Ламинарное движение вязкопластичной жидкости в трубах в условиях нестационарного сопряженного теплообмена тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ И ВЫБОР НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

2. ЛАМИНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОПЛАСГИЧНОЙ ЖИДКОСТИ В ТРУБЕ В УСЛОВИЯХ НЕСТАЦИОНАРНОГО СОПРЯЖЕННОГО ТЕПЛООБМЕНА. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД РЕШЕНИЯ

2.1. Математическая модель ламинарного движения вязкопластичной среды в круглой трубе в условиях нестационарного сопряженного теплообмена.

2.2. Метод численного решения задачи

2.3. Решение задачи с уиётом тепловой изоляции трубы.!.-:<г

2.4. Вывода.

3. АНАЛИЗ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О СОПРЯЖЕННОМ НЕСТАЦИОНАРНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ И ДВИЖЕНИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ.

3.1. Теплообмен и диссипация механической энергии

3.2. Ламинарное движение вязкопластичной жидкости при переменных реологических свойствах

3.3. Гидравлические потери при переменных реологических свойствах среды. Влияние дис-сипативного фактора.

3.4. Сравнение численных решений с известными теоретическими и экспериментальными результатами

3.5. Выводы.

4. ПУСК "ГОРЯЧЕГО" ПОДЗЕМНОГО НЕФТЕПРОВОДА В

ЭКСПЛУАТАЦИЮ.

4.1. Математическая модель пуска.

4.2. Решение задачи определения тепловых и гидравлических потерь "горячего" нефтепровода.

4.3. Примеры теплового и гидравлического расчета. Сравнение решений с известными результатами. НО

4.4. Выводы.

АКТУАЛЬНОСТЬ. В основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981-1985 г.г. и на период до 1990г., принятых ХХУ1 съездом КПСС, предусматривается дальнейшее увеличение объема добычи нефти и широкое развитие системы трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов [66].

Неуклонной тенденцией в развитии нефтяной промышленности является возрастание объемов добычи и транспорта нефти с повышенным содержанием парафина и асфальтено-смолистых веществ. Увеличение добычи таких нефтей вызвано, с одной стороны, их уникальным химическим составом и, вследствие этого, высокой эффективностью использования в качестве ценного сырья для нефтехимической промышленности. С другой стороны, наблкщается сокращение ресурсов месторождений нефти с "благоприятными" реологическими свойствами.

Парафинистые и асфальтено-смалистые нефти и нефтепродукты являются сложными неньютоновскими реологическими системами, имеющими специфические физико-механические свойства. Транспорт таких жидкостей по трубопроводам затруднен из-за повышенной их вязкости, высокой температуры застывания и ряда других реологических особенностей. Среди применяемых способов перекачки, таких, как перекачка с предварительной термообработкой, с применением разбавителей, с введением химических присадок, с газонасыщением, которые основаны на улучшении реологических свойств продукта, наиболее распространенным является перекачка с предварительным подогревом жидкости.

Эксплуатация нефтепроводов с подогревом имеет ряд особенностей, которые обусловлены прежде всего теплообменом трубопроводов с окружающей средой и существенной зависимостью реологических характеристик перекачиваемых продуктов от температуры. Неизотермические "горячие" трубопроводы в силу ряда причин (изменения температуры внешней среды, включения и отключения тепловых станций, пуск нефтепровода в эксплуатацию и т.д.) функционируют в нестационарном режиме, при этом на тепловые и гидродинамические процессы оказывает влияние большое число переменных параметров. Ухудшение параметров эксплуатации отрицательно сказывается на режиме перекачки и создает опасность возникновения аварийных ситуаций. Поэтому для обеспечения надежного функционирования и оптимального управления перекачкой нефтей в подогретом состоянии необходимо оперативно решать задачи прогнозирования нестационарного теплового и гидродинамического режимов нефтепровода.

В последнее время требования к точности тепловых и гидродинамических расчетов "горячих" нефтепроводов непрерывно возрастают в связи с необходимостью повышения качества и эффективности "горячего" трубопроводного транспорта и развитием системы трубопроводного транспорта в районах Западной Сибири и Крайнего Севера.

В связи с этим возникает необходимость более детального изучения неустановившегося теплообмена и движения подогретых нефтей и нефтепродуктов в подземных трубопроводах и создания на этой основе надежных методов гидравлического и теплового расчета последних применительно к решению задач, выдвигаемых практикой "горячей" перекачки.

До настоящего времени вопросы, связанные с нестационарным теплообменом и движением парафинистых и асфальтено-смолистых нефтей в подземных трубопроводах, остаются недостаточно изученными, что связано со сложностью тепловых и гвдродинамических процессов, происходящих в системе нефтепровод - внешняя среда. При теоретическом исследовании проблемы наибольшие трудности возникают в связи с необходимостью одновременного учета таких факторов, как сложность рассматриваемых реологических систем, сильная температурная зависимость реологических параметров, необходимость учитывать взаимное тепловое влияние нефтепровода и внешней среды, то есть рассматривать тепловой процесс как сопряженный.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью диссертационной работы является исследование гидродинамических и тепловых характеристик вынужденного ламинарного движения вязкопластичной жидкости Шведова-Бингама (парафинистые нефти и нефтепродукты) в круглой цилиндрической трубе в условиях нестационарного сопряженного теплообмена в системе нефтепровод - грунт при граничных тепловых условиях четвертого рода с учетом температурной зависимости реологических параметров и диссипации механической энергии в потоке жидкости; создание метода теплового и гидравлического расчета пускового режима подземного "горячего" нефтепровода с учетом локальных процессов, протекающих в потоке нефти,

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Предложена и реализована математическая модель вынужденного ламинарного движения вязкопластичной жидкости в круглой трубе в условиях неустановившегося сопряженного теплообмена при экспоненциальной зависимости реологических параметров от температуры с учетом диссипации механической энергии; исследовано влияние температурной зависимости реологических параметров жидкости на процесс деформации профиля скорости и сопротивление; исследовано влияние диссипативного фактора на теплообмен и движение; предложена математическая модель пуска подземного "горячего" нефтепровода в эксплуатацию и решена задача определения тепловых и гидравлических потерь нефтепровода, транспортирующего вязкопластичную нефть в пусковом режиме с учетом локальных процессов, протекающих в потоке нефти; установлены пределы применимости упрощенных методов теплового и гидравлического расчета пуска "горячего" подземного нефтепровода.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы для разработки мероприятий, направленных на повышение эффективности работы "горячих" нефтепроводов. Методика расчета гидравлических и тепловых потерь при пуске подземного "горячего" нефтепровода в эксплуатацию принята лабораторией технологии трубопроводного транспорта института "ВНИИСПТнефть" для использования в разработках руководящих документов по вопросам исследования нестационарных технологических процессов перекачки неньютоновских жидкостей.

- 8 -I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

В настоящей главе дается краткий критический обзор современного состояния, результатов исследований проблемы нестационарного теплообмена и сопротивления при вынужденном ламинарном движении вязкопластичной жидкости в трубах. Применительно к цели предпринятого в диссертации исследования существующие решения задачи можно разбить на две группы:

1) решения, позволяющие учитывать и изучать локальные тепловые и гидродинамические процессы в потоке жидкости, полученные на основе рассмотрения соответствующих краевых задач;

2) приближенные решения, предназначенные непосредственно для изучения температурного и гидродинамического неустановившегося режима "горячих" подземных нефтепроводов, для получения которых были использованы упрощенные модели процесса, позволяющие отказаться от детального исследования локальных тепловых и гидродинамических процессов в потоке нефти.

Подавляющее большинство работ первой группы связано с изучением теплообмена и движения неньютоновской жидкости при стационарном режиме (задача Нуссельта-Гретца [52 ] и некоторые ее обобщения). В классических предположениях последней, среди которых допущение о постоянстве физико-механических свойств жидкости, задача для случая напорного течения вязкопластичной и многих других неньютоновских сред получила законченное решение в работах Селларса, Трайбуса, Клайна [/02. ], А.Х.Мирзад-жанзаде [И 7, З.П.Шульмана [11 /, Э.Л.Смородинского, Г.Б. Фройштетера [63 7» П.В.Цоя [<?3 ] и других исследователей.

Ввиду относительной сложности полученных решений, что связано в данном случае прежде всего с "аномальностью" реологических свойств, в дальнейшем были предприняты поиски упрощающих приемов для приближенного решения задачи и установлены пределы их применимости. Например, в [, 54] для решения гидродинамических задач, а также задач установившегося теплообмена принималось, что уравнение движения неньютоновской среды охватывает всю область течения. В [54 , 42 ] были выявлены пределы применимости такого допущения для случая напорного движения вязкопластичной и нелинейно-вязкопластичной жидкости с постоянными физико-механическими свойствами в плоском и круглом цилиндрическом канале при постоянном тепловом потоке на стенке канала. В тех же предположениях в [557 рассмотрена допустимость осреднения по сечению распределения скорости в градиентной зоне при решении уравнения энергии для нелинейно-вязкопластичной среды.

Впервые задача об установившемся теплообмене при движении вязкой жидкости с учетом температурной зависимости коэффициента вязкости при граничных условиях первого рода на стенке трубы была рассмотрена Л.С.Лейбензоном [3? 7. Ему же принадлежит первое приближенное аналитическое решение этой задачи, полученное в предположении, что температура и вязкость жидкости постоянны по сечению и изменяются лишь по длине трубы.

В дальнейшем широкое использование в технологических процессах неньютоновских жидкостей, реологические параметры которых меняются с изменением температуры, ведущееся во все больших масштабах транспортирование этих жидкостей по трубопроводам способствовали появлению целого ряда исследований проблемы теплообмена при ламинарном движении в трубах [62 » 93 » » 15 ].

Решение задачи с учетом температурной зависимости реологических характеристик встречает большие математические трудности, обусловленные нелинейностью исходной системы уравнений энергии и движения и необходимостью совместного решения этих уравнений. В связи с этим известные аналитические решения получены, как правило, приближенными методами и при серьезных предположениях. В подавляющем большинстве случаев установившийся теплообмен при ламинарном движении неньютоновских сред в каналах рассматривается при граничных тепловых условиях первого и второго рода на стенке канала, а зависимость реологических параметров от температуры принимается гиперболической либо линейной. Существующие подходы к исследованию проблемы аналитическими методами представлены в работах [52 , $9 , 4У» 43] (подробный обзор работ по исследованию установившегося теплообмена при движении неньютоновских систем в каналах с учетом переменных реологических свойств приведен в монографии [62 ]).

Ряд решений задачи о конвективном теплообмене в трубах при ламинарном течении жидкости с учетом температурной зависимости реологических параметров был получен в приближении теплового пограничного слоя для термического начального участка плоской либо круглой трубы. В этом случае для приближенного решения задачи вводится предположение о малости толщины теплового пограничного слоя в сравнении с диаметром трубы, а конвективные члены в уравнении переноса тепла и инерционные в уравнениях движения осредняются по толщине пограничного слоя способом Слезкина-Тарга [64], Этим способом решения задачи для ньютоновской жидкости были получены в [52 , 89 .У. Для вязкой жидкости в [89 ] с помощью интегрального метода Кармана-Польгаузена [86 У получено приближенное аналитическое решение задачи для всей области течения и теплообмена. Решения здесь искались раздельно для термического начального участка и области тепловой стабилизации и в дальнейшем стыковались. Решение задачи о стационарном конвективном теплообмене при ламинарном осесимметричном течении вязкопластичной жидкости в круглой трубе в случае экспоненциальной зависимости реологических параметров дано в работах [ 80 > 8! 7 • Решение получено в приближении теплового пограничного слоя для термического начального участка трубы при тепловых граничных условиях первого рода на стенке трубы.

В работе £457 задача о стационарном теплообмене при движении неньютоновской среды степенного типа решалась методом последовательных приближений, Р.М.Саттаров и Р.М.Мамедов £^37 .предложили приближенное решение задачи Нуссельта-Гретца в плоском канале для нелинейно-вязкопластичной среды, поведение которой описывается обобщенным уравнением Кэссона [62 7 (вязкопластичная жидкость Шведова-Бингама является частным случаем среды Кэссона) с учетом зависимости пластической вязкости и предельного напряжения сдвига от температуры. Используя теоремы сравнения, авторы нашли верхние и нижние оценки для исходных нелинейных дифференциальных уравнений и представили искомое решение в виде комбинации выражений, полученных из этих оценок. На основе полученных результатов рассматривается влияние теплоты внутреннего трения на гидравлические характеристики ламинарного движения в канале.

Значительные успехи в исследовании проблемы установившегося теплообмена при движении неньютоновских сред в каналах с учетом теплозависимости реологических параметров были достигнуты благодаря использованию численных методов. Последние имеют значительные преимущества перед аналитическими методами, они позволяют избежать многих упрощений и добиться значительной общности результатов. Практическая реализация численных методов в настоящее время не встречает затруднений благодаря широкому распространению ЭЦВМ.

Среди работ, посвященных исследованию конвективного установившегося ламинарного теплообмена и движения неньютоновских сред в каналах численными методами [/00 ,99 , 46 * 28 % 54 * 95, , отметим работы В.Е.Первушина [50,54] и Г.Б.Фройштетера [49 в которых процесс исследовался в наиболее общих предположениях. Первый получил численное решение задачи о конвективном установившемся теплопереносе в круглой трубе при граничном тепловом условии первого рода на стенке трубы для вязко-пластичной жидкости Шведова-Бингама. Зависимость пластической вязкости и предельного напряжения сдвига от температуры в этом случае принималась гиперболической и экспоненциальной. Г.Б.Фройштетер получил решение аналогичной задачи для нелинейно-вязкопластичной жидкости Балкли-Гершеля [93 ] при граничных условиях второго и третьего рода для температуры на стенке трубы. Температурная зависимость реологических параметров принималась экспоненциальной. И в том и в другом случае при решении задачи учитывались эффекты, связанные с диссипацией механической энергии в потоке .жидкости. На основе анализа численных решений были даны некоторые качественные и количественные оценки влияния переменности реологических свойств на теплообмен и движение. Было показано существенное влияние на теплогидродинамический процесс конкретного вида температурной зависимости реологических параметров.

В [53 ,49 , 21 , 76 , 99 , 93] отмечается, что при ламинарном установившемся теплообмене неньютоновских сред повышается роль диссипативного фактора, в том числе и для вязко-пластичной жидкости С У 6 , ]. Более того, оказалось, что возможны и такие крайние случаи, когда при более высокой, чем температура стенки канала, средней температуре жидкости, тепловой поток в среде меняет свой знак и жидкость начинает нагреваться. Явление спонтанного разогрева жидкости и "теплового взрыва", наступающее при достижении некоторых критических значений определяющих параметров, для напорных течений неныо-тоновских жидкостей в каналах было установлено в работах £/3 » м, а . /ь ш.

Для проверки правильности теоретических решений чрезвычайно важны экспериментальные исследования теплообмена при течении жидкостей в каналах. Однако при этом необходимо, чтобы помимо непосредственных экспериментальных данных о характере течения и теплообмена были тщательно исследованы реологические закономерности жидкости, зависимость ее физических свойств от температуры и т.д. Экспериментальных работ, которые бы в полной мере отвечали этим требованиям, мало. Отметим здесь результаты, приведенные в работах £97 , В £9?] исследуется стационарный теплообмен и течение глицерина (ньютоновская жидкость) в трубе с изотермической стенкой. Температурная зависимость коэффициента вязкости глицерина очень близка к экспоненциальной. В £72 7 представлены экспериментальные данные по исследованию полей температур при течении расплавов некоторых полимеров в условиях постоянной и линейно возрастающей по длине канала температуры стенки (стационарный режим).

Рассмотрим теперь результаты, полученные при теоретическом изучении нестационарного теплообмена и движения капельной жидкости в каналах. В этом случае при решении соответствующих краевых задач, описывающих исследуемые процессы возникают дополнительные трудности. При обзоре известных решений проблемы ограничимся задачами, в которых нестационарность процесса обусловлена изменением во времени тепловых граничных условий на стенке канала £52 7 *

- 14

Пусть в начальный момент времени температурное поле в потоке жидкости однородно. Температура стенки равна температуре жидкости на входе в трубу и постоянна, то есть в начальный момент времени теплообмен отсутствует. В последующий момент времени температура стенки скачкообразно изменяется и принимает новое постоянное значение. При этом в потоке жидкости возникает нестационарное поле температуры и нестационарный процесс теплообмена, который и является предметом изучения. Аналитическое решение этой задачи при движении вязкой жидкости в круглом цилиндрическом и плоском каналах и некоторые ее обобщения даны Зигелем [4057 • Задача решалась при следующих допущениях: физические свойства жидкости постоянны, внутренние источники тепла и диссипация механической энергии в потоке отсутствуют, теплопроводность вдоль оси трубы не учитывается. Решение получено в виде ряда приближенным интегральным методом [527• Получено обобщение решения для случая произвольного изменения температуры стенки во времени. В [ 1'04, 527 с помощью метода пограничного слоя получено решение аналогичной задачи для теплообмена в термическом начальном участке при скачкообразном изменении температуры и потока тепла на стенке канала. В работе [Si 7 авторы обобщили результаты, полученные Зигелем, рассмотрев нестационарный теплообмен при ламинарном стационарном режиме движения степенной [?3 7 жидкости в термическом начальном участке круглой цилиндрической трубы и плоского канала. И здесь решение задачи получено приближенным методом теории пограничного слоя в сочетании с методом характеристик. В [ 59 7 был рассмотрен вопрос о применимости дифференциального уравнения движения вязкоиластичных сред во всей области их движения для решения задачи неустановившегося теплообмена. Сравнивались решения задачи при упрощенной и точной схеме движения. Модельная задача нестационарного теплообмена решалась при следующих допущениях: физико-механические свойства жидкости постоянны, внутренние источники тепла отсутствуют, диссипация энергии незначительна, градиент температуры вдоль оси трубы постоянный, температура стенки изменяется во времени по произвольному закону. В результате сравнения решений была установлена возможность применения упрощенной схемы движения при значениях относительного ядра потока меньших 0,5. С использованием упрощенной схемы движения в [60 ] решена задача неустановившегося теплообмена при стационарном ламинарном режиме движения вязко-пластичной жидкости Шведова-Бингама в термическом начальном участке круглой цилиндрической трубы и плоского канала в предположениях задачи Зигеля [ /Й17.

Как известно, [* 7 7, для целого ряда практически важных случаев, в том числе при расчете тепловых и гидравлических нестационарных режимов "горячих" трубопроводов, задачи нестационарного теплообмена необходимо формулировать как сопряженные. При такой постановке учитывается взаимное тепловое влияние жидкости и грунта, тогда как в противном случае теплообмен оказывается не зависящим от свойств грунта и его тепло-физических характеристик, распределения источников тепла в грунте и т.д. Граничные тепловые условия на стенке канала в виде условий четвертого рода для задачи нестационарного теплообмена с последующим аналитическим решением ставились исключительно редко. Отметим здесь работу В.А.Алексашенко /$^¿27» в которой была рассмотрена сопряженная задача теплообмена при ламинарном течении несжимаемой жидкости в круглой трубе с учетом диссипации механической энергии. Задача решалась в предположении, что физико-механические свойства жидкости постоянны, движение жидкости гидродинамически стабилизировано, профиль скорости паузейлевский, тепловые граничные условия на внешних границах системы заданы в виде условий первого рода. Для того, чтобы найти решение, на границе сопряжения (граница раздела потока жидкости и грунта вводится неизвестная функция, равная температуре на этой границе и, тем самым, система уравнений в частных производных сводится к двум "несвязанным" краевым задачам. Неизвестная функция определяется в дальнейшем из оставшихся условий сопряжения. Заметим здесь, что известны и некоторые приближенные сопряженные решения задачи установившегося теплообмена при движении в каналах вязкой несжимаемой жцдкости с постоянными физико-механическими свойствами [18 7.

Известные аналитические решения проблемы нестационарного теплообмена при движении капельных жидкостей в каналах в связи со сложностью последней получены для простейших модельных задач и имеют, как правило, приближенный характер. Многие важные с точки зрения практических применений задачи, в которых необходимо учитывать особенности процесса, связанные с "аномальностью" реологических свойств жидкостей, температурной зависимостью реологических параметров, сопряженным характером теплообмена и др., не поддаются анализу аналитическими методами. Это обстоятельство стимулировало использование численных методов исследования. Численное моделирование ряда задач нестационарного теплообмена при движении капельных жидкостей в каналах проведено в работах [ 96,26, 24, 9894, 15 ]• В этих работах были предприняты попытки учесть влияние на процесс таких факторов, как температурная зависимость реологических и теплофизических свойств жидкости, реологических особенностей некоторых неньютоновских сред, сопряженного характера теплообмена в исследуемой системе, однако, как правило, влияние этих факторов исследовалось по отдельности. В то же время при исследовании нестационарных режимов подземных трубопроводов игнорирование хотя бы одного из перечисленных факторов может привести к существенному искажению картины явления [ 69 ■> 7 » 641 • Это обстоятельство, наряду с ,тем, что численные решения являются сами по себе достаточно сложными, привело к тому, что в практике тепловых и гидравлических расчетов подземных "горячих" нефтепроводов численные решения нашли ограниченное применение.

Решения второй группы были получены для целей разработки инженерных методов расчета тепловых и гидравлических режимов трубопроводов и основывались на рассмотрении существенно упрощенной системы уравнений, описывающей тепло- и массоперенос в жидкости и окружающем трубопровод грунте, применимость которой была обоснована исследованиями многих авторов э 38 , /О , 23 t 7 7 • Так, движение нефти принимается одномерным, а; температура - осредненной по сечению трубопровода. Фактически такая модель позволяет отказаться от детального исследования теплообмена в потоке нефти, рассматривая на внутренней стенке трубы граничные условия третьего рода. Это означает, что местная плотность теплового потока на стенке принимается пропорциональной разности температур ее внутренней поверхности и нефти. Б качестве коэффициента пропорциональности используются определяемые эмпирически коэффициенты конвективной теплоотдачи от потока нефти к стенке трубы. Таким образом, учет сложных процессов внутреннего теплообмена в трубе производится экспериментально и реализуется через критериальные зависимости.

На основе экспериментальных исследований на реальных объектах и на лабораторных моделях оказалось возможным принять следующие упрощающие предположения £7 7: грунт рассматривается как квазиоднородное твердое тело, к которому применима модель "эквивалентной теплопроводности"; тешгофизические свойства грунта, жидкости, тепловой изоляции и металла стенки трубы в диапазоне принятых параметров процесса практически не зависят от температуры,, жидкость считается баротропной; передача тепла теплопроводностью в потоке жидкости и в грунте в направлении,параллельном оси трубы,пренебрежимо мала; гидравлический режим трубопровода в случае, когда нестационарность процесса обусловлена теплообменом в системе трубопровод-грунт ввиду существенного различия времени релаксации тепловых и гидродинамических процессов, можно считать квазистационарным.

В качестве основного этапа решения тепловой задачи дается определение потерь тепла подземным трубопроводом. Для определения тепловых потерь трубопровода необходимо получить решение задачи нестационарной теплопроводности вокруг заглубленного трубопровода. При этом, как правило, ищется приближенное аналитическое решение уравнения, которое затем используется.: при интегрировании уравнения энергии для жидкости. Первоначально принималось, что тепловой поток от трубопровода постоянен и определяется лишь температурой продукта,грунта и глубиной заложения трубопровода. Исходя из этого предположения,впервые задачу нестационарного теплообмена в нефтепроводе сформулировал В.ИЛерникин Принимая трубу за линейный источник тепла постоянной мощности, автор получил выражение для температурного поля грунта без учета естественного температурного поля грунта и теплообмена конвекцией на его поверхности. На основе этого решения в работе [713 предложено выражение для коэффициента теплопередачи.

В Г687 решение В.ИЛерникина было уточнено путем учета естественного температурного поля грунта и теплообмена на границе массив грунта - поверхность.

В ряде работ предприняты попытки получить приближенные аналитические решения, учитывающие диаметр трубопровода. Л.М.Альтшулер решил задачу о температурном поле линейного источника в полуограниченном массиве грунта при граничных условиях третьего рода на поверхности [ 9 ]* Температуру окружающего воздуха он принимал произвольно меняющейся во времени. Л.М.Альтшулер расположил точечные источники тепла на контуре трубы и решил задачу прогрева грунта цилиндрическим источником постоянной мощности и цилиндрическим изотермическим источником.

Решение получено в виде слабо сходящихся двойных рядов. И в этом случае допущение о возможности замены цилиндрического источника тепла, каким является трубопровод, линейным является малообоснованным. Во многих работах с целью упрощения геометрии задачи производится конформное отображение области решения в кольцо и в прямоугольник. В работе /33 ] для получения приближенного решения производится усреднение масштабного коэффициента, характеризующего преобразование уравнения теплопроводности для грунта при конформном отображении декартовой системы координат в систему биполярных координат. Линеаризованное таким образом уравнение теплопроводности в конформной области решается при помощи преобразования Лапласа. При таком методе источником погрешностей служит то обстоятельство, что при усреднении масштабного коэффициента фактически искажаются свойства грунта, что особенно ощутимо при расчетах нестационарных режимов.

В.М.Агапкиным найдено решение задачи о прогреве грунта изотермическим трубопроводом методом конечных интегральных преобразований Копшякова-Гринберга с применением конформного отображения полубесконечного массива в прямоугольник. Решение представляет собой бесконечную сумму по собственным функциям соответствующей задачи Штурма-Лиувилля. В.М.Агапкиным получено также приближенное упрощенное решение задачи методом Бубнова-Галеркина /"7 7

Относительно простое приближенное решение задачи о прогреве грунта изотермическим источником получено Б.А.Красовицким [23 » 67- Решение получено методом фиктивных источников с использованием приближенных решений для соответствующих осесиммет-ричных задач и их комбинаций [40! , 31 ].

Оценка точности известных аналитических решений путем сравнения последних с численными решениями была проведена в работе [29], При этом оказалось, что аналитические решения, полученные на основе метода линейного источника, неудовлетворительно описывают процесс нестационарного теплообмена для трубопроводов среднего и большого дааметров. Более точные результаты позволяют получить аналитические решения, учитывающие диаметр трубопровода. Однако, оставаясь достаточно сложными по структуре, что затрудаяет их использование на практике, эти решения также дают ощутимые погрешности, особенно в начальный период процесса.

Численное моделирование теплообмена подземного трубопровода с окружающей средой проведено в работах /7/ , 6 , 30 » 34 , 4/ , 32 »№] и других. Не останавливаясь на анализе результатов численных расчетов, который был подробно проведен в монографии [ 7 7, отметим, что численное моделирование процесса позволило оценить влияние на условия теплообмена различных факторов, таких как изменение теплофизических характеристик грунта, глубины заложения трубопровода, наличие снежного покрова и т.д. В частности был установлен важный для изучения нестационарных процессов теплообмена факт, заключающийся в том, что в начальный период процесса, до определенных значений числа Фурье, массив грунта можно рассматривать как бесконечный и вместо исходного уравнения теплопроводности для грунта решать соответствующую осесимметричную задачу. Последнее было подтверждено результатами сопоставления данных численного моделирования динамики тепловых потерь с использованием исходного и упрощенного уравнений теплопроводности для случаев бесконечного и полубесконечного массивов грунта £ 25, 5 7

Для решения задачи прогнозирования нестационарного теплового режима трубопровода эффективным оказался путь, согласно которому результаты численного решения внешней тепловой задачи используются для нахождения с применением регрессионного анализа зависимости плотности теплового потока от нефтепровода в грунт от температуры продукта. Например, хорошее совпадение с численным решением дает аппроксимационная формула для коэффициента теплопередачи , полученная В.В.Губиным £31 5* Как показано в £29 7, эта формула дает расхождение с численными решениями в пределах 15$.

В ряде работ предлагаются формулы для коэффициента теплопередачи, основанные на аппроксимации результатов физического моделирования £ 70» $2 7* При этом экспериментальные работы проводились на трубах малого диаметра, моделировались режимы постоянного теплового потока и при этом не было выявлено значительных расхождений с решениями по методу линейного источника.

В работах £ 4 , 297 были получены сопряженные решения задачи нестационарного теплообмена в подземном трубопроводе для системы уравнений теплопроводности для грунта и энергии для жидкости. Термин сопряженное решение здесь означает, что ;; учитывается взаимное тепловое влияние трубопровода и массива грунта и, в частности, закон изменения во времени температуры грунта и стенки трубы принимается заранее неизвестным. Строго говоря, "сопряженность" тепловой -задачи означает необходимость рассматривать на границе раздела сред граничные тепловые условия четвертого рода и решать совместно уравнения теплопроводности для грунта и энергии для жидкости, учитывая при этом локальные процессы в потоке жидкости £ кО ] - Здесь, практически, внешняя тепловая задача решается отдельно с целью определения зависимости плотности теплового потока в грунт от температуры жидкости. Полученная зависимость используется для решения уравнения энергии и, тем самым, для сопряжения внешней и внутренней тепловых задач. Например, в £ ^ ] решение получено с использованием выражения для теплового потока от изотермического цилиндра. Последнее с помощью теоремы Дюамеля £65] распространяется на случай произвольного, неизвестного во времени закона изменения температуры жидкости. Подставляя найденное таким образом выражение для теплового потока, содержащее неизвестную функцию температуры жидкости, в уравнение энергии, получают интегро-дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка. Последнее решается, например, операционным методом Лапласа.

Инженерные методы гидравлического расчета трубопроводов при изотермической перекачке вязкопластичных жидкостей в установившемся режиме основываются на реш;ении уравнения Букингама относительно перепада давления £46]• Однако, ввиду сложности точного решения последнего, для инженерных расчетов "полное" уравнение Букингама практически не применявтоя. Л.С.Лейбензоном, М.П.Воларовичем, А.М.Гуткиным, В.Е.Губиным и другими исследователями были предложены различные упрощающие аппроксимации уравнения Букингама £2.0]. Как правило, полученные выражения аппроксимируют уравнение Букингама с достаточной точностью лишь в некоторых узких интервалах изменения относительного радиуса ядра потока [20] • Удовлетворительное выражение, аппроксимирующее уравнение Букингама с относительно небольшой погрешностью во всем диапазоне изменения относительного радиуса ядра, получено в работе [19 ]. Это решение дает возможность приближенно определять основные параметры, характеризующие течение вязкопластичной жидкости в круглой трубе: профиль скоростей, относительный радиус ядра, коэффициент гидравлического сопротивления.

Для расчета потерь напора неизотершческих потоков вязких жидкостей В.ИЛерникин [ 85 ] предложил метод, основанный на введении в известные формулы для расчета потерь напора изотермических потоков коэффициентов, которые учитывают влияние неизотермичности течения по длине ( ) и по радиусу трубы (Л г ). Коэффициент Л £ определяется путем подстановки в формулу Лейбензона для элементарного участка выражения для зависимости вязкости от температуры и последующего интегрирования. Коэффициент Лг принимается по М.А.Михееву [^ ]. С помощью этого метода в работе [21 -7 была решена задача о гидравлическом сопротивлении при неизотермическом течении вязкопластичной жидкости. При этом, выражение для коэффициента гидравлического сопротивления определялось из аппроксимации уравнения Букингама, предложенной В.Е.Губиным £19 7* зависимость пластической вязкости и предельного напряжения сдвига от температуры задавалась экспоненциальной. Решение задачи получено в предположении, что изменение температуры жидкости по сечению трубопровода однородно. Вместе с тем, практически во всех тепловых процессах происходит неоднородное и неравномерное нагревание или охлаждение нефти. Следовательно, расчет гид- . равлического сопротивления должен вестись на основе учета локальных процессов, что возможно только на основе соответствующего дифференциального уравнения. В связи с этим существующие решения имеют характер приближенных и необходим анализ влияния неучитываемых факторов.

В заключение обзора отметим, что, несмотря на значительные успехи, достигнутые в исследовании проблемы теплообмена в неньютоновских жидкостях, при ламинарном движении в трубах, некоторые важные вопросы теории теплообмена и движения остаются недостаточно изученными. К их числу относится вопрос об учете влияния переменности физических свойств жидкости на движение в условиях нестационарного сопряженного теплообмена. Выяснение этого вопроса представляет значительный интерес в практике "горячей" перекачки высоковязких нефтей и нефтепродуктов и, в частности, для решения такой важной задачи, как прогнозирование теплового и гидравлического режима "горячего" подземного нефтепровода при пуске его в эксплуатацию. Существующие упрощенные методы расчета нестационарных режимов '.'горячей" перекачки для реологически сложных систем, полученные с использованием одномерных моделей процесса, широко применяются на практике, однако вопросы о пределах применимости и точности этих методов изучены недостаточно. Оба направления, ламинарное движение вязкопластичной жидкости в условиях нестационарного сопряженного теплообмена при температурной зависимости реологических параметров и создание метода теплового и гидравлического расчета пускового режима "горячего" нефтепровода с учетом локальных процессов, протекающих в потоке нефти, и составляют предмет исследования диссертации.