Численное моделирование стационарных детонационных течений слоистой структуры тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ



4 оI ^

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Ордена Трудового Красного Знамени Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева

На правах рукописи

Мардашев Анатолий Михайлович

УДК.534.222

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ'СТАЦИОНАРНЫХ ДЕТОНАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 1993

Работа выполнена в Институте гидродинамики •им. М.А.Лаврентьева СО РАН

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук, профессор Митрофанов В.В. Официальные оппоненты -доктор физико-математических

наук, профессор Тешуков В.М., доктор физико-математических наук Федоров A.B. Ведущая организация - НИИ механики МГУ им. М.В.Ломоносова

Защита состоится "19 " отЩга. 1993 г. в IО часов на заседании специализированного совета Д 002.55.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, пр. акад. Лаврентьева, 15, конференц-зал. а

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН.

Автореферат разослан "£6 " C£H£sSjlJL 19 93 г.

Ученый секретарь специализированного совета Д 002.55.01, к.ф.- м.н.

•JM

И.В.Яковлев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Неослабевающий интерес к взрывной тематике понятен. Заряды индивидуальных и промышленных взрывчатых веществ (ВВ) используются для импульсной обработки материалов, высокоскоростного метания тел, отбойки горных пород и других целей. Способные к детонации газодисперсные и газопленочные системы нередко возникают в результате практической деятельности человека.

В разряд сравнительно новых и ещё слабо изученных явлений взрывного типа попадают режимы гетерогенной двухслойной и спиновой стационарной детонаций, реализованные в Институте гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН в середине 70-х годов. Необходимость в более глубоком понимании этих явлений объясняется их специфическими особенностями, полезными для практических приложений. Двухслойная детонация в удлиненных зарядах ВВ с полостями - один из возможных способов получения сильных ударных волн и высокоскоростных газовых потоков. Режим спиновой стационарной детонации с присущей ему интенсификацией процесса горения перспективен для применения в камерах сгорания газотурбинных и ракетных двигателей.

При существующем недостатке экспериментальных данных известные результаты теории имеют либо весьма общий, основополагающий характер, либо базируются на описании детонационных течений, в ' целом, в одномерном приближении (В.В.Митрофанов, П.Б.Вайнштейн, Ф.А.Быковский, J.A.Nicholls, R.E.Cullen, K.W.Ragland, P.I.Shen, T.c.Adamson). Проведены, по существу, предварительные исследования, позволившие в аналитическом виде выразить характеристики детонационных течений через исходные определяющие параметры и качественно объяснить некоторые из наблюдающихся эффектов. Для детального изучения указанных режимов детонации необходим переход к более адекватным неодномерным постановкам задач, что сопряжено с применением численных методов.

Целью работы явилось численное моделирование режимов двухслойной детонации в системах типа "ВВ-газ" и спиновой стационарной детонации горючих газовых смесей в кольцевой цилиндрической камере на основе двумерных стационарных уравнений газовой динамики и данных экспериментов.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые: - предложено математическое описание явлений двухслойной и спи-

новой стационарной детонаций в рамках двумерных уравнений газовой динамики; отбор скорости волны двухслойной детонации осуществляется согласно закону обращения воздействий квазиодномерного газового потока; самоподдерживаемость периодического течения при спиновой стационарной детонации обеспечивается условием свободного истечения ПД на срезе камеры;

- разработаны численные методики и проведён расчёт параметров и структуры двухслойной детонации в цилиндрических-системах с трубчатым зарядом ВВ в оболочке и спиновой стационарной детонации в кольцевой цилиндрической камере с учётом реального механизма подачи горючей газовой смеси;

-промоделировано влияние разлёта оболочки, присутствия тонкой инертной прослойки с задержкой принудительного инициирования ВВ и турбулентного смешения ПД с газовым потоком за лидирующей УВ на параметры волны двухслойной детонации;

- проанализировано влияние длины камеры и предварительного нагрева инжектируемой горючей газовой смеси на структуру и основные параметры спиновой стационарной детонации; рассмотрены факторы неидеальности процесса, дающие ограничения на исходное состояние смеси.

На защиту выносятся

1. Формулировка двумерных математических моделей двухслойной детонации в системах типа "ВВ-газ" и спиновой стационарной детонации горючих газовых смесей в кольцевой цилиндрической камере.

2. Методики численного расчета двумерных стационарных течений слоистой структуры с ударно-детонационным комплексом.

3. Результаты расчета двухслойной детонации трубчатых зарядов ВВ в оболочке с учётом и без учёта турбулентного смешения ПД с газовым потоком за лидирующей УВ.

4. Результаты расчёта спиновой стационарной детонации в кольцевой цилиндрической камере. Их анализ и обобщение в случае пропа-нокислородной смеси. Оценка пределов существования рассматриваемого детонационного режима по начальной температуре инжектируемой смеси.

Достоверность научных результатов обоснована универсальностью используемых феноменологических уравнений и численных методов; удовлетворительным выполнением интегральных балансовых соотношений в конечно-разностных решениях; контрольными расчётами на измельчен-

них сетках и согласованием с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы. Разработаны математические модели и построены алгоритмы расчёта двумерных стационарных точений слоистой структуры при двухслойной детонации в системах типа "ВВ-газ" и спиновой стационарной детонации горючих газовых смесей в кольцевой цилиндрической камере. Численные исследования ориентированы на конкретные эксперименты и демонстрируют в определенных пределах качественное и количественное соответствие теории и опыта. Сформулированные в работе обобщённые условия стационарности одномерных детонационных волн полезны при рассмотрении детонации гомогенных и гетерогенных сред с учётом различного рода процессов релаксации и внешних воздействий. Вполне допустимо, что подход, предложенный для расчёта спиновой стационарной детонации, пригоден для численного определения аналогичных стационарных течений, имеющих периодический характер и описываемых системами эволюционных уравнений. Полученные результаты и выводы могут быть использованы при дальнейшем уточнении математического описания изучаемых явлений, планировании новых экспериментов и решении прикладных задач.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах Института гидродинамики СО АН в период 1976-1991ГГ., на 1-ом Всесоюзном совещании по детбнации (г. Черноголовка, 1978г. ), на 11-ой Всесоюзной школе-семинаре по физике взрыва (г. Новосибирск, 1980г. ), на VIII-ом Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (г. Ташкент, 1986г. ), на 1Х-ом Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (г. Суздаль, 1989г. ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы общим объёмом 201 страница. Из них 48 рисунков и и таблиц размещены на 35 страницах. Список литературы включает 145 наименований и занимает 13 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определяется и обосновывается выбор темы исследований, оценивается современное состояние каждой из рассматриваемых

в диссертации проблем, намечаются пути их дальнейшего изучения, в сжатом виде излагается содержание работы.

В первой главе численно в рамках идеальных газодинамических моделей явления исследуется режим двухслойной детонации в системе типа "ВВ-газ".

Обзор публикаций, проведенный в первом параграфе, дает физическое представление о протекании процессов, обладающих отличительными признаками двухслойной детонации, раскрывает сложность и многообразие проявляющихся эффектов и, вместе с тем, недостаточную их изученность. Развитые ранее теоретические подходы исходят из одномерного описания структуры детонационных течений и применить их для интерпретации имеющихся экспериментальных данных не вполне удается.

В последующих параграфах главы рассматриваются в общем случае трубчатые заряды ВВ в оболочке с облицованной полостью, заполненной инертным газом. Предполагается, что принудительное химическое разложение ВВ происходит полностью в косом фронте детонации Чепмена-Жуге, а все границы раздела слоев гидродинамически устойчивы. Схема моделируемого детонационного течения, стационарного относительно лидирующей УВ, изображена на рис. 1, где Q - область течения ПД за косым фронтом детонации w - область течения газового потока за лидирующей УВ; ПВ - присоединенная ударная волна в слое ВВ; Г2 - внутренняя граница подвижной оболочки; Г3 -внешняя граница тонкой инертной облицовки (прослойки). Одна из особенностей детонационного режима - скорость лидирующей УВ и одновременно волны в целом U выше скорости детонации сплошного заряда ВВ D.

Течение ЦД в области Q подчиняется двумерным уравнениям газовой динамики для политропного газа, которые в цилиндрической системе координат (r,z) имеют вид

3(pi>)/3 г + d(pu)/dz + р и/г = о,

рд•vq + vp = о, (1)

q2/2 + [ае/(зе-1 )]р/р = const (вдоль линий тока),

где р, р - плотность и давление; V,U - радиальная и осевая компоненты вектора скорости эе - показатель политропы ПД.

Ударно сжатый газовый поток за фронтов УВ (область W) счи-

тается квазиодномерным

U2/2 + [7/(7-1 )]р/р = const,

Y 2 (2)

p/p' = const, pu(/-6) = const

Здесь 7 - показатель политропы газа; / - радиальная координата внешней поверхности прослойки; 5 - толщина прослойки; константы определяются по соотношениям Ренкина-Гюгонио на сильной УВ.

. Математическое описание течения дополняется соотношениями ударного скачка на ПВ, выражениями для параметров Чепмена-Жуге на Г^, у с л ов ия ми коллиниарности векторов скоростей по обеим сторонам границ раздела Г2 и Г3, положение которых определяется законами движения оболочки и прослойки, соответственно. Самоподдер-живаемость волны двухслойной детонации обусловлена переходом течения через скорость звука в квазиодномерном потоке на некотором расстоянии от УВ.

Во втором параграфе при постановке начально-краевой задачи принимается гипотеза плоских сечений, справедливая при U»D. С предельным переходом C7/D-»+co и заменой независимой переменной z на t=(z-zQ)/U (zQ -координата фазовой точки инициирования детонации) уравнения (1), описывающие течение БД, формально сводятся к одномерным нестационарным уравнениям газовой динамики. В соответствующем одномерном виде формулируются и граничные условия на Г2 и Г3. Закон движения внутренней поверхности оболочки Г2 на начальной ударно-волновой стадии разгона задается линейным из решения автомодельной задачи об отражении сильной детонационной волны на деформируемой преграде и ограничивается интервалом т, на котором происходит ударное сжатие оболочки. На последующей стадии разгона оболочка считается несжимаемой, идеально пластической с динамическим пределом текучести У. Инертная прослойка с постоянной удельной массой движется под действием сил давления в ДД и противодавления в газе, что и определяет положение Г3.

В обезразмеренном виде поставленная задача имеет 15 входных параметров включая один свободный, значение которого должно согласовываться с условием самоподдерживаемости процесса.

В прямой постановке задачи по исходным характеристикам слоис-

2 2

той системы подлежит определению отношение ppU /pBBD (рг, рвв -начальные плотности газа и ВВ), дающее при существовании решения

значение V.

Методика численного решения одномерной нестационарной задачи основывается на пристрелке по свободному параметру в сочетании с интегрированием системы дифференциальных уравнений конечно-разностным методом сеток (Х.С.Кестенбойм, Г.С.Росляков, 1971г. ) и сглаживанием (Н.Н.Кузнецов, Е.Н.Старова, В.Г.Туманов, 1972г. ) после появления в области течения ударной волны при отражении детонационной волны на оболочке. В окрестности особых точек распределения параметров задаются приближенно из решений соответствующих плоских автомодельных задач* ^

В третьем параграфе решается обратная задача с определением отношения внешнего и внутреннего радиусов ^2/'Г1 тРУбчат°го заряда гексогена (р„ =1,4 г/ом3, г,=1 см, Р = 7,5 км/с) в железной обо-

ВВ X

лочке толщиной 7г_=0,5 см, необходимого для поддержания УВ, рас-

—3 3

пространяющейся в полости со сжатым воздухом (рг= 5*10 г/см ) при скорости 11=20 км/с. Промоделированы две предельные ситуации с принудительным инициированием в слое ВВ: а) мгновенное инициирование в отсутствии прослойки, когда фронт детонации присоединён к лидирующей УВ; б) с задержкой инициирования в системе с прослойкой, когда детонация возникает при отражении ударной волны в слое ВВ на оболочке.

В ситуации (а) определено, что 1,17<г2/г1<1,18. Здесь и далее верхнее значение г*2/г1 отвечает решению с запиранием квазиодномерного потока на некотором расстоянии от лидирующей УВ, а в решении для нижнего значения Г2/Г^ квазиодномерный дозвуковой поток при некотором %=гт имеет достаточно близкое к критическому минимальное сечение. Искомое значение г2/г1, при котором квазиодномерный поток непрерывно переходит через скорость звука, с точностью до счетной погрешности находится где-то на этом промежутке. Аналогично оцениваются и все 'другие параметры двухслойной детонации.

Уменьшение в два раза линейной стадии разгона оболочки 1 или

зануление динамического предела текучести У практически не меняет

результат, а учёт турбулентного пограничного слоя в газовом потоке 2 )

по формулам ' приводит к значительному увеличению толщины слоя ВВ

1)Кочин Н.Е. Собрание сочинений, Т.2.- М.-Л.: АН СССР, 1949.-С.37.

(1,28< <1'29)» показывающему важную роль вязкого взаимодей-

ствия ПД с газовым потоком.

Рассчитаны также два варианта в ситуации (б ) с алюминиевыми прослойками при 5¡Гх = 0,025 (1,19<Г2/Г1<1,20) И б/Г1= 0,05

(1,22<г-/г.<1,23). Несмотря на некоторое различие в значениях

3

г„/г, оба заряда ВВ (гексоген, р„= 1 г/см ) по энергетике ока-

А 1 Во

зываются эквивалентными с точностью до 5% заряду ВВ в варианте с мгновенным инициированием.

Для указанных вариантов представлены расчётные значения протяжённости волны двухслойной детонации (расстояние от лидирующей УВ до плоскости минимального сечения в квазиодномерном потоке ), графики движения внутренней и внешней границ ПД и распределения давления в ПД при некоторых значениях I'.

В четвёртом параграфе выясняются потенциальные возможности получения высоких скоростей двухслойной детонации при нагруже- , нии жидкого водорода (рг=0,07 г/см3 ) трубчатым зарядом гексогена (Рвв= 1,7 г/см3 ).

Расчёты, выполненные с принятием (а), показали, что значения скоростей двухслойной детонации для зарядов в алюминиевых или. стальных оболочках (Л()/г1 = 0,5 и 1) при г2/Г1=1,4; 2; 3 лежат в узком диапазоне сравнительно невысоких значений ^=10,1+11,9 км/с и

удовлетворительно согласуются со средней скоростью квазистационар-

з )

ных процессов „ =11±0,5 км/с, наблюдавшихся в экспериментах .

ЭКС II

В более широких пределах изменяется протяженность волны двухслойной детонации ^/^=2,8-5-11,2 ), которая возрастает с увеличением толщины слоя ВВ и жесткости оболочки. В варианте с и а(5_

солютно жесткой (неподвижной) оболочкой получено: 2/^=11,4 при [7=15,8 км/с. Дополнительная информация представляется в графическом виде (границы области течения ПД и профили давления в некоторых поперечных сечениях потока ).

В пятом параграфе по одномерной модели с поправкой на расширение оболочки вычислены скорости двухслойной детонации в системе

2Л

Майрлс Г. Пограничный слой на стенке за движущейся ударной вол-ной//Ударные трубы.- М.:ИЛ, 1962.- С.320.

'Сильвестров В.В., Урушкин В.П. Детонация трубчатых зарядов ВВ в ЖИДКОМ ВОДОрОДе//ФГВ.- 1977.- № 1.- С.78-84.

типа "гексоген-жидкий водород" и проведено их сравнение с полученными в предыдущем параграфе для тех же вариантов. Различие достигает 9% и отражает комбинированную погрешность гипотезы плоских сечений из-за сравнительно невысоких значений U/D и предположения

о равномерности потока ДД в плоскости критического сечения при 4 )

одномерном подходе .

В шестом параграфе формулируется и решается двумерная начально-краевая задача для течения ПЦ, развивающегося при двухслойной детонации в системе без прослойки и в предположении о мгновенности принудительного инициирования ВВ (рис. 2).

Стационарное и сверхзвуковое в подвижной системе координат (r,z) течение ДД рассчитывается по уравнениям (1) послойно вниз по потоку начиная от фазовой точки инициирования детонации (ZQ=0 ). Распределения газодинамических параметров в окрестности этой особой точки при Z < 0,задаются из решения плоской автомодельной задачи о разлете ДД с косого среза5 ^ с учетом противодавления кон" тактирующей среды. Далее используется метод сквозного счета (Иванов М.Я., Крайко А.Н., Михайлов Н.В., 1972г. ). Оболочка здесь движется под действием давления в' ДД без ударно-волнового участка разгона6К Отбор необходимого решения осуществляется пристрелкой по U/D.

Для системы типа "гексоген-жидкий водород" с исходными параметрами обезразмеренной задачи 7 = 1,4; эе = 3; Рг/Рвв= 0,042; г2/г1 =1,4-5-5; mQ/mBB = o,76*iooo (отношение удельных масс оболочки и заряда ВВ) получен диапазон скоростей U=12*17,3 км/с.

Структура течения, соответствующая варианту с ^2У'Г1=3 и V^l.45 при ¡7=14,1 чкм/с, изображена на рис. 3. Кривые в области течения ПД - изобары, отмечающие уровни давления при выбранном масштабе рЪ2 (126,3 ГПа ).

ВВ

71-

'Mitrofanov V.V. Detonation in two-layer systems//Acta Astronáutica. -1976. - V. - No 11/12. - pp.995-1004. 5^Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошных сред.- М.:На-

ука, 1971.- 854с. 6^Дерибас А.А., Кузьмин Г.Е. Движение металлической трубки под действием продуктов взрыва//Динамика сплошной среды. Вып.VIII-1971.-С.56-70.

Сопоставление результатов расчета этого параграфа по уточненной модели с аналогичными при принятии гипотезы плоских сечений и одномерной модели выявляют степень погрешности, допускаемую последними, с одной стороны, а с другой - приемлемость указанных газодинамических моделей для ориентировочных расчётов параметров двухслойной детонации в системах с достаточно плотным слоем газообразного инертного вещества.

Результаты и выводы, полученные в первой главе диссертации, изложены в седьмом параграфе.

- Во второй главе диссертации при численном моделировании двухслойной детонации в системах без прослойки предпринята попытка учесть важнейший фактор неидеальности процесса - турбулентное смешение потоков газа и ДД за фронтом лидирующей УВ.

В первом параграфе на основе одномерных соотношений балансов массы, импульса и энергии при максимально упрощенной схеме течения в канале с жесткими параллельными стенками обнаруживается сильная зависимость скорости двухслойной детонации от степени смешения.

Во втором параграфе вопрос об условиях стационарного самоподдерживающегося распространения волны двухслойной детонации, связанный с вопросом о непрерывном переходе через скорость звука в

течении со смешением дозвуковой и сверхзвуковой струй, сводится

i

к вопросу об условиях стационарности одномерной волны неидеальной детонации. Вначале формулируются необходимые условия стационарности одномерных детонационных волн в обобщенном виде для частично-7 )

равновесного ' релаксирующего газа при различного рода внешних

8 )

воздействиях. Здесь развивается подход ' и используются результаты анализа существования и устойчивости решения в окрестности критических точек (А.Г.Куликовский, Ф.А.Слободкина, 1967г. ). Рассмотрены два примера показывающие новизну предложенных обобщенных условий стационарности. В приложении к двухслойной детонации течение газа со слоем смешения в области w берется в качестве одномерного потока, подвергающегося внешнему воздействию чистых ПД

7Т-

'Napolitano L.G. Generalized potential equation for pluri-reac-ting mixtures//Archiwum Mechanici Stosowanej.-1964.-T.16.-No3.-pp.371-390/

'Вулис JI.А. Термодинамика газовых потоков.- М.-Л.,1950.- 303с.

из области Q (рис. 4 ). В отличие от известных формулировок условий стационарности одномерных волн неидеальной детонации, вытекающих из закона обращения воздействий, в данном случае принято во внимание движение вещества в радиальном направлении

и=а, üpv+(JY/2-kupS')/l(k-i)pS)=o, . .

y=(íí+l)U2-2í?UUB+2 (fc-l) (í* -V2/2),

где а - замороженная по & и и скорость звука; k и и - показатель политропы и радиальная компонента скорости включены в математическую модель как неравновесные параметры релаксации; Qpv - имеет смысл изобаро-изохорического тепловыделения9 ^ ; J - полная интенсивность притока ПД; S - поперечное сечение смешанного потока; I* -- удельная энтальпия торможения; индекс "в" отнесен к параметрам подмешиваемых ПД; штрихами обозначены производные по осевой координате.

Из (3 ) вытекает принципиальная возможность непрерывного перехода через скорость звука не в минимальном сечении (S / о) и не при нулевой интенсивности подвода массы ПД (J ф 0 ). До сих, пор при

моделировании двухслойной детонации встречались лишь два частных it * / / случая: k=v = J= Qvik = v = S = o.

В третьем параграфе ставится и решается задача при условном разделении детонационного течения по верхней границе турбулентного слоя смешения Г3 на два слоя (рис. 4 ). В слое течения ПД (Q) как и для идеальной постановки справедливы уравнения (1), а течение в смешанном слое (W) подчинено вместо (2) интегральным законам сохранения потоков массы, импульса и энергии при отсутствии поперечного градиента давления. Интенсивность потока ПД через границу Г3 выражена приближенно по закону Фика с применением гипотезы Прандт-ля о пути смешений

J=- {1 /стЭф) (1 /Ь )2 (р3+р) (u3-ü) (1-ср)/ 2,

9'Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов B.C., Шведов К.К. Детонационные волны в конденсированных средах.- М.:Наука, 1970.- 161с.

где Одф- эффективное число Шмидта; I - длина пути смешения; Ъ -толщина слоя смешения с границами Г3 и Г4 (рис. 4); Cß - массовая концентрация ПД в смеси; параметры 'с надчерком - усредненные по сечениям параметры смешанного слоя; параметры на Г3 отмечены индексом "3".

Расчет параметров двухслойной детонации проведён для систем типа "гексоген-жидкий водород", "азид свинца-гелий" и "азид свин-ца-ацетиленокислородная смесь" в условиях близких к экспериментальным. Применена, в своей основе, численная методика, разработанная в первой главе для идеальной постановки задачи. Здесь она дополняется методом Эйлера для интегрирования подсистемы обыкновенных дифференциальных уравнений в слое w. Условия стационарности (3) в терминах усредненных параметров смешанного слоя позволяг ют осуществлять отбор U/D и стационарного решения в целом. Эмпирические константы задавались известными для турбулентного смешения газовых струй: °Эф=°>7; 1/0=0,1.

Далее представлены расчётные данные по массовой концентрации ПД в критическом сечении, протяженности и скорости волны двухслойной детонации в зависимости от исходных характеристик слоистой системы и, в частности, от начального давления в газовом слое рг, которое при стандартной температуре однозначно связано с его плотностью рр. Проведено сопоставление с одномерным газодинамическим расчётом и с имеющимися экспериментальными данными.

На рис. 5 такие данные по скоростям двухслойной детонации приведены для зарядов азида свинца (р„ =1,2 г/см3; г./гп=0,97;

DD -L

D=2,1 км/с) в паре с гелием (а) и ацетйленокислородной смесью (б). Треугольнички (1) и кружочки (2)- экспериментальные значения (И.Т. Бакиров, В.С.Тесленко, Д.П.Хлыбов, 1977г. ). Видно, что значения скоростей двухслойной детонации при учёте турбулентного смешения (штриховые линии 5 и 6 ) по сравнению с одномерным газодинамическим расчётом (сплошные линии 3 и 4 ) значительно ближе к экспериментальным. Для всех вариантов в диапазоне рг=0,67*2 атм отличие по U составляет не более 25%. При уменьшении рг инициирующее давление лидирующей УВ также уменьшается, что, возможно, при достаточно малых рг приводит к нарушению механизма мгновенного ударного инициирования, принятого при математическом моделировании.

В завершение третьего параграфа для варианта с гелием при рг=1 атм (рис. 5,а ) представлены усредненные параметры в смешанном потоке за лидирующей УВ р, й и р, показывающие их монотонное возрастание внутри волны двухслойной детонации.

Главный итог второй главы - построение математической модели, позволяющей численно прогнозировать волновые параметры двухслойной детонации для ряда слоистых сист-ем при изменении плотности газового слоя в широких пределах. Результаты и выводы этой главы содержатся в четвертом параграфе.

В третьей главе численному исследованию подвергается процесс спиновой стационарной детонации горючих газовых смесей в кольцевой цилиндрической камере.

Первый параграф посвящен обзору работ по спиновой стационарной детонации горючих газовых смесей, реализуемых в камерах различной геометрии. Достаточно полные сведения, необходимые для детального математического моделирования, получены в экспериментах Ф.А.Быковского, И.Д.Клопотова и В.В.Митрофанова (1975-86 гг. ) в условиях кольцевой цилиндрической камеры с внутренним диаметром <2=40 мм и меняющимися шириной зазора б и длиной I (рис. 6). Пред-* ложенные в теоретических работах методы расчета параметров возникающего внутри камеры детонационного течения существенно опираются на одномерные упрощения его структуры и не позволяют детально анализировать процесс.

Во втором параграфе режим спиновой стационарной детонации рассматривается при следующих предположениях: течение относительно поперечных детонационных волн (ПДВ) - стационарно и периодично; движение в радиальном направлении камеры пренебрежимо мало; потери тепла в стенки камеры и трение - не существенны. Схема двумерного течения, установленная при фоторегистрации процесса методом полной компенсации, изображена на рис. 7. Структурные элементы ЦДВ (ВС, В'С' ), граница слоя горючей газовой смеси АС' и косая УВ (СД, С'Д') - криволинейны. Г1- верхний торец камеры, через который поступают компоненты горючей смеси; Г2- нижний торец камеры со свободным истечением ПД.

В третьем параграфе в предпосылках предыдущего параграфа формулируется основная постановка задачи о спиновой стационарной детонации с редуцированием ее к последовательности вспомогательных

задач.

В силу принятого стационарное периодическое течение, ограниченное Г1 и Г2 к содержащее сильные разрывы в виде ударно-детонационного комплекса и контактных линий мужду отдельными его слоями, удовлетворяет системе уравнений газовой динамики в интегральной форме

§{ай2:-&£г)=о,

а=(ри,р+ри2,рии,ри(21+д2)), (4)

б=(ри,рии,рн-ри2,ри(2(+д2 )) с условием периодичности

7(0,2 )=7(1,2) ПРИ 0

(5)

7=(р,р,и,и),

где р, р - плотность и давление; и, V - продольная и осевая компоненты скорости д; 1=е+р/р - энтальпия; е - полная внутренняя энергия; у - показатель политропы смеси; I - период (расстояние между соседними ДДВ ); 1 - ширина-области течения (длина камеры).

Введена прямоугольная декартова система координат (Х,г), движущаяся вместе с ПДВ и началом в точке В (рис. 7).

Подача горючего и окислителя из отверстий в верхнем торце камеры моделируется поступлением заранее приготовленной горючей смеси из резервуара большой вместимости при исходных эффективных параметрах р0 и р0 через систему микросопел Лаваля, равномерно распределенных вдоль верхнего торца камеры. Отношение критического и выходного сечений микросопел приравнено отношению суммарной площади отверстий к площади полного поперечного сечения камеры 5. Газодинамические параметры на выходе из микросопел зависят от величины

местного давления у верхнего торца камеры р= р(:с,0) в соответс-

10 1 1 твии с одномерной теорией сопла Лаваля . Расчетный режим истечения осуществляется при рв, равном расчётным давлениям р^ или р^'-Условие самоподдерживаемости процесса выражено граничным условием на Г2: Ь{Х,Ъ)~?С(Х,Ъ) (скорость звука).

Решение поставленной задачи может быть найдено без обращения к нестационарному аналогу и принципу установления по времени.

10'Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.:Наука, 1978.-736с.

Предложен процесс глобальных итераций, состоящий в решении последовательности начально-краевых задач, отличающихся от основной тем, что вместо условия периодичности (5) задаются распределения

I

газодинамических параметров на некоторой контрольной кривой Г, пересекающей область течения поперек потока,

}[х,г)=/К(х,г), (х,г) € Г,'

-дг

где у\х,г) - определяется из предыдущей итерации (Л - номер итерации). Для расчета детонационных течений возникающих задач выбран конечно-разностный маршевый метод11 К Итерации необходимо проводить до выполнения условия периодичности (5 ). Корректность данного подхода.и надежность работы созданного на его основе вычислительного алгоритма предложено апробировать на более простых по постановке сопутствующих задачах (задача I - о детонации полубесконечного объёма горючей газовой смеси в контакте с инертным газом; задача И-о детонации свободного цилиндрического газового заряда в инертном газе; задача Ш-о спиновой стационарной детонации в упрощённой постановке ).

В четвертом параграфе излагаются отличительные особенности созданного на основе маршевого метода11^ вычислительного алгоритма для расчета двумерных стационарных течений с ударно-детонационным комплексом, представляющих решения вспомогательных и сопутствующих задач спиновой стационарной детонации. Применительно к основной постановке задачи о спиновой стационарной детонации начальное приближение для первой вспомогательной задачи задается на касательной к фронту ЦЦВ в точке в (рис. 7) с помощью трех констант рн, /1 и А, выбираемых в интервалах

рв<рн<рв'' о<Х<1 (6)

При решении каждой вспомогательной задачи рассчитываются послойно все параметры течения с одновременным определением'координат фронта ЦДВ, присоединенной УВ и контактных линий. Если давление подачи смеси Р0<РВ> то параметры на верхнем торце камеры

11^Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету сильно недорасширенных

сверхзвуковых затопленных струй//ЖВМ и МФ.-1976.- Т.16.- № 3.-С.750-756.

определяются по взаимодействию сверхзвукового потока с твердой стенкой. Начиная от точки А (рис. 7), когда Р0>РВ, параметры инжектируемой смеси вычисляются по специальной процедуре. Получаемые через период распределения параметров определенным образом корректируются, прежде чем используются для последующих вычислений. Процесс глобальных итераций прекращается после конечного числа итераций К, когда относительное отклонение сеточных значений на одном периоде становится малым для всех ячеек J контрольной линии

mor|/J+1/ f!j - i|<e (7)

В пятом параграфе представлены результаты решения сопутствующих задач I, II и III, показывающие работоспособность построенного вычислительного алгоритма.

Далее (шестой параграф) решается основная постановка задачи о спиновой стационарной детонации, содержащая в безразмерном виде следудующие критерии подобия: у, ае, n=p0/pQD , S/Sж, Ъ/l. Эффективные значения параметров 7 и р0/р0 для образующейся в'Камере смеси типа Спнт+ф(п+т/4)02 при одинаковых начальных температурах горючего и окислителя Т0 оцениваются через параметры компонентов.

Для различных исходных характеристик и геометрии камеры, соответствующих экспериментальным, удается подобрать константы начального приближения (6 ), с которыми процесс глобальных итераций сходится и определяется (с точностью до £) периодическое решение поставленной задачи.

В диссертационной работе подробно описаны результаты численного моделирования детонационного сжигания стехиометрической про-панокислородной смеси с3нд+502 (ф=1) при 7=1,29; Я=0,012; ае=1,2б; S/S^=22; 1/1=0,32-М,25, отвечающих экспериментам с одной сильной ПДВ (Ф.А. Быковский, 1986г. ). Скорость детонации Чепмена-Жуге этой смеси при стандартных начальных условиях (р0=рс=1 атм, Г0= =Г°= 293 К) равна 2355 м/с (Б.Я.Максимук, В.В.Сухов', А.А.Комисса-ренко, 1984г.). Динамика сходимости процесса глобальных итераций прослеживается по изменению давления на поперечных ребрах, укладывающихся на контрольную линию, в зависимости оу N (рис. 8). Числа над кривыми - порядковые номера ребер, отсчитываемых от верх-

него торца камеры. Относительная длина камеры в этом варианте 1/1=1,25. Структура периодического течения (два периода), полученная после 36 итераций при е=0,002, приведена на рис. 9. Криволинейные ПДВ и УВ, являющиеся границами изображенных периодов,-сплошные линии; границы между отдельными слоями течения - штриховые . Слева на рис. 9 (в области течения одного периода ) приведены изобары (р/р0 ); справа - горизонтальной штриховкой выделена подобласть течения с М2=и/С<1. Шгрихпунктиром в окрестности г=0,72I обозначена особая огибающая линий Маха, называемая автором нейтральной линией Маха (НЛМ). Замыкаясь на себя через период НЛМ отделяет независимую относительно слабых возмущений зону течения вверх по потоку.

Существенно неодномерный и неизэнтропический характер рассчитанного детонационного течения иллюстрируется в работе на распределениях газодинамических параметров во входном сечении камеры, на контрольной линии перед ударно-детонационным комплексом, в двух сеточных трубках тока и на срезе камеры.

Представляются также результаты анализа усредненного по сечениям камеры одномерного течения.

Уменьшение относительной длины камеры 1/1 от 1,25 до 0,73 практически не приводит к изменению структуры течения выше НЛМ, сохраняющей свое местоположение. При дальнейшем уменьшении 2//Т до 0,32 область течения, соответственно, продолжает сокращаться, а НЛМ располагаясь вблизи среза камеры приближается к ПДВ. Численное решение вблизи верхнего торца камеры, при этом, изменяется слабо.

Сравнение при 1/1=о,716 расчетных и экспериментальных данных по линейной скорости распространения ПДВ, относительному размеру ПДВ и углам наклона линий тока перед и за УВ вблизи среза камеры в целом не дает удовлетворительного количественного соответствия, что объясняется частичным выгоранием смеси перед ПДВ, подмешиванием в нее горячих ПД и другими факторами, не учтенных при идеализации процесса.

В седьмом параграфе изучается влияние негеометрических критериев 7, эе, П, зависящих от ф, Г0 и О, на структуру и параметры численного решения задачи о спиновой стационарной детонации. Для сте-хиометрических кислородных смесей метана, ацетилена, пропана и

бутана при стандартных условиях (Т0=Т°, В=ВС ) определено, что 7= =1,27-и,Зб; 77=0,0124*0,016. Для водородокислородной смеси 7=1,40; Я=0,0252. Отклонение от этих значений при варьировании ф и Т0 в пределах ±10% составляет по 7 менее 1%, а по Я - менее 16%.

На примере пропанокислородной смеси 22; £/7=0,716 ) вы-

яснено, что такое, варьирование исходных характеристик слабо отражается на численном решении задачи. В то же время, при увеличении начальной температуры смеси до Г0=1000 к (Я=0,044) увеличиваются температура в слое горючей смеси перед ВДВ (Гсм~0, 9бТ0), относительный размер ПДВ (т)=0,12 против Т)=0,059 при Я= 0,0129) и угол наклона .линий тока за фронтом УВ вблизи среза камеры, что приводит к приемлемому, в пределах 20%, соответствию с экспериментальными данными Быковского Ф.А.

Структура детонационного течения (два периода ), распределения газодинамических параметров вдоль верхнего торца и среза камеры в этом случае представлены на рис. Ю-12.

Результаты расчета для стехиометрической пропанокислородной смеси при трех значениях Я обобщены в виде следующих зависимостей

т]=-о, 0121+0, бЗ-/я7 pCM=(-o,3+i,i#°'18)GjD/S, Pc m/PD^'2^4'6^2'

которые позволяют по критерию Я при разных отношениях GD/S оценивать относительный размер ПДВ, давление перед и на её фронте. Здесь рсм (давление в смеси) и pD (давление детонации) берутся у верхнего элементарного участка ПДВ; G - полный расход смеси.

На основании (8 ) исходя из факторов неидеальности детонационного процесса - ограниченности снизу толщины способного к детонации слоя горючей смеси и ее самовоспламеняемости после истечения периода индукции получены неравенства

0,012<Л<0,07, 270 К<!Г0<1590 К, 0, 057<Т)<0, 155

Таким образом, рассчитанные в диссертационной работе варианты с Я=0,0129 и 0,044, а также вариант с Я=0,066, соответствующий по (8) экспериментальному значению т!эксп=0'15' попадают в допустимый интервал и, следовательноно, пригодны для сопоставления с реальным процессом.

В завершение параграфа указывается на вырождение пределов су-

шествования при формальном переходе к пропановоздушной смеси, означающее невозможность детонационного режима сжигания для этой смеси в тех же условиях опыта.

В последнем восьмом"параграфе просуммированы результаты и выводы третьей главы.

В заключении диссертации сформулированы выводы:

1. Впервые проведен детальный неодномерный расчет структуры детонационного течения при двухслойной детонации в цилиндрических системах с трубчатым зарядом ВВ в оболочке.

2. Исследовано влияние различных характеристик цилиндрической системы на параметры идеальной двухслойной детонации без учёта перемешивания ПД с ударно сжатым газовым потоком. Показано, что идеальная модель может применяться для оценки параметров двухслойной детонации в системах с достаточно плотным слоем газообразного инертного вещества.

3. На основе закона обращения воздействий релаксационной газовой динамики сформулированы условия стационарности волны неидеальной двухслойной детонации, предполагающие образование турбулентного слоя смешения в газовом потоке за фронтом лидирующей ударной волны.

4. По неидеальной модели двухслойной детонации рассчитаны параметры волны в системах типа "гексоген-жидкий водород", "азид свинца-ацетиленокислородная смесь" и "азид свинца-гелий". При начальных давлениях в газовом слое около одной атмосферы полученные значения скорости двухслойной детонации близки к опытным.

5. Для расчета спиновой стационарной детонации в условиях кольцевой цилиндрической камеры разработан оригинальный вычислительный алгоритм и проведено исследование параметров течения при различных длинах камеры и начальных температурах инжектируемой горючей смеси.

6. Установлено, что неодномерное и неизэнтропическое детонационное течение ускоряется в осевом направлении камеры и за нейтральной линией Маха (НЛМ) становится в среднем сверхзвуковым. Повышение начальной температуры горючей смеси, косвенно учитывающее её частичное выгорание перед фронтом ПДВ, приводит к удовлетворительному согласованию с имеющимися экспериментальными данными для стехиометрической пропанокислородной смеси.

7. Получены аппроксимационные зависимости основных характеристик ПДВ и оценены пределы существования спиновой стационарной детонации для этой смеси по начальной eö температуре в ресивере. Оценки указывают на невозможность рассматриваемого режима детонации в тех же условиях для пропановоздушной смеси.

Основное содержание диссертации изложено в следующих научных статьях

1. Мардашев A.M., Митрофанов В.В. Поддержание ударной волны в канале трубчатого заряда из чувствительного ВВ с оболочкой //Динамика сплошной среды. Вып.17.- 1974.- С.43-57.

2. Мардашев A.M. Поддержание ударной волны в канале облицованного трубчатого заряда ВВ //Динамика сплошной среды. Вып.25.-1976.-

С.75-81.

3. Мардашев A.M. Модель двухслойной детонации, учитывающая массо-обмен //Динамика сплошной среды. Вып.32.- 1977.- С.155-161.

4. Мардашев A.M. Численный расчёт параметров двухслойной детонации //ПМТФ.- 1977.- № 2. С.50-57.

5. Мардашев A.M., Митрофанов В.В., Бакиров И.Т. Расчётные модели двухслойной детонации //Детонация. Черноголовка,1978.- С.57-61.

6. Мардашев A.M. Газодинамические модели двухслойной детонации // ФГВ.- 1980.- № 2.- С.116-121.

7. Мардашев A.M. Расчёт параметров двухслойной детонации с учётом смешения //Динамика сплошной среды. Вып.62.- 1983.- С.104-113.

8. Мардашев A.M. Условия стационарности одномерных детонационных ВОЛН //ФГВ.- 1986.- № 1.- С.123-129.

9. Ждан С.А., Мардашев A.M., Митрофанов В.В. Математическое моделирование детонационного сжигания газовой смеси в цилиндрической камере //Детонация и ударные волны.-Черноголовка,-1986.-С.118-121.

10. Мардашев A.M. Численный расчёт детонации свободных газовых зарядов //Динамика сплошной среды. Вып.78.- 1986.-С.86-95.

11. Ждан С.А., Мардашев A.M. Структура спиновой детонации в кольцевой цилиндрической камере //Динамика сплошной среды. Вып.83.-1987.- С.88-98.

12. Ждан С.А., Мардашев A.M., Митрофанов В.В. Расчёт течения спиновой детонации в кольцевой камере //ФГВ.- 1990.- J6 2.- С.91-95.

ог

L "ОВД

лг

77777^777^77777777777777777 777

*0 89h(HilOJ гО

s{°.___i oo'í

Г"" __ -i r ^s 4, > V

70 ►Л

VVJ-S vc-v N

Ч/г Oí 8

ОТ ог о г

VHí'n

ос

■j «

t-..... ..........

Л

г

■Пг-

•J

•.г 'i у Я

'J. _—

^^ZSZZZZZZZZZZZZZZZZZ

Подписано к печати 8.07.93г. Формат бумаги 60xS4/i6. Объем 1,31 п.л. Заказ № 15. Тираж юо экз. Бесплатно.

Отпечатано на ротапринте Института гидродинамики СО РАН, 630090, Новосибирск, пр. академика Лаврентьева, 15

аналитического решения существенно использовалась симметрия контура (рассматривалось течение только в верхней полуплоскости физической плоскости г), вводились вспс&огзтальныо области: - верхняя полуплоскость и С^ -верхняя полуплоскость с удаленным полукругом единичного радиуса, и использовался тот факт, что известна функция, конформно отобрадшпая на

«О = + СУ4 + 1/2 -

-это функция Жуковского.

В §7 построено аналитическое регенкэ задачи с тем ае способом моделирования отсоса (вдува) в случае носимаетричного профиля.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА (§§8-11) посветена построению контура профиля с распределенным отсосом или вдувом через некоторая участок контура профиля.

В §8 дана постановка и подучено отвлитичесхое решение задачи определения форш контура профиля, когда весь контур, за исключением участка СгС2 (рис.11) на верхней поверхности», считается непроницевныы. По контуру профиля задано распределение величины скорости потока (рис.12), а на пронишеаоу участке -такте распределение нориальноЯ составлаееЯ вектора скорости (рио.13).

Для построения аналитического резенна производную отобра-жашеЯ функции предложено представить в виде произведения

w'(t) = MC)F(t).

где Wo(C)^e'^d-e °/t)(l - 1/t). uae~lß = w'(»), y0=y(s0)-дуговая абсцисса образа точки разветвления потока на окруанос-

ти lt|=l, a F(£) - регулярная в области функция.

Для получения зависимости з(у) предложено рассматривать регулярную в области |£|>1 функцию

dw Г dw / dwn 1 G(t) = lnF(C) = m-а^ = ln^/

после чего координаты контура определяются по аналитической в 1С1>1 функции

«СО - !»{-£ (1 " 4-)1"} •

Параметрические уравнения контура профиля имеют вид 2|Г 2ТГ

г г

7Т У+Л 1 Iя" Г -Г

где в(у) = у - (£-1)—+ 2г | Р(г) <±г + С0 ,

о

р()0= 1п[2<3"£)ии>ссв((Г-Г0)/2)(2&1п(у/2))2 ^уСз(г)]] -2ТГ

- др / НЕа(*)]с1в-2п dт ,

о

агсгвСуп[а(у)ЗАт[з(у)]}, ¡^«аО^

1arctgCvn [а(у) 3 Ат [з(у) ] >,

■

О , О < з < з2, зх« з < 1

О

Константа С0 фиксируется так, чтобы хорда профиля совпала с осью х.

Для замкнутости полученного контура должны выполняться условия

27Г 2ЛГ

I р(г)ссеу йу = 1Г(£-1). / Р(У)31ПГ dy =0 . о О

Известно, что задавая распределение скорости специальным образом, можно получать крыловые профили, которые будут обте-

|саться безотрывно, В §9 показано, как, используя известный :фитерий безотрыаности ламинарного пограничного слоя с учета« распределенного отсоса

в

>(з) =ау^(з) |уг(з)!"ь ¡|[1-2Ь"(з)]|Уг(а)|ь"1«1а( > Г0(з),

нужно задавать распределение нормальной составляющей вектора скорости на проницаемом участке:

«* 1/2

уп(з) = {[уу^(з)]/[10 + 1Л (з)]> . < з < з2 .

Здесь Ь=5.48, ш=0,44 - эмпирические константы, Г0(з) приближенно аппроксимируется зависимостью

Г0(з) = Г0 + И" (а).

где Г0=-О.О9, к=-0.1. функция г"*(з)=-Уп(з)б*Чз)/У хврактери-

зует распределенный отсос с поверхности, о (з)- толщина потери импульса, V - кинематический коэффициент вязкости, Распра-

деление 5 (з) связано с функцией F(3) формулой

б* * (s)=JyF(s) А^(з) J 0 '5 ^

Б §10 представлены некоторые результаты расчетов. Показано влияние распределенного отсоса и вдува с равным расходом через проницаемый участок равной длины на геомэтрис контура профиля. Приведен пример профиля, обтекаемого безотрывно.

g заключении сказано об основных результатах диссертационной работы..

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Методы решения СКЗА по распределению скорости v(s) для различных типов отсоса или вдува - нормального, тангенциального, распределенного - при обтекании профиля потокам идеальной несжимаемой жидкости.

2. Способ задания исходных распределений скорости v(a), обеспечивающих безотрывное обтекание профиля с распределенным отсосом.

3. Алгоритмы численной реализации построенных решения, результаты числовых расчетов и сделанные на их основе выводы.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах

1. Аристова Е.Ю. Численная реализация метода квазирешения в задаче построения крылового профиля с отсосом//Механика машиностроения. Тезисы докладов I респ. научно-техн. конференции. Секция механики жидкости, газа и плазмы. Брежнев, 1971.С.6

2. Аристова Е.Ю. Построение крыловых профилей с отсосал и вдувом, моделируемыми точечными особенностями//Уатематическое и физическое моделирование в вопросах гидродинамики судна.-Ленинград: Судостроение, 19Э9. - С.10-26.

3. Аристова Е.Ю. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом и вдувом.//Гидродинамика больших скоростей. Тезисы докладов I Всесоюзной научной шкалы. Чебоксары,1388.- С.5.

4. Аристова Е.Ю. Увеличение подъемной силы безотрывно обтекаемого профиля с использование« отсоса или вдуза//Казан. ун-т. - Казань, 1990. - 12с.- Деп.в ВИНИТИ 17.05.90,

& 2701-В90.

5. Аристова Е.Ю. Построение безотрывных крыловых профилей с отсосом и вцувоы//Иатем. моделирование в машиностроении. -Тезисы докладов I Всесосзн. школы-конференции. Куйбьшэв, 1990. - С.6.

6. Аристова Е.Ю., Поташев A.B. Построение крыловых профилей с тангенциальным отсосом или вдузом//Изв. вузов. Авиационная техника. - 1991.- М. - С.8-11.

7.Aristova E.Yu.; ll'inskiy N.B.; Fckln D.A. A Fast Method for the Design of Airfoils vith Distributed Suction.//ZAMM Z. angew Math. Mech. - 73 - 1998. -7.

8. Аристова Е.Ю., Ильинский Я.Б., Фокин Д.А. Математическое моделирование распределенного отсоса потока в обратной краевой задаче аэрогидродикамики//Мат. моделирование - (в печати).

Сдано в набор 15.06.93 г. Подписано в печать 10.06.93 г. Форм.бум. 60 х 84 I/I6. Печ.л. I. Тираж 100. Заказ 316;

Лаборатория оперативной полиграфии КГУ 420008 Казань, Ленина, 4/5