Численное решение задач механики неоднородных тел с непрерывным изменением структуры и свойств в ходе интенсивных температурно-силовых воздействий тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ С НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ структуры И СВОЙСТВ В ХОДЕ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕМПЕРАТуРНО-СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

01. 02. 04 —механика деформируемого твердого тела

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

^ЯНВ ТЛ\

005544298 Волгоград - 2013

005544298

Работа выполнена на кафедре «Сопротивление материалов» Волгоградского государственного технического университета

Научный консультант доктор технических наук, профессор,

Багмутов Вячеслав Петрович.

Официальные оппоненты Буренин Анатолий Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН, Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН,

директор;

Овчинников Игорь Георгиевич доктор технических наук, профессор, Саратовский государственный технический университет, профессор кафедры «Транспортное строительство».

Бандурин Николай Григорьевич, доктор технических наук, профессор, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет,

профессор кафедры «Строительная механика».

Ведущая организация Федеральное государственное

бюджетное учреждение науки, Институт машиноведения им. A.A. Благонравова Российской академии наук.

Защита состоится « 24 » декабря 2013 года в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.04 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу:

400005, Волгоград, проспект Ленина, 28, ауд.209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан « у> 2013 года.

Ученый секретарь /1

диссертационного совета (Водопьянов Валентин Иванович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физико-механическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, военной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется эффективным высокоэнергетическим динамическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.

В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса. Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых деформируемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры, и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава).

Особенностью решения подобных задач является необходимость подробного анализа полной истории нагружения совместно с рассмотрением процессов формирования различных видов структурной и физической неоднородности тела. При их описании выстраиваются сложные комплексы базовых и дополняющих моделей с обоснованием выбора системы разрешающих уравнений, дополнительных и специальных условий, а также алгоритмов численного счёта, отражающих при постановке и решении специфику и факторы связанности задач механики тел с формирующейся структурой. Это даёт возможность определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наве-

1 Принятые сокращения:

ИМК - идеальный моделирующий комплекс;

КПЭ - концентрированные потоки энергии;

МДТТ - механика деформируемого твёрдого тела;

МКР - метод конечных разностей;

НДС - напряжённо-деформированное состояние;

НС - напряжённое состояние;

РМК - рабочий моделирующий комплекс;

СКМ - система компьютерного моделирования;

ЭМО - электромеханическая обработка.

жающих взаимосвязи структурных превращений и формирующейся неоднородности свойств с НДС и механическим поведением тела в ходе действия термосиловых полей. Предложенная открытая архитектура предполагает возможность учета дополнительных эффектов за счёт включения в общий комплекс соответствующих моделей механики и смежных дисциплин.

3. Впервые связанная задача термо-упруго-пластичности дополняется системой математических моделей, описывающих в едином комплексе формирование основных типов структурной и физической неоднородности металла (дендритное строение, металлографическая структура, плотность и пористость) при интенсивных воздействиях. ,

Разработаны методики учёта данных видов неоднородности при расчёте и анализе НДС, что дало возможность выяснить вклад различных механизмов (деформация, усадка, фильтрация) в генезис дефектов материала и установить области жёстких НС, благоприятных для их образования в характерных структурных зонах материала (на примере затвердевания крупных стальных слитков, а также ЭМО тонких слоев и покрытий).

4. Установлена степень влияния дискретности счёта при численном описании непрерывной динамики трансформаций строения деформируемого тела на точность решения поставленных задач. Обоснованы схемы реализации- МКР при высоких скоростях тепловых и деформационных воздействий. Выявлены области параметров температурно-силового нагружения, требующие учета инерционных и динамических эффектов при формировании системы разрешающих уравнений.

5. Из решения обратной задачи о механическом поведении структурно

неоднородного тела и экспериментов по растяжению неупрочнённых и упрочнённых образцов впервые получены расчётные диаграммы деформирования и определены механические характеристики специфических структур, возникающей в тонком поверхностном слое стали при воздействии КПЭ.

6. На основе зависимостей, найденных при решении указанных задач, установлены пути управления НДС и механическими свойствами характерных структурных зон рассматриваемых изделий за счёт изменения конструктивных и технологических параметров процессов обработки и получения материала. .

Практическая ценность отражена в прикладных аспектах работы:

1. Разработаны рекомендации по постановке и решению задач выделенного класса с анализом механизмов и особенностей исследуемых процессов,

допущений и условий, требующих учёта при моделировании. ^

2. Получены результаты комплексных исследований НДС и свойств структурно-неоднородных тел, формирующихся в исследуемых технологических системах, при вариации внешних нагрузок и конструктивно-

технологических параметров, в том числе:

- для крупных стальных слитков обобщены условия формирования и построена диаграмма режимов охлаждения и затвердевания стали, соответст-

Начальные. граничные и специальные условия. Для базовых дифференциальных уравнений (группы I, II, Ш) задаются начальные и граничные условия.

Принимается гипотеза о недеформированном, ненагруженном состоянии тела в начальный момент времени - напряжения и деформации отсутствуют; температуры одинаковы по объёму тела и равны начальной температуре технологической системы; при наличии жидкой фазы давление равно гидростатическому в данной точке.

Граничные условия описывают основные аспекты и особенности внешних технологических воздействий на материал тела, наложенных на него связей, а также совместность и. разрывы действующих полей на границах раздела структурных зон и контактных поверхностей «деталь-инструмент (оснастка)». Для таких условий в рассматриваемом классе задач характерны существенная нестационарность и нелинейность действующих источников, движение внешних и внутренних границ и областей контакта, текущие форма и положение которых заведомо неизвестны и подлежат установлению в ходе расчёта.

Соотношения IV группы дополняются специальными условиями, определяющими критические точки в спектре изменяющихся механических, физических и структурных состояний материала. Достижение этих значений сопровождается трансформацией строения деформируемого неоднородного тела и изменением свойств его характерных областей. На каждом шаге расчёта производится проверка выполнения данных условий. В зависимости от интенсивности протекающих процессов и степени деформации материала производится расчёт сдвига критических точек от равновесных величин. Соответствующие закономерности и конкретные числовые значения устанавливаются из экспериментальных и справочных данных, а в условиях неполноты фактической информации - из решения обратных задач (идентификация параметров).

Построение системы моделей. Для решения рассматриваемой совокупности связанных задач (рисунок 1) разрабатывается методика создания многоуровневой системы моделирования процессов формирования НДС, физико-механических свойств и структуры стального тела, форма и размеры которого задаются конкретной технологической установкой, при температурных и силовых воздействиях.

Производится последовательная операция перехода от «идеального» моделирующего комплекса (ИМК), структура которого соответствует наиболее полному и строгому описанию исследуемых процессов, к рабочему проекту моделирующей системы (РМК) на базе серии вычислительных экспериментов. Основные взаимосвязи, воплощённые в РМК процессов обработки и получения материалов в высокоэнергетических системах согласно данному подходу, показаны на рисунке 1.

Расчётная проверка свойств РМК на завершающей стадии проектирования в рамках имитации натурного эксперимента даёт возможность оперативно вносить коррективы во все подсистемы, включая постановочную часть. На стадии натурного эксперимента производится окончательная оценка свойств мо-

дели и реального изделия, а также выбранной технологии реализации поставленных задач.

В третьей главе представлена математическая модель трёхмерных нестационарных температурных полей в металлических телах с трансформирующейся структурой при действии мощных подвижных внешних и внутренних тепловых источников с учётом релаксации теплового потока, фазовых превращений и движения межфазных границ. Решение указанных задач проводится на примере технологий обработки КПЭ деталей с неоднородными поверхностными слоями, а также технологий получения стальных слитков в изложнице, методологически объединённых системой основных уравнений, конечно-разностной схемой расчёта и общей концепцией построения моделирующих комплексов.

Постановка задачи. Уравнение теплопроводности (2) для неоднородного тела, составленного из нескольких структурных зон (с индексами р = 1,... N, где N— общее количество таких областей), записывается в виде:

д2Т

/ \----( Ti^UJ ^

СрРр LP ■

ВТ

У И г дт1

8t

\ / = div (яр grad т)+/р +Trelp

(4)

Каждой структурной зоне соответствуют теплофизические коэффициенты (ср, рр, Хр), параметры фазовых превращений (Lp, х¥р) и релаксации теплового потока (тге(). Характеристики материалов полагаются зависимыми от температуры, структурного состояния и физико-механических свойств материала в характерных областях. Для их определения решаются соответствующие связанные задачи теплофизики, вычислительного материаловедения и МДТТ.

При наличии на поверхности тела пористого слоя в расчётной области (р = 2) выделяются объёмы, занятые порами - £1Пор- Доля пустот Ц,ор в общем объёме задаётся в соответствии с экспериментальными данными. В указанных областях ilnD? коэффициенты уравнения (4) претерпевают разрывы.

Уравнение (4) дополняется начальными и граничными условиями, отвечающими рассматриваемым процессам.

1. В начальный момент времени температурное поле задано функцией TQ(x,y,z),w есть

T(x,y,z,i)\t^=T0{x,y,z), (5)

а скорость изменения температуры в начальный момент

а

at

= \{x,y,z). (6)

(=0

2. Граничные условия на наружных поверхностях «У тела, воспринимающих технологические воздействия, удобно задать в самом общем виде, позволяющем наиболее полно описать модель граничной теплопередачи в различных ситуациях:

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЗАХАРОВ Игорь Николаевич

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ С НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ структуры И СВОЙСТВ В ХОДЕ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕМПЕРАТУРНО-СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

На правах рукописи

01. 02. 04 — механика деформируемого твердого тела

Диссертация

на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант

д.т.н., проф. В. П. Багмутов

Волгоград - 2013

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .......................................................................................................... 6

Глава 1. Связанные задачи механики неоднородных тел с изменяющейся структурой при технологических температурно-силовых воздействиях. Состояние вопроса.................................................. 14

1.1. Системы компьютерного моделирования процессов

получения и обработки материалов ....................................................... 15

1.2. Нестационарные температурные задачи

при высокоэнергетических воздействиях .............................................23

1.3. Математическое моделирование процессов формирования неоднородной структуры материалов ...................................................27

1.4. Напряжённо-деформированное состояние структурно-неоднородных тел при интенсивном температурно-

силовом нагружении................................................................................38

1.5. Цель и задачи исследования. Научная новизна

и практическая ценность.........................................................................46

Глава 2. Основные соотношения и методика решения связанных задач термомеханики неоднородных тел

с трансформирующейся структурой ............................................................. 53

2.1. Постановка задачи. Определяющие уравнения

и специальные условия ........................................................................... 55

2.1.1. Задача термоупругопластичности............................................................. 56

2.1.2. Задача теплопроводности .......................................................................... 59

2.1.3. Формирование физической неоднородности........................................... 60

2.1.4. Формирование кристаллической неоднородности.................................. 62

2.1.5. Формирование структурной неоднородности ......................................... 63

2.2. Методика решения. Связь задач теплопроводности, расчёта структурной неоднородности и напряжённого состояния

при технологических воздействиях .......................................................64

2.3. Выводы...................................................................................................... 72

Глава 3. Моделирование нестационарных тепловых процессов в структурно-неоднородных телах при интенсивных воздействиях ............ 74

3.1. Распространение тепла при высокоинтенсивных воздействиях......... 75

3.2. Зависимость теплофизических коэффициентов от температуры .......77

3.3. Скрытая теплота фазовых превращений ............................................... 80

3.4. Постановка задачи и метод решения .....................................................83

3.5. Температурные поля в крупном стальном слитке

в ходе его затвердевания .........................................................................89

3.5.1. Постановка и особенности решения задачи ............................................ 89

3.5.2. Полученные результаты ............................................................................ 98

3.6. Температурные поля при обработке материалов концентрированными потоками энергии ............................................ 101

3.6.1. Постановка и особенности решения задачи .......................................... 101

3.6.2. Полученные результаты .......................................................................... 113

3.7. Выводы.................................................................................................... 122

Глава 4. Формирование структурной и физической неоднородности стальных тел при действии нестационарных термо-силовых полей ....... 124

4.1. Методика решения задачи описания процессов

формирования макроструктуры материала......................................... 125

4.2. Специфика структурных и фазовых превращений стали при высокоскоростном нагреве и охлаждении .......................................... 127

4.3. Математическое моделирование формирования структурно-фазовой неоднородности стали ............................................................ 133

4.3.1. Расчёт критических температур при высокотемпературных воздействиях ............................................................................................. 133

4.3.2. Расчётные зависимости при моделировании распада аустенита

в ходе высокотемпературных воздействий............................................ 135

4.3.3. Влияние напряжений на структурные превращения ............................ 137

4.3.4. Результаты расчётов. Верификация модели .......................................... 139

4.4. Математическое моделирование формирования кристаллической неоднородности стали ............................................. 145

4.4.1. Условия формирования кристаллических зон

при затвердевании стали.......................................................................... 145

4.4.2. Результаты моделирования кристаллической

неоднородности крупного стального слитка ......................................... 150

4.5. Математическое моделирование формирования

физической неоднородности стали ...................................................... 153

4.5.1. Основные соотношения при описании пористости

и плотности стали при затвердевании.................................................... 153

4.5.2. Результаты расчётов. Верификация модели .......................................... 160

4.6. Выводы.................................................................................................... 165

Глава 5. Решение упруго-пластической задачи при нестационарном температурно-силовом нагружении

и структурных трансформациях .................................................................. 167

5.1. Постановка задачи и методика расчёта напряжённо-деформированного состояния в неоднородных телах при сложном температурно-силовом нагружении

и трансформациях структуры ............................................................... 168

5.1.1. Постановка задачи и метод решения ...................................................... 168

5.1.2. Численная процедура определения области контакта для тел произвольной формы ............................................................................... 175

5.2. Расчёт упругопластических деформаций при сложном температурно-силовом нагружении..................................................... 180

5.2.1. Основные соотношения теории течения для метода дополнительных деформаций ................................................................. 180

5.2.2. Процедура счёта по методу дополнительных деформаций ................. 184

5.2.3. Пластические свойства стали в различных структурных

состояниях................................................................................................. 184

5.3. Классификация и анализ напряжённых состояний

с использованием безразмерных инвариантных параметров

вида тензора и девиатора напряжений ................................................ 192

5.4. Сопоставительный анализ и результаты расчёта напряжённо-деформированного состояния материалов

при высокоэнергетических воздействиях ........................................... 198

5.4.1. Расчёт напряжённо-деформированного состояния

крупного стального слитка...................................................................... 198

5.4.2. Расчёт напряжённо-деформированного состояния

материала при электромеханической обработке................................... 203

5.5. Выводы....................................................................................................214

Глава 6. Прогнозирование свойств структурно-неоднородных тел в рамках технологий остывающего слитка

и электромеханической обработки.............................................................. 216

6.1. Сопоставительный анализ особенностей формирования неоднородного строения, напряжённого состояния

и дефектов крупных стальных слитков................................................218

6.1.1. Результаты расчётного анализа усадочных раковин. Сопоставление с экспериментом ............................................................ 219

6.1.2. Результаты расчётного анализа кристаллической структуры. Сопоставление с экспериментом ............................................................ 225

6.1.3. Результаты расчётного анализа плотности и пористости. Сопоставление с экспериментом ............................................................ 229

6.1.4. Результаты анализа жёсткости напряжённого состояния

в характерных дефектных зонах слитка................................................. 232

6.2. Исследование регулярных дискретных структур поверхностного слоя стали в ходе импульсной

электромеханической обработки..........................................................239

6.2.1. Установление зависимостей характеристик упрочнённого поверхностного слоя от конструктивно-технологических параметров электромеханической обработки ....................................... 239

6.2.2. Классификация и создание регулярных дискретных структур поверхностного слоя с заданными

геометрическими характеристиками ...................................................... 247

6.3. Исследование напряжённого состояния и механического поведения неоднородного тела, полученного

электромеханической обработкой........................................................ 252

6.3.1. Влияние неоднородности материала и неупругих деформаций

на распределение напряжений ................................................................ 252

6.3.2. Восстановление диаграммы растяжения и определение механических характеристик тонкого слоя ........................................... 262

6.4. Выводы....................................................................................................280

Заключение ................................................................................................ 282

Основные обозначения .......................................................................... 287

Принятые сокращения........................................................................... 290

Список литературы.................................................................................. 291

Приложения............................................................................................... 341

ВВЕДЕНИЕ

Современные технологии получения и обработки металлов нацелены на создание конструкционных материалов с повышенными физико-механическими свойствами, имеющими существенное значение при разработке новых изделий атомной, космической, авиационной, автомобильной, военной и других направлений техники. В этой связи сегодня большое внимание уделяется эффективным высокоэнергетическим процессам формирования структуры и свойств кристаллических материалов, покрытий, упрочняющих слоев, приводящих к оптимизации конструкций, повышению уровня их надёжности, энерго- и ресурсосбережения.

В ходе интенсивных температурных и силовых воздействий, сопровождающих такого рода процессы, структура и фазовый состав материала претерпевают многократные превращения, обеспечивающие требуемый комплекс механических свойств тела. При расчётном анализе НДС и механического поведения таких систем в каждый момент времени приходится иметь дело, по сути, с новым телом, структура, свойства и геометрия которого непрерывно трансформируются в ходе технологического процесса. Возникает новый класс задач МДТТ - задачи механики технологических воздействий, в которых деформируемое тело формируется в процессе нагружения (понимая под нагрузкой действующие в технологической системе тепловые и силовые поля). В таких системах на начальной стадии воздействия строение материала может кардинально отличаться от его окончательной структуры, и даже само понятие «твёрдое тело» часто оказывается условным (например, при затвердевании слитка из расплава).

Особенностью решения подобных задач является необходимость подробного анализа полной истории нагружения совместно с рассмотрением процессов формирования различных видов структурной и физической неоднородности тела. При их описании выстраиваются сложные комплексы базовых и дополняющих моделей с обоснованием выбора системы разрешающих уравнений, дополнительных и специальных условий, а так-

же алгоритмов численного счёта, отражающих при постановке и решении специфику и факторы связанности задач механики тел с формирующейся структурой. Это даёт возможность определения итогового комплекса физико-механических свойств, структуры, наведённых данной технологией полей напряжений и деформаций, но требует расширения возможностей МДТТ за счёт привлечения моделей смежных и родственных дисциплин, описывающих процессы получения материала, образования твёрдого тела (модели тепло- и массопереноса, структурно-фазовых превращений, образования дефектов и др.).

В этой связи актуальной становится разработка общих подходов к постановке и решению задач механики по определению НДС и механических свойств неоднородного тела с учётом его изменяющихся структуры и свойств при внешних воздействиях.

В диссертации впервые с единых позиций решается связанная задача механики в постановке, учитывающей непрерывные трансформации строения неоднородного деформируемого тела, вызванные изменением его фазовых состояний, структуры и свойств при действии интенсивных тем-пературно-силовых полей. Для этого основные соотношения термо-упруго-пластичности дополняются системой математических моделей, описывающих комплекс процессов образования различных типов структурной и физической неоднородности металла (кристаллическое строение, металлографическая структура, плотность и пористость), а также особенности их протекания при высоких скоростях изменения температуры и деформации. Архитектура моделирующей системы определяется степенью детализации рассматриваемых процессов и требованиями к точности и полноте их описания. Устанавливаются области режимов температурно-силового нагружения, требующие учёта инерционных и динамических эффектов при формировании системы разрешающих уравнений. Для численного (в рамках МКР) описания разноскоростных процессов теплопередачи, трансформаций строения и деформации тела вырабатываются методики дискретизации временной сетки, позволяющие учесть влияние высокогра-

диентных структурных состояний на наведённые поля напряжений, деформаций и механических свойств материала. На основе разработанных методик описания различных видов неоднородности при расчёте и анализе НДС оценивается вклад различных механизмов (деформация, усадка, фильтрация) в генезис дефектов материала (на примере двух технологий -затвердевания крупных стальных слитков, а также ЭМО тонких слоёв).

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав и заключения. В конце каждой главы приводятся краткие выводы по результатам проведённых в ней исследований. Основные результаты и выводы диссертационной работы сформулированы в заключении. Работа содержит 349 страниц текста, 83 рисунка и 10 таблиц. Список использованной литературы включает 485 источников.

В первой главе приводятся обзор работ и анализ существующих подходов к решению комбинированных и связанных задач МДТТ по определению деформаций, сопровождающихся трансформациями структуры материала под действием нестационарных физических полей.

Показано, что в настоящее время наблюдается усиление внимания к проблеме решения комплексных задач механики с учётом трансформации структуры в процессе формирования тела. Однако задачи моделирования НДС, свойств и структуры материала в ходе его формирования в современных высокоэнергетических технологических системах пока изучены не в том объёме, который необходим для их эффективного и успешного внедрения в промышленность.

На основе проведённого анализа сформулированы цель работы и намечены этапы построения исследования для её достижения.

Во второй главе рассматриваются основные этапы системной постановки, особенности и методика решения связанной задачи механики неоднородного тела в условиях эволюционирующих термо-силовых и структурных полей. Её основу составляют алгоритмы расчёта и анализа НДС в условиях сложных траекторий нагружения, определяемых динамикой внешних нагрузок, тепловых полей и смены структурных состояний мате-

риала. Для их конкретизации, наряду с описанием внешних сил и условий контактных взаимодействий, обосновывается необходимость привлечения моделей теплопроводности и организации строения материала (описывающих инициируемые в объёме технологической установки температурные и структурные поля). Рассматриваются соотношения для учёта динамических эффектов высокоэнергетических технологических воздействий.

Для описания непрерывных трансформаций различных типов структурной и физической неоднородности деформируемого тела предлагается «ячеистая» модель среды в рамках МКР. Согласно ей, образующиеся в материале структурные зоны задаются подобластями (ячейками) конечно-разностной сетки с различными механическими характеристиками (а также теплофизическими свойствами и параметрами строения).

С учётом вышесказанного сформулирована система основных уравнений, дополнительных и специальных условий, необходимых для постановки рассматриваемой динамической краевой задачи механики.

Разрабатывается методика создания многоуровневой системы моделирования указанных процессов, базирующаяся на последовательном воплощении идеального (теоретически возможного) моделирующего комплекса (ИМК) в рабочий проект (РМК). При построении РМК производится формирование эффективного набора основных и дополняющих моделей для достижения требуемого уровня описания исследуемых явлений по полноте и достоверности. По необходимости вводятся процедуры их калибровки и идентификации параметров в условиях отсутствиях или недостатка экспериментальной и справочной информации.

В третьей главе представлена математическая модель трёхмерных нестационарных температурных полей в металлических телах с трансформирующейся структурой при действии мощных подвижных внешних и внутренних тепловых и