Двумерное пульсирующее движение вязких двухфазных сред в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГ6 о 2 1 МАР 199*

АКАДИШ НАУК РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И СЕЙСМОСТОЙКОСТИ СООРУЖЕНИЙ ИМ. Ы. Т. УРАЗБАЕВА

На правах рукописи

АВИДОВ Канвддаан Зарифовач

УДК 532.529

ДВУМЕРНОЕ ПУЛЬСИРУЮЩЕЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКИХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД В ТРУБАХ С ПРОНИЦАЕШМИ И НЕПРОНИЦАШШ СТЕНКАМИ

01.02.05 - иеханнка жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ташкент 1994

Работа выполнена в Институте механики и сейсмостойкости сооружений им. М. Т. Уразбаева АН РУ

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор А.И. УМАРОВ Научный консультант: кандидат физико-математических наук,

доцент Ш.Х. АХМЕДОВ Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор К.Ш. ЛАТШ10В кандидат физико-математических наук, доцент U1.111. ШАХАМВДОВ

Ведущая организация' - Институт Водных проблем АН РУ

Защита диссертации состоится "____ 1994 года

в_(С часов на заседании Специализированного совета Д.015.18.22 по присуждению ученой степени доктора наук в копференц-зале Института механики и сейсмостойкости сооружений им: МЛ. Ураэ-баева по адресу: 700143, Ташкент-143, Академгородок.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУ.

Автореферат разослан ______ 1994 года

Ученый секретарь едащ1ализировашого совета,

к.ф.-м.н., с.и.с. п. к. ХУЖАВВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В последние годи весьма интенсивно развивается исследование пульсирукщшс течений жидкости в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками. С подобными течениями сталкиваемся в процессе перекачки нефтепродуктов, трубопроводном транспорте, в системе внутрипочвенного орошения, в химической технологии, в биомеханике.

Несмотря на определенные успехи, достигнутые в области исследования пульсирующих потоков, остается еще много нерешенных, практически вакных проблем. Особенно мало изученной является нестационарные пульсирующе течения многофазных сред. Разработанная теория такта процессов, как правило, базируется на применении упрощенных моделей.

Сложность рассматриваемой проблемы связана, с одной стороны, с незавершенностью теории нестационарных пульсирующих потоков смесей, с другой - со специфическими особенностями многофазное™ течения, обуславливающими необходимость учета реологических свойств, структурообразования, менфазного взаимодействия' и других эффектов в зависимости от физико-механических параметров потока.

Все это требует совершенствования существующих моделей с точки зрения их наиболее полного соответствия реальным процессам, а также разработки надежных и экономичных методов решения подобных задач, позволяющая раскрыть истинную картину гидродинамики пульс-лрующих потоков многофазных сред.

Цель работы. На основе теории взаимопроникающих континуумов сформулировать и решить задачи о нестационарном пульсирующем течении вязких двухфазных сред в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками;

- теоретически изучить гидродинамические &ф£екта, пазника-

кдие при пульсирующем течении смесей в проницаемых и непроницаемых трубах;

- установить влияния основных параметров двухфазной среды на эффективность процесса и выявить закономерности структуро-образования штока;

- разработать универсальный алгоритм численного решения применительно к плоским и осесимметричным течениям вязких смесей с учетом и без учета пульсации, позволяющий получать' .решения в зависимости от физико-механических параметров потока и режима.

Научная новизна. В рамках двухскоростной модели взаимопроникающих сред Х.А. Рахматулина впервые решена задача пульсирую! щего течения смесей в трубах с пористыми и непроницаемыми стенками с учетом переменности объемных концентраций фаз и поперечного градиента давления.

Предложен численный метод решения-нестационарного пульсирующего движения одно-и двухфазных сред в декартовых и цилиндрических координатах.

Выявлены новые гидродинамические закономерности посредством определения распределения скоростей сред, давления и концентрации фаз и предложены оптимальные режимы движения смесей о, точки зрения их эффективной транспортировки.

Впервые теоретически исследованы формирование и влияние "аннулярного" эффекта Ричардсона на структурообразование потока.

Предложена модифицированная формула Дарси для пористой стенки, учитывающая эффект "забивания пор".

В рамках модели взаимопроникающего движения многофазных сред впервые изучена структура пульсирующего двухфазного потока в плоской пористой трубе с учетом силы тяжести.

Достоверность полученных результатов. Научные положения,

выводи и рекомендации, сформулированные в диссертационной работе, обоснованы анализом математических моделей движения смесей с учетом сил межфазных взаимодействий и строгой математической постановкой рассматриваемых задач,• которые основаны на фундаментальных законах механики сплошных сред. Отдельные результаты работы согласуются с существущими решениями, полученными другими исследователями, при рассмотрении упрощенной постановки задач. г

Практическая ценность. Полученные в работе результаты поз-: воляют указывать режим течения, который обеспечивает необходимые характеристики двухфазного потока, и могут быть использованы для дальнейшего развития теории движения многофазных сред и ее приложений. Они могут быть использованы в гидротехнике при очистке внутренних поверхностей трубопроводов (водопроводных, топливных и т.п.) от отложений и осадков, для эффективной транспортировки твердых частиц (пульпы), в увлажнительных трубах внутрипочвенного орошения, в процессах разделения жидкостей от инородних частиц, а также в биомехание при исследовании физиологии кровообращения и проектирования искусственных протезов.

Апробация работы. ..Основные результаты диссертации доложены и обсуждены на:

-объединенном научно-теоретическом семинаре отдела "Механика жидкости и многофазных сред" Института механики и сейсмостойкости сооружений АН РУз (г.Ташкент, 1988-1993 гг.);

- Республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации" (г.Ташкент, 1991 г.);'

- международной научно-практической конференции "Ученые и специалисты в решении социально-экономических проблем" (г.Ташкент, 1992 г.);

- 14 школе-семинаре "Методы гидрофизических исследований"

(г. Калининград', 1992 г.);

- VI международном школе-семинаре "Современные проблемы механики жидкости и газа" (г.Самарканд, 1992 г.);

- международной научно-практической конференции "Проблемные вопроси механики и машиностроения" (г.Ташкент, 1993 г. К

- Республиканской научно-практической конференции "Узбе-кистон респуОликаси хал^ хужалиги тармо^ларвда ресурсларни ва анергияци тежаш муаммолзри" (г.Бухара, 1993 г.);

- научной конференции "Механика и ее применения" (гДаш- , кент, 1993 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в II работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и обьем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников наименований). Материал изложен на 9& страницах машинописного текста, содержит 41 рисунка, таблиц -всего с.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность теш, сформулированы цель исследования, научная новизна и практическая ценность. Приводятся краткий анализ состояния вопроса и литературный обзор по теме диссертации.

В первой главе приводятся общая постановка задачи нестаци- • онарного пульсирующего течения смеси и основные уравнения взаимопроникающего движения двухфазных сред, осуществляется процедура обезразмеривания уравнений, устанавливаются основные критерии подобия, характеризующие процесс движения смеси. Далее, с использованием соответствующих преобразований, рассматриваемая физическая область приводится в квадратную. .

В двумерной постановке система безразмерных уравнений, опн-

сышодих нестационарное движение двухфазных сред во взаимопроникающей модели при осесимметричном течении в цилиндрических координатах, компактно принимает следующий вид:

£ Я". а Е . * 1 М ( 1 8Р

х> Л 7Г+1 ~~=' Т~~ +

1 2 ' бл 1 в { ви{

+ - У ( 1 + ~ ) —12 - [ Х1 Л I— ] +

а. £•<, 3 „б? ± ' * дх. '

э-З

д . зи.

1 ^ 5 к и , £ ии1 • ,

at ¡ё) 3 I ах. 0Хз~н

Я

1 з У е з* к

f —■ 6 Ф4 + — я, я г ; + ; (I)

Л 1 Л"!

— + ) —* -- + I- = о ; (2)

Ь1 Ят Х\

♦ /2 » 1 ; и . О)

где:

г Д * , 0 , Л, г 9, Л"!

Х>,- ("7)' Г — [л°?)- * —

2 д г »1

а4 = й т/ы/у^ - число Уомерслея £-ой фазы; Ие1 = Л иср /у1 - число Рейнольдса £-ой фазы, Рг~'= в Я /иср - число Фруда второй фазы, И = - безразмерное число",

х2 - поперечная и продольная координаты: К - коэффициент взаимодействия между фазами; J-aя компонента скорости 1-ой фазы; объемное содержание (-ой фазы, Р - давление; t - время;

ц(- коэффициент динамической вязкости £-ой фазы; б*- символ Кронекера; ы - круговая частота колебаний;

У-я компонента вектора ф{; I - безразмерная величина, приводящая физическую область

в единичный квадрат; £ = О соответствует плоской задаче, 1 = 1- осесимметричной; и<2->= и, , и2 , и<'>= V, , ®г ;

Для системы уравнений (I) - (3) разрабатывается алгоритм расчета. Строится разностная схема второго порядка точности аппроксимации. Полученная система алгебраических уравнений решается итерационным методом переменных направлений.

Из уравнения (I) определяется поле скоростей. Концентрация первой фазы /( определяется из уравнений неразрывности для первой фазы, а /г - из соотношения (3). Давление вычисляется из уравнения неразрывности второй фазы.

На основе полученного универсального алгоритма составлена программа расчета на 1ЬМ РС ЛТ 286/386 на языке ФОРТРАН и с ее помощью в последунцих главах решается ряд задач.

В главе 2 исследуется двумерное нестационарное пульсирующее течение вязких двухфазных сред в кестких непроницаемых трубах.

Приводится постановка задачи для случая изменения во времени градиента давления по заданному закону:

Р = Р0 + А0 соз . (4)

Предполагается, что в начальный момент времени двухфазная смесь покоится, т.е и^ = О при 1=0. Начиная с 1 > О движение в трубе возникает внезапно, вследствие градиента давления по заданному закону (4), который обуславливает возникновение нестационарности потока. Течение происходит в единичном квадрате с твердой непроницаемой стенкой. Для твердой границы ставятся условия прилипания, на оси симметрии - равенство нуля производных по нормали. Задача решается методом конечных разностей с использованием приведенного в гл.1 алгоритма при 1 = 1. Для коэффициента взаимодействия дается выражение в виде обобщенного закона Стокса.

В 2.2 исследуется поле скоростей в зависимости от характерных чисел потока. Анализ результатов показал, что при малых значениях параметра Уомерслея несущей жидкой фазы а} продольные компоненты скоростей фаз качественно одинаковы, по форме близки к параболической, которая характерна для стационарных ламинарных течений смесей. Начиная с а} % 5 профили скоростей фаз начинают искажаться, происходит переход профилей скоростей от параболического к М-образному виду.

На рис.1 приведены профили продольных скоростей первой (сплошная линия) и второй (пунктирная) фаз в сечениях трубы для ш! = ч/б при а = 7, аг= 2,7, |1,/ц2 = 0,062. Видно, что более вязкая фаза в кавдом поперечном сечении отстает от менее вязкой. С удалением от входного сечения эта разность увеличивается. Ус-

тановлено, что с увеличением коэффициента взаимодействия К разность скоростей фаз иг уменьшается по сечению и длине трубы Численные результаты свидетельствуют о том, что с увеличением параметра Уомерслея каждой фазы уменьшается расстояние, на которое перемещаются максимальные значения разности скоростей фаз от стенки.

До значения а(< 5, когда продольные компоненты скоростей и{ сохраняют параболоподобную форму, поперечные скорости фаз из. меняются незначительно. Начиная с а< > 5 значения начинают возрастать;- Существенное изменение скоростей фаз и( и и2 наблю-" дается вблизи стенки трубы. Следовательно, степень влияния параметра Уомерслея а{ на поперечные скорости фаз также высока. Поведение радиальных скоростей фаз играет определяющую роль в структурообразовании потока.

В 2.3 исследовано проявление "аннулярного" эффекта Ричардсона в двухфазном потоке. Подробно изучено влияние исходных параметров на формирование данного эффекта. Получены распределения скоростей сред, давления и концентраций фаз. На рис. 2 приведены профили продольных скоростей первой (сплошная линия) и второй (пунктирная) фаз для ш! = О при а(= 2,2, а2= 0,84 (1), а(= 5, а2= 1,9 (2), а(= 10, аг= 3,в (3) в сечении х2= 0,4. Видно, что при умеренных числах параметра Уомерслея несущей фазы (а;= 5) на профилях скоростей фаз начинают появлятся особенности, специфичные для колебательных потоков. Максимум скорости располагается на расстоянии а:(= 0,2...0,3 от стенки трубы. Численные результаты свидетельствуют, что проявление эффекта Ри-т чардсона в определенной степени зависит от физических параметров (вязкость, плотность, исходное объемное содержание, меяфаз-ное взаимодействие) как несущей фазы, так и включений. Изучено влияние динамической вязкости транспортируемой среды на' харак- '

тер течения. Произведены расчеты, когда отношение коэффициентов вязкости составляло 0,062 и 0,08.

Выявлено, что увеличение отношения ц(/ц2 приводит в определенной мере к возрастанию скоростей и1 на оси и способствует их убыванию в пристеночных слоях. Следовательно, добавление в смесь Солее вязкой фазы приводит к ослаблению эффекта Ричардсона, а также уменьшает время стабилизации смеси.

Определению закономерностей распределения объемных концентраций фаз в зависимости от физико-механических параметров потока посвящен 2.4. Выяснено изменение давления по сечениям и вдоль трубы.

Установлено, что при малых значениях параметра Уомерслея (й^ 5) в пристенной области трубы образуется зона высококон-цевтрированной смеси. В потоке смеси, состоящей из жидкости и твердых частиц, происходит осаждение твердой фазы на днище трубы, что приводит к нежелательным последствиям.

Изучено влияние эффекта Ричардсона на формирование струк-турообразования смеси. На рис. 3 показано изменение объемного содержания твердой фазы, когда имеет место эффект Ричардсона. Решение получено при а,= в, аг- 3, /2= 0,3-для М = %/12 ('), %/3 (2), 50/12 (3), х2= 0,6. Видно, что в пристенной зоне трубы значительно уменьшается объемное содержание второй фазы.Результаты дают основание утверждать, что в диапазоне параметра Уомерслея а;= 6...10 скорость переноса частиц около стенки усиливается. Частицы более вязкой фазы /2 мигрируют от стенки в направлении оси. В пристенной области трубы образуется зона низкоконцентрированной смеси.

Давление, как и другие параметры потока, существенно менялось вблизи стенки. По море удаления от входного сечения происходит затухание амплитуды градиепта давления.

Рис.З

Колебательный характер изменения давления обнаружен в основном в ниши слоях трубы, где поперечный градиент давления принимаем максимальные значения. В ядре потока наблвдается плавное изменение градиента давления.

Исследовано осциллирукщее движение смеси, когда пульсация совершается относительно нулевого перепада давления (Рд = О). Изучено формирование возвратных течений в ядре и на стенке труби в зависимости от Р, с^, Я.

В 2.5 для сопоставления картины течения решена задача ламинарного течения смеси без условия периодичности градиента • давления на входе в трубу. Показана процедура обезразмеривания, установлены основные критерии подобия, приведены краевыо уело-

вия. Произведено сравнейие численных результатов с учетом и без учета пульсации градиента давления.

Достоверность результатов главы 2 подтверждается сопоставлением результатов расчета конкретного варианта на различных разностных сетках. Основные результаты получались на равномерной сетке с количеством узлов 21x21. Контрольные расчеты, проведенные на сетке 31x31, показали, что дальнейшее измельчение сетки практически не сказывается на результатах вычислений.

Глава 3 посвящена исследованию нестационарного пульсирующего движения вязких несжимаемых смесей в осесимметричных и плоских трубах с пористыми стенками.

В 3.1 приводится постановка осесимметричной задачи. На входе в трубу градиент давления является периодической функцией времени и меняется по заданному закону (4). Предполагается, что первая фаза (жидкость) фильтруется через поры стенки в окружающую среду. Этот процесс осуществляется тогда, когда твердые частицы почти не проникают в пористую степку вследствие того, что среднестатистический размер пор пористой стенки меньше размера отдельно взятой частицы суспензии. Однако, этот метод имеет определенные недостатки, поскольку не учитывается процесс закупорки пор проницаемой стенки. Поэтому предлагается модифицированная фор?лула Дарси для проницаемой стенки, характеризующая зависимость коэффициента проницаемости а от пристеночного значения концентрации второй фазы:

(гг(хгю > - V - ^

где а (/„.,_ _ ) - функция, характеризующая коэффициент проницае-

с (и. ^—К}

мости, зависимость которого от (/г(Х =п)) отракзет эффект "забивания пор". Индекс х^п означает, что величина /2 определена на границе стопки; Р - давление среды, окруяач.ск»;! стенку.

В 3.2 изучено распределение скоростей, к^чцентраций фаз и

изменение внутреннего давления при постоянном давлении окружающей среды.

Установлено, что при малых частотах пульсации (а1 $ 5) частицы твердой фазы начинают осаждаться на днище трубы и приводят к закупорке малых отверстии пористой стенки. Для выяснения процесса фильтрации жидкости через поры стенки изучена зависимость значения поперечной скорости от объемного содержания второй фазы.

Выяснено, что всасывающая сила проницаемой стенки наруша- . ет равномерность распределения поперечной скорости жидкой фазы вдоль стенки. Уменьшение / в пристеночном слое приводит к возрастанию значения поперечной скорости жидкой фазы на стенке. Эта закономерность подтверждает целесообразность учета переменности коэффициента проницаемости от объемного содержания твердых частиц.

Установлено, что при конкретных вариантах расчета давление в проницаемой трубе меньше, чем в непроницаемой. С ростом объемного содержания второй фазы на стенке трубы увеличивается значение давления по всей длине пористой трубы.

В 3.3 исследуется^, пульсирукщее движение вязких двухфазных сред в плоской трубе с учетом силы тякести. Картина течения описывается нестационарными безразмернши двумерными уравнениями двухфазных сред во взаимопроникающей модели, которые следуют из системы уравнений (I) - (3) при £=0. Вместо характерного радиуса используется характерная высота плоской трубы.

Определяются поля скоростей, давления и концентрации фаз в плоских трубах с верхнепроницаемой, нижнепроницаемой, а также между двумя проницаемыми плоскими стенками.

Изучена взаимосвязь между частотой пульсащш и осаждение твердых частиц. При малых частотах пульсации скорость просачи-

вания жидкости через верхнюю пористую стенку больше, чем черед нижнюю, а нарушение симметричности распределения объемных концентраций фаз более ощутимо. Увеличение частоты пульсации в плоской трубе о нижнепроницаемой стенкой приводит к уменьшению степени заиления трубы.

В заключении формулируются основные выводы по результатам данной диссертационной работы, которые сводятся к следующим:

1. Пользуясь современными представлениями теории взаимопроникающих сред сформулированы двумерные задачи пульсирующего и осциллирующего движений вязких несжимаемых двухфазных сред в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками.

2. Разработана методика численного решения и предложен эффективный алгоритм применительно к плоским и осесимметричным те-г чениям вязких смесей, позволяющий получать решение в широком диапазоне исходных параметров с учетом и без учета пульсации.

3. Получены подробные данные о влиянии безразмерных параметров ( а{, Ее1, К, а ) на распределения скоростей сред, давления, концентраций фаз, а также на разность продольных компонент скорости и(- и£.

Изучено формирование "аннулярного" эффекта Ричардсона для пульсирующего потока с переменной концентрацией фаз. Данный аффект проявляется наиболее ярко в диапазоне параметра Уомерслея несущей фазы а(=5...Ю. Установлено, что при а1 > 5 в прис- ■ теночной области трубы образуется низкоконцентрированная смесь, а в адре - высококонцентрированный поток. Установленный гидродинамический эффект обеспечивает эффективную транспортировку смеси вследствии уменьшения силы трения между твердой фазой и стенкой труби.

Установлено, что с ростом отношение вязкостей сред 1^,4*2 • интенсивность проявления эффекта Ричардсона ослабляется.

4. Выявлено, что при а) ^ 5 разность продольных скоростей фаз и(- иг стремится к достижению максимального значения на оси, ас а( > 5 разность и,- и2 перемещается от оси в направлении стенки, что является динамической особенностью при формировании структурообразования смеси. При больших значениях коэффициента взаимодействия К профили скоростей фаз и1 стремятся друг к другу.

5. Установлено, что с увеличением параметра Уомерслея несущей фазы пристенное значение поперечной скорости жидкости увеличивается. Это объясняется тем, что при больших частотах пульсации (следовательно, при больших значениях а1) на проницаемом участке появляется дополнительный градиент давления, который поднимает частицы вверх. На проницаемом участке дР/дх больше, чем на непроницаемом. Уменьшение /г в пристенной области практически не приводит к закупорке малых отверстой проницаемой стенки и благоприятствует процессу просачивания жидкости через поры стенки.

6. Исследована структура течения в плоской пористой трубе с учетом силы тяжести. Изучены локальные нарушения симметричности распределения профилей скоростей и концентрации фаз в зависимости от а{, Ргг , И, а. В частности, установлено, что

с увеличением параметра Уомерслея а{ нарушение симметричности распределения скоростей и( и концентраций фаз более ощутимо в трубах с одной проницаемой стенкой, чем с двумя. Также выяснено, что в 1рубах с нижнепроницаемой стенкой при а> < 5 скорость просачивания жвдкой фазы уменьшается, вследствие осаждения твердых частиц и усиления процесса закупорки пор.

7. Внешняя модуляция параметров потока с практической точки зрения позволяет управлять течением смеси, обеспечивая ее эффективную транспортировку с минимальными энергозатратами.

Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, опубликованы в следующих работах:

1. Умаров А.И., Абидов К.З., Ахмедов Ш.Х. Об одном алгоритме расчета нестационарного пульсирующего движения смесей в круглой цилиндрической трубе //Материалы республиканской конференции "Современные проблемы алгоритмизации". - Ташкент, МГП "ПЕГАС", 1991. - C.I80-I8I.

2. Ахмедов Ш.Х., Абидов К.З. О параметрах движения, вязких двухфазных сред в круглой цилиндрической трубе //Актуальные вопросы математики и механики сплошных сред. Сборник научных трудов ТашПи. - Ташкент, Изд-во ТашПИ, 1991. - C.96-I00.

3. Умаров А.И., Абидов К.З., Ахмедов Ш.Х. Двумерное пульсирующее движение вязких двухфазных сред в жестких непроницаемых трубах //Материалы международной научно-практической конференции "Ученые и специалисты - в решении социально - экономических проблем". - Ташкент, ФАН, 1992. - С.82-83.

4. Умаров А.И., Абидов К.З., Ахмедов Ш.Х. О некоторых особенностях структуры двухфазного потока в трубе при пульсирующем режиме //Материалы IV школы-семинара "Методы гидрофизических исследований". - Калининград, Изд-во МГУ, 1992. - С.89-90.

5. Абадов К.З., Ахмедов Ш.Х., Умаров А-И. Численное моделирование динамики двухфазного пульсирующего потока в круглой перфорированной трубе //Материалы VI международной школы-семинара "Современные проблемы механики жидкости и газа".(Самарканд). Ташкент: ИК с ВЦ НПО "Кибернетика" АН РУ, 1992. - С.5-6.

6. Абидов К.З., Ахмедов Ш.Х. Исследование ламинарного пульсирующего течения смеси в трубах с постояпьым сечением //Узбекский журнал "Проблемы механики". - Ташкент, 1992,

N 5,6. - С.34-38.

7. Абидов К.З. О вынужденном колебании вязкого двухфазного

потока в трубах о проницаемыми стенками //Материалы республиканской научно-практической конференции "Узбекистан республи-каси халк хужалиги тармо^ларида ресурсларни ва энерпияни тежаш муаммолари". - Бухара, Изд-во БухТИПиЛП, 1993. - С.184.

8. Абидов К.З. О распределении концентрации в пульсирующем взаимопроникающем движении смесей в круглой цилиндрической трубе //Материалы международной научно-практической конференции "Проблемные вопросы механики и машиностроения". - Ташкент: ФАН, 1993. - С.74.

9. Абидов К.З. Об "аннулярном" эффекте Ричардсона при периодическом течении смесей в трубе //Узбекский журнал "Проблемы механики". 1993, N 3. - С.37-41.

10. Абидов К.З. Ламинарное пульсирующее течение смеси в круглой трубе с пористыми стенками //Материалы научной конференции "Механика и ее применения". - Ташкент, ИП "КАВС", 1993. - С.60.

11. Умаров А.П., Абидов К.8. Об одном методе управления движением при транспортировке смесей в трубе //Узбекский журнал "Проблемы механики". 1993, N 5. - С.16-22.

Абвдов К.З.

ДЕВОРЛАРИ УТКАЗУВЧАН ВА УТКАЗМАС ЦУВУРЛАРДА ЕПИ1ЩОЦ ИККИ

ФАЗАЛИ МУХИТЛАРЩЕГ ИККИ УЛЧОВЛИ ПУЛЬСЛИ }{АРАКАТИ Бе^арор сюрглмайциган бгат^о^ икки фазали му^итларнинг дево-ри говак ва утказмас ^увурлардаги пульсли о1$ими тадош$ цилинган.

Х.А.Рахматулин томонидан куп фазали му^итларнинг узаро кириш-ма х,аракати учун яратилган тулш; тенгламалар системаси асосида аралашаларнинг пульсли ^аракатшш ифодалаЦдиган янги масалалар адйилган' ва' ечилган.

Хусусий ^осилали дифференциал тенгламалар системаси учун те-

гишли бошланрич ва чегаравий шартлар асосида, чекли айирмалар назариясининг хосмас булган узгарувчан йуналиш усулига асослан-ган сонли ечиш у су ли ишлаб чшрмган.

Улчамсиз сонларшшг му^итларнинг тезлигига, концентрацияси-га, з^амда босимлар фар^ига курсатадиган таьсири ровакли ва ро-ваксиз ^увурлар учун мукаммал урганилган. Натижада бир ^анча ян-ги эффоктлар олинган. Илмий натижалар аралашмаларпи ^увурлар ор-^али узатищца, кувур деворларини чукинмалардан тозалашда ва баъзи бир технологик жарабнларни мукаммаллаштиришга кулланилиши мумкин. -

Abidov K.Z.

TWO-DIIiENSIONAi PUISASING K0140N OP VISCOUS TWO-PHASE MEDIA. IN PIPES WISH PERMEABLE AND IMPERMKABLB WAUS

Within the limits of H.A. Kahmatulin's two-velooity model of mutually permeable media the problem of pulsating flow of visoo-U3 two-phase media in pipes with permeable and impermeable walls with account of variability of volumetric concentrations of phases was solved.

Numeric method of solution of non-stationary pylsatino flow of two-phaae media in Deoart and oylinder coordinates was suo^ested.

New liydrodyiuimio laws were revealed by the definition of ve. looitiee distribution of media, pressure and concentration of phases; and optimal reoimes of mixture motion flom the point of view . of their effective transportation were suggested.

" K.S. Абидов

Подписано к почати 23.02.94г. Ьаказ Щ 54 объем Хп/л. Тиран 100 экз.

Отпечатано на ротапринте $БАН Республика Узбекистан г.Ташкент ул.Цуминова 13