Свободная конвекция жидкости и теплообмен в окрестности трудопровода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Основные обозначения

I. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ТРУБОПРОВОДОВ.

1.1. Обзор исследований стационарных тепловых режимов трубопроводов

1.2. Обзор аналитических исследований нестационарных тепловых режимов трубопроводов

1.3. Обзор численных исследований нестационарных тепловых режимов трубопроводов

2. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛШ|ЙНОСА В ОКРЕСТНОСТИ ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ

2.1. Основные предположения

2.2. Уравнения теплопереноса в грунте

2.3. Начальные и краевые условия задачи

2.4. Упрощение уравнений теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции и переход к безразмерным переменным

3. МЕТОД РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕНА В ОКРЕСТНОСТИ ТРУБОПРОВОДА

С УЧЕТОМ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЭЛЕЯ.

3.1. Разложение по малому параметру - числу Рэлея

3.2. Переход к биполярным координатам

3.3. Стационарное решение в нулевом приближении

4. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ О ТЕПЛООБМЕНЕ В ОКРЕСТНОСТИ ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ.

4.1. Представление точной системы уравнений в конечноразностном виде и выбор схемы счета,.

4.2. Представление приближенных уравнений в конечно-разностном виде и выбор схемы счета

4.3. Анализ полученных результатов при граничных условиях 1-го и 3-го рода с проницаемой поверхностью грунта и сравнение решения задачи без учета свободной конвекции с точным и приближенным решениями с учетом свободной конвекции

4.4. Анализ полученных результатов при граничных условиях 1-го рода и 3-го рода с непроницаемой поверхностью грунта и сравнение решения задачи без учета свободной конвекции с точным и приближенным решениями с учетом свободной конвекции

ВЫВОДЫ

Диссертационная работа посвящена исследованию теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции грунтовой жидкости.

Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981-1985 годы и на период до 1990 года" предусматривается ускоренное развитие трубопроводного транспорта, особенно для транспортировки нефтепродуктов, нефти и газа [1]. Поэтому перед транспортными организациями стоят задачи дальнейшего совершенствования методов перекачки, а также повышения надежности эксплуатации магистральных трубопроводов. Решение этих задач требует тщательного подхода к методам расчета, и в первую очередь расчета теплового взаимодействия трубопроводов с окружающей средой. Без достаточно полного представления о тепловых процессах нельзя повысить надежность, обоснованно выбрать технологию строительства и оптимальные режимы эксплуатации трубопроводов.

На современном этапе развития трубопроводного транспорта тенденции в изменениях технологии транспорта нефти и газа, конструкциях трубопроводов, географии их размещения, повышении технико-экономической значимости трубопроводных систем указывают, что роль проблемы повышения точности тепловых расчетов в обеспечении высокой эффективности и надежности нефтегазоснабжения продолжает возрастать.

Влияние температурных условий на технико-экономические показатели трубопроводных систем особенно проявляется при транспорте высоковязких и высокозастывающих нефтей и нефтепродуктов. Это обусловлено тем, что реологические характеристики высоковязких нефтей экспоненциально возрастают с увеличением температуры. В связи с этим небольшое понижение температуры, особенно в области, близкой к температуре выпадения парафина, приводит к значительному повышению потерь напора и соответствующему росту энергетических затрат на транспорт нефти. Этот аспект влияния температурных условий учитывается в связи с необходимостью обеспечения экономически наиболее целесообразных режимов транспорта нефти, а также поддержания высокого уровня надежности работы трубопровода. Другой аспект проблемы учета теплового взаимодействия трубопроводов с окружающей средой связан с сохранением естественной экологической обстановки окружающей территории. Для северных трубопроводов последнее обстоятельство может быть решающим в выборе способа прокладки, обосновании конструкции трубопровода, строительных решений и технологических параметров.

Исследования тепловых процессов в системах трубопроводного транспорта нефти и газа стали наиболее актуальными в связи с сооружением трубопроводов большого диаметра и с повышением рабочего давления.

Несмотря на очевидную практическую значимость исследования теплового взаимодействия трубопроводов с окружающей средой, некоторые аспекты этой проблемы еще недостаточно изучены.

Обычно при исследовании теплопереноса в грунте, окружающем трубопровод, используют модель "эквивалентной" теплопроводности, согласно которой перенос тепла в грунте происходит только путем теплопроводности. В пористых, влажных грунтах, особенно в зоне сплошной обводненности, нагрев жидкости в окрестности трубопровода приводит к ее тепловой конвекции, что сказывается на переносе тепла. Здесь требуется более детальное исследование процесса распространения тепла совместно с конвекцией жидкости.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции; разработка расчетной методики и рекомендаций, позволяющих определить температурные поля в грунте и тепловые потери от трубопровода в грунт с учетом миграции грунтовой жидкости.

Б соответствии с поставленной целью основными задачами работы явились:

1) Критический анализ и обобщение результатов исследований теплового взаимодействия трубопроводов с окружающей средой.

2) Разработка математической модели теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции.

3) Разработка приближенного метода расчета задачи о теплообмене в грунте с окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции.

4) Разработка численного алгоритма для решения приближенной системы уравнений теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции и ее реализация на ЭЦВМ в случае: а) граничного условия 1-го рода и проницаемой поверхности грунта; б) граничного условия 3-го рода и проницаемой поверхности грунта; в) граничного условия 1-го рода и непроницаемой поверхности грунта; г) граничного условия 3-го рода и непроницаемой поверхности грунта.

5) Разработка численного алгоритма для решения точной системы уравнений теплообмена в окрестности трубопровода с учетом свободной конвекции для случаев, указанных в предыдущем пункте и ее реализация на ЭЦВМ.

6) Оценка влияния свободной конвекции на теплообмен в окрестности трубопровода и тепловые потери от трубопровода в грунт на основе выполненных расчетов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и приложений. Содержание работы изложено на 131 страницах машинописного текста, включающего 25 таблиц и 28 рисунков (включая а, б). Список литературы содержит 128.наименований.

выводы

1. Построена математическая модель процесса теплообмена в окрестности трубопровода, учитывающая свободную конвекцию грунтовой жидкости. Разработаны численные алгоритмы и программы для ЭЦВМ для решения рассматриваемой задачи в приближенной и точной постановке.

2. Свободная конвекция жидкости в окрестности трубопровода приводит к существенному перераспределению тепловых потоков по периметру трубопровода по сравнению с теплообменом без учета конвекции, поэтому при проведении тепловых расчетов во влажных грунтах и особенно в зонах обводненности, необходимо учитывать свободную конвекцию жидкости.

3. В случае проницаемой поверхности грунта в верхней части трубы поток тепла уменьшается, а в нижней части трубы поток тепла увеличивается. В случае непроницаемой поверхности грунта поток тепла уменьшается по всему периметру трубы.

4. Показано, что метод отыскания решения путем разложения по числу Рэлея, который в четыре раза уменьшает время расчетов на ЭЦВМ, применим при числах Рэлея меньших 0,5. При числах Рэлея больших 0,5 следует воспользоваться программой расчетов на ЭЦВМ задачи в точной постановке.

1. Материалы OT1.съезда КПСС. - IL: Политиздат, 1982. -223 с.

2. Агапкин В.М. Исследование и разработка методов расчета переходных режимов работы "горячих" нефтепроводов: Автореф. дис. . канд. техн. наук. М., 1975. - 33 с.

3. Агапкин В.IL Сопряженная задача теплообмена подземного нефтепровода с окружающей средой. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1975, 5, с. 87-91.

4. Агапкин В.М., Кривошеин Б.Л., Юфин В.А. Тепловой и гидравлический расчеты трубопроводов для нефти и нефтепродуктов. М.: Недра, 1981. - 255 с.

5. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. М.: Недра, 1982. - 406 с.

6. Альтшуллер Л.М. Температурное поле труб в массиве. ЖТФ, 1957, т. 27, № 7, с. 1495-1502.

7. Альтшуллер Л.М. К вопросу о зоне действия неизолированной трубы в массиве. ЖТФ, 1959, т. 29, № 2, с. 224-231.

8. Альтшуллер Л.М. О методе дополнительного слоя в задачах Форхгеймера. КТФ, 1959, т. 29, № 2, с. 232-238.

9. Альтшуллер Л.М. Температурное поле цилиндрического источника в полуограниченном массиве. ИФЖ, 1961, т. 4, № 3, с. 64-71.

10. Альтшуллер Л.М. Аналитическое определение температурного поля трубы в полубесконечном массиве. В кн.: Тепло- и массопе-ренос. Минск, 1963, т. 5, с. 5-13.

11. Ароне A.A., Поляк М.М. Тепловые потери подземных трубопроводов. Тепло и сила, 1933, № 9, с. 13-21.

12. Ароне A.A., Кутателадзе С.С. Исследование теплопередачи- 134 от трубопроводов методом моделирования. ЖТ#, 1935, т. 5, № 9, с. 1638-1650.

13. Ароне A.A., Кутателадзе С.С. Тепловые потери одиночной неизолированной трубы в грунте. В кн.: Проблемы теплофикации. М.-Л., 1936, вып. II, с. 79-90.

14. Ароне A.A., Кутателадзе С.С. Передача тепла от неизолированных трубопроводов в грунте в нестационарном состоянии.

15. В кн.: Проблемы теплофикации. М., Л., 1936, вып. II, с. 91-106.

16. Аэров М.Э., Умник H.H. Явления свободной конвекции в зернистом слое. ЖТФ, 1951, т. 21, вып. 2, с. III2-III7.

17. Балышев O.A., Кошелев A.A., Кривошеин Б.Л. Влияние различных факторов на теплообмен подземных трубопроводов с окружающей средой. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1970, № 6, с. 81-87.

18. Бежан, Тьен. Свободная конвекция в горизонтальной пористой среде при наличии разности температур между концами участка. Теплопередача, 1978, т. 100, № 2, с. 18-26.

19. Белоконь Н.И., Матвеев A.B. Теплопередача заглубленных трубопроводов. Тр. МИНХ и ГП, 1971, вып. 92, с. 75-86.

20. Бенусович A.C. Нестационарный тепловой режим трубопровода при подземной бесканальной прокладке. Изв. ВУЗ-ов, Строительство и архитектура, 1976, № 12, с. 132-136.

21. Бенусович A.C. Нестационарная теплопроводность трубопроводов, заложенных в массив. Изв. ВУЗ-ов, Строительство и архитектура, 1977, № 10, с. II3-II8.

22. Бенусович A.C. Тепловое взаимодействие трубопровода с полуограниченным массивом при краевом условии третьего рода на его границе. Изв. ВУЗ-ов, Строительство и архитектура, 1978, № 3, с. 123-129.

23. Бенусович A.C. Нестационарное температурное поле полуог- 134 раниченного массива при наличии трубопровода. Изв. ВУЗ-ов, Нефть и газ, 1980, 1Ь 5, с. 72-76.

24. Бенусович A.C. Исследование и разработка методов расчета теплового расчета трубопроводов в массиве: Дис. . канд. техн. наук. Новосибирск, 1981. - 207 с.

25. Бородавкин П.П. Механика грунтов в трубопроводном строительстве. М.: Недра, 1976. - 224 с.

26. Власюк М.П. Численное исследование двумерной естественной конвекции жидкости и газа в слоях однородных и пористых сред: Дис. . канд. физ.-мат. наук. М., 1974. - 140 с.

27. Власюк М.П., Полежаев В.И. Естественная конвекция и перенос тепла в проницаемых пористых материалах. М.: ИПМ АН СССР. Препринт 1Ь 77, 1975. - 78 с.

28. Галлямов М.А., Абрамзон Л.С., Тугунов П.И. К выбору допущений для решения задачи о прогреве грунта. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1966, №9, с. 87-88.

29. Гаррис H.A. Пуск "горячего" трубопровода и эксплуатация его при неполной загрузке: Автореф. дис. . канд. техн. наук. -Уфа, 1972. 18 с.

30. Гаррис H.A. Экспериментальное изучение "челночного" прогрева трубопровода. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1974, № 7, с. 14-16.

31. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивостьо- 135 несжимаемой жидкости. И.: Наука, 1972. - 392 с.

32. Горохова И.Г. Влияние теплообмена на поверхности грунта на температурное поле вокруг "горячего" нефтепровода. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1974, №8, с. 79-83.

33. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. - 556 с.

34. Губин В.В. О применимости метода линейного источника для определения температурных полей и внешнего коэффициента теплоотдачи трубопровода в нестационарном режиме прогрева грунта.

35. В кн.: Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. Уфа, 1975, с. 34-39 /Тр. ВНИИСПТнефть, вып. 12/.

36. Губин В.В., Саханевич В.Н. Теплоотдача при пуске трубопровода. В кн.: Трубопроводный транспорт нефти и нефтепродуктов. Уфа, 1975, с. 40-44 /Тр. ВНИИСПТнефть, вып. 12/.

37. Губин В.В., Шутов A.A. Теплоотдача подземного трубопровода с учетом зависимости коэффициента теплопроводности грунтаот температуры. Тр. ВНИИ по сбору, подготовке и транспорту нефти и нефтепродуктов, 1975, вып. 13, с. 33-42.

38. Губин В.В. Исследование процессов пуска и остановки "горячего" нефтепровода: Дис. . канд. техн. наук. Уфа, 1978. -197 с.

39. Дячук Р.П., Корнилов В.Е., Фурман A.B. К тепловому расчету подземных трубопроводов. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1981, № 4, с. 41-46.

40. Золотарев П.П. Условия возникновения тепловой конвекции в пористом пласте. Инженерный журнал, 1965, т. 5, № 2, с.236-240.

41. Золотарев П.П., Рошаль A.A. Условия возникновения тепловой конвекции в водоносных горизонтах. В кн.: Вопросы оценки- 136 взаимосвязи поверхностных и подземных вод и качества воды. М., -1972, с. 78-88.

42. Зубков П.Т., Тихонов В.В., Щукин Л.Н. Способ расчета неустановившегося теплообмена подземного трубопровода. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1982, № б, с. 22-24.

43. Иоффе И.А. Некоторые вопросы теплопередачи от подземных трубопроводов и расчет теплофицированного грунта: Автореф. дис. . канд. техн. наук. Л., 1959. - 19 с.

44. Иоффе И.А. О стационарном температурном поле в полуограниченном массиве с внутренними цилиндрическими источниками тепла.- ЖТФ, 1958, т. 28, f. 5, с. 1084-1088.

45. Иоффе И.А. Плоская нестационарная задача теплопроводности для полуограниченного тела с внутренним изотермическим цилиндрическим источником тепла. ЖТФ, 1959, т. 29, № 3, с. 417-422.

46. Иоффе И.А. Стационарная теплопроводность в полуограниченном теле с внутренними цилиндрическими источниками тепла. -ИФЖ, 1961, т. 4, № 8, с. III-113.

47. Клейн И.С., Полежаев В.И. Конвективный теплообмен в проницаемых пористых средах. М.: ИПМ АН СССР. Препринт № III, 1978,- 66 с.

48. Красовицкий Б.А., Попов Ф.С. Температурный режим горных выработок. ИФЖ, 1976, т. 31, № 2, с. 339-346.

49. Красовицкий Б.А. Температурный режим подземных трубопроводов. В кн.: Математическое моделирование и экспериментальное исследование процессов тепло- и массопереноса. Якутск, 1979,с. 16-37.

50. Кривошеин Б.Л., Семенов Л.П. Экспериментальные исследования теплопередачи от труб, уложенных в грунт. ИФЖ, 1967,т. 13, № I, с. 44-50.- 137

51. Кривошеин Б.Л., Копелев А.А., Балышев О.А. Тепловое взаимодействие подземного трубопровода с окружающей средой. Газовая промышленность, 1969, № 10, с. 21-23.

52. Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н. Метод термогазодинамического расчета магистральных газопроводов с учетом теплового взаимодействия их с окружающей средой. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1971, № 5, с. 114-123.

53. Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н., Ходанович Й.Е. Тепловые расчеты магистральных газопроводов при переходных и стационарных режимах. Газовая промышленность, 1973, № 2, с. 13-16.

54. Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н. Переходные тепловые процессы в системах дальнего транспорта газа. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, К 6, с. 127-135.

55. Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н. Теплообмен в цилиндрическом канале, расположенном в полуограниченном массиве. ИФЖ, 1974, т. 27, № 5, с. 887-894.

56. Кривошеин Б.Л. Тепловой расчет магистральных трубопроводов. Строительство трубопроводов, 1974, № 9, с. 21-23.

57. Кривошеин Б.Л., Новаковский В.Н., Радченко В.П. Математическое моделирование теплового взаимодействия магистральных газопроводов большого диаметра с окружающей средой. Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1975, № I, с. 122-130.

58. Кривошеин Б.Л., Юфин В.А., Агапкин В.М. Стационарные тепловые и гидравлические режимы магистральных нефтепроводов. -Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1976, № 2, с. 155-163.

59. Кривошеин Б.Л., Радченко В.П., Агапкин В.М. Нестационарный теплообмен подземного трубопровода с внешней средой. ИФЖ, 1976, т. 30, № 6, с. 1136-1140.

60. Кривошеин Б.Л., Агапкин В.М. Нестационарные тепловые по- 138 тери подземных трубопроводов. ИФЯ, 1977, т. 33, № 2, с. 339345.

61. Кривошеин Б.Л. Исследования термодинамических режимов для повышения эффективности и надежности систем добычи, сбора и транспорта газа: Дис. . докт. техн. наук. М., 1979. - 456 с.

62. Кривошеин Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов. -М.: Недра, 1982. 167 с.

63. Кутателадзе С.С., Крупчицкий Ю.М. Применение понятия о дополнительной стенке к расчету подземных теплопроводов. Тр. ЦКТИ. Проблемы теплофикации, 1936, вып. II, с. I07-II4.

64. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атом-издат, 1979, с. 60-69.

65. Лебедев H.H. и др. Сборник задач по математической физике. М;: ГИТТЛ, 1955. - 420 с.

66. Лейбензон Л.С. Собрание сочинений. М.: Изд. АН СССР, т. 3, 1955. - 678 с.

67. Лыков A.B., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества. Минск: Изд. АН БССР, 1959. - 330 с.

68. Лыков А.В.Теоретические основы строительной теплофизики. Минск: Изд. АН БССР, 1961. - 519 с.

69. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 559 с.

70. Лыков A.B. Тепломассообмен. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. - 479 с.

71. Макаренкова Л.Г. Исследование нестационарных полей для области, ограниченной эксцентрическими окружностями. Прикладная механика, 1973, т. 9, № 4, с. 120-124.

72. Новаковский В.Н. Исследование и разработка методов тепловых расчетов скважин и промысловых газопроводов: Дис. .- 139 канд. техн. наук. М., 1978. - 173 с.

73. Порхаев Г.В., Саркисян P.M. Влияние конвективного теплообмена в водонасыщенном слое на протаивание подстилающего мерзлого грунта. В кн.: Материалы к основам учения о мерзлых зонах земной коры, I960, вып. 5, с. 121-137.

74. Порхаев Г.В. Методика теплотехнических расчетов теплового взаимодействия нефте- и газопроводов с промерзающими и протаивающими грунтами. В кн.: Материалы к основам учения о мерзлых зонах земной коры, 1962, вып. 8, с. 75-112.

75. Радченко В.П., Федорова A.A. Теплообмен в грунте вокруг трубопровода с учетом тепловой конвекции. Нефтепромысловое дело и транспорт нефти, 1984, №9, с. 27-29.

76. Семенов Л.П. К вопросу о теплотехническом расчете трубопроводов. В кн.: Материалы к основам учения о мерзлых зонах земной коры, 1962, вып. 6, с. 67-75.

77. Синельников A.C., Варшавский Г.А. Метод конформных отображений в применении к решению тепловых задач. ЖТФ, 1932, т.II, Ш 6, с. 608-610.

78. Спэрроу Е.М., Хаджи-Шейх А. Течение и теплопередача в трубах произвольного поперечного сечения при произвольном задании тепловых граничных условий. Теплопередача, 1966, т. 88, Р 4,с. 11-20.

79. Спэрроу Е.М., Хаджи-Шейх А. Исследование нестационарного и стационарного процессов теплопроводности в телах произвольной формы с произвольно заданными граничными и начальными условиями.- Теплопередача, 1968, т. 90, № I, с. I09-II6.

80. Тиягарайян Р., Иовановип М. Тепловое сопротивление закопанного цилиндра при условии постоянства потока тепла на границе.- Теплопередача, 1974, т. 96, № 2, с. 152-153.- 140

81. Тугунов П.И., Яблонский B.C., Новоселов В.Ф. Экспериментальное исследование аккумуляции тепла грунтом. Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов, 1962, № 3, с. 13-18.

82. Тугунов П.И., Яблонский B.C. Прогрев грунта линейным источником. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1963, IP 3, с. 84-89.

83. Тугунов П.И., Яблонский B.C. Прогрев грунта линейным источником при граничных условиях 3-го рода. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1963, № 4, с. 75-82.

84. Тугунов П.И., Яблонский B.C. Прогрев грунта линейным и цилиндрическим источником. Изв. ВУЗ-ов, Нефть и газ, 1963, № 9, с. 81-86.

85. Тугунов П.И., Новоселов В.Ф. Изменение температуры нефтепродукта в период пуска "горячего" трубопровода. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1964, № 3, с. 99-102.

86. Тугунов П.И. Определение безопасного времени остановки "горячего" трубопровода. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1966, № 9, с. 89-93.

87. Тугунов П.И. Неустановившийся режим работы "горячих" трубопроводов: Автореф.дис. . докт. техн. наук. М., 1970. - 24 с.

88. Тугунов П.И. Неустановившиеся режимы работы "горячих" магистральных трубопроводов. М.: ВНИИОЭНГ, 1971. - 113 с.

89. Тугунов П.И., Новоселов В.Ф. Транспортирование вязких нефтей и нефтепродуктов по трубопроводам. М.: Недра, 1973. -88 с.

90. Тугунов П.И., Гаррис Н.А. Учет переменности теплового потока при прогреве подземного трубопровода горячей жидкостью. -Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1976, № 8, с. 28.

91. Тугунов П.И. Нестационарные режимы перекачки нефтей и нефтепродуктов. М.: Недра, 1984. - 223 с.- 141

92. Уфлянд Я.С. Биполярные координаты в теории упругости. -М., JE. s Гос. изд. техн.-теорет. лит., 1950. Гл. б. § 35. Видоизменение системы биполярных координат, с. 169-170.

93. Федорова A.A. Тепловая конвекция при малых числах Рэлея в полуограниченной пористой среде при наличии трубопровода. Тр. МИНХ и ГП, Механика жидкости и газа, 1984, вып. 186, с. II5-I23.

94. Фурман A.B., Дячук Р.П. Теплопередача трубопровода в массиве. Изв. ВУЗ-ов. Нефть и газ, 1977, № 7, с. 82-88.

95. Хикокс. Тепловая конвекция при малых числах Рэлея в пористой среде с сосредоточенными источниками тепла. Теплопередача, 198I, т. 103, Р 2, с. 52-58.

96. Хикокс, Гартлинг. Численное исследование свободной конвекции в пористом горизонтальном слое при различной температуре его концевых сечений. Теплопередача, 198I, т. 103, №4, с. 214221.

97. Ходанович И.Е., Кривошеин В.Л., Бикчентай Р.Н. Тепловые режимы магистральных газопроводов. М.: Недра, 1971. - 216 с.

98. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. Недра, 1965. - 238 с.

99. Черникин В.И. Об охлаждении и разогреве подземных трубопроводов. Нефтяное хозяйство, 1951, № 12, с. 45-49.

100. Черникин В.И. Транспорт тяжелых нефтей по трубопроводам:- 142

101. Автореф. дис. . докт. техн. наук. М., 1952. - 46 с.

102. Черникин В.И. Перекачка высоковязких и застывающих неф-тей. М.: Гостоптехиздат, 1958. - 163 с.

103. Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. -352 с.

104. Шорин С.Н. Теплопередача. М.: Высшая школа, 1964. -490 с.

105. Шубин Е.П. О тепловых потерях трубы, уложенной в грунте.-Изв. ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского, 1934, Р 4, с. 43-56.

106. Шутов А.А., Губин В.В. Прогрев грунта в процессе пуска "горячего" трубопровода. Нефтяное хозяйство, 1974, № 7, с. 4749.

107. Шутов А.А. Тепловые потери подземного изолированного "горячего" трубопровода. В кн.: Технико-экономические вопросы трубопроводного транспорта нефти. Уфа, 1982, с. 60-65.

108. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. -М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. 686 с.

109. Bejan h. /aiuraô co/ivecíion ¿я an infiniie porous medium w¿ ik a concentrated fiecd so arce.-Journal of fíuld mechanics, 1919, vol.№,>/l,pp. 91-10Ï*

110. O. Com&CLrnous M., Le Fur S. Transfert de chaleur pcxr convection naturelle dans, une coucke poreuse ko-rùsoniade- C.fI. lead. Soi. Paris, /969, vo6. ¿69, pp.l009-to1L

111. Ш. Coméarnous M. Convection nature tie et mixte dans une couche poreuse korisontale пгггие generatede thermique, 1910, voL 9} л/fOS, pp. 1Ъ55~1Ж.

112. HZ. £>usonêerre G. M. t/umericai analysis of heat fêouJrt/r 1 : Mecrauf HM, W9r 2Z? p.

113. H5. flusù/iêerre (?. M. Catcu-tation of transùen lempe-raiure ùn pipes an keat eickancjers êy aumericai rne. -ikods- Trans. AS ME., vot. pp. HZi

114. HH. EPeler 1W. lamùaar free coniredùon. ¿a a zrertù-cat îtotr tournât of fCuid meckanùcs, 1965, voC. 25, ///,pp. 77-98.

115. ECder 1 W. Steady free convection. ¿a cl porous médium, keaied frorn (¡edoufr Jouraat of -f£uùl mecAcbnùcs, M?, vot- Z%i/l9pp. 29-¿/8.

116. US. Ford P.E., ECCs lY.j HusseC H.Y. /61k ArmuaE Pip e Cin e Conféré ne e. $)aC(?as , 19p^

117. Goodrneri 77 The keai êaEance ¿ntegraC and ike application io proêCem in iriTfoivùRy change of phase.- Transactions of Society of mech. erz^-rs> №58,pp.

118. ZZ. Kaiio K, Masuoia T. Cruierioa for onsei of connective fions cri a fCucd en a porous medium- Jnieraafco-aaC journal of heat and moss iransferf /96?, yof. W, pp. m-309.