для функции <0„ отображающей каноническую область 0о на область течения в,.

Приводится формулы для вычисления основных гидродинамических параметров течения.

В §2.3 приводится решение задачи о струйном обтекании проницаемого клина при квадратичном законе проникания. Закон проникания записывается в виде

à (рг рг) = ClsB

С помощью интеграла Бернулли и условия (2Э получено выражение для угла вектора скорости &t.

Введя в рассмотрение функцию Жуковского и используя краевые условия для функции «<С> находим сопряженную комплексную скорость Vt « u4 - в области 0о.

: Пользуясь выражениями для производной от комплексного потенциала и сопряженной комплексной скорости Vt находится выражения для функции ХО.

В третьей главе изучено плоское течение идеальной несжимаемой жидкости б канале с проницаемой частью.

В %3.1 рассматривается задача о течении потенциальным потоком идеальной несжимаемой жидкости в составном канале с проницаемой границей. На свободных границах скорость течения имеет постоянный эддуяь ve.

Основныегеакетричвские размеры приведены на рис.4.

При решении задачи определяются расход жидкости Q. протекающей через проницаемую границу составного канала, формы свободной поверхности и распредвления скоростея частицы жидкостей вдоль стенки канала.

Предпшшаятся, что на пргнмцаемом участке имеет месте квадратичный зшсон проинканш.

Из условияодинаковЬсти расхсда нидкости, протекающей че реэ проницаемую часть канва ш еем

Л = Л = V

Для параметрического решения задачи ищется конформю

этображение области течения в физической плоскости на верхнюю полуплоскость +

Краевая задача для функции формулируется на основании гого, что функция тока на твердых границах области течения постоянна, а на проницаемой границе переменна.

Пользуясь формулой (19) и интегралом Бернулли найдена :вязь угла вектора скорости с параметром проницаемости

При помощи формулы Сохоцкого и условий соответствия границ получено линейное сингулярное интегральное уравнение относительно функции ^.

При равномерной проницаемости .на участке, решение Ш гведено к решению краевой задачи Римана.

Выражение для производной от компексного потенциала имеет

вид :

в.

Чд Г * - I ГС

(20)

Из краевых условий для функции Н.Е.Хуковского на дзйствк-гельной оси верхней полуплоскости находится комплексно-сопря-

иенной скорости Я

29.

р 1 г м"»

9 » 1 9

.»v

(21)

Здесь

У • - 1 у? + ь

У в - 1 У С

Ув * ь у с - 1У1 ♦ ь у с - •» у в - I у С + с

у в УС -1*УС-в

у в - I у с + а

Ув-»с Д-1 +У1+С ус-в Ув+а 4У1-»с1 УС-»'

С помощью формулы (20), (21) дается конформно отображающая функция есо;

1 ЛИ

¿С. (22)

1

т

¿и

~аг

Олределена количество* жидкости протекающей через проницаемую границу.

Интегрируя соотношения,С22) получены пять уравнения для определения неизвестных параметров входящих в решение задачи.

В §3.2 исследуется частный случая предыдущей задачи,

КОГДа », = О ,н2 = 0,5.

Для решения этой задачи воспользуется построенным решением в предыдущем пункте. Приводится аналитические зависимости для комплексной сопряженной скорости, форма се» -бодноя поверхности и параметров течения.

В &3.3 изучается течение жидкости в канале при наличии криволинейной стенки. Задача решается для случая, когда форма одной из частей стенки канала криволинейная.

Для определения сопряженной комплексной скорости построена функция Н.Е.Жукоьсхого.

Получены выражения для функции <0, формы криволинейной стенки и свободной поверхности потока. Для определения зависимости параметров ь, a, tt о от геометрических размеров области течения получеш: система из четырех уравнений.

В §3.4 приводз тся результаты анализа расчетов на ПЭВМ, полученные из формул для основных гидродинамических параметров течения рассматриваемых задач. Получены графики, описывающю изменение количества жидкости, протекающей через проницаемый участок в зависимости от параметра проницаемости.

В заключении сформулированы основные результаты и выеоды

1. Поставлена и решена плоская стационарная задача об обтекании проницаемого клина неограниченным потоком идеальной несжимаемой жидкости. Получены расчетные формулы для распределения скоростей и давления в области течения, а также численно определена зависимость си: а сопротивления от коэффициента проницаемости.

2. Построено точное регенме нелинеяноя задачи cd обтекании потоком несжимаемой жидкости частично проницаемой пластины. По полученном аналитическим зависимостям проведены расчеты для различных гидродинамических параметров течения:

- численно найдены значения параметра проницаемости y, npi

сотором сопротивления пластины имеет максимальное значение;

- определены распределения скорости вдоль частично проницаемой пластины для различных значений параметра проницаемости у*

3. Решена задача об обтекании проницаемого клина в канале [доскнн потоком несжихаеной жидкости при линейном и квадраткч-[ом законе проникания. Получены формулы для комплексного по-енциала, скоростей и расхода жидкости, протекающей через проницаемую поверхность.

4. Поставлена и решена задачи о течении жидкости в кана-:ах сложной конфигурации с учетом проницаемости границы.

5. Определены распределения скоростей вдоль стенки сос-авного канала и форма свободной поверхности. Получена зависи-:ость количество жидкости, протекающей через проницаемую гра-мцу от угла вектора скорости протекания при различных «ачениях параметра -f.

Оснозные результаты диссертации изложены в следующих ■аботах:

1. Зокиров А.Х. Решение задачи об обтекании проницаемого :лина с отрывом струй// Тезисы докладов научно-технических :онференцмм.- Ташкент, 1SE8, С.19.

2. Зокиров А.Х., Хамидов A.A. Струйное обтекание проница-ного клина в канале// Доклады АН УзССР.- 1990.- Л 10.

3. Зокиров А.Х., Усманов Г., Хаяидов A.A. Двунерные эада-и теории струй с образованием зоны завихрения// Аннотация окладов.- VII всесоюзный съезд по теоретической и прикладной еханике, 15-21 августа 1991.- IL, 1991, С.158.

4. Зокиров А.Х., Хамидов A.A. Решение задачи о струйном бтехании проницаемого клина несжимаемой жидкостью// Дел. в i НТО ГКНТ РУз. 30.12.92, » 17Б7- Уз., 14С.

5. Зокиров А.Х. Обтекание частично проницаемого тела, с грывом струй// Проблемы механики.- Ташкент, 1993.- № 2.

6. Зокиров А.Х., Хамидов A.A. Течение жидкости в составом канале с проницаемой частью// Деп. в ГФ НТИ ГКНТ РУз. 2.04.94, £ 207В- Уз., 20с.

-/ö-

bîC.I Рис„2

Рис.3 Рис.4

ЩИЛМАИДИГАН СУСКЛККНКНГ 9ТКАЗУВЧАН ХКСМЛАР АТРОФИДАГИ ТЕКИС ХАРАКАТИ МАСАЛАЛАРИ

Диссертация утказувчан кисмлар атрофидаги ва утказувчан писмли каналдаги си\~илмайдиган суэдликнинг текис ^аракати касалалариии текширишга багишланган.

Диссертацияда ^уяидаги натижалар олииган:

- чегараланмаган сую^ликнинг ¿тказузчан клин атрофидаги о^ими *аь;идаги чизи^ли булнаган масала ечилган булиб, царшилик кучи ва тезликлар та^синлакипи учун ^исоблаш фориулалари олинган;

- rç-исман угказувчан пластинка, атрофидаги сущликнинг харакат;: *нвдаги иасаланинг аналитик ечини Олннган;

- угказувчанликнинг чизида ва квадратик, ^онунлари цабул пилинган лолларда каналдаги уг.чазувчан клин атрофидаги сухждик о^ини кан-идаги масала ечилгак;

- нураккаб таркиблк каналюшг 5тказувчан кисмидан о^иб утувчи су »-л m: м;вдсрм ва эркин сирт куришшн каналнинг гаоиетрик паракетрларига боглик долда ани^лангаи.

FLAT problems of FLOWtng ficuno of PERMEABLE BODV BY incompressible liquid.

In the dissertation hho flat problems of jet flawing round of portnsabla and partiably perp,Gable body is studyed as Moll, as a flow of liguid in canal of complicated configuration and pe?rir.f»a.ble boundary,

, Tha nonlinear problem of jat flowing round of permsable «adtjs by liRiited and unlimited flow of idsal incompressible licjuid is resolved. Tha research of an influence of the perraaAbility of tha flowad round wedge upon basic hydrodyn&nical characteristics of tha flow is conducted.

The» analitical solution of tha problfva of tearing flowing rcund of p&rtisbly pertaaabl® pleto is obtf»inad.