Численное моделирование воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов на конденсированные среды тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

На правах рукописи

Григорьев Дмитрий Александрович

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ НА КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ

01.04.17 — химическая физика, в том числе физика горения и взрыва

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

2 8 лпЗ 20

Черноголовка — 2009

003490958

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте проблем химической физики РАН.

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор

Ломоносов Игорь Владимирович

кандидат физико-математических наук Султанов Валерий Гулямович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Куликов Сергей Васильевич

кандидат физико-математических наук, Базаров Сергей Борисович

Ведущая организация: Объединенный институт высоких температур

РАН

Защита состоится " " UX&ilf^P 2010 в ч. &Q мин. на заседании Диссертационного Совета Д 002.082.01 при Учреждении Российской академии наук Институте проблем химической физики РАН по адресу: 142432, г. Черноголовка, Московская область, пр. Академика H.H. Семенова, д. 1, Институт проблем химической физики РАН, корпус 1/2, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПХФ РАН.

Автореферат разослан " ^Ч "' О*-"* _ 2009.

Учёный секретарь Диссертационного Совета кандидат физико-математических наук

© Григорьев Д.А., 2009

© Институт проблем химической физики РАН, 2009

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Явление прохождения высокоэнергетичных тяжелых ионов через вещество привлекает внимание физиков на протяжении вот уже многих десятилетий из-за большой важности использования его как в фундаментальных и прикладных исследованиях, так и в промышленности и медицине. В настоящее время активно продолжаются исследования сложных физических процессов, происходящих при облучении заряженными частицами вещества, таких как диссипация энергии налетающих ионов, возникающая при их взаимодействии со связанными и свободными электронами вещества мишени, упругие и неупругие столкновения с атомными ядрами и изменение зарядового распределения первичного ионного пучка. Исследования поведения вещества при воздействии высокоэнергетических пучков тяжелых ионов [1, 2] позволяет получить информацию о его свойствах в областях фазовой диаграммы ранее экспериментально недоступной для исследователей, - в двухфазной области «жидкость-пар» и области критической точки. Натурные эксперименты по определению термодинамических параметров облученного вещества очень сложны в проведении, весьма трудоемки и дорогостоящи. Использование автомодельных решений в большинстве случаев невозможно, т.к. они существуют лишь для ограниченного числа теплофизических процессов и газодинамических течений (изэнтро-пическое сжатие и расширение, одномерное сжатие стационарной ударной волной и т.п.) [3]. Таким образом, для планирования и оптимизации лабораторного эксперимента и интерпретации получаемых экспериментальных данных необходимы теоретические исследования и численное моделирование процессов, протекающих при импульсном энерговыделении. Применение численного моделирования обосновано еще и тем, что в процессе нагрева до экстремальных состояний начинается гидродинамическое расширение вещества и поэтому, одновременно с динамикой энерговклада ионов в нагреваемой среде, необходимо учитывать ее отклик на характерный нагрев. К тому же, распределение энергии ионов внутри пучка, как правило, неоднородно, что не позволяет использовать в расчетах одномерные, а в ряде случаев, даже двумерные осесимметричные постановки. Для наиболее полного описания процессов, происходящих в мишенях при воздействии пучков тяжелых

ионов, необходимо использовать трехмерные численные алгоритмы с реалистичными моделями свойств вещества.

Все вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.

Целью работы является исследование (методами численного моделирования) процессов возникающих в веществе при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов, анализ влияния релаксационных свойств мишени на параметры течения.

Научная новизна. Впервые с помощью трехмерного гидродинамического кода выполнено численное моделирование экспериментов по изучению свойств металлов, нагреваемых интенсивными пучками тяжелых ионов, и численно исследовано влияние параметров пучков на процессы возникающие в мишенях с различной конфигурацией.

Практическая ценность. Разработанные в работе алгоритмы, модели и программные коды являются современным и эффективным инструментом для решения практически важных задач физики экстремальных состояний. Практическая ценность работы определяется использованием полученных результатов для решения прикладных задач в ИПХФ РАН и Обществе по изучению тяжелых ионов (СБ!, Германия).

Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в постановке задач, разработке численного алгоритма учета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в многокомпонентых средах, проведении численного моделирования воздействия пучков ионов на мишени из различных материалов для изучения околокритических состояний, анализе и интерпретации полученных результатов, формулировке основных научных выводов и подготовке публикаций.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Научно-координационном совещании-симпозиуме «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (Новый Афон, 2004), Симпозиуме по горению и взрыву (Черноголовка, 2005), Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Приэльбрусье, 2005), Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005), Международной

конференции «Параллельные вычислительные технологии» (Нижний Новгород, 2009).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения с основными результатами и выводами и списка литературы. Объем диссертации составляет 122 страниц, в том числе 39 рисунков, 1 таблица и библиография из 126 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту и описана структура диссертации.

Первая глава содержит обзор современных численных методов решения многомерных задач нестационарной газовой динамики в многокомпонентных системах, используемых при моделировании явлений физики экстремальных состояний. Рассматриваются некоторые аспекты высокопроизводительных вычислений на многопроцессорных ЭВМ.

Вторая глава посвящена подробному описанию метода конечно-размерных частиц в ячейке в трехмерной постановке, который в данной работе использовался для расчета нестационарных течений, возникающих в результате воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов на конденсированные среды.

В данном методе, как и в методе частиц Харлоу, сплошная среда представляется в виде ансамбля дискретных подвижных конечно-размерных частиц, которые хранят и переносят полную информацию о параметрах тече--ния в данной точке расчетного поля. Используются алгоритмы дробления и объединения частиц, которые в трехмерном случае не приводят к побочным эффектам искажения формы ненагруженных тел при их перемещениях. Система уравнений в частных производных, описывающая движение идеальной сжимаемой среды, интегрируется численно. Неизвестные значения пространственных производных давления и компонент скорости в частице рассчитываются с использованием неподвижной в пространстве прямоуголь-

ной регулярной эйлеровой сетки. Совокупность центров частиц, в которых определены их параметры, представляют собой подвижную нерегулярную лагранжеву сетку. По известным термодинамическим параметрам - плотности и энергии, для каждой частицы рассчитывается давление. Определенное таким образом в узлах лагранжевой сетки поле давления, как и известное поле скоростей, интерполируется в узлы эйлеровой сетки, на которой и происходит вычисление необходимых пространственных производных. Затем осуществляется обратная интерполяция значений производных с эйлеровой на лагранжеву сетку частиц. По полученным в узлах лагранжевой сетки (т.е. в центрах частиц) параметрам течения и пространственным производным с помощью конечно-разностных аналогов исходной системы уравнений - неразрывности, сохранения импульса и энергии - происходит расчет параметров частиц на новом временном слое. Интегрирование системы уравнений на каждом временном шаге производится поэтапно. При реализации эйлерова этапа пренебрегается перемещением элементарной ячейки-частицы (потока массы через границы ячеек нет) и учитываются эффекты ускорения жидкости лишь за счет давления. На лагранжевом этапе вычисляются конвективные потоки сохраняемых величин через границы ячеек, возникающие при движении жидкости, Заключительный этап - на новом временном слое определяются окончательные значения всех газодинамических параметров потока. Для описания упругопластических свойств материала используется уравнение пластического течения Прандтля-Рейсса, а учет течения материала ведется при помощи условия текучести в формулировке Мизеса и процедуры нормировки Уилкинса. В главе подробно рассматривается расчетная схема, алгоритмы нахождения и определения ориентации внутренних границ раздела сред с дальнейшей постановкой на них особых граничных условий.

В третьей главе предлагается алгоритм расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в многокомпонентных мишенях с учетом динамики энергетических потерь ионов в веществе, пространственного распределения параметров и временной зависимости интенсивности импульса пучка. Приводятся результаты численных расчетов, цель которых - проверка корректности разработанного алгоритма.

При расчете энерговклада ионов принимаются следующие предположения. Пучок представляется набором прямолинейных баллистических траек-

торий, каждая из которых задана в трехмерном пространстве координатами начальной точки и направляющим вектором в фокальной плоскости. Ионы движутся вдоль этих траекторий, взаимодействие частиц внутри пучка не учитывается. Ионы в пучке имеют нормальное распределение в фазовом пространстве, параметры которого берутся из ионно-оптических расчетов, проведенных для систем фокусировки, использованных в экспериментах., Для численного моделирования используются следующие характеристики ионного пучка: полное число ионов в пучке, временной профиль интенсивности импульса, размер фокального пятна, положение фокуса, продольное и поперечное распределение интенсивности пучка в районе мишени и энергия налетающих ионов. Для целей численного моделирования в диссертации подробно рассмотрен вопрос построения различных конфигураций пучков, т.к. использование в численных расчетах реальных параметров пучков позволяет детально описать постановку каждого отдельного эксперимента.

Расчет энерговклада пучка ионов проводится после завершения заключительного этапа метода конечно-размерных частиц в ячейках, т.е. после определения на новом временном слое значений всех газодинамических параметров потока. Предполагается, что при прохождении-иона через ячейку он теряет часть своей энергии, которая полностью переходит во внутреннюю энергию вещества, находящегося в этой ячейке.

При расчете многокомпонентных многофазных систем возможен случай образования «смешанных» ячеек, в которых содержатся частицы нескольких сортов материалов. Обычно границы раздела сред внутри смешанных ячеек определить сложно, поэтому в этом случае расчет энерговклада производится в предположении о равномерности распределения масс веществ в объеме смешанной ячейки. Тогда энерговклад иона на отрезке траектории э для каждого вещества к данной ячейки будет определяется как: = [^¡(Е-юп)]к • р£ец ■ я, к С [1,М], где выражение в квадратных скобках -тормозная способность вещества, которая вычисляется по модели торможения Зиглера [4], ц - плотность вещества к, вычисленная, исходя из равномерного распределения массы вещества по объему данной ячейки. Общая энергия, потерянная ионом при прохождении смешанной ячейки, определяется суммированием энерговкладов для каждого из содержащихся в ней веществ. В результате расчета энерговклада вдоль каждой из траекторий из-

а Ь

Рис. 1. Воздействие пучка на многокомпонентную мишень. Схема расчета (а) и разница пробегов в различных компонентах мишени (6).

I

пучок : с

..............."""У

б

Рис. 2. Постановка задачи. Нагрев танталовой пластины (а), упругий режим соударения свинца с сапфировым окном мишени (6). Размеры указаны в миллиметрах.

вестно абсолютное значение вложенной энергии для каждого вещества ячейки сетки Е]?,к С [1, N1]. Для перераспределения вложенной энергии из ячеек эйлеровой сетки в частицы вычисляется удельный энерговклад, который добавляется к внутренней энергии всех частиц данного материала в заданной ячейке.

Трассировка с расчетом потерь производится последовательно через все ячейки вдоль траектории и завершается в тот момент, когда ион теряет всю свою энергию или выходит за пределы расчетной области. На рисунке 1 представлена постановка задачи и качественный результат расчета воздействия пучка ионов урана с начальной энергий 350 МэВ/нуклон на мишень,

параметров

Пучок

Рис. 3. Временные профили массовой скорости и давления Та.

состоящую из двух материалов - вольфрам и свинец. На профиле распределения удельной энергии хорошо видно разное количество вложенной энергии в различные компоненты мишени.

В исследованиях [5, 6], описывающих поведение мишени после ее нагрева пучком тяжелых ионов, использовался чисто гидродинамический подход - не учитывались упругопластические эффекты. В ряде постановок, например, таких, где происходит полное плавление материала мишени, такой подход оправдан, но в мишенях, где нельзя пренебрегать сопротивлением материала, необходимо проводить расчеты с привлечением реологических моделей.

Для количественной оценки влияния упруголластических свойств материала мишени было проведено численное моделирование,-нагрева танталовой пластины пучком тяжелых ионов урана (109 частиц, энергия 400 МэВ/нуклон, длительность 250 не) с использованием модели идеальной упругости. На рисунке 2а показано пространственное расположение облучаемого образца и направление воздействия пучка. Поверхность на которой регистрировались параметры, являлась свободной, а на остальных поверхностях были выставлены граничные условия «жесткой стенки», для того, чтобы исключить влияние волн разгрузки, пришедших с этих поверхностей" в область регистрации параметров. В данной постановке пучок прогревает достаточно большую часть мишени без ее плавления, наибольшая температура, достигнутая в образце, не превышала 700 К (Ттек = 3269 К). В

расчете использовалось многофазное табличное уравнение состояние тантала [7].

Результаты моделирования сравнивались с аналогичными расчетами, полученными без учета упругопластических свойств материала. На рисунке 3 представлены временные зависимости массовой скорости и давления, зафиксированных в точке регистрации параметров мишени (см. рисунок 2а). В расчете, в котором учитывались упругопластические свойства материала, четко видно, что поверхность приходит в движение на 0.4 мкс раньше, чем в случае расчета в гидродинамическом приближении. Это обусловлено тем, что в отличие от гидродинамического решения, где возмущение распространяется с объемной скоростью звука, в веществе с упругопластиче-скими свойствами присутствует еще одна волна, которая движется по нему с продольной скоростью звука. На профилях давлений отчетливо виден более ранний выход продольный волны на свободную поверхность образца, также наблюдается незначительное уменьшение давления на свободной поверхности тантала.

Упругий режим соударения свинца с окном мишени. В экспериментах по исследованию критической точки свинца с помощью пучков тяжелых ионов ускорителя SIS-18 используется многослойная мишень, которая состоит из пластины образца и сапфирового окна, через которое проводится регистрация параметров (см. рисунок 26).

Для описания упругопластического поведения сапфирового окна мишени было проведено численное моделирование, в котором в качестве источника инициирования ударной волны в сапфире использовалась свинцовая пластина, нагреваемая пучком ионов урана. Параметры пучка выбирались таким образом, чтобы его торможение происходило в образце полностью. Общее число частиц - 4 • 10®, время действия 250 не, энергия пучка составляла 200 МэВ/нуклон с полной шириной на полувысоте FWHM (full width at half maximum) 0.5 мм. В результате расчета были получены временные профили скорости свободной поверхности сапфирового окна и давления в нем. На рисунке 4 представлено сравнение данных профилей полученных в гидродинамическом приближении и с учетом упругопластических свойств сапфира. Хорошо видно наличие упругого предвестника, распространяющегося с продольной скоростью звука. Расчеты показывают, что после выхода

0.50 0.45 0.40 0.35

— упругопластич. описание гидродинамич. описание

4.0

3.5 3.0 2.5

— упругопластич. описание ' —гидродинамич. описание

0.30 г- 0.25 0.20

0.15 0.10 0.05 0.00

0.5 0.0

-0.5

0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 Время, мкс

0,41 0.42 0.43 0.44 0.45 Время, мкс

Рис. 4. Временные профили массовой скорости и давления в сапфире (х = 0.5 мм).

волн на свободную поверхность, учет упругопластических эффектов практически не влияет на величину массовой скорости сапфира, в то время как максимальные давления отличаются на 15%.

Энерговклад в расчетах с цилиндрической симметрией. Часть задач с энерговкладом ионного пучка могут быть решены в двумерной осесим-метричной постановке. К таким задачам можно отнести численные расчеты учета энерговклада кольцевых и симметричных (П/\/НМх = ПЛ/НМУ) пучков в мишенях, ось симметрии которых совпадает с осью пучка. В двумерной осесимметричной постановке моделируется взаимодействие сфокусированного пучка ионов аргона со свинцовыми пластинами. Параметры пучка, полученные в эксперименте: длительность импульса 900 не, энергия пучка 300 МэВ/нуклон, полное число частиц 2 • Ю10, В/УНМ = 0.8 - 1.2 мм во фронтальной плоскости и 0.4 мм в области фокусировки. Мишень представляет собой набор из 12-ти параллельных пластин свинца, толщина первой пластины 1.5 мм, остальных 1 мм. Расстояние между первой и второй пластиной 0.5 мм, между остальными 1 мм. По результатам обработки данных из экспериментов установлена геометрия сфокусированного пучка и получена информация о размерах отверстий мишени, образовавшихся после прохождения пучка через мишень. В натурном эксперименте не было точно определено пространственное распределение мощности пучка, поэтому для более правильной его оценки проводились численные эксперименты с различными параметрами пучка (Р\А/НМ 0.8 мм и 1.2 мм). Одной из ха-

Таблица 1. Размеры полученных отверстий в мм.

N пластины РУУНМ=0.8 мм П/УНМ=1.2 мм эксперимент

3 мкс 3 мкс 7 мкс

1 0.75 0.75 0.8 0.5

2 0.73 0.75 0.7 0.5

3 0.73 0.77 0.8 0,5

4 0.71 0.79 0.8 0.5

5 0.7 0.8 0.8 0.75

6 0.7 0.8 0.87 1.0

7 0.73 0.81 0.93 1.3

8 0.75 0.81 1.05 1.3

9 0.83 0.87 1.2 1.4

10 0.95 1.01 1.41 1.5

11 0.81 0.57 0.85 0.9

12 0.57 0.0 0.0 0.0

рактеристик, получаемых при моделировании, является пространственное распределение фазы конденсированного вещества, по которой можно судить о степени разрушения материала в различные моменты времени. В качестве основного критерия соответствия характеристик пучка применяемого в расчетах и эксперименте, были выбраны размеры отверстий в пластинах мишени, измеренные после проведения эксперимента.

Из таблицы 1, в которой приведены радиусы отверстий в свинцовых пластинах, образовавшихся на момент времени 3 и 7 мкс, видно, что величины отверстий полученные для пучка с ГУ/НМ = 0.8 мм сильно отличаются от полученных в эксперименте. Размеры отверстий в пластинах, полученных в расчете для пучка с Р\Л/НМ = 1.2 мм на момент времени 3 мкс после начала действия пучка, имеют такие же значения, что и в первом расчете только для первых трех-четырех пластин. Это говорит о том, что для пучков с Р\Л/НМ = 0.8 - 1.2 мм размеры отверстий в этих пластинах слабо зависят от пространственного распределения пучка. Размеры отверстий в остальных пластинах растут при их дальнейшем нагреве пучком ионов и к 7 мкс после выстрела достигают значений отличающихся от экспериментально измеренных на 0.1 - 0.3 мм. Во второй постановке (Р-ШИМ = 1.2 мм) выполнялся численный расчет с использованием модели идеальной упругости для оценки

влияния сопротивления материала мишени разрушению, который показал, что на момент 0.7 мкс после начала действия пучка ионов материал мишени в области энерговыделения находится в жидком состоянии. После окончания действия пучка, вплоть до 7 мкс, уровень напряжений остается велик и материал продолжает находиться в пластическом состоянии. Вследствие этого, профили давления, плотности, энергии и фазы аналогичны профилям из чисто гидродинамических расчетов. Размеры образовавшихся отверстий на момент времени 7 мкс также близки к значениям, приведенным в таблице 1 для Р\Л/НМ = 1.2 мм.

Таким образом, в результате численного моделирования было получено, что для пучка с Р\Л/НМ = 1.2 мм, размеры образовавшихся отверстий наиболее близки к измеренным в эксперименте. Незначительное расхождение результатов моделирования и эксперимента, по всей видимости, связано с тем, что при решении задачи не учитывалась теплопроводность материала мишени.

В четвертой главе приведены результаты трехмерного численного моделирования динамического сжатия водорода (дейтерия) с использованием пучков тяжелых ионов.

Поведение водорода в условиях экстремально высоких давлений и температур всегда представляло повышенный интерес. Основной целью работ по сжатию до сверхвысоких давлений изотопов водорода, является управляемый термоядерный синтез с инерционным удержанием, а также получение высокотемпературного сверхпроводника - металлического водорода. Одним из интересных приложений мощного пучка тяжелых ио;'ов является его применение для генерации высоких плотностей энергий вещества при схлопы-вании сферических и цилиндрических мишеней. При воздействии ионного пучка на оболочку, его энергия переходит во внутреннюю энергию вещества. Из-за большой разницы плотностей прогретой и холодной области возникает соответствующий ей градиент давления, под действием которого вещество начинает расширяться к центру. По достижении центральной области плотность вещества, находящегося внутри оболочки, увеличивается, и давление в центре возрастает. Одновременно с этим, вследствие торможения обжимаемого вещества в центре вся переданная ему кинетическая энергия оболочки переходит в тепловую. Такой способ генерации высоких плотностей энер-

•Теоретический профиль даял*ния

150 J.......-• Р»счтк«*й профиль давления jj

Си

----------------1«ии* U ж i л

мо.............................------У AbOi

щ

al n

АЮэ. N

Н, in

AI.O, к

О - ...........

:Aíf . »■>

—<—i—--—¡—-f—i—■—i—>—i T- ■■ —

0.38 0,40 0.42 0.44 040 0.49 0 2 4 6

Врбия. икс Массовая скорость, км/с

а

6

Рис. 5. Многоступенчатое сжатие водорода. Схема эксперимента (а), давление водорода после переотражения ударных волн и PU диаграмма (6).

гии дает возможность полунить уровни энергии значительно превосходящие те, которые возникают в сплошном веществе под действием пучка с аналогичными параметрами. При использовании пучков ионов урана с большим числом частиц и высокими энергиями возможно получить необходимые давления для «металлизации» жидкого водорода или дейтерия. Численное моделирование позволяет оценить параметры пучка, материалы и геометрию мишеней, необходимые для проведения таких экспериментов.

Для тестирования нашего подхода использовались данные эксперимента [8], е котором измерялась электропроводность жидкого водорода при его многоступенчатом ударном сжатии и был зафиксирован ее минимум при давлении порядка 140 ГПа. Постановка эксперимента отображена на рисунке 5а. В расчете использовалось уравнение состояния SESAME для дейтерия и многофазные УРС [7] для остальных компонент мишени. В результате соударения ударника с мишенью генерируется ударная волна, которая проходит через алюминий, сапфир и водород, и затем, многократно переотражаясь от сапфировых пластин, формирует внутри тонкого слоя водорода область высоких плотностей и давлений. Давление в ударносжатом водороде определяется по известной скорости ударника и ударным адиабатам Гюгонио меди, алюминия и сапфира. На рисунке 56 показана PU диаграмма, на которой изображены ударные адиабаты сапфира (прямая и обратная) и водорода. Видно, что ударная волна в водороде претерпевает около десяти переотра-

Кольцевой пучок

2.0

Ось симметрии

10.5

1.0/3.0

Рис. б. Постановка эксперимента с кольцевым пучком (размеры указаны в миллиметрах).

жений, прежде чем достигнет значения давления 140 ГПа. В результате тестовых расчетов была получена временная зависимость давления в водороде при многоступенчатом сжатии (см. рисунок 56) и то, что после прохождения первой ударной волны водород сжимается в 1.5 раза, а при достижении, давления 140 ГПа в 10 раз.

После проведения тестовых расчетов сжатия водорода, показавших хорошее описание экспериментальных данных, а значит, и качество используемых методик, было проведено численное моделирование сжатия дейтерия с помощью пучков тяжелых ионов урана. Для обеспечения необходимых давлений «металлизации» дейтерий помещался в цилиндрическую свинцовую оболочку, которая облучалась кольцевым пучком с общим числом частиц 10й с энергией 200 МэВ/нуклон. Длительность пучка составляла 50 не с нормальным распределением Р\А/НМ = 35 не. Постановка эксперимента по-' казана на рисунке 6. Размеры мишени вдоль оси пучк выбирались так, чтобы в первом случае пик Брэгга лежал внутри свинцовой оболочки, а во втором - вне ее, тем самым, обеспечивая частичное и полное торможение пучка ионов урана в мишени. Такой характер торможения пучка позволяет получить различные распределения термодинамических параметров в свинцовой оболочке, формируя, тем самым, разные начальные условия сжатия дейтерия. На рисунке 7 показаны распределения энергии после окончания действия пучка ионов для обеих мишеней, из которых хорошо видно, что энергия в короткой мишени распределена более равномерно и максимальный уровень энергетических потерь в ней в два раза меньше, чем в мишени с полным торможением пучка. Энергия, вложенная пучком, формирует область высоких давлений, которая генерирует ударные волны, распространя-

Тмц адм С". ['</',; VI-и*.-:1..'**'

Рис. 7. Распределение вложенной энергии в мишени на момент окончания действия пучка.

ющиеся вдоль оси пучка и радиуса мишени. Ударные волны, движущиеся в направлении перпендикулярном оси мишени, проходят в дейтерий, сжимают его и сходятся в центре мишени. В результате обжатия дейтерия сходящимися ударными волнами центр мишени разогревается до высоких температур. Значительно меньшее количество энергии, вложенное пучком в короткой мишени, а также, относительная близость свободных поверхностей материала оболочки, с которых происходит разгрузка, приводит к тому, что по дейтерию идет ударная волна меньшей интенсивности, чем в случае с полным торможением пучка. В результате этого, за равные промежутки времени в мишенях достигаются значительно отличающиеся величины давления и энергии (см. рисунок 8). Значение давления при котором был экспериментально [8] зафиксирован минимум электросопротивления дейтерия - 140 ГПа. В наших гидродинамических расчетах данный параметр можно использовать в качестве основного критерия «металлизации» изотопов водорода, находящегося в условиях динамического сжатия. На рисунке 9 приведены расчетные профили давлений дейтерия (на оси симметрии) полученные в различные моменты времени при полном и частичном торможении пучка ионов в мишени. Из данных профилей видно, что максимальные давления, реализуемые в дейтерии для мишени с «брэгг-пиком», лежащим вне оболочки, являются недостаточными для перехода в «металлическую» фазу. В мишени, в которую вложена вся энергия пучка, начиная 0.22 мкс появляется область (с длинной около 0.5 мм) давление в которой превышает критическое значение предполагаемого фазового перехода.

мишени и давления е дейтерии на момент времени 0.22 мкс.

Рис. 8. Распределения энергии

X, ММ

X, ММ

Рис. 9. Профили давления в дейтерии вдоль оси мишени.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан численный алгоритм расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в многокомпонентных средах с учетом динамики энергетических потерь ионов в веществе, пространственного распределения параметров и временной зависимости интенсивности импульса пучка. Проведено тестирование разработанного алгоритма и показана адекватность используемых методик.

2. Расчетный алгоритм внедрен в трехмерный численный код основанный на методе конечно-размерных частиц в ячейке и в настоящее время широко применяется в практике расчетов задач с интенсивными пучками тяжелых ионов.

3. Исследовано влияние использования реологических моделей при численном моделировании экспериментов по изучению околокритических состояний вещества. Показано, что учет упругопластических свойств материала окна мишени (сапфира) практически не изменяет величину массовой скорости его свободной поверхности, а реализуемые максимальные давления отличаются на 15%.

4. Рассмотрена задача пробивания интенсивным пучком ионов аргона мишени из разнесенных свинцовых пластин. Показано существенное влияние формы пучка и незначительный вклад упругопластических эффектов на величину получаемых отверстий. Получен параметр пучка - полная ширина на полувысоте равная 1.2 мм, для которого размеры образовавшихся отверстий наиболее близки с измеренными в эксперименте.

5. Проведено численное моделирование процесса обжатия дейтерия свинцовой оболочкой, нагреваемой кольцевым пучком ионов урана. Определены геометрические размеры мишени и параметры.пучка, для которых было достигнуто давление «металлизации» дейтерия (Р = 150200 ГПа).

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих публикациях:

1. Tahir N.A., Kim V., Lomonosov I.V., Grigoriev D.A., Piriz A.R., Summerer K., Weick H., Gessel H., Hoffmann D.H.H., High Energy Physics Problems Related to Liquid Jet Lithium Target for Super-FRS Fast Extraction Scheme // Laser and Particle Beams, 2007, V.25.— P.295-304

2. Султанов В.Г., Григорьев Д.А., Ким В.В., Ломоносов И.В., Матвеи-чев A.B., Острик A.B., Шутов A.B., FPIC3D — параллельный код для моделирования высокоэнергетических процессов в конденсированных средах // Вычислительные методы и программирование, 2009, Т.Ю.— С.101-109

3. Шутов A.B., Григорьев Д.А., Ким В.В. и др., Численное моделирование и сравнение с экспериментом воздействия пучка тяжелых ионов на тонкую свинцовую фольгу // 2-е Научно-координационное совещание-симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (23 июля — 1 августа, 2004 г., Новый Афон). Тезисы докладов,— Изд-во ИПХФ РАН, Черноголовка,- 2004 — С.32.

4. Ким В.В., Григорьев Д.А., Шутов A.B., и др., Компьютерное моделирование энерговклада пучка тяжелых ионов в тонкой свинцовой фольге' в трехмерной постановке // 2-е Научно-координационное совещание-симпозиум «Проблемы физики ультракоротких процессов в сильнонеравновесных средах» (23 июля - 1 августа, 2004 Новый Афон). Тезисы докладов,— Изд-во ИПХФ РАН, Черноголовка,— 2004,— С.ЗЗ.

5. Матвеичев A.B., Андержанов К.И., Берзигияров П.К., Григорьев Д.А., Жарков А.П., Ким В.В., Ломоносов И.В., Острик A.B., Султанов В.Г., Шутов A.B., Модели упруго-пластического поведения и разрушения материалов для массивного параллельного моделирования процессов при высоких плотностях энергии // XIII Симпозиум по горению и взрыву (7-11 февраля 2005 г., Черноголовка).— Изд-во ИПХФ РАН, Черноголовка — 2004 — С.177.

6. Григорьев Д.А., Ким В.В., Ломоносов И.В., Матвеичев A.B., Численное моделирование воздействия пучка тяжелых ионов на мишени с

учетом упругопластических эффектов // В сб. «Физика экстремальных состояний вещества - 2005»/Яод ред. Фортова В.Е..— ИПХФ РАН, Черноголовка, 2005,— С.57-58.

7. Григорьев Д.А., Численное моделирование воздействия пучка интенсивных ионов на мишени // В сб. материалов I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем».— Томск: Томский государственный университет, 2005.— С.ЗОб.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Hoffmann D.H.H., Fortov V.E., Lomonosov I.V., Mintsev V.B., Tahir N.A., Varentsov D., Wieser J. Unique capabilities of an intense heavy ion beam as a tool for equation-of-state studies // Phys. Plasmas.- 2002, 9.- P.3651-3655.

[2] Varentsov D., Ternovoi V.Ya., Kulish M„ Fernengel, Fertman A., Hug A., Menzel J., Ni P., Nikolaev D.N., Shilkin N.. Turtikov V., Udrea S„ Fortov V.E., Golubev A.A., Gryaznov V.K., Hoffmann D.H.H., Kim V., Lomonosov I.V., Mintsev V., Sharkov B.Yu., ShutovA., SpillerP, Tahir N. A.,

' Wahl H. High-energy-density physics experiments with intense heavy ions beams // Nucl. Jnstrum. and Meth. А,— 2007, V.577 - P.262-266

[3] Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.— М.: Наука, 1966.

[4] Ziegler J.F., Biersack J.P., Littmark U. The Stopping and Range of Ions in Solids.— Pergamon Press, New York, 1985.

[5j Tahir N.A., Hoffmann D.H.H., Kozyreva A., Shutov A., Maruhn J.A., Neuner U., Tauschwitz A., Spiller P. and Bock R. Shock Compression of

Condensed Matter Using Intense Beams of Energetic Heavy Ions // Phys._ Rev. E.- 2000, V.61, №2 - P.1975-1980.

[6] Ким В.В., Кулиш М.И., Ломоносов И.В., Матвеичев А.В., Минцев В.Б., Николаев Д.Н., Острик А.В., Шилкин Н.С., Шутов А.В., Фортов В.Е., Адонин А., Варенцов Д., Ни П.А., Тахир Н.А., Удреа Ш., Хофф-манД.Х.Х. Численное моделирование воздействия пучка тяжелых ионов на тонкую свинцовую фольгу в трехмерной постановке // В сб. «Физика экстремальных состояний вещества - 2004» ¡Под ред. Фортова В.Е.— ИПХФ РАН, Черноголовка,- 2004,- С.151-152.

[7J Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии,— Черноголовка, 1992.

[8] Nellis W.J., Weir S. Т., and Mitchell А.С. Minimum Metallic Conductivity of Fluid Hydrogen at 140 GPa (1.4 Mbar) // Phys. Rev. В,— 1999, V.59,-P.3434-3449

Григорьев Дмитрий Александрович ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ИНТЕНСИВНЫХ ПУЧКОВ ТЯЖЕЛЫХ ИОНОВ НА КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СРЕДЫ Автореферат

Подписано в печать 22.12.2009 г. Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура "Ариал". Усл. печ. л. 1,5 Тир. 100. Зак. 363 142432, г. Черноголовка, Московская область, пр-т Академика H.H. Семёнова, 5. Отпечатано s типографии ИПХФ РАН.

Введение

1 Численные методы решения многомерных задач нестационарной динамики твердого деформируемого изотропного тела

1.1 Лагранжевы методы.

1.1.1 Лагранжевы методы с перестроением сетки.

1.2 Конечно-разностные методы с перестройкой связей между лагранжевыми узлами.

1.3 Методы «частиц в ячейках».

1.4 Методы, основанные на эйлеровов подходе.

1.5 Технология адаптивного изменения сетки.

1.6 Параллельные вычисления на многопроцессорных ЭВМ

2 Метод конечно-размерных частиц в ячейках для решения задач нестационарной динамики вещества при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов

2.1 Общая схема процедуры расчета.

2.2 Предварительный этап расчета.

2.3 Основной этап расчета.

2.4 Этап дробления и объединения частиц.

2.5 Контактные и свободные границы тела.

2.6 Граничные условия.

2.6.1 Граничные условия на внешних границах расчетной области.

2.6.2 Граничные условия на внутренних свободных или контактных границах.

2.7 Аппроксимация и устойчивость метода.

3 Численное моделирование воздействия интенсивных пучков тяжелых ионов на конденсированные среды

3.1 Взаимодействие интенсивных пучков тяжелых ионов в веществом

3.2 Расчет энерговклада.

3.2.1 Учет энерговклада в смешанных ячейках.

3.2.2 Генерация траекторий пучка.

3.3 Моделирование с учетом релаксационных свойств веществ мишеней.

3.3.1 Нагрев упругопластической мишени.

3.3.2 Упругий режим соударения свинца с окном мишени

3.4 Энерговклад в расчетах с цилиндрической симметрией . 76 3.4.1 Моделирование торможения сфокусированного пучка ионов аргона на свинцовых пластинах.

4 Численное моделирование динамического сжатия водорода

4.1 Тестовый расчет сжатия водорода до высоких плотностей

4.1.1 Постановка задачи.

4.1.2 Сравнение результатов моделирования и эксперимента 93 4.2 Сжатие дейтерия с использованием пучков тяжелых ионов

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Результаты численного моделирования.

Настоящая диссертация посвящена исследованию нестационарных процессов, возникающих в конденсированных средах при высоких плотностях энергии, методами численного моделирования на современных высокопроизводительных параллельных ЭВМ.

Актуальность. Явление прохождения высокоэнергетичных тяжелых ионов через вещество привлекает внимание физиков на протяжении вот уже многих десятилетий из-за большой важности использования его как в фундаментальных и прикладных исследованиях, так и в промышленности и медицине. В настоящее время активно продолжаются исследования сложных физических процессов, происходящих при облучении заряженными частицами вещества, таких как диссипация энергии налетающих ионов, возникающая при их взаимодействии со связанными и свободными электронами вещества мишени, упругие и иеупругие столкновения с атомными ядрами и изменение зарядового распределения первичного ионного пучка. Исследования поведения вещества при воздействии высокоэнергетических пучков тяжелых ионов [1, 2] позволяет получить информацию о его свойствах в областях фазовой диаграммы ранее экспериментально недоступной для исследователей, - в двухфазной области «жидкость-пар» и области критической точки. Натурные эксперименты по определению термодинамических параметров облученного вещества очень сложны в проведении, весьма трудоемки и дорогостоящи. Использование автомодельных решений в большинстве случаев невозможно, т.к. они существуют лишь для ограниченного числа теплофизических процессов и газодинамических течений (изэнтропическое сжатие и расширение, одномерное сжатие стационарной ударной волной и т.п.) [3]. Таким образом, для планирования и оптимизации лабораторного эксперимента и интерпретации получаемых экспериментальных данных необходимы теоретические исследования и численное моделирование процессов, протекающих при импульсном энерговыделении. Применение численного моделирования обосновано еще и тем, что в процессе нагрева до экстремальных состояний начинается гидродинамическое расширение вещества и поэтому, одновременно с динамикой энерговклада ионов в нагреваемой среде, необходимо учитывать ее отклик на характерный нагрев. К тому же, распределение энергии ионов внутри пучка, как правило, неоднородно, что не позволяет использовать в расчетах одномерные, а в ряде случаев, даже двумерные осесимметричные постановки. Для наиболее полного описания процессов, происходящих в мишенях при воздействии пучков тяжелых ионов, необходимо использовать трехмерные численные алгоритмы с реалистичными моделями свойств вещества [4, 5].

Все вышеперечисленные обстоятельства определяют актуальность настоящей работы.

Целью работы является исследование (методами численного моделирования) процессов возникающих в веществе при воздействии интенсивных пучков тяжелых ионов, анализ влияния релаксационных свойств мишени на параметры течения.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, в котором приведены основные результаты работы.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

Разработан численный алгоритм расчета энерговклада интенсивных пучков тяжелых ионов в многокомпонентных средах с учетом динамики энергетических потерь ионов в веществе, пространственного распределения параметров и временной зависимости интенсивности импульса пучка. Проведено тестирование разработанного алгоритма и показана адекватность используемых методик.

Расчетный алгоритм внедрен в трехмерный численный код основанный на методе конечно-размерных частиц в ячейке и в настоящее время широко применяется в практике расчетов задач с интенсивными пучками тяжелых ионов.

Исследовано влияние использования реологических моделей при численном моделировании экспериментов по изучению околокритических состояний вещества. Показано, что учет упругопластических свойств материала окна мишени (сапфира) практически не изменяет величину массовой скорости его свободной поверхности, а реализуемые максимальные давления отличаются на 15%.

Рассмотрена задача пробивания интенсивным пучком ионов аргона мишени из разнесенных свинцовых пластин. Показано существенное влияние формы пучка и незначительный вклад упругопластических эффектов на величину получаемых отверстий. Получен параметр пучка - полная ширина на полувысоте равная 1.2 мм, для которого размеры образовавшихся отверстий наиболее близки с измеренными в эксперименте.

5) Проведено численное моделирование процесса обжатия дейтерия свинцовой оболочкой, нагреваемой кольцевым пучком ионов урана. Определены геометрические размеры мишени и параметры пучка, для которых было достигнуто давление «металлизации» дейтерия (Р = 150-200 ГПа).

1. Hoffmann D.H.H., Fortov V.E., Lomonosov 1.V., Mintsev V.B., Tahir N.A., Varentsov D., Wieser J. Unique capabilities of an intense heavy ion beam as a tool for equation-of-state studies // Phys. Plasmas.— 2002, 9.- P.3651-3655.

2. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений.— М.: Наука, 1966.

3. Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967.

4. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.— М.: Мир, 1980.

5. Григорьев Д.А. Численное моделирование воздействия пучка интенсивных ионов на мишени // В сб. материалов I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем».— Томск: Томский государственный университет, 2005.— С.306.

6. A.A. Самарский, А.Н. Тихонов. Уравнения математической физики.— М.: Издательство МГУ, 1999.

7. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика.— М.: Наука, 1988.

8. Сапожников Г.А. Совместный метод потоков жидкости и частиц в ячейках для расчета газодинамических течений //В кн. Вопросы разработки и эксплуатации пакетов прикладных программ /Под ред. Фомина В.М., Новосибирск, 1981 — С.89-97

9. Wilkins M.L. Computer simulation of dynamic phenomena.— SpringerVerlag, Berlin Heidelberg, 1999, 243p.

10. Гулидов AM., Фомин В.М. Модификация метода Уилкинса для решения задач соударения тел // Препринт ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1980, №49.

11. Горельский В.А., Зелепугин С.А., Смолин А.Ю. Исследование влияния дискретизации при расчете методом конечных элементов трехмерных задач высокоскоростного удара // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.- 1997, т.- С.742-750.

12. Дмитриев H.A., Дмитриева Л.В., Малиновская Е.В., Романцова А.Н., Софронов И.Д. Методика расчета двумерных задач газовой динамики в переменных Лагранжа // В сб. «Численные методы механики сплошных сред».— Новосибирск, 1973.

13. Уилкинс M.JI. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967.

14. Winslow A.M. Numerical solution of the quasilinear poisson equation in a non-uniform triangle mesh //J. Comput. Phys.— 1966, V.l, №2.

15. Годунов C.K., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ.— 1967, Т.7, №5,- С.1031-1059.

16. Яненко H.H., Фролов В Д., Неуважаев В.Е. О применении метода расщепления для численных расчетов движений теплопроводного газа в криволинейных координатах // Известия СО АН СССР.— 1967, №8, Вып.2.— С.74-82.

17. Яненко H.H., Фролов В.Д., Неуважаев В.Е. Уравнение движения теплопроводного газа в смешанных эйлеро-лагранжевых координатах // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск.— 1972, Т.З, №1.- С.90-96.

18. Яненко H.H., Данаев Н.Т., Лисейкин В.Д. О вариационном методе построения сеток // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск,- 1977, Т.8, №.- С. 157-163.

19. Годунов С.К., Прокопов Г.П. Об использовании подвижных сеток в газодинамических расчетах // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ.— 1972, Т. 12, №2,- С.429-440.

20. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Прокопов Г.П. Числеиное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова.— М.: Наука, 1976.

21. Лисейкин В.Д., Яненко Н.Н. О выборе оптимальных разностных сеток // Численные методы механики сплошных сред.— Новосибирск, 1977, Т.8, №-7.- С.100-104.

22. Chu W.H. Development of a general finite difference approximation for a general domain part I: Machine transformation //J. Comput. Phys.— 1971, V.8, т.- P.392-403.

23. Vinokur M. Conservation equations of gasdynamics in curvilinear coordinate systems // J. Comput. Phys.— 1974, V.14, №2 — P.105-125.

24. Шутов A.B. Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии методом Годунова на подвижных адаптивных сетках (Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук), ИПХФ РАН, Черноголовка, 2003.

25. V.E. Fortov, В. Goel, C.-D. Munz, A.L. Ni, A.V. Shutov and O.Yu. Vorobiev. Numerical Simulation of Nonstationary Fronts and Interfaces by the Godunov Method in Moving Grids // Nucl. Sci. Eng.— 1996, V.123.— P.169.

26. Vorobiev O.Yu., Lomov I.N., Shutov A.V., Kondaurov V.I., Ni A.L., Fortov V.E. Godunov's scheme on moving grids for high velocity impact simulation // Int. Journ. of Imp. Engng.— 1995, V.17 — P.892-902.

27. Baumung К., Marten ff., Shutov A.V., Singer J. First proton-beeam driven Rayleigh-Taylor experiiments on KALIF // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res.- 1998, А415,- P.720-725.

28. N.A. Tahir, D.H.H. Hoffmann, A. Kozyreva, A. Shutov, J.A. Maruhn, U. Neuner, A. Tauschwitz, P. Spiller and R. Bock. Shock Compression of Condensed Matter Using Intense Beams of Energetic Heavy Ions // Phys. Rev. E.- 2000, V.61, №2.- P.1975-1980.

29. Дьяченко В.Ф. Об новом методе численного решения нестационарных задач газовой динамики // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.— 1965, Т.5, т.- С.680-688.

30. Соловьев A.B., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф., и др. Об одном алгоритме построения ячеек Дирихле // Препринт АН СССР.— М., 1985,

31. Институт прикладной математики, С.33

32. Соловьев А.В., Соловьева Е.В., Тишкин В.Ф., и др. Метод ячеек Дирихле для решения газодинамических уравнений в циллиндрических координатах // Препринт АН СССР.— М., 1986, Институт прикладной математики.

33. Подливаев И.Ф. Методика «Медуза» расчета двумерных газодинамических задач //В кн. «Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математической физики».— М.: Наука, 1974,- С.254-274.

34. Кроули У. FLAG Свободно-лагранжев метод для численного моделирования гидро динамических течений в двух измерениях // Числительные методы в механике жидкости.— М.: Мир, 1973.— С.135-145.

35. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis // Astron. J.- 1977, №82.- P.1013.

36. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and application to non-spherical stars // Mon. Not. R. Astr. Soc., 1977, №181.— P.375.

37. Monaghan J.J., Lattanzio J.C. A Refined Method for Astrophysical Problems // Astron. Astrophys.- 1985, V.149 — P. 135-143.

38. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // Ann. Rev. Astron and Astrophysics.- 1992, V.30 — P.543-574.

39. Schussler M., Schmitt D. Comments on Smoothed Particle Hydrodynamics 11 Astron. Astrophys.— 1981, V.97.- P.373-379.

40. Cloutman L.D. Basic of Smoothed Particle Hydrodynamics // Lawrence Livermore National Laboratory Report, UCRL-ID-103698, 1990.

41. Богомолов C.B., Замараев A.A., Карабелли X., Кузнецов К.В. Консервативный метод частиц для квазилинейного уравнения переноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.- 1998, Т.38, №9,— С.1602-1607.

42. Dilts G.A. Moving-Least-Squares Particle Hydrodynamics -1. Consistency and Stability // Int. J. for Num. Meth. in Engng.- 1999, V.88, № — P.1115-1155.

43. Libersky L.D., Petschek A.G. Cylindrical Smoothed Particle Hydrodynamics // J. Comput. Phys.- 1993, V.109, №1.- P.76-83.

44. Libersky L.D., Petschek A.G., Carney T.C., Hipp J.R., Allahdadi F.A. High-strain Lagrangian Hydrodynamics. A Three-Dimensional SPH Code for Dynamic Material Response // J. Comput. Phys.— 1993, V.109, №1 — P.67-75.

45. Randies R.W., Libersky L.D. Smoothes Particle Hydrodynamics. Some recent improvements and applications // Сотр. Meth. Appli. Mech. Eng.- 1996, V.139.— P.375-408.

46. Блажевич Ю.В., Иванов В.Д., Петров И.Б., Петриашвили И.В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц // Математическое моделирование.— 1999, Т.11, №1.— С.88-100.

47. Parshikov A.N., Medin S.A. Smoothed Particle Hydrodynamics Using Interparticle Contact Algorithms // J. Comput. Phys.— 2002, V.180.— P.358-382.

48. Jeong J.H., Jhon M.S., Halow J.S., J. van Osdol. Smoothed particle hydrodynamics: Applications to heat conduction // Computer Physics Communications.- 2003, №153 P.71-84.

49. Attaway W., Heinstein M.W., Swegle J.W. Coupling of Smoothed Particle Hydrodynamics with the finite element method // Nuclear Eng. Design.— 1994, V.150 P.199-205.

50. Evans M.W., Harlow F.H. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculations // Los Alamos Scientific Laboratory Report № LA-2139,1957.

51. Harlow F.H., Dickman D.O., Harris D.E.,Martin R.E. Two-dimensional hydrodynamic calculations // Los Alamos Scientific Laboratory Report № LA-2301, 1959.

52. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике.— М.: Мир, 1967.- 316с.

53. Анучина Н.Н. О методах расчета течений сжимаемой жидкости с большими деформациями // Численные методы механики сплошной среды — Новосибирск — 1970, Т.1, №4 — С.3-84.

54. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов // Ж. Вычисл. Матем. и Матем. Физ, Т.11, №1, 1971, С.182-207.

55. Агурейкин В.А., Крюков Б.П. Метод индивидуальных частиц для расчета течений многокомпонентных сред с большими деформациями // Численные методы механики сплошной среды.— Новосибирск.— Т. 17, т, 1986.- С.17-31.

56. A.B. Бушман, А.П. Жарков, Б.П. Крюков, И.Н. Кульков, A.A. Ландин, В.Ф. Минин, В.Е. Фортов. Численное моделирование нерегулярного отражения ударных волн в конденсированных средах. Препринт.- М.: ИХФАН СССР, 1989,- 72с.

57. B.B. Ким. Численное моделирование газодинамических процессов при высоких плотностях энергии модифицированным методом индивидуальных частиц (диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук).— Черноголовка, 2005.

58. Ким В.В., Ломоносов И.В., Острик A.B., Фортов В.Е. Метод конечно-размерных частиц в ячейке для численного моделирования высокоэнергетических импульсных воздействий на вещество // Математическое моделирование,— 2006, Т. 18, №8 — С.5-11.

59. V.E. Fortov, V.V. Kim, I.V. Lomonosov, A.V. Matveichev, A.V. Ostrik. Numerical modeling of hypervelocity impacts // Int. Journ. of Imp. Engng.- 2006, V.33, №12.- P.244-253.

60. Вондаренко Ю.А., Башуров B.B., Янилкин Ю.В. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой динамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт. РФЯЦ-ВНИИЭФ. 88-2003. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2003.- 53с.

61. Вондаренко Ю.А. О точности и экономичности счета многомерной эйлеровой газовой динамики на примере расчетов задачи «Blast Waves» // Международный семинар «Супервычисления и математическое моделирование» (Саров, 5-8 октября, 2004 г.)

62. Colella P., Woodward P. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // J. Comput. Phys.— 1984, V.54.— P.174-201.

63. Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов // Научный отчет, Институт проблем механики РАН, Москва, 2002 (URL: http://www.ipmnet.ru/ burago/papers/cont.pdf)

64. Rider W.J., Kothe D.B. A Marker Particle Method for Interface Tracking // 6-th International Symposium on Computational Fluid Dynamics, 1995.

65. Sussman M., Smereka P., Osher S. A level set approach for computing solutions to incompressible two-phase flow //J- Comput. Phys.— 1994, V.114 — P.146-159.

66. Hox В.Ф. СЭЛ совместный эйлерово-лагранжев метод для расчета нестационарных двумерных задач // Вычислительные методы в гидродинамике,— М.: Мир, 1967.,- С.128-164.

67. Welch J.Е., Harlow F.H., Shannon J.P. and Daly B.J. The MAC method // Los Alamos Scientific Laboratory Report, LA-3425, 1965.

68. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys.- 1981, V.39 — P.201-225.

69. Osher S. and Fedkiw R. Level Set Methods: An Overview and Some Recent Results // J. Comput. Phys.- 2001,- V.169P.463-502.

70. Liseikin V.D. Grid Generation Methods.— Springer-Verlag, New-York, 1999.

71. Berger M., Öliger J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic particle differencial equations // J. Comput. Phys.— 1984, V.53.— P.484-512.

72. Berger M., Colella P. Local adaptive mesh refinement for shock hydrodynamics //J. Comput. Phys.— 1989, V.82.— P.64-84.

73. Bell J.B., Berger M.J., Saltzman J.S., Welcome M. A three-dimensional adaptive mesh refinement for hyperbolic conservation laws // SIAM Journal on Scientific Computing.— 1994, V.15 — P.127-138.

74. Crutchßeld W.Y. Load balancing irregular algorithms // Lawrence Livermore National Laboratory Technical Report UCRL-JC-107679, 1991.

75. Crutchßeld W.Y., Welcome M. Object-oriented implementation of adaptive mesh refinement algorithms // Scientific Programming.— 1993, V.2, т.- P. 145-156.

76. Colella P., Graves D.T., Modiano D., Seraßni D.B., В. van Straalen. Chombo Software Package for AMR Applications (URL: http://seesar.lbl.gov/anag/chombo/index.html)

77. R.W. Hockney, C.R. Jesshope. Parallel Computers II. Architecture, Programming and Algorithms.— Adam Hilger, Bristol and Philadelphia. 1988.

78. M. Snir, S.W. Otto, S. Huss-Lederman, D. Walker, and J. Dongarra. MPI: The Complete Reference.- MIT Press. Boston, 1996. (URL: http://www.netlib.org/)

79. Берзигияров П.К. Теория проблемно-ориентированных типовых алгоритмических структур с массивным параллелизмом (диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук).— Черноголовка, 2001.

80. Н.Н. Яненко, Г. И. Марчук. Решение многомерного кинетического уравнения методом расщепления // Докл. АН СССР.— 1964, Т.157, т.- С.1291-1292.

81. Метод расщепления в задачах газовой динамики / Отв. ред. Ю.И. Шокин.— Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние.— 1981.— 304с.

82. Джексон Дж. Классическая электродинамика,— М.: Мир, 1965.— 702с.

83. Rutherford Е. The Scattering of a and (3 Particles by Matter and the Structure of the Atom. // Philos. Mag.- 1911, 21 — P.669-688

84. Bethe H. Z. Phys.- 1932, V.76 P.293.

85. Bloch F. Ann. Phys.- Leipzig.- 1933, V.16 — P.285.

86. Mott N.F. Proc. Roy. Soc.- London A.- 1929, V.124 — P.425.

87. Mott N.F. Proc. Roy. Soc.- London A.- 1932, V.135 P.429.

88. Lindhard J. and Sorensen A.H. Phys. Rev. A.- 1996, V.53.— P.2443.

89. Ziegler J.F., Biersack J.P., Littmark U. The Stopping and Range of Ions in Solids.— Pergamon Press, New York, 1985. (URL: http://www.srim.org/)

90. An International Accelerator Facility for Beams of Ions and Antiprotons. Conceptual Design Report (URL: http://www.gsi.de/GSI-Future/cdr/)

91. Г.И. Канель, С.В. Разоренов, А.В. Уткин, В.Е. Фортов. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. Москва, «Янус-К», 1996.

92. A.R. Piriz, N.A. Tahir, D.H.H. Hoffmann. Generation of a hollow ion beam: Calculation of the rotation frequency required to accommodate symmetry constraint // Phys. Rev. E.- 2003, V.67 P.017501

93. A.R. Piriz, R.F. Portugues, N.A. Tahir, D.H.H. Hoffmann Implosion of multilayered cylindrical targets driven by intense heavy ion beams // Phys. Rev. E — 2002, V.66.— P.056403

94. В.Е. Фортов, Д. Хоффманн, В.Ю. Шарков. Интенсивные ионные пучки для генерации экстремальных состояний вещества // УФН.— 2008, Т.178, т.- С.113-138.

95. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. акад. И. К. Кикоина.— М.: Атомиздат, 1976ю— 1008с.

96. Бушман А.В., Ломоносов И.В., Фортов В.Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии,— Черноголовка, 1992.

97. В. Goel, К. Baumann, W. Hobel, O.Yu. Vorobiev, A. Shutov, V.E. Fortov. Numerical Analysis of Foil Acceleration Experiments at KALIF, in Proc.of the Conference Shock Waves in Condensed Matter, Seatle, USA, August 1995

98. H.K. Mao and R.J. Hemlcy. // Rev. Mod. Phys.- 1994, V.66,- P.671

99. J.H. Eggert, F. Moshary, W.J. Evans, H.E. Lorenzana, K.A. Goettel, I.F. Silvera, and W.C. Moss. // Phys. Rev. Lett.- 1991, V.66,- P. 193

100. R.J. Hemley, H.K. Mao, L.W. Finger, A.P. Jephcoat, R.M. Hazen, and C.S. Zha. // Phys. Rev. В.- 1990, V.42,- P.6458

101. W.J. Nellis, S.T. Weir, and A.C. Mitchell. Minimum Metallic Conductivity of Fluid Hydrogen at 140 GPa (1.4 Mbar) // Phys. Rev. В,— 1999, V.59,-P.3434-3449

102. SESAME: The Los Alamos National Laboratory Equation of State Database. LA-UR-92-3407 — Los Alamos, 1992.

103. S.T. Weir, A.C. Mitchell, and W.J. Nellis. // Phys. Rev. Lett.- 1996, V.76,— P. 1860