Движение жидкостей в проницаемых трубах и окружающей их пористой среде тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. ПРИВЕДЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ В СИСТЕМЕ "ПРОНИЦАЕМАЯ ТРУБА - ОКРУЖАЮЩАЯ ПОРИСТАЯ СРЕДА" К ДИСКРЕТНЫМ

УРАВНЕНИЯМ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ.

IД. Общая постановка задачи .*

1.2. Энергетическая оценка уравнений движения двухфазных сред в цилиндрических координатах.

1.3. Неявный дискретный аналог.

1.4. Способ численного расчета.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ПРОНИЦАЕМОЙ ТРУБЕ

С ОДНОВРЕМЕННЫМ ПРОСАЧИВАНИЕМ ЕЁ В ОКРУЖАЮЩУЮ ПОРИСТУЮ СРЕДУ.

2.1. Постановка задачи

2.2. Гидродинамические параметры движения жидкости в плоской трубе

2.3. Осесимметричное нестационарное движение жидкости в круглой трубе

2.4. Определение предельной длины проницаемой трубы. . ЮЗ

ГЛАВА 3. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКИХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД.

3.1. Движение в плоской проницаемой трубе, заложенной в пористую среду.НО

3.2. Движение двухфазных сред около одного отверстия трубы.

3.3. Движение на входном участке круглой проницаемой трубы.

Актуальность проблемы. В современных требованиях к развитию научнотехнического прогресса большое внимание уделяется гидродинамическим исследованиям движения одно- и многофазных жидкостей в химической технологии, ракетной технике, на пневмо- и гидротранспорте, в трубах с проницаемыми стенками, заложенных в пористую среду и встречающихся в мелиорации, где работают горизонтальные и вертикальные дрены, в увлажнительных трубах внутри-почвенного орошения, в биомеханике и т.д.

Не менее важно знание закономерностей движения различных жидкостей в бурении - при цементировке газовой и нефтяной скважин, в гидрологии - при притоке или оттоке воды к скважинам-колодцам.

Исследования движения одно- и многофазных сред, в частности, в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде, вызваны потребностью теоретического понимания процессов техники орошения. При прогнозировании режима распределения влаги в зоне аэрации важное значение имеет совместное исследование движения жидкостей в определенной взаимосвязи с проницаемыми трубами и пористой средой. Управление процессом влагопереноса в зоне аэрации в зависимости от параметров среды, от режима течения внутри трубы, от поля скоростей и давлений, от перераспределения концентрации вдоль течения, от определенного закона изменения коэффициента проницаемости стенки, от предельной длины трубы и от времени также имеет важное практическое значение. Известный интерес представляет изучение появления дополнительного градиента давления. В связи с этим целесообразны, фундаментальные исследовании теоретическое определение основных параметров потока, важных для описания физической сущности процессов движения жидкостей в проницаемых трубах и окружающей ее пористой среде, а также тщательная проверка результатов посредством сравнения расчетных экспе-рементальных данных.

Для математического моделирования и решения этой сложной системы в самых общих закономерностях движения жидкостей требуются подходящие начальные и граничные условия. В какой-то степени они должны отражать реально существующие процессы.

Такие задачи исследованы недостаточно. Двумерная постановка их дает возможность дальнейшего изучения движения одно- и многофазных сред и влагопереноса в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде. Представляют интерес также совместные исследования уравнений движения одно- и многофазных сред и влагопереноса с соответствующими начальными и граничными условиями, а также докозательетво устойчивости исходных уравнений и их дискретного аналога. Создание таких моделей, разработка универсальных алгоритмов и успешное применение современных ЭВМ для решения указанных задач позволяют глубже изучить истинную картину рассматриваемых процессов.

Состояние вопроса. Исследование и применение одно - и многофазных систем обобщены в трудах известных советских и зарубежных ученых ( Е.А.Афанасьев, Г.И.Баренблатт, Ю.Т.Борщевский, Ю.А. Буевич, М.А.Великанов, А.К.Дюнин, С.С.Кутателадзе, Н.Е.Кочин, В.П.Мясников, Р.И.Нигматулин, В.Н.Николаевский, Л.Г.Лойцянский,

К.Ш.Латипов, Х.А.Рахматулин, Л.И.Седов, Н.А.Слезкин, А.Е.Стер-нин, С.П,Coy, С.М.Тарг, С.Г.Телетов, А.И.Умаров, Д.Ф.Файзуллаев, Ф.И.Френкель, Я.И.Френкель и др. Полный обзор по исследованиям многофазных сред дан в работе /28 /ив монографии Р.И.Нигма-тулина /45 /.

Математическое решение вопросов динамики однородных и неоднородных жидкостей дано в работах /12, 33 /. Создание и практическое применение математических моделей /4, ц, 39, 40, 45, 50, 57,61,69,70,74,76>й;ало возможность теоретически решить многие практически важные задачи.

Так, в работах / I, 2, 17, 18, 24, 35 , 36 /с помощью взаимопроникающей модели решен ряд стационарных и нестационарных уравнений двух и трехфазных сред с начальными и без начальных условий в трубопроводах. Движение двухфазных сред с переменными по-ристостями в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками изучено в работах / 18,49, 67, 68 /. При фильтрации жидкой фазы через проницаемые стенки и в каналах / 22, 26, 46 / согласно закону Дарси, появляется дополнительный эффективный градиент давления при течении /II/. В таких процессах с просачиванием жидкой фазы внутри канала возрастает концентрация фаз и их эффективная вязкость. И это приводит к возрастанию гидравлического сопротивления.

Решен ряд задач установившегося ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с отсосом или вдувом через стенки / 78, 80, 81, 83 /. В работе / 79 / исследован начальный участок трубы для ламинарного потока между двумя параллельными пористыми пластинками. В некоторых работах рассмотрены: развитие вязкого течения в канале с отсосом /82, 85/, ламинарное течение на входном участке пористой трубы /84 /, влияние вдува на течение на входном участке канала / 85 /• Рассмотрена задача ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в канале /37 / и в плоской щели / 30 / с одной пористой стенкой. В работе / 21 / решаются двумерные задачи плоского потока как движение двухфазных сред на входном участке и течение двухфазного потока в прямоугольной яме и предлагаются расчетные схемы, основанные на законах движения однофазной жидкости. В работах/ 49 » 66 , 67 / изучается двумерное движение двухфазных сред в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками. Весьма полно представлено исследование течений в пористых средах в обзорной книге "Теория фильтрации в СССР за 50 лет" / 56 /ив обзорной статье Г.К.Михайлова и В.Н.Николаевского / 43 /• За рубежом У.Гарднер, JI.Ричарде, П.Чайдцс, Н.Коллиз-Джордж, А.Клут, Лд.Филип проводили исследования передвижения влаги в грунте и изучали процесс распространения влаги в дифференциальной форде и закономерности этого процесса.

Новейшая теория движения влаги в грунтах освещена в работах Н.Н.Веригина / 15 /, И.И.Кулабуховой /31 ,32 /, ПЛ.Полубарино-вой-Кочиной /53,54/,В.И.Пеньковского /51,52/. Эта теория построена на предположении неполной насыщенности грунта влагой; коэффициент водопроницаемости принимается в виде функции насыщения грунта^при этом движение воздуха не учитывается.

В работах /29,31,32 / рассматривается движение влаги при неполной насыщенности среды, приводится уравнение насыщенности для давления, в котором коэффициент вланопереноса выражен через влагу. Анализируя это уравнение методом малого параметра, авторы получили решение применительно к кротовому поливу.

Ю.Н.Никольский / 47 / рассматривал распространение влажноети по глубине, уравнение влагопереноса линеаризировал методом %01П)£. , при этом величина испарения на поверхности почво-грунта была заданной.

А.И.Будаговский / 10 / теоретически показал, что испарение остается постоянным и равным максимально возможному, т.е. испаряемости при влажности почвы, превышающей некоторое теоретическое значение.

В работе / 42 / исследовано распространение влаги вокруг отверстия внутрипочвенного увлажнителя как с учетом, так и без учета силы гравитации в поливной и межполивной период.

В монографии Ф.Б.Абуталиева и др. / 3 / исследовано передвижение влаги в ненасыщенных почвогрунтах (одномерный случай). Параметры, коэффициент диффузии и влагопереноса определяются путем сопоставлений лабораторных исследований и численного решения при определенных начальных и граничных условиях.

В работе / 38 / исследуется медленно устанавливающееся осесимметричное движение в вертикальных колодцах и окружающей пористой среде. При решении уравнение фильтрации и приближенное уравнение гидродинамики вязкой жидкости стыкуются на границе раздела так, чтобы переход жидкости через пористую стенку, вектор скорости и давление были непрерывными.

В работе / 48 / рассмотрен нестационарный влагоперенос при капельном и внутрипочвенном орошении. Капельницы моделируются точечными, а трубы-увлажнит ели - линейными источниками переменной интенсивности. Использована трехмерная модель влагопереноса в ненасыщенных однородно-анизотропных средах с учетом внутрипочвен-ных источников влагопоглощения при наличии источников увлажнения, моделируемых импульсивными дельта-функциями Дирака.

Математическая постановка и численный алгоритм плоской нестационарной задачи влагопереноса при подпочвенном орошении из труб с заданным расходом даны в работе / 27 /. Дан также вариант, в котором труба конечного радиуса заменена точечным источником с тем же расходом.

Цель работы. Сформулировать и решить задачу движения одно-и многофазных сред в проницаемых трубах в гидродинамической взаимосвязи перераспределения влаги в пористой среде посредством уравнений движения и влагопереноса;

- доказать энергетические неравенства для уравнений движения двухфазных сред во взаимопроникающей модели в цилиндрических координатах, а также их дискретного аналога;

- произвести дискретизацию двумерных нестационарных уравнений движения одно- и двухфазных сред и влагопереноса в декартовых и цилиндрических координатах с соответствующими начальными и граничными условиями;

- выявить закономерности изменения гидродинамических параметров потока и перераспределения влаги в пористой среде;

- определить предельную длину проницаемой трубы и равномерно увлажненную полосу в зоне аэрации.

Научная новизна. Доказаны энергетические неравенства для уравнений движения двухфазных сред во взаимопроникающей модели в цилиндрических координатах и ее дискретного аналога.

Предложен численный метод решения нестационарных уравнений движения одно-и двухфазных сред и влагопереноса в декартовых и цилиндрических координатах с помощью метода переменных направлений.

Определено поля скоростей, давления, концентрации, влаги и влияние на них нестационарности. Выявлено возникновение дополнительного градиента давления в проницаемых трубах.

Выведена эмпирическая формула для определения предельной длины проницаемой трубы. Установлено равномерное распределения влаги в зоне аэрации посредством заглушения выходного конца проницаемой трубы.

Практическая ценность. Предлогаемые расчетные алгоритмы и программы могут применяться для определения поля скоростей, давлений, концентрации и влаги с соответствующими начальными и граничными условиями при различных исходных данных.

Разработанные алгоритмы и программа расчета на ЭВМ практически могут служить руководством для проведения широких качественных исследований, представляющих теоретический и практический интерес. Кроме того, они могут быть использованы для различных начальных и граничных условий.

Полученные гидродинамические параметры могут быть полезны для определения заиляемого участка, предельной длины в увлажнительных трубах внутрипочвенного орошения, а также при определении равномерно увлажненной полосы в зоне аэрации.

Практическая значимость работы связана с тем, что рассматриваемые задачи исследованы непосредственно в связи с потребностями техники орошения в системе проницаемая труба-окружающая пористая среда. Полученные результаты представляют научно-технический интерес для определения режима орошения, элементов техники полива и водного баланса в системах внутрипочвенного орошения.

Реализация работы. Результаты исследования гидродинамических параметров движения вязких несжимаемых одно-и многофазных сред в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде переданы на внедрение соответствующим организациям (акты передачи на внедрение даны в приложениях).

Публикация. По теме диссертации опубликовано 5 научных статей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, заключения и приложений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулированы двумерные задачи движения жидкостей в проницаемых трубах в определенной гидродинамической взаимосвязи с перераспределением влаги в пористой среде посредством уравнений движения одно-и двухфазных сред и уравнения влагопереноса.

2. Доказаны энергетические неравенства для системы уравнений движения двухфазных сред во взаимопроникающей модели и ее дескретного аналога в цилиндрических координатах. Предложена и реализована дискретизация уравнений Рахматулина во взаимопроникающей модели и уравнения влагопереноса с помощью метода переменных направлений.

3. Исследование влияния коэффициента проницаемости на гидродинамические параметры одно-и двухфазного потоков показало:

- профили продольной скорости несимметричны относительно оси (в нашем случае около 10%), что не наблюдается в круглых проницаемых трубах при осесимметричном течении;

- согласно сравнению значений поперечных скоростей проницаемых и непроницаемых труб, степень влияния проницаемости на поперечную скорость существенна. Всасывающая сила проницаемой стенки нарушает равномерность распределения попереч' ной скорости во входном сечении больше, чем в последующих сечениях. С ростом коэффициента проницаемости увеличиваются значения профиля поперечной скорости и максимальные значения перемещаются в сторону проницаемой стенки;

- из-за проницаемости стенки появляется дополнительный градиент давления по радиусу. Значение давления в проницаемой трубе меньше, чем б непроницаемой. Существенное изменение давления наблюдается вблизи проницаемой стенки. Уменьшение коэффициента проницаемости увеличивает значение давления по всей длине проницаемой трубы. В продольно-щелевой проницаемой трубе поперечный градиент давления увеличивается на проницаемых участках, а по мере течения и со временем это явление уменьшается.

4. Концентрация более вязкой фазы в проницаемой, продольно-щелевой проницаемой и в непроницаемой трубах в начальных сечениях распределяется неравномерно, а по мере течения распределяется плавно. С увеличением коэффициента проницаемости СС концентрация более вязкой фазы накапливается около проницаемой стенки. С увеличением чисел Рейнольдса и коэффициента взаимодействия Й концентрация более вязкой фазы становится более равномерной.

5. Выведено эмпирическая формула для определения предельной длины проницаемой трубы в зависимости от начального давления Р0 , давления окружающей пористой среды Рс и коэффициента проницаемости о( . С увеличением Р0 и уменьшением ос предельная длина проницаемой трубы увеличивается. Обнаружено, что заглушение выходного конца проницаемой трубы обеспечивает равномерное просачивание жидкости из проницаемой стенки и равномерное перераспределение влаги в зоне аэрации.

6. Установлен закон распределения влаги в зоне аэрации на основе решения двумерных нелинейных уравнений влагопереноса с учетом и без учета силы гравитации.Сравнение профилей влаги при одинаковых исходных данных показало,что учет силы гравитации более реально отражает физическую картину .

1. Абуталиев Ф.Б., Ильясов Н.М. Программа решения задачи о неустановившемся ламинарном движении несжимаемой вязкой двухфазной среды в начальном участке цилиндрической трубы. "Алгоритмы и программы". Ташкент, ИК с ВЦ АН УзССР, 1974, вып. 15, с. 10- 32.

2. Абуталиев Ф.Б., Мажанов Э. Об одном численном методе исследования неустановившихся течений. 'Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости". Новосибирск, 1972, с. 12 18.

3. Абуталиев Ф.Б. Эффективные приближенно-аналитические методы для решения задач теории фильтрации. Ташкент, "Фан", 1978, 244 с.

4. Аверьянов С.Ф. Зависимость водопроницаемости почво грунтов от содержания в них воздуха. ДАН ССОР, т. XIX, 1949, № 2, с. 141 144.

5. Антонцев С.Н., Кажихов Г.И. Математические вопросы динамики неоднородных жидкостей. Новосибирск, 1973, 121 с.

6. Ахмедов Ш.Х. Неустановившееся движение вязкой жидкости в конечной плоской проницаемой трубе и окружающей её пористой среде. Всесоюзная конференция по механике сплошных сред. Ташкент, 16 18 мая, 1979, с. 9.

7. Ахмедов Ш.Х. Движение вязкой жидкости в конечной плоской проницаемой трубе и окружающей её пористой среде. ДАН УзССР, 1980, lb 10, с. 8 10.

8. Ахмедов Ш.Х. Нестационарное движение вязкой жидкости в конечной заглушённой плоской трубе с проницаемыми стенками и окружающей её пористой средой. В сб. "Движение одно- и многофазных сред". Ташкент, "Фан", 1980, с. 58 63.

9. Ахмедов Ш.Х. Нестационарное осесимметричное движение вязкой жидкости в системе круглая проницаемая труба грунт. ДАН УзССР, сер. техн. наук, 1981, № 7, с. 14 - 16.

10. Ю.Будаговский А.И. Испарение почвенной влаги. М., "Наука", 1964, 243 с.

11. П.Буевич Ю.А., Сафрай В.М. 0 движении дисперсной.системы в канале с проницаемыми стенками. ИФЖ, т. 15, 1968, №4, с. 636- 641.

12. Булаев Н.И., Тимухин Г.И. О численном решении уравнений гидродинамики для плоского потока вязкой несжимаемой жидкости. Изв. СО АН СССР, 1969, JS 3, серия техн. наук, вып. I, с. 14- 24.

13. Булаев Н.И., Тимухин Г.И. Течение вязкой несжимаемой жидкости во входном участке плоского канала. ПМТФ, 1967, № 3,с. 126- 130.

14. Бэр Я., Заславский Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М., МИР, 1971, 541 с.

15. Веригин Н.Н., Васильев С.В. Промачивание почво грунтов зоны аэрации. Журнал "Прикладная механика и техническая физика", М., 1977, & I, с. 133 137.

16. Вычислительные методы в гидродинамике. М., "МИР", 1967, 384 с.

17. Гаспарян A.M. и др. Гидродинамика двухфазного потока жидкость твердые частицы. В сб. "Спец. гидромех. и газовой динамики двухфазных сред'.' Томск, ун-т., 1971, с. 34 - 36.

18. Далабоев У. Исследование параметров движения для некоторых задач двухфазных потоков. Автореф. канд. дисс. Ташкент, 1976, 17 с.

19. Далабоев У. Об устойчивости неявных разностных схем для уравнения двухфазных сред. ДАН УзССР, 1973, № II, с. 8 10.

20. Далабоев У. Методы переменных направлений для уравнений двухфазных сред. В сб. "Гидродинамика смесей и теплообмен", Ташкент, 1975, с. 87 92.

21. Далабоев У. , Нуридщинов М, Построение разностной схемы для уравнений взаимопроникающих движений с учетом подъемной силы. В сб. "Движение одно- и многофазных сред". Ташкент, 1980, с. 70 81.

22. Иванов А.Г., Королев Ю.И. Установившееся течение вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом канале с одной проницаемой стенкой. В сб. "Работы по механике сплошной среды". Тула, 1975, 23 30 с.

23. Иванов К.П., Ладыженская О.А., Ривкинд В.Д. Сеточный метод решения уравнений Навье-Стокса в цилиндрических координатах. Сб. "Вестник Ленинградского ун-та", 1970, с. 37 41.

24. Ильясов Н.М. К численному решению задачи о неустановившемся взаимопроникающем движении несжимаемой вязкой двухфазной среды в круглой цилиндрической трубе. В сб. "Вопросы вычислительной и прикладной математики", вып. 17, Ташкент, 1973, с. 93 102.

25. Канардов В.И. Подпочвенное орошение с помощью пластмассовых труб малого диаметра. Гидротехника и мелиорация, 1972, №6, с. 55-57.26.- Карпий Г.И. К методике определения параметров подкочвенных увлажнителей .Гидротехника и мелиорация, 1980,№ 10,с.53-55.

26. Королева 0.А.,Королев А.В. Распределение влаги вокруг перфорированной трубы при подкочвенном орошении.Изв. АН СССР, Механика жидкости и газа, 1979, М, с.162 165.

27. Крайко А.Н. и др. Механика многофазных сред,итоги науки и техники, "Гидромеханика",т.б, М.,ВИНИТИ, 1972,с. 93- 174.

28. Крамаровскал И.И. О фильтрации при неполном насыщении в сухой грунт.Изв. АН СССР,Механика жидкости и газа, 1977, № 2, с. 189 191.

29. Кузнецов В.И.,Ружан В.М. Течение вязкой несжимаемой жидкости в плоском канале с проницаемой стенкой. "Труды НИИ гражданской авиации", вып. 85, 1973, с. 68 75.

30. Кулабухова И.И. Две задачи неустановившейся фильтрации при неполной насыщенности грунтов. Изв. АН СССР, ОТН, "Механика и машиностроение", 1959, №3, с. 196 201.

31. Кулабухова И.И. 0 фильтрации при неполной насыщении грунта, ДАН УзССР, 1967, № 8, с. 10 12.

32. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М., "Наука", 1970, с.28.

33. Ладыженская О.А., Ривкинд В.Я. О методе переменных направлений для расчета течений вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрических координатах.Изв. АН СССР,сер.математическая,1971, £ 35, с. 259 268.

34. Латипов К.Ш. Теория движения многофазных сред и приложение к некоторым задачам техники. Автореф. Док. дисс., Ташкент, 1971, 21 с.

35. Латипов К.Ш., Далабоев У. Движение вязких двухфазных сред в плоской трубе на входном участке. ДАН УзССР, Ташкент,12, 1974, с. 14 16.

36. Латипов К.Ш., Далабоев У. Об одном алгоритме решения разностных уравнений двухфазных сред. В сб. "Гидродинамика смесей и теплообмен", Ташкент, "Фан", 1975, с. 80 86.

37. Леонов А.И, 0 медленном течении вязкой жидкости в трубе с пористыми стенками.-Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, & 2, 1962, с. 160 162.

38. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа, Изд. 4, М., 1973, 904 с.

39. Мамаев В.А. и др. Движение газо-жидкостных смесей в трубах, М., "Недра", 1978, 270 с.

40. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики, М., "Недра", 1977, 456 с.

41. Мамбетов У.М. Исследование процесса влагопереноса-от источника в зоне аэрации. Автореф. канд. дисс. Ташкент, 1982,19 с.

42. Михайлов Г.К., Николаевский В.Н. Движение жидкостей и газов в пористых средах. Механика в СССР за 50 лет, том 2, Механика жидкости и газа, М., 1970, с. 585 648.

43. Назарий М.П. Разшгие ламинарного течения несжимаемых вязких двухфазных сред в плоской трубе. В сб. "Вопросы механики", вып. 7, Ташкент, 1969, с. 73 78.

44. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М., "Наука", 1981, 336 с.

45. Николаевский В.Н. и др. Механика насыщенных пористых сред, М., "Недра", 1970, 36 с.

46. Никольский Ю.Н. Задача влагопереноса межполивной период. Вестник с/х науки, 1969, № I, с. 102 108.

47. Новосельский С.И., Шульгин Д.Ф. Расчет нестационарного влагопереноса при капельном и внутрикосвенном орошении. Изв. АН СССР, "Механика жидкости и газа", 1981, № 4, с. 74 81.

48. Нуридцинов М. Влияние физико-механических свойств двухфазного потока на гидродинамику смесей в трубе с проницаемой стенкой. ДАН УзССР, 1975, В 12, с. 14 15.

49. Пашковский И.С. Теоретические основы влагопереноса в зоне аэрации. Цикл "Динамика подземных вод", М., 1971, с.

50. Пвньковский В.й. О коэффициенте диффузии уравнения движения влаги в почвогрунтах. Изв. АН СССР, 1964, № 6, сер.

51. Механика и машиностроение", с. 149 152.

52. Пвньковский В.И., Рыбакова С.Г. К задаче о неустановившейся фильтрации при неполной насыщенности грунта. Изв. АН СССР, 1966, № 6, сер, "Механика жидкости и газа",с. 148 152.

53. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., "Наука", 1977, 664 с.

54. Полубаринова-Кочина П.Я., Пряжинская В,Г., Эмих В.Н, Математические методы в вопросах орошения, М., I960, 414 с.

55. Попель А.С. О гидродинамике суспензий. Изв. АН СССР, "Механика жидкости и газа", 1969, № 4, с. 24 30.

56. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М., "Наука", 1969, 545 с.

57. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений, "Прикладная математика и механика", т. XX, вып. 2, 1956, с. 184 195.

58. Роде А.А. Почвенная влага. М., изд-во АН СССР, 1952, 456 с.

59. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. "Наука", 1971, 550 с.

60. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., "Наука", 1978, 592 с.

61. Слезкин И.А. О развитии течения вязкой жидкости между параллельными пористыми стенками. "Прикладная математика и механика", 21, вып. 4, 1957, с. 591 593.

62. Coy С.П. Гидродинамика многофазных сред. М., "Мир", 1971, 536 с.

63. Умаров А.И. Взаимопроникающие движения несжимаемых вязких двухфазных сред в трубах с проницаемыми стенками. В сб. "Аэродинамика многофазных сред", Ташкент, 1969, с. 15 30.

64. Умаров А.И., Ахмедов Ш.Х. О задаче движения двухфазных сред в проницаемой трубе и распределение влаги в окружающем её грунте. ДАН.УзССР, 1982, .№ 5, с. 17 19.

65. Умаров А.И., Латипов К.Ш. Взаимопроникающее движение несжимаемых вязких двухфазных сред между двумя проницаемыми плоскостями. Изв. АН УзССР, сер. техн. наук, 1965, Л 3, с. 22- 28.

66. Умаров А.И., Нуридщинов М. Движение вязких двухфазных сред в вертикальной плоской трубе. ДАН УзССР, 1975, $ II,с. 6 8.

67. Умаров А.И,, Нуридщинов М. Движение вязкой двухфазной жидкости в плоской трубе с проникаемыми стенками. Изв. АН УзССР, сер. техн. наук, 1975, $ 6, с, 56 59.

68. Умаров А.Й., Нуридщинов М., Далабоев У. Влияние проницаемости стенки плоской трубы на характер движения двухфазных сред. ДАН УзССР, 1975,. № 10, с. 10 12.

69. Файзуллаев Д.Ф. Ламинарное движение многофазных сред в трубопроводах. Ташкент, "Фан", УзССР, 1966, с. 220.

70. Файзуллаев Д.Ф. Гидродинамические модели движения смесей. Ташкент, "Фан", УзССР, 1972, 200 с.

71. Файзуллаев Д.Ф, и др. К выбору оптимального значения потери давления в перфорированной полиэтиленовой трубке подкос-венного орошения. ДАН УзССР, 1975, № I, с. 13 15.

72. Файзуллаев Д.Ф. и др. Определение контура распространения влаги вокруг перфорированной полиэтиленовой трубки внутри-косвенного орошения. ДАН УзССР, 1975, № 7, с. 19-21.

73. Файзуллаев Д.Ф. Метод определения распространения фронта влаги при внутрипочвенном орошении. Изв. АН УзССР, сер. тенх. наук, 1976, № I, с. 58 60.

74. Шейдегсер А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М., Гостоптехиздат., I960, 249 с.

75. Шейнкин Ю.Г. Техника и организация орошения в Таджикистане, Душанбе, ИРФОН , 1970, 447 с.

76. Шульгин Д.Ф. К вопросу неравномерной перфорации фильтровскважин. Изв. вузов, сер. "Нефть и газ", 1962, № 9, с. III -- 116.

77. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов орошения многомерных задач математической физики. "Наука", Новосибирск, 1967, 195 с.

78. Мо?6сзпее S. flwotmmi oft viscous (yhanael ^iou cjUfi Hclion. „Is aeoE Techno<£'\ J969,49. fioucjhiy ЯЯ, Petfiinj H.C. Ж. HydvOdynamic enizy tenflhi jjoz iaminan ftEotw 4ilween раъаЕЕеЛ раъоиз peafa. „Тгом. A$ME'\1970, £37, Nst.

79. SOl SOtafa Rcnaed A. Some exact ioitlorviiiu jjtow oft fttuid UivcLtij-k iuSej Icriifi uniftc%m£y pa га-h гааЕЕ^ь.

80. Риге and JtppE. Mophys", 1972, , nte.

81. Si. ftidrnan M., QiMij У. UttCMM ftoixr in a pipe wltti аЕзог^ъш^ ыаЕЕм.1. TbaM.JSME", iQ67, Ed^, №22. tf'Udman Л. ${оъспп а сигшЕал pipE bjiih suc-Med ыаЕЕь.

82. Пап*. JlSME", i910, Ed?, rii

83. SX GotobJin I.S., Recchw, X. 5., Saniu M.3. Уп vejii^cilion of) iaminan flow in а раъомpiipl forth va%toi£& ьгаМ tudicn. „ Л I- tifl Pap {973 , n/715.84, Qupma ft.S. катЬпаг flow in the in lei lecjion oft а рогоиз lube,

84. J/ppC. Sci. Ret" , mo, 22,

85. C,upmo. U.S. of infection on the ^Eow ih Hie in lei гедЬоп оЦ a choline?.л Jppt Sci. Йм : , f97P , 26, hfl-z.