Применение методов возмущений к решению задач свободной конвекции около пластины конечной длины при различных соотношениях между числами Грасгофа и Прандтля тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ СВОБОДНОЙ

КОНВЕКЦИИ

1.1. Исходная система уравнений

1.1.1. Законы сохранения

1.1.2. Приближение Буссинеска

1.1.3. Безразмерные переменные

1.1.4. Граничные условия

1.2. Особенности свободно-конвективных течений к их описания.

1.2.1. Пограничный слой

1.2.2. Методы возмущений

1.3. Анализ существующих решений

1.3Л. Роль числа Прандтля

1.3.2. Наблюдаемая картина течения

1.3.3. Вязкая диссипация.

1.3.4. Особенности течения в следе

1.3.5. Наклонная пластина

1.3.6. Цель и задачи исследования

2. СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ ПРИ БОЛЬШИХ ЧИСЛАХ

ПРАНДТЛЯ ОКОЛО ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ

2.1. Вертикальная полубесконечная изотермическая пластина, Рг» 4 и Gr-ОН).

2.1.1. Основные уравнения.

2.1.2. Асимптотические разложения

2.1.3. Сращивание

2.1.4. Анализ промежуточных пределов

2.1.5. Внешнее и внутреннее разложения

2.1.6. Нулевое приближение

2.1.7. Первое приближение

2.1.8. Второе приближение

2.1.9. Собственные решения

2.1.10. Деформирование координат

2.2. Пластина конечной длины, Рг>Н и 6г-0(О.

2.2.1. Решение внешней задачи

2.2.2. Представление граничных условий в виде ряда.

2.2.3. Сравнение с экспериментом.

2.3. Вертикальная поверхность, Pr^l » Gr -любой.

2.3.1. Анализ промежуточных пределов.

2.3.2. Расширение области применимости решений

2.4. Структура течения в окрестности задней кромки

2.4.1. Особенности течения у задней кромки

2.4.2. Теория свободного взаимодействия

2.5. Численное решение внешней задачи

2.5.1. Непотенциальность внешнего течения при больших числах Прандтля

2.5.2. Разностная схема

2.5.3. Устойчивость

2.5.4. Результаты расчетов

2.6. Вертикальная неизотермическая поверхность,

2.6.1. Модификация уравнений свободной конвекции

2.6.2. Анализ промежуточных пределов

2.6.3. Асимптотические разложения

2.6.4. Последовательность краевых задач

2.6.5. Деформирование координат

2.6.6. Пластина конечной длины

3. СВОБОДНАЯ КОНВЕКЦИЯ ОКОЛО НАКЛОННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ,6г»

Ирг=0М).ЮЗ

3.1. Полубесконечная наклонная пластина.ЮЗ

3.1.1. Изменение геометрии задачи .ЮЗ

3.1.2. Внешнее и внутреннее разложения

3.1.3. Первое приближение

3.1.4. Второе приближение .III

3.1.5. Интегральные эффекты.

3.2. Наклонная пластина конечной длины.

3.2.1. Преобразование координат

3.2.2. Внешнее течение для наклонной пластины.

3.2.3. Влияние следа для вертикальной пластины

3.2.4. Суперпозиция решений с учетом влияния следа для наклонной пластины.

3.2.5. Сравнение с экспериментом.

Изучение закономерностей свободно-конвективного течения является необходишм шагом в построении общей теории тепло-и массообмена. Применение методов сингулярных возмущений к задачам свободной конвекции около плоской поверхности при различных значениях параметров выявило существенную зависимость решения от числа Прандтля и несоответствие между предсказаниями теории пограничного слоя и экспериментальными данными по локальным характеристикам процесса, Большие значения числа Прандтля обусловливают различие в масштабах процессов переноса тепла и диффузии завихренности. Наличие различных пограничных слоев усложняет картину явления и приводит к необходимости изучения взаимодействия между ними. Особенности свободно-конвективного течения при больших числах Прандтля требуют для своего описания выхода за рамки теории пограничного слоя и использования полных уравнений Навье-Стокса и энергии. Последовательное применение методов сращиваеглых асимптотических разложений позволяет разработать методику построения приближенных решений исходной систегш уравнений. Это дает возможность получить параметрические зависимости для характеристик процесса при различных соотношениях между числами Грасгофа и Прандтля. Общая картина свободной конвекции около вертикальной поверхности предполагает исследование влияния передней и задней кромок, взаимодействия пограничного слоя с внешним течением и влияния следа за пластиной. Использование метода деформированных координат дает возможность получения интегрального эффекта от влияния передней кромки без детального исследования области неоднородности. Анализ возможных закономерностей течения в окрестности задней кромки на основе теории свободного взаимодействия выявляет двухслойную структуру пограничного слоя в этой области. Это обеспечивает сглаживание особенностей решения и возможность сращивания разложений для пограничного слоя около пластины и в области следа. Особенностью свободной конвенции при больших числах Прандтля является непотенциальность течения во внешней области. Учет конкретных особенностей свободно-конвективного движения позволяет распространить сферу применимости автомодельных решений на более широкий диапазон значений чисел Грасгофа и Прандтля. Соответствие теории эксперименту подтверждается сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными по распределению скорости и температуры. Та кое сопоставление стало возможным после описания взаимодействия теплового и динамического слоев при больших значениях числа Прандтля на основе полных уравнений Навье-Стокса и энергии с использованием числа Прандтля в качестве основного параметра разложения. Изменение геометрии задачи существенным образом сказывается на тепловых и динамических характеристиках процесса. Этот факт иллюстрируется подробным сопоставлением теоретических результатов с экспериментальными данными. В первой главе обсуждается формулировка математической модели процесса свободной конвекции и физические представления, лежащие в ее основе. Дается обзор современного состояния теоретических исследований, рассматриваются особенности свободно-конвективных течений и их описания. Во второй главе излагаются основы метода сращиваемых асимптотических разложений в применении к описанию взаимодействия внешнего течения с тепловым пограничным слоем около вертикальной полу бесконечной пластины при больших числах Прандтля и числах Грасгофа порядка единицы. Исследуются закономерности затухания скорости во 7 внешнем течении около пластины конечной длины, изучается влияние передней кромки на основе деформирования продольной координаты. Определяется выбор функции деформирования, удовлетворяющей нулевым начальным условиям. Анализируется структура течения в окрестности задней кромки. Получено численное решение внешней задачи, соответствующее экспериментально наблюдаемой картине течения. Рассматривается обратное влияние следа на тепловой пограничный слой около пластины. Полученные результаты обобщены на случай свободной конвекции Бысоковязких жидкостей при произвольных значениях числа Грасгофа. Разработанная методика распространяется на случай постоянного теплового потока на пластине. Выявляется зависимость механизма процесса от граничных условий для температуры. Сравниваются теоретические и экспериментальные результаты для профилей скорости и температуры. В третьей главе исследуется свободная конвекция около наклонной пластины конечной длины при больших значениях числа Грасгофа и числах Прандтля порядка единицы. Выявлена зависимость характеристик процесса от угла наклона пластины. Определяются границы применимости построенной теории. Проводится сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными. В заключении сформулированы основные выводы, приведен СПИСОК_ЛИТЕРАТУРЫ 8 I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ I.I. Исходная система уравнений 1.1.1. Законы сохранения Свободная конвекция возникает в поле гравитационных сил при наличии пространственной неоднородности плотности, вызванной неоднородностью распределения температур. В свою очередь поле тежператур формируется в результате переноса энергии потоком жидкости. Это обусловливает взаимосвязь задач опредезения динамических и тепловых характеристик процесса свободной конвекции. Рассмотрим установившееся свободно-конвективное течение около нагретой плоской поверхности. Система уравнений, выражающая законы сохранения массы, количества движения и энергии имеет вид П] I 9Ui uj3Ui i L +F +V still axj 9 aoci. 33cf (I.I) где i пространственные переменные, Uc поненты скорости, соответствующие комкоэффициент коэффициент кинематической вязкости,? давление, 9=(f"-Toe) избыточная температура, температуропроводности, PL компоненты внешних объемных сил» Система уравнений (1,1) записана в предположении постоянства всех физических свойств жидкости, кроме плотности, отсутствия объемных источников тепла, пренебрежения работой сжатия и вязкой цией энергии [l, 7J I.I.2. Приближение Буссинеска Зависимость плотности от температуры представляется в виде диссипа[1.2] =§ocU-?("T-T>)] (1.2) где коэффициент объемного расширения жидкости Too и 9оо соответственно температура и плотность невозмущенной среды. Уравнение (I.E) справедливо при условиях [б-9, 12 (Т-Тсо) i gU CpToo где А (1.3) (1.4) ускорение силы тяжести, U характерный геометрический теплоемкость жидкости. Свободная конвекция, опредеразмер,Ср ляемая условиями (1.3) (1.4), ограничена умеренными значениями характерной разности температур между поверхностью и окружающей жидкостью. Такое приближенное описание процесса свободной конвекции, называющееся приближением Буссинеска, хорошо описывает основные особенности большого круга свободно-конвективных задач. Применимость приближения Буссинеска для описания свободной конвекции рассматривалась в fl3 I7j Выражение для подъемной силы в уравнении количества движения имеет вид

9i(T-T-) где 5 i компоненты силы тяжести, (1.5) Зафиксируем систему координат (рис.1.1). Точку отсчета расположим на передней кромке, ось х направим вдоль пластины, У по к направлению действия силы нормали к ней. В общем случае свободной конвекции около плосьсой поверхности, наклоненной под углом Y тяжести, основные уравнения имеют следующий вид [l] эзс ay ax Э4 9 ax 6x ЛТг ЭУ (1.6) Э5с ay 9 Э4 ax эу2/ <»г Эх dy 9oc ay системой дифференциСистема уравнений (1.6) является замкнутой альных уравнений движения и теплообмена, пригодной для описания гравитационной свободной конвекции в декартовой системе координат, I .1.3. Безразмерные переменные Для детализации процессов переноса при свободной конвекции необходимо определить основные параметры путем приведения дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Выберем в качестве хаII Рис.I.I. Система координат рактерного размера L. длину пластины или произвольную длину для полубесконечной пластины. Масштаб температуры определяется раз ностью температур поверхности и окружающей жидкости. Введем безразмерную избыточную температуру 0 соотношением 0,ill22_ (1.7) Характерная скорость выбирается из физической постановки задачи. Максимально возможная величина скорости при свободной конвекции получается из сопоставления масштабов объемных и инерционных сил Uo [(TvAi-T)L] При этом порядок величины безразмерной скорости U U -0(i). (1.8) равен единице, (1.9) При таком выборе характерной скорости соотношение (1.9) не выполняется для жидкостей с очень большой вязкостью, поэтому при рассмотрении свободно-конвективных течений высоковязких жидкостей характерный масштаб скорости должен быть соответственно изменен. Масштаб давления выбирается равным удвоенной величине динамическоГО давления U, Введение функции тока ъц [1,7 Э] эх к виду позволяет привести систему уравнений (I.I) при -0 (I.II) э э 0 _эФ а 0 где afZiTLVv -Pr4rV0 число Грасгофа, число Прандтля. Система уравнений (1,11) описывает свободно-конвективное течение около вертикальной поверхности, поэтому в уравнениях присутствует только продольная составляющая подъемной силы. Решение системы уравнений (I.II) определяется двумя основными параметрами числом Грасгофа и числом Прандтля. Критерий Грасгофа определяет меру отношения подъемной силы к силе внутреннего трения. Большие значения числа Грасгофа соответствуют малому влиянию вязкости Б уравнении движения. Роль числа Грасгофа аналогична роли числа Рейнольдса в вынужденном течении. Критерий Прандтля включает в себя только физические параметры, и для данной жидкости его значение зависит, в основном, от температуры. Число Прандтля Б завиоимости от физических свойств среды, может изменяться в достаточно широких пределах. Так, для жидких металлов его величина колеблется от 0,005 до 0,05, для воздуха Рг 0,7 для масел и реологически сложных жидкостей вследствие их большой вязкости значение числа Прандтля может достигать величины 10 10 Число Прандтля, как отношение коэффициентов вязкости и температуропроводности, характеризует различие в масштабах процессов диффузии тепла и диффузии завихренности от поверхности.Конвективный теплообмен между поверхностью и окружающей средой определяется граничными условиями Ш рода [б] оС(т-т«)=-Я|1\ (1.13) В безразмерных переменных получим соотношение для критерия Нус сельта biu=:ik .-iil (I.IS) характеризующее теплообмен на границе стенка-жидкость. Число Нуссельта определяется отношением плотности действительного потока тепла к удельному тепловому потоку, который имел бы место в условиях теплопроводности в слое жидкости толщиной L В общем случае зависимости для скорости, температуры, теплоотдачи имеют вид J_IO, II] Мих--Ь(-Рк;Сг,Рг) Параметрические критерии Рк вютючают в себя: отношения, определяющие геометрические свойства системы, отношения избыточных температур, скоростей и давлений, отношения одноиименных физических констант, характеризующих переменность свойств системы и т.д. I.I.4, Граничные условия При изучении свободной конвекции на поверхности тела задаются условия прилипания =§1 :=0 ау эх при 4 г 0 (1.15) и закон изменения температуры или теплового потока при 4 0 эу 1=0 (1Л6) Окружающую жидкость считаем покоящейся и ненагретой, определяя условия на бесконечности 9со U =V«) 0 (I-I7) Если геометрия задачи допускает симметрию, то на оси симметрии нормальная компонента скорости равна нулю, как и производные по поперечной координате от касательной компоненты скорости и температуры эф..£ч: эе.,0. (I.I8) Ось симметрии, как правило, является линией тока. Поэтому константа, с точностью до которой определяется функция тока, выбирается так, чтобы на оси симметрии Ч" 0. (I.I9) Таким образом, для определения тепловых и динамических характеристик свободно-конвективного течения надо решить систему уравнений (I.II) с граничныш условиями (1.15) (I.I8). Решение полной системы уравнений Навье-Стокса и энергии численными методами [l8, 19] оказалось малоэффективным для исследования особенностей свободной конвекции при различных значениях определяющих критериев Грасгофа и Прандтля. Результирующие зависимости для теплоотдачи [2о1 представляют собой формальную аппроксимацию данных, полученных при определенных значениях параметров Сг ш Численные расчеты не позволяют получить параметрической зависимости для характеристик процесса. Это возможно на основе асимптотического подхода к исследованию исходных уравнений. Необходимость упрощения основной системы уравнений обусловила исследование предельных случаев течений с большой свободно-конвективных задач путем решения упрощенных и малой вязуравнений, костью. Методы, используемые для получения приближенного решения аналогичны методам, применяемым в задачах вынужденных течений. Особенности их применения в задачах свободной конвекции определяются взаимосвязью процессов передачи тепла и течения жидкости. 1.2. Особенности свободно-конвективных течений и их описания I.2.I. Пограничный слой Ко многим течениям в условиях свободной конвекции применимо приближение пограничного слоя. Понятие пограничного слоя, то есть окрестности границы, в которой проявляется действие сил вязкости, введено для вынужденных течений при больших числах Рейнольдса [4J Аналогично, в свободной конвекции пограничный слой при больших значениях числа Грасгофа определяется как область, где вязкие силы соизмеримы с инерционными объегшыми силами [s] Основным допущением теории пограничного слоя, существенно упрощающим полные уравнения свободной конвекции, является малость продольных градиентов скорости, температуры и давления по сравнению с поперечными. В свободной конвекции движущей силой является разность температур, поэтому выделяется тепловой пограничный слой толщиной От. При числах Прандтля порядка единицы толщины теплового слоя и динамического, в котором происходит основное изменение скорости совпадают и равны по порядку величины г пограничного слоя [l-9. El] ЗУ досЭУ дх д4 ЭУ" Э У (j„20) Система уравнений эу эх где 4=** гоЦ дх ду эу наиболее часто используется для анализа свободно-конвективных течений. Уравнения (1.20) допускают автомодельное решение, представляющее практический интерес,в задачах свободной конвекции около вертикальных, наклонных и горизонтальных поверхностей, имеющртх постоянную температуру и при постоянном тепловом потоке на стенке. Использование автомодельной переменной в сочетании с приближением пограничного слоя позволяет получить наиболее простую систему уравнений. В свободной конвекции действие выталкивающей силы в дополнение к силам вязкого трения и инерции расширяет понятие пограничного слоя. Область, в которой силы вязкости соизмеримы по порядку величины с силами инерции, называется вязкостным пограничным слоем Ов Область.заметного изменения скорости ограничивается динамическим слоем. За пределами вязкостного пограничного слоя действием сил вязкости можно пренебречь это область потенциального течения. Из анализа размерностей следует [Э] что относительная толщина каждого из этих слоев является величиной пропорциональной § СГ (I.2I) Число Прандтля характеризует взаимное расположение слоев относительно друг друга. При числах Прандтля порядка единицы эти слои мерно одинаковы по порядку величины. В случае теплового |=РГ. от (1.22) приочень малых чисел Прандтля толщина вязкостного пограничного слоя значительно меньше Толщина динамического слоя совпадает с тепловым вследствие неоднородности температурного поля. При больших значениях числа Прандтля наблюдается обратное соотношение между толщиной вязкостного слоя и теплового (1.22). В тепловом слое сосредоточены подъемные силы, тогда как в остальной области течение является изотермическим. Исследование влияния экстремальных значений числа Прандтдя связано с распространением решений задач свободной конвекции на более широкую область изменения определяющих параметров. Уравнения пограничного слоя (1.20) получены для свободной конвекции, характеризующейся большими значениями числа Грасгофа и числами Прандтля порядка единицы. Приближение пограничного слоя нарушается в окрестности передней и задней кромок пластины, где продольные градиенты не малы по сравнению с поперечными. Оно непригодно и для описания свободно-конвективных течений при мал1£х и умеренных значениях числа Грасгофа. Исследование свободной конвекции в более широкой области изменения определяющих параметров возможно только на основе полных уравнений Навье-Стокса и энергии. 1.2.2. Методы возмущений Наличие пограничного слоя указывает на сингулярность системы уравнений свободной конвекции. Мощным методом решения сингулярных дифференциальных уравнений является метод сращиваемьк асимптотических разложений [22-24] В применении к задачам свободной конвекции маловязких жидкостей этот метод развит в работах [12], [25-31] Осуществление предельного перехода СГ-»оо системе пол ных уравнений Навье-Стокса и энергии (I.II) приводит к потере старших производных, что является характерным признаком сингулярности задачи. Получить решение, удовлетворяющее всем граничным условиям, M05SH0 за счет построения двух или более асимптотических разложений, каждое из которых справедливо в своей области изменения определяющих параметров. Уравнения теории пограничного слоя являются уравнениями нулевого Асимптотическое приближения в методе сигнулярных возмущений. сращивание разложений на границе областей применимости определяет вытесняющее влияние пограничного слоя и обратное влияние течения вниз по потоку, осуществляемое через область внешнего течения. Параметрическое разложение искомых функций позволяет распространить результаты теории пограничного слоя на область средних и умеренных значений числа Грасгофа. Автомодельные решения уравнений пограничного слоя удовлетворяют нулевым начальным условиям при эс О тем саьшм предполагается, что пограничный слой начинается у передней кромки пластины, в то время, как реальное течение наблюдается вверх по потоку от нее [32-33] Следующим шагом в приближении к реальной физической ситуации является изучение влияния передней кромки на течение и теплообмен в пограничном слое при помощи метода деформированных координат. В отличие от противопоставления методов сращиваештх асимптотических разложений и деформированных координат в литературе [22, 34, 35] их совместное применение к задачам свободной конвекции впервые проведено в работе [2.о\ Эффективность метода деформированных координат подтверждается хорошим совпадением экспериментальными данными [25-27J В окрестности задней кромки пластины конечной длины вследствие изменения граничных условий нарушается приближение пограничного слоя. След, являющийся источником возмущений, оказывает влия ние вверх по потоку на течение в окрестности задней кромки. Это позволяет предположить, что протяженность окрестности задней кромки по продольной координате должна быть минимум величиной порядка толщины пограничного слоя, чтобы обеспечить описание структуры течения в рамках эллиптических уравнений. Однако, как показано работах [36-45] возможно существование ем возмущений вверх по потоку, течение в которых описывается в паобластей с распространенис раболическими уравнениями погранслойного типа с измененными гра ничными условиями. Передача возмущений вверх по потоку, осуществляемая через внешнюю невязкую область, определяется интегро-диффе ренциальным условием, связывающим изменение толщины вытеснения пограничного слоя с продольным градиентом давления, который вычисляется в процессе решения задачи. Поэтому протяженность области, в которой существенно влияние задней кромки, в продольном направлении по порядку величины несколько больше толщины пограничного слоя Г40"] Исследование структуры течения в окрестности разрыва граничных условий объясняет явление отрыва свободно-конвективного пограничного слоя и определяет поправки более высокого порядка к тепловым и динамическим характеристикам процесса.Таким образом, особенности свободно-конвективных течений требуют для своего описания выхода за рамки теории пограничного слоя и использования полных уравнений Навье-Стокса и энергии. Наличие различных пограничных слоев приводит к необход!2мости подробного исследования взаимодействия между ними. 1.3. Анализ существующих решений I.3.I. Роль числа Прандтля Задача о свободной конвекции, характеризующейся б о л ы ш ш числами Грасгофа и числами Прандтля порядка единицы, фактически имеет один параметр возмущения число Грасгофа. В последнее время появилось большое количество работ, посвященных свободной конвекции жидкости, характеризующейся высокими значениями числа Прандтля. Рассматриваются различные геометрические поверхности: вертикальные пластины, горизонтальные круговые цилиндры, внутренние свободно-конвективные течения между вертикальными пластинами,свободная конвекция неньютоновских жидкостей [46-51] Исследование физического механизма процесса свободной конвекции высоковязкой жидкости естественно начать с решения задачи, характеризующейся наиболее простыми граничными условиями изотермически нагретой вертикальной пластирш. Изучению влияния числа Прандтля на свободно-конвективное течение около вертикальной пластины посвящено значительное количество работ. В большинстве из них критерий Прандтля рассматривается как параметр в уравнении для вязкого пограничного слоя. В работе [51] численно исследовано решение уравнений пограничного слоя в диапазоне чисел Прандтля от 0,01 до 1000. С увеличением Рг максимум скорости смещается по направлению к стенке, безразмерная избыточная температура увеличивается. Скорость медленно убывает от своего максимального значения при увеличении автомодельной переменной. При экстремальных значениях числа Прандтля трудности численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений значительно возрастают. Сингулярный характер задачи при предельных значениях числа Прандтля, как параметра при старшей производной в уравнении энергии, впервые был отмечен в [ssl В работе [53] постулировалось существование тонкого пристеночного теплового слоя, в котором силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силаш вязкости и плавучести. Таким образом, вязкостный прандтлевский слой

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Методика построения приближенных решений уравнений Навье-Сток-са и энергии, разработанная на основе методов сингулярных возмущений, позволила получить единое описание свободно-конвективного течения около пластины конечной длины при больших числах Прандтля. Для исследования взаимного влияния динамического и теплового слоев при экстремальных значениях числа Прандтля рассматриваются двух-параметрические разложения. При этом для учета влияния передней кромки привлекался метод деформированных координат, влияние внешнего течения и следа на тепловой пограничный слой исследовалось методом сращиваемых асимптотических разложений. Предложена двухслойная модель пограничного слоя для описания течения в окрестности задней кромки при больших числах Прандтля на основе теории свободного взаимодействия. Исследована зависимость процесса свободной конвекции высоковязкой жидкости от граничных условий для температуры на стенке. Получены новые асимптотические последовательности, связанные с задачами свободной конвекции при больших числах Прандтля. Получены критериальные зависимости для расчета распределения скоростей, температур и коэффициентов теплоотдачи. Исследование влияния внешнего течения и следа на свободную конвекцию около наклонной пластины конечной длины методом сращиваемых асимптотических разложений позволило выявить эффекты высших порядков в распределении скорости, температуры и локального коэффициента теплоотдачи для верхней и нижней стороны пластины. Применимость разработанной теории для описания процесса свободной конвекции подтверждена сопоставлением с экспериментальными данными различных исследователей.

Результаты, полученные б диссертации могут быть использованы при проектировании и эксплуатации средств транспортировки и хранения вязких нефтепродуктов, проектировании прецезионных оптических систем, радиоэлектронной аппаратуры и высокотемпературной арматуры.

1. При больших числах Прандтля и числах Граегофа порядка единицы действие сил вязкости существенно во всей области свободно-конвективного течения, что обусловливает неприменимость теории пограничного слоя. Основное затухание скорости происходит во внешней области, протяженность которой по поперечной координате сравнима по порядку величины с длиной пластины.

2. При больших числах Прандтля и(?г»Рг действие сил вязкости ограничивается пристеночным слоем толщиной 0(£?г Рг J. Масштаб поперечной координаты в динамическом слое не зависит от числа Прандтля и определяется как величина

ОКЗтЛ

3. Разрыв граничных условий на за,дней кромке пластины обусловливает возникновение продольного градиента давлений, действующего в области, протяженность которой по продольной координате определена как величина порядка бг Рг . Детальное описание структуры течения в окрестности задней кромки позволяет продолжить решение в область следа за пластиной.

4. Физический механизм взаимодействия теплового и динамического слоев при больших числах Прандтля сохраняется для случая свободной конвекции около неизотермической поверхности, но изменение граничных условий для температуры приводит к изменению масштабов действия подъемной силы, сил вязкости и инерции.

5. Различие тепловых и динамических характеристик свободной конвекции на верхней и нижней сторонах наклонной пластины при больших числах Граегофа и числах Прандтля порядка единицы обусловлено изменением геометрии внешней области. Получены критериальные зависимости для расчета распределения скоростей и температур в пограничном слое и теплоотдачи, обобщающие результаты теории пограничного слоя. Среди величин первого порядка основной вклад в распределение локальных характеристик определяется влиянием внешнего течения и эффектом передней ксомки.

1. Джалурия Й. Естественная конвекция. - М.: Мир, 1983, 400 с.

2. Ид А.Дж. Свободная конвекция. В кн.: Успехи теплопередачи.1. М., 1970, с.9-80

3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.,: Наука, 1974,712 с.

4. Лойцянский Л.Г. Ламинарный пограничный слой. М.: Физматгиз,1962. 480 с.

5. Лойцянский Л.Г. Механика гшдкости и газа. М.: 1978. - 736 с.

6. Гершуни Г.З., 1уховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемых жидкостей. С.: Наука, 1972. - 392 с.

7. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. Свободно-конвективный теплообмен на вертикальной поверхности. Минск : Наука и техника, 1977. - 216 с.

8. Мартыненко О.Г., Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конвективного теплообмена. Мн.: Наука и техника, 1979. - 168 с.

9. Соковишин Ю.А., Мартыненко О.Г. Введение в теорию свободноконвективного теплообмена. Л.: ЛГУ, 1982. - 224 с.

10. Гухман А.А. Введение в теорию подобия. М.: 1973. - 296 с.

11. Седов Л.М. Методы подобия и размерности в механике. М.:1. Наука, 1977. 440 с.

12. Kuilcen II.К. boundary layer condition on free convection.

13. J.Eng.Math., 1968. v.2, K.1, р.95-Ю5.

14. Veronis G. The magnitude of the dissipation terms in Boussinesqapproximation. Astrophys.J.,I962, v.135,H.2, p.655-656.

15. Spigel E.A. Conocction in atars.I.Basic Boussinesq conocction.-Ann. Res.Astron.and Astrophys., v. 9, 1971, p.323-352.

16. Gray D.D., Giorgini A. The valibity of the Boussinesq approximation for liquids and gases. ЫШТ, 1976, v.19, IT.5, p.545-551.4 4 / У

17. Suriano P.J., Vang К.-T., Donlon J.A. Laminar free convectionalong a vertical plate at extremely small Grashof numbers. -IJHIuT, 1965, v.8, IT.5» p.815-831.19.

18. Ван-Дайк M. Методы возмущений в механике жидкости. М.:1. Мир, 1967. 310 с.

19. Коул Да. Методы возмущений в прикладной математике. М.:1. Мир, 1972.

20. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984.535 с.

21. Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Метод сингулярных возмущений в задаче свободной конвекции с постоянным потоком тепла на вертикальной поверхности. Изв.АН СССР, МЖГ, 1977, № 2, с.129-136.

22. Березовский А.А., Соковишин Ю.А. Влияние передней кромки насвободно-конвективный теплообмен. ИФ1, 1977, т.33, № 3, с.501-504.

23. La.rtynenko 0. G., Berezovsky A. A., Sokovishin A. Laminar freeconocction from a verical plate. IJHI.IT, 1984, v.27» • N.6, p.869-882. ^•Kadambi y. Singular perturbation in free convection.-ISrmeund

24. Stoffubertragung,l969,v.2, jj.2, p. 99-104. 29 • Hieber C.A. Hatraral convection around a seni-infinite verticalplate :higher-order effects. -I JHLII, 1977, v. 17,11.7, 30. • p-78^1

25. Riley D.S.,Drake D. G. Higher approximations to the free convection flow from a heated vertical plate. Appl.Sci.

26. Res., 1975,. v.30, H.3, p.193-207. ^•liahajan R. L. ,Gebhart B. High order approximations to the natural convection flow over a uniform flux verticalsurface. IJHLIT, 19 78, v. 21, IT. 5, p. 5 49 -5 56.

27. Scherberg M. ITatural convection near and above thermal leadingedges on a vertival plate. -IJHi.IT, 1962,v. 5,Н.Ю

28. Brodov/icz K. On analysis of laminar free convection around isothermal vertical pbate. -IJHLIT, 19б8у v. 11,n. 2,p. 201-209

29. Сычев В.В. О ламинарном отрыве. ШЕГ, 1972, Ш 3, с.47-59.

30. Сычев В.В. Асимптотическая теория отрывных течений. МЖГ,1982, № 2, с.20-30.

31. Riley IT., Stewartson K. Trailing edge flows. J.Fluid llech.,1969, v.39» 1.1, p.193-207.

32. Uessiter A.P. Boundary-layer flow near the tzailing edge of aflat plate. SIAI.I J.Appl. Lath., 1970, v.18, N.1, p. 241-257.

33. Stewartson K. Is the singularity at separation removable?

34. J.Fluid I,Tech., 1970, v.44, IT-3» p.347-364.

35. Uerkin J.H., Smith P. T. Free convection boundary layers nearcorners and sharp trailing edges. ZALIP, 1982,v.33. p.36-52.

36. Smith F.T. Interacting flow theory and trailingedge separation. JF1J, 1983, v. 13, 1T.1, p.219-249.

37. Corpe J.P. The heating of high viscosity oils by natural convrction. In. Heat Transfer. Paris, v. 4, 1TC 4.4 -10p.

38. Prick H. The effect of thermal boundary conditions on theheat transport in vertical heated from felow. -IJHi.1T, 1983, v.26, IT. 5, p.681-688.

39. Som A., Chen J. L. Free convection of non-newtonian fluidsover non-isothermal two-dimensional bodies. -IJHLIT. 1984, v. 27, IT. 5, p. 79^-794.

40. Ostrach S. An analysis of laminar free-convection low andheat transper about a flat plate parallel to the direction of the generating body oree. ITACA Rep. 1111, 1953.

41. Jjq Pevre E.J., Ede A.J. Laminar free convection from theonter surface of a vertical circular cylinder. -In. : JProc. (9th Int. congr. Appl. Ivlech., Brussels, 1956, v.4, p.175-183.

42. Uorgan G.',7., 7/arner 7/.H. On heat trancfer in laminar boundary layers at high Prandtle nimber. J.Aeronaut. Sci., 1956, v.23, IT. 10, p. 937-948.

43. Stewartson K., Jones L.T. The heated vertical plate at high

44. Prandtl number, J.Aeronaut, Sci.r 1957, v.24, IT.5, p. 379-380.

45. Kuiken H.K. An asymptotic solution for large Prandtl numberfree convection. J.Ehg. Math., 1968, v. 2, IT. 4, P.355-371.

46. Roy S. A note on natural convection at high. Prandtl numbers.

47. HLIT, 1269, v. 12, IT. 2, p. 239-241.

48. Hieber C.A., Gebhart B. Stability of vertical natural convection boundary layers expansions at largr Prandtle number. J.Fluid Llech., 1971, v. 49, 1-1.3, p.577-591.

49. Roy S. High-Prandte-number free convection for uniform surfaceheat flux. J.H.T. Trans.ASHE, ser.C., 1973, v. 95, 1ТИ, рИ35-137.

50. Roy S. The dependence of local ITusselt number on Erandtl numberin free convection. ZHI.1T, 1976, v.3, IT. 3, p. 227-229.

51. Takhar H.S., V.hit elav; LI. II. ITon-is о thermal free convection athigh Prandtl number. Theor. Appl. Mech., Bulg. Academy of Sci., 1976, v. 7, IT. 3, p. 27-37.

52. Eshghy S. Free-convection layers at large Prandtl numbers.

53. ZALEP, 1971, v. 22, IT. 2, p. 275-292.

54. Pujii Т., Tanaka H. Free convection of a paraffin oil arounda vertical plate. Repts. Res. Inst. Sol. Ind. Kyushu Vhiv., 1979, IT. 70, p. 21-29.

55. Gilmore R. J., Velmgren 1С. E., Szer/ezyk A. A., Yang К.-T. Experimental investigation of laminar free convection about short vertical plates and a horizontal small

56. Grashof numbers. Proc.5-th.Int. Heat transfer conf.1. T°kyo, 1974, IT. СП. 6.

57. Gebart В.» Effects of viscous dissipation in natural convection. J. Fluid Llech., 1962, v. 14, IT.2, p. 225 -233*

58. Vang К.-T. Laminar free convection wake above a heated vertical plate. J. Appl. L:ech. Trans. ASME, ser.E., 1964, v.31, IT.1, p.155-163.

59. Goldstein S. Concerning some solutions of the boundary layerequations in hydrodynamics-Proc. Camr* Phil. Soc., 1930, v.26, IT.1, p. 1-3О.

60. Hardwick 1T.E., Levy E.K. Study of the laminar free-convectionwake on isothermal vertical plate. JHT Trans. AS LIE. ser. C, 1973, -v.95» И.З, p.289-297.

61. Vang К. -Т., Jerger E. .,7. Eirst-order perturbation of laminsrfree-convection boundary layers on a vertical plate. JHT Trans. AGI.23, ser.C, 1964, v. 86, IT. 1, p. 107-115.

62. Pujii T. Theory of the steady laminar free convection above a horizontal line heat source and a point heat sonree. IJHLT, I963, v.6, p.597-606.

63. Rich B.K. An inoestigation of heat transper from an inchinedplate in free conoection. Trans. AS LIE, 1953, v. 75,1.. 4, p. 489-49S.

64. Kierkus ',7. T. An analj^sis of laminar free convection jlowand heat transper about an inclined isothermal plate. IJHI.iT, 1968, v. 11, IT. 2, p. 241-253

65. Riley H. ITote on a paper by Kierkus. ±JHKT, 1975, v.18,1.. 7/8, p. 921-993.

66. Elseyad II. II., Darwich II. A., Hassan K. natural convection overinclined flat plates. J.Eng. Appl. Sci., 1981, v.1, p.89-Ю2.

67. Kuiken H. K. Perturbation techniques in free convection.1. Delft, 1967, 86 p.

68. Lagerstrom P.A., Cole J.D. Examples illustrating expansionprocedures for the Navier Stokes equations. -J.Rat .lie ch. Anal., 1955» v. <;, IT. 6, p.817-882.

69. Kaplun S., Lagerstrom P. A. Asymptotic expansions of ITavier

70. Proc. Cambr. Phil. Soc., I969, v.65, IT. 1, p.203-283

71. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М., Мир, 1977, -431 С.

72. Iewandowski Т7.Ы., Kubski P. Methodical inoestimation of freeionoection from vertical and horizontal plates. -'.Tarme und Stoffurbertragung, 1983, v. 17, n. 3 » p. 147-154.

73. Годунов O.K., Рябенький B.C. Разностные схемы. M., 1973,400 с.

74. Роуч П. вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980, 616 с.

75. Пальцев Б.В. 0 сходимости метода последовательных приближений с ращиплением граничных условий при решении краевой задачи для уравнений Навье-Стокса. НЕМ и МФ, 1970, т.10, № 3, с.785-788.

76. Пирсон С.Е. Численный метод для задач вязкого потока.

77. Механика, 1965, т.94, № 6, с.65-77.

78. Iang К.-Т. Possible similarity solutions for laminar freeconvection on vertical plates and cylinders. J. Appl. IJech. Trans. AS LIE, ser.E, 1960, v. 27, IT. 2, p.230-236.

79. Sparrow Е.Ы., Gregg J. L. Similar solutions for free convection from a nonis о thermal plate. Trans. AS 122, 1958, v. 80, IT. 2, p.230, 236.

80. Schmidt E., Beckmann 17. Das Temperatur und Geschwindigkeitsfeld vor einer 7,armeabgebenden senkrechten Platte bei natiirlicher Konvektion. Techn.ll'ech.u. Thermodgn., 1930, v.1, IT. 11, p. 391-406.

81. Eichhorn R. Measurement of low speed gas flows by particletraj ectories: a new determination of free convection velocity profiles. ЫШ1Т, 1962, v. 5, IT. 10, p. 915-928.

82. Эккерт Е.Р.Г., Зенчен Е., Шнайдер П.Ю. Изучение переходаламинарного движения в турбулентное при свободной конвекции на вертикальной пластине. В сб.Проблема пограничного слоя и вопросы теплопередачи. М.-Л.: Госэнергоиздат, I960, с.349-359.

83. Ling F.F., Coi C.S., Cheah S.K. ITatural convection Heat transper from an inclined flat plate with isothermally heated surface facing downwards. J.Dep.Eng.Vhiv. Lalaya, 1976, v.15, IT. 9664, p. 4-11.

84. Ковкова А.А. Сингулярные возмущения в задаче свободной конвекции на наклонной изотермической поверхности. -В сб.: Прикладные задачи теории переноса. Мн.: ЙТМО АН БССР, 1981, с.69-74.

85. Ковкова А.А., Соковишин Ю.А., Эрман 1.А. Свободиоконвективны!теплообмен в системах ео ступенчатым характером изменения температур. В кн.: Гидроаэродинамика, Л,': Iffl, 1988, с.59-65.I